人教A版高中数学选修3-1-9.1 中国现代数学发展概况-课件
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必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法 1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法 1．4 绝对值的三角不等式 1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学) 2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
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必修 1第一章集合与函数概念1 1．．1 1 集合集合 1 1．．2 2 函数及其表示函数及其表示 1 1．．3 3 函数的基本性质函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 1 指数函数指数函数2 2．．2 2 对数函数对数函数 2 2．．3 3 幂函数幂函数第三章函数的应用3．1 1 函数与方程函数与方程3 3．．2 2 函数模型及其应用函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1 1．．1 1 空间几何体的结构空间几何体的结构 1 1．．2 2 空间几何体的三视图和直观空间几何体的三视图和直观图 1 1．．3 3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2 2．．1 1 空间点、直线、平面之间空间点、直线、平面之间的位置关系 2 2．．2 2 直线、直线、平面平行的判定及其性质 2 2．．3 3 直线、直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 3 3．．2 2 直线的方程直线的方程 3 3．．3 3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1 1．．1 1 算法与程序框图算法与程序框图 1 1．．2 2 基本算法语句基本算法语句 1 1．．3 3 算法案例算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2 2．．1 1 随机抽样随机抽样阅读与思考一个着名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2 2．．2 2 用样本估计总体用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2 2．．3 3 变量间的相关关系变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3 3．．1 1 随机事件的概率随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程 3 3．．2 2 古典概型古典概型 3 3．．3 3 几何概型几何概型必修4第一章三角函数1 1．．1 1 任意角和弧度制任意角和弧度制1 1．．2 2 任意角的三角函数任意角的三角函数 1 1．．3 3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 1 1．．4 4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1 1．．5 5 函数函数y=Asin y=Asin（（ωx+ψ） 1 1．．6 6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用第二章平面向量2 2．．1 1 平面向量的实际背景及基平面向量的实际背景及基本概念 2 2．．2 2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 2 2．．3 3 平面向量的基本定理及坐标平面向量的基本定理及坐标表示 2 2．．4 4 平面向量的数量积平面向量的数量积 2 2．．5 5 平面向量应用举例平面向量应用举例第三章三角恒等变换3 3．．1 1 两角和与差的正弦、余弦两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3 3．．2 2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式二元一次不等式（组）与平面（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念概念3．2复数代数形式的四则运算运算第四章第四章 框图框图 4．1流程图流程图 4．2结构图结构图选修2-1第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 1.1 命题及其关系命题及其关系1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程曲线与方程 2.2 椭圆椭圆 2.3 双曲线双曲线 2.4 抛物线抛物线第三章第三章 空间向量与立体几何几何3.1 空间向量及其运算空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 1.1 变化率与导数变化率与导数 1.2 导数的计算导数的计算 1.3 导数在研究函数中的应用应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念定积分的概念 1.6 微积分基本定理微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用定积分的简单应用 第二章第二章 推理与证明推理与证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.3 数学归纳法数学归纳法第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念概念3.2 复数代数形式的四则运算运算选修2-3第一章第一章 计数原理计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理1.2 排列与组合排列与组合 1.3 二项式定理二项式定理第二章第二章 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列分布列2.2 二项分布及其应用二项分布及其应用 2.3 离散型随机变量的均值与方差值与方差2.4 正态分布正态分布第三章第三章 统计案例统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用想及其初步应用选修3-1第一讲第一讲 早期的算术与几何第二讲第二讲 古希腊数学古希腊数学 第三讲第三讲 中国古代数学瑰宝第四讲第四讲 平面解析几何的产生产生第五讲第五讲 微积分的诞生微积分的诞生 第六讲第六讲 近代数学两巨星近代数学两巨星第七讲第七讲 千古谜题千古谜题 第八讲第八讲 对无穷的深入思考第九讲第九讲 中国现代数学的开拓与发展开拓与发展选修3-2 选修3-3第一讲第一讲 从欧氏几何看球面第二讲第二讲 球面上的距离和角第三讲第三讲 球面上的基本图形第四讲第四讲 球面三角形球面三角形 第五讲第五讲 球面三角形的全等 第六讲第六讲 球面多边形与欧拉公式拉公式第七讲第七讲 球面三角形的边角关系关系第八讲第八讲 欧氏几何与非欧几何几何选修3-4第一讲第一讲 平面图形的对称群第二讲第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念与抽象群的概念第三讲第三讲 对称与群的故事对称与群的故事选修4-1第一讲第一讲 相似三角形的判定及有关性质定及有关性质第二讲第二讲 直线与圆的位置关系关系第三讲第三讲 圆锥曲线性质的探讨探讨选修4-2第一讲第一讲 线性变换与二阶矩阵矩阵第二讲第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法阶矩阵的乘法第三讲第三讲 逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵 第四讲第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量矩阵的特征向量选修4-3 选修4-4第一讲第一讲 坐标系坐标系 第二讲第二讲 参数方程参数方程选修4-5第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式第二讲第二讲 证明不等式的基本方法本方法第三讲第三讲 柯西不等式与排序不等式序不等式第四讲第四讲 数学归纳法证明不等式不等式选修4-6第一讲第一讲 整数的整除整数的整除 第二讲第二讲 同余与同余方程同余与同余方程 第三讲第三讲 一次不定方程一次不定方程 第四讲第四讲 数伦在密码中的应用应用选修4-7第一讲第一讲 优选法优选法 第二讲第二讲 试验设计初步试验设计初步选修4-8 选修4-9第一讲第一讲 风险与决策的基本概念本概念第二讲第二讲 决策树方法决策树方法 第三讲第三讲 风险型决策的敏感性分析感性分析第四讲第四讲 马尔可夫型决策简介简介高中人教版（高中人教版（B B ）教材目录介绍必修一第一章第一章 集合集合1．