《工程测试技术》1-5章典型习题解答
机械工程测试技术习题课后题解答
1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-ω和ϕ-ω图。
(1)方波的时域描述为：(2) 从而：2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。
现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。
在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。
试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。
又：若ω0<ωm将会出现什么情况？解：(1)令(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：频谱示意图如下：(3) 当ω0<ωm时，由图可见，出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。
6.求被截断的余弦函数的傅立叶变换。
解：方法一：方法二：(1)其中为矩形窗函数，其频谱为：(2)根据傅氏变换的频移性质，有：第二章4. 求指数衰减函数的频谱函数，（）。
并定性画出信号及其频谱图形。
解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。
利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为a a`b b`c c`题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
5 一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，求：（1）；（2）；（3）；（4）。
解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：已知，则由此可得：(2) 求有两种方法。
其一是利用的傅立叶逆变换；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。
下面用第一种方法。
（3）由可得：(4) 可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由、积分求得：第三章1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。
机械工程测试技术_课后习题及答案
机械工程测试技术课后习题及答案第一章传感器及检测系统的基本概念1、检测系统由哪几部分组成？说明各部分的作用2、怎样选择仪表的量程大小？3、测量误差可以分为哪几类？引起各类误差的原因是什么？4、传感器按照被测物理量来分，可以分为哪几种？5、某电路中的电流为10A，用甲乙两块电流表同时测量，甲表读数为10.8A，乙表读数为9.5A，请计算两次测量的绝对误差和相对误差。
6、用1.0级量限100V的电压表甲，0.5级量限250V的电压表乙分别测量某电压，读数皆为80V，试比较两次测量结果的准确度。
7、有三台测温仪表，量程均为0～800℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？解答：1、一个完整的工程检测系统包括：传感器、信号调理电路、信号处理电路和显示记录部分。
各部分作用：传感器——感受被测量，并将其转换为电信号；信号调理电路——将传感器输出信号进行放大和转换；信号处理电路——对电信号进行计算和分析；显示记录部分——显示记录测试结果。
2、应根据被测量的大小，兼顾仪表的准确度等级和量程，使其工作在不小于满度值2/3以上的区域。
3、测量误差可以分为：系统误差、随机误差和疏失误差三类。
引起的原因如下:系统误差——仪器误差、零位误差、理论误差、环境误差和观察者误差等随机误差——温度、磁场，零件摩擦、间隙，气压和湿度的变化，测量人员分辨本领的限制等疏失误差——操作、读数、记录和计算等方面的人为误差等4、传感器按被测物理量可以分为：位移传感器、速度传感器、加速度传感器、温度传感器、压力传感器等。
5、绝对误差：△I= I﹣I=10.8-10=+0.8A；△I= I﹣I=9.5-10=﹣0.5A相对误差：γ甲=△I甲/ I0=+0.8/10=8%；γ乙=△I乙/ I0=﹣0.5/10=﹣5%6、最大绝对误差：△V m甲=±K%·V m甲=±1.0%×100=±1.0V；△V m乙=±K%·V m乙=±0.5%×250=±1.25V最大相对误差：γm甲=△V m甲/ V=±1.0/80=±1.25%；γm乙=△V m乙/ V=±1.25/80=±1.56%故：甲表测量结果的准确度高于乙表。
工程测试技术基础课后作业答案——曾光奇
2-10
解：由题意知 M=1.5，k=3
因为 T d 6.28 s , 所以 wd
1 1 [ / ln M ]2
1 1 [ / ln 1.5]2
0.13
2 1rad / s Td
wn
系统传递函数：
wd 1
2
1 1 0.132
1.01
kwn 3 1.012 3.0603 H (s) 2 2 2 2 2 s 2 0.13 1.01s 1.01 s 0.2626 s 1.0201 s 2wn s wn
2 w
1 T
T
0
X 2 sin 2 wtdt
w 2
0
2 1 cos 2 wt X2 X dt 2 2
Xf
x (t )e j 2 ft dt Xf
0
Ae t ( a j 2 f ) dt
A a j 2 f
A2 a 2 4 2 f 2 2 f a
1-7.解：
1 1 F ( x (t ) cos 2 f 0t ) F ( x (t ) e j 2 f0t x (t ) e j 2 f0t ) 2 2 1 1 j 2 f 0 t 1 1 j 2 f 0 t F ( x (t ) e ) F ( x (t ) e ) 2 2 2 2
wn 解：设 H ( w) 2 2 s 2wn s wn
2
则
w wn 1 A( w) , ( w) arctan , w 2 w 2 2 w 1 ( ) [1 ( ) ] (2 )2 wn wn wn 2
工程测试技术答案
1、 用一个可调信号源、标准表做被测表做鉴定测试，结果如下： （1） 标准表示值fa ，被测表fo,问示值误差dx 。
（2） 标准表示值fo ，被测表fa ，问示值误差dx 。
（3） 这两个误差是否相同? 解:(1)0a dx f f =- (2）0a dx f f =-（3）两个误差不相同。
1' 什么是系统误差、它与随机误差有什么不同；答:系统误差即测量次数为无限多次时的算术均值与真值之差。
不具有抵偿性随机误差又叫偶然误差,当在同一的条件下对同一对象反复进行测量时，在消除了系统误差的影响后，每次测量的结果还会出现差异.有抵偿性.2’ 随机误差的特征是什么?怎样估算随机误差；答:随机误差的特点是，有时大，有时小，有时正，有时负,其数值和方向（正负)均无定势。
随机误差产生的原因是多方面的,往往又是不知道的和无法控制的.但是，如果用同一台仪器,在同样的条件下,对同一个物理量作了多次的测量,当测量次数足够多时,则可以发现随机误差完全服从统计性的规律,出现误差的正负和大小完全由概率来决定,当测量次数无限增大时，随机误差的算术平均值将趋于零。
3’ 误差的基本形式有哪些？他们是怎样演变的; 答：4’ 误差的分类有哪些？答：可以按误差的绝对值和相对值，分为绝对误差和相对误差。
根据误差的性质及其产生的原因把误差分为三大类：系统误差,随机误差（又称偶然误差）和过失误差（又称粗大误差）。
误差按其产生的原因可以分为:仪表误差、操作误差、人身误差、环境误差、方法误差。
5' 基本误差是什么。
怎样用基本误差估计测量仪表精度?答：基本误差表示指示值与被测量的真值之间可能最大差别，一般用相对百分误差表示,即： maxmax min100%A X A A δ∆=⨯-将基本误差中的百分号去掉,剩下的数字称为准确度等级。
6' 误差传播公式是什么形式,怎样用来合成系统误差和随机误差？ 答：系统误差的合成：在间接测量中，y 是直接测量量 的函数，是测量 的误差。
工程测试技术基础_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
工程测试技术基础_华中科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.A/D器用于把模数量转换为数字量，对于一个转换速度为1ms、模拟信号输入范围为0 -- 5V 的8位A/D器件，如果输入一个3.3V的模拟信号，其数字信号输出值应该是：参考答案:1682.在什么条件下变阻器式传感器测量系统的输出量与输入量之间有较好的线性关系参考答案:负载电阻为无穷大3.下列哪些测量场景可以用磁敏电阻+小磁铁构成的传感器来进行检测？参考答案:传感器前通过的高强度钢齿轮零件的数量4.将下面的哪一个信号做为系统的输入信号时，系统的输出信号就可以代表其时域和频域系统特性。
参考答案:δ(t)5.我们想用Matlab编程产生一个方波信号，如下图所示，请问下面那条语句是正确的。
【图片】参考答案:y=square(2*pi*60*t,25);6.下面的哪个英文单词能最准确的代表“传感器"三字的含义参考答案:Sensor7.下面Matlab程序代码产生的是一个600Hz的正弦波信号，由于显示的是全部信号的波形，细节看不清楚，我们可以用如下的哪个函数来改进这一点.【图片】参考答案:axis8.下面是一个实测的心电信号波形，可以近似看作一个周期信号，请问信号的频率是多少？【图片】参考答案:1.4Hz9.按傅里叶变换理论，周期信号可以展开为一组正交的正弦信号和余弦信号，对下图所示的50Hz的方波信号，请问哪个展开式是对的。
【图片】参考答案:(12/π)*{sin(2π50t)+sin(2π150t)/3+sin(2π250t)/5+sin(2π350t)/7+......}10.请问关于信号频谱的概念中，下面的哪一个答案是正确的？参考答案:信号的功率谱是幅值谱的平方11.在傅里叶变换的性质中奇偶虚实性代表的含义是：参考答案:如果x(t)是偶函数，则傅里叶展开系数 bn=0, n=1,2,3,4,5,612.从频谱的栅栏效应误差修正的角度看，下面的哪个窗函数的性能最好 ?参考答案:平顶窗13.压电式传感器受到外力作用时，内部会被极化，表面产生电荷，这种现象称为压电效应。
工程测试技术答案
