4.5垂线教学设计 3

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湘教版七年级数学下册4.5 第1课时垂线(优秀教学设计)(优秀教学设计)

第1课时垂线1．理解垂线、垂直的概念；(重点、难点)2．掌握垂线的两条性质，并会运用．(重点、难点)一、情境导入如图是我们教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究探究点一：垂线【类型一】垂直与方程综合求角的度数如图，MO⊥NO，OG平分∠MOP，∠PON＝3∠MOG，求∠GOP的度数．解析：由于∠PON＝3∠MOG，若设∠MOG＝x°，则∠PON＝3x°.OG平分∠MOP可得∠POG＝x°.又由于MO⊥NO，利用∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝360°可列出关于x的方程，从而求得x的值，进而解决问题．解：设∠MOG＝x°，则∠PON＝3∠MOG＝3x°.因为MO⊥NO，所以∠MON＝90°.因为OG平分∠MOP，所以∠GOP＝∠MOG＝x°.因为∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON ＝360°，所以90＋x＋x＋3x＝360，解得x＝54.所以∠GOP＝54°.方法总结：当题目中出现形如“∠α＝k∠β”，“∠α∶∠β＝k∶1”这类等式的时候，常考虑设未知数，然后设法找出一个相等关系列出关于未知数的方程，从而解决问题．【类型二】利用垂线的概念判断直线垂直如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD，试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.又∵∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°，再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二：垂线的性质【类型一】利用垂线的性质判断两直线平行已知：如图，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2，那么BC与DG平行吗？请说明理由．解析：要说明BC∥DG，可说明∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，故只需说明∠1＝∠BCD，这可由EF与CD都与AB垂直，从而得出EF与CD平行而得到．解：BC∥DG.理由如下：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠1＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠BCD，所以BC∥DG(内错角相等，两直线平行)．方法总结：要说明两直线平行，除可根据同位角、内错角、同旁内角判定外，还可由垂线的性质得到平行．【类型二】利用垂线的性质判断两直线垂直已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解析：由DG⊥BC，AC⊥BC可得DG∥AC，再结合已知条件可得出EF∥DC，而EF⊥AB，从而有CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴EF ∥DC.∵EF⊥AB，∴DC⊥AB.方法总结：判断两条直线垂直的方法有两种：①根据垂直的定义，说明相交所成四个角中有一个角为直角；②利用垂线的性质“在同一平面，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条”．三、板书设计垂线⎩⎪⎨⎪⎧垂线的定义垂线的性质⎩⎪⎨⎪⎧在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直(如本节课的例2)．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

新湘教版七年级数学下册《4章相交线与平行线 4.5 垂线 4.5垂线(2)》教案_4

13．点到直线的距离教学目标1、知识与技能(1)掌握点到直线的距离的概念，理解并掌握“垂线段最短”的性质。

(2)会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线。

经历观察、测量、折叠、画等活动加深对两条直线互相垂直的认识，积累数学活动经验，发展有条理的思考。

3．情感态度与价值观培养学生良好的情感、态度以及积极参与、合作交流的意识，感受数学知识在实际生活中的应用。

重点、难点重点：垂线画法及垂线段最短。

难点：垂线段最短的性质的掌握。

教学过程一、复习引入1．什么是两条直线互相垂直，垂线有哪些性质?2．在平面内，过一点如何画已知直线的垂线？二、画一画，认识垂线性质1．垂线的画法．问题：已知直线l及一点P，画过点P的直线l的垂线。

让学生在练习本上尝试完成，要求学生用三角尺正确作出垂线，鼓励学生发现所得结论，并与同伴交流。

(分点P在直线l上和l外两种情况)画法：(1)让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；(2)沿直线左右移动三角板，使三角板另—直角边经过已知点；(3)沿已知点所在直角边画一直线。

则直线m即为过点P的直线l的垂线．(如图1，如图2)上述画直线的方法可概括为：一落二过三画。

三、做一做，认识“垂线段最短”性质出示投影1)如图9，OP垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做P点到直线l的垂线段，通过P点的其他直线交l于A、B、C……线段PA、PB、PC都不是垂线段，称为斜线段。

