电路原理课件10非正弦周期电流电路

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非正弦周期电流电路 工程上傅里叶级数常用另一种形式：
f ( t ) = A0 + A1mcos(1t + 1 ) + = A0 + Akm cos( k1t + k )
k =1
= a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
交流稳态分析
暂态分析
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路 用晶体管特性图示器测 量晶体二极管的电压电流关 系。
实验表明： 在低频工作条件下，晶
体二极管的电压电流关系是
u-i 平面上通过坐标原点的 一条曲线。
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路
f ( t ) = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] k =1 因 bk = 0 f ( t ) = a + [a cos( k t ) b sin( k t )] 0 k 1 k 1 k =1 a k = 0 2. 奇函数： f (t) = f (t)，有 a0 = 0
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非正弦周期电流电路
10.1 非正弦周期信号的谐波分析
一、非正弦周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数 满足狄里赫利条件的周期函数 f(t) = f(t + kT)[式中T 为周期函数 f(t)
的周期，k = 0，1，…]，可展开为收敛的傅里叶级数：
f ( t ) = a0 + [a1cos(1t ) + b1sin(1t )] + [a2cos(21t ) + b2sin(21t )] + + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] + = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
k =1
k = 1， 2， 3，
1 T 1 T2 a0 = f ( t )dt = T f ( t )dt 其中： T 0 T 2 2 T 2 T2 ak = f ( t )cos( k1t )dt = T f ( t )cos(k1t )dt T 0 T 2 1 2 1 = f ( t )cos( k1t )d(1t ) = f ( t )cos( k1t )d(1t ) 0 2 T 2 T2 bk = f ( t )sin( k1t )dt = T f ( t )sin( k1t )dt T 0 T 2 1 2 1 = f ( t )sin( k1t )d(1t ) = f ( t )sin( k1t )d(1t ) 0
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非正弦周期电流电路
二、非正弦周期信号的频谱 为了直观地表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含哪些频
率分量以及各分量所占的“比重”，用长度与各次谐波振幅大小相
对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，这样得到的 图形称为该周期函数的幅度频谱(图)。 由于各谐波的角频率是基波频率 的整数倍，所以这种频谱是离散的， 又称为有线频谱。 O
k =1
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非正弦周期电流电路
i 的有效值为
2 I = I + I + I + I + = I + Ik 2 0 2 1 2 2 2 3 2 0 k =1
即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效 值的平方之和的平方根。 此结论可推广用于其他非正弦周期量。若非正弦周期电压为
i = i1 i3 = I1mcos1t I3mcos31t
2 2 I 3m I1m + 2 2
i = i1 + i3 = I1mcos1t + I3mcos31t
I = I =
i ， i 的有效值相同，
但它们的最大值不相等。
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非正弦周期电流电路 二、非正弦周期电流和电压的绝对平均值(均绝值) 1 T 以电流 i 为例，其定义为 I av = 0 i dt T 4 I m T/4 1 T cos( t )dt 正弦电流的均绝值为 I av = 0 I m cos( t )dt = T T 0 4I T/4 = m sin( t )0 = 0.637 I m = 0.898 I T 它相当于正弦电流经过全波整流后的平均值。 测量仪表的使用：对非正弦周期电流电路的测量，使用不同的测 量仪表将得出不同的结果。 磁电系仪表 (直流仪表) 电磁系仪表 恒定分量 有效值 均绝值



cosnxdx = 0 sinnxdx = 0 sinkx cosnxdx = 0 sinkx sinnxdx = 0 coskx cosnxdx = 0
( n = 1， 2， 3， ) ( n = 1， 2， 3， ) ( k n = 1， 2， 3， ) ( k n = 1， 2， 3， ，k n) ( k n = 1， 2， 3， ，k n)
k =1 2 2 = a0 + { a k + bk [ k =1

ak a +b
2 k 2 k
cos( k1t ) +
bk a +b
2 k 2 k
sin( k1t )]} k = 1， 2， 3，
比较可知
A0 = a0 Akm = a + b
2 k 2 k
A0
周期函数 f(t) 的恒定分量(或 直流分量)。
ak = Akm cos k bk = Akm sin k
A1mcos(ω1t + 1 ) 称为1次谐波(或基波分量)，
它的周期(或频率)与原函数f(t) 的周期(或频率) 相同。
k = arctan( bk ak ) ω1 = 2/T
其他各项
统称为高次谐波，即2次、3
次、…谐波。

f (t )
－T/2 O
T/2
t
f (t )
－T/2
T/2
O
t
3. 奇谐波函数，镜对称 T f (t ) = f (t + ) 2 a2k = b2k = 0
4. 偶谐波函数
f (t ) = f (t + T ) 2
O
f (t )
T/2 T
a2k +1 = b2k +1 = 0
t
5. 任意一个函数都可以分为两个这样的函数之和：f (t ) = f e (t ) + f o (t ) 1 1 e o f ( t ) = [ f ( t ) + f ( t )] ， f ( t ) = [ f ( t ) f ( t )] 其中 2 2 返回 上页 下页
非正弦周期电流电路
第10章 非正弦周期电流电路的稳态分析
10.1 非正弦周期信号的谐波分析 10.2 非正弦周期信号的有效值和平均值 10.3 非正弦周期电流电路的功率
10.4 非正弦周期电流电路的计算 10.5 滤波器简介
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非正弦周期电流电路

了解非正弦周期函数的分解方法及谐波的概念
将 i 代入有效值公式，则电流 I 为 I = 1 T
上式中的平方项展开后将含有下列各项：

T
0
[ I 0 + I kmcos( k1t + k )]2 dt
k =1
1 T 2 1 T 2 2 2 2 2 I d t = I I cos ( k t + )d t = I 2 = I 0 0 km 1 k km k T 0 T 0 1 T 2 I 0 I kmcos( k1t + k )dt = 0 0 T 1 T 2 I kmcos( k1t + k ) I qmcos(q1t + q )dt = 0 ( k q ) 0 T 2 2 2 2 2 2 则 i 的有效值为 I = I 0 + I1 + I 2 + I 3 + = I 0 + I k
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非正弦周期电流电路 五、谐波分析法 首先将非正弦周期激励分解为一系列不同频率的正弦量之和，再 根据线性电路的叠加定理，分别计算在各正弦量单独作用下在电路中
产生的同频率正弦电流和电压分量；最后把所得分量按时域形式叠加，
就可得到在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。谐波分析法是把非 正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。 非正弦 周期量 (激励) ？ 非正弦 稳态量 (响应) 叠加定理 Fourier 不同频率 正弦量的和 正弦稳态分析 各个正弦量 单独作用下 的响应分量


掌握非正弦周期电压和电流的有效值
掌握电路平均功率的计算 掌握正确运用叠加原理分析计算非正弦周期电流电路的 稳态响应
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非正弦周期电流电路
回顾与展望 电路
电阻电路 (第1章~第4章) RLC电路 (第6章~第9章) RLC电路 (第5章)
电源
直流电源
着力点
直流稳态分析
同频正弦电源 直流电源 或正弦交流
非正弦周期电流电路
例1 求图示周期性矩形信号 f(t) 的傅里叶级数展开式及其频谱。
解： f(t)在第一个周期内的表达式为
f(t) Em O Em T/2
Em f (t ) = Em
0 t (T 2) (T 2) t T