气体压强和体积关系

例题分析
如图所示，水银柱水平放置时 设玻璃管的横截面积为S 气体体积 V1=10S 内外气体压强相等 P1=P0=76cmHg
50cm 10cm P1 20cm P0
玻璃管开口向上竖直放置 时如图所示 设气柱长度为l2cm 则气体体积 V2=l2S 气体压强 P2=P0+PH=96cmHg
50cm 20cm
2、实验研究
2、DIS实验探究
(1)实验目的： 研究一定质量气体在温度保持不变时，它的压强与体 积的关系。 (2)实验器材： DIS、压强传感器、注射器（针筒）。
分析实验目的，该实验应注意什么？
注意： （ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）气体质量要一定； （2）温度要保持不变。 针筒要密封 推拉活塞要缓 慢，手不能握 住针筒
K
（2）当A中有4atm的空气后， 打开K可喷射药液，直到不能 喷射时，喷雾器剩余多少体积 的药液？
B
A
思路分析：
向喷雾器容器A中打气，是一个等温压缩过 程。按实际情况，在A中装入药液后，药液上方不 可能是真空，而已有1atm的空气1.5L，把这部分 空气和历次打入的空气一起作为研究对象，变质 量问题便转化成了定质量问题。 向A中打入空气后，打开阀门 K喷射药液，A中空气便经历 了一个等温膨胀过程。根据两 B 过程中气体的初、末状态量， 运用玻意尔定律，便可顺利求 解本题。
p/10 Pa 3
5
2
1
0
1
2
3
4
V
p/10 Pa 3
5
2
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1/V
(3) 数据测量及分析 (4)结论：
一定质量的气体在温度不变时，压 强p和体积V成反比。
3、玻意耳定律
一定质量的某种气体，在 温度保持不变时，它的压 强跟体积成反比，或者说， 压强跟体积的乘积保持不 变。 p1V1=p2V2 ∵m一定，m=ρV ∴玻意耳定律的 另一表达式：p1/ρ1=p2/ρ2
初状态 V1=10S P1=P0=76cmHg 末状态 V2=l2S P2=P0+PH=96cmHg 在此过程中气体温度不变，根据玻意耳定律得：

P1V1=P2V2 P110S=P2l2S l2=760/96=7.9cm
解题方法
1、选择研究对象 2、分析气体的始末状态 3、判断研究对象是否满足玻 意耳定律适用条件 4、代入数据计算 解： 初 ： P1=？ V1=？ 末： P2=？ V2=？
H 18cm
40cm
初: V1=18S 36cm P1=76-40=36cmHg 末: V2=36S p2=54-H 由玻意耳定律得 P1V1=P2V2 36×18=（54-H）×36 H=36cm
p2=76-(40+18+H-36)=54-H
例题4、《一课一练》P85，5
农村中常用来喷射农药的压缩喷雾器的结构如图所示， A的总容积为7.5L，装入药液后，药液上方体积为1.5L。 关闭阀门K，用打气筒B每次打进1atm的空气250cm3。 (温度保持不变，外界大气压为1atm) 问：(1)要使药液上方气体的压强为4atm，打气筒活塞 应打几次？
因为气体温度不变，根 据玻意耳定律得：
P1V1=P2V2
注意：各物理量单位 只需等式左右两边一 致即可，不一定转换 成国际单位
《一课一练》P82，6；P83，11； P84，14；P88，15
例题2、
如图所示，T1、T2是封闭在同一容器里的气体 在不同的温度下作等温变化时的等温线，判 断哪一根等温线温度高？
p1V1＝ p2V2 ＝恒量
上式中的恒量跟气体的质量、种类、温度有关。
图线（等温线）：
P A T B V D O B P A
O
1/V
例题1、
一根长为L=50cm、一端封闭的粗细 均匀的细玻璃管，用一段h=20cm的 水银柱将一部分空气封 闭在细玻璃 管里。当玻璃管水平放置时，管内空 气柱长l1=10cm。求当玻璃管开口向 上竖直放置时，管内空气柱的长度? （大气压强为 P0=76cmHg，全过程 中气体温度不变）
P A C T1 T2 D
∵p相等时，温度 升高，体积增大； ∴T1<T2
B
V 《一课一练》P85，1 《练习册》P70，5
p
O
V1
V2
例题3、一根长1m的一端封闭、粗细均匀的细玻璃管， 开口向下竖直插入水银槽中，已知管内被封闭的空气 柱长18cm，管内水银面比槽内水银面高40cm，外界 大气压为76cmHg。
p0 V1 = ( p0+mg/S)(h+m/ρS)
例：潜水艇排水 潜水艇的贮气筒与水箱相连。当贮气筒中的空气 压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。某潜水艇贮气筒的容 积是 2m3，贮有压缩空气。一次，简内一部分空气压入水箱后，排 出水的体积是 10 m3，此时简内剩余空气的压强是 95个大气压。 设潜水艇位于水面下 200 m，在排水过程中温度不变，求贮气筒内
