第9章桁架和梁的有限元分析

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abaqus中桁架单元和梁单元的区别

ABaqus是一款广泛使用的有限元分析软件，用于解决工程和科学领域中的复杂力学问题。

在ABaqus中，桁架单元和梁单元是常用的两种元素类型，用来模拟结构的行为和响应。

本文将重点探讨桁架单元和梁单元的区别，以帮助读者更深入地理解它们在有限元分析中的应用和意义。

1. 桁架单元和梁单元的定义和特点桁架单元通常用于模拟结构中的轻型材料，例如薄壁结构或支撑结构。

它们具有较高的刚度和强度，但对于柔性变形的模拟效果较差。

桁架单元通常由两个节点和相连的杆件组成，具有较大的刚度和轻质的特点。

梁单元则用于模拟结构中的梁或横梁部分，具有较好的模拟效果和计算速度。

梁单元通常用于模拟梁的弯曲和剪切行为，具有多个节点和横断面特征。

梁单元通常具有较好的变形模拟效果和求解速度。

2. 桁架单元和梁单元的适用范围桁架单元主要适用于模拟轻型结构的整体刚度和强度，例如建筑物中的支撑结构、飞机机身中的支撑桁架等。

桁架单元可以有效地模拟结构在受压或受拉状态下的行为，具有较高的计算效率和准确性。

梁单元则主要适用于模拟梁或横梁部分的弯曲和剪切行为，例如桥梁、机械装置中的横梁等。

梁单元具有较好的变形模拟效果和计算速度，可以准确地模拟结构在受力状态下的变形和应力分布。

3. 桁架单元和梁单元的差异比较在使用ABaqus进行有限元分析时，选择桁架单元或梁单元需要根据结构的实际情况和分析的目的进行合理的选择。

桁架单元适用于模拟整体刚度和强度较大的结构，而梁单元适用于模拟弯曲和剪切行为较为显著的结构。

桁架单元的刚度和强度较大，但对于柔性变形的模拟效果较差，因此在模拟薄壁结构或支撑结构时需要谨慎使用。

梁单元具有较好的变形模拟效果和计算速度，但在模拟整体刚度和强度较大的结构时需要进行合理的网格划分和边界条件的设定。

总结回顾：通过以上对桁架单元和梁单元的定义、特点、适用范围和差异比较，我们可以更深入地理解它们在有限元分析中的应用和意义。

在实际工程和科学领域中，合理地选择桁架单元或梁单元可以更准确地模拟结构的行为和响应，为工程设计和科学研究提供可靠的分析结果和依据。

桁架有限元分析ppt课件

以图26所示的空间桁架节点 3 为例，说明总刚矩阵及总刚方程的建立。该桁架共有9个单元，5个节点，单元及节点编号如图示。相交于节点3的杆件有⑥⑦⑧⑨。
图3.26 单元及节点编号
➢ 变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相等，即：
➢ 内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力之和等于该节点上的外荷载，即：
➢ (10)按杆件内力调整杆件截面，并重新计算，迭代次数宜不超过4～5次。
➢
Ec——K支cx承柱3的EH材c料3Ic弹y 性模量K；cy
3E c I cx H3
➢ Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯性矩；
➢ H——支承悬臂柱长度。
(3)斜边界处理 ➢ 斜边界是指与整体坐标斜交的方向有约束的边界。 ➢ 建筑平面为圆形或多边形的网架会存在斜边界( 图3.27a)。 ➢ 矩形平面网架利用对称性时，对称面也存在斜边界(图3.27b，c)。
基本未知量
节点平衡及变形协调条件
总刚度矩阵总刚度方程
引入边界条件
节点位移值
单元内力与节点位移间关系
杆件内力
3.4.1网架计算基本假定
➢ 网架的节点为空间铰接节点，杆件只承受轴力；
➢ 结构材料为完全弹性，在荷载作用下网架变形很小，符合小变形理论。
奥运会场馆
鸟巢
3.4.2单元刚度矩阵
一等截面空间桁架杆件ij如图所示，设局部直角坐
图3.27 网架的斜边界约束
➢ 斜边界有两种处理方法，一种是根据边界点的位移约束情况设置具有一定截面积的附加杆，如节点沿边界法线方向位移为零，则该方向设一刚度很大的附加杆，截面积A=106~108(图 3.27b)；如该节点沿边界法线方向为弹性约束，则调节附加杆的截面积，使之满足弹性约束条件。这种处理方法有时会使刚度矩阵病态。

ansys桁架和梁的有限元分析

ansys桁架和梁的有限元分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：桁架和梁的有限元分析第一节基本知识一、桁架和粱的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中晕常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。

桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。

由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。

2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。

梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。

根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。

二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表7-1。

通过对桁架和粱进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。

第128页第二节桁架的有限元分析实例案例1--2D桁架的有限元分析问题人字形屋架的几何尺寸如图7—1所示。

杆件截面尺寸为0．01m^2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。

条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2．0x10^11N/m^2，泊松比为0．3。

解题过程制定分析方案。

材料为弹性材料，结构静力分析，属21)桁架的静力分析问题，选用Link1单元。

建立坐标系及各节点定义如图7-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000N的力作用。

1．ANSYS分析开始准备工作(1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility Menu>File>Clear&Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。

装配式圆钢管桁架空间节点静力性能有限元分析

90装配式圆钢管桁架空间节点静力性能有限1 李帅2 程欣2山西联邦环境工程有限公司 2太原理工大学土木工程学院点，建立了有限元分析模型，对节点进行了数值模拟，分析了空间圆钢管桁架节点的承载能力、应力发展规律和塑性变形等受力性能。

分析结果表明：该节点有良好的受力性能，在套筒的两侧弦杆上应力分布较为均匀，套筒与弦杆交界处常伴随应力集中的现象。

工程实例中腹杆上的应力相对较小，但在有限元分析荷载逐步增大的过程中，在腹杆压扁处也出现了应力集中的现象。

关键词：装配式；圆管节点；承载力；有限元分析装配式钢结构具有现场施工迅速，快速成型，绿色节能环保等优点。

随着装配式钢结构的不断发展，在大跨度结构中采用装配式钢结构成为新的研究热点[1-2]。

其中装配式节点作为实现装配化最为重要的组成部分之一，形式多样且复杂，现行规范还未有对此类节点的设计规定[3]。

而节点的安全性至关重要，节点一旦失效，相连杆件将丧失部分或全部承载功能，可能造成结构体系局部破坏，甚至引发整个体系连续性破坏。

因此装配式空间节点的承载性能问题成为装配式钢结构急需解决的问题。

目前国内有关圆钢管节点的静力性能已有较多的研究成果，但大多是针对焊接相贯的节点的研究[4-8]，对装配式节点的研究则较为有限。

本文以山西某装配式三角形拱桁架结构为背景，提出了一种新型装配式拱桁架结构连接方式。

通过对该结构的典型节点进行非线性有限元分析，分析了该节点的承载能力及破坏模式等静力性能，提出了一些结论和设计建议，为该类型节点的设计提供参考。

1 工程概况山西省灵石县某装配式三角形拱桁架结构干煤棚，结构由六榀平面三角拱桁架组成，桁架之间通过支撑桁架相连，并在端部布置有交叉支撑以保证结构的整体稳定性。

平面拱桁架结构净跨70m，高21.6m，纵长48m，整体结构示意图如图1所示。

在考虑了恒载、屋面活载、雪荷载、风荷载及地震作用的情况下，基于设计软件3D3S 对整体结构的计算结果，选取出了最不利节点的最不利内力组合形式。

桁架式檩条整体受力性能分析及设计建议

桁架式權条整体受力性能分析及设计建议摘要：桁架式擦条由于白身刚度大、承载力高、施工方便成为大柱距空间结构的首选形式之一，已被国内外广泛应用，但我国现行规范尚无成熟而统一的关于桁架式橈条结构体系的设计方法和标准，在某些情况下可能偏于不安全，尤其是对跨度较大的桁架式擦条更共。

针对跨度为6, 12, 18m的桁架式標条，通过对影响其整体受力性能的关键参数进行分析，并结合算例验证提出满足工程设计使用的桁架式橈条设计方法和构造要求，可为相关技术标准的完善和修订提供依据。

关键词：桁架式標条；抗弯承载力；挠曲变形；设计方法；构造要求1概述屋面橈条作为轻型钢结构建筑中的主要受力构件之一，主要承受屋面竖向荷载，有时也兼作主结构的平面外约束系杆，保证结构的整体稳定性。

