2018年乌鲁木齐市中考数学试卷含答案解析
2018年新疆中考数学试卷及解析(真题卷)
2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）12的相反数是（ ）A ．﹣12B ．2C ．﹣2D ．0.52．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．6℃C ．﹣6℃D ．﹣10℃3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（a +b ）（a ﹣2b ）=a 2﹣2b 2 C ．（ab 3）2=a 2b 6 D ．5a ﹣2a=35．（5分）（2018•新疆）如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE ．若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； （3）甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．（5分）（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ．现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A ．{x −y =320x +10y =36 B ．{x +y =320x +10y =36C ．{y −x =320x +10y =36D ．{x +y =310x +20y =369．（5分）（2018•新疆）如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第 象限．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式√x −1有意义，那么实数x 的取值范围是 ．12．（5分）（2018•新疆）如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为2，则图中阴影部的面积是 ．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元． 15．（5分）（2018•新疆）如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：√16﹣2sin45°+（13）﹣1﹣|2﹣√2|．17．（8分）（2018•新疆）先化简，再求值：（1x−1+1）÷xx2−1，其中x是方程x2+3x=0的根．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．19．（8分）（2018•新疆）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）（2018•新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．23．（13分）（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=23x2﹣23x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）12的相反数是（ ）A ．﹣12B ．2C ．﹣2D ．0.5【考点】14：相反数． 【专题】11 ：计算题．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：12的相反数是﹣12．故选：A ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．6℃C ．﹣6℃D ．﹣10℃【考点】1A ：有理数的减法． 【专题】511：实数．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：2﹣（﹣8） =2+8 =10（℃）． 故选：A ．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3【考点】4B：多项式乘多项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5．（5分）（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】542：统计的应用．【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（5分）（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB 1E=90°，AB=AB 1，然后求出四边形ABEB 1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB ，然后根据CE=BC ﹣BE ，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE 对折点B 落在边AD 上的点B 1处，∴∠B=∠AB 1E=90°，AB=AB 1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB 1是正方形，∴BE=AB=6cm ，∴CE=BC ﹣BE=8﹣6=2cm ．故选：D ．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB 1是正方形是解题的关键．8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）A ．{x −y =320x +10y =36B ．{x +y =320x +10y =36C ．{y −x =320x +10y =36D ．{x +y =310x +20y =36【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，根据单价的等量关系可得方程为x +y=3，根据总价36得到的方程为20x +10y=36，所以可列方程为：{x +y =320x +10y =36， 故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．9．（5分）（2018•新疆）如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．2【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【专题】46 ：几何变换．【分析】先作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP +NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图，作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，∴M′是AD 的中点，又∵N 是BC 边上的中点，∴AM′∥BN ，AM′=BN ，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP +NP=M′N=1，即MP +NP 的最小值为1，故选：B ．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．【考点】D1：点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式√x−1有意义，那么实数x的取值范围是x ≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式√x−1有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12．（5分）（2018•新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是4π3．【考点】MA ：三角形的外接圆与外心；KK ：等边三角形的性质；MO ：扇形面积的计算．【专题】55C ：与圆有关的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是120π×22360=43π， 故答案为：4π3【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 12． 【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下： Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支， 根据题意得：600x ﹣60054x =30， 解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（5分）（2018•新疆）如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是②③（填写所有正确结论的序号）．【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x 的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+√2，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣√2（舍去），x2=2+√2；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+√2，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：√16﹣2sin45°+（13）﹣1﹣|2﹣√2|．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×√22+3﹣（2﹣√2）=4﹣√2+3﹣2+√2=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）（2018•新疆）先化简，再求值：（1x−1+1）÷xx2−1，其中x是方程x2+3x=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．【解答】解：（1x−1+1）÷xx2−1=1+x−1x−1⋅(x+1)(x−1)x=x x−1⋅(x+1)(x−1)x =x +1，由x 2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=k x的图象与一次函数y=kx +m 的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P （﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx +m 的图象上，并说明原因．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）将点（2，1）代入y=k x ，求出k 的值，再将k 的值和点（2，1）代入解析式y=kx +m ，即可求出m 的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P （﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．【解答】解：（1）∵y=k x经过（2，1）， ∴2=k ．∵y=kx +m 经过（2，1），∴1=2×2+m ，∴m=﹣3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=2x和y=2x ﹣3． （2）当x=﹣1时，y=2x ﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P （﹣1，﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．19．（8分）（2018•新疆）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接FB ，DF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，{OD =OB ∠DOE =∠BOF OE =OF∴△DOE ≌△BOF ．（2）解：结论：四边形EBFD 是菱形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m ，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】根据在Rt △ACF 中，tan ∠ACF=AD CD ，求出AD 的值，再根据在Rt △BCD中，tan ∠BCD=BD CD，求出BD 的值，最后根据AB=AD +BD ，即可求出答案． 【解答】解：在Rt △ACF 中，∵tan ∠ACF=AF CF， ∴tan30°=AF 9， ∴AF 9=√33， ∴AF=3√3m ，在Rt △BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3√3+9（m）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了20名学生，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为2 3．【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2018•新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中{PA=PB AO=BO PO=PO∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切线．（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO∼△PAOAO CO = PO AO∴PO=253，PA=203∴PB=PA=203 在△EPO 与△EBD 中，BD ∥PO∴△EPO ∽△EBD∴BD PO =EB EP， 解得EB=1207， PE=50021， ∴sinE=PA EP =725【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．23．（13分）（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=23x 2﹣23x ﹣4与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向B 点运动，同时，点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t 秒，求运动时间t 为多少秒时，△PBQ 的面积S 最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ 面积最大时，在BC 下方的抛物线上是否存在点M ，使△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）代入x=0可求出点C 的纵坐标，代入y=0可求出点A 、B 的横坐标，此题得解；（2）根据点B 、C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，过点Q 作QE ∥y 轴，交x 轴于点E ，当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（2t ﹣2，0），点Q 的坐标为（3﹣35t ，﹣45t ），进而可得出PB 、QE 的长度，利用三角形的面积公式可得出S △PBQ 关于t 的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据（2）的结论找出点P 、Q 的坐标，假设存在，设点M 的坐标为（m ，23m 2﹣23m ﹣4），则点F 的坐标为（m ，43m ﹣4），进而可得出MF 的长度，利用三角形的面积结合△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍，可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=23x 2﹣23x ﹣4=﹣4， ∴点C 的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，有23x 2﹣23x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣2，x 2=3，∴点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（3，0）．（2）设直线BC 的解析式为y=kx +b （k ≠0），将B （3，0）、C （0，﹣4）代入y=kx +b ，{3k +b =0b =−4，解得：{k =43b =−4， ∴直线BC 的解析式为y=43x ﹣4． 过点Q 作QE ∥y 轴，交x 轴于点E ，如图1所示，当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（2t ﹣2，0），点Q 的坐标为（3﹣35t ，﹣45t ）， ∴PB=3﹣（2t ﹣2）=5﹣2t ，QE=45t ， ∴S △PBQ =12PB•QE=﹣45t 2+2t=﹣45（t ﹣54）2+54． ∵﹣45＜0， ∴当t=54时，△PBQ 的面积取最大值，最大值为54． （3）当△PBQ 面积最大时，t=54， 此时点P 的坐标为（12，0），点Q 的坐标为（94，﹣1）． 假设存在，设点M 的坐标为（m ，23m 2﹣23m ﹣4），则点F 的坐标为（m ，43m ﹣4）， ∴MF=43m ﹣4﹣（23m 2﹣23m ﹣4）=﹣23m 2+2m ， ∴S △BMC =12MF•OB=﹣m 2+3m ． ∵△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍，∴﹣m 2+3m=54×1.6，即m 2﹣3m +2=0， 解得：m 1=1，m 2=2．∵0＜m ＜3，∴在BC 下方的抛物线上存在点M ，使△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍，点M 的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣83）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用三角形的△PBQ面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程．。
2018新疆中考数学试卷及解析
2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）12的相反数是（ ）A ．﹣12B ．2C ．﹣2D ．0.52．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．6℃C ．﹣6℃D ．﹣10℃3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（a +b ）（a ﹣2b ）=a 2﹣2b 2 C ．（ab 3）2=a 2b 6 D ．5a ﹣2a=35．（5分）（2018•新疆）如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE ．若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； （3）甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7．（5分）（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ．现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A ．{x −y =320x +10y =36 B ．{x +y =320x +10y =36C ．{y −x =320x +10y =36D ．{x +y =310x +20y =369．（5分）（2018•新疆）如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第 象限．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式√x −1有意义，那么实数x 的取值范围是 ．12．（5分）（2018•新疆）如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为2，则图中阴影部的面积是 ．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元． 15．（5分）（2018•新疆）如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：√16﹣2sin45°+（13）﹣1﹣|2﹣√2|．17．（8分）（2018•新疆）先化简，再求值：（1x−1+1）÷xx2−1，其中x是方程x2+3x=0的根．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．19．（8分）（2018•新疆）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）（2018•新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．23．（13分）（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=23x2﹣23x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）12的相反数是（ ）A ．﹣12B ．2C ．﹣2D ．0.5【考点】14：相反数． 【专题】11 ：计算题．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：12的相反数是﹣12．故选：A ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．6℃C ．﹣6℃D ．﹣10℃【考点】1A ：有理数的减法． 【专题】511：实数．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：2﹣（﹣8） =2+8 =10（℃）． 故选：A ．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3【考点】4B：多项式乘多项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5．（5分）（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】542：统计的应用．【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（5分）（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB 1E=90°，AB=AB 1，然后求出四边形ABEB 1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB ，然后根据CE=BC ﹣BE ，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE 对折点B 落在边AD 上的点B 1处， ∴∠B=∠AB 1E=90°，AB=AB 1， 又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB 1是正方形， ∴BE=AB=6cm ，∴CE=BC ﹣BE=8﹣6=2cm ． 故选：D ．