初中数学分式化解求值解题技能大全
初中数学分式的化简求值专项训练题8(附答案详解)
x3 x2 x2 2x 1
，其中
x
是不等式组
x 1＜0
3 x 1
x
7
的整数解．
11．阅读下列材料，解决问题： 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的
次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数
（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们
＝ 2x x 3 11 x 3 13
x3
＝ x 32x 11 13
x3
＝ 2x 11 13 x3
∵分式 2x2 5x 20 的值为整数， x3
∴
x
13
3
是整数，
∴x－3＝±1 或 x－3＝±13，
解得：x＝2 或 4 或﹣10 或 16，
故答案为：2 或 4 或﹣10 或 16；
（3） 200017 1000x 100 y 33
解：由分母 x+1，可设 x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b 则 x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b ∵对于任意 x 上述等式成立．
∴
a a
初中数学分式的化简求值专项训练题7(附答案详解)
x 2 x2 x
x 1
3
的最小整数解
28．先化简，再求值：
1 m
m
2
m
m2
12
m
，其中 m= 1 5
29．先化简：
(x
x
x) 1
(1
1) x 21
，然后在-1、0、1、2
四个数中选一个你认为合
适的数代入求值．
30．先化简
，再求值 m 4m m 1
(
1 m
1
1)
，其中
m
2 2．
1．x2+x；3
x
1
x x
1 1
1
1 x 1 1
1 x 11
x 1， 当 x 2 时， 原式 2 1 1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值．这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，通常做
法是先把代数式化简，然后再代入求值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10． x 2 ， 1 x2 2
【解析】 【分析】
x2 1
x 1
5 ＜x＜
3 的范围内选取一个合适的
整数作为 x 的值代入求值．
25．先化简，再求值：
a
a
1
a
2 a2
1
，其中
a=2019．
26．先化简，再求值：
初中数学重点梳理：分式的化简与求值
分式的化简与求值
知识定位
分式的化简与求值是竞赛部分重要内容，要掌握分式运算的基本性质，会灵活对分式作恒等变形，能利用参数对复杂的分式进行化简与求值，另外整体法的应用也要掌握，本节对常见的题型与方法做讲解
知识梳理
分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值 给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值。而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略。
解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标。又要抓住条件，既要根据目标变换条件。又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧：
1、恰当引入参数；
2、取倒数或利用倒数关系；
3、拆项变形或拆分变形；
4、整体代入；
5、利用比例性质等。
例题精讲
◆专题一：恰当引入参数 【试题来源】“希望杯”邀请赛试题
【题目】若，则的值是 。
【答案】0或2- 【解析】设
k a
d
d c c b b a ====则432ak a ,ak ck b ,ak dk c ,ak d ======则14=k 则1±=k ，当1=k 时，原式等于0；当1-=k 时，原式等于2-。 【知识点】分式的化简与求值 【适用场合】当堂例题
「初中数学」分式运算中的十二种技巧
「初中数学」分式运算中的十二种技巧
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分式的加减运算中起关键作用的就是通分，但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到化繁为简、事半功倍的效果.
一.分式的化简技巧
技巧1.整体通分法
此题把a一2看作一个整体，通分较好，把a与2分开通分，2前边是'一'号，还得注意分子加减时变号，易错.
技巧2.顺次通分法
此题顺次通分正好最简公分母是平分差的形式，有利于计算. 技巧3.分组通分法
此题若全部一起通分，不仅计算量大，而且易出错. 技巧4.先约分再通分法
分式运算中，能约分的先约分计算简便，需要因式分解，化为积的形式，本题第一个分式中，分子因式分解采用分组分解法，看不懂的同学，看下边
技巧5.分离分式后通分法
看不懂的同学，看下一个解法，把一1/(x一4)与1/(x一3)对调位置.