通常情况下，轻钢结构建筑的柱葩在6〜9 in之间，橡条常采用冷弯薄壁Z型、C型橡条，经济性良好。

当建筑柱距大于12 m时，冷弯薄壁型钢C型、Z型標条大多无法满足要求，此时需要承载能力更髙、结构形式更合理的標条形式。

传统上，焊接H型钢、高频焊H型钢［1］或托梁、托架等由于其设计成熟和制作工艺简单是首选形式，但却显得笨重而不经济，施工不方便，特别是当柱距较大时（大于20 m）,可见实腹式標条已不能满足大跨度结构设计的需要。

桁架式標条由于自身刚度大、承载力高、施工方便、整体用钢量经济，目前已逐渐成为大跨度结构屋面擦条的首选形式，因此在大柱距空间下有必要采用经济而高效的桁架式擦条结构体系来替代目前常用的实腹式擦条。

所谓“桁架式標条”，是一种用于大跨度屋面系统的空腹次结构，主要由上弦、下弦和腹杆组成，上、下弦均采用M型(或称“儿”型)冷弯薄壁型钢，腹杆采用焊接钢管，结构形式如图1所示，其主要经济性表现在“空腹”上。

图1桁架式標条示意桁架式擦条在国外已有一定的研究和应用基础，通常以150 mm 为模数，长度可达到4. 5〜18 m,常用高度和节间长度为750 mm 。

4典型结构有限元分析

4典型结构有限元分析结构有限元分析是一种重要的工程分析方法，用于确定和评估各种结构的力学行为。

桁架和梁结构是常见的结构形式之一，下面将介绍这两种结构的有限元分析方法及其应用。

1.桁架结构有限元分析桁架结构是由桁架梁和节点组成的三维刚性体系，广泛应用于大跨度建筑和桥梁等工程中。

桁架结构的有限元分析方法有以下几个步骤：步骤一：建立有限元模型首先，需要建立桁架结构的有限元模型，可以使用各种商用有限元软件。

桁架梁可以用梁单元进行建模，节点可以用节点单元进行建模。

根据实际情况，可以选择不同的单元类型和网格划分方法。

步骤二：施加边界条件和荷载根据实际情况，需要给模型施加合适的边界条件和荷载。

边界条件包括固支、铰支和滑移支等。

荷载可以是点荷载、线荷载或面荷载。

步骤三：求解有限元方程根据桁架结构的几何和力学特性，可以得到有限元方程。

然后，利用数值计算方法求解有限元方程，确定桁架结构的位移、应力和反力等。

步骤四：分析和评估结果分析和评估有限元分析结果，可以得到桁架结构的应力分布、变形情况和稳定性等。

根据评估结果，可以进行优化设计和加强措施的制定。

2.梁结构有限元分析梁结构是由梁和支座组成的一维刚性体系，广泛应用于各种工程中，如建筑、桥梁和机械等。

梁结构的有限元分析方法有以下几个步骤：步骤一：建立有限元模型首先，需要建立梁结构的有限元模型，可以使用各种商用有限元软件。

梁可以用梁单元进行建模，支座可以用支座单元进行建模。

根据实际情况，可以选择不同的单元类型和网格划分方法。

步骤二：施加边界条件和荷载根据实际情况，需要给模型施加合适的边界条件和荷载。

边界条件包括固支、铰支和滑移支等。

荷载可以是点荷载、线荷载或面荷载。

步骤三：求解有限元方程根据梁结构的几何和力学特性，可以得到有限元方程。

然后，利用数值计算方法求解有限元方程，确定梁结构的位移、应力和反力等。

步骤四：分析和评估结果分析和评估有限元分析结果，可以得到梁结构的应力分布、变形情况和稳定性等。

平面桁架结构的有限元分析

平面桁架结构的有限元分析平面桁架结构是一种经常在建筑和工程领域中使用的结构形式。

它由直杆组成，连接在节点上，形成一个稳定的平面结构。

平面桁架结构的设计和分析需要使用有限元分析方法来确定结构的受力状态和稳定性。

本文将介绍平面桁架结构的有限元分析方法，包括模型建立、加载条件、应力和变形分析等。

首先，建立平面桁架结构的有限元模型。

模型应包括杆件和节点两个基本元素。

杆件是结构的主要受力元素，节点是杆件的连接点。

通过连接节点和杆件，可以构建起整个桁架结构。

在有限元模型中，每个节点被赋予一个坐标，每个杆件的长度和截面积也需要定义。

通过这些信息，可以建立结构的有限元模型。

加载条件是进行有限元分析的第二个关键步骤。

加载条件包括结构所承受的外部力和约束条件。

外部力是指作用于结构上的力，包括重力、风力、地震力等。

约束条件是指限制结构自由运动的条件，例如固定节点或滑动支座等。

在有限元分析中，将这些加载条件应用到有限元模型中，以模拟真实结构的受力情况。

然后进行应力和变形分析。

在有限元分析中，结构的应力分布和变形情况可以通过求解有限元方程来得到。

有限元方程是由结构的力平衡和材料的应力-应变关系所组成的方程组。

通过求解有限元方程，可以计算出结构中每个节点的应力和变形情况。