p1V＝p0V ’
p1 4 V 1.5 6 L V ’= p0 1
从而，A容器内剩余药液的体积
K B A
V剩＝V总－V ’＝7.5 - 6=1.5L
例题5、 一根粗细均匀，两端封闭的玻璃管水平放置，一段长57cm 的水银柱将玻璃管中的空气柱分成两段，长度均为30cm， 压强均为76cmHg。现将玻璃管缓慢竖立起来，则上下两段 空气柱的长度分别为多少？ A A B B 分析：玻意耳定律只针 对一部分气体而言，现 在有两部分气体，因此 要分别对待。 《一课一练》P87，12 A：初：p=76cmHg,V=30S 末：pA,VA=LAS pV=pAVA pA=2280/LA
几点说明
一定质量的某种气体，在温度保持不变时， 它的压强跟体积成反比，或者说，压强跟 体积的乘积保持不变。
研究对象： 一定质量的气体 适用条件： 温度保持不变
遵循规律： 压强和体积成反比
等温线
P T 状态 A—B表示过程 状态 B VA VB
PA
A
PB O
V
小结：玻意耳定律
内容：一定质量的气体，当温度不变时，气体的压强跟 它的体积成反比。 数学表示式：
P0
PH
L
P2
一根长为L=50cm、一端封闭的粗细均匀的细玻璃管， 用一段h=20cm的水银柱将一部分空气封 闭在细玻璃管 里。当玻璃管水平放置时，管内空气柱长l1=10cm。求 当玻璃管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度? （大气压强为 P0=76cmHg，全过程中气体温度不变）
解：对管内封闭的空气柱分析
气体压强和体积
的关系
一定质量理想气体的状态参量之间有什么关系呢？ 用什么方法来研究这三个量之间的关系？
密闭气体的体积V减 小，压强p增大，温 度T升高。
硝化棉实验
控制变量法：控制一个物理量不 变，研究剩下两个物理量之间的 关系。
B.
气体压强和体积关系
1、等温变化
气体在温度不变的情况下发生的状态 变化，叫做等温变化。
原来压缩空气的压强。（g取 10 m／s2 ， 大气压强= 105 Pa ）
贮气筒内原来压缩空气： 状态1 ：p1= ？ V1=2 m3 p1V1=p2V2 状态2 ：p2=95 大气压 V2=？M3 p12=95V2 进入水箱内气体： 状态1：p3=95 大气压 V3=V2–2 M3 p3V3=p4V4 状态2：p4=P0+ρgh 95(V2–2) =21*10 = 1+103*10*200/105 =21 大气压 答案：P1=200 大气压 3 V4= 10 M
B：初：p=76cmHg,V=30S 末：pB,VB=LBS
pV=pBVB
pB=pA+57
pB=2280/LB
LA=40cm
LA+LB=60
LB=20cm
补充例题：
例：自行车打气 自行车内胎中原有压强为 105 Pa 的 空气 800 cm3，现用打气筒给它打气，一次可打入同压 强的空气400 cm3．如果车胎与地面接触时自行车内胎容 积为1600 cm3，胎内外气温相等且不变，在负重800 N的 情况下，车胎与地面接触面积为20 cm2，应打气儿下？
初状态：p1= 105 Pa V1=800+n400 cm3 末状态：p2=F/S=800/（20*10-4 ）= 4*105 Pa V2=1600 cm3
根据
p1V1= p2V2 代入数据得：n=14
例：如图为测定肺活量的装置示意图（肺活量大小是一次 呼出的空气在大气中的体积），A为倒扣在水中的开口圆 筒，测量前排尽其中的空气，测量时被测者尽力吸足空气， 再通过B将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A内，使A 浮起，已知圆筒A的质量为m，横截面积为S，大气压强为 P0，水的密度为ρ，筒底浮出筒外水面的高度为h，则被 测者的肺活量为多少？ 筒内空气： 状态1：p1=p0 V1=? 状态2：p2 = p0+mg/S= p0+ ρgh’ V2=(h+h’)S 根据 p1V1= p2V2
K
A
（1） 以A中原有空气和n次打入A中的全部气体为 研究对象。 由玻意耳定律，可得 p0（V＋nV0）=p1V 1（1.5+n250 10-3) = 4 1.5 n=18(次)
K B
p0,V
p0,nV0
p1,V
A
《一课一练》P83，8；P86，7
(2)打开阀门K，直到药液不能喷射，忽略喷管 中药液产生的压强，则此时A容器内的气体应等于外 界大气压。以A容器内的气体作为研究对象，由玻意 耳定律，可得
问：（1）若将玻璃管缓慢向上提升，密闭气体的状 态参量将如何变化？管内外汞面高度差将怎样变化？