【全国校级联考】东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学试题

【全国校级联考】东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，，则（）A．B．C．D．

2. 若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（）

D．－1

A．1 B．0

C．－

3. （东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.依此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为

中国古代的算筹数码

A．B．

C．D．

4. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在

空白框中填入及最后输出的值分别是（）

A．和6 B．和6 C．和8 D．和8 5. 函数的部分图象大致为（）

A．B．C．D．

6. 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列

的前9项和是（）

A．9 B．10 C．81 D．90

7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（）

A．

B．C．

D．

8. 已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）

A．

B．C．

D．

9. 已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）

A．

B．

C．D．

10. 已知是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，以AD为折痕，将

折成直二面角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为

（）

A．B．C．D．

11. 将函数的图像向右平移个单位得到函数

的图像，则a的值可以为（）

A．B．C．D．

12. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，

其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）

C．D．

A．B．

二、填空题

13. 设实数，满足约束条件则的最大值为

__________．

14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为__________．（最后结果精确到整数位）

15. 已知函数满足，当时，的值为

__________．

16. 已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为

的中点，若，则__________．

三、解答题

17. 的内角的对边分别为，已知. （1）求的大小；

（2）若，求面积的最大值.

18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出人，并将这

人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组

，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:

（1）求的值；

（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率．

19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1.

(1)证明：EF∥平面PDC；

(2)求点F到平面PDC的距离.

20. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.

求椭圆的方程；

已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值.

21. 已知函数，.

若恒成立，求的取值范围；

已知，是函数的两个零点，且，求证：.

22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标

系，曲线：，曲线：（）．

（1）求与交点的极坐标；

（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．

23. 已知函数, ．

(1)当时，求不等式的解集；

（2）若，都有恒成立，求的取值范围．