无锡新领航教育咨询有限公司高三数学函数解析式求法教师版
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020届高三数学 函数解析式求法课前巩固提高(学生版)(无答案)
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020届高三数学：函数解析式求法考点一课前巩固提高1函数()f x =的定义域为 。
2已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===+⋅+，则该数列的前10项的和为 ▲ ． 设两个等差数列数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，如果5()24n n S n N T n *=∈+， 则23a b =______ ______． 3已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和． （1）求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．考点一函数解析式求法1已知二次函数()f x 满足()()()12f x f x x x R +-=∈，且()01f =。
（1）求()f x 的解析式；2已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数．3已知二次函数f(x)满足f(-2)=0，且3x+5≤f(x)≤2x 2+7x+7对一切实数x 都成立.(1)求f(-1)的值;(2)求f(x)的解析式4若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( )A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)< f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)5已知函数()2()xf x x R =∈，且()()()f xg xh x =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学重点难点高
１江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学重点难点高频考点串讲六1．已知函数f(x)＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是 ( )A ．[－32，3]B ．[32，6]C ．[3,12]D ．[－32，12]【答案】C【解析】试题分析：2()34f x x bx c '=++，即()0f x '=的两根满足x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，即(2)0(1)0(1)0(2)0f f f f '->⎧⎪'-<⎪⎨'<⎪⎪'>⎩，即1280812034012803404301280430b c b c b c b c b c b c b c b c -+>--<⎧⎧⎪⎪-+<++>⎪⎪⇒⎨⎨++<-->⎪⎪⎪⎪++>++<⎩⎩，画出平面区域，可得(1)2f b c -=-过点(0,-12)时取最大值12，过点(0,-3)时取最小值3，选C.考点：导数的极值、线性规划.2．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则 （ ）A【答案】C【解析】C 在坐标平面上点(),x y 所表示的区域如图所示，令，根据几何意义，t 的值即为区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然点,A B 是其中的两个临界值，点()3,1A ，点()1,2B，这个关于t 的函数在上单调递减、在[]1,2上单调递增，故其最小值为2，最大值为两个端点值中的大者，计算知最大值为103．3．已知x，y均为正数，(,)42ππθ∈，且满足sin cosx yθθ=，222222cos sin103()x y x yθθ+=+，则xy的值为____ ．【答案】3【解析】试题分析：令sin costx yθθ==，则sincostxtyθθ=⎧⎨=⎩，因为(,)42ππθ∈，所以sin cosθθ>且22sin cos1θθ+=，即x y>，()2221t x y+=，代入到222222cos sin103()x y x yθθ+=+，则()22222222103t y t xx y x y+=+，即2222103y xx y+=，令22xmy=，则1103mm+=，即231030m m-+=，解得()13m m==舍去或，所以3xy=.考点：本小题主要考查三角函数、不等式、方程，以及换元思想，考查学生的分析、计算能力.4．设实数x,y满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是_____ ____【答案】27【解析】5．已知0a>，设命题p：函数()2212f x x ax a=-+-在区间[]0,1上与x轴有两个不同的交点；命题q：()g x x a ax=--在区间()0,+∞上有最小值．若()p q⌝∧是真命题，求实数a的取值范围．【答案】(10,21,12⎛⎤⎤- ⎥⎦⎝⎦U【解析】试题分析：先由()p q⌝∧的真假性确定命题p为假命题，q为真命题，然后就命题p为真命题进行求解，结合二次函数的零点分布来讨论，最后在取答案时取参数范围的在()0,+∞上的补集；对命题q为真命题对a的范围进行求解，对于函数()g x解析式化为分段函数，利用分段函数的单调性来考查.２３试题解析：要使函数()2212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点，必须()()0101,0.f f a ⎧⎪⎪⎨<<⎪⎪∆>⎩≥0，≥0, 2分即()()2,1224012412a a a a a -⎧⎪-⎪⎨<<⎪⎪--->⎩≥0,≥0,0. 4分解得1212a -<≤．所以当1212a -<≤时，函数()2212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点． 5分下面求()g x x a ax =--在()0,+∞上有最小值时a 的取值范围：方法1：因为()()()1,,1,.a x a x a g x a x a x a --⎧⎪=⎨-++<⎪⎩≥ 6分①当1a >时，()g x 在()0,a 和[),a +∞上单调递减，()g x 在()0,+∞上无最小值； 7分②当1a =时，()1,,21,1.x g x x x -⎧=⎨-+<⎩≥1()g x 在()0,+∞上有最小值1-； 8分③当01a <<时，()g x 在()0,a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增，()g x 在()0,+∞上有最小值()2g a a =-． 9分所以当01a <≤时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值． 