浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图.docx
浙教版数学九年级下册第3章《三视图与表面展开图》复习教案
第3章三视图与表面展开图复习【教学目标】1、通过复习系统掌握本章知识；2、体验数学来源于实践，又作用于实践；3、提高解决问题分析问题的能力；4、培养空间想象能力。
教学重点：投影和三视图教学难点：画三视图【教学过程】一、以提问形式小结本章知识1、本章知识结构框架：2、填空：（1）人在观察目标时，从眼睛到目标的叫做视线。
所在的位置叫做视点，有公共的两条所成的角叫做视角。
视线不能到达的区域叫做。
（2）物体在光线的照射下，在某个内形成的影子叫做，这时光线叫做，投影所在的叫做投影面。
由的投射线所形成的投影叫做平行投影。
由的投射线所形成的投影叫做中心投影。
（3）在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（4）物体的三视图是物体在三个不同方向的；上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是，俯视图左视图主视图上的正投影就是左视图。
二、例题讲解例1、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长分析：阳光是平行光线，出现平行投影。
路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的。
例2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
分析：从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象，该立体图形是正四棱锥。
例3、如图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。
（1）确定光源的位置；（2）在图中画出表示电线杆高度的线段。
电线杆小李小王分析：由条件易知，本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。
例4、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值。
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图(1)练习浙教版(2021年整理)
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1414.2简单几何体的三视图(1)（见A本69页)A 练就好基础基础达标1．如图所示中几何体的俯视图是（B)第1题图A．B． C．D。
2．小明的父亲生日，小明送给父亲一个礼盒（如图所示），该礼盒的主视图是（A)第2题图A． B．C． D.第3题图3．2017·丽水中考如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（B）A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同第4题图4．由6个大小相同的立方体搭成的几何体如图所示,则关于它的视图说法正确的是（C）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大5．潍坊中考如图所示的几何体的左视图是( C）5题图A．B．C． D.6．一个几何体的三视图如图所示，则几何体是__圆柱体__．第6题图第7题图7．如图所示是由六个棱长为1的立方体组成的几何体,其俯视图的面积是__5__．8．画出图中由几个立方体组成的几何体的三视图．第8题图解：三视图如图：第8题答图第9题图9．如图所示是由相同的5个小立方体组成的几何体，请画出它的三种视图（比例为1∶1)；若每个小立方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积．解：主视图如图所示．表面积:4a2×2＋3a2×4＝20a2.第9题答图B 更上一层楼能力提升10．如图所示，该几何体的左视图是( C)第10题图A．B．C． D.第11题图11．菏泽中考如图所示是由6个同样大小的立方体摆成的几何体．将立方体①移走后，所得几何体( D)A．主视图改变,左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变12．一个几何体是由一些大小相同的小立方体摆成的，其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小立方体最少有__5__个．第12题图13．有一个几何体的形状为直三棱柱,如图是它的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸(单位： cm）,计算这个几何体的表面积．第13题图解：(1）如图：第13题答图（2）由勾股定理,得斜边长为10 cm,S底＝错误!×8×6＝24(cm2）,S侧＝(8＋6＋10)×3＝72(cm2)，S表＝72＋24×2＝120（cm2）．14．如图所示是由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．第14题图解：12个,7个C 开拓新思路拓展创新15．一个长方体主视图是边长为1 cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是（D）A．B．C． D.16．有一个立方体,在它的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此立方体，观察结果如图所示．问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字?第16题图解：从前两个小立方体上的数字可知,与写有数字1的面相邻的面上的数字是2,3，4,6，所以数字1的对面是数字5，从后两个小立方体上的数字可知：数字3的对面数字是6,数字2的对面数字是4.。
201X年秋九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图3课件新版浙教版
简单几何体的表面展开图(3)
第4 页
10．如图所示，现有一圆心角为 90°.半径为 80 cm 的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形
的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)． 求：(1)该圆锥盖子的半径为多少 cm? (2)制作这个密封量筒，共用铁片多少 cm2？(结果保留π)
考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，
故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的
步骤折成四层且每层为14圆，则围成的圆锥形的侧面积＝1－2×41S
1 滤纸圆＝2S
， 滤纸圆
精选ppt
8
简单几何体的表面展开图(3)
第9 页
∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为 180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地 180°
A．60π cm2
B．65π cm2
C．120π cm2
D．130π cm2 （第5题图）
6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18 cm，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥的底面半
径长是( C )
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图教学课件新版浙教版
说一说
1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？
2、有没有三视图都一样的物体？ 3、画三视图的规则如何？
填一填
1.直三棱柱的三视图分别是 矩形 , 矩形 , 三角形 ； 2.圆锥的三视图分别是 三角形 ,三角形 , 圆形 . 3.圆柱的三视图分别是__矩__形___,__矩__形___,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是 球体 , 立方体 .
