2020年黑龙江省大庆市铁人中学高考数学考前模拟试卷(理科)(二)

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大庆铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题理含解析

A。两B。两C. 两D。两
【答案】C【解析】来自【分析】由题意每人所得银的两数为等比数列,利用等比数列前项和公式可解得结果。
【详解】一秤一斤十两共120两，
将这5人所得银两数量由小到大记为数列，则是公比的等比数列，
于是得，
解得，
故得银最少的3个人一共得银数为（两）。
故选：C.
【点睛】本题考查了等比数列前项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题。
又A∈（0，）,所以A ;
又，所以， ,
△ABC的周长为，
即 ;
因为锐角△ABC中，A ，所以 , ，
所以B∈（，）,
所以B ∈（， )，
所以△ABC的周长为l△ABC∈(6+2 ，6 ］．
若选③，则f（x)＝cosxcos（x )
cosxsinx
（ cos2x sin2x)
sin(2x ）,
【点睛】本题考查了二项式展开式的计算，考查了数学运算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.
15.中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则名同学所有可能的选择有______种.
如图所示, ,
设所在直线直线的倾斜角为，则，
，
所以，，解得，则。
故选：D。
【点睛】本题考查抛物线中过焦点的弦的综合问题，以面积的比值为载体，实际考查焦点弦长的计算问题,难度一般,但掌握一些常用结论可事半功倍.
第Ⅱ卷(非选择题、共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知实数满足，则的最大值为_______。

2020年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷(理科)(二)(5月份) (含答案解析)

