高等数学专升本考试模拟题及答案

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专升本试题及答案数学

在专升本的数学考试中，试题通常涵盖高等数学、线性代数、概率论

与数理统计等基础数学领域。以下是一些模拟试题及其答案，供参考：

一、选择题（每题2分，共10分）

1. 已知函数$ f(x) = 3x^2 - 2x + 1 $，求$ f(1) $的值。

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

答案：B

2. 以下哪个选项不是二元一次方程组的解？

A. $ \begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases} $

B. $ \begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x - 3y = 7 \end{cases} $

C. $ \begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases} $

D. $ \begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 0 \end{cases} $

答案：B

3. 极限$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} $的值是多少？

A. 0

B. 1

C. 2

D. $ \frac{\pi}{2} $

答案：B

4. 矩阵$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} $的特征值是？

A. 5, -1

B. 2, 2

C. 6, 2

D. 1, 5

答案：A

5. 根据题目所给的概率分布，求随机变量X的期望值。

P(X=1) = 0.3, P(X=2) = 0.5, P(X=3) = 0.2

专升本考试复习高等数学习题1-6及参考答案

习题1-6

1. 选择题：

（1）当n →∞时，1

sin n n

是一个（D ）

A.无穷小量，

B.无穷大量，

C.无界变量，

D.有界变量

（2）若x a →时，有0()()f x g x ≤≤，则lim ()0x a

g x →=是()f x 在x a →过程中为无穷小量的（B ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件

2. 利用夹逼定理求下列数列的极限: （极限极限存在准则夹逼定理）

1(1)(2)lim[(1)],01;

(3),;

(4)lim(123).

n k k n n

m n n

n n

n n n k a →∞

→∞

+-<<++++其中为给定的正常数

解: (1)11111n n

<+ 而

lim10,lim(1)1n n n

→∞→∞=+=

故 1n =. 1111(2)

0(1)(1)1(1)1k k k k

k k n n n n n

n n -⎡⎤

⎡⎤<+-=<=+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦ 而lim 00n →∞

=, 当1k <时, 11lim

k n n -→∞= lim[(1)]0k k

n n n →∞∴

+-=. (3)记12max{,,,}m a a a a =

则有

n n

m a <+

+<即 1

n n

a a m a <+

+<⋅

而 1lim , lim ,n

n n a a m a a →∞

→∞

=⋅=

故 n m n a a ++= 即 12max{,,

,}n m m n a a a a ++=.

(4)1

11(3)(123)(33)n n n n n

《高等数学(专升本)》三个阶段测试卷参考答案(全套)

江南大学现代远程教育2011年下半年第一阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本第一章至第三章（总分100分）时间：90分钟

__________学习中心（教学点）批次：层次：

专业：学号：身份证号：

姓名：得分：

一．选择题 (每题4分) 1. 函数

y =

的定义域是 ( a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c) [2,6) (d)[2,6]- 2. 110

lim(1)

x x +→+ （ a ）

(a) e (b) 1 (c) 3e (d) ∞ 3. 要使函数sin 3()x

f x x

在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( c ). (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 4. 设 23(21)y x =+, 则 y ' 等于 ( b ).

(a) 2212(21)x x -+ (b) 2212(21)x x + (c) 222(21)x x + (d)

226(21)x x +

5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000

()(3)

lim

h f x f x h h

→-+ 等于 ( ).

(a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d)

02()f x '

二.填空题(每题4分)

6. 设 (4)3f x x =+, 则 ()f x =___________.

7. 2sin[2(2)]

lim

x x x →-++=___2__.

8. 设 12,0,

()5,0,34,0x x f x x x x -<⎧⎪

高等数学专升本试卷(含答案)

高等数学专升本试卷

考试说明：

1、考试时间为150分钟；

2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；

4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）

1函数1

arccos

x y +=的定义域是（） .A 1x < .B ()3,1-

.C {}{}131x x x <⋂-≤≤ .D 31x -≤≤.

2.极限sin 3lim

x x

→∞等于 ( )

.A 0 .B 1

.C 3 .D 1.

3.下列函数中,微分等于

ln dx x x

的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2

x c + .

D ln x

c x

4.()1cos d x -=⎰

（）

.A 1cos x - .B cos x c -+

.C sin x x c -+ .D sin x c +.

