集美中学导学案---高二数学

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微积分基本定理

问题2对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使F′(x)＝f(x)?
例1计算下列定积分：
（1）ʃdx；（2）ʃ(2x－)dx；（3）ʃ(cosx－ex)dx.
跟踪训练1计算下列定积分：
（1）ʃ5x4dx；（2）ʃ(＋)26xdx.
探究点二分段函数的定积分
例2已知函数f(x)＝先画出函数图象，再求这个函数在[0,4]上的定积分．
【巩固练习】
1．(1＋cosx)dx等于()
A．πB．2C．π－2D．π＋2
2．若ʃ(2x＋)dx＝3＋ln 2，则a的值是()
A．5B．4C．3D．2
3．ʃ(x2－x)dx＝_______
4．已知f(x)＝，计算ʃf(x)dx.
5．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有()
S＝ʃ[f(x)－g(x)]dxS＝ʃ(2－2x＋8)dx S＝ʃf(x)dx－ʃf(x)dx
探究点四求不分割型图形的面积
问题怎样利用定积分求不分割型图形的面积？
例4计算由曲线y2＝x，y＝x2所围图形的面积S.
跟踪训练4求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．
探究点五分割型图形面积的求解
问题由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求呢？
例5计算由直线y＝x－4，曲线y＝以及x轴所围图形的面积S.
跟踪训练5求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．
探究点六定积分的综合应用
例6在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：切点A的坐标以及在切点A的切线方程．
跟踪训练6如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

高中高二数学教案(精选6篇)

随着社会一步步向前发展，我们可以使用讲话稿的机会越来越多，讲话稿可以起到指引或总结会议，传达贯彻上级精神等作用。

那么讲话稿一般是怎么写的呢？这次漂亮的小编为您带来了高中高二数学教案（精选6篇），希望可以启发、帮助到大家。

高二数学优秀教案篇一一、学情分析本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。

而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。

二、考纲要求1、会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

2、理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

3、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

4、能用坐标表示两个向量的夹角，理解用坐标表示的平面向量垂直的条件。

三、教学过程（一）知识梳理:1、向量坐标的求法（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标。

（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=xxxxxxxxxxxxxxxx_||=xxxxxxxxxxxxxx_（二）平面向量坐标运算1、向量加法、减法、数乘向量设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则+=-=λ=。

2、向量平行的坐标表示设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则∥？xxxxxxxxxxxxxxxx.（三）核心考点·习题演练考点1.平面向量的坐标运算例1.已知A(-2,4)，B(3,-1)，C(-3,-4)。

设(1)求3+-3;（2）求满足=m+n的实数m,n;练：(20xx江苏，6)已知向量=(2,1)，=(1,-2)，若m+n=(9,-8)(m,n∈R)，则m-n的值为考点2平面向量共线的坐标表示例2:平面内给定三个向量=(3,2)，=(-1,2)，=(4,1)若（+k）∥(2-)，求实数k的值；练：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2)，=(1,0)，=(3,4)。

高二下学期数学教案5篇

高二下学期数学教案5篇高二下学期数学教案（精选篇1）目的要求：1．复习巩固求曲线的方程的基本步骤；2．通过教学，逐步提高学生求贡线的方程的能力，敏捷把握解法步骤；3．渗透“等价转化”、“数形结合”、“整体”思想，培养学生全面分析问题的能力，训练思维的深刻性、宽阔性及严密性。

教学重点、难点：方程的求法教学方法：讲练结合、讨论法教学过程：一、学点聚集：1．曲线C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲线是C）实质是①曲线C上任一点的坐标都是方程f(x,y)=0的解②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点2．求曲线方程的基本步骤①建系设点；②寻等列式；③代换（坐标化）；④化简；⑤证明（若第四步为恒等变形，则这一步骤可省略）二、基础训练题：221．方程x-y=0的曲线是（）A．一条直线和一条双曲线B．两个点C．两条直线D．以上都不对2．如图，曲线的方程是（）A．x?y?0 B．x?y?0 C．xy?1 D．x?1 y3．到原点距离为6的点的轨迹方程是。

4．到x轴的距离与其到y轴的距离之比为2的点的轨迹方程是。

三、例题讲解：例1：已知一条曲线在y轴右方，它上面的每一点到A?2,0?的距离减去它到y轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。

例2：已知P(1,3)过P作两条互相垂直的直线l1、l2，它们分别和x轴、y轴交于B、C两点，求线段BC的中点的轨迹方程。

2例3：已知曲线y=x+1和定点A(3,1)，B为曲线上任一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当点B在曲线上运动时，求点P 的轨迹方程。

巩固练习：1．长为4的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点M的轨迹方程。

22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)顶点A在抛物线y=x+1移动，求△ABC的重心G的轨迹方程。

思考题：已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC边上的高为3，求三角形ABC的垂心H的轨迹方程。

集美中学2015--2016学年第一学期(秋季)各科教师任课表(

周五
下午
数学
温银榕1-2
30龚洪洋3-4
赖春葵5-6
余亮7-8
郑锐9-10
林青青11-12
省叶阿通13-14
李争童（新）
4+1
王韫雅1-2
40李华3-4
5陈玮5-6
0吴春玲7、9
11陈娟兰10-11
刘伟8、12
新杨正国13-14
4+1
1许雅红1-2
文0方超飞3-4
理0戴赛红5-6
8丁仕杰7-8
刘海江9-10
谢艺明7-8
13李想9-14
2
3梁磊1、3、7、10
0黄仪2、4、5-6
张勤勇8-9
洪伟11-14
文2+1
理3
0 2林米晴1-2
4蒋丽英3-4
4+1
黄
仪
9
周五
上午
地理
2袁洁龄1-7
010牛志杰8-14
2
1孙良书1、3、13-14
0陈绍锋2、4、11-12
马玉辉5-6
王宝国7-10
文2+1
理3
陈庆军1-2
0张艳梅3-4
4+1
张艳梅
8
周四
上午
信
息
技术
★宋红1—4（户）、新
0★张志勇5-9（户）
★黄楚涵10-14
2
宋红
张志勇
黄楚涵
周三下午第三节选修
1
宋红
3
周五
上午
通用
技术
★张恩锋1-14
1
张恩锋
1
周五
上午
心理健康与
口语
★廖潭林1-14、新