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB 1是正方形是解题的关键．8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A ．{x −y =320x +10y =36 B ．{x +y =320x +10y =36C ．{y −x =320x +10y =36D ．{x +y =310x +20y =36【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组． 【专题】1 ：常规题型．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可． 【解答】解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元， 根据单价的等量关系可得方程为x +y=3， 根据总价36得到的方程为20x +10y=36， 所以可列方程为：{x +y =320x +10y =36，故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．9．（5分）（2018•新疆）如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．2【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质． 【专题】46 ：几何变换．【分析】先作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP +NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图，作点M 关于AC 的对称点M′，连接M′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点， ∴M′是AD 的中点， 又∵N 是BC 边上的中点， ∴AM′∥BN ，AM′=BN ，∴四边形ABNM′是平行四边形， ∴M′N=AB=1，∴MP +NP=M′N=1，即MP +NP 的最小值为1， 故选：B ．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．【考点】D1：点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式√x−1有意义，那么实数x的取值范围是x ≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式√x−1有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12．（5分）（2018•新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是4π3．【考点】MA ：三角形的外接圆与外心；KK ：等边三角形的性质；MO ：扇形面积的计算．【专题】55C ：与圆有关的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是120π×22360=43π，故答案为：4π3【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是12． 【考点】X6：列表法与树状图法． 【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下： Aa 、Ab 、Ba 、Bb ．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元． 【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支，根据题意得：600x ﹣60054x=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意． 答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支． 故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（5分）（2018•新疆）如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是②③（填写所有正确结论的序号）．【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x 的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+√2，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣√2（舍去），x2=2+√2；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+√2，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：√16﹣2sin45°+（13）﹣1﹣|2﹣√2|．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×√22+3﹣（2﹣√2）=4﹣√2+3﹣2+√2=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）（2018•新疆）先化简，再求值：（1x−1+1）÷xx2−1，其中x是方程x2+3x=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．【解答】解：（1x−1+1）÷xx2−1=1+x−1x−1⋅(x+1)(x−1)x =x x−1⋅(x+1)(x−1)x=x +1，由x 2+3x=0可得，x=0或x=﹣3， 当x=0时，原来的分式无意义， ∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx +m 的图象交于点（2，1）． （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P （﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx +m 的图象上，并说明原因． 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）将点（2，1）代入y=k x，求出k 的值，再将k 的值和点（2，1）代入解析式y=kx +m ，即可求出m 的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P （﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．【解答】解：（1）∵y=kx经过（2，1），∴2=k ．∵y=kx +m 经过（2，1）， ∴1=2×2+m ， ∴m=﹣3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=2x和y=2x ﹣3．（2）当x=﹣1时，y=2x ﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P （﹣1，﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．19．（8分）（2018•新疆）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ． （1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接FB ，DF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质． 【专题】555：多边形与平行四边形． 【分析】（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AE=CF ， ∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，{OD =OB∠DOE =∠BOF OE =OF∴△DOE ≌△BOF ．（2）解：结论：四边形EBFD 是菱形． 理由：∵OD=OB ，OE=OF ， ∴四边形EBFD 是平行四边形， ∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m ，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【专题】552：三角形．【分析】根据在Rt △ACF 中，tan ∠ACF=AD CD，求出AD 的值，再根据在Rt △BCD中，tan ∠BCD=BDCD，求出BD 的值，最后根据AB=AD +BD ，即可求出答案．【解答】解：在Rt △ACF 中，∵tan ∠ACF=AFCF ，∴tan30°=AF9，∴AF 9=√33，∴AF=3√3m ，在Rt △BCD 中， ∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3√3+9（m）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了20名学生，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为2 3．【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2018•新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中{PA=PB AO=BO PO=PO∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切线．（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO∼△PAOAO CO = PO AO∴PO=253，PA=203∴PB=PA=203在△EPO 与△EBD 中， BD ∥PO∴△EPO ∽△EBD∴BD PO =EB EP， 解得EB=1207，PE=50021，∴sinE=PA EP =725【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．23．（13分）（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=23x 2﹣23x ﹣4与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向B 点运动，同时，点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t 秒，求运动时间t 为多少秒时，△PBQ 的面积S 最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ 面积最大时，在BC 下方的抛物线上是否存在点M ，使△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题． 【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）代入x=0可求出点C 的纵坐标，代入y=0可求出点A 、B 的横坐标，此题得解；（2）根据点B 、C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，过点Q 作QE ∥y 轴，交x 轴于点E ，当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（2t ﹣2，0），点Q 的坐标为（3﹣35t ，﹣45t ），进而可得出PB 、QE 的长度，利用三角形的面积公式可得出S △PBQ 关于t 的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题； （3）根据（2）的结论找出点P 、Q 的坐标，假设存在，设点M 的坐标为（m ，23m 2﹣23m ﹣4），则点F 的坐标为（m ，43m ﹣4），进而可得出MF 的长度，利用三角形的面积结合△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍，可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=23x 2﹣23x ﹣4=﹣4，∴点C 的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，有23x 2﹣23x ﹣4=0，解得：x 1=﹣2，x 2=3，∴点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（3，0）．（2）设直线BC 的解析式为y=kx +b （k ≠0）， 将B （3，0）、C （0，﹣4）代入y=kx +b ，{3k +b =0b =−4，解得：{k =43b =−4， ∴直线BC 的解析式为y=43x ﹣4．过点Q 作QE ∥y 轴，交x 轴于点E ，如图1所示，当运动时间为t 秒时，点P 的坐标为（2t ﹣2，0），点Q 的坐标为（3﹣35t ，﹣45t ），∴PB=3﹣（2t ﹣2）=5﹣2t ，QE=45t ，∴S △PBQ =12PB•QE=﹣45t 2+2t=﹣45（t ﹣54）2+54．∵﹣45＜0，∴当t=54时，△PBQ 的面积取最大值，最大值为54．（3）当△PBQ 面积最大时，t=54，此时点P 的坐标为（12，0），点Q 的坐标为（94，﹣1）．假设存在，设点M 的坐标为（m ，23m 2﹣23m ﹣4），则点F 的坐标为（m ，43m ﹣4），∴MF=43m ﹣4﹣（23m 2﹣23m ﹣4）=﹣23m 2+2m ，∴S △BMC =12MF•OB=﹣m 2+3m ．∵△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍，∴﹣m 2+3m=54×1.6，即m 2﹣3m +2=0，解得：m 1=1，m 2=2．∵0＜m ＜3，∴在BC 下方的抛物线上存在点M ，使△BMC 的面积是△PBQ 面积的1.6倍，点M 的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣83）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；（3）利用三角形的△PBQ面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程．。
2018年新疆中考数学试卷(含答案解析版)
2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）的相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.52．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=35．（5分）（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5分）（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第象限．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是．12．（5分）（2018•新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．15．（5分）（2018•新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x 的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．17．（8分）（2018•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．19．（8分）（2018•新疆）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）（2018•新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．23．（13分）（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018•新疆）的相反数是（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.5【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（5分）（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【考点】1A：有理数的减法．【专题】511：实数．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）=2+8=10（℃）．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．（5分）（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（5分）（2018•新疆）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3【考点】4B：多项式乘多项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5．（5分）（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．（5分）（2018•新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】542：统计的应用．【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（5分）（2018•新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．8．（5分）（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．9．（5分）（2018•新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【专题】46 ：几何变换．【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018•新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．【考点】D1：点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（5分）（2018•新疆）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是x ≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12．（5分）（2018•新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13．（5分）（2018•新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（5分）（2018•新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是4元．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据题意得：﹣=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（5分）（2018•新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x 的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是②③（填写所有正确结论的序号）．【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x 的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018•新疆）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）=4﹣+3﹣2+=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）（2018•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．【解答】解：（+1）÷===x+1，由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（8分）（2018•新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．【解答】解：（1）∵y=经过（2，1），∴2=k．∵y=kx+m经过（2，1），∴1=2×2+m，∴m=﹣3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．（2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．19．（8分）（2018•新疆）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是菱形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018•新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD 中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACF中，∵tan∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10分）（2018•新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了20名学生，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2018•新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切线．（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO∼△PAO=∴PO=，PA=∴PB=PA=在△EPO与△EBD中，BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴=，解得EB=，PE=，∴sinE==【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．23．（13分）（2018•新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；式可得出S△PBQ（3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），进而可得出MF的长度，利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，有x2﹣x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=3，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）．（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣4．过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，如图1所示，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，=PB•QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．∴S△PBQ∵﹣＜0，∴当t=时，△PBQ的面积取最大值，最大值为．（3）当△PBQ面积最大时，t=，此时点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，﹣1）．假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，∴S=MF•OB=﹣m2+3m．△BMC∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2．∵0＜m＜3，∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；关于t的函数关系式；（3）利用三角形的（2）利用三角形的面积公式找出S△PBQ面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程．。
