高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.1逻辑联结词“且”与“
高中数学第一章常用逻辑用语1.4.14.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”121数学
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1．逻辑联结词“且” 用“且”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “____p且__q_______”．当两个命题 p 和 q 都是__真_____命题时， 新命题“p 且 q”是真命题；在两个命题 p 和 q 之中，只要有一 个命题是__假________命题，新命题“p 且 q”就是假命题． 2．逻辑联结词“或” 用“或”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题 “___p_或__q_______”．在两个命题 p 和 q 之中，只要有一个命 题是__真_____命题，新命题“p 或 q”就是真命题；当两个命题 p 和 q 都是 12/9/2021 ___假_____命题时，新命题“p 或 q”是假命题．
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[方法归纳] 使“p 或 q”为真的参数范围是使命题 p，q 分别为真的参数 范围的并集；使“p 且 q”为真的参数范围是使命题 p，q 分 别为真的参数范围的交集．
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3．设有两个命题，p：y＝log0.5 (x2＋2x＋a)的值域为 R，q： f(x)＝－(5－2a)x 在(－∞，＋∞)上是减函数．若“p 或 q”为 真，“p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围． 解：因为 y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为 R，所以 u＝x2＋2x＋ a 中 Δ＝4－4a≥0，解得 a≤1.又因为 f(x)＝－(5－2a)x 在(－ ∞，＋∞)上是减函数，所以 5－2a＞1，解得 a＜2.因为“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，所以 p，q 一真一假，若 p 真 q
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2．如果命题“p 且 q”为真命题，则( B ) A．p，q 均为假命题 B．p，q 均为真命题 C．p，q 中至少有一个为真命题 D．p，q 中至多有一个为真命题 解析：当 p，q 均为真命题时，“p 且 q”为真命题．
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1121数学
数或负数. 2、已知命题p ：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实负根，命题 q：方程
4x2+4(m-2)x+1=0无实根；若 p或q 为真，p 且 q为假，求实数 的取值范围．
（２）p： 2是无理数，q： 大2 于1 解：
(1) pq: 矩形的对角线互相垂直(chuízhí)且平 (2) pq: 分2 是大于1的无理数。
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pq 当p，q都是真命题(mìng tí)时，
是真命题(mìng ； tí)
当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文
艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到(yù dào)歌德 走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一
边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但 见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵 呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。
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思考(sīkǎo):命题的否定与 “若两个三角形全等，则它们(tā men)相似” 否命题的区别？
任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q”的否定可表示(biǎoshì)为 “若p,则非q”, 命题“若p,则 q”的否命题可表示为“若非p,则非q”
③ “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时为假， 否则为真．（全假为假，有真即真）
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.2逻辑联结词“非”课时
逻辑联络词“非”一、选择题1．已知p： 2＋2＝ 5，q：3>2，则以下判断中，错误的选项是()A．p∨q为真，?q为真B．p∧q为假，?p为真C．p∧q为假，?q为假D．p∧q为假，p∨q为真分析：因为 p 是假命题， q 是真命题，所以p∨ q 为真， p∧ q 为假，?p 真，?q 假，由此可知， A 不正确，应选 A.答案： A2．[2014 ·北京四中月考 ] 若(? p) ∨q是假命题，则 ()A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ? q是假命题分析：此题主要考察含有逻辑联络词的命题的真假性判断．因为(?p)∨q 是假命题，则?p与q均是假命题，所以p 是真命题，? q 是真命题，所以p∧ q 是假命题， p∨ q 是真命题，应选 A.答案： A3．在一次射击竞赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超出9环”，命题 q：“乙的成绩超出8环”，则命题“ p∨(? q)”表示()A. 甲的成绩超出9环或乙的成绩超出 8 环B. 甲的成绩超出9环或乙的成绩没有超出8 环C. 甲的成绩超出9环且乙的成绩超出 8 环D. 甲的成绩超出9环且乙的成绩没有超出8 环分析：此题主要考察含有逻辑联络词的命题的意义以及在生活中的应用．?q表示乙的成绩没有超出8 环，所以命题“p∨(?q)”表示甲的成绩超出9 环或乙的成绩没有超出8 环，应选 B.