5.方程22

22x y z a b

=+表示的二次曲面是（超纲，去掉） ( )

.A 椭球面

.B 圆锥面

.C 椭圆抛物面 .D 柱面.

二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)

1.2226

lim _______________.4x x x x →+-=-

2.设函数(),

,x e f x a x ⎧=⎨+⎩

00x x ≤>在点0x =处连续,则

________________a =.

3.设函数x

y xe =,则()''0__________________y =.

高等数学(专升本考试)模拟题与答案

高等数学（专升本）-学习指南

一、选择题1．函数2

ln 2

4z x

y 的定义域为【

D 】A ．2

B ．2

4x y

C ．2

2x y

D ．2

解：z 的定义域为：

420

022

y x ，故而选D 。

2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()

0(0

f x f ; (即)(lim )(lim 0

x f x f x x x

x )；

C ．)(lim 0

x f x x 不存在，或)(lim 0

x f x

x ；

D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x

时，)()(0x f x f 不是无穷小

3．极限2

123lim n n n

【B 】

A ．

B ．

C ．1 D

． 0

解：有题意，设通项为：

12112

2n Sn n

n n

n n n

原极限等价于：2

12111lim lim

n n

4．设2

tan y x ，则dy

【A 】

A ．22tan sec x xdx

B ．2

2sin cos x xdx C ．2

2sec tan x xdx D

．2

2cos sin x xdx

解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。2

tan tan 2tan 2tan sec y x d x x

x x 所以，

2tan sec dy x x dx

，即2

2tan sec dy

x xdx

5．函数2

(2)y

x 在区间[0,4]上极小值是【

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟14

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟14
四川省专升本高等数学模拟14
一、单项选择题
在每小题所给的四个备选项中，选出一个正确的答案。
问题:1. 下列四组函数中，f(x)和g(x)是同一函数的是______
A．f(x)=lnx2，g(x)=2lnx
B．
C．
D．f(x)=1，g(x)=sec2x-tan2x
答案:C
问题:2. 当x→1时，函数的极限是______
A.等于2
B.等于0
C.为∞
D.不存在但不为∞
答案:D
问题:3. 当x→0时，变量是______
A.无穷小量
B.无穷大量
C.有界，但不是无穷小量
D.无界，但不是无穷大
答案:D
问题:4. 设函数f(x)=(x-a)φ(x)，其中φ(x)在x=a处连续，则______
∴点(t，t2+1)处的切线方程为y-(t2+1)=2t(x-t)，即y=2tx-t2+1，
∴曲线y=x2+1与此切线以及直线x=0，x=α围成图形的面积为
2. 当t取何值时，A(t)最小?
答案:∵A'(t)=2αt-α2，
∴令A'(t)=0，得唯一驻点，
∴时，A(t)最小．
问题:3. 某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元和9元．生产甲产品x件与生产乙产品y件的总费用是400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)元．问两种产品的产量各多少件时，能够取得最大利润?

专升本高数试题及答案

一、选择题

1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？

A) 0

B) 1

C) log₁₀3

D) log₁₀2

答案：D

2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？

A) 3

B) a

C) f(a)

D) 0

答案：A

3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：

A) {1,2,3,4,5,6}

B) {1,2,3,4}

C) {1,2,5,6}

D) {3,4,5,6}

答案：A

二、计算题

1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。

答案：无穷大

2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。

答案：f'(x)=2x+2

3.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。

答案：第三个数的值为95

三、证明题

证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。

证明：

假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，

再因式分解得到x(x-1)=0，

根据零乘法，得到x=0或x-1=0，

即x=0或x=1。

由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。

四、应用题

某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，

年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。

答案：

年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元

工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元

专升本高等数学考试题及答案

一、判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号划“√ ”，错误的划“×”（每小

题2分，共10分）

1. 设函数()f x 在点0x 处连续，则0lim ()0x x f x →'

⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

( )

2. 若()f x 为可导函数，则()f x 也为可导函数 ( )

3. 设()f x 在[],a a -上连续，且()()f x f x -=，则

(2)0a

xf x dx -=⎰

( )

4. 方程2

520x x -+=在区间(1,2)内必有一个正实根 ( )

5. 若()1f x < ，且在区间[]0,1上连续，则

()21()x

F x x f t dt =--⎰

是区间[]0,1上的单调增函数 ( )

二、填空题（每小题2分，共10分）

1. 21lim(

)2x

x x x

→∞

+= . 2. 设函数211ln(),21x x y e x -+=

-则dy dx

= . 3. 曲线12cos y x =+在(

,2)3

出的法线方程为

4. 设()arcsin xf x dx x c =+⎰，则

()

dx f x ⎰

= . 5.

