控制测量学边角网坐标平差算例

控制测量学第九章控制网平差

r nt
3
4
L1
p1 0 0
5 6
记：观测值
L n1
L2
相应权阵
p
nn
0
p2
0
7 8
Ln
0
0
pn
9
10
4 /7
v1
平差值改正数
V
n1
v2
vn
平差值
Lˆ
n1
Lˆ1 Lˆ2
Lˆn
L1
L2
Ln
v1 v2
vn
4
控制网平差
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
13 /7 4
2）平差值函数的权倒数
设有平差值函数为 f Lˆ1, Lˆ2,, Lˆn
它的权函数式为：
d
(
Lˆ1
)dLˆ1
(
Lˆ2
)dLˆ2
(
Lˆn
)dLˆn
f1dLˆ1 f2dLˆ2 fndLˆn
令
f T f1, f2, fn
则 d f T dLˆ
9
2）改正数条件方程
10
以 Lˆi L（i v=i 1、i 2、… ）代入n (1)得纯量形式为：
5 /7 4
a1v1 a2v2 anvn wa 0
b1v1 b2v2 bnvn wb 0
r1v1 r2v2 rnvn wr 0
（2）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
控制网平差
第九章控制网平差
1
2
3 4 5
[本章提要] 9.1 条件平差数学模型和公式
6
9.2 水准网按条件平差算例
7 8
9.3 附合导线按条件平差算例

控制点坐标平差处理

控制点坐标平差处理城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。

本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。

导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。

计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。

在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。

如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：(1)填表。

计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。

(2)角度闭合差的计算与调整。

如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：αA1＝αBA＋180°＋βAα12＝αA1＋180°＋β1α2C＝α12＋180°＋β2＋）αCD′＝α2C＋180°＋βCαCD ′＝αBA＋4×180°＋∑β测左计算终边坐标方位角的一般公式为：α终边′＝α始边＋n·180°＋∑β测左（2-5）式中n为导线观测角个数。

角度闭合差的计算公式为：fβ测＝α终边′－α终边（2-6）图2-21 附合导线计算示意图角度闭合差fβ的大小，表明测角精度的高低。

对于不同等级的导线，有不同的限差（即fβ容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：fβ容＝±60″n（2-7）式中n为多边形内角的个数。

这一步计算见辅助计算栏，fβ测＝+41″， fβ容＝±120″。

边角网坐标平差算例

§9.8 边角网坐标平差算例例9 今有一边角网如图9-11所示。

网中A 、B 、C 、D 、E 是已知点，起算数据见（表9-12），1P 、2P 是待定点。

同精度观测了九个角度921,,,L L L （见表9-13），测角中误差为5.2''±；测量了五个边长141110,,,L L L ，其观测结果及中误差见表9-13。

试按间接点1P 按 013.493301=x m 702.651301=y m283.468402=x m 948.799202=y m2、由已知点坐标和待定点近似坐标计算待定边的坐标方位角改正数方程系数（见表9-14的6～9列）；计算待定边的边长改正数方程的系数（见表9-14的10～13列）。

需要指出，坐标方位角改正数方程的系数的单位是秒/厘米，而边长改正数的系数无单位。

3、计算观测角误差方程的系数和常数项，其结果见表9-15的1～9行。

写出观测边误差方程的系数和常数项，其结果见表9-15的第10～14行。

表中，每一行表示一个误差方程；s 为每个误差方程的和检核数。

设取±2.5″为单位权中误差，则测角的权为22)(i i m P ββμ=令 22i m βμ=，则1)5.2()5.2(2222===ii i m m P βββ（无单位）观测边的权为 2222)(ii Li mm m P iβμ==（秒2/cm 2）表9-14表9-15表9-163 / 64 / 6各观测值的权写在表9-15的p 列中。

v 为角度及边长的改正数，是在解出坐标改正数后计算的。

表9-15中，角度误差方程常数项的单位为秒，边误差方程常数项的单位为cm ，按误差方程求得观测角和观测边的改正数的单位也分别为秒和cm 。

4、法方程的组成和解算。

由表9-15取得误差方程的系数、常数项、和检核数和权组成法方程的系数、常数项、检核数，其结果和法方程的解算均见表9-16。

三角网坐标平差

三角网坐标平差时间:2009-12-27 来源:本站作者:节选§12.1三角网坐标平差第十二章概述间接平差又称参数平差。

水平控制网按间接平差时，通常选取待定点的坐标平差值作为未知数(按方向平差时，还增加测站定向角未知数)，平差后直接求得各待定点的坐标平差值，故这种以待定点坐标作为未知数的间接平差法也称为坐标平差法。

参加平差的量可以是网中的直接观测量，例如方向、边长等；也可以是直接观测量的函数，例如角度等。

由于三角网的水平角一般是采用方向观测法观测，并由相邻方向相减而得，故它们是相关观测值。

此时，若不顾及函数间的相关性，平差结果将受到一定的曲解。

因此，坐标平差法都按方向平差。

间接平差的函数模型是误差方程，它是表达观测量与未知数之间关系的方程式。

一般工程测量平面控制网的观测对象主要是方向(或角度)和相邻点间的距离(即边长)因此坐标平差时主要列立各观测方向及观测边长的误差方程式，再按照间接平差法的原理和步骤，由误差方程和观测值的权组成未知数法方程去解算待定点坐标平差值，并进行精度评定。