答案： B4．已知全集U＝R， A? U， B? U，若命题 p：a∈( A∩B)，则命题“? p”是()A．a∈AB．a∈?U BC．a∈( A∪B)D．a∈( ?U A) ∪ ( ?U B)分析：∵ p： a∈( A∩ B)，∴?p：a?( A∩ B)，即 a∈?U( A∩ B)．而 ?U( A∩B) ＝ ( ?U A) ∪( ?U B) ，应选 D.答案： D二、填空题5．[2014 ·江西省临川一中月考 ] “末位数字是 1 或 3 的整数不可以被 8 整除”的否认形式是 ________，否命题是 ________．分析：此题主要考察命题的否认与其否命题的差别．命题的否认仅否认结论，所以该命题的否认形式是：末位数字是 1 或 3 的整数能被 8 整除；而否命题要同时否认原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是 1 且不是 3 的整数能被 8 整除．答案：末位数字是 1 或 3的整数能被8 整除末位数字不是 1 且不是 3 的整数能被 8整除6．命题p：{2} ∈{1,2,3}，q：{2} ? {1,2,3}，则对复合命题的下述判断：① p∨ q 为真；②p∨ q 为假；③ p∧q 为真；④ p∧ q 为假；⑤?p 为真；⑥?q 为假．此中判断正确的序号是__________． ( 填上你以为正确的全部序号 )分析：由已知得 p 为假命题， q 为真命题，所以可判断①④⑤⑥为真命题．答案：①④⑤⑥7．若命题p ：函数f(x) ＝2＋2(－ 1)＋ 2 在区间 ( －∞， 4] 上是减函数，若?p是假命x a x题，则 a 的取值范围是__________．分析： ?p是假命题，则p 是真命题，所以问题就是求p 真时 a 的取值范围．要使函数f (x) ＝x2＋ 2(a－1)x＋ 2 在( －∞，4] 上单一递减，只要对称轴1－≥4，∴≤a a－3.答案： ( －∞，－三、解答题3]8．已知p：x2－x≥6，q：x∈ Z，若p∧q和?q都是假命题，求解：由 x2－ x≥6得 x2－ x－6≥0，解之得x≥3或 x≤－2，即 p：x≤－2或 x≥3， q： x∈Z，x 的值．若?q 假，则q 真，又p∧q 假，则p 假．当 p 假， q 真时，有－2<x<3，且 x∈Z，∴ x＝－1,0,1,2.9．已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4( m－2) x＋1＝0无实根．若p 且 q 为假，?p 为假，求 m的取值范围．2－ 4>0，解： p：＝m解得 m>2. >0，m：＝ 16( －2)2－ 16＝ 16(2－ 4 ＋3)<0. q m m m解得 1<m<3.∵p 且 q 为假，?p 为假．∴ p 为真， q 为假，m>2，≥3，即解得m≤1或 m≥3，m∴ m的取值范围为[3，＋∞)．。
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”5121数学
真假：
真
(1) p: 12是3的倍数， 真 p∧qq:: 1122是是34的的倍倍数数(b；èishù)且12是4的倍数. 真
真
(2) p: π > 3 ， 假 p∧qq:: ππ大< 于2 ；3且小于2. 假
假
(3) p:
p∧qq::
666是是是奇奇素数数数，且. 是假素数.
假
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小组讨论1：“p∧q”的真假与p、q的真假有何关系(guān xì)？
【思考】命题的否定的否定是原命题吗？
提示：是
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探究4：命题的否定(fǒudìng)与否命题的区别？ 原命题：正方形的四条边相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
命题的否定： 正方形的四条边不相等.
若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.
否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.
就得到一个新命题， 记作：“p∧q”，读作：“p且q”
从集合角度看：P∩Q={x|x∈P且x∈Q}
P
P∩Q
Q
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P∩Q
小探究组(讨tànj论iū)11：：逻“p辑∧联q”结的词真“假且与”p、q的真假有何关系？
例1 用“且”构造新命题(mìng tí)，并判断命题(mìng tí)的
简记(jiǎn jì)“p且q，同真则真，有假则假”
【思考】
1.若“p∧q”是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？ 提示：不一定，因为命题p、q中只要有一个(yī ɡè)是假命题， “p∧q”就是假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？ 提示：关键是判断命题p、q的真假.
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高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件3 北师大版选修2-1
非p
真假相反
p且q
一假必假
p或q
K12课件 一真必真
21
假
K12课件
3
1.“且”与物理电路
pq
2.“且”与集合中交集的定义: A∩B={x|x∈A，且x∈B}中的“且”意义相同.
A∩B 与生活中的“且”
A
B
含义相同
K12课件
4
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的 真假：
（1） 1既 是奇数，又 是素数； 解：1 是奇数且 1 是素数
是假命题
（2）2 和 3 都是素数。
(4) 24既是8的倍数，也是6的倍数；真
(5) 2是偶数且2是素数； 真
K12课件
16
4.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则
下列错误的是（ D ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命 题
C．“非p”是真命题 真命题
D．“非q”是
K12课件
17
5. 以下判断正确的是
（A）命题p是真命题时,命题“p且q”一定 是真命题
•
q: 12是4的倍数
• （2）p： ﹥3 ，
•
q: ﹤2
K12课件
6
探究2、将命题p和命题q用“或”联结 成新命题.
p: 27是3的倍数； q: 27是9的倍数；
一般地，用逻辑联结词“ 或 ”把命 题p和命题q联结起来就得到一个新命题，
记作p∨q, 读作“p或q”.
