八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版
八年级数学上册 11.2《与三角形有关的角》课标解读素材 新人教版 精品
与三角形有关的角
一、课标要求
对于《与三角形有关的角》，2011版课标的总体要求是：探索并证明三角形内角和定理，掌握它的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和．
二、课标解读
1．探究“三角形内角和等于180°”，采用剪图、拼图的方法，在动手操作的基础上进一步感知三角形内部角和等于180°，发现操作实验的局限性，进而理解证明的必要性；在实验过程中发现其中辅助性的作法，并能运用平行线性质证明这一定理．
2．理解三角形内角和定理推导过程，进一步体会辅助线对于几何证题的作用．
3．掌握三角形内角和定理，能熟练地利用三角形内角和定理解决一些实际问题．
4．三角形中若有两个已知角，可直接根据“三角形内角和为180°”，求出第三角；若三角形中有两角互余，则可判定该三角形为直角三角形．
5．能掌握三角形外角的定义，能识别一个角是否为三角形的外角，能根据“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和”熟练地进行相关的证明和计算．
6．在观察图形、证明定理中培养学生思维的能力和逻辑推理能力．
7．在学习过程中，进一步体会证明某一几何问题可能有多种方法, 学会数学推导和说理，从而提高自己分析问题和解决问题的能力．
8．重视证题说理，规范书写格式，培养学生养成言必有据的良好习惯．
山东师范大学附属中学八年级数学上册第十一章【三角形】测试(答案解析)
1．如图，下列结论中正确的是（ ）
A ．12A ∠>∠>∠
B ．12A ∠>∠>∠
C ．21A ∠>∠>∠
D ．21A ∠>∠>∠ 2．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有
（ ）
①13∠=∠； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；
③若//BC AD ，则230∠=︒；
④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）
A ．5边形
B ．6边形
C ．7边形
D ．8边形
4．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）
A ．20°
B ．15°
C ．10°
D ．30°
6．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
4
7．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
8．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A ．20cm 的木棒
B ．18cm 的木棒
C ．12cm 的木棒
D ．8cm 的木棒 9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
八年级数学三角形测试题[含答案解析]
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八年级(上册)数学三角形测试题[含
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八年级数学第11章三角形
一、选择题
1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）
3．（2008年••福州市）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm
B ．6cm
C ．5cm
D ．4cm
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是
（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．属于
哪一类不能确定
5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的
高，
DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
第5题图
6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，
则∠AOC+∠DOB=（）
第6题图
A、900
B、1200
C、1600
D、1800
7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个
(B)2个 (C)3个 (D)4个
8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
新人教版 八年级上学期数学 第11章 三角形 单元测试卷 (解析版)
八年级（上）数学第11章三角形单元测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列图形中具有稳定性的是（）
A．B．C．D．
2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cm
C．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm
3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A．B．
C．D．
4．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
5．若线段AD、AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（）A．AD≥AE B．AD＞AE C．AD≤AE D．AD＜AE
6．下列说法正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的高至少有一条在三角形内部
D．三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外
7．一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定
8．如图所示，图中三角形的个数共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
10．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE 交BD于G，交BC于H，下列结论：
①∠DBE＝∠F；
②2∠BEF＝∠BAF+∠C；
③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；
④∠BGH＝∠ABE+∠C
其中正确的是（）
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)
11.2与三角形有关的角练习题
姓名：_______________班级：_______________考号：______________
一、选择题
1、在中，，则的度数为（???）
A．?????B．??????C．??????D．
2、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（??）
A.70°?????
B.80°??????
C.90°?????
D.100°
3、如图8，AB=BC=CD,且∠A=15°,则∠ECD=(????)
A.30°??????
B.45°??????
C.60°???????
