人教版必修一之对数函数
人教版必修一之对数函数
人教版必修一之对数函数
全方位教学辅导教案
M）＝logaM－logaN；N②loga（n③logaM＝nlogaM（n∈R）
④logaNlogmN（换底公式）；logma⑤logablogba1；⑥logambnnlogab （a,b>0且均不为1）.m（2）对数恒等式：①logaabb（0a1）③logaa1（二）例题分析例1求下列各式的值：（1）log2（4某2）；（2）
lg5100．练习75④loga10[]2.下列等式成立的是[]二、对数函数的定义、图象、性质（一）复习引入1．指数函数的定义、图象、性质。2．回忆
学习指数函数时的实例——细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数
函数y2．反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数，由对数定义：某
log2y，即：次数y是个数某某的函数ylog2某．（二）新课讲解1．对数函数的定义：函数yloga某(a0且a1)叫做对数函数。2．对
数函数的性质：（1）定义域、值域：对数函数yloga某(a0且a1)的定义
域为(0,)，值域为(,)．（2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，
所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于y某的对称图形，
即可获得。同样：也分a1与0a1两种情况归纳，以ylog2某（图1）与ylog1某（图2）为例。y211某2y某1y()某211y某ylog2某ylog1某2（3）对数函数性质列表：（图1）（图2）a1图象0a1某1yloga某某
1(1,0)(1,0)yloga某（1）定义域：(0,)性质（2）值域：R（3）过点
高中数学必修一 第4章 4.4 第1课时 对数函数的概念、图象及性质
4.4对数函数
第1课时对数函数的概念、图象及性质学习目标核心素养
1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)
2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)1.通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养．
2．借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养.
1．对数函数的概念
函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
思考1：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？
提示：不是，其不符合对数函数的形式．
2．对数函数的图象及性质
a的范围0<a<1a>1
图象
定义域(0，＋∞)
值域R
性质
定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数
思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？
提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降．
当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”．
3．反函数
指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)互为反函数．
1．函数y＝log a x的图象如图所示，则实数a的可能取值为()
A．5 B.1
5 C.
1
e D.
1
2
A[由图可知，a>1，故选A.]
2．若对数函数过点(4,2)，则其解析式为________．
f(x)＝log2x[设对数函数的解析式为f(x)＝l o g a x(a>0且a≠1)．由f(4)＝2得l o g a4＝2，∴a＝2，即f(x)＝l o g2x.]
高一必修一对数函数知识点
高一必修一对数函数知识点对数函数是高中数学中的一个重要内容，它涉及到了指数函数和对数函数的关系。对数函数的学习对于高中数学学习的深入理解和能力的发展非常重要。本文将为大家介绍高一必修一对数函数的主要知识点，并通过示例来加深理解。
一、对数函数的定义和性质
1. 对数函数的定义：对数函数y=loga(x)定义为y=a^x，其中
a>0且a≠1。其中，a称为底数，x称为指数，y称为对数。
2. 对数函数的性质：
- 当x>0时，对数函数y=loga(x)是严格单调递增函数。
- 当0
- 当a>1时，对数函数关于y轴对称。
二、对数函数的图像和性质
1. 对数函数的图像：对数函数的图像随着底数a的不同而变化，当底数a>1时，对数函数的图像呈现上升的指数形状；当0
2. 对数函数的常用性质：
- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。
- 对数函数的图像经过点(1, 0)，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x=1时取到最小值，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x→+∞时，值趋近于正无穷；在x→0+时，值趋
近于负无穷。
三、对数函数的基本性质
1. 对数函数的指数运算：
- loga(xy) = loga(x) + loga(y)
- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)
- loga(x^p) = p·loga(x)
2. 对数函数的换底公式：
- loga(x) = logb(x) / logb(a)
四、对数方程和对数不等式
1. 对数方程的求解：
- 求解对数方程时，需要根据对数函数的性质来进行等式变形和求解。
高中数学必修一课件：第四章对数函数的图象和性质(第3课时)
思考题2 (1)已知函数f(x)＝log1(x2－2ax＋3)．
2
是否存在实数a，使f(x)在(－∞，2)上单调递增？若存在，求出a的范围；若 不存在，说明理由．
【解析】 不存在． 理由：函数f(x)＝log1(x2－2ax＋3)．
2
设n(x)＝x2－2ax＋3， 可知n(x)在(－∞，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增， 若f(x)在(－∞，2)上单调递增， 则a≥2且4－4a＋3≥0，即a≥2且a≤74，不可能成立． 故不存在实数a，使f(x)在(－∞，2)上单调递增．
(2)若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围为__(1_，__2)___． 【解析】 首先a作为底数满足a>0且a≠1， 令t＝2－ax，则t＝2－ax为减函数， ∵y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数， ∴y＝logat为增函数，∴a>1，又t＝2－ax在x∈[0，1]时需大于0， ∴2－a·1>0，∴a<2. 综上，1<a<2.
