浅谈集合思想在一年级数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透【摘要】引言部分指出了集合思想在小学数学教学中的重要性，接着正文部分分别讨论了集合的引入与意义、基本概念和表示方法、运算及应用、在解决问题中的应用以及案例分析。
结论部分总结了集合思想对小学数学教学的促进作用，并提出了如何更好地渗透集合思想的建议。
通过本文的讨论，读者可以深入了解集合思想在小学数学教学中的重要性和具体应用，同时提供了有效的教学方法和案例分析，帮助教师更好地运用集合思想进行教学，提升学生的学习效果和解决问题的能力。
【关键词】集合思想、小学数学教学、引入、意义、基本概念、表示方法、运算、应用、解决问题、案例分析、促进作用、渗透、结论、重要性1. 引言1.1 集合思想在小学数学教学中的重要性集合思想是数学中的基础概念之一，它被广泛运用于各个数学领域的教学中。
在小学数学教学中，集合思想的渗透具有十分重要的意义。
引入集合思想可以帮助学生建立数学思维，培养他们的逻辑推理能力和抽象思维能力。
通过学习集合的概念和运算规则，学生能够更好地理解数学问题，并且能够运用数学知识解决实际问题。
集合思想在小学数学教学中的重要性不言而喻。
它不仅可以帮助学生建立数学基础，培养他们的数学思维能力，还可以提高他们的数学素养，促进他们对数学的深入理解。
引入集合思想是小学数学教学中不可或缺的一环。
2. 正文2.1 集合的引入与意义集合的引入与意义是小学数学教学中的重要环节，它将抽象的数学概念和现实生活中的事物相联系，帮助学生建立起整体与部分之间的关系。
通过引入集合的概念，可以让学生在探究问题的过程中培养整体观念和逻辑思维能力，促进他们对数学的理解和学习兴趣。
集合的意义在于帮助学生从整体的角度去看待问题，将具有相同特征的事物归纳到一个集合中，通过集合的形式来表达和描述这些事物。
通过引入集合的概念，可以帮助学生建立起分类和归纳的能力，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力，提升他们的数学素养。
集合的引入还可以帮助学生了解数学的基本概念和运算规律，奠定数学学习的基础。
数学思想之 集合思想在小学数学教学中的渗透.
数学思想之“集合思想”在小学数学教学中的渗透王艳日本数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。
”小学数学思想方法是对知识有本质的认识，从方法论的角度来研究小学数学中分析问题、思考问题的方法。
在小学数学教学中，教给学生数学知识的同时，要重视挖掘知识发生、形成和发展运用过程中所蕴藏的数学思想方法，不失时机地渗透数学思想方法，指导学生运用数学思想方法科学的思考问题，培养学生探索规律、解决问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。
集合思想作为现代数学最重要的思想方法之一，早已渗透至各国的基础数学教育中，同时也是当前新一轮基础教育改革的关于数学的指导性思想之一。
本文就以集合思想为重点，探究这一数学思想方法在小学数学教学中如何渗透，如何运用集合思想来解决数学问题。
一、集合思想的内涵和历史：把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想是由德国数学家康托在19世纪创立的，它成为现代数学的基础。
二、集合思想如何在小学数学教学中逐步渗透：集合是现代数学基本概念之一。
在小学数学教学中运用集合思想去分析问题，有利于学生加深对数学知识的理解和掌握。
教师适当讲授一些集合论的基本知识，加深学生对某些数学知识的理解，这对提高数学教学质量都是十分重要的。
但是，集合论毕竟是一门较为抽象的数学理论，如在小学阶段过多地讲授抽象的概念，势必对教学带来很大困难。
我国现行小学数学教材中采取“渗透”的方法，命题本身既体现了集合思想，又避免了教师过多地去讲，这对提高学生认识客观世界事物之间的基本数量关系，发展他们的认识能力、思维能力，都具有十分重要的现实意义。
例如：教材在认数前就出现了反映日常生活中一些常见事物的集合。
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透集合是数学中的一个重要基础概念，而“集合思想”是指在问题和事物处理过程中，先将其组织为一个集合，再进一步进行研究和分析的思考方式和方法。
在小学数学教学中，集合思想的渗透不仅可以提高学生的思维能力，还可以激发学生对数学学习的兴趣。
一、集合的基本概念集合是指无序的、互不相同的元素所组成的整体。
在数学上，用大括号{}将元素列出来表示一个集合，如A={1,2,3,4}。
利用集合，可以将不同的对象简单分类，使一些数学问题简单化，并且可以方便地表示对数学对象的各种操作。
在小学数学教学中，我们可以利用集合的概念，帮助学生区分数量概念，还可以利用集合的交、并、差、补等运算，来解决一些实际问题，提高学生的数学思维能力。
1.算术运算在小学数学教学中，我们常常要使用算术运算来解决实际问题，而使用集合可以帮助学生进行分类，简化问题，提高解题效率。
例如，有7个人吃水果，他们吃了苹果、香蕉、橙子三种水果中的一种或多种，若有5人吃了苹果，3人吃了香蕉，有2人既吃了苹果也吃了香蕉，则问吃了橙子的人数有多少个？我们可以使用集合的交、并、差运算进行分析，令A表示吃苹果的人数，B表示吃香蕉的人数，C表示吃橙子的人数。
根据题意，可得：A+B+C=7A=5，B=3，A∩B=2则有：C=7-(A+B)=7-5-3= -1显然，C<0。
意思是橙子既不在A集合中，也不在B集合中，所以我们可以用全集减去A、B集合的并集得到未吃橙子的人数，则有：AUB={1,2,3,4,5,6,7}；AUB-(A∩B)={1,2,3,4,6,7}则未吃橙子的人数为4个。
上述例题利用集合的运算，帮助学生简单对问题进行分类，避免了混乱的数据，提高了解题效率。