在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖 直方向上是对正的，我们称之为长对正。
在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水 平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。
在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形 体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
3.2简单几何体的三视图(2)
温故而知新
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
请画它的三视图.
主视图
左视图
3cm
2cm 4cm
主视方面
3cm
3cm
4cm
2cm
2cm 4cm
俯视图
点E KN
GF 矩形OPQR
B
图3-19
长方体和立方体都是直四棱柱。
九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图(2)练习浙教版(2021年整理)
32018年秋九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2 简单几何体的三视图（2）练习（新版）浙教版456编辑整理：7891011尊敬的读者朋友们：12这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2 简单几何体的三视图（2）练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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13本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2 简单几何体的三视图（2）练习（新版）浙教版的全部内容。
1414.2简单几何体的三视图（2)(见B本69页）A 练就好基础基础达标)1．如图所示，物体的主视图是（D)第1题图A．B．C． D.2．如图所示的几何体的主视图是( D)第2题图A．B．C． D.3．如图所示，1，2，3，4，T是五个完全相同的立方体，将两部分构成一个新的几何体得到其主视图，则应将几何体T放在（D）第3题图A．立方体1的上方B．立方体2的左方C．立方体3的上方D．立方体4的上方第4题图4．如图所示，由四个相同的小立方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是( A）A B C D5．如图所示是由五个相同的立方体堆成的几何体，则它的俯视图是__①____．(填序号)第5题图6．指出下列立体图形的对应的俯视图，在图下面的括号里填上对应的字母．A B C D第6题图7．如图所示，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是__①③__．(把所有符合条件的几何体的序号都写上)第7题图8．如图所示,正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的主视图的周长是__18__cm。
新浙教版九年级下册初中数学 3-4 简单几何体的表面展开图 教学课件
答：这个圆柱的直径约为9.6cm。
第四十二页，共七十七页。
1.如图,已知矩形ABCD, AB＝25 cm, AD＝13 cm . 若以AD边 为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是 _______5_0cm,母线长是________c1m3 ,侧面展开图是一组邻边长分 别为 ___________5的0π一cm个和矩13形cm.
问题1.圆柱体怎么形成呢？ 将矩形绕一边所在直线旋转360°所形 成的几何体
问题2.你对圆柱还有哪些了解？
S侧 =2 rh
S表 =2 rh+2 r 2
V = r 2h
第五十二页，共七十七页。
第3课时
试一试：以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其 余各边旋转一周而成的面所围成的几何体是……？
第五十三页，共七十七页。
S侧=2πrl 思想:“转化思想”
S全= S侧+ 2S底=2πrl+ 2πr2
求圆柱的侧面积（立体问题） 转化为求矩形的面积（平面
问题）
运动的观点（圆柱的形成）
方法：圆柱的侧面展开（化曲为直）．
第五十页，共七十七页。
如图为一个圆柱的三视图.根据三视图的尺寸,画出这个圆柱
的表面展开图.
