2021年贵州省都匀市中考数学压轴题总复习(附答案解析)

2021年贵州省都匀市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．已知，一次函数y=−3

4x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线y=

5

4x相交

于点C．过点B作x轴的平行线l．点P是直线l上的一个动点．

（1）求点A，点B的坐标．

（2）若S△AOC＝S△BCP，求点P的坐标．

（3）若点E是直线y=5

4x上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形

时，求点E的坐标．

2．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D．

（1）求点D的坐标．

（2）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=−1 3．

①求该抛物线的解析式；

②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．