曲线与方程练习题
人教A版高中数学选择性必修第一册第3章 3.2.1 双曲线及其标准方程课时练习题
§3.2 双曲线
3．2.1双曲线及其标准方程
1．设动点P 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是() A.x 29－y 216＝1B.y 29－x 216
＝1 C.x 29－y 216＝1(x ≤－3) D.x 29－y 216
＝1(x ≥3) 答案D
解析由题意知，轨迹应为以A (－5,0)，B (5,0)为焦点的双曲线的右支．
由c ＝5，a ＝3，知b 2＝16，
∴P 点的轨迹方程为x 29－y 216
＝1(x ≥3)． 2．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为()
A.⎝⎛⎭⎫22，0
B.⎝⎛⎭⎫62，0
C.⎝⎛⎭
⎫52，0D ．(3，0) 答案B
解析将双曲线方程化为标准方程为x 2－y 21
2
＝1， ∴a 2＝1，b 2＝12，∴c 2＝a 2＋b 2＝32，∴c ＝62
， 故右焦点坐标为⎝⎛⎭
⎫62，0. 3．已知双曲线x 2a －3＋y 2
2－a
＝1，焦点在y 轴上，若焦距为4，则a 等于() A.32B ．5C ．7D.12
答案D 解析根据题意可知，双曲线的标准方程为
y 22－a －x 23－a
＝1. 由其焦距为4，得c ＝2，
则有c 2＝2－a ＋3－a ＝4，解得a ＝12
. 4．已知双曲线x 24－y 25
＝1上一点P 到左焦点F 1的距离为10，则PF 1的中点N 到坐标原点O 的距离为()
A ．3或7
B ．6或14
C ．3
D ．7
答案A
解析连接ON ，ON 是△PF 1F 2的中位线，
∴|ON |＝12
|PF 2|， ∵||PF 1|－|PF 2||＝4，|PF 1|＝10，∴|PF 2|＝14或6，
空间曲线练习题解决空间曲线的参数方程和性质
空间曲线练习题解决空间曲线的参数方程和
性质
空间曲线是三维空间中的曲线，由于其具有复杂的几何特性，研究和解决空间曲线的参数方程和性质一直是数学领域的热门话题。本文将通过解决一些典型的空间曲线练习题，来探讨空间曲线的参数方程和性质。
1. 题目一：直线的参数方程
已知空间直线L过点A(1, 2, 3)，且与直线L1: x = 2t, y = 3t, z = 4t 平行，求直线L的参数方程和方向向量。
解析：
空间直线L与直线L1平行，意味着L的方向向量与L1的方向向量平行。因此，直线L的方向向量可以沿用直线L1的方向向量，即(2, 3, 4)。
又已知直线L过点A(1, 2, 3)，设直线L的参数方程为 x = x0 + 2t, y = y0 + 3t, z = z0 + 4t。
带入点A(1, 2, 3)，可得 x = 1 + 2t, y = 2 + 3t, z = 3 + 4t。
因此，直线L的参数方程为 x = 1 + 2t, y = 2 + 3t, z = 3 + 4t，方向向量为(2, 3, 4)。
2. 题目二：曲线在平面上的投影
已知曲线C的参数方程为x = t, y = √t, z = t^2，求曲线C在xy平面上的投影方程。
解析：
曲线C在xy平面上的投影即为将曲线C在z轴上的坐标消去，得到的二维曲线方程。
由曲线C的参数方程可知 z = t^2。将其代入到x = t和y = √t中，可得到曲线C在xy平面上的投影方程为 x = y^2。
因此，曲线C在xy平面上的投影方程为 x = y^2。
双曲线及其标准方程练习题答案及详解
双曲线及其标准方程练习题高二一部数学组刘苏文2017年5月2日
一、选择题
1．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是()
A．双曲线B．一条直线C．一条线段D．两条射线
2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是()
A．－1<k<1 B．k>0C．k≥0 D．k>1或k<－1
3．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为()
A．双曲线的一支B．圆C．抛物线D．双曲线
4．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是
A.－y2＝1 B．y2－＝1C.－＝1 D.－＝1
5．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线的方程是()
A.－＝1
B.－＝1
C.－y2＝1 D．x2－＝1
7．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是() A．±1 B．1C．－1 D．不存在
8．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，
则曲线方程为()
A.－＝1
B.－＝1(y>0)
C.－＝1或－＝1
D.－＝1(x>0)
9．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是()