2020年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷(理科)(二)(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A={x|x2−2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=()A. RB. (0,+∞)C. [0,+∞)D. [1,+∞)2.复数Z=i1+i(其中i为虚数单位)的虚部是()A. −12B. 12i C. 12D. −12i3.已知回归方程y^=1.5x−15，则()A. y=1.5x−15B. 15是回归系数aC. 1.5是回归系数aD. x=10时，y=04.函数f(x)=lg(|x|+x2)(|x|−1)x的图象大致为()A. B.C. D.5.如图是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为()A. 8−π4B. 8−πC. 83−π4D. 83−π6.已知数列{a n}是公比为2的等比数列，若a3a4a5=8，则a6等于()A. 4B. 8C. 12D. 167. 圆M:x 2+y 2−2x −2y +1=0与直线x a +y b =1(a >2,b >2)相切，则a +2b 的最小值为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 148. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若c =2，C =π3，且a +b =3，则△ABC 的面积为 ( )A. 13√312 B. 5√34 C. 512 D. 5√3129. 下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )A. 买票→候车→检票→上车B. 候车→买票→检票→上车C. 买票→候车→上车→检票D. 候车→买票→上车→检票 10. 双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与圆x 2+y 2=a 2相切，与C 的左、右两支分别交于点A 、B ，若|AB|=|BF 2|，则C 的离心率为( )A. √5+2√3B. 5+2√3C. √3D. √5 11. 已知图象经过点(7π12,0)的函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，则φ=( )A. −π3B. π6C. π3D. −π6 12. 函数f(x)=x 2−ax +1在区间(12,3)上有零点，则实数a 的取值范围是( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. [2,103)D. [2,52) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 二项式(ax 2√x )5展开式中的常数项为5，则实数a = ______ ．14. 已知向量a⃗ =(3,1)，b ⃗ =(−2,4)，求a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为______ ． 15. 已知在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB =AC =PA =2，且在△ABC 中，∠BAC =120°，则三棱锥P −ABC 的外接球的体积为______ ．16. 已知数列{a n }中，a 1=3，a n+1=1a n −1+1，则a 2014= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知：△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos2B −cos(A +C)=0．(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若sinA =3sinC ，△ABC 的面积为3√34，求b 边的长．18.如图，底面为正方形的四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为棱PC上一动点，PA=AC．(1)当E为PC中点时，求证：PA//平面BDE；(2)当AE⊥平面PBD时，求二面角P−BD−E的余弦值．19.为了精准备考，某市组织高三年级进行摸底考试，已知全体考生的数学成绩X近似服从正态分布N(100,100)(满分为150分，不低于120分为成绩优秀)．(1)若参加考试的人数为30000，求P(X⩾120)及成绩优秀的学生人数；(2)从全体考生中随机抽取3人，ξ表示数学成绩为(90,110]的人数，求ξ的分布列与期望．附：若X ∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X ≤μ+σ)≈23；P(μ−2σ<X ≤μ+2σ)≈1920．20. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)和直线l ：y =bx +2，椭圆的离心率e =√63，坐标原点到直线l 的距离为√2．(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(−1,0)，若直线y =kx +2(k ≠0)与椭圆相交于C ，D 两点，试判断是否存在实数k ，使得以CD 为直径的圆过定点E ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．21. 已知函数f(x)=e x −ae −x −(a +1)x(a ∈R).(其中常数e =2.71828…，是自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的极值点；(2)若对于任意0<a <1，关于x 的不等式[f(x)]2<λ(e a−1−a)在区间(a −1,+∞)上存在实数解，求实数λ的取值范围．22.直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1+√3cosα，其中α为参数，直线l的方程y=√3sinα为x+√3y−2=0，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；(2)已知射线OA:θ=π与曲线C和直线l分别交于M，N两点，求线段MN的长．323.已知函数f(x)=|2x−1|−|x+3|，∀a，b∈[1,+∞)，|a+b|≤m|ab+1|．2(1)解不等式f(x)≤2；(2)证明：∀x∈R，f(x)≥−1−m．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lgx}={x|x>0}，则A∪B={x|x≥0}=[0,+∞)．故选：C．化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：C解析：解：复数Z=i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=12+12i，则虚部为12，故选：C．先化简复数，由虚部的定义可得答案．本题考查复数的基本概念，属基础题．3.答案：A解析：解：回归直线必要样本中心点(x,y)点，故y=1.5x−15，即A正确；回归直线方程为y=bx+a中，一次项系数是回归系数b，常数项为回归系数a，故−15是回归系数a，故B错误；1.5是回归系数b，故C错误；x=10时，y的预报值为0，但y值不一定为0，故D错误故选A根据回归直线必要样本中心点(x,y)点，代入可判断A的真假；根据回归直线方程为y=bx+a中，一次项系数是回归系数b，常数项为回归系数a，可判断B，C的真假；根据回归直线的意义，可判断D的真假．本题考查的知识点是线性回归方程，熟练掌握线性回归方程的基本概念是解答的关键．解析：先判断函数的奇偶性，然后令x =2进行计算，判断函数值的符号是否一致即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性，和特殊值的关系是解决本题的关键．解：f(−x)=lg(|−x|+(−x)2)(|−x|−1)(−x)=−lg(|x|+x 2)(|x|−1)x =−f(x)，则f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ，f(2)=lg(2+4)2=lg62>0，排除B ，故选：A ．5.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查了三视图，棱锥的体积公式，圆柱的体积公式，属于较易题.该几何体是一个正四棱锥挖去一个圆柱，利用体积公式可得结果．解：该几何体是一个正四棱锥挖去一个圆柱，正四棱锥的底面边长为2，高为2，其体积为13×22×2=83，圆柱的底面半径为12，高为1，其体积为π×(12)2×1=π4，则该几何体的体积为V =83−π4，故选C ． 6.答案：B解析：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．由题意可得a 4的值，进而由等比数列的通项公式可得．解：∵数列{a n }是公比为2的等比数列，且a 3a 4a 5=8，∴a 43=8，解得a 4=2，∴a 6=a 4×22=8，故选：B解析：本题考查直线与圆的位置关系，利用基本不等式求最值，涉及点到直线的距离公式的用法，属中档题．根据圆M 与直线相切，即圆心到直线的距离等于半径解得a =2b−2b−2，则a +2b =2b−2b−2+2b =2b−2+2(b −2)+6，根据基本不等式求解即可．解：圆M:x 2+y 2−2x −2y +1=0化为(x −1)2+(y −1)2=1，因为圆M 与直线x a +y b =1(a >2,b >2)相切，直线x a +y b =1(a >2,b >2)化为bx +ay −ab =0，则点M 到直线bx +ay −ab =0的距离为1，即22=1化简得ab −2a −2b +2=0，则a =2b−2b−2，则a +2b =2b−2b−2+2b =2b−2+2(b −2)+6⩾4+6=10，当且仅当2b−2=2(b −2)时取等号，所以a +2b 的最小值为10．8.答案：D解析：解：∵c =2，C =π3，a +b =3，∴由余弦定理：c 2=a 2+b 2−2abcosC ，可得：4=a 2+b 2−ab =(a +b)2−3ab =9−3ab ，∴解得ab =53，∴S △ABC =12absinC =12×53×√32=5√312．故选：D ．由已知及余弦定理可解得ab 的值，利用三角形面积公式即可得解．本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．解析：本题考查流程图的作用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．旅客搭乘火车，应买票→候车→检票→上车，可得结论．解：旅客搭乘火车，应买票→候车→检票→上车，故选A．10.答案：A解析：解：由双曲线的定义可得|BF1|−|BF2|=2a，|AB|=|BF2|，可得|AF1|=2a，则|AF2|=|AF1|+2a=4a，cos∠BF1F2=√c2−a2c=|AF1|2+|F1F2|2−|AF2|22|AF1|⋅|F1F2|=4a2+4c2−16a22⋅2a⋅2c，化简可得c4−10a2c2+13a4=0，由e=ca可得e4−10e2+13=0，解得e2=5+2√3，可得e=√5+2√3，故选：A．由双曲线的定义可得|AF1|=2a，则|AF2|=|AF1|+2a=4a，运用直角三角形的余弦函数定义和余弦定理，可得a，c的方程，再由离心率公式，解方程可得所求值．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，注意运用锐角三角函数和余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11.答案：D解析：本题考查三角函数的图象与性质，属于中档题．由周期求出ω，再利用点(7π12,0)在函数f(x)的图象上，可求φ的值．解：∵T =2πω=π，∴ω=2，∴f(x)=sin(2x +φ)．又∵点(7π12,0)在函数f(x)的图象上，∴sin (2×7π12+φ)=0，∴φ=−7π6+kπ(k ∈Z)．又∵|φ|<π2，∴φ=−π6．故选D ． 12.答案：C解析：由题意可得x 2−ax +1=0在区间(12， 3)内有解，利用函数有一个零点或者两个零点，列出关系式，即可求得实数a 的取值范围．解：由f(x)=x 2−ax +1在区间(12， 3)内有零点，可得x 2−ax +1=0在区间(12， 3)内有解．函数f(x)=x 2−ax +1过(0,1)，∴{a 2>0f(12)f(3)<0或{ f(12)≥0f(3)≥012≤a 2≤3f(a 2)<0，解{a 2>0f(12)f(3)<0得52<a <103，解{ f(12)≥0f(3)≥012≤a 2≤3f(a 2)<0得2≤a ≤52，综上a ∈[2,103).故选C ． 13.