比较线段PA、PB、PO、PC的长度．你有什么结论。

鼓励学生大胆猜想，肯定学生的“发现”。

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

教师指导学生按教科书“做一做”进行操作，从而验证猜想这个猜想对吗?为什么?这个猜想正确，下面我们一起来论证：(出示投影2)用纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形P'OB(如图10)，因为∠POB＝∠P'OB＝90°，所以P、O、P'三点在一直线上，根据“两点之间，线段最短”，于是PB＋P'B<PP'，即2PB<2PO，因此PB<PO．由此得出：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

湘教初中数学七下《4.5 垂线》word教案 (3)

垂线知识与技能：1、掌握点到直线的距离的有关概念。

2、会作出直线外一点到一条直线的距离。

3、理解垂线段最短的性质。

过程与方法：理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单推理。

情感态度与价值观：通过学生体验，培养学生对数学的良好情感，激发学生学习数学的热情。

教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。

教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程：一、预学：1、垂直的概念2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、探究：1、经过一点作一条已知直线的垂线。

（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB外2、讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线P C、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。

三、精导：1、垂线段的概念：如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段。

PA、PB、PC、PD叫作斜线段。

2、垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离。

3、做一做（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。

（2）按教材的做一做操作。

4、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

5、垂线段的应用四、提升：1. 你能量出图中点P到直线AB的距离吗？2．如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？3 如图，在三角形ABC中，∠ABC = 90，BD⊥AC，垂足为D，AB = 5，BC = 12，AC= 13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.小结：教学反思：。

(湘教版)七年级数学下册：4.5《垂线》教学设计

(湘教版)七年级数学下册：4.5《垂线》教学设计一. 教材分析《垂线》是湘教版七年级数学下册第四章第五节的内容。

本节内容主要介绍了垂线的定义、性质及运用。

通过学习，学生能够理解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能运用垂线解决一些实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索和发现垂线的性质，培养学生的观察能力和思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线的概念，对直线的基本性质有所了解。

但是，对于垂线的定义和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握垂线的概念和性质。

同时，学生需要通过大量的练习，来巩固和应用所学的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用垂线解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，树立克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质。

2.难点：学生能够运用垂线解决一些实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和直观的图形，引导学生探索和发现垂线的性质。

2.练习法：通过大量的练习，帮助学生巩固和应用所学的知识。

3.讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，准备好相关的实例和图形。

2.学生准备：学生需要预习教材，了解垂线的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾直线的性质。

然后，通过展示一些生活中的垂线实例，如墙壁上的电线、树上的电线等，引导学生思考：什么是垂线？2.呈现（10分钟）教师通过展示一些垂线的图形，引导学生观察和思考垂线的性质。

教师引导学生发现，垂线与直线的关系，垂线与斜线的关系，以及垂线与平面的关系。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.5垂线4.5.1垂线教学设计

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.5垂线4.5.1垂线教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.5垂线4.5.1垂线，主要介绍垂线的定义、性质及运用。

教材通过生活中的实例，引导学生认识垂线，探究垂线的性质，并运用垂线解决实际问题。

本节课的内容是学生进一步理解平面几何的基本概念，培养学生空间想象能力和思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了相交线和直线的基本概念，对图形的基本性质有一定的了解。

但是，学生对垂线的认识可能仅限于生活中的直观感受，对垂线的性质和运用可能还没有深入理解。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从直观感受到数学抽象的思维过程，帮助学生建立清晰的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能运用垂线解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义，垂线的性质。

2.突破方法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，抽象出垂线的概念；通过几何画板等软件，直观展示垂线的性质，帮助学生理解和掌握。

五. 教学方法1.情境教学法：以生活中的实例引入垂线，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出垂线的概念。

