2017二次函数的应用教案3.doc
二次函数教案(3篇)
二次函数教案（3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数的应用优秀教案
二次函数的应用【第一课时】【教学目标】1．经历数学建模的基本过程。
2．会运用二次函数求实际生活中的最值问题。
3．体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
【教学重点】二次函数在最优化问题中的应用。
【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
由课文中的问题1引入。
例1：在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？问题分析：这是一个求最值的问题。
要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。
二、讲授新课。
在前面的学习中我们已经知道S=-x2+20x，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式。
通过配方，得到S=-（x-10）2+100。
由此可以看出，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是（10，100）。
所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m²）。
所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100m²。
总结得出解这类题的一般步骤：（一）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（二）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
三、例题讲解。
例3：上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中h 是物体上升的高度，v 0是物体被上抛时的初始速度，g 表示重力加速度，通常取g ＝10m/s ²，t 是舞台抛出后经过的时间。
在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s 。
（一）问排球上升的最大高度是多少？（二）已知某运动员在2.5m 高度是扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s ）。
分析：学生容易把这个问题中排球的运动路线想象成抛物线，这一点需要首先说明，球是竖直上抛，在球上升或下降的过程中运动员完成击球。
【公开课】《二次函数的应用》教学设计
《二次函数的应用》教学设计一、教学目标：1、通过数形结合，由二次函数的图象，进一步熟练二次函数解析式的求法；2、能利用二次函数的性质去解决实际问题，初步掌握运用数学知识解决问题的基本方法；3、感知各知识之间的联系，增强学生对二次函数本质的理解，提高学生提出问题及解决问题的能力。
二、教学重点、难点：1、重点：培养学生的问题意识和利用二次函数知识解决综合问题；2、难点：熟练掌握知识之间的关联与转化，提升思维的灵活性与深刻性；三、教学手段：多媒体教学、探究式教学四、教学过程：（一）知识回顾师：前面我们已经学习了二次函数解析式的解法，包括一般式2yax bx c 、顶点式2()y a x h k 、交点式12()()y a x x x x ，对于各类题型，同学们要能够选择恰当的方法，进行解题。
（1）一般式：y ，顶点（ ），对称轴是直线x ；当x ，y 最大（小）值 ．（2）顶点式：y ，顶点（ ），对称轴是直线x ；当x ，y 最大（小）值．它可以对二次函数2(0)y ax a 通过 而得到．（3）交点式：若抛物线与x 轴交于点)0,(1x 、)0,(2x ，则它的解析式还可以写成： y ．说明：由于二次函数（或说抛物线）的解析式有一般式、顶点式和交点式这三种表示形式，因此，在求二次函数（或说抛物线）的解析式时，要根据已知条件，设适当的解析式的形式再求解．（二）例题讲解：例1、如图，抛物线232y x bx c 与x 轴交于A （-1,0），B （2，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若直线yx n 与线段BC 交于点E ，且BE =4EC ，求n 的值．2、已知二次函数2(0)y ax bx c a的图象经过A （﹣1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点． （1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO （O 是坐标原点），求点D 的坐标；xy B A C O3、二次函数2(0)y ax bx c a的图象交x轴于A,B两点，交y轴于点D，点B为(3,0)，顶点C的坐标为(1,4)．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B D、的点Q，使BDQ中BD边上的高为点Q的坐标；若不存在请说明理由．（四）课堂小结1、二次函数解析式的求法；2、二次函数与全等、相似、最大（小）面积、周长等问题结合时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数模型，从而解决问题；（五）课后作业《二次函数的应用补充练习（四）》（六）课后反思二次函数与几何知识联系密切，互相渗透，以点的坐标和线段长度的关系为纽带，把二次函数与全等、相似、最大（小）面积、周长等结合起来，解决这类问题时，先要对已知和未知条件进行综合分析，用点的坐标和线段长度的联系，从图形中建立二次函数的模型，从而使问题得到解决。
(完整版)二次函数的应用教案.docx
22．5二次函数的应用岑川中学龙小丹一、教学目标1、知与技能：通本学，巩固二次函数y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的象与性，理解点与最的关系，会求解中的最。
2、程与方法：通察象，理解点的特殊性，会把中的最化二次函数的最，通手，提高分析解决的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形合思想、函数思想和数学模型思想。
3、情感度价：通学生之的、交流和探索，建立合作意，提高探索能力，激学的趣和欲望，体会数学在生活中广泛的用价。
二、重点、难点教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c （a≠ 0）的象与性，求最教学点： 1、正确构建数学模型2、函数象点、端点与最关系的理解与用三、教学方法与手段的选择由于本是用，重在通学解决的方法，因而本以“启探究式” 主开展教学活，解决以学生手探究主，必要加以小合作，充分学生学极性和主性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
