人教版必修一之对数函数
人教版必修一之对数函数
人教版必修一之对数函数全方位教学辅导教案M）＝logaM－logaN；N②loga（n③logaM＝nlogaM（n∈R）④logaNlogmN（换底公式）；logma⑤logablogba1；⑥logambnnlogab （a,b>0且均不为1）.m（2）对数恒等式：①logaabb（0a1）③logaa1（二）例题分析例1求下列各式的值：（1）log2（4某2）；（2）lg5100．练习75④loga10[]2.下列等式成立的是[]二、对数函数的定义、图象、性质（一）复习引入1．指数函数的定义、图象、性质。
2．回忆学习指数函数时的实例——细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数y2．反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数，由对数定义：某log2y，即：次数y是个数某某的函数ylog2某．（二）新课讲解1．对数函数的定义：函数yloga某(a0且a1)叫做对数函数。
2．对数函数的性质：（1）定义域、值域：对数函数yloga某(a0且a1)的定义域为(0,)，值域为(,)．（2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于y某的对称图形，即可获得。
同样：也分a1与0a1两种情况归纳，以ylog2某（图1）与ylog1某（图2）为例。
y211某2y某1y()某211y某ylog2某ylog1某2（3）对数函数性质列表：（图1）（图2）a1图象0a1某1yloga某某1(1,0)(1,0)yloga某（1）定义域：(0,)性质（2）值域：R（3）过点(1,0)，即当某1时，y0（4）在（0，+∞）上是增函数3．例题分析例1.根据对数函数的图象和性质填空．1已知函数ylog2某，则当某0时，y；当某1时，y；○当0某1时，y；当某4时，y．2已知函数ylog1某，则当0某1时，y；当某1时，y；○3（4）在(0,)上是减函数当某5时，y；当0某2时，y；当y2时，某（3）已知函数yloga1某,yloga2某,yloga3某,yloga4某的图象，则底数之间的关系：例2．求下列函数的定义域：（1）yloga某2；（2）yloga(4某)；（3）yloga(9某2)．．教某24例2.试求函数f(某)的定义域。
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
(人教版)高中数学必修一《基本初等函数》之《对数函数》：《对数运算》教学课件
于是
log36
45＝
log18
log18
95 182 9
＝
log189＋log185 ＝ 2log1818－log18 9
a＋b 2－a
.
方法三：∵log189＝a，18b＝5， ∴lg9＝alg18，lg5＝blg18.
(2)两种常用方法 ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． (3)注意事项 ①对于常用对数的化简要充分利用“lg5+lg2=lg10=1”解题. ②准确应用以下结论： loga1=0,logaa=1, alogaN =N(a>0,且a≠1,N>0).
3
∴
x＝log0.75
1＝－ lg3 3 lg3－lg4
＝－ lg3 lg3－2lg2
4年
.
故估计约经过4年，该物质的剩余质量是原来的
1
.
3
答案：4
2.原方程可化为3x-1=(x-1)(x+3)，即x2-x-2=0， 解得x=2或x=-1， x=-1使真数3x-1和x-1小于0， 故方程的解是x=2. 答案：x=2
x＋2y 0，
3.由已知条件得 xx－ y0， 0，
x y，
N
lg3-lg2=lg 3 .
2
3.对数换底公式的证明
4.关于换底公式的两个常见结论
(1)logab·logbΒιβλιοθήκη =1.(2)logambn=
n m
logab.
其中a>0，且a≠1，b>0,且b≠1,m∈R,n∈R,m≠0.
人教版高一数学必修一对数函数的概念与图象课件PPT
0<a<1
1 1
01
x
01
x
思考5:函数
与
的图象分别如何？
理论迁移
例1 求下列函数的定义域：
(1) y＝log0.5|x+1| ;
(2) y＝log2(4－x) ;
(3)
.
例2 已知函数
, 求函
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性.
