【名师精选】2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级上期末数学试卷含解析

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2017-2018学年鲁教版数学八年级上册期末测试卷及答案

2017-2018学年上学期期末八年级数学试卷一．选择题（共16小题）1．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D． x2+2x+1 3．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．±2 C．4D．﹣44．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．5．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．6．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A．1 B．3C．1.5 D．27．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6C．7D．6或﹣38．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长(9) (10)10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9C．10 D．11(11) (12) (13) (16)12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC13．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7C．8D．1014．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．7二．填空题（共4小题）17．分解因式：9a2﹣30a+25=_________．18．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=_________．19．若分式方程：有增根，则k=_________．20．平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_________台机器．三．解答题（共9小题）21．因式分解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．(3)分解因式：（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）(4)a2﹣4ax+4a；(5)（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．22．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值23．（1）解方程：．（2）解分式方程：+=﹣1．24．前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．26．（2014•深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．参考答案一．选择题（共16小题）1．B．2．D．3．C．4．B．5．A．6．D．7．D．8．D．9．D．10．C．11．C．12．C．13．C．14．C．15．B．16．A．二．填空题（共4小题）17．（3a﹣5）2．18．ab（a﹣b）2．19．k=1．20．200三．解答题（共9小题）21．解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2=（2ab）2﹣（a2+b2）2=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）=﹣（a+b）2（a﹣b）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4=[（a+x）2+（a﹣x）2][（a+x）2﹣（a﹣x）2]，=（a2+x2+2ax+a2+x2﹣2ax）（a2+x2+2ax﹣a2﹣x2+2ax），=2（a2+x2）×4ax，=8ax（a2+x2）．(3) 解：（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4=（x﹣y﹣2）2．(4) 解：a2﹣4ax+4a=a（a﹣4x+4）；(5) 解：（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2．22．解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．23、（1）解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．（2）解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．24、解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．25、证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．26、（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．。

2017-2018学年山东省济宁市汶上县八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018 学年山东省济宁市汶上县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形2．（3 分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1 和P2（）A．关于原点对称B．关于y 轴对称C．关于x 轴对称D．不存在对称关系3．（3 分）若分式的值为零，则x 的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=6．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5 B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2 D．+=1 7．（3 分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有（）A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组8．（3 分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE，则∠ABE 的度数为（）A．30° B．36° C．54°D．72°9．（3 分）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣ b）10．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE，PF 分别交AB，AC 于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF 是等腰直角三角形；④S△ABC=2S 四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分，把答案写在题中横线上）11．（3 分）因式分解：x2﹣3x=．12．（3 分）方程=1 的解是．13．（3 分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E，交AC 于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是．14．（3 分）若代数式x2+kx+25 是一个完全平方式，则k=．15．（3 分）如图，AB=12，CA⊥AB 于A，DB⊥AB 于B，且AC=4m，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m，P、Q 两点同时出发，运动分钟后△CAP 与△PQB 全等．三、解答题（本大题共7 个小题，共55 分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6 分）计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）×÷（﹣）17．（8 分）先化简，再求值：（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2 四个数中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．18．（6 分）如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．19．（8 分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50 或50 张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100 元，而且比原计划还节约10 元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？20．（8 分）在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE．（2）如图，若BE 的延长线交AC 于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．21．（8 分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n 为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235 的结果．22．（11 分）如图1 所示，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD，以AD 为直角边，A 为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D 在线段BC 上时（不与点B 重合），线段CF 和BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2 中画出相应的图形，并说明理由．2017-2018 学年山东省济宁市汶上县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3 分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1 和P2（）A．关于原点对称B．关于y 轴对称C．关于x 轴对称D．不存在对称关系【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P 1 和P2 关于x 轴对称的点，故选：C．3．（3 分）若分式的值为零，则x 的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：根据题意得，x﹣1=0 且x+1≠0，解得x=1 且x≠﹣1，所以x=1．故选：A．4．（3分）已知a=2﹣2，b=（π﹣2）0，c=（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：由题可知：a=，b=1，c=﹣1∴b＞a＞c，故选：B．5．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D．6．（3 分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5 B．（﹣2x）2÷x=4x C．（x+y）2=x2+y2 D．+=1【解答】解：A、（x3）2=x6，此选项错误；B、（﹣2x）2÷x=4x2÷x=4x，此选项正确；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，此选项错误；D、+=﹣==﹣1，此选项错误；故选：B．7．（3 分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有（）A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3 组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3 组．故选：C．8．（3 分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE，则∠ABE 的度数为（）A．30° B．36° C．54°D．72°【解答】解：在正五边形ABCDE 中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE 是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE= （180°﹣108°）=36°．故选：B．9．（3 分）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：D．10．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE，PF 分别交AB，AC 于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF 是等腰直角三角形；④S△ABC=2S 四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点，∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，∴∠A PF+∠CPF=90°，∵∠EPF 是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，在△APE 和△CPF 中，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，故①②正确；∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确，故选：C．二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分，把答案写在题中横线上）11．（3 分）因式分解：x2﹣3x= x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）12．（3 分）方程=1 的解是 x=3 ．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3 是分式方程的解，故答案为：x=313．（3 分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E，交AC 于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是 15 ．，【解答】解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为：15．14．（3 分）若代数式x2+kx+25 是一个完全平方式，则k=﹣10 或10 ．【解答】解：∵代数式x2+kx+25 是一个完全平方式，∴k=﹣10 或10．故答案为：﹣10 或10．15．（3 分）如图，AB=12，CA⊥AB 于A，DB⊥AB 于B，且AC=4m，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m，P、Q 两点同时出发，运动 4 分钟后△CAP 与△PQB 全等．【解答】解：∵CA⊥AB 于A，DB⊥AB 于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x 分钟后△CAP 与△PQB 全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP 与△PQB 不全等；综上所述：运动4 分钟后△CAP 与△PQB 全等；故答案为：4．三、解答题（本大题共7 个小题，共55 分，解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6 分）计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）×÷（﹣）【解答】解：（1）原式=（a 2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）÷2ab=4ab÷2ab=2；（2）原式=•（﹣）=﹣．17．（8 分）先化简，再求值：（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2 四个数中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：（1）原式=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy，当xy=1 时，原式=9；（2）原式=1﹣+=1﹣+=1+= ，当x=0 时，原式=2．18．（6 分）如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．【解答】证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED 和Rt△DFC 中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．19．（8 分）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50 或50 张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100 元，而且比原计划还节约10 元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【解答】解：（1）设零售价为5x 元，团购价为4x 元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5 元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38 名学生．20．（8 分）在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE．（2）如图，若BE 的延长线交AC 于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D 是BC 的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE 和△ACE 中，∵∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵AB=AC，点D 是BC 的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∠BAC=45°，∴∠CBF+∠C=90°，∠BFC=∠AFE=90°，BF=AF，∴∠CAD=∠CBF；在△AEF 和△BCF 中，∵，∴△AEF≌△BCF（ASA）．21．（8 分）计算下列各式：（x﹣1）（x+1）= x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）= x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）= x4﹣1；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x7﹣1 ；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）= x n﹣1（其中n 为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235 的结果．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．22．（11 分）如图1 所示，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD，以AD 为直角边，A 为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．（1）当点D 在线段BC 上时（不与点B 重合），线段CF 和BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2 中画出相应的图形，并说明理由．【解答】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF 和△ABD 中，，∴△ACF≌△ABD∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF 和△ABD 中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．。

人教版八年级数学上册期末测试卷(38)

2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．68．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±69．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是．（填一种情况即可）12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是；团支部书记所列方程中y的实际意义是．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对！）1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．3．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．缩小原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值不变．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，结果不变．4．下列各式正确的是（）A．b•b5=b5B．（a2b）2=a2b2C．a6÷a3=a2D．a+2a=3a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．如图，点A和点D都在线段BC的垂直平分线上．连接AB，AC，DB，DC．如果∠1=20°，∠2=50°．那么∠BAC比∠BDC（）A．大40°B．小40°C．大30°D．小30°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，DB=DC，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，根据三角形的内角和得到∠BAC=40°，∠BDC=80°，即可得到结论．【解答】解：∵点A和点D都在线段BC的垂直平分线上，∴AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠2=50°，∴∠ABC=∠ACB=∠1+∠DBC=70°，∴∠BAC=40°，∠BDC=80°，∴∠BAC比∠BDC小40°，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7．一个多边形的外角和与它的内角和的比为1：3，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】多边形的对角线．【分析】多边形的外角和是360度，根据内角和与外角和的比是3：1，则内角和是1080度，根据n 边形的内角和定理即可求得．【解答】解：内角和是3×360=1080°．设多边形的边数是n，根据题意得到：（n﹣2）•180=1080．解得n=8．故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理．根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．8．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A．﹣12 B．6 C．±12 D．±6【考点】完全平方式．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【解答】解：∵9a2﹣ka+4=（3a）2±12a+42=（3a±2）2，∴k=±12．故选C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．已知分式，下列分式中与其相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：=﹣=，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号，分式的值不变．10．在一次数学课上，李老师出示一道题目：如图，在△ABC中，AC=BC，AD=BD，∠A=30°，在线段AB上求作两点P，Q，使AP=CP=CQ=BQ．明明作法：分别作∠ACD和∠BCD的平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．晓晓作法：分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q．点P，Q就是所求作的点．你认为明明和晓晓作法正确的是（）A．明明 B．晓晓 C．两人都正确D．两人都错误【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠A=30°，CD⊥AB，由三角形的内角和得到∠ACD=∠BCD=60°，明明作法：如图1，根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCQ=30°，求得∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，由等腰三角形的判定得到AP=PC，BQ=CQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，于是得到AP=CP=CQ=BQ；故明明作法正确；晓晓作法：如图2，根据线段垂直平分线的性质得到AP=PC，BQ=CQ，推出△APC≌△BCQ，根据全等三角形的性质得到AP=BQ，求得AP=CP=CQ=BQ，于是得到晓晓作法正确．【解答】解：∵AC=BC，AD=BD，∴∠B=∠A=30°，CD⊥AB，∴∠AC D=∠BCD=60°，明明作法：如图1，∵CP平分∠ACD，CQ平分∠BCD，∴∠ACP=∠BCQ=30°，∴∠A=∠ACP，∠B=∠BCQ，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ；∴明明作法正确；晓晓作法：如图2，∵分别作AC和BC的垂直平分线，交AB于点P，Q，∴AP=PC，BQ=CQ，在△ACP与△BCQ中，，∴△APC≌△BCQ，∴AP=BQ，∴AP=CP=CQ=BQ，∴晓晓作法正确，故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．一个三角形的三边长分别是3，6，x．那么整数x可能是5．（填一种情况即可）【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的取值范围，再确定x的值．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∵x为整数，∴x=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．齐鲁网2015年12月7日讯，中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉，中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授，当选中国科学院生命科学和医学学部院士，他主要从事海洋纤毛虫领域的研究．纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门，是单细胞真核生物，具有高度的形态和功能多样性，其最小个体大约有0.00002米．那么其中数据0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00002=2×10﹣5，故答案为：2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°；（2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．若x2+bx+c=（x+5）（x﹣3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；因式分解-十字相乘法等．【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵（x+5）（x﹣3）=x2+2x﹣15，∴b=2，c=﹣15，∴点P的坐标为（2，﹣15），∴点P（2，﹣15）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣15）．故答案为：（﹣2，﹣15）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如果的解为正数，那么m的取值范围是m＜1且m≠﹣3．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，1+x﹣2=﹣m﹣x，∴x=，∵方程的解是正数∴1﹣m＞0即m＜1，又因为x﹣2≠0，∴≠2，∴m≠﹣3，则m的取值范围是m＜1且m≠﹣3，故答案为m＜1且m≠﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉m≠﹣2，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．计算：（1）；（2）；（3）（π﹣3.14）0﹣2﹣2．【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分母不变，直接把分子相加减即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式==；（3）原式=1﹣=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（1）化简：3（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）；（2）先化简分式：，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的a值，代入求值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后合并得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣2xy+y2）﹣（2x2﹣4xy+xy﹣2y2）=3x2﹣6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣xy+2y2=x2﹣3xy+5y2；（2）原式=•+=a﹣（﹣a）=2a，当a=2时，原式=2×2=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD，CE是高线，AF是角平分线，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度数；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面积．【考点】三角形内角和定理；三角形的面积；含30度角的直角三角形．【分析】（1）先由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，再由角平分线的性质求出∠BAF的度数，故可得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD，CE是高线，∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAF=90°﹣∠AFD=90°﹣80°=10°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．∴∠BAD=∠BAF﹣∠DAF=40°﹣10°=30°．∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD=30°．（2）在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BC=2BE=2×5=10．∴S△ABC=BC•AD=×10×6=30．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19．作图与证明：（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．①作线段AB；②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；④连接BD，得△ABD．（2）求证：△ABD是直角三角形．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）根据题中要求，先确定C点，使CA=CB，再在AC的延长线上截取CD=AC，然后连结BD得到△ABD；（2）利用作法得到AB=AC=BC=CD，根据圆的定义得到点B在以AD为直径的圆上，然后根据圆周角定理可判断△ABD是直角三角形．【解答】（1）解：如图，△ABD为所作；（2）证明：连接BC，如图，由作图可得AB=AC=BC=CD，∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD=90°，∴△ABD是直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．本学期马上就要结束了，班主任刘老师打算花50元买笔记本，花150元买钢笔，用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学．已知钢笔每只比笔记本每本贵16元，刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？班委会上，班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算，他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，分别设未知数并列出了方程：班长：；团支部书记：．（1）填空：班长所列方程中x的实际意义是钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是所买笔记本的本数．（2）你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据钢笔每只比笔记本每本贵16元结合所列方程可得x的实际意义是钢笔单价，y的实际意义是所买笔记本的本数；（2）首先假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔，设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得，解出z的值，然后再计算出，根据实际问题可得笔记本的本数必须为整数，故刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【解答】解：（1）班长所列方程中x的实际意义是：钢笔的单价；团支部书记所列方程中y的实际意义是：所买笔记本的本数；（2）假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔．设笔记本每本z元，则钢笔每只（z+16）元．根据题意，得．解这个方程，得z=8，经检验z=8是所列方程的解．∴，而笔记本的本数必须为整数，∴z=8不符合实际题意．∴刘老师不能买到相同数量的笔记本和钢笔．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验．21．先阅读下面的内容，然后再解答问题．例：已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0．求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0，∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0．∴（m+n）2+（n﹣1）2=0．∴．解这个方程组，得：．解答下面的问题：（1）如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立．求（x+y）2016的值；（2）已知a，b，c为△ABC的三边长，若a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状，并证明．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【专题】阅读型．【分析】（1）根据完全平方公式把原式化为（x﹣4）2+（y+5）2=0的形式，根据非负数的性质求出x、y，代入代数式根据乘方法则计算即可；（2）根据完全平方公式把原式化为（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0的形式，根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵x2+y2﹣8x+10y+41=0，∴x2﹣8x+16+y2+10y+25=0．∴（x﹣4）2+（y+5）2=0．∴x﹣4=0且y+5=0．∴x=4，y=﹣5．∴（x+y）2016=[4+（﹣5）]2016=1．（2）∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca．∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2=0．∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．∴a﹣b=0且b﹣c=0且c﹣a=0．∴a=b=c．∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用，正确根据完全平方公式进行配方是解题的关键．22．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1）．求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2）．那么图中是否存在与AM 相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到△AEC与△CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM，即可解答．【解答】解：（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°．∴∠CAE=∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA）．∴AE=CG．（2）图中存在与AM相等的线段，AM=CE．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°．∴∠CMA=∠BEC．∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△CAM和△BCE中，，∴△CAM≌△BCE（AAS）．∴AM=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟分数：50分得分：________一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图第2题图第3题图2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( ) 7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( ) ◆类型二简单组合体的三视图 8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( ) 9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( ) 10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( ) 11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( ) 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

