2017-2018年黑龙江哈尔滨三十二中高一(上)数学期末试卷及答案

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黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末数学试题解析版

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,3,5,6,8U =， {}A 1,5,8B {2}==，，则()U A B =U ð（） A ．{}0,2,3,6 B ．{}0,3,6C ．{}1,2,5,8D ．∅【答案】A【解析】根据集合的补集、并集运算即可得到结论．【详解】解：{}0,1,3,5,6,8U =Q ，{}1,5,8A =， {2}B =，{}0,3,6U A ∴=ð (){}0,2,3,6U A B ∴=U ð故选：A ．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[],0π- B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]0,πD ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】根据正弦函数的性质即可求解．【详解】解：函数sin y x =其函数对应的单调递增区间为：[22k ππ-，2]2k ππ+，k Z ∈．令0k =，可得,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故选：B ．【点睛】本题考查了正弦三角函数的图象，单调递增区间的求法，属于基础题． 3．cos390︒=( )A ．12B ．12-C D ．【答案】C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：()cos390cos 36030cos30︒=︒+︒=︒= 故选：C 【点睛】本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，基本知识的考查．4．已知(,3)a x =r ，(3,1)b =-r ，且a b ⊥r r，则x 等于 ( )A ．－9B ．9C ．1-D ．1【答案】D【解析】根据向量垂直则数量积等于0，得到方程，解得. 【详解】解：(,3)a x =r Q ，(3,1)b =-r ，且a b ⊥r r0a b ∴⋅=r r()3130x ∴+-⨯=解得1x = 故选：D 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题. 5．要得到2sin(2)3y x π=-的图象，需要将函数sin 2y x =的图象 ( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位【答案】D【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数sin 2y x =到2sin(2)3y x π=-的路线，进行平移变换，推出结果．【详解】解：将函数sin 2y x =向右平移3π个单位，即可得到sin[2()]3y x π=-的图象，即2sin(2)3y x π=-的图象；故选：D ．【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意x 的系数，属于基础题．6．若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（）Ａ．513Ｂ．513-Ｃ．1213Ｄ．1213-【答案】B【解析】22512cos 0sin cos 1,5sin cos ,sin 13a a a a a a ααα∴>⇒+==⇒=-Q 解：是第四象限角，tan =-tan7． sin 70cos 20cos70sin 20+o o o o （） A ．0 B ．-1 C ．1D ．sin50o【答案】C【解析】()sin70cos20cos70sin20sin 7020901sin +=+==ooooo oo.故选C.8．已知1sin cos 2αα+=，则sin 2α=( ) A ．34B ．34-C ．12D ．12-【答案】B【解析】将1sin cos 2αα+=两边同时平方，再根据二倍角的正弦公式可得. 【详解】解：1sin cos 2αα+=Q()221sin cos 2αα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭221sin 2sin cos cos 4αααα∴++= 112sin cos 4αα∴+=32sin cos 4αα∴=-3sin 24α∴=-故选：B 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角的正弦公式，属于基础题.9．已知a r ，b r满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b -=r r ，则||a b +=r r ( )A ．16B ．4C ．10D【答案】D【解析】根据||4a b -=r r ，求出a b ⋅r r的值，再根据||a b +=r r .【详解】解：||3a =r Q ，||2b =r，||4a b -=r r 22||4a b ∴-=r r22216a b a b ∴+-⋅=r r r r 即2232216a b +-⋅=r r ，23a b ∴⋅=-r r||a b ∴+====r r 故选：D 【点睛】本题考查平面向量的数量积，以及向量的模，属于基础题. 10．3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos()4πα-=( )A ．10-B ．C ．10-D 【答案】A【解析】根据同角三角函数的基本关系求出cos α，再由两角差的余弦公式代入求值. 【详解】解：3sin 5α=Q ，22sin cos 1αα+= 4cos 5α∴=±(,)2παπ∈Q4cos 5α∴=-43cos()cos cos sin sin 444252510πππααα⎛⎫∴-=+=-+⨯=-⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.11．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（） A ．-3 B ．-1C ．1D ．3【答案】A【解析】试题分析：由tanα，tanβ是方程x 2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan （α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x 2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,则tan （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+=--3，故选A. 【考点】两角和与差的正切函数公式点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．12．已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()f x x =，则(7)f =（） A ．49 B ．-49 C ．1 D ．-1【答案】D【解析】利用函数的周期性、奇偶性求解．【详解】解：()f x Q 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()f x x =，()()()7433f f f ∴=+= ()()()()3411f f f ∴=+-=-()()11f f ∴-=- ()()27111f f ∴=-=-=-故选：D ．【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要注意函数性质的合理运用，属于基础题．二、填空题13．函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期为_____________.【答案】π【解析】由题意得2ω=，再代入复合三角函数的周期公式2||T πω=求解．【详解】解：根据复合三角函数的周期公式2||T πω=得， 2|2|T ππ∴== 函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是π，故答案为：π．【点睛】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式2||T πω=应用，属于基础题．14．函数tan()4y x π=-的定义域是_________________.【答案】3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】由正切函数的定义得，42x k πππ-≠+，()k ∈Z ，求出x 的取值范围．【详解】解：tan()4y x π=-Q ，42x k πππ∴-≠+，()k ∈Z ，34x k ππ∴≠+，()k ∈Z ， ∴函数的定义域是3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭故答案为：3,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了正切函数的定义域问题，属于基础题．15．化简：()()AC DP BA CP BD -++-=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v__________．【答案】0r【解析】0AC CP PD DB BA ++++=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v16．函数sin cos()6y x x π=-+的值域为_______________.【答案】[【解析】利用两角和的余弦公式及辅助角公式化简，集合正弦函数的性质求解. 【详解】解：sin cos()6y x x π=-+Qsin cos cos sin sin66y x x x ππ=-+3sin 22y x x =-1cos 2y x x ⎫=-⎪⎪⎭6y x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭1sin 16x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭Q6x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭y ⎡∴∈⎣即函数的值域为⎡⎣故答案为：⎡⎣【点睛】本题考查三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于基础题.三、解答题17．(1)已知tan 3α=，求4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值.(2)化简cos()sin(2)sin()cos()πααπαπα++--.【答案】（1）57；（2）1- 【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系将式子弦化切，再代入求值. （2）利用诱导公式化简即可. 【详解】解：（1）∵tan 3α=，显然cos 0α≠，∴4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯. （2）cos()sin(2)sin()cos()πααπαπα++--(cos )sin (sin )(cos )αααα-=--1=-.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于基础题. 18．已知函数())4f x x π=+．(1)求()f x 的最大值以及对应的x 的集合； (2)求()f x 的单调递增区间. 【答案】(1),8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；(2) 3[,],88k k k Z ππππ-++∈ 【解析】（1）根据正弦函数的性质解答即可. （2）根据正弦函数的性质解答即可. 【详解】解：（1）1sin(2)14x π-≤+≤Q)4x π≤+≤()f x ∴，此时22,42x k k Z πππ+=+∈，解得22,4x k k Z ππ=+∈，即,8x k k Z ππ=+∈，因此使函数())4f x x π=+取得最大值的x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.（2）令222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得 3222,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，即3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ()f x ∴的单调递增区间3[,],88k k k Z ππππ-++∈.【点睛】本题考查正弦函数的性质，属于基础题.19．已知向量a r ，b r 的夹角为60o，且||1a =r ，||2b =r ，求：(1) a b ⋅r r ；(2)||a b -r r.【答案】(1)1；【解析】（1）根据向量的数量积的定义运算即可；（2）根据||a b -=r r 1）所求的数量积可求.【详解】解：（1）因为向量a r ，b r 的夹角为60o，且||1a =r ，||2b =r ，1cos601212a b a b ∴⋅==⨯⨯=o r r r r .（2）a b -====r r Qa b ∴-=r r【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属于基础题.20．已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-=r r（1）若//a b rr，求tan θ的值；（2）若,0,a b θπ=<<rr 求θ的值.【答案】（1）1tan .4θ=（2）2πθ=，或3.4πθ= 【解析】试题分析：（1）由向量平行得到坐标满足的关系式2sin cos 2sin θθθ=-，整理可得tan θ（2）代入向量模的计算公式可得到角θ的方程，解方程求解角的大小试题解析：（1）3分． 5分（2）22,sin (cos 2sin )5a b θθθ=∴+-=Q r r 8分所以，,． 10分【考点】1．向量的坐标运算；2．三角函数式的化简。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一数学上学期期末考试试题

