初三数学下册圆周角和圆心角的关系课件北师大版
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北师大版九下《圆周角和圆心角的关系》ppt课件_OK
3.3 圆周角和圆心角的关 系(1)
陈爱红
一、旧知回放:
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的
度数的关系?
答：相等.
3、(05年茂名)下列命题是真命题 的是( )
O.
1)垂直弦的直径平分这条弦
2)相等的圆心角所对的弧相等
3)圆既是轴对称图形,还是中心对 B
C
员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关.
A
A
C
●O B
圆周角 2021/9/3
C
B
思考：图中的∠ABC的顶点B 在圆的什么位置？∠ABC的两
5
边和圆是什么关系？
探索:
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆
上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得:
AD C
∠ABD
= 1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
2
●O
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
B
你能写出这个202命1/9/题3 吗?
一条弧所对的圆周角等于它所
对的圆心角的一半.
12
圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B
理解并掌
握这个模 型.
A C
●O
B
即 ∠. ABC = 1∠AOC.
2
2021/9/3
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所
陈爱红
一、旧知回放:
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角.
2.圆心角的度数和它所对的弧的
度数的关系?
答：相等.
3、(05年茂名)下列命题是真命题 的是( )
O.
1)垂直弦的直径平分这条弦
2)相等的圆心角所对的弧相等
3)圆既是轴对称图形,还是中心对 B
C
员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关.
A
A
C
●O B
圆周角 2021/9/3
C
B
思考：图中的∠ABC的顶点B 在圆的什么位置？∠ABC的两
5
边和圆是什么关系？
探索:
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
圆周角定义: 顶点在圆
上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得:
AD C
∠ABD
= 1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
2
●O
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
B
你能写出这个202命1/9/题3 吗?
一条弧所对的圆周角等于它所
对的圆心角的一半.
12
圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B
理解并掌
握这个模 型.
A C
●O
B
即 ∠. ABC = 1∠AOC.
2
2021/9/3
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所
北师大版九年级数学下册圆心角和圆周角的关系课件
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半 圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________
想一想
圆周角
• 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A
E
●O
C
B
D
A
E B
C D
如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？ ∠ADB与∠ACB有什么关系？
A C
A C
●O ●O
●O
B
B
B
教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
议一议
圆周角和圆心角的关系
• 1.第一考虑一种特殊情况：
• 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角
∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
A
∵∴∠∠AAOOCC=是∠△B+A∠BOA的.外角，老师期望:
∵OA=OB， ∴∠A=∠B.
圆周角定理推论: 同弧(等弧)所对的圆周角相等. 都等于这条弧所对的圆心角的一半.
C
D
O
在同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧相等.
B A
拓展练习
演示
1.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?
A
D
C
B E
●O
B
D
●O
A
C (1)
A (2)
C (3)
●O
B
推论：
直径所对的圆周角是直角； 反过来，90°的圆周角所对的弦是直径.
拓展练习
演示
2.如图(1),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.
