【全国校级联考】东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学试题
【高三数学试题精选】2018年高三数学二模文科试题(东三省三校带答案)
2018年高三数学二模文科试题（东三省三校带答案）
5 c A． B． c． D．
3．已知数列满足，则数列的前项和为
A． B． c． D．
4．已知，则
A． B． c． D．
5．已知，，如果是的充分不必要条，则实数的取值范围是
A．［2，＋） B．（2，＋） c．［1，＋） D．（一，－1] 6．已知的内角的对边分别为 ,若，且，则
A． B． c． D．
7 已知中， , 为边的中点，则等于
A6 B 5 c 4 D 3
8．在某次测量中得到的样本数据如下42，43，46，52，42，50，若样本数据恰好是样本数据每个都减5后所得数据，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（）
A．平均数 B．标准差 c．众数 D．中位数
9．已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为
A． B． c． D．
10．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象
A．关于直线对称 B．关于直线对称 c．关于点对称 D．关于点对称
11．已知双曲线的焦点，过的直线交双曲线于两点，交渐近线于两点．设，则下列各式成立的是
A． B． c． D．
12．设函数的导函数为，若对任意都有成立，则。
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(文)含答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线x e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ） A ．B ．C ．D ．12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．D ．第Ⅱ卷（共90分）()cos(2)4g x x π=+a 512π712π924π14124πx 222211x y m m -=-1F 2F P 12PF PF ⊥12PF F ∆23二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）15.已知函数满足，当时，)9()8(f f +的值为 ．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足ED AE 21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C aB b cos cos cos 2+=.（I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．x y 0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩25z x y =++2.1161.13y x =-+()f x 1()(1)1()f x f x f x ++=-(1)2f =80%[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面； （2）求平面与平面的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值． 21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==． （I ）若)(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x.ABCD PA ⊥ABCD E F AD PB 1PA AB ==//EF DCP EFC PDC C 22221(0)x y a b a b +=>>123(1,)2M C C (2,0)P -(2,0)Q (1,0)l C A B APBQ ()f x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I ）求与交点的极坐标； （II ）设点在上，，求动点的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数，． （I ）当时，求不等式的解集； （II ）对于都有恒成立，求实数的取值范围．xOy x 1C cos 3ρθ=2C 4cos ρθ=02πθ≤<1C 2C Q 2C 23OQ QP =P ()|2||23|f x x x m =+++m R ∈2m =-()3f x ≤(,0)x ∀∈-∞2()f x x x≥+m数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B AC C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ，而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由，得， （2）平均数为岁； 设中位数为，则，∴岁． （3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件， 其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件CDCDD 10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=0.035a =200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ≈从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，， ∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形， ∴，∵平面，平面， ∴平面．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PD E C PD C E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵，∴， 椭圆的方程为，将代入得，∴， ∴椭圆的方程为． PC M DM MF M F PC PB //MF CB 12MF CB =E DA ABCD //DE CB 12DE CB =//MF DE MF DE =DEFM //EF DM EF ⊄PDC DM ⊂PDC //EF PDC 12c a =2a c =2222143x y c c+=3(1,)222191412c c+=21c =22143x y +=（2）设的方程为，联立 消去，得，设点，， 有，， 有， 点到直线，点到直线，从而四边形的面积（或）令，，有，设函数，，所以在上单调递增，有，故， 所以当，即时，四边形面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F-=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，l 1x my =+221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x 22(34)690m y my ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122634m y y m -+=+122934y y m -=+2212(1)||34m AB m +==+P (2,0)-l (2,0)Q l APBQ 22112(1)234m S m +=⨯=+121||||2S PQ y y =-t 1t ≥22431t S t =+2413t t=+1()3f t t t =+21'()30f t t =->()f t [1,)+∞134t t+≥224246313t S t t t==≤++1t =0m =APBQ若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===， 即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 x x x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x . 22.解：（1）联立，∵，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得∴，点的极坐标方程为，． 23.解：（1）当时，当解得；当，恒成立； cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos θ=02πθ≤<6πθ=ρ=)6π(,)P ρθ00(,)Q ρθ004cos ρθ=0[0,)2πθ∈23OQ QP =002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩24cos 5ρθ=P 10cos ρθ=[0,)2πθ∈2m =-41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩102x ≤≤302x -<<13≤当解得， 此不等式的解集为． （2）令 当时，，当时，，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减， 所以，所以，当时，，所以在上单调递减， 所以， 所以， 综上，．453,3,2xx --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩322x -≤≤-1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩302x -≤<22'()1g x x=-+0x ≤<'()0g x ≥()g x [32x -≤≤'()0g x ≤()g x 3[,2-min ()(g x g =30m =+≥3m ≥-32x ≤-22'()50g x x =-+<()g x 3(,]2-∞-min 335()()026g x g m =-=+≥356m ≥-3m ≥-。
【全国市级联考word】东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学试卷(原卷版)
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. （-1,0）B. （0,1）C. （-1,3）D. （1,3）2. 若复数为纯虚数，则实数的值为（）A. 1B. 0C.D. -13. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（）中国古代的算筹数码A. B. C. D.4. 右图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框内填入及最后输出的值分别是（）学,科,网...学,科,网...A. 和6B. 和6C. 和8D. 和85. 函数的部分图象大致为( )A. B. C. D.6. 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（）A. 9B. 10C. 81D. 907. 某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（）A. B. C. D.8. 已知首项与公比相等的等比数列中，满足，则的最小值为（）A. 1B.C. 2D.9. 已知过曲线上一点做曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为（）A. B. C. D.11. 将函数的图像向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（）A. B. C. D.12. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设实数，满足约束条件则的最大值为__________．14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为__________．（最后结果精确到整数位）15. 已知函数满足，当时，的值为__________．16. 已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的的中点.若则=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角的对边分别为，若，且.（I）求的大小；（II）求面积的最大值.18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（I）求出的值；（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面的距离．20. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．21. 已知函数．（I）若恒成立，求实数的取值范围；（II）已知是函数的两个零点，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I）求与交点的极坐标；（II）设点在上，，求动点的极坐标方程．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（I）当时，求不等式的解集；（II）对于都有恒成立，求实数的取值范围．。
2018年东北三省四市教研协作体高三等值诊断联合考试(
