苏教版高二数学椭圆标准方程.ppt
合集下载
2018-2019版高中数学苏教版选修1-1课件：2.2.1 椭圆的标准方程
点，已知 P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点，且 PF1>PF2，求 PF1 解答 的值． PF2
当堂训练
1. 已 知 椭 圆 4x2 ＋ ky2 ＝ 4 的 一 个 焦 点 坐 标 是 (0,1) ， 则 实 数 k 的 值 是 ________. 2
答案 解析
2 y 由题意得椭圆标准方程为 x2＋ 4 ＝1. k
例2
x2 y2 若方程m－ 2 ＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 m 的 m －2
Leabharlann Baidu解析
0<m<1 ． 答案 取值范围是________
x2 y2 ∵方程m－ 2 ＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆， m －2
y x 将方程改写为 2＋ ＝1， 2－m m
2 2 － m >m ， ∴有 解得 0<m<1. m>0，
思考2
怎样由椭圆的标准方程判断椭圆焦点所在的坐标轴？ 答案
谁的分母大焦点在谁轴上．
梳理 椭圆的标准方程
焦点在x轴上 标准方程
x2 y2 a2＋b2＝1 (a>b>0)
焦点在y轴上
x2 y2 b2＋a2＝1 (a>b>0)
图形
焦点坐标
(－c,0)与(c,0) c2＝a2－b2
(0，－c)与(0，c)
高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件 苏教版选修1-2
c2＝a2－b2
a、b、
c
焦点在y轴上
ay22＋bx22
(0，－c)＝，(10，(ac)>b>0)
c2＝a2－b2
答案
思考 (1)椭圆定义中，将“大于F1F2”改为“等于F1F2”或“小于F1F2” 的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
答案 当距离之和等于F1F2时，动点的轨迹就是线段F1F2； 当距离之和小于F1F2时，动点的轨迹不存在. (2)确定椭圆的方程需要知道哪些量？ 答案 a，b的值及焦点所在的位置.
解析答案
12345
4.“m>n>0” 是 “ 方 程 mx2 ＋ ny2 ＝ 1 表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 ” 的 ___充__要___条件. 解析 方程可化为x12＋y12＝1.
mn 若 m>n>0，则 0<m1 <1n，可得方程为焦点在 y 轴上的椭圆. 若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则1n>m1 >0，可得 m>n>0.
解析答案
12345
5.已知椭圆4x92 ＋2y42 ＝1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1、F2 的连线夹角为直角， 则 PF1·PF2＝___4_8____.
解析 依题意知，a＝7，b＝2 6，c＝ 49－24＝5， F1F2＝2c＝10. 由于PF1⊥PF2， 所以由勾股定理得 PF21＋PF22＝F1F22， 即 PF21＋PF22＝100. 又由椭圆定义知PF1＋PF2＝2a＝14， ∴(PF1＋PF2)2－2PF1·PF2＝100， 即196－2PF1·PF2＝100.解得PF1·PF2＝48.
a、b、
c
焦点在y轴上
ay22＋bx22
(0，－c)＝，(10，(ac)>b>0)
c2＝a2－b2
答案
思考 (1)椭圆定义中，将“大于F1F2”改为“等于F1F2”或“小于F1F2” 的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
答案 当距离之和等于F1F2时，动点的轨迹就是线段F1F2； 当距离之和小于F1F2时，动点的轨迹不存在. (2)确定椭圆的方程需要知道哪些量？ 答案 a，b的值及焦点所在的位置.
解析答案
12345
4.“m>n>0” 是 “ 方 程 mx2 ＋ ny2 ＝ 1 表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 ” 的 ___充__要___条件. 解析 方程可化为x12＋y12＝1.
mn 若 m>n>0，则 0<m1 <1n，可得方程为焦点在 y 轴上的椭圆. 若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则1n>m1 >0，可得 m>n>0.
解析答案
12345
5.已知椭圆4x92 ＋2y42 ＝1 上一点 P 与椭圆两焦点 F1、F2 的连线夹角为直角， 则 PF1·PF2＝___4_8____.
解析 依题意知，a＝7，b＝2 6，c＝ 49－24＝5， F1F2＝2c＝10. 由于PF1⊥PF2， 所以由勾股定理得 PF21＋PF22＝F1F22， 即 PF21＋PF22＝100. 又由椭圆定义知PF1＋PF2＝2a＝14， ∴(PF1＋PF2)2－2PF1·PF2＝100， 即196－2PF1·PF2＝100.解得PF1·PF2＝48.