2.推理和思维集合思想的运用，可以提高学生的推理和思维能力。
例如让学生解决如下一道数学题目：小红家买了一箱爱国者牌脆饼干，这些饼干包装上标注有“海盗船形、星空图案、条纹图案、横杆形、十字路口形、蓝色大海图案”等图案，其中每个饼干包装都恰好标注一种图案。
小学数学教学中集合思想的有效渗透
小学数学教学中集合思想的有效渗透【摘要】小学数学教学中集合思想的有效渗透是提高学生数学思维能力和解决问题能力的重要途径。
本文从引言、正文和结论三个部分展开，首先介绍了集合思想在小学数学中的重要性和本文的目的。
在详细阐述了小学数学集合思想的内涵、引入方法、教学策略以及应用案例和实际效果。
结论部分再次强调了集合思想在小学数学教学中的重要性，并对未来教学实践提出启示，展望了集合思想在小学数学教学中的发展前景。
通过本文的阐述，读者可以深入了解集合思想在小学数学教学中的重要作用，为教学实践提供指导和启示。
【关键词】小学数学教学、集合思想、内涵、引入、教学方法、策略、应用案例、实际效果、重要性、未来教学实践、发展前景、启示、重要性再强调1. 引言1.1 小学数学教学中集合思想的重要性在小学数学教学中，集合思想是一种重要的数学思维方式，它有助于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和综合分析能力。
集合是数学中的一个基本概念，它不仅在数学中有广泛的应用，也在现实生活中有许多实际情景。
通过学习集合思想，小学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力，培养自己的逻辑思维和创造力，提高学习效率。
在小学数学教学中，引入集合思想不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，还可以激发学生的学习兴趣，培养他们对数学的兴趣和热爱。
小学数学教学中集合思想的重要性不可忽视，它能够促进学生的全面发展，提高他们的综合素质，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
1.2 本文的目的和意义本文的目的在于探讨小学数学教学中集合思想的有效渗透，帮助教师更好地理解和运用集合思想，提高教学质量。
集合思想是数学基础概念之一，对培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题能力具有重要作用。
通过深入研究和实践，可以帮助教师更好地指导学生，引导他们掌握数学知识的本质和规律，培养数学思维方式，提升数学学习的效果。
本文的意义在于深入挖掘集合思想在小学数学教学中的应用和价值，为教师提供有效的教学方法和策略，促进学生对数学的深层理解和掌握。
小学数学教学中集合思想的有效渗透
小学数学教学中集合思想的有效渗透集合思想是数学教学中的重要内容，它贯穿于数学的各个领域，是小学数学教学中必不可少的一环。
集合思想可以帮助学生建立整体观念，培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学概念的理解和抽象能力。
在小学数学教学中，如何有效地渗透集合思想，对于学生的数学学习至关重要。
本文将从概念讲解、教学方法和实践案例等方面介绍小学数学教学中集合思想的有效渗透。
一、概念讲解集合是数学中一个非常基础的概念，它是指具有共同性质的事物的总体。
在小学数学中，集合是一个抽象而又具体的概念，需要通过具体的事例和实践操作来引导学生理解。
老师可以用各种各样的图形、颜色或其他具体的实物来向学生介绍集合，然后逐步引导学生理解集合中元素的概念，以及集合之间的关系。
通过这样的示范和实践操作，学生可以逐渐建立起对集合的概念认识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、教学方法在小学数学教学中，要想有效地渗透集合思想，教师需要采用多种教学方法，以帮助学生深入理解集合的概念和相关知识。
具体而言，可以从以下几个方面入手：1. 教师示范：教师可以通过简单的示范活动来向学生展示集合的概念和操作方法，引导学生逐步理解和掌握集合的相关知识。
2. 案例分析：教师可以选取一些小学生熟悉的例子，对集合的相关概念和运用进行分析和讲解，帮助学生从实际中理解和应用集合的知识。
3. 互动讨论：通过让学生参与互动讨论，可以激发学生的学习兴趣，促进学生对集合的深入理解和思考。
4. 游戏活动：可以设计一些有趣的游戏活动，让学生在游戏中体验集合的概念和运用，从而增加学生的学习乐趣和参与度。
以上教学方法可以结合起来使用，以帮助学生全面地理解和掌握集合的概念和相关知识，提高学生的数学学习效果。
三、实践案例为了更好地渗透集合思想，教师可以设计一些实践案例，让学生在实际操作中感受集合的魅力。
以下是一个具体的实践案例：题目：小明家有苹果、香蕉和橘子三种水果，请你帮小明表示出每种水果的集合。
小学数学教学中集合思想的有效渗透
小学数学教学中集合思想的有效渗透在小学数学教学中，集合思想作为数学的基础概念之一，是非常重要的。
通过集合的教学可以锻炼学生的逻辑思维能力和数学抽象思维能力，提高他们对数学知识的整合和运用能力。
在小学数学教学中，如何有效地渗透集合思想成为了一个重要的课题。
今天，我们就来探讨一下在小学数学教学中，如何有效地渗透集合思想。
要将集合概念融入到教学内容中。
在小学数学教学中，集合概念并不是专门开设一节课来介绍的内容，而是应该融入到各个知识点中去。
在教学自然数的时候，可以通过给学生介绍“自然数的集合”，并让他们明白集合的概念是由若干元素组成的，然后再通过例题和练习引导他们掌握自然数的概念。
这样就使得学生在学习自然数的过程中，就已经渗透了集合的思想。
要通过实际生活中的例子来引导学生理解集合的概念。
集合是数学的一种抽象概念，对学生来说可能比较难以理解。