2018年新疆中考数学试卷(含答案解析版)
2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5 分）（2018?新疆）12的相反数是（）A．﹣12B．2 C．﹣2 D．0.52．（5 分）（2018?新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃3．（5 分）（2018?新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（5 分）（2018?新疆）下列计算正确的是（）A．a2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b23）2=a2b6 D．5a﹣2a=3C．（ab5．（5 分）（2018?新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D 为（）A．85°B．75°C．60°D．30°6．（5 分）（2018?新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：第1页（共27页）班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5 分）（2018?新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点 B 落在边AD上的点B1 处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（5 分）（2018?新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了20 本练习本和10 支水笔，共花了36 元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．??- ??= 320??+ 10 ??= 36B．??+ ??= 320??+ 10??= 36C．??- ??= 320??+ 10 ??= 36D．??+ ??= 310??+ 20??= 369．（5 分）（2018?新疆）如图，点P 是边长为 1 的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N 分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）第2页（共27页）12A．B．1 C． 2 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5 分）（2018?新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第象限．11（．5 分）（2018?新疆）如果代数式??- 1有意义，那么实数x 的取值范围是．12．（5 分）（2018?新疆）如图，△ABC是⊙O 的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．13．（5 分）（2018?新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．14．（5分）（2018?新疆）某商店第一次用600 元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30 支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．2+4x 和直线y2=2x．我们规定：15．（5 分）（2018?新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y1 和y2，若y1≠y2，取y1 和y2 中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2 时，M=y2；②当x＜0 时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4 的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．第3页（共27页）三、解答题（一）（本大题共4 小题，共30 分）1﹣1﹣| 2﹣2| ． 16．（6 分）（2018?新疆）计算： 16﹣2sin45 +°（ ）317．（8 分）（2018?新疆）先化简，再求值： （2+3x=0 的根．x1 +1）÷??-1?? ，其中 x 是方程??2- 1??18．（8 分）（2018?新疆）已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象??交于点（ 2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断 P （﹣1，﹣5）是否在一次函数 y=kx+m 的图象上，并说明原因．19．（8 分）（2018?新疆）如图， ?ABCD 的对角线A C ，BD 相交于点 O ．E ，F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF ，连接D E ，BF ． （1）求证：△ DOE ≌ △BOF ；（2）若 BD=EF ，连接F B ，DF ．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4 小题，共45 分）20．（10 分）（2018?新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为 30°．已知旗杆与教学楼的距离 BD=9m ，请你帮她求出旗杆的高度（结 果保留根号）．21．（10 分）（2018?新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况， 对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查， 然后将调查结果分成四类： A ：优秀； B ：良好； C ：一般； D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．第 4 页（共27 页）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D 类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）（2018?新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．222﹣23．（13分）（2018?新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x x﹣433与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，第5页（共27页）当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的 1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共27页）2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）11．（5 分）（2018?新疆）的相反数是（）2 1A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.52【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：故选：A．12的相反数是﹣12．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（5 分）（2018?新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【考点】1A：有理数的减法．【专题】511：实数．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）= 2+8=10（℃）．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．第7页（共27页）3．（5 分）（2018?新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（5 分）（2018?新疆）下列计算正确的是（）A．a2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b23）2=a2b6 D．5a﹣2a=3C．（ab【考点】4B：多项式乘多项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m +n）=am+an +bm +bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此选项错误；2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此B、（a+b）（a﹣2b）=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a选项错误；第8页（共27页）3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此选项正确；C、（abD、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5．（5分）（2018?新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=3°0，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=18°0，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=3°0，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=18°0，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．（5分）（2018?新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差第9页（共27页）甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】542：统计的应用．【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（5 分）（2018?新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点 B 落在边AD上的点B1 处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．第10页（共27页）【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE对折点B 落在边AD上的点B1 处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=9°0，∴四边形ABEB1 是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1 是正方形是解题的关键．8．（5 分）（2018?新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了20 本练习本和10 支水笔，共花了36 元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．??- ??= 320??+ 10 ??= 36B．??+ ??= 320??+ 10??= 36C．??- ??= 320??+ 10 ??= 36 D．??+ ??= 310??+ 20??= 36【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元；20 本练习本的总价+10 支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36 得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：??+ ??= 3，20??+ 10??= 36故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的第11页（共27页）2 个等量关系是解决本题的关键．9．（5 分）（2018?新疆）如图，点P 是边长为 1 的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N 分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）1B．1 C． 2 D．22A．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【专题】46 ：几何变换．【分析】先作点M 关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图，作点M 关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M 是AB边上的中点，∴M′是AD 的中点，又∵N 是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=，1∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段第12页（共27页）最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5 分）（2018?新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．【考点】D1：点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（5 分）（2018?新疆）如果代数式??- 1有意义，那么实数x 的取值范围是x ≥ 1 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式??- 1有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12．（5 分）（2018?新疆）如图，△ABC是⊙O 的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是4??3．第13页（共27页）【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是120 ??× 224=π，360 3故答案为：4?? 3【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13．（5 分）（2018?新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是12．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12 ．故答案为：12 ．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能第14页（共27页）??性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P（A）=．??14．（5分）（2018?新疆）某商店第一次用600 元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30 支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30 支，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x 元/支，则第二次购进铅笔的单价为54x 元/支，根据题意得：600??﹣600=30，54??解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为 4 元/支．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2+4x 和直线y2=2x．我们规定：15．（5 分）（2018?新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y1 和y2，若y1≠y2，取y1 和y2 中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2 时，M=y2；②当x＜0 时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4 的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是②③（填写所有正确结论的序号）．第15页（共27页）【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+2，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣2（舍去），x2=2+2；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．第16页（共27页）∴若M=2，则x=1 或2+ 2，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）1﹣1﹣| 2﹣2| ．16．（6 分）（2018?新疆）计算：16﹣2sin45 +°（）3【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×=4﹣2+3﹣2+ 22+3﹣（2﹣2）2=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8 分）（2018?新疆）先化简，再求值：（2+3x=0 的根．x1+1）÷??-1??，其中x 是方程??2- 1【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0 可以求得x 的值，注意代入的x 的值必须使得原分式有意义．1【解答】解：（??-1+1）÷1+ ??-1 ( ??+1)( ??-1) = ???-1 ???? ( ??+1)( ??-1)?? ??2- 1??-1 ??第17页（共27页）由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．??18．（8分）（2018?新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象??交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用．??【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代??入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．??【解答】解：（1）∵y=经过（2，1），??∴2=k．∵y=kx+m经过（2，1），∴1=2×2+m，∴m=﹣3．2∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．??（2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．第18页（共27页）19．（8分）（2018?新疆）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接D E，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接F B，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．】555：多边形与平行四边形．【专题【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，????=????∠????=??∠??????????=????∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是菱形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是菱形．第19页（共27页）【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018?新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．????【分析】根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD????????中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．????【解答】解：在Rt△ACF中，????∵tan∠ACF=????，????∴tan30°=9，∴????3=，93∴AF=33m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=4°5，∴BD=CD=9m，第20页（共27页）∴AB=AD+BD=3 3+9（m）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10 分）（2018?新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了20 名学生，其中C类女生有 2 名，D 类男生有 1 名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于 D 类．为了进步，她请杨老师从被调查的 A 类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以 C 类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得 D 类别男生人数；第21页（共27页）（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为23．