苏教版高二数学椭圆标准方程.ppt
焦点在分母大的那个轴上
练习:
已知方程 x2 + y2 =1 表示焦点在x轴 4m
上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4) .
变式：已知方程 x2 + y2 = 1 m - 1 3- m
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范
围是 (1,2) .
回顾反思
(1)椭圆标准方程的两种形式； (2)椭圆标准方程焦点位置的判断方法； (3)求椭圆标准方程的方法主要是利用待
苏教版高中数学选修2-1
椭圆的标准方程
执教:邳州市东方学校 陈磊
• 2006年8月24日，在捷克首都布拉 格举行的国际天文学联合会大会通 过行星的新定义，冥王星终于“惨 遭降级”，被驱逐出了行星家族， 被列为“矮行星”.
知识链接：
椭圆定义：
平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于 常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆. • 其中两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点； • 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5. (3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过
P(2,3)点；
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
答案：(1)
(3)
x2 y2 1
6
x2
y2
1
16 12
y2 x2
(2)
练习:
已知方程 x2 + y2 =1 表示焦点在x轴 4m
上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4) .
变式：已知方程 x2 + y2 = 1 m - 1 3- m
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范
围是 (1,2) .
回顾反思
(1)椭圆标准方程的两种形式； (2)椭圆标准方程焦点位置的判断方法； (3)求椭圆标准方程的方法主要是利用待
苏教版高中数学选修2-1
椭圆的标准方程
执教:邳州市东方学校 陈磊
• 2006年8月24日，在捷克首都布拉 格举行的国际天文学联合会大会通 过行星的新定义，冥王星终于“惨 遭降级”，被驱逐出了行星家族， 被列为“矮行星”.
知识链接：
椭圆定义：
平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于 常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆. • 其中两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点； • 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5. (3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过
P(2,3)点；
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
答案：(1)
(3)
x2 y2 1
6
x2
y2
1
16 12
y2 x2
(2)
【全程复习方略】高中数学 8.7椭圆(二)配套名师课件 苏教版
36 9
所在的直线方程是____________.
【解析】设弦的端点为C(x1,y1)，D(x2,y2),则
x12 36 x22 36
y12 1
9⇒
y22 1 9
x12
x
2 2
y12
y22
0,
36
9
x1 x2 y1 y2 gy1 y2 0.
②由△AFQ不可为等腰三角形⇒|FK|(K为m与x轴的交点)≥
|FA|⇒a,c的不等式⇒e的不等式⇒e的范围.
【规范解答】(1)∵
uuur MF1
gMuu∴uFr2MF0，1⊥MF2.
∴点M在以O为圆心，以c为半径的圆上，
∵点M总在椭圆内部，∴c<b.
又∵a2=b2+c2,∴a2>2c2,
e c 又∵2 ,e>0,∴
36
9 x1 x2
Βιβλιοθήκη Baidu
将x1+x2=8,y1+y2=4代入上式得
k CD
y1 x1
y2所以 1所，求方程为
x2 2
y-2=- 1(x-4),即x+2y-8=0.
2
答案:x+2y-8=0
椭圆中的最值与范围问题 【方法点睛】 1.求范围问题的常用方法 (1)把已知条件表达出来，寻找不等关系. (2)建立目标函数，转化为求函数的值域.
所在的直线方程是____________.
【解析】设弦的端点为C(x1,y1)，D(x2,y2),则
x12 36 x22 36
y12 1
9⇒
y22 1 9
x12
x
2 2
y12
y22
0,
36
9
x1 x2 y1 y2 gy1 y2 0.
②由△AFQ不可为等腰三角形⇒|FK|(K为m与x轴的交点)≥
|FA|⇒a,c的不等式⇒e的不等式⇒e的范围.
【规范解答】(1)∵
uuur MF1
gMuu∴uFr2MF0，1⊥MF2.
∴点M在以O为圆心，以c为半径的圆上，
∵点M总在椭圆内部，∴c<b.
又∵a2=b2+c2,∴a2>2c2,
e c 又∵2 ,e>0,∴
36
9 x1 x2
Βιβλιοθήκη Baidu
将x1+x2=8,y1+y2=4代入上式得
k CD
y1 x1
y2所以 1所，求方程为
x2 2
y-2=- 1(x-4),即x+2y-8=0.
2
答案:x+2y-8=0
椭圆中的最值与范围问题 【方法点睛】 1.求范围问题的常用方法 (1)把已知条件表达出来，寻找不等关系. (2)建立目标函数，转化为求函数的值域.