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
假如你现在走进一位高效教师的课堂,毫无意外, 你会看到学生一定正在忙着学习。这些学生虽然不 一定整齐划一地干同样的事情,但他们手头一定有事 做,而不会坐在课桌前发呆。
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲 下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
必修一对数函数
§2.2对数函数2．2.1对数与对数运算1．对数的概念一般地，如果ax＝N (a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．说明：(1)实质上，上述对数表达式，不过是指数函数y＝ax的另一种表达形式，例如：34＝81与4＝log381这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式ax＝N?x＝logaN，从而得对数恒等式：alogaN＝N.(2)“log”同“＋”“×”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号写在数的前面．(3)根据对数的定义，对数logaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：①零和负数没有对数，即N>0；②1的对数为零，即loga1＝0；③底的对数等于1，即logaa＝1.2．对数的运算法则利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然．这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度．(1)基本公式①loga(MN)＝logaM＋logaN (a>0，a≠1，M>0，N>0)，即正数的积的对数，等于同一底数的各个因数的对数的和．②loga＝logaM－logaN (a>0，a≠1，M>0，N>0)，即两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数．③logaMn＝n·logaM (a>0，a≠1，M>0，n∈R)，即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．(2)对数的运算性质注意点①必须注意M>0，N>0，例如loga[(－3)×(－4)]是存在的，但是loga(－3)与loga(－4)均不存在，故不能写成loga[(－3)×(－4)]＝loga(－3)＋loga(－4)．②防止出现以下错误：loga(M±N)＝logaM±logaN，loga(M·N)＝logaM·logaN，loga＝，logaMn ＝(logaM)n.3．对数换底公式在实际应用中，常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数，我们有下面的对数换底公式：logbN＝(b>0，且b≠1；c>0，且c≠1；N>0)．证明设logbN＝x，则bx＝N.两边取以c为底的对数，得xlogcb＝logcN.所以x＝，即logbN＝.换底公式体现了对数运算中一种常用的转化，即将复杂的或未知的底数转化为已知的或需要的底数，这是数学转化思想的具体应用．由换底公式可推出下面两个常用公式：(1)logbN＝或logbN·logNb＝1 (N>0，且N≠1；b>0，且b≠1)；(2)logbnNm＝logbN(N>0；b>0，且b≠1；n≠0，m∈R).题型一正确理解对数运算性质对于a>0且a≠1，下列说法中，正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①与③B．②与④C．②D．①、②、③、④题型二对数运算性质的应用求下列各式的值：(1)2log32－log3＋log38－；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3).题型三对数换底公式的应用计算：(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)．已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，求实数x的值．1．对数式log(a－3)(7－a)＝b，实数a的取值范围是()A．(－∞，7) B．(3,7) C．(3,4)∪(4,7) D．(3，＋∞)3．log56·log67·log78·log89·log910的值为()A．1 B．lg5 C. D．1＋lg24．已知loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是()A．(0,1) B. C. D．(1，＋∞)5．已知函数f(x)＝ax－1＋logax (a>0，a≠1)在[1,3]上最大值与最小值之和为a2，则a的值为()A．4 B. C．3 D.7．已知f(log2x)＝x，则f＝________.8．log(－1)(＋1)＝________.一、对数式有意义的条件例1求下列各式中x的取值范围：(1)log2(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)；(3)log(x＋1)(x－1)2.二、对数式与指数式的互化例2将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化为对数形式：(1)54＝625；(2)log8＝－3；(3)－2＝16; (4)log101 000＝3.变式迁移2将下列对数式化为指数式求x值：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)log5(log2x)＝0; (4)x＝log27；(5)x＝log16.一、选择题1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1＝0 B．27－＝与log27＝－C．log3＝9与9＝3 D．log55＝1与51＝5 2．指数式b6＝a (b>0，b≠1)所对应的对数式是()A．log6a＝a B．log6b＝a C．logab＝6 D．logba＝63．若logx(－2)＝－1，则x的值为()A.－2B.＋2C.－2或＋2 D．2－4．如果f(10x)＝x，则f(3)等于()A．log310 B．lg3 C．103 D．3105．21＋·log25的值等于()A．2＋B．2 C．2＋D．1＋二、填空题6．若5lgx＝25，则x的值为________．7．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．三、解答题9．求下列各式中x的值(1)若log3＝1，则求x值；(2)若log2 003(x2－1)＝0，则求x值．二、对数运算性质的应用例2计算：(1)log535－2log5＋log57－log51.8；(2)2(lg)2＋lg·lg5＋；(3)；(4)(lg5)2＋lg2·lg50.(1)log535＋2log－log5－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.一、选择题1．lg8＋3lg5的值为()A．－3 B．－1 C．1 D．33．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于()A．2 B. C．4 D.5．设函数f(x)＝logax (a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 005)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于()A．4 B．8 C．16 D．2loga8二、填空题6．设lg2＝a，lg3＝b，那么lg＝__________.7．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为____．8．已知log63＝0.613 1，log6x＝0.386 9，则x＝________.三、解答题9．求下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.2．2.2对数函数及其性质1．对数函数的概念形如y＝logax (a>0且a≠1)的函数叫做对数函数．