新版沪科版八年级数学下16.1二次根式课件

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沪科版初中数学八年级下册精品课件16.1 二次根式

属于“非负数+正数”的形式,一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.（3）不是，因为在实数范围内，负数没有平方根.
例2 当x取何值时, 二次根式 x 1有意义? 解：由x-1≥0，得 x≥1. 当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义. 试求当x=9时，二次根式 x 1的值. 当x=9时， x 1 9 1 8 2 2 .

2
4
4

2
2
2

1 3
2

1 3

2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳
一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a2 = a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根都等于这个数.
a 2 a取任何实数
( a)2与 a2 有区别吗?
例3：化简:
(1) 16;
(2) (5)2 ;
(3) (7)2;
(4) 72 .
解：(1) 16 42 4 (3) (7)2 7
（2）（- 5）2 5
(4) 72 1 7
课堂小结
定义 a （a≥0）
二次根式性质
a 0(a 0)
（即数）
a 表示一个非负
2
a aa 0;
a2 （ a a 0）
正方形的边长是 b 3 .
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？

新沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》精品课件

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
有意义的实数
x的值有（
A、0个
B ） B、1个 C、2个 D、无数个
8（１）
3 ( 3) ____
2
2
x 1 （２）当 x 1 时， (1 x) ____
（３） ( x 2) 2 x 2 ，x 2
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
9
计算： ( 10) (3 3)
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
（4）、二次根式的除法法则
a b
a (a 0, b 0) b
二次根式的乘除：
a b ＝
ab (a≥0 , b≥0)
a b (a≥0 , b≥0)
a b
(a≥0, b＞0) (a≥0, b＞0)
ab ＝
a b
a b
＝
＝
a b
梳理五.最简二次根式的定义.
梳理七.二次根式加减法则
二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。
梳理八. 混合运算法则
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的. 2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.
梳理六 .同类二次根式的定义。
几个二次根式化为最简二次根
式后，若被开方数相同，则这几个
二次根式就叫做同类二次根式。
判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法： 1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。 2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。

沪科版八年级数学下册 16.1《二次根式》课件(共22张PPT)

（1） 1 ； x 1
解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1.
(2)
x3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
归纳
∴x≥-3 且x≠1. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足
被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式时，应同时考虑分母不为零.
练习
正文讲授 2. a 取何值时，下列根式有意义？
1 2 （1） a+1；（2）；（3）（a-1 ．） 1- 2a
解：（1）由a+1≥0，得
a≥ - 1； 1 （2）由1-2a＞0，得 a＜； 2 2 （a-1 ）（3）由 ≥0，得 a为任何实数．
变式
正文讲授 a 取何值时，下列根式有意义？
归纳
被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进
行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0；条件： B≥0； ... N≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 A＞0； (4)二次根式与分式的和如 A≥0且B≠0.
2 （1） a 2 - 2a+1 ；（2）．（a-1 ）
答案：（1） a为任何实数；（ 2） a = 1．
总结：被开方数不小于零．
变
式
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) x 2 2 x 1;
(2) x 2 2 x 3.
解：(1)∵无论x为何实数， x 2 2 x 1 x 12 ≤0， ∴当x=1时， x2 2 x 1在实数范围内有意义. (2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为何实数， x2 2x 3在实数范围内都无意义.

【最新】沪科版八年级数学下册第十六章《二次根式》精品课件.ppt

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:05:55 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
求二次根式 4 2x 的值： (1) x=0
(2) x=1
(3) x=‐1
倍速课
变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值.
时
学
练
练习：求下列二次根式中字母的取值范围
(1) a 1 ( 2 ) 1
(3) (a 3)2
1 2a
4 25x
5 2x12
倍 6x532x
速
课
时学练
7 2 x 1
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
练
斜边长为____a_2___2__5_0_0__米。
S
倍
速课
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
时
学
S
练
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
b-3