第五十一页，共七十七页。
AB CD E
第十二页，共七十七页。
添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体, 有哪几种添法？
AB CD E
第十三页，共七十七页。
添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立 方体,有哪几种添法？
AB CD E
第十四页，共七十七页。
添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体, 有哪几种添法？
S圆柱全面积=圆柱侧面积+2×底面积 =2πr l+ 2πr2
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图
第3章三视图与表面展开图3．1 投影(1)1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)．(第1题)(第2题)2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB ＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)．(第3题)3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m.4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B)A．短B．长C．看具体时间D．无法比较5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C) A．东面B．南面C．西面D．北面(第6题)6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D)A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C) A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．(第9题)【解】如图．利用推平行线法，分别过点B作BB′∥AA′，过点C作CC′∥AA′，使BB′＝CC′＝AA′，连结A′B′，A′C′，B′C′即可．10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D)(第10题)A．①②③④B．①③②④C．④②③①D．③④①②11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB的影子AC为9 m，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.)(第11题)【解】(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，tan∠ACB＝ABAC，∴AB＝AC·tan30°＝9×33≈5.2(m)．(2)以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长．设点D为切点，DE⊥AD交AC于点E.∵∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB＝5.2，∴AE＝2AD＝10.4(m)．答：树高AB约为5.2 m，树影的最大长度约为10.4 m.(第12题)12．小刚手里有一根长为80 cm的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚转动该木棒，想尽可能使木棒的影子最长．问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度．(第12题解)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图． ∵AB ＝80，BC ＝60， ∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC ∥EF ，∴△BDC ∽△BEF. ∴BD BE ＝BC BF ，即4880＝60BF ， 解得BF ＝100 cm.即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷。
2022春九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图3.4.1 几何体的展开图习题课件浙教版
解：①如图①，连结A′B， ∴线段A′B就是所求作的最近路线．
②两种爬行路线如图②所示． 由题意可得在 Rt△A′C′C2 中，路线 A′HC2 的长 为 A′C′2＋C′C22 ＝ 702＋302 ＝ 5 800 ＝ 10
58(dm)， 在 Rt△ A′B′C1 中，路线 A′GC1 的长为 402＋602 ＝20 13(dm)， 20 13＜10 58.∴路线 A′GC1 更近．
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子(底面固定)？若能，画 出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，请说明理 由． 解：该铁皮能做成一个长方体盒子(底面固定)，画立体 图形略．该长方体盒子的长为3 m，宽为2 m，高为1 m， 所以它的体积为3×2×1＝6(m3)． 答：这个长方体盒子的体积是6m3.
浙教版 九年级下
第3章 投影
3.4.1 几何体的展开图
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1D
2B 3A 4 C或E
5C 6B 7A 8B
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13 14
1 【2020·绵阳】下列四个图形中，不能作为正方体的展 开图的是( D )
中点，从而 EF 是弓形的高，
故 EF＝2 m，AE＝12AB＝2 3(m)， ︵
设AB所在圆的半径为 R m，
则 OE＝(R－2)m.
在 Rt△AOE 中，由勾股定理， 得 R2＝(R－2)2＋(2 3)2. 解得 R＝4.所以 OE＝OF－EF＝2(m)， 所以 AO＝2OE. 在 Rt△AEO 中，AO＝2OE， 所以∠OAE＝30°，所以∠AOE＝60°， 易知∠AOB＝120°.
浙教版初中九年级下册数学精品教学课件 第3章 三视图与表面展开图 3.1 投影
1.中心投影的定义：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影.
2.线段、平面图形的中心投影：
线段
把线段放大了，，.
当所在的平面与投影面平行时，的中心投影把放大了，和是位似图形.
敲黑板中心投影的特征
（1）等高的物体垂直于地面放置时,如图（1）所示,在灯光的照射下,离点光源越近，物体的影子越短,离点光源越远，物体的影子越长.
典例3（教材第63页课内练习第3题改编）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，.求木杆在轴上的投影的长.
解：方法一 由，两点的坐标可知，轴，如图，作出的投影，根据中心投影的性质，得.在和中，和这组对应边上的高线之比为，所以.
方法二 由点坐标可以求得直线的解析式为，直线的解析式为，两直线与轴的交点分别为,，则的长度为4.5.
知识点1 投影、投射线、投影面的概念
物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影.这时，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面.
示例
投影现象
典例1 （原创题）如图，指出下列实例中投影的三个元素：
（1） 在手影戏表演中，物体是______，投射线是__________，投影面是______；
当线段与投射线、投影面均不平行时，线段在投影面上的投影长度与其本身长度不一定相等.
当线段与投影面平行时，线段在投影面上的投影长度与线段长度相等.
平面图形
_
当平面图形所在平面与投射线平行时，平面图形的投影是一条线段.
当平面图形所在平面与投射线、投影面均不平行时，平面图形的投影与其本身不全等.