【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2018?新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．第22页（共27页）【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．】14 ：证明题．【专题O BB，证【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决题问O B∵PO⊥AB，【解答】（1）证明：连接∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中???=?????????= ????????= ????∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=9°0∴PB是⊙O的切线．B D∥PO，且BD=2OC=6（2）连接B D，则在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=9°0∴△ACO～△PAO????????=????????27页）第23页（共2520∴PO=，PA=3320∴PB=PA=3在△EPO与△EBD中，BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴????????=，????????120解得EB=7，500 PE=21，????7∴sinE==????25【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．222﹣23．（13分）（2018?新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x x﹣433与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段A B上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段B C上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时27页）第24页（共间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的 1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点3Q的坐标为（3﹣t，﹣545t），进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBQ关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为（m，2242﹣m m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），进而可得出MF的长度，利用三333角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．2【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣3∴点C的坐标为（0，﹣4）；23x﹣4=﹣4，当y=0时，有222﹣x x﹣4=0，33解得：x1=﹣2，x2=3，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）．第25页（共27页）（2）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b （k ≠0）， 将 B （3，0）、C （0，﹣4）代入 y=kx+b ，43??+ ??= 0，解得： ??=3 ，??= - 4??= - 44∴直线 BC 的解析式为 y= x ﹣4．3过点 Q 作 QE ∥y 轴，交 x 轴于点 E ，如图 1 所示，3当运动时间为 t 秒时，点 P 的坐标为（2t ﹣2，0），点 Q 的坐标为（3﹣ t ，﹣ 5 4∴PB=3﹣（2t ﹣2）=5﹣2t ，QE= t ，51 4 4 5 5∴S △PBQ = PB?QE=﹣ t （t ﹣ 2+2t=﹣2+2+2t=﹣ 2+） ．2554445t ），∵﹣4 5＜0，5∴当 t= 时，△PBQ 的面积取最大值，最大值为 4 54．5（3）当△PBQ 面积最大时， t=，41 9 此时点 P 的坐标为（ ，0），点 Q 的坐标为（ ，﹣1）．242242假设存在，设点 M 的坐标为（m ， mm ﹣4），则 点 F 的坐标为（m ， m ﹣4），﹣3334222∴MF= m ﹣4﹣（ mm ﹣4）=﹣ m2﹣2+2m ，3 3331∴S △BMC = MF?OB=﹣m2+3m ．2∵△BMC 的面积是△ PBQ 面积的 1.6 倍，5∴﹣m 2+3m= × 1.6，即 m 2﹣3m +2=0，4解得：m1=1，m2=2．∵0＜m＜3，∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的 1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣83）．第26页（共27页）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S△PBQ关于t的函数关系式；（3）利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的 1.6倍，找出关于m的一元二次方程．第27页（共27页）。
2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷(带解析)
∴cos∠ABE= t ；故②错误 当 0≤t≤10 时，△BPQ 的面积为
‸ㄴ t
∴③正确； t=12 时，P 在点 E 右侧 2 单位，此时 BP＞BE=BC
PC=
t
∴△BPQ 不是等腰三角形．④错误； 当 14≤t≤20 时，点 P 由 D 向 C 运动，Q 在 C 点，
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在 Rt△EHB′中，B′H= B′E= （4﹣x），EH= B′H= （4﹣x）， 在 Rt△AEH 中，∵EH2+AH2=AE2， ∴ （4﹣x）2+[ （4﹣x）+2]2=x2，解得 x= ，此时 AE 为 ． 综上所述，ห้องสมุดไป่ตู้E 的长为 3 或 ． 故答案为 3 或 ．
三、解答题（本大题共 9 小题.共 90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文 字说明、证明明过程或演算过程. 16．（8 分）计算：（ ）﹣1﹣ t +| ﹣2|+2sin60°． 【解答】解：原式=2+2+2﹣ +2× =6﹣ + =6．
△BPQ 的面积为 t 故选：B．
tെ
t t 则⑤正确
二、填空题（本大题共 5 小题.毎小题 4 分.共 20 分）把答案直接填在答题卡的 相应位置处. 11．（4 分）一个不透明的口袋中，装有 5 个红球，2 个黄球，1 个白球，这些球 除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 ． 【解答】解：∵袋子中共有 5+2+1=8 个球，其中红球有 5 个，
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4．（4 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°， 则∠2=（ ）
2018年新疆中考数学试卷(含答案解析版)
精心整理2018年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018?新疆）的相反数是（）A ．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.52．（5分）（2018?新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃ C．﹣6℃D．﹣10℃3．（5分）（2018?新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）（2018?新疆）下列计算正确的是（）A．a2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=35．（5分）（2018?新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°6．（5分）（2018?新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5分）（2018?新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（5分）（2018?新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018?新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N 分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018?新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第象限．11．（5分）（2018?新疆）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是．12．（5分）（2018?新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．13．（5分）（2018?新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．14．（5分）（2018?新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．15．（5分）（2018?新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018?新疆）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．17．（8分）（2018?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．18．（8分）（2018?新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．19．（8分）（2018?新疆）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018?新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．21．（10分）（2018?新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22．（12分）（2018?新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．23．（13分）（2018?新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2018?新疆）的相反数是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.5【考点】14：相反数．【专题】11：计算题．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（5分）（2018?新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃ C．﹣6℃D．﹣10℃【考点】1A：有理数的减法．【专题】511：实数．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）=2+8=10（℃）．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3．（5分）（2018?新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（5A．a2?a3C．（ab3方．（a+b）（m+nB、（a+bC、（ab3D、5a﹣故选：C5．（5∠D为（A．85°B．75°C．60°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．（5班级甲乙（1（2（3A．①②故（1）（2）（3）正确，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（5分）（2018?新疆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【专题】1：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．8．（5分）（2018?新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1：常规题型．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．9．（5分）（2018?新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．B．1 C．D．2【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【专题】46：几何变换．【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．（5分）（2018?新疆）点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．【考点】D1：点的坐标．【专题】1：常规题型．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（5分）（2018?新疆）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是x≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12．（5分）（2018?新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KK：等边三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．13．（5分）（2018?新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1：常规题型．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（5分）（2018?新疆）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是4元．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据题意得：﹣=30，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（5分）（2018?新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是②③（填写所有正确结论的序号）．【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质．【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）16．（6分）（2018?新疆）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）=4﹣+3﹣2+=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）（2018?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．【解答】解：（+1）÷===x+1，由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=﹣3时，原式=﹣3+1=﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．（8分）（2018?新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，则点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．【解答】解：（1）∵y=经过（2，1），∴2=k．∵y=kx+m经过（2，1），∴1=2×2+m，∴m=﹣3．∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x﹣3．（2）当x=﹣1时，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．∴点P（﹣1，﹣5）在一次函数图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．19．（8分）（2018?新疆）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是菱形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（二）（本大题共4小题，共45分）20．（10分）（2018?新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACF中，∵tan∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10分）（2018?新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了20名学生，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1：常规题型；54：统计与概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，故答案为：20、2、1；（2）补全图形如下：（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．【点评】此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2018?新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【专题】14：证明题．【分析】（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OBB，证明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先应找出直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切线．（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO～△PAO=∴PO=，PA=∴PB=PA=在△EPO与△EBD中，BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴=，解得EB=，PE=，∴sinE==【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．23．（13分）（2018?新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC 的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，过点Q作QE∥y轴，交x 轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBQ关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），进而可得出MF的长度，利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，有x2﹣x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=3，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）．（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣4．过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，如图1所示，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，=PB?QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．∴S△PBQ∵﹣＜0，∴当t=时，△PBQ的面积取最大值，最大值为．（3）当△PBQ面积最大时，t=，此时点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，﹣1）．假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，∴S=MF?OB=﹣m2+3m．△BMC∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2．∵0＜m＜3，∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S△PBQ关于t的函数关系式；（3）利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程．。
2018年新疆中考数学试卷(带解析)
14．（5 分）某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进 该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元． 【解答】解：设该商店第一次购进铅笔的单价为 x 元/支，则第二次购进铅笔的 单价为 x 元/支， 根据题意得： ﹣ =30，
2018 年新疆中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每题列出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．（5 分） 的相反数是（ ） A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.5 【解答】解： 的相反数是﹣ ． 故选：A．
2．（5 分）某市有一天的最高气温为 2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温 比最低气温高（ ） A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃ 【解答】解：2﹣（﹣8） =2+8 =10（℃）． 故选：A．
8．（5 分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了
20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36 元．如果设练习本每本为 x 元，水笔每支
为 y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
