(完整版)全等三角形判定经典
全等三角形证明经典40题(含答案)
1.
已知：AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 的长.
解：延伸AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC
在△ACD 和△BDE 中 AD=DE
∠BDE=∠ADC BD=DC
∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4
即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2
2.
已知：BC=ED,∠B=∠E,∠C=∠D,F 是CD 中点,求证：∠1=∠2
证实：衔接BF 和EF
A
D
B
C
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 衔接BE
在三角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF. ∵∠ABC=∠AED. ∴∠ABE=∠AEB. ∴ AB=AE.
在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴
三
角
形
ABF
和
三
角
形
AEF
全
等
.
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2).
3.
已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC
过C 作CG∥EF 交AD 的延伸线于点G CG∥EF,可
得
,∠EFD
＝
CGD DE ＝
DC ∠FDE
＝
∠GDC
（
对
顶
角
）
B
A C
D
F
2 1 E
∴△EFD≌△CGD
EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又,EF∥AB ∴,∠EFD＝∠1∠1=∠2
∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形, AC＝CG 又EF＝CG ∴EF＝AC
(完整版)全等三角形的判定常考典型例题及练习
(完整版)全等三角形的判定常考典型例题及
练习
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
全等三角形的判定
一、知识点复习 ①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS ）
图形分析：
书写格式： 在△ABC 和△DEF 中
⎪⎩⎪
⎨⎧=∠=∠=EF
BC E B DE
AB
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）
②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA)
图形分析：
书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠F
C EF BC E
B
∴△ABC ≌△DEF(ASA)
③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（
AAS ）
图形分析：
书写格式：
在△ABC 和△DEF 中
⎪⎩⎪⎨⎧
=∠=∠∠=∠EF
BC F C E
B
∴△ABC ≌△DEF(AAS)
④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ）
图形分析：
书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩
⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB
∴△ABC ≌△DEF(AAS)
⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL ）
图形分析：
书写格式：
在△ABC 和△DEF 中 ⎩⎨⎧==DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （HL ）
一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)
教学内容全等三角形的判定
教学目标掌握全等三角形的判定方法
重点全等三角形的判定
探索三角形全等的条件（5种）
1 边角边（重点）
两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”. 注：必须是两边及其夹角,不能是两边和其中一边的对角.
原因：如图：在∆ABC和∆ABD中，∠A=∠A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等. 例1 如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB,求证:∆ACB≌∆ADB.
例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF求证：BF=CE.
例3．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE， = ，那么即可判定△BDC≌△CEB；
(2) 如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为
例4.如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌，理由是；
△ABE≌，理由是．
例5．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠ =∠或∥，就可得到△ABC≌△DEF．
例6．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．
例7．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．
求证：∠A=∠E
例8．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
2.角边角
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
例1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是：．(不添加辅助线)
全等三角形证明100题(经典)
1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。
2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
:3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
:4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
A
D
B C
B
A C
D
F
2 1 E
5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE :
6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB
8：已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
P D A
C
B
9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC
10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA :
F
A E
D C B
12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题
以下是全等三角形判定的50道经典题：
1. 给定两个三角形的三边长，判断它们是否全等。
2. 给定两个三角形的一个角和两个侧边，判断它们是否全等。
3. 给定两个三角形的两个角和一个侧边，判断它们是否全等。
4. 给定两个三角形的一个角和两个高，判断它们是否全等。
5. 给定两个三角形的两个角和一个高，判断它们是否全等。
6. 给定两个三角形的两个角和一个中线，判断它们是否全等。
7. 给定两个三角形的一个角和两个角平分线，判断它们是否全等。
8. 给定两个三角形的两个角和一个外接圆半径，判断它们是否全等。
9. 给定两个三角形的一个角和一个内切圆半径，判断它们是否全等。
10. 给定两个三角形的一个角和一个内心到边的距离，判断它们是否全等。
11. 给定两个三角形的两个角和一个重心到边的距离，判断它们是否全等。
12. 给定两个三角形的两个角和一个垂心到边的距离，判断它们是否全等。
13. 给定两个三角形的一个角和一个外心到边的距离，判断它们是否全等。
14. 给定两个三角形的两个角和一个外心到边的距离，判断它们是否全等。
15. 给定两个三角形的两个角和一个垂足到边的距离，判断它
们是否全等。
16. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的距离，判断它们是否全等。
17. 给定两个三角形的一个角和一个外心到边的角平分线的距离，判断它们是否全等。
18. 给定两个三角形的两个角和一个内角平分线的夹角，判断
它们是否全等。
19. 给定两个三角形的一个角和两个角平分线的夹角，判断它
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题
摘要：
1.全等三角形的判定方法概述
2.边边边（SSS）判定法
3.边角边（SAS）判定法
4.角边角（ASA）判定法
5.角角边（AAS）判定法
6.斜边，直角边（HL）判定法
7.经典题型一：已知三边长度，判断全等
8.经典题型二：已知两边和夹角，判断全等
9.经典题型三：已知两角和夹边，判断全等
10.经典题型四：已知两边和等角对边相等，判断全等
11.经典题型五：已知斜边和直角边，判断全等
12.经典题型六：综合运用判定法，判断全等
13.解题技巧与注意事项
14.巩固练习：50道经典题解答与解析
正文：
全等三角形的判定方法是数学中非常重要的内容，掌握判定方法有助于解决许多实际问题。本文将详细介绍全等三角形的判定方法，并通过50道经典题进行巩固练习。
1.全等三角形的判定方法概述
全等三角形判定方法有六种，分别为：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、斜边，直角边（HL）。
2.边边边（SSS）判定法
当两个三角形的三条边分别对应相等时，这两个三角形全等。例如，若给出三条线段长度ABc，BCa，ACb，我们可以通过以下步骤确定全等三角形：步骤一：确定一边AB。
步骤二：分别以AB为圆心，做半径为b，a长的圆，交于点C。
步骤三：连接AC，BC。这样，三角形的大小和形状就都被确定出来。
3.边角边（SAS）判定法
当两个三角形的两边和它们的夹角分别相等时，这两个三角形全等。例如，已知ABc，CAB，我们可以通过以下步骤确定全等三角形：步骤一：画射线AE，并在射线AE上截取ACc。
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
D
A
B B A C
D
F
2 1 E
A
C D E F 2
1 A D B
C A
6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB
15. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
D C B A F
E P
D A C
B
16. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC
18．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA
20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
