第十五讲 消去法解题

第十五讲消去法解题
专题简析：
在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知量间的关系，要求出这些未知的数量。

解题时可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例1、林超在商店里买了4个修正带和3支墨水笔，共付钱18元。

王斌买了同样的2个修正带和3支墨水笔，共付了12元。

1个修正带和1支墨水笔各是多少钱？
分析与解答：
我们先来把两个人买的修正带和墨水笔的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：
4个修正带+3支墨水笔=18元
2个修正带+3支黑水笔=12元
为什么王斌比林超少付18-12=6（元）钱呢？从题中我们不难发现两人买的墨水笔的数量是相同的，但是他们买的修正带却是不同的，那么我们可以知道少付6元的原因就是少买了2个修正带，即2个修正带的钱正好是6元。

可以用下面的竖式来表示：
4个修正带+3支墨水笔=18元
—2个修正带+3支黑水笔=12元
2个修正带=6元
从而我们找到解题法如下：
（18-12）÷（4-2）=3（元）…….1个修正带的钱
（12-3×2）÷3=2（元）……1支墨水笔的钱
答：一个修正带3元。

一支墨水笔2元。

课堂练习：
1、学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯，共花去96元；第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯，共用去128元。

一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元？
2、买5本练习本和4本征文本需要19元，买同样的8本练习本和4本征文本需要28元。

买1本练习本和1本征文本各需要多少钱？
例2、买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。

篮球和足球的单价各是多少元？
分析与解答：
这个题目和例1有些不同，但同样我们也是把题目中的数量关系先列出来：
4个篮球+5个足球=549元（1）
8个篮球+7个足球=903元（2）
从2个算式中我们可以知道，篮球和足球两次买的都没有相同的，但我们可以发现第二次买的篮球刚好是第一次的2倍，因此利用这个条件我们可以把第一个算式中的篮球也变成8个，把第一次用去的钱扩大2倍，即549×2=1098元，因此篮球和足球的个数也扩大2倍，
即篮球变成8个，而足球变成10个，也就是说8个篮球和10足球花去1098元，这时我们再和算式（2）去比较：
8个篮球+10个足球=1098元
—8个篮球+7 个足球= 903元
3个足球=195元
可见1098元与903元的差就是3个足球的价钱，因此可得：
（549×2-903）÷（2×5-7）=65（元）……每个足球的价钱。

（903-65×7）÷8=56（元）……每个篮球的价钱。

答：每个篮球56元，每个足球65元。

课堂练习：
1、某商场上午卖出3箱苹果和2箱桔子，共重240千克；下去卖出9箱苹果和8箱桔子，共重810千克。

1箱苹果和1箱桔子各重多少千克？
2、老师买回来5支黑水笔和6支圆珠笔，共花去16元，后来他发现笔不够有买回来10支黑水笔和8 支圆珠笔共花去28元，那么1支黑水笔和1支圆珠笔各多少元？
例3、食堂第一天买了5袋大米和5袋面粉，共重375千克，第二天买了同样的7袋大米和3袋面粉，共重425千克。

每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
分析与解答：
从题中的5袋大米和5袋面粉共重375千克，我们可以知道“1袋大米和1袋面粉”的重量就是375÷5=75千克。

我们看题目另一个条件里面是7袋大米和3袋面粉，因此我们把1袋大米和1袋面粉的重量变成3袋大米和3袋面粉的重量就可以作比较了，3袋大米和3袋面粉的重量是75×3=225千克。

最后作比较如下：
7袋大米+3袋面粉=425千克
—3袋大米+3袋面粉=225千克
4袋大米=200千克
最后得：
375÷5=75（千克）
75×2=225（千克）
（425-225）÷（7-3）=50（千克）……大米的重量
75-50=25（千克）……面粉的重量
答：1袋大米重50千克，1袋面粉重25千克。

课堂练习：
1、服装店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共600元，第二天卖出同样的2
件上衣和5条裤子共收入640元。