对于对数函数定义的理解，要注意：(1)对数函数是由指数函数变化而来的，由指数式与对数式关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)；(2)对数函数的解析式y＝logax中，logax前面的系数为1，自变量在真数的位置，底数a必须满足a>0，且a≠1；(3)以10为底的对数函数为y＝lgx，以e为底的对数函数为y＝lnx.2．对数函数的图象及性质：a>10<a<1图象性质函数的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)函数图象恒过定点(1，0)，即恒有loga1＝0当x>1时，恒有y>0；当0<x<1时，恒有y<0当x>1时，恒有y<0；当0<x<1时，恒有y>0函数在定义域(0，＋∞)上为增函数函数在定义域(0，＋∞)上为减函数3.指数函数与对数函数的关系比较名称指数函数对数函数解析式y＝ax (a>0，且a≠1)y＝logax(a>0，且a≠1)定义域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)函数值变化情况a>1时，；0<a<1时，xa>1时，logax；0<a<1时，logax图象必过定点点(0,1)点(1,0)单调性a>1时，y＝ax是增函数；0<a<1时，y＝ax是减函数a>1时，y＝logax是增函数；0<a<1时，y＝logax是减函数图象y＝ax的图象与y＝logax的图象关于直线y＝x对称实际上，观察对数函数的图象不难发现，对数函数中的值y＝logmn有以下规律：(1)当(m－1)(n－1)>0，即m、n范围相同(相对于“1”而言)，则logmn>0；(2)当(m－1)(n－1)<0，即m、n范围相反(相对于“1”而言)，则logmn<0.有了这个规律，我们再判断对数值的正负就很简单了，如log2<0，log52>0等，一眼就看出来了！题型一求函数定义域求下列函数的定义域：(1)y＝log3x－1；题型二对数单调性的应用(1)log43，log34，log的大小顺序为()A．log34<log43<logB．log34>log43>logC．log34>log>log43D．log>log34>log43已知loga<1，那么a的取值范围是________．设函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)，若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围．1．已知函数f(x)＝的定义域为集合M，g(x)＝ln(1－x)的定义域为集合N，则M∩N等于() A．{x|x>－1} B．{x|x<1} C. D．?2．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)等于()A. B．－C．－2 D．23．已知a＝log23，b＝log32，c＝log42，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b4．函数f(x)＝lg|x|为()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数5．函数y＝ax与y＝－logax (a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能为()6．设函数f(x)＝log2a(x＋1)，若对于区间(－1,0)内的每一个x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为()A．(0，＋∞) B. C. D.7．若指数函数f(x)＝ax (x∈R)的部分对应值如下表：x－22f(x)0.69411.44则不等式loga(x－1)<0的解集为__________．8．函数y＝logax (1≤x≤2)的值域为[－1,0]，那么a的值为________．9．已知函数f(x)＝是实数集R上的减函数，那么实数a的取值范围为__________．一、对数函数的图象例1下图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取，，，，则图象C1，C2，C3，C4相应的a 值依次是()A. B．C．D．二、求函数的定义域例2求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝log(x＋1)(2－x)．三、对数函数单调性的应用例3比较大小：(1)log0.81.5与log0.82；(2)log35与log64.变式迁移3比较下列各组中两个值的大小：(1)log0.52.7，log0.52.8；(2)log34，log65；(3)logaπ，logae (a>0且a≠1)．例4若－1<loga<1，求a的取值范围．一、选择题1．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()2．函数y＝的定义域是()A．[1，＋∞) B.C. D.3．已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小关系是()A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b4．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之和为4，则a等于() A. B．2 C．2 D．45．若loga<1，则a的取值范围是()A．a>1 B．0<a<或a>1 C．0<a< D.<a<1二、填空题6．若f(x)＝则满足f(x)＝的x的值为________．7.函数f(x)＝log3x的反函数为__________．,答案f(x)＝3x,8.对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f＝______.三、解答题9．已知f(x)＝loga (a>0且a≠1)，其定义域为(－1,1)，试判断f(x)的奇偶性并证明．。
新人教版高中数学必修一教案：第4节 对数函数
2.5对数函数及其性质【知识要点】2.反函数（回忆反函数的定义，如何求反函数）3. 对数函数的定义域（回忆求定义域的方法，对照对数函数的性质求对数函数定义域）4. 对数函数的值域（对照函数值域求法求解对数函数的值域）5. 对数函数的单调性及应用（回忆单调性的定义与证明，如何求解）6. 对数函数的综合应用【知识应用】1.方法：在解题时，要会结合函数图象解题，注意底数a 的取值范围。
当a 大于1时，函数是单调增，当a 小于1时，函数是单调减，并且恒过点（1，0），由此画出函数图象。
【J 】例1 集合A={y ∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是（ ）A. A ⋂B={-2，-1}B. （R C A ）⋃B=（-∞，0）C. A ⋃B=（0，+∞）D. （R C A ）⋂B={-2，-1}【L 】例2 以下四个数中的最大者是（ ）A 2ln 2（） B ln （ln2） C D ln2【C 】例3 已知1<x<10，试比较2(lg )x 、2lg x lg （lgx ）的大小。
2. 方法：（1）由反函数定义可知，原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
因此，求反函数时，首先都要对原函数的定义域和值域进行研究，对于分段函数的反函数，应先分别求出每一段函数的反函数，再将它综合成一个函数即可。
（2）反函数的求法：a..由y=f(x)解出x b.把x 与y 的位置互换 c.写出解析式的定义域（注意：并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如y=2x ；一般来说，单调函数有反函数）（3）反函数的性质：a.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x 对称 b.若函数y=f(x)图像上有一点（a ，b ），则（b ，a ）必在其反函数图像上，反之若（b,a ）在反函数图像上，则（a ，b ）必在原函数图像上。
c.互为反函数的函数具有相同的单调性、奇偶性。
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
高中数学必修一新课标人教版 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 对数函数及其性质
故所求的函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)． 3x－2>0， (2)要使函数有意义，则有2x－1>0， 2x－1≠1， 解得 2 x>3且x≠1.