1 1 集合与集合的表示方法集合与集合的表示方法集合与集合的表示方法 1 1．．2 2 集合之间的关系与运算集合之间的关系与运算集合之间的关系与运算第二章第二章 函数函数2 2．．1 1 函数函数函数 2 2．．2 2 一次函数和二次函数一次函数和二次函数一次函数和二次函数2 2．．3 3 函数的应用（Ⅰ）函数的应用（Ⅰ）函数的应用（Ⅰ）2 2．．4 4 函数与方程函数与方程函数与方程第三章第三章 基本初等函数（Ⅰ）基本初等函数（Ⅰ） 3 3．．1 1 指数与指数函数指数与指数函数指数与指数函数 3 3．．2 2 对数与对数函数对数与对数函数对数与对数函数 3 3．．3 3 幂函数幂函数幂函数 3 3．．4 4 函数的应用（Ⅱ）函数的应用（Ⅱ）函数的应用（Ⅱ）必修二第一章第一章 立体几何初步立体几何初步1．1 1 空间几何体空间几何体空间几何体 1 1．．2 2 点、点、线、面之间的位置关系面之间的位置关系第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步 2 2．．1 1 平面真角坐标系中的基本平面真角坐标系中的基本公式公式 2 2．．2 2 直线方程直线方程直线方程 2 2．．3 3 圆的方程圆的方程圆的方程 2 2．．4 4 空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系必修三第一章第一章 算法初步算法初步1．1 1 算法与程序框图算法与程序框图算法与程序框图 1 1．．2 2 基本算法语句基本算法语句基本算法语句 1 1．．3 3 中国古代数学中的算法案例中国古代数学中的算法案例中国古代数学中的算法案例第二章第二章 统计统计2．1 1 随机抽样随机抽样随机抽样 2 2．．2 2 用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体 2 2．．3 3 变量的相关性变量的相关性变量的相关性第三章第三章 概率概率3．1 1 随机现象随机现象随机现象 3 3．．2 2 古典概型古典概型古典概型3 3．．3 3 随机数的含义与应用随机数的含义与应用随机数的含义与应用 3 3．．4 4 概率的应用概率的应用概率的应用必修四第一章第一章 基本初等函基本初等函((Ⅱ) 1 1．．1 1 任意角的概念与弧度制任意角的概念与弧度制任意角的概念与弧度制 1 1．．2 2 任意角的三角函数任意角的三角函数任意角的三角函数 1 1．．3 3 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质第二章第二章 平面向量平面向量2 2．．1 1 向量的线性运算向量的线性运算向量的线性运算 2 2．．2 2 向量的分解与向量的坐标向量的分解与向量的坐标运算运算 2 2．．3 3 平面向量的数量积平面向量的数量积平面向量的数量积 2 2．．4 4 向量的应用向量的应用向量的应用第三章第三章 三角恒等变换三角恒等变换3．1 1 和角公式和角公式和角公式 3 3．．2 2 倍角公式和半角公式倍角公式和半角公式倍角公式和半角公式 3 3．．3 3 三角函数的积化和差与和差三角函数的积化和差与和差化积化积必修五 第一章第一章 解直角三角形解直角三角形1．1 1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 1 1．．2 2 应用举例应用举例应用举例第二章第二章 数列数列2 2．．1 1 数列数列数列 2 2．．2 2 等差数列等差数列等差数列2 2．．3 3 等比数列等比数列等比数列第三章第三章 不等式不等式3 3．．1 1 不等关系与不等式不等关系与不等式不等关系与不等式3 3．．2 2 均值不等式均值不等式均值不等式 3 3．．3 3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 3 3．．4 4 不等式的实际应用不等式的实际应用不等式的实际应用 3 3．．5 5 二元一次不等式二元一次不等式二元一次不等式（组）（组）与简单线性规划问题单线性规划问题选修1－1第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1．1 1 命题与量词命题与量词命题与量词 1 1．．2 2 基本逻辑联结词基本逻辑联结词基本逻辑联结词 1 1．．3 3 充分条件、充分条件、必要条件与命题的四种形式的四种形式第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2．1 1 椭圆椭圆椭圆 2 2．．2 2 双曲线双曲线双曲线 2 2．．3 3 抛物线抛物线抛物线第三章第三章 导数及其应用导数及其应用3 3．．1 1 导数导数导数 3 3．．2 2 导数的运算导数的运算导数的运算 3 3．．3 3 导数的应用导数的应用导数的应用选修1－2第一章第一章 统计案例统计案例 第二章第二章 推理与证明推理与证明 第三章第三章 数系的扩充与复数的引入引入 第四章第四章 框图框图选修4－5第一章第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法证明的基本方法1 1．．1 1 不等式的基本性质和一元不等式的基本性质和一元二次不等式的解法二次不等式的解法 1 1．．2 2 基本不等式基本不等式基本不等式 1 1．．3 3 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 1 1．．4 4 绝对值的三角不等式绝对值的三角不等式绝对值的三角不等式 1 1．．5 5 不等式证明的基本方法不等式证明的基本方法不等式证明的基本方法第二章第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用等式及其应用 2．1 1 柯西不等式柯西不等式柯西不等式 2 2．．2 2 排序不等式排序不等式排序不等式 2 2．．3 3 平均值不等式平均值不等式平均值不等式((选学选学) ) 2 2．．4 4 最大值与最小值问题，最大值与最小值问题，优化的数学模型的数学模型第三章第三章 数学归纳法与贝努利不等式不等式 3．1 1 数学归纳法原理数学归纳法原理数学归纳法原理 3 3．．2 2 用数学归纳法证明不等式，用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式贝努利不等式。
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必修1欧阳光明（2021.03.07）第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n 项和2.4等比数列2.5等比数列的前n 项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数 3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
人教A版选修3-1数学史选讲第一讲第三课丰富多彩的计数制度之数与数系的发展课件(共37张PPT)
“数和形的概念不是从其它 任何地方，而是从现实世界中 得来的。”
对数的起源的进程归结为： 依赖于本能感觉，形成一一对 应的计数方法，建立集合的等 价关系并给出其一个标准（或 代表集合）规定符号。
数感，即感知事物多少的 心理能力。
原始人类较早的“有”与 “无”、“多”与“少”的认 识