运算中，特别要注意负号. 技巧6.换元后通分法
观察式子都有3m一2n，所以采用换元法技巧7.拆项相消法
本题关键看清前后项相消，最后剩下哪一项二.分式的求值技巧
技巧8.化简后整体代入法
化简时注意先算乘除，后算加减. 技巧9.补项后用整体代入法
本题有1/x十1/y 1/z≠0，一定有它的用处，加之给定的是对称式子，想到构造1/x十1/y十1/z这种式子.
技巧10.变形后用整体代入法
技巧11.倒数求值法
本题巧用了x 1/x=2，然后借用完全平方公式，解出所求的值.
技巧12.消元约分法
初中数学分式化简求值的技巧总结
初中数学分式化简求值的技巧总结
作者：钱立梅
来源：《文理导航》2013年第23期
【摘要】在初中数学教学中，分式化简求值是一项重要的学习内容。但是由于分式化简求值的解法种类比较多，从而导致学生在学习过程中，很难将其不同的解法进行适当的应用。为了能够帮助学生掌握一定的分式化简求值解法，下面本文就对初中数学分式化简求值技巧进行一定的总结。
【关键词】初中数学；分式化简求值；技巧
在数学上，化简是十分重要的概念，一些复杂难辨的式子，很多时候需要依靠化简才能更简单快速地对它们求值成功。从教材和考试的实际情况来看，初中数学中分式化简求值主要有以下几种题型和技巧。
一、把假分式化成正是和真分式之和
= - - +
化简求值技巧：遇到这种题型不要直接通分计算，因为过于繁琐。可以将每个假分式化成整式和真分式之和的形式，之后再进行化简求和将会简便很多。
解：原式：= -
- +
=（2a+1）+ -（a-3）+
-（3a+2）- +（2a-2）-
=（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）
+ - + - = - + -
= + =
=
说明：是否能正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式是本题的关键所在。教师在对这种类型题目进行讲解过程中，首先可以引导学生直接进行通分计算试一下，学生很快就会发
现直接通分，几乎上就是无从下手，然后再让学生对各个分式进行变形，化成整式和真分式之和，即可继续进行化简。这样学生在一拿到题目的时候，就不会先盲目的进行通分，就会先想一下有没有简便的方法，促使学生去学习一定的解题技巧。这一类型题目在解析过程中，所使用的是逆向思维，其也被称为是求异思维，简单来说，就是已经司空见惯的、形成一定定论的事物或者是观点，从其相反方面进行思考的一种思维方式。
化简求值(解析版)--中考数学抢分秘籍(全国通用)
化简求值--中考数学抢分秘籍（全国通用）
概率预测☆☆☆☆☆
题型预测解答题☆☆☆☆☆
考向预测
①分式的化简求值
②整式的化简求值
化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！
一、分式
1.分式的加减乘除运算，注意去括号，添括号时判断是否需要变号，分子计算时要看作整体。
2.分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式A
B中，若B≠0，则分式A
B有意义；若B＝0，
那么分式A
B没有意义．
3．分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即a
c
±b
c＝
a±b
c
.异分母的分式相加减，先通分，变为同
分母的分式，然后相加减，即a
b
±c
d＝
ad±bc
bd
.
4．分式的乘除法
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即a
b
·c
d＝
ac
bd
.分式除以分式，把除式的分
子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a
b
÷c
d＝
a
b
·d
c＝
ad
bc
.
5．分式的混合运算
在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先
算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．
二、因式分解
因式分解的方法：
(1)提公因式法
公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法
专项 整式和分式化简求值 中考数学
抢分通关03 整式和分式化简求值
目录
【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点
【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）
化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！
易错点一 整式化简中整体代入求值
【例1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：()()()22262a a b a b a b b b -++-+-÷⎡⎤⎣⎦，其中
210a b -+=．
【例2】（2024·江苏盐城·模拟预测）已知2230x x --=，求代数式()()()2(1)433x x x x x -+-+-+的值．
【例3】（2024·浙江宁波·模拟预测）（1
）计算：2
12tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭
（2）已知2410x x --=，求代数式()()()2
2311x x x --+-
的值．
利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值.