了提高堂效率，展示学生的学效果，适当地以多媒体技。
四、教学流程（一）复引入（1）由二次函数 y= -x 2 +20x 的解析式我能想到的象特征和性是⋯？（2）根据同学描述信息，画出函数的示意：（二）讲解新课1、在情境中发现问题[ 做一做 ]1）、你能够画一个周长为40cm 的矩形吗？2）、周长为 40cm 的矩形是唯一的吗？3）、谁画出的矩形的面积最大？4）、有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？2、在解决问题中找出方法[想一想 ]：某小区想用40m的栅栏围成一个矩形花园，问矩形的长和宽各取多少米，才能使花园的面积最大，最大面积为多少？3、在巩固与应用中提高技能变式一：如果矩形的一面靠墙，（墙的最大利用长度为18m），18m 那么此时用 40m 的栅栏可以围成矩形的面积（1）能够为 202m2吗？（2）能够为 200m2吗？（3）此时还会有最大面积吗？如果有，请说明最大面积为多少？画出示意图。
在（想一想）的基础上，我在此设计了一个条件墙长18 米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图像辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。
本节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过举例说明了二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用，以及如何利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有了初步的认识。
但学生在实际应用二次函数解决生活中的问题时，往往会因为情境复杂而难以入手。
因此，本节课需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用；2.学会将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用；2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际生活中的应用；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而解决问题；3.小组讨论法：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料；2.准备多媒体教学设备；3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本概念、图像和性质。
然后提出本节课的主题：二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示几个实际问题，如抛物线形的跳板、抛物线形的电信塔等，让学生尝试将这些实际问题转化为二次函数问题。
教师引导学生分析问题，找出关键参数，列出二次函数关系式。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解决。
题目包括利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。
教师在课后批改学生的练习题，了解学生的掌握情况。
《二次函数的应用》教案
5.7二次函数的应用(1)教材分析：本节课的主要内容是利用二次函数图象的性质，确定二次函数的最大值或最小值，并利用这些知识，解决生产实际中的最大值与最小值问题，培养学生将数学知识应用于实际问题中的能力．教学设想：本节课主要采用师生合作的学习方式，在整节课的教学过程中，注重学生分析问题、解决问题能力的培养，能够将实际问题转化为数学中的建模思想．教学目标：知识与技能：1.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，感受函数模型思想和数学的应用价值．2.会利用二次函数的图象和性质求实际问题中的最大或最小值问题．过程与方法：经历探索利用二次函数的图象与性质解决实际问题中的最大或最小值的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感态度和价值观：良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学应用中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感．教学重难点：重点：利用二次函数的图像与性质求实际问题中的最大或最小值.难点：正确分析问题，找到解决问题的途径，建立设当的数学模型解决实际问题.课前准备教具准备教师准备PPT课件课时安排：2课时教学过程：知识回顾：二次函数解析式的一般形式：化成y=a(x-h)2+k为：当横坐标为（）时,纵坐标有最大（小）值( )例题讲解：例1.用篱笆围成一个有一条边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度为60m.应该怎样设计才使菜园的面积最大?最大面积是多少？解：如图,设矩形菜园的宽为x m ，则菜园的长为（60－2x ）m ，面积为y m 2，根据题意得：y =x （60－2x ）=－2x 2+60x =－2(x －15)2+450，因为a =－2＜0，所以函数有最大值．所以，当x=15时，y 最大，最大值为450． 60－2x =30．即当垂直于墙的一边长为为15m ，另一边为30m 时，矩形菜园的面积最大，最大面积为450m 2． 归纳:一般的,因为抛物线y=ax ²+bx+c 的顶点是抛物线的最低(高)点,所以当时,二次函数有最小(大)值，最小(大)值为 例2.如图，ABCD 是一块边长为2m 的正方形铁板，在边AB 上选取一点M ，分别以AM 和MB 为边截取两块相邻的正方形板料，当AM 的长为何值时，截取的板料面积最小？解:设AM 的长为x (m),则BM 的长为(2-x )m,以AM 和BM 为边的两个正方形面积之和为y (m 2)． 根据题意,y 与x 之间函数的表达式为 y =x 2+(2-x )2=2x 2-4x +4=2(x -1)2+2因为a =2>0，于是,当x =1时,是y 有最小值,最小值2.根据实际意义，自变量x 可以的取值范围是0<x <2,由于x =1在这个范围内,所以二次函数y =x 2+(2-x )2的最小值就是该实际问题的最小值.所以,当AM =1m 时截取的板材面积最小,最小面积为2m 2归纳：利用二次函数解应用题的一般步骤1．设未知数(确定自变量和函数);2．找等量关系,列出函数关系式;3．化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);4．求自变量取值范围；5．利用函数知识，求解（通常是最值问题）；6．写出结论.【设计意图】：通过例1与例2的交流与探索，要注意让学生掌握对于实际问题中的最值问题，首先要找出对应的函数关系式，利用对应函数的性质进行求解，达到培养学生应用意识与转化的思想. 当堂检测：1.小明的爷爷用一段长30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？2b a -a b ac 442-2.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?课堂小结:利用二次函数解应用题的一般步骤：1．设未知数(确定自变量和函数);2．找等量关系,列出函数关系式;3．化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);4．求自变量取值范围；5．利用函数知识，求解（通常是最值问题）；6．写出结论.作业:课本P.52第1题板书设计:5.7二次函数的应用(1)知识回顾：例l例2归纳：。