2.几何画板教学法：利用几何画板软件，直观展示垂线的性质，帮助学生理解和掌握。

3.讨论法：在学习过程中，学生进行小组讨论，分享学习心得，培养学生的合作意识。

4.练习法：通过适量练习，巩固学生对垂线概念和性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含生活实例、几何画板演示的教学课件。

2.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.几何画板软件：安装在教师电脑上，用于展示垂线的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑工人测量高度、运动员投掷项目等，引导学生观察并思考：什么是垂线？垂线有哪些特点？2.呈现（10分钟）呈现垂线的定义和性质，引导学生从实际问题中抽象出垂线的概念。

2019春湘教版七年级数学下册教案：4.5 垂线

4．5垂线第1课时垂线1．掌握互相垂直及其有关概念．2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．3．理解并掌握垂线的两条性质．两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质．垂线的有关性质及垂线的画法．一、快乐启航1．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2．如果a∥b，c∥b，那么a____c.3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补．二、合作探究1．互相垂直的有关概念(1)观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子．(2)两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．(3)垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直(O为垂足)，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”．2．画垂线的方法引导学生用三角板画垂线，经过点P(如图(1)，(2))画直线AB的垂线．(1)(2)3.垂线的有关性质(1)P97动脑筋如图(3)，在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？(3)(4)因为a⊥m(已知)所以∠1＝90°；因为b⊥m(已知)所以∠2＝90°(垂直的定义)．所以∠1＝∠2(等量代换)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．(2)归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．(3)如图(4)，在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？因为m⊥a(已知)所以∠1＝90°；因为a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)所以∠2＝90°(等量代换)，所以b⊥m(互相垂直的概念)．(4)归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条．4．例题示范P97－98的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成．三、实践应用练习P98 1，2题．四、归纳总结通过本课的学习，你有哪些收获？？学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识．五、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．第2课时点到直线的距离1．掌握点到直线的距离的有关概念．2．会作出直线外一点到一条直线的距离．3．理解垂线段最短的性质．点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质．垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法．一、快乐启航1．垂直的概念；2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、合作探究1．经过一点作一条已知直线的垂线．(1)点P在直线AB上(2)点P在直线AB外2．讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线PC，PD与直线AB垂直，那么PC，PD的关系怎样呢？(重合)3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．4．垂线段的概念：如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的垂线段．P A，PB，PC，PD叫作斜线段．5.垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离．6．动脑筋请同学们用圆规测量一下，PO与P A，PB，PD，PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何．归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．7．做一做P100(利用垂线段作点到直线的距离)8．例题示范P100的例3，先引导学生分析，教师在黑板上板演．三、实践应用1．下列说法正确的是()A. 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 直线的垂线有无数条C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．读句画图：(1)画出表示P，Q两点之间距离的线段；(2)画出表示P到直线n的距离的线段；(3)画出表示Q到直线m的距离的线段．3．练习P101的练习1，2，3.四、归纳总结通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？五、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．。