易错点二 分式化简后取值要使分式有意义
【例1】（2024·陕西榆林·一模）先化简：2
1221121x x x x x ++⎛⎫
-÷ ⎪--+⎝⎭，再在1-，1，2中选择一个合适的数代入求值．
【例2】（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：2
11121m m m m ⎛
初中数学分式的化简求值专项训练题4(附答案详解)
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
5． y ，﹣ 3 3 ．
xy
2
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则先化简原式，然后将 x 和 y 的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】
（﹣x﹣y）÷ x 2
x
y2
+
x2
x2 y2 2xy
y2
x
(x y)(x y)
初中数学分式的化简求值专项训练题 4（附答案详解）
1．化简： 2x 2x 4 x 2 ，然后在 2 x 2 范围内选择一个你喜 x 1 x2 1 x2 2x 1
欢的 数代入求值．
2．已知
，且 ，求
的值.
3．先化简，再求值：
a
1 1
a2 a2 1
a
1
1
，其中
a
3 1
4．先化简，再求值：（1﹣
m
源自文库2
2
）
m2 m2
16 2m
，其中
m＝2019．
5．先化简，再求值： (x
y)
x2
x
y2
x2
x2 y2 2xy
y2
，其中 x＝
2 ，y＝
6．
6．先化简，再求值： ( x2 x 1) 4x2 4x 1 ，其中 x 满足 x2＋2x－3＝0．
初中数学分式的化简求值专项训练题10(附答案详解)
初中数学分式的化简求值专项训练题W （附答案详解）
1•计算：
个合适的X值代入求值.
5.先化简，再求值：z7-~4^~4÷(--/H-1),其中Z,7=√2-2.m -1 7/7-1
4 1
6先化简’再求值：L一三’其中心•
7.先化简再求值：（a-卫匸匕）÷伫二伫，其中a=l+√2 * b=l - √2 • a a
8.先化简，再求值：（1 + —,其中。=一3・
。一2 Cr -4
3x
9∙(I)≡ □τE
对一1
12・先化简，再求值:
疋一1
一口厂TT齐0其中"满足*6=0
(1) 4√6-3∙l+√8 ÷2y∕2
Z
⑵宀’心字求泻的值.
2.先化简，再求值:（x+2--^―
X — 2
m— 3 3・（1）先化简，再求值° r ；・
3nΓ + 6〃？
4
γ +1
⑵解方程：—÷i-7=ι匚其中x=3+√3・
< + 3
5-m÷2)
t
其中m是方程x2+3x-l=0的根; m + 2
4先化简’再求值：⅛÷^2- A-2 ）÷-,其中一2<
x≤2,且
X为整数，请你选一（2）先化简
3x u'^1,再取一个适当的数代入求值•
10・先化简, 再求值:
亠L —其中V 对一2Λ +1 Xi 1 + X 2
11・先化简, 再求值:
x2一2x
1
X
r- -1 i
（2）先化简，再求值：（ 一?—一丄）÷ 丄，其中X=-I. Λ'-2Λ + 1 X x-1
15.已知F-3Λ∙-3 = O,那么请化简代数式(―-—)÷ lr ~A '并求值.