山东省济宁市微山县2017-2018学年八年级数学上学期第五周周练试题(2017.11.23)(无答

八年级数学周练五一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中正确的是（）（A ）()()1223322x x x -=- （B ）()()23322623b a ab ba =（C ）()()6224a x xa a -=-- （D ）()()5322y xxyz xy =-2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（） A.2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b -4.下列算式中（a ）=a ,（a ）=a,（a ）=a,a ·a =a , a ·a =a,其中错误的有几个（） A.4 B.3 C.2 D.1 5.在下列各式的括号内，应填入a 的是（） A.a =( ) B.a =( ) C.a =( ), D.a =( )6.下列各式中计算正确的是（）A.3x -x =2,B.(a )·( a )=a ,C.(-a )=a ,D.(x )x+x x =2x 7.下列各式计算题中，正确的是（）A.(ab )=a b ,B.（-3xy ）=-9x y ,C.(-4x y )=-64x yD.（xy ）=x y8.1(3)3(3)mm --+∙-的值是( ) A 1 B -1 C 0 D 1(3)m +-9．下列计算正确的是（）A ．（23）100·（-32）100=1 B ．（110）100·10100=110C ．（110）100·10101=1 D ．（25）99·（-52）99=5210.计算：()m ma a a ⋅2所得结果是（）（A ）ma3 （B ）13+m a （C ）ma4 （D ）以上结果都不对二、填空题（每题2分，共20分）（1） -（x 3）4=________；（2） 3m·3n=_________ ；（3） -a 2·（-a ）3=____________（4）（-2a 2）3=________；（5）（-3×102）3=________；（6）（_____）3= -64x 6y 3z 9（7）(x )=______,（8）(x )·(x )=_______（9）已知：10=5,10=6，则10=_________（10）定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．三、计算（每题3分，共30分）（1）-x 5·x 2·x 10（2）（-22）3（3）-x 5·（-x ）2·（-x ）3（4）（-4）20×0.2520（5） 10m·1000 （6） 8×23×（-2）8（7）()⎪⎭⎫⎝⎛--32117a a （8）b a c ab 2227⨯（9）⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233x x x （10）()1326-+n m mn四、简答题（每题5分，共20分） 1．若32×83=2n，求n 的值．2．若x m=3，x n=5，则x m+n的值为多少？3.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x4.解方程 3(7)18(315)x x x x -=--附赠题：（1）（2）（3）（x-y ）3·（y-x ）2（4）5（a 3）4-3（a 6）2（5）x 4·（-x 2）7（4）850×（18）20×（18）30 （5）()()y xz z xy 2243⨯ （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯z y x y x 62353432（7）()8325322+-x x x （8）⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛-232211632xy xy y x（9）()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 （10）()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯。

山东省济宁市微山县2017-2018学年八年级数学上学期第六周周练试题(2017.12.7)(无答案

八年级数学上册第六次周练试题一、选择题.（每题3分，共30分） 1.下列计算正确的是（）A. 326a a =a ⋅B.441b b ÷=C. 5510x +x =x D. 78y y=y ⋅2.化简()42a a ⋅-的结果是（）A. －6aB. 6aC. 8aD. －8a 3.下列多项式中，可以提取公因式的是（）A. 22y x -B. x x +2C. y x -2D. 222y xy x ++4.化简()2423a a a⋅+ 的结果正确的是（）A.86a a + B. 96a a + C. 26a D. 12a 5.下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（）A. )32)(32(b a b a ++-B. )32)(32(b a b a --+-C. )32)(32(b a b a --+D. )32)(32(b a b a --- 6.下列各式从左到右的变形，正确的是( )．(A) －x －y=－(x －y) (B)－a+b=－(a+b) (C)22)()(y x x y -=-(D)33)()(a b b a -=- 7.若22y mxy x ++是完全平方式，则m =（）A. 2B. 1C. ±2D. ±1 8.()()()2x 22x 4x +-+的计算结果是（）A. 4x 16+B. 416x --C. 4x 16-D. 416x - 9.下列各式的因式分解中正确的是（）A ．－a 2＋ab －ac=－a(a ＋b －c) B ．9xyz －6x 2y 2=3xyz(3－2xy)C ．3a 2x －6bx ＋3x=3x(a 2－2b) D ．10.若a ＋b ＝6，ab ＝3，则3a 2b ＋3ab 2的值是（）A. 9B. 27C. 19D. 54二、填空题：（每题3分，18分）11.12. 若2ma =，3na =则m na += ；若9x ＝3x+3，则x ＝ .13. 计算：200820075)51(∙ ＝ .14.若xxa 2,b 3==，则()3xab ＝ .15.在边长为a 的正方形中挖去边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）. ①()2a+b =a 2＋2ab ＋b 2②()2a -b =a 2－2ab ＋b 2③a 2－b 2＝()()a b a b +- ④()()a 2b a b +-=a 2＋ab －2b 2三．解答题：16.计算题：（每题3分，共18分）⑴ 2(63)3a a a +÷ ⑵ (2)(2)x y x y +-（3） 22()x y -+ （4）23()(2)(2)y z y z y z --+-（5）11()()22a b a b --- （6）()()5x 7y-35x+3-7y +17.（6分）先化简，再求值：()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-，其中2a =，1b =-.18.（4分）解方程 2(1)(1)(1)x x x +-=+.19.（6分）计算下列各题，要求写出计算过程（1）31503249⨯ （2）2101 .20.将下列各式因式分解：（每题3分，共12分）（1） 224y x x + （2）6x 4y 2－12x 3y ＋27x 2y 3（3）5(x －y)3＋10(y －x)2（4）-+-41222332m n m n m n21.求值（6分）。

【精选】山东省济宁市微山县_八年级数学上学期第一次月考试题无答案新人教版

2017-2018学年度第一学期第一次月考八年级数学试题考试时间：100分钟；满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题框内） 1．下列各组线段，不能组成三角形的是 ( ) A ． 1，2，3B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．5，12，13.2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角④有一个外角是锐角的三角形一是钝角三角形，其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、多边形的每个内角都等于150°，则此多边形的边数是（） A 、9 B 、10 C 、11 D 、124、等腰三角形的两边分别为8cm 、4cm ，则它的周长是（） A 、16cm B 、18cm C 、20cm D 、16cm 或20cm5．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( ) A ．60° B ．65° C ．70° D ．80°(第5题图) (第6题图)6．如图所示三角形纸片，其中有一个内角为60°，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为()A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（） A 第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块8．根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（）A ．AB=A ′B ，BC=B ′C ，∠A=∠A ′ B ．∠A=∠A ′，∠B=∠B ，AC=B ′C ′学校班姓名考号 ○……………………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………………○…………………○………C．∠A=∠A′，∠B=∠B，∠C=∠C′ D.∠A=∠A，∠C=∠C， AC=A′C′9、如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（） A．75°B．57° C．55° D．77°(第9题图) (第10题图)10．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是()A．126° B．120° C．116° D．110°请把选择题答案填入下表.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）11．超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了________12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.13．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．(第12题图) (第13题图) (第14题图)14．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CNB＝________°.15．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是 ________．16如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：_______ ．(第16题图) (第17题图)17．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是________．（填全等三角形的一种判定方法）18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．三．解答题（本大题共有5小题，共46分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）( 19题9分，20题9分 ,21题9分，22题 9分，23题 10分，共46分）.19.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知：AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：AC // DF.20 ．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．21. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD 的度数．22.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，求∠1+∠2的度数23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（5分）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．（5分）。