2018年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件11 苏教版选修2-1
2．椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点 F1、F2 构成的△F1PF2 称为焦点三角形，解关于椭圆的焦点三角形问题时要充分利 用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．
(1)已知方程(2－k)x2＋ky2＝2k－k2 表示焦点在 x 轴上的 椭圆，求实数 k 的取值范围．
(2)如图 2－2－2 所示，点 P 为椭圆x42＋y32＝1 上一点，若 点 P 在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2 的面积．
∴PC＝r－PA， 即 PA＋PC＝r＝6>AC.
因此，动圆圆心 P 到两定点 A(0,2)，C(0，－2)的距离之 和为 6，
∴P 的轨迹是以 A，C 为焦点的椭圆，且 2a＝6,2c＝4， 即 a＝3，c＝2，
∴b2＝5.∴所求动圆圆心 P 的轨迹方程为y92＋x52＝1.
误认为焦点只在 x 轴上而致错 已知椭圆的标准方程为2x52 ＋my22＝1(m>0)，并且 焦距为 6，求 m 的值． 【错解】 ∵2c＝6，∴c＝3，由椭圆的标准方程知 a2 ＝25，b2＝m2. ∵a2＝b2＋c2，∴25＝m2＋9，∴m2＝16. 又 m>0，故 m＝4.
【解析】 由题意，a＝6， 不妨设 PF1＝3，又 PF1＋PF2＝2×6＝12， ∴PF2＝12－3＝9. 【答案】 9
3．若方程k－x2 3＋5－y2 k＝1 表示椭圆，则 k 的取值范围是
(1)已知方程(2－k)x2＋ky2＝2k－k2 表示焦点在 x 轴上的 椭圆，求实数 k 的取值范围．
(2)如图 2－2－2 所示，点 P 为椭圆x42＋y32＝1 上一点，若 点 P 在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2 的面积．
∴PC＝r－PA， 即 PA＋PC＝r＝6>AC.
因此，动圆圆心 P 到两定点 A(0,2)，C(0，－2)的距离之 和为 6，
∴P 的轨迹是以 A，C 为焦点的椭圆，且 2a＝6,2c＝4， 即 a＝3，c＝2，
∴b2＝5.∴所求动圆圆心 P 的轨迹方程为y92＋x52＝1.
误认为焦点只在 x 轴上而致错 已知椭圆的标准方程为2x52 ＋my22＝1(m>0)，并且 焦距为 6，求 m 的值． 【错解】 ∵2c＝6，∴c＝3，由椭圆的标准方程知 a2 ＝25，b2＝m2. ∵a2＝b2＋c2，∴25＝m2＋9，∴m2＝16. 又 m>0，故 m＝4.
【解析】 由题意，a＝6， 不妨设 PF1＝3，又 PF1＋PF2＝2×6＝12， ∴PF2＝12－3＝9. 【答案】 9
3．若方程k－x2 3＋5－y2 k＝1 表示椭圆，则 k 的取值范围是
苏教版选择性必修第一册311椭圆的标准方程课件_4
椭圆.( × )
(2)平面内到F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之
和的点的轨迹是椭圆.( √ )
(3)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆.( × )
2.定义中,将“大于F1F2”改为“等于F1F2”或“小于F1F2”,其他条件不变,点的
存在着某种联系,可以将点Q的坐标用点P的坐标表示出来,然后代入曲线C
的方程F(x,y)=0中,化简即得所求轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫作相
关点法.
变式训练3
2
(1)已知x轴上一定点A(1,0),Q为椭圆 4 +y2=1上任一点,求线段AQ中点M的
轨迹方程.
(2)在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=
2
60°=√3.
规律方法 1.利用椭圆定义求动点轨迹方程的三个步骤:
2.解关于椭圆的焦点三角形的问题,通常要利用椭圆的定义,再结合正弦定
理、余弦定理等知识求解.