高二数学优秀教案(优秀8篇)

高二数学优秀教案（优秀8篇）篇一：高二数学优秀教案5 篇一高中数学教案：圆教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的。

问题教学重点：圆的标准方程及有关运用教学难点：标准方程的灵活运用教学过程：一、导入新课，探究标准方程二、掌握知识，巩固练习练习：⒈说出下列圆的方程⑴圆心(3，-2)半径为5⑵圆心(0，3)半径为3⒉指出下列圆的圆心和半径⑴(x-2)2+(y+3)2=3⑵x2+y2=2⑶x2+y2-6x+4y+12=0⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系⒋圆心为(1，3)，并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程三、引伸提高，讲解例题例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。

2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。

例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程（一题多解，训练思维）四、小结练习P771，2，3，4五、作业P811，2，3，4篇二：关于高二数学教案篇二【教学目标】1、会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

【教学重难点】教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

【教学过程】1、情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

2、展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

高中数学教学设计(优秀8篇)

高中数学教学设计（优秀8篇）高中数学教学设计篇一一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。

因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。

因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时，教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。

为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三、学情分析本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。

高二下学期数学教案

高二下学期数学教案作为一位辛劳耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们科学、公道地安排课堂时间。

那么优秀的教案是什么样的呢?以下是作者为大家整理的高二下学期数学教案，欢迎大家鉴戒与参考，期望对大家有所帮助。

高二下学期数学教案1一、指导思想在学校教学工作意见指导下，在年级部工作的框架下，认真落实学校订备课组工作的各项要求，严格实行学校的各项教育教学制度和要求，强化数学教学研究，提高全组老师的教学、教研水平，明确任务，团结协作，美满完成教学教研任务。

二、教材简析使用人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》，教材在坚持我国数学教育良好传统的条件下，认真处理继承、鉴戒、发展、创新之间的关系，体现基础性、时期性、典型性和可接受性等，具有亲和力、问题性、科学性、思想性、运用性、联系性等特点。

三、教学任务本学期上半期授课内容为《选修1—2》和《选修4—4》，中段考落后入第一轮复习。

四、学生基本情形及教学目标认真贯彻高中数学新课标精神，建立新的教学理念，以“双基”教学为主要内容，坚持“抓两头、带中间、整体推动”，使每个学生的数学能力都得到提高和发展。

高二文科学生共有10个班，其中尖尖班2个，8个平行重点班。

尖尖班的学生重点是数学尖子生的培养，冲刺高考数学高分为目标。

平行班学生的主要任务有两点，第一点：保证重点学生的数学成绩稳步上升，成为学生的优势科目;第二点：加强数学学习比较困难学生的辅导培养，增加其信息并逐渐缩小数学成绩差距。

五、教法分析1、选取与内容密切相干的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学运用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以到达培养其爱好的目的。