A．16 B．18C．21 D．26
高中数学圆锥曲线与方程难题典型题拔高练习带答案
高中数学圆锥曲线与方程
一．选择题（共20小题）
1．从圆x2+y2＝4上的点向椭圆C：+y2＝1引切线，两个切点间的线段称为切点弦，则椭圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为（）
A．B．C．D．前三个答案都不对
2．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）
A．B．2﹣C．﹣2D．﹣
3．如图，抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，斜率k＝1的直线l过焦点F，与抛物线交于A、B两点，若抛物线的准线与x轴交点为N，则tan∠ANF＝（）
A．1B．C．D．
4．抛物线将坐标平面分成两部分，我们将焦点所在的部分（不包括抛物线本身）称为抛物线的内部．若点N（a，b）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）的内部，则直线l：by＝p（x+a）与抛物线C的公共点的个数为（）
A．0B．1C．2D．不能确定
5．如图，已知白纸上有一椭圆C，它焦点为F1，F2，长轴A1A2，短轴B1B2，P是椭圆上一点，将白纸沿直线B1B2折成90°角，则下列正确的是（）
①当P在B1（或B2）时，PF1+PF2最大．②当P在A1（或A2）时，PF1+PF2最小．
A．①②B．①C．②D．都不正确
6．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，当时，则存在横坐标x＞2的点A、B、C有（）
A．0个B．2个C．有限个，但多于2个D．无限多个
7．过双曲线C：右焦点F的直线l与C交于P，Q两点，，若，则C 的离心率为（）
习题第29讲 曲线与方程--高考数学习题和答案
专题九 解析几何
第二十九讲 曲线与方程
2019年
1.（2019北京理8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就
是其中之一（如图）。给出下列三个结论：
① 曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
② 曲线③ 曲线
所围城的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
（A ）① （B ）② （C ）①② （D ）①②③
2．（2019浙江15）已知椭圆22
195
x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方， 若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.
3．（2019江苏17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦
点为F 1（–1、0），F 2（1，
0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:2
2
2
(1)4x y a −+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=
5
2
． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．
4.（2019全国III 理21（1））已知曲线C ：y =2
2
x ，D 为直线y =12−上的动点，过D 作C
的两条切线，切点分别为A ，B . （1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0，5
2
)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积.
5.（2019北京理18）已知抛物线2:2C x py =−经过点(2，-1). (I) 求抛物线C 的方程及其准线方程； (II)
高中数学曲线方程经典习题(高二)
圆锥曲线方程
●知识网络
●范题精讲
【例1】 已知椭圆的两焦点为F 1(0，－1)、F 2(0，1)，直线y =4是椭圆的一条准线. (1)求椭圆方程；
(2)设点P 在椭圆上，且|PF 1|－|PF 2|=1，求tan ∠F 1PF 2的值. 解析:本题考查椭圆的基本性质及解题的综合能力.
(1)设椭圆方程为22b x +22
a y =1(a >
b >0).
由题设知c =1，c
a 2
=4,∴a 2=4,b 2=a 2－c 2=3.
∴所求椭圆方程为32x +4
2
y =1.
(2)由(1)知a 2=4,a =2.
由椭圆定义知|PF 1|+|PF 2|=4，又|PF 1|－|PF 2|=1,
∴|PF 1|=
25，|PF 2|=2
3. 又|F 1F 2|=2c =2,
由余弦定理cos ∠F 1PF 2=|
|||2|
|||||212
212
22
1PF PF F F PF PF -+=2
3252449
425⨯⨯-+=53.