答案：1解析：解：二项式(ax2√x )5的展开式的通项公式为T r+1=C5r⋅a5−r ⋅ x10−2r ⋅ x −r2=C5r⋅a5−r ⋅ x10−52r，令10−5r2=0，解得r=4，故展开式中的常数项为C51⋅a1=5，∴a=1，故答案为1．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．再由常数项为5，求得a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.答案：−√55解析：解：向量a⃗=(3,1)，b⃗ =(−2,4)，可得a⃗⋅b⃗ =3×(−2)+1×4=−2，|a⃗|=√9+1=√10，|b⃗ |=√4+16=2√5，可得a⃗在b⃗ 方向上的投影为a⃗ ⋅b⃗|b⃗|=2√5=−√55．故答案为：−√55．运用向量数量积的坐标表示和模的公式，可得a⃗⋅b⃗ ，|a⃗|，|b⃗ |，再由a⃗在b⃗ 方向上的投影为a⃗ ⋅b⃗|b⃗|，计算即可得到所求值．本题考查向量数量积的坐标表示和模的公式以及向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题．15.答案：20√5π3解析：本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键．求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积．解：∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC=2√3，∴2r=√3√32=4，∴r=2，∵PA ⊥面ABC ，PA =2，∴该三棱锥的外接球的半径为√22+12=√5，∴该三棱锥的外接球的体积43π⋅(√5)3=20√5π3．故答案为：20√5π3． 16.答案：32解析：解：∵a n+1−1=1a n −1=a n−1−1，∴{a n −1}为周期数列且周期为2，a 1−1=2，∴a 2014−1=a 2−1=1a1−1=12， ∴a 2014=32．故答案为：32．由题意可知{a n −1}为周期数列且周期为2，a 1−1=2，即可求出答案本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础． 17.答案：解：(Ⅰ)由已知得cos2B +cosB =0，可得2cos 2B +cosB −1=0，即(2cosB −1)(cosB +1)=0，解得cosB =12或cosB =−1．因为0<B <π，故cosB =12，所以，B =π3．(Ⅱ)由sinA =3sinC 利用正弦定理可得a =3c ，而△ABC 的面积为12acsinB =3√34，将a =3c 和B =π3代入上式，得出c =1，且a =3，再由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB ，解得b =√7．解析：(Ⅰ)由条件可得2cos 2B +cosB −1=0，求得cos B 的值，可得B 的值．(Ⅱ)由sinA =3sinC 利用正弦定理可得a =3c ，再根据△ABC 的面积为12acsinB =3√34求得a 、c 的值，再由余弦定理求得b 的值．本题主要考查二倍角公式、诱导公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．18.答案：解：(1)连接AC ，BD 设其交点为O ，连接OE ，则O 为中点，故OE//PA ，又PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，故PA//平面BDE ；(2)以O 为原点，OA ，OB 分别为x ，y 轴，过O 做AP 的平行线为z 轴，建立如图所示空间坐标系，如图示：设AB =2，则A(√2,0,0), C(−√2,0,0)，B(0,√2,0)，D(0,−√2,0)，P(√2,0,2√2)，设PE PC =λ>0，E(√2−2√2λ,0,2√2−2√2λ), AE⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√2λ,0,2√2−2√2λ)， AE ⊥平面PBD ，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，解得λ=23，因为AE ⊥平面PBD ，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 是平面PBD 的一个法向量，E(−√23,0,2√23)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4√23,0,2√23)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√23,−√2,2√23), BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2√2,0)，设平面BDE 的法向量为n⃗ =(x,y,z )，则有{BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0, 即{−√23x −√2y +2√23z =0−2√2y =0，令x =2，得n⃗ =(2,0,1)，设二面角P −BD −E 为θ，则|cosθ|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=35，由图知，二面角为锐角，故二面角P −BD −E 的余弦值为35．解析：本题主要考查线面平行的证明，二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．(1)连结AC ，BD ，交于点O ，连结OE ，推导出OE//PA ，由此能证明PA//平面BDE ．(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求出平面PBD 的法向量和平面BDC 的法向量，利用向量法能求出二面角P −BD −C 的余弦值．19.答案：解：(1)∵X ∼N(100,100)，∴μ=100，σ=10，P (X ≥120)=1−P (80<X ≤120)2 =1−19202 =140，成绩优秀的人数为30000×140=750(人)；(2)根据题意，P (90<X ≤110)≈23，ξ的取值有0，1，2，3，ξ∼B(3,23)，P(ξ=0)=(13)3=127； P(ξ=1)=C 31(13)2×23=627=29；P(ξ=2)=C 32×13×(23)2=1227=49； P(ξ=3)=(23)3=827．ξ的分布列为：E(ξ)=3×23=2．解析：本题考查正态分布及离散型随机变量的分布列与期望，属于一般题．(1)利用正态分布解决问题；(2)离散型随机变量求分布列，期望问题．20.答案：解：(1)直线l ：y =bx +2，坐标原点到直线l 的距离为√2． ∴√b 2+1=√2 ∴b =1∵椭圆的离心率e =√63， ∴a 2−1a 2=(√63)2 ∴a 2=3∴所求椭圆的方程是x 23+y 2=1；(2)直线y =kx +2代入椭圆方程，消去y 可得：(1+3k 2)x 2+12kx +9=0∴△=36k 2−36>0，∴k >1或k <−1设C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=−12k 1+3k 2，x 1x 2=91+3k 2∵EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+1,y 1)，ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2+1,y 2)，且以CD 为圆心的圆过点E ，∴EC ⊥ED∴(x 1+1)(x 2+1)+y 1y 2=0∴(1+k 2)x 1x 2+(2k +1)(x 1+x 2)+5=0∴(1+k 2)×91+3k 2+(2k +1)×(−12k 1+3k 2)+5=0 解得k =76>1，∴当k =76时，以CD 为直径的圆过定点E解析：(1)利用直线l ：y =bx +2，椭圆的离心率e =√63，坐标原点到直线l 的距离为√2，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；(2)直线y =kx +2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD 为圆心的圆过点E ，利用数量积为0，即可求得结论．本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．21.答案：解：(1)易知f′(x)=e x+ae−x−(a+1)=(e x−1)(e x−a)，e x①当a≤0时，∴函数f(x)的极小值点为x=0，无极大值点；②当0<a<1时，∴函数f(x)的极大值点为x=lna，极小值点为x=0；③当a=1时，f′(x)=(e x−1)2⩾0，e x∴函数f(x)单调递增，即f(x)无极值点；④当a>1时，∴函数f(x)的极大值点为x=0，极小值点为x=lna；综上所述，当a≤0时，函数f(x)的极小值点为x=0，无极大值点；当0<a<1时，函数f(x)的极大值点为x=lna，极小值点为x=0；当a=1时，函数f(x)无极值点；当a>1时，函数f(x)的极大值点为x=0，极小值点为x=lna．(2)以下需多次引用到如下不等式：e x≥1+x，当且仅当x=0时取等号，证明略．注意到当0<a<1时，有lna<a−1<0．−1，当0<a<1时，gˈ(a)=0，令g(a)=lna−a+1，则g′(a)=1a∴g(a)<g(1)=0，即a−1>lna，显然a−1<0，∴lna<a−1<0，∴由(1)可知当0<a<1时，f(x)在区间(a−1,0)上递减，在区间(0,+∞)上递增，∴f(x)在区间(a−1,+∞)上的最小值为f(0)=1−a，∵关于x的不等式[f(x)]2<λ(e a−1−a)在区间(a−1,+∞)上存在实数解，∴只需当0<a<1时，关于a的不等式(1−a)2<λ(e a−1−a)恒成立，由上易知当0<a<1时，e a−1−a>0，∴只需当0<a<1时，不等式λ>(1−a)2e−a恒成立即可，令函数F(x)=(1−x)2e x−1−x ，0≤x<1，则F′(x)=(x−1)(3e x−1−xe x−1−x−1)(e x−1−x)2，(法一)令函数G(x)=3e x−1−xe x−1−x−1，0≤x<1，则Gˈ(x)=(2−x)e x−1−1，当0<x<1时，∵e1−x>2−x，∴(2−x)e x−1<1，∴Gˈ(x)<0，∴G(x)>G(1)=0，即G(x)>0，∴当0<x<1时，Fˈ(x)<0，∴F(x)<F(0)=e，即F(x)<e，∴当0<a<1时，不等式λ=(1−a)2e a−ea恒成立，只需λ≥e，综上，实数λ的取值范围为[e,+∞)．解析：本题考查利用导数研究函数的极值，最值问题，难度较大．(1)求导，讨论a，即可求导函数的单调区间，从而求得极值．(2)依题意，只需当0<a<1时，不等式λ>(1−a)2e a−1−a恒成立即可，令函数F(x)=(1−x)2e x−1−x，利用导数求解即可．22.答案：解：(1)由{x=1+√3cosα,y=√3sinα(α为参数)得曲线C的普通方程为(x−1)2+y2=3．由直线l的方程为：x+√3y−2=0，得极坐标方程为√3ρsinθ+ρcosθ−2=0，即ρsin(θ+π6)=1．(2)曲线C的极坐标方程是ρ2−2ρcosθ−2=0，把θ=π3代入曲线C的极坐标方程得ρ2−ρ−2=0，解之得ρM=2或ρM=−1(舍)．把θ=π3代入直线l的极坐标方程得ρN=1，所以MN =|ρM −ρN |=|2−1|=1．解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．(1)消去参数可得普通方程，再利用公式化成极坐标方程；(2)先求出曲线C 的极坐标方程，把θ=π3代入曲线C 的极坐标方程，解得ρ的值，把θ=π3代入直线l 的极坐标方程解得ρ的值，从而得出结果．23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|−|x +32|={ 52−x,x <−32−3x −12,−32≤x ≤12x −52,x >12，根据题意，{x <−3252−x ≤2或{−32≤x ≤12−3x −12≤2或{x >12x −52≤2，解之得−56≤x ≤92，故解集为[−56,92]．(2)当x ∈(−∞,12)时，函数f(x)单调递减，当x ∈(12,+∞)时，函数f(x)单调递增．∴当x =12时，函数f(x)min =−2．由题知|a+b||ab+1|≤m ，即a+b ab+1≤m ，∵(a +b)−(ab +1)=(a −1)(1−b)≤0，则a +b ≤ab +1，∴a+b ab+1≤1．∴m ≥1，∴−m −1≤−2，∴f(x)≥−1−m ．解析：本题考查了绝对值不等式的解法和不等式的证明，属基础题．(1)f(x)=|2x −1|−|x +32|={ 52−x,x <−32−3x −12,−32≤x ≤12x −52,x >12，然后分段解不等式f(x)≤2；(2)求出f(x)的最小值，证明f(x)min≥−1−m，即可．。