数学试题一、选择题（每小题4分，共48分） 1.设集合}{8,6,5,3,1,0=U ,{}}{B A 28,5,1==，,则=B A C U ）（---------（）A.{}6,3,2,0B.{}6,3,0C.{}8,5,2,1D.Φ2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是-----------------------------( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3.0sin 390=---------------------------------------------------------( )A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 4.已知(,3)a x =,(3,1)b =,且a b ⊥,则x 等于---------------------------( )A ．1B ．－9C ．9D ．—15.要得到2sin(2)3y x π=-的图像,需要将函数sin 2y x =的图像------------( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位6.=α-=ααsin ,125tan 则在第四象限，已知角--------------------------( ) A ．51 B ．51- C ．135- D ．1357.已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=------------------------------------( )A ．21B ．89- C ．89 D ． 21-8.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=------------------( )A ．10 C ．3 D ．10 9.=α-πππ∈α=α)4cos(),2(,53sin ，则------------------------ -------( ) A ．102- B ．52- C ．1027- D ．1027 10.已知向量=+-==→→→→→→b 3a 2,b //a )m ,2(b ),2,1(a 则，且------------------（）A.（-5，-10）B.（-4，-8）C.（-3，-6）D.（-2，-4） 11.的值为的两根，是方程设)tan(02x 3x tan ,tan 2β+α=+-βα---------（）A ．－1B ．3C ．1D ．—3 12.的值域为函数)6x cos(x sin y π+-=---------------------------------（）A ．][2,2-B ．][1,1-C ．][3,3- D ．]⎢⎣⎡-23,23二、填空题（每空4分，共16分）13.已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是14.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 15.函数y =的定义域是 . 16.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）哈32中2014～2015学年度高一上学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． __ __ 14. 15. 16. 三、解答题（共36分） 17.(8分)已知函数)4x 21sin(3y π-=（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由x sin y =的图象经过怎么样的变化得到的？18.(8分）已知α为第三象限角，)sin()2tan()tan()cos()2sin()(f π-α-π-α-α-πα+ππ-α=α．（１）化简()f α；（２）若51)cos(=π-α，求()f α的值.19.(10分)已知向量→a ,→b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,求：(1))a b a2→→→+（； (2)||a b +.20.(10分）已知(1,2)a =,)2,3(b -=→,当k 为何值时，(1)ka b +与3a b -垂直？ (2)ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？。

黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷

黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）设集合A={x|（x+1）（2﹣x）＞0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，1）C . （1，2）D . （2，3）2. （2分）若，则θ角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高一上·湖南期末) 已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 设点M（2，1，3）是直角坐标系O﹣xyz中一点，则点M关于x轴对称的点的坐标为（）A . （2，﹣1，﹣3）B . （﹣2，1，﹣3）C . （﹣2，﹣1，3）D . （﹣2，﹣1，﹣3）6. （2分）已知点在直线上运动，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是 .当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭的最大速度可达 .（）A . 440B . 441C . 442D . 4528. （2分）方程cosx=lgx的实根的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 无数9. （2分） (2016高二上·湖北期中) 直线xcosθ+y﹣1=0（θ∈R且θ≠kπ，k∈Z）与圆2x2+2y2=1的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定10. （2分）空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，5，则平行于两条对角线的截面四边形EFGH 在平移过程中，其周长的取值范围是（）A . （5，10）B . （8，10）C . （3，6）D . （6，9）11. （2分）设函数f（x）=loga|x﹣1|在（﹣∞，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是（）A . f（a+2）＞f（3）B . f（a+2）＜f（3）C . f（a+2）=f（3）D . 不能确定二、填空题 (共5题；共6分)12. （2分）函数f（x）=x5+x3+x的图象（）A . 关于y轴对称B . 关于直线y=x对称C . 关于坐标原点对称D . 关于直线y=﹣x对称13. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数，则f（1）﹣f（3）=________14. （1分） (2016高二上·汕头期中) 若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为________．15. （1分） (2020高一上·天津期末) 已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x ﹣1）＞f（x）的解集为________．16. （1分） (2017高二上·南昌月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·商州期中) 已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．18. （25分）△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).（1）分别求边AC和AB所在直线的方程；（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程；（3）求AC边的中垂线所在直线的方程；（4）求AC边上的高所在直线的方程；（5）求经过两边AB和AC的中点的直线方程．19. （5分）已知函数f（x）=2x2﹣1（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（∞，0]上是减函数．20. （5分）如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a= ；a=1；a=2；a= ；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．21. （5分） (2020高一上·黄陵期末) 已知直线与圆相切，求的值.22. （10分） (2018高一上·临河期中) 已知对数函数的图象经过点（9,2）.（1）求函数的解析式；（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、18-5、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

黑龙江省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)

黑龙江省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若角α的终边经过点P（﹣1，3），则tanα的值为（）A．B．﹣3 C．D．2．化简=（）A．±cos40°B．cos40°C．﹣cos40°D．±|cos40°|3．函数，则f（f（f（π）））=（）A．1 B．0 C．πD．π+14．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．y=x2+cosx D．5．已知a=sin21°，b=cos72°，c=tan23°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（）A．x=，且与方向相同 B．x=﹣，且与方向相同C．x=，且与方向相反 D．x=﹣，且与方向相反7．向量满足，，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．要得到y=tan2x的图象，则只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log3（x+1）的解集是（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|﹣1＜x≤3} 10．如图，正六边形ABCDEF中，点Q为CD边中点，则下列数量积最大的是（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=2|x+a|满足f（3+x）=f（3﹣x），且f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，则实数m的最大值等于（）A．﹣2 B．1 C．2 D．312．如图，扇形的半径为1，圆心角∠BAC=150°，点P在弧BC上运动，，则的最大值是（）A．1 B．C．2 D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．14．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），则的值为．15．函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣2，0]，则a+b=．16．如图，半径为2的圆圆心的初始位置坐标为（0，2），圆上一点A坐标为（0，0）．圆沿x轴正向滚动，当圆滚动到圆心位于（4，2）时，A点坐标为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+6x+m）的定义域为集合B．（1）当m=﹣5时，求A∩∁U B；（2）若A∩B={x|﹣1＜x≤4}，求实数m的值．18．已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx﹣cosx，其中x∈（0，π）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求tanθ的值．19．已知函数的最小值为1．（1）求常数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间和对称轴方程．20．设，其中ω＞0．（1）求函数y=f（x）的值域；（2）若y=f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．21．已知定义在R上的单调递增函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（1）求f（0）的值及f（x）的解析式；（2）若f（k•4x﹣1）＜f（3•4x﹣2x+1）对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．22．已知二次函数f（x）=x2+mx+n．（1）若f（x）是偶函数且最小值为1，求f（x）的解析式；（2）在（1）的前提下，函数，解关于x的不等式g（2x）＞2x；（3）函数h（x）=|f（x）|，若x∈[﹣1，1]时h（x）的最大值为M，且M≥k 对任意实数m，n恒成立，求k的最大值．参考答案一．单项选择题：1．B．2．B．3．B．4．D．5．D．6．D．7．A．8．D．9．B 10．C．11．D．12．C．二．填空题：13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：．16．答案为（4﹣2sin2，2﹣2cos2）三．解答题：17．解：（1）由﹣x2+2x+8≥0得﹣2≤x≤4，∴集合A=[﹣2，4]，当m=﹣5时，g（x）=lg（﹣x2+6x+m）=lg（﹣x2+6x﹣5），由﹣x2+6x﹣5＞0得1＜x＜5，∴集合B=（1，5），则∁U B=（﹣∞，1]∪[5，+∞）∴A∩C U B=[﹣2，1]；（2）∵A=[﹣2，4]，A∩B={x|﹣1＜x≤4}=（﹣1，4]，且集合B={x|﹣x2+6x+m＞0 }，∴﹣1是方程﹣x2+6x+m=0其中一个根，则﹣1﹣6+m=0，解得m=7，∴实数m的值是7．18．解：函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx﹣cosx，其中x∈（0，π）．（1），即sinθ+cosθ=，又∵sin2θ+cos2θ=1，解得：sinθ=，cosθ=﹣，则tanθ=，（2），即=，可得：，∴tanθ=．19．解：（1）函数化简可得：f（x）=sinxcos+cosxsin+sinxcos﹣cosxsin+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin（x+）+a．∵f（x）的最小值为1．即﹣2+a=1∴解得：a=3（2）由（1）可得f（x）=2sin（x+）+3．令x+是单调递增，解得：，∴单调增区间；令+2kπ≤x+是单调递减，解得：∴单调减区间；令x+=解得：∴对称轴方程是20．解：设，其中ω＞0．化简可得：f（x）=2sinωxcosωxcos+2sin2ωxsin+cos2ωx=sin2ωx+（cos2ωx）+cos2ωx=sin2ωx+∵sin2ωx∈[﹣1，1]∴f（x）∈即函数f（x）值域是．（2）由（1）可得f（x）=sin2ωx+∵y=f（x）在区间上为增函数∴﹣且，（k∈Z）解得：∵ω＞0．∴．21．解：（1）∵f（x）时R上的奇函数f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0．令x＜0，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=（2）∵f（x）时R上的奇函数，单调递增函数．∴f（k•4x﹣1）＜f（3•4x﹣2x+1）对任意x∈R恒成立⇔k•4x﹣1＜3•4x﹣2x+1令2x=t，t＞0，则k•4x﹣1＜3•4x﹣2x+1⇔kt2﹣1＜3t2﹣2t⇒k＜﹣+3，，∴k＜2，即实数k的取值范围为：（﹣∞，2）．22．解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴x2﹣mx+n=x2+mx+n，∴m=0，∵f（x）是偶函数且最小值为1，∴n=1∴f（x）=x2+1，（2）∵=，g（2x）＞2x，设t=2x，t＞0，∴＞t，∴t2＜5，∴t＜，∴2x＜，解得x＜log25，故解集是（3）令x=1，则|1+m+n|≤M，则﹣M≤1+m+n≤M①令x=﹣1，则|1﹣m+n|≤M，则﹣M≤1﹣m+n≤M②令x=0，则|n|≤M，则﹣M≤n≤M③由①+②﹣2×③得，．当且仅当时等号成立．因此．。