➢神秘数广泛存在于古代人类社会， 数字在这里不表示什么同类的序列， 也不用于最简单的数学运算，而是利 用数本身的神秘性来预卜事物的未来。 数被想象成具有神秘属性的代表物， 它便通过宗教、神话来影响人类的生 活。 ➢原始人类对自然的认识是有限的， 往往借助数——这个思维的抽象物， 来解释世界上无法理解或控制的各种 现象。于是神秘数就被不断用于卜筮、 祈祷或其它宗教活动之中。甚至成为 治国的工具。
如，毕德哥拉斯学派从音调的不同高 度中抽象出数的理念，
在古代中国的“黄钟起度”的传 说
图3.1是西汉末年王莽律嘉 量斛的结构示意图；中间大 的圆柱为斛量，中间底部圆 柱形为斗，左右两边各有一 耳，都呈圆柱形，左耳为升 量，右耳上为合量、下为龠 量。
数与被计算的东西分离开来了，出现 了1，2，3，…这些无名数，无名数的出 现标志着抽象的数概念的产生，
一次用更大的单位计数的方法。 如，五进制：一五，一十，十五，二 十，……
十进制，这时从1到10的十个数都有 自己的特殊名称，而从11开始，就用10 的进位表示了。在英语中，eleven意指 “剩下”或“比10多1”，twelve意指 “比10多2”，thirteen即“3和 10”，……；twenty意指“两个10 ”，而 hundred则指“10个10”。
某些鸟类和黄蜂具有数感， 例如，乌鸦的数感
一一对应的计数方法 例如，是用手指计数物体的个数 荷马（约公元前9~8世纪）的诗 史中，独眼巨人波吕斐摩斯用石 子计数羊只 澳洲土著人用身体的各部分来 对应自然数
2020人教版高二数学选修3-1全册课件【完整版】
第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学
2020人教版高二数学选修3－1全册 课件【完整版】
Байду номын сангаас
2020人教版高二数学选修3－1全 册课件【完整版】目录
0002页 0025页 0048页 0144页 0300页 0360页 0386页 0410页 0456页 0502页 0582页 0724页 0747页 0791页 0845页 0869页
第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学 三 丰富多彩的记数制度 二 毕达哥拉斯学派 四 数学之神──阿基米德 二 《九章算术》 四 中国古代数学家 二 笛卡儿坐标系 四 解析几何的进一步发展 二 科学巨人牛顿的工作 第六讲 近代数学两巨星 一 分析的化身──欧拉 第七讲 千古谜题 一 三次、四次方程求根公式的 三 伽罗瓦与群论 第八讲 对无穷的深入思考 一 古代的无穷观念 三 集合论的进一步发展与完善 二 人民的数学家──华罗庚 学习总结报告
人教版高中数学选修3-1第九讲 中国现代数学的开拓与发展 第二节 人民的数学家华罗庚
第九讲中国现代数学的开拓与发展旧知回顾中国现代数学的发展发生在辛亥革命后.奠基阶段中国数学得到了一定程度的发展.一些数学家作出了卓越的数学贡献.在中国现代数学的发展进程中，留下了许多数学家感人肺腑的动人事迹，他们高度的民族自强精神﹑卓越的科学创造能力以及坚强的意志无不令后人铭记在心，永志不忘.导入新课二人民的数学家—华罗庚教学目标知识与能力了解华罗庚的成长经历.知道华罗庚为中国作出的贡献.培养爱国主义情怀.过程与方法寻找课外材料，解读华罗庚的一生.情感态度与价值观华罗庚一生经历坎坷，却作出了卓越的贡献，推动了中国数学的发展. 我们要学习他的这种精神.教学重难点重点华罗庚为中国数学的发展做出的贡献.难点学习华罗庚的这种精神.内容解析华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），汉族，江苏金坛金城镇人，是世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者.1924年金坛中学初中毕业，但因家境不好，读完初中后，便不得不退学去当店员.18岁时患伤寒病，造成左腿残疾.1. 小荷才露尖尖角我国著名大数学家华罗庚同志的坎坷经历1925年初中毕业后，因家境贫寒，无力进入高中学习.1926年，由于生活费用昂贵，被迫中途辍学回到金坛帮助父亲料理杂货铺.华罗庚开始他的数学家生涯时，仅有一本《代数》、一本《几何》和一本缺页的《微积分》.一天，老师出了道“物不知其数”的算题，“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出.这是《孙子算经》中一道有名的算题，当时的华罗庚并未学过《孙子算经》.俗话说得好：“温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿，人只有经过苦难磨练才有望获得成功.”华罗庚同志的成功就得益于他的坎坷经历.1919年，华罗庚在《科学》杂志上发表了第一篇论文.2.出类拔萃赴英伦1930年春，他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表.清华大学数学系任主任的熊庆来教授邀请华罗庚去清华学习.1933年清华大学破格提升他为助教.1935 年华罗庚成为清华讲师.1936年，他经清华大学推荐，派往英国剑桥大学留学.他在剑桥的两年中，把全部精力用于研究数学理论中的难题，不愿为申请学位浪费时间.他的研究成果引起了国际数学界的注意.1938年回国，受聘为西南联合大学教授.1980年，华罗庚在法国南锡大学第一次接受荣誉博士学位.1937年，抗日战争爆发，受时局所迫，当时的许多大学都迁移至后方.清华大学，北京大学和南开大学都迁至昆明，成立了“西南联合大学”.3.艰苦岁月创辉煌1938年华罗庚回国，受聘为西南联合大学教授.从1939年到1941年，他在极端困难的条件下，写了20多篇论文，完成了他的第一部数学专著《堆垒素数论》.在闻一多先生的影响下，他还积极参加到当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中.1945年2月至5月，他应邀赴苏联访问. 1946年，当时的国民政府选派华罗庚、吴大猷、曾昭抡三位大名鼎鼎的科学家赴美考察. 先在普林斯顿高等研究所担任访问教授，后又被伊利诺大学聘为终身教授.4. 报效祖国攀高峰1949年新中国成立后，华罗庚放弃优厚的待遇和高级的职位，于1950年返回祖国，并被任命为中国科学院数学研究所第一任院长.数学所成立他潜心为新中国培养数学人才，王元、陆启铿、龚升、陈景润、万哲先等在他的培养下成为著名的数学家.他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著.1957年出版《数论导引》.1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版.1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版.华罗庚一面在科技大学讲课，一面带领学生到工农业实践中去推广优选法、统筹法.1964年初，他给毛主席写信，表达要走与工农相结合道路的决心.5. 独具慧眼识英才由于青年时代受到过熊庆来的知遇之恩，所以华罗庚对于人才的培养格外重视，他发现和培养陈景润的故事成为数学界的一段佳话.华罗庚与陈景润陈景润出生于福建福州的一个贫困家庭，1949年，考入厦门大学的数学系.1953年以优异的成绩毕业，在北京任教.1957年，陈景润在华罗庚的推荐下被调到中科院数学研究所任实习研究员.从1958年到1990年，陈景润一共发表了50余篇论文，并获得国家自然科学一等奖.华罗庚培养了众多数学家.华罗庚对我国的基础教育事业特别关心. 50年代初，亲自主持编写了第一套中学数学教材.6. 老骥伏枥志千里高度评价华罗庚是国际上享有盛誉的数学家，在数学领域中作出了卓越的贡献.为他钟爱的数学事业奉献了毕生的经历和汗水.课堂小结华罗庚是我国著名的数学家.华罗庚推动了中国数学事业的发展.新中国成立后，数学取得了飞速的进步.随堂练习被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证明取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是（）BA.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润。
人教A版高中数学选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度教学课件 (共17张PPT)
这种制度的特点是每一个较高的单位，都用一 种新的符号来表示，比如古埃及象形文中的数字； 在巴比伦楔形文中，60以下的数采用的也是简单累 数制
