数学北师大版九年级上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程.4 因式分解法

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北师大版九年级上册数学教案：2.4因式分解法求解一元二次方程

2.增强学生的数学运算能力，通过具体的例题和练习，让学生熟练掌握因式分解法，并能够准确求解一元二次方程；
3.培养学生的数据分析观念，让学生在实际问题中寻找数学关系，学会用数学语言表达和解决问题；
4.激发学生的数学探究兴趣，通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的创新意识和团队协作能力，使学生在探索过程中形成严谨的数学思维。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情，但我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了使讨论更加高效，我计划在下一节课中明确讨论主题，并在讨论过程中加强引导，确保学生们能够围绕主题展开深入的讨论。
此外，学生在分享讨论成果时，我发现他们的表达能力和逻辑思维有待提高。在今后的教学中，我将更加关注学生这方面的培养，鼓励他们多发言、多表达，提高他们的数学表达能力和逻辑思维能力。
其次，在新课讲授过程中，我发现有些学生在因式分解的步骤和方法选择上存在困难。针对这一情况，我采用了逐步引导和举例讲解的方法，帮助他们突破了难点。但在教学过程中，我发现这种方法的讲解可能需要更多的时间让学生去消化和理解。因此，我考虑在下一节课中，增加一些互动环节，让学生自己尝试解题，以便及时发现并解决他们在操作过程中遇到的问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调因式分解法的步骤和选择合适的方法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变方程的系数，学生可以观察解的变化，从而直观地理解一元二次方程的性质。
-在实际问题中，学生可能难以发现一元二次方程的存在，并将其转化为标准形式；

2.4 用因式分解法求解一元二次方程第一课时课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性
复习回顾
1.将下列各式因式分解
2.一物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地的高度为10x-4.9x²，物体经过多少秒落回地面呢？
解：设物体经过x秒后落回地面
依题意，得 10x-4.9x²=0
①
思考：除配方法和公式法外找其他的方法解方程①
次方程的方法叫
。
例1 解下列一元二次方程
（1）5X2=4X
解：原方程可变形为 5X2-4X=0 X(5X-4)=0
X=0或5X-4=0
X1=0, X2=
（2）X-2=X(X-2)
解：原方程可变形为（X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=0 X1=2, X2=1.
2.一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数解：设这个数为x
依题意，得2x²=7x
解得x=0或x=3.5
归纳
课堂小结
1.解一元二次方程的基本思路
转化一元二次方程
一次方程即降次
2.应用因式分解法解某些一元二次方程时比较简单
课后作业
习题2.7 第1～3题
课间休息时间
请做做眼保健操，记得保护眼睛哦。
小华：对于x(x-2)=x-2,两边都除以x-2,得x=1 小丽：由x(x-2)=x-2，得(x-2)(x-1)=0,得x1=2 x2=1
小华是错误的，x-2可以为0，方程两边除以x-2，会造成丢根
随堂练习
1.解下列一元二次方程
(1)2x²+3x=0
(2)2(y-3)=3y(y-3)
（3）x²-4=0
想一想
10x-4.9x²=0