2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 要使分式3x−1有意义，则x的取值范围是()A. x≠1B. x>1C. x<1D. x≠−12、(3分) 下列各式中，正确的是()A. 30=0B. x3⋅x2=x5C. (x−1)2=x2−1D. x−2x=x3、(3分) 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A. 17B. 15C. 13D. 13或174、(3分) 2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物(PM10)在0.000151−0.0002克/立方米.数据0.000151用科学记数法表示为()A. 15.1×10−8B. 1.51×10−6C. 1.51×10−4D. 0.151×10−35、(3分) 如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是()①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE//CF．A. ①或③B. ①或④C. ②或④D. ②或③6、(3分) 若3x=4，3y=6，则3x−y的值是()A. 2B. 23C. 32D. −27、(3分) 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+2b)(a−b)=a2+ab+b28、(3分) 一艘轮船在静水中的最大航速是30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等.如果设江水的流速为x km/ℎ，所列方程正确的是()A. 90x+30=60x−30B. 60x+30=90x−30C. 9030+x =6030−xD. 6030+x=9030−x9、(3分) 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a+b的值分别是()A. 5B. −5C. 1D. −110、(3分) 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)7的展开式中所有系数的和是()A. 2018B. 512C. 128D. 64二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11、(3分) 分解因式：x2y−4y= ______ ．12、(3分) 一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形的边数是 ______ ．13、(3分) 比较大小：2750 ______ 8140(填>，<或=)．14、(3分) 如果关于x的分式方程x−mx+1=m的解是正数，则m的取值范围为 ______ ．15、(3分) 有一三角形纸片ABC，∠A=70∘，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ______ ．三、解答题（本大题共 4 小题，共 30 分）16、(6分) 计算：(1)(2a−3b)(2a+5b)；(2)(2ab2c−3)−2÷(a−2b)3．17、(6分) 如图，△ABC中，∠B=40∘，∠C=80∘，AE是△ABC的高．(1)画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；(2)直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．18、(7分) 如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．19、(11分) 在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长.”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．四、计算题（本大题共 3 小题，共 25 分）20、(8分) 先化简(x2x+1−x+1)÷x+2x2+2x+1，再从−1，+1，−2中选择合适的x值代入求值．21、(8分) 某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控.某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成.求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？22、(9分) 【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为(a+b)2的形式，但对于二次三项式a2+2ab−8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab−8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，(这里也可把−8b2拆成+b2与−9b2的和)，使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab−8b2=a2+2ab−8b2+b2−b2=(a2+2ab+b2)−8b2−b2=(a+b)2−9b2=[(a+b)+3b][(a+b)−3b]=(a+4b)(a−2b)我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法．【应用材料】(1)上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用 ______ 法实现分解因式．(2)请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b42017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、30=1，故原题计算错误；B、x3⋅x2=x5，故原题计算正确；C、(x−1)2=x2−2x+1，故原题计算错误；D、x−2x=−x，故原题计算错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．【第 3 题】【答案】A【解析】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．【第 4 题】【答案】C【解析】解：0.000151=1.51×10−4，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 5 题】【答案】D【解析】解：加上条件AE=CF，利用SSS证明三角形全等；添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等；故选：D．添加条件∠D =∠B ，根据SAS 得出全等，也可以加上条件AE =CF 可以用SSS 证明三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵3x =4，3y =6， ∴3x−y =3x ÷3y =4÷6=23．故选：B ．直接利用同底数幂的乘除运算法则得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．【第 7 题】【答案】A【解析】解：由题意得：a 2−b 2=(a +b)(a −b)．故选：A ．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a 2−b 2，而新形成的矩形是长为a +b ，宽为a −b ，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．【第 8 题】【答案】C【解析】解：设江水的流速为x km/ℎ，则逆流的速度为(30−x)km/ℎ，顺流的速度为(30+x)km/ℎ，由题意得，9030+x =6030−x ．故选：C ．设江水的流速为x km/ℎ，则逆流的速度为(30−x)km/ℎ，顺流的速度为(30+x)km/ℎ，根据顺流航行90km所用时间，与逆流航行60km所用时间相等，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．【第 9 题】【答案】B【解析】解：(x+1)(x−3)=x2−3x+x−3=x2−2x−3，由x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3知a=−2、b=−3，则a+b=−2−3=−5，故选：B．计算出(x+1)(x−3)=x2−2x−3，据此得出a=−2、b=−3，即可得出答案．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．【第 10 题】【答案】C【解析】解：根据题意得：(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为2(1+7+21+35)=128，故选：C．仿照阅读材料中的方法将原式展开，求出系数之和即可．此题考查了完全平方公式，以及规律型数字的变化，弄清“杨辉三角”中系数的规律是解本题的关键．【第 11 题】【答案】y(x+2)(x−2)【解析】解：x2y−4y，=y(x2−4)，=y(x+2)(x−2)．故答案为：y(x+2)(x−2)．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．【第 12 题】【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)⋅180∘=540∘，解得n=5，故答案为：5．n边形的内角和公式为(n−2)⋅180∘，由此列方程求n．本题考查了多边形外角与内角.此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．【第 13 题】【答案】<【解析】解：∵2750=(33)50=3150，8140=(34)40=3160，∴2750<8140，故答案为：<．将2750与8140变换为以3为底数的幂，即可比较大小．本题主要考查幂的乘方与积的乘方及有理数的大小比较，解题的关键是利用幂的乘方法则将两数变形为底数相同的幂．【第 14 题】【答案】0<m<1【解析】=m，解：x−mx+1方程两边同乘以x+1，得，x−m=m(x+1)，解得x=2m，1−m∵分式方程x−mx+1=m的解是正数，∴2m1−m>0且x+1≠0，即0<m<1．故答案为：0<m<1．方程两边同乘以x+1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．本题考查了分式方程的解，分式的分母不能为0，此题是一道易错题，有点难度．【第 15 题】【答案】20∘或35∘或27.5∘【解析】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70∘，∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−70∘=110∘，∠C=12(180∘−110∘)=35∘，②AB=AD，此时∠ADB=12(180∘−∠A)=12(180∘−70∘)=55∘，∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−55∘=125∘，∠C=12(180∘−125∘)=27.5∘，③AD=BD，此时，∠ADB=180∘−2×70∘=40∘，∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−40∘=140∘，∠C=12(180∘−140∘)=20∘，综上所述，∠C度数可以为20∘或35∘或27.5∘．故答案为：20∘或35∘或27.5∘分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．【第 16 题】【答案】解：(1)(2a−3b)(2a+5b)=4a2+10ab−6ab−15b2=4a2+4ab−15b2；(2)(2ab2c−3)−2÷(a−2b)3=2−2a−2b−4c6÷(a−6b3)=a4c64b7．【解析】(1)利用多项式乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关【第 17 题】【答案】解：(1)如图所示，∵∠DAB=180∘−∠ABC−∠ADB=180∘−90∘−40∘=50∘，∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=180∘−40∘−80∘=60∘，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=30∘，(角平分线的定义)∴∠DAE=∠DAB−∠BAE=50∘−30∘=20∘；(2)∠DAE=12(∠C−∠B)．【解析】(1)以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在∠CAB的内部交于一点，过这一点及点A作直线交BC于点E，AE就是所求的∠A的平分线；利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90∘的性质可得∠DAE 的度数．(2)根据(1)得出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系即可．考查三角形的角平分线的画法；求三角形同一顶点处的高线与角平分线的夹角注意运用角平分线的性质，高线的性质，以及三角形内角和定【第 18 题】【答案】解：BD=DE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，∵BD⊥AC，∴AD=CD，∠DBC=12∠ABC=30∘，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30∘，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE；【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60∘，BD是AC边上的高，则∠DBC=30∘，再由题中条件求出∠E=30∘，即可判断△BDE的形状，进而解答即可．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质30∘所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握这些性质是解题的关【第 19 题】【答案】解：(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90∘，∴∠EBC+∠BCE=90∘．∵∠BCE+∠ACD=90∘，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE−DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；(2)AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90∘，∴∠EBC+∠BCE=90∘．∵∠BCE+∠ACD=90∘，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE +∠ACB +∠ACD =180∘，∠DAC +∠ACB +∠ACD =180∘，∠ADC =∠BCA ， ∴∠BCE =∠CAD ，在△CEB 和△ADC 中，{∠BCE =∠CAD ∠BEC =∠CDA CB =CA ，∴△CEB≌△ADC ，∴BE =CD ，EC =AD ，∴DE =EC +CD =AD +BE ．【解析】(1)(2)(3)方法相同，利用AAS 定理证明△CEB≌△ADC ，根据全等三角形的性质、结合图形解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关【第 20 题】【答案】解：(x 2x+1−x +1)÷x+2x +2x+1=x 2−(x −1)(x +1)x +1⋅(x +1)2x +2=1x +1⋅(x +1)2x +2 =x+1x+2，当x =1时，原式=1+11+2=23．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在−1，+1，−2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方【第 21 题】【答案】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需x 、y 小时，由题意得，{(1x +1y )×6=14x+9y =1，解得：{y =15x=10，经检验他们是原方程的解，答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；【解析】设甲、乙两人单独完成该工作各需x、y小时，则可得出甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1y，根据甲、乙合做6小时可以完成全部工作；若甲单独做4小时后，剩下的乙单独做还需9小时完成，列出方程组，解出即可；本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出甲、乙的工作效率，根据等量关系列出方【第 22 题】【答案】公式【解析】解：(1)上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．故答案为：公式；(2)①m2+6m+8=m2+6m+9−1=(m+3)2−12=(m+3+1)(m+3−1)=(m+4)(m+2)；②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4−a2b2=(a2+b2)2−(ab)2=(a2+b2+ab)(a2+b2−ab)．(1)根据解题步骤及因式分解的步骤解答即可的；(2)①将原式变形为m2+6m+9−1=(m+3)2−12分解可得；②将原式变形为a4+2a2b2+ b4−a2b2=(a2+b2)2−(ab)2再进一步分解可得．本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式及因式分解的步骤．。