变式训练2
(1)P
2
是椭圆16
2
+ 9 =1
上一点,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,若 PF1·PF2=12,
)
则∠F1PF2 的大小为(
上,且 a=5,c=3,所以
2
2
b=4,其标准方程为 + =1.故选
数学：2.2《椭圆及其标准方程》课件(苏教版选修2-1)
09:01
例3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线 是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两 个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程
y P
F1 O F2
解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以 线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标 系，则这个椭圆的标准方程为 x 根据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5， c=1.2。所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此 椭圆的标准方程为
两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2
即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
Y M (x,y)
因为2a>2c，即a>c，所 O 以a2-c2>0，令a2-c2=b2， F1 F2 X (c,0) (-c,0) 其中b>0，代入上式可得： b2x2+a2y2=a2b2 x2 y2 2 1 (a>b>0) 2 2 2 两边同时除以a b 得： a b
F1
M
且MF1 + MF2 = 常数； 通常这个常数记为2a，焦距记为2c 3、通常这个常数记为 2a，焦距记为2cF ，且 如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段 1 F2 . 2a>2c ； 2a < 2c，则M点的轨迹不存在. 如果
例3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线 是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两 个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程
y P
F1 O F2
解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以 线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标 系，则这个椭圆的标准方程为 x 根据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5， c=1.2。所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此 椭圆的标准方程为
两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2
即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
Y M (x,y)
因为2a>2c，即a>c，所 O 以a2-c2>0，令a2-c2=b2， F1 F2 X (c,0) (-c,0) 其中b>0，代入上式可得： b2x2+a2y2=a2b2 x2 y2 2 1 (a>b>0) 2 2 2 两边同时除以a b 得： a b
F1
M
且MF1 + MF2 = 常数； 通常这个常数记为2a，焦距记为2c 3、通常这个常数记为 2a，焦距记为2cF ，且 如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段 1 F2 . 2a>2c ； 2a < 2c，则M点的轨迹不存在. 如果
2018-2019数学苏教版选修1-1课件：第2章2.2.2 椭圆的几何性质
范性．
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
焦点的 位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
轴长 短轴长＝______2_b_____，长轴长＝_____2_a_____
焦点
焦点的 位置
F1(－c,0)、F2(c,0) 焦点在x轴上
F1(0，－c)、F2(0，c) 焦点在y轴上
焦距
F1F2＝_____2_c______
对称性 对称轴___x_轴__、__y_轴___，对称中心____(_0_,_0_) ___
又 e<1，故所求的椭圆离心率范围为31，1.
要求离心率的值或取值范围，必须建立关于e或a、b、c的方 程或不等式(组)，要善于利用题目条件及图形合理转化．
规范解答
利用椭圆几何性质求解最值问题
(本题满分 16 分)中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆 上有 M(1，43 2)，N(－32 2， 2)两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)在椭圆上是否存在点 P(x，y)到定点 A(a,0)(其中 0<a<3)的 距离的最小值为 1？若存在，求 P 点的坐标；若不存在，请 说明理由．
(链接教材 P32T6)
[解] (1)∵F1(－c,0)，则 xM＝－c，yM＝ba2， ∴kOM＝－abc2 ，
∵kAB＝－ba，AB∥OM，
∴－abc2 ＝－ba，∴b＝c，故
高二数学苏教版课件：椭圆的标准方程
为椭圆
x2 ＋ 25
y2 9
＝1
上一个动点，则P到两个焦点F1，F2的距离之
和是_____．若P到其中一个焦点F1的距离是4，则P到另外一个
焦点F2的距离是________．
数学运用
2．已知椭圆的方程为 x2 ＋ y2 ＝1，则a＝_____， 45
b＝_____，c＝_____，焦点坐标为____________，
F2 •
• P (x，y)
x2＋( y＋c)2＋ x2＋( y－c)2＝2a；
O
x
F1•
y2 ＋ x2 ＝1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(a＞b＞0)．
a2 b2
数学建构
y
o •
F1
• P(x，y)
x •
F2
x2 a2
＋
y2 b2
＝1
（a＞b＞0）
y
F2• • P(x，y)
o
x
F1•
y2 ＋ x2 ＝1 （a＞b＞0） a2 b2
坐标法
x2＋y2＝r2．
1.建系 2.设坐标 3.列等式 4.代坐标 5.化简方程
数学建构
椭圆方程的建立：
步骤一：建立直角坐标系； 步骤二：设动点坐标； 步骤三：列等式； 步骤四：代入坐标； 步骤五：化简方程．
数学建构
设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，它们之间的 距离为2c，椭圆上任意一点 P到F1，F2 的距离之和 为2a（2a＞2c）．
2021年高中苏教版数学选修1-1名师导学：第2章 第2课时 椭圆的标准方程(1)
第2课时椭圆的标准方程(1)
教学过程
一、问题情境
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的外形像椭圆,把一个圆压扁了,也像椭圆,它们到底是不是椭圆呢?
是否是椭圆应当看其是否符合椭圆的基本特征(性质),那么又该如何争辩椭圆的性质呢?回忆解析几何争辩问题的基本方法,争辩椭圆,先建立椭圆的方程.
二、数学建构
回顾椭圆的概念:
一般地,平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做椭圆的焦距.
特殊地:
当MF1+MF2=F1F2时,动点M的轨迹是线段F1F2;
当MF1+MF2<F1F2时,动点M的轨迹不存在.
构建椭圆方程:
设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到F1,F2的距离的和为2a(2a>2c).