老师可以通过生活中的例子，比如桌子上的水杯、书包里的文具等，来引导学生认识集合。
让学生通过观察和思考，来找出这个集合中的元素，并理解集合的含义。
通过这样的引导，学生会更容易地理解集合的概念。
要注重培养学生的集合观念。
在小学数学教学中，培养学生的集合观念非常重要。
老师可以通过设置各种集合的实际问题来引导学生思考，比如某班学生的身高可以构成一个集合，某种水果的种类可以构成一个集合等。
通过这样的训练，可以培养学生的分类、归纳和概括的能力，从而更好地理解和运用集合的概念。
要注重培养学生的解决实际问题的能力。
集合是一个非常抽象的概念，但是它又是和实际问题联系紧密的。
在教学过程中，要注重引导学生通过集合的概念来解决实际的问题。
在解决排列组合的问题时，可以引导学生构建一个元素为某一种事物的集合，并通过计算这个集合的幂集来解决问题。
这样，不仅可以锻炼学生的解决问题的能力，还能使他们更好地掌握集合的概念。
要注重与其他数学知识的结合。
集合是数学的一个基础概念，它和其他数学知识有着密切的联系。
集合思想在小学数学教学中的渗透
数学概念体系中，还有一些含义相近的概念，如整除和除尽是两个含义相近的概念，学生容易混淆。根据小学生的思维带有较大成分的具体形象性的特点，利用韦恩图来说明整除与除尽的关系如：
平面图形和封闭图形也是学生容易弄混的两个概念。弄清了这两个概念学生更容易掌握面积的概念。物体的表面或封闭图形的大小叫面积。在这里要注意区分平面图形和封闭图形。用集合图来区分两个概念无疑是个好办法。
人教版三年级数学下册第九单元《数学广角—重叠问题》和五年级下册中的《因数和倍数》都明显地渗透了集合思想。
集合思想在小学数学中渗透广泛，集合图形象直观，有助于学生对数的感知和认识。特别是数学中的重叠问题，合理的使用集合图，有助于学生理解。然而还有很多的老师没有意识到集合圈对学生学习数学所起到的作用。希望该课题的研究让更多的老师和学生认识集合思想，感受用集合圈解决问题的好处。
集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等。
【集合图】为了便于直观，常常用封闭的曲线（如椭圆、圆、或方框等）把具有某种属性的一些对象圈在一起，每个封闭曲线所围对象的全体，实质就构成了一个集合。而集合的元素则用人、动物、植物、几何图形、数等来表示。
三、研究目标
1、系统整理集合思想在小学数学教材中的渗透（人教版1—12册教材），为广大教师在教学中有意识的渗透数学思想提供便利。
通过这样一个集合图学生就能明确两个加数是和的一部分，所以已知两个加数的和与一个加数，求另一个加数时，学生就能想到用和去减一个加数从而得到另一个加数。同样被减数－减数=差，也可以用同样的方法去理解。以及与此类似的加法应用题和减法应用题，也能够用这种直观形象的集合图帮助学生分析各部分之间的关系，从而进行正确运算。
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透【摘要】在小学数学教学中，集合思想起着重要作用，它引导学生从整体和部分之间的关系中进行思考，提升他们的逻辑推理能力和数学解决问题的能力。
本文从集合的基本概念、在数学问题中的应用、在小学数学课程中的具体运用、对学生思维能力的培养以及实践案例等方面进行了探讨。
通过深入研究集合思想在小学数学教学中的渗透情况，揭示了它对学生认识数学世界、培养数学思维的重要性。
未来，集合思想在数学教学中将继续发展，为学生提供更多思维启迪和解决问题的方法。
集合思想在小学数学教学中的渗透不仅丰富了教学内容，还促进了学生数学思维和解决问题的能力的提升。
【关键词】小学数学教学、集合思想、渗透、集合的引入、基本概念、数学问题、具体运用、学生思维能力、实践案例、重要性、发展方向、总结。
1. 引言1.1 小学数学教学的重要性小学数学教学是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要途径，也是建立学生数学基础的关键阶段。
在小学阶段，学生接触到的数学知识主要是基础知识，包括数的认识、加减乘除、几何图形等，这些知识对学生未来的数学学习起着至关重要的作用。
小学数学教学的重要性在于，它是学生学习数学的基础，决定着学生未来数学学习的方向和能力。
通过小学数学教学，学生不仅能够掌握基本的数学知识和技能，还能够培养逻辑思维、创新能力和解决问题的能力。
小学数学教学还能够帮助学生建立正确的数学观念和数学方法，为他们未来的学习打下坚实的基础。
小学数学教学在学生的整个数学学习过程中具有重要的地位和作用。
只有通过扎实的小学数学教学，学生才能够建立起对数学的兴趣和信心，为未来的数学学习奠定坚实的基础。
1.2 集合思想在数学教学中的作用集合思想在数学教学中的作用是非常重要的。
集合是数学中的基本概念之一，它可以帮助学生更好地理解和处理数学问题。
通过引入集合概念，学生可以学习如何将对象归类并进行组织，这有助于他们培养逻辑思维和抽象思维能力。
小学数学教学中集合思想的有效渗透
小学数学教学中集合思想的有效渗透集合是小学数学课程中非常重要的一环，也是数学基础的重要组成部分。
在现代数学中，集合论是一种基本的数学思想。
因此，集合思想在小学阶段的教学中必须被有效地渗透进去。
一、集合概念在小学阶段的教学集合概念在小学阶段是比较抽象的，这就需要教师在教学中进行有效引导。
首先，教师可以从学生身边的具体例子入手，如西瓜->{甜瓜, 哈密瓜, 青瓜}，引导学生从中感受到集合的概念。
然后，教师可以通过图示，以可视化的形式引导学生理解集合。
二、集合运算的概念集合运算是指对集合进行操作的过程。
在小学阶段，应重点介绍集合的交、并、差及补集等四种运算。
为学生解释集合运算的概念，教师可以采用生活中的例子进行讲解，如：集合的交：小明爱吃苹果，小红爱吃香蕉，他们都爱吃的水果是什么？答案就是他们爱吃的水果构成了一个交集。
集合的并：小明有8个苹果，小红有10个香蕉，他们一起拥有的水果构成了一个并集。