2018年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试数 学(文科)命题人:长春市教育局教研室 于海洋本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的 A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方2. 已知复数z a bi =+(,0)a b R ab ∈≠且，且(12)z i -为实数，则a b= A. 3B. 2C.12D.133. 已知3cos 5α=，则2cos 2sin αα+的值为 A.925B. 1825C. 2325D.34254. 已知,,a b c 是平面向量，下列命题中真命题的个数是① ()()⋅⋅⋅⋅a b c =a b c ② ||||||⋅= a b a b ③ 22||()+=+a b a b ④ ⋅⋅⇒=a b =b c a cA. 1B. 2C. 3D. 45. 执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为A. 7B. 15C.31 D. 636.已知函数()sin f x x x =的图像关于直线x a =对称，则最小正实数a 的值为A.6π B.4π C.3π D.2π 7. 已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =A. 121B. 136C. 144D. 1698. 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为A. 232a πB. 23a πC. 26a π D. 2163a π9. 在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数x y sin =的图像、直线2π=x 和x 轴在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为A. 11,2a ab b π=+= B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-C. [0,],[0,1]2a b π∈∈D. 11,2a ab b π== 10. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ += A. 12 B. 1 C. 2 D. 411. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 162π+B. 82π+C. 16π+D. 8π+12. 若函数()f x 对任意的x ∈R 都有(3)(1)f x f x +=-+，且(1)2013f =，则[(2013)2]1f f ++=A. 2013-B. 2012-C. 2012D. 2013正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 函数2()lg(34)f x x x =+-的定义域为____________.14. 若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，n S 是其前n 项和，则n S =_____________.15. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过焦点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若2112PA 是22PA 和2122A A 的等差中项，则该双曲线的离心率为 .16. 已知集合224{(,)|(3)(4)}5A x y x y =-+-=，{(,)|2|3||4|}B x y x y λ=-+-=，若A B ≠∅，则实数λ的取值范围是__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在三角形ABC中，sin 2cos cos2sin C C C C C ⋅=⋅. ⑴ 求角C 的大小；⑵ 若2AB =，且sin cos sin 2B A A ⋅=，求ABC ∆的面积. 18. （本小题满分12分） 2018年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数；⑵ 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；⑶ 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率. 19. （本小题满分12分）如图，E 是矩形ABCD 中AD 边上的点，F 为CD 边的中点，243AB AE AD ===，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE . ⑴ 求证：平面PBE ⊥平面PEF ； ⑵ 求四棱锥P BEFC -的体积.P B CDF E (1)(2)20. （本小题满分12分）如图，曲线2:M y x =与曲线222:(4)2(0)N x y m m -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点. ⑴ 求m 的取值范围；BD 的⑵ 求四边形ABCD 的面积的最大值及此时对角线AC 与交点坐标.21. （本小题满分12分）已知函数()sin x f x e x =.⑴ 求函数()f x 的单调区间；⑵ 如果对于任意的[0,]2x π∈，()kx f x ≥总成立，求实数k 的取值范围；⑶ 是否存在正实数m ，使得：当(0,)x m ∈时，不等式21()22x f x x <+恒成立？请给出结论并说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连结BF 、AF并延长交O 于点M 、N .⑴ 求证：B 、E 、F 、N 四点共圆； ⑵ 求证：22AC BF BM AB +⋅=.23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ()1sin x t t y t απαα<=+⎧⎨=+⎩≤是参数,0，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2221cos ρθ=+. ⑴ 求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；⑵ 当4πα=时，曲线1C 和2C 相交于M 、N 两点，求以线段MN 为直径的圆的直角坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数()|1||5|f x x x =++-，∈x R ．⑴ 求不等式()10f x x +≤的解集；⑵ 如果关于x 的不等式2()(2)f x a x --≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．2018年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2018年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.B9.D 10.A 11.B 12.B 简答与提示：1. 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求.【试题解析】B 右下方为不等式所表示区域，故选B.2. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是共轭复数的乘法运算以及对共轭复数的基本性质的考查，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】C 由(12)z i ⋅-为实数，且0z ≠，所以可知(12)z k i =+，0k ≠，则122a kb k ==，故选C.3. 【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对学生的化归与转化思想以及运算求解能力提出一定要求.【试题解析】A 由3cos 5α=，得22229cos 2sin 2cos 11cos cos 25ααααα+=-+-==，故选A.4. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】A 由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确， 故选A.5. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】B 有程序框图可知：①0S =，1k =；②1S =，2k =；③3S =，3k =；④7S =，4k =；⑤15S =，5k =. 第⑤步后k 输出，此时15S P =≥，则P 的最大值为15，故选B.6. 【命题意图】本题着重考查三角函数基础知识的应用，对于三角函数的对称性也作出较高要求.本小题同时也考查考生的运算求解能力与考生的数形结合思想.【试题解析】A 函数()sin 2sin()3f x x x x π==+的对称轴为x a =，则32a k πππ+=+，即()6a k k Z ππ=+∈，因此a 的最小正数值为6π. 故选A. 7. 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.【试题解析】C 由11n n a a +=+，可知211)n a +=1=，故是公差为11212==，则13144a =. 故选C.8. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系，以及球表面积公式的应用，本考点是近年来高考中的热点问题，同时此类问题对学生的运算求解能力与空间想象能力也提出较高要求.【试题解析】B 由题可知该三棱锥为一个棱长a 的正方体的一角，则该三棱锥与该正方体有，则球半径为2a ，则22244)3S r a πππ===. 故选B. 9. 【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的定义与简单应用，对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求. 本题着重考查考生数据处理的能力，与归一化的数学思想.【试题解析】D. 由于[0,]2a π∈， [0,1]b ∈，而1[0,1]a ∈，1[0,1]b ∈，所以坐标变换公式为12a a π=，1b b =. 故选D.10. 【命题意图】本小题是定值问题，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求.【试题解析】A 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由题意可知，1||2PF x =+，2||2QF x =+，则1212121241111||||222()4x x FP FQ x x x x x x +++=+=+++++，联立直线与抛物线方程消去y 得，2222(48)40k x k x k -++=，可知124x x =，故121212121244111||||2()42()82x x x x FP FQ x x x x x x +++++===+++++. 故选A. 11. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式.【试题解析】B 由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此21241282V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+. 故选B.12. 【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题，以及复合函数的求值问题，对于不同的表达式，函数周期性的意义也不同，此类问题时高考中常见的重要考点之一，请广大考生务必理解函数的周期与对称问题.本题主要对考生的推理论证能力与运算求解能力进行考查. 【试题解析】B 由(3)(1)f x f x +=-+可知函数()f x 周期4T =，当0x =时可知，(3)(1)2013f f =-=-，(2013)(1)2013f f ==，因此[(2013)2]1(2015)1(3)12012f f f f ++=+=+=-. 故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. (,4)(1,)-∞-+∞14. 11(1)111n n a q q S qna q ⎧- ≠⎪= -⎨⎪ =⎩15. 216. 2] 简答与提示：13. 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求取问题，以及一元二次不等式的解法.本小题着重考查考生的数学结合思想的应用.【试题解析】由题意可知2340x x +->，解得4x <-或1x >，所以函数()f x 的定义域为(,4)(1,)-∞-+∞.14. 【命题意图】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式的推导与应用，同时考查了学生的分类讨论思想.【试题解析】根据等比数列前n 项和公式：11(1)111n n a q q S qna q ⎧- ≠⎪= -⎨⎪ =⎩. 15. 【命题意图】本小题主要考查双曲线中各基本量间的关系，特别是考查通径长度的应用以及相关的计算，同时也对等差中项问题作出了一定要求. 同时对考生的推理论证能力与运算求解能力都有较高要求.【试题解析】由题可知2221212||||2||PA PA A A =+，则4422222()()8b b c a c a a a a++=+-+，化简得248ac a =，故2c e a==.16. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对学生数形结合与分类讨论思想的应用作出较高要求.【试题解析】 由题可知，集合A 表示圆224(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合B 表示曲线2|3||4|x y λ-+-=上点的集合，此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集合A 表示圆，集合B 则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得λ的取值范围是[2]5. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本题针对三角变换公式以及解三角形进行考查，主要涉及三角恒等变换，正、余弦定理等内容，对学生的逻辑思维能力提出较高要求.【试题解析】(1)由sin 2cos cos2sin C C C C C -，化简得sin C C，即sin C C，即2sin()3C π+= (3分)则sin()3C π+=，故233C ππ+=或3π(舍)，则3C π=. (6分)(2) 因为sin cos 2sin cos B A A A =，所以cos 0A =或sin 2sin B A =. (7分)当cos 0A =时，90A =︒,则b =,11222ABC S b c ∆=⋅⋅==分) 当sin 2sin B A =时，由正弦定理得2b a =.所以由22222441cos 2222a b c a a C ab a a +-+-===⋅⋅，可知243a =. (10分)所以211sin 222ABC S b a C a a ∆=⋅⋅⋅=⋅⋅==. (11分)综上可知ABC S ∆= (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括中位数与平均数的求法、对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. 本题主要考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155. (2分)平均数为 1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=. (4分) (2) 10000.82010000.258002020051710001000⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯==(元). (7分)(3) 由题可知，利用分层抽样取出的5户居民中属于第一类的有4户，编为,,,A B C D ，第二类的有1户，编为a . 现从5户中选出2户，所有的选法有aA ，aB ，aC ，aD ，AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共计10种，其中属不同类型的有aA ，aB ，aC ，aD 共计4种. (10分) 因此，两户居民用电资费属不同类型的概率42105P ==. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求取. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 证明：由题可知，4545ED DF DEF DEF ED DF EF BEAE AB ABE AEB AE AB =⎫⎫∆ ⇒∠=︒⎬⎪⊥⎭⎪⇒⊥⎬=⎫⎪∆ ⇒∠=︒ ⎬⎪⊥⎭⎭中中(3分)ABE BCDEABE BCDE BE EF PBE PBE PEF EF BE EF PEF ⎫⊥⎫⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭平面平面平面平面平面平面平面平面 (6分) (2) 116444221422BEFC ABCD ABE DEF S S S S =--=⨯-⨯⨯-⨯⨯=，则111433BEFC V S h =⋅⋅=⨯⨯=(12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中极值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 联立曲线,M N 消去y 可得22(4)20x x m -+-=，226160x x m -+-=，根据条件可得212212364(16)060160m x x x x m ⎧∆=-->⎪+=>⎨⎪=->⎩4m <.