10分方法2：因为()()()1,,1,.a x a x a g x a x a x a --⎧⎪=⎨-++<⎪⎩≥ 6分因为0a >，所以()10a -+<．所以函数()()110y a x a x a =-++<<是单调递减的． 7分要使()g x 在()0,+∞上有最小值，必须使()21y a x a =--在[),a +∞上单调递增或为常数． 8分 即10a -≥，即1a ≤． 9分所以当01a <≤时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值． 10分若()p q ⌝∧是真命题，则p ⌝是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题． 11分４所以101,,20 1.a a a ⎧<>⎪⎨⎪<⎩≤或 12分解得01a <或112a <≤． 13分 故实数a的取值范围为(11,12⎛⎤⎤⎥⎦⎝⎦U ． 14分 考点：复合命题真假性的判断、二次函数的零点分布、分段含参函数的单调性 6．（本题满分12分）已知p :对任意]1,1[-∈m ，不等式恒成立；q :存在x ，使不等式022<++ax x 成立,若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围. 【答案【解析】先求出p 真，q 真的a 对应的取值范围，然后再根据“p 或q ”为真，“p 且q ”为假,可得p 真q 假或p 假q 真，再分别求出a 的取值范围，最后求出其并集即可. 若p 成立，由]1,1[-∈m 得即3352≥--a a ，解得6≥a 或1-≤a ；若q 成立，则不等式中0>∆，解得若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则命题p 与q 一真一假， （1）若p 真q 假，则 （2）若p 假q 真，则综上：a 的取值范围是7．已知p ：对[]2,2-∈∀x ，函数)3lg()(2x ax a x f --=总有意义；:q在[)+∞,1上是增函数；若命题“p 或q ”为真，求a 的取值范围。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《函数》重点难点高频考点串讲二
１1函数221()13234f x n x x x x x ⎡⎤=-++--+⎣⎦的定义域为________________分析：不能只想到22320,340,0.x x x x x ⎧-+≥⎪--+≥⎨⎪≠⎩ 还要考虑2232340x x x x -++--+>。
解：22320,340,0.x x x x x ⎧-+≥⎪--+≥⎨⎪≠⎩且2232340x x x x -++--+>，解得41,x -≤<且0x ≠。
答案：[)()4,00,1-2函数211tan )(x x x f -+-=的定义域为________.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,4π 【解析】⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+<≤+∴⎩⎨⎧≥-≥-1,41124,0101tan 2πππππx x k x k x x 3函数223()tan x x f x x-++=的定义域为 。
答案：[)1,0(0,)(,3]22ππ-解析：由题意得，函数的定义域为2230100322tan 0x x x x x x ππ⎧-++≥⇒-≤<<<<≤⎨≠⎩或或。
4函数x x y cos lg 252+-=的定义域为由⎩⎨⎧>≥-0cos 0252x x ,得,)(222255⎪⎩⎪⎨⎧∈+<<-≤≤-Z k k x k x ππππ 借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为.5,23)2,2(23,5⎥⎦⎤⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ππππ ).lg()lg()(22a x ka x x f -+-=⎩⎨⎧>>22ax kax ，（先对a 进行分类讨论，然后对k 进行分类讨论）， ①当a =0)(R k ∈时，函数定义域为),0(+∞；２②当0>a 时，得⎩⎨⎧>-<>ax a x kax 或，1）当⎩⎨⎧≥>10k a 时，函数定义域为),(+∞ka ，2）当⎩⎨⎧<≤->110k a 时，函数定义域为),(+∞a ，3）当⎩⎨⎧-<>10k a 时，函数定义域为),(),(+∞-a a ka ；③当0<a 时，得⎩⎨⎧-><>ax a x kax 或，1）当⎩⎨⎧-≤<10k a 时，函数定义域为),(+∞ka ，2）当⎩⎨⎧≤<-<110k a 时，函数定义域为),(+∞-a ，3）当⎩⎨⎧><1k a 时，函数定义域为),(),(+∞-a a ka 。
无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学函数恒成立问题(教师版)
考点一课前巩固提高1已知等差数列24147{},30,39,n n na n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是 【解析】因为24147{},30,39,n n na n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得取得最小值时， 34515,1311,152(3)221,=-=-∴=-=-+-=-n a a a a n n 可见从第11项开始变为正数，因此最小的n 值为102已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数 的范围是【解析】因为不等式恒成立中有两个变量，先将其中一个看作常量，然后结二次函数性质得到变量的不等式关系，消去一个元，然后再利用二次函数求解得到参数的范围。
选a 1≥-3在数列中，有，则通项= ．【答案】(1)2n n + 【解析】根据已知递推关系式，累加法得到2n a =n+(n-1)+…+2+1,进而得到通项n a=(1)2n n + 4．已知p :；q :，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________【答案】9m ≥【解析】因为q 是p 的必要不充分条件，那么先分析命题p,q 的真命题时x 的解集，然后利用集合的关系得到参数m 的范围是9m ≥5数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，满足关系13(23)3n n tS t S t --+=（0t >,2n =,3,4…） （1）求证：数列{}n a 为等比数列;（2）设数列{}n a 的公比为()f t ，作数列{}n b ，使11b =，11()n n b f b -=.