理论力学高等教育出版社谢传峰王琪第二章课件

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理论力学习题答案谢传峰、王琪高等教育出版社

− F4 cos 450 ⋅ a − F6 cos 450 ⋅ a = 0 F1 ⋅ a + F6 cos 450 ⋅ a − F sin 450 ⋅ a = 0 F1 ⋅ a + F3 ⋅ a − F sin 450 ⋅ a = 0 F3 ⋅ a + F5 ⋅ a − F4 cos 450 ⋅ a = 0
静力学部分
1-3 试画出图示各结构中构件 AB 的受力图
FA y FAx
FB
FA
FB
(a)
(a)
FD FBy FBx FB
FD
FC FBy FBx
FC FB
1
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1-4 试画出两结构中构件 ABCD 的受力图
即棒料左侧脱离 V 型槽，与题意不符，故摩擦系数
8
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2-33 均质杆 AB 长 40cm，其中 A 端靠在粗糙的铅直墙上，并用绳子 CD 保持平衡，如图所示。设
BC = 15cm, AD = 25cm ，平衡时 α 角的最小值为 45o 。试求均质杆与墙之间的静摩擦因数 f s 。
FBx
1-8 在四连杆机构的 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1 和 F2，机构在图示位置平衡。试求二力 F1 和 F2 之间的关系。解：杆 AB，BC，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法 1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉 B 和 C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对 B 点有：
F4 = F1 =
2 F 2

《理论力学课件》PPT课件

1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决一些工程实际问题。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答找老师答疑答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论，以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书

理论力学第2章课件

n (e) dp Fi dt i 1
优点：与内力无关。
分量形式
质点组动量定理的分量形式
dpx d n n (e) mi vix Fix dt dt i 1 i 1
dp n ( e ) Fi dt i 1
二、质心运动定理
dp d n d dvC d 2 rC mi vi (mvC ) m m 2 dt dt i 1 dt dt dt n d 2 rC 由质点组动量定理 m 2 Fi ( e ) dt i 1
dp Fi (e ) dt
wwwchinapostnewscomcn250jykj01htm三体及多体问题科学画报2001年12期1687年牛顿解决了两体问题1889年法国数学家亨利彭加勒于证明三体问题无解天体初始运行状态的细微差别都会在以后的行程中不断积累差之毫厘而失之千里多个天体的运行状况最终将混乱无序运行轨迹亦无规律可循
则两人对滑轮中心的力矩为：
M rm' g rmg rg (m'm)
对滑轮中心的角动量为：
r
J rm' v' rmv r(mv m' v' ) 于是由 dJ / dt M r(ma m' a' ) rg (m'm)
2 根据位移与加速度的关系(初始速度为0) s 1 at 2
1 2 1 mvC mi v'i2 2 2 i
柯尼希定理：
p mvC 恒矢量
n i 1
vC 恒矢量
(e) 分量守恒律: 若 Fi 在 x 方向为 0, 则该方向 px C，即

理论力学第二章

(e ) ( i ) 对第个i质点: dT F dri Fi dri i i (e ) (i ) 1 2 ) F dr F dr d ( mi r i i i i i 2 对所有质点求和得 n n n 1 2 (e ) (i ) d ( mi ri ) Fi dri Fi dri i 1 2 i 1 i 1
(i ) (i ) dWi f12 dr1 f21 dr2 (i ) (i ) 1 (i ) f12 f 21 dr1 f 21 dr2 (i ) f 21 (dr2 dr1 ) (i ) (i ) f 21 d (r2 r1 ) f 21 dr
i
rc
在直接坐标系下：
mi ri
i 1
n
m

mi ri
i 1 n
n
m
i 1
i
i
xC
m x
i 1 n i
n
i
mi
i 1
,
yC
m y
i 1 n
n
i
mi
i 1
,
zC
m z
i 1 n
n
i i
m
i 1
i
当质量连续分布时，应将求和改为积分，即
数学问题物
阐明解的物理意义
第二章
质点系力学
(e ) F1
§2.1质点系定义：一群相互作用着的质点称为质点系。一、质点系的内力和外力内力：质点系中质点间的相互作用力。外力：质点系以外的物体对质点系内质点的作用力。（孤立系或封闭系）内力的特征：质点系内力的矢量和为零。