2、通过“视察”，“摸索”，“探究”等栏目，引发学生的摸索和探索活动，切实改进学生的学习方式。

3、在教学中强调类比，推广，特别化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

集美中学高二年数学理科单元测试题

集美中学高二年数学（理科）单元测试题范围：选修2-2 第一章《导数及其应用》第三章数系的扩充与复数的引入班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿一、选择题：（共６０分，每小题５分）１．下列命题中哪个是真命题（）Ａ．1-的平方根只有一个Ｂ．如果a i bi a (52+=+、)C b ∈，则2=a ，5=b Ｃ．i i >2Ｄ．若C z ∈，则||||22z z =２．若曲线4x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为（）Ａ．034=--y x Ｂ．054=-+y x Ｃ．034=+-y x Ｄ．034=++y x３．曲线x y cos =，0[∈x ，]23π与坐标轴围成的面积为（）Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．25Ｄ．3 ４．关于x 的方程)(02)12(2R p i p x i x ∈=-+--有实根，则p 的值为（）Ａ．121 Ｂ．81 Ｃ．81-=p Ｄ．121-=p ５．质点做直线运动，所经过的路程s (m)与时间t (s)关系为243)(23++=t t t s ，则2=t s时的瞬时加速度为（）Ａ．44m/s 2 Ｂ．36m/s 2 Ｃ．0m/s 2 Ｄ．52m/s 2 ６．函数)(x f 的定义域为开区间a (，)b ，导函数)(x f '在a (，)b 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间a (，)b 内有极小值点Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个７．曲线2x y =与22x y -=围成的平面图形的面积为（）Ａ．38 Ｂ．1 Ｃ．4 Ｄ．310８．若⎰=ab dx x f 0)(，则下列结论中正确的是（）Ａ．若)(x f 是R 上的偶函数，则⎰-=aa x f 0)(；Ｂ．若)(x f 是R 上的奇函数，则⎰-=aab x f 2)(；Ｃ．若0>b ，则)(x f 在0[，]a 恒有0)(>x f ；Ｄ．以上说法都不正确．９．如果N 1力能拉长弹簧1cm ，为将弹簧拉长6cm ，所耗费的功是（）Ａ．18.0J Ｂ．26.0J Ｃ．12.0J Ｄ．28.0J １０．设1z 、C z ∈2，已知1||||21==z z ，2||21=-z z ，则||21z z +为（）Ａ．2 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．1 １１．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)()1(≥'-x f x ，则必有（）Ａ．)1(2)2()0(f f f <+ Ｂ．)1(2)2()0(f f f ≤+ Ｃ．)1(2)2()0(f f f ≥+ Ｄ．)1(2)2()0(f f f >+１２．函数x ax y -=3在R 上是减函数，则（）Ａ．1=a Ｂ．0<a Ｃ．2=a Ｄ．0≤a 二、填空题：（共１６分，每小题４分）１３．已知ABCD 是复平面内的平行四边形，A ，B ，D 三点对应的复数分别为i 31+，i -，i 53+，则点C 所对应的复数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．１４．计算定积分=-⎰dx x 22|1|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．１５．已知C z ∈，且1|21|=-+i z ，则||z 的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．１６．将此式++++∞→2111(lim n n n (21)+表示为定积分＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：（共７４分，１７题至２１题１２分，２２题１４分）１７．分别计算出下列各式的值：⑴))12ln(2('+⋅x x；（其中1>x ）； ⑵dx x x x )cos sin (20⎰++π； ⑶2)1(2-+i i ；１８．已知复数)1(216)2(2i imm i z ----+=．当实数m 取什么值时，复数z 是 ⑴零； ⑵虚数； ⑶纯虚数； ⑷复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．１９．已知函数54)(23+++=bx ax x x f 在1-=x 与23=x 处有极值．求： ⑴写出函数的解析式； ⑵求出函数的单调区间； ⑶求)(x f 在1[-，]2上的最值．２０．设1z 是虚数，1121z z z +=是实数，且112≤≤-z ． ⑴求||1z 的值以及1z 的实部的取值范围； ⑵若1111z z w +-=，求证w 为纯虚数．２１．在曲线)0(2≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为121，试求：⑴切点A 的坐标；⑵过切点A 的切线方程．２２．（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米／小时）的函数解析式可以表示为：880312800013+-=x x y)1200(≤<x ．已知甲、乙两地相距100千米．⑴当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？⑵当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？。

福建厦门集美中学高二第十二周理科数学周测必修5综合

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

数学高二教案优秀9篇

数学高二教案优秀9篇高二数学教案篇一一、课前准备：【自主梳理】1.对数：(1)一般地，如果，那么实数叫做________________，记为________，其中叫做对数的_______，叫做________.(2)以10为底的对数记为________，以为底的对数记为_______.(3)，.2.对数的运算性质：(1)如果，那么.(2)对数的换底公式：.3.对数函数：一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是______.4.对数函数的图像与性质：a10图象性质定义域：___________值域：_____________过点(1，0)，即当x=1时，y=0x(0，1)时_________x(1，+)时________x(0，1)时_________x(1，+)时________在___________上是增函数在__________上是减函数【自我检测】1.的定义域为_________.2.化简：.3.不等式的解集为________________.4.利用对数的换底公式计算：.5.函数的奇偶性是____________.6.对于任意的，若函数，则与的大小关系是___________________________.二、课堂活动：【例1】填空题：(1).(2)比较与的大小为___________.(3)如果函数，那么的最大值是_____________.(4)函数的奇偶性是___________.【例2】求函数的定义域和值域。

【例3】已知函数满足.(1)求的解析式；(2)判断的奇偶性；(3)解不等式.课堂小结三、课后作业1..略2.函数的定义域为_______________.3.函数的值域是_____________.4.若，则的取值范围是_____________.5.设则的大小关系是_____________.6.设函数，若，则的取值范围为_________________.7.当时，不等式恒成立，则的取值范围为______________.8.函数在区间上的值域为，则的最小值为____________.9.已知.(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围。