（2n =,3,4…）求n b 222xy ax y ≤+[]1,2x ∈[]2,3y ∈a {}n a 22111,1,0n n n a a a n a +==++>n a 1123x --≤()222100x x m m -+-≤>p ⌝q ⌝m（3）求12233445()()n T b b b b b b b b =-+-+…212221()n n n n b b b b -++-的值 【答案】（1）见解析（2）2133n b n =+（3）28493n n -- 【解析】（1）由已知3tSn-（2t+3）Sn-1=3t ，可得3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t ，两式相减可得数列an 与an-1的递推关系，从而可证．（2）把f （t ）的解析式代入bn ，进而可知123n n b b -=+，判断出{bn}是一个首项为1，公差为23的等差数列．进而根据等差数列的通项公式求得答案． （3）{b n }是等差数列，用分组法求得数列12233()()n T bbb b b b b b =-+-+…212221()n n n n b b b b -++-的和．解：（1）证： 113(23)3(2)3(23)3n n n n tS t S tn tS t S t -+-+=⎧≥⎨-+=⎩，两式相减得13(23)0n n ta t a +-+=， 又1230,(2)3n n a t t n a t++>∴=≥，又当2n =时，213(23)3tS t S t -+=， 即1213()(23)3t a a t a t +-+=，得2233t a t+=，即21233a t a t +=，123(1)3n n a t n a t ++∴=≥ {}n a ∴数列为等比数列（2）由已知得23()3t f n t+=，11112312()()(2)33n n n n b b n f b n b b ----+∴===+≥{}n b ∴数列是以11b =为首项，23为公比的等比数列.2133n b n ∴=+ （3）12233445()()n T b b b b b b b b =-+-+…212221()n n n n b b b b -++- =213435()()b b b b b b -+-+……22121()n n n b b b -++-=24225(1)42()23323n n n d b b b n -⎡⎤-+++-=-⨯⨯+⨯⎢⎥⎣⎦ =28493n n --6．(本小题满分16分)已知()()xx x g e x x ax x f )ln()(),0,(,ln --=-∈--=，其中e 是自然常数，.a R ∈ (1)讨论1a =-时, ()f x 的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条件下，21)(|)(|+>x g x f ； (3)是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）()x f 的极小值为()11=-f ； （2）()()()m in m ax 12121211x f e e h x h ==+<+=-=，∴当[)0,e x -∈时，()()21+>x g x f ； （3）2e a -= 。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学综合问题(一)(教师版)
高三数学：综合问题（一）课前巩固提高 1已知函数2,0,()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩若，则a= 。
【答案】-3【解析】因为2,0,()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩若，那么f(1)=2,f （a ）=-2,因此可知a+1=-2,a=-32设，则不等式的解集为____________ 【答案}【解析】21322lo g(1)222x x x x e -≥<⎧⎧⎨⎨->>⎩⎩或,所以210,所以不等式的解集为10}3(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．【答案】[)∞+.0(0，＋∞)，则导函数在给定区间上恒大于等于零，可知实数a 的取值范围是[)∞+.0，故答案为[)∞+.0。
4在锐角△ABC 中, A=2B , 的取值范围是 【答案【解析】因为A=2B,所以,),63B ππ所以 5已知单位向量的夹角为120⎩⎨⎧≥-<=-2)1(log 22)(231x x x e x f x 2)(>x f 2)(>x f ,a b【答案】1【解析】因为单位向量的夹角为120么根据二次函数的性质可知，函数的 最小值为1.6在数列中，如果存在非零的常数，使对于任意正整数均成立，就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为 【答案】1342【解析】若数列的最小周期为3,此时341|1|1,|1||12|1,12x a a x a a a x a a a=-=-=--=-==-=± ，此时该数列的项为：1,1,0,1,1,0,....2012670(110)111342S =++++=.7已知实数10≠>a a 且，命题p ：)2(log ax y a -=在区间上为减函数；命题q ：方程03=-+-a x e x在]1,0[有解。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《函数》重点难点高频考点串讲七(教师版).pdf
1．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】排除法：令，则不等式变为，又因为函数是定义在R上的偶函数，成立，故排除B；令，则不等式变为，即，，而已知函数在区间单调递增 【考点定位】本小题主要考查抽象函数的性质（单调性、奇偶性）等基础知识，考查分析问题与解决问题的能力. 2．已知函数 A． B． C． D． 【解析】 【考点定位】本题考查奇函数的性质。
3．若上是减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】 试题分析：根据题意，由于 是减函数，则说明其导数恒成立，可知分母大于零，则分子恒小于等于零，得到，结合二次函数的性质可知，只要b小于二次函数的最小值即可，由于开口向上，对称轴为x=1，定义域为x<-1，则可知函数的最小值为-1，故可知答案为，选C. 考点：函数的单调性 点评：主要是考查了函数单调性的判定以及参数范围的求解，属于基础题。
4．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________． 【答案】 【解析】 试题分析：因为，函数是单调增函数，且为奇函数， 所以，即， 所以，，解得，实数的取值范围是。
考点：函数的单调性，抽象不等式解法，一元一次不等式组的解法。
点评：小综合题，利用函数的单调性，将抽象不等式转化成具体不等式，是此类问题的一般解法。
5．函数在区间上最大值为 【解析】 试题分析：因为， 所以，由=0得驻点为1，3， 计算得，，故函数在区间上最大值为 考点：利用导数研究函数的极值、最值。