本章主要研究（测）方向网、测边网以及测边测角网的严密坐标平差。

水平控制网按坐标平差法进行平差时，为降低法方程的阶数以便于解算，定向角未知数可采用一定的法则予以消掉。

由于误差方程式的组成简单且有规律，便于由程序实现全部计算，因此，在近代测量平差实践中，控制网按间接平差法得到了广泛的应用。

平面控制网按坐标平差时，网中每一观测值都应列立一个误差方程式。

为便于计算，通常总是将观测值改正数表示为对应待定点坐标近似值改正数的线性式。

坐标平差的第一步是列组误差方程式。

对于方向网而言,参与平差的观测值是未定向的方向，选定的未知数是待定点的纵、横坐标值。

误差方程式就是方向观测值改正数表达为待定点纵横坐标值的函数式，可以通过坐标方位角来建立方向值与未知数之间的联系。

12.1.1方向误差方程式的建立和组成在测站k上观测了等方向其方向观测值为它们的改正数为为测站的零方向（起始方向），则任意方向的坐标方位角平差值方程为（12-1）式中：为方向的平差值，为方向的坐标方位角，通常称测站定向角，为定向角的近似值，为定向角的改正数，是个未知参数，，如果令两点的近似坐标分别为和，其相应的改正数分别为和，则有关系：（12-4）（12-3）将上式按台劳级数展开，坐标方位角改正数方程：（12-5）将（12-5）代入（12-4）然后再代入（12-1）得：（12-6）式中，（12-7）计算中，以㎏为单位，和以dm为单位，且换以（12-6）变为，（12-8）式中，（10-9）（12-6）和（12-8）式为方向误差方程式，考虑到边长误差方程式（12-35）式以便于编程常用（12-8）式。

项目三平面控制网平差计算 - 甘肃工业职业技术学院

8
导线及导线网条件平差
在下图所示附合导线中，A, B 为已知点，其坐标
xA 6556.947 m yA 4101.735 m
xB 8748.155 m
yB 6667 .647 m
方位角
AB
493013.4 ，应用红外测距仪观测导线的转折角和边长列
入下表3-1中。试按条件平差法，求各观测值及平差后边的边长相
yC
yA
n
yˆi 1
yA
n
yi 1
n
1
vyi
命
x y
n
xi 1
n
yi 1
(xC (yC
x
A
)
yA )
则
n
vxi
1
n
vyi
1
x y
0
0
7
导线及导线网条件平差
以微分量代替改正数，可得单一符合导线的纵、横坐标条件方程
n
cosivsi
i 1
1
n
( yC
i 1
yi )vi
x j
X
0 jk
(
S
0 jk
)
2
y j
Y
0 jk
(
S
0 jk
)2
xk
X
0 jk
(
S
0 jk
)2
yk
jh
Y
0 jh
(
S
0 jh
)
2
x j
X
0 jh
(S
0 jh
)
2
y j
Y
0 jh
(
S
0 jh
)2
xh
X
0 jh

测边测角三角网的平差

测边测角三角网的平差王庆峰(新疆阿希金矿伊宁835100)随着激光测距仪和电算技术的发展,全站仪已在工程测量中广泛使用,工程控制网中逐渐采用了测边测角网的布设方案。

边、角网的平差,其方法与三角网的平差方法类似。

只是在平差时尚需对边长观测值亦作相应的平差改正。

下面分别讨论测边测角网平差时的条件方程式形式、个数等有关问题。

1测边测角网中条件方程式的形式我们以三角形为基本图形来讨论条件方程式的形式。

图1设在图形中只测量了一条边长及三个内角,则此边长仅作为三角形的起算边长度,平差时只产生一个三内角之和等于180b的条件。

在此基础上,每增测一边就会增加一个边长条件。

边长条件方程式的形式,为简便起见,大多是采用正弦公式的形式。

因此,在三角形中,若总共测量了三条边长及三个内角时,将产生下列3个条件方程式:NA+NB+N C-180b=0a/sinA=b/sinB,或asinB-bsinA=0a/sinA=c/sinC,或asinC-csinA=0(1)式中:a,b,c为平差后的边长,A,B,C为平差后的角度,写成改正数条件方程式形式为:u a+u b+u c+W1=0sinB c u a-sinAcu b+A/pcosB cu b-b/pcosA cu A+w2=0 S++3=(2)式中:w1=Ac+B c+C c-180bw2=acsinBc-b csinAcw3=acsinC c-c csinAc(3)以上各式中A c,B c,C c,a c,b c,c c为角度和边长的观测值;u A,u B,u C,u a,u b,u C为角和边的平差改正数。

若在三角形中仅观测了两个内角(如A和B)和三条边长时,则条件方程式中的三内角和等于180b的条件就没了,只剩下两边长条件方程式。

其形式为:SinB cu a-sinA cu b+a/pcosB cu b-b/pcosA c u a+w1c=0SinC cu a-sinAcu c-a/pcosC cu b-(c/pcosAc+a/pcosC c)u A+w2=0(4)式中C=180b-A-B,计算条件方程式系数时,可用观测值A c、B c代人,即:C c=180b-Ac-Bc.图2若在图2所示的三角形中只观测了一个内角(如角A)和三条边长时,则只产生一个条件,条件方程式的形式可选择为:由平差后的三条边长算得的角A的值应等于角A的观测值相应的最或然改正数,即:(A计算+u A计算)-(A观测+u A观测)=0(5)或u A计算-u A观测+w=0(6)式中:w=A计算-A观测由三条边的长度、、计算角可采用余弦公式=+()38新疆有色金属增刊1inC cu a-sinA c u c A/pcosC cu c -c/pcosAcu A w0a b c A:a2b2c2-2bccosA7即:A 计算=cos-1b 2+c 2-a 2/2bc(8)为了求得u A 计算,微分(7)式得:2ada=2bdb+2cdc-2ccosAdb-2bcosAdc+2bcsinA dA d/p d 式中的d 为微分符号所以dAd/p d=ac/b cc csinA c da-(b cc ccosAc)/(b cc csinAc)db-c c-bcosA c/b cc c sinAcdc(9)因为a/bcsinA c=1/h a (h a 为a 边上的高)b-ccosAc/bcsinAc=acosC c/bcsinA c=cosCc/h a c-bcosAc/bcsinAc=acosB c/bcsinAc=cosB c/h a(10)用改正数代替式(9)中的微分元素,并将式(10)代入,得u A 计算=p d/h A u A -p dcosC c/h A u b-p dcosB c/h A u c(11)因此,条件方程式(11)的最后公式为:P d/h 2u a -p dcosC c/h A u b -p dcosB c/h a u C-u A 观测+w=0(12)式中角B c 和角C c 可按正弦公式求得,即SinB c=sinA c/a cb c SinCc=sinA c/a cc c2测边测角三角网中条件的个数测边测角自由三角网中,条件方程式的总数可按下式确定:r=N+S-2n+3式中:n 为网中三角点的个数;N 为观测角度的个数;S为观测边长的条数。