2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级上期末数学试卷含解析【精选】

2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是（）A．≠1 B．＞1 C．＜1 D．≠﹣12．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．3•2=5C．（﹣1）2=2﹣1 D．﹣2=3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或174．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B．1.51×10﹣6 C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣35．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE ≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③ B．①或④C．②或④D．②或③6．（3分）若3=4，3y=6，则3﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣27．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30m/h，它以最大航速沿江顺流航行90m所用时间，与它以最大航速逆流航行60m所用时间相等．如果设江水的流速为m/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）把多项式2+a+b分解因式，得（+1）（﹣3），则a+b的值分别是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2y﹣4y=．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．13．（3分）比较大小：27508140（填＞，＜或=）．14．（3分）如果关于的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．19．（8分）先化简（﹣+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的值代入求值．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b422．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）要使分式有意义，则的取值范围是（）A．≠1 B．＞1 C．＜1 D．≠﹣1【解答】解：由题意得，﹣1≠0，解得≠1．故选：A．2．（3分）下列各式中，正确的是（）A．30=0 B．3•2=5C．（﹣1）2=2﹣1 D．﹣2=【解答】解：A、30=1，故原题计算错误；B、3•2=5，故原题计算正确；C、（﹣1）2=2﹣2+1，故原题计算错误；D、﹣2=﹣，故原题计算错误；故选：B．3．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．4．（3分）2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物（PM10）在0.000151﹣0.0002克/立方米．数据0.000151用科学记数法表示为（）A．15.1×10﹣8B．1.51×10﹣6C．1.51×10﹣4D．0.151×10﹣3【解答】解：0.000151=1.51×10﹣4，故选：C．5．（3分）如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE ≌△CBF的是（）①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE∥CF．A．①或③ B．①或④C．②或④D．②或③【解答】解：加上条件AE=CF，利用SSS证明三角形全等；添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等；故选：D．6．（3分）若3=4，3y=6，则3﹣y的值是（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵3=4，3y=6，∴3﹣y=3÷3y=4÷6=．故选：B．7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速是30m/h，它以最大航速沿江顺流航行90m所用时间，与它以最大航速逆流航行60m所用时间相等．如果设江水的流速为m/h，所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设江水的流速为m/h，则逆流的速度为（30﹣）m/h，顺流的速度为（30+）m/h，由题意得，=．故选：C．9．（3分）把多项式2+a+b分解因式，得（+1）（﹣3），则a+b的值分别是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：（+1）（﹣3）=2﹣3+﹣3=2﹣2﹣3，由2+a+b=（+1）（﹣3）=2﹣2﹣3知a=﹣2、b=﹣3，则a+b=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．10．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．64【解答】解：根据题意得：（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为2（1+7+21+35）=128，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2y﹣4y=y（+2）（﹣2）．【解答】解：2y﹣4y，=y（2﹣4），=y（+2）（﹣2）．故答案为：y（+2）（﹣2）．12．（3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是5．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．13．（3分）比较大小：2750＞8140（填＞，＜或=）．【解答】解：∵2750=（33）50=3150，8140=（34）40=3120，∴2750＞8140，故答案为：＞．14．（3分）如果关于的分式方程=m的解是正数，则m的取值范围为0＜m＜1．【解答】解：=m，方程两边同乘以+1，得，﹣m=m（+1），解得=，∵分式方程=m的解是正数，∴＞0且+1≠0，即0＜m＜1．故答案为：0＜m＜1．15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是20°或35°或27.5°．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣70°=110°，∠C=（180°﹣110°）=35°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°，∠C=（180°﹣125°）=27.5°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°﹣2×70°=40°，∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣40°=140°，∠C=（180°﹣140°）=20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【解答】解：（1）（2a﹣3b）（2a+5b）=4a2+10ab﹣6ab﹣15b2=4a2+4ab﹣15b2；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=2﹣2a﹣2b﹣4c6÷（a﹣6b3）=．17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．【解答】解：（1）如图所示，∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=30°，（角平分线的定义）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣30°=20°；（2）∠DAE=．18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：BD=DE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD⊥AC，∴AD=CD，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE；19．（8分）先化简（﹣+1）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的值代入求值．【解答】解：（﹣+1）÷===，当=1时，原式=．20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？【解答】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需、y小时，由题意得，，解得：，经检验他们是原方程的解，答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；21．（9分）【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2=a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2=（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2=（a+b）2﹣9b2=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]=（a+4b）（a﹣2b）我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b4【解答】解：（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．故答案为：公式；（2）①m2+6m+8=m2+6m+9﹣1=（m+3）2﹣12=（m+3+1）（m+3﹣1）=（m+4）（m+2）；②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4﹣a2b2=（a2+b2）2﹣（ab）2=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．22．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；（2）AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；（3）、（2）中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。

2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 要使分式有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.2、(3分) 下列各式中，正确的是()A. B. C. D.3、(3分) 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A. B. C. D. 或4、(3分) 年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物在克/立方米.数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.5、(3分) 如图，点E，F在上，，，添加下面四个条件中的一个，使≌的是()；；；．A. 或B. 或C. 或D. 或6、(3分) 若，，则的值是()A. 2B. C. D.7、(3分) 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是()A. B.C. D.8、(3分) 一艘轮船在静水中的最大航速是，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与它以最大航速逆流航行所用时间相等.如果设江水的流速为x ，所列方程正确的是()A. B.C. D.9、(3分) 把多项式分解因式，得，则的值分别是()A. 5B.C. 1D.10、(3分) 我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出”杨辉三角“(如图)，此图揭示了为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：请你猜想的展开式中所有系数的和是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，共15 分）11、(3分) 分解因式：______ ．12、(3分) 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______ ．13、(3分) 比较大小：______ 填，或．14、(3分) 如果关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为______ ．15、(3分) 有一三角形纸片，，点D是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则的度数可以是______ ．三、解答题（本大题共 4 小题，共30 分）16、(6分) 计算：；．17、(6分) 如图，中，，，是的高．画出的角平分线，并求出的度数；直接写出，和三者之间的数量关系．18、(7分) 如图，是等边三角形，是高线，延长到E，使．猜想：与数量关系，并证明你的猜想．19、(11分) 在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本页第9题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长.”请你也独立完成这道题；待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将所在直线旋转到的外部(如图，请你猜想，，三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．如图3，将中的条件改为：在中，，D，C，E三点在同一条直线上，并且有，其中为任意钝角，那么中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．四、计算题（本大题共 3 小题，共25 分）20、(8分) 先化简，再从，，中选择合适的x值代入求值．21、(8分) 某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控.某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成.求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？22、(9分) 【阅读材料】对于二次三项式可以直接分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，(这里也可把拆成与的和)，使整个式子的值不变．于是有：我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法．【应用材料】上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用______ 法实现分解因式．请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：；2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：由题意得，，解得．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．【第 3 题】【答案】A【解析】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为．故这个等腰三角形的周长是．故选：A．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：当等腰三角形的腰为3；当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．【第 4 题】【答案】C【解析】解：，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 5 题】【答案】D【解析】解：加上条件，利用证明三角形全等；添加条件，根据得出全等；故选：D．添加条件，根据得出全等，也可以加上条件可以用证明三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【第 6 题】【答案】B【解析】解：，，．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．【第7 题】【答案】A【解析】解：由题意得：．故选：A．利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．【第8 题】【答案】C【解析】解：设江水的流速为x ，则逆流的速度为，顺流的速度为，由题意得，．故选：C．设江水的流速为x ，则逆流的速度为，顺流的速度为，根据顺流航行所用时间，与逆流航行所用时间相等，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．【第9 题】【答案】B【解析】解：，由知、，则，故选：B．计算出，据此得出、，即可得出答案．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．【第10 题】【答案】C【解析】解：根据题意得：，系数之和为，故选：C．仿照阅读材料中的方法将原式展开，求出系数之和即可．此题考查了完全平方公式，以及规律型数字的变化，弄清“杨辉三角”中系数的规律是解本题的关键．【第11 题】【答案】【解析】解：，，．故答案为：．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．【第12 题】【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是n，则，解得，故答案为：5．n边形的内角和公式为，由此列方程求n．本题考查了多边形外角与内角.此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．【第13 题】【答案】【解析】解：，，，故答案为：．将与变换为以3为底数的幂，即可比较大小．本题主要考查幂的乘方与积的乘方及有理数的大小比较，解题的关键是利用幂的乘方法则将两数变形为底数相同的幂．【第14 题】【答案】【解析】解：，方程两边同乘以，得，，解得，分式方程的解是正数，且，即．故答案为：．方程两边同乘以，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．本题考查了分式方程的解，分式的分母不能为0，此题是一道易错题，有点难度．【第15 题】【答案】或或【解析】解：由题意知与均为等腰三角形，对于可能有，此时，，，，此时，，，，此时，，，，综上所述，度数可以为或或．故答案为：或或分或或三种情况根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．【第16 题】【答案】解：；．【解析】利用多项式乘法运算法则计算得出答案；直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关【第17 题】【答案】解：如图所示，，，又平分，，(角平分线的定义)；．【解析】以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交，于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在的内部交于一点，过这一点及点A作直线交于点E，就是所求的的平分线；利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到的性质可得的度数．根据得出，和三者之间的数量关系即可．考查三角形的角平分线的画法；求三角形同一顶点处的高线与角平分线的夹角注意运用角平分线的性质，高线的性质，以及三角形内角和定【第18 题】【答案】解：，理由如下：是等边三角形，，，，，，，，，，；【解析】因为是等边三角形，所以，是边上的高，则，再由题中条件求出，即可判断的形状，进而解答即可．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握这些性质是解题的关【第19 题】【答案】解：，，，．，．在和中，，≌，，．，，，；，证明：，，，．，．在和中，，≌，，，；、中的猜想还成立，证明：，，，，在和中，，≌，，，．【解析】方法相同，利用定理证明≌，根据全等三角形的性质、结合图形解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关【第20 题】【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在，，中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方【第21 题】【答案】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需x、y小时，由题意得，，解得：，经检验他们是原方程的解，答：甲、乙两人单独完成该工作各需、小时；【解析】设甲、乙两人单独完成该工作各需x、y小时，则可得出甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据甲、乙合做6小时可以完成全部工作；若甲单独做4小时后，剩下的乙单独做还需9小时完成，列出方程组，解出即可；本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出甲、乙的工作效率，根据等量关系列出方【第22 题】【答案】公式【解析】解：上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．故答案为：公式；；．根据解题步骤及因式分解的步骤解答即可的；将原式变形为分解可得；将原式变形为再进一步分解可得．本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式及因式分解的步骤．。