高二第一学期数学选择性必修二导学案(等差数列的概念第2课时)教师版

4.2.1 等差数列的概念（第二课时）【学习目标】（1）能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.（2）能运用等差数列的性质解决有关问题.【知识复习】【例题精讲】例1（课本例3）某公司购置了一台价值为220万元的设备,随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少，经验表明，每经过一年其价值就会减少d(d 为正常数)万元. 已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于进价的5%，设备将报废.请确定d 的取值范围.解：设使用n 年后,这台设备的价值为a n 万元, 由题意知,a n −a n−1=−d(n ≥2),即{a n }是一个公差为−d 的等差数列. 又a 1=220−d, ∴a n =a 1+(n −1)(−d)=220−nd. 由{a 10≥220×5%,a 11<220×5%. 即{220−10d ≥11,220−11d <11. 解得19<d ≤20.9, 所以,d 的取值范围为19<d ≤20.9.跟踪训练11、某体育场一角的看台的座位是这样排列的：第1排有15个座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位. 你能用a n 表示第n 排的座位数吗？第10排有多少个座位？例2（课本例4）已知等差数列{a n }的首项a 1=2，公差d =8,在{a n }中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b n }.（1）求数列{b n }的通项公式；（2） b 29是不是数列{a n }的项？若是，它是{a n }的第几项？若不是，说明理由.解：（1）设数列{b n }的公差为d′由题意知，b 1=a 1=2,b 5=a 2=2+8=10，由b 5=10=b 1+4d ′=2+4d ′,解得d′=2所以b n=2+(n−1)×2=2n所以,数列{b n}的通项公式是b n=2n.（2）解法1：数列{a n}的各项依次是数列{b n}的第1,5,9,13，⋯项,这些下标构成一个首项为1,公差为4 的等差数列{c n},则c n=4n−3,令c n=4n−3=29,解得n=8所以,b29是数列{a n}的第8项.解法2:由(1)知,b29=2×29=58,令a n=2+8(n−1)=58,解得n=8所以,b29是数列{a n}的第8项.【思考】如果插入k(k∈N∗)个数，那么 {b n}的公差是多少？跟踪训练21、已知一个无穷等差数列{a n}的首项为a1，公差为d.（1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（2）依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（3）依次取出数列中的所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？你能根据得到结论作出一个猜想吗？（性质1 ：在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列. 若下标成等差数列，则对应的项成等差数列.）例3（课本例5）已知{a n}是公差为d的等差数列，正整数m,n,p,q满足m+n＝p+q，则a m+ a n＝a p+a q.特别地: 若m+n＝2p(m,n,p∈N*)，则有a m+a n＝2a p.（性质2）应用：【思考】下图是性质2的一种情况，你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？跟踪训练31、（1）画出数列a n={18, n=1a n−1−3, 1<n≤6的图象，并求通过图象上所有点的直线的斜率（2）已知等差数列{a n}的公差为d，求证：a m−a nm−n=d. 你能从直线的斜率角度来解释这个结果吗？2、在等差数列{a n}中，a n=m,a m=n，且n≠m，求a m+n.（性质3）你能从几何角度解释等差数列的这一性质吗？3、已知数列{a n}，{b n}都是等差数列，公差分别是d1,d2，数列{c n}满足c n=a n+2b n. （1）数列{c n}是否是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.（2）若{a n}，{b n}的公差都等于2，a1=b1=1，求数列{c n}的通项公式.性质 4：若 {a n }，{b n }分别是公差为 d,d′的等差数列 , 则○1数列 {c +a n }的公差为 d ； ○2数列 {c ·a n }的公差为 cd ；○3数列 {a n +a n+k }的公差为 2d ； ○4数列 {pa n +qa n }的公差为 pd +qd ′ .例4 (1)三个数成等差数列,其和为9,前两项之积为后一项的6倍,求这三个数；(2)四个数成递增等差数列,中间两项的和为2,首末两项的积为-8,求这四个数．解：(1)设这三个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ (a －d )＋a ＋(a ＋d )＝9，(a －d )a ＝6(a ＋d )，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，d ＝－1. ∴这三个数为4,3,2.(2)设这四个数为a -3d ，a -d ，a +d ，a +3d (公差为2d )，则2a ＝2，且(a -3d )(a +3d )＝-8，即a ＝1，a 2-9d 2＝－8，∴d 2＝1，∴d ＝1或d ＝-1.又∵四个数成递增等差数列，所以d ＞0，∴d ＝1，故所求的四个数为-2,0,2,4.等差数列的设项方法和技巧 :(1)当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为 a 1，公差为 d ，利用已知条件建立方程 ( 组 ) 求出 a 1和 d ，即可确定此等差数列的通项公式 .(2)当已知数列有 3 项时，可设为 a −d,a,a +d ，此时公差为 d .若有 5 项、7项、…时，可同理设出.(3)当已知数列有 4项时，可设为 a −3d,a −d,a +d,a +3d ，此时公差为 2d . 若有 6项、8项、…时，可同理设出.跟踪训练41.(1)已知三个数成等差数列,其和为15,首末两数的积为9,求此数列.(2)已知成等差数列四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求此数列.（1）1,5,9或9,5,1（2）2,5,8,11或11,8,5,2【课后作业】1、《把关题》P4-5页一、选择题1.在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12a 8的值为( )A.4B.6C.8D.10答案 C 解析由a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝5a 6＝80，∴a 6＝16，∴a 7－12a 8＝12(2a 7－a 8)＝12(a 6＋a 8－a 8)＝12a 6＝8.2.已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为( )A.12B.8C.6D.4答案 B 解析由等差数列性质得，a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10) ＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，∴a 8＝8，又d ≠0，∴m ＝8.3.在等差数列{a n }中，a 2 018＝log 27，a 2 022＝log 217，则a 2 020＝( )A.0B.7C.1D.49答案 A 解析 a 2 020＝12(a 2 018＋a 2 022)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫log 27＋log 217＝12log 2 1＝0. 