当平面图形所在平面与投影面平行时，平面图形的投影与其本身全等.
双手
灯光光线
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图
灿若寒星制作第3章 三视图与表面展开图3.1 投影(一)1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B)2.小张在操场上练习双杠时发现，在地上双杠的两横杠的影子(B ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定3.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是(C )A. 两根都垂直于地面B. 两根都平行斜插在地面上C. 两根木杆不平行D. 一根倒在地上(第4题)4.如图，已知太阳光线与地面的夹角为60°，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3，则皮球的直径是(B )A. 5 3B. 15C. 10D. 8 35.如图，在阳光下，小亮的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段BC 所示，线段DE 表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子.(2)如果小亮的身高AB＝1.6 m，他的影子BC＝2.4 m，旗杆的高DE＝15 m，旗杆与高墙的距离EG＝16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.(第5题)【解】(1)如解图，连结AC，过点D作DM∥AC交FG于点M，则线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.(第5题解)(2)如解图，过点M作MN⊥DE于点N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x(m).由题意，得△DMN∽△ACB，∴DNAB＝MNCB.又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16 m，∴15－x1.6＝162.4，解得x＝133，即旗杆的影子落在墙上的长度为133m.(第6题)6.我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例.某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1 m的竹竿的影长是1.4 m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2 m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上.(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式.灿若寒星制作(2)若树高5 m，则此时留在墙壁上的树影有多长？(第6题解) 【解】(1)如解图，过点C作CE⊥AB于点E.由题意，知AB＝y，CD＝x，∴AE＝y－x.∵EC＝BD＝4.2，∴11.4＝y－x4.2，∴y＝x＋3.(2)当树高为5 m时，即y＝5，∴x＝2.答：树影留在墙壁上的长为2 m.7.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在斜面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为24 m.(第7题)【解】如解图，过点D作DF∥AE，交AB于点F，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分对应的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2.灿若寒星制作灿若寒星制作(第7题解)∵h 1∶18m ＝1.6m ∶2m ， ∴h 1＝14.4m.∵h 2∶6m ＝1.6m ∶1m ， ∴h 2＝9.6m.∴AB ＝14.4＋9.6＝24(m). ∴铁塔的高为24m.8.如图，在一个长40m 、宽30m 的矩形小操场上，小刚从点A 出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，小华有东西需要交给他，就从A 地出发沿小刚走的路线追赶.当小华跑到距B 地83m 的D 处时，他和小刚(此时在E 处)在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.(第8题)(1)问：当他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ (2)问：小华追赶小刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？ 【解】 (1)∵AB ＝40 m ，BC ＝30 m ， ∴由勾股定理，得AC ＝50m. 由题意，得DE ∥AC ，灿若寒星制作∴BD BA ＝DEAC ，即8340＝DE 50， ∴DE ＝103(m). (2)∵DE ∥AC ， ∴BD BA ＝BE BC ，∴BE ＝BD ·BC BA ＝83×3040＝2(m).∴小刚跑了40＋2＝42(m)，用时42÷3＝14(s). ∴小华的速度＝⎝⎛⎭⎫40－83÷(14－4)≈3.7(m/s).9.小刚手里有一根长为80 cm 的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，想尽办法使木棒的影子最长.问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度.(第9题)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图.(第9题解)在Rt △ABC 中，∵AB ＝80，BC ＝60，∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC∥EF，∴△BDC∽△BEF，∴BDBE＝BCBF，即4880＝60BF，解得BF＝100(cm)，即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷灿若寒星制作灿若寒星制作。
浙教版九年级下册数学第3章三视图与表面展开图 由三视图描述几何体
7．【中考·齐齐哈尔】如图是由几个相同大小的小 正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则
搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为
() A．B5
B．6 C．7 D．8
8．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的 主视图和俯视图如图所示．
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
解：由主视图可看出，此几何体有3列，从左往右第1 列1层，第2列2层，第3列3层，又由俯视图可知，此 几何体有2行，从前往后第1行3列，第2行2列，则左 视图的所有可能的结果有以下5种 情形(如图，画出一种即可)：
(1)求AB的长；
解：过点 E 作 EH⊥FG 于点 H， 在 Rt△EHF 中，EF＝4 cm，∠EFH＝45°，∴EH＝EF· sin ∠EFH＝4×sin 45°＝2 2(cm)．易知 AB＝EH＝2 2 cm.