罗马数码采用的是简单累数制
小的数字在大的数字的右边、所表示的数等于这些 数字相加得到的数、 如：Ⅷ=8、Ⅻ=12；
小的数字（限于 I、X 和 C）在大的数字的左边、所 表示的数等于大数减小数得到的数、如：Ⅳ=4、 Ⅸ=9；
结合本节课的学习，谈谈你对数学符 号和记数制想法?
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是生活，而且 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够学会一个爱 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长精神，不善 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时间来创造自 己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社 会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希 望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，顺其自然。 人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距，是天生就这 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就最聪明。如 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步和时间重叠。 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前，先反 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看到自 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力， 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正懂得微笑的 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负努力的人。 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。实 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了书籍，就好 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多一次，你就 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人，永远也体会 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被埋在地下无 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比你 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画——美好的 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多， 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自己选择。生 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安全而不和大 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永远是一首昂 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运动！尽管人 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂亮，那么我就 是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何的 数码常称 为阿拉伯数码，这是 历史遗留下来的不确 切名称，其实叫做印 度—阿拉伯数码
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新课标高中数学人教版A 版必修1第一章集合与函数概念集合函数及其表示函数的基本性质第二章基本初等函数Ⅰ指数函数对数函数幂函数第三章函数的应用函数与方程函数模型及其应用必修2第一章空间几何体空间几何体的结构 空间几何体的三视图和直观图 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的方程直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程圆的方程直线、圆的位置关系空间直角坐标系必修3第一章算法初步算法与程序框图基本算法语句算法案例第二章统计随机抽样用样本估计总体变量间的相关关系第三章概率随机事件的概率古典概型几何概型必修4第一章三角函数任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式三角函数的图象与性质函数sin()y A x ωϕ=+三角函数模型的简单应用第二章平面向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的线性运算平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例第三章三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单表示法等差数列等差数列的前n 项和等比数列等比数列前n 项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法2a b + 选修1-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明合情推理与演绎证明直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算第四章框图流程图结构图选修2-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例定积分的概念微积分基本定理定积分的简单应用第二章推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理第二章随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差正态分布第三章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何古埃及的数学两河流域的数学丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学希腊数学的先行者毕达哥拉斯学派欧几里得与原本数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝周髀算经与赵爽弦图九章算术大衍求一术中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生坐标思想的早期萌芽笛卡儿坐标系费马的解析几何思想解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生微积分产生的历史背景科学巨人牛顿的工作莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星分析的化身──欧拉数学王子──高斯第七讲千古谜题三次、四次方程求根公式的发现高次方程可解性问题的解决伽罗瓦与群论古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考古代的无穷观念无穷集合论的创立集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展中国现代数学发展概观人民的数学家──华罗庚当代几何大师──陈省身选修3-3第一讲从欧氏几何看球面平面与球面的位置关系直线与球面的位置关系和球幂定理球面的对称性第二讲球面上的距离和角球面上的距离球面上的角第三讲球面上的基本图形极与赤道球面二角形球面三角形①球面三角形②三面角③对顶三角形④球极三角形第四讲球面三角形球面三角形三边之间的关系球面“等腰”三角形球面三角形的周长球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等“边边边”..s