大庆铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题文含解析

∴点(x0，y0)到y＝x的距离为＝ (1－ln 2），
则|PQ|的最小值为 (1－ln 2)×2＝ (1－ln 2)．
12。已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A,B两点,若的周长为24，则当取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为（ )
A. 1B. C。 2D.
故选:D.
【点睛】本题考查了推理案例,考查了逻辑推理能力,有条理的逐一验证是解题关键,属于基础题。
8。已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）
A. B.
C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由值域为确定的值,得，利用对称中心列方程求解即可
【详解】因为，又依题意知的值域为，所以得，，
16.已知三棱锥中，，， , ，面面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为____．
【答案】
【解析】
【分析】
作示意图，由勾股定理分析出，设为的中点，得到面，
再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得，从而得到外接球球心在上，再求出外接球半径，从而求出外接球的表面积.
【详解】作示意图如图所示：
所以，令 ,得，则的图象的对称中心为 .
故选：B
【点睛】本题考查三角函数的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解,易错点是对称中心纵坐标错写为0
9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（）

黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三下学期学年考前模拟训练数学理科试题

小亮说：“最美逆行者”是我制作的；
小红说：“医者仁心”不是小亮制作的，就是我制作的；
小金说：“德医双馨”不是我制作的，
若三人的说法有且仅有一人是正确的.通过以上信息判断，“最美逆行者”的制作者应该是_____.
15．小明同学对棱长为 2 的正方体的性质进行研究，得到了如下结论： ①12 条棱中可构成16 对异面直线；
一点，若 AF1F2 的内切圆 M 的半径为 a ，且 AF1F2 的重心 G 满足 MG F1F2 ，则双曲线 C 的
离心率为( )
A． 3
B． 5
C． 2
D． 2 5
正午太阳光线）与春（秋）分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角，由此历法理论知：
黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值即对应的年代如下表：
根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（）
A．早于公元前 6000 年
B．公元前 2000 年到公元元年
C．公元前 4000 年到公元前 2000 年
D．公元前 6000 年到公元前 4000 年
12．设
F1，F2
是双曲线
C
：
x a
2 2
y2 b2
1( a
0 ，b 0 )的的左、右焦点，点 A 是双曲线 C 右支上
程为（）
A． 2x 2 y 5 0
B． 4x 4 y 5 0 C． 2x 2 y+5 0 D． 4x 4 y+5 0
10．在四棱锥 A BCDE 中， ABC 是边长为 6 的正三角形， BCDE 是正方形，平面 ABC 平面 BCDE ，则该四棱锥的外接球的体积为（）
A． 21 21π
②过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形；

2020年黑龙江大庆高三二模理科数学试卷

2020年黑龙江大庆高三二模理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则下列结论正确的是（）．A. B. C. D.2.若复数满足，则（）．A. B. C. D.3.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则，均为假命题．②命题“若，则”的否命题为“若，则”．③命题“，”的否定是“，”．④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）．A. B. C. D.4.已知向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）．A.B.C.D.5.函数的图象可能是（）．A.B.C.D.6.已知，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，则下列命题正确的是（）．A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则7.已知各项均不为的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则（）．A.B.C.D.正视图侧视图俯视图8.某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为的正方形，三视图中的曲线均为圆周，则该组合体的体积为（）．A.B.C.D.9.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）．A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称10.已知数列的通项公式为，且，．则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.，，，，11.已知点，分别为抛物线的顶点和焦点，直线与抛物线交于，两点，连接，并延长，分别交抛物线的准线于点，，则（）．A.B.C.D.12.设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，在中，，，则三棱锥体积的最大值为（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.．14.已知定义域为的函数，满足，且当时，，则．15.已知是的外心，，，，则的最小值为．16.已知双曲线的右顶点为，且以为圆心，双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于，两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知等差数列的公差，其前项和为，若，且，，成等比数列．求数列的通项公式．若，求数列的前项和．（1）（2）18.已知函数，．若，，且，，求的值．在中，角，，的对边分别为，，，满足，，求的取值范围．19.如图，已知在矩形中，为边的中点，将沿直线折起到（平面）的位置，为线段的中点．【答案】解析:∵集合．（1）（2）求证：平面．已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值．（1）（2）20.平面内有两定点，，曲线上任意一点都满足直线与直线的斜率之积为，过点的直线与椭圆交于，两点，并与轴交于点，直线与交于点．求曲线的轨迹方程．当点异于，两点时，求证：为定值．（1）（2）21.已知，，求函数的单调区间和极值．已知，不等式（其中为自然对数的底数）对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.已知直线过点，倾斜角为，在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程．若直线与曲线相交于，两点，设点，求的值．（1）（2）23.已知函数．当时，求不等式的解集．设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．，A1.或，∴或．．故选．解析:，，．故选．解析:依题意，①若“且”为假命题，则，中至少有一个是假命题，故①错误；②命题“若，则”的否命题是：“若，则”，故②正确；③特称命题的否定是全称命题，∴命题：，的否定是：，，故③正确；④在中，由得：，根据正弦定理得：（其中是外接圆的半径），∴，充分性成立．在中，时，，C 2.C 3.∴，必要性成立．∴在中，是的充要条件，故④正确；∴正确的命题是②③④共个，故选：．解析:设夹角为，，，∴，故选．解析:由函数解析式可得：，∴为奇函数，故其函数图象关于原点对称．排除，选项，∵，又∵时，，∴排除选项，综上所述，答案选择．解析:由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：．若，，则或，故错误；．若，，则与相交、平行或，故错误；．若，，，则与相交或平行，故错误；．若，，，则由线面平行的性质定理得，故正确．故选：．D 4.A 5.D 6.A7.解析:由等差数列的性质可知，由，可得，又，则，由等比数列的性质，可得，故选．解析:根据三视图知：几何体为边长为的正方体除去八个八分之一半径为的球形成的几何体，故，故选．解析:∵函数的最小正周期为，∴，若其图象向左平移个单位后得到的函数为，再根据为奇函数，∴，，即，可取，故，当时，，且不是最值，故的图象不关于点对称，也不关于直线对称，故排除、；故时，，是函数的最小值，故的图象不关于点对称，但关于直线对称．故选．解析:B 8.C 9.D 10.数列是递增数列，则，，∴．故选．解析:联立方程：，解得：，或，不妨设：，，易得：，，∴．故答案为：．解析:先考虑面积的最大，由余弦定理有：．．设的外接圆半径为．则，则高．则．或A 11.B 12.“”当且仅当时取得．故选．13.解析:．14.解析:∵，∴，故是以为周期的周期函数，又时，，故，，∴．15.解析:因为，且为的外心，所以，且，又由，可得，即，所以（1）当且仅当时取等号，所以的最小值为．解析:如图所示：过点作于，则，一条渐近线方程为：，点到直线的距离为：，即，∴．故答案为：．解析:依题意，得，即整理得．16.（1）．（2）．17.（2）（1）（2）∵，∴，．∴数列的通项公式．即数列的通项公式．，．．，故．解析:，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．方法一：∵，（1）．（2）．18.∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，当且仅当时取“”，∴，∴，即，当且仅当时取“”．又∵，∴的取值范围是．方法二：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，根据正弦定理有，得，，∴，∵，∴，∴，当，即时，取到最大值．∴，∴的取值范围是．（1）（2）解析:取线段的中点，连接，，∵为线段的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵为边的中点，四边形为矩形，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面，∵平面，∴平面．∵，为边的中点，∴，即，取线段的中点，连接，，则由平面几何知识可得，，（1）证明见解析．（2）．19.（1）（2）又∵四边形为矩形，，为边的中点，∴，，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，∴以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，即，不妨取，则，，即，设直线与平面所成角为，则，∴直线与平面所成角的正弦值为．解析:由已知可得，化简得，即曲线的轨迹方程为：．由已知直线的斜率存在，所以设直线的方程为，且，且，所以点的坐标为，即，设，，则，联立削去得，，所以，，直线的方程为，直线的方程为，将两方程联立消去得，解得，，（1）．（2）证明见解析．20.（1）（2）由题意可知，所以，所以，将韦达定理代入得，解得，所以点的坐标为，所以，为定值．解析:函数的定义域为，，由得，，所以，当时，，当时，，所以，函数的单调减区间为，单调增区间为．所以，当时，取得极小值，无极大值．由得，，即，设，，则不等式对任意的实数恒成立，等价于，由（）知，函数在区间上为增函数，所以，，即对任意的实数恒成立，因为，，所以，，即对任意的实数恒成立，即．令，则，由得，所以，当时，，函数在区间上为减函数，当时，，函数在区间上为增函数．所以，当时，取得最小值．（1）单调减区间为，单调增区间为；极小值，无极大值．（2）．21.（1）（2）所以，，即．又由已知得，所以，实数的取值范围是．解析:∵直线过点，倾斜角为，∴可设直线的参数方程为（为参数），∵曲线的方程为，∴，∴，∴，∴曲线的直角坐标方程为．由（）知，直线的参数方程为（为参数），，两点所对应的参数分别为，，将的参数方程代入到曲线的直角坐标方程为中，化简得，∴，∵，∴，，∴．（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为．（2）．22.（1），或，或．23.（1）（2）解析:当时，，则所求不等式可化为，或，或，解得，或，或，∴，或，或．∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，∴在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，∴，∴，所以，实数的取值范围为．（2）．。

大庆市铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题二文含解析

根据直线和圆的位置关系，判断②的正确性；
根据线性规划的知识求得的最大值，由此判断③的正确性；
将转化为过的两条切线所成的角大于等于，由此求得的取值范围，进而求得的取值范围，从而判断出④的正确性。
【详解】对于①，将y轴右侧黑色阴影部分补到左侧，即可知黑色阴影区域占圆的面积的一半，
根据几何概型的计算公式，所以在太极图中随机取一点,
(1)求的大小；
则，解得；
若，
．
则，解得．
，．
．
【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题．
12. 众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因此被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”的一个示意图,整个图形是一个圆面，其中黑色区域在轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：
黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题（二)文(含解析)
一、选择题
1。若全集则集合等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据补集、并集的定义计算即可；
【详解】解：因为
所以，
所以
故选：D
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.
2。已知单位向量、满足，则 ( )
A. ， , B。 , ，
C. ，， D。 , ，
【答案】C
【解析】
【分析】
在A中,a与b可以成任意角；在B中a与b是平行的；在C中，可得，从而得到 ;在D中，可得a与b可以成任意角，从而得到正确结果。
【详解】由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，
在A中，，，，因为的方向不确定，则a与b可以成任意角,故A错误；

大庆市铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题二理含解析

由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：
黄赤交角
正切值
0。439
0.444
0。450
0。455
0。461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（ )
A。公元前2000年到公元元年B。公元前4000年到公元前2000年
【详解】令，则展开式中各项的系数和为 ,
又展开式中二项式系数和为，展开式中各项的系数和比其二项式系数和大211,
所以 ,即，解得：。
故答案为：。
【点睛】本题主要考查由二项展开式的各项系数和与二项式系数和求参数的问题，属于基础题型.
14.自新冠肺炎疫情爆发后,各省纷纷派出医疗队支援湖北，全国上下凝聚一心，众志成城,终于取得抗疫胜利！小亮、小红、小金听闻支援湖北的“英雄”即将归来，各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的医院，这三幅十字绣分别命名为“医者仁心”、“最美逆行者”、“德医双馨”,为了弄清作品都是谁制作的,院长对三人进行了问话，得到回复如下：小亮说：“最美逆行者”是我制作的;小红说：“医者仁心”不是小亮制作的，就是我制作的；小金说：“德医双馨”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的.通过以上信息判断，“最美逆行者”的制作者应该是______.
10.在四棱锥中，是边长为6的正三角形，是正方形，平面平面，则该四棱锥的外接球的体积为( )
A B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
取BC的中点为，分别是正三角形ABC的中心和正方形BCDE的中心,根据已知条件可得 ⊥平面ABC，AM⊥平面BCDE，过分别做的平行线交于，则为球心，求出，即可求出外接球的半径，即可求解.