4.5垂线(1)-湘教版七年级数学下册教案

4.5 垂线（1）- 湘教版七年级数学下册教案一、教学目标1.知道垂线的定义和性质，理解垂线的作用。

2.掌握垂线的绘制方法。

3.能够使用垂线求解问题。

二、教学重难点1.教学重点：垂线的定义和性质，垂线的作用，垂线的绘制方法。

2.教学难点：使用垂线求解问题，尤其是实际问题。

三、课前准备1.教师准备PPT、黑板、彩色粉笔、尺子、直角三角形标准图形等教学工具。

2.学生准备教材、笔、作业本等学习用品。

四、教学过程4.5.1 垂线的定义和性质（一）引入1.向学生提出问题：“在平面几何中，有什么线段是垂直的？”。

2.学生回答后，用黑板或PPT简单介绍直线和线段。

3.在直线/线段上任取两点，用尺子和彩色粉笔作标志。

（二）引出垂线1.要求学生尝试以多种方法将两点之间的距离改变，例如旋转、移动等。

2.提问：“有没有一种方法可以让这两点之间的距离始终保持不变？”。

3.引入垂线的概念：垂线是一条直线，它与另一条直线（或线段）垂直相交，并且垂足位于另一条直线（或线段）上。

4.用黑板或PPT介绍垂线的定义和性质。

（三）垂线的作用1.提问：“垂线有什么作用？”。

2.引导学生回答并输出：“垂线可以把一条线段分成两部分，并且使它们的长度最小/最大。

”。

4.5.2 垂线的绘制方法（一）水平直线绘制法1.提问：“如何在一个点上作一个水平直线？”。

教师用黑板或PPT展示水平直线的绘制方法。

2.引导学生模仿教师演示，完成多个练习题。

（二）垂直直线绘制法1.提问：“如何在一个点上作一条垂直直线？”。

教师用黑板或PPT展示垂直直线的绘制方法。

2.引导学生模仿教师演示，完成多个练习题。

4.5.3 使用垂线求解问题（一）求线段的中垂线1.提问：“如何求一个线段的中垂线？”。

2.教师演示求线段中垂线的方法，并给出例题让学生模仿练习。

（二）垂线分割线段1.提问：“垂线能不能分割一条线段？”。

2.介绍垂线分割线段的方法，让学生理解公式，掌握垂线分割线段的计算方法。

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.5垂线4.5.2垂线教学设计

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.5垂线4.5.2垂线教学设计一. 教材分析《湘教版七下数学》第4章“相交线与平行线”主要介绍了垂线和斜线的关系，以及垂线的性质和应用。

本节内容是学生进一步认识直线性质的重要环节，为后续学习几何图形的对称性、角的计算等知识打下基础。

二. 学情分析学生在六上数学课程中已经学习了直线的概念、斜线与直线的关系，对直线有一定的认识。

但是，对于垂线的定义、性质和应用，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步深入理解垂线的相关概念。

三. 教学目标1.了解垂线的定义，掌握垂线的性质及其在实际问题中的应用。

2.培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.垂线的定义及其性质。

2.垂线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现垂线的性质，激发学生的学习兴趣。

2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解垂线的概念和性质。

3.采用合作学习的方式，让学生在探讨中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括垂线的定义、性质及其应用的实例。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用垂线的性质解决问题。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的垂线现象，如建筑物的屋顶、电线杆等，引导学生关注垂线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍垂线的定义，通过直观教具和PPT展示垂线的性质，让学生初步认识垂线。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用垂线的性质解决问题。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予学生反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，还有哪些场景会用到垂线？让学生举例说明，进一步拓宽学生的视野。

【最新湘教版精选】湘教初中数学七下《4.5 垂线》word教案 (2).doc

垂线知识与技能：1、掌握互相垂直及其有关概念。

2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。

3、理解并掌握垂线的两条性质。

过程与方法：1、通过现实生活情景，培养学生的观察能力和概括能力；2、通过实例的了解，能简单地运用垂线的性质和判定。

情感态度与价值观：通过观察与探索，交流与讨论，感受观察反思、合作交流获取知识的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的数学习惯。

教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。

教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法教学过程：一、预学：1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2、如果a∥b，c∥b，那么 a∥c。

3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。

二、探究：1、互相垂直的有关概念（1）观察教材内容，引出生活中互相垂直的例子。

（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD。

(4)日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.2、画垂线的方法引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2））画直线AB的垂线。

（1）（2）（3）（4）3、垂线的有关性质（1）动脑筋如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？因为a⊥m（已知）所以∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以∠2＝90°（垂直的定义）。

所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。

（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？因为m⊥a（已知）所以∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝90°(等量代换)，。

湘教版七年级数学下册第4章4.5垂线(第1课时)说课稿

湘教版七年级数学下册第4章4.5垂线（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册第4章4.5节主要介绍垂线的概念及其性质。

垂线在几何学中有着重要的地位，是解决许多几何问题的重要工具。

本节内容通过对垂线的定义、性质和应用的讲解，使学生掌握垂线的基本知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线的基本概念，对图形的认知有一定的基础。