D.75°
4、如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（??）
A．50°??????B．40°??????C．25°????D．20°
第4题第5题
5、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（????）
??A、??????B、??????C、?????D、
第6题第7题第9题
6、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=??????．
7、如下图所示，已知：∠AEC的度数为110°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为（??）A．110°?????B．130°?????C．220°???D．180°
8、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（?）
A．30°???B．75°???C．105°????D．30°或75°
9、如图，已知，若，，则C等于（???）
A．20°????B．35°??????C．45°????D．55°
10、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）
人教版初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角》同步练习卷
人教新版八年级上学期《11.2 与三角形有关的角》
同步练习卷
一．选择题（共20小题）
1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE的度数为（）
A．26°B．30°C．34°D．52°
2．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．已知△ABC中，∠A比它相邻的外角小10°，则∠B+∠C为（）A．85°B．95°C．100°D．110°
4．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A．B．
C．D．
5．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．如图，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝56°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则∠ADE的大小是（）
A．40°B．44°C．50°D．56°
7．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．已知∠A＝20°50′，∠B＝20.5°，∠C＝19°58′，那么（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＝∠B＞∠C C．∠C＞∠A＝∠B D．∠B＞∠A＞∠C 9．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形10．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）
《好题》初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典测试卷(含答案)
一、选择题
1．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）
A ．5边形
B ．6边形
C ．7边形
D ．8边形D
解析：D
【分析】
设多边形的边数是n ，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数是n ，
则180（n ﹣2）=3×360，
解得：n =8．
故选:D ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．
2．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD ∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．85︒
C ．60︒
D ．95︒D
解析：D
【分析】 根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
解：
∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，
∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，
又∵35B ∠=︒
由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，
∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟
记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
3．如图，1∠等于（ ）
A ．40
B ．50
C ．60
D ．70D
解析：D
【分析】 根据三角形外角的性质直接可得出答案．
八年级上册数学第11-12章测试卷(含答案)
八年级上册数学第11-12章测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若多边形的边数增加1，则其内角和( ) A ．其度数增加180° B ．其内角和为360° C ．其内角和不变 D ．其内角和减少
2．如图，已知△ABC 为直角三角形，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2= ( ) A. 90° B.135° C.270° D. 315°
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图所示，在△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，并且CD ，BE 交于点P ，
若∠A =50°，则∠BPC 等于( )
A. 90°
B. 130°
C. 270°
D. 315°
4．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=( )
A. 90°
B. 120°
C. 160°
D. 180°
5．在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线相交于点P ，设∠A=x °，用x 的代数式表示∠
BPC 的度数，正确的是( )
A. 90°+21x °
B. 90°-2
1
x ° C.90°+2x ° D. 90°+x °
6．下面说法正确的个数有( )
①如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④在△ABC 中，如果∠A=∠B=2
1
∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC 中，若∠A+∠B =∠C ，则此三角形是直角三角形（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
初二数学三角形专项训练试题及解析
初二数学三角形专项训练试题及解析
一.选择题
1. 下列图形中，△ABC的高画法错误的是( )
2. 六边形外角和等于( )
A. 180°
B.360°
C. 420°
D. 480°
3. 若三角形的两边长分别为6.8，则第三边长可以是( )
A. 1
B. 2
C.10
D. 15
4. 如图, AB⊥BD, ∠A=52° , 则∠ACD= ( )
A. 128°
B. 132°
C. 138°
D. 142°
5. 已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于( )
A. 1080°
B. 1260°
C. 1440°
D. 1620°
6.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
7. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=80° , 点D在AB上,将△ABC沿CD折叠, 点B落在边AC的点E处. 若∠ ADE=30°,则∠A的度数为( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
8.等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是( )
A. 50° 和50°
B. 40° 和40°
C. 35° 和35°
D. 60° 和20°
9. 如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是( )
A. 360°
B. 480°
C. 540°
D. 720°参考答案
一. 选择题
1.解：A、图中所画是△ABC的边BC上的高，画法正确，不符合题意：
B、图中所画不是△ABC的高，画法错误，符合题意；
C、图中所画是△ABC的边AC上的高，画法正确，不符合题意；
D、图中所画是△ABC的边AB上的高，画法正确，不符合题意；
人教版八年级上册数学与三角形有关的角含答案
11.2与三角形有关的角
专题一利用三角形的内角和求角度
1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．
3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；
（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）
（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）
专题二利用三角形外角的性质解决问题
4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）
A．15°B．20° C．25° D．30°
5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；
（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）
6．如图：
（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．
(完整版)八年级上册数学三角形测试题(含答案)
八年级数学第11章三角形
一、选择题
1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）
3．（2008年••福州市）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm
B ．6cm
C ．5cm
D ．4cm
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个
6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ）
A 、900
B 、1200
C 、1600
D 、1800
7．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( )
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题含答案解析
第十一章《三角形》单元测试题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A. 4cm，5cm，9cm
