2021年贵州省都匀市中考数学压轴题总复习(附答案解析)
2021年中考数学压轴题100题精选(附解析)
中考数学压轴题100题精选含答案
【001
】如图，已知抛物线2
(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点
为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点
A 出发沿A
B 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平
分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与
2021年九年级中考数学复习《中考压轴题之圆》经典题型靶向提升练习(二)
2021年中考数学复习《中考压轴题之圆》
经典题型靶向提升练习（二）
1．已知圆O圆心为坐标原点，半径为，直线l：y＝（x+4）交x轴负半轴于A点，交y轴正半轴于B点．
（1）求∠BAO；
（2）设圆O与x轴的两交点是F1，F2，若从F1发出的光线经l上的点M反射后过点F2，求光线从F1射出经反射到F2经过的路程；
（3）点P是x轴负半轴上一点，从点P发出的光线经l反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．
2．在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P1，则P1称为点P的“l变换点”．
（1）已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标；
（2）若点Q和它的“l变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；
（3）如图，⊙O的半径为2．
①若⊙O上存在点M，点M的“l变换点”M1在射线y＝x（x≥0）上，直线l：x＝
b，求b的取值范围；
②将⊙O在x轴上移动得到⊙E，若⊙E上存在点N，使得点N的“l变换点”N1在y轴
上，且直线l的解析式为y＝x+1，求E点横坐标的取值范围．
3．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；
（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．
4．问题情境：
（1）如图（1），A，B是⊙O上的两点，且AB为定值，请在⊙O上画出一点P，使△P AB 面积最大，此时P A PB（填“＞”或“＜”或“＝”）；
2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与图形面积综合》专题训练(附答案)
2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与图形面积综合》专题训练（附答案）1．若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；
（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．
①当m＝时，求点P的坐标；
②求m的最大值．
2．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）．（Ⅰ）求此抛物线的解析式；
（Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°．求点Q的坐标．
3．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线l：y＝﹣x+m与该抛物线交于D、E两点，如图．
①连接CD、CE、BE，当S△BCE＝3S△CDE时，求m的值；
②是否存在m的值，使得原点O关于直线l的对称点P刚好落在该抛物线上？如果存在，
请直接写出m的值；如果不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），AC⊥AB，且AB ＝AC，直线BC交x轴于点D，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A，B，D．
2021年中考一轮复习数学《函数填空压轴题》专项突破训练(附答案)
2021年九年级数学中考复习《函数填空压轴题》专项突破训练（附答案）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．
2．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为．
3．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为．
4．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为．
5．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝．
6．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上的动点，则线段OP 长度的最小值是．
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于．
8．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．
2021年中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》经典题型提升练习(二)
2021年中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》
经典题型提升练习（二）
1．（1）【学习心得】
于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A 的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．
（2）【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的数．
（3）【问题拓展】
如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．
2．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，动点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P
与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、CQ．
（1）当点Q与点D重合时，求t的值；
（2）若△ACQ是等腰三角形，求t的值；
（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．
3．AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC 于点G，且∠DGF＝∠CAB．
2021年中考一轮复习数学《方程与不等式填空压轴题》专项突破训练(附答案)
2021年九年级数学中考复习《方程与不等式填空压轴题》专项突破训练（附答案）1．若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝时，△ABC是等腰三角形；当k＝时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
2．若不等式组无解，则m应满足．
3．矩形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则矩形ABCD的面积为．
4．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了道题．
5．已知：商品利润率＝．某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是．
6．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是．
7．一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是m．
8．若关于x的分式方程无解，则m＝．
9．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程+
＝2的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为．
10．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a＝0的两根都是整数，则a的值等于．11．若关于x的方程﹣1＝的解为负数，则k的取值范围是．
12．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值为．13．已知双曲线y＝与直线y＝﹣x+1没有交点，则b的取值范围是．
中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《平面直角坐标系压轴题》专题训练(附
带答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角系中，点A的坐标是(0,4)在x轴上任取一点B连接AB作线段AB的垂直平分线1l过点B作x轴的垂线2l记1l2l的交点为P．设点P的坐x y．
标为(,)
(1)用含x y二个字母的代数式表示PA的长度．
(2)当点B在x轴上移动时点P也随之运动请求出点P的运动路径所对应的函数解析式．
2．如图1 在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,2)动点A从原点O出发沿着x轴正方向移动ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A B P顺时针方向排列）．