但是，垂线作为一种特殊的直线，其概念和性质需要通过具体的实例和探究活动来让学生理解和掌握。

此外，学生对于实际问题中垂线的应用还不够熟悉，需要通过大量的练习来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能够运用垂线解决简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：垂线的定义及其性质。

2.难点：垂线的性质的证明及其在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例引入垂线的概念，激发学生的兴趣。

2.新课讲解：讲解垂线的定义、性质，并通过几何模型和多媒体课件进行展示。

3.例题讲解：讲解垂线在实际问题中的应用，引导学生运用垂线解决实际问题。

4.练习与讨论：学生自主练习，小组合作讨论，共同解决问题。

5.总结与反思：教师引导学生总结本节课的知识点，反思学习过程，提高自主学习能力。

七. 说板书设计板书设计如下：垂线的定义与性质1.定义：垂直于平面的直线称为垂线。

a.垂线与平面内的任意一条直线都垂直。

b.垂线段的性质：垂线段是直线段中最短的。

c.垂线与平面的交点称为垂足。

八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对垂线定义和性质的掌握程度。

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.5垂线4.5.1垂线说课稿

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.5垂线4.5.1垂线说课稿一. 教材分析《相交线与平行线》是湘教版初中数学七年级下册第四章的内容，本章主要让学生掌握相交线与平行线的性质及判定。

在教材中，4.5节介绍了垂线的概念及其性质。

垂线是数学中的基本概念之一，它在几何、三角等学科中都有广泛的应用。

通过学习垂线，学生可以更好地理解相交线与平行线的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的概念，对相交线与平行线有一定的了解。

但垂线作为一种新的概念，对学生来说还比较陌生。

此外，垂线在实际生活中的应用也比较广泛，学生需要通过学习，将理论知识与实际应用相结合。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解垂线的概念，掌握垂线的性质，能运用垂线的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习垂线的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：垂线的概念及其性质。

2.教学难点：垂线在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、情境教学法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的垂线现象，引导学生关注垂线，激发学生学习兴趣。

2.探究垂线的性质：让学生观察几何模型，引导学生发现垂线的性质，并进行总结。

3.应用垂线解决问题：出示实际问题，让学生运用垂线的性质解决问题，培养学生的应用能力。

4.巩固练习：设计一些有关垂线的练习题，让学生巩固所学知识。

5.课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生总结垂线的性质及应用。

七. 说板书设计板书设计如下：概念：垂直于一条直线的直线1.垂线与直线相交，交点称为垂足。

2.垂线段是最短的距离。

3.垂线段所在的直线垂直于原直线。

新湘教版七年级数学下册《4章相交线与平行线 4.5 垂线 4.5垂线(1)》教案_2

4.5 垂线
学习目标
1、垂直、垂线、垂足的概念，认识垂直符号“⊥”
2、了解垂直的性质
教学重点及难点：垂直的性质和判定的运用
教学过程：一、板书课题
二、展示学习目标
三、图片欣赏 A
四、教学板书垂直的两条直线C D
B
读着直线AB垂直于直线CD记着：AB⊥CD或CD⊥AB 像这样的两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直，这两条直线叫做互为垂线，它们的交点叫垂足。

当两条直线相交不成直角时，那么这两条直线叫互为斜线交点叫斜足。

五、提问：以上几幅图中两直线都处于垂直关系时，它们相交后形成的角有什么共同点。

因此垂直具有的性质就是：两直线垂直相交时，四个角都为90度。

六、垂直性质及定义的简单运用
如图所示1）已知直线a⊥直线b，那么∠1等于多少度？
2）已知直线c与直线d相交，∠2=90度，那么直线c 与直线d有什么位置关系。

1
b c
七、探索两个结论
八、展示例1 例2
九、小结
十、布置作业。

湘教版数学七年级下册4.5《垂线段与点到直线的距离》教学设计

湘教版数学七年级下册4.5《垂线段与点到直线的距离》教学设计一. 教材分析《垂线段与点到直线的距离》是湘教版数学七年级下册第四章第五节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了垂线的性质和直线外一点到直线的距离的定义的基础上进行学习的。