X x + 1 f +2Λ + 1
已知X
-------------------- = — 1 , （ 1）求兀2 -------------- 7的值；
八年级数学竞赛例题分式的化简与求值专题讲解
八年级数学竞赛例题分式的化简与求值专题讲解
专题07分式的化简与求值
阅读与思考
给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．
解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧:
1．恰当引入参数；
2．取倒数或利用倒数关系；
3．拆项变形或拆分变形；
4．整体代入；
5．利用比例性质等．
例题与求解
【例l】已知，则代数式的值为．
（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：目前不能求出的值，但可以求出，需要对所求代数式变形含“”．
【例2】已知一列数且，，
，则为（）
A．648B．832C．1168D．1944
（五城市联赛试题）
解题思路：引入参数，把用的代数式表示，这是解决等比问题的基本思路．
【例3】．
求．
（宣州竞赛试题）
解题思路：观察发现，所求代数式是关于的代数式，而条件可以拆成的等式，因此很自然的想到用换元法来简化解题过程．
【例4】已知求的值．
（上海市竞赛试题）
解题思路：注意到联立等式得到的方程组是一个复杂的三元一次方程组，考虑取倒数，将方程组化为简单的形式．
【例5】不等于0的三个正整数满足，求证：中至少有两个互为相反数．解题思路：中至少有两个互为相反数，即要证明．
（北京市竞赛试题）
【例6】已知为正整数，满足如下两个条件：①
②．求证：以为三边长可以构成一个直角三角形．
初中数学，分式的运算不仅需要掌握法则，还要学会一些方法与技巧
初中数学，分式的运算不仅需要掌握法则，还要学会一些方法
与技巧
八年级的分式运算是中考的必考内容，现在学的分式是小学分数的升级版，打个比喻分数相当于做“平房”，那么现在学的分式就是做“楼房”，所以难度加大了，想学好分式知识，不仅要掌握基本的概念性质，而且必须学一些方法技巧。
由于分式是分数的“代数化”，所以它们的性质与运算是完全类似的，类比分数学分式是学习分式的重要方法。
分式的运算是以分式的基本性质、通分和约分的概念、运算法则为基础，以整式的变形、因式分解为工具，分式的加减运算是分式运算中的重点与难点，怎样合理地通分是化解这一难点的关键，恰当通分的基本策略与技巧有：分步通分；分组通分；先约分后再通分；换元后通分等。
例1:若分式3x2-12/x2+4x+4的值为0，则x的值为______。
解:根据分式为值为0的性质得
3x2-12=0且x2+4x+4≠0，
解得x=2。
分式的值为零的条件:
分式的值为零需要满足两个条件:⑴分母的值不为零；⑵分子的值为零。两个条件需同时具备，缺一不可。
求分式的值为零的步骤:
第一步:令分子等于0，求出ⅹ的值；
第二步:将求出的ⅹ的值代入分母，若分母为零，则此x的值不合题意，舍去；若分母不为零，合题意。
例2.如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程aⅹ-3=a2+2a+x 的解是整数，则该方程所有整数解的和为_____。
题干分析
根据题意，首先根据方程用a表示ⅹ，然后利用分式的性质化简
为部分分式即可求解。
解:∵ax-3=a2+2a+x，
∴ⅹ=a2+2a+3/a-1=a2-2a+1+4a+2/a+1
初中数学分式化解求值解题技巧大全
化简求值常用技巧
在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、 应用分式的基本性质
例1 如果12x x +=，则2
42
1
x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2
x ，得 原式=.
2222
1111
11
213
1()1x x x x
=
==-++
+-.
2、倒数法
例2
如果12x x +=，则2
42
1
x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得
4222222
1111()1213x x x x x x x
++=++=+-=-= ∴原式=1
3
. 3、平方法
例3
已知12x x +
=，则221
x x
+的值是多少？ 解：两边同时平方，得
2222
1124,42 2.x x x x ++
=∴+=-= 4、设参数法
例4
已知
0235a b c ==≠，求分式2222323ab bc ac
a b c +-+-的值. 解：设235
a b c
k ===，则
2,3,5a k b k c k ===.