沪科版数学八年级下册16.二次根式的乘除复习课件

复习提问
1.什么叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式. 2.两个基本性质:
a 2 =a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a＜0)
பைடு நூலகம் 复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于算术平方根的积.
1.比较6 7与7 6的大小. 2.比较-5 2与-4 3的大小.
专题二、二次根式的乘法 a b ab (a≥0,b≥0)
3.计算：（1） 2 2 1 24；（2）4 xy ( 1 );
3 32
y
4.化简：（1）16 81；（2）4a2b3 (a 0,b 0);
变式.化简：(1) 25x2；(2) 4a2b3 ;
已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
ab (1)
bc2
(2) 2 ab abc
设a,b是实数，且a2 b2 2a 4b 5 0,
求
1
的值.
( 2a 1 3b)2
2
化简 a b ，甲，乙两同学的解法分别为： ab
甲， a b （a b）（ a b） a b a b （ a b）（ a b）
专题三、二次根式的除法 a a a 0,b 0
bb
5.计算：1 4 1 7 5 10
(2)2 1 1 5 1
2
6
6.把下列各式化简(分母有理化)：
(1) 2 (2) 1
3
5
(3) 4 2 (4) 2
37
33
7.计算： (1) 2a 8ab b
(2)3 3 1 3

沪科版八下数学1二次根式教学课件

(2)( 2 )2; ＝2
(3)( 0.8 )2; ＝0.8 (4) -( 1.3 )2. ＝－1.3
2 下列计算正确的是( A )
知3－练
A．－( 6 )2＝－6 B．( 3 )2＝9
C．( 16 )2＝±16
D．
16 2 16
25
25
3
把4
1 4
写成一个正数的平方的情势是(
B
)
A.
知3－讲
a2 与( a )2的区分与联系：联系： a2与( a )2均为非负数，且当a≥0时， a2＝
( a )2. 计算(b a )2时，运用(ab)2＝a2b2这个结论可知， (b a )2＝b2a.
例7 计算: (1) 52 ;
2
(2) 1 2 .
解： (1) 52 = 52 =5
或 52 = 5 =5.
(4) a＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．
知1－讲
(5)当x＝－3时，（x
1
3）2
无意义，∴
1 （x 3）2
也无意义；
当x≠－3时，
（x
1
3）＞2 0，∴
（x
1
3）2 是二次根式．
1
∴ （x 3）2 不一定是二次根式．
(6)当a＝4时，a－4＝0，（ - a-4）2 是二次根式；
x.
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行辨认．
知1－讲
解：(1)∵ 3 64 的根指数是3，∴ 3 64不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ x2 1 是二
次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， -5a是二次根式；当a＞0时，－5a＜0，则 -5a 不是二次根式． ∴ -5a 不一定是二次根式．

沪科版数学八年级下册 16.1 二次根式-课件(共13张PPT)

16.1 二次根式
1.什么叫平方根？负数有无平方根？ 2.什么叫算术平方根？如何表
示？
3.填空
4
1)3的算术平方根____，3 的算术平方根____, 2)若一正方形的面积为a2+1,则它的边长可以
表示为____.
3)已知圆面积为S，,则这个圆的半径可以表
示为______.
1.概念：形如 a （a≥0）的式子
叫做二次根式。：
1.有二次根号 2.被开方数是非负数
例1.根据概念判断下列式子哪些是二次根式？
2 , x(x 0) , 1 , 0, x
3 4 , a2 2, 5, 5x
1.下列式子中，是二次根式的有（）个
1 , 3, 3 a, 1 x , 3 9 , a2 b2 , b , 5x
a
例2.当下列二次根式中的x为何值时，二次根式在实数范围内有意义？
1.二次根式概念 2.根据概念解决相关问题
课本PБайду номын сангаас习题16.1 第1、2题
谢谢
(1) x 3
(2)
1
2 x
(3) x2 1
2.x取何值时，二次根式有意义？
（1） 2x 1
(2) 3 12x
x3 (3) 5x (4) 1 x2
a
例3.若 a 2 1 b 0 ，求
a2+2b的值。
若无特殊说明，习题中作为条件（已知）给出的二次根式都是有意义的。
巩固练习
若 2x y x 2 0 , 求xy的值。

数学(沪科)八年级下册《16.1二次根式》课件3

第十六章二次根式
16.1 二次根式
形如： 1000 、800 、 200 、 a (a 0)
这些式子，你能发现它们共同特征吗？
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫做被开方数.由于一个正数有两个平方根；0的平方根是为0；在实数范围内，负数没有平方根，：根号a，
“ ”称为二次根号
你如何理解“二次根式”？
•它们都带有
根号里的被开方数都是非负数
• a 本身是一个非负数
除了它还是哪些形式的数是非负数？
会区分a与 a
a 表示a的平方根，有两个结果，
一正一负
a 表示a的算术平方根，它永远是一
个非负数，是 a 中正的那个
指出下列哪些是二次根式？
1 5 2 3 33 21
4 bb 0 5 a 1a 2
6 a bab 73 5m2
8 x2 1
9 x2 2x 1
(10) x2 2x 1
11 102
要使 x 2 满足二次根式的定义要求，
x 应对作出如何的要求呢？
这是二次根式的相当重要的“非负性”，也是一个必考重点.
学习体会
1、本节课你的收获有哪些？ 2、还有什么疑惑？ 3、是否有给老师的建议？