差集和补集的概念教师也可以用类似的例子进行说明和讲解。
三、在教学中注意以下几点：1、引导学生感受集合的概念，在学习集合概念时，教师首先要引导学生尝试感受集合的概念，并在这个基础上引导学生理解集合的定义。
2、用例子解释抽象概念，集合是一个较为抽象的概念，而小学生的思维比较受限，因此可以用例子引导学生理解集合。
3、结合情境分析，教师可以嵌入具体情境，让学生感受集合概念在日常生活中的应用。
4、常见错误解释纠正，遇到常见的错误解释，教师应及时纠正和解答，使学生真正掌握正确的集合概念和运算方法。
总的来说，小学数学教学中的集合思想的渗透是非常重要的。
教师应加强教育，通过多种方式引导学生理解，使学生形成概念，并且能够知道集合的运算方法，为学生今后的数学学习奠定基础。
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透1. 引言1.1 引言集合思想在小学数学教学中的渗透，是当前教育领域的一个热门话题。
在教育教学实践中，集合思想被广泛应用于数学教学当中，为学生提供了一个更加系统和严谨的思维方式。
本文将探讨集合思想在小学数学教学中的重要性，集合概念在小学数学教学中的引入，集合运算在小学数学教学中的应用，集合思想在解决实际问题中的应用，以及集合思想对学生思维能力的提升。
在本文的后续部分中，将深入探讨集合思想在小学数学教学中的具体应用，以及集合思想如何促进学生的思维能力提升。
通过对这些内容的深入剖析，可以更好地认识集合思想在小学数学教学中的价值和意义。
2. 正文2.1 集合思想在数学教学中的重要性集合思想在数学教学中的重要性体现在许多方面。
集合是数学中最基本的概念之一，它能够帮助学生建立起数学思维的基础。
通过学习集合，学生能够更好地理解数学中的抽象概念和逻辑关系，培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。
集合思想在数学教学中可以帮助学生培养系统性的思维能力。
通过学习集合，学生可以学会将问题进行分类和整合，从而形成系统性的思维模式，提高解决问题的效率。
这有利于学生培养逻辑思维和分析问题的能力，培养他们的系统思维能力和创新意识。
集合思想还有助于加深学生对数学知识的理解和应用。
集合概念贯穿于整个数学学科中，涉及各个领域，如代数、几何、概率等，通过学习集合，学生可以更好地理解各种数学概念之间的联系和内在逻辑，帮助他们更好地应用所学知识解决实际问题。
集合思想在数学教学中至关重要，它可以帮助学生成长为具有扎实数学基础和良好数学素养的人才，为他们未来的学习和工作奠定坚实基础。
教师应该注重在教学中引入集合思想，引导学生深入理解和应用，培养他们的数学思维能力和创新精神，从而更好地适应未来社会的需求。
2.2 集合概念在小学数学教学中的引入在小学数学教学中，引入集合概念是非常重要的一步。
通过引入集合概念，可以让学生建立起对数学的整体性认识，培养学生的分类思维能力和抽象思维能力，为他们打下扎实的数学基础。
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透随着数学教育理念的更新和教学内容的不断丰富，集合思想已经逐渐渗透到小学数学教学中。
而集合思想是数学中的一个基本概念，也是现代数学中的一个重要支柱。
它的引入可以帮助学生逐步建立数学思维体系，促进学生形成逻辑思维和抽象思维能力。
本文结合实际教学经验，浅谈了集合思想在小学数学教学中的渗透。
一、集合的概念集合的概念是数学中最基本、最抽象的概念之一，是数学研究的基础。
集合可以看做是一个整体，由若干个“元素”组成。
因此，集合的表示方式是将元素用大括号括起来，元素之间用逗号隔开。
例如{1，2，3，4，5}就是一组集合。
在小学数学中，集合不仅可以作为初始内容进行学习，而且也可以作为教学中的工具来帮助学生理解和掌握各种概念和方法，如分类、对称性等等。
二、集合的应用1.集合运算集合运算是指对集合之间进行的一些操作，包括并集、交集、差集等。
这些操作的引入可以帮助学生将各种概念和方法联系在一起，形成逻辑关系，并将抽象的概念具体化。
例如，对于二年级的学生，可以通过集合运算引入数的概念。
将两个集合A={1，2}和B={2，3}进行并集运算，则得到{1，2，3}这个新的集合。
这时候，可以引入新的概念——元素个数，通过数元素的个数来反映集合的大小。
2.集合的分类集合的分类是指按照某种特定的标准将集合分成若干类别。
这种做法可以帮助学生通过比较、分类、归纳等方式来探索事物的内在本质，提高学生的抽象思维能力。
例如，在三年级的学习中，可以通过集合的分类引入三角形的概念，并按照边的情况将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形等四类。
这有利于学生理解三角形的本质、特点和分类方法，并在掌握三角形的各种性质之后深入思考和探究数学问题。
三、集合思想的教学在教学中，要根据实际情况，合理选用集合思想进行教学。
以下是一些具体的教学建议：1.注重启发性教学启发性教学是指通过启发式问题或场景，让学生主动探究、思考和发现数学规律和性质。
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透集合是数学中一种基本概念，它在小学数学教学中也扮演着重要的角色。
集合思想不仅可以提高学生的思维能力，而且可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将从以下几个方面浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透。
1. 集合概念在小学数学教学中的初始应用在小学数学上册，集合概念首次被引入到数学教学中。
通过介绍常见物品组成的集合，如蔬菜集合、动物集合等，来让学生初步了解集合的基本概念。
