《工程测试技术》1-5章典型习题解答

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机械工程测试技术习题课后题解答

1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-ω和ϕ-ω图。

(1)方波的时域描述为：

(2) 从而：

2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。

(1)

(2)

3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱

解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：

其傅里叶变换为：

(2)阶跃函数：

4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。

解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：

(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：

5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若ω0

解：(1)令

(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：

频谱示意图如下：

(3) 当ω0

6.求被截断的余弦函数的傅立叶变换。

解：方法一：

方法二：(1)

其中为矩形窗函数，其频谱为：

(2)根据傅氏变换的频移性质，有：

第二章

4. 求指数衰减函数的频谱函数，（）。并定性画出信号及其频谱图形。

解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱

（2）求余弦振荡信号的频谱。

利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为

其幅值频谱为

a a`

b b`

c c`

题图信号及其频谱图

注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。

5 一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，

求：（1）；（2）；（3）；（4）。

解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：

已知，则

由此可得：

机械工程测试技术课后习题答案

第一章习题

1.测试技术的静态特性是什么?其用哪些性能指标来描述?它们一般用哪些公式表示?

①测试技术的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时，测试技术的输入与输出之间的关系。

②衡量测试技术静态特性的主要指标有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。

③线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。

2.测试技术的动态特性是什么?其分析方法有哪几种

①测试技术的动态特性是指测试技术的输出对随时间变化的输入量的响应特性，它反映了输出值真实再现变化着的输入量的能力。

②阶跃响应、频率响应

3.测试技术数学模型的一般描述方法有哪些?

传感器数学模型可分为静态和动态数学模型。其中传感器静态数学模型一般多用多项式来描述，而动态数学模型通常采用微分方程和传递函数等来描述。

4.测试技术系统有哪些典型环节?写出不同环节的微分方程。

输入，输出方程、传递函数、频率响应和单位阶跃

5.为什么说零阶测试技术的动态特性是最理想的?

因为零阶没有滞后

6.简述系统误差和随机误差出现的原因及特点。

系统误差：系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的。

系统误差的特征是：在同一条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变；或当条件改变时，按一定规律变化。系统误差在某些情况下对测量结果的影响还比较大，因此，研究系统误差产生的原因，发现、减小或消除系统误差，使测量结果更加趋于正确和可靠，是误差理论的重要课题之一，是数据处理中的一个重要的内容。

随机误差：随机误差是由于感官灵敏度和仪器精密程度的限制、周围环境的干扰及伴随着测量而来的不可预料的随机因素的影响而造成的。

测试技术章节习题(附答案)

各章节习题(后附答案)

第一章信号及其描述

（一）填空题

1、测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来

传输的。这些物理量就是，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、信号的时域描述，以为独立变量；而信号的频域描述，以为独立变量。 3、周期信号的频谱具有三个特

点：，，。 4、非周期信号包括信号和信号。

5、描述随机信号的时域特征参数有、、。

6、对信号的双边谱而b ，实频谱（幅频谱）总是对称，虚频谱（相频谱）总是对

称。

（二）判断对错题（用√或×表示）

1、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（）

2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（）

3、非周期信号的频谱一定是连续的。（）

4、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（）

5、随机信号的频域描述为功率谱。（）

（三）简答和计算题

1、求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2

x ψ，和概率密度函数p(x)。

3、求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at

的频谱。

4、求被截断的余弦函数⎩⎨

⎧≥<=T

t T t t t x ||0

||cos )(0ω的傅立叶变换。

5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at

ω的频谱。

第二章测试装置的基本特性

（一）填空题

1、某一阶系统的频率响应函数为1

工程测试技术答案

第三章测试系统的基本特征

例3-1 对量程为10MPa 的压力传感器，其中端点法测得x y 005.5036.0+=，最小二乘拟合x y 005.5707.0+=，求其L ε、H ε的结果。解：（1）%100max