K12课件
7
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
真
命题q:函数 y x3 在定义域内是增函数；
真
命题p ∨ q:函数y x3 是奇函数或在定义
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修2_1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
学课前预习学案
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
分别指出下列两个等式成立的条件，并说明它们的
()
A．p或q C．非p 答案： B
B．p且q D．以上都不对
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
2．若p：3＋2＝5，q：2>3，则下列正确的是( ) A．p或q为真，非p为假 B．p且q为假，非q为假 C．p且q为假，非p为假 D．p且q为假，p或q为假 解析： 因为命题p为真，q为假，所以p且q为假，p 或q为真，非p为假． 答案： A
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
(2)“p 或 q”：Q R 或 0∈Z； “p 且 q”：Q R 且 0∈Z； “¬p”：Q R. (3)“p 或 q”：x2＋1≠x－4； “p 且 q”：x2＋1＞x－4，且 x2＋1＜x－4； “¬p”：x2＋1≤x－4.
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
学课前预习学案
讲课堂] (1)不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简 单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复 合命题，因此就有“p且q”“p或q”“非p”形式的 复合命题，其中p、q是简单命题，由简单命题构成 复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非 ”的理解． (2)用集合的观点理解“且”“或”“非”的含义 设集合A＝{x|x满足命题p}，集合B＝{x|x满足命题q} ，U为全集，则p且q对应于A∩B，p或q对应于A∪B ，¬p对应于∁UA.
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件北师大版选修1_1
解得 m>0.
当 p 真 q 假时,有
> -2,
≤ 0,
解得 m≤-2.
当 p 假 q 真时,有
≤ -2,综上可知,实数 Nhomakorabeam 的取值范围是(-∞,-2]∪(0,+∞).
解得
−2
−1
-2
≤0⇔
-1
∵
(-2)(-1) ≤ 0,
⇔1<x≤2,
-1 ≠ 0
【规范展示】
解若 f(x)=2 + 的定义域为 R,必有 m>0,且 f(x)一定为奇函数,
故当命题 p 为真时,m>0.
若 g(x)=mx2 +2x-1 在
1
,
2
+ ∞ 上是减少的,必有
< 0,
-
1
1
2
≤ ,
m≤-2,故当命题 q 为真时,m≤-2.
因为命题 p∧q 为假,p∨q 为真,所以 p 与 q 一真一假.
学 习 目 标
1.了解逻辑联结词
“且”“或”“非”的含义.
2.掌握用逻辑联结词
改写命题的方法.
3.掌握判断含逻辑联
结词的命题真假的方
法.
4.掌握根据命题的真
假求参数取值范围的
方法.
思
维 脉 络
使用的逻辑联结词
命题形式
读法
且
p∧q
p且q
或
p∨q
p或q
非
p
非p
p
q
p∨q
p∧q
p
真
真
真
真
假
真
p 是 q 的充要条件⇔p 是q 的充要条件
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”教学案北师大版选修2-1(2021学年)
２0１7-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”教学案北师大版选修2-１编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2０17-20１8学年高中数学第一章常用逻辑用语 1.４逻辑联结词“且”“或”“非”教学案北师大版选修２－1)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为20１7-２0１8学年高中数学第一章常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”教学案北师大版选修2-1的全部内容。
§4逻辑联结词“且”“或”“非”错误!用逻辑联结词构成新命题如图所示,有三种电路图.问题1:甲图中，什么情况下灯亮?提示:开关p闭合且ｑ闭合．问题２：乙图中,什么情况下灯亮？提示:开关p闭合或ｑ闭合．问题3：丙图中什么情况下灯不亮？提示:开关p不闭合.用逻辑联结词“且"“或”“非”构成新命题（1)用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q,构成一个新命题“p且q”．(2)用逻辑联结词“或＂联结两个命题p和q,构成一个新命题“p或q”．（3)一般地,对命题ｐ加以否定，就得到一个新命题,记作綈p，读作“非p”。
含逻辑联结词命题的真假在知识点一中的甲、乙、丙三种电路图中,若开关p,q的闭合与断开分别对应着命题ｐ，q 的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p且q,p或ｑ，非p的真与假.问题1:什么情况下，p且q为真命题？提示:当ｐ真,且q真时．问题2:什么情况下,p或q为假命题?提示:当p假，且q假时．问题3:什么情况下,綈p为真命题？提示：当p为假时.含有逻辑联结词的命题的真假判断ｐq非p p或q ｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假１．新命题“p且ｑ”的真假概括为:同真为真,有假为假;2．新命题“p或q"的真假概括为:同假为假，有真为真;3．新命题綈p与命题p的真假相反．错误!利用逻辑联结词构造新命题［例１] .(1）p:6是自然数;q：6是偶数．(2)p:菱形的对角线相等；q:菱形的对角线互相垂直.(3)ｐ：3是9的约数；q:3是１8的约数．[思路点拨］先用逻辑联结词将两个简单命题连起来,再用数学语言综合叙述．[精解详析] （1)ｐ或ｑ:6是自然数或是偶数.ｐ且q:6是自然数且是偶数．綈p:６不是自然数.(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直.p且q：菱形的对角线相等且互相垂直.綈p：菱形的对角线不相等．(3)p或q：3是9的约数或是18的约数.p且q：３是９的约数且是18的约数.綈p:3不是9的约数.[一点通]用逻辑联结词“且”“或"“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形.1．给出下列命题:①200４年10月1日是国庆节,又是中秋节；②１0的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x=±1。