第三章测试系统的基本特征例3-1 对量程为10MPa 的压力传感器，其中端点法测得x y 005.5036.0+=，最小二乘拟合x y 005.5707.0+=，求其L ε、H ε的结果。
解：（1）%100max⨯∆=FSL Y L ε Y FS =5.005*(10-0）=50.05mV Y x=2=10.717 ΔL 1=0.674mV Y x=4=20.727 ΔL 2=0.634mV Y x=6=30.737 ΔL 3=0.584mV Y x=8=40.747 ΔL 4=0.619mV Y x=10=50.757 ΔL 5=0.685mV ∴ΔL max =0.685mV%37.1%100%10005.50685.0max =⨯=⨯=∆F S Y L L ε%100max ⨯=∆F SY H H εΔH 1=0.054mV ΔH 2=0.078mV ΔH 3=0.066mV ΔH 4=0.040mV ΔH 5=0 ∴%16.0%10005.50078.0%100max =⨯=⨯∆=FS H Y H ε 2.某测试系统频率响应函数曲线ωωj j H 05.011(+=)，若输入周期信号)30100cos(8.010cos 2)(︒-+=t t t X ，试求其响应y （t ）。
解：从题意知该系统应为一阶线性系统，故可设：)100cos(8.0)10cos(2)()()(2121θθ+++=+=t t t x t x t x)100cos(8.0*)10cos(2*)()()(221121θθ+++=+=t A t A t y t y t y又∵2)(11)(τωω+=A ,∴8944.0)1005.0(11)(21=⨯+=ωA ，1961.0)10005.0(11)(22=⨯+=ωA ； 又)arctan()(τωωφ-=∴︒-=⨯-=56.26)1005.0arctan()(1ωφ，︒-=⨯-=69.78)10005.0arctan()(2ωφ，∴A 1=0.8944 A 2=0.1961 θ1=-26.56° θ2=-78.69°,)30100cos(8.010cos 2)(︒-+=t t t X∴)69.108100cos(16.0)56.2610cos(79.1)(︒-+︒-=t t t y 4.某测量系统为一阶系统，当变阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV ；当t →∞时输出为100mV ，在t=5s 时，输出为50mV ，试求该测量系统的时间常数τ。
工程测试技术试题及答案
工程测试技术试题及答案章节测试题第一章信号及其描述（一）填空题1、测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、信号的时域描述，以 $ 为独立变量；而信号的频域描述，以为独立变量。
3、周期信号的频谱具有三个特点：，，。
4、非周期信号包括信号和РРРРРРРРР 信号。
5、描述随机信号的时域特征参数有、、。
6、对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是对称，虚频谱（相频谱）总是对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（）2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（）3、非周期信号的频谱一定是连续的。
（）4、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（）5、随机信号的频域描述为功在sdfs 率谱。
（）（三）简答和计算题1、求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、求指数函数)0,0()(≥>=-t a Aet x at的频谱。
4、求被截断的余弦函数??≥<=Tt T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x atω的频谱。
第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin)(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
3、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、和。
4、当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现测试。
《工程测试技术基础》课程总复习分析
程误差,(4)分辨率,(5)零点漂移和灵敏度漂移
第3章 习 题
一、填空题
1、传感器的工作原理中，金属电阻应变片是基于 应变效。应 半导体应变片的是基于 压阻效。应 电感式传感器是基于 电磁感。应原理 磁电式传感器是基于 电磁感应。原理 压电式传感器是基于 压电。效应 光电式传感器是基于 光电。效应 热电式传感器是基于 热电。效应
5、频率保持特性指的是任何测试装置输出信号的频率总等 于输入信号的频率。（ ）
6、一阶系统时间常数τ越小越好。（ ）
7、二阶系统阻尼比 越小越好。（ ）
8、测试装置进行不失真测试的条件是其幅频特性为常数， 相频特性为零（ ）
三、单项选择题
1、传感器的静态特性中，单位输出所需要的输入量，称为 （C ）
工程测试技术基础 课程总复习
考试题型
一.填空题，每空1分，共15分（10题）； 二.选择题，每题2分，共20分（10题）； 三.判断题，每题3分，共15分（5题）； 四.简答题，每题6分，共30分（5题）； 五.计算题，每题10分，共20分(2题）；
考试范围
第一章 1-3节 第二章 1-6节 第三章 1-6节 第四章 1-4节（第4节考了一小部分内容） 第五章 1-3节
5、若 x(t) 的频谱为X ( f ) ，则 X (t) 的频谱为 X ( f ) 。（ ）
三、单选题
第1章 习 题
1、描述周期信号的数学工具是（ B ）
A.相关函数 B.傅氏级数 C.拉氏级数 D.傅氏变化
2、已知 x(t) 10sint, (t)为单位冲击函数，则积分
x(t) (t
工程测试技术答案(第三版)孔德仁主编
第1章测量的基础知识书本:１－1.欲使测量结果具有普遍科学意义的条件是什么？答：①用来做比较的标准必须是精确已知的,得到公认的;②进行比较的测量系统必须是工作稳定的,经得起检验的。
1－2。
非电量电测法的基本思想是什么？答:基本思想:首先要将输入物理量转换为电量,然后再进行必要的调节、转换、运算，最后以适当的形式输出。
１－3。
什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么?答：国际单位制是国际计量会议为了统一各国的计量单位而建立的统一国际单位制，简称S Ｉ,SI制由SI单位和SI单位的倍数单位组成.基本量为长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、发光强度，其单位分别为米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔。
1—4。
一般测量系统的组成分几个环节？分别说明其作用?答：一般测量系统的组成分为传感器、信号调理和测量电路、指示仪器、记录仪器、数据处理仪器及打印机等外部设备。
传感器是整个测试系统实现测试与自动控制的首要关键环节,作用是将被测非电量转换成便于放大、记录的电量;中间变换(信号调理)与测量电路依测量任务的不同而有很大的伸缩性，在简单的测量中可完全省略，将传感器的输出直接进行显示或记录;信号的转换（放大、滤波、调制和解调）;显示和记录仪器的作用是将中间变换与测量电路出来的电压或电流信号不失真地显示和记录出来;数据处理仪器、打印机、绘图仪是上述测试系统的延伸部分，它们能对测试系统输出的信号作进一步处理,以便使所需的信号更为明确。
１-5。
举例说明直接测量和间接测量的主要区别是什么?答:无需经过函数关系的计算,直接通过测量仪器得到被测量值的测量为直接测量，可分为直接比较和间接比较两种。
直接将被测量和标准量进行比较的测量方法称为直接比较；利用仪器仪表把原始形态的待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的变化，并以人的感官所能接收的形式,在测量系统的输出端显示出来，弹簧测力.间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。
工程测试技术答案
1、 用一个可调信号源、标准表做被测表做鉴定测试，结果如下： （1） 标准表示值fa ，被测表fo ，问示值误差dx 。
（2） 标准表示值fo ，被测表fa ，问示值误差dx 。
（3） 这两个误差是否相同？ 解：（1）0a dx f f =- （2）0a dx f f =- （3）两个误差不相同。
1’ 什么是系统误差、它与随机误差有什么不同；答：系统误差即测量次数为无限多次时的算术均值与真值之差。
不具有抵偿性随机误差又叫偶然误差，当在同一的条件下对同一对象反复进行测量时，在消除了系统误差的影响后，每次测量的结果还会出现差异。
有抵偿性。
2’ 随机误差的特征是什么？怎样估算随机误差；答：随机误差的特点是，有时大，有时小，有时正，有时负，其数值和方向(正负)均无定势。
随机误差产生的原因是多方面的，往往又是不知道的和无法控制的。
但是，如果用同一台仪器，在同样的条件下，对同一个物理量作了多次的测量，当测量次数足够多时，则可以发现随机误差完全服从统计性的规律，出现误差的正负和大小完全由概率来决定，当测量次数无限增大时，随机误差的算术平均值将趋于零。
3’ 误差的基本形式有哪些？他们是怎样演变的； 答：4’ 误差的分类有哪些？答：可以按误差的绝对值和相对值，分为绝对误差和相对误差。
根据误差的性质及其产生的原因把误差分为三大类:系统误差，随机误差(又称偶然误差)和过失误差(又称粗大误差)。
误差按其产生的原因可以分为：仪表误差、操作误差、人身误差、环境误差、方法误差。
5’ 基本误差是什么。
怎样用基本误差估计测量仪表精度？ 答：基本误差表示指示值与被测量的真值之间可能最大差别，一般用相对百分误差表示，即： maxmax min100%A X A A δ∆=⨯-将基本误差中的百分号去掉，剩下的数字称为准确度等级。
6’ 误差传播公式是什么形式，怎样用来合成系统误差和随机误差？ 答：系统误差的合成：在间接测量中，y 是直接测量量 的函数， 是测量 的误差。
工程测试技术 习题答案.