学生通过分类物品，建立集合意识，在对物品分类过程中潜移默化地接触到集合概念，培养了学生的分类和归纳能力。
2. 集合运算的引入与应用在小学数学的中册，集合运算逐渐被引入到数学的范畴中。
教师可以通过丰富的实例，运用集合之间的运算，如并集，交集，差集等，来引导学生认识、比较不同的集合，探究集合之间的关系。
通过集合运算的应用，学生学会了利用逻辑思维理清复杂的问题，善于解决实际问题的能力也得到了提高。
3. 集合在解决实际问题中的应用在小学数学的高年级教学中，集合被广泛应用于解决实际问题中，并成为学生们解决问题的重要工具。
如在概率的教学中，集合可以用来描述概率事件的集合，并运用集合的交、并、差等运算求出概率，进一步提高学生的数学思维能力。
在奥数等竞赛中，集合作为组合问题的基本概念，经常被应用在解决数学问题中，极大地拓宽了学生的数学思路。
总之，集合思想被渗透在小学所有数学教学中，在实际应用中拓展了学生的数学思维，并帮助学生更加全面地理解小学数学中的各种概念和知识，为学生未来的学习打下扎实的数学基础。
教师们在数学教学中要注重培养学生的数学思维、解决问题的能力，为学生进一步发展提供更多机会和条件。
浅谈集合思想在数学教学中的渗透
点 ，但在具体 的小学数学教学 中，基于 学生理解能力的 发展水平 ，教师不能直接 出示集合的概念 、名称 、符号 和运算 ，其定义的理解只有通过联系学生的直接经验才
能把握它的意义。 在教学中 ，教师可 以让学生在生动具体 的情境 中借
掌握。又如 ，在学生建立了整除概念之后 ，应及 时引导 学生将整除与除尽相 比较 ，弄清 它们的联 系和 区别。教 师可以引导学生把算式分成 “ 有余数”和 “ 没有余数 ” 两大类，并分别写在两个 圈里 ，再在没有余数 的圈里把 被除数、除数和商都是 整数 的算式圈 出来 ，从 而揭示整 除 与 除 尽 的 关 系 。 这 样 ， 既 在 学 生理 解 整 除 概 念 的 同
的 因 数 和 倍 数 分 别 用 集 合 图 表 示 ，再 求 两 个 集 合 的 交
中去 ，有 利 于 帮助 学 生理 解 教 学 内容 ， 为他 们 进 一 步 学 习作 好 准备 。
【 关键词】集合 数 学思想
集合是现代数学 中最基本的要素 ，其理论已经成为 现代数学的基础 。把一类研究对象作为一个 整体进行研 究的思想就是集合思想。在现代数学中，集合元并不限 定是数。因此 ，数 以外的任何事物 ，如某种类型的多项 式 、各种几何图形、一系列的区域 、一组 向量等 ，都可 以构 成 一 个 集 合 。在 小 学 数 学 教 学 中 向 学生 渗 透 集 合 思 想 ，对加强学生的基础知识 ，扩大知识 面，加深对某些 数学知识的理解以及进一步学 习数学和现代科学技术都 是 有 益 的 。 集 合 的概 念 定 义 为 “ 具 有 某种 属 性 的东 西 的
个 体 分 别 同 自然 数 中的 数 一 一 对应 ，指 到 最 后 一 个 时 ，同 它对 应 的 自然
小学数学教学中集合思想的有效渗透
小学数学教学中集合思想的有效渗透小学数学教学是培养学生数学素养和逻辑思维的重要阶段，而集合思想作为数学的一个重要分支，在小学阶段的数学教学中也有着重要的地位。
集合是数学中的基本概念之一，它不仅能够帮助学生理解抽象的数学概念，还可以培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
在小学数学教学中，如何有效地渗透集合思想，成为了一项重要的任务。
本文将围绕小学数学教学中集合思想的有效渗透展开讨论。
一、注重概念的引入在小学数学教学中，引入集合的概念是非常重要的。
教师可以通过生活中的例子来引入集合的概念，比如让学生思考一个集合“所有的动物”，然后再引入“哺乳动物”、“鸟类”等概念，逐渐引入集合的概念。
在引入集合的概念时，教师需要将概念讲解得简单易懂，避免使用过于抽象的表达方式，让学生能够简单地理解集合的概念和特点。
二、引导学生掌握集合的基本运算在学生掌握了集合的概念之后，教师需要引导学生掌握集合的基本运算，包括并集、交集和补集等。
通过生活中的例子和实际的问题，可以引导学生理解不同集合之间的关系，从而掌握集合的基本运算。
比如可以通过生活中的实际问题，让学生分析不同集合之间的关系，从而引导学生掌握集合的基本运算。
三、强调集合思想在解决实际问题中的应用在小学数学教学中，集合思想不仅仅是一种数学概念，更是一种解决实际问题的思维方式。
在教学中，教师需要通过大量的例题和实际问题，引导学生运用集合思想解决实际问题。
比如可以通过实际的购物问题、排列组合问题等，引导学生灵活运用集合思想解决实际问题，从而增强学生对集合思想的理解和掌握。
四、注重培养学生的逻辑思维能力集合思想是一种抽象的思维方式，它需要学生具备一定的逻辑思维能力才能深入理解和掌握。
在小学数学教学中，注重培养学生的逻辑思维能力是非常重要的。
教师可以通过各种形式的逻辑推理游戏、数学逻辑题等，引导学生灵活运用集合思想，培养学生的逻辑思维能力。
五、多方位提供资源支持在小学数学教学中，多方位提供资源支持是非常重要的。
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透1. 引言1.1 小学数学教学的意义小学数学教学在学生的数学学习中起着至关重要的作用。
小学数学教学可以帮助学生建立起数学基础知识，奠定数学学习的基础。
通过小学数学教学，学生可以逐步掌握数字和运算规律，建立对数学的兴趣和信心。
小学数学教学可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在学习数学的过程中，学生需要分析问题、归纳规律、推理论证，这些都能够促进学生的逻辑思维能力的发展，提高学生的问题解决能力。
小学数学教学还可以培养学生的数学思维和创新意识。
数学是一门抽象和逻辑严谨的学科，通过小学数学教学，学生可以锻炼自己的数学思维，培养对数学问题的探究和解决能力，激发学生的创新意识。