(整理)测边网.测角网.导线网典型计算

目录摘要0第1章测边网坐标平差 (1)1.1近似坐标计算 (2)1.2计算误差方程的系数及常数项 (3)1.3误差方程 (3)1.4计算观测值的权 (4)1.5组成法方程 (4)1.6平差值计算 (4)1.6.1 坐标平差值 (4)1.6.2 边长平差值计算 (5)1.7精度计算 (5)1.7.1 单位权中误差 (5)1.7.2 待定点坐标中误差 (5)第2章三角网坐标平差 (6)2.1测角网函数模型 (7)2.2坐标方位角计算 (8)2.2.1 近似坐标方位角计算 (8)2.2.2 坐标方位角计算 (8)2.3近似坐标增量、近似边长与误差方程系数 (8)2.4误差方程的组成 (9)2.5确定权和组成法方程 (10)2.6法方程系数阵的逆阵与参数改正数 (10)2.7平差值计算及精度评定 (10)2.7.1 待定点的最或然值 (10)2.7.2 观测值的改正数 (11)2.7.3 点位中误差 (11)2.7.4 观测值平差值 (11)第3 章导线网间接平差 (12)3.1计算各边坐标方位角改正数方程的系数 (14)3.2确定角和边的权 (15)3.3计算角度和边长误差方程系数和常数项 (17)3.4误差方程的组成和解 (17)3.5平差值计算 (23)3.6精度计算 (23)3.6.1 单位权中误差 (23)3.6.2 待定点点位中误差计算 (23)参考文献 (24)指导老师评语 (25)摘要本课程设计介绍了综合运用测量平差基础知识来解决测边网、三角网、导线网坐标平差及精度评定问题，先设定未知参数，根据空间几何关系找出相应的平差模型，按照间接平差的原理，列出观测值误差方程，求出法方程的各系数矩阵，解算未知参数、观测值的改正数，最后进行精度评定，完成课题要求。

通过这一课题，拓宽我们测量数据处理的知识面，启发我们处理实际生产问题的新思路，针对某一实际问题，用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的求解，以巩固和加强我们对误差理论和现代测量数据处理方法的理解，增强我们用所学的理论方法解决实际问题的能力。

控制测量学水准网按间接平差算例

水准网按间接平差算例
例在如图9-10所示的水准网中, 为未知点,水准测量时依图中箭头所示方向观测高差,其结果及路线长度见表9-10。试求各点的相对高程，未知数及平差值的中误差。
解：（1）本题为没有已知点的独立网，故。
设，，。令
m
m
m
表9-9
编号
观测高差（m）
路线长（km）
1
2
3
4
5
6
0.023
-0.8206
+58.00
+17.00
-1.8889
-5.00
-1.22
+0.1414
+3.00
+6.45
-0.8206
+58.00
35.45
+1
-0.1111
-1
-0.78
+0.0911
0
0
0
0
-0.18
+6
-0.6667
+4
+5.34
-0.6239
+5
+7.86
-1.0000
0
+6
-0.6667
8.56
0.9074
-2.00
+0.2222
-2.00
-2.44
+0.2850
9.00
7.86
0.1794
+12.00
-1.3333
-10.00
-7.33
+0.8563
-2.00
-1.41
+0.1794
58.00
35.47
+17.00

坐标平差计算范文

坐标平差计算范文一、坐标平差计算的基本概念1.坐标平差：坐标平差是指通过测量数据处理的方法，对已知点的观测值进行加权平均，以消除观测误差，得到更加准确的坐标值。

2.误差：误差是指测量结果与真实值之间的差别。

在坐标平差计算中，会遇到随机误差和系统误差。

3.权数：权数是指用于表示不同测量数据精度的数值，精度越高的数据对平差结果的影响越大，其计算方式主要根据测量数据的精度等级进行确定。

二、坐标平差计算的原理三、坐标平差计算的方法在坐标平差计算中，常用的方法主要包括条件平差和自由平差。

1.条件平差：条件平差是指在一定的约束条件下，对已知点和未知点进行平差计算。

常见的条件平差方法有概略平差法、四参数平差法和七参数平差法等。

2.自由平差：自由平差是指在不受约束的条件下，仅通过已知点的观测值进行平差计算。

常见的自由平差方法有最小二乘平差法、双差平差法和三差平差法等。

四、坐标平差计算的步骤1.数据预处理：包括观测数据的去粗差、异常值的检测和剔除等。

2.条件方程建立：根据已知点的观测值和待求点的位置关系，建立平差方程。

3.带权观测值计算：根据观测数据的精度等级，计算观测值的权数。

4.未知量估计：通过最小二乘法求解平差方程，估计未知量的值。

5.后期检查：对平差结果进行后期检查，包括残差分析、精度评定等。

五、应用举例总之，坐标平差计算是一种常用的测量数据处理方法，通过建立平差方程和使用最小二乘法等数学方法，可以消除测量误差，得到更加准确的测量结果。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的平差方法和进行后期检查，确保结果的精度和可靠性。