第一章三、计算题1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：0002200000224211()d sin d sin d cos T TT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰222200rms000111cos 2()d sin d d 22T T Tx x ωtx x t t x ωt t t T T T-====⎰⎰⎰1-3求指数函数的频谱。
解答：(2)22022(2)()()(2)2(2)a j f t j f tat j f te A A a jf X f x t edt Ae edt A a j f a j f a f -+∞∞---∞-∞-=====-+++⎰⎰πππππππ22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctanRe ()X f ff X f a==-πϕ1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。
单边指数衰减信号频谱图f|X (f )|A /φ(f) f0 π/2-π/20cos ()0ωt t T x t t T⎧<⎪=⎨≥⎪⎩解：0()()cos(2)x t w t f t =πw(t)为矩形脉冲信号()2sinc(2)W f T Tf =π()002201cos(2)2j f t j f tf t e eπππ-=+ 所以002211()()()22j f tj f t x t w t e w t e -=+ππ根据频移特性和叠加性得：000011()()()22sinc[2()]sinc[2()]X f W f f W f f T T f f T T f f =-++=-++ππ可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f 0，同时谱线高度减小一半。
也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
1-6 求指数衰减信号0()sin atx t eωt -=的频谱fX (f )Tf-f 0 被截断的余弦函数频谱解答：()0001sin()2j t j tt e e j-=-ωωω所以()001()2j t j tatx t e e e j--=-ωω单边指数衰减信号1()(0,0)atx t ea t -=>≥的频谱密度函数为11221()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞∞----∞-====++⎰⎰ωωωωω根据频移特性和叠加性得：[]001010222200222000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()]a j a j X X X j j a a a a ja a a a ⎡⎤---+=--+=-⎢⎥+-++⎣⎦--=-+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω1-7 设有一时间函数f (t )及其频谱如图1-27所示。
工程测试技术基础部分课后习题答案
信号及其描述习题1.1求周期方波求周期方波（图（图1-4）的傅立叶级数的傅立叶级数（复指数函数形式）（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：×××±±±==å+¥-¥=,3,2,1,0;)(0n e C t x n t jn n w 式中：所以：幅值频谱：幅值频谱：相位频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：解：1.3求指数函数求指数函数 的频谱。
的频谱。
解：解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱. []()ïîíì×××±±±=×××±±±=-=--=+´+-=úûùêëé-+úûùêëé--=úûù+êëé-==---------òòò,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(120002002022200000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt eA T dt et x TC jnjn T t jn T t jn T t jn T tjn T T tjn n p p pp p w w p p w w w w w ×××±±±±=÷øöçèæ-=å+¥-¥=,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x t jn n w p ×××±±±==+=,5,3,1;222n n AC C C nI nR n p ïîïíì×××---=×××=-=÷÷÷÷øöççççèæ-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n p pp j wp p w m 2;2sin 1)(lim 0000000====òò¥®T x tdt x T dt t x T T Tx 式中：()2sin 1)(1020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===òòw )0;0(;)(³>=-t Ae t x ta a f j A dt e Ae dt e t x f X ft j t ftj p a p a p 2)()(022+=×==òò¥+--¥+¥--解:1) 符号函数的频谱: 令: 2)单位阶跃函数的频谱: 1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
工程测试技术习题及答案
第2章 信号分析基础习题1． 求信号)()(2cos2∞<<-∞=t e t x tπ的周期，并绘出时域图形。
解：根据三角函数的和差公式：αα2cos 1cos 22+=，有：24cos 2124cos 12cos2)(ttteeeet x πππ⋅===+21e 212)t (X 2124cos -=∴幅值的周期函数，周期为，也是一频率为的周期函数周期为，是一频率为t π解：离散时间正弦序列的表达式为：)cos()(ϕω+=n A n f式中n 为无量纲的整数，ω和φ以弧度为单位，ω称为离散正弦序列的数字角频率，φ为初相位。
需要注意的是，并非所有的离散时间正弦序列都是周期的。
这是因为离散时间信号的自变量和周期序列的周期都必须是整数，在正弦序列中并非对任意ω都能找到正整数的周期N 。
现在我们就来讨论正弦序列为周期序列的条件。
设n n f ωcos )(=是周期序列，且周期为N ，则有：)cos()(cos cos N n N n n ωωωω+=+=要使上式对所有的ω成立，则ωN 必须为2π的整数倍，即： ωN ＝2πm ，或mN =ωπ2，m 为整数。
可见只有当2π/ω为一有理数时，cos ωn 才具有周期性，且周期为2πm/ω。
对于本题有：ω=3π/7，2π/3π/7=14/3为一有理数，其周期为14。
对于x(n)=cos2n 有：ω=2，2π/2=π为一无理数，故不是周期性的。
3． 已知余弦信号)cos()(01ϕω+=t t x ，)cos()(02ϕω-=t t x ，试给出其幅值谱与相位谱，并作比较。
解：1．ϕωϕωϕωsin sin cos cos )cos()(0001t t t x -=+=幅值与相位谱：ϕϕϕφϕϕ=--==+=cos sin arctan;1sincos 22n n Aϕωϕωϕωsin sin cos cos )cos()(0002t t t x +=-=幅值与相位谱：ϕϕϕφϕϕ-=-==+=cos sin arctan;1sincos22n n Ax 1(t)与x 2(t)幅值相等，相位相反。
机械工程测试技术课本习题及参考答案