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”教案北师大版选修1-1(2021学年)
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１．4 逻辑联结词“且”“或"“非”教学目标知识与技能目标:掌握逻辑联结词“或、且”的含义；正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题过程与方法目标：在观察和思考中，注重学生思维的严密性品质的培养．情感态度价值观目标:激发学生的学习热情，激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神．教学重点:通过数学实例,了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
教学难点:1、正确理解命题“P∧ｑ”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“Ｐ∨q”。
课时安排：1授课类型:新授课教具准备：优化。
教学过程一、引入在数学中，有时会使用一些联结词,如“且"“或”“非”。
在生活用语中，也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且＂“或”“非”联结命题时的含义和用法.为叙述简便,今后常用小写字母p，ｑ,r,s,…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别)二、讲授新课问题１:下列各组命题中，三个命题间有什么关系？(1)①12能被3整除;②1２能被４整除；③12能被3整除且能被4整除.（2）①27是7的倍数;②２７是9的倍数;③２7是７的倍数或是9的倍数.学生很容易看到,在第(1)组命题中,命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题,在第(2）组命题中,命题③是由命题①②使用联结词“或"联结得到的新命题,。
高中数学第一章常用逻辑用语1.4逻辑联结词“且”“或”“非”6121数学
三．例题巩固
例 3.写出下列命题 p 的否定,并判断命题 p 与它的否定x) sin x 是周期函数； 真
（2）命题 p ：3 2;
假
（3）命题 p ：空集 是集合 A 的子集.
真
解:(1) p :函数 f (x) sin x 不是周期函数； 假
（2） p : 3 2 ；
命题,就记作 p ,读作“非 p ”,或“ p 的否定”. 2.“非”命题的真假
我们规定:当 p 为真命题时, p 必为假命题;当 p 是假命题时， p 必为真命题.
第七页，共十八页。
比一比：否命题(mìng
与命题 tí)
(mìng
tí)的否定
否命题是用否定条件也否定结论的方式构成(gòuchéng)
1.4 简单(jiǎndān)的逻辑联结词
第一页，共十八页。
一.问题引入
例 1 判断下列命题的真假： (1)15 是 3 的倍数; (1)真命题; (1)中的命题记为 p ;
(2)15 是 5 的倍数; (2)真命题;(2)中的命题记为 q ;
(3) 2 是有理数. (3)假命题.(3)中的命题记为 r . 例 2 观察下列命题的构成特点：
第四页，共十八页。
1.且(and) (1)15 是 3 的倍数,且 15 是 5 的倍数;
该命题是利用联结词“且”,将命题 p :“15 是 3 的倍 数”和命题 q :“15 是 5 的倍数”联结而得到的新命题;
我们就把这个命题记作: p q . 1.“且”命题的概念
一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来 得到的一个新命题,就记作 p q ,读作“ p 且 q ”.
(1)15 是 3 的倍数,且 15 是 5 的倍数; (1) p 且 q ;
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”1.4.2 逻辑联结词“非”课时
1.4.2 逻辑联结词“非”一、选择题1．已知p：2＋2＝5，q：3>2，则下列判断中，错误的是( )A．p∨q为真，¬q为真B．p∧q为假，¬p为真C．p∧q为假，¬q为假D．p∧q为假，p∨q为真解析：由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q为真，p∧q为假，¬p真，¬q假，由此可知，A不正确，故选A.答案：A2．[2014·北京四中月考]若(¬p)∨q是假命题，则( )A. p∧q是假命题B. p∨q是假命题C. p是假命题D. ¬q是假命题解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的真假性判断．由于(¬p)∨q是假命题，则¬p与q均是假命题，所以p是真命题，¬q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，故选A.答案：A3．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(¬q)”表示( )A. 甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环B. 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环C. 甲的成绩超过9环且乙的成绩超过8环D. 甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环解析：本题主要考查含有逻辑联结词的命题的意义以及在生活中的应用．¬q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(¬q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B.答案：B4．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题p：a∈(A∩B)，则命题“¬p”是( )A．a∈AB．a∈∁U BC．a∈(A∪B)D．a∈(∁U A)∪(∁U B)解析：∵p：a∈(A∩B)，∴¬p：a∉(A∩B)，即a∈∁U(A∩B)．而∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，故选D.答案：D二、填空题5．