A．
㭰ਗ਼䃰˟ ਗ਼䃰˟
B．
C．
ਗ਼㭰
䃰˟ ਗ਼䃰˟
D．
ਗ਼䃰˟ ਗ਼䃰˟
ਗ਼䃰˟ ਗ਼䃰˟
2018年新疆乌鲁木齐中考数学试卷(及答案)
2018年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试数学试卷（问卷）注意事项：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试时可使用计算器.2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上.3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚.4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.5.作图可先用2B 铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.1.在0，2-，1，2-这四个数中负整数是 A.2- B. 0 C.22- D. 12.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是3.“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高 速公路总里程突破4 000km ，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表 示为A.24010⨯ B. 3410⨯ C. 40.410⨯ D. 4410⨯4.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种 电子产品的标价为A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元 5.已知整式252x x -的值为6，则2256x x -+的值为 A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 6.如图2，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为 （1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心 坐标是A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）图1图27.有若干张面积分别为22a b ab 、、的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为2a 的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取 面积为2b 的正方形纸片A. 2张B.4张C.6张D.8张8.某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：捐款（元） 10 15 30 40 50 60 人数3611 11 136则该班捐款金额的众数和中位数分别是A. 13，11B. 50，35C. 50，40D. 40，509.如图3，四边形OABC 为菱形，点A B 、在以点O 为圆心的DE 上，若312OA =∠=∠，，则扇形ODE 的面积为 A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 10.将边长为3cm 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构 成一个正六边形，则这个正六边形的面积为A.332cm 2B.334cm 2C.338cm 2 D.33cm 2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11.计算：18322-+=_____________.12.如图4，AB 是O ⊙的直径，C D 、为O ⊙上的两点， 若35CDB ∠=°，则ABC ∠的度数为__________. 13.在数轴上，点A B 、对应的数分别为2，51x x -+，且A B 、 两点关于原点对称，则x 的值为___________.14.已知点1(1)A y -，，2(1)B y ，，3(2)C y ，在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则 123y y y 、、的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）.15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日 本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ，共9小题，共90分）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ.（本题满分15分，第16题6分，第17题9分）16.解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，ADO ECB图3C图4BDA17．先化简，再求值：21111211a a a a a a ++-÷+-+-，其中 2.a =Ⅱ.（本题满分30分，第18题8分，第19题、20题，每题11分）18.如图5，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交 BC 于点F . 求证：（1）ABE CDF △≌；（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.19.如图6，在平面直角坐标系中，直线4:43l y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，将 AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△. （1）求直线A B ''的解析式；（2）若直线A B ''与直线l 相交于点C ，求A BC '△的面积.FD 图5E C AB 图6CA yx OlA 'B '20.某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面CD 的坡度为1:3i =（1:3i =是指铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），CD 的长为10m ，天桥另一斜面AB 坡角ABG ∠=45°.（1）写出过街天桥斜面AB 的坡度； （2）求DE 的长；（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°， 方便过路群众，改建后斜面为AF .试计算此改建需占路面的宽度FB 的长（结果精确0.01）Ⅲ.（本题满分23分，第21题11分，第22题12分）21.2018年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重 要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施 维护和建设，以后逐年增加，计划到2018年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 8.45亿元.（1）求从2018年至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率； （2）若2018年至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同， 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？22.2018年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2018年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图8所示，请根据统计图解答以下问题： （1）写出2018年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数：（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；（3）若到2018年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2018年是闰年，全年有366天）之比超过85%，求2018年空气质量良好的天数要比2018年至少增加多少天？F AB G D E C图7图8Ⅳ.（本题满分10分）23.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(00)(1)O M ，，，1和()(0)N n n ≠，0 三点.（1）若该函数图象顶点恰为点M ，写出此时n 的值及y 的最大值；（2）当2n =-时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y 是否有最大值； （3）由（1）、（2）可知，n 的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出n 满足 什么条件时，y 有最小值？Ⅴ.（本题满分12分）24.如图9，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A C 、分别在x 轴、y 轴 的正半轴上，点E 是OA 边上的点（不与点A 重合），EF CE ⊥，且与正方形外角平分 线AC 交于点P .（1）当点E 坐标为(30)，时，试证明CE EP =；（2）如果将上述条件“点E 坐标为（3，0）”改为“点E 坐标为（t ，0）（0t >）”，结论 CE EP =是否仍然成立，请说明理由；（3）在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，用t 表示点M 的坐标；若不存在，说明理由.BPG图9OFAECy2018年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.0 12.55° 13. 1 14. 231y y y <<或132y y y >> 15.115三、解答题（本大题1-V 题，共9小题，共90分） 16.解：由（1）得：440x x +<<， ····································································· 2′由（2）得：3351x x x -+><-， ······························································ 4′ ∴不等式组的解集是：1x <- ····································································· 6′ 17.解：原式=()2111111a a a a a +--++-········································································ 3′ =1111a a -+- ·················································································· 4′ =221a -- ························································································ 7′当a ==()2221-=-- ···················································· 9′ 18. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C AB CD ABC ADC ∠=∠=∠=∠，，∵BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，∴ABE CDF ∠=∠ ························ 2′ ∴()ABE CDF ASA △≌△ ······························································ 4′ （2）由ABE CDF △≌△，得AE CF = ···················································· 5′ 在平行四边形ABCD 中，AD BC AD BC =∥， ∴DE BF DE BF =∥，∴四边形EBFD 是平行四边形 ··························································· 6′ 若BD EF ⊥，则四边形EBFD 是菱形 ·················································· 8′19.解：（1）由直线l ：443y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、， 可知；()()3004A B ，，，∵AOB △绕点O 顺时针旋转90°而得到A OB ''△ ∴AOB A OB ''△≌△故()()0340A B ''-，，， ·············································································· 2′ 设直线A B ''的解析式为y kx b =+（0k k b ≠，，为常数）∴有340b k b =-⎧⎨+=⎩解之得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线A B ''的解析式为334y x =- ······························································ 5′ （2）由题意得：334443y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解之得：84251225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴84122525C ⎛⎫-⎪⎝⎭， ······································ 9′ 又7A B '=∴184294722525A CB S =⨯⨯=△′ ····································································· 11′ 20.解：（1）在Rt AGB △中，45ABG ∠=° ∴AG BG =∴AB 的坡度=1AGBG= ·············································································· 2′ （2）在Rt DEC △中，∵tan 3DE C EC ∠== ∴30C ∠=°又∵10CD = ∴()15m 2DE CD == ····················································· 5′ （3）由（1）知，5AG BG ==，在Rt AFG △中，30AFG ∠=°tan AGAFG FG∠=，即535FB =+ ······················································· 7′解得5 3.66FB =≈ ·································································· 10′答：改建后需占路面宽度约为3.66m. ··················································· 11′21.解：（1）设从2018至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，由题意得：()2518.45x += ··························································· 3′ 解得，1230% 2.3x x ==-，（不合题意舍去） ·············································· 6′答：从2018至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%. ········································································································ 7′（2）这三年共投资()5518.45x +++()5510.38.4519.95=+++=（亿元） ·············································· 10′ 答：预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19.95亿元 ··········· 11′ 22． 解：（1）21.6%36578.8479⨯=≈（天） ····················································· 2′（2）()19.0% 2.7% 3.9%21.6%360-+++⨯⎡⎤⎣⎦°226.08=°226≈° ······················································································· 5′ （3）设到2018年首府空气质量良好的天数比2018年增加了x 天，由题意得：()9.0%36562.8%36585%365x +⨯+⨯> ············································ 8′49.03x > ················································································ 10′ 由题意知x 应为正整数，∴50x ≥ ················································ 11′答：2018年首府空气质量良好的天数比2018年首府空气质量良好的天数至少增加50天. ··········································································· 12′23.解：（1）由二次函数图象的对称性可知2n =；y 的最大值为1. ··························· 2′（2）由题意得：1420a b a b +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组得：1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故这个二次函数的解析式为21233y x x =+ ············································· 5′ ∵103> ∴y 没有最大值. ······························································ 6′ （3）由题意，得21a b an bn +=⎧⎨+=⎩，整理得：()210an a n +-= ·························· 8′∵0n ≠ ∴10an a +-=故()11n a -=，而1n ≠ 若y 有最小值，则需0a > ∴10n -> 即1n <∴1n <时，y 有最小值. ··································································· 10′24.解：（1）过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H∴2190∠=∠=° ∵EF CE ⊥ ∴34∠=∠ ∴COE EHP △∽△∴CO EH OE HP = ····································· 2′ 由题意知:5CO = 3OE = 2EH EA AH HP =+=+ ∴523HP HP += 得3HP = ∴5EH = ···························································································· 3′ 在Rt COE △和Rt EHP △中A R H O M Cy BGP F x∴CEEP ==故CE EP = ·························································································· 5′ （2）CE EP =仍成立.同理.COE EHP △∽△ ∴CO EHOE HP=······················································· 6′ 由题意知:5CO = OE t = 5EH t HP =-+ ∴55t HP t HP-+= 整理得()()55t HP t t -=- ∵点E 不与点A 重合 ∴50t -≠ ∴HP t = 5EH = ∴在Rt COE △和Rt EHP △中CEEP ∴CE EP =············································· 5′ （3）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形. ·································· 9′过点B 作BM EP ∥交y 轴于点M ∴590CEP ∠=∠=° ∴64∠=∠在BCM △和COE △中64BC OCBCM COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCM COE △≌△ ∴BM CE = 而CE EP = ∴BM EP =由于BM EP ∥ ∴四边形BMEP 是平行四边形. ···································· 11′ 故BCM COE △≌△可得CM OE t == ∴5OM CO CM t =-=-故点M 的坐标为()05t -， ····································································· 12′。
2018年新疆中考数学试卷(含答案解析版)