北师大版九下《圆周角和圆心角的关系》课件
北师大版九下《圆周角和 圆心角的关系》ppt课件
这个课件将带你深入了解圆周角和圆心角的关系，以及它们在几何学中的应 用。准备好跟上了吗？让我们开始吧！
引言和背景
在几何学中，我们经常遇到与圆形相关的问题。掌握圆周角和圆心角的关系， 能够帮助我们解决这些问题，进一步理解和应用几何学的知识。
圆周角的定义
圆周角是指其两边都与圆的圆周相交，通常用度数或弧度来表示。圆周角是 一个重要的几何概念，它有着独特的性质和特点。
圆心角的定义
圆心角是指其两边都与圆的圆周相交，并且顶点位于圆的中心。圆心角是圆形的一个特殊角度，对于我们理解 圆形的性质非常重要。
圆周角和圆心角的关系
圆周角和圆心角之间存在着紧密的关联。它们的度数或弧度有一定的规律和 对应关系，我们可以通过推导和证明来进一步揭示它们之间的联系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结和应用
通过对圆周角和圆心角的学习，我们掌握了它们的定义、关系和应用。这些 知识将帮助我们更好地解决与圆形相关的几何问题，并且在实际生活中应用 几何学的原理和方法。
推导和证明
通过一些基本的几何性质，我们可以推导出圆周角和圆心角的具体关系。这个过程需要一些数学推理和运算， 但是它将帮助我们更深入地理解这两个角度之间的联系。
用例和示例
通过一些实际的案例和具体的示例，我们可以更好地理解圆周角和圆心角的 关系，并且看到它们在几何学中的应用。让我们一起来看几个有趣的例子吧！
这个课件将带你深入了解圆周角和圆心角的关系，以及它们在几何学中的应 用。准备好跟上了吗？让我们开始吧！
引言和背景
在几何学中，我们经常遇到与圆形相关的问题。掌握圆周角和圆心角的关系， 能够帮助我们解决这些问题，进一步理解和应用几何学的知识。
圆周角的定义
圆周角是指其两边都与圆的圆周相交，通常用度数或弧度来表示。圆周角是 一个重要的几何概念，它有着独特的性质和特点。
圆心角的定义
圆心角是指其两边都与圆的圆周相交，并且顶点位于圆的中心。圆心角是圆形的一个特殊角度，对于我们理解 圆形的性质非常重要。
圆周角和圆心角的关系
圆周角和圆心角之间存在着紧密的关联。它们的度数或弧度有一定的规律和 对应关系，我们可以通过推导和证明来进一步揭示它们之间的联系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结和应用
通过对圆周角和圆心角的学习，我们掌握了它们的定义、关系和应用。这些 知识将帮助我们更好地解决与圆形相关的几何问题，并且在实际生活中应用 几何学的原理和方法。
推导和证明
通过一些基本的几何性质，我们可以推导出圆周角和圆心角的具体关系。这个过程需要一些数学推理和运算， 但是它将帮助我们更深入地理解这两个角度之间的联系。
用例和示例
通过一些实际的案例和具体的示例，我们可以更好地理解圆周角和圆心角的 关系，并且看到它们在几何学中的应用。让我们一起来看几个有趣的例子吧！
北师大版初中九年下332圆周角和圆心角的关系课件
用于找相 等的角
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2：
用于找相
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 等的弧
90°的圆周角所对的弦是直径。
用于判断某 条线是否过
圆心
用于判断某个 圆周角是否是
直角
例1:如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延
一、温故知新
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两 边都和圆相交的角叫圆周角.
特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
温故知新
2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
圆周角定理
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
∠ α ＜ ∠C,这与∠ α ＞ ∠C矛盾.
所以:
C
船不可能在⊙O外.
P E
因此,船只能位于⊙O内. (2)船位于暗礁区域外(即⊙O外).A
·o
B
随堂练习
1、为什么有些电影院的坐位排列(横排) 呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?
2、如图,哪个角与∠BAC 相等?
D A
C
B
随堂练习
3.如图.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点. ∠ABC =30°.求AC的长.
A
EB
结论：
D
（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB
（3）BC2 = AC2 = CE ·CD，AD2 = DE ·DC
BE2 = AE2 = DE ·CE
北师大版九年级数学下册：3.4 圆周角和圆心角的关系 课件(共41张PPT)
【预习任务检测】
1．圆周角的定义：顶点在 上，两边分别与圆
的
角叫做圆周角。
2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度 数的 。
3. 同弧或等弧所对的圆周角
。
4. 下列图形中的角是不是圆周角？是的划“√”，不是的
划“×”。
第5题
（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）
5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
B.130°
C.120°
D.110°
A
O B
C
4.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=46°，则∠OBC= 。
5.如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角 ∠BAC等于（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
A
O
B C
6、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
∴∠A=∠B.
B
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = 1∠AOC. 你能写出这个命题吗?
2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:转化为1的情况 过点B作直径BD.由1可得:
本题考查了圆周角定理，平行线的判定， 垂径定理，弧长的计算
解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C， ∴∠C=∠D， ∴CB∥PD；
（2015•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，
AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．
（1）证明：AB=CD； （2）证明：DP•BD=AD•BC； （2）证明：BD2=AB2+AD•BC．
北师大版九年级数学下册第三章3.4圆周角和圆心角的关系课件(共18张PPT)
作业
A组课本P81第2题 B组课本P80随堂练习第1题
O
B
C
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:56:4409:56:4409:568/31/2021 9:56:44 AM
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时56分44秒上午9时56分09:56:4421.8.31
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
探索天地
2．弧BC所对的圆周角有无数个，观察你 所画的图形，它们与圆心O有哪几ห้องสมุดไป่ตู้位置关系?