(整理)测边网.测角网.导线网典型计算

目录摘要0第1章测边网坐标平差 (1)1.1近似坐标计算 (2)1.2计算误差方程的系数及常数项 (3)1.3误差方程 (3)1.4计算观测值的权 (4)1.5组成法方程 (4)1.6平差值计算 (4)1.6.1 坐标平差值 (4)1.6.2 边长平差值计算 (5)1.7精度计算 (5)1.7.1 单位权中误差 (5)1.7.2 待定点坐标中误差 (5)第2章三角网坐标平差 (6)2.1测角网函数模型 (7)2.2坐标方位角计算 (8)2.2.1 近似坐标方位角计算 (8)2.2.2 坐标方位角计算 (8)2.3近似坐标增量、近似边长与误差方程系数 (8)2.4误差方程的组成 (9)2.5确定权和组成法方程 (10)2.6法方程系数阵的逆阵与参数改正数 (10)2.7平差值计算及精度评定 (10)2.7.1 待定点的最或然值 (10)2.7.2 观测值的改正数 (11)2.7.3 点位中误差 (11)2.7.4 观测值平差值 (11)第3 章导线网间接平差 (12)3.1计算各边坐标方位角改正数方程的系数 (14)3.2确定角和边的权 (15)3.3计算角度和边长误差方程系数和常数项 (17)3.4误差方程的组成和解 (17)3.5平差值计算 (23)3.6精度计算 (23)3.6.1 单位权中误差 (23)3.6.2 待定点点位中误差计算 (23)参考文献 (24)指导老师评语 (25)摘要本课程设计介绍了综合运用测量平差基础知识来解决测边网、三角网、导线网坐标平差及精度评定问题，先设定未知参数，根据空间几何关系找出相应的平差模型，按照间接平差的原理，列出观测值误差方程，求出法方程的各系数矩阵，解算未知参数、观测值的改正数，最后进行精度评定，完成课题要求。

通过这一课题，拓宽我们测量数据处理的知识面，启发我们处理实际生产问题的新思路，针对某一实际问题，用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的求解，以巩固和加强我们对误差理论和现代测量数据处理方法的理解，增强我们用所学的理论方法解决实际问题的能力。

控制测量学附合导线按条件平差算例

附合导线按条件平差算例9.4.1附合导线的条件平差方程式如图9-6所示，符合在已知),(A A y x A ，),(C C y x C 之间的单一符合导线有n 条AB α与CDα是已知方位角。

设观测角为β、β、… …、β，测角中误差为，观测边长为s 、s 、… …、s ，故t1为v 1=ii BACD 011=+∑+=a i n i v ω （9-2）式中a ω—方位角条件的不符值，按180)1(ˆ11+-∑+-=+=n in i CD BAaβααω （9-3）若导线的A 点与C 点重合，则形成一闭合导线，由此坐标方位角条件就成了多边形的图形闭合条件。

2、纵、横坐标条件设以1ˆx ∆、2ˆx ∆、…、n x ˆ∆表示图中各导线边的纵坐标增量之平差值；1ˆy∆、2y ∆、…、n yˆ∆表示图中各导线边的横坐标增量之平差值；由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∑+∆∑+=∆∑+=∑+∆∑+=∆∑+=∆∆yi n i n A i n A C xi n i n A i nA C v y y yy y v x x xx x 111111ˆˆ （9-4）σ令⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--∆∑=--∆∑=)()(11A Ci nyA C i nx y y y x x x ωω （9-5）则⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+∑=+∑∆∆0011yyi nx xi nv v ωω （9-6）以微分量代替改正数，则有)()()(211n xi nx d x d x d v ∆++∆+∆=∑∆{}ρα1231211)()()(cos v y y y y y y v v n Csi i nxin-'++-+--∑=∑∆将上式代入式9-6得纵坐标条件式，且同理已可得横坐标的条件式即⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+-'∑+∑=+-'∑-∑====0)(1sin 0)(1cos 1111y i i Cni sii n i x i i Cni si i n i v x x v v y y v ωραωρα （9-7）上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程x ω、y ω为条件式的不符值，按⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-'=-∆∑+=-'=-∆∑+=C CCi nA yC CC i nA x y y y y y x x x x x 11ωω （9-8）式中i x 、i y 是由观测值计算的各导线点的近似坐标。