以F1F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy(如图1),则F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0).
(图1)
设P(x,y)为椭圆上任意一点,依据椭圆的定义知
PF1+PF2=2a,
即+=2a.[2]
将这个方程移项后两边平方,得(x+c)2+y2=4a2-4a+(x-c)2+y2,
即a2-cx=a.
两边再平方,得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,
整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).
由于a2-c2>0,所以可设a2-c2=b2(b>0),于是得b2x2+a2y2=a2b2,
两边同时除以a2b2,得+=1(a>b>0).
新教材高中数学第3章椭圆的标准方程课件苏教版选择性必修第一册ppt
(2)因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以可设它的标准方程为ay22＋bx22＝ 1(a＞b＞0)．
法 一 ： 由 椭 圆 的 定 义 知 2a ＝ 4－02＋3 2＋22 ＋ 4－02＋3 2－22＝12，解得 a＝6．又 c＝2，所以 b＝ a2－c2＝ 4 2．
所以椭圆的标准方程为3y62 ＋3x22 ＝1．
P 在椭圆上．如果线段 PF1 的中点在 y 轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝( )
A．3∶5
B．3∶4
C．5∶3
D．4∶3
(2)已知在椭圆x42＋y32＝1 中，点 P 是椭圆上一点，F1，F2 是椭圆
的焦点，且∠PF1F2＝120°，则△PF1F2 的面积为________．
(1)C (2)353
∴b2＝1，即 b＝1．
椭圆定义在焦点三角形中的应用技巧 (1)椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)， 则点 M 的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点 M 到两焦点的距离之 和必为 2a． (2)涉及焦点三角形面积时，可把|PF1|，|PF2|看作一个整体，运 用 |PF1|2 ＋ |PF2|2 ＝ (|PF1| ＋ |PF2|)2 － 2|PF1|·|PF2| 及 余 弦 定 理 求 出 |PF1|·|PF2|，而无须单独求解．
2．本例(2)中方程改为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，且把“∠PF1F2＝
法 一 ： 由 椭 圆 的 定 义 知 2a ＝ 4－02＋3 2＋22 ＋ 4－02＋3 2－22＝12，解得 a＝6．又 c＝2，所以 b＝ a2－c2＝ 4 2．
所以椭圆的标准方程为3y62 ＋3x22 ＝1．
P 在椭圆上．如果线段 PF1 的中点在 y 轴上，那么|PF1|∶|PF2|＝( )
A．3∶5
B．3∶4
C．5∶3
D．4∶3
(2)已知在椭圆x42＋y32＝1 中，点 P 是椭圆上一点，F1，F2 是椭圆
的焦点，且∠PF1F2＝120°，则△PF1F2 的面积为________．
(1)C (2)353
∴b2＝1，即 b＝1．
椭圆定义在焦点三角形中的应用技巧 (1)椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)， 则点 M 的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点 M 到两焦点的距离之 和必为 2a． (2)涉及焦点三角形面积时，可把|PF1|，|PF2|看作一个整体，运 用 |PF1|2 ＋ |PF2|2 ＝ (|PF1| ＋ |PF2|)2 － 2|PF1|·|PF2| 及 余 弦 定 理 求 出 |PF1|·|PF2|，而无须单独求解．
2．本例(2)中方程改为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，且把“∠PF1F2＝
高中数学第2章2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程讲义(含解析)苏教版选修2_1
2．2.1 椭圆的标准方程
[对应学生用书P20]
在平面直角坐标系中，已知A (－2,0)，B (2,0)，C (0,2)，D (0，－2)．
问题1：若动点P 满足PA ＋PB ＝6，设P 的坐标为(x ，y )，则x ，y 满足的关系式是什么？ 提示：由两点间距离公式得 (x ＋2)2
＋y 2
＋(x －2)2
＋y 2
＝6， 化简得x 29＋y 2
5
＝1.
问题2：若动点P 满足PC ＋PD ＝6，设P 的坐标为(x ，y )，则x 、y 满足什么关系？ 提示：由两点间距离公式得
x 2＋(y －2)2＋x 2＋(y ＋2)2＝6，
化简得y 29＋x 2
5
＝1.
椭圆的标准方程
焦点在x 轴上 焦点在y 轴上
标准方程 x 2a 2＋y 2
b 2
＝1(a ＞b ＞0) y 2a 2＋x 2
b 2
＝1(a ＞b ＞0) 焦点坐标
(±c,0)
(0，±c )
a 、
b 、
c 的关
系
c 2＝a 2－b 2
1．标准方程中的两个参数a 和b ，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件．a ，
b ，
c 三者之间a 最大，b ，c 大小不确定，且满足a 2＝b 2＋c 2.