[2014·江西省临川一中月考]“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是________，否命题是________．解析：本题主要考查命题的否定与其否命题的区别．命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除．答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除6．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p∨q为真；②p∨q为假；③p∧q为真；④p∧q为假；⑤¬p为真；⑥¬q为假．其中判断正确的序号是__________．(填上你认为正确的所有序号)解析：由已知得p为假命题，q为真命题，所以可判断①④⑤⑥为真命题．答案：①④⑤⑥7．若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若¬p是假命题，则a的取值范围是__________．解析：¬p是假命题，则p是真命题，因此问题就是求p真时a的取值范围．要使函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上单调递减，只需对称轴1－a≥4，∴a≤－3.答案：(－∞，－3]三、解答题8．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和¬q都是假命题，求x的值．解：由x2－x≥6得x2－x－6≥0，解之得x≥3或x≤－2，即p：x≤－2或x≥3，q：x∈Z，若¬q假，则q真，又p∧q假，则p假．当p假，q真时，有－2<x<3，且x∈Z，∴x＝－1,0,1,2.9．已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p且q为假，¬p为假，求m的取值范围．解：p ：⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0，m >0，解得m >2.q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0. 解得1<m <3.∵p 且q 为假，¬p 为假．∴p 为真，q 为假，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3，∴m 的取值范围为[3，＋∞)．。
2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1-4.2逻辑联结词“且”逻辑联结
函数，若命题“ p 或q ”为真，则实数 m 的范围是141-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或” 莖课肘作业［基础达标］1•“若X 2— 7x + 12工0,贝y x 工3且X M 4”的否定为（）A. 若 X 2 — 7x + 12 = 0，则 x = 3 或 x = 4B. 若 x 2 — 7x + 12 = 0，则 x = 3 且 x = 4C. 若x — 7x + 12工0,贝U x = 3 或 x = 4D.若 x — 7x + 12工0,贝U x 工3 且 X M4解析：选C.不否定条件“ x 2— 7x + 12工0”，只否定结论“ x 工3且x 丰4”，此结论的否 定为："x = 3或x = 4”，故选C.2.若p 、q 是两个简单命题，“ p 或q ”的 1 勺否定是真命题，则必有 （)A. p 真q 真B. p 假q 假C. p 真q 假D. p 假q 真解析：选B. “ p 或q ”的否定是真命题， 故“ p 或q ”为假命题，所以p 假q 假3.右命题 p 且q 为假，且非p 为假,则（）A. “ p 或q ”为假B. q 为假C. p 为假D. q 为真解析：选B. •••非p 为假，• p 为真，又 “ p 且q ”为假，• q 必为假， 故选B. 4.设命题p ：方程x 2 + 3x — 1 = 0的两根符号不同；命题q ：方程x 2+ 3x — 1 = 0的两根之 和为3,判断命题“非p ”、“非q ”、“ p 且q”、“ p 或q ”为假命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3X 1X 2 =— 1,解析：选C.由于△> 0,且两根f, p 为真命题，q 为假，.••非p 为假命题,K + X 2=— 3 非q 为真命题；p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，故选 C.5.已知全集U= R , A ? U, B? U,若命题p ： a € A U B,则命题“非 p ”是（ ）A. a € AB. a € ?U BC. a ?A n BD. a € (?U A ) n ( ?U B )解析：选D.因为（?U A ） n （ ?U B ）正好是 A U B 的补集，所以 a ?A U B ? a € （ ?U A ） n （ ?U B ）.6. ______________________________________________________________________ 若“ x € ［2 , 5］或x €{x |x v 1或x >4}”是假命题，则 x 的取值范围是 _________________________解析：•••原命题为假命题，•••1 w x v 2.故x 的取值范围是［1 , 2).答案：［1 , 2）2 — mW 在学生用书中，此内容单锂成册©x > 5或x v 2,1 w x < 4,7. 已知命题p：不等式|x| >m的解集是R,命题q：f（x）= —在区间（0 , ）上是减X解析：p为真，则m K 0；q为真，则2 —m> 0,即卩m< 2.由于“ p或q”为真，••• p为真或q为真，故m的取值范围是（一^, 0］U （2）=（—m, 2）.答案：（2）1 18. -------------------------------------------------------- 已知p：x> 1或x v —三，q：—: > 0，则非p是非q的---------------------------------------- 条件.5 x + 4x—5• x v—5 或x> 1,1 2解析：由x』+ 4x —5 > 0 得，x + 4x —5> 0,1 一 -由于{x| x> 1或x v —5} {x| x> 1或x v —5}, • p是q的必要不充分条件，即p?, ? /）q, •非q? , ? /）非p,即非p是非q的充分不必要条件.答案：充分不必要9. 写出下列各组命题构成的“ p或q”、“ p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假.