∴tan ∠F 1PF 2=
1
cos 12
12-∠PF F =1925-=34. 【例2】 已知双曲线x 2－2
2
y
=1,过点A (2，1)的直线l 与已知双曲线交于P 1、P 2两点.
(1)求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程；
(2)过点B (1，1)能否作直线l ′,使l ′与已知双曲线交于两点Q 1、Q 2，且B 是线段Q 1Q 2
的中点?请说明理由.
(1)解法一:设点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，中点P 的坐标为(x ,y ),则有x 12－
2.1曲线方程-人教A版高中数学选修2-1课时练习
高二年级（数学）学科习题卷
曲线方程 一、选择题：
1．已知命题“曲线C 上的点的坐标是方程f (x ，y )＝0的解”是正确的，则下列命题中正确的是( ) A ．满足方程f (x ，y )＝0的点都在曲线C 上 B ．方程f (x ，y )＝0是曲线C 的方程 C ．方程f (x ，y )＝0所表示的曲线不一定是C D ．以上说法都正确
2．方程(x 2－4)(y 2－4)＝0表示的图形是 ( )
A ．两条直线
B ．四条直线
C ．两个点
D ．四个点
3．方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示的图形是
A ．两个点
B ．四个点
C ．两条直线
D ．四条直线
4．已知A (－1，0)，B (1，0)，C 为平面内的一动点，且满足||2||AC BC =
，则点C 的轨迹方程为 ( )
A ．22610x y x +++＝
B ．22610x y x +-+＝
C ．2210103x y x +-
+= D ．2210103
x y x +++=
5．方程x ＋|y －1|＝0表示的曲线是 ( )
6．已知A (1，0)，B (－1，0)，动点M 满足|MA |－|MB |＝2，则点M 的轨迹方程是( ) A ．011()y x =-≤≤ B ．0(1)y x =≥ C ．1)0(y x =≤- D ．0(||1)y x =≥
7．已知A (－2,0)、B (2,0)，△ABC 的面积为10，则顶点C 的轨迹是( )
A ．一个点
B ．两个点
C ．一条直线
D ．两条直线
二、填空题：
8．等腰三角形底边的两个顶点是B (2，1)，C (0，－3)，则另一顶点A 的轨迹方程是______________． 9．在平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1，2)与动点P (x ，y )满足：4OP OA ⋅=，则动点P 的轨迹方程为______________．
2021人教版高中数学同步a版选修2-1(理科必考)模块练习题--2.1.1 曲线与方程
第二章圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程*
2.1.1 曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程
基础过关练
题组一曲线与方程的概念
1.已知曲线C的方程为x3+x+y-1=0,则下列各点中在曲线C上的点是( )
A.(0,0)
B.(-1,3)
C.(1,1)
D.(-1,1)
2.(2018天津耀华中学高二上学期月考)直线x-y=0与曲线xy=1的交点坐标是( )
A.(1,1)
B.(-1,-1)
C.(1,1),(-1,-1)
D.(0,0)
3.已知0≤α<2π,点P(cos α,sin α)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为( )
A.π
3 B.5π
3
C.π
3
或5π
3
D.π
3
或π
6
4.“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2√x”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
题组二 方程的曲线
5.方程4x 2-y 2+6x-3y=0表示的图形是( ) A.直线2x-y=0 B.直线2x+y+3=0
C.直线2x-y=0和直线2x+y+3=0
D.直线2x+y=0和直线2x-y+3=0
6.下列四个选项中,方程与曲线相符合的是( )
7.方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成图形的面积为 .
题组三 求曲线的方程
8.设A 为圆(x-1)2+y 2=1上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则点P 的轨迹方程是( )
A.(x-1)2+y 2=2
B.(x-1)2+y 2=4
C.y 2=2x
D.y 2=-2x
9.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A(1,0),B(2,2).若点C 满足OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +t(OB ⃗⃗⃗⃗⃗ -OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ),其中t∈R ,则点C 的轨迹方程为 .