1.2 集合思想在小学数学教学中的重要性集合思想是数学的基础之一，它能帮助学生建立数学概念和逻辑推理能力。
通过学习集合的概念和特点，学生可以更好地理解数学中的各种概念和原理，培养逻辑思维能力，提高数学学习的效率和深度。
集合思想可以帮助学生更好地理解和解决现实生活中的问题。
在日常生活中，很多问题都可以用集合的概念和方法进行描述和解决，比如统计人数、筛选物品等。
通过学习集合思想，学生可以将抽象的数学概念与具体的生活问题相结合，提高问题解决的能力。
集合思想还可以培养学生的抽象思维能力和创新意识。
在集合运算和集合的关系等方面的学习中，学生需要灵活运用各种概念和方法进行推理和证明，这有利于培养学生的逻辑思维和创造能力，为他们未来的学习和工作打下良好的基础。
集合思想在小学数学教学中的重要性不言而喻，它不仅可以帮助学生建立数学基础，提高解决问题的能力，还可以培养学生的抽象思维和创新意识，为他们未来的学习和发展奠定坚实的基础。
在小学数学教学中，应该充分重视和渗透集合思想，使学生在数学学习中受益良多。
2. 正文2.1 集合的概念及特点集合是数学中的一个基本概念，它是指具有某种共同特征的对象的汇集。
在小学数学教学中，集合的概念是非常重要的，因为通过集合的概念，可以帮助学生更好地理解和组织各种数学概念和知识点。
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透集合思想作为数学的重要组成部分，在小学数学教学中扮演着重要的角色。
它不仅是一种数学概念，更是一种数学思维方式的体现。
本文将从集合的基本概念、在小学数学教学中的应用以及对学生思维方式的影响等方面，浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透。
一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是一种抽象概念，用来描述具有共同特征的对象的总体。
在数学中，集合通常用大写字母表示，其中的元素用小写字母列举，并用大括号{}括起来。
集合A={1,2,3,4,5}表示集合A中包含了元素1,2,3,4,5。
集合的基本概念在小学数学教学中得到了广泛的应用。
在数学启蒙阶段，教师可以通过集合的概念引导学生认识周围的事物，并让学生明白一些对象之间的联系和区别。
在教学中可以通过集合的概念引导学生认识自然数、整数等，并让学生明白它们之间的包含关系和排列组合。
集合的基本概念为学生理解数学知识奠定了基础。
二、集合在小学数学教学中的应用在小学数学教学中，集合的概念被广泛应用于各个知识点中。
比如在数学启蒙阶段，教师可以通过集合的概念引导学生认识自然数、整数等，并让学生明白它们之间的包含关系和排列组合。
在一年级数学教学中，教师可以通过集合的概念引导学生认识表示集合的符号“∈”、“∉”，并让学生明白这些符号的含义和用法。
在二年级数学教学中，教师可以通过集合的概念引导学生认识集合的并集、交集等，并让学生明白这些运算符的含义和用法。
在三年级数学教学中，教师可以通过集合的概念引导学生认识集合的包含、相等等，并让学生明白这些概念的含义和用法。
通过这些例子可以看出，集合的概念在小学数学教学中得到了广泛的应用。
三、集合思想对学生思维方式的影响集合思想不仅是一种数学概念，更是一种数学思维方式的体现。
在小学数学教学中，集合思想对学生的思维方式产生了积极的影响。
集合思想培养了学生的分类思维能力。
通过学习集合的概念，学生可以将周围的事物进行分类，明确它们之间的联系和区别。
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透
浅谈集合思想在小学数学教学中的渗透作为现代数学的基础概念之一，集合思想在数学教学中扮演着重要的角色。
在小学数学教学中，集合思想的渗透也是非常重要的。
通过引入和渗透集合思想，可以帮助学生更好地理解数学知识，培养学生的逻辑思维能力，以及激发学生的数学学习兴趣。
本文将就集合思想在小学数学教学中的渗透进行一些浅谈。
一、引入集合的基本概念在小学数学教学中，可以通过一些具体的例子引入集合的基本概念。
比如可以让学生通过实际的物品，如水果、颜色、形状等进行分类，然后引导学生思考这些分类的共性。
通过这样的引入，可以使学生初步了解集合的概念，即集合是由一些对象组成的整体，这些对象可以是具体的物品，也可以是抽象的概念或数学事物。
二、集合的基本运算在小学数学教学中，集合的基本运算包括并集、交集和差集。
这些概念可以通过具体的例子进行引入和渗透。
比如可以通过绘图或实际的物品让学生理解并集、交集和差集的含义，并通过实际的例子进行练习和巩固。
这样可以帮助学生初步掌握集合的基本运算，为以后更深入的数学学习奠定基础。
三、集合的应用集合是数学中的一个基础概念，也是数学知识的一个重要组成部分。
在小学数学教学中，可以通过一些具体的问题引导学生用集合的概念来解决问题，从而帮助学生将集合的概念运用到实际生活中的问题中，提高学生的数学运用能力。
还可以通过集合的应用来激发学生对数学学习的兴趣，使学生能够认识到数学在实际生活中的重要性。
四、培养学生的逻辑思维能力引入和渗透集合思想在小学数学教学中，不仅可以帮助学生掌握数学知识，还可以培养学生的逻辑思维能力。
集合是逻辑思维的重要载体，通过学习集合的概念和运算，可以帮助学生培养逻辑思维能力，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
五、举一反三，培养学生的批判性思维。
小学数学教学中集合思想的有效渗透
小学数学教学中集合思想的有效渗透集合是数学中的一个基本概念，也是小学数学教学中重要的一环。
在小学数学教学中，集合思想的有效渗透十分必要，因为集合思想涉及到抽象概念的形成和逻辑思维的培养，可以帮助学生培养严谨的思想和解决实际问题的能力。