(2)求出这个直三棱柱的体积．
解：直三棱柱的体积＝S△EFG·AD＝12×12×2 2×8＝96 2(cm3)．
ZJ版九年级下
第3章三视图与表面展开图
3.3由三视图描述几何体
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1A 2D 3A 4D
5C
答案显示
6A 7B
8 见习题
提示：点击 进入习题
9 见习题 10 见习题 11 见习题 12 见习题
答案显示
1．【中考·梧州】一个几何体的主视图和左视图都是
矩形，俯视图是圆，则这个几何体是(
C
A．21πm3
B．30πm3
C．45πm3 D．63πm3
【点拨】“粮仓”的体积为 32π×4＋13×32π×(7－4)＝45π(m3)．
6．【中考·宁夏】由若干个大小、形状完全相同的 小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的 个数，则这个几何体的主视图是( ) A
新浙教版九年级数学下册第三章《3.4简单几何体的表面展开图》优课件(共12张PPT)
一起探究
—— 40 —— —— 40 —— —— 40 —— —20—
—20—
—20—
主 视 图
俯 视 图
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左 视 图
主 视 图
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俯 视 图
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左 视 图
—— 40 ——
（1） （3）
（2） （4）
练习
下列各图是几何体的平面展开图，猜想下列展开图可折成 什么立体图形，并指出围成的几何体的形状.
一起探究
图3-4和图3-5分别是某几何体的三视图.（单位： mm）
（1）请分别说出他们所对应的几何体的名称. （2）分别计算这两个几何体的表面积. （3）小明认为，图3-5所示三视图所对应的几何体
一起探究
一个外形为长方体的纸箱的大小如图3-6所示（单位： cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B， 它沿那条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个 最短距离.
G E
A
B D
F C
观察与思考
观察下面小亮的回答问题的过程，想一想它的解法是否
确.为什么？ 小亮是这样解答的：
将纸箱看成长方体，它的平面展开图3-7所示.连结AB， 根据两点之间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离 最短的路线. 在RT△ACB中，根据勾股定理，有AB≈42.42（cm）
浙教版九年级下
3.4 简单几何体的表面展开图
几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过 几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算 相关集合体的侧面积和表面积.
观察与思考
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第3章三视图与表面展开图
3．1 投影(1)
1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)．
(第1题) (第2题)
2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)．
(第3题)
3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m.
4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B)
A．短 B．长
C．看具体时间 D．无法比较
5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C)
A．东面 B．南面 C．西面 D．北面
(第6题)
6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D)
A．圆 B．圆柱
C．梯形 D．矩形
7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C)
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．七边形
9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．
(第9题)
【解】 如图．利用推平行线法，分别过点B 作BB ′∥AA ′，过点C 作CC ′∥AA ′，使BB ′＝CC ′＝AA ′，连结A ′B ′，A ′C ′，B ′C ′即可．
10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D )
(第10题)
A ．①②③④
B ．①③②④
C ．④②③①
D ．③④①②
11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB 的影子AC 为9 m ，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角．
(1)求树高AB ；
(2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．
(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.)
(第11题)
【解】 (1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， tan ∠ACB ＝AB AC
， ∴AB ＝AC ·tan30°＝9×
3
3
≈5.2(m)． (2)以点A 为圆心，AB 长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长． 设点D 为切点，DE ⊥AD 交AC 于点E .
∵∠ADE ＝90°，∠E ＝30°，AD ＝AB ＝5.2， ∴AE ＝2AD ＝10.4(m)．
答：树高AB 约为5.2 m ，树影的最大长度约为10.4 m.
(第12题)
12．小刚手里有一根长为80 cm 的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚转动该木棒，想尽可能使木棒的影子最长．问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度．
(第12题解)
【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图． ∵AB ＝80，BC ＝60， ∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.
∵AC ∥EF ，∴△BDC ∽△BEF. ∴
BD BE ＝BC BF ，即4880＝60BF
， 解得BF ＝100 cm.
即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.
初中数学试卷。