2018年新疆中考数学试卷一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分、在每题列出得四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(5分)(2018•新疆)得相反数就是()A.﹣B.2C.﹣2D.0、52.(5分)(2018•新疆)某市有一天得最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天得最高气温比最低气温高()A.10℃B.6℃C.﹣6℃D.﹣10℃3.(5分)(2018•新疆)如图就是由三个相同得小正方体组成得几何体,则该几何体得左视图就是()A. B. C. D.4.(5分)(2018•新疆)下列计算正确得就是()A.a2•a3=a6B.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2b2C.(ab3)2=a2b6D.5a﹣2a=35.(5分)(2018•新疆)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为()A.85°B.75°C.60°D.30°6.(5分)(2018•新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数得统计结果如下表:班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论:(1)甲、乙两班学生得成绩平均成绩相同;(2)乙班优秀得人数多于甲班优秀得人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);(3)甲班成绩得波动比乙班大.上述结论中,正确得就是()A.①②B.②③C.①③D.①②③7.(5分)(2018•新疆)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上得点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE得长为()A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm8.(5分)(2018•新疆)某文具店一本练习本与一支水笔得单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本与10支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确得就是()A. B.C. D.9.(5分)(2018•新疆)如图,点P就是边长为1得菱形ABCD对角线AC上得一个动点,点M,N分别就是AB,BC边上得中点,则MP+PN得最小值就是()A. B.1 C. D.2二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.(5分)(2018•新疆)点(﹣1,2)所在得象限就是第象限.11.(5分)(2018•新疆)如果代数式有意义,那么实数x得取值范围就是.12.(5分)(2018•新疆)如图,△ABC就是⊙O得内接正三角形,⊙O得半径为2,则图中阴影部得面积就是.13.(5分)(2018•新疆)一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同得有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确得概率就是.14.(5分)(2018•新疆)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支得进价就是第一次进价得倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进得铅笔,每支得进价就是元.15.(5分)(2018•新疆)如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x与直线y2=2x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应得函数值分别为y1与y2,若y1≠y2,取y1与y2中较小值为M;若y1=y2,记M=y1=y2.①当x＞2时,M=y2;②当x＜0时,M随x得增大而增大;③使得M 大于4得x得值不存在;④若M=2,则x=1.上述结论正确得就是(填写所有正确结论得序号).三、解答题(一)(本大题共4小题,共30分)16.(6分)(2018•新疆)计算:﹣2sin45°+()﹣1﹣|2﹣|.17.(8分)(2018•新疆)先化简,再求值:(+1)÷,其中x就是方程x2+3x=0得根.18.(8分)(2018•新疆)已知反比例函数y=得图象与一次函数y=kx+m得图象交于点(2,1).(1)分别求出这两个函数得解析式;(2)判断P(﹣1,﹣5)就是否在一次函数y=kx+m得图象上,并说明原因.19.(8分)(2018•新疆)如图,▱ABCD得对角线AC,BD相交于点O.E,F就是AC上得两点,并且AE=CF,连接DE,BF.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,连接FB,DF.判断四边形EBFD得形状,并说明理由.四、解答题(二)(本大题共4小题,共45分)20.(10分)(2018•新疆)如图,在数学活动课上,小丽为了测量校园内旗杆AB得高度,站在教学楼得C处测得旗杆底端B得俯角为45°,测得旗杆顶端A得仰角为30°.已知旗杆与教学楼得距离BD=9m,请您帮她求出旗杆得高度(结果保留根号).21.(10分)(2018•新疆)杨老师为了了解所教班级学生课后复习得具体情况,对本班部分学生进行了一个月得跟踪调查,然后将调查结果分成四类:A:优秀;B:良好;C:一般;D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整得统计图.请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,杨老师一共调查了名学生,其中C类女生有名,D类男生有名;(2)补全上面得条形统计图与扇形统计图;(3)在此次调查中,小平属于D类.为了进步,她请杨老师从被调查得A类学生中随机选取一位同学,与她进行“一帮一”得课后互助学习.请求出所选得同学恰好就是一位女同学得概率.22.(12分)(2018•新疆)如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B.连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB得延长线交于点E.(1)求证:PB就是⊙O得切线;(2)若OC=3,AC=4,求sinE得值.23.(13分)(2018•新疆)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)求点A,B,C得坐标;(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒2个单位长度得速度向B点运动,同时,点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度得速度向C点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为t秒,求运动时间t为多少秒时,△PBQ得面积S最大,并求出其最大面积;(3)在(2)得条件下,当△PBQ面积最大时,在BC下方得抛物线上就是否存在点M,使△BMC得面积就是△PBQ面积得1、6倍？若存在,求点M得坐标;若不存在,请说明理由.2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分、在每题列出得四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(5分)(2018•新疆)得相反数就是()A.﹣B.2C.﹣2D.0、5【考点】14:相反数.【专题】11 :计算题.【分析】只有符号不同得两个数互为相反数.【解答】解:得相反数就是﹣.故选:A.【点评】本题主要考查得就是相反数得定义,掌握相反数得定义就是解题得关键.2.(5分)(2018•新疆)某市有一天得最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天得最高气温比最低气温高()A.10℃B.6℃C.﹣6℃D.﹣10℃【考点】1A:有理数得减法.【专题】511:实数.【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数得相反数进行计算即可得解.【解答】解:2﹣(﹣8)=2+8=10(℃).故选:A.【点评】本题考查了有理数得减法,就是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数得相反数就是解题得关键.3.(5分)(2018•新疆)如图就是由三个相同得小正方体组成得几何体,则该几何体得左视图就是()A. B. C. D.【考点】U2:简单组合体得三视图.【专题】1 :常规题型.【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放得位置,根据左视图就是从左面瞧到得图形判定则可.【解答】解:从左边瞧竖直叠放2个正方形.故选:C.【点评】此题考查了几何体得三种视图与学生得空间想象能力,左视图就是从物体左面瞧所得到得图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误得选其它选项.4.(5分)(2018•新疆)下列计算正确得就是()A.a2•a3=a6B.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2b2C.(ab3)2=a2b6D.5a﹣2a=3【考点】4B:多项式乘多项式;35:合并同类项;46:同底数幂得乘法;47:幂得乘方与积得乘方.【分析】根据同底数幂得乘法法则:底数不变,指数相加;多项式乘以多项式得法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn;积得乘方:等于把积得每一个因式分别乘方再把所得得幂相乘;合并同类项:只把系数相加,字母部分完全不变,一个个计算筛选,即可得到答案.【解答】解:A、a2•a3=a 2+3=a5,故此选项错误;B、(a+b)(a﹣2b)=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2.故此选项错误;C、(ab3)2=a2•(b3)2=a2b6,故此选项正确;D、5a﹣2a=(5﹣2)a=3a,故此选项错误.故选:C.【点评】本题主要考查多项式乘以多项式,同底数幂得乘法,积得乘方,合并同类项得法则,注意正确把握每一种运算得法则,不要混淆.5.(5分)(2018•新疆)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为()A.85°B.75°C.60°D.30°【考点】JA:平行线得性质.【专题】551:线段、角、相交线与平行线.【分析】先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角与定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故选:B.【点评】此题考查得就是平行线得性质及三角形内角与定理,解题得关键就是先根据平行线得性质求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形内角与定理求出∠D.6.(5分)(2018•新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数得统计结果如下表:班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论:(1)甲、乙两班学生得成绩平均成绩相同;(2)乙班优秀得人数多于甲班优秀得人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);(3)甲班成绩得波动比乙班大.上述结论中,正确得就是()A.①②B.②③C.①③D.①②③【考点】W7:方差;W1:算术平均数.【专题】542:统计得应用.【分析】两条平均数、中位数、方差得定义即可判断;【解答】解:由表格可知,甲、乙两班学生得成绩平均成绩相同;根据中位数可以确定,乙班优秀得人数多于甲班优秀得人数;根据方差可知,甲班成绩得波动比乙班大.故(1)(2)(3)正确,故选:D.【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识,解题得关键就是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.(5分)(2018•新疆)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上得点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE得长为()A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形得性质.【专题】1 :常规题型;558:平移、旋转与对称.【分析】根据翻折得性质可得∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,然后求出四边形ABEB1就是正方形,再根据正方形得性质可得BE=AB,然后根据CE=BC﹣BE,代入数据进行计算即可得解.【解答】解:∵沿AE对折点B落在边AD上得点B1处,∴∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,又∵∠BAD=90°,∴四边形ABEB1就是正方形,∴BE=AB=6cm,∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm.故选:D.【点评】本题考查了矩形得性质,正方形得判定与性质,翻折变换得性质,判断出四边形ABEB1就是正方形就是解题得关键.8.(5分)(2018•新疆)某文具店一本练习本与一支水笔得单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本与10支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确得就是()A. B.C. D.【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】1 :常规题型.【分析】等量关系为:一本练习本与一支水笔得单价合计为3元;20本练习本得总价+10支水笔得总价=36,把相关数值代入即可.【解答】解:设练习本每本为x元,水笔每支为y元,根据单价得等量关系可得方程为x+y=3,根据总价36得到得方程为20x+10y=36,所以可列方程为:,故选:B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价与总价得2个等量关系就是解决本题得关键.9.(5分)(2018•新疆)如图,点P就是边长为1得菱形ABCD对角线AC上得一个动点,点M,N分别就是AB,BC边上得中点,则MP+PN得最小值就是()A. B.1 C. D.2【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;L8:菱形得性质.【专题】46 :几何变换.【分析】先作点M关于AC得对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1.【解答】解:如图,作点M关于AC得对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N得长.∵菱形ABCD关于AC对称,M就是AB边上得中点,∴M′就是AD得中点,又∵N就是BC边上得中点,∴AM′∥BN,AM′=BN,∴四边形ABNM′就是平行四边形,∴M′N=AB=1,∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP得最小值为1,故选:B.【点评】本题考查得就是轴对称﹣最短路线问题及菱形得性质,熟知两点之间线段最短得知识就是解答此题得关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)10.(5分)(2018•新疆)点(﹣1,2)所在得象限就是第二象限.【考点】D1:点得坐标.【专题】1 :常规题型.【分析】根据各象限内点得坐标特征解答.【解答】解:点(﹣1,2)所在得象限就是第二象限.故答案为:二.【点评】本题考查了各象限内点得坐标得符号特征,记住各象限内点得坐标得符号就是解决得关键,四个象限得符号特点分别就是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).11.(5分)(2018•新疆)如果代数式有意义,那么实数x得取值范围就是x≥1.【考点】72:二次根式有意义得条件.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用二次根式得定义分析得出答案.【解答】解:∵代数式有意义,∴实数x得取值范围就是:x≥1.故答案为:x≥1.【点评】此题主要考查了二次根式得定义,正确把握定义就是解题关键.12.(5分)(2018•新疆)如图,△ABC就是⊙O得内接正三角形,⊙O得半径为2,则图中阴影部得面积就是.【考点】MA:三角形得外接圆与外心;KK:等边三角形得性质;MO:扇形面积得计算.【专题】55C:与圆有关得计算.【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应得圆心角度数,再根据扇形面积公式计算即可.【解答】解:∵△ABC就是等边三角形,∴∠C=60°,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°,∴阴影部分得面积就是=π,故答案为:【点评】本题主要考查扇形面积得计算与圆周角定理,根据等边三角形性质与圆周角定理求得圆心角度数就是解题得关键.13.(5分)(2018•新疆)一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同得有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确得概率就是.【考点】X6:列表法与树状图法.【专题】1 :常规题型.【分析】根据概率得计算公式.颜色搭配总共有4种可能,分别列出搭配正确与搭配错误得可能,进而求出各自得概率即可.【解答】解:用A与a分别表示第一个有盖茶杯得杯盖与茶杯;用B与b分别表示第二个有盖茶杯得杯盖与茶杯、经过搭配所能产生得结果如下: Aa、Ab、Ba、Bb.所以颜色搭配正确得概率就是.故答案为:.【点评】此题考查概率得求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件得可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A得概率P(A)=.14.(5分)(2018•新疆)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支得进价就是第一次进价得倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进得铅笔,每支得进价就是4元.【考点】B7:分式方程得应用.【专题】34 :方程思想;522:分式方程及应用.【分析】设该商店第一次购进铅笔得单价为x元/支,则第二次购进铅笔得单价为x元/支,根据单价=总价÷数量结合第二次购进数量比第一次少了30支,即可得出关于x得分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】解:设该商店第一次购进铅笔得单价为x元/支,则第二次购进铅笔得单价为x元/支,根据题意得:﹣=30,解得:x=4,经检验,x=4就是原方程得解,且符合题意.答:该商店第一次购进铅笔得单价为4元/支.故答案为:4.【点评】本题考查了分式方程得应用,找准等量关系,正确列出分式方程就是解题得关键.15.(5分)(2018•新疆)如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x与直线y2=2x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应得函数值分别为y1与y2,若y1≠y2,取y1与y2中较小值为M;若y1=y2,记M=y1=y2.①当x＞2时,M=y2;②当x＜0时,M随x得增大而增大;③使得M 大于4得x得值不存在;④若M=2,则x=1.上述结论正确得就是②③(填写所有正确结论得序号).【考点】H3:二次函数得性质;F5:一次函数得性质.【专题】533:一次函数及其应用;535:二次函数图象及其性质.【分析】①观察函数图象,可知:当x＞2时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x得下方,进而可得出当x＞2时,M=y1,结论①错误;②观察函数图象,可知:当x＜0时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x得下方,进而可得出当x＜0时,M=y1,再利用二次函数得性质可得出M随x得增大而增大,结论②正确;③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x得最大值,由此可得出:使得M大于4得x 得值不存在,结论③正确;④利用一次函数图象上点得坐标特征及二次函数图象上点得坐标特征求出当M=2时得x值,由此可得出:若M=2,则x=1或2+,结论④错误.此题得解.【解答】解:①当x＞2时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x得下方,∴当x＞2时,M=y1,结论①错误;②当x＜0时,抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x得下方,∴当x＜0时,M=y1,∴M随x得增大而增大,结论②正确;③∵y1=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,∴M得最大值为4,∴使得M大于4得x得值不存在,结论③正确;④当M=y1=2时,有﹣x2+4x=2,解得:x1=2﹣(舍去),x2=2+;当M=y2=2时,有2x=2,解得:x=1.∴若M=2,则x=1或2+,结论④错误.综上所述:正确得结论有②③.故答案为:②③.【点评】本题考查了一次函数得性质、二次函数得性质、一次函数图象上点得坐标特征以及二次函数图象上点得坐标特征,逐一分析四条结论得正误就是解题得关键.三、解答题(一)(本大题共4小题,共30分)16.(6分)(2018•新疆)计算:﹣2sin45°+()﹣1﹣|2﹣|.【考点】2C:实数得运算;6F:负整数指数幂;T5:特殊角得三角函数值.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用二次根式得性质以及特殊角得三角函数值、绝对值得性质、负指数幂得性质进而化简得出答案.【解答】解:原式=4﹣2×+3﹣(2﹣)=4﹣+3﹣2+=5.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数就是解题关键.17.(8分)(2018•新疆)先化简,再求值:(+1)÷,其中x就是方程x2+3x=0得根.【考点】6D:分式得化简求值;A3:一元二次方程得解.【专题】11 :计算题.【分析】根据分式得加法与除法可以化简题目中得式子,然后根据x2+3x=0可以求得x得值,注意代入得x得值必须使得原分式有意义.【解答】解:(+1)÷===x+1,由x2+3x=0可得,x=0或x=﹣3,当x=0时,原来得分式无意义,∴当x=﹣3时,原式=﹣3+1=﹣2.【点评】本题考查分式得化简求值、一元二次方程得解,解答本题得关键就是明确分式得化简求值得计算方法.18.(8分)(2018•新疆)已知反比例函数y=得图象与一次函数y=kx+m得图象交于点(2,1).(1)分别求出这两个函数得解析式;(2)判断P(﹣1,﹣5)就是否在一次函数y=kx+m得图象上,并说明原因.【考点】G8:反比例函数与一次函数得交点问题.【专题】533:一次函数及其应用.【分析】(1)将点(2,1)代入y=,求出k得值,再将k得值与点(2,1)代入解析式y=kx+m,即可求出m得值,从而得到两个函数得解析式;(2)将x=﹣1代入(1)中所得解析式,若y=﹣5,则点P(﹣1,﹣5)在一次函数图象上,否则不在函数图象上.【解答】解:(1)∵y=经过(2,1),∴2=k.∵y=kx+m经过(2,1),∴1=2×2+m,∴m=﹣3.∴反比例函数与一次函数得解析式分别就是:y=与y=2x﹣3.(2)当x=﹣1时,y=2x﹣3=2×(﹣1)﹣3=﹣5.∴点P(﹣1,﹣5)在一次函数图象上.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数得交点问题,解题得关键就是知道函数图象得交点坐标符合两个函数得解析式.19.(8分)(2018•新疆)如图,▱ABCD得对角线AC,BD相交于点O.E,F就是AC上得两点,并且AE=CF,连接DE,BF.