4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？”其意思是：“已知A ，B ，C ，D ，E 五人个分重量为6钱(‘钱’是古代的一种重量单位)的物品，A ，B ，C 三人所得钱数之和与D ，E 二人所得钱数之和相同，且A ，B ，C ，D ，E 每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，C 分得物品的钱数是( )A.25B.45C.65D.75答案 C 解析设5个人分得的物品的钱数为等差数列中的项a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，则a 1＋a 2＋a 3＝a 4＋a 5，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝6＝5a 3，a 3＝65.5.等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( )A.10B.20C.40D.2＋log 25答案 B 解析因为2a 1·2a 2·…·2a 10＝2a 1＋a 2＋…＋a 10＝25(a 5＋a 6)＝25×4＝220，所以原式＝log 2220＝20.二、填空题6.在等差数列{a n }中，若a 22＋2a 2a 8＋a 6a 10＝16，则a 4a 6＝________.答案 4解析 ∵等差数列{a n }中，a 22＋2a 2a 8＋a 6a 10＝16，∴a 22＋a 2(a 6＋a 10)＋a 6a 10＝16，∴(a 2＋a 6)(a 2＋a 10)＝16，∴2a 4·2a 6＝16，∴a 4a 6＝4.7.已知数列{a n }是等差数列.若a 4＋a 7＋a 10＝17，a 4＋a 5＋a 6＋…＋a 12＋a 13＋a 14＝77，且a k ＝13，则k ＝________.答案 18解析设数列{a n }的公差为d ，∵a 4＋a 7＋a 10＝3a 7＝17，∴a 7＝173.∵a 4＋…＋a 14＝11a 9＝77，∴a 9＝7，d ＝23.∴a k －a 9＝(k －9)d ，即13－7＝(k －9)×23，解得k ＝18.8.已知等差数列{a n }中，a 1＋a 3＋a 8＝5π4，那么cos(a 3＋a 5)＝________.答案－32解析在等差数列{a n }中，由a 1＋a 3＋a 8＝5π4，得a 1＋(a 1＋2d )＋(a 1＋7d )＝5π4，∴3a 1＋9d ＝5π4，即a 1＋3d ＝a 4＝5π12，∴a 3＋a 5＝2a 4＝5π6，则cos(a 3＋a 5)＝cos 5π6＝－32.三、解答题9.已知数列{a n }的首项a 1＝3，通项公式为a n ＝2n p ＋nq (n ∈N *，p ，q 为常数)，且a 1，a 4，a 5成等差数列，求p ，q 的值.解由a 1＝3，得2p ＋q ＝3.①因为a 1，a 4，a 5成等差数列，所以2a 4＝a 1＋a 5. 又因为a 4＝24p ＋4q ，a 5＝25p ＋5q ，所以3＋25p ＋5q ＝25p ＋8q .②由①②得p ＝q ＝1.故所求p ，q 的值都是1.10.对数列{a n }，规定{Δa n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中Δa n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *).对于k ≥2，k ∈Z *，规定{Δk a n }为{a n }的k 阶差分数列，其中Δk a n ＝Δk －1a n ＋1－Δk －1a n ＝Δ(Δk －1a n ).(1)试写出一个等差数列的一阶差分数列的前5项；(2)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2＋n (n ∈N *)，试判断数列{Δa n }，{Δ2a n }是否为等差数列.解 (1)由题意，一个等差数列的一阶差分数列是一个各项均为其公差的常数列.故可得许多一阶差分数列，如1，1，1，1，1，…(答案不唯一，符合题意即可).(2)∵Δa n ＝a n ＋1－a n ＝(n ＋1)2＋(n ＋1)－(n 2＋n )＝2n ＋2，Δa n ＋1－Δa n ＝2，Δa 1＝a 2－a 1＝4.∴{Δa n }是首项为4，公差为2的等差数列. ∴Δa n ＝2n ＋2，∵Δ2a n ＝Δa n ＋1－Δa n ＝2(n ＋1)＋2－(2n ＋2)＝2，∴{Δ2a n }是首项为2，公差为0的等差数列.11.下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个结论：p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列.其中正确的为( )A.p 1，p 2B.p 3，p 4C.p 2，p 3D.p 1，p 4答案 D 解析设等差数列首项a 1，d >0，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋(a 1－d )，∴数列{a n }递增，p 1正确；na n ＝dn 2＋(a 1－d )n ，当n <d －a 12d 时，不递增，p 2错误；a n n ＝d ＋a 1－d n ，当a 1－d >0时，不递增，p 3错误；[a n ＋1＋3(n ＋1)d ]－(a n ＋3nd )＝a n ＋1－a n ＋3d ＝4d >0，{a n ＋3nd }递增，p 4正确，故选D.12.(多选题)已知等差数列{a n }中，a 1＝3，公差为d (d ∈N *)，若2 021是该数列的一项，则公差d 不可能是( )A.2B.3C.4D.5答案 BCD 解析由2 021是该数列的一项，即2 021＝3＋(n －1)d ，所以n ＝2 018d＋1，因为d ∈N *，所以d 是2 018的约数，故d 不可能是3，4和5. 13. 有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售.某单位需购买一批此类电视机，则去哪一家商场购买花费较少？解设某单位需购买电视机n 台.在甲商场购买时，所买电视机的售价构成等差数列{a n }，a n ＝780＋(n －1)×(－20)＝－20n ＋800，由a n ＝－20n ＋800≥440，得n ≤18，即购买台数不超过18台时，每台售价(800－20n )元；购买台数超过18台时，每台售价440元.到乙商场购买时，每台售价为800×75%＝600(元).比较在甲、乙两家家电商场的费用(800－20n )n －600n ＝20n (10－n ).当n ＜10时，(800－20n )n ＞600n ，到乙商场购买花费较少；当n ＝10时，(800－20n )n ＝600n ，到甲、乙商场购买花费相同；当10＜n ≤18时，(800－20n )n ＜600n ，到甲商场购买花费较少；当n ＞18时，440n ＜600n ，到甲商场购买花费较少.因此，当购买电视机台数少于10台时，到乙商场购买花费较少；当购买电视机10台时，到两家商场购买花费相同；当购买电视机台数多于10台时，到甲商场购买花费较少.14.已知两个等差数列{a n }：5，8，11，…与{b n }：3，7，11，…，它们的公共项组成数列{c n }，则数列{c n }的通项公式c n ＝________；若数列{a n }和{b n }的项数均为100，则{c n }的项数是________.答案 12n －1 25解析由于数列{a n }和{b n }都是等差数列，所以{c n }也是等差数列，且公差为3×4＝12，又c 1＝11，故c n ＝11＋12(n －1)＝12n －1.又a 100＝302，b 100＝399，由⎩⎨⎧11≤12n －1≤302，11≤12n －1≤399，解得1≤n ≤25.25，故{c n }的项数为25.。