(4分)(2) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，21x x >，10y >，20y >则122121()())ABCD S y y x x x x =+-=-==.(6分)令t =，则(0,3)t ∈，ABCD S ==(7分)设32()3927f t t t t =--++，则令22()3693(23)3(1)(3)0f t t t t t t t '=--+=-+-=--+=，可得当(0,3)t ∈时，()f x 的最大值为(1)32f =，从而ABCD S 的最大值为16.此时1t =1=，则215m =. (9分)联立曲线,M N 的方程消去y 并整理得2610x x -+=，解得13x =-23x =+，所以A 点坐标为(31)-，C 点坐标为(31)+，12AC k ==-，则直线AC 的方程为11)[(32y x -=---，(11分)当0y =时，1x =，由对称性可知AC 与BD 的交点在x 轴上， 即对角线AC 与BD 交点坐标为(1,0). (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 由于()sin xf x e x =，所以'()sin cos (sin cos )sin()4x x xx f x e x e x e x x x π=+=+=+. (2分)当(2,2)4x k k ππππ+∈+，即3(2,2)44x k k ππππ∈-+时，'()0f x >； 当(2,22)4x k k πππππ+∈++，即37(2,2)44x k k ππππ∈++时，'()0f x <. 所以()f x 的单调递增区间为3(2,2)44k k ππππ-+()k Z ∈， 单调递减区间为37(2,2)44k k ππππ++()k Z ∈. (4分) (2) 令()()sin xg x f x kx e x kx =-=-，要使()f x kx ≥总成立，只需[0,]2x π∈时min ()0g x ≥.对()g x 求导得()(sin cos )xg x e x x k '=+-，令()(sin cos )xh x e x x =+，则()2cos 0xh x e x '=>，((0,)2x π∈)所以()h x 在[0,]2π上为增函数，所以2()[1,]h x e π∈.(6分)对k 分类讨论：① 当1k ≤时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 在[0,]2π上为增函数，所以min ()(0)0g x g ==，即()0g x ≥恒成立；② 当21k e π<<时，()0g x '=在上有实根0x ，因为()h x 在(0,)2π上为增函数，所以当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，所以0()(0)0g x g <=，不符合题意；③ 当2k e π≥时，()0g x '≤恒成立，所以()g x 在(0,)2π上为减函数，则()(0)0g x g <=，不符合题意.综合①②③可得，所求的实数k 的取值范围是(,1]-∞.(9分)(3) 存在正实数m 使得当(0,)x m ∈时，不等式21()22x f x x <+恒成立. 理由如下：令2()sin 22xx g x e x x =--，要使2()22x f x x <+在(0,)m 上恒成立，只需()0max g x <. (10分)因为()(sin cos )2xg x e x x x '=+--，且(0)10g '=-<，2()(2)022g e πππ'=-+>，所以存在正实数0(0,)2x π∈，使得0()0g x '=， 当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 在0(0,)x 上单调递减，即当0(0,)x x ∈时，()(0)0g x g <=，所以只需0(0,)m x ∈均满足：当(0,)x m ∈时，21()22x f x x <+恒成立.(12分)注：因为332.719e e π>>>，22(2)4162π+<=，所以2(2)02e ππ-+>22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解 (1)连结BN ，则AN BN ⊥，又CD AB ⊥， 则90BEF BNF ∠=∠=︒，即180BEF BNF ∠+∠=︒，则B 、E 、F 、N 四点共圆. (5分)(2)由直角三角形的射影原理可知2AC AE AB =⋅， 由Rt BEF ∆与Rt BMA ∆相似可知：BF BEBA BM=， ()BF BM BA BE BA BA EA ⋅=⋅=⋅-，2BF BM AB AB AE ⋅=-⋅，则22BF BM AB AC ⋅=-，即22AC BF BM AB +⋅=. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1)对于曲线1C 消去参数t 得： 当2πα≠时，1:1tan (2)C y x α-=-；当2πα=时，1:2C x =. (3分) 对于曲线2C ：222cos 2ρρθ+=，2222x y x ++=，则222:12y C x +=. (5分) (2) 当4πα=时，曲线1C 的方程为10x y --=，联立12,C C 的方程消去y 得 222(1)20x x +--=，即23210x x --=，||3MN ===， 圆心为1212(,)22x x y y ++，即12(,)33-，从而所求圆方程为22128()()339x y -++=. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：(1) 24()624x f x x -+⎧⎪=⎨⎪-⎩1155x x x <--≤≤>(2分) 当1x <-时，2410x x -+≤+，2x ≥-，则21x -≤<-；当15x -≤≤时，610x ≤+，4x ≥-，则15x -≤≤；当 5x >时，2410x x -≤+，14x ≤，则514x <≤.综上可得，不等式的解集为[2,14]-. (5分)(2) 设2()(2)g x a x =--，由函数()f x 的图像与()g x 的图像可知：()f x 在[1,5]x ∈-时取最小值为6，()f x 在2x =时取最大值为a ，若()()f x g x ≥恒成立，则6a ≤. (10分)。
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(文)及答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3） 2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21-D ．-1 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10C.81 D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 C.2 D ．29 9.已知过曲线x e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ）A ．π3B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512π B ．712πC ．924π1 D ．4124π12.已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B ．72C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足(1)1()f x f x +=-，当(1)2f =时，)9()8(f f +的值为．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足ED AE 21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则AF CD ⋅=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C a B b cos cos cos 2+=. （I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ； （2）求平面EFC 与平面PDC 的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==．（I ）若()f x )(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标； （II ）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （I ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （II ）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10: CBACC 11、12：CB 二、填空题13.14 14.38 15.3716.-7 三、解答题 17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B AC C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ， 而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， （2）平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁； 设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁．（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ， ∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =，∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =， ∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PD E C PD C E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=， 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+， 有2222212112(1)||13434m m AB m m m ++=+=++，点P (2,0)-到直线l 21m+点(2,0)Q 到直线l 21m+从而四边形APBQ 的面积2222112(1)2412341m m S m m++=⨯=++（或121||||2S PQ y y =-）令t =1t ≥， 有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增， 有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F -=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===，即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 x x x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x . 22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩3cos 2θ=±， ∵02πθ≤<，6πθ=，23ρ=∴所求交点的极坐标3,)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈，由已知23OQ QP =，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立；当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-， 此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当20x -<时，'()0g x ≥，所以()g x 在[2,0)-上单调递增，当322x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x 在3[,2)2-上单调递减， 所以min ()(2)g x g =-2230m =+≥， 所以223m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-， 综上，223m ≥-．。
2018届高考文科数学全国统考仿真试卷二带答案
2018届高考文科数学全国统考仿真试卷（二）带答案绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．2．若双曲线的一个焦点为，则（）A．B．C．D．3．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则（）A．B．C．D．4．函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A．B．C．D．15．已知变量和的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程，据此可以预报当时，（）A．8.9B．8.6C．8.2D．8.16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一8．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A．12B．18C．120D．12510．设，满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为直角三角形，其中为直角顶点，则（）A．B．C．D．612．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题
21．已知定义域为 (0, ) 的函数 f ( x) ( x m)ex （常数 m R ） . （1）若 m 2 ，求函数 f ( x) 的单调区间； （2）若 f ( x) m 1 0 恒成立，求实数 m 的最大整数值 . 请考生在 22、 23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题 记分 .
2
D ．1
8．如图所示，一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥
的体积为（
）
A． 3 B ． 4 C ．6 D ．8
9．三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用数形结
合的方法给出了勾股定理的详细证明 . 如图所示的“勾股圆方图”中，
四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为
二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．函数 f (x) log 3(8x 1) 的值域为
.
14．设实数 x, y 满足约束条件
3x 2 y 12
x 2 y 8 ，则 z 3x 4y 的最大值
x0 y0
为.
15．写出下列命题中所有真命题的序号
.