Excel环境中控制测量三角网平差及坐标计算

收稿日期:2003 03 25作者简介:余梁蜀(1964 ),女,四川重庆人,副教授,长期从事工程建设管理与工程测量的教学与科研工作.第37卷第1期2004年2月武汉大学学报(工学版)Engineering Journal of Wuhan U niversity Vol.37No.1Feb.2004文章编号:1671 8844(2004)01 063 05Excel 环境中控制测量三角网平差及坐标计算余梁蜀1,张宗孝2,马斌2,孟文杰2(1.西安交通大学,陕西西安 710049; 2.西安理工大学,陕西西安 710048)摘要:将Excel 的表格特性和测量计算传统的列表格式结合起来进行控制测量三角网的平差和坐标计算,有效地克服了Fortr an 或Basic 语言编程后台计算、外业资料和已知条件的输入不直观、出现错误比较难检查的缺陷.充分地利用Ex cel 强大的功能和良好的人机交互对话界面,方便地进行数据处理和函数运算,迅速的制作复杂图表的特性,将整个计算过程展示在前台,易操作、易修改、透明度高,是控制测量计算的有效方法之一.关键词:电子表格;控制测量;三角点;坐标中图分类号:T B22 文献标识码:AArea triangulation adjustment correction and coordinate calculationof control surveying based on Excel platformYU Liang shu 1,ZHANG Zong x iao 2,MA Bin 2,MENG Wen jie 2(1.Xi an Jiaotong University ,X i an 710049,China; 2.Xi an U niversity of T echnolog y,Xi an 710048,China)Abstract:A method for area triangulation adjustment correction and coordinate calculation of control survey ing w ith combining electronic form of Excel and calculation form of tradition is put forw ard.This method overcomes the shortcom ings of calculation procedure using the Fortran and Basic,such as computation in background,inputting files indirectly,finding m istakes difficultly,etc..T his method based on Excel has the follow ing advantages:the computation process is of complete man machine interaction and dialogue process;convenient in data processing;quickly to make sophisticated diag ram and form;computation on the stage;convenient in operation;conveniently to modify ;hig her in transparency.So the method is one of efficient methods of calculation of triangulation control surveying.Key words:electronic form;control surveying;trig point ;coordinate 当测量区域为带状时,平面控制测量通常采用三角网控制.三角网的平差及坐标计算,工作量大,程序繁琐,计算精度要求高;特别是当控制网中三角点数较多时,计算更加复杂,如果借助计算器手算,则计算时间长,且容易出错;如果用高级语言如Fortran 或Basic 编程计算,虽然计算比手算快,但由于计算是在后台进行,外业资料和已知条件的输入不直观,出现错误比较难检查.Microsoft Ex cel 是微软公司在Windows 操作系统中开发的一种通用软件[1],它具有强大的功能和良好的人机交互对话界面,可以方便地进行数据处理和函数运算,而且能够迅速地制作复杂的图表,计算过程展示在前台,易操作、易修改、透明度高,在工程测量中利用它进行三角形网的计算非常方便[2].1 三角网计算模型和程序步骤本文针对两端有基线的单三角锁的平差及坐标计算编制Ex cel 程序,中点多边形、线形三角锁等其他形式的三角网可仿照编制.三角网计算的目的是根据多余条件进行平差计算、推算出各三角点的坐标值.外业测量工作完成后,获得三角网中各角的角值a i,b i,c i,两端基线的边长d0,d n,一条边的方位角 AB和一个点的坐标X A,Y A,并绘制计算简图(计算简图、外业资料和起算数据列在界面1中).两端有基线的单三角锁的平差及坐标计算程序为(1)按三角形图形条件对角值a i,b i,c i进行第一次平差改正,求第一次改正后的角值a i,b i,c i.a i=a i-fi /3,b i=b i-fi/3,c i=c i-fi/3(1)式中:fi 为三角形角度闭合差,fi=a i+b i+c i-180!.(2)按三角锁基线条件对角值a i,b i,c i进行第二次平差改正,求第二次改正后的角值a∀i,b∀i,c∀i.a∀i=a i-v a,b∀i=b i+v b,c∀i=c i(2)式中:v a,v b为角度的第二次改正数,v a=-v b= -∀wd n(#ctg a+#ctg b);w为基线闭合差,w =d0∃sin a i∃sin b i-d n;∀为弧度与角度换算系数206265∀.(3)计算三角形各边的边长d ij.自d0开始用a∀i, b∀i,c∀i角值,及正弦定律推算各三角形边长,推算出终了基线的边长应与d n值相等,进行计算检核.(4)推算各边的方位角 ij.利用起算基线的方位角 0和各三角形的角值a∀i,b∀i,c∀i依次推算各边的方位角.(5)计算各边的坐标增量!X ij,!Y ij和三角点的坐标X i,Y i.计算式为!X ij=d ij cos ij,!Y i j=d i j sin ij(3)X j=X i+!X i j, Y j=Y i+!Y ij(4) 三角锁平差及各三角点坐标计算程序见图1.图1 三角锁平差及坐标计算程序以上计算相当繁杂,通过Excel列表和编写语句,可使计算过程简单明了,计算线路清晰.2 三角网Excel计算程序编制本文结合实例介绍三角网平差坐标计算Ex cel 程序编制方法.(1)外业资料和起算数据的输入.打开计算机,进入Excel界面(见界面1) Sheet1工作簿中(重命名为%平差表%),在相应单元格(Excel地址)输入各三角形编号、各三角点点名和各三角形角号、外业资料(a i,b i,c i,d0,d n)和起算数据( A B,X A,Y A)等.例如可分别在D6,E6, F6单元格中输入第&个三角形a1角值用度、分、秒值,同理输入各三角形各角值.测量外业观测时各内角值用度、分、秒表示,角值输入时也以度、分、秒分别占用不同单元格,而计算机计算时角度是以度运算.因此,首先将各角值化为度的形式.击活G6单元格,在公式编辑栏编辑语句G6=D6+E6/60+F6/3600,确定后即完成将度分秒形式表示的角值a1化为度,并存放入G6单元格中.随后击活G6,将鼠标移到其右下角%自动填充柄%黑十处,向下拖动鼠标复制G6语句,则将第&个三角形中c1,b1的角值也化为度的形式表达,并分别存入G7、G8单元格中.利用相对地址的原理[2],给G10单元格复制G6语句,将第∋个三角形中b2的角值化为度的形式,再击活G10,利用%自动填充柄%给G11、G12复制G10语句,将第∋个三角形中c2,b2的角值也化为度的形式.其他各三角形角度的转化与此相同.(2)计算三角形的内角和及第一次改正数f1.利用Excel的求和函数%Sum%就能方便地求出三角形内角和.