2016-2017年山东省济宁市微山县八年级上学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度（单位：cm），用它们能摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．12，13，5 C．7，8，15 D．1，6，32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3÷a2=1 B．（a2b）3=a2b3C．（a2）5=a7D．3a•2a2=6a33．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或一l5．（3分）如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边BC，AC上，BD=CE．则∠AFE的度数是（）A．30°B．60°C．72°D．80°6．（3分）课本第5页有这样一个定义“三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心”．现在我们继续定义：①三角形三边上的高线的交点叫做三角形的垂心；②三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；③三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心．在三角形的这四“心”中，到三角形三边距离相等的是（）A．重心B．垂心C．内心D．外心7．（3分）下列各式正确的是（）A．=﹣B．=C．=D．（）2=﹣8．（3分）如图，把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG的度数是（）A．30 B．28 C．20 D．189．（3分）如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A．13 B．8 C．6 D．510．（3分）小夏是一位善于观察、勤于动脑的学生．一天，他从2017年某个月日历表中随机框取了相邻的四个数（如图所示），分别用a，b，c，d表示．略加思考后，他写出了三个关系式：①a+c=b+d；②c﹣a=b﹣d；③ac﹣bd=7．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．（3分）已知x=1是分式方程=的根，则k的值为．12．（3分）如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为．13．（3分）已知16x2+kxy+y2是完全平方式，那么k的值是．14．（3分）如图，平面镜A与B之间夹角（∠AOB）为150°，光线经过平面镜A 反射后射在平面镜B上，再反射出去．若∠1=∠2，则∠1=度．15．（3分）已知（x+5）x=1总成立，则x可能取的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）（1）计算：[（2a﹣b）2﹣b（b+6a）]÷2a．（2）先化简再求值：（+2）÷，其中x2+2x﹣3=0．17．（6分）如图，△ABC（1）尺规作图：读下列语句，作出有关图形，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线，交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线，分别交AB，BC于点E，F，垂足为O；③连接ED，FD．（2）根据（1）中条件和图形，求证：ED=FD．18．（7分）解方程：．19．（8分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．20．（8分）某县为迎接国家对教育均衡发展验收，县教体局电教站决定将购买的450台多媒体送到全县中小学．了解了物流公司得知：用甲型汽车若干辆刚好装完；用同样多的乙型汽车，有50台多媒体装不下；乙型汽车比甲型汽车每辆车少装l0台．求甲、乙两种型号的汽车各能装多少台多媒体？21．（9分）【知识经验】我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有很多，下面我们一起再学习三种因式分解的方法吧．【学习拓展】（1）分组分解法：将﹣个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解因式的方法．例x2﹣2xy+y2+4x﹣4y=（x2﹣2xy+y2）+（4x﹣4y）=（x﹣y）（x﹣y+4）．分组分解法中分组的目的是：分组后小组内及小组之间能提公因式或运用公式．（2）十字相乘法例分解因式：2x2﹣x﹣6．分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项﹣6分解成﹣l与6（或﹣6与1，﹣2与3，﹣3与2）的积，但只有当﹣2与3按如图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数﹣l．所以：2x2﹣x﹣6=﹣（2x+3）（x﹣2）．小结：用十字相乘法分解形如ax2+bx+c时，二次项系数a分解成a1与a2的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c 分解成c1与c2的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把a l，a2，c l，c2按如图2所示方式排列，当且仅当a l c2+a2c l=6（一次项系数）时，ax2+bx+c可分解因式．即ax2+bx+c=（a l x+c1）（a2x+c2）．（3）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，重新分组，可提公因式或运用公式继续分解的方法．例3x3+7x2﹣4=3x3﹣2x2+9x2﹣4（拆项）=（3x3﹣2x2）+（9x2﹣4）（分组分解）=x2（3x﹣2）+（3x+2）（3x﹣2）=（3x﹣2）（x2+3x+2）（十字相乘法）=（3x﹣2）（x+1）（x+2）（达到每一个多项式因式不能再分解为止）【学以致用】利用上面的方法将下列各式分解因式：（1）a3+2a2+4a+8；（2）3x2+2x﹣5；（3）x3+3x2﹣4．22．（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DEC按图1放置，点E在AB上，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°．（1）求证：AE=BE；（2）如图2，△ABC不动，将△DEC绕点C旋转，猜想△AEC和△DBC面积的大小关系，并证明你的猜想．2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度（单位：cm），用它们能摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．12，13，5 C．7，8，15 D．1，6，3【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故A错误；B、5+12＞13，能构成三角形，故B正确，C、7+8=15，不能构成三角形，故C错误；D、1+3=4＜6，不能构成三角形，故D错误；故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3÷a2=1 B．（a2b）3=a2b3C．（a2）5=a7D．3a•2a2=6a3【解答】解：（A）a3÷a2=a，故A错误，（B）（a2b）3=a6b3，故B错误；（C）（a2）5=a10，故C错误；故选（D）3．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：多边形的内角和是：2×360°=720°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或一l【解答】解：∵分式的值为0，∴x（x+1）=0，且x2﹣x≠0，解得：x=﹣1．故选：C．5．（3分）如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边BC，AC上，BD=CE．则∠AFE的度数是（）A．30°B．60°C．72°D．80°【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=AC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∴∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABD=60°，故选：B．6．（3分）课本第5页有这样一个定义“三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心”．现在我们继续定义：①三角形三边上的高线的交点叫做三角形的垂心；②三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；③三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心．在三角形的这四“心”中，到三角形三边距离相等的是（）A．重心B．垂心C．内心D．外心【解答】解：内心是三角形的三条内角平分线的交点，而角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以在三角形的四“心”中，到三角形三边距离相等的是内心；到三个顶点的距离相等的是外心．故选C．7．（3分）下列各式正确的是（）A．=﹣B．=C．=D．（）2=﹣【解答】解：分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，故A 符合题意；故选：A．8．（3分）如图，把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG的度数是（）A．30 B．28 C．20 D．18【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠DAG=90°﹣72°=18°，故选D．9．（3分）如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A．13 B．8 C．6 D．5【解答】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE 中，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8（s），故选：B．10．（3分）小夏是一位善于观察、勤于动脑的学生．一天，他从2017年某个月日历表中随机框取了相邻的四个数（如图所示），分别用a，b，c，d表示．略加思考后，他写出了三个关系式：①a+c=b+d；②c﹣a=b﹣d；③ac﹣bd=7．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：由日历可知，d=a+1、b=a+7、c=a+8，则a+c=2a+8，b+d=2a+8，∴a+c=b+d，故①正确；∵c﹣a=a+8﹣a=8，b﹣d=a+7﹣（a+1）=6，∴c﹣a≠b﹣d，故②错误；∵ac﹣bd=a（a+8）﹣（a+7）（a+1）=a2+8a﹣a2﹣8a﹣7=﹣7，故③错误；故选：C．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．（3分）已知x=1是分式方程=的根，则k的值为．【解答】解：∵x=1是分式方程=的根，∴2k=1，∴k=，故答案为．12．（3分）如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（1，2）．【解答】解：∵△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，∴点A和点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点B的坐标为（1，2）．13．（3分）已知16x2+kxy+y2是完全平方式，那么k的值是±8．【解答】解：∵（4x±y）2=16x2+kxy+y2∴k=±8，故答案为：±814．（3分）如图，平面镜A与B之间夹角（∠AOB）为150°，光线经过平面镜A 反射后射在平面镜B上，再反射出去．若∠1=∠2，则∠1=15度．【解答】解：∵反射角等于入射角，∠1=∠2，∴∠1=（180°﹣150°）=15°．故答案为：15．15．（3分）已知（x+5）x=1总成立，则x可能取的值为0，﹣4，﹣6．【解答】解：∵（x+5）x=1总成立，∴当x=0时，原式=50=1，当x=﹣4时，原式=（﹣4+5）﹣4=1，当x=﹣6时，原式=（﹣6+5）﹣6=1，综上所示：x可能取的值为：0，﹣4，﹣6．故答案为：0，﹣4，﹣6．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）（1）计算：[（2a﹣b）2﹣b（b+6a）]÷2a．（2）先化简再求值：（+2）÷，其中x2+2x﹣3=0．【解答】解：（1）[（2a﹣b）2﹣b（b+6a）]÷2a=[4a2﹣4ab+b2﹣b2﹣6ab]÷2a=[4a2﹣10ab]÷2a=2a﹣5b（2）（+2）÷=÷=x2+2x+2当x2+2x﹣3=0时，x2+2x=3，∴原式=3+2=5．17．（6分）如图，△ABC（1）尺规作图：读下列语句，作出有关图形，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线，交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线，分别交AB，BC于点E，F，垂足为O；③连接ED，FD．（2）根据（1）中条件和图形，求证：ED=FD．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵EF是BD的垂直平分线，∴DE=BE、BF=DF，∠BOE=∠BOF=90°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBO=∠FBO，在△EBO和△FBO中，∵，∴△EBO≌△FBO（ASA），∴BE=BF，∴DE=DF．18．（7分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．19．（8分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【解答】解：如图所示．20．（8分）某县为迎接国家对教育均衡发展验收，县教体局电教站决定将购买的450台多媒体送到全县中小学．了解了物流公司得知：用甲型汽车若干辆刚好装完；用同样多的乙型汽车，有50台多媒体装不下；乙型汽车比甲型汽车每辆车少装l0台．求甲、乙两种型号的汽车各能装多少台多媒体？【解答】解：（1）设甲型汽车每辆可装计算机x台，则乙型汽车每辆可装计算机（x﹣10）台．依题意得：．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的解．答：甲型汽车每辆可装计算机90台，乙型汽车每辆可装计算机80台．21．（9分）【知识经验】我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有很多，下面我们一起再学习三种因式分解的方法吧．【学习拓展】（1）分组分解法：将﹣个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解因式的方法．例x2﹣2xy+y2+4x﹣4y=（x2﹣2xy+y2）+（4x﹣4y）=（x﹣y）（x﹣y+4）．分组分解法中分组的目的是：分组后小组内及小组之间能提公因式或运用公式．（2）十字相乘法例分解因式：2x2﹣x﹣6．分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项﹣6分解成﹣l与6（或﹣6与1，﹣2与3，﹣3与2）的积，但只有当﹣2与3按如图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数﹣l．所以：2x2﹣x﹣6=﹣（2x+3）（x﹣2）．小结：用十字相乘法分解形如ax2+bx+c时，二次项系数a分解成a1与a2的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c 分解成c1与c2的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把a l，a2，c l，c2按如图2所示方式排列，当且仅当a l c2+a2c l=6（一次项系数）时，ax2+bx+c可分解因式．即ax2+bx+c=（a l x+c1）（a2x+c2）．（3）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，重新分组，可提公因式或运用公式继续分解的方法．例3x3+7x2﹣4=3x3﹣2x2+9x2﹣4（拆项）=（3x3﹣2x2）+（9x2﹣4）（分组分解）=x2（3x﹣2）+（3x+2）（3x﹣2）=（3x﹣2）（x2+3x+2）（十字相乘法）=（3x﹣2）（x+1）（x+2）（达到每一个多项式因式不能再分解为止）【学以致用】利用上面的方法将下列各式分解因式：（1）a3+2a2+4a+8；（2）3x2+2x﹣5；（3）x3+3x2﹣4．【解答】解：（1）a3+2a2+4a+8=（a3+2a2）+（4a+8）=a2（a+2）+4（a+2）=（a+2）（a2+4）；（2）3x2+2x﹣5=（3x+5）（x+1）；（3）x3+3x2﹣4=（x3+2x2）+（x2﹣4）=x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）=（x+2）（x2+x ﹣2）=（x+2）（x+2）（x﹣1）=（x﹣1）（x+2）2．22．（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DEC按图1放置，点E在AB上，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°．（1）求证：AE=BE；（2）如图2，△ABC不动，将△DEC绕点C旋转，猜想△AEC和△DBC面积的大小关系，并证明你的猜想．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°．∴∠B=60°，∵△ABC和△DCE全等，∴CE=CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠ACE=30°，∴∠ACE=∠A，∴AE=BE；（2）解：△AEC和△DBC面积相等．理由如下：作AN⊥CE于N，DM⊥BC于M，如图，∴CA=CD，∵∠ACB=∠DCE=90°，即∠1+∠MCN=90°，∠2+∠MCN=90°，∴∠1=∠2，在△ANC和△DMC中，∴△ANC≌△DMC（AAS），∴AN=DM，=•CE•AN，S△DBC=•BC•DM，而S△AECS△AEC=S△DBC．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