⨯∆=

L Y L ε Y FS =5.005*(10-0）=50.05mV Y x=2=10.717 ΔL 1=0.674mV Y x=4=20.727 ΔL 2=0.634mV Y x=6=30.737 ΔL 3=0.584mV Y x=8=40.747 ΔL 4=0.619mV Y x=10=50.757 ΔL 5=0.685mV ∴ΔL max =0.685mV

%37.1%100%10005

.50685.0max =⨯=⨯=∆F S Y L L ε

%100max ⨯=

∆F S

Y H H ε

ΔH 1=0.054mV ΔH 2=0.078mV ΔH 3=0.066mV ΔH 4=0.040mV ΔH 5=0 ∴%16.0%10005

.50078

.0%100max =⨯=⨯∆=

FS H Y H ε 2.某测试系统频率响应函数曲线ω

ωj j H 05.011

(+=

)，若输入周期信号

)30100cos(8.010cos 2)(︒-+=t t t X ，试求其响应y （t ）。

解：从题意知该系统应为一阶线性系统，故可设：

)100cos(8.0)10cos(2)()()(2121θθ+++=+=t t t x t x t x

)100cos(8.0*)10cos(2*)()()(221121θθ+++=+=t A t A t y t y t y

工程测试技术基础张春华课后答案[1-5章].khda

1 T x2 (t)dt T0
1 T
T 0
x02
sin 2
tdt
x02 T 1 cos 2 t dt x0
T0
2
2
x(t) Ae at (a 0,t 0)
X(f)
x(t)e j2 f t dt
Ae ate j2 f t dt
0
A
e (a j2 f )t (a j2 f ) 0
A a j2 f
A(a j2 f ) a2 (2 f )2
0A
0A
0( 0
)
2 0
(4 10 3 )2 ( 1 10 6 )
(0.3 10 3 )2 4.94 10 15 F 4.94 10 3 pF
3-85 3-8
uo RL
x Rx
xp Rp ue
Rx
x xp
Rp
kl x
x
uo
xp x
ue
x xp
ue
Rp RL
(1
x xp
)
1
Rp RL
x xp
(1
x xp
1
1 (
)2
cos
t
sin t e t /
1 1 ( )2
1 ( )2 cos( t arctan
) e t/
H1(s)
1.5 3.5s 0.5

机械工程测试技术基础第三版课后答案全集

机械工程测试技术基础习题解答

第一章信号的分类与描述

1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–

ω和φn –ω图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为

00 (0)2() (0)

T A t x t T A t ⎧

--≤<⎪⎪=⎨

⎪≤<⎪⎩. 积分区间取（-T/2，T/2）

所以复指数函数形式的傅里叶级数为

001()(1cos )jn t

jn t

n n n A

x t c e

n e n

∞

=-∞

=-∞=

=--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±L 。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

图1-4 周期方波信号波形

1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。

解

答

：

000

2200000

224211()d sin d sin d cos T

T T

x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T

T ωT ωπ

====-==⎰⎰⎰

1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。

解答：

1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。

|c n

φn

π/

-π

ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω

ω0

2A/π 2A/3π 2A/5π 幅频图

相频图周期方波复指数函数形式频谱图

2A/5

π 2A/3π 2A/π -ω0 -3

ω0

-5ω0

-ω0 -3ω0 -5

ω0 单边指数衰减信号频谱图

|X (f )|

A /

φ(f ) f

机械工程测试技术课本习题及参考答案

第二章信号描述及其分析

【2-1】描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具? 如何进行描述? 周期信号是否可以

进行傅里叶变换? 为什么?