曲线与方程练习题
曲线与方程练习题
曲线与方程练习题
数学作为一门抽象而又实用的学科，几乎贯穿了我们的整个学习生涯。其中，
曲线和方程是数学中的重要概念，它们在解决实际问题中起着重要的作用。本
文将通过一些练习题，帮助读者更好地理解曲线和方程的关系。
练习题一：给定方程y = 2x + 3，画出它的图像，并说明该图像的特点。
解析：首先，我们可以根据方程中的斜率和截距，找到该直线的两个点。当x
= 0时，y = 3；当x = 1时，y = 5。因此，我们可以在坐标系中连接这两个点，得到一条斜率为2，截距为3的直线。这条直线是一条倾斜向上的直线，它的
斜率表示了直线上每单位x变化对应的y的变化。
练习题二：给定方程y = x^2，画出它的图像，并说明该图像的特点。
解析：这个方程表示了一个二次函数的图像。我们可以通过取一些不同的x值，计算出对应的y值，从而得到一系列点。例如，当x = -2时，y = 4；当x = -1时，y = 1；当x = 0时，y = 0。将这些点连接起来，我们可以得到一个开口向
上的抛物线。这个抛物线的特点是，它的顶点位于原点，对称轴为y轴，开口
向上。
练习题三：给定方程y = sin(x)，画出它的图像，并说明该图像的特点。
解析：这个方程表示了一个正弦函数的图像。正弦函数是一种周期性的函数，
它的图像在一个周期内重复出现。我们可以通过取一些不同的x值，计算出对
应的y值，从而得到一系列点。例如，当x = 0时，y = 0；当x = π/2时，y = 1；当x = π时，y = 0。将这些点连接起来，我们可以得到一个波浪形的曲线。这个曲线的特点是，它在每个周期内都有一个最大值和一个最小值，且对称于
曲线和方程典型例题
典型例题一
例1 如果命题“坐标满足方程()0=y x f ，的点都在曲线C 上”不正确，那么以下正确的命题是
（A ）曲线C 上的点的坐标都满足方程()0=y x f ，．
（B ）坐标满足方程()0=y x f ，的点有些在C 上，有些不在C 上．
（C ）坐标满足方程()0=y x f ，的点都不在曲线C 上．
（D ）一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足方程()0=y x f ，．
分析：原命题是错误的，即坐标满足方程()0=y x f ，的点不一定都在曲线C 上，易知答案为D ．
典型例题二
例2 说明过点)1,5(-P 且平行于x 轴的直线l 和方程1=y 所代表的曲线之间的关系．
分析：“曲线和方程”的定义中所列的两个条件正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可．其中“曲线上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解”，即纯粹性；“以方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，即完备性．这是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则．
解：如下图所示，过点P 且平行于x 轴的直线l 的方程为1-=y ，因而
在直线l 上的点的坐标都满足1=y ，所以直线l 上的点都在方程1=y 表示的曲线上．但是以1=y 这个方程的解为坐标的点不会都在直线l 上，因此方程1=y 不是直线l 的方程，直线l 只是方程1=y 所表示曲线的一部分．
说明：本题中曲线上的每一点都满足方程，即满足纯粹性，但以方程的解为坐标的点不都在曲线上，即不满足完备性．
典型例题三
例3 说明到坐标轴距离相等的点的轨迹与方程x y =所表示的直线之间的关系．
双曲线与方程 知识点总结 例题习题精讲 详细答案
我们的教育理念：
奇迹，源自永不放弃！
课程星级：★★★★★
一、双曲线的定义
1、第一定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹
（
2
1
2
1
2F
F
a
PF
PF<
=
-（a为常数））。这两个定点叫双曲线的焦点。要注意两点：（1）距离之差的绝对值。（2）2a＜|F1F2|。
当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；
当|MF1|－|MF2|=－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；
当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；
当2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在。
2、第二定义：动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线。
二、双曲线的标准方程（222a c b -=，其中|1F 2F |=2c ）
焦点在x 轴上：122
