浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图.docx

第3章三视图与表面展开图

3．1 投影(1)

1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)．

(第1题) (第2题)

2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)．

(第3题)

3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC ＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m.

4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B)

A．短 B．长

C．看具体时间 D．无法比较

5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C)

A．东面 B．南面 C．西面 D．北面

(第6题)

6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D)

A．圆 B．圆柱

C．梯形 D．矩形

7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)

A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形

C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形

8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C)

A．四边形 B．五边形

C．六边形 D．七边形

9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．

(第9题)

【解】 如图．利用推平行线法，分别过点B 作BB ′∥AA ′，过点C 作CC ′∥AA ′，使BB ′＝CC ′＝AA ′，连结A ′B ′，A ′C ′，B ′C ′即可．

10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D )

(第10题)

A ．①②③④

B ．①③②④

C ．④②③①

D ．③④①②

11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB 的影子AC 为9 m ，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角．

(1)求树高AB ；

(2)因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．

(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.)

(第11题)

【解】 (1)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， tan ∠ACB ＝AB AC

， ∴AB ＝AC ·tan30°＝9×

3

3

≈5.2(m)． (2)以点A 为圆心，AB 长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长． 设点D 为切点，DE ⊥AD 交AC 于点E .

∵∠ADE ＝90°，∠E ＝30°，AD ＝AB ＝5.2， ∴AE ＝2AD ＝10.4(m)．

答：树高AB 约为5.2 m ，树影的最大长度约为10.4 m.

(第12题)

12．小刚手里有一根长为80 cm 的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚转动该木棒，想尽可能使木棒的影子最长．问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度．

(第12题解)

【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图． ∵AB ＝80，BC ＝60， ∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.

∵AC ∥EF ，∴△BDC ∽△BEF. ∴

BD BE ＝BC BF ，即4880＝60BF

， 解得BF ＝100 cm.

即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.

初中数学试卷