关于弹道气象误差的弹迹偏差分析

关于弹道气象误差的弹迹偏差分析王基组(海军大连舰艇学院 116018)摘 要 给出有指挥仪小口径炮对空着发射击条件下，非标准弹道气象修正误差所造成的弹迹偏差的数学模型及建模方法，并进行验算。

为射击校正、射击效率分析和计算提供了有价值的参考。

关键词 弹道气象修正 弹迹偏差 射击校正 射击效率An analysis of tracer deviation resulting from the error of abnormalballistic and meteorological correctionWang Jizu(Dalian Naval Academy 116018)ABSTRACT Given the condition of antiaircraft impact fire of small caliber guns with FCS, a mathematical model of tracer deviation has been developed by two ways resulting from the error of abnormal ballistic and meteorological correction. Then checking computations are conducted. The model presented in this paper has provided reference of value for fire adjustment, computation and analysis of fire efficiency.KEY WORDS ballistic and meteorological correction, tracer deviation, fire adjustment, fire efficiency引言我们知道，弹道气象条件修正量的误差（包括弹丸初速、空气密度和风的修正误差）将造成弹丸飞行弹道对目标产生偏差，即弹迹偏差。

关于它的分析计算，文献[1,2]中给出了一种方法，详见该书。

这种方法需要提供二个数据，即单位弹道气象条件误差（指初速、空气密度、纵风速误差）所引起的距离角改变量（α∆）和弹丸飞行时间改变量（f t ∆）。

而这两个数据直接从射表上是查不到的，需要通过换算得到，并且是以列表形式给出的，使用不方便，精度也受到限制。

为此，我们提出两种更为简便的建模方法和数学模型。

一、 弹迹偏差的描述修正。

为此，我们建立321X X X M -点的炮目垂直面Q 为21X X M -图1 321X X X M -坐标系与1X 轴垂直，正向与目标航向同侧；3X 轴为炮目线的延长线。

射击时，弹道与平面Q 的交点在Q 平面上的坐标为),(21X X ，其中1X 为弹迹高低偏差（线量），2X 为弹迹方向偏差（线量）。

二、弹迹偏差模型由于初速、空气密度和纵风修正误差三者造成的弹迹偏差原理相同，下面仅以初速误差为例进行分析，给出初速误差的弹迹偏差数学模型，最后给出其它弹道气象条件误差的弹迹偏差模型。

（一）解析法解析法就是从分析弹迹偏差的几何特征入手，建立弹迹偏差数学模型。

下面介绍两种建模方法。

1、 直接法首先，让我们作图分析弹迹偏差的空间几何特征，参见图2。

设初速误差0)(0<∆V ，即计算用初速小于弹丸的实际初速。

图中T M 点为按计算用初速解算出的提前点，而M 点对应实际初速的提前点。

由于00<∆V ，弹丸沿O P 'P 弹道飞行，P '点为弹道与炮目垂直面的交点，P M '为弹迹偏差向量。

由图可见，P C MC P M +=，MC 即为方向偏差，P C 即为高低偏差，令P C X v =01，X v =02。

当目标由M 点飞至T M 点时，弹丸飞至P 点。

图中，A O BD D M A P T '''//////，BD PD ⊥，BD N P ⊥'。

所以有：00V f D P hv ∆='，00V f D M dv T ∆='。

设目标自M 点飞至T M 点的时间为t ∆，目标速度为m V ，弹丸存速为c V ，弹道倾角为c θ，则t V MM m T ∆=，t V P P c ∆=' 。

因为CD BC D M BD T +='=，所以 {}T m c c hv c c T m dv t V t V V f t V q t V V f ελθθλtg ]sin )sin [(cos cos cos 0000∆+∆-∆-∆+∆=∆即Tm c c c c T m Thv dv V V V q V V f V f t ελθθλεtg )sin sin (cos cos cos tg 0000-++∆+∆=∆所以T v N P C P X εcos /01'='=T c c m hv t V t V V f εθλcos /)sin sin (00∆-∆+∆=图2 00<∆V 弹迹偏差)()s i n s i n (s i n )c o s c o s c o s (c o s )s i n s i n ()c o s c o s c o s (000V V V V q V V V f V q V f m c c T c c T m T c c m dv c c T m hv ∆-⋅-++-++=λθεθλεθλθλ （1）T m T v q t V q BM X sin cos sin 02λ∆==)s i n s i n (s i n )c o s c o s c o s (c o s ))(sin (cos sin cos 000λθεθλεελm c c T c c T m T hv T dv T T m V V V q V V f f q q V -++∆-+=(2)其中0dv f ：初速变化1%0V 时，水平距离改变量。