理论力学II-PPT课件

上式中令 Qk
F i
i 1
n
r i qk
Qk 为系统对应于广义坐标qk 的广义力. ( k = 1、2、3……N )
所以,
F r Q q 0
i i i 1 k 1 k k
n
N
由于各广义坐标是互相独立的, 而虚位移是不能为零的. 因而有:
Q Q Q Q 0 1 2 3 N
理论力学 ( II )
第三章
分析力学基础
自由度和广义坐标是分析力学最基本的概念. 虚位移原理的广义坐标描述便是: 对应于各广义坐标的广义力分别为零是系统静止平衡的充要条件. 虚位移原理也称静力学普遍方程.虚位移原理与达朗伯原理的结合便得到动力学普遍方程. 动力学普遍方程的广义坐标表达可得到拉格朗日方程. 确切地说是第二类拉格朗日方程.它是完整约束下的质点系统的运动微分方程通式.
n
则
F r Q q w
i i i 1 k 1 k k k 1 k
n
N
N
称Qk 为系统对应于广义坐标qk 的广义力. ( k = 1、2、3……N ) 广义力的求法: (1) 在直角坐标系下
x y z i i i Q (F F F ) k ix iy iz q q q i 1 k k k
FB
§3 – 2 以广义坐标表示的质点系的平衡条件
由虚位移原理:
n
Fi ri 0
i 1 n
n
及
r ri i qk k1 qk
N
N n r r i i F r F q F q 0 i i i k k q q i 1 i 1 k 1 k 1 i1 k k N

理论力学(附答案)-谢传峰、王琪-动力学部分

m 2R4 x2
(x2

R
2
)
5 2
,
FN

mg

m 2R5x
(x2

R
2
)
5 2
1－13 解：动点：套筒 A；
动系：OA 杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理
va ve vr
va
ve
vr
有： va cos ve ，因为 AB 杆平动，所以 va v ，
2014-北航考研-永爱渣渣
《动力学 I》第一章运动学部分习题参考解答
1－3 解：
运动方程： y l tan ，其中 kt 。
将运动方程对时间求导并将 300 代入得 v y l lk 4lk
cos2 cos2 3
a y 2lk 2 sin 8 3lk 2
ve
va

R
， va

vr

R
，1

ve O1 A

R 2R

0.5
根据加速度合成定理有
aa aet aen ar aC
（b）
将（b）式在垂直于 O1A 杆的轴上投影得
v02l 2 x3
（负号说明滑块 A 的加速度向上）
取套筒 A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：
ma F FN mg
将该式在 x, y 轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程： mx mg F cos my F sin FN
x

(
x2

理论力学第二章-PPT精品

第二章：有心运动
• §2.1 有心力和有心运动
– 如果运动质点受到的力及其作用先总是通过惯性系中的某一固定点，这样的力(场)叫做有心力（场），力所指向或背向的固定点叫做力心，指向力心的有心力叫做引力，背向力心的是斥力。
– 有心力的量值，一般只是力心与质点间距离 r 的函数，在有心力作用下质点的运动叫做有心运动。
有心力是保守力，质点在运动过程中，其总的机械
能守恒
ETV12m(rm)2krm 2
rm2h
p rm1e
m2h pk2
r p
1ecos
E2m k42(h e21)
2m2h e1k4 E
质点的总机械能与轨道偏心率的关系
e<1, 则 E<0, 则轨道为椭圆 e=1, 则 E=0, 则轨道为抛物线 e>1, 则 E>0, 则轨道为双曲线
进行变换 u 1 r
将