本节内容的主要目的是让学生理解垂线段的概念，掌握垂线段的性质，以及学会求点到直线的距离。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了垂线的性质和直线外一点到直线的距离的定义，因此对于垂线段的概念和性质的理解不会太困难。

然而，学生对于实际应用中垂线段和点到直线的距离的求解可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和练习，帮助学生理解和掌握垂线段和点到直线的距离的求解方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解垂线段的概念，掌握垂线段的性质，以及学会求点到直线的距离。

2.过程与方法：通过具体的实例和练习，让学生学会使用垂线段和点到直线的距离的概念和性质来解决实际问题。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解垂线段的概念，掌握垂线段的性质，以及学会求点到直线的距离。

2.教学难点：让学生理解和掌握垂线段和点到直线的距离在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和练习，让学生在实际问题中理解和掌握垂线段和点到直线的距离的概念和性质。

2.问题解决法：引导学生通过问题解决的方式，来理解和掌握垂线段和点到直线的距离的求解方法。

3.小组合作法：通过小组合作的方式，让学生在讨论和交流中，进一步理解和掌握垂线段和点到直线的距离的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备具体的实例和练习题，以便在教学过程中进行讲解和指导。

2.学生准备：学生需要准备好笔记本和文具，以便在课堂上进行记录和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾垂线的性质和直线外一点到直线的距离的定义。

2023年《垂线》教学设计

2023年《垂线》教学设计2023年《垂线》教学设计1教学目标：1、使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。

2、了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

教学重点：垂直的画法。

教学难点：理解“点到直线的距离”的概念。

教具：三角板、电脑、投影。

学具：三角板。

教学过程：一、复习铺垫1、让学生画两条互相垂直的直线。

（1）学生独立作画，教师巡视检查。

（2）投影学生作品，及时评讲。

（3）说一说：哪一条直线是哪一条直线的垂线？什么是垂足？在哪里？（学生讲时，教师在作品中指出）。

2、今天，我们进一步学习画垂线的方法。

二、探究新课1、过直线上的一点，作已知直线的垂线．（1）例2 过直线上a点，作直线的垂线．（教师示范后学生练习）画的方法和步骤把三角板的`一条直角边与直线重合．沿直线移动三角板，使直角顶点与a点重合．从a点起，沿另一直角边画一条直线．过a点新画出的直线，就是原直线的垂线．指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画．教师巡视指导．（2）练习：过直线上的点作直线的垂线：2、过直线外一点画这条直线的垂线．（1）例过直线外一点b，作这条直线的垂线．（可以先让学生小组交流，尝试作图，展示几张作品，让一名学生示范画，老师在一边傍述作图方法）画的方法和步骤：把三角板的一条直角边与已知直线重合．沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知b点．从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线．新画出的这条直线就是过线外b点所求的垂线．（2）练习：过直线外的点作直线的垂线：3．理解垂线的性质，建立距离的概念．把直线外一点a与直线上任意一点连接起来，可以画多少条线段？哪一条最短？（1）画出一条直线和直线外一点（师生同步）（2）每人画4条（3）测量每条线段的长度（4）你所画的线段中，哪一条最短？引导学生得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度实际上距离就是垂线线段的长度．4．画垂线的应用．我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形．例画一个长2、5厘米，宽2厘米的长方形和正方形．提问：正方形和长方形的特征是什么？引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直．画的步骤如下：先画一条2、5厘米长的线段；过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；把这两条线段的端点连接起来．同学们在本上画一个边长2厘米的正方形．教师行间巡视，加强指导．5、拓展题：让我来当工程师新建一座大楼，要接水，又接电，怎样接，最省料？水管大楼、水管5．小结．启发性提问：（1）过一点怎样作已知直线的垂线/(2)从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段？什么样的线段最短？(3)什么叫做距离？(三)巩固反馈1、课本第69页第5、6、7、8题。