点评：简单题，确定函数的最值一般步骤是：求导数，求驻点，计算极值及区间端点函数值，比较大小，确定最值。
6．已知函数若对任意的，不等式在上恒成立，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 试题分析：根据题意，由于函数若对任意的，不等式在上恒成立，即只要即可。
无锡新领航教育特供：第一部分：函数
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：第一部分：函数一、考试内容及要求1.集合、简易逻辑考试内容：集合：子集、补集、交集、并集；逻辑联结词，四种命题，充要条件.考试要求：⑴理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.⑵理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义.2.函数考试内容：映射，函数，函数的单调性；反函数，互为反函数的函数图像间的关系；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例.考试要求：⑴了解映射的概念，理解函数的概念.⑵了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.⑶了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数. ⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质. ⑸理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质. ⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、重要知识、技能技巧（省略的部分自己填写）1.函数是一种特殊的映射：f ：A →B (A 、B 为非空数集)，定义域：⎩⎨⎧加条件的制约应用条件的限制或有附限定定义域复合函数对数或三角函数指数幂开方常涉及分母给解析式自然定义域:,,,,,,: 解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2.函数值域、最值的常用解法⑴观察法；⑵配方法；⑶反表示法；如y=xx y b ax d cx 22cos 21sin -+=++或 ⑷△法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y 的一元二次方程的一类函数；⑸基本不等式法；⑹单调函数法；⑺数形结合法；⑻换元法；⑼导数法.3.关于反函数⑴求一个函数y=f(x)（定义域A ，值域D ）的反函数步骤；（略）⑵互为反函数的两函数的定义域、值域、图象间关系；⑶分段函数的反函数分段求解；⑷有关性质：定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；单调函数必有反函数，且两函数单调性相同；奇函数的反函数仍为奇函数；周期函数不存在反函数；f －1(a)=b ⇔f(b)=a.4.函数奇偶性⑴判断①解析式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≠±=-=--=--=0)(,1)()(0)()()()()()(x f x f x f x f x f x f x f x f x f 或定义域关于原点对称②图象（关于y 轴或坐标原点对称）⑵性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(－l ,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略）。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《三角《函
１江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014届高三数学《三角《函数》》重点难点高频考点串讲十二1设a ，b ，c 依次是∆ABC 的角A 、B 、C 所对的边，若tan tan 1005tan tan tan A BC A B⋅=+，且222+=a b mc ，则m=________________. 【答案】2011 【解析】 2011提示：由已知()tan tan sin sin sin sin sin 1005tan tan sin cos cos sin sin cos A B A B A B CA B A B A B A B C⋅⋅⋅===+++即sin sin sin 1004sin cos A B C C C ⋅=C C cos sin 1005，亦即2sin sin cos 1005sin A B CC⋅⋅=，由正余弦定理有 222221005a b c ab ab c ⎛⎫+-⋅ ⎪⎝⎭=，即222210052a b c c +-=，将222a b mc +=代入，得()110052m -=，于是2011m =2logcos 2225x x y +-=【解析】：式子容易列，解难求⎩⎨⎧≥-0cos 0252φx x 画出y=sinx 的图形，同时定位-5和5 结合图像快速解题 【答案】 ]5,23()2,0[]0,2()23,5[ππππ⋃⋃-⋃-- 对于求三角函数复合函数的定义域，只要学会已知单一函数的定义域求复合函数的定义域即可 3△ABC 的外接圆半径为1，角A ，B ，C 的对边分别为a ，ｂ，ｃ．向量m =(4cos )a B ，,n =(cos )A b ，满足m //n . （1）求sin sin A B +的取值范围；（2）若实数x 满足abx =a +b ，试确定x 的取值范围.【解】(1)因为m //n ， 所以4cos cos a B A b=，4cos cos .ab A B =即 ………………2分因为三角形ABC 的外接圆半径为1, 由正弦定理，得4sin sin ab A B =. 于是cos cos sin sin 0cos()0A B A B A B -=+=，即. 因为π0π,2A B A B <+<+=所以. 故三角形ABC 为直角三角形. …………5分πsin sin sin cos 2sin()4A B A A A +=+=+, 因为ππ3π444A <+<，2πsin()14A <+≤, 故1sin sin 2AB <+≤. ………………7分２(2)2(sin sin )sin cos 4sin sin 2sin cos A B a b A Ax ab A B A A+++=== . ……………9分设sin cos (12)t A A t =+<≤，则22sin cos 1A A t =-， ……… 11分21t x t =-，因为2222(1)(1)t x t -+'=- ＜0，故21t x t =-在（1，2]上单调递减函数. 所以21t t -2≥.