第8章 斯勒茨基方程

第8章 斯勒茨基方程一、判断题（T 或F ）1．补偿需求函数指的是价格变动中保持对原消费束购买力不变而对收入进行调整的需求函数。

（ ）【答案】F【解析】补偿需求函数是指价格变动过程中收入进行调整并保持效用不变的需求函数。

2．在相似偏好下，由于价格变动引起的需求变化全部来自于替代效应。

（ ）【答案】F【解析】由于两种商品之间的交换比率的变化所引起的需求变化称作替代效应。

在相似偏好下，既存在替代效应也存在收入效应。

3．如果商品x 与商品y 对某消费者为完全互补品，则商品x 的价格下降引起y 的需求变化全部归因于收入效应。

（ ）【答案】T【解析】完全替代偏好下，价格变动中全部表现为替代效应，收入效应为零；完全互补偏好下，价格变动中全部表现为收入效应，替代效应为零。

4．如果某商品的恩格尔曲线向上倾斜，那么该商品的需求曲线一定向下倾斜。

（ ）【答案】T【解析】恩格尔曲线表示在商品价格保持不变的条件下，收入和需求量的关系。

恩格尔曲线向上倾斜说明随着收入增长，需求量也增加，由此可知该商品是正常品，其需求曲线是向下倾斜的。

5．商品x 对消费者是越多越喜欢，如果x 商品的价格下降并且其他商品的价格保持不变，那么这个消费者必然增加对x 的需求。

（ ）【答案】F【解析】商品x 对消费者是越多越喜欢并没有说明商品x 是正常物品还是低档物品，因此无法判断商品x 的价格变化如何导致需求变化。

6．在当前收入下，某消费者所消费的两种商品中有一种是吉芬商品。

如果该吉芬商品的价格上升，则消费者对另一种商品的需求一定减少。

（ ）【答案】T【解析】吉芬商品的价格上升，那么其需求量会增加，占消费者总支出的比例增加，在收入不变的情况下，另一种商品价格不变，需求量一定减少。

7．吉芬商品价格的上升会使消费它的消费者状况改变得更好。

（ ）【答案】F【解析】商品（无论是普通商品还是吉芬商品）价格的上升会导致消费者的预算约束线向内旋转，导致消费束的选择范围减少，消费者的状况变差。

8．某消费者效用函数为(){},min 2,5u x y x y =，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化，但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。

（ ）【答案】T【解析】根据效用函数可知，商品x 和商品y 是完全互补品，消费者的最优选择在25x y =上。

如图8-1所示。

当两种商品价格和收入发生变化，即预算线由1I 变为2I 时，消费者的最优选择仍然位于折点处，消费者不会改变原来的消费选择。

图8-1 完全互补偏好的最优选择9．某消费者效用函数为()u x y xy =，，如果两种商品价格和消费者收入都发生变化，但他原来的最优消费束正好在新的预算线上，他不会改变原来的消费选择。

（ ）【答案】F【解析】()u x y xy =，的无差异曲线如图8-2所示。

在价格和收入发生变化之前，消费者的最优选择点为A 点，在预算约束线发生变化之后，虽然A 点仍然在预算线上，但是消费者的最优选择点转移到B 点，因为B 点所对应的效用要高于A 点的效用。

图8-2 ()u x y xy =，的最优选择10．某消费者只消费两种商品x 和y ，商品x 在某个收入范围内是低档商品，那么一定有另一个收入范围，商品x 是正常商品。

（ ）【答案】T【解析】一种商品是否是低档商品取决于收入水平。

低档物品是指0xm∆<∆，收入趋近于0的时候，不存在低档商品，否则收入从零开始增加时x 的消费量会是负值，x 在一定的收入范围内属于正常商品。

当收入达到某个临界点，x 的需求量会随着收入的增加而减少，属于低档商品。

11．产品x 和产品y 为完全替代品。

当产品x 的价格下降，则希克斯替代效应和斯勒茨基替代效应相同。

（ ）【答案】F【解析】完全替代品的斯勒茨基替代效应为总效应，因为其收入效应为0。

完全替代品的希克斯替代效应为0，只有收入效应。

二、单选题1．某消费者对商品x 的需求函数为(),0.04 4.24x p m m p =-（p 为商品x 的价格）。

现在他的收入$322m =，商品x 的价格$2p =。

如果商品x 的价格上升至$3p '=，用DI 来表示价格变化所引起商品x 消费量变动中的收入效应，DS 表示价格变化所引起商品x 消费量变动中的斯勒茨基替代效应，则DI 和DS 分别为多少？（ ）A ．0DI =， 2.00DS =-B ．0.18DI =-，0.52DS =-C ．0.52DI =-，0.52DS =-D ．0.18DI =-， 4.06DS =-【答案】D【解析】原收入为$322m =，原价格$2p =，可得：()0.04 4.24 4.4x p m m p =-=，。

现商品价格变为$3p '=，设m '为恰好能支付得起原最优消费束的货币收入，则()326.4m m x p p ''=+-=所以：()()()()0.04 4.240.04 4.24 4.064DS x p m x p m m p m p '''''=-=---=-，，()()()()0.04 4.240.04 4.240.18DI x p m x p m m p m p ''''''''=-=---=-，，2．某消费者对天然气的收入需求弹性为0.4，价格需求弹性-0.3，他把收入的10%用于消费天然气。