这些结果可以用来评估结构的安全性和稳定性。

在进行有限元分析时，需要注意一些细节。

首先，选择合适的材料模型和参数。

不同的材料具有不同的力学特性，例如弹性模量、屈服强度等。

选择适当的材料模型和参数，以获得准确的分析结果。

其次，进行网格划分和单元类型选择。

将结构划分为小单元，并选择适当的单元类型，以确保每个单元的形状和大小适合结构的几何形状。

最后，进行后处理和结果分析。

得到应力和变形结果后，可以进行结果的可视化和分析，以评估结构的性能。

总之，平面桁架结构的有限元分析是一种有效的工具，可以用于评估结构的受力状态和稳定性。

通过合适的模型建立、加载条件选择以及应力和变形分析等步骤，可以得到准确的分析结果，为结构的设计和优化提供有力支持。

梁的有限元分析原理

y
j
·
x
i·
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
z
27
福州大学研究生课程－有限元程序设计
平面桁架杆单元（2D LINK1）
空间杆单元（3D
LINK8）
平面刚架，BEAM3 空间梁单元(BEAM4)
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
28
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举例说明
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam
18
福州大学研究生课程－有限元程序设计
这种高斯积分阶数低于被积函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案称之为减缩积分。实际计算表明：采用缩减积分往往可以取得较完全积分更好的精度。这是由于：精确积分常常是由插值函数中非完全项的最高方次要求，而决定有限元精度的是完全多项式的方次。这些非完全的最高方次项往往不能提高精度，反而可能带来不好的影响。取较低阶的高斯积分，使积分精度正好保证完全多项式方次的要求，而不包括更高次的非完全多项式的要求，其实质是相当用一种新的插值函数替代原来的插值函数，从而一定情况下改善 19 Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam 了单元的精度。
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有限元程序设计
——梁单元，静力问题
谷音福州大学土木工程学院
2012
1
福州大学研究生课程－有限元程序设计
§1. 介绍. 框架结构，例如桁架、桥梁轴力构件 axial elements 杆受弯构件 flexural elements 梁平面梁单元 plane beam element
Chapter 5 Bernoulli-Euler Beam

起重运输机金属结构第九章桁架式龙门起重机( 装卸桥 ) 的金属结构

PHx （小车运行惯性载荷）
②副桁架上的载荷：
Gf
（副桁架自重）；
(Gsp+Gztg)/2（水平桁架和走台栏杆自重）；
Gd/4 、Gm/4 、Gs/2 （端梁、马鞍、司机室自重）； GGR=2KN （检修人员重力） ③上水平桁架的载荷：
PH1 、PH2（大车启制动时,移动载荷引起的惯性力） PHd×2/3 （大车启制动时,主梁自重引起的惯性力） Pw×3/4 （主梁风载荷） ③下水平桁架的载荷：
2.桁架杆件受力分析
危险杆件主桁架上弦杆副桁架下弦杆
最不利计算工况小车位于跨中或悬臂端时：主桁架上弦杆和副桁架下弦杆应取小车不动的工况；主桁架下弦杆和副桁架上弦杆由应取小车运行的工况。
计算载荷及载荷组合见表9-1。将空间桁架分解为平面桁架计算时，垂直桁架与水平桁架
共用弦杆的内力计算时应该迭加。
④双主梁的主梁间距：取决于小车轨距b。 ⑤支腿长度h：取决于大车轴距B和起升高度H。
⑥马鞍净空高度hm：取决于小车高度。一般hm>1.7m。
⑦司机室安装位置ℓs：取决于跨度和悬臂长度。一般靠近某一个支腿。
第二节四桁架式双梁龙门起重机桁架主梁的计算
一、四桁架式主梁的主要尺寸
1. 主梁高h
当Q＜200kN时，
⑦大车制动时，移动载荷引进的局部弯矩Myjz、Myjd；
⑧工作状态风载荷引起的杆件内力NW。
2．主桁架上弦杆的疲劳强度计算
⑴当小车位于跨中时
节中的疲劳强度:
mjzax = N q +N Q + M xjz [rc ]
A
W2
jd
A
W1
⑵当小车位于悬臂端极限位置时
max