高中数学选修2《充分条件与必要条件》导学案

教师教案模版:高二年级数学（选修2-1）导学案(3)“若p，则q”为假命题时，记作“p q”，则p不是q 的充分条件，q不是p的必要条件.【预习评价】思考(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？答案(1)充分条件(2)必要条件*二、合作探究归纳展示（对学、群学）任务1：复习旧知写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab,（2）（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？任务2：充分条件与必要条件的概念1:、定义：命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p⇒q．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ⇒ q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x ＞ a2 + b2 x ＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”＂的必要条件．任务3、列题探究例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件解析∵－2<x<1x>1或x<－1，且x>1或x<－1－2<x<1，∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.答案 C2.“a>b”是“a>|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分也不必要条件解析由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|.答案 B3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断解析当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立.∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.答案 A4.“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既充分也必要条件D.既不充分也不必要条件解析f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，即a＝0或1a<0，也就是a≤0，“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的既充分也必要条件.故选C.答案 C5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m 的取值范围.解由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，由已知条件，知{x|x<m}{x|x>2或x<1}.∴m≤1.2、拓展提升3、考点链接五、布置作业课本第十页练习对应课时精炼。

高中数学美育活动教案

高中数学美育活动教案
活动目标：通过数学美育活动，引导学生感受数学之美，培养学生对数学的兴趣和审美情趣，增强学生的数学素养和创造力。

活动对象：高中学生
活动时间：1课时
活动内容：
1. 开场介绍（5分钟）
- 向学生介绍数学美育的重要性和意义，引导学生思考数学跟美的联系。

2. 数学艺术展示（15分钟）
- 展示一些与数学相关的艺术作品，如数学画、数学雕塑等，引发学生的兴趣。

3. 数学游戏互动（20分钟）
- 设计一些有趣的数学游戏，让学生在游戏中感受到数学的趣味和美。

4. 数学创意赛（15分钟）
- 组织学生参加数学创意赛，让学生发挥自己的创造力，展示自己对数学的理解和表达方式。

5. 总结反思（5分钟）
- 引导学生分享本次活动的收获和感悟，对数学美育活动进行总结和反思。

活动要求：学生积极参与，发挥自己的创造力和想象力，在活动中体会数学之美。

活动评价：观察学生参与活动的情况和表现，评价学生对数学美育活动的理解和反馈，以及学生的创造力和表达能力。

活动小结：数学美育活动旨在通过艺术形式展示和体验数学的美，激发学生的学习兴趣和创造力，培养学生对数学的热爱和审美情趣。

希望通过这样的活动，能够让学生更加深入地理解和感受数学之美，提升他们的数学素养和创造力。

集美中学导学案高二数学

集美中学导学案---高二数学导学案—§9.6空间向量坐标运算（一）日期一、教材导读1空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}i j k 表示；（2）在空间选定一点O 和一个单位正交基底{,,}i j k ，以点O 为原点，分别以,,i j k 的方向为正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系O xyz -，点O 叫原点，向量 ,,i j k 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy 平面，yOz 平面，zOx 平面；2．空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使OA xi yj zk=++ ，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作(,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律：（1）若123(,,)a a a a = ，123(,,)b b b b = ，则①112233(,,)a b a b a b a b +=+++ ，②112233(,,)a b a b a b a b -=--- ，③123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈ ， ④ 112233a b a b a b a b ⋅=++ ，⑤112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ⇔===∈ ，⑥1122330a b a b a b a b ⊥⇔++= ．（2）若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则212121(,,)AB x x y y z z =--- ．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标二、例题例1 已知)5,4,3(-=a ，)6,1,2(--=b 则=+ ；=-b a ；32-= ；=∙ 。

【推荐】高二导数备课教案

min min min min min min ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩导数的概念（10）导数的基础导数的运算（10）导数的几何意义和切线的求解（15）课堂整体安排单调性和导数（25）导数的应用极值最值和导数（30）生活中的优化问题（30）注：课堂安排整体上计划用时140分钟（学习120分钟，休息20分钟），若学生基础较差，则最后的生活中的优化问题暂时不给于指导，则前面五块内容共计划花时110分钟；若学生基础较好，则前面两块内容快速带过，直接进入导数的应用部分，计划用时120分钟。

例题解析和随堂练习加起来共17道题。

一、变化率与导数、导数的计算【基础知识梳理】1、函数y=f(x)从x 1到x 2的平均变化率函数y=f(x)从x 1到x 2的平均变化率为2121()()f x f x x x --，若21x x x ∆=-，21()()y f x f x ∆=-则平均变化率可表示为y x∆∆。

瞬时变化率就是对平均变化率求极限。

2、函数y=f(x)在x=x 0处导数（1）定义称函数y=f(x)在x=x 0处的瞬时变化率0000()()lim lim x x f x x f x yxx ∆→∆→+∆-∆=∆∆ 为y=f(x)在x=x 0处导数，记作0000000()()()|,()limlim x x x x f x x f x yf x y f x x x=∆→∆→+∆-∆'''==∆∆或即注：0()f x '与0(())f x '的区别：在对导数的概念进行理解时，特别要注意0()f x '与0(())f x '是不一样的，0()f x '代表函数()f x 在0x x =处的导数值，不一定为0；而0(())f x '是函数值0()f x 的导数，而函数值0()f x 是一个常量，其导数一定为0，即0(())f x '=0。