s s 判定定理“边角边”..s a s 判定定理“角边角”..a s a 判定定理“角角角”..a a a 判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式球面多边形及其内角和公式简单多面体的欧拉公式用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系球面上的正弦定理和余弦定理用向量方法证明球面上的余弦定理①向量的向量积②球面上余弦定理的向量证明从球面上的正弦定理看球面与平面球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何平面几何与球面几何的比较欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型欧氏几何与非欧几何的意义选修3-4第一讲平面图形的对称群平面刚体运动①平面刚体运动的定义②平面刚体运动的性质对称变换①对称变换的定义②正多边形的对称变换③对称变换的合成④对称变换的性质⑤对称变换的逆变换平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念n 元对称群n S 多项式的对称变换抽象群的概念①群的一般概念②直积第三讲对称与群的故事带饰和面饰分子的对称群晶体的分类伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理相似三角形的判定及性质①相似三角形的判定②相似三角形的性质直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系圆周角定理圆内接四边形的性质与判定定理圆的切线的性质及判定定理弦切角的性质与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨平行射影平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵线性变换与二阶矩阵①几类特殊线性变换及其二阶矩阵⑴旋转变换⑵反射变换⑶伸缩变换⑷投影变换⑸切变变换②变换、矩阵的相等二阶矩阵与平面向量的乘法线性变换的基本性质①线性变换的基本性质②一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法复合变换与二阶矩阵的乘法矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵①逆变换与逆矩阵②逆矩阵的性质二阶行列式与逆矩阵逆矩阵与二元一次方程组①二元一次方程组的矩阵形式②逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量变换的不变量──矩阵的特征向量①特征值与特征向量②特征值与特征向量的计算特征向量的应用①n A 的简单表示②特征向量在实际问题中的应用选修4-4第一讲坐标系平面直角坐标系极坐标系简单曲线的极坐标方程柱坐标与球坐标简介第二讲参数方程曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程直线的参数方程渐开线与摆线选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式不等式①不等式的基本性质②基本不等式③三个正数的算术-几何平均不等式绝对值不等式①绝对值三角不等式②绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法比较法综合法与分析法反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式二维形式柯西不等式一般形式的柯西不等式排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式数学归纳法用数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除整除①整除的概念和性质②带余除法③素数及其判别法最大公因数与最小公倍数①最大公因数②最小公倍数算术基本定理第二讲同余与同余方程同余①同余的概念②同余的性质剩余类及其运算费马小定理和欧拉定理一次同余方程①一次同余方程②大衍求一术拉格朗日插值法和孙子定理弃九验算法第三讲一次不定方程二元一次不定方程二元一次不定方程的特解多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用信息的加密与去密大数分解和公开密钥选修4-7第一讲优选法什么叫优选法单峰函数黄金分割法——法①黄金分割常数②黄金分割法——法分数法①分数法②分数法的最优性其他几种常用的优越法①对分法②盲人爬山法③分批试验法④多峰的情形多因素方法①纵横对折法和从好点出发法②平行线法③双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步正交试验设计法①正交表②正交试验设计③试验结果的分析④正交表的特性正交试验的应用选修4-9第一讲风险与决策的基本概念风险与决策的关系风险与决策的基本概念①风险﹙平均损失﹚②平均收益③损益矩阵④风险型决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介马尔可夫链简介①马尔可夫性与马尔可夫链②转移概率与转移概率矩阵马尔可夫型决策简介长期准则下的马尔可夫型决策理论①马尔可夫链的平稳分布②平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则③平稳准则的应用案例。
人教A版选修3-1数学史选讲第九讲中国现代数学的开拓与发现第二课人民的数学家——华罗庚课件(共23张PPT)
志
对基础教育事业十分关心，为培养优秀数学人才 倾注了大量心血
千 3、1985年6月12日，在东京国际学术会议上作学术报告
里
工作到生命的最后一刻，为他钟爱的数学事业奉
献了毕生的精力与汗水
时间
主要事件
1910年11月 出生于江苏省金坛县
1930年
发表论文《苏家驹之代数 的五次方程式不能成立
1932年 进入清华大学（4年） 1937年夏天 由英国留学回国
第一次过上了恬静的生活
报 1、40岁回到新中国，为祖国服务
效
《致中国全体留美学生的公开信》尽显爱国情操
祖
2、1952年筹建中国科学院数学研究所，后来兼任 计算技术研究所所长
国
造出中国第一台计算机，为两弹一星事业作出贡献
攀 3、《典型域上的多元复变函数论》获1955年中国
高
自然科学一等奖
峰
向数学高峰攀登，潜心学术研究，获得丰硕成果
1941年
完成第一部著作《堆垒素数论》
1950年2月 从美国动身回国
1957年
出版60万字的《数论导引》
1958年以后
开始把优选法应用于工农 业生产
致力于中国的数学研究和教育事业
1、致力于数学研究。
（中国成立，回国任教，放弃优裕生活，爱国之情尽显）
2、致力于教育事业
（发现和扶持年轻学者，学术严谨）
峰
人而为人民服务
•走
学ห้องสมุดไป่ตู้
•进 •群 •众
以 致 用
•普
•及
造
•数
福
•学
社
会
要 为 国你 家也 多是 培贫 养苦 一人 些出 人身
！，
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《中国数学发展简史》
中国人发明算盘
大约公元前600年，中国人发明了算盘.古人把10个算珠 串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进 行计算。算盘究竟是何人发明的，现在无法考察。它结合了 十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人 看作是最早的数字计算机 .
算盘是中国传统的计算工具。中 国人在长期使用算筹的基础上发明 的,是中国古代的一项伟大、重要的 发明,在阿拉伯数字出现前是全世界 广为使用的计算工具。
算筹是中国古代的算工具。用小竹棍或 小木棍或是骨、金属材料、象牙制成，比我们 日常所用的 稍短稍细一点，后来写在纸上 便成为 。 它的起源大约可上溯到 公元前 5 世纪。筹算是中国传统数学对人类文 明的特殊贡献.