《二次函数的应用》教案-03 (3)
《二次函数的应用》教案教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：例3将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学过程：一、复习：1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质？并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离？2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系？(顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点)3.求二次函数y＝－2x2＋10x＋1的最大(或最小)值？思考：如何求下列函数的最值：(1) y＝－2x2＋10x＋1(3≤x≤4)(2)y=2x2＋4x＋5(3)y＝1 100－5x2(4) y=x2＋1x22利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。
二、例题讲解例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？分析：设经过t时后AB两船分别到达A’，B’，两船之间距离为A’B’=AB'2+AA'2=(26-5t)2+(12t)2 =169t 2-260t+676 。
因此只要求出被开方式169t 2-260t+676的最小值，就可以求出两船之间的距离s 的最小值。
解:设经过t 时后，A ，B AB 两船分别到达A ’，B ’，两船之间距离为S=A ’B ’=AB'2+AA'2 =(26-5t)2+(12t)2=169t 2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0） 当t=1013 时，被开方式169（t-1013 ）2+576有最小值576。
二次函数的应用教案
二次函数的应用教案教案：二次函数的应用一、教学目标：1.理解二次函数的概念及其一般式；2.掌握二次函数的图像特点；3.学会利用二次函数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备：1.教学工具：多媒体设备、黑板、教材等；2.教学素材：二次函数的图像、实际问题等。
三、教学过程：1.导入与展示（10分钟）引导学生复习二次函数的基本概念，并展示一些二次函数的图像，让学生感受二次函数的基本特点。
2.探究与讨论（15分钟）通过讨论和思考，引导学生找出二次函数图像中的关键要素：顶点、对称轴、开口方向等，并与函数表达式进行关联。
3.案例分析（20分钟）将二次函数的解释和实际问题相结合，通过一些实际案例，引导学生理解二次函数的应用。
比如：抛物线的应用、最值问题、几何问题等。
4.讲解与总结（20分钟）讲解二次函数的一般式及其性质，通过展示一些典型的例题和解题方法，引导学生掌握二次函数的解题技巧。
5.练习与巩固（20分钟）给学生一些练习题，让学生动手解答，帮助学生巩固所学知识。
6.拓展与应用（15分钟）通过一些扩展问题和应用题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
7.总结与作业（10分钟）总结二次函数的基本特点和解题方法，布置相应的作业，让学生自主巩固所学内容。
四、教学评估及反思：通过学生的课堂表现、练习情况以及课后作业的完成情况，来评估学生对二次函数应用的理解和掌握程度。
根据评估结果，及时调整教学策略，加强薄弱环节的讲解和练习。
教学反思：二次函数是高中数学中的重要内容，掌握好二次函数的应用对于学生的数学学习和解决实际问题非常关键。
本课在教学过程中注重结合实际问题，引导学生思考和探究，并通过一些典型问题的分析和解答，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的应用。
同时，在教学过程中注重培养学生的解决问题的能力，引导学生发展批判性思维和创新思维。
通过及时反馈和评估，不断优化教学，提高教学效果。
《 二次函数的应用》word版 公开课一等奖教案 (3)
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!第3课时二次函数的应用教学目标1．从现实情境和已有知识经验出发 ,通过描点、连线 ,理清是何种函数关系 ,从而求出解析式．2．利用几何图形的性质列出函数解析式 ,根据所求解析式求出最|值．3．深刻体会转化以及方程思想、渗透数形结合思想．教学重难点根据实际问题找出函数模型及从几何图形中得出函数解析式．教学过程导入新课复习回忆：1．二次函数图象的特点及二次函数解析式的几种类型．2．待定系数法求二次函数解析式的方法及最|值求法．推进新课一、合作探究1．从实际问题中提炼函数关系行驶中的汽车 ,在制动后由于汽车惯性 ,还要向前滑行一段距离才能停止 ,这段距离称为 "制动距离〞．为了测定某型号汽车的制动性能 ,对其进行了测试 ,测得数据如下表：制动时车速/km·h－101020304050制动距离/m0【问题1】请你以制动时车速的数据为横坐标(x值) ,制动距离的数据为纵坐标(y值) ,在直角坐标系中描出这些数据的点、连线 ,观察所画的函数的图象 ,你发现了什么 ?让学生动手画图、探究 ,直观感知属于何种函数．【问题2】假设把这个函数的图象看成是一条抛物线 ,你能求出此函数的解析式吗 ?根据二次函数解析式的求法 ,让学生设出适当的解析式 ,进行求解．对于困难学生教师给予引导．【问题3】利用表中所给的数据 ,选择三对数据 ,求出它的函数关系式后 ,再用你留下的两对数据 ,验证一下你所得到的结论是否正确．因为所画图象只是其中的一局部 ,我们不能确认此图象一定是抛物线．所以我们需要验证留下的两对数据是否满足所求抛物线的解析式 ,假设满足 ,说明我们把此图象当作抛物线是正确的；假设不满足 ,说明此图象不是二次函数的图象．【问题4】现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故 ,现场测得制动距离为46.5 m ,那么交通事故发生时车速是多少 ?是否因超速(该公路最|高时速为110 km/h)行驶导致了交通事故 ?由所求二次函数的解析式 ,此题实际上是制动距离y ＝46.5 ,求此时的车速x .