O在∠BAC内 O在∠BAC边上 O在∠BAC外
探索天地
3、自己动手量一量同一条弧所对的圆心角和 圆周角分别是多少度？
（1）
（2）
（3）
发现：圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半。
探索天地
4证明:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半
（1）
（2）
（3）
探索天地
证明： ∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠A ＋∠．C. ∵OA＝OC ， ∴∠C＝∠A . ∴∠BOC＝2∠A . 即BAC 1 BOC . 2
3.4 圆周角和圆心角的关系
你来评评理
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进 行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员 分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在 位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评 他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大?
圆周角和圆心角的关系PPT课件(北师大版)
3．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB 上一点，则∠ACB的度数是( C ) A．80° B．100° C．90° D．无法确定
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， ∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于_______36°
5．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，CD是直径，∠B＝40°，则 ∠ACD的度数是_5_0_°_．
6．(202X·温州模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至 点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵CD＝CB， ∴AD＝AB，∴∠B＝∠D (2)设 BC＝x，则 AC＝x－2.在 Rt△ABC 中， AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得 x1＝1＋ 7，x2＝1－ 7(舍 去)．∵∠B＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB ＝1＋ 7
︵︵ 9．如图，已知∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且BD＝DC. 求证：AD 平分∠EAC.
解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB.又∵B︵D＝D︵C， ∴∠DAC＝∠DCB.∴∠EAD＝∠DAC，∴AD 平分∠EAC
10．(202X·安徽模拟)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的 点．在下列判断中，不正确的是( C ) A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
第三章 圆
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， ∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于_______36°
5．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，CD是直径，∠B＝40°，则 ∠ACD的度数是_5_0_°_．
6．(202X·温州模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至 点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵CD＝CB， ∴AD＝AB，∴∠B＝∠D (2)设 BC＝x，则 AC＝x－2.在 Rt△ABC 中， AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得 x1＝1＋ 7，x2＝1－ 7(舍 去)．∵∠B＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB ＝1＋ 7
︵︵ 9．如图，已知∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且BD＝DC. 求证：AD 平分∠EAC.
解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB.又∵B︵D＝D︵C， ∴∠DAC＝∠DCB.∴∠EAD＝∠DAC，∴AD 平分∠EAC
10．(202X·安徽模拟)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的 点．在下列判断中，不正确的是( C ) A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
第三章 圆
北师大版九年级数学下册：3.4《圆周角和圆心角的关系》精品教学课件
B
如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？
D A
D A
C
O
O
B
C
B
四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，这样的
四边形叫做圆内接四边形； 这个圆叫做四边形的外接圆.
如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？
推论 圆内接四边形的对角互补.
D A
D A
C
O
O
B
C
B
几何语句：
∵四边形ABCD为圆内接四边形 ∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）
∠MDN＝∠MEN
O
又由三角形外角性质
C
∠MCN＞∠MEN
∴∠MCN＞∠MDN
E
因此，让甲射门好.
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.本节课我们学习了哪些方法？ 引辅助线的方法： （1）构造直径上的圆周角. （2）构造同弧或等弧所对的圆周角.
自我检测
1.判断题：
（1）同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等.（ √）
几何语句： ∵∠BAC=90° ∴BC为直径
随堂练习
如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的
一点，∠B=30°，求AC的长.
B
解：∵AB为直径
∴∠BCA=90°
在Rt△ABC中，
∠ ∴AABCC=1=3A0B°=，5cAm.B=10cm
O
C
2
A
随堂练习
小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为 半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断 哪个是半圆形？为什么？
C
（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心
角的度数的一半）
∵四边形ABCD是圆内接四边形
北师大版九年级数学下册第三章3.4(2)圆周角和圆心角的关系课件(共26张PPT)
思考：如何证明？
已知EA=3,EB=6,EC=8,则ED=___
船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定
是否会遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过
A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,
∠ACB就是”危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于”
危险角”时,就有可能触礁.