山东省济宁市微山县2024届八上数学期末质量检测试题含解析

山东省济宁市微山县2024届八上数学期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中30ABC ∠=︒，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，240∠=︒，添加下列哪一个条件可使直线//m n （）．A ．120∠=︒B ．130∠=︒C ．145∠=︒D ．150∠=︒2．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A ．相等B ．不相等C ．互余或相等D ．互补或相等3．计算33m m ÷结果是( )A ．1B ．0C ．mD ．6m4．已知20x y +-=，则33x y ⋅的值是（）A ．6B ．9C ．16D ．195．在平面直角坐标系中，若点P （m ＋3，－2m ）到两坐标轴的距离相等，则m 的值为（）A ．－1B ．3C ．－1或3D ．－1或56．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )A ．24cmB ．21cmC ．20cmD ．无法确定7．计算下列各式，结果为5x 的是（）A ．4x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．6x x ÷8．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（）A ．2B ．-2C ．4D ．-410．下列函数中不经过第四象限的是（）A ．y =﹣xB ．y =2x ﹣1C ．y =﹣x ﹣1D ．y =x +111．若1a <2(1)1a -的结果是( )A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -12．下列运算正确的是（）A ．235325x x x +=B ．0( 3.14)0π-=C ．α8÷α4= α2D ．()236x x =二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在ABC ∆若中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠平分线．若38,70,B C ∠=︒∠=︒则DAE ∠=_____14．把点()3,1A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_____．15．若点A （2，m ）关于y 轴的对称点是B （n ，5），则mn 的值是_____．16．分解因式：34x x -=______．17．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________18．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD ，（1）求证:△DEC 是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB, BD=2时,求EB 的长.20．（8分）某服装点用6000购进A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格 A 型 B型进价(元/件)60100 标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数； (2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?21．（8分）解下列分式方程（1）235x x =- （2）544101236x x x x -++=-- 22．（10分）如图,在ABC ∆中, AD BC ⊥,且AD BD =,点E 是线段AD 上一点,且BE AC =,连接BE.(1)求证:ACD BED ∆∆≌(2)若78C ∠=︒,求ABE ∠的度数.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，-3），B （3，-2），C （2，-4）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）点C 1的坐标为：．（3）△ABC 的周长为．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，,A B 两点的坐标分别是点()0,A a ，点(),0B b ，且,a b 满足：2102550a a b -++-=．（1）求ABO ∠的度数；（2）点D 是y 轴正半轴上A 点上方一点（不与A 点重合），以BD 为腰作等腰Rt BDC ∆，090DBC ∠=，过点C 作CE x ⊥轴于点E ．①求证：DBO BCE ∆≅∆；②连接AC 交x 轴于点F ，若4=AD ，求点F 的坐标．25．（12分）先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中3x =. 26．按要求完成下列各题：（1）计算：22(2)()y xy •-（2）分解因式：2232ax a x a ++参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据平行线的性质即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，从而即可求出∠1的大小．【题目详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，又∵30ABC ∠=︒，240∠=︒，90BAC ∠=︒，∴118090304020∠=︒-︒-︒-︒=︒故选：A ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、D【分析】作出图形，然后利用“HL ”证明Rt △ABG 和Rt △DEH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH ，再分∠E 是锐角和钝角两种情况讨论求解．【题目详解】如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，AG 、DH 分别是△ABC 和△DEF 的高，且AG=DH ，在Rt △ABG 和Rt △DEH 中，AB DE AG DH=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △DEH （HL ），∴∠B=∠DEH ，∴若∠E 是锐角，则∠B=∠DEF ，若∠E 是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.3、A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．【题目详解】解：333301m m m m -÷===.故选：A.【题目点拨】本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键． 4、B【分析】根据题意，得到2x y +=，然后根据同底数幂乘法的逆运算，代入计算，即可得到答案．【题目详解】解：∵20x y +-=，∴2x y +=，∴239333x x y y +•===；故选：B ．【题目点拨】本题考查了同底数幂的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到2x y +=．5、C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答．【题目详解】解：∵点P （m ＋3，－2m ）到两坐标轴的距离相等∴m＋3+（－2m ）=0或m ＋3=－2m解得m=3或m=-1故选：C【题目点拨】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．6、B【分析】由垂直平分线可得AD ＝DC ，进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度即可.【题目详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故选：B ．【题目点拨】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD ＝DC ，进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度．7、D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【题目详解】解：A. 4x x +不能得到5x ，选项错误；B. 56x x x ⋅=，选项错误；C. 6x x -，不能得到5x ，选项错误；D. 65x x x ÷=，选项正确．故选：D ．【题目点拨】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、B【解题分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【题目详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误．④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B ．【题目点拨】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．9、B【分析】先把点(,4)A m 带入y mx =得24m =，解得m=2±，再根据正比例函数的增减性判断m 的值．【题目详解】因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B ．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．10、D【解题分析】试题解析：A.y x =-，图象经过第二、四象限.B.21y x =-，图象经过第一、三、四象限.C.1y x =--, 图象经过第二、三、四象限. D.1y x =+, 图象经过第一、二、三象限.故选D.11、D1=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去绝对值，化简．1-=|a−1|−1，∵a<1，∴a−1<0，∴原式=|a−1|−1=(1−a)−1=−a ，故选D.【题目点拨】本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.12、D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【题目详解】解：A ．2332x x +两项不是同类项，不能合并，错误；B ．0( 3.14)1π-=，错误；C ．844÷a a a =，错误；D ．()623x x =，正确【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．二、填空题（每题4分，共24分）13、16︒【分析】根据直角三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义求出∠BAE ，结合图形计算即可．【题目详解】∵38,70,B C ∠=︒∠=︒∴72BAC =︒∠∵AE 是BAC ∠平分线∴36BAE ∠=︒∵AD 是BC 边上的高，38B ∠=︒∴52BAD =︒∠∴523616DAE =︒-︒=︒∠故答案为：16︒．【题目点拨】本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．14、()5,2【分析】根据坐标的平移特点即可求解.【题目详解】点()3,1A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为()5,2故答案为：()5,2.【题目点拨】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知坐标的平移特点.15、-10【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y), 关于x 轴的对称点的坐标是(x, -y), 关于y 轴的对称点的坐标是(-x, y), 根据关于y 轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出m, n 的值, 从而得出mn.【题目详解】解:点A (2, m) 关于y 轴的对称点是B (n ，5), n=-2,m=5,mn=-10.故答案为-10.【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 关于y 轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数, 是需要识记的内容.16、x （x +2）（x ﹣2）．【解题分析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．17、135°【分析】先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【题目详解】解：如下图∵在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠BAC ＝∠4，∵∠BAC ＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG ，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键． 18、12x << 【题目详解】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩， 1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）31-. 【解题分析】（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【题目详解】（1）ABC ∆是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB ∠=∠-∠E ACB EDB ∴∠=∠-∠EDB ACD ∠=∠E ACB ACD DCE ∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD ∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF ∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒=2211,32BF BD DF BD BF ∴===-= 31EB EF BF DF BF ∴=-=-=-故EB 的长为31-．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．20、（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A 种服装的利润-打折后B 中服装的利润，求出其解即可．【题目详解】解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得60100600040603800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5030x y =⎧⎨=⎩，答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）=3800-1000-360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21、（1）15x =；（2）无解【分析】（1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可得到答案；【题目详解】（1）()352x x -=3152x x -=3215-=x x15x =，检验：当15x =时，()50x x -≠，∴原分式方程的解为：15x =；（2）()()225541232x x x x +-+=-- ()()35432410x x x -+-=+151236410x x x -+--=1428x =2x =，检验：当2x =时，()320x -=，∴原分式方程无解．【题目点拨】本题主要考查分式方程的解法，掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键．22、 (1) 见详解； (2) 33°【分析】(1) 根据题意可得Rt ACD ≌ Rt BED （HL ）;(2) 根据Rt ABD △中 AD BD =得到ABD △为等腰直角三角形，得到45ABD BAD ∠=∠=，根据Rt ACD ≌ Rt BED 得到12DBE ∠=，即可求出答案.【题目详解】(1) ∵ AD BC ⊥∴ ADC BDE ∠=∠=90°∵ 在Rt ACD 和Rt BED 中AD BD BE AC =⎧⎨=⎩∴Rt ACD ≌ Rt BED （HL ）(2)∵Rt ABD △中 AD BD =∴45ABD BAD ∠=∠=∵Rt ACD ≌ Rt BED∴C BED ∠=∠∵78C ∠=︒Rt BED 中,90DBE BED ∠+∠=∴12DBE ∠=∵45ABD ABE DBE ∠=∠+∠=∴ABE ∠=33° .【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.23、（1）答案见解析；（2）C 1（2，4）；（3） 2510+【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x 轴向上翻折在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点C 1的坐标为；（3）由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可. 【题目详解】解：（1）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如下：（2）因为C （2，-4），所以关于x 轴对称的纵坐标变为相反数，点C 1的坐标为（2，4）；（3）利用勾股定理分别求出： 221310,AB =+=22125,AC +=22125,BC =+=所以△ABC 55102510【题目点拨】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键．24、（1）45°；（2）①见解析；②（﹣2，0）．【分析】（1）先根据非负数的性质求得a 、b 的值，进而可得OA 、OB 的长，进一步即可求出结果；（2）①根据余角的性质可得∠ODB =∠CBE ，然后即可根据AAS 证得结论；②根据全等三角形的性质和（1）的结论可得BO=CE 以及OE 的长，然后即可根据AAS 证明△AOF ≌△CEF ，从而可得OF=EF ，进而可得结果．【题目详解】解：（1）∵2102550a a b -++-=，即()2550a b -+-=， ∴a －5=0，b －5=0，∴a =5，b =5，∴AO=BO =5，∵∠AOB =90°，∴∠ABO =∠BAO =45°；（2）①证明：∵90DBC ∠=︒，∴∠DBO+∠CBE =90°，∵∠ODB +∠DBO =90°，∴∠ODB =∠CBE ，∵∠BOD=∠CEB=90°，BD=CB，∴DBO BCE∆≅∆（AAS）；②∵DBO BCE∆≅∆，∴DO=BE，BO=CE，∵AO=BO=5，AD=4，∴OE=AD=4，CE=5，∵∠AOF=∠CEF，∠AFO=∠CFE，AO=CE=5，∴△AOF≌△CEF（AAS），∴OF=EF，∵OE=4，∴OF=2，∴点F的坐标是（﹣2，0）．【题目点拨】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识，属于常考题型，熟练掌握等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质是解题关键．25、11xx+-；2【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可．【题目详解】解：原式=()()21 11111x xxx x x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭+=()()2111xxx x x+⋅+-=11 xx+ -将x=3代入，原式=2.【题目点拨】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分式的混合运算法则，注意简便运算，属于中考常考题型．26、44xy -；()2a x a +．【分析】（1）先算积的乘方，再将同底数的幂相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【题目详解】解：（1）()()22224(2)()44y xy yxy xy -=-=-；（2）()()22322222=ax a x a x ax a a a ax =+++++．【题目点拨】本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键．。

山东省济宁市微山县学八级上期中考试数学试题含答案(Word版)

山东省济宁市微山县学八级上期中考试数学试题含答案（Word 版）微山县2016--2017学年度第一学期期中考试八年级数学试题(时间：110分钟满分：100分)注意事项：1．本试题分第l卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．第1卷第l页至第2页为选择题，30分；第Ⅱ卷第3页至第8页为非选择题，70分；共100分．2．答卷前务必将自己的姓名、考号等填写在装订线内规定位置．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：(本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是( )A．两点之间，线段最短B．垂线段最短c．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等第1题第2题2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高线、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE3．在平面直角坐标系中，点P(一1，2)关于X 轴的对称点的坐标为( )A．(一1，一2) B．(1，2) C．(2，一l) D．(一2，1)4．若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是( )A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．若一个多边形的每个内角都等于150。

，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )A．8条B．9条C．10条D．11条6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为( )A．30°B．40°C．36°D．45°7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于己知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出么∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS第1题第2题8．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是( ) A．(一3，2) B．(一1，2) C．(1，一2)D．(1，2)9．如图，已知在△彳BC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；(A)BP=CP．其中结论正确的有( )A．全部正确B．仅①②③正确C．仅①②正确D．仅①④正确10．如图所示，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第9题第10题一、选择题(答题栏)(每小题、3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分评卷人答案第Ⅱ卷(选择题共70分)二、填空题(本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上)11．已知等腠三角形的一个角是80°，则它的顶角为．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，ZA=ZC=90。