2．两种形式的标准方程具有共同的特征：方程右边为1，左边是两个非负分式的和，并且分母为不相等的正值．当椭圆焦点在x 轴上时，含x 项的分母大；当椭圆焦点在y 轴上时，含y 项的分母大，已知椭圆的方程解题时，应特别注意a >b >0这个条件．
[对应学生用书P20]
待定系数法求椭圆标准方程
[例1] 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过两点(2，－2)，⎝ ⎛⎭
苏教版高二数学椭圆的标准方程
F1
ywk.baidu.com
0
F2
x
椭圆的标准方程
y M F1 O F2 x M
y F2 O F1 x
F1(-c,0)、F2(c,0)
x y 1 (a b 0) a 2 b2
2 2
F1(0 ,-c)、F2(0, c)
2 y x 2 1 (a b 0) 2 a b 2
b a c ( a b 0, a c 0 )
2 2 2 2 2 2 2
2 2
a c 0 a c 0 令 a 2 c 2 b2 , b 0
∴ b 2 x 2 a 2 y 2 a 2b 2
则，椭圆的方程为：
x y 1 2 2 a b
2
2
推导椭圆的标准方程
求曲线方程的基本步骤？
F1
y
0
F2
x
建系 设点 找等量关系 坐标化 化简、检验
2 2
y2 x2 2 1( a b 0) 2 a b
2. 标准方程的简单应用 一种方法（待定系数系法）
两种思想（数形结合、分类讨论）
椭圆的定义
PF1 PF2 2a ( 2a 2c 0)
图形
2 x 2 y 1( a b 0) a2 b 2
标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的 判断
ywk.baidu.com
0
F2
x
椭圆的标准方程
y M F1 O F2 x M
y F2 O F1 x
F1(-c,0)、F2(c,0)
x y 1 (a b 0) a 2 b2
2 2
F1(0 ,-c)、F2(0, c)
2 y x 2 1 (a b 0) 2 a b 2
b a c ( a b 0, a c 0 )
2 2 2 2 2 2 2
2 2
a c 0 a c 0 令 a 2 c 2 b2 , b 0
∴ b 2 x 2 a 2 y 2 a 2b 2
则，椭圆的方程为：
x y 1 2 2 a b
2
2
推导椭圆的标准方程
求曲线方程的基本步骤？
F1
y
0
F2
x
建系 设点 找等量关系 坐标化 化简、检验
2 2
y2 x2 2 1( a b 0) 2 a b
2. 标准方程的简单应用 一种方法（待定系数系法）
两种思想（数形结合、分类讨论）
椭圆的定义
PF1 PF2 2a ( 2a 2c 0)
图形
2 x 2 y 1( a b 0) a2 b 2
标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的 判断
苏教版高中数学选修(2-1)课件双曲线的标准方程
变题:上述方程表示双曲线时，求m的取值范围,并
写出焦点坐标。
分享学习成果：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
回顾反思：
1、基本知识、方法
（1）双曲线的标准方程——定位、定量
（2）求双曲线的标准方程的方法——定义法、待定系 数法。 2、思想方法： （1）类比、分析、归纳、推理 （2）数形结合，等价转化 （3）形（轨迹）——数（方程）——质（性质） 3、感受数学美，享受数学美，创造数学美 （1）图形——对称美 （2）方程——简洁美
wk.baidu.com
a, b, c 问题3：有何关系？
a b c
2 2 2
问题4：如何确定椭圆的焦点位置？ 化成标准方程，看分母大小，即焦点跟
着大的走！
建构数学
1、双曲线的定义：
F1 , F2 平面内到两个定点的距离的差的绝对值等于常数 F1F2 （小于的正数）的点的轨迹叫做双曲线。
问题：
类比椭圆，大胆猜测双曲线的标准 方程是什么？
y x 设为，由且点在双曲线上， 2 1 a2 5 2 a b
A(2,5)
可得
y2 x2 1 因此，所以双曲线的标准方程为 20 16
a2 5 { 25 4 2 1 2 a b
解得 b2 16
课堂练习
x2 y2 1 如果方程表示焦点在 y 轴上的双曲线，求 m的取值 2 m m 1
椭圆的标准方程ppt 苏教版
O
y F2
x
O
不 同 点
图
形
P x
F2
F1
标准方程 焦点坐标 相 同 点 a、b、c 的关系
2 2 x y + 2= 1 a>b>0 2 a b
2 2 x y + 2= 1 a>b>0 2 b a