显然 ,只需把yx 即可 ,假设车速x 大于110 km/h ,那么为超速；否那么不超速．2．几何图形中的二次函数一块三角形废料如下图 ,∠C =90° ,BC =8 ,∠A =30°.用这块废料剪出一个长方形CDEF ,其中 ,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上 ,要使剪出的长方形CDEF 面积最|大 ,点E 应选在何处 ?此题可设计以下小问题：(1)假设设AE =x ,你能表示出DE 、EF 的长吗 ?(2)要使剪出的长方形CDEF 面积最|大 ,可设长方形CDEF 面积为y ,试建立y 与x 的函数关系式．(3)根据所建立的函数关系式 ,求出长方形CDEF 面积最|大时x 的值．(4)根据你所求得x 的值 ,能确定点E 应选在何处吗 ?二、稳固提高1．某产品每件本钱10元 ,试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： x (元) 15 20 30 …y (件) 25 20 10 …假设日销售量y (件)是销售价x (元)的一次函数．(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数解析式；(2)要使每日的销售利润最|大 ,每件产品的销售价应定为多少元 ?此时每日的销售利润是多少元 ?2．某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势 ,假设这种童装开始时的售价为每件20元 ,并且每周(7天)涨价2元 ,从第6周开始 ,保持每件30元的稳定价格销售 ,直到11周结束 ,该童装不再销售．(1)请建立销售价格y (元)与周次x 之间的函数关系；(2)假设该品牌童装于进货当周售完 ,且这种童装每件进价z (元)与周次x 之间的关系为z ＝－18(x －8)2＋12 ,1≤x ≤11 ,且x 为整数 ,那么该品牌童装在第几周售出后 ,每件获得利润最|大 ?并求最|大利润为多少 ?3．如图 ,要设计一个等腰梯形的花坛 ,花坛上底长120米 ,下底长180米 ,上下底相距80米 ,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道 ,上下底之间有两条纵向甬道 ,各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米．(1)用含x 的式子表示横向甬道的面积；(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时 ,求甬道的宽；(3)根据设计的要求 ,甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系 ,比例系数是5.7 ,花坛其余局部的绿化费用为每平方米0.02万元 ,那么当甬道的宽度为多少米时 ,所建花坛的总费用最|少 ?最|少费用是多少万元 ?本课小结1．能发现、提炼日常生活中可以利用函数关系式来解决的实际问题 ,并能用语言表述问题及解决问题的过程．2．能从几何图形中得出函数关系式 ,并能用函数关系式求几何问题中的最|值问题．3．学会建立数学模型的思想方法及用函数思想解决几何问题的思想方法．与二次函数有关的探索性问题探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大 ,不仅能考查学生的数学根底知识 ,而且能考查学生的创新意识以及发现问题、分析问题和解决问题的能力 ,因而倍受关注．现举例予以说明．一、条件探索型条件探索型题的特征是给出了结论 ,要求探索使该结论成立所具备的条件．解题时 ,一般需要从结论出发 ,逆向思维解题(即执果索因)．【例1】假设二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点 ,其中c为整数 ,那么c ＝__________.(只要求写出一个)解析：此题答案不唯一 ,抛物线y＝x2－4x＋c与x轴没有交点 ,可知一元二次方程x2－4x＋c＝0没有实数根 ,Δ＝16－4c＜0 ,即c＞4(c为整数) ,所以c为大于4的所有整数 ,如5、6、7……等．答案：6二、结论探索型结论探索型题是指在一定的条件下无结论或结论不明确 ,需要探索发现与之相应的结论的题目 ,解结论探索型题的方法是由因导果．【例2】请选择一组你喜欢的a、b、c的值 ,使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足以下条件：①开口向下,②当x＜2时 ,y随x的增大而增大；当x＞2时 ,y随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是____________．解析：此题答案不唯一 ,只要满足a＜0 ,且对称轴为x＝2即可 ,如y＝－(x－2)2－1等．三、存在性探索型存在性探索型题是指在一定的前提下 ,需探索发现某种数学关系是否存在的题目．解存在性探索型题先假设要探索的问题存在 ,继而进行推导与计算 ,假设得出矛盾或错误的结论 ,那么不存在 ,反之即为所求的结论．【例3】抛物线y＝－x2＋(m－2)x＋3(m＋1) ,交x轴于A(x1,0)、B(x2,0) ,交y轴的正半轴于C点 ,且x1＜x2 ,|x1|＞|x2| ,OA2＋OB2＝2OC＋1.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线．如果存在 ,求符合条件的直线的表达式；如果不存在 ,请说明理由．分析：(1)用到的知识点有：二次函数与一元二次方程的关系 ,根与系数关系 ,代数式的恒等变形 ,不等式等知识点 ,抛物线与x轴交点的横坐标为方程－x2＋(m－2)x＋3(m＋1)＝0的两个根 ,由根与系数的关系对等式进行变形求得m的两个值 ,由x1＜x2得到m的取值范围 ,进而确定m的值 ,得到函数解析式．(2)分两种情况：当过点C的直线和抛物线相交时 ,此直线为y轴；当直线与抛物线相切时 ,设过C点的直线解析式为y＝kx＋b ,两解析式联立得到的方程组只有一组实数解 ,说明判别式等于0 ,求得k值 ,得到直线解析式．解：(1)由条件知AO＝|x1|＝－x1 ,OB＝|x2|＝x2 ,OC＝3(m＋1) ,∵OA2＋OB2＝2OC＋1 ,x21＋x22＝6(m＋1)＋1 ,(x1＋x2)2－2x1x2＝6(m＋1)＋1 ,(m－2)2＋6(m＋1)＝6(m＋1)＋1 ,得m1＝3 ,m2＝1.∵x1＜x2 ,|x1|＞|x2| ,∴x1＋x2＝m－2＜0.∴m＝1.∴函数的解析式为y＝－x2－x＋6.(2)存在与抛物线只有一个公共点C的直线．那么C 点的坐标为(0,6)．①当直线过C (0,6)且与x 轴垂直时 ,直线与抛物线只有一个公共点 ,∴直线x ＝0.②设过C 点的直线为y ＝kx ＋b ,与抛物线y ＝－x 2－x ＋6只有一个公共点C ,当x ＝0时 ,b ＝6 ,∴y ＝kx ＋6.即⎩⎨⎧ y ＝－x 2－x ＋6y ＝kx ＋6只有一个实数解．∴x 2＋(k ＋1)x ＝0.∵Δ＝0 ,∴(k ＋1)2＝0.∴k ＝－1.