2 故所求的定义域为(3，1)∪(1，＋∞)．
求下列函数的定义域：
(1)y＝log2(x－1)2；
(2)y＝ .
[解析]
(1)要使函数有意义，须(x－1)2>0，
c<d<1<a<b.
[ 点评 ] 两个单调性相同的对数函数，它们的图象在 位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”.
[例2] 求下列函数的定义域：
1 y＝ ； log2(x＋1)－3 (2)y＝log(2x－1)(3x－2)．
[解析]
(1)要使函数有意义，则有 即x>－1且x≠7.
x＋1>0， log2(x＋1)－3≠0，
如右图是对数函数①y＝logax，②y＝logbx，③y＝logcx， ④y＝logdx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是 ( A．a>b>1>c>d B．b>a>1>d>c C．1>a>b>c>d )
D．a>b>1>d>c
[答案] B
[ 解析 ] 方法 1 ：对数函数的图象分布与底数 a 的关系 是第一象限内逆时针a值由大到小，故b>a>d>c，∴选B. 方法2：在上图中画出直线y＝1，分别与①、②、③、 ④ 交 于 A(a,1) 、 B(b,1) 、 C(c,1) 、 D(d,1) ， 由 图 可 知
总结评述：(1)是利用对数函数的单调性比较两个数
的大小，底数范围未明确指定时，要对底数进行讨论来比
高一数学必修一对数函数的基本性质
高一数学必修一对数函数的基本性质对数函数是高中数学中重要的一类函数，具有许多特殊的性质和应用。
本文将介绍对数函数的基本性质。
1. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为$y=\log_{a}x$，其中 $a>0$，$a\neq 1$，$x>0$。
其中，$a$ 为底数，$x$ 为真数，$y$ 为对数值。
2. 对数函数的图像特征对数函数的图像呈现出以下特征：- 当 $0<x<1$ 时，$\log_{a}x<0$；- 当 $x=1$ 时，$\log_a1=0$；- 当 $x>1$ 时，$\log_a x>0$；- 对数函数的图像在 $x$ 轴的正半轴上单调递增，但增长速度越来越慢；- 对数函数的图像通过点 $(1, 0)$，并且与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别渐近。
3. 对数函数的基本性质对数函数具有以下基本性质：- $\log_ab$ 为 $x=a^y$ 的反函数，即 $\log_ab=y\Rightarrowa^y=x$；- $\log_a(mn)=\log_am+\log_an$，即可以将乘积化为求和；- $\log_a\frac{m}{n}=\log_am-\log_an$，即可以将商化为差；- $\log_aa^x=x$；- $a^{\log_ax}=x$。
4. 对数函数的常用公式对数函数的常用公式有：- $\log_aa=1$；- $\log_a1=0$；- $\log_a a^k=k$。
5. 对数函数的应用对数函数在实际问题中具有广泛的应用，例如：- 在科学计算中，对数函数可以用于简化复杂的数值计算；- 在经济学中，对数函数可以用于描述指数增长和指数衰减的现象；- 在物理学中，对数函数可以用于描述某些物理现象的特性；- 在生物学中，对数函数可以用于研究生物体的生长和衰退规律。
以上就是对数函数的基本性质和应用的简要介绍。
对数函数在数学中具有重要的地位，通过深入理解对数函数的性质和应用，可以更好地解决实际问题。
对数函数的图象与性质新人教版高中(必修1)
观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x 的图像,分析它们之间的关系.