（1）p：5是有理数，q：.5是整数；⑵p:不等式x2—2x —3>0的解集是（—R, —1）, q:不等式x2—2x—3>0的解集是（3 ,+^）.解：（1）p或q：5是有理数或“J5是整数；p且q：,5是有理数且• 5是整数；非p：.5不是有理数.因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真.（2）p或q：不等式x2—2x —3>0的解集是（—R, —1）或不等式x2—2x—3>0的解集是（3 ,+^）；p且q：不等式x2—2x—3 > 0的解集是（―汽—1）且不等式x2—2x —3> 0的解集是（3 , + m）；2非p：不等式x —2x —3>0的解集不是（—a, —1）.因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真.10. 已知p：| x —4| K 6, q：x2+ 3x >0,若命题“ p且q”和“非p”都为假，求x的取值范围.解：p：—2K X W 10, q：x K— 3 或x>0.—2 w x w 10 若命题“ p且q”和“非p”都为假，则p为真q为假，•―.—3 v x v 0• •• —2K x v 0.故x 的取值范围是{x| —2K x v 0}.［能力提升］1. 已知命题P1：函数y = 1—1在R上为减函数，4：函数y = 2 + 2 在R 上为增函数，则在命题q1：P1或P2, q2：P1且p2, q s： 4或非p1, q4：p1且非p2中，真命题是（）A. q i , q 3 C. q i , q 4解析：选C •因为函数y = 1 - 2x 是R 上的减函数，所以命题 p i 是真命题；因为x = 1 3所以P i 或住是真命题，P i 且P 2是假命题，P 2或非P i 是假命题，Pl 且非P 2是真命题，所以真 命题是q i , q 4,故选C.2. 命题p ：关于x 的不等式x 2 + 2ax + 4>0对一切x € R 恒成立；命题 q ：函数y =— (5—2a )x 是减函数，若P 或q 为真命题，P 且q 为假命题，则实数 a 的取值范围为 ___________________ .解析：先求出命题 p , q 为真命题时实数 a 的取值范围，x 2 + 2ax + 4>0对一切x € R 恒 成立，则△=(2a )2— 4x i x 4v 0,解得—2v a v 2，即命题 p ：— 2v a < 2 ；函数 y =— (5 —2a )x 是减函数，则5— 2a >i ,得a <2,即命题q ： a < 2. p 或q 为真命题，则p 和q 至少 有一个为真，p 且q 为假命题，则p 和q 至少有一个为假，所以 p 和q —真一假，但本题中 p 为真时，q —定为真，故p 假且q 真，.••实数a 的取值范围是(—^,— 2].答案：(—R,— 2]3. 已知命题 p ：任意的 x € [i , 2] , x 2 — a >0,命题 q ：存在 x € R, x 2+ 2ax + 2 — a = 0. 若命题“ p 且q ”是真命题，求实数 a 的取值范围.解：T p 且q 为真命题，p 和q 均为真命题，2 2由命题p 为真命题，得 a w x , x € [i , 2]，当x € [i , 2] , x 的最小值为i ，二a w i ； 由命题q 为真命题，得 △ = (2 a ) — 4(2 — a )》0, 即卩a + a — 2》0,— a w — 2或a 》i , 故 a 的取值范围是{a | a w i} n{ a | a w — 2 或 a 》i} = {a | a w — 2 或 a = i}.4. 设命题p ：函数f (x ) = (a —㊁广是R 上的减函数；命题 q ：函数f (x ) = x 2— 4x + 3在 [0 , a ]上的值域是[—i , 3].若“ p 或q ”为真命题，“ p 且q ”为假命题，求实数 a 的取值 范围.3 35解：若命题p 为真，则0<a — 2< i ,得2<a <2若命题q 为真，即f (x ) = (x — 2)2— i 在[0 , a ]上的值域是[—i , 3]，得2w a w 4. T p 或q 为真，p 且q 为假，••• p , q 中一真一假.< a < _,若p 真q 假，则22a < 2 或 a > 4,2w a w 4,35综上：实数a 的取值范围为2< a < 2或？w a w 4.B. q 2, q 3D. q 2, q 4和x =— 1时，都有y =2+ 2= 2，所以函数y =1+ 2x 不是R 上的增函数，故p 2是假命题,2得I < a < 2；5 得2wa w。
高中数学：1.4逻辑联结词“且,或,非” 教案 (北师大选修1-1)
第一章常用逻辑用语第4.1节逻辑联结词“且”第4.2节逻辑联结词“或”第4.3节逻辑联结词“非”一、创设情境前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。
本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。
问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式①11>5 ②3是15的约数吗？③0.7是整数④x>8二、活动尝试①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为3是15的约数，则为真；③是假命题④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。
改为x2≥0，则为真；例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。
我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。
三、师生探究问题2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。
命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.命题（3否定而得出的新命题.四、数学理论1.逻辑连接词命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词2. 复合命题的构成简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题3.复合命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题.复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.即：p或q 记作p∨q p且q 记作p∧q 非p (命题的否定) 记作⌝p释义：“p 或q ”是指p,q 中的任何一个或两者.例如，“x ∈A 或x ∈B ”，是指x 可能属于A 但不属于B （这里的“但”等价于“且”），x 也可能不属于A 但属于B ，x 还可能既属于A 又属于B （即x ∈A ∪B ）；又如在“p 真或q 真”中，可能只有p 真，也可能只有q 真，还可能p,q 都为真.“p 且q ”是指p,q 中的两者.例如，“x ∈A 且x ∈B ”，是指x 属于A ，同时x 也属于B （即x ∈A I B ）. “非p ”是指p 的否定，即不是p. 例如，p 是“x ∈A ”，则“非p ”表示x 不是集合A 的元素（即x ∈U A ð）.五、巩固运用例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交解：（1）中的命题是p 且q 的形式，其中p ：24是8的倍数；q ：24是6的倍数.（2）的命题是p 或q 的形式，其中p ：李强是篮球运动员；q ：李强是跳高运动员.（3）命题是非p 的形式，其中p ：平行线相交。