22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）
焦点在y 轴上：122
22=-b
x a y （a ＞0，b ＞0）
（1）如果2
x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2
y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上。 a 不一定大于b 。
（2）与双曲线12222=-b y a x 共焦点的双曲线系方程是122
22=--+k b y k a x
（3）双曲线方程也可设为：22
1(0)x y mn m n
-=>
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高中数学选修2-1曲线与方程 例题解析
曲线与方程 例题解析
【例1】求到两不同定点距离之比为一常数λ（λ≠0）的动点的轨迹方程．
【分析】因题没有直角坐标系，故需按建系、设点、列式、代换、化简、证明直接来求轨迹方程． 【解】 以两不同定点A ，B 所在的直线为x 轴，ＡＢ的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．设Ｐ（x ，y ）是轨迹上任一点，A(－a ，0)，B(a ，0)，（a ＞０）．
由题设得PB PA λ=，即
()()2222y a x y a x +-=++λ，
∴()()()021122222
=++++-ax a y x λλ
当1=λ时，方程x=0表示一条直线．
当1≠λ时，方程为2
222
2
2
1211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-++λλλλa y a x ，表示一个圆． 所以当1=λ时，点的轨迹是一条直线；当1≠λ时，点的轨迹是一个圆．
【点评】 题中没有坐标系，因此要根据条件建立坐标系，一般要利用题中的有关定点、定直
线、和图形的对称性来建立．
【例2】已知△ABC 的两个顶点坐标分别是A （－2，0）、B （0，－2），第三个顶点C 在曲线132-=x y 上移动，求△ABC 的重心轨迹方程．
【分析】可设重心坐标为（x ，y ），顶点C 的坐标为（0x ，0y ），根据已知条件将0x 、0y 用x ，y 表示，再代人曲线132-=x y 的方程，求轨迹方程．
【解】设C 点坐标为（0x ，0y ），△ABC 重心坐标为（x ，y ），依题意有 3020
x x ++-=
3
200y y +-=
解得 230+=x x 230+=y y
求曲线的方程练习题
曲线与方程练习题
1．若动点P到点(1，－2)的距离为3，则动点P的轨迹方程是( )
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝3
2.一动点C在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y2＝4；B．(x－3)2＋y2＝1；
C．(2x－3)2＋4y2＝1；D．(x＋3)2＋y2＝1 2
3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足条件|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )
A．9π B．8π C．4π D．π
4．“点M在曲线y＝|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知A(－1,0)、B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是( )
A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0 B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0
C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0 D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝0
6．以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是( )
A．x＋y＝5 B．x＋y＝5(x≥0)
C．x＋y＝5(y≥0) D．x＋y＝5(0≤x≤5)
7．已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|＝3，则顶点A的轨迹方程为
8．已知A(－2,0)、B(2,0)，点C、D满足|向量|AC|＝2，向量AD＝(AB＋AC)．求点D的轨迹方程
人教A版高中数学选修2-1课时练习-曲线与方程
课时练习(六) 曲线与方程