延长AD 到E,使DE=AD,
则三角形ADC 全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=5
2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF 和EF 。因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。连接BE 。在三角形BEF 中,BF=EF 。所以 ∠EBF=∠BEF 。又因为 ∠ABC=∠AED 。所以 ∠ABE=∠AEB 。所以 AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
A
D
B
C
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC
全等三角形判定(92道基础证明题)
全等三角形的判定
1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。
2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？
3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？
4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD
=CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。
5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？
6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。
7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？
8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。
9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。
A B
C
D
F
E A C
D
E
F D
C F E
A B A D E B C
1 2 A D C E
F B
A
C
D B
E
F B
A D F E
C A
B
C D 1 2
10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。
11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。
12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。
13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。
14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？
全等三角形三种证明方法经典例题
全等三角形经典例题
典型例题:
知识点一:全等三角形判定1
例１:如图，在△ＡFD 和△EBC 中，点A,Ｅ，F,C 在同一直线上，有下面四个论断：(１)AD=CB;(2）A Ｅ=ＣF;（3）ＤF ＝BE;（4)A Ｄ∥ＢC 。请将其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,编一道证明题，并写出证明过程。
思路分析:
1）题意分析:本题一方面考查证明题的条件和结论的关系,另一方面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。
2）解题思路：根据全等三角形判定１：三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等,而四个论断中有且只有三个条件与边有关，因此应把论断中的(1)（2)（3)作为条件,来证明论断(４)。在证明全等之前,要先证明三边分别对应相等。
解答过程：
已知：如图，在△AF Ｄ和△EB Ｃ中,点A ，Ｅ，Ｆ，C 在同一直线上,AD=CB,AE=C Ｆ,ＤF ＝ＢE 。求证：AD ∥ＢC 。
证明：∵AE ＝C Ｆ ∴AE ＋E Ｆ＝CF+ＥF ∴AF ＝CE
在△AFD 和△CEB 中，
∵
∴△AFD ≌△E ＢＣ(ＳSS) ∴∠A ＝∠C ∴AD ∥ＢC
解题后的思考:在运用全等三角形判定1判断三角形全等时，一定要找准三边的对应关系，然后给出证明。
小结：本例题一方面考查了命题的书写与证明，另一方面通过本题的严格证明锻炼学生的逻辑思维能力，进一步规范了三角形全等证明题的书写。
知识点二:全等三角形判定2
例2：已知：如图,是和的平分线，。 求证:(1）△OAB ≌△ＯCD;(２)。
AD CB AF CE DF BE =⎧⎪=⎨
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法是初中数学中重要的一部分，主要包括以下50道经典题目。
1. 如何通过边长判断两个三角形是否全等？
答：如果两个三角形的三条边对应相等，则它们全等。
2. 如果通过角度判断两个三角形是否全等？
答：如果两个三角形的三个角度对应相等，则它们全等。
3. 如何通过边角判断两个三角形是否全等？
答：如果两个三角形中有一个角相等，并且两边对应相等，则它们全等。
4. 如果两个三角形的底边相等，底边上的高相等，判断它们是否全等。
答：根据边角对应的原理，如果底边和高都相等，则这两个三角形全等。
5. 给定两个相等的边和它们之间的夹角，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据边角对应的原理，如果两个相等的边和它们之间的夹角都相等，则这两个三角形全等。
6. 如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，判断它们是否全等。
答：根据边角边的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且
这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，则这两个三角形全等。
7. 如何通过勾股定理判断两个三角形是否全等？
答：如果两个三角形的两条边的平方和相等，则它们全等。
8. 如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。
答：根据角边角的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。
9. 如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。
答：根据角角边的原理，如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。
全等三角形证经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC
在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=2
2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1
2
CD AB
延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP
∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB
3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。∵ ∠ABC=∠AED 。∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2) 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G
CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又，EF ∥AB ∴，∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2
全等三角形证明经典10题((含答案)
全等三角形证明经典10题(含答案)
1 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
2.如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。
3.已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC
在△ACD 和△BDE 中 AD=DE
∠BDE=∠ADC BD=DC
∴△ACD ≌△BDE
∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中
AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4
即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2
4.已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
A
D
B
C
A B
C
D
E
1.证明：连接BF和EF
∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF
连接BE
在三角形BEF中,BF=EF
∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
5.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
证明：过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD
(完整版)全等三角形经典例题(含答案)
全等三角形证明题精选
一．解答题（共30小题）
1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．
2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．
7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．
8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．
9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB
求证：AE=CE．
10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
全等三角形的性质及判定(经典讲义)
全等三角形的性质及判定
知识要点
1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．
2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（2）全等三角形的对应边上的高相等，
对应边上的中线相等，
对应角的平分线相等．
（3）全等三角形的周长、面积相等．
3、全等三角形判定方法：
（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS）
（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
（3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等
例题1：下列说法，正确的是（）
A.全等图形的面积相等
B.面积相等的两个图形是全等形
C.形状相同的两个图形是全等形
D.周长相等的两个图形是全等形
例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7 cm ，DM=5 c m，∠DAM=39°，则AN =____cm，NM =____cm，NAB =.