(1)当船与两个灯塔的夹角∠a 等于“危险角”时,船位于哪 个区域?为什么?
A D
E
.O
C
B
5.(1)如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E，则△ACE 与△ DBE有什么关系？并说明理由。
A D
E
.O
C
B
5.(2) 线段EA、EB、EC、ED有什么关系？并说明理 由。
相交弦定理 A D E .O
C
B
如图,在⊙O中,任意弦AB、CD相交于点E，则有 EA·EB=EC·ED
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
O
C B
8.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,
D是CO的中点,DE∥AB,求∠ABE的度数.
C
E
D
已知EA=3,EB=6,EC=8,则ED=___
船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定
是否会遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过
A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,
∠ACB就是”危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于”
危险角”时,就有可能触礁.
(1)当船与两个灯塔的夹角∠a 等于“危险角”时,船位于哪 个区域?为什么?
A D
E
.O
C
B
5.(1)如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E，则△ACE 与△ DBE有什么关系？并说明理由。
A D
E
.O
C
B
5.(2) 线段EA、EB、EC、ED有什么关系？并说明理 由。
相交弦定理 A D E .O
C
B
如图,在⊙O中,任意弦AB、CD相交于点E，则有 EA·EB=EC·ED
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
O
C B
8.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,
D是CO的中点,DE∥AB,求∠ABE的度数.
C
E
D
圆周角与圆心角的关系 说课 课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册
回顾旧知，导入新课
定理证明，得到推论
教材分析 总结归纳，认识定义
课堂总结，例题巩固
（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？
答：这些圆周角都等于圆心角
A
B
∠AOB 的一半．
O
猜想：圆周角的度数等于对应弧
的圆心角度数的一半。
D
E
C
教法与学法分析
学情分析
回顾旧知，导入新课
定理证明，得到推论
教材分析 总结归纳，认识定义
和探索能力，并能在探索过程中形成自己的
观点，虽然观点不一定完全正确，但能在与
同学的交流及老师的引导下最终形成正确的
认识。
知识上：学生已经了解圆中的基本概念，会
判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质。
教材分析
学情分析
教法与学法分析
教学过程分析
教法分析
本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本
章的一个重点，根据学生的年龄阶段正处在感性认识逐步成
课堂总结，例题巩固
议一议 在下图中，改变∠AOB 的度数，你得到的结论还成立吗？
怎样证明你的猜想？
A
B
O
已知：∠C是AB 所对的圆周角，∠AOB是AB 所对的圆心角．
AB
1
2
求证：∠C=
∠ AOB．
定理证明，得到推论
教材分析 总结归纳，认识定义
课堂总结，例题巩固
A
做一做 如图，∠AOB=80°．
B
O
（1）请你画出几个 AB 所对的圆周角，这几个
圆周角有什么关系？与周围同学进行交流．
答：通过度量可以发现：∠ADB，
A
∠ACB，∠AEB 这几个圆周角相等且等于
定理证明，得到推论
教材分析 总结归纳，认识定义
课堂总结，例题巩固
（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？
答：这些圆周角都等于圆心角
A
B
∠AOB 的一半．
O
猜想：圆周角的度数等于对应弧
的圆心角度数的一半。
D
E
C
教法与学法分析
学情分析
回顾旧知，导入新课
定理证明，得到推论
教材分析 总结归纳，认识定义
和探索能力，并能在探索过程中形成自己的
观点，虽然观点不一定完全正确，但能在与
同学的交流及老师的引导下最终形成正确的
认识。
知识上：学生已经了解圆中的基本概念，会
判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质。
教材分析
学情分析
教法与学法分析
教学过程分析
教法分析
本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本
章的一个重点，根据学生的年龄阶段正处在感性认识逐步成
课堂总结，例题巩固
议一议 在下图中，改变∠AOB 的度数，你得到的结论还成立吗？
怎样证明你的猜想？
A
B
O
已知：∠C是AB 所对的圆周角，∠AOB是AB 所对的圆心角．
AB
1
2
求证：∠C=
∠ AOB．
定理证明，得到推论
教材分析 总结归纳，认识定义
课堂总结，例题巩固
A
做一做 如图，∠AOB=80°．
B
O
（1）请你画出几个 AB 所对的圆周角，这几个
圆周角有什么关系？与周围同学进行交流．
答：通过度量可以发现：∠ADB，
A
∠ACB，∠AEB 这几个圆周角相等且等于
北师大版九年级下册《圆周角和圆心角的关系》课件
B B
论证猜想
C C O O
1 ACB AOB 2
（3）圆心在∠ACB的外部.