(1)当点A 与点O 重合时 得到等腰直角OBC △（此时点P 与点C 重合） 则BC =______．当2OA =时 点P 的坐标是______； (2)设动点A 的坐标为(,0)(0)t t ≥．
①点A 在移动过程中，作PM y ⊥轴于M PN OA ⊥于N 求证：四边形PMON 是正方形；
①用含t 的代数式表示点P 的坐标为：（______ ______）；
(3)在上述条件中，过点A 作y 轴的平行线交MP 的延长线于点Q 如图2 是否存在这样的点A 使得AQB 的面积是AOB 的面积的3倍？若存在 请求出A 的坐标 若不存在 请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点 直线3y x
分别交x 轴 y 轴
于点A B ．
(1)求ABO ∠的度数；
2021年中考一轮复习数学《圆综合性压轴题》训练(附答案)
2021年九年级数学中考复习《圆综合性压轴题》专题突破训练（附答案）
1．如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E．
（1）求证：直线EC为圆O的切线；
（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，
①求证：PC2＝PF•P A
②若PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．
2．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求D点的坐标．
（2）求直线AC的函数关系式．
（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒，求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
3．已知：△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，连接OB．
（1）如图1，求证：∠ABD＝∠OBC；
（2）如图2，过点A作AG⊥BC，垂足为G，AG交BD于点F，求证：DE＝EF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD、EG，且3∠DBC﹣∠ABD＝90°，若CD＝18，EG＝15，求BE的长．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：AD2＝AB•AF；
（3）若BE＝8，sin B＝，求AD的长，
5．如图，⊙O与Rt△ABF的边BF，AF分别交于点C，D，连接AC，CD，∠BAF＝90°，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．
2021年中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》提升练习(五)
2021年中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》
经典题型提升练习（五）
1．△ABC内接于⊙O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且AC⊥BD．
（1）如图1，求证：∠OBC＝∠ABD；
（2）如图2，作CG⊥AB于G，交BD于F，若∠BAC＝∠ABO+30°，求证：BO＝BF；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC：MA＝5：3，且S
＝16，求线段AE的长．
△BMN
2．如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，点C是的中点，点F是的中点，BC与EF交于点H：
（1）求证：FB＝FH；
（2）如图2，当点G为半径OA的中点时．求的值；
（3）如图3，当＝时．弦EF恰好经过圆心O．
3．已知⊙O 中，弦AB ＝AC ，点P 是∠BAC 所对弧上一动点，连接PB 、PA 、PC ．
（1）如图①，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，求证：点P 、C 、Q 三点在同一直线上；
（2）如图②，若∠BAC ＝60°，求的值；
（3）若∠BAC ＝120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明．若不是，请探究它们又有何数量关系．
4．已知，⊙O 中两条弦AC 、BD 交于点E ．
（1）如图1，求证：EA •EC ＝EB •ED ；
（2）如图2，若点B 是弧AC 中点，AD 是⊙O 直径，AD ＝10，CD ＝6，
①求BC 的长；
②求S △ABE ：S △ADE ．
5．如图，在⊙O中，半径OA＝9，OC⊥AB于C，交劣弧AB于D，E是优弧AB上一点，连接DE交AB于F，延长AB至P，使PE＝PF．
2021年 中考一轮复习数学《二次函数综合性压轴题》专题突破训练(附答案)
2021年九年级数学中考复习《二次函数综合性压轴题》专题突破训练（附答案）1．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上．
（1）直接写出B点坐标：，抛物线解析式为（一般式）；
（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标；
（3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3，求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标．
2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内的抛物线上一点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点Q，求PQ+CQ的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线BC的方向平移个单位长度，得到新抛物线y1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），新抛物线与原抛物线交于点G．点M是x轴上一点，点N是新抛物线上一点，若以点C、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．
3．如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP．
①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形，求点E的坐标；
②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD+∠CBO＝45°．请直接写出m的值．
2021年中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》提升练习(三)
2021年中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》
经典题型提升练习（三）
1．已知：BD为⊙O的直径，点A为圆上一点，直线BF交DA的延长线于点F，点C为⊙O 上一点，AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC，且∠ABF＝∠ABC．
（1）如图1，求证：BF作⊙O的切线；
（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH．如果∠OHC＝∠HCA＝90°，猜想CH 与DA的数量关系，并加以证明；
，△ABE面积为（3）在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10．记△AEC面积为S
1 S
．求的值．
2
2．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是弧AC上的一个动点，过点E的切线与AD交于点M．与CD交于点N．
（1）求证：∠MBN＝45°；
（2）设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）设正方形的对角线AC交BM于P，BN于Q，如果AP＝m，CQ＝n，求m与n之间满足的关系式．
23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD平分∠CAB，点O在斜边AB上，以O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，与OB交于点E，点F在⊙O上，且OF⊥AE于点O，连接DF交AB于点M，连接DE．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：BM2＝BE•BA；
（3）若tan∠AED＝，⊙O的半径为5，求线段BM的长．
4．如图，点C是线段AB上一点，AC＝AB，BC为⊙O的直径．
（1）在图（1）直径BC上方的圆弧上找一点P，使得PA＝PB；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接PA，求证：PA是⊙O的切线；
2021年九年级中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》经典题型提升练习(四)
2021年中考数学复习《中考压轴题：圆的综合应用》
经典题型提升练习（四）
1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE 平分∠BAC交边BC与点E，经过A、D、E三点的即的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）试探究线段AG、AD、CD之间的关系，并证明；
（3）若点A（O，﹣1）、D（2，0），求AB的长．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；