第二章 信号描述及其分析 2-1 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具 如何进行描述 周期信号是否可以进行傅里叶变换 为什么参考答案：一般采用傅里叶级数展开式;根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式;不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:n A =022()cos T n T a x t n tdt T ω-=⎰ 2022()sin T n T b x t n tdt T ω-=⎰ 式中,T 为信号周期, 0ω为信号角频率, 02ωπ=;n A ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图为信号的相频图; 周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:n C 是一个复数,可表示为:n C ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图称为信号的相频图;▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件;但可间接进行傅里叶变换;参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”;2-2 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱;参考答案：由非周期信号的傅里叶变换,()()j t X x t e dt ωω∞--∞=⎰,得 由此得到,幅频谱为：()X ω=相频谱为： ()arctan()a ϕωω=-2-3 求周期三角波图2-5a 的傅里叶级数复指数函数形式 参考答案：周期三角波为： (2)20()(2)02A A T t T t x t A A tt T +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩ 则 0221()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰ 积分得 02222204(1cos )(1cos )2n A T A C n n n T n ωπωπ=-=- 即 22()1,3,5,00,2,4,n A n n C n π⎧=±±±=⎨=±±⎩又因为周期三角波为偶函数,则0n b =,所以arctan 0n nI nR C C ϕ==所以,周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为： 2-4 求图2-15所示有限长余弦信号()x t 的频谱; 设 0cos ()0tt Tx t t T ω⎧<⎪=⎨≥⎪⎩ 参考答案：方法一方法二：对于上面所给的有限长余弦信号()x t ,其实也就是用一个窗宽为2T 的窗函数把无限长的余弦信号截断所得到的,即把无限长余弦信号()x t 与窗函数相乘,此时所需的窗函数为：1()0t T w t t T <⎧=⎨>⎩;由傅里叶变换的性质可知,时域内相乘,对应在频域内相卷积,即()()()()x t w t X f W f ⇔*;已知,余弦信号的傅里叶变换是δ函数,由δ函数的性质,()()X f W f *意味着把()W f 的图像搬移到()X f 图像的位置;2-5当模拟信号转化为数字信号时遇到那些问题应该怎样解决参考答案：遇到的问题：1采样间隔与频率混叠；2采样长度与频率分辨率；3量化与量化误差；4频谱泄漏与窗函数;参见课本第26～29页;第三章 测试系统的基本特性3-1 测试装置的静态特性指标主要有哪那些它们对装置性能有何影响参考答案：主要有：线性度,灵敏度,和回程误差;线性度主要影响系统的测试精度,灵敏度主要影响系统的分辨力,而回程误差主要引起系统的滞后误差;3-2 什么叫一阶系统和二阶系统它们的传递函数,频率响应函数以及幅频和相频表达式是什么参考答案：1能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统;其传递函数为：()()()1Y s H s X s s S τ==+ S 为系统灵敏度 频率响应函数为：()1S H j j ωωτ=+幅频特性：()()A H j ωω== 相频特性：()arctan()ϕωωτ=-2能够用用二阶微分方程描述的系统为二阶系统; 其传递函数为：频率响应函数为：222()()2()n n n H j j j ωωωζωωω=++幅频特性：()()A H j ωω==相频特性为：22()()arctan 1()n n ζωωϕωω⎛⎫=- ⎪-⎝⎭3-3 求周期信号()0.5cos(10)0.2cos(10045)x t t t =+-通过传递函数为1()0.0051H s s =+的装置后得到的稳态响应 参考答案： 信号()x t 可分解为两个信号1()0.5cos(10)x t t =和2()0.2cos(10045)x t t =-;分别求出这两个信号通过装置的响应,再相加,就是信号()x t 的响应;1()x t 的角频率110ω=,而0.005τ=,则 2()x t 的角频率2100ω=,同理得所以信号()x t 经过一阶装置的稳态响应为：3-4 一气象气球携带一种时间常数为15s 的一阶温度计,并以5m/s 的上升速度通过大气层;设温度随所处的高度按每升高30m 下降00.15C 的规律变化,气球温度和高度的数据用无线电传回地面;在3000m 处所记录的温度为02C -;试问实际出现02C -的真实高度是多少参考答案：设实际出现02C -的真实高度为h ,则温度计的输入为已知一阶温度计的传递函数 1()1H s s τ=+,故有 取拉氏逆变换 2111120.02520.0250.0252[()]{[][][]}1{0.025(20.025)(0.0252)}1.625(1)0.025t t L Y s L L L s s s t e e t ττττττττ--------=-+++=-+-+-=---当2t τ=,0() 2.155y t C ≈-,01.9() 2.0944t y t C τ==-,01.8() 2.0313t y t C τ=≈-; 设实际出现02C -的真实高度为h ,从输入到稳态输出需要一定的过渡时间,一般响应已达到稳态值的98%以上,调整时间4s T τ=,此题温度计调整时间60s T s =,则在02C-时,气球的真实高度H=3000-605=2700米;3-5某传感器为一阶系统,当阶跃信号作用在该传感器时,在0t =时,输出10mV ；t →∞时,输出100mV ；在5t s =时,输出50mV ,试求该传感器的时间常数;参考答案：阶跃信号可表示为阶跃信号通过一阶系统,其输出的拉氏变换为取拉氏逆变换,1()[()](1)t y t L Y s A e τ--==-,由题意代入数据得到 时间常数8.5065s τ=3-6求信号 ()12sin(30)4sin(245)10cos(460)x t t t t =+++++,通过一阶系统后的输出()y t ;设该系统时间常数1s τ=,系统的灵敏度为25S =; 参考答案：信号()x t 可分解为三个信号,1()12sin(30)x t t =+,2()4sin(245)x t t =+,3()10cos(460)x t t =+分别求出三个周期信号的幅频和相频响应,即1()()A H j ωω==,11()arctan()ϕωωτ=-＝45-,2()()A H j ωω==＝,22()arctan()ϕωωτ=-63.4=-,3()()A H j ωω==＝,33()arctan()ϕωωτ=-76=- 所以稳态输出为：3-7某测试系统频率响应函数为23155072()(10.01)(157********)H j j ωωωω=++-,试求该系统对正弦输入()10sin(62.8)x t t =的稳态响应;参考答案：该测试系统可看成一个一阶系统和一个二阶系统串联而成;一阶系统传递函数3155072()(10.01)H j ωω=+,其中10.01τ=,12S =； 二阶系统传递函数21()(157********)H j ωωω=+-,其中21S =,1256n ω=,0.7ζ=;对一阶系统：() 1.6937A ω===,0()arctan()32.13ϕωωτ=-=-对于二阶系统：()0.9988A ω==≈ 