2017-2018年黑龙江省哈尔滨三十二中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（4.00分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．（4.00分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．4．（4.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（4.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x6．（4.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）7．（4.00分）求值：=（）A．B．C．D．8．（4.00分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣9．（4.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°11．（4.00分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．（4.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为．14．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（2）=．15．（4.00分）sinl5°cosl5°的值为．16．（4.00分）cos150°=．三、解答题：（共36分）17．（8.00分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：18．（8.00分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．19．（10.00分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．20．（10.00分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R①求f（）的值．②若sin，θ∈（0，）求f（）．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．2．（4.00分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是=π，故选：C．3．（4.00分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．【解答】解：由向量，则=．故选：B．4．（4.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：由x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞2∵t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的单调增区间是（1，+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增∴函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞），故选：D．5．（4.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x【解答】解：函数y=log5x的定义域为（0，+∞）；函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；函数y=的定义域为[0，+∞）；函数y=e x的定义域为R．∴函数定义域是（0，+∞）的是y=log5x．故选：A．6．（4.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：函数f（x）=2x﹣5是连续的单调增函数，f（2）=﹣1＜0，f（3）=1＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（2，3）．故选：B．7．（4.00分）求值：=（）A．B．C．D．【解答】解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=．故选：C．8．（4.00分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣【解答】解：函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是y=sin（x+），故选：A．9．（4.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数的最小正周期是π，且ω＞0，可得=π，∴ω=2．故选：B．10．（4.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°【解答】解：sin70°cos20°+cos70°sin20°=sin（70°+20°）=sin90°=1．故选：C．11．（4.00分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：sin210°+cos60°=sin（180°+30°）+cos60°=﹣sin30°+cos60°=．故选：A．12．（4.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°【解答】解：在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，即有0°＜A＜180°，sin30°=sin150°=，可得A=30°或150°，故选：D．二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为﹣．【解答】解：函数f（x）=2sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，故f（x）的最小值为﹣，故答案为：﹣．14．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（2）=﹣1．【解答】解：根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（﹣2）=（﹣2）+1=﹣1，又由函数为偶函数，则f（2）=f（﹣2）=﹣1；即f（2）=﹣1；故答案为：﹣1．15．（4.00分）sinl5°cosl5°的值为．【解答】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：16．（4.00分）cos150°=．【解答】解：cos150°=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（共36分）17．（8.00分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：【解答】解：列表如下…（2分）x﹣0π2πxy=2sin（x﹣）020﹣20描点连线，可得函数图象如下：…（5分）18．（8.00分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．【解答】解：函数y=sin2x﹣，=，=2sin（），则函数的最小正周期T=，令（k∈Z），解得：x=（k∈Z）．所以：当{x|x=}（k∈Z），函数f（x）的最大值为2．19．（10.00分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：①函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．=2sin2x+2sinxcosx，=sin2x﹣cos2x+1，=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当{x|}（k∈Z），函数的最小值为：1﹣．②令：（k∈Z），整理得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：（k∈Z）．20．（10.00分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R①求f（）的值．②若sin，θ∈（0，）求f（）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（x﹣），∴f（）=sin=•=1．（2）∵sin，θ∈（0，），∴cosθ==，∴f（）=sin（θ﹣﹣）=sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）赠送—高中数学知识点【 1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．yxo②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．=sinθ﹣cosθ=．。

黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷

黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2017·盐城模拟) 已知全集U={﹣1，0，2}，集合A={﹣1，0}，则∁UA=________．2. （1分）已知函数在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a的取值范围是________．3. （1分） (2016高一上·南京期中) 若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=________4. （1分） (2018高三上·德州期末) 若函数则 ________．5. （1分） (2016高三上·平罗期中) 在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为________．6. （2分）(2019·浙江模拟) 若＝6，则＝________；＝________7. （1分）(2018·广东模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是________．8. （1分）已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是________9. （2分） (2016高三上·金华期中) 已知f（x）=sin2x+ cos2x，则f（）=________；若f（x）=﹣2，则满足条件的x的集合为________10. （1分） (2017高二上·南阳月考) 在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为________．11. （1分） (2016高一上·无锡期末) 在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为________．12. （1分）已知y=f（x）的定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）= ，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R）有且仅有6个不同的实数根，在实数a的取值范围是________．13. （1分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知，且是第二、三象限角，则的取值范围是________．14. （1分）(2016·浙江文) 已知平面向量，，| |=1，| |=2， =1，若为平面单位向量，则| |+| |的最大值是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B，A∪B．（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足C∪B=C，求实数a的取值范围．16. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（， 0），求θ的最小值．17. （10分） (2017高一下·苏州期末) 已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）= •（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．18. （5分） (2017高二下·宁波期末) 已知a＜﹣1，函数f（x）=|x3﹣1|+x3+ax（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知存在实数m，n（m＜n≤1），对任意t0∈（m，n），总存在两个不同的t1 ，t2∈（1，+∞），使得f（t0）﹣2=f（t1）=f（t2），求证：．19. （10分）已知向量 =（1，﹣ sin ）， =（sinx，2sin ）．函数f（x）= • + ，（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间[0， ]的最小值．20. （10分）(2020·内江模拟) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）证明对一切，都有成立.参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

黑龙江哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末考试数学试

哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题（考试范围：必修1，必修4 适用班级：高一学年）一、选择题（每小题4分，共48分）1.设集合{}2,1,0=A ，{}3.2.1=B ,则=B A ----------------------（） A.{}3,2,1 B.{}3,2,2,1,1,0 C.{}3,2,1,0 D.{}2,1 2.函数)62sin()(π-=x x f 的最小正周期为------------------------（） A.π4 B.π2 C.π D.2π 3.已知向量→a ，则=+→→a a 2-------------------------------------（） A.→a 4 B.→a 3 C. →a 2 D.→a 4.函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间为----------------------（） A.)0,(-∞ B.)1,(-∞ C.),1(+∞ D.),2(+∞ 5.下列函数定义域是),0(+∞的是--------------------------------（） A.x y 5log = B.xy 1=C.x y =D.x e y = 6.函数52)(-=x x f 的零点所在的区间为-------------------------( ) A.)2,1( B.)32(， C.)43(， D.)54(， 7.=︒+︒-15tan 115tan 1-----------------------------------------------（）A.33B.3C.1D. 218.将函数x y sin =的图像向左平移6π个单位长度后，所得图像对应的函数是----------------------------------------------------------（）A ． )6sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ． )62sin(π+=x y D ．)6sin(π+=x y9.函数s i n ()3y x πω=+的最小正周期是π，且0ω>，则ω=------------------------------------------------------（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.=︒︒+︒︒20sin 70cos 20cos 70sin ------------------------------（） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．︒50sin 11.=︒+︒60cos 210sin -----------------------------------------（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 12.已知在ABC ∆中，角A 是三角形一内角，21sin =A ,则角A=--------------------------------------------------------（） A ．︒30B ．︒60C ．︒150D ．︒30或︒150二、填空题（每空4分，共16分）13. 函数x x x f cos sin 2)(+=的最小值为 .14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当)0,(-∞∈x 时，1)(+=x x f ，则=)2(f .15. =︒︒15cos 15sin . 16. =︒015cos .哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． 14. 15. 16. 三、解答题:（共36分）17.(8分)画出函数)6sin(2π-=x y 在一个周期内的简图：18.（8分）求函数x x y 2cos 32sin -=的最小正周期，最大值以及取最大值时x 的集合.19.（10分）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=.①求函数)(x f 的最小值以及取最小值时x 的集合. ②求函数)(x f 的单调递增区间.20.（10分）已知函数)12sin(2)(π-=x x f ，R x ∈①求)3(πf 的值.②若54sin =θ，），（20πθ∈求)6(πθ-f .哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题答案1-12 CCBD ABAD BCAD 13. 5- 14. -1 15. 4116. 23-17.略18.π ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,125|ππ 19.(1) 21- ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,8ππ(2)3,,88k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭20.(1) 1（2）51。