本文将从集合的定义、集合的分类、集合的运算规律以及集合在实际生活中的应用等方面探讨小学数学教学中集合思想的有效渗透。
一、集合的定义集合是指各种事物的总体，是数学中特殊的符号表示方式，常用大写字母表示，例如A、B、C等。
集合中的各个元素是具有某种共同属性的对象，例如，小学一年级的集合可以表示为{1,2,3,4,5}，其中每个元素是一个自然数。
集合中的元素可以是数字、字母、代数式、图形、函数等，只要是具有某种共同属性的对象，就可以作为集合的元素，例如，形状相同的图形可以组成一个集合，相同颜色的物品可以组成一个集合。
二、集合的分类集合可以根据元素的个数进行分类，分为以下三种：1.有限集合：元素的个数是有限的，可以表示为{a1,a2,…,an}，其中a1、a2、…、an是元素。
2.无限集合：元素的个数是无限的，例如自然数集合、整数集合、实数集合等。
3.空集：没有任何元素的集合，表示为∅或{}。
三、集合的运算规律集合中有三种基本的运算：合并、交集和差集。
1.合并：将两个集合中所有的元素放在一起，去除重复部分，组成一个新的集合，这个运算叫做合并。
合并的符号是“∪”，表示为A∪B。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。
四、集合在实际生活中的应用集合的思维方式可以在实际生活中得到充分的应用，例如：1.数据分类：在统计数据时，可以将数据按照性质相同的特点进行分类，每一类数据都可以看作一个集合，集合的运算可以帮助我们对数据进行计算和分析，从而得出更加准确的结论。
小学数学教学中集合思想的有效渗透
小学数学教学中集合思想的有效渗透数学是一门抽象而严谨的学科，对于小学生而言，数学教学是他们学习生活中最抽象的一门学科。
在小学数学教学过程中，集合思想作为数学的重要组成部分，对于学生的数学学习和思维发展起着至关重要的作用。
在小学数学教学中，如何有效地渗透集合思想成为了一个重要课题。
本文将探讨在小学数学教学中，如何有效地渗透集合思想，以提高学生的数学素养和思维能力。
一、集合思想在小学数学教学中的地位和作用集合是数学中一个非常基本的概念，它是指具有某种共同特征的事物的总体。
在实际生活和数学中，我们经常会遇到各种各样的集合，比如：整数集合、奇数集合、偶数集合等等。
集合思想是一种对事物进行分类和归纳的思维方式，它有助于学生理清事物之间的关系，提高他们的逻辑思维和数学思维能力。
在小学数学教学中，集合思想贯穿于整个数学学科的教学中，涉及到数学中的各个知识点。
在了解自然数的时候，我们就可以引入正整数的集合，负整数的集合等等；在学习简单的概率问题时，我们就可以引入事件的集合等。
可以说集合思想在小学数学教学中扮演着非常重要的角色。
集合思想不仅帮助学生理清数学知识之间的内在联系，还能培养他们的分类思维和逻辑推理能力。
通过学习集合思想，学生能够更好地理解数学知识，提高数学素养，培养严谨的逻辑思维能力，有利于他们在学习数学的过程中更快地理解和掌握数学知识。
1. 通过生活中的例子引入集合概念在小学数学教学中，老师可以通过生活中的例子来引入集合概念，让学生了解集合概念的来源和作用。
可以通过分类整理同学们的文具、成绩等，告诉他们这些文具或成绩构成了一个集合，然后引导他们理解集合的概念，并在实际操作中感受集合概念的意义和作用。
2. 创设情境引发思考在教学中，可以通过一些情境创设来引发学生的思考，让他们运用集合思想来解决问题。
在解决问题时，可以给学生一个包含多个元素的集合，让他们根据集合的特点来判断某些元素是否属于这个集合，从而培养他们的分类思维和逻辑推理能力。
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浅谈集合思想在一年级数学教学中的渗透
发表时间：2010-01-26 10:21:21 [查看原文]
集合论是数学思想方法的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域。
1874年，集合论的创始者德国数学家G．康托尔摆脱了“数”的限制，首次提出了集合的概念。
他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。
在集合概念的基础上，定义了集合的子集、幂集、并集、交集以及集合到集合的映射等一系列概念。
一年级教材是怎样渗透集合思想的呢？先请看这样一个案例：
案例：【一年级上册】出示一队小朋友排排站的情境（如图），其中一位小朋友说：从左数我排第6，从右数我排第5，问题是:一共有多少人？
从左数，我排第6，从右数我排
师：要求一共有多少人？你能把自己的想法告诉大家吗？
生1：我是看图数出来一共有7人。
生2：这个图不对，这个小朋友说从左数他排第6，但是我们看到的他前面只有3个人，那他不是排第4了？
师：那到底哪里出了问题呢？
生3：这个题目不能看图数，因为有些小朋友被大树挡着了，你数不到的。
师：你怎么知道有些小朋友被树挡住了？
生4：因为那个小朋友说他从左数是排第6，而我们只看到4个人，所以他前面的2棵数挡住了2个人。
师：哦！原来是这样的，那既然有些小朋友被大树挡住了，我们看不到，那看图一个个数的方法好不好？
生5：也可以一个个地数，因为那个小朋友又说从右数他排第5，所以第三棵树后面也有一个小朋友被挡住了，这样每棵树后面都有一个小朋友，1、2、3…一共有10个人.
师:分析得真不错!
生6:这样一个个数太麻烦了,我用算式6+5=11(人)
生:不对不对,上面这个同学说一共有10个人,你怎么算出来是11个人呢?
师:是啊,可不能是两个不同的答案啊!我们问问他6表示什么?5表示什么?看他说的有没有道理?
生:6表示从左数他排第6,5表示从右数他排第5。
师:为什么用加法呢?
生6:因为要合起来一共是多少,用加法计算。
生有意见:那合起来也不是6个和5个合起来啊。
师:那你说说你的想法.到底是要几个和几个合起来算呢?