72= .

三．选择题（每小题2分，共10分）

1.曲线3

y ax bx =+的拐点为(1,3)，则（）

（A ）0a b +> （B ）0a b += （C ）0a b +≥ （D ）0a b +< 2 设x

y x =，则

为（）

（A ）1

x x x

-⋅ （B ）ln x

x x （C ）(ln 1)x

x x + （D ）ln 1x +

[()()]a

x f x f x dx -+-=⎰

专升本考试复习高等数学习题1-3及参考答案

习题1-3

1. 选择题

（1）设1,1()0,1

x f x x ≠⎧=⎨=⎩，则0lim ()x f x →=（D ） A.不存在 B.∞ C.0 D.1

（2）设()f x x =，则1

lim ()x f x →=（B ） A.1- B.1 C.0 D.不存在

（3）0(0)f x +与0(0)f x -都存在是函数()f x 在点0x x =处有极限的一个（A ）

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.无关条件（4）函数()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时()f x 有极限的（D ）

A.必要条件

B.充分条件

C.充分必要条件

D.无关条件

（5）设1()1

x f x x -=-，则1lim ()x f x →=（D ） A.0 B.1- C.1 D.不存在

2.证明01lim arctan x x

→不存在. 0000011lim arctan ,lim arctan ,22

11lim arctan lim arctan ,1lim arctan x x x x x x x x x

x ππ+

-+-→→→→→==-∴≠∴不存在。 3. 用函数极限定义证明：（极限函数极限的概念与性质函数极限的定义）

22222102

sin 314(1)lim 0; (2)lim 3; (3)lim 4; 42141(4)lim 2; (5)lim sin 0.21x x x x x x x x x x x x x x x →+∞→∞→-→→---===-++-==+ 证：(1)0ε∀>,要使

专升本高等数学习题集及答案

高等数学是大学专升本考试中非常重要的一门科目，它是一门相对较难的学科，需要学生付出大量的时间和精力。为了帮助学生更好地备考高等数学，我们整理了一套高等数学习题集及答案，旨在帮助学生查漏补缺，提高数学水平。

一、函数与极限

1.已知函数$f(x)=\dfrac{x^2+x}{x-1}$，求：

（1）$\lim\limits_{x\to1^-}f(x)$和

$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)$；

（2）$\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)$和

$\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)$；

（3）函数$f(x)$的间断点。

答案：（1）$\lim\limits_{x\to1^-}f(x)=-\infty$，$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=+\infty$；

（2）$\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=1$，

$\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=-1$；

（3）函数$f(x)$在$x=1$处有第一类间断点。

2.已知函数$f(x)=\dfrac{2x^2+3x-1}{5x^2-4x-3}$，求：（1）函数$f(x)$的定义域和值域；

（2）函数$f(x)$的最大值和最小值。

答案：（1）函数$f(x)$的定义域为

$x\neq\dfrac{3}{5}$，值域为$(-\infty,+\infty)$；

（2）函数$f(x)$的最大值为$\dfrac{47}{66}$，最小值为$-\dfrac{8}{7}$。

河南专升本高数真题模拟及答案

河南专升本高数真题及答案

河南省普通高等学校

选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

高等数学试卷

题号一二三四五六总分核分人分数

一、单项选择题（每小题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.

1.函数x

x y --=5)

1ln(的定义域为为（）

A. 1>x

B.5

C.51<

D. 51≤

解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510

501.

2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（）

A ．x x y cos = B. 13++=x x y

C. 222x x y --=

D. 2

22x

x y -+=

解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2

22x

x y -+=为

偶函数,应选D.

3. 当0→x 时，与12

-x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C. x 2 D. 22x 解： ⇒-x e x ~12~12

x e x -,应选B.

4.=⎪⎭

⎫

⎝⎛++∞

→1

21lim n n n （） A. e B. 2e C. 3e D. 4e

解：2)1(2lim

)1(221

21lim 21lim 21lim e n n n n

n n n n

n n n n n n =⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+∞→+⋅∞

→+∞

→∞

→,应选B.