所以实数x 的取值范围是[2,)+∞. ……… 14分4若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= 【思路点拨】由正弦函数图象，先求周期，再求ω 【精讲精析】由解析式看出，图象过原点，所以34π=T ，34π=T ，342πωπ=，解得23=ω 5若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，则ϖ=________解析：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤<max 23()2sin2,sin,,332344f x ωπωπωππω===== 函数 22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）的最小正周期是_______．π 6函数f (x ) = | sin x +cos x |的最小正周期是____________．π 函数的图像的两个相邻零点为)0,6(π-和(,0)2π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则ω=由图像的两个相邻零点为)0,6(π-和(,0)2π得 22263T πππ=+=42332T ππωω⇒==⇒= 7已知函数())sin(ϕω+=x x f (0>ω，πϕ≤≤0)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为24π+.则ω=解析：⑴设最高点为1(, 1)x ，相邻的最低点为2(, 1)x -，则|x 1–x 2|=(0)2TT > ∴22444π+=+T ，∴22T ππω==，∴1ω＝………………………（3分） 8（2010年高考辽宁卷文科6）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是32【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
高三数学第一轮复习 函数的表示法求解析式教学案(教师)
芯衣州星海市涌泉学校教案14函数的表示法----求解析式一、课前检测1．假设函数()f x 满足2(1)2f x x x +=-，那么f =.答案：6-2.()()()23,2f x x g x f x =++=，那么()g x =.答案：21x -3.假设)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，那么)(x f =. 答案：()123f x x =-或者者()21f x x =-+ 二、知识梳理求函数解析式的题型有：1.函数类型，求函数的解析式：待定系数法；解读：2.()f x 求[()]f g x 或者者[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法；解读：3.函数图像，求函数解析式；解读：4.()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； 解读：5.应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．解读：三、典型例题分析例1设2211(),f x x x x+=+，求()f x 的解析式.答案：()22f x x =- 变式训练1：设(cos )cos 2,(sin )f x x f x =求的解析式.答案：()2sin 1f x x =-变式训练2：设33221)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++=+， 求)]([x g f .答案：()22f x x =-，()33g x x x =-，642[()]692f g x x x x =-+- 小结与拓展：配凑法例2设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式.答案：2()56f x x x =-+ 变式训练1：21lg f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求)(x f 的解析式.答案：2()lg 1f x x =- 变式训练2：设x x f 2cos )1(cos =-，求)(x f 的解析式.答案：2()21f x x x =++ 小结与拓展：换元法例3()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+， 求()f x 的解析式；答案：()27f x x =+变式训练1：12()3f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求)(x f 的解析式.答案：1()2f x x x =- 例4．图中的图象所表示的函数的解析式为〔B 〕A.|1|23-=x y (0≤x≤2) B.|1|2323--=x y (0≤x≤2) C.|1|23--=x y (0≤x≤2)。
无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学数列重点难点串讲(一)(教师版)
考点一课前模拟1（2010江苏卷8）函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数， a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。
在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：22(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2ka x =， 所以1135,1641212kk a a a a a +=++=++=。
2已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=【解析】由25252(3)nn a a n -⋅=≥得nn a 222=，0>n a ，则nn a 2=， +⋅⋅⋅++3212log log a a2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-3设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2012320102011+=S a ，2012320092010+=S a ，则公比=q4【解析】由2012320102011+=S a ，2012320092010+=S a 相减得20112103a a a -=，即4q =。
4已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是【分析】：,,a b x y cd xy +=+=222(2)()() 4.xy a b x y cd xy xy++∴=≥=5（2010江苏卷19）（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d的等差数列。
（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）；【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《三角《函数》》重点难点高频考点串讲十三(教师版).pdf