y y=2x y=xFra bibliotekQ(a,b)
(0,1) O
P(a,b) (1,0)
y=log2x
x
指数函数与对数函数图象间的关系：
同底的指数函数与对数函数互为 反函数，其图象关于直线 y=x 对称
y
图 形
y=log x
2
y=log x
10
0
1
y=log
0.5
y=log 0.1 x x
x
补充 底数互为倒数的两个对数函数 性质 的图像关于x轴对称。 一 补充 底数a>1时,底数越大,其图像越 性质 接近x轴。 二 底数0<a<1时,底数越小,其图像
越接近x轴。
练一练： 比较a、b、c、d、1的大小。
x 1 0且x 1 1 2由 解： 得 1 x 2且x 0 x 16 4 0
原函数的定义域是 1,0 0， 2
1log 0.5 3与log 0.5
3log 3 5与
log 5 4
例2比较大小。
(>)
(2) log2 3.4与log2 8.5 (＜)
(>)
(4) loga 5.1与loga 5.9 (讨论)
例3、解不等式
log 1 (2 x 1) log 1 2
2 x 1 0 解：原不等式可化为： 2 x 1 2
1 1 原不等式的解集是 ， 2 2
变式
2
2
1 1 x 2 2
y=loga x
反函数：
当一个函数是一一映射时，可以 把这个函数的因变量作为一个新的自 变量，而把这个函数的自变量作为新 的函数的因变量，我们称这两个函数 互为反函数 函数y=f(x)的反函数通常用y=f-1(x) 表示 函数y=f(x)的图象与函数y=f-1(x) 图象关于直线 y=x 对称
人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
人教版必修1对数函数课件
五、教学过程设计
【尝试探索、建立新知】
（1）对数函数的定义：一般地，函数 y=logax(a>0且a≠1)叫对数函数，其中x是自变 量，定义域是（0，+∞）。
（2）启发学生探究a的取值范围与定义域的取值
范围。
（3）引导学生利用互为反函数的图象关于直线 y=x对称的性质,由y=2x与y=0.5x的图象画出 y=log2x与y=log0.5x的图象。
二、教材ห้องสมุดไป่ตู้析
2．教学重点、难点、关键
因为函数图象是研究函数性质的直观工具，利用图 象便于学生记忆函数的性质和变化规律，而函数的性 质又是应用函数解决问题的基本知识，所以确定教学 重点为：对数函数的图象及性质；因为在学习对数函 数y=logax中，对于a>1与0<a<1时函数值变化的不同情 况，学生往往容易混淆，所以教学难点是：区分a>1 与0<a<1时，函数值变化的不同情况；突破重点、难 点的关键是：抓住对数函数是指数函数的反函数这一 要领。
C. y
log (
a
2
1)
x
(a∈R)
D.y=logax(a∈R)
例2 求下列函数的定义域： （1）y=logax2;(2)y=loga(4-x);(3)y=loga(9-x2).
五、教学过程设计
【例题示范、学会应用】
• 例 3. 若 图 象 C1 ， C2 ， C3 ， C4 对 应 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（ ）
小结 作业
五、教学过程设计
五、教学过程设计
例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 为=1200，求a·b。 例2 在三角形ABC中，已知且，试判断这 个三角形的形状。
人教版高中数学必修一对数函数及其性质课件PPT
3
2.若函数y f (x)是函数y ax (a 0且a 1)的反函数
,且f (2) 1,则f (x) _______
3.已知y
( 1 ) x的反函数y 4
f
(x),若f
(x0 )
1, 2
则x0 ______
强化补清
一的一个 y B 与之对应 ，那么就称这个对
应关系是函数的反函数.记做 f 1x
观察下列一组反函数与原函数的图像，说 出它们各是什么函数，总结反函数性质。
y 2x
y log 2 x
反函数的性质
（1）原函数定义域为反函数值域，原函数值 域为反函数定义域.
（2）反函数与原函数图像关于直线y=x对称。 （3）反函数与原函数单调性一致
（4）原函数过点x0, y0 ，则其反函数必过点
y0 , xo
例4.求下列函数的反函数
1y 3x;2y 2x 3
思考：我们之前所讲的分式函数如何求 解值域的？
目标升华
1.对数值的大小比较与幂的大小比较的类比
2.通过对反函数的理解，运用其性质解决一些 函数的值域问题
当堂诊学
1.比较大小
课程 在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
（2）log2 0.7 与 log3 0.7
必修一第四章课件对数函数的图象和性质
x
R
(1,0)
定点
单调性
1
(0,＋∞)
值域
性质
O
x
增函数
若x>1, 则y>0
若0<x<1, 则y<0
减函数
若x>1, 则y<0
若0<x<1, 则y>0
4.4 对数函数
4.4.2 对数函数的图象和性质
复习回顾
对数函数：一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做
对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞)．
？ 探究
回顾研究幂这个方法，进一步研究对数函数
先画函数 y=log2x 的图象
请完成下表，并用描点法画出函数图象
O
x
y log d x
B.0 b a 1 d c
C.0 d c 1 b a
作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底
y log c x D.0 a b 1 d c
数，根据在第一象限内，自左向右，对数函数的底数逐
渐变大（底大图右）
所以y=-lgx在(0,+∞)上是减函数，
所以pH值随着溶液中氢离子浓度的增大而减小，
即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
(2)当[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=7，
所以，纯净水的pH是7.
课堂小结
y＝logax(a>0，且a≠1)
a的范围
a>1
0<a<1
y
y
图象
O
1
定义域
函数值
=2
y
=2
人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
2.（71页）探究：
画出对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
y
1.函数图象分布在哪些 象限？ 一、四
2
2.函数图象有哪些
1 11
特殊点? （1,0）
42
0 1 23 4
3
y log 2 x y log 3 x
x
3.函数图象的单调性 -1 与底数a的关系？ -2
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 32 , log 2 0.8 .