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A. 2，B.C. 1，1，2，2，D. 1，2，2.函数y=sin（2x-）的最小正周期是（）A. B. C. D.3.已知向量，则=（）A. B. C. D.4.函数y=ln（x2-2x）的单调增区间是（）A. B. C. D.5.下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A. B. C. D.6.函数f（x）=2x-5的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.求值：=（）A. B. C. D.8.函数y=sin x的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）A. B. C. D.9.函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A. 1B. 2C. 3D. 410.sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A. 0B.C. 1D.11.sin210°+cos60°=（）A. 0B. 1C.D. 212.已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sin A=，则角A=（）A. B. C. D. 或二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.函数f（x）=2sin x+cos x的最小值为______．14.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+1，则f（2）=______．15.sin l5°cos l5°的值为______．16.cos150°=______．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.画出函数y=2sin（x-）在一个周期内的简图：18.求函数y=sin2x-的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．19.已知函数f（x）=2sin x（sin x+cos x）．①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．20.已知函数f（x）=sin（x-），x∈R①求f（）的值．②若sin，θ∈（0，）求f（）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x-）的最小正周期是=π，故选：C．根据利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由向量，则=．故选：B．直接由向量的加法计算即可．本题考查了向量的加法及其几何意义，是基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再确定内外函数的单调性.确定函数的定义域，再确定内外函数的单调性，即可求得结论.【解答】解：由x2-2x＞0，可得x＜0或x＞2∵t=x2-2x=（x-1）2-1的单调增区间是（1，+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增∴函数y=ln（x2-2x）的单调增区间是（2，+∞），故选D.5.【答案】A【解析】解：函数y=log5x的定义域为（0，+∞）；函数y=的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；函数y=的定义域为[0，+∞）；函数y=e x的定义域为R．∴函数定义域是（0，+∞）的是y=log5x．故选：A．分别求出四个选项中函数的定义域得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2x-5是连续的单调增函数，f（2）=-1＜0，f（3）=1＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数f（x）=2x-5的零点所在的区间为（2，3）．故选：B．判断函数的单调性以及函数的连续性，然后利用零点判定定理求解即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查两角和与差的三角函数公式，属于基础题.首先构造出两角和与差的三角函数，然后就能解决问题.【解答】解：==tan（45°-15°）=tan30°=．故选C.8.【答案】A【解析】解：函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是y=sin（x+），故选：A．由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：函数的最小正周期是π，且ω＞0，可得=π，∴ω=2．故选：B．利用三角函数的周期公式转化求解即可．本题考查正弦函数的周期的求法，考查计算能力．10.【答案】C【解析】解：sin70°cos20°+cos70°sin20°=sin（70°+20°）=sin90°=1．故选：C．直接利用两角和的正弦函数体积特殊角的三角函数求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，是基本知识的考查．11.【答案】A【解析】解：sin210°+cos60°=sin（180°+30°）+cos60°=-sin30°+cos60°=．故选：A．直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．12.【答案】D解：在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，即有0°＜A＜180°，sin30°=sin150°=，可得A=30°或150°，故选：D．由题意可得0°＜A＜180°，由sin30°=sin150°=，即可得到所求角A．本题考查三角形的内角的求法，注意运用正弦的诱导公式，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】-【解析】解：函数f（x）=2sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，故f（x）的最小值为-，故答案为：-．利用辅助角公式化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的最值，求得f（x）的最小值．本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值，属于基础题．14.【答案】-1【解析】解：根据题意，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+1，则f（-2）=（-2）+1=-1，又由函数为偶函数，则f（2）=f（-2）=-1；即f（2）=-1；故答案为：-1．根据题意，由函数在（-∞，0）上的解析式可得f（-2）的值，又由函数的奇偶性可得f（-2）=f（2），即可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，关键是利用函数的奇偶性分析f（2）与f（-2）的值．15.【答案】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：给原式乘以2后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出原式的值．此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．16.【答案】【解析】解：cos150°=-cos30°=-．故答案为：-．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数求值，是基础题．描点连线，可得函数图象如下：…（5分）【解析】根据已知中函数的解析式，描出函数图象上几个关键点的坐标，进而可得函数在一个周期上的简图．本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于基础题．18.【答案】解：函数y=sin2x-，=，=2sin（），则函数的最小正周期T=，令（k∈Z），解得：x=（k∈Z）．所以：当{x|x=}（k∈Z），函数f（x）的最大值为2．【解析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．19.【答案】解：①函数f（x）=2sin x（sin x+cos x）．=2sin2x+2sin x cosx，=sin2x-cos2x+1，=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当{x|}（k∈Z），函数的最小值为：1-．②令：（k∈Z），整理得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：，（k∈Z）．【解析】①首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出结果．②直接利用整体思想求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．20.【答案】解：（1）∵函数f（x）=sin（x-），∴f（）=sin=•=1．（2）∵sin，θ∈（0，），∴cosθ==，∴f（）=sin（θ--）=sin（θ-）=（sinθ-cosθ）=sinθ-cosθ=．【解析】（1）根据f（x）的解析式，求得f（）的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用两角和差的三角公式求得f（）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于基础题．。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一数学上学期期末考试试题新人教A版

（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 已知集合{1,1}M =-，11{|22,}4x N x x Z -=<<∈则M ∩N= （）A. {1,1}-B.{1}-C. {1}D. {1,0}- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)3．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（）A ．52πB ．25π C ．π2 D ．π5 5. 02120sin 等于（）A ．23±B ．23C ．23-D ．216. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（）A.43-B.34-C.43D.34 7．若α是第四象限的角，则πα-是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角8. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（）A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 9. 若,24παπ<<则（）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 10. 化简0sin 600的值是（）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 11. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（）A ．0B ．4π C.2πD.π12. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（）A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 哈32中2013～2014学年度上学期期末数学试题答题卡（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）二、填空题（每空4分，共16分）13．f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为14．()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=_______________________．15．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________________________.16．满足23sin =x 的x 的集合为_______________________________ 三、解答题（共36分）17．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三(上)期末数学试卷(文科)