2002年7月，考古人员在湖南龙山 里耶战国－秦汉古城出土了36000余枚秦简。
三、新中国成立，数学重新发展
繁荣昌盛时代数学广受受人们关注
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今 用电子计算机 指挥宇宙飞船航行，都是人类数学智慧的结晶.学习 、生活、 出行、……几乎每天都会碰到，而这些活 动无一能离开数学．
九九乘法表
九九表不仅仅是一项重要的数学基本技能，而 且在几千年的发展演变和使用中，已与中国的 文学、口语、习俗等传统文化和社会生活融合， 成为传统数学文化中重要内容，成为数学启蒙 教育的重要内容。
很多社会人员，如小商小贩，尽管幼时并未学 习“九九乘法表”，却能十分熟练的掌握。 “九九乘法表”在西方叫做“一一得一”!!!
中国历史上伟大的数学家
杨 辉
中国南宋时期 杨辉三角”又称为“贾宪三角”． 杰出的数学家 在西方，称为“帕斯卡三角形”． 杨辉比帕斯卡早400多年发现。 和数学教育家
中国历史上伟大的数学家
人教A版高中数学选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度教学课件 (共17张PPT)
2.印度—阿拉伯数码
国际通用的 数码常称 为阿拉伯数码，这是 历史遗留下来的不确 切名称，其实叫做印 度—阿拉伯数码
印度—阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、 8世纪，是印度文字的祖先。
大约公元700年 前后阿拉伯人征服 了印度北部，他们 发现被征服的印度 地区数学比他们先 进。于是771年， 印度北部的数学家 被抓到阿拉伯的巴 格达，被迫给当地 人传授数学。
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了 很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接 近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式， 又有许多数学家做了许多努力。
收集有关计数和数制的资料，讲给大家听。
3.其他记数制度
简单累数制
罗马数码采用的是简单累数制
一个简单的数要写成常常的一串 例3888=MMMDCCCLXXXVIII
分级符号制
和简单累数制比起来，分级符号 制不但对每一个较高的单位都要 另立符号，而且对较高单位的倍 数也要设新符号。
乘法累数制
中国自古以来便使用十进的乘法累数制，仅用13个数字：一、 二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万，就可 以表示相当大的数。 例：二十一万四千五百五十七
这种制度的特点是每一个较高的单位，都用一 种新的符号来表示，比如古埃及象形文中的数字； 在巴比伦楔形文中，60以下的数采用的也是简单累 数制
罗马数码采用的是简单累数制
小的数字在大的数字的右边、所表示的数等于这些 数字相加得到的数、 如：Ⅷ=8、Ⅻ=12；
小的数字（限于பைடு நூலகம்I、X 和 C）在大的数字的左边、所 表示的数等于大数减小数得到的数、如：Ⅳ=4、 Ⅸ=9；
人教新课标A版选修3-1第一讲 早期的算术与几何三丰富多彩的记数制度课件2
简单累数制 这种制度的特点是每一个较高
的单位，都用一种新的符号来表 示，比如古埃及象形文中的数字
MMMDCCCLVIII= 202X= 4321=
进位制
阿拉伯数码和中国古代的算 筹记数都是十进制的，可能与人 有10个手指有关。
十六进制： 十二进制： 七进制： 二进制：
• 世界上不同年代出现了五花八 门的进位制和眼花缭乱记数符号体 系，这足以证明：数学起源的多元 性和数学符号的多样性。
算筹记数规则：
•1、各位的数码从左到右横着排列 •2、各位数码的筹式需要纵横相间，个位 数用纵式表示，十位数用横式表示，百位 、万位用纵式，千位、十万位用横式…… •3、有空位表示该此位置为零
记数制度：
•1、中国的筹算记数 •2、印度的阿拉伯数码 •3、简单累数制 •4、分级符号制 •5、乘法累数制
所以，准确的表述是 印度人发明了阿拉伯数 字，阿拉伯人传播了它 ，众多的数学，算筹记 数法就是现代的十进位值制。算筹的功用 和后世的算盘珠相仿，5以下的数码是几 就用几根算筹表示，6、7、8、9四个数 码用一根放在上面，余下的数，每根算筹 表示1。
中国筹算数码
•黄河与长江：中国
古埃及的象形数字
古巴比伦楔形数字
印度—阿拉伯数字
公元500年左右，随着经济、文化和佛教的 兴起与发展，印度地区的数学一直处于领先地位 。大约公元700年前后阿拉伯人征服了印度北部 ，他们发现被征服的印度地区数学比他们先进， 于是印度数学家被抓到阿拉伯的巴格达，给当地 人传授数学。
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了 很多地方，许多国家在使用，有人顾名思 义，认为“阿拉伯数码”就是阿拉伯人创 造的，这是误解。
最开始阿拉伯数字的形状与现代阿拉伯 数字并不完全相同，只是比较接近而已， 为了使它变成今天 0，1，2，3，4，5， 6 ，7，8 9......的书写情势，又有许多数 学家做了许多努力。
人教A版高中数学选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度教学课件 (共17张PPT)
万以上的数，后来又增加了一些新的字，以表示更大的单位。 如《数术记遗》中提出的亿、兆、京，垓等10种名称，现在 只剩下“万万为亿”还在使用，不过在自然科学中还保留 “百万为兆”的用法。比如，无线电频率中有兆赫，电子计 算机中有多少兆内存等。
进位制
巴比伦的记数制是60进。 英国的12进制。 玛雅人的20进制。 计算机的2进制。
罗马数码采用的是简单累数制
一个简单的数要写成常常的一串 例3888=MMMDCCCLXXXVIII
分级符号制
和简单累数制比起来，分级符号 制不但对每一个较高的单位都要 另立符号，而且对较高单位的倍 数也要设新符号。
乘法累数制
中国自古以来便使用十进的乘法累数制，仅用13个数字：一、 二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万，就可 以表示相当大的数。 例：二十一万四千五百五十七
2.印度—阿拉伯数码
国际通用的 数码常称 为阿拉伯数码，这是 历史遗留下来的不确 切名称，其实叫做印 度—阿拉伯数码
印度—阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、 8世纪，是印度文字的祖先。
大约公元700年 前后阿拉伯人征服 了印度北部，他们 发现被征服的印度 地区数学比他们先 进。于是771年， 印度北部的数学家 被抓到阿拉伯的巴 格达，被迫给当地 人传授数学。
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了 很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现 代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接 近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式， 又有许多数学家做了许多努力。
收集有关计数和数制的资料，讲给大家听。
3.其他记数制度
简单累数制
结合本节课的学习，谈谈你对数学符 号和记数制想法?
