九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第2课时比例线段习题课件(新版)沪科版
沪科版数学九年级上册第22章相似形22.1比例线段课件 (共26张PPT)
概括： (1)两条线段的比就是它们的长度的比;求两线段的比时，长 度单位必须统一；比与所选线段的长度单位无关，求比时， 两条线段的长度单位要一致.
(2)两线段的比是一个没有单位的正数；
(3)两线段的比有顺序，除a=b外，a:b≠b:a,但a:b与b:a互 为倒数；
练习
判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段，其
中
a＝2 b＝ 5 c＝ 2 15 d＝ 5 3
特别地：
如果作为比例内项的两条线段是相 等的，即：线段a,b,c之间有 a:b=b:c,
那么线段b叫做线段a,c的比例中项
b 2 ac
随堂练习
1如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,那么下列比
例式子成立的是( C )
a b
A. d c
B.
bc da
C.
a c bd
D. d a cb
2.已知线段a,c,b,d是成比例线段，且
a=2cm,b=0.6cm,c=4cm,那么d= 1.2 cm
3.已知线段a=2cm,b=8cm,那么a和b的比例中项是 4cm 。
小结：
角：对应角相等 相似 多边 边：对应边长度的比相等
A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
答案：（ C ）
注意：与位置、 颜色、 大小无关
D1
C1
D
C
3
A
B
A1
3
5 B1
3
（1）计算：AB﹕A1B1 ﹦＿5＿ BC﹕B1C1 ﹦＿5 ＿
3
3
CD﹕C1D1﹦＿＿5 DA﹕D1A1﹦＿5 ＿ （2）观察：这两个图形的四组角∠A与∠E、∠B与∠F、∠C与∠G、 ∠D与∠H之间有什么关系？
2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.1 比例线段 2比例线段习题课件沪科版
(2)求证：DABB＝AECC. 证明：由 AB＝24，AD＝9，得 DB＝15， 由 AE＝6，EC＝10，得 AC＝16. ∴DABB＝2145＝85，AECC＝1160＝85. ∴DABB＝AECC.
15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形 的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，请 问 AC，AB，CD，DE 是成比例线段吗？请说明理由．
7．四条线段 a，b，c，d 成比例，其中 a＝3 cm，d＝4 cm，c＝
6 cm，则 b 等于( D )
A．8 cm C．29 cm
B．92 cm D．2 cm
8．[2018·淮北期末]已知线段 a＝2，b＝8，线段 c 是线段 a，b 的比例中项，则 c 等于( C ) A．2 B．±4 C．4 D．8
解：线段 AD，CD，CD，BD 是成比例线段．理由： 在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4. ∴AB＝5， ∵S△ABC＝12AB·CD＝12BC·AC，∴CD＝BCA·BAC＝3×54＝2.4， 在 Rt△ADC 中，AD＝ AC2－CD2＝1.8， ∴BD＝5－1.8＝3.2，∴AD∶CD＝CD∶BD＝3∶4， ∴线段 AD，CD，CD，BD 是成比例线段．
2．[2018·宿州 9 中月考]已知 M 是线段 AB 延长线上一点，且 AM∶BM＝5∶2，则 AB∶BM 等A于( ) A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶2
3．如图，AB＝BC＝CD，则BACC＝____12____，CADD＝___13_____．
4．如图，在 1
Rt△ABC
(2)指出 AB，BC，CF，CD，EF，FB 这六条线段中的成比例线 段．(写一组即可)
新编秋九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第2课时比例线段同步练习新版沪科版20180811
22.1 第2课时比例线段知识点 1 两条线段的比1．已知线段a＝3厘米，线段b＝13毫米，则a∶b的值是( )A. 313 B.133C.3013D.13302．［教材练习第2题变式］延长线段AB到点C，使BC＝AB，则下列线段的比错误的是( ) A．AB∶AC＝1∶2 B．AB∶BC＝1∶1C．BC∶AC＝1∶2 D．AC∶AB＝1∶2知识点 2 成比例线段3．下列长度的各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，34．若a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝2 cm，则线段d＝________cm.5．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，c＝5 cm，d＝20 cm，请写出一个正确的比例式：________________．知识点 3 比例中项6．如果线段a＝8 cm，b＝2 cm，那么a和b的比例中项是( )A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm7．若b是a，c的比例中项，且a∶b＝7∶3，则b∶c等于( )A．9∶7 B．7∶3 C．3∶7 D．7∶98．三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c( )A．一定能构成三角形B．一定不能构成三角形C．不一定能构成三角形D．不能构成直角三角形9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，则ABBC ＝________，ACAB＝________．10．如图22－1－7所示，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm，A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm.(1)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？