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣3＜x＜﹣1}C．{x|1＜x＜4}D．{x|﹣2＜x＜1} 2．（5.00分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”3．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）4．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．26．（5.00分）已知=（3，2），=（﹣1，2），=（2，﹣1）．若（+k）∥（2﹣），求实数k的值是（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣167．（5.00分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．168．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）A．9 B．2 C．D．39．（5.00分）若过点A（4，sinα）和B（5，cosα）的直线与直线x﹣y+c=0平行，则|AB|的值为（）A．6 B．C．2 D．210．（5.00分）已知cosα﹣cosβ=，sinα﹣sinβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．11．（5.00分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且∀x∈∈R，f（x）=f（x+4）．当x∈∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2015）﹣f（2013）的值为（）A．﹣ B．0 C．D．1二、填空题（每空5分，共20分）13．（5.00分）复数的共轭复数是．14．（5.00分）直线l经过点（﹣2，1），且与直线2x﹣3y+5=0垂直，则l的方程是．15．（5.00分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+3n，则a n=．．16．（5.00分）m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）．三、解答题：（共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．18．（12.00分）设钝角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．19．（12.00分）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？20．（12.00分）已知等差数列{a n}满足：a2=5，a4+a6=22，{a n}的前n项和为S n （1）求a n及S n；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12.00分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E 是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE（2）若棱锥的棱长都为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．22．（12.00分）已知函数f（x）=，其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数f（x）的极值．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣3＜x＜﹣1}C．{x|1＜x＜4}D．{x|﹣2＜x＜1}【分析】欲求两个集合的交集，先得化简集合Q，为了求集合Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可．【解答】解：∵x2＜4得﹣2＜x＜2，∴Q={x|﹣2＜x＜2}，∴P∩Q={x|﹣2＜x＜1}．故选：D．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属容易题．2．（5.00分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；写出原命题的否定命题，可判断D．【解答】解：命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，故A正确；“|x|＞0”⇔“x≠0”，则“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件，故B正确；若p∧q为假命题，则p、q存在假命题，但不一定均为假命题，故C错误；命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故D正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，难度中档．3．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）【分析】题目给出的是分式函数，同时分母中含有根式和对数式，既保证分母不等于0，还要根式内部的代数式大于等于0，还要保证对数的真数大于0．【解答】解：要使原式有意义，需要log0.54x﹣3＞0，即0＜4x﹣3＜1，解得：，所以原函数的定义域为（，1）．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义域及其解法，解答此题的关键是要保证构成函数的各个部分都有意义，是取交集问题．4．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．5．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解6．（5.00分）已知=（3，2），=（﹣1，2），=（2，﹣1）．若（+k）∥（2﹣），求实数k的值是（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【分析】利用平面向量坐标运算法则求出+k，2﹣，利用（+k）∥（2﹣），能求出k的值．【解答】解：∵=（3，2），=（﹣1，2），=（2，﹣1）．∴+k=（3，2）+（2k，﹣k）=（3+2k，2﹣k），2﹣=（﹣2，4）﹣（3，2）=（﹣5，2），∵（+k）∥（2﹣），∴=，解得k=16．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5.00分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A．【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．8．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）A．9 B．2 C．D．3【分析】根据三视图判断四棱锥的底面边长及四棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：四棱锥的底面是边长为3的正方形，四棱锥的高为1，∴四棱锥的体积V=×32×1=3．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．9．（5.00分）若过点A（4，sinα）和B（5，cosα）的直线与直线x﹣y+c=0平行，则|AB|的值为（）A．6 B．C．2 D．2【分析】过点A（4，sinα）和B（5，cosα）的直线与直线x﹣y+c=0平行，可得=1，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：过点A（4，sinα）和B（5，cosα）的直线与直线x﹣y+c=0平行，∴=1，化为：cosα﹣sinα=1．则|AB|===．故选：B．【点评】本题考查了两点之间的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．（5.00分）已知cosα﹣cosβ=，si nα﹣sinβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα﹣cosβ）2=cos2α+cos2β﹣2cosαcosβ=，（sinα﹣sinβ）2=sin2α+sin2β﹣2sinαsinβ=，两式相加可得：2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故选：A．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．11．（5.00分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题．根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的12．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且∀x∈∈R，f（x）=f（x+4）．当x∈∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2015）﹣f（2013）的值为（）A．﹣ B．0 C．D．1【分析】由题意得周期T=4，可得f（2015）﹣f（2013）=f（﹣1）﹣f（1）=2f （﹣1），运用已知区间上的解析式即可求解．【解答】解：∀x∈∈R，f（x）=f（x+4）可得周期T=4，f（2015）﹣f（2013）=f（﹣1+4×504）﹣f（1+4×503）=f（﹣1）﹣f（1），由f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣1）﹣f（1）=2f（﹣1），由于x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（﹣1）=2﹣1=，即有f（2015）﹣f（2013）=2×=1．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（每空5分，共20分）13．（5.00分）复数的共轭复数是﹣i．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数===i的共轭复数是﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．14．（5.00分）直线l经过点（﹣2，1），且与直线2x﹣3y+5=0垂直，则l的方程是3x+2y+4=0．【分析】根据题意，易得直线2x﹣3y+5=0的斜率为，进而根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l的斜率，又由l过定点的坐标，可得l的点斜式，化为一般式即是答案．【解答】解：根据题意，易得直线2x﹣3y+5=0的斜率为，根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l的斜率为﹣，又由直线l经过点（﹣2，1），则l的方程为y﹣1=﹣（x+2），化为一般式为3x+2y+4=0，故答案为3x+2y+4=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，一般情况下，要把直线方程化为一般式．15．（5.00分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+3n，则a n=n•3n﹣1．．【分析】方程两边同除3n，推出数列{}是等差数列，然后求解数列的通项公式．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n+3n，可得，所以数列{}是等差数列，首项为1，公差为1的等差数列．=n可得a n=n•3n﹣1．故答案为：n•3n﹣1．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，推出新数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力．16．（5.00分）m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；其中真命题的编号是①、④（写出所有真命题的编号）．【分析】用线面、面面垂直和平行的定理，结合长方体进行判断．【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；②为假命题，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因为m⊥n，则可能n⊂β；③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n⊂β且m⊂β；④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β故答案是①、④．【点评】本题考查了线面、面面垂直和平行的定理，来确定线线、线面垂直和平行的关系；是基础题．三、解答题：（共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用最小正周期求出结果．（2）直接利用函数的关系式，利用函数的定义域求出函数的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），=，=，由于函数的最小正周期为π，则：，解得：ω=1．（2）由于：f（x）=，由于：，则：，所以：，则：，故f（x）．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．18．（12.00分）设钝角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用正余弦定理化简可得角A的大小；（Ⅱ）法一，根据a=2，，角A的大小，正弦定理求解C，可得△ABC的面积S=basinC，法二：根据a=2，，角A的大小，余弦定理求解c，可得△ABC的面积S= bcsinA，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由．正弦定理化简，可得2a2=2b2﹣cb+2c2﹣bc即：b2+c2﹣a2=bc．余弦定理：可得2bccosA=bc．∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（Ⅱ）法一：∵a=2，，A=．正弦定理：，可得：sinB=．∵0＜B＜π，∴B=或∵A+B+C=π，∴当B=时，得C=当B=时，得C=当C=时，△ABC的面积S=basinC=．当C=时，△ABC的面积S=basinC=2．法二：：∵a=2，，A=．余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA即c2﹣6c+8=0．解得：c=2或4．当c=2时，可得△ABC的面积S=bcsinA=．当c=4时，可得△ABC的面积S=bcsinA=2．【点评】本题考查了正余弦定理的运用和△ABC的面积的计算．属于基础题．19．（12.00分）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？【分析】（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}，运用等比数列的通项公式可得公比和首项，即可得到所求b5，结合等差数列的通项公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2，可得2a1+d=10，d=2，解得a1=4，则a n=4+2（n﹣1）=2n+2；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，可得b2=8，b3=16，则公比q==2，b1=4，则b n=4•2n﹣1=2n+1，由2n+2=b5=26，解得n=31，则b5与数列{a n}的第31项相等．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．20．（12.00分）已知等差数列{a n}满足：a2=5，a4+a6=22，{a n}的前n项和为S n （1）求a n及S n；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，利用条件，求出首项和公差，即可求a n及S n；（2）求出的通项公式，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2=5，a4+a6=22，解得a1=3，d=2．∵，∴．（2）∵a n=2n+1，∴，∵．∴，∴数列{b n}的前n项和T n=．【点评】本题主要考查等差数列的应用，考查数列求和，要求熟练掌握裂项法进行求和，考查学生的运算能力．21．（12.00分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E 是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE（2）若棱锥的棱长都为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（1）三角形中位线定理可得OE∥AP，结合线面平行的判定定理得答案；（2）直接由已知结合棱锥体积公式求解．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE；（2）解：∵棱锥的棱长都为2，∴四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥，则AO=，在Rt△POA中，可得PO=，=×=．∴棱锥P﹣ABCD体积V P﹣ABCD【点评】本题考查线面平行的判定，考查四棱锥的体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题22．（12.00分）已知函数f（x）=，其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数f（x）的极值．【分析】（Ⅰ）把a=1代入f（x）中确定出解析式，把x=2代入求出的解析式中得到f（2）的值，进而得到切点坐标，然后求出f（x）的导函数，把x=2代入导函数即可求出切线的斜率，根据切点坐标和斜率写出切线方程即可；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，令导函数等于0求出x的值，由a大于0判断出求出的x的值的大小，由x的值分区间讨论导函数的正负，根据函数的增减性，得到函数的极小值和极大值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3﹣x2+1，f（2）=3；得到f′（x）=3x2﹣3x，则f′（2）=6，所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）a=时，f（x）=x3﹣x2+1，则f′（x）=x2﹣3x=x（x﹣3），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜3，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，3）递减，在（3，+∞）递增，故函数的极大值是f（0）=1，极小值是f（3）=﹣．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据导函数的正负判断函数的单调性并根据函数的增减性得到函数的极值，是一道中档题．。

黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷

黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·遵化期中) 复数满足（）A. B. C. D.（是虚数单位），则的共轭复数为2. （2 分）已知函数 f(x)=sin(2x+ )在 x= 时有极大值，且 f(x- )为奇函数，则的一组可能值依次为（）A. ，-B. ，C. ，-D. ，3. （2 分）平面上有四个互异的点 A、B、C、D，已知（）A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形第 1 页共 11 页,则的形状是4. （2 分）若△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，则 A.（）B. C.D.5. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A.B.C.D.6. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 已知点 A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限位于第二象限，那么角在（）7.（2 分）(2020 高一上·铜仁期末) 设向量，A.2B.C.1第 2 页共 11 页，若，则实数的值是（）D.8.（2 分）(2020 高一上·铜仁期末) 已知、、是的三个内角，，，则（）A.B.C.D.9. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 已知函数（）A. ，B.，C. ， D. ，的定义域为，则实数的取值范围是10. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 在中，点为边上一点，且，则（）A. B. C. D.第 3 页共 11 页11. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，......，那么在中，都有.若的最大值是（）在区间，上是凸函数，A.B.C.D.12. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 已知函数线与直线没有公共点，则 b 的取值范围是（）的两个零点是和 1，如果曲A. B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高三上·烟台期中) 已知 x＞0，y＞0，且 x+2y=2，若 + ＞m 恒成立，则实数 m 的取值范围是________．14. （1 分） 50 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人，2 项测验成绩均不及格的有 4 人，项测验成绩都及格的人数是________．15. （1 分）已知 =( sinx,m+cosx)， =(cosx,-m+cosx)，且 f（x）= • ，当 x [- , ]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数 f（x）的最大值________ ，此时 x=________第 4 页共 11 页16. （1 分） (2019 高一下·包头期中) 在，且，则中，内角，，所对的边分别为，，，面积的最大值为________.三、解答题 (共 6 题；共 70 分)17. （10 分） (2017·昌平模拟) 设集合 U={1，2，…，100}，T⊆ U．对数列{an}（n∈N*），规定： ①若 T=∅，则 ST=0；②若 T={n1 ， n2 ， …，nk}，则 ST=a +a +…+a ．例如：当 an=2n，T={1，3，5}时，ST=a1+a3+a5=2+6+10=18．已知等比数列{an}（n∈N*），a1=1，且当 T={2，3}时，ST=12，求数列{an}的通项公式．18. （10 分） (2017 高三下·银川模拟) 设函数 f（x）= • ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．（1）求 f（x）的最小正周期；（2）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，f（A）=2，a= ，b+c=3（b＞c），求 b，c 的值．19. （10 分） (2019 高三上·广东月考) 已知向量 .（1）求的最小正周期., 设函数（2）求在上的最大值和最小值.20. （15 分） (2018 高一下·沈阳期中) 已知向量，，.（1）若（2）若，，求；，求函数的对称轴.21. （15 分） (2017·山东模拟) 已知向量，函数．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调递增区间；第 5 页共 11 页（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，若，a=2，求 b+c 的取值范围．22. （10 分） (2020 高一上·铜仁期末) 已知函数（1）求的值；为偶函数.（2）已知函数，，若的最小值为 0，求的值 .第 6 页共 11 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 70 分)17-1、 18-1、18-2、第 8 页共 11 页19-1、 19-2、 20-1、 20-2、第 9 页共 11 页21-1、 22-1、第 10 页共 11 页22-2、第11 页共11 页。

2017-2018学年黑龙江哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末考试数学试题

哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题（考试范围：必修1，必修4 适用班级：高一学年）一、选择题（每小题4分，共48分）1.设集合{}2,1,0=A ，{}3.2.1=B ,则=B A ----------------------（） A.{}3,2,1 B.{}3,2,2,1,1,0 C.{}3,2,1,0 D.{}2,1 2.函数)62sin()(π-=x x f 的最小正周期为------------------------（）A.π4B.π2C.πD.2π3.已知向量→a ，则=+→→a a 2-------------------------------------（） A.→a 4 B.→a 3 C. →a 2 D.→a 4.函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间为----------------------（） A.)0,(-∞ B.)1,(-∞ C.),1(+∞ D.),2(+∞ 5.下列函数定义域是),0(+∞的是--------------------------------（） A.x y 5log = B.xy 1=C.x y =D.x e y = 6.函数52)(-=x x f 的零点所在的区间为-------------------------( )A.)2,1(B.)32(，C.)43(，D.)54(， 7.=︒+︒-15tan 115tan 1-----------------------------------------------（）A.33B.3C.1D. 218.将函数x y sin =的图像向左平移6π个单位长度后，所得图像对应的函数是----------------------------------------------------------（）A ． )6sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ． )62sin(π+=x yD ．)6sin(π+=x y9.函数s i n ()3y x πω=+的最小正周期是π，且0ω>，则ω=------------------------------------------------------（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.=︒︒+︒︒20sin 70cos 20cos 70sin ------------------------------（） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．︒50sin 11.=︒+︒60cos 210sin -----------------------------------------（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 12.已知在ABC ∆中，角A 是三角形一内角，21sin =A ,则角A=--------------------------------------------------------（） A ．︒30B ．︒60C ．︒150D ．︒30或︒150二、填空题（每空4分，共16分）13. 函数x x x f cos sin 2)(+=的最小值为 .14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当)0,(-∞∈x 时，1)(+=x x f ，则=)2(f .15. =︒︒15cos 15sin . 16. =︒015cos .哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． 14. 15. 16. 三、解答题:（共36分） 17.(8分)画出函数)6sin(2π-=x y 在一个周期内的简图：18.（8分）求函数x x y 2cos 32sin -=的最小正周期，最大值以及取最大值时x 的集合.19.（10分）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=.①求函数)(x f 的最小值以及取最小值时x 的集合. ②求函数)(x f 的单调递增区间.。

2017-2018学年哈尔滨高一(上)期末数学试卷((有答案))-(新课标人教版)AlPMMM

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣14．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．66．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f （x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．9810．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=．14．（5分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为．15．（5分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k 的取值范围．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．（5分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则ta nα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα=﹣，∴cosα=﹣．∴．故选：C．3．（5分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：==．故选：B．4．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：△ABC中，a2+b2=c2+ab，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．6【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=log22=1，f（﹣log23）==3，∴f（2）+f（﹣log23）=1+3=4．故选：A．6．（5分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）=，∴sin（2）=cos[﹣（2）]=cos（）=cos2（）=．故选：A．7．（5分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：f（x）=sin2x+2cosx，=1﹣cos2x+2cosx，=﹣（cosx﹣1）2+2，当cosx=1时，f（x）max=2，故选：D8．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣=（2cos2x﹣1）=cos2x，∴f（x）是最小正周期为T==π的偶函数．故选：D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x∈（0，3）时，f （x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．98【解答】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵又当x∈（0，3）时，f（x）=x2，∴f（64）=f（6×11﹣2）=f（﹣2）=f（2）=22=4．故选：B．10．（5分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=3，再根据五点法作图可得3×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（3x+）．为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．11．（5分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0；当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故选：C．12．（5分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数f （x ）=2sin （x +2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin （x ++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得++2φ=kπ+，即 φ=﹣，k ∈Z ．根据且f （0）=2sin2φ＞0，则φ=，故选：B ．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5分）已知f （x ）=x +log a x 的图象过点（2，3），则实数a= 2 ．【解答】解：∵已知f （x ）=x +log a x 的图象过点（2，3），故有2+log a 2=3，求得 a=2，故答案为：2．14．（5分）已知sin ，且α∈（0，），则tan的值为 2 ．【解答】解：由sin ，得，∴sin （）=1， ∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan ． ∴tan=1+1=2．故答案为：2．15．（5分）已知f （x ）=x 2﹣ax +2a ，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（8，+∞）．【解答】解：∵二次函数f （x ）=x 2﹣ax +2a 在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．16．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=3．【解答】解：△ABC中，a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=22+c2﹣2×2×c×（﹣），化简得5c2﹣3c﹣36=0，解得c=3或c=﹣（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2x﹣sin2x﹣=（1+cos2x）﹣sin2x﹣=﹣sin2x+cos2x=﹣2sin（2x﹣）；﹣﹣﹣﹣（3分）∴f（x）的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣（4分）对称轴方程为x=+，k∈Z；﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；﹣﹣﹣﹣（8分）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0，∴，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[﹣（）]=sin cos（）﹣cos sin（）=；（Ⅱ）∵0，∴，又cos（）=，∴sin（）=．∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin（）=．19．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵由（2a﹣c）cosB=bcosC，可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，可得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：cosB=，∴由B=，B∈（0，π），B=．﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）∵2R==，a=sinA，c=sinC，﹣﹣﹣﹣（6分）∴可得三角形周长：a+b+c=sinA+sinC+2=sinA+sin（﹣A）+2=4sin（A+）+2，﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．﹣﹣﹣﹣（11分）∴周长的最大值为6．﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=﹣+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=﹣；又f（x）过点（），∴Asin（2×﹣）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a+1=0，∴a=4sin（2x﹣）+1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）+1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．21．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）+sinC=sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=sinA即2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．sinB=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac⇒a2+c2﹣ac=9…①又∵s=ac•sinB=2，∴ac=6…②△ABC由①②解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．22．（12分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=﹣1，则f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（﹣x）=a﹣2x﹣a2x=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，则m=﹣1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（1）=，可得a2﹣a﹣2=，解得a=2，则f（x）=22x﹣2﹣2x，设y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2k（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2k（2x﹣2﹣x）+2，设t=2x﹣2﹣x，y=t2﹣2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2﹣k2=2，解得k=0成立；当k≥时，ymin=﹣3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（﹣∞，0]．。

黑龙江省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)