（2）在圆心O的运动过程中；
①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；
②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；
（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．
3．如图①，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，且点A在ED的延长线上，以DE为直径的⊙O与AB交于G、H两点，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）如图②，连接OB、OC，若tan∠CAD＝，试判断四边形BECO的形状，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BF＝，请你求出HG的长．
4．如图1，AB为半圆O的直径，半径OP⊥AB，过劣弧AP上一点D作DC⊥AB于点C．连接DB，交OP于点E，∠DBA＝22.5°．
2021年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)
1．如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
2．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．
已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）求d（点O，△ABC）；
（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；
（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=﹣x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．
（1）求线段AB的长；
（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°
2021中考数学复习《二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练十二：与最值、定值相关的压轴题(附答案)
2021中考数学复习《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练十二：
与最值、定值相关的压轴题（附答案）
方法提炼：
1、已知一条直线上一动点M和直线同侧两个固定点A、O，求AM+OM最小值的问题，我们只需做出点O关于这条直线的对称点B，将点A与B连接起来交直线与点M，那么AB就是AM+OM的最小值。同理，我们也可以做出点A关于这条直线的对称点A’，将点O与A’连接起来交直线与点M，那么OA’就是AM+OM的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。
2、初中阶段学过的有关线段最值的有：两点之间线段最短和垂线段最短；及三角形三边之间的关系，“两边之和大于第三边”求第三边的最小值；“两边之差小于第三边”，求第三边的最大值；还有稍微难一点的就是利用二次函数及其自变量取值范围来求最大值。
典例引领：
8．已知抛物线C：y＝ax2﹣2ax+c经过点C（1，2），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（1）求抛物线C的解析式；
（2）如图1，直线y＝x交抛物线C于S、T两点，M为抛物线C上A、T之间的动点，过M点作ME⊥x轴于点E，MF⊥ST于点F，求ME+MF的最大值；
（3）如图2，平移抛物线C的顶点到原点得抛物线C1，直线l：y＝kx﹣2k﹣4交抛物线C1于P、Q两点，在抛物线C1上存在一个定点D，使∠PDQ＝90°，求点D的坐标．
分析：（1）利用待定系数法即可得出结论；
（2）先确定出ME，MF与t的关系，最后建立ME+MF与t的函数关系式，即可得出结论；
（3）先求出x2+2kx﹣4k﹣8＝0，进而得出x1+x2＝﹣2k，x1x2＝﹣4k﹣8，而DE'•DF'＝PE'•QF'，得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（b﹣y1）（b﹣y2），借助b＝，y1＝，y2＝，即可得出（a﹣x1）（x2﹣a）＝（a+x1）（a+x2）（x1﹣a）（x2﹣a），即可得出结论．
2021年中考一轮复习数学《图形的变化填空压轴题》专题突破训练(附答案)
2021年九年级数学中考复习《图形的变化填空压轴题》专题突破训练（附答案）1．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin ∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是．
2．如图，△ABC是等边三角形，点D为边AC的中点，BD＝12cm，点P为中线BD上的动点，则CP+PB的最小值是．
3．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，过点E作EF∥CD交BD于点F，连接CF，则CF的长为．
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝120°，∠BCA＝75°，DF＝4，E为AC上一点，将△ADE沿着DE翻折，点A恰好落在CD上的F点处，连接BF，则BF长度为．
5．如图，点B在射线AN上，以AB为边作等边△ABC，M为AN中点，且AN＝4，P为BC中点，当PM+PN最小时，AB＝．
6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O （分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，再将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，…，若点A（3，0），B（0，4），AB＝5，则点B2021的坐标为．
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B为（0，1），若C为线段OA上一动点，则BC+AC的最小值是．
8．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，联结AC′．若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为．
2021年中考数学压轴题第三轮冲刺专题复习：二次函数的综合练习(二)(含答案)
2021年中考数学压轴题第三轮冲刺专题复习：二次函数的综合练习（二）
1、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -、(2,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，
点P 是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值．
2、如图，二次函数y ＝ax 2+bx +x 的图象过O （0，0）、A （1，0）、B （，）
三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D ，求直线CD 的解析式；
（3）在直线CD 下方的二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作PQ ⊥x 轴，交直线CD 于Q ，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标．
3、如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图像（记为抛物线Γ）与y 轴交于点C ，与x 轴分别交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别记为1x ，2x ，且120x x <<．
（1）若a c =，3b =-，且过点(1,1)-，求该二次函数的表达式；
（2）若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的判别式4'∆=．求证：当52
b <-时，二次函数21(1)y ax b x
c =+++的图像与x 轴没有交点．
（3）若22
26c c AB c -+=，点P 的坐标为(1)-，过点P 作直线l 垂直于y 轴，且抛物线的Γ顶点在直线l 上，连接OP 、AP 、BP ，PA 的延长线与抛物线Γ交于点D ，若OPB DAB ∠=∠，求0x 的最小值．
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2021年贵州省都匀市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。
1．已知，一次函数y=−3
4x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y=
5
4x相交
于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．
（3）若点E是直线y=5
4x上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形
时，求点E的坐标．
2．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D．
（1）求点D的坐标．
（2）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=−1 3．
①求该抛物线的解析式；
②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．