高二数学教案设计5篇

高二数学教案设计5篇高二数学教案设计5篇作为一名优秀的教育工作者，常常需要进行教案编写工作，编写教案助于教师积累教学经验，不断提高教学质量。

下面是小编给大家整理的高二数学教案设计，希望大家喜欢！高二数学教案设计（精选篇1）选修Ⅱ1.概率与统计（14课时）离散型随机变量的分布列。

离散型随机变量的期望值和方差。

抽样方法。

总体分布的估计。

正态分布。

线性回归。

实习作业。

教学目标：（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。

（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。

（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

（4）会用样本频率分布估计总体分布。

（5）了解正态分布的意义及主要性质。

（6）通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想。

（7）了解线性回归的方法。

（8）实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。

2. 极限（12课时）数学归纳法。

数学归纳法应用举例。

数列的极限。

函数的极限。

极限的四则运算。

函数的连续性。

教学目标：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。

（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。

3.导数与微分（16课时）导数的概念。

导数的几何意义。

几种常见函数的导数。

两个函数的和、差、积、商的导数。

复合函数的导数。

基本导数公式。

微分的概念与运算。

利用导数研究函数的单调性和极值。

函数的最大值和最小值。

教学目标：（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

（2）熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数）， sin x， cos x， ex，ax， ln x， logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

全概率公式导学案- 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

7.1.2 全概率公式【教学目标】1．了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式．2．理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率．3．了解贝叶斯公式，并会简单应用．【自主学习】1．全概率公式一般地,设A 1,A 2,…,A n 是一组两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n ＝Ω，且P (A i )＞0，i ＝1,2，…，n ，则对任意的事件B ∪Ω，有1()()(|)n i i i P B P A P B A =∑＝，我们称上面的公式为全概率公式．注：公式中从理解上包含了两个主要的运算过程：(1)概率的加法公式1()()n i i P B P BA =∑＝.(2)概率的乘法公式P (BA i )＝P (A i )P (B |A i )．因此，全概率公式是概率的加法公式与乘法公式的综合运用．2．贝叶斯公式(选学)设A 1，A 2，…，A n 是一组两两互斥的事件，A 1∪A 2∪…∪A n ＝Ω，且P (A i )>0，i ＝1,2，…，n ，则对任意的事件B ∪Ω，P (B )>0，有()()()1(|)(|)(|),1,2,,()(|)i i i i i n i i i P A P B A P A P B A P B A i n P B P A P B A ====⋯∑【课内探究】例1. 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求：(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率．例2. 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率．例3. 设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%,35%,40%，它们的次品率依次为5%,4%,2%.现从这批工件中任取一件．(1)求取到次品的概率；(2)已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率．(精确到0.01)【课后检测】1．已知P (BA )＝0.4，P (B A )＝0.2，则P (B )的值为( )A ．0.08B ．0.8C ．0.6D ．0.52．某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提出一台产品，则该产品合格的概率为( )A ．0.6B ．0.85C ．0.868D ．0.883．已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为34，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为________．4．甲袋中有3个白球、2个黑球，乙袋中有4个白球、4个黑球，今从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为________．5. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的学生共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的学生人数之比为5∶3，其中甲班中女生占35，乙班中女生占13.求该社区居民遇到一位进行民意调查的学生恰好是女生的概率．6. 最近在A ，B ，C 三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%,5%,4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5∶7∶8，现从这三个地区中任意选取一个人，求这个人患流感的概率．7. 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．8. 某人去某地参加会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别为0.2,0.1,0.3,0.4.如果他乘火车、轮船、汽车去，迟到的概率分别为13，112和14，乘飞机不会迟到．结果他迟到了，求他乘汽车去的概率．9. 设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1,0.2,0.3.从这10箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件产品，求取得的正品概率.10. 为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某区组织了党史知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲校答对这道题的概率为34，甲、丙两所学校都答对这道题的概率是12，乙、丙两所学校都答对这道题的概率是14.各学校回答这道题是否正确是互不影响的．(1)若规定三个学校都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三所学校中至少1所学校回答正确这道题的概率；(2)若规定三所学校需要抢答这道题，已知甲校抢到答题机会的概率为25，乙校抢到的概率为310，丙校抢到的概率为310，求这个问题回答正确的概率．。

高二数学优秀教案设计

高二数学优秀教案设计数学是中学教学阶段比较重要的一门学科，教好数学课对于提升学生的逻辑思维、运算实力、思索实力等具有较为重要的作用和意义。

今日在这给大家整理了一些高二数学优秀教案设计，我们一起来看看吧!高二数学优秀教案设计1教学打算教学目标1.驾驭平面对量的数量积及其几何意义;2.驾驭平面对量数量积的重要性质及运算律;3.了解用平面对量的数量积可以处理垂直的问题;4.驾驭向量垂直的条件.教学重难点教学重点：平面对量的数量积定义教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用教学过程1.平面对量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).并规定0向量与任何向量的数量积为0.×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区分?(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所确定.(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.高二数学优秀教案设计2教学打算教学目标一、学问与技能(1)理解并驾驭弧度制的定义;(2)领悟弧度制定义的合理性;(3)驾驭并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)娴熟地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6)使学生通过弧度制的学习，理解并相识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.二、过程与方法创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并驾驭弧度制的定义,领悟定义的合理性.依据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以详细的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确运用计算器.三、情态与价值通过本节的学习，使同学们驾驭另一种度量角的单位制---弧度制，理解并相识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好打算.教学重难点重点:理解并驾驭弧度制定义;娴熟地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.教学工具投影仪等教学过程一、创设情境，引入新课师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)明显，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所接受的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的状况，一个是角度制，我们已经不再生疏,另外一个就是我们这节课要探讨的角的另外一种度量制---弧度制.二、讲解新课1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.2.弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应当有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方一直确定.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.四、课堂小结度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在详细运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad 角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

高二数学教案(人教版)