人教版高二数学选修3-1电子课本课件【全册】
第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学
人教版高二数学选修3－1电子课本 课件【全册】
人教版高二数学选修3－1电子课 本课件【全册】目录
ห้องสมุดไป่ตู้
0002页 0004页 0006页 0008页 0010页 0074页 0076页 0126页 0176页 0226页 0252页 0278页 0328页 0354页 0411页 0444页
第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学 三 丰富多彩的记数制度 二 毕达哥拉斯学派 四 数学之神──阿基米德 二 《九章算术》 四 中国古代数学家 二 笛卡儿坐标系 四 解析几何的进一步发展 二 科学巨人牛顿的工作 第六讲 近代数学两巨星 一 分析的化身──欧拉 第七讲 千古谜题 一 三次、四次方程求根公式的 三 伽罗瓦与群论 第八讲 对无穷的深入思考 一 古代的无穷观念 三 集合论的进一步发展与完善 二 人民的数学家──华罗庚 学习总结报告
高中数学A版一 中国现代数学发展概观优秀课件
一 中国现代数学发展 概观
教学目标
知识与能力
了解中国数学的发展状况. 数学家的艰难探索. 知道现阶段中国取得的科学成就.
过程与方法
通过当时的历史和社会背景，了解 当时中国的数学是如何发展的.
情感态度与价值观
中国创造了灿烂的古代数学，这与数 学家的努力是分不开的，我们一方面要有 爱国精神，另一方面也要刻苦学习.
奠基阶段
从民国初年到新中国现代数学 所处的第一个发展阶段——
奠基阶段
1904 年，冯祖荀赴日本留学. 1911年的辛亥革命前后，中国大量向美国派 遣留学生. 1912年京师大学堂更名为北京大学，并于 1918年创建中国第一个数学系.
此后，一小部分在国外获得博士学位的中 国数学家回国走上教学岗位，各地大学纷纷办 起数学系，使中国的数学水平有所提高.
随堂练习
第一个获得博士学位的中国数学家是 （ C）
A.华罗庚 C.胡明复
B.苏步青 D.陈省身
数学的复苏
文革结束后，数学发展也迎来了解放： （1）1977年，国家制订了新的数学发
展计划，恢复了全国各地的数学组织，加强 了数学研究.
（2）1956—1989年，数学奖数占了自然 科学奖的将近十分之一.
数学的进步
改革开放后，国际交流不断，中国学 者在国内外发表的论文增加.中国还设立了 许多以数学家名字命名的奖，对我国数学 的发展起到了促进作用.
（1）在美国康奈尔大学毕业并获哈佛 大学博士学位后返国的姜立夫，1920年创 办南开大学数学系.
（2）1921年，熊庆来和段子燮创办东南 大学（现南京大学）数学系 .
（3）1924年，陈建功和黄际遇创办武 昌大学数学系 .
（4）熊庆来1926年在清华大学分别创办 数学系 .
人教A版高中数学选修3-1-9.1 中国现代数学发展概观-教案设计
中国现代数学发展概观【教学目标】1．知识与技能了解中国现代数学发展概观的相关内容。
2．过程与方法用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。
引导学生简述相应的教学内容。
在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。
【教学重难点】重点：中国现代数学发展概观的相关内容的了解。
难点：简述中国现代数学发展概观。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习中国现代数学发展概观。
我们主要了解它的具体内容。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解中国现代数学发展概观的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习奠基阶段。
教师带领学生阅读课文，并能简述奠基阶段的发展。
许多数学家学成归国后，纷纷在各大学创办数学系，为发展中国现代高等数学教育立下了汗马功劳。
在这一时期，产生了一系列先进的数学成果，其中最具代表性的是华罗庚、陈省身和许宝绿的工作。
世界最负盛名的斯普林格出版社一共出版过36名数学家的选集。
经过老一辈数学家披荆斩棘的努力，20世纪30年代开始，中国现代数学不仅拥有了一定水平的科研队伍，而且出现了全国性的学术组织和发表成果的数学杂志，中国的现代数学可以说初具规模，并呈上升之势，这种势头一直延续到40年代，即使在抗日战争的艰苦岁月中，也仍然坚持下来并有所发展。
不过，总体上来说，此时我国数学研究还限于经典数学范围，与当时世界数学的主流和前沿相比还有很大差距。
（3）接着，我们再来看发展时期的内容。
建国伊始，党和政府制定了许多发展科学事业，关心人才培养和使用的政策。
在新中国的召唤下，许多身在海外的中国科学家抛弃国外的优厚待遇和良好的工作条件，义无返顾地返回祖国。
1952年，中国科学院数学研究所在数学家华罗庚的主持下成立，并陆续建立了许多数学学科的研究室，各大学的数学系也广泛开展了科研工作，并先后开始招收研究生。
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人教A版高中数学选修3-1-9.1 中国现代数学发展概况-课件(共29 张PPT)
在学习苏联的号召下，中国数学 也深受苏联数学学派的影响。中国 数学界的风气因此而趋于基础扎实、 推理严谨。通过派遣留学生和邀请 苏联专家讲学，一些对国计民生有 巨大关系的学科，如微分方程、计 算数学、概率统计等都得到优先发
展。
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国际数学界的权威组织是国际数学 联盟(IMU)，每四年组织一次国际数 学家大会。熊庆来出席1932年在苏 黎世举行的大会，是中国数学家的 首次参与。在此后历届国际数学家 大会上，陈省身等旅居海外的数学 家做过一小时的大会报告或45分钟 的分组报告。
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1980年至今：积极参与国际交流取 得一批世界一流的研究成果