∴y ＝－x ＋6. ∴符合条件的直线的表达式为y ＝－x ＋6或x ＝0.本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力 .写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进 .因此 , 写作教案具有重要地位 .然而 , 当前的写作教案存在 " 重结果轻过程〞的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上 ,无视了语言的输入 .这个话题很容易引起学生的共鸣 ,比拟贴近生活 ,能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时 ,应注意将本单元情感目标融入其中 ,即保持乐观积极的生活态度 ,同时要珍惜生活的点点滴滴 .在教授语法时 ,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心 ,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句 ,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底 .此教案设计为一个课时 ,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括 ,下一个课时那么对语法知识进行讲解 .在此教案过程中 ,应注重培养学生的自学能力 ,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法 ,才能使学生的学习积极性进一步提高 .再者 ,培养学生的学习兴趣 ,增强教案效果 ,才能防止在以后的学习中产生两极分化 .在教案中任然存在的问题是 ,学生在 "说〞英语这个环节还有待提高 ,大局部学生都不愿意开口朗读课文 ,所以复述课文便尚有难度 ,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究 .。
《二次函数的应用》教案
《二次函数的应用》教学设计一、教学背景分析：1.教学内容分析：二次函数的知识是七到九年级数学学习的重要内容之一，它的应用是本章的教学重点也是难点。
因为它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，因此这部分的教学内容具有重要意义；同时学好二次函数的应用，可又为高中进一步学习各类初等函数作好准备。
而经历从实际问题情景入手，抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义，更能提高学生应用数学知识解决问题的意识。
2.学生情况分析：本节课的授课对象是九年级的学生。
在此之前，学生已经掌握了求二次函数解析式的方法并理解图象上的点和图象的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程；因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。
但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及利用已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。
二、教学重点：建立适当的坐标系解决实际问题.三、教学难点：正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系.四、教学目标：1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法.五、教学方式：引导发现、合作探究六、教学手段：多媒体、学案七、教学过程：教学环节师生活动设计意图一、情境引入教师用多媒体展示颐和园图片：同学们知道这是哪儿吗？颐和园是目前中国最大、现存最完整的皇家园林。
在颐和园的湖区景点中，有一座非常著名的桥就是——十七孔桥，它是乾隆年间修建的，全长150米，宽8米，全长150米，宽8米；因有十七个桥洞而得名，是圆内最大的一座石桥。
二次函数的应用教案
二次函数的应用教案教案题目：二次函数的应用教案内容：一、教学目标：1. 了解二次函数的基本定义和一般形式；2. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、最值等基本概念；3. 理解二次函数在现实生活中的应用。
二、教学重难点：1. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、最值等基本概念；2. 理解二次函数在现实生活中的应用。
三、教学过程：Step 1：导入新知1. 引导学生回顾二次函数的定义和一般形式；2. 提问：二次函数的图像长什么样？一般的形状是什么样？Step 2：二次函数的图像和基本概念1. 介绍二次函数的图像：开口方向、顶点、轴对称等概念；2. 示意图：绘制二次函数的图像，引导学生观察和描述。
Step 3：二次函数的最值1. 引导学生思考：二次函数的最值在哪些情况下出现？如何求解最值？2. 解答：当二次函数的开口方向向下时，最大值出现；当二次函数的开口方向向上时，最小值出现。
Step 4：二次函数在现实生活中的应用1. 引导学生思考：二次函数在现实生活中的应用有哪些？2. 给出实例：如抛物线的运动轨迹、喷泉的水柱高度随时间的变化等，让学生理解二次函数在实际问题中的应用。
Step 5：综合应用1. 提供实际问题，让学生利用二次函数的知识进行分析和求解；2. 学生进行讨论和解答，并给出解题过程和答案；3. 教师进行点评和总结。
四、教学延伸与巩固1. 提供更多的实际问题，让学生进行思考和解答；2. 练习题：设计一些练习题，让学生巩固和运用所学的知识。
五、教学反思本教案通过引导学生观察和描述二次函数的图像，以及分析二次函数的最值等基本概念，帮助学生理解了二次函数在现实生活中的应用。
通过练习题的实际应用，培养了学生运用二次函数的能力。
但在教学过程中，可以增加一些互动性的环节，提高学生的参与度。
《二次函数的应用》教案