高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1-1.4.2逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”作业北师大版选修1
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1.4。
1-1.4.2 逻辑联结词“且”逻辑联结词“或”[A。
基础达标]1．若“p或q”是假命题,则（）A．p是真命题，q是假命题B．p,q均为假命题C．p，q至少有一个是假命题D．p,q至少有一个是真命题解析：选B.“p或q”为假命题⇔p,q均为假命题．2．已知命题p:2＋2＝5，命题q：3〉2，则下列判断正确的是( )A．“p或q”为假，“q”为真B．“p或q”为真，“q”为真C．“p且q"为假,“p"为真D．“p且q"为真，“p或q”为假解析：选B。
易知p为假命题,q为真命题，可得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，故选B。
3．若“x∈[1，5]或x∈｛x|x〈3或x〉6}”是假命题，则x的取值范围是（）A．5≤x≤6 B．5<x≤6C．5〈x〈6 D．x<5或x〉6解析：选B.因为x∈[1,5］或x∈{x｜x〈3或x>6｝，即x∈（－∞,5]∪（6，＋∞)，因为该命题是假命题，所以x的取值范围是(5，6］．4．命题p：“x〉0”是“x2〉0”的必要不充分条件，命题q：在△ABC中,“A>B”是“sin A〉sin B”的充要条件，则( )A．p真q假B．p且q为真C．p或q为假D．p假q真解析：选D.命题p:x>0⇒x2>0，但x2〉0⇒/ x>0，故p为假命题;命题q：在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2R sin A>2R sin B,即sin A〉sin B，故q为真命题，易得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．5．命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根";命题q：“函数f（x）＝(a2－a）x是增函数”，若“p且q"为假命题，且“p或q"为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a〉0 B．a≥0C．a>1 D．a≥1解析：选B。
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”跳出“非”的误区素材 北师大版选修21
跳出“非”的误区在高一新教材第一章集合与简易逻辑中介绍了“非”是三个逻辑联结词之一，课本上把p ⌝称为命题p 的否定(介绍的不透彻)，不少高一学生对“非”的把握和运用上存在误区。
对于一个命题的否定，并不是简单的在判断词前添加否定词就可以完成的。
下面从两个方面举例加以说明。
1 “非”与集合求“补”意义一样例1 已知2:60,P x x +-> 4:02x q x +>-则p q ⌝⌝是的____________条件。
错解：2:60,32p x x x ⌝+-≤-≤≤因为即，4:0,422x q x x +⌝≤-≤<-即。
p q ⌝⌝所以是的即不充分也不必要条件。
分析：p ⌝是对原命题结论加以否定，它和原命题是“非此即彼”的矛盾关系，而不一定是一种对立关系。
从集合的角度考虑，逻辑中的求“非”相当于集合中的求“补”，所以402x x +>-的否定就是使它不成立，即40202x x x +≤-=-或（原式无意义）两种情况。
正解：2:6023P x x x x +->><-即或， 4:0242x q x x x +>><--即或， :32,p x ⌝-≤≤所以 :42q x ⌝-≤≤从而p q ⌝⌝是的充分不必要条件。
此题也可用原命题的等价命题——逆否命题来求解，即要求p q ⌝⌝是的什么条件，只要先求q p 是的什么条件，我们不难得到此题q p 是充分不必要条件，所以p q ⌝⌝是的充分不必要条件。
类似的例子还有：（1）若221p p x >⌝<则或，（2）若:lg 2:lg 20p x p x x >⌝≤≤则或。
上述例子都是以R 为全集来研究的，否则要说明清楚。
变式 已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ，当3,5M M ∈∉时，求实数a 的取值范围。
解：因为3M ∈，所以3509a a -<-，解得593a a ><或， 又因为5M ∉，所以55025a a-≥-，解得125a ≤≤， 所以a 的取值范围5[1,](9,25)3U . 这是一个错误的解答，正确的答案为5[1,](9,25]3U ，请想想为什么？ 2 “非p ” 必须包括p 的所有对立面 例2 已知p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；q ：方程 244(2)10x m x +-+=无实根，若“p q 或”为真，“p q 且”为假，求实数m 的取值范围。
202x版高中数学 第一章 常用逻辑用语 4 逻辑联结词“且”“或”“非”(第1课时) 北师大版选修
• A．(0，－3)
B．(1,2)
• C．(1，－1)
D．(－1,1)
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝ ＝－ 2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－3，－9)， 故选 C. [答案] C
知识点二、逻辑联结词“或” • 新知导学 • 3．用“或”联结两个命题p和q构成一个新命题“p或q”，
• (3)从集合角度理解“且”即集合运算“交_____”． • 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， • 则p且q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)． • (4)“p且q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，