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
x…
列 表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
人教版高中数学必修第一册知识点及题型总结---对数函数
目录对数函数 (2)模块一：对数与对数运算 (2)考点1：对数运算 (3)模块二：对数函数图像与性质的应用 (3)考点2：对数比较大小 (4)模块二：对数型复合函数 (5)考点3：对数函数相关的复合函数 (5)课后作业： (7)对数函数模块一：对数与对数运算1.对数的概念：一般地，如果b a N =(0a >，且1)a ≠，那么我们把b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2.常用对数与自然对数对数log a N （0a >且1a ≠），当底数 （1）10a =时，叫做常用对数，记做lg N ；（2）e a =时，叫做自然对数，记做ln N （e 为无理数，e 2.71828≈）． 3.对数的运算性质：如果，且，那么： （1）；（积的对数等于对数的和） 推广（2） ；（商的对数等于对数的差） （3） ．（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）4.换底公式：（）．5.换底公式的几个基本使用： ①； ②；③；④. 0a >100a M N ≠>>，，log ()log log a a a M N M N ⋅=+1212log ()log log log a k a a a kN N N N N N ⋅⋅⋅=+++log log log aa a MM N N=-log log ()a a M M ααα=∈R log log log a b a NN b=010a b a b N >≠>，，，，log log 1a b b a ⋅=log log log a b a b c c ⋅=1log log n a a b b n=log log n m a a mb b n=考点1：对数运算例1.（1）化简求值：253948(log 212)(log 313)2log og og +++； 【解答】解：2539482233231113525(log 212)(log 313)2()()5(1)()55323223232223264log lg lg lg lg lg lg og og lg lg lg lg lg lg +++=+++=+++=⨯+= （2）2525(2)lg lg lg lg ++= ．【解答】解：2525(2)52(52)521lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg ++=++=+=． 故答案为：1．例2.（1）若496m n ==，则11m n+= ． 【解答】解：由496m n ==， 得4log 6m =，9log 6n =， 即614log m =，61log 9n=， 所以66611log 4log 9log 362m n+=+==， 故答案为：2．（2）已知72p =，75q =，则2lg 用p ，q 表示为 ． 【解答】解：72p =，75q =， 72plg lg ∴=，75qlg lg =，∴2512qlg lg lg p==-， 化为2plg p q =+， 故答案为：pp q+． 模块二：对数函数图像与性质的应用1.对数函数：我们把函数且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域为实数集．2.对数函数的图象与性质：log (0a y x a =>1a ≠x (0)+∞，R考点2：对数比较大小例3.（1）若log 0.5log 0.50m n >>，则( ) A ．1m n <<B ．1m n <<C ．1n m <<D ．1n m <<【解答】解：log 0.5log 0.50m n >>；∴0.50.5110log m log n>>；0.50.5log log 0n m ∴>>；1n m ∴<<．故选：D ．（2）设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( ) A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>【解答】解：454995log log log =； 44log 9log 51>>；∴444995log log log <； 54log 9log 9∴<；又44log 9log 25<； b a c ∴>>．故选：D ．（3）已知2log 6a =，3log 2b =，3log 6c =，则( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<【解答】解：22log 6log 42>=，330log 2log 31<<=，3331log 3log 6log 92=<<=； b c a ∴<<．故选：B ．例4.求不等式2log (583)2x x x -+>的解集． 【解答】解：133252⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，模块二：对数型复合函数单调性、定义域、值域、奇偶性为本模块重点考点3：对数函数相关的复合函数例5.函数212log (12)y x x =--的单调增区间是 ．【解答】解：由2120x x -->得3x <-或4x >． 令2()12g x x x =--，则当3x <-时，()g x 为减函数，当4x >时，()g x 为增函数函数．又12y log u =是减函数，故212(12)y log x x =--在(,3)-∞-为增函数．故答案为：(,3)-∞-． 例6.（1）求函数21124log log 5⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x x 在[]24，上的最值． 【解答】解：max10=y ，min 132=y ．（2）已知()32log ([19])f x x x =+∈，，求函数22[()]()y f x f x =+的最大值与最小值． 【解答】解：1x =时，y 有最小值6；3x =时，y 有最大值13．例7.已知函数22()log 2xf x x+=- （Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）讨论()f x 的奇偶性；（Ⅲ）求使()0f x >的x 的取值范围． 【解答】解：()I 由对数函数的定义知202xx+>-． 如果2020x x +>⎧⎨->⎩，则22x -<<；如果2020x x +<⎧⎨-<⎩，则不等式组无解．故()f x 的定义域为(2,2)- 2222()()()22x xII f x log log f x x x-+-==-=-+-， ()f x ∴为奇函数． 22()log 02x III x +>-等价于212x x+>-，① 而从()I 知20x ->，故①等价于22x x +>-，又等价于0x >．∴当(0,2)x ∈时有()0f x >例8.已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）若3()25f =，求使()0f x >成立的x 的集合．