①两个随机变量线性相关性越强，相关系数 r 越接近 1；②回归直线一
22
A． ( 2, 1)
B
． ( 2,1)
C ． ( 1,0)
） D
． ( 1,2)
4．设 x R ，则使 lg( x 1) 1 成立的必要不充分条件是（
）
A． 1 x 9
B
．x 1
C
．x 1
D． 1 x 9
5．等比数列 { an} 中， a3 2 ， a11 8 ，则 a7 （
）
A． 4
B
东北三省四市2018届高三第二次大联考_数学 精品
东北三省四市2018届高三教学质量检测（二）数学（理）试题命 题：东北三省四市联合命制时间：120分钟 总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． （1）已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若AB ≠∅，则实数a 的取值范围是A.{}1B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(0,1) （2）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 A.154 B.152C. 74 D.72（3）已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则21z z ⋅为A ．i 2321+B ．i 2123+C ．i 2321-D ．i 2123-（4）已知命题p ：抛物线22x y =的准线方程为21-=y ；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称．则下列命题是真命题的是A ．q p ∧ B.)q (p ⌝∨ C.()()p q ⌝∧⌝ D.q p ∨（5）等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ．则“1||d a >”是“n S 的最小值为1S ，且n S 无最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D（6）已知图象不间断的函数)(x f 是区间],[b a 且在区间(,)a b 上存在零点．图1是用二分法求()0f x =近似解的程序框图，下四个选择：①0)()(<m f a f ； ②0)()(>m f a f ； ③0)()(<m f b f ； ④0)()(>m f b f其中能够正确求出近似解的是（ ） 第二节 ①、③ B ．②、③ C ．①、④ D ．②、④（7）若1(3)nx x-展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含3x 的项的系数为A.5-B.5C.405-D.405 （8）设函数()2cos()23f x x ππ=-，若对于任意的x R ∈， 都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为A ．4B ．2C ．1D ．12（9）在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为A ．78B ．114C ．108 D. 120 （10）设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(0,1)B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞（11）已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(,1)a （0a >），点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，OM ON ⋅取得最大值，则a 的取值范围是A.1(0,)3B.1(,)3+∞C.1(0,)2D.1(,)2+∞图1（12）已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x πsin a x g 622+-a (a >0)，若存在12[0,1]x x ∈、，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是A ．14[,]23B ．1(0,]2C ．24[,]33D ．1[,1]2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上． （13）231dx x--=⎰． （14）已知双曲线12222=-by a x 左、右焦点分别为21F F 、，过点2F 作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且621π=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为．（15）对于命题：若O 是线段AB0=⋅+⋅ 将它类比到平面的情形是： 若O 是△ABC 内一点，则有 将它类比到空间的情形应该是： 若O 是四面体ABCD 内一点，则有．（16） 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为． 三、解答题：本大题共70分.（17）（本小题满分12分）如图3，ABC ∆中，,AB ,ABC sin2332==∠ 点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD （Ⅰ）求BC 的长； （Ⅱ）求DBC ∆的面积. 左视图主视图1223.S S S OBA OCA OBC =⋅+⋅+⋅（18）（本小题满分12分） 如图4，三棱柱111ABC ABC -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112,AA AC AC ABBC ====，且A B B C ⊥,O 为AC 中点．（Ⅰ）在1BC 上确定一点E ，使得//OE 平面1A AB ，并说明理由；（Ⅱ）求二面角11A A B C --的大小．（19）（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格． （Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差 乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望．（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足t =+（O 为坐标原点）-＜3时，求实数t 取值范围． 甲1A C A 1B 1C O（21）（本小题满分12分）已知()ln(1)()xf x e mx x R =+-∈．（Ⅰ）已知对于给定区间(,)a b ，存在0(,)x a b ∈使得)()()(0x f ab a f b f '=--成立，求证：0x 唯一；（Ⅱ）若1212,x x R x x ∈≠，，当1m =时，比较12()2x x f +和12()()2f x f x +大小，并说明理由；（Ⅲ）设A 、B 、C 是函数()ln(1)(,1)xf x e mx x R m =+-∈≥图象上三个不同的点， 求证：△ABC 是钝角三角形．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图6，直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B ，直线AF 交圆O 于F （不与B 重合），直线l 与圆O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连接AC ．求证：（Ⅰ）CAG BAC ∠=∠； （Ⅱ）AF AE AC ⋅=2．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C . 以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数x 的取值范围．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）D （2）A （3）A （4）D （5） A （6）C （7）C （8）B （9）B （10）D （11）D （12）A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）2ln3（14）x y 2±= （15） ·+ ·+ ·+ ·=（16）π3520 三、解答题：本大题共共70分. （17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为332sin=∠ABC ，所以313121=⨯-=∠ABC cos .2分 在ABC ∆中，设b AC a BC 3,==， 则由余弦定理可得a a b 344922-+= ①5分 在ABD ∆和DBC ∆中，由余弦定理可得b b ADB 331643164cos 2-+=∠， b a b BDC 338316cos 22-+=∠．7分 V ACD O -V BCD O -V ABD O -V ABC O -因为BDC ADB ∠-=∠cos cos ，所以有b a b b b 338316331643164222-+-=-+，所以6322-=-a b ② 由①②可得1,3==b a ，即3=BC ．9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得ABC ∆的面积为223223221=⨯⨯⨯， 所以DBC ∆的面积为322．12分 （注：也可以设b BC a BA==,，所以b a 3231+=，用向量法解决；或者以B 为原点，BC 为x 轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过A 作BC 平行线交BD 延长线于E ，用正余弦定理解答．具体过程略）（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）E 为1BC 中点．2分证法一：取BC 中点F ，连接EF OF ,．3分所以可得1//,//BB EF AB OF ，所以面//OEF 面1A AB ．5分 所以//OE 平面1A AB ．6分 证法二：因为11A A AC =，且Ｏ为AC 的中点，所以1AO AC ⊥．又由题意可知， 平面11AAC C ⊥平面ABC ，交线为AC ， 且1A O ⊂平面11AA C C ，所以1A O ⊥平面ABC ． 以Ｏ为原点，1,,OB OC OA 所在直线分别 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．…………1分 由题意可知，112,A A AC AC ===又,AB BC AB BC =⊥1,1,2OB AC ∴==所以得:11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0)O A A C C B - 则有：11(0,1,3),(0,1,3),(1,1,0)A C AA AB =-==．2分 设平面1AA B 的一个法向量为(,,)xy z =n ，则有10000AA y x y AB ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇔⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，令1y =，得1,x z =-=1所以(1,1,=-n ．4分 设0001(,,),,E x y z BE BC λ==即000(1,,)(x y z λ-=-，得00012x y z λλ⎧=-⎪=⎨⎪⎩所以(1,2),E λλ=-得(1,2),OE λλ=-由已知//OE 平面1A AB ， 得=0OE ⋅n ， 即120,λλλ-++-=得12λ=． 即存在这样的点E ，E 为1BC 的中点．6分（Ⅱ）由法二，已知)0,2,0(),3,0,1(111=-=C A A ，设面11BC A 的法向量为),,(c b a，则00111==C A A ⎩⎨⎧==-⇔0203b c a ，令3=c )3,0,3(．8分所以cos 371213⋅--＝772．10分由图可得二面角11A A B C --的大小为arccos(．12分 （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）>．2分（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作A ， 事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作B ，则7210030110020)()()|(=-==A PB A P A B P ．6分 （Ⅲ）X 取值为0,1,2,3152)0(2102511016=⋅==C C C C X P ；4519)1(2102511014210151511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ； 4516)2(2101515110142102511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；454)3(2102511014=⋅==C C C C X P ．10分 所以X 的分布列为所以545)(==X E ．12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知2c e a ==所以22222212c a b e a a -===． 即222a b =．2分 又因为1b ==，所以22a =，21b =． 故椭圆C 的方程为1222=+y x ．4分 （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.6分 2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+. ∵t =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k t k =+.8分-＜312x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++，∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >.10分 ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<， ∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --.12分 (注意：可设直线方程为2-=x my ，但需要讨论0m =或0m ≠两种情况) （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：假设存在，使得，且0000),(,x x b a x x ≠'∈' )()()(0x f a b a f b f '=-- ，)'()()(0x f a b a f b f '=-- ，即)()(00x f x f ''=' . 1分 ∵)()(1)(x f x g m e e x f x x '=-+='，记，∴],[)(,0)1()(2b a x f e e x g x x是'>+='上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明)('x f 的单调性）. 3分∴0000x x x x ≠''=，这与矛盾，即0x 是唯一的. 4分 （Ⅱ） 1212()()(),22x x f x f x f ++<原因如下： (法一)设,,2121x x R x x <∈，且 则1212121221212()()2()ln(1)ln(1)2[ln(1)]22x x x x x x x x f x f x f e e x x e ++++-=+++---+- 121222ln(1)(1)ln(1)x x x x e e e+=++-+121212122ln(1)ln(12)x x x x x x x x e e eee +++=+++-++.5分∵2212121212122,0,0x x x x x x x x eee ee x x ee+=>+∴≠>>，且.6分∴1+21212111221x x x x x x x x e eee e +++++>++，121212121212121222ln(1)ln(12),ln(1)ln(12)0.x x x x x x x x x x x x x x x x e e eee e e e ee ++++++∴+++>++∴+++-++>12121212()()()()2(), ()222x x x x f x f x f x f x f f +++∴+>∴<.8分 （法二）设2)()()2()(22x f x f x x f x F +-+=，则2)(')2('21)('2x f x x f x F -+=． 由（Ⅰ）知)('x f 单调增．所以当2x x >即x x x <+22时，有02)(')2('21)('2<-+=x f x x f x F 所以2x x >时，)(x F 单调减．5分当2x x <即x x x >+22时，有02)(')2('21)('2>-+=x f x x f x F 所以2x x <时，)(x F 单调增．6分所以0)()(2=<x F x F ，所以2)()()2(2121x f x f x x f +<+．8分 （Ⅲ）证明：设321332211),(),,(),,(x x x y x C y x B y x A <<，且，因为1≥m ∵R x x f e m m e e x f x x x ∈∴<+--=-+='是，)(01111)(上的单调减函数．9分 ∴123()()()f x f x f x >>．∵)),()(,()),()(,(23232121x f x f x x BC x f x f x x BA --=--= ∴))()())(()(())((23212321x f x f x f x f x x x x BC BA --+--=⋅．10分 ∵,0)()(,0)()(,0,023212321<->->-<-x f x f x f x f x x x x ∴B B ∠<∴<⋅,0cos ,0为钝角. 故△ABC 为钝角三角形．12分（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连结BC ， AB 是直径，∴ 90=∠ACB ，∴90ACB AGC ∠=∠=． …2分GC 切圆O 于C ，∴GCA ABC ∠=∠． …4分 ∴BAC CAG ∠=∠． …………………………5分（Ⅱ）连结CF ， EC 切圆O 于C ，∴AFC ACE ∠=∠． ……………………………6分又,CAG BAC ∠=∠∴ACF ∆∽AEC ∆． …8分∴AF AE AC ACAF AE AC ⋅=∴=2,． …………10分（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到⎩⎨⎧==αy αx sin cos 2，1分然后整个图象向右平移1个单位得到⎩⎨⎧=+=αy αx s in 1c os 2，………………………………2分 最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 21cos 2，3分 所以1C 为4)1(22=+-y x ，4分又2C 为θρsin 4=，即y y x 422=+，5分所以1C 和2C 公共弦所在直线为0342=+-y x ，7分所以)0,1(到0342=+-y x 距离为25， 所以公共弦长为114542=-．10分（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 解：原式等价于|212-+-≥-++|x ||x |a|b||a b||a ，设t ab =， 则原式变为|2||1||12||1|-+-≥-++x x t t 对任意t 恒成立．2分 因为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+-≥=-++132112213121t ,t t ,t t ,t |t ||t |，最小值为21=t 时取到，为23．6分所以有23≥=-+-21x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-1232＜＜11232x,x ,x ,,x x 解得]49,43[x ∈．10分。
2018年东北三省四市联考模拟文数答案
解： （Ⅰ）由 10 0.010 0.015 a 0.030 0.010 1 ， 得 a 0.035 . ------------3 分 （Ⅱ）平均数为 20 0.1 30 0.15 40 0.35 50 0.3 60 0.1 41.5 岁； 数学（文科）试题参考答案及评分标准 第 3 页（共 14 页）
1 . 2
数学（文科）试题参考答案及评分标准 第 1 页（共 14 页）
因为 0 B ，所以 B （Ⅱ）因为 b 2, B
3
.