B B
D D D
A
结论归纳
作直径AD
作直径AD
圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上
的圆心角度数的一半。
探究发现（二）
问题1：判断图中∠C和∠D的大小关系？
B
A O D
C
同弧所对圆周角相等
探索发现（二）
︵ ︵ 问题2：如果AB=EF判断图中 C和 G 的大小关系？
2.度量你所画的角，有何发现?与同伴交流，说出 你的猜想。
问题解决
1.为了解决一条弧所对圆周角的大小关系,我们先探 究一条弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？
问题解决
2.一条弧所对的圆周角有无数个,而与圆心的位置 可以分为几种情况呢?
C O A B C
O
O
A
C
A
B
B
圆心在一边上
圆心在角内
圆心在角外
C
G
A B
O F
E 同弧或等弧所对的圆周角相等.
情景再现
D A C O B
甲 丙
乙
仅从射 门角度 大小考 虑，谁 射门更 有利？
学以致用
1.求圆中 的度数.
O
70°
C
A
B
A
35
变式：求∠AEB度数
120
学以致用
，求证：AB∥CD． 2.已知：如图 AC BD
初中数学学科德育优秀课例展评
3.4.1圆周角和圆心角的关系
D A C O B
甲 丙
乙
如图，在一次足 球比赛中，三名 队员互相配合向 对方球门MN进 攻,当甲带球冲 到A点时,丙恰好 冲到圆心O点位 置，乙到达B处， 此时他们都认为 自己的射门角度 最大，不知到底 该把球传给谁？
新北师大版九年级数学下册《圆周角和圆心角的关系》优质教学课件
4、如图，A,B,C三点在⊙O上，∠AOC=100°，∠ABC=
。
第1题
A
O
B
C
第2题
A B
O C
第3题
课堂小结
小结与思考 通过本节课的学习你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 请与同伴交流！
课堂总结
你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结 反思 同学们，我们今天的探索很成功，
圆周角
A.
A.
A.
O.
O.
O.
B
C
B
C
B
C
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
A
叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
B
② 角的两边都与圆相交.
.
O C
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。
A
O B
⌒ ⌒
有没有圆周角？
有没有圆心角？
它们有什么共同的特点？
C
它们都对着同一条弧
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和
九年级下册数学 第三章 圆
圆周角和圆心角的关系
学习目标 1、 认识圆周角； 2、 探究并证明圆周角和圆心角的关系； 3、会用圆周角和圆心角的关系进行简单的推理和计算。
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角.
O.
B
C
点与圆的位置关系有哪些?
当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?
∠AOB=_________度.
D B
A E
C
O
第2题
第3题
课堂检测
B组
1、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点. 若∠ACE=60°，则∠BDE=
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证明：连接BD.
AB = AD，BAD = 60， B
O
△ABD是等边三角形， ABD = 60.
C
D
ACD = ABD = 60.
证明：
四边形ABCD是圆内接四边形,
BCD BAD =180.
又∵BAD = 60，
BCD =120. AB = AD，
B
ACB = ACD. ACD = 1 BCD = 60.
2.与圆周角有关的问题：弦的 条件需转化成弧的条件。
A O
C
D
1．要理解好圆周角定理的推论. 2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的 方法： （1）构造直径上的圆周角. （2）构造同弧所对的圆周角. 3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所 对的圆周角也是常用方法之一.
同弧或等弧所对的圆周角相等
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同
感谢各位聆听
B、60°；
P
C、90°；
D、45°
3、如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °
BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ B）
A、70°；
B、110°；
C、90°；
D、120°
B
4、如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 2 。
解：连接OA、OB
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
B C
A
O
D
EF
1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运 用推论解决问题. 2．培养学生观察、分析及理解问题的能力. 3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、 推理、验证等环节，获得正确的学习方式.
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