4.4.2 对数函数的图象和性质(第3课时) 对数型复合函数的单调性、奇偶性
课时学案
题型一 对数型复合函数的单调性
例1 求下列函数的单调区间． (1)y＝log1(x2＋4x－12)；
2
(2)y＝(log0.4x)2－2log0.4x＋2.
【分析】 单调区间是定义域的子区间，欲求单调区间，先求定义域．
人教版高中数学必修一学案：《对数函数》(含答案)
2.2 对数函数
解读对数概念及运算
对数是中学数学中重要的内容之一，理解对数的定义，掌握对数的运算性质是学习对数的重点内容．现梳理这部分知识，供同学们参考．
一、对数的概念
对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a log a N ＝N .
例1 计算：log 22＋log 51＋log 3127
＋9log 32. 分析 根据定义，再结合对数两个恒等式即可求值．
解 原式＝1＋0＋log 33－3＋(3log 32)2＝1－3＋4＝2.
点评 解决此类问题关键在于根据幂的运算法则将指数式和对数式化为同底数．
二、对数的运算法则
常用的对数运算法则有：对于M >0，N >0.
(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；
(2)log a M N
＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝n log a M .
例2 计算：lg 14－2lg 73
＋lg 7－lg 18. 分析 运用对数的运算法则求解．
解 由已知，得
原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)
＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
点评 对数运算法则是进行对数运算的根本保证，同学们必须能从正反两方面熟练应用．
三、对数换底公式
根据对数的定义和运算法则 可以得到对数换底公式：
高中人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结
高中人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结指数函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们经常出现在各种高考试题中。下面对高中人教A版必修一中的指数函数和对数函数的知识点进行总结：
一、指数函数的定义和性质：
1.指数函数的定义：设a是一个正数且不等于1，x是任意实数，则形如y=a^x的函数称为指数函数。
2.指数函数的性质：
(1)当a>1时，指数函数y=a^x是递增函数。
(2)当0<a<1时，指数函数y=a^x是递减函数。
(3)当a>0且不等于1时，指数函数y=a^x的图象经过点(0,1)。
(4)当a>1时，指数函数y=a^x的图象在y轴的右半部分无上界，且在x轴的左半部分无下界；当0<a<1时，指数函数y=a^x的图象在y轴的右半部分无下界，且在x轴的左半部分无上界。
(5)指数函数y=a^x的图象经过点(1,a)。
二、对数函数的定义和性质：
1. 对数函数的定义：设a是一个大于0且不等于1的实数，b是一个正数，则形如y=log_a^b的函数称为对数函数。
2.对数函数的性质：
(1) 对数函数y=log_a^b的定义域是(0,+∞)，值域是(-∞,+∞)。
(2) 当0<a<1时，对数函数y=log_a^b是递增函数。
(3) 当a>1时，对数函数y=log_a^b是递减函数。
(4) 对数函数y=log_a^b的图象经过点(a,1)。
(5) 对数函数y=log_a^b是指数函数y=a^x的反函数，即y=log_a^b
等价于b=a^y。
人教版高一数学必修一指对数函数与反函数课件PPT
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
y=logax(a>1)
y
01
x
R
当x>1时y>0； 当0<x<1时y<0； 当x=1时y=0； 在R上是减函数.
思考2:一般地，原函数与反函数的定义 域、值域有什么关系？函数图象之间有 什么关系？单调性有什么关系？
思考3:函数y = 1-x ,
的反函数
分别是什么？由此推测：如果函数 y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？
思考2:一般地，原函数与反函数的定义 域、值域有什么关系？函数图象之间有 什么关系？单调性有什么关系？
思考3:函数y = 1-x ,
的反函数
分别是什么？由此推测：如果函数 y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？
理论迁移
例1 求下列函数的反函数： （1）y＝3x－1 ； （2）y＝ ＋1 （x≥0）；
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
∵5.1<5.