2 2
5分
3
，所以，由余弦定理可得 ac a c 4 ，
2 2
8分
因为由基本不等式可得 ac a c 4 2ac 4 ， 所以 ac 4 ，当且仅当 a c 时，“等号”成立. （没有说明等号成立条件的扣除 1 分） 从而 SABC 10 分
所以 ac
16 8 8 1 sin A sin C cos A C cos A C cos A C ， 3 3 3 2
9分
因为 0 A
2 2 2 2 ，所以 ， ,0 C AC 3 3 3 3
PA AD 1,在 Rt△PAD 中， DP 2 ， PA 平面 ABCD ， PA CB ,
数学（文科）试题参考答案及评分标准 第 5 页（共 14 页）
CB AB , PA AB A , CB 平面 PAB ，CB PB ,
则 PC 3,
设中位数为 x ，则 10 0.010 10 0.015 x 35 0.035 0.5, ------------7 分 x 42.1 岁. （Ⅲ）第 1,2,3 组的人数分别为 20 人,30 人，从第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人， 则第 1,2 组抽取的人数分别为 2 人,3 人，分别记为 a1 , a2 , b1 , b2 , b3 . 设从 5 人中随机抽取 3 人，为 (a1 , a2 , b1 ),(a1 , a2 , b2 ),(a1, a2 , b3 ),(a1, b1, b2 ), ，
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学含答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822 n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9B ．10D ．907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3388.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*242N n m a a a n m ∈=，则nm 12+的最小值为（ ） A ．1 B ．23 D ．29 9.已知过曲线xe y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞eC.),1(+∞ D ．),2(+∞10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ） A ．B ．C ．D ．12.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．D ．()cos(2)4g x x π=+a 512π712π924π14124πx 222211x y m m -=-1F 2F P 12PF PF ⊥12PF F ∆23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件则的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）15.已知函数满足，当时，)9()8(f f +的值为 ．16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足21=，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅则⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C aB b cos cos cos 2+=.（I ）求B 的大小；（II ）求ABC ∆面积的最大值.18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．x y 0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩25z x y =++2.1161.13y x =-+()f x 1()(1)1()f x f x f x ++=-(1)2f =80%[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)（I ）求出a 的值；（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．（1）证明：平面； （2）求平面与平面的距离．20.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．21.已知函数)()(,ln )(R m m x x g x x f ∈+==． （I ）若)(x g ≤恒成立，求实数m 的取值范围；ABCD PA ⊥ABCD E F AD PB 1PA AB ==//EF DCP EFC PDC C 22221(0)x y a b a b +=>>123(1,)2M C C (2,0)P -(2,0)Q (1,0)l C A B APBQ ()f x（II ）已知21,x x 是函数)()()(x g x f x F -=的两个零点，且21x x ，求证：121 x x . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（I ）求与交点的极坐标； （II ）设点在上，，求动点的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数，． （I ）当时，求不等式的解集； （II ）对于都有恒成立，求实数的取值范围．xOy x 1C cos 3ρθ=2C 4cos ρθ=02πθ≤<1C 2C Q 2C 23OQ QP =P ()|2||23|f x x x m =+++m R ∈2m =-()3f x ≤(,0)x ∀∈-∞2()f x x x≥+m数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5: 6-10: CBACC 11、12：CB二、填空题15.37三、解答题17.解： （1）由正弦定理CCB b A a sin sin sin ==可得 B A C C A B B sin cos sin cos sin cos sin 2=+=∵0sin B ，故21cos =B ， ∵π B 0，∴3π=B（2）由3,2π==B b ，由余弦定理可得422-+=c a ac ，由基本不等式可得4,42422≤-≥-+=ac ac c a ac ，而且仅当2==c a 时B ac S ABC sin 21=∆取得最大值323421=⨯⨯， 故ABC ∆的面积的最大值为3.18.解：（1）由，得， （2）平均数为岁； 设中位数为，则，∴岁． （3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为32121,,,,b b b a a .设从5人中随机抽取3人，为（121,,b a a ），（221,,b a a ），（321,,b a a ），（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ），（321,,b b b ），共10个基本事件， 其中第2组恰好抽到2人包含（211,,b b a ），（311,,b b a ），（321,,b b a ），（212,,b b a ），（312,,b b a ），（322,,b b a ）共6个基本事件CDCDD 10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=0.035a =200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=42.1x ≈从而第2组抽到2人的概率53106==19.解：（1）取中点，连接，，∵，分别是，中点，∴，， ∵为中点，为矩形，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形， ∴，∵平面，平面， ∴平面．（2）∵EF ∥平面PDC ，∴F 到平面PDC 的距离等于E 到平面PDC 的距离， ∵PA ⊥平面ABCD ，∴DA PA ⊥，∵1==AD PA ，在PAD Rt ∆中2=DP ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴CB PA ⊥，∵A AB PA AB CB =⊥ ,，∴⊥CB 平面PAB ，∴⊥CB PB ，则3=PC ，∵222PC DC PD =+，∴PDC ∆为直角三角形，∴222121=⨯⨯=∆PDC S PDE C PDC E V V --=，设E 到平面PDC 的距离为h ，又∵A PA AD PA CD AD CD =⊥⊥ ,,，∴⊥CD 平面PAD 则2121131212131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅h ∴42=h ∴F 到平面PDC 的距离为42 20.解：（1）∵，∴， 椭圆的方程为，将代入得，∴， ∴椭圆的方程为． PC M DM MF M F PC PB //MF CB 12MF CB =E DA ABCD //DE CB 12DE CB =//MF DE MF DE =DEFM //EF DM EF ⊄PDC DM ⊂PDC //EF PDC 12c a =2a c =2222143x y c c+=3(1,)222191412c c+=21c =22143x y +=（2）设的方程为，联立 消去，得， 设点，， 有，， 有，点到直线点到直线从而四边形的面积（或） 令，， 有，设函数，，所以在上单调递增， 有，故， 所以当，即时，四边形面积的最大值为6． 21.解：（1）令)0(ln )()()( x m x x x g x f x F --=-=，有xxx x F -=-='111)(， 当1 x 时，0)( x F '，当10 x 时，0)( x F '，所以)(x F 在（1，+∞）上单调递减，在（0,1）上单调递增，)(x F 在1=x 处取得最大值为m --1，若)()(x g x f ≤恒成立，则m --1≤0即1-≥m ，l 1x my =+221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x 22(34)690m y my ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122634m y y m -+=+122934y y m -=+2212(1)||34m AB m +==+P (2,0)-l (2,0)Q l APBQ 222112(1)23434m S m m +=⨯=++121||||2S PQ y y =-t =1t ≥22431t S t =+2413t t =+1()3f t t t =+21'()30f t t =->()f t [1,)+∞134t t+≥2242461313t S t t t==≤++1t =0m =APBQ（2）由（1）可知，若函数)()()(x g x f x F -=有两个零点，则2110x x 要证121 x x ，只需证121x x，由于)(x F 在（1，+∞）上单调递减，从而只需证()⎪⎪⎭⎫⎝⎛121x F x F ，由于()()1121ln ,0x x m x F x F -===，即证0ln 11ln 11ln111111 x x x x m x x -+-=-- 令01221)(),10(ln 21)(222 xx x x x x x h x x x x x h +-=-+='-+-=， 有)(x h 在（0,1）上单调递增，0)1()(=h x h ，所以121 x x .22.解：（1）联立，∵，，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得∴，点的极坐标方程为，． 23.解：（1）当时，当解得；当，恒成立；cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos θ=02πθ≤<6πθ=ρ=)6π(,)P ρθ00(,)Q ρθ004cos ρθ=0[0,)2πθ∈23OQ QP =002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩24cos 5ρθ=P 10cos ρθ=[0,)2πθ∈2m =-41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩102x ≤≤302x -<<13≤11 当解得， 此不等式的解集为． （2）令 当时，，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减， 所以，所以，当时，，所以在上单调递减， 所以， 所以， 综上，．453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩322x -≤≤-1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩302x -≤<22'()1g x x=-+0x ≤<'()0g x ≥()gx [0)32x -≤≤'()0g x ≤()gx 3[,2-min ()(g x g =30m =+≥3m ≥-32x ≤-22'()50g x x =-+<()g x 3(,]2-∞-min 335()()026g x g m =-=+≥356m ≥-3m ≥-。