《二次函数的应用》教案教学目标一、知识与技能1．巩固并熟练掌握二次函数的性质．2．能够运用二次函数的性质解决实际问题．3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力．二、能力目标建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力．三、情感态度与价值观1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活．2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成．3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．教学重点能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值．教学难点能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式．教学过程一、相关知识回顾1．函数223y x x =+-的最值是，是最（填“大”或者“小”）值．2．说说你是如何做的？3．将函数2245y x x =+-化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴．二、新课引入1．合作讨论，解决问题：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角的边上． （1）如果设矩形的一边AB =x m ，那么AD 边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为y m 2，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？解：（1）设AD 的长度为a m ，则：BC =a mBC ∥AD （已知） ∴403040a x -= ∴3304a x =- 即3304AD x =-（2）∵223(30)433043(20)300(040)4y x ax x x x x x =⋅=⋅-=-+=--+<< 当20300x y ==最大时，2．变式训练，灵活运用议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论．解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为50m易求得斜边上的高为24m ．设矩形的一边 m AD x =，另一边AB =a m ，则有242450a x -= 解得：122425a x =-所以2212242512(25)300(050)25y x ax x x x =⋅=-=--+<< 因此，当25=x 时，300=最大y3．归纳总结解决问题的路和方法整理（1）数据（常量、变量）提取；（2）自变量、因变量识别；（3）构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；（4）利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值．4．迁移运用，培养能力例1、某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m .当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到0.01m ），此时，窗户的面积是多少？解： 74π 15x y x ++= ∴4715x x y π--= 015x <<且1570154x x π--<< ∴0 1.48x <<设窗户的面积是S m 2.则：22+ππx 22221π221157ππ22471522715225()21456S x xy x x x x x x x =+--=+⋅=-+=--+ ∴当15 1.0714x =≈时，225 4.0256S =≈最大 因此，当x 约为1.07 m 时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为4.02m 2.例2、某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量会减少10件.当销售单价为多少时，该店能在一个月内获最大利润？5．归纳总结，探索规律．（1）对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；（2）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等）（3）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；6．变式与拓展，灵活掌握练习1、如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米．（1）求截面积S （米2）关于底部宽x （米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？ （2）试问：当底部宽x 为几米时，隧道的截面积S 最大（结果精确到0.01米）？练习题2、已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长．1．解：∵隧道的底部宽为x ，周长为16，则隧道下部矩形的高为π284x +-故当48.4432≈+=πx 米时，S 有最大值 答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的面积最大2．解：设其中的一条直角边长为x ，则另一条直角边长为（2－x ），又设斜边长为y ，则：所以：当x =11练习3、如课本图，抛物线形悬索桥，已知悬索桥两端主塔高150m ，主塔之间的距离为900m ，是建立适当的直角坐标系，求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.练习4、小妍想将一根72cm 长的彩带剪成两段，分别为成两个正方形，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面积和是多少？归纳小结：1．本节课我们主要学习了哪些知识？利用几何图形的性质，列出二次函数的解析式，并求最大（小）值y =。
二次函数的应用教学教案
二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 了解二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 学习二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、判别式1.3 掌握二次函数的增减性和奇偶性1.4 了解二次函数的图像与x轴的交点：解二次方程第二章：二次函数的图像变换2.1 了解图像的平移：上移、下移、左移、右移2.2 学习图像的伸缩：扩大、缩小2.3 掌握图像的旋转：顺时针旋转、逆时针旋转2.4 应用图像变换解决实际问题第三章：二次函数与几何图形3.1 了解二次函数与圆的关系3.2 学习二次函数与抛物线的关系3.3 掌握二次函数与三角形的关系3.4 应用二次函数与几何图形解决实际问题第四章：二次函数的顶点公式4.1 学习顶点公式：顶点坐标、对称轴、开口方向4.2 掌握顶点公式的应用：求最值、求对称轴、判断开口方向4.3 应用顶点公式解决实际问题4.4 了解顶点公式的拓展：配方法第五章：二次函数与方程的解法5.1 学习二次方程的解法：因式分解、公式法、配方法5.2 掌握二次方程的应用：求解实际问题中的未知数5.3 了解二次方程的根的判别式：判别式的计算与解释5.4 应用二次方程解决实际问题第六章：二次函数在实际问题中的应用6.1 学习将实际问题转化为二次函数模型6.2 掌握实际问题中二次函数的解析和解法6.3 了解二次函数在生活中的应用实例：如抛物线运动、光学成像等6.4 应用二次函数解决实际问题第七章：二次函数图像的描绘7.1 学习使用描点法描绘二次函数图像7.2 掌握坐标轴的绘制和标注7.3 了解二次函数图像的绘制技巧7.4 应用描绘的二次函数图像解决实际问题第八章：二次函数图像的解析8.1 学习二次函数图像的切线和渐近线8.2 掌握二次函数图像的凹凸性和拐点8.3 了解二次函数图像的面积和积分8.4 应用二次函数图像的解析解决实际问题第九章：二次函数与线性函数的组合9.1 学习二次函数和线性函数的组合形式9.2 掌握组合函数的图像和性质9.3 了解组合函数的应用实例9.4 应用组合函数解决实际问题第十章：二次函数的综合应用10.1 学习二次函数在不同领域的应用实例10.2 掌握二次函数的综合解题策略10.3 了解二次函数在高级数学中的应用10.4 应用二次函数的综合知识解决实际问题重点和难点解析六、二次函数在实际问题中的应用将实际问题转化为二次函数模型：学生需要学会识别实际问题中的变量和常数，并将它们转化为二次函数的一般形式。