0hv f ：初速变化1%0V 时，高度改变量。

0V ∆：初速修正量偏差，以1%0V 为单位。

当已知目标航路参数m V 、T q 、T ε和λ，并已知0V ∆，由射表查得0dv f 、0hv f 、c V 、和c θ，就可以利用式（1）和（2）求出弹迹高低和方向误差。

式（1）和（2）即为初速修正误差的弹迹偏差数学模型。

2、投影法参见图3，设00<∆V ，当目标飞至T M 点时，弹丸飞至C 点。

C C M M T T '+'=，而000V f d C M dv v T ∆=∆='和0v h C C ∆=' =00V f hv ∆均为已知量，因而M T 为已知的偏差向量。

由于C 点并不在炮目垂直面上，故偏差向量M T 不是真正的弹迹偏差向量，而是真正的弹迹偏差向量端点沿着弹丸相对目标的相对速度r V方向运动了t ∆时间后形成的（t ∆为目标由M 点飞至T M 点的飞行时间，见图2）。

因此，将C M T 沿着r V方向向21X X M -平面投影，便得到真正的弹迹偏差。

这就是投影法的基本思想。

首先建立321Z Z Z M -坐标系：原点在T M 点，1Z 轴过T M 点垂直向上；2Z 轴垂直射面，指向目标运动方向一侧；3Z 轴垂直21Z Z M T -平面，且水平，正向指向弹丸运动前方。

设C 点在321Z Z Z M T -坐标系中的坐标为（1c Z ，2c Z ，3c Z ），则：⎪⎩⎪⎨⎧∆==∆=032010v c c v c dZ Z h Z (3) 由321X X X M -坐标系与321Z Z Z M T -坐标系间的坐标转换关系可得可得C 点在321X X X M -中的坐标（1c X ，2c X ，3c X ）：⎪⎩⎪⎨⎧+==-=31322311cos sin sin cos c T c T c c c c T c T c ZZ X Z X Z Z X εεεε (4)再求相对速度m C r V V V -=在321X X X M -坐标系中的坐标（1S 、2S 、3S ）：⎪⎩⎪⎨⎧+==-=31322311cos sin sin cos z T z T z z T z T VV S V S V V S εεεε (5) 其中1z V 、2z V 、3z V 为r V在321Z Z Z M -坐标系中的坐标。

⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=T m c c z Tm z m c c z qV V V q V V V V V cos cos cos sin cos sin sin 321λθλλθ (6) 最后将C （1c X ,2c X ,3c X ）点沿r V向21X X M -平面投影，得（01v X ，02v X ，0）即有：3320221011S X S X X S X X c v c v c =-=- (7) 即：⎩⎨⎧-=-=323202313101//S S X X x S S X X X c c v c c v (8) 将式(3)、（4）、（5）、（6）代入式（8）中即可得到01V X 和02V X 的计算公式，与式（1）、（2）完全相同，推导从略。

以上推导实际上在射面内侧出0v d ∆和0v h ∆，经投影得到弹迹偏差的。

还可以在其它过目标的平面内，在解算命中点附近测出其它形式的弹丸对目标的偏差，再投影，也可以得到相同的公式。

有兴趣的读者，不妨在通过目标航路的垂直面内，测出弹丸到达该面上时对目标的偏差，然后沿rV投影到21X X M -平面上，也可以得到上述公式。

（二）迭代法设实际初速为099.0V ，而计算用初速为0V ，则00%1V V =∆，对应的弹道误差P M T 如图4所示。

其中T M 点对应099.0V ，而TM '点对应0V ，当目标由0M 点飞至T M '点时，弹丸到达P '；当目标继续飞至T M 点时，弹丸飞到P 点。

设弹丸以计算用初速0V 飞至TM '点的飞行时间为0f t ，而弹丸以实际初速（099.0V ）飞至T M 点飞行时间为1f t ，则01f f t t t -=∆等于目标由TM '点飞至T M 点的飞行时间，因此，M T 可写成下面的形式：P P C M M M M T TT T '+'+'+'=其中：m TT tV M M ∆='，000V f h C M hv v T ∆=∆='，000V f d C dv v ∆=∆='，t V P c ∆=' 可见只要求得t ∆，P M T 立即可求。