参考答案：一般采用傅里叶级数展开式。根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:

001

()sin()

(1,2,3,

)n n n x t a A n n ωϕ∞

==++=∑

()T T a x t dt T

⎰

n A =(2022()cos T n T a x t n tdt T ω-=⎰ 2

02()sin T n T b x t n tdt T

ω-=⎰ )

tan n n n b a ϕ=

式中，T 为信号周期, 0ω为信号角频率, 02T ωπ=。

n A ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图为信号的相频图。

周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:

0()(0,1,2,)jn t

n x t C e n ω∞

=-∞

=±±∑

()T jn t n T C x t e dt T

ω--=

⎰

n C 是一个复数,可表示为:

n j n nR nI n C C jC C e ϕ=+=

n C = arctan n nI nR C ϕ=

n C ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图称为信号的相频图。

▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件。但可间接进行傅里叶

变换。参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”。

【2-2】求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=

机械工程测试技术习题大全及答案

第一章习题....................................................................................2 参考答案....................................................................................7 典型例题....................................................................................10 第二章习题....................................................................................22 参考答案....................................................................................25 典型例题....................................................................................26 第三章习题....................................................................................40 参考答案....................................................................................43 典型例题....................................................................................44 第四章习题....................................................................................52 参考答案....................................................................................57 典型例题....................................................................................58 第五章习题....................................................................................66 参考答案....................................................................................70 典型例题 (71)

机械工程测试技术答案

9设一带通滤器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。1）倍频程滤波器。
2）。
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。
4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的倍。
解答：1）错误。倍频程滤波器n=1，正确的是fc2=21fc1=2fc1。
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t
各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
，。
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
2求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：
3求指数函数的频谱。
解答：
4求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：
w(t)为矩形脉冲信号
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。

工程测试技术基础试卷习题

第一章习题

一、选择题

1.描述周期信号的数学工具是（）。

.A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换 2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（）。 A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率 3.复杂的信号的周期频谱是（）。

A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数 4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（）。

A.有限的

B.无限的

C.可能是有限的，也可能是无限的 5.下列函数表达式中，（）是周期信号。

A. 5cos10()0x t ππ ≥⎧= ⎨

≤⎩

当t 0

B.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C .()20cos 20()at

x t e

t t π-= -∞<<+∞

6.多种信号之和的频谱是（）。

A. 离散的

B.连续的

C.随机性的

D.周期性的７.描述非周期信号的数学工具是（）。

A.三角函数

B.拉氏变换

C.傅氏变换

D.傅氏级数８.下列信号中，（）信号的频谱是连续的。

A.12()sin()sin(3)x t A t B t ωϕωϕ=+++

B.()5sin 303sin 50x t t t =+

0()sin at x t e t ω-=⋅

９.连续非周期信号的频谱是（）。

A.离散、周期的

B.离散、非周期的

C.连续非周期的

D.连续周期的 10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（）。

A.不变

B.增加

C.减少

D.变化不定

11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（）。

机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集(1)

第二章
测试装置的基本特性
2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm。 2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和 5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统，，T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得 2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t−45)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解：，，该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到 y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t−45+2) 其中，，所以稳态响应为 2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为−l ℃。试问实际出现−l℃的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为。温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现−l℃的真实高度是 Hz=H-V=3000-515=2925m 2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，

大学生《机械工程测试技术基础》期末试题及答案

第一章信号及其描述

（一）填空题

1、测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。这些物理量就是信

号，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、信号的时域描述，以时间为独立变量；而信号的频域描述，以频率为独立变量。

3、周期信号的频谱具有三个特点：离散性，谐波性，收敛性。

4、非周期信号包括准周期信号和瞬变周期信号。

5、描述随机信号的时域特征参数有均值、均方值、方差。

6、对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是关于Y 轴（偶）对称，虚频谱（相频谱）总是关于原点（奇）对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）

1、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ √ ）

2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ √ ）

3、非周期信号的频谱一定是连续的。（ × ）

4、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ × ）

5、随机信号的频域描述为功率谱。（ √ ）

（三）简答和计算题

1、求正弦信号t x t x ωsin )

(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 2、求正弦信号)sin()

(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。 3、求指数函数)0,0()

(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 4、

求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、

求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。

机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集

机械工程测试技术基础习题解答

第一章信号的分类与描述

1—1 求周期方波（见图1—4）的傅里叶级数(复指数函数形式）,划出｜c n ｜–ω和φn –ω图,并与表1—1对比。

解答:在一个周期的表达式为。

积分区间取(—T/2，T/2)

所以复指数函数形式的傅里叶级数为，.