5.设

⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x x

x f 在0=x 处连续，则常数=a （）

得分评卷人

[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)模拟119

由y2=x得．
如果选择先对x积分，后对y积分的二次积分次序，运算时将出现分部积分，运算较复杂．
问题:6. 求微分方程的通解．
答案:解：为一阶线性微分方程．
问题:7. 求由曲线y=cosx、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx．
答案:解：所围图形见下图中阴影部分．
问题:8. 设f(x)为连续函数，且满足方程，求的值．
答案:解：设，则x-f(x)=A，两端分别积分可得
故
C.e2
D.e
答案:A[解析] ，此选A．
问题:3. 设y=x-1+3，则y'|x=1=______．
A.2
B.1
C.0
D.来自百度文库1
答案:D[解析] y'=(x-1+3)'=(x-1)'+3'=-x-2，y'|x=1=-1，因此选D．
问题:4. 设y=ex-3，则dy=______．
A.ex-1dx
B.ex-2dx
问题:9. 若，则幂级数的收敛半径为______．
答案:2[解析] 若，则收敛半径，故所以R=2．
问题:10. 微分方程y'+4y=0的通解为______．
答案:y=Ce-4x[解析] 分离变量两端分别积分
lny=-4x+C，

普通高等教育福建专升本考试《高等数学》模拟试题及答案

一、选择题

1、函数的定义域为

A，且 B， C, D,且

2、下列各对函数中相同的是：

A, B，

C， D，

3、当时，下列是无穷小量的是：

A， B, C， D,

4、是的

A、连续点

B、跳跃间断点

C、可去间断点

D、第二类间断点

5、若，则

A、-3

B、-6

C、-9

D、-12

6. 若可导，则下列各式错误的是

A B

C D

7. 设函数具有2009阶导数，且,则

A B C 1 D

8. 设函数具有2009阶导数，且,则

A 2 B

C D

9. 曲线

A 只有垂直渐近线

B 只有水平渐近线

C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线

10、下列函数中是同一函数的原函数的是：

A， B， C， D，

11、设，且，则

A， B, +1 C，3 D，

12、设，则

A， B， C， D，

13、，则

A， B， C，D,

14. 若，则

A B C D

15. 下列积分不为０的是

A B C D

16. 设在上连续，则

A B

C D

17. 下列广义积分收敛的是___________.

A B C D

18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为

A， B，

C, D,无意义

19、旋转曲面是

A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得

C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得

20、设，则

A，0 B, C,不存在 D，1

21、函数的极值点为

A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）

22、设D：，则

A， B， C， D,

23、交换积分次序，

高等数学模拟试题及答案[1]

武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学模拟试题

一、单项选择题

1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )

A.x

y e = B.1sin y x =+ C.ln y x =

D.tan y x =

2、函数2

()32

x f x x x -=

-+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点

3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b )

A. 一定可导

B. 必不可导

C. 可能可导

D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x

sin x x D. 1sin x

+ 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d )

A.1

B.1-

C.0

D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a

f a x x -=⎰

( a )

A.0

()d a

f x x -

⎰

B.0

()d a

f x x ⎰ C.0

2()d a

f x x ⎰ D.0

2()d a

f x x -⎰

7、曲线2

3x x

y e

--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在

8、设()f x 为可导函数，且()()

000lim

22h f x h f x h

→+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )

A. 4x y e =

高等数学专升本试卷(含答案)

高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷

题号得分

考试说明：

1、考试时间为150分钟；

2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；

4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.

本题共有5个小题，每小题4分，共20分）

1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）

A.x<1

B.(-3,1)

C.{x|x<1}∩[-3,1]

D.-3≤x≤1.

2.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()

A.0

B.1

C.不存在

D.3.

3.下列函数中，微分等于dx的是()

A.x^2/2

B.y=ln(lnx)+c

XXX.

4.d(1-cosx)=（）

A.1-cosx

B.-cosx+c

C.x-XXX.

5.方程z=(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)表示的二次曲面是（超纲，去掉）()

A.椭球面

B.圆锥面

C.椭圆抛物面

D.柱面.

二.填空题(只须在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分)

1.lim(x^2+x-6)/(x^2-4) x→2_______________.

2.设函数f(x)=|x-a|+x，在点x=a处连续，则

a=________________.

3.设函数y=xe。则y''(x)=__________________.

4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是

______________________.

5.|sin(x)|=________________.

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