【精品】2018年山东省济宁市微山二中八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2017-2018学年山东省济宁市微山二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm2．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（）A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE5．（3分）一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或107．（3分）下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．99．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或710．（3分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=，∠B=，这个三角形是．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．14．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=度．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．17．（6分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．18．（7分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．20．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．22．（11分）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF ⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB=MD．2017-2018学年山东省济宁市微山二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm【解答】解：A、∵10+20=30∴不能构成三角形；B、∵20+30＞40∴能构成三角形；C、∵20+10＜40∴不能构成三角形；D、∵10+40=50∴不能构成三角形．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（）A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8cm．故选：B．4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．（3分）一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：∵7﹣3=4，7+3=10，∴4＜第三边＜10，∵第三边为整数，∴第三边可以为：5，6，7，8，9共5个，故选：B．6．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．7．（3分）下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．8．（3分）如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．9【解答】解：∵DE⊥BC，BE=EC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13．故选：C．9．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【解答】解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．10．（3分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=45°，∠B=90°，这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠B+∠B=180°，∴∠B=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°，90°，直角三角形．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是22cm或20cm．【解答】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．故答案为：22cm或20cm．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D=∠A=50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB=∠CA′D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故答案为：10°．14．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=50度．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠C=50°，∴∠AED=50度．故填5015．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为5cm．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD=DE，∵AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，设BE=xcm，则CD=DE=xcm，BD=xcm，∵△BDE的周长是5cm，∴x+x+x=5，解得x=5﹣，∴AC=BC=x+x=5﹣+（5﹣）=，AB=AC=×=5cm．方法2：∵：∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，∴CD=ED，AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AC+BE=AT+BE=AB=5cm．故答案为：5cm．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．【解答】解：（1）△ABC的面积=AC•BC=×5×12=30cm2；（2）∵CD是AB边上的高，∴△ABC的面积=AB•CD=30，即×13•CD=30，解得CD=．17．（6分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．【解答】解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．18．（7分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠BAE+∠2，∴∠CAE=∠BAD．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴BD=CE．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．20．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．【解答】证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△BAC和△EDF中∴△BAC≌△EDF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，∴FB=CE．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．【解答】证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴CB=CD，在△ECD与△ECB中，∴△ECD≌△ECB（SAS），∴∠5=∠6．22．（11分）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF ⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB=MD．【解答】解：（1）DE=BF，且DE∥BF，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．∴DE∥BF，∵AE=CF ，∴AE +EF=CF +EF ，即AF=CE ．在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），∴BF=DE ；（2）在△DEM 和△BFM 中，，∴△DEM ≌△BFM （AAS ），∴MB=MD ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6 3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣25．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．87．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x=．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．12．若分式的值为0，则x=．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为．14．计算2016×512﹣2016×492，结果是．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．18．解方程：．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．魅B．力C．黄D．冈【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误；C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确；D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（3xy）2÷（xy）=3xy C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x6【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2÷（xy）=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3=23×（b2）3=8b6，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确．故选D．3．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）A．6cm，18cm B．12cm，12cmC．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，∴若6cm是底边长，则腰长为：（30﹣6）÷2=12（cm），∵6cm，12cm，12cm能组成三角形，∴此时其它两边长分别为12cm，12cm；若6cm为腰长，则底边长为：30﹣6﹣6=18（cm），∵6+6＜18，∴不能组成三角形，故舍去．∴其它两边长分别为12cm，12cm．故选B．4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．5．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2种．故选B．6．已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）A．9 B．13 C．11 D．8【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴32=a2+b2﹣2×2∴a2+b2=9+4=13，∴原式=13﹣2=11故选（C）7．已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．【考点】分式的值．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选A8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A．3 B．4.5 C．6 D．7.5【考点】等边三角形的性质；角平分线的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE=30°，∵EC=1.5，∴CD=2EC=3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD=CD=3，∴AB=AC=AD+CD=6．故选C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．因式分解3x3+12x2+12x=3x（x+2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3x3+12x2+12x=3x（x2+4x+4）=3x（x+2）2．故答案为：3x（x+2）2．10．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．11．计算（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3的结果是．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则进而结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2•3m﹣2n3=4m4n﹣4•3m﹣2n3=12m2n﹣1=．故答案为：．12．若分式的值为0，则x=﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值等于0的条件：分子=0且分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故答案是：﹣1．13．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为36°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．14．计算2016×512﹣2016×492，结果是403200．【考点】因式分解的应用．【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果．【解答】解：2016×512﹣2016×492=2016=2016（51+49）（51﹣49）=2016×100×2=403200；故答案为：403200．15．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案；【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共72分）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2．（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）3+×0﹣（﹣）﹣2=（﹣8）+×1﹣9=（﹣8）+﹣9=﹣16；（2）[（x2+y2）﹣（x﹣y）2﹣2y（x﹣y）]÷4y=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+2y2]÷4y=2y2÷4y=．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．20．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF，根据SAS可证明△ABC≌△DEF就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．21．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三角形各顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣4，﹣1），C1（﹣1，﹣2）；=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2=6﹣﹣﹣2=2．（3）S△ABC22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：CD=2BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠B=45°，根据等腰三角形的性质计算即可；（2）作AF⊥CD，证明△AFD≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）证明：作AF⊥CD，∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．24．如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB=180°﹣=α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．。

微山县第一学期八年级期末考试数学试题

微山县第一学期八年级期末考试数学试题（时间：100分钟满分：120分）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共11页。

第Ⅰ卷第1页至第3页为选择题，36分；第Ⅱ卷第4页至第11页为非选择题，84分；共120分。

考试时间为100分钟。

2．答卷前务必将自己的姓名、考号等填写在装订线内规定位置。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分，并把答案填写在第Ⅱ卷的答题栏内。

）1．判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是A ．x ，y 是变量，x y 2±=B ．人的身高与年龄C ．三角形的底边长与面积D ．速度一定的汽车所行驶的路程与时间2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A ．x xy x y x x 222)1(22+-=+- B ．2)3(232+-=+-a a a a C ．)1(2-=-ax a a x aD ．)112(122xx x x x -+=-+3．下列式子一定成立的是A ．532x x x =+ B ．532)()(a a a -=-∙- C ．10=aD ．523)(m m =-4．已知2264y kxy x ++是一个完全平方式，则k 的值是A ．8B ．±8C ．16D ．±165．等腰三角形的一边长是5，一边是12，则它的周长为A ．22B ．29C ．22或29D ．176．如图1，在直角坐标系xoy 中，△ABC 关于直线1=y 轴对称，已知点A 坐标是)4,4(，则点B 的坐标是A ．)4,4(-B ．)2,4(-C ．)2,4(-D ．)4,2(-7．如图2，△ABC 中，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 交于F ，若BF=AC ，那么∠ABC 等于A ．45ºB ．48ºC ．50ºD ．60º8．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（如图3），先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案；图4中的四个图案，不能用上述方法剪出的是9．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组数据分别为2，8，15，5，则第四小组的频数和频率分别为A ．25，0.5B ．20，0.5C ．20，0.4D ．25，0.410．已知3613))((2+-=++x x b x a x ，则b a +的值是A ．13B ．－13C ．36D ．－3611．若),(11y x A ，),(22y x B 为一次函数13-=x y 图像上的两个不同的点，且21x x ≠0，设111x y M +=，222x y N +=那么M 与N 的大小关系是 A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．不确定12．课本上画∠AOB 的角平分线（如图5）的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点；②分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ：③过点C 作射线OC 。

2017-2018年山东省济宁市微山县八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 要使分式3x−1有意义，则x的取值范围是()A. x≠1B. x>1C. x<1D. x≠−12、(3分) 下列各式中，正确的是()A. 30=0B. x3⋅x2=x5C. (x−1)2=x2−1D. x−2x=x3、(3分) 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A. 17B. 15C. 13D. 13或174、(3分) 2018年1月1日某县天气预报，空气质量为轻度污染，即空气里的主要污染物是可吸入颗粒物(PM10)在0.000151−0.0002克/立方米.数据0.000151用科学记数法表示为()A. 15.1×10−8B. 1.51×10−6C. 1.51×10−4D. 0.151×10−35、(3分) 如图，点E，F在BD上，AD=BC，DF=BE，添加下面四个条件中的一个，使△ADE≌△CBF的是()①∠A=∠C；②AE=CF；③∠D=∠B；④AE//CF．A. ①或③B. ①或④C. ②或④D. ②或③6、(3分) 若3x=4，3y=6，则3x−y的值是()A. 2B. 23C. 32D. −27、(3分) 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是()A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+2b)(a−b)=a2+ab+b28、(3分) 一艘轮船在静水中的最大航速是30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等.如果设江水的流速为x km/ℎ，所列方程正确的是()A. 90x+30=60x−30B. 60x+30=90x−30C. 9030+x =6030−xD. 6030+x=9030−x9、(3分) 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a+b的值分别是()A. 5B. −5C. 1D. −110、(3分) 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出”杨辉三角“(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)7的展开式中所有系数的和是()A. 2018B. 512C. 128D. 64二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11、(3分) 分解因式：x2y−4y= ______ ．12、(3分) 一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形的边数是 ______ ．13、(3分) 比较大小：2750 ______ 8140(填>，<或=)．14、(3分) 如果关于x的分式方程x−mx+1=m的解是正数，则m的取值范围为 ______ ．15、(3分) 有一三角形纸片ABC，∠A=70∘，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ______ ．三、解答题（本大题共 4 小题，共 30 分）16、(6分) 计算：(1)(2a−3b)(2a+5b)；(2)(2ab2c−3)−2÷(a−2b)3．17、(6分) 如图，△ABC中，∠B=40∘，∠C=80∘，AE是△ABC的高．(1)画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；(2)直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．18、(7分) 如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD．猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．19、(11分) 在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长.”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．四、计算题（本大题共 3 小题，共 25 分）20、(8分) 先化简(x2x+1−x+1)÷x+2x+2x+1，再从−1，+1，−2中选择合适的x值代入求值．21、(8分) 某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控.某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成.求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？22、(9分) 【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为(a+b)2的形式，但对于二次三项式a2+2ab−8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab−8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，(这里也可把−8b2拆成+b2与−9b2的和)，使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab−8b2=a2+2ab−8b2+b2−b2=(a2+2ab+b2)−8b2−b2=(a+b)2−9b2=[(a+b)+3b][(a+b)−3b]=(a+4b)(a−2b)我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法．【应用材料】(1)上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用 ______ 法实现分解因式．(2)请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+a2b2+b42017-2018学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、30=1，故原题计算错误；B、x3⋅x2=x5，故原题计算正确；C、(x−1)2=x2−2x+1，故原题计算错误；D、x−2x=−x，故原题计算错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．【第 3 题】【答案】A【解析】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．【第 4 题】【答案】C【解析】解：0.000151=1.51×10−4，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 5 题】【答案】D【解析】解：加上条件AE=CF，利用SSS证明三角形全等；添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等；故选：D．添加条件∠D=∠B，根据SAS得出全等，也可以加上条件AE=CF可以用SSS证明三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵3x=4，3y=6，∴3x−y=3x÷3y=4÷6=23．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．【第 7 题】【答案】A【解析】解：由题意得：a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：A．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2−b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a−b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．【第 8 题】【答案】C【解析】解：设江水的流速为x km/ℎ，则逆流的速度为(30−x)km/ℎ，顺流的速度为(30+x)km/ℎ，由题意得，9030+x =6030−x．故选：C．设江水的流速为x km/ℎ，则逆流的速度为(30−x)km/ℎ，顺流的速度为(30+x)km/ℎ，根据顺流航行90km所用时间，与逆流航行60km所用时间相等，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．【答案】B【解析】解：(x+1)(x−3)=x2−3x+x−3=x2−2x−3，由x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3知a=−2、b=−3，则a+b=−2−3=−5，故选：B．计算出(x+1)(x−3)=x2−2x−3，据此得出a=−2、b=−3，即可得出答案．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．【第 10 题】【答案】C【解析】解：根据题意得：(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7，系数之和为2(1+7+21+35)=128，故选：C．仿照阅读材料中的方法将原式展开，求出系数之和即可．此题考查了完全平方公式，以及规律型数字的变化，弄清“杨辉三角”中系数的规律是解本题的关键．【第 11 题】【答案】y(x+2)(x−2)【解析】解：x2y−4y，=y(x2−4)，=y(x+2)(x−2)．故答案为：y(x+2)(x−2)．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．【第 12 题】5【解析】解：设这个多边形的边数是n ，则(n −2)⋅180∘=540∘，解得n =5，故答案为：5．n 边形的内角和公式为(n −2)⋅180∘，由此列方程求n ．本题考查了多边形外角与内角.此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．【第 13 题】【答案】<【解析】解：∵2750=(33)50=3150，8140=(34)40=3160，∴2750<8140，故答案为：<．将2750与8140变换为以3为底数的幂，即可比较大小．本题主要考查幂的乘方与积的乘方及有理数的大小比较，解题的关键是利用幂的乘方法则将两数变形为底数相同的幂．【第 14 题】【答案】0<m <1【解析】解：x−m x+1=m ，方程两边同乘以x +1，得，x −m =m(x +1)，解得x =2m 1−m ，∵分式方程x−m x+1=m 的解是正数，∴2m 1−m >0且x +1≠0，即0<m <1．故答案为：0<m <1．方程两边同乘以x +1，化为整式方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．本题考查了分式方程的解，分式的分母不能为0，此题是一道易错题，有点难度．【第 15 题】【答案】20∘或35∘或27.5∘【解析】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70∘，∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−70∘=110∘，∠C=12(180∘−110∘)=35∘，②AB=AD，此时∠ADB=12(180∘−∠A)=12(180∘−70∘)=55∘，∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−55∘=125∘，∠C=12(180∘−125∘)=27.5∘，③AD=BD，此时，∠ADB=180∘−2×70∘=40∘，∴∠BDC=180∘−∠ADB=180∘−40∘=140∘，∠C=12(180∘−140∘)=20∘，综上所述，∠C度数可以为20∘或35∘或27.5∘．故答案为：20∘或35∘或27.5∘分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．【第 16 题】【答案】解：(1)(2a−3b)(2a+5b)=4a2+10ab−6ab−15b2=4a2+4ab−15b2；(2)(2ab2c−3)−2÷(a−2b)3=2−2a−2b−4c6÷(a−6b3)=a4c64b7．【解析】(1)利用多项式乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关【第 17 题】【答案】解：(1)如图所示，∵∠DAB=180∘−∠ABC−∠ADB=180∘−90∘−40∘=50∘，∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=180∘−40∘−80∘=60∘，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=30∘，(角平分线的定义)∴∠DAE=∠DAB−∠BAE=50∘−30∘=20∘；(2)∠DAE=12(∠C−∠B)．【解析】(1)以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在∠CAB的内部交于一点，过这一点及点A作直线交BC于点E，AE就是所求的∠A的平分线；利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90∘的性质可得∠DAE 的度数．(2)根据(1)得出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系即可．考查三角形的角平分线的画法；求三角形同一顶点处的高线与角平分线的夹角注意运用角平分线的性质，高线的性质，以及三角形内角和定【第 18 题】【答案】解：BD=DE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，∵BD⊥AC，∴AD=CD，∠DBC=12∠ABC=30∘，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30∘，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE；【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60∘，BD是AC边上的高，则∠DBC=30∘，再由题中条件求出∠E=30∘，即可判断△BDE的形状，进而解答即可．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质30∘所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握这些性质是解题的关【第 19 题】【答案】解：(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90∘，∴∠EBC+∠BCE=90∘．∵∠BCE+∠ACD=90∘，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE−DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；(2)AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90∘，∴∠EBC+∠BCE=90∘．∵∠BCE+∠ACD=90∘，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，{∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180∘，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180∘，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，在△CEB和△ADC中，{∠BCE=∠CAD ∠BEC=∠CDACB=CA，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．【解析】(1)(2)(3)方法相同，利用AAS 定理证明△CEB≌△ADC ，根据全等三角形的性质、结合图形解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关【第 20 题】【答案】解：(x 2x+1−x +1)÷x+2x 2+2x+1=x 2−(x −1)(x +1)⋅(x +1)2=1⋅(x +1)2=x+1x+2，当x =1时，原式=1+11+2=23．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在−1，+1，−2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方【第 21 题】【答案】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需x 、y 小时，由题意得，{(1x +1y )×6=14x+9y =1，解得：{y =15x=10，经检验他们是原方程的解，答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；【解析】设甲、乙两人单独完成该工作各需x 、y 小时，则可得出甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1y ，根据甲、乙合做6小时可以完成全部工作；若甲单独做4小时后，剩下的乙单独做还需9小时完成，列出方程组，解出即可；本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出甲、乙的工作效率，根据等量关系列出方【第 22 题】【答案】公式【解析】解：(1)上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．故答案为：公式；(2)①m2+6m+8=m2+6m+9−1=(m+3)2−12=(m+3+1)(m+3−1)=(m+4)(m+2)；②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4−a2b2=(a2+b2)2−(ab)2=(a2+b2+ab)(a2+b2−ab)．(1)根据解题步骤及因式分解的步骤解答即可的；(2)①将原式变形为m2+6m+9−1=(m+3)2−12分解可得；②将原式变形为a4+2a2b2+ b4−a2b2=(a2+b2)2−(ab)2再进一步分解可得．本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式及因式分解的步骤．。