(2)矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似吗？图22－1－711．如图22－1－8，已知C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．图22－1－812．如图22－1－9所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝3，BC＝4.(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组．图22－1－91．C 2. D 3. B4. 655. 答案不唯一，如a b ＝c d 或a c ＝b d6. C7．B 8．C9． 2 3210．解：(1)∵AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A ′B ′＝4 cm ，B ′C ′＝6 cm ，∴A ′B ′AB ＝48＝12，B ′C ′BC ＝612＝12，∴A ′B ′AB ＝B ′C ′BC ，∴线段A ′B ′，AB ，B ′C ′，BC 是成比例线段．(2)∵矩形的每个角都是90°，∴矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′的对应角相等．又∵A ′B ′AB ＝B ′C ′BC ，∴矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′的对应边的比相等，∴矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′相似．11．解：∵AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，∴AB ＝53×3.6＝6.又∵AD ∶BD ＝3∶2，设AD ＝3x ，BD ＝2x ，则AB ＝AD －BD ＝x ＝6，∴AD ＝18.12．解：(1)是成比例线段．理由如下：∵AC ＝3，BC ＝4，∴由勾股定理，得AB ＝5.∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，即12×3×4＝12×5×CD ，∴CD ＝2.4.由勾股定理，得AD ＝1.8.∴BD ＝3.2，∴ADCD ＝1.82.4＝34，CD BD ＝2.43.2＝34，∴AD CD ＝CDBD ，∴线段AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段．(2)有CDBD ＝ACBC ，BDBC ＝BCAB (答案不唯一)．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
九年级数学上册第22章相似形221比例线段课件沪科版
AC–BC BC
=
DF–EF EF
? AB DE
BC = EF
BC EF AB = DE.
练习3—4：
A
如图，已知
BE CF EA = FA
，
E
F
那么
AE AB =
AF AC
，
B
C
理由：
? BE CF
EA = FA
AE+BE AE
=AFA+FCF
? ? AB AC AE = AF
AE AF AB = AC.
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
BF BE
，
AF BF
=
AE BE
；
练习2—1：如果 AE·BF=AF·BE，
那么
AE AF =
BE BF
，
AE BE =
AF BF
，
BE BF
=
AE AF
，
对调外项，
比例也成立！
BF AF
=
BE AE
，
BE AE =
BF AF
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
=
PT PR
.
(2)合比性质
如果
a b
=
c d
，
a±b
那么 c±d =
.
b
d
练习3—1：
A
D
如图，已知
AB DE BC = EF
，
B
E
那么
AC BC =
DF EF
，
C
F
理由：
? AB DE
2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.1 比例线段 1相似图形习题课件沪科版
∴∠B′A′D′＝∠BAD，AA′BB′＝AA′DD′. 同理可得∠A′D′C′＝∠ADC，∠D′C′B′＝∠DCB， ∠C′B′A′＝∠CBA，AA′BB′＝AA′DD′＝DD′CC′＝BB′CC′， ∴四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似．
14．如图所示的两个多边形 ABCDEF 和 A1B1C1D1E1F1 相似(各 字母按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝ 120°，∠C1＝95°.
2．一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角 __相__等____，对应边长度的比__相__等____，那么这两个多边形叫 做相似多边形．
3．相似多边形__对__应__边__长__度____的比叫做相似比或相似系数．
1．观察下列各组图形，其中不相似的是( A )
2．如图，将图①放大成图②，则两个图形的关系是__相__似____．
15．一个用钢筋焊接的三角形的三边长分别是 20 cm，60 cm， 50 cm，现要做一个与其相似的钢筋三角形．因为只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，所以要求以其中一根为一边， 从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，问：有几 种截法？请指出余料最少的截法截出的三边长分别为多少．
【答案】 2∶1
12．如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似，点 A 与点 A′、 点 B 与点 B′、点 C 与点 C′、点 D 与点 D′分别是对应顶点， 已知数据如图所示，求未知边 x 的长度和 α、β 的度数．
解：由题意得，∠D＝∠D′＝β＝55°， ∠A＝∠A′＝α＝360°－55°－90°－60°＝155°， ∵四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似， ∴AA′BB′＝BB′CC′，即9x＝182，∴x＝6.