每件上衣和每条裤子各是多少元？
2、买8本科技书和10本故事书共需要440元；买6本科技书和6本故事书共
需要300元，那么1本科技书和1本故事书各是多少元？
例4、3筐苹果和5筐梨共重270千克，5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重290千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？
分析与解答：
我们用数量关系把题中的意思表示出来：
3筐苹果+5筐梨=270千克
5筐苹果+3筐梨=290千克
我们从上面的关系式中可以知道，两次买的苹果筐数之和与两次买的梨筐数之和是相等的，也就是说共买了8筐苹果与8筐梨，而且一共花去290+270=560千克，由此我们可以求出1筐苹果和1筐梨的价钱是：（270+290）÷（5+3）=70千克，我们再把70千克扩大3倍，那么就可以知道3筐苹果和3筐梨的价钱是：3×70=210千克。

由此得：3筐苹果+5筐梨=270千克
—3筐苹果+3筐梨=210千克
2筐梨=60千克
解题过程如下：
（270+290）÷（5+3）=70（千克）
3×70=210（千克）
（270-210）÷（5-3）=30（千克）……1筐梨的重量
70-30=40千克……1筐苹果的重量
答：1筐苹果的重量是40千克，1筐梨的重量是30千克
课堂练习：
1、同学们去公园划船，4条大船和6条小船共坐68人，6条大船和4条小船共坐72人。

1条大船和1条小船个能坐多少人？
2、买4千克茶叶和2千克糖，一共用去512元，买同样的2千克茶叶和4千克糖，一共用去304元。

每天可茶叶和每千克糖各多少元？
例5、同学们去公园话产4条大船和3条小船共坐29人；5条大船比3条小船多坐16人。

1条大船和1条小船各坐多少人？
分析与解答：
把题中两组已知条件用数量关系表示如下：
4条大船+3条小船=29人
+ 5条大船-3条小船=16人
9条大船=45人
从而可以求出1条大船能坐的人数。

（29+16）÷（4+5）=5（人）……1条大船坐的人数
（29-4×5）÷3=3（人）……1条小船坐的人数
答：1条大船坐5人，1条小船坐3人。

课堂练习：
1、9盆兰花和3盆茶花的价钱是66元，5盆兰花比3盆茶花的价钱贵18元。

每盆兰花和每盆茶花各多少元？
2、2袋大米和3桶油的重量是160千克，3袋大米比3桶油重90千克，1袋大米和1桶油各重多少千克？
巩固练习
1、买4千克梨和2千克桃共付了16元，买同样的4千克梨和6千克桃共付了24元。

每千克梨和每千克桃各是多少元
2、2辆大卡车和4辆小卡车一次运货40吨，8辆大卡车和6辆小卡车一次运货110吨。

每种卡车一辆一次各运货多少吨？
3、甲旅行回来买了5盒糖和5盒糕点，共付了185元，乙履行回来也买了同样的7盒糖和9盒糕点，共付了283元。

一盒糖和一盒糕点的价钱各是多少？
4、买4条毛巾和5条床单共需360元，买同样的5条毛巾和4条床单共需297元。

1条毛巾和1条床单的价钱各是多少？
5、买2千克巧克力和3千克饼干的价钱是72元，买3千克巧克力的钱比买3千克饼干的钱多18元。

1千克巧克力和1千克饼干的价钱各是多少元？
周周测
1、某学校买来篮球5个，足球7个，共花去290元，后来学校发现不够，于是就又买进来同样的5个篮球和同样的10个足球，共花去350元，那么1个篮球和1个足球各是多少元？
2、买3千克苹果和2千克香蕉共花去8元钱，买同样的的6千克苹果和3千克香蕉要15元，那么1千克苹果和1千克香蕉各是多少元？
3、小明买了3本故事书和3本科技书共花去21元，如果买同样的4本故事书和8本科技书要40元，那么1本故事书和1本科技书各是多少元？
4、买3千克巧克力和5千克饼干需要33元，如果买同样的5千克巧克力和3千克饼干需要39元，那么1千克巧克力和1千克饼干各要多少钱？
5、同学们组织去春游，5辆大客车和7辆小客车一共可以坐290人，6辆大客车比7辆小客车多坐40人，那么1辆大客车和1辆小客车分别能坐多少人？
6、试验小学新买进9个排球和10个足球共花去240元，后来因为学生喜欢打排球和踢足球于是又买进来3只排球和7只足球，花去135元，那么1个排球和1个足球各需要多少元？
7、小明买来3本本子和4支笔花去11元，小红买回来同样的2本本子和5支笔花去了12元，那么1本本子和1支笔的价钱分别是多少？。