山东省济宁市微山县2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题

济宁市微山县2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题（时间：110分钟满分：100分）注意事项：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共8页.第I 卷第1页至第2页为选择题，30分；第II 卷第3页至第8页为非选择题，70分；共100分.2.答卷前务必将自己的姓名、考号等填写在装订线规定位置.第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形三边长分别为2，x ，4，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（） A.2 B.3 C.4D.53.如图，在△ABC 中，∠A=80°，点D 是BC 延长线上一点， ∠ACD=150°，则∠B 等于（） A.60° B.70° C.80°D.90°4.如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC.下列结论错误的是（） A.∠C=2∠AB.BD=BCC.△ABD 是等腰三形D.点D 为线段AC 的中点5.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则多边形是（） A.三角形 B.四边形 C.五边形D.六边形6.如图，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（）7.若△ABC 内一点O到三角形三条边的距离相等，则O 在△ABC 的（）A.三条角平分线的交点B.三条高线的交点C.三条中线的交点D.三边垂直平分线线的交点8.如图，已知AB=AD 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC ≌△ADC 的是（） A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D =90°9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，∠EPF=90°.给出以下四个结论： ①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形； ④2ABC AEPF S S ∆=四边形.上述结论正确的是（） A.①② B.③④ C.①②④D.②③④10.如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1=50°，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O ，A ，B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B 点有（） A.1个 B.2个 C.3个D.4个第II 卷（选择题共70分）一、选择题（答题栏）（每小题3分，共30分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.已知点P （a-1，5）和点Q （2，b-1）关于x 轴对称，则a+b 的值等于 .12.如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E.则△ACD 的周长为 .13.如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=5，D ，E 分别以AB ，AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 .14.将一个正五边形截取一个角，剩下多边形的内角和等于 .15.如图，AB=12m ，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，且AC=4m ，P 点从B 点向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P ，Q 两点同时出发，运动分钟后△CPA 与△PQB 全等.三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16.（6分）如图，△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点E ，F. 求证：BF=2CF.（第16题）17.（6分）已知A （-1，-3），B （4，-2），C （2，1）.在平面直角坐标系（如图）中画出符合要求的图形.（1）画出△ABC ；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1; 点A 的对应点A 1的坐标是，点B 的对应点B 1的坐标是，点C 的对应点C 1的坐标是：（3）试在x 轴上找点P 使PA+PB 最短. （要求完成作图并保留痕迹）18.（7分）在Rt △ABC 中，∠C =90º，AB=10，CB=6，CA=8.（1）尺规作图：作∠ABC 的平分线BD 交AC 与点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E 1（保留痕迹，不写作法）（2）求DE 的长.19.（8分）如图，在△ABC 中，AB=BC=CA ，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F. （第19题）（1）求证：AD=CE ；（2）求∠DFC 的度数.20.（8分）求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.21.（9分）【问题提出】用若干类全等形（能够完全重合的图形叫做全等形）无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌（覆盖、铺砌）平面.镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是360º.平面内如何镶嵌呢？第21题图【问题解决】用多种正多边形镶嵌例如：用正八边形和正方形进行组合镶嵌.设在一个顶点周围有m个正八边形的角，有n 个正方形的角.由于正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°.所以有13590360m n⋅︒+⋅︒=︒，即328m n+=.这个方程的正整数解为21mn=⎧⎨=⎩.可见用正八边形和正方形进行组合镶嵌，在一个顶点的周围有2个正八边形和1个正方形.【方法应用】如果想用正三角形和正六边形的组合进行镶嵌请完成以下问题：（1）计算出正六边形的每个内角的度数；（2）如果在一个顶点周围有x个正六边形，有y个正三角形，如何镶嵌的方案.22.（11分）如图，在△ABC 中，∠BCA=45º，高AD 和CE 相交于点.（1）如图1，当∠BCA 是锐角时，猜想：AB 与CF 的数量关系并证明；（2）如图2，当∠BAC 是钝角时，其它条件不变，请画出符合题意的图形.此时（1）中论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图1 图22017—2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题（答题栏）（每小题3分，共30分）二、填空题（每小越3分，共15分） 11. -1；12. 8cm ； 13. 17；14. 360º或540º或720º；15. 4.三、解答题：（本大题共7小题，共55分） 16.（6分）证明：连接AF ，∵AB=AC ，∠BAC =120º， ∴∠B=∠C=30º.∵EF 为线段AC 的垂直平分线， ∴AF=CF. ∴∠FAC=∠C=30º.∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=90 º. 在Rt △ABF 中，∠BAF=90º，∠B=30º，∴BF=2AF=2CF.··············6分 17.（6分）（1）如图所示：············· 1分（2）A 1（1，-3），B 1（-4，-2），C 1（-2，1）·····5分（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′（4，2），连接B ′A 交x 轴于点P ，则点P 为所求作点. ·················6分 18.（7分）（1）画图（略）························4分（2）解：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，AC ⊥BC ，∴CD=DE.∵ABC BCD ABD S S S ∆∆∆=+∴0.5×6×8=0.5×6CD +0.5×10DE.∴CD=DE=3. ················7分 19.（8分）（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC=AB=BC ，∠BAC=∠B=60º. 在△ACE 和△BAD 中，AC BC CAE B AE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BAD （SAS ）∴AE=BD. ···················4分（2）解：∵△ACE ≌△BAD ，∴∠ACE=∠BAD.∵∠BAD+∠DAC=∠BAC =60°， ∠DFC=∠DAC+∠ACE ，∴∠DFC=∠DAC+∠ACE=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60º. ·············8分 20.（8分）已知：如图，△ABC 中∠B=∠C.·············2分求证：AB=AC. ····················4分证明：作AD ⊥BC 于点D.∴∠ADB=∠ADC=90º. ∵∠B=∠C ，AD=AD ， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ）∴AB=AC. ····················8分 21.（9分）（1）正六边形每个内角的度数：（6-2）×180º×16=120º. ·········3分（2）由于正六边形的每个内角是120º，正三角形的每个内角是60º，所以有120x+60y=360，即2x+y=6， ··············6分这个方程的正整数解为22xy=⎧⎨=⎩，14xy=⎧⎨=⎩.··············8分可见用正六边形和正三角形镶嵌，在一个顶点周围有2个正六边形和2个正三角形或者在一个顶点周围有1个正六边形和4个正三角形.···········9分22.（11分）（1）答：AB=CF.证明：∵AD和CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90º，∠BAD+∠EFA=90º，∠FCD+∠CFD=90º.∵∠EFA=∠CFD，∴∠BAD =∠FCD.∵∠BCA=45º，∠DAC=45º.∴AD=CD.∴Rt△ABD≌Rt△CFD（ASA）.∴AB=CF. ····················5分（2）如图2所示，AB=CF仍然成立. ··············6分证明：∵AD和CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90º，∠BAD+∠B=90º，∠FAE+∠F=90°.∵∠BAD=∠FAE，∴∠B=∠F.∵∠BCA=45°，∴∠DAC=45º.∴AD=CD.∴Rt△ABD≌Rt△FCD（AAS）.∴AB=CF. ··················11分。

微山县八年级数学上册试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方等于4，则这个数是（）A. 2B. -2C. ±2D. 02. 下列各组数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. √163. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 14. 下列关于一元一次方程的解法，错误的是（）A. 利用代入法求解B. 利用消元法求解C. 利用公式法求解D. 利用图形法求解5. 下列关于二次方程的解法，正确的是（）A. 利用配方法求解B. 利用公式法求解C. 利用因式分解法求解D. 以上都是6. 下列关于平行四边形的性质，错误的是（）A. 对边平行B. 对角相等C. 邻角互补D. 对角线互相平分7. 下列关于三角形的性质，错误的是（）A. 三角形内角和为180°B. 任意两边之和大于第三边C. 任意两边之差小于第三边D. 三角形内角可以大于180°8. 下列关于圆的性质，错误的是（）A. 圆心到圆上任意一点的距离相等B. 圆的直径是圆的最长弦C. 相等的圆周角所对的弧相等D. 相等的圆心角所对的弧相等9. 下列关于直角坐标系中点的坐标，错误的是（）A. 点P（2，3）在第一象限B. 点Q（-1，-2）在第三象限C. 点R（0，0）在原点D. 点S（3，-4）在第四象限10. 下列关于函数的定义域，错误的是（）A. y = √x 的定义域是x ≥ 0B. y = 1/x 的定义域是x ≠ 0C. y = x^2 的定义域是所有实数D. y = √(x - 1) 的定义域是x ≥ 1二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a = -3，b = 5，则a + b = ______，ab = ______。

12. 若一个数x满足不等式2x - 3 < 7，则x的取值范围是 ______。