∴9 loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
15
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
l o g 1 0 6 ＜ l o g 1 0 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
3
画出： y=log2x的图象
列
x
11 42
表 ylog2x -2 -1 0 1 2
y
描2
ylog2 x
点1 11
42
0 1 23 4
x
连 -1 线 -2
4
再画出： y=log0.5x图像 列 表
y
描
2
ylog2 x
从解析式的角度来讲：
点
1 11 42
0 1 23 4
ylog0.5 x
log log
2.2.2对数函数的图象与性质
人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结
人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结
一、指数函数的概念与性质：
指数函数是以一个常数为底数，自变量是指数的函数，可以表示为
y=a^x，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠1
1.指数函数的定义域为全体实数集，值域为(0,+∞)。
2.当a>1时，指数函数呈现递增趋势；当0<a<1时，指数函数呈现递减趋势。
3.a^0=1，a^1=a。
4.任意幂指数函数a^x是定义在R上的连续函数。
5.两个指数函数相等的充分必要条件是它们的底数相等且指数相等。
二、对数函数的概念与性质：
对数函数是指以一个常数为底数，自变量是正数的函数，可以表示为y = loga(x)，其中 a 为底数，x 为正数，a>0 且a≠1
1.对数函数的定义域是正数集，值域是全体实数集。
2. loga(a^x) = x，a^loga(x) = x，其中 a>0 且a≠1
3.若a>1，则对数函数呈递增趋势；若0<a<1，则对数函数呈递减趋势。
4.对数函数的图像与指数函数的图像互为镜像。
5. loga(xy) = loga(x) + loga(y)，loga(x/y) = loga(x) -
loga(y)，(loga(x))^n = nloga(x)。
三、常见指数函数与对数函数：
1. y = 2^x：对数函数 y = log2(x)。
2. y = 3^x：对数函数 y = log3(x)。
4. y = 10^x：对数函数 y = log10(x)。
四、指数函数与对数函数的应用：
1.物质的衰减与增长：指数函数可以用来描述放射性元素的衰变过程，而对数函数则可以用来描述人口增长、物质浓度衰减等过程。
高中数学人教A版必修一对数函数(共12张PPT)
注意： 1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，
2、对数函数对底数的限制：
(a 0
且
a 1)
判断是不是对数函数
（×） （✔） （×） （×）
对数型 函数
对数函数必须是 y loga x 的形式， 系数是1， 底数是常数（大于0且不等于1）， 真数是x
例1已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)，
0<a<1
y
X
x =1
图像
O
(1,0)
O
x
(1,0)
X
y loga (0 a 1)
定义域 值域 特殊点 性质 单调性
(0,+)
(0,+)
R
(1,0)
在(0,+)上单调递增 非奇非偶函数 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.
R
(1,0)
在(0,+)上单调递减 非奇非偶函数
求f(1)，f(8)
对数的真数 大于0，底 数大于0且 不等于1
探究：对数函数:
y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中画出对数函数
y log2 x和y log1 x 的图象。
作图步骤:
2
①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。
人教版高中数学必修一学案：《对数函数及其性质》(含答案)
222对数函数及其性质(一)
自主学习
(8学习目标
1. 掌握对数函数的概念、图象和性质.
2 •能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数 函数关系的实质.
®自学导引
1.对数函数的定义：一般地，我们把函数y = log a x(a>0,且1)叫做 ________________________ 其中x 是自变量，函数的定义域是 (0,+^ ).
2.对数函数的图象与性质
定义 y = log a x (a>0，且
1)
底数
a>1
0<a<1
图象
y
nr
jy=log3(d>l)
r
| ［厂 1
《期一-
定义域 (0,+m ) 值域 R
单调性 在(0,+^ )上是增函数
在(0,+^ )上是减函数 共点性 图象过定点
，即x = 1时，y = 0 函数值 特点
x € (0,1)时，y € ； x € [1 ,+s )时， y €
x € (0,1)时，y €
；
x € [1 ,+s )时，
y €
对称性
1
函数y =log a x 与y =lo ga x 的图象关于
对称
3•反函数
对数函数y = log a x (a>0且a 丰1)和指数函数 ____________________________ 互为反函数.
对点讲练
规律方法 (1)y = log a x(a>0，且a 丰1)图象无限地靠近于 y 轴，但永远不会与 y 轴相交. (2)设 y 1= log a x , y 2= log b x ,其中 a>1, b>1(或 0<a<1 , 0<b<1)，则当 x>1 时，"底大图 低”，即若a>b ，则丫1今2•当0<x<1时，“底大图高”，即若a>b ，则y 1>y 2.
新人教A版必修一对数函数的图像和性质课件(23张)
分类讨论.
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练 2 设 a=log2π,b=log2√3,c=log3√2,则 (
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
解析:∵函数 y=log2x 在(0,+∞)上是增函数,
∴log2π>log2√3,即 a>b.
(
)
A.(0,1) B.(1,+∞)
C.(-1,0) D.(0,+∞)
解析:由题意得a+1>1,解得a>0.