Fc -, 0 ， F c , 0 1 2
F 0 , c ， F 0 , c 1 2
2 2
2
2
2 2
2
2 2
整理得： ． a cx a( x c ) y 两边再平方得：
2
a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，
整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．
步骤五：化简方程 因为a2(a2－c2) ≠0，所以两边同除以 a2(a2－c2)得： 2 x y2 2 2 1 ， 2 a a c 又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝ b2(b＞0)，于是得：
2 2 x y 2 1 ( ab0 )． 2 a b
椭 圆 的 标 准 方 程
y
P F1 O
2 2
y
F2
F2 x
2
O F1
2
P
x
x y y x 2 1 ( ab0 ) 2 2 1 ( ab0 ) 2 a b a b
y F2
x
O
不 同 点
图
形
P x
F2
F1
标准方程 焦点坐标 相 同 点 a、b、c 的关系
2 2 x y + 2= 1 a>b>0 2 a b
2 2 x y + 2= 1 a>b>0 2 b a
Fc -, 0 ， F c , 0 1 2
F 0 , c ， F 0 , c 1 2
2 2
2
2
2 2
2
2 2
整理得： ． a cx a( x c ) y 两边再平方得：
2
a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，
整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．
步骤五：化简方程 因为a2(a2－c2) ≠0，所以两边同除以 a2(a2－c2)得： 2 x y2 2 2 1 ， 2 a a c 又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝ b2(b＞0)，于是得：
2 2 x y 2 1 ( ab0 )． 2 a b
椭 圆 的 标 准 方 程
y
P F1 O
2 2
y
F2
F2 x
2
O F1
2
P
x
x y y x 2 1 ( ab0 ) 2 2 1 ( ab0 ) 2 a b a b
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电玩城游戏大全下载 guoepca.cn [单选]版样上如果有（）外的其他文字，应请专业人员翻译核对。A.汉语B.英语C.拼音D.印刷 [单选]中度以上支气管扩张病人适当而有效的治疗方案()A．病变局限于一肺段、一叶或多段者，可作肺段或肺叶切除B．应用抗生素治疗感染C．体位引流排除脓液D．一般支持疗法E．以上均不正确 [填空题]主变压器上层油温超过允许值时，主控将发出（）预警。 [填空题]植物的根系根据其发生与来源可分为实生根系、（）和根蘖根系。 [填空题]更换吸湿器硅胶时，应将（）保护改投撤除位。 [单选]铁路平面无线调车A型号电台，在调车作业中，连结员或制动员按下红键时，辅助语音提示为（）。A.停车B.注意减速C.紧急停车（×号×号）D.×号解锁 [单选]冲灰水泵一般采用（）式。A.容积；B.离心；C.轴流；D.双吸。 [填空题]世界上第一套邮票（）的发行日期是1840年5月1日。 [单选,A1型题]前列腺增生（BPH）患者下列哪种情况不宜行手术治疗（）A.伴有长期的、反复的下尿路感染B.伴有反复肉眼及镜下血尿C.合并腹股沟斜疝D.伴有急性尿潴留病史E.伴有尿道括约肌功能障碍 [单选,A2型题,A1/A2型题]下面关于MRI检查技术的适应证，源自文库合理的是（）A.感染B.肿瘤C.肺间质疾病D.寄生虫病E.中毒 [单选,A2型题,A1/A2型题]颈动脉听诊区位于（）A.胸锁乳突肌外缘与甲状软骨连线的交点B.锁骨上窝C.胸锁乳突肌后缘上方2～3颈椎横突水平D.锁骨下窝E.胸锁乳突肌内缘与甲状软骨连线的交点 [单选]根据《中华人民共和国票据法》，下列关于票据的表述错误的是（）。A.付款人是指在票据上签名并发出票据的人，或者说是签发票据的人。B.票据都有三方基本当事人C.票据是一种有价证券D.票据是无条件支付或无条件委托支付一定金额的凭证 [单选,A1型题]沉香的功效不包括（）A.行气B.止痛C.利水消肿D.温中止呕E.纳气平喘 [单选]新中国民主政治建设中最根本的政治制度是（）。A.人民代表大会制度B.共产党领导的多党合作和政治协商制度C.