平面桁架的有限元法

Kz=Table[0, {i, 2nj}, {j,2nj}]; “开总刚度矩阵, nj 总节点数” ；
For[e=1, e<=ne, e++, For[i=1, i<=2, i++,
ke T ke T rans“p生os成e[T单] ;刚,变坐标系” ；
For[ii=1, ii<=2, ii++, r =2(i-1)+ii; rr=2(jm[[e, i+1]]-1)+ii；
b
ui i vi
o
x
xi 0, xj b
ui 1 0 0 0a1
vi
u j
v j
0 1 0
0 b 0
1 0 1
0 0 b
aa32 a4
ui 1 0 0 0a1
vi
u j
v j
0 1 0
0 b 0
1 0 1
0 0 b
aa32 a4
{ e} [ Ab ]{a}
解线性代数方程组，得
代入 {a} [ Ab ]1{ e}
{ f } [Hs ]{a}
{ f得}21 [Hs ]24[ Ab ]414{ e}41
a1
u 1
v
0
x 0
0 1
0 x
aa32
a4
{f
}21
[N
f
]24{
}e 41
节点位移与单元内位移的关
系
{ f } [N f ]{ e}
{ e} [T ]{ e}
[T
]
t 0
0
t
[t]1 [t]T [T ]1 [T ]T
[T ]{Re} [k ]{ e}

桁架门式起重机门架结构设计及有限元分析

第26卷第1期河南机电高等专科学校学报Vol.26 No.1 2018年1月 Journal of Henan Mechanical and Electrical Engineering College Jan. 2018收稿日期：2017-12-21作者简介：马世辉（1983―），男，河南新乡人，工程师，硕士，主要从事机械CAD/CAE 研究。

1桁架门式起重机门架结构设计及有限元分析马世辉，王国盛（河南工学院汽车工程系，河南新乡 453003）摘要：根据设计要求，用经验设计法和类比法设计双梁桁架门式起重机门架结构，采用ANSYS 软件建立参数化的有限元模型，依据起重机设计规范中的相应工况进行加载，并分析门架结构的强度和静刚度。

根据有限元分析结果进行针对性的优化，最终优化的结果满足设计和生产的需要。

关键词：桁架门式起重机；有限元分析；结构优化中图分类号：TH213.5 文献标识码：A 文章编号：1008–2093(2018)01–0001–040 引言桁架门式起重机的金属结构具有自重轻、迎风面积小、承载能力大等特点，适用于中、小起重机及作业范围较大的场合[1]。

起重量越大，起升高度越高，跨度越大，其门架钢结构重量占整机重量的比例也越大，门架结构设计就越重要。

本文采用经验设计法和类比法设计出门架的主要结构件，利用ANSYS 软件对结构进行有限元分析及优化。

1 门架结构的设计双梁桁架门式起重机门架结构包括马鞍、主梁、支腿、地梁、连接梁等结构件，如图1所示。

1.马鞍；2.主梁；3.支腿；4.地梁；5.连接梁图1 双梁桁架门式起重机门架结构图以某货场的桁架门式起重机为研究对象，其基本参数见表1。

根据表1中的基本参数，该起重机无悬臂，设计的时候不需要设计马鞍，桁架门机的连接梁高度一般与主梁等高，其弦杆尺寸参照主梁设计。

该门架的设计就主要包括主梁、支腿和下横梁的设计。

表1 门式起重机基本参数额度起重量(t) 工作级别跨度(m) 主钩起升高度(m) 有效悬臂(m) 控制方式 50A54010.5变频1.1 主梁的设计双主梁桁架门式起重机主梁的截面型式一般分为II 型双梁、四桁架式和三角形截面等型式。

有限元分析(桁架结构)

有限元上机分析报告~学院：机械工程专业及班级：机械设计及其自动化08级7班姓名：***学号：题目编号： 2》1.题目概况结构组成和基本数据结构：该结构为一个六根杆组成的桁架结构，其中四根杆组成了直径为800cm的正方形，其他两根杆的两节点为四边形的四个角。