答案:D
1
2
3
4
5
6
2.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则(
)
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>a>b
解析:a=log23.6=log43.62,函数y=log4x在(0,+∞)上为增函数,且
)
A.y=ln(x-1)的图像恒过定点(1,0)
B.y=lg x的值域是[0,+∞)
C.当x>1时,a越大,对数函数图像越靠近x轴
人教高中数学必修一A版《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数说课教学课件
当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,又3.1<5.2,所以
-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
定义域是(0,+∞).
课前篇
自主预习
一
二
三
3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?
提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式
右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变
量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都
(3)
源自文库
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
人教版高中数学必修一《对数函数及其性质》说课稿
对数函数及其性质》说课稿
内容选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学（A版）》必修1“2.2.2指数函数及其性质”第一课时
从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课进行说明。
一、背景分析：
1、学习任务分析
本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质，求对数函数的定义域。对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生学习指数函数和对数的运算后学习，本节课通过实际问题，引入对数函数，学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图像，性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。对数函数是本章一类重要函数，蕴含着很重要的数学思想。根据课程标准我将本节课的重点确定为对数函数的概念、图像性质。
2、学情分析
学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。
二、教学目标设计:
《课程标准》指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，能借助计算机或计算器画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。所以本节课的教学目标为：
1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。
2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和
科学正确的计算能力。
3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐
人教版高一数学必修一《对数函数及其性质》教案及教学反思
人教版高一数学必修一《对数函数及其性质》
教案及教学反思
一、教学目标
1.知识与技能
•掌握对数函数的定义及其性质；
•掌握解对数方程的方法；
•了解对数函数的应用。
2.过程与方法
•能够独立、合作完成预习、课堂练习等任务；
•培养数学思想，培养抽象思维能力和严谨思考能力；
•采用多种手段进行数学思维训练，如讨论、探究、归纳、证明等。
3.情感态度与价值观
•培养良好的数学学习习惯和兴趣；
•提高对数学的探究兴趣和研究能力；
•培养良好的合作意识，提高团队合作精神。
二、教学重点
•掌握对数函数的定义及其性质；
•掌握解对数方程的方法。
三、教学难点
•理解对数函数的定义及其性质；
•理解解对数方程的方法。
四、教学内容
1.对数函数的定义及其性质
定义
对数函数是指以固定正数为底数，自变量为指数的函数。
性质
1.对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；
2.对数函数的图像呈现一个单调递增的特点；
3.对数函数的反函数是指数函数；
4.对数函数与指数函数有着紧密的关系。
2.解对数方程的方法
方法
对数方程的求解一般采用对数变换法：
•将方程两边取对数；
•运用对数的性质变形；
•消去对数后解得方程的实根。
3.对数函数的应用
对数函数在实际生活中有着广泛的应用：
•表示不同数量级的较小数值；
•用于测量声音和地震的强度；
•在经济和金融领域中，用于计算复合利息等。
五、教学方法
1.概念导入法
通过生动的例子，引导学生自主学习和思考，培养学生探究、发现和解决问题的能力。
2.题目导学法
通过出示一些相关的数学题目，引导学生关注问题，进一步学习相关知识，并在实践中巩固所学习的内容。
人教B版高中数学必修一 对数函数 课件课件PPT
时，y>0； 时，y＝0； 时，y＜0
6. y = log 1 x
5
① 当x满足 0<x<1 时，y>0；
②当x满足 x=1 时，y＝0；
③当x满足 0<x<1 时，y＜0
思的取考值：变对数化函图数象如:y 何= l变og化a x？(a有＞规0,且律a吗≠？1) 图象随着a
规律：在x轴 上方图象自左 向右底数越来 越大！
3. 对数定义？
若 ab N,则b叫做以a为底N的对数，记作： b log a N
y a指x (数a函数0, a 1)
把指数式换成对数式 y
x log a y
1
x 0
对数函数的定义：
一般地,函数 y = loga x (a＞0,a≠ 1 )叫做对数 函数.其中x是自变量
特征: （1）对数函数定义式中 lo的g a系x 数是1
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1
0 ＜a ＜1
图 y x =1
象 O
y l oga x (a 1)
(1,0)
X
性
定义域 :
质
值域:
y x =1
(1,0)
O
X
y l oga x (0 a 1)
( 0,+∞) R
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②log a （
N
M
）＝log a M －log a N ； ③log a M n
＝nlog a M （n ∈R ） ④a
N
N m m a log log log =
（换底公式）；
⑤1log log =⋅a b b a ； ⑥b m
n
b a n a m log log =
（ a , b > 0且均不为1）. （2）对数恒等式：
① b a b