黑龙江省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．tan=（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．化简的结果为（）A．sin1﹣cos1 B．cos1﹣sin1 C．sin1+cos1 D．﹣sin1﹣cos15．已知sin=﹣，则cos（α﹣270°）=（）A．B．﹣ C．D．6．若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C． D．π7．函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为（）A．﹣1，1 B．﹣，﹣1 C．﹣，3 D．﹣2，8．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）9．若﹣＜θ＜0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为（）A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．t anθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ10．函数y=﹣xcosx的部分图象是（）A．B．C．D．11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．12．关于函数f（x）=﹣tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数③在定义域上是增函数④在每一个区间（﹣+， +）（k∈Z）上是减函数⑤最小正周期是π其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．②④D．③④⑤二、填空题（每题5分，共20分）13．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．14．已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为．15．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值．16．设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为，则cosA+sinC 的取值范围为．三、解答题（共70分）17．已知=﹣1，（1）求的值；（2）求sin2α+sinαcosα的值．18．已知O点为坐标原点，且点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）（1）若||，求tanθ的值；（2）若=1，求sinθcosθ的值．19．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程．（2）求函数f（x）的单调增区间．（3）求函数y=f（x）在区间上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值时的x的值．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜，ω＞0）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）+cos2x﹣sin2x﹣k=0在[0，]上只有一解，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=sinωx+λcosωx，其图象的一个对称中心到最近的一条对称轴的距离为，且在x=处取得最大值．（1）求λ的值．（2）设在区间上是增函数，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．D3．C．4．A．5．B．6．A7．C．8．D．9．B．10．D．11．B．12．C二、填空题13．答案为﹣．14．答案为：215．答案为：﹣16．答案为：．三、解答题：17．解：∵已知=﹣1，∴tanα=，∴（1）==﹣1；（2）sin2α+sinαcosα===．18．解：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ），∴=（2sinθ﹣1，cosθ），=（2sinθ，cosθ﹣1），∵||，∴（2sinθ﹣1）2+cos2θ=4sin2θ+（cosθ﹣1）2，∴化为2sinθ=cosθ，∴tanθ=，（2）∵+2=（1，0）+2（0，1）=（1，2），∵=1，∴2sinθ+2cosθ=1，∴sinθ+cosθ=，∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=19．解：函数化简可得：f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣=（cos2x）﹣sin2x﹣=cos2x﹣sin2x﹣=cos（2x），∴函数f （x ）的最小正周期T=，由2x =kπ，（k ∈Z ），可得：x=，（k ∈Z ），∴图象的对称轴方程为x=，（k ∈Z ），（2）由，（k ∈Z ），可得∴增区间为；（3）当x ∈上时，可得：∈[，]，当2x +=π时，f （x ）取得最小值为﹣1﹣；此时解得x=∴当时，最小值为．20．解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f （x ）=5sin （2x ﹣）．（2）由（Ⅰ）知f （x ）=5sin （2x ﹣），得g （x ）=5sin （2x +2θ﹣）．因为y=sinx 的对称中心为（kπ，0），k ∈Z ．令2x +2θ﹣=kπ，解得x=，k ∈Z ．由于函数y=g （x ）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k ∈Z ．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．21．解：（1）∵函数f（x）的最大值为1，A＞0，∴A=1，又∵函数的周期T=2×[﹣（﹣）]=π，∴ω===2，∴函数图象经过点P（，0），即：sin（2×+ϕ）=0，可得：2×+ϕ=kπ，k∈Z，解之得：ϕ=kπ﹣，k∈Z，∵|ϕ|＜，∴解得：ϕ=，∴函数的表达式为：f（x）=sin（2x+）．（2）∵f（x）+cos2x﹣sin2x﹣k=0，∴sin（2x+）+cos2x﹣sin2x﹣k=0，化简可得：2cos（2x+）=k，由题意可得函数g（x）=2cos（2x+）与直线y=k在[0，]上只有一解，由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）=2cos（2x+）∈[﹣2，]．如图，要使的两个函数图形有一个交点必须使得k∈（﹣，]∪{﹣2}．22．解：（1）f（x）=sinωx+λcosωx=sin（ωx+φ），其中tanφ=λ；由题可得=，∴T=π，∴ω==2，∵x=处取得最大值，∴+φ=，∴φ=，∴λ=tan=；（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），∴=2asin（2x+）+cos（4x﹣）=2asin（2x+）+2cos2（2x﹣）﹣1=2asin（2x+）+2sin2（2x+）﹣1；设t=sin（2x+），其中x∈（，），∴2x+∈（，π），0＜sin（2x+）＜，函数t=sin（2x+）是单调减函数，且0＜t＜；∴函数g（t）=2t2+2at﹣1，在对称轴t=﹣的左侧单调递减，令﹣≥，解得a≤﹣1，∴a的取值范围是a≤﹣1．。

黑龙江哈尔滨市第三十二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题含答案

哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题(考试范围：必修1，必修4 适用班级：高一学年）一、选择题（每小题4分，共48分）1。

设集合{}2,1,0=A ，{}3.2.1=B ,则=B A —-———-—-----——--—--—--( ）A.{}3,2,1 B 。

{}3,2,2,1,1,0 C.{}3,2,1,0 D 。

{}2,1 2.函数)62sin()(π-=x x f 的最小正周期为———-—-------—-—--—-—---—（）A.π4 B 。

π2 C.π D.2π3。

已知向量→a ，则=+→→a a 2--—--——-——-—————------—-———-—-——-———-( ）A.→a 4 B.→a 3 C 。

→a 2D.→a4。

函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间为---———----——-——--—----（）A.)0,(-∞B.)1,(-∞ C 。

),1(+∞ D.),2(+∞ 5.下列函数定义域是),0(+∞的是-——-——-——--——-----—-——-—--——-—--（ )A.x y 5log = B.xy 1= C 。

x y =D 。

xey =6.函数52)(-=x x f 的零点所在的区间为-—-————---—--——--—--—-——-（）A.)2,1( B 。

)32(， C 。

)43(， D 。

)54(， 7.=︒+︒-15tan 115tan 1-——---——-—-—-———--——----—-——--—-—-----—-———-———（） A.33 B 。

3 C 。

1 D 。

218.将函数x y sin =的图像向左平移6π个单位长度后,所得图像对应的函数是-———————---————-———-—-————-—--—---—-—--——-—---——-—-—--—-——（） A ． )6sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．)6sin(π+=x y9。

20172018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题）1．（3分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2 B．3 C．5 D．72．（3分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i3．（3分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．（3分）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D．5．（3分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种6．（3分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．28．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏9．（3分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（3分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．12．（3分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．1二．填空题（共4小题）13．（3分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=．14．（3分）不等式＞1的解集为．15．（3分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=．16．（3分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三．解答题（共6小题）17．在△ABC中，∠A=60°，c=a．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．20．已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．22．解不等式x+|2x+3|≥2．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2 B．3 C．5 D．7【解答】解：∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3．故选：B．2．（3分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选D．3．（3分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．4．（3分）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵θ为锐角，sinθ=，则cosθ==，故选：D．5．（3分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．30种B．35种C．42种D．48种【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故选A．6．（3分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，K=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，K=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，K=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，K=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，K=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，K=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，K=7；K≤6不成立，退出循环输出S的值为3．故选：B．7．（3分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z=0+2×1=2．最大值故选：D．8．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．9．（3分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC【解答】解：法一：连B1C，由题意得BC1⊥B1C，∵A1B1⊥平面B1BCC1，且BC1⊂平面B1BCC1，∴A1B1⊥BC1，∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1ECB1，∵A1E⊂平面A1ECB1，∴A1E⊥BC1．故选：C．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，1，﹣2），=（0，2，2），=（﹣2，﹣2，0），=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），∵•=﹣2，=2，=0，=6，∴A1E⊥BC1．故选：C．11．（3分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，∴sin2α=﹣，故选：A．12．（3分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．二．填空题（共4小题）13．（3分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=1﹣ln2．【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．14．（3分）不等式＞1的解集为（﹣∞，0）．【解答】解：由＞1得：，故不等式的解集为：（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．15．（3分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=7．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．16．（3分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案为：三．解答题（共6小题）17．在△ABC中，∠A=60°，c=a．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得2R×sinC=×2R⇒sinC=，（Ⅱ）由a=7，c=a，得c=3，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA⇒b2﹣3b﹣40=0，解得b=8，∴△ABC的面积S=．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．【解答】解：连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，所以A1、C1、F、E四点共面．以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，易求得，设平面A1C1EF的法向量为则，所以，即，z=1，得x=1，y=1，所以，所以=，所以直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小arcsin．20．已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）方法一、t=4时，椭圆E的方程为+=1，A（﹣2，0），直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，解得x=﹣2或x=﹣，则|AM|=•|2﹣|=•，由AN⊥AM，可得|AN|=•=•，由|AM|=|AN|，k＞0，可得•=•，整理可得（k﹣1）（4k2+k+4）=0，由4k2+k+4=0无实根，可得k=1，即有△AMN的面积为|AM|2=（•）2=；方法二、由|AM|=|AN|，可得M，N关于x轴对称，由MA⊥NA．可得直线AM的斜率为1，直线AM的方程为y=x+2，代入椭圆方程+=1，可得7x2+16x+4=0，解得x=﹣2或﹣，M（﹣，），N（﹣，﹣），则△AMN的面积为××（﹣+2）=；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2t k2x+t2k2﹣3t=0，解得x=﹣或x=﹣，即有|AM|=•|﹣|=•，|AN|═•=•，由2|AM|=|AN|，可得2•=•，整理得t=，由椭圆的焦点在x轴上，则t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k的取值范围是（，2）．21．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，求导可知h′（x）=a﹣．则当a≤0时h′（x）＜0，即y=h（x）在（0，+∞）上单调递减，所以当x0＞1时，h（x0）＜h（1）=0，矛盾，故a＞0．因为当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．22．解不等式x+|2x+3|≥2．【解答】解：法1：x+|2x+3|≥2变形为|2x+3|≥2﹣x，得2x+3≥2﹣x，或2x+3≤﹣（2﹣x），即x≥﹣，或x≤﹣5，即原不等式的解集为{x|x≥﹣，或x≤﹣5}．法2：令|2x+3|=0，得x=﹣．①当x≥﹣时，原不等式化为x+（2x+3）≥2，即x≥﹣，所以x≥﹣；②x＜﹣时，原不等式化为x﹣（2x+3）≥2，即x≤﹣5，所以x≤﹣5．综上，原不等式的解集为{x|x≥﹣，或x≤﹣5}．。

黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

哈尔滨市第三十二中学校2017-2018学年度高三上学期期末试题一．选择题（共12小题）1. 设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】试题分析：.故选B.考点：集合的运算.视频2. （）A. 1+2iB. 1﹣2iC. 2+iD. 2﹣i【答案】D【解析】选C3. 设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A. ∀n∈N，n2＞2nB. ∃n∈N，n2≤2nC. ∀n∈N，n2≤2nD. ∃n∈N，n2=2n【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，命题，则为故选4. 设θ为锐角，，则cosθ=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为锐角，故选5. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A. 30种B. 35种C. 42种D. 48种【答案】A【解析】选修门类，门类课程的选法有种，选修门类，门类课程的选法有种，故选法有（种）故选6. 执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】输入第一次循环，，满足，则，；第二次循环，，满足，则，；第三次循环，，满足，则，；第四次循环，，满足，则，；第五次循环，，满足，则，；第一次循环，，满足，则，；，不满足，故循环结束，输出故选7. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】D【解析】如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2，故选D.考点：本题考点为线性规划的基本方法视频8. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．9. 若双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】由题意双曲线渐近线方程为，因为渐近线被圆，所截得的弦长为，则圆心到的距离等于，即，所以，由，可得，故双曲线的离心率为．故选．10. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A. A1E⊥DC1B. A1E⊥BDC. A1E⊥BC1D. A1E⊥AC【答案】C【解析】连B1C,由题意得BC1⊥B1C，.....................∴A1B1⊥BC1，∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1ECB1，∵A1E⊂平面A1ECB1，∴A1E⊥BC1.本题选择C选项.11. 已知，则sin2α=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.所以选A.【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.12. 若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A. ﹣1B. ﹣2e﹣3C. 5e﹣3D. 1【答案】A【解析】由题意有，即解得令，解得或当或时，当时，当时，取得极小值，故选点睛：本题是一道求函数极值的题目，关键是熟记利用导数求函数极值的方法；对求导可得，由题意有，代入求得，接下来分别令，判断出函数的单调性，进而求得其极小值。

2017届哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末考试数学试题及答案

哈尔滨市第三十二中学2017届高三上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合A ＝{x ∈R||x|≤2}，B ＝{x ∈R|x ≤1}，则A ∩B ＝-----------------------------( )A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[－2，1]D ．[－2，2] 2.设a ，b ，c ∈R ，且a>b ，则------------------------------------------------------------------( ) A ．ac>bc B ．1a <1b C ．a 2>b 2 D ．a 3>b 33.在△ABC中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝----------------------------------------( )A ．15B ．53C ．59D ．14.设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则---------------------------( )A ．S n ＝3－2a nB ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝2a n －15.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是-----------------------( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－36.函数y ＝1log 2（x －2）的定义域是-----------------------------------------------------------( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞) 7.“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的--------------------------------------------------------------( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8.下列命题正确的是-----------------------------------------------------------------------------( ) A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 9.抛物线x=81y2的焦点坐标为----------------------------------------------------------------( ) A ．（2,0） B ．（0,2） C ．(0,321) D ．（321,0） 10.若过点P(2，2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝-------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( )A ．－12B ．2C ．－2D ．1211．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为-------------------------------------（）A ．．2 C. 3 D ．312.设椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为-------------------------------------------------------------( ) A ．36 B ．13 C ．12 D ．33二、填空题（每空5分，共20分）13.（文科生答）设f(x)是以2为周期的函数，且当x ∈[1，3)时，f(x)＝x －2，则f(－1)= __ ______.（理科生答）若等比数列{a n }的首项为23，且a 4＝⎠⎛14 (1＋2x )d x ，则公比等于____．14.双曲线x 216－y29＝1的两条渐近线的方程为________．15.在OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA →＝(－3，1)，OB →＝(－2，k)，则实数k ＝________．16.已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．哈32中2017～2017学年度上学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． _____ 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17.（12分）设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x ∈（0，π2）. (1)若|a|＝|b |，求x 的值； (2)设函数f(x)＝a ²b ，求f(x)的最大值．18.（12分）若等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a 2n －1a 2n ＋1的前n 项和．19.（12分）（文科生答）如图1，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ， E 和F 分别是CD 和PC 的中点．求证：(1)PA ⊥底面ABCD ； (2)BE ∥平面PAD ； (3)平面BEF ⊥平面PCD.（理科生答）如图2，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，1DC BD ⊥.（1）证明：1DC BC ⊥ （2）求二面角11A BD C --的大小.20.（12分）已知13()ln 1,22f x a x x x =+++ 其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的极值.哈32中2017～2017学年度上学期期末考试数学试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．－1_ 3 14.x 43y ±= 15. 4 16. π29三、解答题（共70分）17．解：(1)由|a |2＝(3sin x)2＋(sin x)2＝4sin 2x ，|b |2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1. 及|a|＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x ∈（0，π2），从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f(x)＝a ²b ＝3sin x ²cos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin(2x －π6)＋12，当x ＝π3∈(0，π2)时，sin(2x －π6)取最大值1. 所以f(x)的最大值为32.18．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝na 1＋n （n －1）2d.由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝0，5a 1＋10d ＝－5，解得a 1＝1，d ＝－1. 故{a n }的通项公式为a n ＝2－n.(2)由(1)知1a 2n －1a 2n ＋1＝1（3－2n ）（1－2n ）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3－12n －1，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a 2n －1a 2n ＋1的前n 项和为12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－11＋11－13＋…＋12n －3－12n －1＝n 1－2n . 19．证明：(1)因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且PA 垂直于这两个平面的交线AD ，所以PA ⊥底面ABCD. (2)因为AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点，所以AB ∥DE ，且AB ＝DE ，所以ABED 为平行四边形，所以BE ∥AD.又因为BE 平面PAD ，AD 平面PAD ，所以BE ∥平面PAD.(3)因为AB ⊥AD ，而且ABED 为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.又因为AD∩PA＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF，所以CD⊥EF，所以CD⊥平面BEF，所以平面BEF⊥平面PCD.20.21．解：(1)设F(－c ，0)，由c a ＝33，知a ＝3c.过点F 且与x 轴垂直的直线为x ＝－c ，代入椭圆方程有（－c ）2a 2＋y 2b 2＝1，解得y ＝±6b 3.于是2 6b 3＝4 33，解得b ＝ 2. 又a 2－c 2＝b 2，从而a ＝3，c ＝1，所以椭圆的方程为x 23＋y22＝1.(2)设点C(x 1， y 1)，D(x 2，y 2)，由F(－1，0)得直线CD 的方程为y ＝k(x ＋1)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋1），x 23＋y22＝1消去y ，整理得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－6＝0.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－－6k 22＋3k 2，x 1x 2＝3k 2－62＋3k 2.因为A(－3，0)，B(3，0)，所以AC →²DB →＋AD →²CB →＝(x 1＋3，y 1)²(3－x 2，－y 2)＋(x 2＋3，y 2)²(3－x 1，－y 1) ＝6－2x 1x 2－2y 1y 2＝6－2x 1x 2－2k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝6－(2＋2k 2)x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)－2k 2＝6＋2k 2＋122＋3k2.由已知得6＋2k 2＋122＋3k2＝8，解得k ＝±2. 考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。