北师大版数学9年级上册教案2.4 用因式分解法求解一元二次方程

4 用因式分解法求解一元二次方程课标要求【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法．【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法．【教学重点】用因式分解法解一元二次方程．【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．教学过程一、情景导入，初步认识复习：将下列各式分解因式(1)5x 2－4x ；(2)x 2－4x ＋4；(3)4x (x －1)－2＋2x ；(4)x 2－4；(5)(2x －1)2－x 2.【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确地将多项式因式分解，从而有利地降低本节的难度．二、思考探究，获取新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法．【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．三、运用新知，深化理解1．解方程5x 2＝4x .解：原方程可变形为x (5x －4)＝0……第一步∴x ＝0或5x －4＝0……第二步∴x 1＝0，x 2＝45. 【教学说明】教师提问、板书，学生回答．分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．2．用因式分解法解下列方程：(1)5x 2＋3x ＝0；(2)7x (3－x )＝4(x －3)；(3)9(x －2)2＝4(x ＋1)2.分析：(1)左边＝x (5x ＋3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，即7x (3－x )－4(x －3)＝0，找出(3－x )与(x －3)的关系；(3)应用平方差公式．解：(1)因式分解，得x (5x ＋3)＝0，于是得x ＝0或5x ＋3＝0，x 1＝0，x 2＝－35； (2)原方程化为7x (3－x )－4(x －3)＝0，因式分解，得(x －3)(－7x －4)＝0，于是得x －3＝0或－7x －4＝0，x 1＝3，x 2＝－47； (3)原方程化为9(x －2)2－4(x ＋1)2＝0，因式分解，得[3(x －2)＋2(x ＋1)][3(x －2)－2(x ＋1)]＝0，即(5x －4)(x －8)＝0，于是得5x －4＝0或x －8＝0，x 1＝45，x 2＝8.【教学说明】(1)用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解．(2)对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数．3．选择合适的方法解下列方程．(1)2x 2－5x ＋2＝0；(2)(1－x )(x ＋4)＝(x －1)(1－2x )；(3)3(x －2)2＝x 2－2x .分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x )与(x －1)的关系用因式分解法；(3)3(x －2)2＝x ·(x －2)用因式分解法．解：(1)a ＝2，b ＝－5，c ＝2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×2×2＝9＞0，x ＝－（－5）±92×2＝5±34， x 1＝2，x 2＝12； (2)原方程化为(1－x )(x ＋4)＋(1－x )(1－2x )＝0，因式分解，得(1－x )(5－x )＝0，即(x －1)(x －5)＝0，x －1＝0或x －5＝0，x 1＝1，x 2＝5；(3)原方程变形为3(x －2)2－x (x －2)＝0，因式分解，得(x －2)(2x －6)＝0，x －2＝0或2x －6＝0，x 1＝2，x 2＝3.【教学说明】解一元二次方程的几种方法中，如果不能直接由平方根定义解得，首先考虑的方法通常是因式分解法，对于不易分解的应考虑配方法，而公式法比较麻烦．公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程．4．已知(a 2＋b 2)2－(a 2＋b 2)－6＝0，求a 2＋b 2的值．分析：若把(a 2＋b 2)看作一个整体，则已知条件可以看作是以(a 2＋b 2)为未知数的一元二次方程．解：设a 2＋b 2＝x ，则原方程化为x 2－x －6＝0.a ＝1，b ＝－1，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，x ＝1±252，∴x 1＝3，x 2＝－2. 即a 2＋b 2＝3或a 2＋b 2＝－2，∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝－2不符合题意应舍去，取a 2＋b 2＝3.【教学说明】(1)整体思想能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题．(2)在做题时要注意隐含条件．5．用一根长40 cm 的铁丝围成一个面积为91 cm 2的矩形，问这个矩形长是多少？若围成一个正方形，它的面积是多少？解：设长为x cm ，则宽为(402－x ) cm ，x ·(402－x )＝91，解这个方程，得x 1＝7，x 2＝13.当x ＝7 cm 时，402－x ＝20－7＝13(cm)(舍去)；当x ＝13 cm 时，402－x ＝20－13＝7(cm)．当围成正方形时，它的边长为404＝10(cm)，面积为102＝100( cm 2)．【教学说明】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力．四、师生互动，课堂小结1．本节课我们学习了哪些知识？2．因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其它方法．课后作业1．布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题．2．完成练习册中本课时练习．教学反思这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”．在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法．。

北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》说课稿

北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学上《2.4用分解因式法求解一元二次方程》这一节主要介绍了用分解因式法求解一元二次方程的方法。

学生在学习了方程的解法之后，已经掌握了一元一次方程和一元二次方程的一些基本解法，如配方法，公式法等。

但是，对于一些特殊的一元二次方程，如x²=0或x²=1等，用配方法和公式法求解会比较繁琐。

而用分解因式法求解则可以简化运算，提高解题效率。

因此，本节课的学习对于学生来说，既有挑战性，又有实用性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的基本解法有一定的了解。

但是，对于用分解因式法求解一元二次方程，大部分学生可能还没有接触过。

因此，学生对于这一节的内容既有好奇心，又有一定的挑战性。

另外，学生在这个阶段的学习中，已经形成了自己的学习习惯和方法，对于新的学习内容，他们更希望老师能给予他们足够的引导和实践的机会。

三. 说教学目标1.让学生掌握用分解因式法求解一元二次方程的基本步骤。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：用分解因式法求解一元二次方程的基本步骤。

2.教学难点：如何引导学生发现和运用分解因式法求解一元二次方程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生自主探究和发现用分解因式法求解一元二次方程的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示一元二次方程的图像，帮助学生直观地理解一元二次方程的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的一元二次方程，让学生尝试用已学的解法去求解，从而引出本节课的主题。