新沪科版八年级数学下册第十六章《二次根式》公开课课件

2
a (a＜0﹚、
、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a 的认识,好吗?
二次根式
a
（a≥0）可以这样理解：
1.表示a的算术平方根
2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0,
a ≥0
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
想一想： ( a )2 (a≥0) 等于什么？说说你的理由。
性质 2：( a )2 = a (a≥0)
例 4：计算：(1) ( 8 )
2
3 (2) ( 2
2 )2
解：(1) ( 8 )2=8
3 (2) ( 2
算一算： (1)( 5 )2 (2) (5 3 )2 (3) (
3 2 9 9 2 2 ) =( ) ×( 2 ) = × 2= 2 4 2
2
联系：
1.它们都是二次根式
2.它们都是非负数
3.当a≥0时，
a
2
a a.
2
? 例:
(1)计算 2 3

2
(2)已知a, b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c) (b a c)
2 2
33
4
练习:用心算一算: 2 1 1 2 1 10 0.1 2
2
x+2 )2
算一算： 02 = 0 ； 22 = 2 ；（-2）2 = 2 ； 32 = 3 ；（-3）2 = 3 。
想一想： a2 等于什么呢？
性质 3：当 a≥0 时， a2 = 当 a＜0 时， a2 = 也就是说： a2 =
算一算：(1) (3) （-9） 64

沪科版数学八年级下册沪科版八年级数学下册课件：16.1二次根式1

（2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）
（4）
（5）
灿若寒星
答案：（1）（2）
（3）（4）
（5）
灿若寒星
2.化简并求值：
(1)
其中
.
(2)
其中
灿若寒星
3.已知求的值. 答案：
3.
灿若寒星
4.延伸拓展（1）已知－1＜x＜2，求的值；
（2）已知a为实数，求的值.
答案： 5、（1）（2）
灿若寒星
例2、计算：（1）解：原式
灿若寒星
解：原式
灿若寒星
（3）解：原式
灿若寒星
例3、计算：（1）解:原式
灿若寒星
解：由二次根式的意义可知：即
灿若寒星
例4、设的整数部分是a，小数部分是b，试求的值. 解：
的整数部分为1. ∴的整数部分为3，小数部分是
即：
灿若寒星
灿若寒星
练习： 1.计算：（1）
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灿若寒星
二次根式的概念二次根式二次根式的性质
二次根式的运算与化简
灿若寒星
例1、x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
解:（1）由
得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子有意义.
灿若寒星
解：（2）由得－5≤x＜3.
∴当－5≤x＜3时，有意义.
灿若寒星

2020年春沪科版八年级下册第16章 16.1二次根式课件(共14张PPT)

共同特点：都表示一个非负数（包括字
母或代数式）的算术平方根。即被开方
数大于等于0，算术平方根也大于等于0.
结论
二次根式的概念：
形如（ a a 0)的式子叫做二次根式。
二次根号
（a a 0) 被开方数
注意
二次根式
二次根式的双重非负性
(1)由定义知，二次根式有意义，则被开方数大于或等于0，即 a≥0
x 3(x 3) 3 x(x 3)
知识巩固
问题3：先化简再求值 x 2 -2 x+ 2 ，其中x=4 解： x 2 -2 x+ 2 = （x )2 x 当x=4时，| x-π |= |4-π |= 4-π 所以，当 x = 4 时， x 2 -2 x+ 2= 4 - π
沪科版八下数学
16.1二次根式
复习引入
在七年级我们学习了数的开方，学过了开平方运算。
❶平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作____a__。正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 ❷算术平方根：我们把其中的 a 叫做a 的算术平方根。正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0。负数没有算术平方根。
随堂练习
1.求下列各式的值：
(1)（-3）2 (2（ ) - 3）2 (3)- （-0.5）2 (4)-（ 1.3）2
2.X为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
（1） x 2 -4x+4 (2) 1 1-x
（3） x x
解析：2.被开方数必须大于等于0。（1）被开方数
（x-2)²≥0，所以x可以取一切实数；（2）二次根式在
分母上，被开方数1-x>0，即x<1；（3）被开方数