∴原式=22222
2323532566
.(2)2(3)3(5)5353
k k k k k k k k k k k ⨯+⨯⨯-⨯⨯==-+-- 例5
已知
,a b c b c a ==求a b c a b c +--+的值. 解：设a b c
k b c a
===，则
,,.a bk b ck c ak ===
∴3
c ak bk k ck k k ck ==⋅=⋅⋅=， ∴31,1k k == ∴a b c == ∴原式=
专题27 分式的化简求值特训50道-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题
专题27 分式的化简求值特训50道
（2021春·浙江宁波·七年级校考期末）
1. 先化简：
22221444a a a a a -⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭ ，再从1-，0，2-，2中选一个合适的数代入求值．
（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）
2. 先化简，再求值2321122a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝
⎭，从－2，﹣1，0，1中选取一个适合的数代入求值．
（2022春·浙江舟山·七年级统考期末）
3. 先化简．再求值：224114442x x x
x +÷--+-，其中3x =．（2022春·浙江湖州·七年级统考期末）
4. 先化简再求值：
21212x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．（2021春·浙江宁波·七年级统考期末）
5. 先化简，再求值：23422x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭
，其中=1x -．（2022春·浙江衢州·七年级统考期末）
6. 先化简：213(1)42a a a -÷--+），再从－2，－1，1，2选择一个合适的数代入求值．
（2022春·浙江金华·七年级统考期末）
7. 通常情况下，a b +不一定等于ab ，观察下列几个式子：
第1个：2222
+=⨯第2个：333322
+=⨯第3个：444433+=⨯……
我们把符合a b ab +=的两个数叫做“和积数对”．
（1）写出第4个式子．
（2）写出第n 个式子，并检验．
（3）若m ，n 是一对“和积数对”，求代数式222223()4448m n m n m n mn
-++++的值．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）
初中数学(初二)考点：分式的化简求值
1、考点名称:分式的化简求值
5年考试次数:327
考点内容:
(1) 先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.
(2) 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.
(3) 化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.
规律方法：分式化简求值时需注意的问题：
1.化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当…时,原式=…”.
2.代入求值时,有直接代入法,整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.
2、考点名称:解分式方程
5年考试次数:247
考点内容:
(1)解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.
(2)解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应如下检验:
①将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解.
②将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分式方程的解. 所以解分式方程时,一定要检验.
3、考点名称:分式方程的应用
5年考试次数:151
考点内容:
1、列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.
必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.
2、要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程时间;工作量问题:工作效率=工作量工作时间等等.
初中数学分式的化简求值专项训练题10(附答案详解)
【解析】
【分析】
原式括号内先通分，再算减法，然后进行分式的乘法运算，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式= • = • = • =x－3；
当x=3+ 时，原式=3+ －3= ．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
3．（1）- ，- （2）无解
【详解】
解： ÷（a+2﹣ ）
= ÷（ ﹣ ）
= ÷
= •
=
∵a≠±3且a≠2，
∴a=0．
则原式= ．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19．（1） ， ；（2） ， ．
【解析】
【分析】
（1）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案；
（2）直接利用配方法解方程得出答案．
【详解】
（1）原式＝
＝
＝ ，
当a＝ 时，
原式＝ ＝1﹣ ；
（2）x2﹣4x﹣2＝0
x2﹣4x+4＝6，
（x﹣2）2＝6，
故x﹣2＝± ，
解得：x1＝2+ ，x2＝2﹣ ．
【点睛】
初中数学分式所有类型题目解题技巧
初中数学分式所有类型题目解题技巧
分式求值的常用技巧
一、倒数法：如果x+1x =3,则2
42
1
x x x ++的值多少? 18 二、平方法：已知x+
1x =3 ,则 2
x +21x
=7 三、设参数法: 已知
2a = 3b = 5c ≠0 求2222323ab bc ac a b c
+-+-的值 －653 四、整体代换法：已知
1x -1y =3求2322x xy y x xy y +---=35
五、消元代换法：已知abc=1,求
1a ab a +++1b bc b +++1
c
ac c ++=1
六、拆项法：若a+b+c=0,求a(
1b +1c )+b(1a +1c )+c(1a +1
b
)+3=0
七、配方法：若求
2221a b c ab ac bc ++---=1
6
巧用增根妙解题
.1 已知关于x 的方程 322
x a
x x -=--无解,求 a 的值 －１ 2 若方程2251
224
m x x x x +-=-+- 有增根,则 m 的值.( D ) A
14 B 12 C 1 D 12 或 -12
3 已知关于x 的方程2213122
x x a
x x x -+=+---的解是非负数,求a 的取值范围. a ≤１且a ≠-3
解分式方程的几种技巧 一、化假分式为真分式：解方程 1468
1357x x x x x x x x ++++-=--+++ x=-4 二、利用比例的性质：解方程 15
13
x x x x +-=-- x=2 三、拆项法：解方程
111111(1)(2)(2)(3)(3)(4)
x x x x x x x +++=------- x=5
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化简求值常用技巧
在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、 应用分式的基本性质
例1 如果12x x +=，则2
42
1
x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2
x ，得 原式=.