2.自主探究：让学生分组讨论，尝试用分解因式法去求解一元二次方程，并总结出解题步骤。

3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和归纳，明确用分解因式法求解一元二次方程的步骤。

4.练习：让学生独立完成几个类似的一元二次方程的求解，巩固所学知识。

北师大版九年级数学上册习题 2.4 用因式分解法求解一

2.4 用因式分解法求解一元二次方程01 基础题知识点1 用因式分解法求解一元二次方程1．方程(x －1)(x ＋2)＝0的两根分别为(D)A ．x 1＝－1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－22．(南阳唐河县期末)方程x 2＝2x 的解是(C)A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝±23．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(A)A ．(2x －2)(3x －4)＝0，∴2x －2＝0或3x －4＝0B ．(x ＋3)(x －1)＝1，∴x ＋3＝0或x －1＝1C ．(x －2)(x －3)＝2×3，∴x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0，∴x ＋2＝04．方程x －2＝x(x －2)的解是(D)A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝25．利用因式分解法求解下列方程：(1)2x 2－3x ＝0；解：把方程左边因式分解，得x(2x －3)＝0，x ＝0或2x －3＝0，解得x 1＝0，x 2＝32.(2)4x 2－121＝0；解：(2x ＋11)(2x －11)＝0，∴x 1＝－112，x 2＝112.(3)x(x －2)＝x.解：∵x(x －2)－x ＝0，∴x(x －3)＝0.∴x ＝0或x －3＝0.∴x 1＝0，x 2＝3.知识点2 用适当的方法解一元二次方程6．一元二次方程x 2－x －2＝0的解是(D)A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝27．用适当的方法解方程：(1)9x 2－25＝0；解：x 1＝－53，x 2＝53.(2)5x 2－2x ＝0；解：x 1＝0，x 2＝25.(3)(漳州中考)x 2－4x ＋1＝0；解：∵Δ＝(－4)2－4×1×1＝12，∴x ＝4±122，即x ＝2±3. ∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.(4)2(t －1)2＋t ＝1.解：2(t －1)2＋(t －1)＝0，(t －1)(2t －1)＝0，∴t －1＝0或2t －1＝0，∴t 1＝1，t 2＝12.02 中档题8．解下列方程：①2x 2－18＝0；②9x 2－12x －1＝0；③3x 2＋10x ＋2＝0；④2(5x －1)2＝2(5x －1)．用较简便的方法依次是(D)A ．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B ．①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C ．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D ．①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法9．(三门峡期中)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A ．12B ．9C ．13D ．12或910．若(2m ＋n)2＋2(2m ＋n)＋1＝0，则2m ＋n 的值是－1．11．(襄阳中考)若正数a 是一元二次方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，－a 是一元二次方程x 2＋5x －m ＝0的一个根，则a 的值是5．12．解方程x(x ＋5)＝3(x ＋5)，甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x ＋5)，得x ＝3.请回答：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法．解：(1)不正确．因为当x ＋5＝0时，甲的解法便无意义，而当x ＋5＝0时，方程两边仍相等．(2)原方程可化为x(x ＋5)－3(x ＋5)＝0，(x －3)(x ＋5)＝0，∴x 1＝3，x 2＝－5.13．用适当的方法解方程：(1)y 2＋3y ＋1＝0；解：y 1＝－3－52，y 2＝－3＋52.(2)2x 2－22x －5＝0；解：a ＝2，b ＝－22，c ＝－5，∵Δ＝8＋40＝48，∴x ＝22±434＝2±232. ∴x 1＝2＋232，x 2＝2－232.(3)(3x －1)2－4(2x ＋3)2＝0；解：(3x －1)2－[2(2x ＋3)]2＝0，(3x －1＋4x ＋6)(3x －1－4x －6)＝0，(7x ＋5)(－x －7)＝0，∴x 1＝－57，x 2＝－7.(4)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝13.解：原方程可化为x 2＋2x －8＝0，解得x 1＝2，x 2＝－4.14．如图，把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆的半径为x m ，则大圆的半径为(x ＋5)m ，根据题意，得π(x ＋5)2＝2πx 2，解得x ＝5＋52或x ＝5－52(不合题意，舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52)m.03综合题15．阅读理解：例如：因为x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3，所以x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．所以方程x2＋5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝－2，x2＝－3.又如：x2－5x＋6＝x2＋[(－2)＋(－3)]x＋(－2)×(－3)．所以x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)．所以方程x2－5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝2，x2＝3.一般地，x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．所以x2＋(a＋b)x＋ab＝0，即(x＋a)(x＋b)＝0的解为x1＝－a，x2＝－b.请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：(1)x2＋8x＋7＝0；解：∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0，(x＋7)(x＋1)＝0，∴x1＝－7，x2＝－1.(2)x2－11x＋28＝0.解：∵x2＋[(－4)＋(－7)]x＋(－4)×(－7)＝0，(x－4)(x－7)＝0，∴x1＝4，x2＝7.。