高二数学教案(人教版)数学教案怎么写?教学过程设计因材施教，体现同学的主体作用，让同学爱学、会学，教同学把握（学习（方法））。

今日我在这给大家整理了（高二数学）教案大全，接下来随着我一起来看看吧!高二数学教案(一)学习目标：1、了解本章的学习的内容以及学习思想方法2、能叙述随机变量的定义3、能说出随机变量与函数的关系，4、能够把一个随机试验结果用随机变量表示重点：能够把一个随机试验结果用随机变量表示难点：随机大事概念的透彻理解及对随机变量引入目的的熟悉：环节一：随机变量的定义1.通过生活中的一些随机现象，能够概括出随机变量的定义2能叙述随机变量的定义3能说出随机变量与函数的区分与联系一、阅读课本33页问题提出和分析理解，回答下列问题?1、了解一个随机现象的规律详细指的是什么?2、分析理解中的两个随机现象的随机试验结果有什么不同?建立了什么样的对应关系?（总结）：3、随机变量(1)定义：这种对应称为一个随机变量。

即随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的到的映射。

(2)表示：随机变量常用大写字母.等表示.(3)随机变量与函数的区分与联系函数随机变量自变量因变量因变量的范围相同点都是映射都是映射环节二随机变量的应用1、能正确写出随机现象全部可能消失的结果2、能用随机变量的描述随机大事例1：已知在10件产品中有2件不合格品。

现从这10件产品中任取3件，其中含有的次品数为随机变量的学案.这是一个随机现象。

(1)写成该随机现象全部可能消失的结果;(2)试用随机变量来描述上述结果。

变式：已知在10件产品中有2件不合格品。

从这10件产品中任取3件，这是一个随机现象。

若Y表示取出的3件产品中的合格品数，试用随机变量描述上述结果例2连续投掷一枚匀称的硬币两次，用X表示这两次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，分别说明下列集合所代表的随机大事：(1){X=0}(2){X=1}(3){X2}(4){X0}变式：连续投掷一枚匀称的硬币三次，用X表示这三次正面朝上的次数，则X是一个随机变量，X的可能取值是?并说明这些值所表示的随机试验的结果.练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。

集美中学高二年数学单元测试题

集美中学高二年数学单元测试题范围：必修3 第三章概率选修第一章常用逻辑用语班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿一、选择题：（共６０分，每小题５分）１．下列叙述随机事件的频率与概率的说法中哪个是正确的（）Ａ．任何事件的概率总是在0(，)1之间Ｂ．频率是客观存在的，与试验次数无关Ｃ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率Ｄ．概率是随机的，在试验前不能确定２．以下语句中不是命题的（）Ａ．闪光的并不都是金子Ｂ．求证：2是无理数Ｃ．108≥ Ｄ．对顶角难倒不相等吗？３．事件A 与事件B 互斥是事件A 与事件B 对立的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件４．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）Ａ．9991 Ｂ．10001 Ｃ．1000999 Ｄ．21５．从一批产品中取出三件产品，设=A “三件产品全不是次品”，=B “三件产品全是次品”，=C “三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（）Ａ．A 与C 互斥Ｂ．B 与C 互斥Ｃ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥６．命题“如果022=+b a ，则0==b a ”的逆否命题是（）Ａ．如果0≠=b a ，则022≠+b a Ｂ．如果0≠a ，0≠b ，则022≠+b a Ｃ．如果0≠a 且0≠b ，则022≠+b a Ｄ．如果0≠a 或0≠b ，则022≠+b a７．命题p ：“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）Ａ．所有奇数的立方不是奇数Ｂ．不存在一个奇数，它的立方是偶数Ｃ．存在一个奇数，它的立方是偶数Ｄ．不存在一个奇数，它的立方是奇数８．现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（）Ａ．101 Ｂ．53 Ｃ．103 Ｄ．109９．掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面次数的概率是（）Ａ．21 Ｂ．165 Ｃ．41 Ｄ．1611１０．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件１１．一个袋中装有3个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出1球，则取出的两个球同色的概率是（）Ａ．2513 Ｂ．31 Ｃ．21 Ｄ．52１２．已知命题p ：不等式012>++ax ax 对一切R x ∈成立的充要条件是}40|{<<a a ，命题q ：关于x 的不等式0))((<--b x a x 的解集为}|{b x a x <<，命题r ：不等式0<+b ax 的解集为}|{abx x ->，则以下为真命题的是（）Ａ．q p ∨ Ｂ．r q ∧ Ｃ．p Ｄ．q ⌝二、填空题：（共１６分，每小题４分）１３．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在200[，]300（mm ）范围内的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿．１４．（理）在区间0(，)1中随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率是＿＿＿＿＿．（文）在线段0[，]3上任取一点，则此点坐标不小于2的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．１５．函数c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．１６．甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本．从两盒中各取一本．取出的两本是不同颜色的概率是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：（共７４分，１７题至２１题１２分，２２题１４分）１７．如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为20cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？１８．已知a 、b 、c 是一组勾股数，即222c b a =+，求证：a 、b 、c 不全是奇数．１９．甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题，求：⑴“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率； ⑵“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”的概率.２０．（理）已知命题p ：2|311|≤--x ，命题q ：01222≤-+-m x x )0(>m ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 取值范围．（文）已知命题p ：3|25|>-x ，命题q ：0542>-+x x ，试判断p ⌝是q ⌝的什么条件？２１．求证：直线032=++y ax 和直线02=++by x 互相垂直的充要条件是02=+b a ．２２．（理）已知命题p ：不等式m x x >++-|5||2|的解集为R ，命题q ：方程012=++mx x 有两个不等的负根，若q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围．（文）已知命题p ：不等式7|3|->-m x 的解集为R ，命题q ：方程012=++mx x 有两个不等的负根，若q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围．。