2222
1111
11
213
1()1x x x x
=
==-++
+-.
2、倒数法
例2
如果12x x +=，则2
42
1
x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得
4222222
1111()1213x x x x x x x
++=++=+-=-= ∴原式=1
3
. 3、平方法
例3
已知12x x +
=，则221
x x
+的值是多少？ 解：两边同时平方，得
2222
1124,42 2.x x x x ++
=∴+=-= 4、设参数法
例4
已知
0235a b c ==≠，求分式2222323ab bc ac
a b c +-+-的值. 解：设235
a b c
k ===，则
2,3,5a k b k c k ===.
∴原式=22222
2323532566
.(2)2(3)3(5)5353
k k k k k k k k k k k ⨯+⨯⨯-⨯⨯==-+-- 例5
已知
,a b c b c a ==求a b c a b c +--+的值. 解：设a b c
k b c a
===，则
,,.a bk b ck c ak ===
∴3
c ak bk k ck k k ck ==⋅=⋅⋅=，
∴31,1k k == ∴a b c == ∴原式=
1.a b c
a b c
+-=-+
5、整体代换法
例6
已知
113,x y -=求
2322x xy y
x xy y
+---的值. 解：将已知变形，得
3,y x xy -=即3x y xy -=-
∴原式=
2()32(3)333
.()23255
x y xy xy xy xy x y xy xy xy xy -+⨯-+-===-----
例： 例5. 已知a b +<0
，且满足a a b ba b 2
2
22++--=，求a b a b
33
13+-的值。
解：因为a a b ba b 2
2
22++--= 所以()()a b a b +-+-=220 所以()()a b a b +-++=210 所以a b +=2或a b +=-1 由a b +<0 故有a b +=-1
所以a b a b a ba a b b a b
3322
1313+-=
+-+-()()
=
-⨯-+-=
-+-11331
2222
()
a a
b b ab
a a
b b ab =
+--=---=
--()()a b a b a b a b a b a b a b 2233113311331
=-1
评注：本题应先对已知条件a a b ba b 22
22++--=进行变换和因式分解，并由a b +<0确定出a b +=-1，然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。
6、消元代换法
例7
已知1,abc =则
111a b c
ab a bc b ac c ++=++++++ .
解：∵1,abc =∴1,c ab
= ∴原式=1
11111a b ab ab a b ab b a ab ab
++
++⋅++⋅++
1
111a ab ab a ab a a ab =
++++++++
1 1.1
ab a ab a ++==++ 7、拆项法
例8
若0,a b c ++=求111111()()()3a b c b
c
a
c
a
b
++++++的值.
解：原式=111111()1()1()1a b c b
c
a
c
a
b
⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
111111111()()()a b c a b c a b c a b c =++++++++
111
()()a b c a b c
=++++ 0a b c ++=∵
∴原式=0. 8、配方法
例9
若11a b b c -=-=求
222
1
a b c ab ac bc
++---的值.
解：由11a b b c -=-=得2a c -=. ∴2
2
2
2
a b c ab ac b ++---
2221()()()2
a b b c a c ⎡⎤=
-+-+-⎣⎦
1
1202
=⨯= ∴原式=1
6
.
化简求值切入点介绍
解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙。分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点，供同学们借鉴：