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在大陆工作的华罗康、吴文俊、 陈景润、冯康等也都收到在大会 演讲的邀请，但都因代表权问题 而未能成行。
1986年，这一问题获得圆满 解决。中国数学会和位于中 国台北的数学会，以一个中 国的名义加入国际数学联盟， 五张投票权各有三张和两张。 可以说，在数学上，中国是
国数际学声交誉流。。
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频• 繁陈而省身密推切动的建国立际南交开往数，学所是，20并世首纪任所长。 人教A版高中数学选修3-1-9.1中国现代数学发展概况-课件(共29张PPT) •8应0年用代数以学来大中家国林数家学翘的，重帮要助特创点立。“工业与 一应些用著数名学的学旅会居”国，外创的立数清学华家“，应对用数学研 中究国所数”学。的发展，倾注了巨大的热
统一了。
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许多来自大陆留学美国的数学家，如田 刚、林芳华、夏志宏等，都取得了世界 一流的研究成果，更多的华人学者应邀 在大会上做分组演讲。
情。
• 1982年费尔兹奖获得者丘成 桐，倡议建立“晨星数学基 金会”，召开华人数学家大 会，力争使华人数学家在世 界上取得重要的、能与国际 数学名家进行独立平等交流 的地位。
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1956年，华罗庚以多元复变函数论研究、 吴文俊以拓扑学研究荣获国家自然科学奖一 等奖（另一项是钱学森的《工程控制论》）。
在南方，苏步青、陈建功领导的复旦大 学数学系，研究成果累累。较年轻的谷 超豪、胡和生、夏道行等脱颖而出，在 微分几何、函数论诸方面取得国际水平 的成果。
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• 清华数学系群星灿烂，标 志着中国数学已经达到了 能够培养数学硕士的水平。
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21世纪的数学大国！能够 和国际数学界独立平等地进行 交流，将是我们未来的努力目 标。
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传奇数学家华罗庚进入清 华，即随杨武之研究数论。 后来成大名的陈省身由南 开考入清华，作为孙光远 的研究生研习几何学。这 是中国自己培养的第一名 数学硕士生。
新世纪伊始，中国数学界迎来了美丽的“春天”。 2002年8月20日，全世界的数学家将云集北京，第 一次在一个发展中国家举行“国际数学家大会”。 中国数学，再次成为世界关注的一个焦点。
让我们的思绪回到100年以前 ……
清末的中国。百业凋敝，科技衰微。中国传统数 学也是江河日下。不过，从浙江海宁走出来的李
善兰有一项工作为人称道，人称“李善兰恒等 式”，算是中国传统数学的最后一个亮点。
此后的中国数学，完全是重起炉灶，按照 西方数学模式发展起来的。
1900年德国数学家希尔伯特在巴黎数学家 大会上提出23个著名的数学问题，当时的中国 恐怕无人能听懂这些问题的意思。
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正是华罗庚和陈省身的这些工作，使得中国现代数 学具备了国际先进水平。此时的浙江大学西迁贵州 湄潭，陈建功、苏步青领导的数学系，也是国内数 学研究的重要基地。由此可见，20世纪40年代的中 国数学界，已经具有培养数学博士的实力，只是还 没有设立博士学位的制度而已。1945年之后，许宝 碌在数理统计上的创新性工作也享誉世界。
1949年中华人民共和国成立，中国 现代数学的发展进入了新阶段。一 部分数学家旅居国外，继续追赶国 际数学发展潮流。另一部分则在国 内，参加新中国的科学文化建设。
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100年过去了。回顾往事， 中国现代数学从无到有，真是沧 桑巨变。
但是，展望将来，中国数学 还没有达到世界一流水平，需要 继续努力。
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当时在清华求学的柯召、许宝碌、 徐贤修、庄圻泰、段学复等，以后都
是中国数学名家。
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1950年后的中国数学研究，规 模成倍扩大，纯粹数学和应用 数学的门类逐渐齐全，各项重 点项目发展很快。华罗庚领导 的数论研究，云集了王元、陈 景润、潘承洞等青年名家，日
后均有重大贡献。
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1937年，抗日战争爆发，北京大学、清华大学、南 开大学西迁昆明，成立西南联合大学。战时的困苦， 现时难以想像。华罗康、陈省身、王信忠三人一间 房，每人一床、一桌、一椅、一盏菜油灯而已。就 在这样的环境里，华罗庚完成了《堆垒素数论》， 陈省身于大战正酣时辗转到达普林斯顿，于1943年 证明了高维的“高斯—邦内公式”，开创了大范围 微分几何的先河。
中国现代数学的真正开始， 当以1917年胡明复在哈佛 大学获得博士学位为标志， 他的博士论文《具有边界 条件的线性微分—积分方 程》，发表在美国的一流 数学杂志上。
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1949——1979年： 中国数学在曲折中顽强
前进
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1930——1949年： 中国现代数学在某些领域
已具国际先进水平
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