2.4北师版九年级上册数学因式分解法解一元二次方程--说课稿北师大版

因式分解法解一元二次方程说课稿我是_________选手。

我今天说课的课题是因式分解法解一元二次方程选自北师大版九年级上册第二章第四节。

我说课的流程主要分为五大步：一、教材分析二、学情分析三、教法学法四、教学过程五、教学反思向大家介绍一下我对本节课的理解与分析。

一、教材分析1、教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。

很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。

而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。

本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。

2、学生学情分析任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。

分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。

而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。

3、教学目标根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：知识与能力目标：（1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程; （2）能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

2.4用因式分解法求解一元二次方程课件 -2024-2025学年北师大版九年级数学上册

4x 2-31x-45=0
1
-9
4
5
（x-9）（4x+5）=0
x-9=0 或 4x+5=0
∴
x 1=9, x 2=-
5 4
当堂练习
1.填空
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
归纳：用因式分解法求解一元二次方程的步骤： 1、移项，将方程的右侧化为0。 2、用提公因式法或公式法或十字相乘法将方程的左侧化为两个一次因式的乘积。 3、应用若ab=0,则a=0或b=0，得到两个一元一次方程。 4、解两个一元一次方程得出方程的解。
同学们，欢迎走进数学课堂
用因式分解法求解一元二次方程
知识点
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
2、因式分解的方法：提公因式法和公式法。
提公因式法就是提出各项的公因式，然后把每项剩余的内容写在一个括号里，两者进行相乘。公式法是逆用之前学过的平方差公式和完全平方公式。
谢谢
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ⑥
；
适合运用因式分解法 ② ③ ⑤ ⑨ ；
适合运用公式法 ① ⑦ ⑧
；
适合运用配方法 ④
.
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：

北师版九年级上册 2.4因式分解法解一元二次方程

3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
(6)(x 4)2 (5 2x)2
解 : x 4 (5 2x). x1 3, x2 1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
(r 5) 2r
2 2
2
r
10 2
200
.
例3 解下列方程: 1 3 2 2 (2)5 x 2 x x 2 x , 4 4
解 : 移项, 合并同类项, 得：
x 2x 1 0.
x 2 0, 或x 1 0.
(2x 1)2x 1 0.
4 x 1 0,
2
2x 1 0, 或2x 1 0. x1 2, x2 1. 1 1 x1 ; x2 . 2 2 分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2
去括号，移项，合并同类项，得 2 x 7 x 6 0,
2
( x 2)( 2 x 3) 0 x 2 0或2 x 3 0
3 x1 2, x2 . 2
简记歌诀：
右化零
两因式
左分解
各求解
因式分解法解题框架图
解：原方程可变形为： =0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”

九年级数学上册第二章一元二次方程 4用因式分解法求解一元二次方程习题课件 (新版)北师大版

x33241135，
2
2Байду номын сангаас
x1325,x2
3 5. 2
(2)开平方,得x-1=± ,3∴x1=1+ ,x3 2=1- . 3
(3)移项,得x2-3x=0,
因式分解,得x(x-3)=0,
于是得x=0或x-3=0,∴x1=0,x2=3. (4)配方,得(x-1)2=5,∴x-1=± ,5∴x1=1+ ,x52=1- . 5
2
提示:不正确,因为方程两边若同时除以x,结果就把x=0这个根遗漏了,所以不正确.
【备选例题】用因式分解法解方程(3x-1)2=16.
【解析】移项,得(3x-1)2-16=0,
∴(3x-1+4)(3x-1-4)=0,
∴3x-1+4=0,或3x-1-4=0,
∴x1=-1,
x2
5. 3
【方法一点通】因式分解法解一元二次方程的“四个步骤” 1.转化:把方程化为右边为0的形式. 2.分解:将方程的左边分解成两个一次因式乘积的形式. 3.降次:令每个因式分别等于0,得到两个一元一次方程. 4.求解:解这两个一元一次方程,得到原方程的解.
4 用因式分解法求解一元二次方程
1.因式分解法的定义: 将一元二次方程因式分解化为两个_一__次__因__式__的乘积等于_0_的形式,再使这两个一次因式分别等于_0_,从而求出方程的解的方法.
2.因式分解法的理论依据: 如果a·b=0,那么a=__0或b=__0. 3.因式分解法的数学思想: 体现了_转__化__的思想,即将二次方程利用因式分解转化为一次方程.
【微点拨】 (1)解方程若没有具体的要求,我们通常选择较简便的方法求解. (2)一般解方程最后的选择是公式法和配方法,因为它适合任意的一元二次方程.