2020年黑龙江省大庆市铁人中学高考数学考前模拟试卷2 (含答案解析)

2020年黑龙江省大庆市铁人中学高考数学考前模拟试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|−2⩽x<3},B={0,2,4}，则A∩B=()A. {0,2,4}B. {0,2}C. {0,1,2}D. ϕ2.已知复数z满足(1+2i)z=3−4i，则|z|=()A. √55B. 1C. √5D. 53.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A0(12,√32)，12秒旋转一周，则动点的纵坐标关于时间(单位：秒)的函数解析式为()A. y=sin(π3t+π6) B. y=cos(π6t+π3)C. y=sin(π6t+π3) D. y=cos(π3t+π6)4.已知双曲线C：x2a2−y2=1(a>0)的渐近线方程为y=±√33x，则该双曲线的焦距为()A. √2B. 2C. 2√2D. 45.设有两条直线a、b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是()A. 若a//α，且a//b，则b⊂α或b//αB. 若a//b，且a⊥α,b⊥β，则α//βC. 若α//β，且a⊥α,b⊥β，则a//bD. 若a⊥b，且a//α，则b⊥α6.甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为()A. 23B. 12C. 13D. 167.一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰()A. 252盏B. 256盏C. 508盏D. 512盏8.已知a=2−13，，c=log1213，则()A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. c>b>a9.已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()A. a2B. √3πa3π C. 2√3πa3π D. 2√3a3π10. 在平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =4，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. 1 B. 7 C. 25 D. −711. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=−8，(3n −5)a n+1=(3n −2)a n −9n 2+21n −10，若n ，m ∈N ∗，n >m ，则S n −S m 的最大值为( )A. 10B. 15C. 18D. 2612. 设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点P(5,0)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若|BF|=5，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCFS△ACF=( )A. 56B. 2033C. 1531D. 2029二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x ，y 满足条件{y ⩾xx +y ⩾4x −3y +12⩾0，则z =2x +y 的最大值为__________.14. 若 a ≥√55，则 (x 2y 2−ay x)6的展开式中的常数项的最小值为______． 15. 某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发9本不同的课外书，若甲只分得1本书，则其余3个小朋友每人至少分得2本书的不同分法数为________． 16. 已知函数f(x)=|x 2−2|−a 有4个零点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且acosB =(3c −b)cosA ．(1)求cos A 的值；(2)若b =3，点M 在线段BC 上，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，|AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3√2，求AB 的长度．18. 如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE ⊥EC ，AB =BE =EC =2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点．(Ⅰ)求证：GF//平面ADE ；(Ⅱ)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：吨)的影响，对近六年的年宣传费x i 和年销售量y i (i =1,2，3，4，5，6)的数据作了初步统计，得到如下数据：年份2011 2012 2013 2014 2015 2016年宣传费x(万元) 38 48 58 68 78 88 年销售量y(吨) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5经电脑模拟发现年宣传费x(单位：万元)与年销售量y(单位：吨)之间近似满足关系式：y =a ⋅x b (a,b >0)，即lny =b ⋅lnx +lna ，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：∑(6i=1lnx i ⋅lny i ) ∑(6i=1lnx i ) ∑(6i=1lny i ) ∑(6i=1lnx i )275.3 24.6 18.3 101.4(Ⅰ)根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；(Ⅱ)规定当产品的年销售量y(单位：吨)与年宣传费x(单位：万元)的比值在区间(e 9,e7)内时认为该年效益良好．现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．(其中e 为自然对数的底数，e ≈2.7183) 附：对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，…，(u n ,v n )，其回归直线v =β⋅u +a 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β̂=ni=1i i )−n(u⋅v)∑u 2n −n(u)2，a ∧=v −β∧⋅u ．20. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2，椭圆C 上任一点P 都满足|PF 1|+|PF 2|=4，并且该椭圆过点 (−1,−32)． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点 R(4,0)的直线l 与椭圆C 交于 A,B 两点，过点A 作x 轴的垂线，交该椭圆于点M ，求证：M,F 2,B 三点共线．21.已知．(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ>0,0≤θ<2π)，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA 的延长线上，且满足|OA|·|OB|=6，点B的轨迹为C2．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)设点C的极坐标为(2,0)，求△ABC面积的最小值．23.已知函数f(x)=|1−2x|−|1+x|．(1)解不等式f(x)≥4；(2)若关于x的不等式a2+2a+|1+x|>f(x)恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题【解答】解：集合A={−2,−1,0,1,2}，B={0,2,4}，所以A∩B={0,2}．故选B．2.答案：C解析：解：∵(1+2i)z=3−4i，=−1−2i，∴z=3−4i1+2i∴z=−1+2i，∴|z|=|−1+2i|=√1+4=√5，故选：C．化简复数，即可求出|z|．本题考查复数的化简，考查复数的模，考查学生的计算能力，比较基础．3.答案：C解析：【分析】本题考查三角函数的图象与性质，属于基础题．设y关于t的函数y=sin(ωt+θ)，根据周期求出ω，再根据点A0求出θ，问题得以解决．【解答】解：设y关于t的函数：y=sin(ωt+θ)，，∵12秒旋转一周，∴T=2πω=12，∴ω=π6，∵当t=0时，点A0(12,√32)，将该点代入，得到θ=π3，∴y=sin(π6t+π3).故选C．4.答案：D解析：【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题．利用双曲线的渐近线方程，求出a，然后求解双曲线的焦距即可．【解答】解：曲线x2a2−y2=1的渐近线方程为y=±√33x，则b=1，ba =√33，∴a=√3，∴c2=a2+b2=1+3=4，则c=2，双曲线的焦距为4．故选D．5.答案：D解析：【分析】本题主要考查空间中线面，面面间的位置关系，是基础题．根据空间中线面，面面间的位置关系逐一分析判断即可．【解答】解：两条直线a、b和两个平面α、β，对于A，若a//α，且a//b，则b⊂α或b//α，正确；对于B，若a//b，且a⊥α，则b⊥α，又b⊥β，则α//β，正确；对于C，若α//β，且a⊥α，则a⊥β，又b⊥β，则a//b，正确；对于D，若a⊥b，且a//α，则b与α相交，或b⊂α，或b//α，故D错误．故选D．6.答案：B解析：【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有2×3种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有(1,2)(2,1)(2,3)共有3种结果，得到概率．本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法列举出符合条件的事件，解决等可能事件的概率的关键是看清题目中所包含的事件数，可以用排列组合数表示，也可以用列举法来表示．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有2×3=6种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有(1,2)(2,1)(2,3)共有3种结果，∴要求的概率是36=12，故选B．7.答案：C解析：【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．根据题目所给条件a1=4，n=7，公比q=2.利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由已知可得：数列{a n}为等比数列，a1=4，n=7，公比q=2，∴S7=4(27−1)2−1=508．故选：C．8.答案：C解析：【分析】本题考查了指数式与对数式的比较大小，属于基础题．【解答】解：0<a=2−13<20=1，b=log213<log21=0，c=log1213>log1212=1，即0<a<1,b<0,c>1，所以c>a>b．故选C．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查圆锥的表面积公式以及应用，利用条件建立母线和半径之间的关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面直径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=a，∴r2=a3π，即r=√a3π，∴直径为2√3πa3π．故选C．10.答案：D解析：解：在平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =4， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=9−16=−7．故选：D ．利用向量的加减法运算，以及向量的数量积化简求解即可．本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的运算，考查计算能力．11.答案：C解析：【分析】本题考查数列的通项公式，注意运用构造等差数列，考查数列的前n 项和的最值，注意分析各项的特点，考查运算能力，属于中档题．由条件可得a n+13n−2−a n3n−5=−1，结合等差数列的定义和通项公式，以及数列的各项特点，求得最大值．【解答】解：(3n −5)a n+1=(3n −2)a n −9n 2+21n −10，即为(3n −5)a n+1−(3n −2)a n =−(3n −5)(3n −2)，可得a n+13n−2−a n3n−5=−1，设b n =an3n−5，即b n+1−b n =−1，且b 1=a 13−5=−8−2=4，可得{b n }是以4为首项、−1为公差的等差数列，可得b n =4−(n −1)=5−n ，即a n =(3n −5)(5−n)，可得a n ：−8，3，8，7，0，−13，−32，−57，−88，…，(n >5，各项递减，且为负的)，由n ，m ∈N ∗，n >m ，则S n −S m 的最大值为(−8+3+8+7+0)−(−8)=18．故选：C ．12.答案：D解析：解：抛物线的准线方程为l ：x =−1，分别过A ，B 作准线l 的垂线AM ，BN ，则|BN|=|BF|=5，∴B 点横坐标为4，不妨设B(4,−4)，则直线AB 的方程为：y =4x −20，联立方程组{y =4x −20y 2=4x ，得4x 2−41x +100=0，设A 横坐标为x 0，则x 0+4=414，故而x 0=254．∴|AM|=x 0+1=294，∴S △BCF S △ACF=|BC||AC|=|BN||AM|=2029．故选：D ．分别过A ，B 作准线l 的垂线AM ，BN ，根据|BF|求出B 点坐标，得出直线AB 的方程，从而得出A 点坐标，于是S △BCFS△ACF=|BC||AC|=|BN||AM|．本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．13.答案：18解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，求出最优解即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z =2x +y 得y =−2x +z ，平移直线y =−2x +z ，由图象可知当直线y =−2x +z 经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大，由{y =x x −3y +12=0，解得{x =6y =6，即A(6,6)，此时z =2×6+6=18，故答案为18.14.答案：35解析：解：(x 2y 2−ay x)6展开式的通项公式为 T r+1=C 6r⋅(x 2y 2)6−r ⋅(−ay x)r =(−a)r ⋅C 6r⋅x 12−3r ⋅y 3r−12，令12−3r =0，解得r =4； ∴(x 2y 2−ay x)6展开式中的常数项为 a 4⋅C 64=15a 4≥15×(√55)4=1525=35，∴该二项式展开式中的常数项最小值为35．故答案为：35．利用二项式展开式的通项公式求出常数项，再求常数项的最小值．本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．15.答案：26460解析：【分析】本题主要考查了排列组合的综合应用，需要分类讨论，计算量大，属于基础题．【解答】解：其余3个小朋友的分配方案有2种：第1种，3，3，2，共有C 91C 83C 53A22A 33=15120种，第2种，2，2，4，共有C 91C 82C 62A 22A 33=11340种，故所求分法数为15120+11340=26460．故答案为26460．16.答案：(0,2)解析：【分析】作出y =|x 2−2|的函数图象，令y =a 与函数图象有4个交点得出a 的范围．本题考查了函数零点与函数图象的关系，考查数形结合的应用，属于基础题．【解答】解：令f(x)=0得|x 2−2|=a ，作出y =|x 2−2|的函数图象如图所示：∵f(x)=|x 2−2|−a 有4个零点，∴直线y =a 与y =|x 2−2|的图象有4个交点，∴0<a <2．故答案为：(0,2)．17.答案：解：(1)因为acosB =(3c −b)cosA ，由正弦定理得：sinAcosB =(3sinC −sinB)cosA ，即sinAcosB +sinBcosA =3sinCcosA ，可得：sinC =3sinCcosA ，在△ABC 中，sinC ≠0，，(2)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，两边平方可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2，由b =3，|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3√2，可得c 2+9+2×c ×3×13=4×18，解得：c =7或c =−9(舍)，所以AB 的长度是7．解析：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，平面向量数量积的运算，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． (1)由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得sinC =3sinCcosA ，结合sinC ≠0，可求cos A 的值;(2)AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 两边平方，利用平面向量数量积的运算可求c 的值，即AB 的值． 18.答案：(1)证明：如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，∵G 是BE 的中点， ∴GH//AB ，且GH =12AB ，又∵F 是CD 中点，四边形ABCD 是矩形， ∴DF//AB ，且DF =12AB ，即GH//DF ，且GH =DF ， ∴四边形HGFD 是平行四边形， ∴GF//DH ，又∵DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE ，∴GF//平面ADE ．(2)解：如图，在平面BEG 内，过点B 作BQ//CE ， ∵BE ⊥EC ， ∴BQ ⊥BE ，又∵AB ⊥平面BEC ， ∴AB ⊥BE ，AB ⊥BQ ，以B 为原点，分别以BE ⇀,BQ ⇀,BA ⇀的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(0,0，2)，B(0,0，0)，E(2,0，0)，F(2,2，1) ∵AB ⊥平面BEC ，∴BA ⇀=(0,0,2)为平面BEC 的法向量，设n ⇀=(x,y ，z)为平面AEF 的法向量．又AE ⇀=(2,0，−2)，AF ⇀=(2,2，−1)，由垂直关系可得{n ⇀·AE ⇀=2x −2z =0n ⇀·AF ⇀=2x +2y −z =0，取z =2可得n ⇀=(2,−1,2)． ∴cos <n ⇀，BA ⇀>=n ⇀·BA ⇀|n ⇀|·|BA|⇀=23∴平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23．解析：本题考查空间线面位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，建系求二面角是解决问题的关键，属难题．(1)取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，通过证明四边形HGFD 是平行四边形来证明GF//DH ，由线面平行的判定定理可得；(2)以B 为原点，分别以BE ⇀,BQ ⇀,BA ⇀的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，可得平面BEC 和平面AEF 的法向量，由向量夹角的余弦值可得．19.答案：解：(Ⅰ)对y =a ⋅x b ，(a >0,b >0)两边取对数，得lny =b ⋅lnx +lna ，令μi =lnx i ，v i =lny i ，得v =b ⋅μ+lna ，由题所给的数据得： μ=24.66=4.1，v =18.36=3.05，∑(6i=1μi ⋅v i )=∑(6i=1lnx i ⋅lny i )=75.3， ∑(6i=1lnx i )2=101.4，∴β̂=ni=1i i )−n(μ⋅v)∑μ2n −n(μ)2=75.3−6×4.1×3.05101.4−6×4.12=12，α̂=v −β̂⋅μ， lna =v −b ⋅μ=3.05−12×4.1=1，得a =e ，∴y 关于x 的回归方程为y =e ⋅√x ．(Ⅱ)由(Ⅰ)中所求回归方程，得y x =√x ∈(e 9,e7)，则x ∈(49,81)， ∴x =58，68，78，∴ξ的可能取值为0，1，2，3， P(ξ=0)=C 30C 33C 63=120， P(ξ=1)=C 31C 32C 63=920， P(ξ=2)=C 32C 31C 63=920， P(ξ=3)=C 33C 30C 63=120，∴ξ的分布列为：E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32．解析：本题考查回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想，是中档题．(Ⅰ)对y =a ⋅x b ，(a >0,b >0)两边取对数，得lny =b ⋅lnx +lna ，令μi =lnx i ，v i =lny i ，得v =b ⋅μ+lna ，利用最小二乘法求出得a =e ，由此能求出y 关于x 的回归方程．(Ⅱ)由题意得到ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E(ξ)．20.答案：解：(1)依题意，|PF 1|+|PF 2|=4，故a =2．将(−1,−32)代入x 24+y 2b 2=1中，解得b 2=3，故椭圆C ：x 24+y 23=1．(2)由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为y =k(x −4)．点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(x 1,−y 1)，联立{y =k(x −4)3x 2+4y 2=12，得3x 2+4k 2(x −4)2=12．即(3+4k 2)x 2−32k 2x +64k 2−12=0 ， Δ>0，x 1+x 2=32k 23+4k 2，x 1x 2=64k 2−123+4k 2 ，由题可得直线MB 方程为y +y 1=y 2+y1x 2−x 1(x −x 1)．又∵y 1=k(x 1−4)，y 2=k(x 2−4)． ∴直线MB 方程为 y +k(x 1−4)=k(x 2−4)+k(x 1−4)x 2−x 1(x −x 1).令y =0，整理得x =x 1x 2−4x 2−x 12+4x 1x 1+x 2−8+x 1=2x 1x 2−4(x 1+x 2)x 1+x 2−8=2×64k 2−123+4k 2−4×32k 23+4k 232k 23+4k 2−8=−243+4k 232k 2−24−32k 23+4k 2=1，即直线MB 过点(1,0).又∵椭圆C 的左焦点坐标为F 2(1,0)， ∴三点M ，F 2，B 在同一直线上.解析：本题考查椭圆的标准方程及性质，属较难题．(1)根据|PF 1|+|PF 2|=4求出a ，再将点(−1,−32)代入椭圆方程得到b 2，即可求出结果；(2)由(Ⅰ)确定F 2的坐标，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，M(x 1,−y 1)，以及直线l 的方程，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，求出直线MB 的方程，即可证明结论成立．21.答案：解：(1)由，则f ′(x)=e x +1x ，f ′(1)=e +1．f(1)=e，则切点为(1,e)，所求切线方程为y−e=(e+1)(x−1)，即(e+1)x−y−1=0．(2)原不等式等价于e x>m(x−1),(x>1),所以m<e xx−1,令g(x)=e xx−1,g′(x)=e x(x−2)(x−1)2,当g′(x)<0,解得1<x<2；当g′(x)>0,解得x>2，所以x=2时g(x)取极小值，也是最小值，即g(x)min=g(2)=e2.所以m<e2.故m<e2.解析：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．(1)求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解其切线方程．(2)由f(x)=e x+lnx，原不等式即为e x>m(x−1),(x>1),分离参数，记g(x)=e xx−1,通过函数的导数判断函数的单调性，求解函数的最小值，转化求解m的范围即可．22.答案：解：(1)曲线C1的参数方程为为参数)，转换为直角坐标方程为：x2+(y−1)2=1，转换为极坐标方程为：ρ=2sinθ，设点B的极坐标为(ρ,θ)，点A的极坐标为(ρ0,θ0)则：|OB|=ρ，|OA|=ρ0，且满足|OA|⋅|OB|=6，整理得：6ρ=2sinθ，即：ρsinθ=3．(2)点C的极坐标为(2,0)，则：|OC|=3，所以：S△ABC=12|oc||ρB sinθ−ρA sinθ|=|3−2sin2θ|当sinθ=1时，S△ABC的最小值为1．解析：本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(2)利用(1)的结论，进一步利用三角形的面积公式的应用求出结果．23.答案：解：(1)∵f(x)=|1−2x|−|1+x|，故f(x)≥4，即|1−2x|−|1+x|≥4．∴{x<−11−2x+x+1≥4①，或{−1≤x≤121−2x−x−1≥4②，或{x>122x−1−x−1≥4③.解①求得x≤−2，解②求得x∈⌀，解③求得x≥6，综上可得，不等式的解集为{x|x≤−2，或x≥6}．(2)关于x的不等式a2+2a+|1+x|>f(x)恒成立，即a2+2a>|2x−1|−|2x+2|，而|2x−1|−|2x+2|≤|2x−1−(2x+2)|=3，故有a2+2a>3，求得a<−3，或a>1．即实数a的取值范围为{a|a<−3，或a>1}．解析：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．(1)把要解的不等式转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．(2)由题意可得a2+2a>|2x−1|−|2x+2|，再利用绝对值三角不等式求得|2x−1|−|2x+2|的最大值为3，可得a2+2a>3，求得a的范围．。

黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试数学(理科)试题(带答案解析)

黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试数学（理科)试题1．已知集合{}220A x Z x x =∈--≤，{}1,0,1B =-，则A B =I ( ) A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1,2- D ．{}12x x -≤≤ 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．﹣10B ．﹣3C ．4D ．54．已知向量(a =r ，(a b +=r r ，设a r 与b r 的夹角为θ，则θ=（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π5．设120202019a =，2019log b =20201log 2019c =，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >>D ．a c b >> 6．在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（）A ．210B ．205C ．200D ．1957．从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A ．23B ．35C ．12D ．25 8．若1n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是A ．462-B ．462C ．792D ．792-9．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -，中，底面边长为2，直线1CC 与平面1ACD 所成角的正弦值为13，则正四棱柱的高为（）．A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数()cos 33a x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数.若将曲线()2y f x =向左平移12π个单位长度后，得到曲线()y g x =，则函数()y g x =的单调递增区间是（） A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．7[,]()1212k k k Z ππππ--∈ C ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ D ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ 11．已知P 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）左支上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，M 为虚轴的一个端点，若2||MP PF +的最小值为12F F ，则C 的离心率为（）A B ．2C ．42+D ．4+12．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()1f x xf x '+>（()f x '为函数()f x 的导函数），则不等式()()()2111x f xf x x +->-+的解集为（） A ．()0,1 B ．[)1,+∞ C ．()()0,11,+∞U D ．()0,∞+ 13．已知圆x 2+y 2−6x −7=0与抛物线y 2=2px(p >0)的准线相切，则p =__________．14．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为______.15．在ABC ∆中，6AB AC ==，4BC =，AD 是BC 边上的中线，将ABD ∆沿AD 折起，使二面角C AD B --等于120o ，则四面体ABCD 外接球的体积为______. 16．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当[)0,1x ∈时，()sin f x x π=，当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 的极大值点从小到大依次记为1a 、2a 、3a 、L 、n a 、L ，并记相应的极大值为1b 、2b 、3b 、L 、n b 、L ，则数列{}n n a b +前9项的和为____________.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，12n n S a +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足22log 1n n b a =+，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:123111134n T T T T ++++<L . 18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PB PD =.（1）证明：面PAC ⊥面ABCD ；（2）若PA 与底面ABCD 所成的角为30o ， PA PC ⊥，求二面角B PC D --的余弦值．19．某工厂加工某种零件需要经过A ，B ，C三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别为p ，23，34.三道工序都合格的零件为一级品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为1124. （1）求p ；（2）若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为X 元，求X 的分布列及数学期望.20．设函数()()()x f x m x e m Z =-∈.（1）当0m =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0x >时，()4<+f x x 恒成立，求整数m 的最大值. （参考数值：322.7183, 4.4817e e ≈≈，53 5.2945e ≈,27.3891e ≈ ） 21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>与x 轴负半轴交于()2,0A -，离心率12e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点()1,0F 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，过点F 且与直线l 垂直的直线与直线4x =相交于点T ，求TF MN 的取值范围及TF MN取得最小值时直线l 的方程. 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()23πρθ+=. （1）求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；（2）直线l 与x 轴的交点为P ，经过点P 的直线m 与曲线C 交于,A B两点，若||||PA PB +=m 的倾斜角.23．已知函数()|1|||f x x x a =+-+.（1）若1a =-，求不等式()1f x -…的解集；（2）若“x R ∀∈，()|21|f x a <+”为假命题，求a 的取值范围.参考答案1．A【解析】【分析】求出集合A ，再利用交集的定义可求出集合A B I .【详解】{}{}{}220121,0,1,2A x Z x x x Z x =∈--≤=∈-≤≤=-Q ，因此，{}1,0,1A B =-I . 故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题. 2．B【解析】【分析】求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限．【详解】由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．3．A【解析】第一次执行程序后，211,2s k =-==，第二次执行程序后，0,3s k ==，第三次执行程序后，-3,4s k ==，第四次次执行程序后，6410,5s k =--=-=，55< 不成立，跳出循环，输出10s =-，故选A.4．C【解析】【分析】根据向量的坐标运算求出向量b r ，再利用向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】设(),b x y =r，由(a =r，(a b +=r r ，可得((()1,0b =-=-r ，设a r 与b r 的夹角为θ，且[]0,θπ∈ 则1cos 2a b a b θ⋅===-r r r r ，所以θ=23π. 故选：C【点睛】本题考查了向量坐标表示、向量数量积的坐标运算，属于基础题.5．C【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果.【详解】120200201901912a >==Q ,20192019log log 201910b <<==,202020201log log 102019c =<=, a b c >>,故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于基础题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6．C【解析】【分析】由频率分布直方图，可得低于100分的人数的频率，即可求得低于100分人数，进而求得不低于100分的人数。

黑龙江省大庆市铁人中学届高三模拟训练数学(理)试题(二).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作铁人中学模拟训练（二）数学（理）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共5分）1.设集合A={x|0<x<2}，集合2{|log 0}B x x =>，则A B ⋂等于( ) A.{|2}x x < B.{|0}x x > C.{|02}x x << D.{|12}x x <<2. 下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”. 其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2 C.3个 D.4个 3. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k 的值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4.在复平面内，复数21iz i=-+对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（） A ．61 B ．90 C ．91 D ．127C Bx y O AE DFf (x )=sig (x )=c6. 如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(π,—1)，C(π,1)，D(0,1)，正弦曲线x x f sin )(=和余弦曲线x x g cos )(=在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（） A ．π21+ B ．π221+ C ．π1 D ．π217. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（）A. 2(2042)cm +B. 221cmC. 2(2442)cm + D. 224cm8. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，)1()(x x x f -=，若数列}{n a 满足211=a ，且n n a a -=+111，则)(11a f =( )A ．6B ．-6C ．2D ．-29. 已知函数),0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示，为了得到x x g 2sin 3)(=的图像，只需将)(x f 的图像( )A ．向左平移32π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移32π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度10．函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n+的最小值为( ) A ．22 B ．4 C ．52 D ．9211．显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( ) A ．10 B ．48 C ．60 D ．8012．过曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作曲线2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线)0(2:23>=p px y C 于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若点M 为线段FN的中点，则曲线C 1的离心率为( ) A ．5 B ．25 C ．5+1 D ．215+ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）OE BDC AP13. 在二项式1()nx x-的展开式中恰好仅第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 14.正四棱锥ABCD P -的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为62，则此球的表面积___________.15. 实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,a x y m =-()，1,1b =-()．若//a b ，则实数m 的最大值为16. 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间D 上的两个函数，若x ︒∃∈D ，使得|f （x 0）﹣g （x 0）|≤1，则称f （x ）和g （x ）是D 上的“接近函数”，D 称为“接近区间”；若∀x ∈D ，都有|f （x ）﹣g （x ）|＞1，则称f （x ）和g （x ）是D 上的“远离函数”，D 称为“远离区间”．给出以下命题： ①f（x ）=x 2+1与g （x ）=x 2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函数”； ②f（x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x ﹣3的一个“远离区间”可以是[2，3]； ③f（x ）=和g （x ）=﹣x+b （b ＞）是（﹣1，1）上的“接近函数”，则＜b≤+1；④若f （x ）=+2ex 与g （x ）=x 2+a+e 2（e 是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，则a ＞1+．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本题共6道小题,共70分）17(1). 已知ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别是a,b,c,且222222bc b c a =+-，（1）求sin A 的值，（2）若1a =，10sin sin 2B C +=，求b 的值。

2020年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷(理科)(含答案解析)

2020年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，0，，则A. B. C. D. 0，2.设i是虚数单位，若复数z满足，则复数z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.B.C. 4D. 54.已知向量，，设与的夹角为，则A. B. C. D.5.设，，，则A. B. C. D.6.在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图如图，则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是A. 210B. 205C. 200D. 1957.从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是A. B. C. D.8.若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是A. B. 462 C. 792 D.9.如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为A. 2B. 3C. 4D. 510.已知函数是偶函数．若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则函数的单调递增区间是A. B.C. D.11.已知P为双曲线C：左支上一点，，分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若的最小值为，则C的离心率为A. B. C. D.12.已知定义域为R的函数满足为函数的导函数，则不等的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆与抛物线的准线相切，则__________．14.已知实数x，y满足线性约束条件，则的最小值为______．15.在中，，，AD是BC边上的中线，将沿AD折起，使二面角等于，则四面体ABCD外接球的体积为______．16.设函数的定义域为R，满足，且当时，当时，函数的极大值点从小到大依次记为，，，，，，并记相应的极大值为，，，，，，则数列前9项的和为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n项和为，且满足，．求数列的通项公式；数列满足，记数列的前n项和为，求证：．18.在四棱锥中，底面ABCD为正方形，．证明：平面平面ABCD；若PA与底面ABCD所成的角为，，求二面角的正弦值．19.某工厂加工某种零件需要经过A，B，C三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格的概率分别为p，，三道工序都合格的零件为一级品；恰有两道工序合格的零件为二级品；其它均为废品，且加工一个零件为二级品的概率为．求p；若该零件的一级品每个可获利200元，二级品每个可获利100元，每个废品将使工厂损失50元，设一个零件经过三道工序加工后最终获利为X元，求X的分布列及数学期望．20.设函数．当时，求函数在点处的切线方程；当时，恒成立，求整数m的最大值．参考数值：，，，21.已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率．求椭圆C的方程；若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，过点F且与直线l垂直的直线与直线相交于点T，求的取值范围及取得最小值时直线l的方程．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求C的普通方程和l的直角坐标方程；直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若，求直线m的倾斜角．23.已知函数．若，求不等式的解集；若“，”为假命题，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：由A中不等式变形得：，解得：，即，0，，0，．故选：D．求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：B解析：解：由，得．复数z对应的点的坐标为，在第二象限．故选：B．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：A解析：解：按照程序框图依次执行为，；，；，；，；，，退出循环，输出．故选：A．首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．4.答案：C解析：解：由向量，，所以；计算；又，所以与的夹角．故选：C．根据平面向量的坐标运算和数量积运算，计算即可．本题考查了平面向量的数量积运算与坐标运算问题，是基础题．5.答案：C解析：【分析】本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题．利用指数函数与对数的函数的单调性分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【解答】解：；，；，．故选C．6.答案：C解析：解：由频率分布直方图得：在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为：，在该次测验中成绩不低于100分的学生数为：．故选：C．由频率分布直方图先求出在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率，由此能求出在该次测验中成绩不低于100分的学生数．本题考查在该次测验中成绩不低于100分的学生数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：D解析：解：从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，基本事件总数，组成的五位数是偶数包含的基本事件个数，组成的五位数是偶数的概率是．故选：D．先求出基本事件总数，再求出组成的五位数是偶数包含的基本事件个数，由此能求出组成的五位数是偶数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．先由条件求得，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得的系数．【解答】解：的展开式中只有第7项的二项式系数最大，，通项为，令，，展开式中含项的系数是，故选D．9.答案：C解析：【分析】本题考查了利用空间向量研究线面角问题，属于中档题．建立空间坐标系，设棱柱高为a，求出平面的法向量，令，，求出a的值．【解答】解：以D为原点，以DA，DC，为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设，则0，，2，，0，，则2，，0，，0，，设平面的法向量为y，，则，，令可得1，，故，．直线与平面所成角的正弦值为，，解得：．故选：C．10.答案：A解析：解：函数是偶函数，故有，，，故，．将曲线的图象向左平移个单位长度后，得到曲线的图象，则不由，求得，，故函数的单调递增区间是，故选：A．利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的解析式，再根据余弦函数的单调求得函数的单调递增区间．本题考查三角函数的图象及其性质，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．11.答案：D解析：解：由双曲线的定义可得，则，当M，P，F1三点共线时，取得最小值，即为，由题意可得，移项平方可得，化为，由，可得，解得舍去，故选：D．运用双曲线的定义和三点共线时取得最值的性质，结合a，b，c，e的关系，解方程可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率求法，考查化归与转化思想和方程思想，属于中档题．12.答案：D解析：解：令，则，定义域为R的函数满足，，在R上单调递增，当时，由，知，当时，显然不等式成立，当时，由，得，，，当时，由，得，，，综上，不等式的解集为．故选：D．构造函数，根据条件判断在R上的单调性，然后不等式，分，和三种情况得到不等式的解集．本题考查了利用函数的单调性解不等式和利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论思想和函数思想，属中档题．13.答案：2解析：【分析】求出准线方程，圆心和半径，利用圆心到准线的距离等于半径求出p．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，利用圆心到准线的距离等于半径是解题的关键．【解答】解：抛物线的准线为，圆，即，表示以为圆心，半径等于4的圆．由题意得，，故答案为2．14.答案：1解析：解：绘制实数x，y满足线性约束条件，表示的平面区域如图所示，目标函数，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得A点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：．故答案为：1．首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可．本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础题．15.答案：解析：解：因为，D为CB的中点，所以，在折起的过程中，，，，所以面BDC，因为二面角等于，所以，且，，在三角形BDC中可得，设底面三角形的外接圆的半径为r，则，所以，三棱锥的外接球的球心为过底面外接圆的圆心做垂直于底面的直线与中截面的交点，设外接球的半径为R，则，所以，所以外接球的体积，故答案为：由题意可知折起的三棱锥是一条侧棱垂直于底面的棱锥，由题意求出高AD及底面外接圆的半径，再由三棱锥的外接球的球心为过底面外接圆的圆心做垂直于底面的直线与中截面的交点，求出外接球的半径，进而求出外接球的体积．考查一条侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球的半径与三棱锥的棱长的关系及求的体积公式，属于中档题．16.答案：解析：解：的极大值点从小到大依次为，，，，相应的极大值为，，，，当时，．且，，，，即是以为首项，以1为公差的等差数列，，，，是以1为首项，以2为公比的等比数列，，则．故答案为：．结合正弦函数的性质求出极大值的位置及相应的值后，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解．本题主要考查了正弦函数的性质及等差与等比数列的求和公式的简单应用，属于中档试题．17.答案：解：解：，当时，，由得，即，又当时，有，也适合上式，数列为等比数列，其首项为，公比为2，所以；证明：由得，，，．解析：先由当时，，两式相减整理得：，再验证当时是否成立，进而求得；先由求得与，再利用裂项相消法求得，进而证明结论．本题主要考查等比数列的定义、通项公式及裂项相消法在数列求和中的应用，属于基础题．18.答案：解：证明：连接AC，BD，交点设为O，四边形ABCD为正方形，，，，，又，面PAC，又面ABCD，面面ABCD．解：面面ABCD，过点P作，垂足为E，面ABCD，与底面ABCD所成的角为，，又，设，则，过F作FE垂直于AB，垂足为F，则，如图所示，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，，设面PBC法向量为y，，，，，令，则，同理面PCD的法向量，，二面角的正弦值为．解析：连接AC，BD交点为O，推导出，，从而面PAC，由此能证明面面ABCD．过点P作，垂足为E，则面ABCD，过F作FE垂直于AB，垂足为F，则，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：设零件经A，B，C三道工序加工合格的事件分别记为A，B，C，则，，，，，．设事件D为“生产一个零件为二级品”，由已知A，B，C是相互独立事件，则，解得．的可能取值为200，100，，，，，则X的分布列为X200100P所以．解析：设零件经A，B，C三道工序加工合格的事件分别记为A，B，C，设事件D为“生产一个零件为二级品”，则，由此能求出p．的可能取值为200，100，，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列、EX．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：当时，，，所以，因为所以切线方程为，整理得：，，因为，所以恒成立设，则，设，则．所以在上单调递增，又，，所以存在使得，当时，，即；当时，即．所以在上单调递减，上单调递增．所以．因为，．所以，，设，当时，，所以在上单调递增．则，即．所以因为，所以，所以m的最大值为2．解析：先对函数求导，然后导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；由已知不等式分离参数后，构造新函数，然后结合导数与函数的性质可求．本题主要考查了导数的几何意义及由不等式的恒成立求解参数范围问题，属于中档试题．21.答案：方法一解：由题有，，．椭圆方程为．设l：，将其与曲线C的方程联立，得．即，设，，则，，将直线FT：与联立，得，，设显然构造．在上恒成立，所以在上单调递增．所以，当且仅当，即时取“”所以的取值范围是，当取得最小值1时，，此时直线l的方程为．方法二解：：由题有，，．椭圆方程为．：设l：，将其与曲线C的方程联立，得．即，设，，则，，将直线FT：与联立，得，，设显然构造．在上恒成立，所以在上单调递增．所以，当且仅当，即时取“”所以的取值范围是．当取得最小值1时，，此时直线l的方程为．解析：方法一利用a以及离心率求解c，然后求解b，即可得到椭圆方程．设l：，将其与曲线C的方程联立，得设，，利用韦达定理弦长公式，转化求解，设构造利用导数判断函数的单调性，求解的取值范围是，然后求解直线l的方程．方法二：与方法一相同．：设l：，将其与曲线C的方程联立，得设，，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解的表达式，构造函数结合函数的导数，判断函数的单调性，然后求解即可．本题考查函数的导数的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．22.答案：解：曲线C的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为．直线l的极坐标方程为整理得，转换为直角坐标方程为．直线l与x轴的交点为P，所以，所以为参数，把直线的参数方程代入圆的方程得到：，整理得，所以，所以，解得或，所以或．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：当时，，由，得．故不等式的解集为．“，”为假命题，“，”为真命题，．，，则，，即，解得，的取值范围为．解析：将代入中，然后将写为分段函数的形式，然后求解不等式即可；由“，”为假命题可知，“，”为真命题，从而得到然后利用绝对值三角不等式求出的最大值，再解关于a的不等式即可得到a的范围．本题考查了绝对值不等式的解法，利用命题的否定求参数的范围和绝对值三角不等式，考查了转化思想，属中档题．。