没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。解答：

1-3 求指数函数的频谱。

解答:

图1-4 周期方波信号波形图

幅频图

相频图

周期方波复指数函数形式频谱图

单边指数衰减信号频谱图

1-4 求符号函数(见图1—25a ）和单位阶跃函数（见图1—25b ）的频谱。

a)符号函数的频谱

t =0处可不予定义，或规定sgn(0）=0。

该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x 1（t ）的频谱，然后取极限得出符号函数x (t )的频谱。

b ）阶跃函数频谱

在跳变点t =0处函数值未定义，或规定u (0)=1/2。

阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。解法1：利用符号函数

结果表明，单位阶跃信号u （t )的频谱在f =0处存在一个冲激分量，这是因为u （t ）含有直流分量，在预料之中。同时,由于u （t )不是纯直流信号,在t =0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。

符号函数

x 1(t ) 0

-1

符号函数频谱

图1-25 题1-4图

工程测试技术+习题答案

第一章

三、计算题

1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。

解答：

000

2200000

224211()d sin d sin d cos T T

T T

x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T

T ωT ωπ

====-==

⎰⎰⎰

22200

rms

000

111cos 2()d sin d d 22

T T T

x x ωt

x x t t x ωt t t T T T

-====⎰⎰⎰

1-3求指数函数的频谱。

解答：

(2)22022

(2)

()()(2)2(2)a j f t j f t

at j f t

e A A a j

f X f x t e

dt Ae e

dt A a j f a j f a f -+∞

∞

---∞-∞-====

=-+++⎰⎰πππππππ

()(2)

k X f a f π=

Im ()2()arctan

arctan

Re ()X f f

f X f a

==-πϕ

1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。单边指数衰减信号频谱图

|X (f )

A /

φ(f

) f

0 π/2

-π/2

0cos ()0

ωt t T x t t T

⎧<⎪=⎨

≥⎪⎩

解：0()()cos(2)x t w t f t =

w(t)为矩形脉冲信号

()2sinc(2)W f T Tf =π

()

002201cos(2)2j f t j f t

f t e e

πππ-=

+ 所以002211()()()22j f t

j f t x t w t e w t e -=+ππ

根据频移特性和叠加性得：

《机械工程测试技术基础》期末试题及答案

第一章信号及其描述

（一）填空题

1、测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来

传输的。这些物理量就是，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、信号的时域描述，以为独立变量；而信号的频域描述，以为独立变量。

3、周期信号的频谱具有三个特点：离散性，谐波性，

收敛性。

4、非周期信号包括准周期信号和瞬态非周期信号。

5、描述随机信号的时域特征参数有、、。

6、对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是偶对称，虚频谱（相频谱）总是奇

对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）

1、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ √ ）

2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（√ ）

3、非周期信号的频谱一定是连续的。（× ）

4、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（× ）

5、随机信号的频域描述为功率谱。（ √ ）

（三）简答和计算题

1、求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

。

第二章测试装置的基本特性

（一）填空题

1、某一阶系统的频率响应函数为121

)(+=ωωj j H ，输入信号2

sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。

2、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有傅里叶变换法、

和滤波器法。

3、当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现

工程测试技术基础部分课后习题答案

信号及其描述习题

1.1求周期方波求周期方波（图（图1-4）的傅立叶级数的傅立叶级数（复指数函数形式）（复指数函数形式）。画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。对比。

解：傅立叶级数的复指数形式表达式：×××±±±==å+¥

-¥

=,3,2,1,0;)(0n e C t x n t jn n w 式中：

所以：

幅值频谱：幅值频谱：

相位频谱：相位频谱：

傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms

解：解：

1.3求指数函数求指数函数的频谱。的频谱。解：解：

1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱.

[]

()ïîíì

×××±±±=×

××±±±=-=--=+´+-=

úûùêëé-+úûùêëé--=ú

+êëé

=---------òòò

,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1

)(12

000

00000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e

A T dt e

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jn n p p p

p p w w p p w w w w w ×

××±±±±=÷øöçèæ-=

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