2.4 用因式分解法求解一元二次方程演示文稿

1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于0; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”
例题解析
解下列方程：
（1） 5X2=4X (2) X-2=X(X-2) (3) (X+1)2-25=0 ⑷ 4x2-4x+1=0
学以致用
1、解下列方程： 0，那么—————————
讲授新知：想一想
2 解方程： 10 x 4.9 x 0
因式分解
探究
如果a ·b = 0，那么 a = 0或 b = 0。
x 10 4.9x 0
两个因式乘积为 0，说明什么降次，化为两个一次方程
（1） -3t2+t=0 （2） X2-4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1)
例题解析
1、解下列方程：
① x2-3x+2=0 ②
2 3y -y-2=0
⑴ x2+2x-8=0 ⑵ x2-5x+6=0 ⑶ 2y2-y-3=0
③ 5x2+4x-1=0
归纳总结
因式分解法 1、 ax2+c=0====> 直接开平方法 ax2+bx=0====> 因式分解法因式分解法 2 ax +bx+c=0====> 公式法（配方法）
新北师大版九年级数学（上）
第四节用因式分解法求解一元二次方程
尚贤中学孙联刚
回顾与复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
直接开平方法
配方法公式法
x2=a (a≥0)
b 2 4ac . b 2 4ac 0 . 2a
(x+m)2=n (n≥0)

北师大版九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程教学设计

-使用具体案例，讲解如何根据方程的特点选择合适的因式分解方法，以及如何处理二次项系数不为1的情况。
4.练习与反馈
-提供不同难度的练习题，让学生在课堂上即时练习，巩固所学知识。
-对学生的作业进行及时反馈，指出错误的原因，给出改进的建议，帮助学生纠正错误。
5.情感态度与价值观的培养
-在教学中，强调数学的实用性和逻辑美，提升学生对数学学科的兴趣。
-鼓励学生在面对困难时保持积极态度，培养他们克服挑战的勇气和信心。
6.课后延伸
-设计富有挑战性的课后作业，让学生在课后继续思考，提高解题能力。
-推荐相关的学习资源，鼓励学生自主学习和探索，培养他们的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程的开始，我将通过一个贴近生活的例子来导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，假设我们要制作一个面积为30平方分米的矩形花坛，而花坛的长是x分米，那么宽应该是多少分米呢？”这个问题可以引导学生列出方程：x(x - 10) = 30，从而引出一元二次方程的概念。通过这个例子，学生可以直观地感受到一元二次方程与现实生活的联系，激发他们的学习兴趣。
（四）教学难点与重点
教学难点：一元二次方程因式分解法的应用，尤其是对于不同类型的方程如何选择合适的因式分解方法。
教学重点：理解一元二次方程的解的性质，掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤，以及如何将实际问题转化为数学模型。
三、教学策略
（一）导入策略
（二）探究策略
采用问题驱动的教学方法，设计一系列由浅入深的问题，引导学生自主探究因式分解法求解一元二次方程的过程。在学生探究的过程中，教师给予适当的指导和提示，帮助学生克服困难。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法解一元二次方程

单化，变得容易处理.
2.我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次
出现，可以用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变
形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方
程，从而达到降次的目的.
典例精讲
【题型一】用因式分解法解一元二次方程
例 1：用因式分解法解下列方程：
所拼的图形画在虚线方框内.
a=0或b=0
总结:1.如果 ab=0,那么________.
等于0
2.因式分解法：当一元二次方程的一边________，而另一边易于分解
成两个一次因式的积
时，令每个因式分别为就是原方程的解，这种解方程的
方法称为因式分解法.
等于0
3.一般步骤如下：(1)整理方程使其右边________；
力，学会在合作交流中归纳总结出不同方法解方程的特点，提
高学生解决问题的能力.
旧知回顾
1.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法？
（直接开平方法、配方法、公式法）
2.分解因式的方法有哪些？
（提公因式法、公式法）
对于方程x2-2x=0，除了可以用配方法或公式法求解，还
可以怎样求解呢?观察和分析小亮的思考及解法，你认为
解: 设t=x+y,则原方程变形为(t-3)(t+4)=-10,
整理得t²+t-2=0,(t+2)(t-1)=0,
解得t₁=-2,t₂=1,
∴x+y=-2或x+y=1.
典例精讲
【题型二】用换元法解方程

变式 1: 解方程:²+ + +
²

= .