请问相应的斯勒茨基替代价格弹性//s x x p p ⎛⎫∆ ⎪∆⎝⎭是多少？（ ）A ．-0.26B ．-0.34C ．O.20D ．-0.12【答案】A【解析】s mx x x x p p m ∆∆∆=-∆∆∆，两边同时乘以p x ，s m x p x p x m px p x p x m x m ∆∆∆⋅=⋅-⋅⋅∆∆∆。

价格需求弹性0.3x p p x ∆⋅=-∆，收入需求弹性0.4m x mm x ∆⋅=∆，消费天然气的收入份额为10%pxm=。

因此，0.26s m x p x p x m pxp x p x m x m∆∆∆⋅=⋅+⋅⋅=-∆∆∆。

3．关于价格上升引起的需求变化的收入效应和替代效应中，下列哪项说法正确？（ ）A ．前者总是正的，后者总是负的B ．两者都可以是正的，也可以都是负的C．虽然后者总是负的，前者可正可负D．虽然前者总是负的，后者可正可负【答案】C【解析】低档商品的收入效应是正的，正常商品的收入效应是负的；而所有商品的替代效应都是负的，因为由替代效应引起的需求变动方向总是与价格变动的方向相反。

4．某消费者把每年全部收入花在两种商品x和商品y上。

从2006年到2007年，商品x的价格上涨8%，商品y的价格也上涨8%。

2007年该消费者购买同2006年一样数量的商品x，但他买了比2006年更多的商品y（每年收入不同），则可以判断（）。

A．商品y是正常商品B．商品y是低档商品C．商品x是低档商品D．消费者的行为不理性，因为x和y的相对价格没有发生变化【答案】A【解析】x和y的价格上涨同样的幅度，所以商品购买数量的变化完全取决于收入效应。

x的购买量不变而y增加，说明y具有正的收入效应，因此y是正常商品。

5．某消费者消费苹果和香蕉两种商品，并且对于他来说，香蕉是一种低档商品。

该消费者具有良性偏好。

考虑如果苹果的价格上涨，同时他的收入也增加到使他处在原来那条无差异曲线上。

那么，下列哪项说法正确？（）A．经过变化后，他会买更多的香蕉和更少的苹果B．经过变化后，他会买更少的香蕉和更多的苹果C．经过变化后，他两种商品都会消费得更多D．经过变化后，他两种商品都会消费得更少【答案】A【解析】消费者的偏好是良性的，无差异曲线如图8-3所示。

价格和收入变化之后仍然处在原来的无差异曲线上，且斜率绝对值增加，因此消费者会减少苹果消费增加香蕉消费，即消费束由A移动到B。

这一变动与商品是否是低档商品无关。

图8-3 低档商品的最优选择的变化6．某消费者消费两种商品x和y。

如果商品x的价格上涨，替代效应和收入效应从相反的方向影响需求，则有（）。

A．商品x一定是吉芬商品B．商品x一定是低档商品C．违背了若显示偏好D．商品x一定是正常商品【答案】B【解析】低档商品的收入效应与价格同方向变动，替代效应与价格反方向变动。

吉芬商品也是低档商品。

正常商品的收入效应和替代效应与价格都呈反方向变动。

7．某消费者消费两种商品x 和y ，他的效用函数为()24u x y x y =，。

给定商品y 的价格和他的收入不变，商品x 价格下降，则（ ）A ．商品y 的收入效应为0，因为他的收入保持不变B ．商品y 的替代效应为0，因为商品y 的价格没有变C ．替代效应减少了商品y 的需求，因为收入效应为0，所以y 的需求下降D ．价格变化引起的替代效应减少了y 商品的需求，增加了x 商品的需求【答案】D【解析】替代效应为负，因此由于替代效应，x 的价格下降，必然使得x 的需求量提高，在效用不变的情况下，y 需求量必然会减少。

8．某消费者的效用函数为()A B A B u x x x x =，。

A x 、B x 分别表示苹果和香蕉的消费数量。

原来苹果的价格为1元/斤，香蕉的价格2元/斤。

他的收入为每天40元。

如果苹果的价格上升到1.5元/斤，而香蕉的价格下降至1.75元/斤，那么为了能够消费原来的消费束，消费者的收入应为多少？（ ）A ．23.75元B ．47.50元C ．96元D ．71.25元【答案】B【解析】根据效用最大化的条件可得：12A B B A MU x MU x ==。

预算约束方程为：240A B x x +=。

解得：20A x =，10B x =。

当价格变化后，为了能够消费原来的消费束，消费者的收入应为：1.520 1.751047.5⨯+⨯=。

9．某消费者的效用函数为()A B A B u x x x x =，。

A x 、B x 分别表示苹果和香蕉的消费数量。

原来苹果的价格为1元/斤，香蕉的价格2元/斤。

他的收入为每天40元。

如果苹果的价格上升到5元/斤，而香蕉的价格保持不变，那么斯勒茨基替代效应将会使得他减少消费多少苹果？（ ）A ．4斤B ．13斤C ．8斤D ．16斤【答案】C【解析】由效用函数()A B A B u x x x x =，可推导出需求函数为：2AA xmx p =。

原最优选择点为20A x =，10B x =。

设m '为价格变化后恰好能支付其原消费束的收入，则：()()()402051120A A A A x xx m m x p m p p ''=+⨯-=+⨯-=，因此斯勒茨基替代效应为：()()12020825A A sAA x A x x x p m x p m ''∆=-=-=-⨯，，。