2018年东北三省三校(辽宁省实验中学)高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|2＜x＜4} 3．（5分）已知平面向量，则向量＝（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，1）4．（5分）设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜9B．x＞﹣1C．x＞1D．1＜x＜95．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣56．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且，则弦AB的长为（）A．B．4C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（）A．B．C．D．18．（5分）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．3B．4C．6D．89．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π11．（5分）双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F作一条直线与双曲线C的右支交于点P，Q，连接P A，QA分别与直线l：交于点M，N，则∠MFN＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x）+1，则下列正确的是（）A．f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1B．f（2018）﹣ef（2017）＜e﹣1C．f（2018）﹣ef（2017）＞e+1D．f（2018）﹣ef（2017）＜e+1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的值域为．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+4y的最大值为．15．（5分）写出下列命题中所有真命题的序号．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中x＝10时，必有相应的y＝12；④回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小．16．（5分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n＝．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a﹣2c cos B．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角A，B的值．18．（12分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出a，b，c，d的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在[90，100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动．若A1同学的数学成绩为43分，B1同学的数学成绩为95分，求A1，B1两同学恰好都被选出的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，，D，E分别是棱CC1、BB1的中点．（1）证明：A1E⊥AD；（2）求点A到平面A1B1D的距离．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）总满足关系式．（1）点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求△AOB的面积．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）＝（x﹣m）e x（常数m∈R）．（1）若m＝2，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）+m+1＞0恒成立，求实数m的最大整数值．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2：．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的异于极点的交点为A，与曲线C2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）设f（x）+f（x+1）＜5的解集为集合A，求集合A；（2）已知m为集合A中的最大自然数，且a+b+c＝m（其中a，b，c为正实数），设．求证：M≥8．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数＝＝i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|2＜x＜4}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}．故选：B．3．（5分）已知平面向量，则向量＝（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，1）【解答】解：向量＝（，）﹣（，﹣）＝（﹣，+）＝（﹣1，2）．故选：B．4．（5分）设x∈R，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜9B．x＞﹣1C．x＞1D．1＜x＜9【解答】解：由lg（x+1）＜1得0＜x+1＜10，得﹣1＜x＜9，即不等式的等价条件是﹣1＜x＜9，则使lg（x+1）＜1成立的必要不充分条件对应范围要真包含（﹣1，9），则对应的范围为x＞﹣1，故选：B．5．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣5【解答】解：由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，∴a7＝﹣＝﹣＝﹣4．故选：A．6．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且，则弦AB的长为（）A．B．4C．D．【解答】解：抛物线y2＝4x，∴P＝2，且经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，则|F A|＝x1﹣（﹣）＝x1+1，|FB|＝x2﹣（﹣）＝x2+1，∴|AB|＝|F A|+|FB|＝（x1+x2）+2＝+2＝．故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（）A．B．C．D．1【解答】解：s＝﹣1，i＝2≤4，a＝1+1＝2，s＝﹣1+2＝1，i＝3≤4，a＝1﹣＝，s＝1+＝，i＝3+1≤4，a＝1﹣2＝﹣1，s＝﹣1＝，i＝4+1＞4，输出s＝，故选：C．8．（5分）如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，侧棱P A⊥底面ABC，则该三棱锥的体积为．故选：B．9．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为＝1﹣．故选：A．10．（5分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：矩形ABCD中，∵AB＝4，BC＝3，∴DB＝AC＝5，设DB交AC与O，则O是△ABC和△DAC的外心，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O因此球半径R＝2.5，四面体ABCD的外接球的体积：V＝×π×（2.5）3＝．故选：C．11．（5分）双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F作一条直线与双曲线C的右支交于点P，Q，连接P A，QA分别与直线l：交于点M，N，则∠MFN＝（）A．B．C．D．【解答】解：（一般方法）双曲线C：的左顶点为A（﹣1，0），右焦点为F（2，0），设直线PQ的方程为x＝ky+2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立方程组可得，消x整理可得（3k2﹣1）y2+12ky+9＝0，且k2≠，∴y1+y2＝，y1•y2＝，∴x1+x2＝k（y1+y2）+4＝，x1x2＝k2y1y2+2k（y1+y2）+4＝则直线P A的方程为y＝•（x+1），直线QA的方程为y＝•（x+1），分别令x＝，可得y M＝•，y N＝•，∴＝（，﹣•），＝（，﹣•），∴•＝+•＝+＝0，∴⊥，∴∠MFN＝，（特殊方法），不妨令直线PQ为直线x＝2，由，解得y＝±3，∴P（2，3），Q（2，﹣3），∴直线P A的方程为y＝3x+3，当x＝时，y＝，即M（，），同理可得N（，﹣），∴＝（，﹣），＝（，），∴•＝﹣＝0，∴⊥，∴∠MFN＝，故选：C．12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x）+1，则下列正确的是（）A．f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1B．f（2018）﹣ef（2017）＜e﹣1C．f（2018）﹣ef（2017）＞e+1D．f（2018）﹣ef（2017）＜e+1【解答】解：令g（x）＝+e﹣x，则g′（x）＝﹣＝＞0，故g（x）在R递增，故g（2018）＞g（2017），即+e﹣2018＞+e﹣2017，故f（2018）+1＞ef（2017）+e，即f（2018）﹣ef（2017）＞e﹣1，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的值域为（0，+∞）．【解答】解：8x＞0；∴8x+1＞1；∴；∴f（x）的值域为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+4y的最大值为18．【解答】解：作出约束条件，所示的平面区域，让如图：作直线3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大由可得A（2，3），此时z＝18．故答案为：18．15．（5分）写出下列命题中所有真命题的序号②④．①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中x＝10时，必有相应的y＝12；④回归分析中，相关指数R2的值越大说明残差平方和越小．【解答】解：对于①，两个随机变量线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近1，∴①错误；对于②，回归直线一定经过样本点的中心，②正确；对于③，线性回归方程，当样本数据中x＝10时，则y＝0.2×10+10＝12，∴样本数据x＝10时，预测y＝12，∴③错误；对于④，回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小，∴④正确．综上，正确的命题是②④．故答案为：②④．16．（5分）数列{a n}中，，，设数列的前n项和为S n，则S n＝．【解答】解：∵，，∴﹣＝1，∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴＝2+n﹣1＝n+1，∴a n＝，∴＝﹣，∴数列的前n项和为S n＝+……+﹣+……+＝﹣＝．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2a﹣2c cos B．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求出取得最大值时角A，B的值．【解答】解：（1）△ABC中，b＝2a﹣2c cos B＝2a﹣2c•，整理得a2+b2﹣c2＝ab，即cos C＝＝＝，因为0＜C＜π，则C＝；（2）由（1）知，则B＝π﹣A﹣，于是＝cos A+sin（π﹣A）＝cos A+sin A＝2sin（A+），由，则0＜A＜，∴＜A+＜π，∴当时，取得最大值为2，此时B ＝．18．（12分）某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出a，b，c，d的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在[90，100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40，50）内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动．若A1同学的数学成绩为43分，B1同学的数学成绩为95分，求A1，B1两同学恰好都被选出的概率．【解答】解：（1）由频率分布表，得：，解得a＝2，b＝0.06，c＝12，d＝0.24，估计本次考试全年级学生的数学平均分为：45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08＝73.8．（2）设数学成绩在[90，100]内的四名同学分别为B1，B2，B3，B4，成绩在[40，50）内的两名同学为A1，A2，则选出的三名同学可以为：A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4、A1B2B3、A1B2B4、A1B3B4、A2B1B2、A2B1B3、A2B1B4、A2B2B3、A2B2B4、A2B3B4，共有12种情况．A1，B1两名同学恰好都被选出的有A1B1B2、A1B1B3、A1B1B4，共有3种情况，所以A1，B1两名同学恰好都被选出的概率为．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，，D，E分别是棱CC1、BB1的中点．（1）证明：A1E⊥AD；（2）求点A到平面A1B1D的距离．【解答】证明：（1）连接DE，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1，得CC1⊥BC，∵BC⊥AC又有CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1∵D，E分别为CC1，BB1的中点，则DE∥BC，∴DE⊥平面ACC1A1，∴DE⊥AD∵，∴AD⊥A1D，A1D∩DE＝D，AD⊥平面A1DE，∴A1E⊥AD．解：（2）设点A到平面A1B1D的距离为d，∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，CC1∩A1C1＝C1，∴B1C1⊥平面A1DA由知，，即，解得．点A到平面A1B1D的距离为．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）总满足关系式．