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．“曲线C 上的点的坐标都是方程f (x ，y )＝0的解”是“曲线C 的方程是f (x ，y )＝0”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
B [“曲线
C 的方程是f (x ，y )＝0”包括“曲线C 上的点的坐标都是方程f (x ，y )＝0的解”和“以方程f (x ，y )＝0的解为坐标的点都在曲线C 上”两个方面，所以“曲线C 上的点的坐标都是方程f (x ，y )＝0的解”是“曲线C 的方程是f (x ，y )＝0”的必要不充分条件，故选B ．]
2．如图所示，方程y ＝|x |
x
2表示的曲线是( )
A B C D
B
[因为y ＝|x |x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧
1
x
，x >0，－1
x ，x <0，
所以函数值恒为正，且在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．故选B ．]
3．到坐标原点的距离是到x 轴距离2倍的点的轨迹方程是( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝3
3x C ．x 2－3y 2＝1
D ．x 2－3y 2＝0
D [设点的坐标为(x ，y )，则x 2＋y 2＝2|y |，整理得x 2－3y 2＝0．]
4．已知动点P 在曲线2x 2－y ＝0上移动，则点A (0，－1)与点P 连线中点M 的轨迹方程是( )
A ．y ＝2x 2
B ．y ＝8x 2
C ．2y ＝8x 2－1
D ．2y ＝8x 2＋1
C [设M (x ，y )，则P (2x,2y ＋1)． ∵P 在曲线2x 2－y ＝0上， ∴2×(2x )2－(2y ＋1)＝0， 即8x 2－2y －1＝0， 即2y ＝8x 2－1，故选C ．]
2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第8讲曲线与方程练习(含解析)(最新整理)
第8讲曲线与方程
一、选择题
1。方程（2x＋3y－1)（错误!－1）＝0表示的曲线是（)
A。两条直线 B.两条射线
C.两条线段D。一条直线和一条射线
解析原方程可化为错误!或错误!－1＝0,即2x＋3y－1＝0（x≥3）或x＝4,故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线.
答案D
2。（2017·衡水模拟）若方程x2＋y2
a
＝1（a是常数)，则下列结论正确的是（)
A.任意实数a方程表示椭圆B。存在实数a方程表示椭圆
C。任意实数a方程表示双曲线 D.存在实数a方程表示抛物线
解析当a>0且a≠1时,方程表示椭圆，故选B。
答案B
3。(2017·长春模拟)设圆（x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A（1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点。线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )
A。错误!－错误!＝1 B。错误!＋错误!＝1
C.错误!－错误!＝1 D。错误!＋错误!＝1
解析∵M为AQ的垂直平分线上一点，则｜AM｜＝｜MQ｜,∴|MC｜＋|MA|＝｜MC｜＋|MQ｜＝|CQ|＝5，故M的轨迹是以定点C,A为焦点的椭圆。
∴a＝5
2，∴c＝1，则b2＝a2－c2＝
21
4
，
∴M的轨迹方程为错误!＋错误!＝1。
答案D
4.设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是（）
A。y2＝2x B。(x－1）2＋y2＝4
C。y2＝－2x D。(x－1）2＋y2＝2
解析如图,设P（x，y），圆心为M（1,0）,连接MA，则MA⊥PA，且｜
MA｜＝1，
曲线与方程经典练习题
1 曲线和方程练习
1．下列各点中，在曲线x 2-xy+2y+1=0上的点是( )．
A ．(2，-2)
B ．(4，-3)
C ．(3，10)
D ．(-2，5)
2．方程4x 2-y 2+4x+2y=0表示的曲线是( ) ．
A.一个点
B.两条互相平行的直线
C.两条互相垂直的直线
D.两条相交但不垂直的直线
3.方程(2x ＋3y －1)(x －3－1)＝0表示的曲线是( )
A ．两条直线
B ．两条射线
C ．两条线段
D ．一条直线和一条射线
4.“曲线C 上的点的坐标都是方程(,)f x y =0的解”是“方程(,)f x y =0是曲线C 的方程”
的（ ）条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
5.已知方程 mx 2-ny 2-4=0 的曲线经过点A(1-2),B(-2,1) ,则 m =_____,n =______.