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,连接FB,DF.判断四边形EBFD得形状,并说明理由.【考点】L5:平行四边形得性质;KD:全等三角形得判定与性质.【专题】555:多边形与平行四边形.【分析】(1)根据SAS即可证明;(2)首先证明四边形EBFD就是平行四边形,再根据对角线相等得平行四边形就是菱形即可证明;【解答】(1)证明:∵四边形ABCD就是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,在△DEO与△BOF中,∴△DOE≌△BOF.(2)解:结论:四边形EBFD就是菱形.理由:∵OD=OB,OE=OF,∴四边形EBFD就是平行四边形,∵BD=EF,∴四边形EBFD就是菱形.【点评】本题考查平行四边形得性质,全等三角形得判定与性质等知识,解题得关键就是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.四、解答题(二)(本大题共4小题,共45分)20.(10分)(2018•新疆)如图,在数学活动课上,小丽为了测量校园内旗杆AB得高度,站在教学楼得C处测得旗杆底端B得俯角为45°,测得旗杆顶端A得仰角为30°.已知旗杆与教学楼得距离BD=9m,请您帮她求出旗杆得高度(结果保留根号).【考点】TA:解直角三角形得应用﹣仰角俯角问题.【专题】552:三角形.【分析】根据在Rt△ACF中,tan∠ACF=,求出AD得值,再根据在Rt△BCD中,tan∠BCD=,求出BD得值,最后根据AB=AD+BD,即可求出答案.【解答】解:在Rt△ACF中,∵tan∠ACF=,∴tan30°=,∴=,∴AF=3m,在Rt△BCD中,∵∠BCD=45°,∴BD=CD=9m,∴AB=AD+BD=3+9(m).【点评】此题考查了解直角三角形得应用﹣仰角俯角问题,本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.21.(10分)(2018•新疆)杨老师为了了解所教班级学生课后复习得具体情况,对本班部分学生进行了一个月得跟踪调查,然后将调查结果分成四类:A:优秀;B:良好;C:一般;D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整得统计图.请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,杨老师一共调查了20名学生,其中C类女生有2名,D类男生有1名;(2)补全上面得条形统计图与扇形统计图;(3)在此次调查中,小平属于D类.为了进步,她请杨老师从被调查得A类学生中随机选取一位同学,与她进行“一帮一”得课后互助学习.请求出所选得同学恰好就是一位女同学得概率.【考点】X4:概率公式;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.【专题】1 :常规题型;54:统计与概率.【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数,用总人数乘以C类别百分比,再减去其中男生人数可得女生人数,同理求得D类别男生人数;(2)根据(1)中所求结果可补全图形;(3)根据概率公式计算可得.【解答】解:(1)杨老师调查得学生总人数为(1+2)÷15%=20人,C类女生人数为20×25%﹣3=2人,D类男生人数为20×(1﹣15%﹣20%﹣25%)﹣1=1人,故答案为:20、2、1;(2)补全图形如下:(3)因为A类得3人中,女生有2人,所以所选得同学恰好就是一位女同学得概率为.【点评】此题考查了概率公式得应用以及条形统计图与扇形统计图得知识.用到得知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.(12分)(2018•新疆)如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B.连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB得延长线交于点E.(1)求证:PB就是⊙O得切线;(2)若OC=3,AC=4,求sinE得值.【考点】ME:切线得判定与性质;M2:垂径定理;T7:解直角三角形.【专题】14 :证明题.【分析】(1)要证明就是圆得切线,须证明过切点得半径垂直,所以连接OBB,证明OB⊥PE即可.(2)要求sinE,首先应找出直角三角形,然后利用直角三角函数求解即可.而sinE既可放在直角三角形EAP中,也可放在直角三角形EBO中,所以利用相似三角形得性质求出EP或EO得长即可解决问题【解答】(1)证明:连接OB∵PO⊥AB,∴AC=BC,∴PA=PB在△PAO与△PBO中∴△PAO与≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB就是⊙O得切线.(2)连接BD,则BD∥PO,且BD=2OC=6在Rt△ACO中,OC=3,AC=4∴AO=5在Rt△ACO与Rt△PAO中,∠APO=∠APO,∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO∼△PAO=∴PO=,PA=∴PB=PA=在△EPO与△EBD中,BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴=,解得EB=,PE=,∴sinE==【点评】本题考查了切线得判定以及相似三角形得判定与性质.能够通过作辅助线将所求得角转移到相应得直角三角形中,就是解答此题得关键.23.(13分)(2018•新疆)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)求点A,B,C得坐标;(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒2个单位长度得速度向B点运动,同时,点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度得速度向C点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为t秒,求运动时间t为多少秒时,△PBQ得面积S最大,并求出其最大面积;(3)在(2)得条件下,当△PBQ面积最大时,在BC下方得抛物线上就是否存在点M,使△BMC得面积就是△PBQ面积得1、6倍？若存在,求点M得坐标;若不存在,请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【专题】537:函数得综合应用.【分析】(1)代入x=0可求出点C得纵坐标,代入y=0可求出点A、B得横坐标,此题得解;(2)根据点B、C得坐标,利用待定系数法可求出直线BC得解析式,过点Q作QE∥y 轴,交x轴于点E,当运动时间为t秒时,点P得坐标为(2t﹣2,0),点Q得坐标为(3﹣t,关于t得函﹣t),进而可得出PB、QE得长度,利用三角形得面积公式可得出S△PBQ数关系式,利用二次函数得性质即可解决最值问题;(3)根据(2)得结论找出点P、Q得坐标,假设存在,设点M得坐标为(m,m2﹣m﹣4),则点F得坐标为(m,m﹣4),进而可得出MF得长度,利用三角形得面积结合△BMC得面积就是△PBQ面积得1、6倍,可得出关于m得一元二次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)当x=0时,y=x2﹣x﹣4=﹣4,∴点C得坐标为(0,﹣4);当y=0时,有x2﹣x﹣4=0,解得:x1=﹣2,x2=3,∴点A得坐标为(﹣2,0),点B得坐标为(3,0).(2)设直线BC得解析式为y=kx+b(k≠0),将B(3,0)、C(0,﹣4)代入y=kx+b,,解得:,∴直线BC得解析式为y=x﹣4.过点Q作QE∥y轴,交x轴于点E,如图1所示,当运动时间为t秒时,点P得坐标为(2t﹣2,0),点Q得坐标为(3﹣t,﹣t),∴PB=3﹣(2t﹣2)=5﹣2t,QE=t,=PB•QE=﹣t2+2t=﹣(t﹣)2+.∴S△PBQ∵﹣＜0,∴当t=时,△PBQ得面积取最大值,最大值为.(3)当△PBQ面积最大时,t=,此时点P得坐标为(,0),点Q得坐标为(,﹣1).假设存在,设点M得坐标为(m,m2﹣m﹣4),则点F得坐标为(m,m﹣4),∴MF=m﹣4﹣(m2﹣m﹣4)=﹣m2+2m,=MF•OB=﹣m2+3m.∴S△BMC∵△BMC得面积就是△PBQ面积得1、6倍,∴﹣m2+3m=×1、6,即m2﹣3m+2=0,解得:m1=1,m2=2.∵0＜m＜3,∴在BC下方得抛物线上存在点M,使△BMC得面积就是△PBQ面积得1、6倍,点M得坐标为(1,﹣4)或(2,﹣).【点评】本题考查了二次函数图象上点得坐标特征、二次函数得性质、二次(一次)函数图象上点得坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形得面积,解题得关键就是:(1)利用二次函数图象上点得坐标特征求出点A、B、C得坐标;(2)利用三角形得面积公式找出S关于t得函数关系式;(3)利用三角形得面积结合△PBQ△BMC得面积就是△PBQ面积得1、6倍,找出关于m得一元二次方程.。
2018年新疆自治区乌鲁木齐市中考数学试卷含答案
2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求．A ．﹣2B．﹣C．D．2考点：绝对值；相反数．分析：相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解答：解：∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．A ．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2C．2a3•3a2=6a6D．<﹣2a）﹣2=考点：单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、a4+a2不能合并，故本选项错误；B、5a﹣3a=2a，故本选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故本选项错误；D、<﹣2a）﹣2=故本选项正确；故选D．点评：此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．< ）高为3，然后根据圆锥的体积公式求解．所以圆锥的体积=×π×12×3=π．≤．于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为< ）b5E2RGbCAP2+2OB=OE=，可得方程：1+r=r﹣OE=r∴1+r=r﹣=2．AC+BC+AB=4+2．物资4小时后同时开始调出物资<调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m<吨）与时间t<小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是< ）p1EanqFDPw所以调出速度是=25吨/时，这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是< ）DXDiTa9E3d为f<a，b）=<a，﹣b）．如f<1，2）=<1，﹣2）；g<a，b）=<b，a）．如g<1，是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数<从左往右数）为< ）5PCzVD7HxA尼兹三角形形=，从左往右数）为=，则首先求出k的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值求出即可．最大为：∴0≤k，时，代数式的最小值为：2×<）﹣8×+6=2.5据二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值是解题关相应位置处．11．<4分）<2018•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．LDAYtRyKfE，得出=得出=，将两个式子相加，即可求出∴=，即=∴=，即=+=+∴+=1解得GH=．故答案为．球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则根据题意，由概率公式可得方程：=，解此方程即可求得答案．=，14．<4分）<2018•乌鲁木齐）如图，反比例函数y=<x＞0）的图象与矩形OABC 的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．dvzfvkwMI1BEF=SS△COF﹣S△BEF，得出结果．y=<x∴S△AOE=S△COF=×3=．∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=3，﹣=，∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．故答案是：．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．rqyn14ZNXI考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．解答：解：延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC<ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=<AB﹣AG）=<AB﹣AC）=．故答案为：．位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．EmxvxOtOco16．<6分）<2018•乌鲁木齐）﹣22﹣<﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．<2﹣17．<8分）<2018•乌鲁木齐）先化简：<﹣x+1）÷，然后从﹣﹣）÷×，当x=1时，原式==3．要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90<1kg苹果的价钱+5kg梨的价钱）×9折=90元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．解答：解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．kavU42VRUs考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：求出CE=EH，AC=AH，证△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可．解答：证明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中∴△CAF≌△HAF<SAS），∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方M．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方M，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：y6v3ALoS89<1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．<2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方M的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方M”的概率．M2ub6vSTnP<3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是 75＜x＜100 87.5 2 0.1P==；<3）平均浓度为：==40微克/立方A、B 的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离．0YujCfmUCwx由题意得，+1AE=CF=10<+1+1BF=的距离为ME，过点O作OF⊥BC于F，求证：eUts8ZQVRd<1）△AEB∽△OFC；<2）AD=2FO．BAE=得∠COF=∠BOC，再根据垂直的定义可得∠OFC=∠AEB=90°，然后根<2）根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求似三角形对应边成比例可得=，从而得到=，再根据垂径定理BC=2FC，代入整理即可得证．BAE=COF=∴=，∴=，∴=，∴AD=•FO=2FO，sQsAEJkW5T万元．<1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y<万个）与x<元/个）的函数解读式．GMsIasNXkA <2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z<万个）与销售价格x<元/个）的函数解读式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？TIrRGchYzg<3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x<元/个）的取值范﹣<x则，解得：﹣﹣x+8=﹣x2+10x﹣200，﹣<x2=﹣[<x﹣50）2﹣2500]﹣200﹣<x万元时，即﹣<x﹣而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．lzq7IGf02E<1）求证：△OAD≌△EAB；<2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解读式；<3）在<2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；<4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．。
【2018中考数学真题】新疆乌鲁木齐市试题及解析【2018数学中考真题解析系列】
新疆乌鲁木齐市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（4.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=﹣8x64．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A ．B ．C ．D ．8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（ ） A ．=，s B ．=，s ＜s C ．＞，s ＞s D ．＜，s＜s9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ） A ．（180+x ﹣20）（50﹣）=10890 B ．（x ﹣20）（50﹣）=10890C ．x （50﹣）﹣50×20=10890D ．（x+180）（50﹣）﹣50×20=1089010．（4.00分）如图①，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t ，△BPQ 的面积为y ，已知y 与t 的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos ∠ABE=；③当0≤t ≤10时，y=t 2；④当t=12时，△BPQ 是等腰三角形；⑤当14≤t ≤20时，y=110﹣5t 中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．12．（4.00分）不等式组的解集是．13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E 是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．19．（10.00分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ；﹣﹣（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x= ．②写出该函数的一条性质．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．（4.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A错误；B、x2•x3=x5，故B错误；C、x3÷x=x2，故C错误；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．6．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=（）2=，∴=，∴S △BEF =S △DCF ，S △DCB =S △DCF ，∴==，故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（ ） A ．=，s B ．=，s ＜s C ．＞，s ＞s D ．＜，s＜s【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案． 【解答】解：（1）=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2； =[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；∴=，s＞s故选：A．【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．（4.00分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有5+2+1=8个球，其中红球有5个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4.00分）不等式组的解集是x≥1 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1，故答案为；x≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2x2+1 ．【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+1．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”．14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 4 ．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E 是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为3或．【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，讨论：当∠AFB′=90°时，则∴BF=cos30°=，则EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF 得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出∠EB′H=60°，则B′H=（4﹣x），EH=（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，方程求出x得到此时AE的长．