所以稳态输出为：3-8单位阶跃信号作用于一个二阶装置之后,测得其响应中产生了数值为的第一个超调量峰值;同时测得其衰减振荡周期为;已知该装置的静态增益为5,试求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应;参考答案：已知 超调量 2.25M =,由ζ=,得阻尼比0.25ζ=,又因为衰减振荡周期 3.14T s =,则由公式2d T πω=,得2d ω=由公式n dωω=,得系统的固有频率 2.06n ω= 已知静态增益为5,即5S=,所以该装置的传递函数为： 当无阻尼,即0ζ=时,由n dωω=,得2n d ωω==,代入频响公式即可; 3-9设某力传感器可作为二阶振荡系统处理;已知传感器的固有频率为1000Hz ,阻尼比0.14ζ=,问使用该传感器作频率为500Hz 的正弦力测试时,其幅值比()A ω和相角差()ϕω各为多少若该装置的阻尼比可改为0.7ζ=,问()A ω和()ϕω又将作何种变化参考答案：由题意知：1000n ω=,0.14ζ=,信号500ω= 由()A ω= ,得 () 1.32A ω≈由 22()()arctan()1()d d ζωωϕωωω=--, 得 ()10.57ϕω≈- 同理,当0.7ζ=得 ()0.98A ω≈,()43.02ϕω≈-3-10如何理解信号不失真测试的条件若要求输入信号通过系统后反相位,则系统有何要求参考答案：系统实现不失真测试可用其幅频特性和相频特性简单表示为：这表明：1系统的幅频特性,即灵敏度,在量程范围内要求为常数;任何非线性度、回程误差、漂移的存在,都会引起测试波形的失真;2相频特性为输入信号频率的线性函数,即不失真测试有一定的频率范围;3当对测试系统有实时要求即00t =时,上式变为要求信号通过系统后反相位,则幅频特性和相频特性应为0(),()A A ωϕωπ==-第四章 常用传感器原理及应用4-1 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应如何根据具体情况选用参考答案：金属电阻应变片的工作原理是基于金属的电阻应变效应,即当金属丝在外力作用下产生机械变形时,其电阻值发生变化;电阻丝的灵敏度较低～,但是稳定性较好,一般用于测量精度要求较高的场合;半导体应变片的工作原理是基于压阻效应,即半导体单晶材料在沿某一方向受到外力作用时,电阻率会发生相应变化;半导体应变片的最大优点是灵敏度高金属电阻应变片的50～70倍,另外,还有横向效应和机械滞后小、体积小等特点;但是温度稳定性差,在较大应变下,灵敏度非线形误差大,在具体使用时,一般需要采用温度补偿和非线性补偿; 4-2 有一电阻应变片,其120R =Ω,灵敏度K=2,设工作时的应变为1000με,问?R ∆=若将此应变片连接成图4-26所示电路,试求1无应变时电流表示值；2有应变时电流表示值；3电流表指示值的相对变化量；4试分析这个变化量能否从电流表中读出参考答案：由公式R R K ε∆=, 得 0.24R ∆=Ω1当无应变时,由公式1 1.512012.5I U R mA ===2有应变时由公式2()12.475I U R R mA =+∆= 3电流表指示值相对变化量120.025II I mA ∆=-= 4 因为电流的相对变化很小,所以不能直接从电流表中读出电流的相对变化,可以运用电桥电路将电阻变化转变为电流的变化再测量;4-3 许多传感器采用差动形式,差动传感器有何优点参考答案：参见书中第60页采用差动式结构,除了可以改善非线性,提高灵敏度,对电源电压及温度变化等外界影响也有补偿作用;4-4一电容式传感器,其圆形极板半径4r mm =,初工作间隙00.3mm δ=,若工作时极板间隙的变化量1m δμ∆=±,电容变化量是多少128.8510ε-=⨯参考答案：由公式2C A δε∆∆=-, 得 2C A εδ∆=-∆ 代入数据,得1539.88109.8810C F pF --∆=⨯=⨯ 4-5何为压电效应和逆压电效应常用的压电材料有那些参考答案：参见书中第65页某些材料当沿着一定的方向受力时,不但产生机械变形,而且内部极化,表面有电荷出现；当外力去掉后,又重新恢复到不带电状态,这种现象称为压电效应;相反,在某些材料的方向的施加电场,材料会产生机械变形,当去掉电场后,变形随之消失,这种现象称为逆压电效应;常用的压电材料有三类：压电单晶、压电陶瓷和新型压电材料;4-6压电式传感器的测量电路为什么常用电荷放大器参考答案：参见书中第67－68页由于压电式传感器输出的电荷量很小,而且由于压电元件本身的内阻很大,这样就造成了输出信号电压或电流很微弱,所以要先把输出信号输入到高输入阻抗的前置放大器,经过阻抗变换后,再进行其他处理;……但输出受到连接电缆对地电容的影响,故常采用电荷放大器;4-7何为霍尔效应其物理本质是什么参考答案：参见书中第68页如下图所示,将导体薄片置于磁场B 中,如果在a 、b 端通以电流I,则在断就会出现电位差,这一现象称为霍尔效应;霍尔效应的产生是由于运动的电荷在磁场中受到洛仑兹力作用的结果;如下图,假设导体为N 型半导体薄片,那么半导体中的载流子电子将沿着与电流方向相反的方向运动,由于洛仑兹力的作用,电子将偏向d 一侧,形成电子积累,与它对立的侧面由于减少了电子的浓度而出现正电荷,在两侧就形成了一个电场;当电场力E F 与洛仑兹力L F 的作用相等时,电子偏移达到动态平衡,形成霍尔电势;4-8分别用光电元件和霍尔元件设计测量转速的装置,并说明其原理; 参考答案：1用霍尔元件测转速示意图2用光电元件测转速示意图 将一个打有均匀空的铝盘孔越多测量精度越高固定在电动机的同速轴上,两边固定发光二极管和光电晶体管;当铝盘的实体部分挡在红外光发光二极管和高灵敏度的光电晶体管之间时,传感器将会输出一个低电平,而当铝盘孔在发光二极管和光敏晶体管之间时则输出为高电平,从而形成一个脉冲;当铝盘随着轴旋转的时候,传感器将向外输出若干个脉冲,把这些脉冲通过一系列的测量电路即可算出电动机即时的转速;第五章 信号的变换与处理5-1在材料为钢的实心圆柱形试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片金属电阻应变片1R 和2R ,接入电桥;若应变片的阻值R=120Ω,灵敏度K=2,钢的泊松比μ=,桥压03U V =,当应变片受到的应变为1000με时,求电桥的输出电压;参考答案：由题意可知,电阻应变片1R 的阻值变化为： 611112021000100.24R R K ε-∆==⨯⨯⨯=Ω注意：应变ε是无量纲的量,由于其值很小,在应变测量中常用微应变με表示,6110με-=;电阻应变片2R 的阻值变化为：应变片形成的电桥为半桥双臂电桥,所以5-2什么是滤波器的分辨力与那些因素有关参考答案：上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽,或－3dB 带宽;带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力;通常用品质因数Q 描述带通滤波器的品质,0Q f B =,0f 为中心频率,B 为滤波器带宽;例如一个中心频率为500Hz 的滤波器,若其中-3dB 带宽为10Hz,则称其Q 值为50;Q 值越大,表明滤波器频率分辨力越高;5-3 分别设计一个截止频率为1kHz 二阶有源低通滤波器和一个截止频率为100Hz 的二阶有源高通滤波器;参考答案：略5-4 调幅波是否可以看成是调制信号与载波的叠加为什么参考答案：不可以;调幅是将载波与调制信号相乘,使载波信号的幅值随调制信号的变化而变化;调幅过程相当于频谱平移过程;时域相乘对应频域卷积;5-5 说明相敏检波器的作用和基本原理;参考答案：参见课本第92页作用：1若偏置电压未能使信号电压都在零线一侧,则可用相敏检波恢复原信号;2判别信号的极性;原理：交变信号在其过零线时符号+、-发生突变,调幅波的相位与载波比较也相应地发生1800的跳变;利用载波信号与之相比,便既能反映出原信号的幅值又能反映其极性;详见书中的图释;第六章 随机信号分析6-1 概率密度函数的物理意义是什么它和均值、均方值有何联系参考答案：概率密度函数表示随机信号的幅值落在指定区间内的概率;不同的随机信号的概率密度函数图形不同,可借此来辨别信号的性质;均值描述信号的常值分量;均方值反映信号的强度,即平均功率;概率密度函数以()x x t μ=为对称轴对称,并在()x x t μ=处取得最大值;6-2 