1（江苏2009年5分）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=▲。
【答案】3。
【考点】平面向量数量积的运算。
【分析】向量数量积公式的应用，条件中给出两个向量的模和向量的夹角，代入公式进行计算即可： 。
（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值; （3）若，求证：∥. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。
满分14分。
（1）由与垂直，，即，； ，最大值为32，所以的最大值为。
（3）由得，即， 3（江苏2008年5分）已知向量和的夹角为， ，则 ▲ ． 【答案】7。
【考点】向量的模。
【分析】根据向量的数量积运算公式化简后把已知条件代入求值即可∵=，∴。
已知、、是直线上的三点，向量，，满足：（Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若，证明：； （Ⅲ）若不等式时，及都恒成立，求实数的取值范围． ， ∴， 由于、、三点共线 即 ， ∴，， ∴，故 。
（Ⅱ）令，由， ∵，∴，∴在(0，＋∞)上是增函数 ， 故， 即 。
（Ⅲ）原不等式等价于， 令， 由 ， 当时，， ∴， 令，则， 得或。
5(2012粤西北九校联考理11)已知向量==,若，则的最小值为 【若向量==，所以，由基本不等式得 6（天津文、理14）.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 . 【答案】5 【解析】画出图形,容易得结果为5. 7（2010江西理13），满足，， 与的夹角为60°，则 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得： 8设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 9已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是 答案：或且 10己知向量，与的夹角为60，直线与圆的位置关系是相离已知向量a，b满足且，，则a与b的夹角为 . 【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题. 【解析】，则，即，，所以，所以. ，则a与b的夹角为 答案 1200 【解析】由得于是又所以 故 13已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 解析： 且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈ 。
无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合问题(二)(教师版)
1已知1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为 【答案】63>-<a a 或【解析】本试题主要是考查了一元二次函数极值的问题。
∵f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1∴f'（x ）=3x 2+2ax+（a+6）,∵函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值,∴△=（2a ）2-4×3×（a+6）＞0,∴a ＞6或a ＜-3,故选D ． 解决该试题的关键是一元三次函数有两个极值，则说明其导数为零的方程中，判别式大于零。
2．函数2()sin 223cos3f x x x =+-，函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是【答案】2[,2]3【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。
因为函数2()s i n223c o s 3s i n 23c o s3f x x x x x x π=+-=+=+，当51[0,]2[,]sin(2)[,1]()[1,2]433632x x x f x πππππ∈∴+∈∴+∈∴∈，函数()c o 6g x m x π=--+，2[,]336x πππ-∈-,3cos(2)[,]()[3,3]622m mm x m g x m π-∈∴∈-+-,若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则3-m 1≥，332m -+2≤,实数m 的取值范围2[,2]3解决该试题的关键是理解存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立的含义。
3若函数()sin 3cos ()f x x x x R ωω=+∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是23【解析】因为函数()sin 3cos 2sin()()3=+=+∈f x x x x x R πωωω，因为()2,()0f f αβ=-=，βα-的小值为34π，即3T T 344π=∴=π，那么可知w=234已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππα∈，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为 【解析】因为向量(cos 3,sin ),(cos ,sin 3),cos (cos 3)sin (sin 3)125cos sin 2cos sin 39→→→→=-=-∴=-+-=-∴+=∴=-AC BC AC BC αααααααααααα所以21t an12sin si+==-+ααααα5如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，且2DC DF =，则AE BF 的值是 ．【答案】2【解析】本试题主要是考查了平面向量的几何运用，以及平面向量基本定理的运用。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《三角《函数》》重点难点高频考点串讲十一(教师版).pdf
1（江苏2007年5分）若，.则 ▲ . 【答案】。
【考点】两角和与差的余弦函数，弦切互化。
【分析】先由两角和与差的公式展开，得到，的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积： ∵，。
∴二式联立，得，。
∴。
（江苏2010年5分）定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为 ▲ 。
【答案】。
【考点】余弦函数的图象，正切函数的图象。