2020届黑龙江省大庆实验中学高三综合模拟训练(二)数学(理)试题

大庆实验中学2020届高三综合训练（二）数学试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第I 卷（选择题共60分)一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}1A x x =<，{}21x B x =<，则A B =U （）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞ 2．已知i 为虚数单位，若复数1ai z i -=+（a R ∈）的虚部为1-，则a = （）A ．2-B ．1C ．2D ．1-3．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为1.160.5ˆ37yx =-，以下结论中不正确的为（）A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189．65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11．6厘米，4．函数()2ln x f x x x=-的图象大致为（） A ． B ． C ． D ．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π- 6．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A ，B ，C 三人分配奖金的衰分比为20%，若A 分得奖金1000元，则B ，C 所分得奖金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为 ( )A ．20%，14580元B ．10%，14580元C ．20%，10800元D ．10%，10800元7．若0m >，0n >，且直线()()1120m x n y +++-=与圆222210x y x y +--+=相切，则m n +的取值范围是（）A ．)22,⎡++∞⎣B ．)222,⎡++∞⎣C ．(0,22D ．(0,222⎤+⎦ 8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（）A 2B ．22C 6D ．39．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动，在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为()ln x n x x≈的结论（素数即质数，lg 0.43429e ≈）．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n 的值为100，则输出k 的值应属于区间（） A ．(15,20] B ．(20,25] C ．(25,30] D ．(30,35]10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，且双曲线C 与圆222x y c +=在第一象限相交于点A ，且123AF AF =，则双曲线C 的离心率是（）A 31B 21C 3D 211．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，28f π⎛⎫= ⎪⎝⎭02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（）A ．12ω=B ．6282f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称12．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()53f x f x -=+，且()224,012ln ,14x x x f x x x x ⎧-+≤<=⎨-≤≤⎩，若关于x 的不等式()()()210fx a f x a +++<在[]20,20-上有且仅有15个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,ln 22--B ．[)2ln33,2ln 22--C ．(]2ln33,2ln 22--D ．[)22ln 2,32ln3-- 第II 卷（非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在大题卡相应位置上．13．二项式56x⎛ ⎝展开式中的常数项是__________． 14．已知向量(1,2)a =r ，(,1)b k =r ，且2a b +r r 与向量a r 的夹角为90°，则向量a r 在向量b r 方向上的投影为________．15．已知P ，E ，G F ，都在球面C 上，且P 在EFG ∆所在平面外，PE EF ⊥，PE EG ⊥，224PE GF EG ===，120EGF ∠=o ，在球C 内任取一点,则该点落在三棱锥P EFG -内的概率为__________．16．已知数列{}n a 的各项都是正数，()2*11n n n a a a n N ++-=∈．若数列{}n a 各项单调递增，则首项1a 的取值范围是________；当123a =时，记1(1)1n n nb a --=-，若1220191k b b b k <+++<+L ，则整数k =________．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．若ABC V 的内角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且224()si sin n sin sin sin 3A B C B C -=-. （1）求cos A ；（2）若ABC V A 的角平分线AD 长的最大值．18．如图，四棱锥-中，SD CD SC AB BC ====，平面⊥底面ABC ∠=︒，是中点. （1）证明：直线AE 平面（2）A B C DS E F18．如图，四棱锥S ABCD -中，22SD CD SC AB BC ====，平面ABCD ⊥底面SDC ，//AB CD ，90ABC ∠=︒，E 是SD 中点．（1）证明：直线//AE 平面SBC ；（2）点F 为线段AS 的中点，求二面角F CD S --的大小．19．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:2010:40~这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:209:40~记作区间[)20,40，9:4010:00~记作[)40,60，10:0010:20~记作[)60,80，10:2010:40~记作[]80,100，例如：10点04分,记作时刻64．（1）估计这600辆车在9:2010:40~时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中,在9:2010:00~之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布()2,N μσ，其中μ可用这600辆车在9:2010:40~之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2σ可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数(结果四舍五入保留到整数)．参考数据：若()2,T N μσ~,则()0.6827P T μσμσ-<≤≤=①；(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=②；(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=③．20．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线0bx y -+=过椭圆的C 左焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线20bx y c -+=与y 轴交于点,,P A B 是椭圆C 上的两个动点,APB ∠的平分线在y 轴上,PA PB ≠．试判断直线AB 是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由．21．已知函数()ln f x x ax b =--．（1）求函数()f x 的极值；（2）若不等式()f x ex ≤-恒成立，求b a e-的最小值（其中e 为自然对数的底数）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．本题满分10分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22121sin ρθ=+，射线(0)4πθρ=≥交曲线C 于点A ，倾斜角为α的直线l 过线段OA 的中点B 且与曲线C 交于P 、Q 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的参数方程；（2）当直线l 倾斜角α为何值时，BP BQ ⋅取最小值，并求出BP BQ ⋅最小值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数() 1.f x x =+（Ⅰ）解不等式()32f x x >-+；（Ⅱ）已知0,0a b >>，且2a b +=()f x x -≤。

黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)数学(理科)试题 Word版含解析

得到圆心坐标为，半径，
∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离，
整理得：，
设，则有，即，
解得：，
则的取值范围为 .
故选：B
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，是中档题.
8.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积 .根据此公式，若，且，则的面积为（）
由，不妨令，得
由，得或
当时，，不合题意.
当时，，此时
所以，故B正确.
因为，函数，在上是单调递增，故C错误.
，故D错误.
故选：B
【点睛】本题主要考查三角函数性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于较难的题.
12.定义在R上的偶函数满足，且，若关于x的不等式在上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是（）
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米
D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A根据散点图可求得两个量的极差，进而得到结果；B，根据回归方程可判断正相关；C将190代入回归方程可得到的是估计值，不是准确值，故不正确；D，根据回归方程x的系数可得到增量为11.6厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正确.
（1）求；
（2）若的面积为，求内角A的角平分线AD长的最大值.