二次函数的应用教学教案
二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 教学目标了解二次函数的图像特征，如开口方向、顶点坐标等。
掌握二次函数的增减性和对称性。
能够分析实际问题中的二次函数图像和性质。
1.2 教学内容二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c二次函数的图像：开口方向、顶点坐标、对称轴二次函数的增减性：a的正负与开口方向的关系二次函数的对称性：对称轴和顶点的性质1.3 教学活动引入二次函数图像的实例，让学生观察和描述。
引导学生通过变换二次函数的系数来分析开口方向、顶点坐标等。
运用实际问题，让学生应用二次函数的增减性和对称性解决问题。
1.4 教学资源二次函数图像的示例图片实际问题情境的案例1.5 教学评估通过练习题让学生绘制二次函数的图像，并分析其性质。
提供实际问题，让学生应用二次函数的性质解决问题，并进行评估。
第二章：二次函数的顶点公式2.1 教学目标掌握二次函数的顶点公式：y = a(x h)^2 + k能够通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。
2.2 教学内容二次函数的顶点公式及其意义顶点公式与标准形式的关系通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴2.3 教学活动引导学生通过实际问题情境，发现二次函数的顶点公式。
解释顶点公式与标准形式的关系，并引导学生如何使用。
通过练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。
2.4 教学资源实际问题情境的案例二次函数的顶点公式的示例图片2.5 教学评估提供练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴，并进行评估。
第三章：二次函数的根与解析式3.1 教学目标了解二次函数的根与解析式的关系。
能够通过解析式求解二次函数的根。
3.2 教学内容二次函数的根的定义和性质二次函数的解析式与根的关系通过解析式求解二次函数的根3.3 教学活动引入二次函数的根的概念，并通过实际例子解释其性质。
引导学生通过解析式来求解二次函数的根。
提供练习题，让学生应用解析式求解二次函数的根。
二次函数的应用教学教案
二次函数的应用教学教案教学目标：1.理解什么是二次函数以及二次函数的基本概念。
2.掌握二次函数的标准形式、顶点形式以及描绘二次函数的基本技巧。
3.通过实际应用问题，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
教学重点：1.二次函数的标准形式和顶点形式的转换。
2.利用顶点坐标及对称性质描绘二次函数图像。
3.运用二次函数解决实际应用问题。
教学难点：1.运用二次函数解决实际应用问题。
2.让学生进行问题拓展和综合运用。
教学准备：1.教学PPT或黑板。
2.相关练习题。
3.实际应用问题材料。
教学过程：一、导入（15分钟）1.引出二次函数的概念，通过展示二次函数的图像，向学生提问：“你们在平时的生活中有观察到哪些曲线类似这个图像的事物？这个图像有什么特点？我们该如何描述这个图像？”2.引导学生回答，将学生的回答与二次函数的概念进行对比。
引出二次函数的基本概念及其形式。
二、讲解（30分钟）1.讲解二次函数的标准形式和顶点形式的概念及转换方法。
重点讲解顶点形式的优势。
2.解释二次函数图像的基本特点和性质，如对称性、增减性。
3.通过示例，演示如何根据顶点坐标及对称性质进行图像描绘。
三、实例解析与练习（30分钟）1.展示一个实际应用问题，如抛物线抛物线问题，让学生根据已知条件建立二次函数模型，并求解。
2.让学生自行尝试解决实际应用问题。
3.布置练习题，让学生进行巩固。
四、总结与拓展（15分钟）1.归纳总结二次函数的基本知识点，并进行小结。
2.提出综合运用问题，让学生进行拓展思考。
教学延伸：1.引导学生观察二次函数在现实生活中的具体应用，如汽车行驶问题、落体运动问题等。
2.布置课后作业，巩固学生对二次函数的理解和运用。
课堂反思：本节课通过引入二次函数的实际应用问题，激发了学生的兴趣和学习动力。
通过讲解和解析实例问题，培养了学生运用二次函数解决实际问题的能力。
同时，通过布置练习题和提出综合运用问题，提高了学生的综合能力和拓展思维能力。
二次函数的应用教案
二次函数的应用教案一、教学目标1.知识与技能目标：了解二次函数的概念和特征，掌握二次函数的图像特点和性质。
2.过程与方法目标：通过观察、实验和归纳，培养学生的观察、实验、归纳和推理能力。
3.情感、态度与价值观目标：培养学生的探究精神，激发学生对数学的兴趣与热爱。
二、教学重难点1.教学重点：二次函数的概念、特征和图像。
2.教学难点：二次函数的应用问题的解决方法。
三、教学过程Step 1 导入新知识通过引入一个实际问题，提出一个数学应用的问题，并引出二次函数的概念和特征。
示例问题：一个人站在地面上，向上抛一个物体，假设抛物线的顶点高度是10米，抛物线与地面相交的两个点的高度分别是2米和18米，求抛物线的方程。
Step 2 探究二次函数1. 让学生通过分析实际问题的图像特点和数学公式的关系，推导出二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c。
2.利用计算器或数学软件，让学生绘制出抛物线的图像，观察二次函数的特点。
Step 3 二次函数的性质1.探究二次函数的开口方向，通过改变二次函数的参数a的值，观察二次函数的图像变化。
2.探究二次函数的最值，引出二次函数的顶点公式。
Step 4 应用二次函数解决实际问题通过给出一些具体的应用问题，让学生应用二次函数的知识解决问题。
示例问题：1.一辆汽车以匀加速直线运动的方式行驶，位移与时间的关系可以用二次函数表示，已知汽车在2秒时的位移是5米，在5秒时的位移是12米，求汽车的速度函数和位移函数。
2.一个学生站在距离地面20米的楼顶上，抛出一个物体，求物体离地面的最大距离和物体落地的时间。
Step 5 总结归纳通过讨论和总结归纳，让学生对二次函数的特点和性质有更清晰的认识。