【解答】解：（1）要使函数有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为(1,1)-； （2）()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-，()f x ∴是奇函数． （3）若3()25f =，33log (1)log (1)log 4255a a a ∴+--==，解得：2a =，22()log (1)log (1)f x x x ∴=+--，若()0f x >，则22log (1)log (1)x x +>-， 110x x ∴+>->，解得01x <<，故不等式的解集为(0,1)．课后作业：1．计算2(2)205lg lg lg +⨯的结果是( ) A ．1B ．2C ．2lgD ．5lg【解答】解：因为22(2)205(2)(12)(12)1lg lg lg lg lg lg +⨯=++-=， 故选：A ．2．若3412a b c ==，且0abc ≠，则c ca b+等于( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：设3412a b c k ===， 则3log a k =，4log b k =，12log c k =， 则12123434112k k k log log log k log k c c a b log k log k log ++=+==． 故选：D ．3．已知52log a =，122b =，c =( )A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【解答】解：5512log log 32log 22a b =>==，7log 3c =，a c ∴>，52log 41b =<，72log 91c =>，c b ∴>．a cb ∴>>．故选：A ．4．若函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠在区间[a ，22]a 上的最大值比最小值多2，则(a =) A ．2B ．3或13C ．4或12D ．2或12【解答】解：由22(21)0a a a a -=->，有12a >且1a ≠， ①当1a > 时，2(2)2a a log a log a -=，得2a =，②当112a << 时，2(2)2a a log a log a -=，得a ， 故2a =，故选：A ．5．已知函数()(2)(2)f x lg x lg x =++-．（1）求函数()f x 的定义域并判断函数()f x 的奇偶性； （2）记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域； （3）若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）函数()(2)(2)f x lg x lg x =++-， ∴2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<．∴函数()f x 的定义域为(2,2)-．()(2)(2)()f x lg x lg x f x -=-++=， ()f x ∴是偶函数．（2）22x -<<，2()(2)(2)(4)f x lg x lg x lg x ∴=++-=-． ()()103f x g x x =+，∴函数22325()34()24g x x x x =-++=--+，(22)x -<<，325()()24max g x g ∴==，()(2)6min g x g →-=-， ∴函数()g x 的值域是(6-，25]4． （3）不等式()f x m >有解，()max m f x ∴<， 令24t x =-，由于22x -<<，04t ∴< ()f x ∴的最大值为4lg ．∴实数m 的取值范围为{|4}m m lg <．。
人教版高数必修一第11讲：对数函数(学生版)
对数函数__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数 y =a x 与对数函数y =log a x 互为反函数. （a >0,a ≠1）一、对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。
二、对数函数的图像和性质：a >1 01a <<图 像性 质定义域：()0,+∞值域：R过点()1,0，即当1x =时，0y =)1,0(∈x 时，0<y ；),1(+∞∈x 时， 0>y)1,0(∈x 时，0>y ；),1(+∞∈x 时，0<y在()0,+∞上是增函数在()0,+∞上是减函数三、比较对数值的大小，常见题型有以下几类：1、比较同底数对数值的大小：利用函数的单调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类讨论；2、比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较；3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如：“1”、“0”等进行比较。
四、对数不等式的解法：()()()()()()()()()() 1 log log 0 01log log 0a a a a f x g x a f x g x f x f x g x a f x g x f x >⎧>>⎨>⎩<⎧<<>⎨>⎩当时，与同解。
对数函数高一必修一知识点
对数函数高一必修一知识点对数函数是高一必修一数学课程中的重要知识点之一。
它是解决指数函数的反问题时所应用的数学工具。
在实际应用中，对数函数起着很大的作用。
本文将介绍对数函数的基本定义、性质及其在实际生活中的应用。
一、对数函数的基本定义对数函数的定义基于指数函数，而指数函数又是以指数为底数的常数幂函数。
设a是一个正实数，且a ≠ 1，x是任意实数，则以a为底数的对数函数定义如下：y = logₐx其中，a称为底数，x称为真数，y称为以a为底x的对数。
二、对数函数的性质1. 定义域和值域：由对数函数的定义可知，底数a为正实数且a ≠ 1，因此对数函数的定义域为(0, +∞)。
而对数函数的值域则为R（实数集）。
2. 对数函数的图象特点：对数函数y = logₐx的图象是一条曲线，对于a > 1时，该曲线从左下方逐渐上升，且永远不会超过x轴；对于0 < a < 1时，该曲线从左上方逐渐下降，且永远不会超过x轴。
此外，对于任意a 值，对数函数的图象均会通过点(1, 0)。
3. 对数函数的性质：（1）相等性质：logₐa = 1，即a的以a为底的对数等于1。
（2）互逆性质：logₐa = x 等价于aˣ = a。
（3）对数的连乘性：logₐ(ab) = logₐa + logₐb。
（4）对数的连除性：logₐ(a/b) = logₐa - logₐb。
（5）对数的连乘法则：logₐaⁿ = nlogₐa。
（6）对数的换底公式：logₐx = logᵦx / logᵦa。
三、对数函数在实际生活中的应用1. 比特率计算：对数函数在信息论中扮演着重要的角色。
在计算机科学中，比特率常被用于衡量数据传输的速率。
其计算公式为：log₂N，其中N为表示不同状态的离散符号数量。
对数函数在这里帮助我们将离散的符号数量转化为连续的比特率。
2. pH值计算：生活中，我们经常会用到pH值来衡量一个溶液的酸碱程度。
人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件
• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
()
()
•题型一 对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
人教版高中数学必修一：《基本初等函数》之《对数函数及其性质》PPT
讲授新课 例1已知a＝ 9 时，
4 不等式loga(x2－x－2)＞loga(－x2＋2x＋3)
成立，求使此不等式成立的x的取值范围.