自相关函数和互相关函数在工程上有何应用举例说明;参考答案：自相关函数可判断信号的随机程度、区别信号类型、判断噪声是宽带还是窄带;互相关函数可识别、提取含有噪声成分的信号从而消除噪声干扰;在测试技术中,互相关技术得到广泛的应用;如：测量运动物体的速度、测定深埋地下的输液管道裂损位置、查找振动源.6-3已知一个随机信号()x t 的自功率谱密度函数为()x S f ,将其输入到频率响应函数为()1(12)H f j f πτ=+的系统中,试求该系统的输出信号()y t 的自功率谱密度函数()y S f ,以及输入、输出函数的互功率谱密度函数()xy S f ;参考答案：第七章 机械位移测量7-1哪些类型的传感器适合于100㎜以上的大量程位移测量参考答案：电位器式位移传感器适合100mm 以上位移的测量,此外,光栅、磁栅、感应同步器也可测量大位移;7-2变极距电容传感器的线性范围如何、它适合高精度微小位移测量否还有哪些类型的传感器适合高精度微小位移测量参考答案：线性范围较小,适合高精度微小测量,测量范围31010mm -;还有光栅、磁栅、感应同步器、霍尔式微量位移传感器和激光位移传感器适合高精度微小测量;7-3数字式位移传感器有哪些种类阐述其各自的工作原理参考答案：光栅、磁栅、感应同步器、轴角编码器是常见的数字位移传感器;光栅位移传感器是利用莫尔条纹的移动来测量光栅移动的大小和方向;磁栅是一种有磁化信息的标尺．它是在非磁性体的平整表面上镀一层磁性薄膜,并用录制磁头沿长度方向按一定的节距λ录上磁性刻度线而构成的,因此又把磁栅称为磁尺;磁栅的种类可分为单面型直线磁栅、同轴型直线磁栅和旋转型磁栅等;感应同步器是利用电磁感应原理把位移量转化为数字量的传感器;轴角编码器是测量轴角位置和位移的一种数字式传感器;有两种类型：绝对式编码器、增量式编码器;7-4采用四细分技术的增量式轴角编码器,参数为2048p/r,与螺距为2mm 的丝杠相连接;实测轴角编码器在1s 的时间内输出了411648个脉冲,请计算丝杠转过的圈数、与之配合的螺母移动的直线位移及螺母移动的平均速度;7-5有一差动电容传感器,动极板处于中间位置时两个电容器的电容均为20pF,正弦激励源的电压峰-峰值为12V 、频率为15kHz,请完成：1设计一个电桥电路,具有电压输出的最大灵敏度；2计算传感器以外两个桥臂的匹配阻抗值；3传感器电容变化量为1pF 时,桥路的输出电压为多少第八章 振动的测量8-1何谓相对式测振传感器何谓惯性式测振传感器它们之间有什么不同参考答案：相对式测振传感器是选定相对不动点为参考点,测量被测物体相对于该参考点的相对运动;即将传感器壳体固定在相对静止的物体上,作为参考点,传感器活动部分与被测物体连接或通过弹簧压紧在被测物体上;测振时,把两者之间的相对运动直接记录在记录纸上或转换成电量输给测振仪;惯性式测振传感器由质量块、弹簧和阻尼器组成;测振时整个传感器固定安装在被测物体上,由于惯性力、弹簧力及阻尼力的综合作用,使质量块对传感器壳体的相对运动来反映被测物体振动参数的变化;相对式传感器用于测量结构上两部件间的相对振动;惯性式位移传感器用于测量被测物体相对于地球惯性坐标系的绝对振动;8-2要使惯性式位移传感器、惯性式速度传感器和惯性式加速度传感器的输出量能够准确的反映被测物体的振动参数,它们各应该满足什么条件参考答案：惯性式位移传感器的响应条件：1幅值不失真的条件是ω/n ω>>1,即传感器惯性系统的固有频率远低于被测物体振动的下限频率;2选择适当的阻尼,抑制ω/n ω=1处的共振峰,使幅频特性平坦部分扩展,从而扩大传感器可测的下限频率;3降低传感器惯性系统的固有频率,扩展传感器可测量振动的下限频率;惯性式速度传感器的响应条件与惯性式位移传感器的响应条件相同;惯性式加速度传感器的响应条件：1幅值不失真的条件是ω/n ω<<1,即传感器惯性系统的固有频率远高于被测物体振动的上限频率;2选择适当的阻尼,可以改善ω=n ω的共振峰处的幅频特性,从而扩大传感器可测的上限频率;3提高传感器惯性系统的固有频率,扩展传感器可测量振动的上限频率;8-3已知某应变式加速度传感器的阻尼比ζ=,当 ω<ωn 时,传感器的相频特性可近似的表示为：ϕω≈πω/ωn ；设输入信号是一个由多个谐波组成的周期信号：xt=0x cos()n n t ω∑,当该信号经过应变式加速度传感器时,其响应为yt=0x cos()n n n t ωϕ+∑,式中n 为整数,试证明输出波形有没有相位失真8-4用某惯性式位移传感器测量振动时,若要求其测量误差不超过2﹪,问其可测频率范围有多大取 ζ=8-5根据磁电式惯性速度传感器的结构,说明为了扩展可测下限频率,在结构设计上采取了哪些措施参考答案：为了扩展被测频率的下限,应尽量降低惯性式速度传感器的固有频率,即加大惯性质量、减小弹簧的轴向刚度;8-6压电式加速度传感器是否能够测量常值加速度为什么参考答案：不能;因为压电式加速度传感器是基于某种晶体材料的压电效应而制成的惯性传感器;传感器受振时,质量块加在压电元件上的力随之变化,当被测振动频率远低于传感器的固有频率时,这个力的变化与被测振动的加速度成正比;由于压电效应,在压电元件中便产生了与被测加速度成正比的电荷量;常值加速度下力不变化,不会产生压电效应;第九章 应变、力和扭矩的测量9-1一简单拉伸试件上贴有两片电阻应变片,一片沿轴向,一片与之垂直,分别接入电桥相邻两臂;已知试件弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=,应变片灵敏系数K=2,供桥电压5o U V =,若测得电桥输出电压8.26BD U mV =,求试件上的轴向应力为多少a P参考答案：(1)4O BD U U K =+με,又轴向应力 σ=E ε,所以将已知量代入得：a P 8σ=5.08⨯109-2以单臂工作为例,说明电桥实现温度补偿必须符合哪些条件参考答案：电桥实现温度补偿的条件是：两只参数完全相同的应变片,贴在相同材料的试件上,放在相同的温度场中,接在相邻桥臂,则电桥输出可以补偿这两只应变片由于温度变化产生的电阻变化;9-3为了测量某轴所承受的扭矩,在其某截面的圆周上沿轴向45±︒方向贴了两个电阻应变片,组成半桥;已知轴径40d mm =,弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=;若由静态应变仪测得读数为1000με,求该轴所受的扭矩大小参考答案：设扭矩为N M ,则 1N N E M W ε=+μ,其中 N W =3d ,2ε=ε仪,将已知量代入得 11332.010100.20.04(10.3)2N M -⨯⨯=⨯⨯+⨯,即 985N M N m =⋅ 9-4一构件受拉弯综合作用,试设计如何贴片组桥才能进行下述测试：1只测弯矩,并进行温度补偿,消除拉力的影响；2只测拉力,并进行温度补偿,消除弯矩的影响;9-5试述转轴扭矩测量的原理和方法;参考答案转轴扭矩测量方法基本分为两大类,一是通过测量由剪应力引起的应变进而达到测量扭矩的目的；二是通过测量沿轴向相邻两截面间的相对转角而达到测量扭矩的目的; 9-6有一扭矩标定小轴,其轴径d=30mm,弹性模量112.010a E p =⨯,泊松比0.3μ=,加载力臂L=1000mm;若用静态应变仪全桥测其应力,,若加载50N 时,静态应变仪读数为多少με用同种材料直径D=300mm 的轴进行实测,测试条件与标定完全相同,问当应变仪读数与上面标定相同时,实测轴所受的扭矩是多少参考答案设扭矩为N M ,则 1N N E M W ε=+μ,其中50N M L =⨯,N W =3d ,全桥 4ε=ε仪,所以静变仪的读数为 1132.010500.20.03(10.3)⨯⨯ε=⨯⨯+⨯4仪,解得 ε仪=240με若D=300mm,则1162.01024010(10.3)4-3N ⨯⨯⨯M =⨯0.2⨯0.3+⨯,所以 N M =45⨯10 第十章 温度测量10-1当热电偶的参考端温度不为0︒C 时,应怎样测量温度举例说明;参考答案：若参考端温度不为0︒C 时,可按中间温度定律公式计算：式中,n T 为中间温度;10-2分别说明热电偶、金属热电阻和半导体热敏电阻的特点和用途;参考答案：热电偶——具有结构简单、精确度高、热惯性小、测量范围宽等特点,是应用最广泛的一种测温元件;半导体热敏电阻——主要优点是电阻温度系数大、灵敏度高、分辨率高,而且体积小、热惯性小、响应速度快,主要缺点是非线性严重,因而精确度较低,在使用时一般需经过线性化处理;金属热电阻——金属热电阻具有精确度高、稳定性好、性能可靠等特点;第十一章 