四、教学方法1.观察法：通过观察实际问题和二次函数的图像，引导学生发现二次函数的特点和规律。
2.实验法：通过计算器或数学软件绘制二次函数的图像，进行实验观察。
3.归纳法：通过讨论和总结，归纳出二次函数的性质和解决问题的方法。
二次函数应用的教案
二次函数应用的教案教案标题：二次函数应用的教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和特性；2. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称性等相关知识；3. 学会运用二次函数解决实际问题。
教案步骤：1. 引入二次函数的概念（10分钟）a. 提问引导学生思考：你们对二次函数有什么了解？b. 解释二次函数的定义和一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
2. 讲解二次函数的图像和特性（15分钟）a. 展示二次函数的图像，并解释图像的特点。
b. 解释二次函数的顶点、轴对称性等概念，并通过图像进行说明。
3. 演示二次函数的应用（20分钟）a. 提供一些实际问题，如抛物线运动、最值问题等，让学生尝试用二次函数解决。
b. 引导学生分析问题，建立数学模型，并用二次函数解答。
4. 学生练习与巩固（15分钟）a. 给学生分发练习题，让他们在课堂上独立完成。
b. 随堂检查学生的练习，解答学生疑问。
5. 拓展应用与实践（10分钟）a. 鼓励学生在日常生活中寻找更多二次函数的应用场景，并分享给全班。
b. 提供一些拓展问题，让学生进行思考和探究。
6. 总结与反思（10分钟）a. 小结二次函数的基本概念和特性。
b. 让学生回顾本节课所学内容，并提出疑问或反思。
教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度。
2. 练习题表现：评估学生在练习题上的完成情况和准确性。
3. 拓展问题回答：评估学生对于拓展问题的回答和思考能力。
教案扩展：1. 可以引入二次函数的标准形式，让学生了解不同形式之间的转换关系。
2. 可以进一步讲解二次函数的根与因式分解的关系，帮助学生更好地理解二次函数的解法。
3. 可以引导学生进行二次函数应用的实践活动，如设计抛物线运动的实验等。
教案注意事项：1. 在讲解二次函数的图像时，使用具体的例子进行说明，以帮助学生更好地理解。
2. 在演示二次函数应用时，尽量选择与学生生活经验相关的问题，增加学习的实用性。
《二次函数的实际应用》教案
《二次函数的实际应用》教案
一、教学目标
1、能够正确理解二次函数的定义及其特性；
2、了解二次函数在各种领域的实际应用；
3、对二次函数掌握有一定的计算能力和分析思维能力；
4、了解二次函数的基本性质，学会运用到实际应用中。
二、教学重点
1、正确理解二次函数的定义及其特性；
2、掌握各种二次函数实际应用的实践操作；
3、掌握有关二次函数的基本性质，学会运用到实际应用中。
三、教学准备
1、多媒体课件、教学设备；
2、多图表、模型；
3、实际应用例题材料；
4、教学示范示例。
四、教学过程（计划约2课时）
第一课时
（一）导入
1、根据全班学生的答案，进行“二次函数”简单介绍；
2、引导学生思考：你知道二次函数在哪些领域有应用吗？
（二）讲授
1、认识二次函数的定义及其特性：
（1）二次函数的定义：二次函数是指形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数的函数；
（2）二次函数的特性：
a.图像性质：由于二次函数可分解为一元二次多项式，因此其对应的函数图像为“U”形；
b.函数表达式性质：a>0,则判断式D=b^2-4ac<0,函数单调递减；a<0,则判断式D=b^2-4ac>0,函数单调递增；
2、了解二次函数在各个领域的实际应。
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例2某地要造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA,O 在水面中心，柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图，在图中建立一个直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式满足
y=-x 2+2x+ 5 4
(1) 求OA 的高度；
(2) 求喷出的水流距离水平面的最大高度；
(3) 如果不计其他因素，那么水池半径至少为
多少时，才能使喷出的水流不落到池外？
x
y
例3如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．
⑴求钢缆的最低点到桥面的距
⑵求右边的抛物线解析式。
(3)求两条钢缆最低点之间的距离
【基础演练】
1．心理学家发现，某年龄段的学生，30分钟内对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x之间满足二次函数关系：y=-0.1x2+2.6x+4.3 (0≤x≤30).则________时学生接受概念的能力最强. __________________时段学生接受概念的能力逐渐降低。
2．比萨的斜塔上曾进行过一次著名的自由落体试验：在地球上同一
地点，不同的质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不
再受其他的力作用，那么它们的落地时间相同。
即物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)的关系约为h=4.9t 2。
已知比萨斜塔的高度为55米，则物体大约经过_____________s 落地？（精确到0.1）
小明按照题中的自由落体的计算公式，用一块小石子估算一口枯井的深度。
如果小明在石子从井口离开手1.3s 时听到石子落到井底的声音（不计声音传播时间），那么该枯井大约深______________m （精确到0.1m)？
3．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为刹车距离。
某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有如下的函数关系：s=0.01x+0.002x 2.现该车在限速140km/h 的高速公路上出了事故，事后测得刹车距离为46.5米，则该车有没有超速？（可使用计算器）
【能力升级】
4
＝－0.2x 这条抛物线运行，若球刚好命中高3.05①求他与篮底地面的距离I 。
②此时，若对方球员乙在甲面前1乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？
5．根据资料分析，在如图所示的直角坐标系中，某运动员的人体重心抛物线对应的二次函数关系式为y=a(x-2.5)2+1.4,最佳起跳瞬间重心坐标为(0.5,1.0)
(1)试求该运动员重心抛物线对应的函数关系式。
(2) 若运动员的理论成绩与实际成绩的误差是0.4m，
着地点B到抛物线与x轴交点C的距离是0.3m,则他
的最佳实际成绩是多少（精确到0.1m)。