（1）点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；（2）坐标原点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求△AOB的面积．【解答】解：（1）根据题意，动点M（x，y）总满足关系式，整理变形可得：，所以点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，它的标准方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由点O到直线l：y＝kx+m的距离为1，得，即m2＝1+k2，联立直线与椭圆的方程，可得消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，△＝（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＝48（3+4k2﹣m2）＝48（3k2+2）＞0，，＝＝．∵，∴，解得，，∴，∴．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）＝（x﹣m）e x（常数m∈R）．（1）若m＝2，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）+m+1＞0恒成立，求实数m的最大整数值．【解答】解：（1）当m＝2时，f（x）＝（x﹣2）e x（x∈（0，+∞）），∴f'（x）＝（x﹣1）e x，令f'（x）＞0，有x＞1，∴f（x）在（1，+∞）上为增函数，令f'（x）＜0，有0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上为减函数，综上，f（x）在（0，1）上为减函数，f（x）在（1，+∞）上为增函数．（2）∵f（x）+m+1＞0对于x∈（0，+∞）恒成立，即f（x）＞﹣m﹣1对于x∈（0，+∞）恒成立，由（1）知①当m≤1时，f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）＞f（0）＝﹣m，∴﹣m＞﹣m﹣1恒成立∴m≤1②当m＞1时，在（0，m﹣1）上为减函数，f（x）在（m﹣1，+∞）上为增函数．∴，∴﹣e m﹣1＞﹣m﹣1∴e m﹣1﹣m﹣1＜0设g（m）＝e m﹣1﹣m﹣1（m＞1），∴g'（m）＝e m﹣1﹣1＞0（m＞1），∴g（m）在（1，+∞）上递增，而m∈Zg（2）＝e﹣3＜0，g（3）＝e2﹣4＞0，∴在（1，+∞）上存在唯一m0使得g（m0）＝0，且2＜m0＜3，∵m∈Z，∴m最大整数值为2，使e m﹣1﹣m﹣1＜0，即m最大整数值为2，有f（x）+m+1＞0对于x∈（0，+∞）恒成立．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2：．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的异于极点的交点为A，与曲线C2的交点为B，求|AB|．【解答】（1）曲线C1的参数方程（θ为参数）可化为普通方程x2+（y﹣1）2＝1，由，可得曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+cos2θ）＝2．（2）射线（ρ＞0）与曲线C1的交点A的极径为，射线（ρ＞0）与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）设f（x）+f（x+1）＜5的解集为集合A，求集合A；（2）已知m为集合A中的最大自然数，且a+b+c＝m（其中a，b，c为正实数），设．求证：M≥8．【解答】解：（1）f（x）+f（x+1）＜5，即|2x﹣1|+|2x+1|＜5；当时，不等式化为1﹣2x﹣2x﹣1＜5，∴；当时，不等式化为1﹣2x+2x+1＜5，不等式恒成立；当时，不等式化为2x﹣1+2x+1＜5，∴；综上，集合；（2）证明：由（1）知m＝1，则a+b+c＝1；则；同理；则；即M≥8．。
2018年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷(文科)
2018年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在本小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x|y=log2(1−x)}，B={x|x>0}，则A∩B=()A.⌀B.(0, 1)C.(0, +∞)D.(1, +∞)2. 设复数z=(1−i)(2−i)，则它的共轭复数z的虚部为（）A.3iB.−3iC.3D.−33. 向量a→，b→满足|a→|=1，|b→|=2，a→与b→的夹角为60∘，则|2a→−b→|=()A.2√3B.2√2C.4D.24. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A.72B.66C.60D.305. 双曲线kx2+4y2=4k(k∈R)的离心率等于2，则k的值为（）A.−3B.3C.−12D.126. 在可行区域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对(x, y)的概率是（）A.π8B.π4C.π6D.π27. 已知α∈(π, 3π2)，sinα=−√55，则tan(α+π4)的值为（ ）A.32B.−32C.3D.−38. 已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面．给出下列命题：①若m ⊥α，m ⊥n ，则n // α；②若m ⊥β，n ⊥β，则n // m ；③若m ⊥α，m ⊥β，则α // β；④若α // β，m ⊂α，n ⊂β，则n // m ；⑤α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n ，则命题正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.49. 已知过点M(−3, −3)的直线l 被圆x 2+y 2+12x +4y +15=0截得的弦长为8，则直线l 的方程为（ ）A.y =−3或4x −3y +3=0B.y =−3或4x +3y +21=0C.x =−3或4x −3y +3=0D.x =−3或4x +3y +21=010. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 21=10，S 3=144，则S n 取得最大值时，n 的为（ ） A.25 B.27 C.25或26 D.26或2711. 已知椭圆E 的中心为坐标原点O ，过右焦点F(2, 0)且在y 轴上的截距为−2的直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，以OA 和OB 为邻边作平行四边形OBCA ，其中OC |OC →|=(2√55,−√55)，则椭圆E 的方程为（ ） A.x 212+y 28=1 B.x 25+y 2=1 C.x 26+y 22=1D.x 28+y 24=112. 函数f(x)=x +e x ln|x|的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)
2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）英语（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷由四个部分组成。
其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。
第三部分的第二节和四部分为非选择题。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题l.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。
1. What can we learn from the conversation?A. The woman doesn’t mind.B. The woman can do much.C. The woman has to agree.2. Where are the two speakers?A. In the office.B. On the phone.C. At home.3. What was the relationship between the hero and heroine in the play?A. Husband.B. Brother and sister.C. Strangers.4. What are the two speakers going to do tomorrow afternoon?A. Go to the park.B. Go shopping.C. See Joe and Linda.5. How much will the woman pay for the chicken?A. $5.25.B. $10.44.C. $15.75. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2018年高三最新 东北三校高三数学第二次联合考试试题 精品
东北三校高三数学第二次联合考试哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟. 参考公式：sin α+sin β=2sin2cos2βαβα-+sin α-sin β=2cos 2sin 2βαβα-+ cos α+cos β=2cos 2cos 2βαβα-+ cos α－cos β=-2sin 2sin 2βαβα-+ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四个函数中，不存在反函数的函数的是 A.ｙ=-x 4 B.ｙ=x 4 C.ｙ=3xD.ｙ=x 21log 2.设α、β为钝角且sin α=55,cos β=-10103,则α+β的值为A.π43B. π45 C. π47D. π45或π47 3.对于直线a 、b 和平面α、β，a ∥b 的一个充分条件是A.a ∥α,b ∥αB.a ∥α,b ∥β,α∥βC.a ⊥α,b ⊥β,α∥βD.α⊥β,a ⊥α,b ∥β 4.函数f (x )=ctg wx (w ＞0)图象的相邻两支截ｙ=8π所得线段长为4π.则f (8π)的值是 A.0 B.-1 C.1 D. 4π5.今有一组实验数据如下t 1.993 3.018 4.001 5.182 6.121S 1.501 4.413 7.498 12.18 17.93现准备下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是 A.S -1=2t -3B.S =t 2log 23C.2S =t 2-1 D.S =-2t -2 6.已知A （0，0），B （a ，b ），P 1是AB 中点，P 2是BP 1中点，P 3是P 1P 2中点，…，P n +2是P n P n +1 中点，则P n 点的极限位置A.)2,2(b aB.)3,3(b aC.)32,32(b aD.)43,43(b a 7.函数f (x )=x 2+x 1 (x ≤-21)的值域是 A.]47,(--∞ B. ]223,(3--∞ C.),47[+∞- D. ),223[3+∞-8.已知|a |≠|b |,m =ba b a n ba b a ++=--,,则m 、n 之间的关系是A.m ＞nB.m ＜nC.m =nD.m ≤n9.如图在正三棱锥A —BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A —BCD 的体积是 A.122 B. 242 C.123 D. 24310.在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，ｙ轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和ｙ轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 11.若直线ｙ=kx +1与曲线x =12+y 有两个不同的交点，则k 的取值范围是A.-22kB.-2＜k ＜-1C.1＜k ＜2D.k ＜2或k ＞212.某厂有一批长为2.5 m 的条形钢材，要截成60 cm 长的A 型和43 cm 长的B 型的两种规格的零件毛坯，则下列哪种方案最佳（所剩材料最少）A.A 型4个B.A 型2个，B 型3个C.A 型1个，B 型4个D.B 型5个第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的离心率为21，F 为左焦点，A 为左顶点，B 为上顶点，C 为下顶点，直线CF 与AB 交于D ，则tg BDC =__________.14.已知（x +1）6·(ax -1)2的展开式中，x 3的系数是56，则实数a 的值为______________.15.（理）已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧--=+=1222t y t x (t 为参数)，若以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为（-2，π），则点P 到直线l 的距离为______________.（文）函数ｙ=sin x -|sin x |的最小值为______________. 16.在△ABC 中A ＞B ，下列不等式中正确的是①sin A ＞sin B ;②cos A ＜cos B ;③sin2A ＞sin2B ;④cos2A ＜cos2B 其中正确的序号为______________.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知集合A ={x |62)21(--x x ＜1},B ={x |l og 4(x +a )＜1},若A ∩B =∅，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知复数z 满足(z +1)(z +1)=|z 2|,且11+-z z 是纯虚数; (Ⅰ)求z ; (Ⅱ)求arg z .19.