【分析】先将求P1P2的长转化为求的值，再由满足=可求出的值，从而得到答案： 由三角函数的图象，运用数形结合思想，知线段P1P2的长即为的值，且其中的满足=，解得=。
∴线段P1P2的长为。
（江苏2008年5分）满足条件的三角形ABC的面积的最大值 ▲ 【答案】。
【考点】三角形的计算。
【分析】设BC＝，则AC＝ ，根据面积公式得=， 根据余弦定理得，代入上式得=。
由三角形三边关系有，解得。
∴当时取最大值。
A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取． （1）用及R表示和； （2）求的最小值． 1）因为，则， 则．………………………3分． 易得三角形AMC的面积为， …………………………5分， …………………………………7分+ ．………………………………………8分，…………………10分，则． ∴．……………………………………………12分的最小值为．……………………………………14分，令，且，则函数的最大值是______. 【答案】 【解析】令，则 ∴由运算定义可知， ∴当，即时，该函数取得最大值. 由图象变换可知， 所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同. 7已知，求的最大值与最小值． 分析：可化为二次函数求最值问题． 解：（1）由已知得：，，则． ，当时，有最小值；当时，有最小值． 8函数的最大值与最小值的积是 。
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考点一课前巩固提高１函数223()tan x x f x x-++=的定义域为。
答案:[)1,0(0,)(,3]22ππ-解析:由题意得，函数的定义域为2230100322tan 0x x x x x x ππ⎧-++≥⇒-≤<<<<≤⎨≠⎩或或。
2已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===+⋅+,则该数列的前10项的和为 ▲ .77设两个等差数列数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，如果5()24n n S n N T n *=∈+, 则23a b =＿＿____ _＿__＿＿．5143已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列,公差为d ，n S 为其前 n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈.数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅,n T 为数列{}n b 的前ｎ项和.(１)求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围； （3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列?若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．解：(１）（法一）在221n n a S -=中,令1=n ，2=n ,得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a ………………………2分解得11=a ,2=d ，21n a n ∴=-又21n a n =-时,2n S n =满足221nn a S -=，21n a n ∴=- ………………3分 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+,111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++. ………………5分（法二） {}n a 是等差数列， n n a a a =+∴-2121 )12(212112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=． …………………………2分 由221n n a S -=，得 n n a n a )12(2-=,又0n a ≠,21n a n ∴=-，则11,2a d ==． ………………………３分(n T 求法同法一)(２)①当n 为偶数时,要使不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8217n n n n n λ++<=++恒成立． …………………………………6分828n n+≥,等号在2n =时取得.∴此时λ 需满足25λ<． …………………………………………7分②当n 为奇数时，要使不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立. …………………………………8分82n n-是随n 的增大而增大, 1n ∴=时82n n -取得最小值6-．∴此时λ 需满足21λ<-． (9)分综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-. ………………………………………10分 (3)11,,32121m n m nT T T m n ===++， 若1,,m n T T T 成等比数列,则21()()21321m nm n =++, 即2244163m nm m n =+++． (2)由2244163m n m m n =+++，可得2232410m m n m -++=>，即22410m m -++>,∴11m << ……………………………………1４分又m ∈N ,且1m >，所以2m =,此时12n =．因此,当且仅当2m =, 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列． (6)[另解：因为1136366n n n=<++，故2214416m m m <++，即22410m m --<,∴1122m -<<+，（以下同上)． ……………………………………1４分]考点一函数解析式求法1已知二次函数()f x 满足()()()12f x f x x x R +-=∈，且()01f =。
(1)求()f x 的解析式；解：(1)设()()20f x ax bx c a =++≠,代入()()12f x f x x +-=和()01f =,并化简得()22,1ax a b x x R c ++=∈⎧⎪⎨=⎪⎩, 1.1,1,a b c ∴==-=()21f x x x ∴=-+。