r h du
d hu 2
代入 r r 2 F(r)
m

r

h
d 2u
d 2

h 2u 2
d 2u
d 2
mh2u2(d2uu)F(u)
d2
有心运动的轨道微分方程 --- Binet （比内)公式
p

mh2
p

u2
mh2
p
1 r2
§2.2 距离平方反比引力下的质点运动
•
距离平方反比引力形式
k2 GMm
F

k2 r2
er
er
作变量代换 u 1 r
F(r)F(u)k2u2
d2u u k2

理论力学课件第2章-2.3(7-2)-2014,10,24(3学时)(计)

a
t C
aC aCnA
O
P
α
Au
x
aB = 2aC
aCn ？= PC ⋅ω 2 = aCnP aCt ？= PC ⋅α = aCt P
18
例题2.18
平面机构如图所示。已知： BDE为直角三角板，
AB=20cm，CD=60cm，AC=40cm , 在图示位置时，AB与
CD平行，A、B、E共线。杆AB的角速度ω=6 rad/s（逆时
9
y
α = u2 sinϕ l 2 cos3 ϕ
作加速度矢量图等式两边向x轴方向投影
aC x = aCnA sinϕ − aCt A cosϕ = 0
向 y 轴方向投影
aC
y
=
−a
n CA
cos ϕ
− aCt A
sin ϕ
=
−
2l
u2
cos 3 ϕ
B
aCt P
a
n CP
a BB
a
t CA
a
n C
C
=
P∗M ⋅α P∗M ⋅ω2
=
α ω2
α,ω
aAϕ A
aM
at MP ∗
P∗
ϕ
a
n MP
∗
M
图形上各点加速度的分布如同图形绕P*作定轴转动一样
8
2.4.2 平面图形上两点的加速度关系
特殊情况下加速度瞬心位置的确定
图形作平面运动时,其上某点M的速度始终保持常矢量加速度瞬心P*：图形上的点M
某瞬时图形的角速度ω=0，已知两点的加速度方向(方位)，
B
ω
O
A
vO = lω1
ω

理论力学第二篇运动学复习PPT学习教案

21vrB
2 5
0.03
5 0.06 5
52
m/s2
a B
aaB ( 0.365 5
2
0.06 5
5
2
)/2 55
0.15
2
m/s 2
第17页/共24页
[例5] 曲柄肘杆压床机构
已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m,
求BC该=位BD置=0时.5的3m. B图D ，示A位B 及置时vD, AB水平.
解:OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动, 滑块B和C均作平动
①求 vc
对AB杆应用速度投影定理：
vB cos60 vA cos30 vB 3vA 3ro 对BC杆应用速度投影定理：vc vB sin 60
vc
3ro
3 2
3 2
r
o
()
第19页/共24页
②求 ac
以A为基点求B点加速度：
0.3
aen
s300
s300
m/ s
ae
1.5 ra
ac
d
O
300
/s
300
ac
1
O
aa
做加速度图。
A
ae
aen
ar
A
a取a aOeA方2 向0.投2影32， 1得.8：m/s2
, aa
ac sin
2O1B r 300 ae
2 ac
0.3
1.5
0.9m
/
s2
O1B第O1a41页eA/共2a4页a sinO310A0 ac 0
运动学dtdsdtdv点的合成运动牵连运动为平动时牵连运动为转动时其中平动可简化为一点的运动任一瞬时各点的轨迹形状相同各点的速度和加速度均相等定轴转动常量