（本小题满分12分）在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PA 垂直于底面，E 、F 分别是AB 、PC 的中点， （Ⅰ）求证：CD ⊥PD ；（Ⅱ）求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅲ）当平面PCD 与平面ABCD 成多大角时，直线EF ⊥平面PCD .20.（本小题满分13分）已知抛物线C ：ｙ=-21x 2+6,点P （2，4），A 、B 在抛物线上，且直线PA 、PB 的倾斜角互补；（Ⅰ）证明：直线AB 的斜率为定值；（Ⅱ）当直线AB 在ｙ轴上的截距为正数时，求△PAB 的面积S 的最大值及此时直线AB 的方程.21.（本小题满分12分）（理）在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口A ，一艘机艇以40 km/h 的速度从A 港出发，30分钟后因故障而停在湖里，已知机艇出发后，先按直线前进，以后又改成正北，但不知 最初的方向和何时改变的方向，如果去营救，用图示表示营救区域（提示：满足不等式ｙ≥ax +b 的点（x ,ｙ）不在ｙ=ax +b 的下方）.（文）国贸城有一个个体户，2001年一月初向银行贷款10万元作开店资金，每月底．获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底所缴的房租和所得税为该月所得金额（含利润）的10%，每月生活费和其他开支为3000元，余款作为资金全部投入再营业，如此继续，问到2001年年底．，这一个体户有现款多少元？（1.1812≈2.5） 22.（本小题满分13分）（理）若{a n }是正项递增的等差数列，n ∈N ,k ≥2,k ∈N ,求证：（Ⅰ）kk k k a a a a 112+++; (Ⅱ)k nk nk nk k k k k k k kk k n a aa a a a a a a a a a 2212132312221211)1(++++++++++++⋅⋅⋅⋅; （文）已知等比数列{x n }的各项为不等于1的正数，数列{ｙn }满足ｙn ·l og xn a =2(a ＞0且a ≠1)，设ｙ3=18,ｙ6=12.(Ⅰ)求数列{ｙn }的前多少项和最大，最大值为多少？（Ⅱ）试判断是否存在自然数M ，使当n ＞M 时，x n ＞1恒成立？若存在，求出相应的M ，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）令a n =l og xn x n +1(n ＞13,n ∈N ),试判断数列{a n }的增减性？。
2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)
2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}，B={﹣1，0，1}，则集合A∩B为（）A．{﹣1，0}B．{1} C．{0，1}D．{﹣1，0，1，2，3}2．已知i是虚数单位，若复数z=3﹣4i，则计算的结果为（）A．﹣4﹣3i B．4﹣3i C．4+3i D．﹣4+3i3．已知向量=（1，0），=（0，1），则下列向量中与向量2+垂直的是（）A． +B．﹣C．2﹣D．﹣24．在等差数列{a n}中，若a3+a11=6，则其前13项的和S13的值是（）A．32 B．39 C．46 D．785．直线ax﹣y+a=0（a≥0）与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相切或相离6．已知x=log52，y=ln2，z=，则下列结论正确的是（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +πB．4+π C． +2πD．4+2π8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．49 B．50 C．99 D．1009．已知点P时抛物线y2=﹣4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．2 B．C．D．10．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，若AB=2，PA=1，则此四棱锥的外接球的体积为（）A．36π B．16π C．D．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x都有x2f′（x）＞2xf（﹣x），则不等式x2f（x）＜（3x﹣1）2f（1﹣3x）的解集是（）A ．（，+∞）B ．（0，）C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，）∪（，+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为 .14.函数()sin x f x e x =在点()()0,0f 处的切线方程为 .15.等比数列{}n a 的各项均为正数，n S 是其前n 项和，且满足2124283,16S a a a =+=，则4S = .16.F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点，过F 作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A,B 两点，若12AFBF =，则双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知点)(),cos ,sin P Q x x ，O 为坐标原点，函数().f x OP QP =⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若A 为ABC ∆的内角()4,3f A BC ==，求ABC ∆周长的最大值.18.（本题满分12分）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频率分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率.19.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，2,AD AP AB E ===为棱PD 的中点.（1）证明：PD ⊥平面ABE ；（2）求三棱锥C PBD -的外接球的体积.20.（本题满分12分）已知函数()ln f x ax x =-（1）过原点O 作曲线的切线，求切点的横坐标；（2）对[)1,x ∀∈+∞，关于x 的不等式()()22f x a x x ≥-恒成立，求实数a 取值范围..21.（本题满分12分）已知椭圆()222:10x C y a a+=>，12,B B 分别是其上、下顶点，椭圆C 的左焦点1F 在以12B B 为直径的圆上.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于两点,A B ，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点N ，N 点的横坐标的取值范围是1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，求线段AB 的长的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
全国高考2018届高三仿真试卷(二)文数试题
全国高考2018届高三仿真试卷（二）数学（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A。
2. 已知复数，则（）A. 的模为2B. 的虚部为-1C. 的实部为1D. 的共轭复数为【答案】B【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B 3. 已知命题，命题，则下列为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以命题是假命题；因为时，，所以命题是真命题；故是真命题，应选答案C。
4. 一个焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，可设所求的双曲线方程是-y2=k，∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是 1 ，由-2k-k=c2=36，∴k=-12，故所求的双曲线方程是。
考点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质。
5. 若，且为第三象限角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B学#科#网...【解析】试题分析：因为，所以，又为第三象限的角，所以，故选B．考点：1、两角差的正弦公式；2、同角三角形函数间的基本关系．6. 已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. -1 C. 1 D.【答案】B【解析】试题分析：，所以选B.考点：导数7. 已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设中所提供的三视图可知该几何体是一个底面半径为2，高为4的圆锥内去掉一个底面边长为，高为2的四棱柱的组合体，其体积，应选答案C。
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【全国校级联考】东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试文科数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则（）A．B．C．D．
2. 若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（）
D．－1
A．1 B．0
C．－
3. （东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.依此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为
中国古代的算筹数码
A．B．
C．D．
4. 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在
空白框中填入及最后输出的值分别是（）
A．和6 B．和6 C．和8 D．和8 5. 函数的部分图象大致为（）
A．B．C．D．
6. 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列
的前9项和是（）
A．9 B．10 C．81 D．90
7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（）
A．
B．C．
D．
8. 已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）
A．
B．C．
D．
9. 已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（）
A．
B．
C．D．
10. 已知是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，以AD为折痕，将
折成直二面角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为
（）
A．B．C．D．
11. 将函数的图像向右平移个单位得到函数
的图像，则a的值可以为（）
A．B．C．D．
12. 已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和，
其右支上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）
C．D．
A．B．
二、填空题
13. 设实数，满足约束条件则的最大值为
__________．
14. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为__________．（最后结果精确到整数位）
15. 已知函数满足，当时，的值为
__________．
16. 已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为
的中点，若，则__________．
三、解答题
17. 的内角的对边分别为，已知. （1）求的大小；
（2）若，求面积的最大值.
18. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出人，并将这
人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组
，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:
（1）求的值；
（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率．
19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA＝AB＝1.
(1)证明：EF∥平面PDC；
(2)求点F到平面PDC的距离.
20. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.
求椭圆的方程；
已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值.
21. 已知函数，.
若恒成立，求的取值范围；
已知，是函数的两个零点，且，求证：.
22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线：，曲线：（）．
（1）求与交点的极坐标；
（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．
23. 已知函数, ．
(1)当时，求不等式的解集；
（2）若，都有恒成立，求的取值范围．。