A D
C
E
M
D
B 图3
A
B 图1 C
N 图2 图 4
【仿练1】如图2，已知ABC ADE ，AB AD ，BC DE ，那么与BAE 相等的角是.
【仿练2】如图3，ABC ADE ，则AB= ，∠E= _ ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .
、
三角形全等的判定一（SSS）
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C A
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
D
A
B B A C
D
F
2 1 E
A
C D E F 2
1 A D B
C A
6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
14. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB
15. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE
D C B A F
E P
D A C
B
16. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC
18．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．
19．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA
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11.2三角形全等的判定
A
B
C D
E
F
（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。表示
方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DE
AC DF BC EF =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。
例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。求证：△ABC ≌△DCB 。
A B
C
D
分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。
证明：在△ABC 和△DCB 中，
∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB
，
∴△ABC ≌△DCB （SSS ）
评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。
“ASA ”。表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。
例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。
A
B
E
F
C
D
分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。 证明：∵AB ∥CD ，
∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）
又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，
()()
()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
已证已证已证
∴△ABF ≌△DCE （ASA ）
∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）
角边”或“AAS ”。表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，A D B E BC EF ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）。
例3. 如图所示，R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CD 于D ，BF ⊥CD 于F ，AB 交CD 于E ，求证：AD ＝BF －DF 。
A
B
C
D
E F
分析：要证AD ＝BF －DF ，观察图形可得CF ＝CD －DF ，只需证明CF ＝AD ，CD ＝BF 即可，也就是要证明△CFB ≌△ADC 。由已知BC ＝AC ，∠CFB ＝∠ADC ＝90°，只要再证明有一个锐角对应相等即可，由BF ⊥CD ，∠ACB ＝90°，易证得∠CBF ＝∠ACD ，问题便得到证明。
证明：∵∠ACB ＝90°，BF ⊥CD
∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠CBF ＋∠BCD ＝90° ∴∠CBF ＝∠ACD （同角的余角相等） 又∵AD ⊥CD ，∴∠CFB ＝∠ADC ＝90°
在△CFB 和△ADC 中，CBF ACD CFB ADC BC AC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
（已知） ∴△CFB ≌△ADC （AAS ）
∴CF ＝AD ，BF ＝CD （全等三角形的对应边相等） 又∵CF ＝CD －DF ∴AD ＝BF －DF
评析：由条件AC ＝BC 和垂直关系可得，AC 、BC 为两个直角三角形的斜边，还需要一对角相等即可用AAS 证三角形全等；由条件可用余角性质转换角度证明角相等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DE
B E B
C EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△ABC ≌△DEF
（SAS ）。
例4. 已知：如图所示，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，
BE
＝CF 。求证：AC ∥DF 。
A
B
C
D
E F
分析：欲证AC ∥DF ，可通过证明∠ACB ＝∠F ，由平行线的判定定理即可得证。而∠ACB 与∠F 分别是△ABC 和△DEF 的内角，所以应先证明△ABC ≌△DEF 。由BE ＝CF 易得BC ＝EF ，再结合已知条件AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF 即可达到目的。
证明：∵BE ＝CF ，
∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF 。
在△ABC 和△DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）。 ∴∠ACB ＝∠F 。 ∴AC ∥DF 。
评析：通过证明两个三角形全等可以提供角相等、线段相等，进而解决其它问题。这里大括号中的条件按照“SAS ”顺序排列
A
B
C
D
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。表示方法：如图所示，在R t△ABC和R t△DEF中，∵AB＝DE，
BC＝EF，∴R t△ABC≌R t△DEF（HL）。
A B C
D E F
注意：①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是：有一组对应边相等。
②两边及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如下图，在△ABC 和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等。③三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。