在G9单元格中编写语句Sum(G6 (G8),即完成第&个三角形内角求和.该语句的含义是G6,G8单元格中的角度值求和,对于其他各三角形内角求和采用复制G9语句完成.在单元格H6中,编辑公式:-($G$9-180)/3,即对第&64武汉大学学报(工学版)200465 第1期余梁蜀等:Ex cel环境中控制测量三角网平差及坐标计算个三角形角度闭合差(fi=a i+b i+c i-180!)按反号平均平差的原则求得角值的改正数∀11(∀ij为三角形内角的第一次改正数,i为三角形编号、j为各三角形内角编号,例∀13表示第&个三角形、第3个角的改正数).然后击活H6,用%自动填充柄%复制H6语句,求得∀12,∀13.击活H6,单击%复制%按钮;击活H10,单击%粘贴%按钮,则得到语句-($G$9-180)/3,在公式编辑栏,移动光标改$G $9中行号9为13,即可得到∀21,用%自动填充柄%复制H10语句,求得∀22,∀23.其余的∀ij求法操作同上.(3)计算第一次改正后的角值a i,b i,c i.将原角值加上∀ij即为第一次改正后角值,在I6中,编辑公式I6=G6+H6,即完成计算第一次改正后的角值,其各角值的计算仍然采用复制I6语句的操作.(4)计算第二次改正数v a,v b.计算模型为式(2),首先需计算a i,b i,c i角的正弦值和余切值.在J6中编制语句%sin(I6)#/ 180)%.在K6中编制语句%(I6)#/180)/tan%.完成第&个三角形中角a1正弦值和余切值的计算.通过复制J6、K6的语句,完成其他各角正弦值和余切值的计算.在K26中编辑语句:%G26)J6) J10)~)J22/J8/J12/~J24-I26%计算基线闭合差;在K27中编辑语句:%-K26/J26/Sum(K6, K8,~,K24))180/#%计算角值第二次改正值v a =-v b.并分别在L6、L8中编辑引用语句%= K27%、%=-K27%,将第二次改正值存放入L6,L8, L10∗∗(5)第二次改正后的角值a∀i,b∀i,c∀i.由式(2)知,第二次改正后的角值a∀等于第一次改正后角值与第二次改正数之和.在M6中编辑语句%I6+L6%,即完成计算,其余各角只要采用复制M6语句即可.同时复制G9的求和函数,计算各三角形内角和应等于理论值180!,进行计算检核.(6)各边边长.运用正弦定理,计算三角形各边边长.首先运用%复制%、%粘贴%和%自动填充柄%给N6,N10∗∗及N7,N8,N11,N12∗∗单元格复制J6语句,计算第二次改正后角值的正弦函数值.在O8中编辑%=G26%语句,即连通引用存放在G26中的起算边边长值,在O6,O7中编辑公式%N6/N8)O8%、% N7/N8)O8%,即完成第一个三角形待求边d12和间隔边s13长度的计算.在O12中编辑%=O6%语句,即连通引用已计算出存放在O6中的第一个三角形待求边d12值(等于第二个三角形的已知边d21),在O10,O11中复制O6,O7语句,即完成第二个三角形待求边d22和间隔边s23长度的计算.相似操作可计算其余各三角形边长d ij.以上6步完成了三角锁平差与边长计算,在此基础上进行各控制点坐标计算.(7)三角锁各点坐标计算.单击工作簿%Sheet2%,掀开一页新工作簿(重命名为%三角坐标%)进行三角锁坐标计算,见界面2.由三角锁各点坐标计算模型式(3)、(4)知,坐标增量!X ij、!Y ij由边长d ij和方位角 ij计算得出,即引用Sheet3平差表的计算成果.在界面2C4单元格中语句%=平差表!H27%,表示将平差表H27单元格中起算基线的方位角值连通引用;C12单元格中语句%=平差表!O8%,表示将%平差表%O8单元格中起算基线的边长值连通引用;D5单元格中语句%=平差表!M6%,表示将平差表M6单元格中第一个三角形第二次改正后的角值连通引用;同理D12,E5,F5∗∗具有相似操作和相同作用.界面2第2行各单元格存放各三角形已知坐标点的点号(已知点&,表示已知点号归属&);第3行各单元格存放各三角形待求坐标点的点号(已知点∋,表示待求点号归属∋);第4行各单元格的语句是计算各三角形已知边的方位角 &,&;第5行各单元格的语句是连通引用平差表中各三角形第二次改正后的角值a∀i,c∀i;第6行各单元格的语句是计算各三角形待求边和间隔边的方位角 &,∋;第12行各单元格的语句是连通引用平差表中各边的边长d&,∋;第11、13行各单元格的语句分别计算待求边和间隔边的方位角 &,∋的余弦cos &,∋和正弦sin &,∋值.第10行和第14行分别计算各三角形待求边和间隔边的纵、横坐标增量!X&,∋,!Y&,∋.第9、15行逐个连通引用各三角形已知点的坐标X&,Y&.第8、16行分别计算各三角形待求点的坐标X∋,Y∋.第7、17行是各三角形中由两已知点(沿待求边和间隔边)计算出的待求点坐标的平均值X∋平,Y∋平.66武汉大学学报(工学版)2004(下转第76页)67第1期余梁蜀等:Ex cel 环境中控制测量三角网平差及坐标计算的效果也是令人满意的:图5表明误差能量模的降低,图6表明最大相对误差的大幅降低,从而说明在单元上最差的结果也是令人满意的.4 结语本文以八结点有限元网格为基础形成物理覆盖,以等参元形函数为权函数,用Lag rang e乘子法施加边界约束,采用两种不同的覆盖函数,实现了数值流形方法.这样,对曲边界的几何形状及位移边界条件的刻画较一般方式更为精确.本文利用此法对一个带孔板作了分析,借此研究了其绝对误差、相对误差以及收敛性能.结果表明,在采用数值流形方法后,求解精度提高,误差能量模降低了一个数量级还多,且对体积闭锁问题也提供了令人满意的解答.采用{1,r}覆盖函数基时,方程的规模较采用完全一阶近似函数减小了1/3,而即便求解近于不可压缩材料问题,精度仍有可靠保证,因而是一种比较理想的选择.当然,这一方法完全可以用于动力分析和大位移分析,或借鉴到其他相关问题的数值分析中.参考文献:[1] 石根华.数值流形方法与非连续性变形分析[M].裴觉民译.北京:清华大学出版社,1997.[2] 王水林.数值流形方法与裂纹扩展的模拟[D].武汉:中国科学院武汉岩土力学所,1998.[3] 王水林,葛修润.流形元方法在模拟裂纹扩展中的应用[J].岩石力学与工程学报,1997,16(5):405 410.[4] 蔡永昌,廖林灿,张湘伟.高精度四节点四边形流形单元[J].应用力学学报,2001,18(6):75 80.[5] 监凯维奇O C.有限元法(上册)[M].北京:科学出版社,1985.[6] Bely tschko T,Lu YY,Gu L.Element free Galer kinmethods[J].Int.J.numer.methods.eng.,1994(37):229 256.(上接第67页)在Excel环境中控制测量三角网平差及坐标计算的实例见文献[3,4].3 结语在Excel环境下,编制三角网坐标计算表,按照计算的逻辑关系由两个表(平差及边长计算表和坐标计算表)组成,它是计算机应用软件同工程应用的有效结合,具有以下特点[5,6].(1)格式化强.具有严格的先后顺序逻辑关系,每一步都具有固定的格式,层次清晰,一目了然.(2)透明度高.Ex cel的运算过程高度透明可见,其中大量采用了公式复制和引用;不但可以引用本表的内容,还可以引用其他表的内容,给计算带来了方便,同时能进行交互式的人机对话.(3)编制方便,易于掌握,有计算机基本知识的测量人员都可以使用本方法进行三角形网坐标计算.由此可见,在Ex cel环境下编制三角网坐标计算表,具有快速、准确、简单等特点,是工程计算的重要手段之一.参考文献:[1] 刘晨,李波,严晓敏.如何使用Excel[M].北京:机械工业出版社,1997.[2] 马斌,余梁蜀,韩群柱,等.工程测量学实践指南[M].西安:西安地图出版社,2001.[3] 李守义,马斌.工程造价[M].西安:陕西科学技术出版社,2001.[4] 马斌,余梁蜀,黄自瑾.路桥工程[M].西安:西安地图出版社,2001.[5] 马斌,余梁蜀.基于Ex cel的水利水电工程概(预)算编制方法[J].武汉大学学报(工学版),2001,34(4):45 52.[6] 余梁蜀,马斌,张毅,等.基于Excel的公路工程概(预)算编制方法[J].武汉大学学报(工学版),2002,35(6):98 103.76武汉大学学报(工学版)2004。