答案:
5 2
x3
例2若函数f(x)＝logax (0＜a＜1)在 区间[a, 2a]上的最大值是最小值的 3倍，求a的值.
答案: a 2 4
例3已知f (x)＝loga (a－ax) (a＞1). (1) 求f (x)的定义域和值域； (2) 判断并证明f (x)的单调性.
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
2. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
求证:
函数
f(x)＝
log2
1
x
x
在(0, 1)上是增函数.
2.求函数 y log 2 (x2 2x 8)
的定义域、值域、单调区间.
2. 对数函数的性质：
a＞1
图 象
0＜a＜1
性 质
2. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
性 质
2. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
性 质
2. 对数函数的性质：
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全方位教学辅导教案
②log a （
N
M
）＝log a M －log a N ； ③log a M n
＝nlog a M （n ∈R ） ④a
N
N m m a log log log =
（换底公式）；
⑤1log log =⋅a b b a ； ⑥b m
n
b a n a m log log =
（ a , b > 0且均不为1）. （2）对数恒等式：
① b a b
a =log （10≠<a ） ③ 1log =a a
④ 01log =a
（二）例题分析 例1求下列各式的值：
（1）log 2（47
×25
）； （2）lg 5100． 练习
[ ]
2. 下列等式成立的是 [ ]
二、对数函数的定义、图象、性质 （一）复习引入
1．指数函数的定义、图象、性质。
2．回忆学习指数函数时的实例——细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数x
y 2=． 反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数，由对数定义：y x 2log = ，即：次数y 是个数
x 的函数 x y 2log =．
（二）新课讲解
1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。
2．对数函数的性质：
（1）定义域、值域：对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． （2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。
同样：也分1>a 与10<<a 两种情况归纳，以x y 2log =（图1）与x y 2
1log =（图2）为例。
（3）对数函数性质列表：
图 象
1a >
01a <<
性 质
（1）定义域：(0,)+∞
（2）值域：R
（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y （4）在（0，+∞）上是增函数
（4）在(0,)+∞上是减函数
3．例题分析
例1. 根据对数函数的图象和性质填空．
○
1 已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ； 当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y ．
○
2 已知函数x y 3
1log =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ； 1
1
2x
y =
2log y x =
y x =
（图1）
1
1
1()2
x y =
12
log y x =
y x =
（图2）
(1,0)
(1,0)
1x = 1x =
log a y x =
log a y x =
当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y ；当2>y 时，∈x
（3）已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系： ． 教
例2．求下列函数的定义域：
（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2
x y a -=．
例2.试求函数)
32lg(4
)(22-+-=x x x x f 的定义域。
例3、比较下列各组数中两个值的大小： （1）5.8log ,4.3log 22；
（2）7.2log ,8.1log 3.03.0；
（3）)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a
例4、比较下列各组中两个值的大小：
（1）6log ,7log 76； （2）8.0log ,log 23π
例5．作出下列函数的图象：
（1）2log ||y x = （2）12
|log (2)|y x =-．
1. 若5log log 248=+b a ，且7log log 2
48=+a b ，则=ab 。
2. 已知1>>b a ，3
10
log log =+a b b a ，则a b b a log log -= 。
3. 函数82log 22
1
-+=x x y 的递增区间为 。
4.计算：
（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+
（2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662
6÷⋅+-
课后 作业
1、当1a > 时，函数log a y x = 和(1)y a x =- 的图象只可能是（ ）
2、已知30.3
30.30.3,3,log 0.3,log 3a b c d ====，将,,,a b c d 四数从小到大排列（ ）
A ．c d a b <<<
B ．a b d c <<<
C ．d c b a <<<
D ．b a d c <<< 3、已知函数y =log 2
1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞ 1
B ．0≤a ＜ 1
C ．0＜a ＜1
D ．0≤a ≤1。