黑龙江省大庆铁人中学高三数学考前模拟冲刺试题理(含解析)

大庆铁人中学高三学年考前模拟训练数学试题（理科)【试卷综析】这套试题，具体来说比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。

考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、排列组合、概率、复数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。

试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。

但是综合知识、创新题目的题考的有点少。

这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M =（）.A )}1,1(),1,1{(- .B }1{ .C ]1,0[ .D ]2,0[【知识点】数集与点集的区别；交集.【答案解析】 D 解析：解：由于集合M 、N 都是数集，所以{}{|0,|M y y N y y =≥=≤≤，则N M = {|0y y ≤≤，故选D.【思路点拨】先确定集合M 、N 都是数集，避免出现解方程组的错误，然后再求交集. 2．复数ii321+-在复平面内对应的点位于（） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【知识点】复数；复数的实部与虚部复平面.【答案解析】C 解析：解：可化为()()()22123151513131323i i i ii ----==---，所以在第三象限. 故选C.【思路点拨】可依据题意先把复数化简为实部加虚部的形式，对应坐标可知结果.3．已知p ：a ＞3，q ：∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1＜0是真命题，则p 是q 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【答案解析】 A 解析：解：【思路点拨】根据二次函数的图象和性质，可得命题q ：∃x ∈R ，使x 2+ax+1＜0是真命题，表示对应函数的最小值小于0，即对应方程有两个实根，进而构造不等式求出a 的范围，再根据充要条件的定义可得答案．【典型总结】本题考查的知识点是充要条件，存在性问题，其中根据存在性问题与极值问题的关系，求出命题q 为真时a 的范围，是解答的关键． 4．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m .其中正确命题的个数是( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 4【知识点】线线平行、线面平行、线面垂直等定理.【答案解析】B 解析：解：①平行线中的一条垂直于一个平面则另一条也垂直于这个平面m ⊥α则l ⊥α正确.②l 可能属于α，所以不正确.③l,m,n 可能交于一点，所以不正确. ④n ∥β∴n ∥l ∴l ∥α∴l ∥m ∴正确.【思路点拨】可由直线与平面平行的判定定理和性质定理推出各种说法的正误.5．已知数列}{n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）.A ?8≤n .B ?9≤n.C ?10≤n .D ?11≤n【知识点】当型循环结构，程序框图【答案解析】B 解析：解：【思路点拨】n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．【典型总结】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题． 6．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为（）.A .B 12 .C 6 .D【知识点】向量的运算；基本不等式. 【答案解析】C 解析：解：()142022a b x y x y ⊥∴-⋅+=⇒+=又293336x x y y +=+≥=，233xy=时等号成立即2x y =时等号成立. 【思路点拨】本题可由向量的基本运算求出x 和y 的关系，利用基本不等式即可. 7．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于（） .A 6π.B 56π.C 76π .D 116π表面积为（）.A 16π .B 4π .C 8π .D 2π 【知识点】三视图；球的表面积公式.【答案解析】B 解析：解：由三棱锥的三视图可知中点位置即为球心，因为斜边长为=2，斜边上的中线等于斜边的一半，三棱锥的高为1，所以三棱锥的外接球的半径为1，所以根据球的表面积公式可得2S=4R =4ππ【思路点拨】由几何体的三视图可求出底面三角形为直角三角形，斜边长为2，高为1，所以可得球的半径为1，代入公式可求. 9．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为（）.A 5419 .B 5438 .C5435.D 6041【知识点】古典概型及其概率计算公式．【思路点拨】由题意可得所有的三位数有32109A A -=648个，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案． 10．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， y x ,满足不等式)2(2x x f -0)2(2≤-+y y f ，)2,1(M ，),(y x N ， O 为坐标原点，则当41≤≤x 时， ⋅的取值范围为（）.A [)+∞,12 .B []3,0 .C []12,3 .D []12,0【知识点】函数的奇偶性；线性规划；向量.【答案解析】D 解析：解：函数y=f （x-1）的图象关于点（1，0）对称，所以f （x ）为奇函数．22220f x x f y y ∴-≤-+≤（）（），2222x x y y ∴-≥-+， 222214x x y y x ⎧-≥-⎨≤≤⎩即()()2014x y x y x -+-≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩由图可得可行域为2OM ON x y ⋅=+可取的范围是[]0,12.故选D ．【思路点拨】本题是考查函数性质的一综合题，多个知识点交汇的典型题型，利用函数的性质把两个变量的关系转化成可行域，利用用线性规划的方法可解.11．已知双曲线1322=-x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为（）.A 132 .B 24 .C 133 .D 64【思路点拨】利用抛物线的定义由|AF|=4得到A 到准线的距离为4，即可求出点A 的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．【典型总结】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值.12．已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f （e是自然对数的底数）的大小关系是（）.A122)(+--m m em m f >)1(f .B122)(+--m m em m f <)1(f.C122)(+--m m em m f ≥)1(f .D 不确定【知识点】利用导数判断单调性；构造新函数，不等式.2m m --2(m m )g -【思路点拨】设出()(),x g x e f x =是本题的关键，然后利用函数()g x 的单调性即可. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅的取值范围是．【知识点】平面向量数量积的运算．两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，2由题意可得AB 与BD 的夹角等于∴AB AD ⋅= AB ⋅( AB BD +)=2AB AB BD +⋅=1+1×||BD cos120°=12||BD ．由于为BC 边上一动点，故 0≤|BD|≤1，∴2≤1-2•||BD ≤1，即AB A D ⋅的取值范围是[,1]2【思路点拨】由题意可得AB 与BD 的夹角等于AB AD ⋅=1-1||BD ，结合0≤|BD|≤1 求得AB AD ⋅ 的取值范围．14．（x x+）6)1(x -的展开式中x 的系数是【知识点】二项式定理；二项式展开式的系数. 【答案解析】31解析：解：x 的系数为2x与6)1(x -展开式中2x 项的乘积的系数加上x 与6)1(x -展开式中常数项的乘积的系数，6)1(x -的展开式中常数项为1，2x 的项为4426115C x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以221530x x x ⨯=，13031x x x ⨯+=，所以x 的系数为31.【思路点拨】可依据展开式中一次项得到的过程进行分析，是由那些项合并得到，就可以分开求出一次项，最后合并，找出系数即可.15．抛物线342-+-=x x y 及其在点)0,1(A 和点)0,3(B 处的切线所围成图形的面积为【知识点】直线与圆锥曲线的关系．【思路点拨】欲求切线的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合A （1，0），B （3，0）都在抛物线上，即可求出切线的方程，然后可得直线与抛物线的交点的坐标和两切线与x 轴交点的坐标，最后根据定积分在求面积中的应用公式即可求得所围成的面积S 即可．16．函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间],[b a D ⊆，使得函数)(x f 满足：（1）)(x f 在],[b a 内是单调函数；（2）)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[b a ，则称区间],[b a 为函数)(x f y =的“和谐区间”。

黑龙江省大庆铁人中学高三数学考前模拟冲刺理

大庆铁人中学高三学年考前模拟训练数学试题（理科)考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M =（）.A )}1,1(),1,1{(- .B }1{ .C ]1,0[ .D ]2,0[2．复数ii321+-在复平面内对应的点位于（）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3．已知p ：a ＞3，q ：∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1＜0是真命题，则p 是q 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα===且n ∥β,则l ∥m . 其中正确命题的个数是( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 45．已知数列}{n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）.A ?8≤n .B ?9≤n.C ?10≤n .D ?11≤n6．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为（）.A.B 12 .C 6 .D7．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于（）.A 6π .B 56π.C 76π .D 116π 8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）.A 16π .B 4π .C 8π .D 2π9．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为（）.A 5419 .B 5438 .C 5435.D 604110．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，y x ,满足不等式)2(2x x f -0)2(2≤-+y y f ，)2,1(M ，),(y x N ， O 为坐标原点，则当41≤≤x 时， ON OM ⋅的取值范围为（）.A [)+∞,12 .B []3,0 .C []12,3 .D []12,011．已知双曲线1322=-x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为（） .A 132 .B 24 .C 133 .D 6412．已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f（e 是自然对数的底数）的大小关系是（）.A122)(+--m m em m f >)1(f .B122)(+--m m em m f <)1(f.C122)(+--m m em m f ≥)1(f .D 不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅的取值范围是．14．（x x +2）6)1(x -的展开式中x 的系数是 15．抛物线342-+-=x x y 及其在点)0,1(A 和点)0,3(B 处的切线所围成图形的面积为16．函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间],[b a D ⊆，使得函数)(x f 满足：（1）)(x f 在],[b a 内是单调函数；（2）)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[b a ，则称区间],[b a 为函数)(x f y =的“和谐区间”。

黑龙江省大庆市铁人中学届高三模拟训练数学(理)试题(二)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作铁人中学模拟训练（二）数学（理）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共5分）1.设集合A={x|0<x<2}，集合2{|log 0}B x x =>，则A B ⋂等于( ) A.{|2}x x < B.{|0}x x > C.{|02}x x << D.{|12}x x <<2. 下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”. 其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2 C.3个 D.4个 3. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k 的值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4.在复平面内，复数21iz i=-+对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（） A ．61 B ．90 C ．91 D ．127C Bx yO AE DFf (x )=sig (x )=c6. 如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(π,—1)，C(π,1)，D(0,1)，正弦曲线x x f sin )(=和余弦曲线x x g cos )(=在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A ．π21+B ．π221+ C ．π1 D ．π217. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（）A. 2(2042)cm +B. 221cmC. 2(2442)cm +D. 224cm 8. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，)1()(x x x f -=，若数列}{n a 满足211=a ，且nn a a -=+111，则)(11a f =( ) A ．6 B ．-6 C ．2 D ．-29. 已知函数),0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示，为了得到x x g 2sin 3)(=的图像，只需将)(x f 的图像( )A ．向左平移32π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移32π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度10．函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n+的最小值为( ) A ．22 B ．4 C ．52 D ．9211．显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( ) A ．10 B ．48 C ．60 D ．8012．过曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作曲线2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线)0(2:23>=p px y C 于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若点M 为线段FN 的中点，则曲线C 1的离心率为( ) A ．5 B ．25 C ．5+1 D ．215+ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）OE BDC AP13. 在二项式1()nx x-的展开式中恰好仅第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是 14.正四棱锥ABCD P -的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为62，则此球的表面积___________.15. 实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,a x y m =-()，1,1b =-()．若//a b ，则实数m 的最大值为16. 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间D 上的两个函数，若x ︒∃∈D ，使得|f （x 0）﹣g （x 0）|≤1，则称f （x ）和g （x ）是D 上的“接近函数”，D 称为“接近区间”；若∀x ∈D ，都有|f （x ）﹣g （x ）|＞1，则称f （x ）和g （x ）是D 上的“远离函数”，D 称为“远离区间”．给出以下命题： ①f（x ）=x 2+1与g （x ）=x 2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函数”； ②f（x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x ﹣3的一个“远离区间”可以是[2，3]； ③f（x ）=和g （x ）=﹣x+b （b ＞）是（﹣1，1）上的“接近函数”，则＜b≤+1；④若f （x ）=+2ex 与g （x ）=x 2+a+e 2（e 是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，则a ＞1+．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本题共6道小题,共70分）17(1). 已知ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别是a,b,c,且222222bc b c a =+-，（1）求sin A 的值，（2）若1a =，10sin sin 2B C +=，求b 的值。