控制测量学水准网按条件平差算例

在图表9-1试求：（１）1P 、2P 及3P 点高程之最或然值；（２）1P 、2P 点间平差后高差的中误差。

解:(1)列条件方程式,不符值以“mm ”为单位。

已知3,7==t n ，故437=-=r ，其条件方程式为 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=--+=-+--=-+--=++-01030707742643765521v v v v v v v v v v v v（2）列函数式：555v h x F +==故 15=f 0764321======f f f f f f（3）组成法方程式。

1）令每公里观测高差的权为1，按1/i i s p =,将条件方程系数及其与权倒数之乘积填于表9-2中。

2)由表9-2数字计算法方程系数,并组成法方程式:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------5221251021411013⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡d c b a k k k k +⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---1377=0 表9-2 条件方程系数表（4）法方程式的解算。

1）解算法方程式在表9-3中进行。

2）[]pvv 计算之检核。

[][]wk pvv -= []467.35=-wk由表9-3中解得[]47.35-=pvv ，两者完全一致，证明表中解算无误。

（5）计算观测值改正数及平差值见表9-4。

（6）计算321,,P P P 点高程最或然值。

359.3611=+=x H H A P m 012.3722=+=x H H A P m表9-4 改正数与平差值计算表（7）精度评定。

1）单位权（每公里观测高差）中误差2）21,P P 点间平差后高差中误差mm 0.3447.35±=±=μmmP m FF 2.252.00.31±=±=±=μ。

控制点坐标平差处理

控制点坐标平差处理城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。

本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。

导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。

计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。

在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。

如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：(1)填表。

计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。

(2)角度闭合差的计算与调整。

如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：αA1＝αBA＋180°＋βAα12＝αA1＋180°＋β1α2C＝α12＋180°＋β2＋）αCD′＝α2C＋180°＋βCαCD ′＝αBA＋4×180°＋∑β测左计算终边坐标方位角的一般公式为：α终边′＝α始边＋n·180°＋∑β测左（2-5）式中n为导线观测角个数。

角度闭合差的计算公式为：fβ测＝α终边′－α终边（2-6）图2-21 附合导线计算示意图角度闭合差fβ的大小，表明测角精度的高低。

对于不同等级的导线，有不同的限差（即fβ容）要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：fβ容＝±60″n（2-7）式中n为多边形内角的个数。

这一步计算见辅助计算栏，fβ测＝+41″， fβ容＝±120″。

GPS控制测量基线解算平差计算实例

贵州师范大学课程名称：GPS测量原理及应用姓名：xxx学号：101010010010年级：2013级专业：地图学与地理信息科学GPS控制测量基线解算平差计算实例GPS静态测量，是利用测量型GPS接收机进行定位测量的一种。

主要用于建立各种级别的控制网。

进行GPS静态测量时，认为GPS接收机的天线在整个观测过程中的位置是静止，在数据处理时，将接收机天线的位置作为一个不随时间的改变而改变的量，通过接收到的卫星数据的变化来求得待定点的坐标。

在测量中，GPS静态测量的具体观测模式是多台（3台以上）接收机在不同的测站上进行静止同步观测，时间由40分钟到十几小时不等。

使用GPS进行静态测量前，先要进行点位的选择，其基本要求有以下几点：1、周围应便于安置接收设备和操作，视野开阔，市场内障碍物的高度角不宜超过15度；2、远离大功率无线电发射源（如电视台、电台、微波站等），其距离不小于200米；远离高压输电线和微波无线电信号传送通道，其距离不小于50米；3、附近不应有强烈反射卫星信号的物件（如大型建筑物、大面积水域等）；4、地面基础稳定，易于点的保存；5、充分利用符合要求的旧有控制点。