p且q真是_____命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题 时，p且假q是_____命题．
• (2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质 数．
• 5．给出如下条件： • (1)“p成立，q不成立”； • (2)“p不成立，q成立”； • (3)“p与q都成立”； • (4)“p与q都不成立”． • 其中能使“p或q”成立的是________(填序号)． • [答案] (1)(2)(3)
知识点三、逻辑联结词非 • 新知导学 • 5．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作
题目类型一、命题的构成形式
例 1 分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1 是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误．
•
[分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，
也是以后学习的基础．
• 解：(1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q： 小赵是老师．
第一章 常用逻辑用语
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
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小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
由于方程 x2－ 2x－ 4＝ 0 的判别式大于 0，所以“方程 x2－ 2x－4＝ 0 的判别式大于或等 于 0”是真命题；
由于 25 是 5 的倍数，所以命题“ 25 是 6 或 5 的倍数”是真命题； 由于 ( A∩ B) ? A， ( A∩ B) ? ( A∪ B) ，所以命题“集合 A∩ B 是 A 的子集，且是 A∪ B 的子 集”是真命题． 答案： D 二、填空题 5．若“ x∈ [2,5] 或 x∈ { x| x<1 或 x>4} ”是假命题，则 x 的范围是 __________． 解析： x∈ [2,5] 或 x∈ ( －∞， 1) ∪(4 ，＋∞ ) ， 即 x∈( －∞， 1) ∪ [2 ，＋∞ ) ，由于命题是假命题， 所以 1≤ x<2，即 x∈ [1,2) ． 答案： [1,2) 6．命题“ 60 是 10 与 12 的公倍数”是 ________的形式． 答案： p∧ q
答案： D 2．p：点 P 在直线 y＝ 2x－ 3 上， q：点 P 在抛物线 y＝－ x2 上，则使“ p∧ q”为真命题
的一个点 P( x， y) 是( ) A. (0 ，－ 3)
B. (1,2)
C. (1 ，－ 1)
D. ( － 1,1)
y＝ 2x－ 3， 解析： 点 P( x，y) 满足 y＝－ x2.
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
所以有 5－ 2m>1，解得 m<2.
m>0， 解不等式组
m<2
得 0<m<2，
所以实数 m的取值范围是 0<m<2.
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
1.4.1 逻辑联结词“且”与“或”
一、选择题
1．如果命题“ p 为假”，命题“ p∧ q”为假，那么则有 ( )
A． q 为真 C． p∨q 为真
B． q 为假 D． p∨ q 不一定为真
解析： ∵ p 假， p∧ q 假，∴ q 可真可假，当 q 真时， p∨ q 为真；当 q 假时， p∨q 为假．
可验证各选项中，只有 C 正确．
答案： C
3．已知 p： x2－1≥－ 1， q： 4＋ 2＝ 7，则下列判断中，错误的是 (
)
பைடு நூலகம்
A． p 为真命题， p∧ q 为假命题 B． p 为假命题， q 为假命题 C． q 为假命题， p∨ q 为真命题
D． p∧q 为假命题， p∨ q 为真命题 解析： ∵ p 为真命题， q 为假命题，∴ p∧ q 为假命题， p∨ q 是真命题，∴ A、C、D均对，
b 7．若 p：不等式 ax＋ b>0 的解集为 { x| x>－ a} ， q：关于 x 的不等式 ( x－ a)( x－ b)<0 的 解集为 { x| a<x<b} ，且“ p∧ q”真命题，则 a， b 满足 ________． 解析： 因命题“ p∧ q”为真命题，所以 p、 q 均为真命题，于是 a>0，且 a<b. 答案： 0<a<b 三、解答题 8．写出由下列命题构成的“ p∧ q”“ p∨ q”形式的命题，并判断其真假． (1) p：集合中的元素是确定的， q：集合中的元素是无序的； (2) p：梯形有一组对边平行， q：梯形有一组对边平行相等． 解： (1) “ p∧ q”：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题． “ p∨ q”：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题． (2) “ p∧ q”：梯形有一组对边平行且有一组对边平行相等，假命题． “ p∨ q”：梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等，真命题． 9．[2014 ·四川省绵阳中学期中考试 ] 已知命题 p：对任意 x∈ R，函数 y＝ lg( x2＋m) 有 意义，命题 q：函数 f ( x) ＝ (5 －2m) x 是增函数．若 p∧ q 为真，求实数 m的取值范围． 解： 由于 p∧ q 为真，则 p 真且 q 真． 当 p 为真时，即对任意 x∈ R，函数 y＝ lg( x2＋m) 有意义． 即对任意 x∈ R， x2＋ m>0 恒成立， 即 m>－ x2 恒成立，又－ x2≤0，所以 m>0. 当 q 为真时，函数 f ( x) ＝(5 － 2m) x 是 R 上的增函数，
B 错，选 B.
答案： B 4．给出下列命题：
① 2>1 或 1>3； ②方程 x2－ 2x－ 4＝0 的判别式大于或等于 0； ③ 25 是 6 或 5 的倍数；
④集合 A∩ B 是 A 的子集，且是 A∪B 的子集．
其中真命题的个数为 ( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
解析： 由于 2>1 是真命题，所以“ 2>1 或 1>3”是真命题；