民族区域自治制度 [单选]有关窗技术的理解，下列哪个不妥()A.利用窗技术，将人体组织分为的2000个分度，调整到人眼所能辨别的16个灰阶中B.窗位是指窗宽上限、下限CT值的平均数C.窗位、窗中心是指一个概念D.为显示不同组织影像，应在规范的范围调整E.窗口技术调整的目的，是为了拍摄出一张对比良好的 [单选]可形成不完全吞噬的吞噬细胞是（）A.树突状细胞B.中性粒细胞C.单核巨噬细胞D.γδT细胞E.NK细胞 [单选]如何切入自动返航模式。（）A、shift键↑+photo↓B、shift键↑+waypoint键↑C、waypoint键↑D、shift键↑+waypoint键↓ [判断题]住舱着火，当充满水的皮龙、水枪就位后，便可打开所有的门窗，迅速扑救.A.正确B.错误 [单选]关于抗磷脂综合征，哪项叙述不准确（）。A.抗磷脂综合征诊断的确立必须同时具备临床表现和持续的抗磷脂抗体阳性B.SLE患者和类风湿关节炎患者均可出现抗磷脂抗体阳性C.应根据抗磷脂抗体的滴度对患者的病情进行评估，并进行相应处理D.网状青斑为抗磷脂综合征的非特征性临床表现 感染可诱发抗磷脂抗体产生，但不会引起抗磷脂综合征 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项治用当归四逆加吴茱萸生姜汤？（）A.手足不温，脉沉实有力，腹痛便秘B.手足热甚，脉洪大，呃逆纳差C.手足汗出，脉浮缓，发热恶风D.手足厥寒，脉细欲绝，便溏呕呃E.手足寒，脉沉微，下利清谷 [多选]有明显流幅的钢筋，其性能的基本指标有（）A、屈服强度B、延伸率C、强屈比D、焊接性能E、冷弯性能 [单选,A1型题]关于葛根主要药理作用叙述错误的是（）A.抗心肌缺血B.抗心律失常C.扩血管，降血压D.解热E.保肝利胆 [单选]在PFD上，在右下角出现琥珀色的ILS闪亮时，表示：（）A、APPR（进近）方式预位而未选择ILS显示。B、ILS信号丢失。C、航向道偏差过大。 [单选]对人员密集场所实施消防监督检查时，尤其要注意检查员工（）在场群众疏散的知识和技能。（易）A、督促B、号召C、跟随D、组织引导 [单选,A1型题]现代医学模式是指（）A.生物-心理-社会医学模式B.生物医学模式C.高新技术医学模式D.整体医学模式E.分子医学模式 [单选]识别胆囊解剖位置的最重要标志是A.门静脉B.胆总管C.肝动脉D.肝总管E.胆囊颈部和门静脉右支根部间的线状强回声带 [单选]以下不是属于系统的特性的是（）。A、抽象性B、目的性C、相关性D、整体性 [单选]下列属于解决代理问题，降低代理成本途径的是（）。A.组织机制方面的安排B.经理阶层的雄心壮志C.对公司可供支配和利用资源的控制D.协调效应 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下组合错误的是（）A.听眶线--ABLB.听眦线--OMBLC.听眉线--SNLD.眶下线--IOLE.人类生物学基线--ABL [单选]下列药物不属于药酶抑制剂的是（）A.红霉素B.氟康唑C.维拉帕米D.保泰松E.卡马西平 [问答题,简答题]钢之炼金术师的作者是谁？ [单选]无机盐的生理功能不包括()A．构成人体组织B．维持渗透C．维持肌肉兴奋性D．构成生物活性物质E．提供必需氨基酸 [单选]肺癌各病理类型的部位特点为()A．腺癌多为周围型B．鳞癌为周围型或中央型C．小细胞癌一般为周围型D．大细胞癌多起源于小支气管E．细支气管肺泡细胞癌部位在肺门 [判断题]螺纹的螺距与导程相等。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下疾病中不会导致秃发的是（）。A.红皮病B.扁平苔藓C.黄藓D.疖肿E.玫瑰糠疹 [单选]按照（）不同，可以将会计报表分为个别会计报表和合并会计报表。A.所反映的经济内容B.会计报表报送对象C.会计报表编报主体D.会计报表编制的时间范围 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于原子核结构的叙述，错误的是（）A.原子均由核及核外电子组成B.电子沿一定轨道绕核旋转C.核外电子具有不同壳层D.K层最多容纳8个电子E.K层电子半径最小 [不定项选择]国家对水土保持工作实行预防为主、因地制宜、加强管理、（）的方针。A.全面规划B.综合防治C.注重效益D.加强监督 [单选]支配口腔颌面部运动的主要脑神经是（）A.舌神经B.舌咽神经C.面神经D.三叉神经E.迷走神经 [单选,A2型题,A1/A2型题]医疗机构从业人员行为规范适用人员包括（）A.管理人员B.医护人员C.药学技术人员与医技人员D.其他人员E.以上都是