2已知二次函数f （x )满足f (2)=－1,ｆ(-1)＝－1，且ｆ（x )的最大值是8，试确定此二次函数．［分析] 由题目条件知二次函数过(2,－1），(－1,-１）两点,且知其最大值,所以可应用一般式、顶点式或两根式解题．[解析] 方法1:利用二次函数一般式. 设ｆ（ｘ）=ax ２+bx +ｃ(a ≠0). 由题意得错误!解得错误!∴所求二次函数为y ＝-4ｘ2＋4ｘ+7.3已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且3x+5≤ｆ（x)≤２x 2+7ｘ+７对一切实数x 都成立． （１)求f(－1)的值；(2)求ｆ(x)的解析式分析:(1) ∵2≤f(-1)≤2 ∴f(-1)＝2(２)设f （x ）＝ax 2＋ｂx+c (a ≠0)则由f(-2)＝0及f(-1)＝2,得⇒⎩⎨⎧=+-=+-2024c b a c b a ⎩⎨⎧+=+=4223a c a b ∴有3x+5≤ax ２+(３ａ+2）x ＋(2a+4）≤２x 2＋７x+７对ｘ∈R 恒成立即ax 2+(3ａ-１)ｘ+(2a-１)≥0且(a-2)x 2+(３a-5）x+（2a-３)≤０恒成立⎩⎨⎧≤---=∆>⇔0)12(4)13(021a a a a 且⎩⎨⎧≤----=∆≠<0)32)(2(4)53()2(222a a a a a 显然 ⎩⎨⎧≤->⇔0)1(02a a 且⎩⎨⎧≤+-<01322a a a 1=⇔a ∴f （x)＝ｘ2＋5ｘ+6４若函数f (x )、g (x )分别为R 上的奇函数、偶函数,且满足ｆ(ｘ)－ｇ(x ）=e x ，则有( ) A ．ｆ(2)<ｆ(３)<ｇ(0) B.ｇ(0)<f (3)＜f (2) C.f (2)<g (0)<f （3) Ｄ．g (0)<ｆ(2)<f (3）［解析］ 由题意得f (x )-g (ｘ)＝e ｘ,f (－x )－g (-ｘ)=e -x ，即-f (x )-g （x )＝ｅ-x ，由此解得f (x )=错误!，g (x )=-错误!,g (0)＝－1，函数f (x )=错误!在Ｒ上是增函数,且f (3)＞ｆ(2)=错误!>０,因此g (0)<f （2)＜f (3）5已知函数()2()xf x x R =∈,且()()()f xg xh x =+，其中()g x 为奇函数,()h x 为偶函数。
若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是1712a ≥-。
简解:[]()222221,222xxx xa x --+≥-∈-()222222x x x x---+=--考点二判断函数的奇偶性题型一：判断函数的奇偶性 ６讨论下述函数的奇偶性:);111(1)()3(;)0)(1(1)0(0)0)(1(1)()2(;22116)()1(222+-+-=⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=>++=++=x x og x f x x x n x x x x n x f x f xxx );0(||)()4(22≠-+-=a aa x x a x f 常数解：(１）函数定义域为R ，)(2211614161211161222116)(x f x f xx x x x xx x x x x =++=++•=++=++=----， ∴f (ｘ)为偶函数;（另解）先化简:14414116)(++=++=-x x xx x f ,显然)(x f 为偶函数；从这可以看出，化简后再解决要容易得多。
(２)须要分两段讨论： ①设);()1(1111)1(1)(,0,0x f x x n xx nx x n x f x x -=-+-=-+=++=-∴<-∴> ②设)()1(1111)1(1)(,0,0x f x x n x x n x x n x f x x -=-+--=-+-=--+-=-∴>-∴< ③当ｘ=0时f (x ）＝0，也满足ｆ（-ｘ）=-f （x )； 由①、②、③知,对x ∈Ｒ有ｆ(－x ) =-f (ｘ), ∴f (x ）为奇函数;（3)10101222=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-x x x ，∴函数的定义域为1±=x ,∴f （ｘ)=lo ｇ21=0（ｘ＝±1） ,即f (x )的图象由两个点 A （－1,0)与B （1,0)组成,这两点既关于y 轴对称,又关于原点对称，∴f (ｘ)既是奇函数，又是偶函数；（4）∵x 2≤a 2, ∴要分a >0与a <0两类讨论， ①当ａ >0时，)],,0()0,[(||a a aa x ax a -⇒⎩⎨⎧≠+≤≤-函数的定义域为xx a x f a x 22)(,0||-=∴>+∴，∴当ａ >0时，ｆ(x )为奇函数;,2,2,2)(,0||2122ax a x a x x a x f a x -==---=∴<+称的两点取定义域内关于原点对 )(,0,03353)2()2(x f a a f af 时当<∴≠±=-± 既不是奇函数,也不是偶函数. 点评:判断函数的奇偶性是比较基本的问题,难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程（要保证定义域不变）。
考点三 奇偶性的应用7若函数ｆ(x ）＝错误!在定义域上为奇函数，则实数k=_＿＿_____.[答案] k=±１[解析] 解法1 若定义域中包含0,则f （０）=０,解得k=1；若定义域中不包含0，则k ＝－１，验证得此时f(x ）也是奇函数.解法2 由f(-x)+ｆ(ｘ)=0恒成立，解得k ＝±1.[点评］ 解此题时,容易受习惯影响漏掉k ＝－1.熟悉的地方也有盲点，知识不全面、平时练习偷懒、保量不保质、解题后不注意反思，是面对“意外”题型无法应对的真正原因．8已知函数22()(3)3,[2,]f x ax b x x a a =+-+∈-是偶函数，则a b +=__＿＿＿_＿____．4９已知函数f(x ）=错误!(a ，b,c ∈Z ）是奇函数，又ｆ(１)=2,f(２)<3,求a,b,ｃ的值．[解析] 由ｆ(－x)＝-ｆ（x),得－ｂｘ+c ＝－(b ｘ＋c), ∴c=0．又f(１)＝2，得a ＋1=2b,而f(２)＜3,得＼f （4ａ＋1,a ＋１）＜3，解得-1<a<２， 又a ∈Z,∴ａ=0或a=1.若a ＝０,则ｂ＝12∉Z,应舍去;若a ＝1,则ｂ＝1∈Z ， ∴ａ＝１，b=1,c=0．１０设奇函数f(ｘ)的定义域为［-５,5]，若当x ∈[0,5]时，f （x)的图像如图,则不等式f(x)<0的解集是＿_______＿_＿___＿_．[答案] {ｘ|－2<x ＜0或2<x≤5｝[解析] 由奇函数的图像特征可得ｆ(x)在[-5,5］上的图像，由图像可解出结果.１1(2００５江西卷)若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a= .12（２０06年江苏卷)已知R a ∈,函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数,则a ＝０解：法一：由函数()sin ||f x x a =-是定义域为R 的奇函数,则()0sin0||||0f a a =-=-=,即a =,则a ＝0,选Ａ法二:()()0f x f x -+=得：a =,则a=0,点评：主要考查奇函数的定义和性质１３已知函数ｆ（ｘ)＝ln （x ＋错误!），若实数a,b 满足f(a)+ｆ（b-１)＝0,则a+b 等于＿＿____＿_＿＿.解析:观察得ｆ（x)在定义域内是增函数,而f(-x ）＝l ｎ（－x+x2+１)＝ln 错误!＝-f(x)，∴f(ｘ)是奇函数,则f （ａ)=－f(b －１）=f （１－b ）， ∴a ＝1-ｂ,即a ＋ｂ＝１ 考查函数奇偶性。