GPS点位选好后，就可以架站进行静态数据采集了。

在采集静态数据时，一定要对中整平，在采集的过程中需要做好记录，包括每台GPS各自所对应的点位、不同时间段的静态数据对应的点位、采集静态数据时GPS的天线高（S86量测高片高，S82量斜高）。

用GPS采集完静态数据后，就要对所采集的静态数据进行处理，得出各个点的坐标。

下面以为临城建设局做的GPS静态测量为例，介绍静态数据处理的过程。

打开GPS数据处理软件，在文件里面要先新建一个项目，需要填写项目名称、施工单位、负责人，并设置坐标系统和控制网等级，基线的剔除方式。

坐标系统选择1980西安坐标系3度带，因此坐标系统设置成贵阳城市独立坐标系3度带。

控制网等级设置为一级-城市2010，基线剔除方式选着自动。

边角网平差程序

边角网平差程序结构和数学模型
一．程序结构：
1．主控程序
2．利用水平方向观测值求平面近似坐标（CODIR ）
3．利用水平距离观测值求平面近似坐标（COSID ）
4．建立水平距离观测值误差方程式和法方程式子程序（OBNORS ）
5．建立水平方向观测值误差方程式和法方程式子程序（OBNORD ）
6．求逆矩阵子程序（INVSQR1）
7．求解平面坐标和评定坐标中误差及误差椭圆和相对误差椭圆子程序 ADJXYZ
8．平差水平方向和水平距离观测值子程序 BARDSNO
9．角度单位从度分秒化为弧度子程序
10．角度单位从弧度化为度分秒子程序
11．求方位角子程序
二．数学模型
1．
法方程一维上三角存放 2．误差方程式和法方程式同时建立
● 水平距离观测值误差方程式：
ij j j i i ij l y b x a y b x a V +--+=δδδδ
其中：00
/ij ij s x a ∆-= ，00
/ij ij s y b ∆-= ，ij ij
ij s s l -=0 ● 水平方向观测值误差方程式：
ij j j i i i ij l y b x a y b x a z V +--++-=δδδδδ 020/ij ij s
y a ∆=ρ ，020/ij ij s x b ∆-=ρ ，
ij i ij ij L Z l --=00α 3．
误差方程式存储方法 4．平面近似坐标推算。

第四章：边角网坐标平差算例

§9.8 边角网坐标平差算例例：今有一边角网如图1所示。

网中A 、B 、C 、D 、E 是已知点，起算数据见（表1），1P 、2P 是待定点。

同精度观测了九个角度921,,,L L L （见表2），测角中误差为5.2''±；测量了五个边长141110,,,L L L ，其观测结果及中误差见表2。

试按间接平差法求得待定点1P定点P 13 013.493301=x m 702.651301=y m283.468402=x m 948.799202=y m2、由已知点坐标和待定点近似坐标计算待定边的坐标方位角改正数方程系数（见表3的6～9列）；计算待定边的边长改正数方程的系数（见表3的10～13列）。

需要指出，坐标方位角改正数方程的系数的单位是秒/厘米，而边长改正数的系数无单位。

3、计算观测角误差方程的系数和常数项，其结果见表4的1～9行。

写出观测边误差方程的系数和常数项，其结果见表4的第10～14行。

表中，每一行表示一个误差方程；s 为每个误差方程的和检核数。

设取±2.5″为单位权中误差，则测角的权为22)(i i m P ββμ= 令 22i m βμ=，则1)5.2()5.2(2222===ii i m m P βββ（无单位）观测边的权为 2222)(ii Li mm m P iβμ==（秒2/cm 2）表3表43表54各观测值的权写在表4的p 列中。

v 为角度及边长的改正数，是在解出坐标改正数后计算的。

表4中，角度误差方程常数项的单位为秒，边误差方程常数项的单位为cm ，按误差方程求得观测角和观测边的改正数的单位也分别为秒和cm 。

4、法方程的组成和解算。

由表4取得误差方程的系数、常数项、和检核数和权组成法方程的系数、常数项、检核数，其结果和法方程的解算均见表5。

将解出的未知数代入法方程校核，均正确无误。

计算PV V T ，得 34.289=T PV V将解出的未知数代入误差方程，计算观测值的改正数，结果写在表4的v 列。

边角网的按坐标参数平差

1,控制网秩亏问题的实质及基准数据的引入 , 秩亏的实质是缺少必要的基准数据.各类控制网的必要基准数据如下: 水准网: 平面控制网: 三维控制网: 1 4 7
四维控制网: 11 消除秩亏只能靠引入基准数据,不同的基准引入方法对应于不同的计算方法.
5.7.2 控制网平差定位的各种处理方法
(1). 引入作为固定值的基准数据固定基准数据的数目不能少于必要的基准数据. 如果等于必要基准数据,称为独立网,如果超过必要基准数据,称为附合网 .
i =1
nj
ji
=
v ′j nj
(1). 合并对向观测误差方程式两个对向观测的误差方程式为:
v ′ = a ki δx k + bki δx k a ki δxi bki δxi + l ki ki ′ vik = a ki δx k + bki δx k a ki δxi bki δxi + lik
可合并成等效误差方程如下: l + l ik ′ v ki′ = a ki δ x k + b ki δ x k a ki δ x i b ki δ x i + ki
2 ( p ′′ = 2 ) ki
对多个误差方程,则合并为:
v′′ = aδx + bδy + L +
[ pl ] p
5.7.2 控制网平差定位的各种处理方法
则,估值的精度为:
T T T QX E = [ I GE (GE GE ) 1 GE ]( N + GE GE ) 1 T T T T = ( N + GE GE ) 1 GE (GE GE ) 1 (GE GE ) 1 GE = QE
5.7.2 控制网平差定位的各种处理方法