材料：该六根杆截面面积均为100cm2，材料均为Q235，弹性模量为200GPa，对于直径或厚度大于100mm的截面其强度设计值为190Mpa。

载荷：结构的左上和左下角被铰接固定，限制了其在平面内x和y方向的位移，右上角受到大小为2000KN的集中载荷。

结构的整体状况如下图所示：分析任务】该分析的任务是对该结构的静强度进行校核分析以验算该结构否满足强度要求。

2.模型建立物理模型简化及其分析由于该结构为桁架结构，故认为每根杆件只会沿着轴线进行拉压，而不会发生弯曲和扭转等变形。

结构中每根杆为铰接连接，有集中载荷作用于最上方的杆和最右方杆的铰接点。

单元选择及其分析由于该结构的杆可以认为是只受拉压的杆件，故可以使用LINK180单元，该单元是有着广泛工程应用的杆单元，它可以用来模拟桁架、缆索、连杆、弹簧等等。

这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度：沿节点坐标系X、Y、Z方向的平动。

就像铰接结构一样，不承受弯矩。

输入的数据有：两个节点、横截面面积（AREA）、单位长度的质量(ADDMAS)及材料属性。

输出有：单元节点位移、节点的应力应变等等。

由此可见，LINK180单元适用于该结构的分析。

模型建立及网格划分(（1）启动Ansys软件，选择Preferences→Structural，即将其他非结构菜单过滤掉。

（2）选择单元类型：选择Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中选择Link→3d finit stn 180，即LINK180，点击“OK”（3）选择实常数：选择Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中的Cross-sectional area中输入100，点击“OK”。

4典型结构有限元分析(桁架与梁结构)

（2）根据各自的整体部件应用约束并施加负载；
（3）在整体方向上的每个节点的位移表示问题的解。同时在单元端部节点建立一局部坐标系为x-y，来描述各个杆（单元）的二力杆行为。
Y
fyj
x fxj
y
uyj
FYj
uxj
UYj
fyi uyi
FYi
UYi uxi
fxi Uxi Fxi
Uxj Fxj
2022/3/22
根据杆的节点i和j的坐标和杆的长度的差分得出：
c os X
X j Xi Lm
CXm
cosY
Yj Yi Lm
CYm
(23)
cosZ
Z j Zi Lm
CZ m
式中，m代表第m个二力杆单元；i,j代表第m个二力杆单元的
两个端点即节点；Lm代表第m个二力杆单元的长度，由下式给出：
2022/3/22
25/36
局部坐标系中的纯弯梁单元(续)
材料力学基础知识
弯矩
转角
剪力
弯曲公式： dv
dx
M
EI
d 2v dx2
Q
EI
d 3v dx3
应变和应力公式：
d 2v y dx2
E
Ey
d 2v dx2
坐标
挠度
26/36
局部坐标系中的纯弯梁单元
如图所示为一局部坐标系中的纯弯梁单元。设有两个端节点，节点位移列阵和节点力列阵为
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[K ]e [T ][K ][T ]1
4. 空间桁架
（1）三维空间桁架
三维桁架通常称为空间桁架，是结构力学和有限元法中的重要结构形式，也是工程上常见的结构类型之一。如何快速准确的计算桁架结构各杆件的受力情况下的变形量，是进行结构设计的基础。

梁单元有限元分析

梁单元-有限元分析一、有限元法介绍有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。

由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。

是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。

有限元法是最重要的工程分析技术之一。

它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。

有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。

虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。

随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。

早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。

目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。

二．梁单元的分类所谓梁杆结构是指其长度比横截面尺寸大很多的梁和杆件、以及由它们组成的系统，这一类结构的应力、应变和位移都是一个坐标的函数，所以属于一维单元问题。

1．平面桁架特点：杆件位于一个平面内，杆件间用铰节点连接，作用力也在该平面内。

单元特性：只承受拉力或压力。

单元划分：常采用自然单元划分。

即以两个铰接点之间的杆件作为一个单元。

为使桁架杆件只产生轴力，桁架的计算常作以下假定：①桁架中每根杆件的两端由理想铰联结；②每根杆件的轴线必须是直线；③所有杆件的轴线都只交于所联理想铰的几何中心。

④荷载均只作用于理想铰的几何中心。

在此条件下所算得的各种应力称为主应力。

实际上各种桁架结构不可能完全满足上述各假定，因而杆件将产生弯曲，由这种弯曲而在杆件中所引起的轴向应力称为次应力。