理论力学哈工大版(与电子教材)第二章ppt课件

例2-1
已知： P 2k 0 R N 0m ,.h 6 0 , m .08
求：
1.水平拉力 F5时k，N碾子对地面及障碍物的压力？
2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 F至少多大？
3.力
F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力
多F大？？
解:1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
θarccRoh s3 0 R
求：CD杆及铰链的A受力.
解：C为D二力杆，取 A杆B，画受力图.
用几何法，画封闭力三角形.
按比例量得
F C 2 .3 k 8,F N A 2 .4 k 2N
例2-3
已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力. 解：用解析法
F R x F i x F 1 c 3 o F 2 c 0 6 s o F 3 c 0 4 s o F 4 c 5 4 s o 1 . 5 3 N s F R y F i y F 1 s 3 i F 2 n 0 s 6 i F 3 n 0 s 4 i F 4 n 5 s 4 i 1 n 5 . 3 N 1
M0
F A lM 1M 2M 30
解得 F AF BM 1M l2M 320 N0
例2-8
已知 M 1 2 k m , N O r 0 A . 5 m , θ 3 ;0
求：平衡时的 M及2 铰链 O处, B的约束力.
解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.
M0 M 1F Arsin0
一.力偶和力偶矩 1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组
成的力系称为力偶，记作 F,F
2.力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面. 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂. 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向

北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch1A

理论力学
静力学（STATICS）
第一章质点的平衡第二章刚体的平衡第三章刚体系与结构的平衡第四章质点系的平衡
2015-9-14 1
理论力学
第一章质点的平衡
•平衡(equilibrium)：物体在惯性参考系中处于静止或匀速直线平移状态。要研究的问题： • 如何建立力学模型 • 如何进行受力分析 • 如何寻找平衡规律
2015-9-14 3
理论力学
水星金星地球火星木星土星天王星海王星
海王星的发现（1846年）：
§1-0 力学模型与力系
研究太阳系中行星轨道动力学问题时，太阳和行星可视为质点。
根据观测到天王星的轨道摄动，推测出海王星的存在及其可能的位置。
2015-9-14 4
理论力学
§1-0 力学模型与力系
FR = F1 + F2 + F3
设 { F 1 , F 2 , L F n } 为作用在A点的共点（汇交）力系
{ FR } = { F1 , F2 , L Fn }
2015-9-14
FR = F1 + F2 + L + Fn = ∑ Fi 矢量和
12
问题：该结论是否适用于非共点力系？
理论力学
1、力在轴上的投影
2010年8月
2015-9-14
2
理论力学
§1-0 力学模型与力系
研究对象的力学模型：质点、刚体、质点系
θ1 θ 2
•质点(particle)：具有质量其形状和大小可忽略不计的物体。 •特点：所研究的问题与物体的
mg A
mg B
形状、姿态无关（或其影响因素可忽略不计）。
问题：已知物体（A、B）的质量，若求物体平衡时两个绳索的拉力，哪个物体的形状和尺寸的大小可以忽略不计？

理论力学第二章课件

11
第十一页，共45页。
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
三、合力投影定理
定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同
一轴上投影的代数和。即：若 FR F1 F2 Fn
则 FR x X1 X 2 X n X 四、合成 FR y Y1 Y2 Yn Y
由合力投影定理，合力的投影为：
由各力的矢量和确定，作用线通过汇交点。 5 第五页，共45页。
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
■利用力多边形法则注意问题：
▼ 合力矢与FR各分力矢的作图顺序无关
FR
F4
FR2
F3
FR
F3
O
FR1
F2
F1
▼ 各分力矢必须首尾相接
F2
O
F1 F4
▼合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端
(
Fn
)
M (F ) o i 第二十页，共45页。
20
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
三、合力矩定理
M o (FR ) M o (F1) M o (F2 ) M o (Fn )
M o (Fi )
F1
F2
证明：设平面汇交力系如图示
在力的作用面内取一点O，到汇交点A
的矢径记为 r
j
则有：
F Fx Fy X i Y j
注意分力与投影的区别与联系。
i
*分力是矢量，
投影是标量。 *当坐标轴非正交时，大小也不相等。
10
第十页，共45页。
静力学/第二章：平面汇交力系与平面力偶系
注意分力与投影的区别与联系
*当坐标轴非正交时，大小也不相等
y

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