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22.1 第2课时 比例线段知识点 1 两条线段的比1．已知线段a ＝3厘米，线段b ＝13毫米，则a ∶b 的值是( )A. 313B. 133C. 3013D. 13302．［教材练习第2题变式］延长线段AB 到点C ，使BC ＝AB ，则下列线段的比错误的是( )A ．AB ∶AC ＝1∶2 B ．AB ∶BC ＝1∶1C ．BC ∶AC ＝1∶2D ．AC ∶AB ＝1∶2知识点 2 成比例线段3．下列长度的各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，34．若a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝2 cm ，则线段d ＝________cm.5．已知线段a ＝3 cm ，b ＝12 cm ，c ＝5 cm ，d ＝20 cm ，请写出一个正确的比例式：________________．知识点 3 比例中项6．如果线段a ＝8 cm ，b ＝2 cm ，那么a 和b 的比例中项是( )A ．8 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm7．若b 是a ，c 的比例中项，且a ∶b ＝7∶3，则b ∶c 等于( )A ．9∶7B ．7∶3C ．3∶7D ．7∶98．三条线段a ，b ，c 中，b 是a ，c 的比例中项，则a ，b ，c ( )A ．一定能构成三角形B ．一定不能构成三角形C ．不一定能构成三角形D ．不能构成直角三角形9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2，则AB BC ＝________，AC AB＝________．10．如图22－1－7所示，有矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′，AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A ′B ′＝4 cm ，B ′C ′＝6 cm.(1)线段A ′B ′，AB ，B ′C ′，BC 是成比例线段吗？(2)矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′相似吗？图22－1－711．如图22－1－8，已知C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．图22－1－812．如图22－1－9所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝3，BC＝4.(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组．图22－1－91．C 2. D 3. B4. 655. 答案不唯一，如a b ＝c d 或a c ＝b d6. C7．B 8．C9． 2 3210．解：(1)∵AB ＝8 cm ，BC ＝12 cm ，A ′B ′＝4 cm ，B ′C ′＝6 cm ， ∴A′B′AB ＝48＝12，B′C′BC ＝612＝12， ∴A′B′AB ＝B′C′BC， ∴线段A ′B ′，AB ，B ′C ′，BC 是成比例线段．(2)∵矩形的每个角都是90°，∴矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′的对应角相等．又∵A′B′AB ＝B′C′BC， ∴矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′的对应边的比相等，∴矩形ABCD 和矩形A ′B ′C ′D ′相似．11．解：∵AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，∴AB ＝53×3.6＝6.又∵AD ∶BD ＝3∶2，设AD ＝3x ，BD ＝2x ，则AB ＝AD －BD ＝x ＝6，∴AD ＝18.12．解：(1)是成比例线段．理由如下：∵AC ＝3，BC ＝4，∴由勾股定理，得AB ＝5.∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，即12×3×4＝12×5×CD ，∴CD ＝2.4.由勾股定理，得AD ＝1.8.∴BD ＝3.2，∴AD CD ＝1.82.4＝34，CD BD ＝2.43.2＝34，∴AD CD ＝CD BD， ∴线段AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段．(2)有CD BD ＝AC BC ，BD BC ＝BC AB (答案不唯一)．。
沪科版九年级上册数学精品课件 第22章 相似形 第2课时 比例线段
核心素养
• 11．如图所示，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 垂足为D，AC＝3，BC＝4.
• (1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理 由；
• (2)在这个图形中，是否还有其他成比例的四条线段？如 果有，请至少写出两组．
3 AACB＝____2_____.
10．如图，四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形，AB＝3，AD ＝6.5，BF＝2.
(1)求下列各线段的比：CBDC，ECFF，BAFB； (2)指出 AB，BC，CF，CD，EF，BF 这六条线段中的成比例线段(写 一组即可)．
解：(1)∵四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形，AB＝3，AD＝6.5， BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC－BF＝4.5，∴CBDC ＝63.5＝163，ECFF＝43.5＝23，BAFB＝32；
第22章
相似形
22.1提升 核心素养
基础过关
知识点 1 两条线段的比
1．如果线段 a＝2 cm，b＝3 cm，那么ab的值为
A．23
B．23
C．12
D．13
( A)
2．若点 C 是线段 AB 的中点，则 CA 与 BA 的比值是 ( C )
A．1
B．2
C．12
D．23
知识点 2 成比例线段 3．给出下列各组线段，其中成比例线段的是 A．1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B．2 cm,3 cm,4 cm,5 cm C．0.3 m,0.6 m,0.5 m,0.9 m D．1 cm， 5 cm,2 3 cm,2 15 cm
(D )