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tanB===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F ∴DB=DC=，EB′=E B，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，当∠AFB′=90°时，在Rt△BDF中，cosB=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．【分析】接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2+2﹣+2×=6﹣+=6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．【点评】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，∴CD=CE=5，∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，∴EF=AH=．【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．19．（10.00分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率=先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．【分析】设CD=xm，根据AC=BC﹣AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：设CD=xm，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AC=，同法可得：BC=，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：楼CD的高度为52.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0 ．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ；﹣﹣（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x= ﹣4或﹣．②写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是t＜﹣2或t＞2 ．【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=﹣，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【解答】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y=﹣时，有x+=﹣，解得：x1=﹣4，x2=﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+=t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；（2）在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，证明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线；（4分）（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴a=，由（1）知：OD∥AC，∴，即，∵a=，解得BD=r．（10分）【点评】此题考查了切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．【分析】（1）直接把点A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线的解析式中列二元一次方程组，解出可得结论；（2）先得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，作辅助线，先说明Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，则当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），表示PE的长，配方后可得PE的最大值，从而得PD的最大值；②先根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，则△COA∽△BOC，所以当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，分两种情况：（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，分别求得P的坐标即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（3分）（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC==4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），∴PG=﹣，EG=﹣t+4，∴PE=PG﹣EG=（﹣）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD==，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；（7分）②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴）=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，+n+4），则PF=﹣+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（+n+4﹣4）2=（﹣+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．（12分）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理的逆定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会根据方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年新疆乌鲁木齐市中考真题数学
14.将半径为 12，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 _____. 解析：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2π ·r= 120? ·12 ，
180 解得 r=4， 即这个圆锥的底面圆的半径为 4. 答案：4.
15.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=2 3 ，AC=2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上
A. 1 3
B. 1 4
C. 1 5
D. 1 6
解析：根据平行四边形的性质得出 AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△ DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可. 答案：D.
8.甲、乙两名运动员参加射击预选赛.他们的射击成绩(单位：环)如表所示：
设甲、乙两人成绩的平均数分别为 x甲 ，x乙 ，方差分别 s 甲 2，s 乙2，为下列关系正确的是(
8 答案： 5 .
8
x 1＞3 1 x
12.等式组
1
2
x
的解集是_____.
x
3
解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 答案：x≥1.
13.把拋物线 y=2x2-4x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____. 解析：将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得. 答案：y=2x2+1.
2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱 解析：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意； B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意； C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意； D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意. 答案：C.
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2018年乌鲁木齐市中考数学试卷含答案解析.;一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.;1．（4.00分）﹣2的相反数是（）;A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（4.00分）下列运算正确的是（）;A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x64．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°;5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是;（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A ．B ．C ．D ．8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s 甲2，s 乙2，为下列关系正确的是（ ） A ．=，s B ．=，s ＜s C ．＞，s ＞s D ．＜，s＜s9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ） A ．（180+x ﹣20）（50﹣）=10890 B ．（x ﹣20）（50﹣）=10890C ．x （50﹣）﹣50×20=10890D ．（x +180）（50﹣）﹣50×20=1089010．（4.00分）如图①，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t ，△BPQ 的面积为y ，已知y 与t 的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos ∠ABE=；③当0≤t ≤10时，y=t 2；④当t=12时，△BPQ 是等腰三角形；⑤当14≤t ≤20时，y=110﹣5t 中正确的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．12．（4.00分）不等式组的解集是．13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D 交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．19．（10.00分）某校组织学生去9km外的游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=；（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x=．②写出该函数的一条性质．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．2018年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（4.00分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．（4.00分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A错误；B、x2•x3=x5，故B错误；C、x3÷x=x2，故C错误；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（4.00分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（4.00分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．6．（4.00分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．7．（4.00分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF ，=（）2=，∴=，∴S △BEF =S △DCF ，S △DCB =S △DCF ，∴==，故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．8．（4.00分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s 甲2，s 乙2，为下列关系正确的是（ ） A ．=，s B ．=，s ＜s C ．＞，s ＞s D ．＜，s＜s【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案． 【解答】解：（1）=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2；=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；∴=，s＞s故选：A．【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（4.00分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．（4.00分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P 从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11．（4.00分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有5+2+1=8个球，其中红球有5个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4.00分）不等式组的解集是x≥1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1，故答案为；x≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．13．（4.00分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2x2+1．【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+1．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”．14．（4.00分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为4．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（4.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D 交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为3或．【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，讨论：当∠AFB′=90°时，则∴BF=cos30°=，则EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出∠EB′H=60°，则B′H=（4﹣x），EH=（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，方程求出x得到此时AE的长．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tanB===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB 于点F∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，当∠AFB′=90°时，在Rt△BDF中，cosB=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8.00分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．【分析】接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2+2﹣+2×=6﹣+=6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8.00分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．【点评】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18．（10.00分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，∴CD=CE=5，∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，∴EF=AH=．【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．19．（10.00分）某校组织学生去9km外的游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（12.00分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率=先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA 共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10.00分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．【分析】设CD=xm，根据AC=BC﹣AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：设CD=xm，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AC=，同法可得：BC=，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：楼CD的高度为52.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10.00分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=；（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x=﹣4或﹣．②写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是t＜﹣2或t＞2．【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=﹣，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【解答】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y=﹣时，有x+=﹣，解得：x1=﹣4，x2=﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+=t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．23．（10.00分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；（2）在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，证明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线；（4分）（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴a=，由（1）知：OD∥AC，∴，即，∵a=，解得BD=r．（10分）【点评】此题考查了切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．【分析】（1）直接把点A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线的解析式中列二元一次方程组，解出可得结论；（2）先得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，作辅助线，先说明Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，则当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），表示PE的长，配方后可得PE的最大值，从而得PD的最大值；②先根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，则△COA∽△BOC，所以当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，分两种情况：（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，分别求得P的坐标即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（3分）（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC==4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），∴PG=﹣，EG=﹣t+4，∴PE=PG﹣EG=（﹣）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD==，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；（7分）②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴）=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，+n+4），则PF=﹣+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（+n+4﹣4）2=（﹣+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．（12分）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理的逆定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会根据方程解决问题，属于中考压轴题．。