压力和流量的测量11-1说明力平衡式压力变送器的工作原理;11-2利用弹簧管作为压力敏感元件,试设计一个霍尔式压力变送器;11-3流量主要有哪些测量方法11-4电磁流量计有哪些特点参考答案11-1 力平衡式压力变送器采用力矩平衡原理,将弹性元件测压产生的集中力与输出电流经反馈装置产生的反馈力通过杠杆形成力矩平衡,这时的输出电流值反映了被测压力值; 11-3 流量的测量方法主要有：1 容积法 用容积法制成的流量计相当于一个具有标准容积的容器,连续不断的对 流体进行度量;容积式流量计有椭圆齿轮流量计、腰轮流量计、刮板流量计等;2 速度法 属于这一类的有差压式流量计、转子流量计、电磁流量计、涡轮流量计、超声波流量计;3 质量流量法 这种方法是测量与流体质量有关的物理量,从而直接得到质量流量,具有被测流量不受流体的温度、压力、密度、粘度等变化影响的优点;11-4 电磁流量计的主要特有：1 精度高,可达0.5%;2 不受被测流体的压力、温度、密度、粘度等变化的影响;3 不仅可以测量单相的导电性液体的流量,而且可以测量液固两相介质,还可以测量高温、腐蚀性流体;4 测量管内没有突出物,内壁光滑,因此被测流体流过时,几乎没有压力损失;5 结构简单可靠,没有可动部件,寿命长;第十二章计算机控制测试系统12-1计算机数据采集系统的设计原则、设计内容及设计步骤有哪些12-2计算机数据采集系统主要有哪些功能部分组成12-3什么是虚拟仪器虚拟仪器是怎样组成的12-4计算机数据采集系统一般有哪几种地线有几种主要的接地方式12-5对计算机数据采集系统产生干扰的因素有哪些如何进行干扰抑制12-6计算机数据采集系统中通常采用哪些可靠技术参考答案12-1计算机数据采集系统的设计：一确定信号的特征在设计测量系统之前,对于位移、速度、振动、加速度、温度、湿度及压力等机械参量的信号特征应有一个基本的设计,作为设计的基础;二选择传感器选择传感器时应遵循这样的原则：1根据测量目的确定传感器类型2可靠性及稳定性 3频率响应特性 4线性范围 5精度 6灵敏度三信号调理与处理信号调理与处理电路的设计原则是对有用信号起增益作用,对噪声干扰起抑制作用;四计算机系统硬件和软件设计根据任务的具体要求、应用环境、系统需要完成的功能,确定计算机系统应有的采集速度、精度、存储容量、所需外部设备的种类和数量、规定工作时序关系等;五信号的分析与处理 1抑制噪声,提取信号 2信号特征提取与分析 3系统误差修正六数字滤波和数据处理12-2计算机数据采集系统的主要功能是：1程控自动测量2程控自动校正3结果判断及故障报警4数据处理5联网通信 6多路巡回或同时测量12-3虚拟仪器是通过软件将通用计算机与有关仪器硬件结合起来,用户通过图形界面通常称为虚拟前面板进行操作的一种仪器;虚拟仪器的基本部件包括计算机、软件、仪器硬件以及将计算机与仪器硬件相连接的总线结构;除此之外虚拟仪器还必须配备其他硬件设备,如各种计算机内置插卡或外置测试设备以及相应的传感器;12-4测试系统中的地线可分为以下四类：1保护地又称为安全地这个地一般是指大地,将仪器的外壳屏蔽层接地,要求接地电阻小于4 ;2信号地它是电路中输入与输出的零信号电位公共地,它本身可能与大地是隔离地;3信号源地是传感器本身的零信号电位基准公共线4交流电源地为了设备安全而采取的保护接地措施;12-5干扰的因素有：1外部干扰它又可分为来自自然界的干扰和来自电设备的干扰;例如,大气层发生的雷电、电离层的变化、太阳黑子的电磁辐射及来自宇宙的电磁辐射等;来自电器设备的干扰主要有大电流及电压变化率引起的噪声;2内部干扰主要是由于设备内部和系统的公共地线引起的噪声;设备内部干扰主要是设计不良或者是内部器件在工作时产生的热噪声、散粒噪声和闪烁噪声等 ;抑制干扰的措施有：1电源噪声的抑制2共模噪声的抑制3利用前置放大器,提高信噪比4多路数据系统的共模干扰及抑制5模拟信号的滤波6信号传输线的选择与铺设方法7接地;。
工程测试课后习题答案
1．何为标定？标定可分为几种类型？静态标定的作用和意义有哪些？答：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程称为标定。
根据标定时输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，标定分静态标定和动态标定。
作用：（1）确定仪器或测量系统的输入-输出关系，赋予仪器或测量系统分度值。
（2）确定仪器或测量系统的静态特性标定。
（3）消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度。
通过标定，可得到测量系统的响应值yi 和激励值xi 之间的一一对应关系。
2．试证明：二阶测量系统当阻尼率ζ为0.7时，输入信号在0～0.58ωn 的频率范围内，其幅频特性A(ω)的变化不超过5%。
答：二阶系统的幅频特性为当阻尼率ζ为0.7时，输入信号在0～0.58ωn 的频率范围内，其幅频特性A(ω)的变化范围为1～0.9535。
即A(ω)的最大变化率为4.65%，小于5%，命题得证。
3．欲测量某回路中一标称值为10Ω±1%电阻器的功率损耗P,可采用两种方法进行，一是只测电阻器两端的电压V,然后用公式P=V 2/R 计算功率损耗；二是分别测量电阻器两端的电压V 和流过电阻器的电流I,由公式P=VI 计算电阻器上的功率损耗。
估算这两种方案的电功率误差，设V 和I 的测量结果为V=100±1%(V), I=10±1%(A)。
4．叙述测量系统实现不失真测量的条件。
在工程测试技术中如何保证测试系统的测试不失真？答：其幅频和相频特性应分别满足：A (ω)=A 0=const ，φ(ω)=-t 0ω即为实现不失真测试的条件。
对一阶测试系统而言，测试系统的时间常数τ原则上越小越好。
对二阶测试系统而言，其特性曲线中有两段值得注意。
一般而言，在ω<0.3ωn 范围内，φ(ω)的数值较小，而且 φ(ω)- ω特性接近直线。
A(ω)在该范围内的变化不超过10%，因此这个范围是理想的工作范围。
在ω>（2.5～3）ωn 范围内φ(ω)接近180°且差值很小，如在实测或数据处理中采用减去固定相位差值或把测试信号反相180°的方法，则也可接近于不失真地恢复被测信号波形，若输入信号频率范围在上述两者之间，则系统的频率特性受阻尼比ζ的影响较大，因此需做具体分析。
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典型习题解答第一章习题1-3. 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
解：幅值谱：2224)(f a A f x π+=; 相位谱：)2()(afarctg f πθ-=习题1-5. 求被截断的余弦函数t 0cos ω的傅立叶的变换⎩⎨⎧≥<=Tt Tt t t x 0cos )(0ω 解：[][])(2)(2sin )(2)(2sin )(2cos )(2cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2cos )()(0000000002f f Tf f f f T f f dtt f f t f f dtft t f td ft j ft t f dte t xf x TTTTT ft j --+++=-++==-==⎰⎰⎰⎰--∞∞--ππππππππππππ222)2(020224)2(2)()()(f a tf j a A f j a A dte A e Ae dte t x dt e t xf x t f j a ftj at ft j ft j πππππππ+-=+==∙===⎰⎰⎰⎰∞+-∞--∞-∞∞--图1-1 题1-3图图1-2 题1-5图习题1-7. 设有一时间函数)(t f 及其频谱如图1-3所示，现在乘以正弦型振荡)(cos 00m t ωωω>，在这个关系中函数)(t f 叫做调制信号，正弦型振荡t 0cos ω叫做载波。
试求调幅信号t t f 0cos )(ω的傅立叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。