B. 8cm，8cm，15cm
C. 5cm，5cm，10cm
D. 6cm，7cm，14cm
2．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）
A. 4或6
B. 4
C. 6
D. 5
3．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）
A. 边BC上的中线
B. 边BC上的高
C. ∠BAC的平分线
D. 以上都是
4．已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（）
A. 5＜x＜7
B. 2＜x＜7
C. 5＜x＜12
D. 2＜x＜12
5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
6．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）
7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）
A. 45°
B. 60°
C. 70°
D. 75°
8．下列说法正确的是（）
A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形
B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形
C. 三角形的外角大于任何一个内角
D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°
9．下列选项中，有稳定性的图形是（）
A. B. C. D.
《 与三角形有关的角》同步专题提升训练(附答案)2021-2022学年八年级数学人教版上册
2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》
同步专题提升训练（附答案）
一．选择题
1．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）
A．20°B．30°C．50°D．70°
2．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
3．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：
①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°．其中正
确的结论是（）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
4．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．40°B．20°C．55°D．30°
7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足关系式是（）
A．∠1+∠2＝∠3+∠4B．∠1+∠2＝∠4﹣∠3
C．∠1+∠4＝∠2+∠3D．∠1+∠4＝∠2﹣∠3
8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）
八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》三角形内角和教学设计(新版)新人教版
《三角形的内角和》
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，能用三角形内角和等于180度进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
（二）过程与方法目标：
经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，体现在“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
（三）情感、态度价值观目标：
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。
二、教学重点: 三角形内角和等于180度的证明及应用
三、教学难点：证明三角形内角和等于180度（辅助线的添加）
四、教学活动程序：
1．情景激趣引出课题
一天，三角形蓝和三角形红见面了。蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？
设计意图：结合七年级学生的年龄特点，我采用了情境激趣的对话引入课题，可以激发学生
学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
2．自主探索动手实验
（1）三角形的三个内角和是180°，你是怎样得知的？
（2）拿出三角形学具，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们
的和为180°吗？
设计意图：通过动手操作，得到三角形内角和为180°的直观认识，以提高对课题的认识，
激发学生的兴趣。通过对拼图过程的引导与分析，为下面添加辅助线进行证明作好铺垫。
初中数学人教版八年级上《11.2与三角形有关的角》同步练习组卷(1)
人教新版八年级上学期《11.2 与三角形有关的角》同步练习组
卷
一．选择题（共16小题）
1．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）
A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β
2．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）
A．75°B．80°C．85°D．90°
3．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）
A．150°B．180°C．210° D．270°
4．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M的大小为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
5．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（）
A．38°B．39°C．42°D．48°
6．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）
A．24°B．25°C．30°D．36°
7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）
八年级数学上册11.2《与三角形有关的角》三角形的内角知识点解读素材新人教版
知识点解读：三角形的内角
知识点1：三角形的内角和（重点)
三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180°． 知识详析: （1）三角形的内角和等于180°．
（2）证明是由题设（已知)出发，经过一步步的推理,最后推出结论（求证）正确的过程．
【典例】如图，四边形ABCD 中，AB∥CD，P 为BC 上一点，设∠CDP＝α,∠CPD＝β，当点P 在BC 上移动时，猜想α，β与∠B 的关系，并说明理由．
分析:根据平行四边形角的性质来结合题中给出的条件解题．
解：∠α，∠β与∠B 的关系是：∠α＋∠β＝∠B，
理由是因为AB∥CD,所以∠C＋∠B＝180°．
因为∠α＋∠β＋∠C＝180°，
所以∠α＋∠β＋∠C＝C ＋∠B，所以∠α＋∠β＝∠B．
知识点2:直角三角形的两个锐角互余（推论）
直角三角形的两个锐角互余．
知识详析:
（1）三角形的内角和是180°．
（2）如图,在直角三角形ABC 中，∠C=90°,由三角形
内角和定理，得∠A+∠B+∠C= 1800 ，所以∠A+∠B =90°，即∠A 与∠B
互余．
(3） αβP B
A C
D
直角三角形可以用符号Rt表示，直角三角形ABC可以写成RtABC．
【典例】1、如果一个三角形的两个内角之和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形_____．（判断对错)
分析：因为任何一个三角形的三个内角之和都是180度,所以如果两个内角之和等于第三个角，那么这两个内角之和与第三个角的度数都是90度,再根据有一个角是直角的三角形是直角三角形；据此进行判断．
解:如果一个三角形的两个内角之和等于第三个角，
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八年级数学上学期《11.2与三角形有关的角》测试卷解析版一．选择题（共11小题）
1．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（）
A．25°B．20°C．15°D．10°
【分析】利用角平分线的定义，三角形的内角和定理解决问题即可．
【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
故选：B．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P ＝38°，则∠C的度数为（）
A．36°B．39°C．38°D．40°
【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．
【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA，
∵∠A+∠ADP＝∠P+∠ABP，
∠C+∠CBP＝∠P+∠PDF，
∴∠A+∠C＝2∠P，
∵∠A＝40°，∠P＝38°，
∴∠C＝2×38°﹣40°＝36°，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”
的等式是解题的关键．
3．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝66°，则∠ACB 的度数（）
A．33°B．28°C．52°D．48°
【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝66°，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABC+∠BAC＝132°，进而得出∠C的度数．
【解答】解：∵∠BOD是△ABO的外角，
∴∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝66°，
又∵AD和BE是角平分线，
∴∠ABC+∠BAC＝2（∠ABO+∠BAO）＝2×66°＝132°，
∴∠ACB＝180°﹣132°＝48°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．4．将一副三角板ABC如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，其中，则∠E＝30°，则∠AFC的度数是（）
A．45°B．50°C．60°D．75°
【分析】先利用平行线的性质得到∠BCE＝∠E＝30°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∵∠B＝45°，
∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了平行线的性质．
5．已知，在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为（）A．18°B．36°C．54°D．90°
【分析】设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，
∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，
∴x+3x+6x＝180°，
解得x＝18°，
∴∠B＝3x＝54°．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
6．将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）
A．50°B．60°C．75°D．85°
【分析】利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，
∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
7．如图将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一条边上，∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3为（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：∵∠1＝30°，∠2＝60°，
∴∠3＝60°﹣30°＝30°，
故选：C．
【点评】此题考查三角形的外角，关键是根据三角形的外角性质解答．
8．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）
A．30°B．150°C．120°D．60°
【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，
∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，
∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．85°
【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB 可得答案．
【解答】解：如图，
∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，
∴∠CGF＝∠DGB＝45°，
则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．