6.(1)过点A （3，0）且垂直于x 轴的直线的方程为︱x ︱=3 (2)到x 轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1
(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy ︱=1
(4) △ABC 的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D 为BC 中点，则中线AD 的方程x=0
上述命题中真命题的是---------------------
7.已知两点M (－2,0)，N (2,0)，点P 满足PM ·PN ＝12，则点P 的轨迹方程为
( )
A.x 2
16
＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝16 C ．y 2－x 2＝8 D ．x 2＋y 2＝8 8．已知动点P 在曲线2x 2－y ＝0上移动，则点A (0，－1)与点P 连线中点的轨迹方程是( )
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曲线与方程
命题人：褚晓清 审核人：王焕功
一、选择题
1、方程(x 2＋y 2－4) x ＋y ＋1＝0的曲线形状是( )
2、已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1，2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( )
A ．2x ＋y ＋1＝0
B ．2x －y －5＝0
C ．2x －y －1＝0
D ．2x －y ＋5＝0
3、已知命题“曲线C 上的点的坐标是方程(,)0f x y =的解”是正确的，则下列命题中正确的是
A ．满足方程(,)0f x y =的点都在曲线C 上
B ．方程(,)0f x y =是曲线
C 的方程
C ．方程(,)0f x y =所表示的曲线不一定是C
D ．以上说法都正确
4、方程2(326)[log (2)3]0x y x y --+-=表示的图形经过点(0,1)A -，(2,3)B ，
(2,0)C ，57(,)34
D -中的 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5、方程22(2)0x y -++=表示的图形是
A ．圆
B ．两条直线
C ．一个点
D ．两个点
6、方程2y x =-所表示曲线的形状是
A B C D
7、一条线段的长等于10，两端点,A B 分别在x 轴和y 轴上滑动，M 在线段AB 上
且4AM MB =，则点M 的轨迹方程是
A ．221664x y +=
B ．
221664x y += C ．22168x y += D ．22168x y += 8、“点M 在曲线||y x =上”是“点M 到两坐标轴距离相等”的
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
9、已知(2,0)M -，(2,0)N ，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是
A ．
222x y += B ．224x y += C ．222(2)x y x +=≠± D ．224(2)x y x +=≠± 10、一动点C 在曲线221x y +=上移动时，它和定点B (3，0)连线的中点P 的轨迹方程是
A ．22(3)4x y ++=
B ．22(3)1x y -+=
C ．22(23)41x y -+=
D ．223()12
x y ++= 11、已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23
＝1的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程为( )
A.x 236＋y 227＝1(y ≠0)
B.4x 29
＋y 2＝1(y ≠0) C.9x 24＋3y 2＝1(y ≠0) D ．x 2＋4y 23＝1(y ≠0) 12、设圆C 与圆x 2＋(y －3)2 ＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( )
A ．抛物线
B ．双曲线
C ．椭圆
D ．圆
二、填空题
13、已知△ABC 的顶点B (0，0)，C (5，0)，AB 边上的中线长|CD |＝3，则顶点A 的轨迹方程为__________．
14、曲线y =||0()y ax a +=∈R 的交点有______个． 15、已知两定点A (－2，0)，B (1，0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的
轨迹所包围的图形的面积为__________．
16、给出下列结论: ①方程12
y x =-表示斜率为1，在y 轴上的截距为−2的直线； ②到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y =−2；
③方程(x 2−4)2+(y 2−4)2=0表示四个点.
其中正确结论的序号是 .
三、解答题
考点一 直接法求轨迹方程
17、已知动圆过定点A (4，0)，且在y 轴上截得弦MN 的长为8.试求动圆圆心的轨迹C 的方程．
考点二 定义法求轨迹方程
18、已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .求C 的方程．
19、已知动圆M 与圆221:(3)1O x y -+=与222:(3)25O x y ++=都外切；求动圆圆心M 的轨迹方程．
20、在△ABC 中，|BC →|＝4，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且|BD →|－|CD →
|＝22，求顶点A 的轨迹方程．
考点三 相关点法求轨迹方程
21、 如图，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 2，1＜t ＜3，与椭圆C 2：x 29
＋y 2＝1相交于A ，B ，C ，D 四点．点A 1，A 2分别为C 2的
左，右顶点．求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程．
22、ABC ∆中，
已知(2,0)B -，(2,0)C ，点A 在x 轴上方运动，且tan tan 2B C +=，求顶点A 的轨迹方程