图1-3 （a ） 题1-7图解：调幅信号t t f t x 0cos )()(ω=其傅立叶变换为：1)(21)(21c o s )(21)(21)()()(00000πωππωωωωωωωωωω+===⎰⎰⎰∞∞+---∞∞---∞∞--∞∞--dt e e e t f te t f dt e t x x tj t j t j t j t j tj t j%1001)(1)()()(⨯-=-=∆ωωA o A A o A A ；以35.0=τ秒和1=T 秒，2秒和5秒代入两式求解，即得42.0)114.3235.0(11)(21=⨯⨯+=ωA ∴%581=∆A%3267.0)214.3235.0(11)(222=∆∴=⨯⨯+=A A ω%892.0)514.3235.0(11)(23=∆∴=⨯⨯+=A A ω2-3因题设装置的频率响应函数为ωωτωj j j H 005.01111)(+=+=此装置对所给输入信号)(t x ，按线性叠加性和频率保持性 )()()(21t x t x t x += 其中t t x 10cos 5.0)(1=，即0105.0111===θωX ；)45100cos(2.0)(02-=t t x ，即022*******.0-===θωX ；应分别有下列之增益和相移，并保持其原频率。
即0186.2999.010005.011)(-∠=⨯⨯+=j j H ω 增益0.999 相移 086.2-0257.26895.0100005.011)(-∠=⨯⨯+=j j H ω 增益0.895 相移057.26-[])57.71100cos(179.0)86.210cos(5.057.26)45100(cos 2.0895.0)66.210cos(5.0999.0)(00000-+-=--⨯+-⨯=t t t t t y2-5 （1）按题意108.0)195100()(%5)(111%10011)(22=-=∴≤+-=⨯-=ωτωτωδj H且'04142422209)1023.5100(102.8%100)(1111005022)2(523)(10233.5)200(108.0108.020010022-≈⨯⨯-=-=⨯=⨯+-=∴=⨯===⨯===∴=⨯==----πωτϕωτδπππωμπωτπππωtg tg f s s f 且2-9 串联后系统的传递函数可以写成2222224.141170.34.141)5.055.3(225.1nn n n n n s s s s s ωωωωωω++⨯+=++⨯+⨯ ∴总灵敏度123410.3R 02010=⨯=⨯=R R 2-10 ○1按题意给数据，当πω2400⨯=时，πω2800⨯=n 即4.0,5.0800400===ξωωn 当4.0=ξ时18.1]5.04.02[])5.0(1[1]2[])(1[1)400(22222=⨯⨯+-=+-=∴nn A ωωξωω311.1)5.0(15.04.02)(12)400(22=-⨯⨯-=--=nn arctg ωωωωξϕ 06.10)400(-=∴ϕ 即此时的幅值（比）为1.311 ，相移为06.10- ○2上列计算中，只置换7.0=ξ，则01.43)400(98.0)400(-==ϕA即此时幅值比为0.98 相移为01.43-第三章3-4 解：因为电阻应变片灵敏度系数 εR RS ∆=所以，电阻变化量Ω=⨯⨯⨯==∆-24.021*********S R R ε无应变时电流表示值 mA R U I 5.121205.1===有应变时电流表示值 mA R R U I 475.1224.1205.1==∆+=电流表指示值的相对变化量 %2.05.12475.125.12=-=I ε 不能。
这个变化量是太小，必须用高灵敏度的微安表方可读出，一般接入电桥。
3-7解：因为电容式传感器0δεεAC =所以，电容的变化量 δδεε∆-=∆2001AC又电容板板面积 ][)104(2232m r A -⨯==ππ ][1085.820m F -⨯=ε 在空气中1=ε，初始间隙 ][103.030m -⨯=δ 所以，电容的变化量][1094.4)101()103.0()104(1085.836232312PF C -----⨯±=⨯±⨯⨯⨯⨯⨯-=∆π传感器的灵敏度 )(1094.43m PF cS μδ-⨯=∆∆=仪表指示的变化范围][47.251001094.413格±=⨯⨯⨯⨯±=-B 3-11解：(1) 系统方框图p ∆x90pC/MPa 0.005V/pC 20mm/V (2)系统总灵敏度MPa mm S /920005.090=⨯⨯=第四章4-1解：（a ） 单臂电桥输出电压 当ε=2με时ye =004e R R∆=4se ε=4322106⨯⨯⨯-=3⨯610-[]V当ε=2000με时 ye =4e s ∙∙ε=3⨯310-[]V（b ） 双臂电桥的输出电压当ε=2με时 ye =2e s ∙∙ε=6⨯610-[]V当ε=2000με时ye =2e s ∙∙ε=6⨯310-[]V（c ） 双臂电桥较之单臂电桥输出灵敏度提高一倍。
4-2解： 半桥双臂时，电压输出 ye =RR e∆∙2（1）当两桥臂各串联电阻R 时，其电阻相对变化量为RR 22，既没有变化，故灵敏度不变。
（2） 当两桥臂各并联电阻R 时，'1R =R 1+R 1 即并联电阻值'R =2R ，同理并联后电阻变化'R ∆=2R ∆ 故电阻相对变化 ''R R ∆=22R R ∆=R R ∆ 也没有变化，故这种方法也不能提高灵敏度。
4-4解：电桥输出电压ye =K ()t u ε0式中 K —— 与电阻应变片灵敏度及电桥接法有关的系数。
所以 ye =()t B t A t KE 100cos 10cos 10000sin +⋅ =t t KEB t t KEA 100cos 10000sin 10cos 10000sin ⋅+⋅=()()t t KEB t t KEA 990010100sin 29990sin 10010sin 2+++其频谱如图4-1所示：2KEB2KEA2KEA 2KEB9900 9990 10010 10100图4-1 题4-4图4-5解：（1） ()t x a 所包含的各分量频率及幅值()t x a ()()t t t 0cos 3cos 20cos 30100ωΩ+Ω+=t t t t t 000cos 3cos 20cos cos 30cos 100ωωω∙Ω+∙Ω+=载波频率 cf =10 kHz 幅值为100cf +Ωf =10500 Hz 幅值为15cf -Ωf =9500 Hz 幅值为15cf +3Ωf =11500 Hz 幅值为10cf -3Ωf =8500 Hz 幅值为10调幅波所占频宽 3000850011500=-=B Hz (2) 调制信号 t t t x Ω+Ω+=3cos 20cos 30100)(调制信号的频谱图4-2（a ）所示，调幅波的频谱如图4-2（b ）所示。
图4-2 题4-5图4-9（1）⨯ ；（2）√；（3）√；（4）√第五章5-1．求()t h 自相关函数，()t h =()()⎪⎩⎪⎨⎧<>>=-0000t a t eat解：()()()()ττττa t a at h e adt e e dt t t t h R -+-∞-∞∞-==+=⎰⎰2105-2．假定有一个信号()t x ，它是由两个频率，相角均不相同的余弦函数叠加而成，其数学表达式为 ()()()222111c o s c o s θθ+++=t w A t w A t x求该信号的自相关函数。
解：()=τxR()()[]()[]()[]{}dtt w A t w A x t w A t w A T TT T 22211122222111cos cos cos cos 1lim00θτθτθθ++++++++⎰-∞→上式中被积函数可以展开成为：()()[]()()[]()()[]()[]()2211212211212222122111121cos cos cos cos cos cos cos cos θθτθτθθτθθτθ+++++++++++++++w t w A A t w w A A t w w A t w w A 式中后两项是频率为1w 和2w 的两个余弦波相乘，根据正，余弦函数的正交性，它们相乘后的积分平均值为零。
前两项可利用三角函数的积化和差公式化为：()()[]111121cos cos θτθ+++t w w A =()()[]τθτ111121cos 22cos 2w w t w A -+++ ()()[]222222cos cos θτθ+++t w w A =()()[]τθτ222222cos 22cos 2w w t w A -+++上两式右端方括号中的第一项，分别是频率为12w 和22w 的余弦波，它们在很长的时间间隔()∞→0T 上的积分平均值也是零。