生7:是6个和4个合起来。
从左数他排第6，包括他已经有6个人了，从右数他排第5，那他右边只有4个人，所以一共是6+4=10（人）
生8：那我也知道了，也可以这样想：从右数他排第5，已经有5个人了，再从左数他排第6，那他前面还有5人，所以一共是5+5=10（人）师：讲得真棒！你同意他的看法吗？
生6:同意，我6个加5个，把那个小朋友数两次了。
师：原来问题出在这啊：把那个小朋友数两次了，所以比10人多了1个人。
师：那多出来的一个人怎么办？
生6：可不可以把他减掉，那就正好是10个人了。
师：谁来完整的说说看可不可以？
生9：可以，先算6+5=11（人），但是把那个小朋友多算了一次，所以再用11-1=10（人）。
也可以直接用6+5-1=10（人）。
生6：我也明白了，也可以这样想：小朋友的左边有5人，小朋友的右边有4人，求一共有多少人，就用左边人数+自己+右边人数，列式：5+1+4=10人该案例中学生在教师的引导下经历“根据画面内容直接看图数出来共7人----发现与题意不符----推测出每棵树后藏着一位同学共10人----直接列算式计算6+5=11人----产生异议求得正解6+4=10人或5+5=10人----在明白算理后知道6+5=11人，多算了1人，所以一共是6+5-1=10人或5+1+4=10人”这样一个由最初直观图抽象出数的计算的过程，允许学生采用不同的方法计算，使学生对算法达到自我感悟、逐步优化的目的。
案例中出现的例题是教师渗透集合思想的一个很好的素材，让学生明白同一个小朋友从左数和从右数时，他既是从左数的第6个也是从右数的第5个，也就是两个集合的交集中的元素。
集合思想，是小学数学基础知识的灵魂，在一年级上册数学教学中，往往不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识内容，采用直观手段，利用形式多样、生动活泼的集合图画来渗透集合的思想。
如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念，让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。
我们教师应首先感知到这些内容中存在集合的思想，要做教育的有心人，在适当的时候有意点拨，让集合思想在小学生的头脑中逐渐扎根。
人教版教材非常注重集合思想渗透，下面谈谈人教版小学数学一年级教材在集合思想方面的渗透。
一、集合概念的渗透
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思维训练,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想作为一种思想，在小学一年级数学中就有所体现。
如第一册教材中出现的图：这些集合图生动形象地使学生感知到：把具有某种属性的一些对象，用封闭的曲线圈起来看作一个整体，这个整体其实就是一个集合，圈内的对象就是集合的元素。
集合的元素可以是物体、人、数、几何图形等等。
而且，从集合图中对象的个数来看，有的是有限个，有的是无限个，有的是一个也没有，由此又应用了有限集、无限集和空集的概念。
当然作为教师在教学时，不用向学生说明这些概念，只要指导学生能够理解看懂集合图的意思，并且会根据集合图来解题或者帮助解题就可以了。
在解题的过程中让集合思想潜移默化地进入学生的思想。
另外，图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法。
在小学一年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的，更直观形象地展示了题意，便于教师在教学中的讲解。
二、集合关系的渗透
两个集合间的基本关系有两种：等价关系和包含关系。
在小学数学教学中，以直观的形式应用了集合之间的等价关系和包含关系的情况也是屡见不鲜的。
而在一年级的小学数学中经常是以集合之间的等价关系出现。
数数、比较数的大小都离不开集合、对应等理论，但这些内容又不宜对小学生诠释。
因此，教学中应当采取适当渗透的办法，通过图形和学生的实践活动使学生获得一些感性认识。
这样既可以加深学生对基础知识的理解，又不会加重学生的负担。
例如，第一册教材中的第4-5页（如下图）。
在数数时，实质是先要对实物进行分类，把每一类看作一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别同自然数中的一、二、三……一一对应（进行数数），指到最后一个元素，同它对应的自然数就是这个集合中元素的个数，也就是物体的总数。
又如在让学生认识“同样多”的直观图中，用一一对应的方法比较物体的多少。
“同样多”、“多”、“少”儿童一般在入学前对它们都有初步认识，但是并不一定会用一一对应的方法来比较两组物体的多少，而往往是凭直觉，或者用数一数的办法来比较多少。
在第一册教科书第6～7页，设计了一个“小猪帮小兔盖房子”的童话故事。
教材通过比较小兔和砖（一只小兔对一块砖，4只小兔正好对着4块砖）、引出“同样多”的概念，使学生直观地看到：一只小兔搬一块砖，砖没有剩余，小兔和砖就是“同样多”。
通过教学，使学生学会了用一一对应的方法比较物体的多少。
在这个教学过程中，让学生感受到了集合思想中的一一对应原则，渗透了等价集合的思想。
三、集合运算思想的渗透
在一年级的数学教学中我们还可以看到并集、交集和差集等几种运算思想在在教学中的渗透。
1、并集思想的渗透
如在开始讲什么是加法时，不是给予定义，而是用下图来展示加法的含义
列式：3+1=4
仔细观察上图，我们发现这样的集合图既渗透了集合并集的思想，又有利于让学生感受到把两个部分合并起来求一共有多少，应该要用加法来计算。
无形中，教师用上图教学时，让学生感知到加法就是求两个部分合并起来的方法。
2、交集思想渗透
在一年级的数学练习中出现这样一道题目：左圆中有几个长方形？右圆中有几个长方形？两圆中一共有几个长方形？
我们发现这样的集合图渗透了集合交集的思想，求一共有几个长方形时，关键让学生明白中间那两个长方形既属于左圆，又属于右圆，是属于交集中的元素，学生列出：5+2+4=11、7+4=11或7+6-2=11等算式都给予肯定。
又如本文开篇中提到的这个案例，也是教师渗透集合思想的一个很好的素材，让学生明白同一个小朋友从左数是第6个，从右数是第5个，他既是左边6
个人中的一个，也是右边5个人中一个，也就是两个集合的交集中的元素。
因此，我们可以用5+5=10，或用5+6-1=10来计算。
3、差集思想的渗透
又如让学生初步认识什么是减法时，应用了差集的思想。
下图直观的显示了差集的运用情形：列式：3-2=1上图显示了一共有三朵花，圈走了两朵，也就是在一个集合里去掉这个集合的一个子集，其实便是差集的概念。
差集思想的应用有利于让学生明白从一个数里去掉一部分，求还剩下多少要用减法计算的道理。
因此，集合思想在小学数学教学中是很有价值的，尤其是对于一年级新生来说它的很多思想和展现的方式对于帮助小学生理解题意和解答问题都很有帮助。
作为我们小学数学教师来说，就要做一个启蒙者和有心人，在适合的内容和适当的时候，有意指导学生应用集合思想去思考问题和解决难题，让学生的数学思维能力得到切实和有效的发展，为以后的数学学习打好坚实的思维基础。