2013年高考全真模拟考试文科数学5

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2013高考数学文科模拟试题(带答案)

2013高考数学文科模拟试题（带答案）2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集集合集合，则=()A.B.C.D.2．设复数(其中为虚数单位)，则z的共轭复数等于()A．1+B．C．D．3．已知条件p：，条件q：，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是()A.B.1C.D.25．若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（）A．3B．4C．5D．76．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）A．1B．2C．3D．47．已知是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1B．C．3D．8．已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为（）9．设函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．1D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．若函数的图象在处的切线方程是，则.12．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是．13．已知变量满足约束条件，则的最大值为；14．若则；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是；B（选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是.；C(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点C，交于点.若则的长为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.17．（本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求边与的值．18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，判断方程在区间上有无实根.（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知、为椭圆上的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案DAADBCCCAD二、填空题:11．312．13．1114．15．A；B．；C．三、解答题16．（本小题满分12分）【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。

2013届高三文科数学高考模拟试卷(含答案

天材教育2013届高三文科数学模拟试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是符合要求的。

1 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}2.已知复数12(,,)2ia bi ab R i i+=+∈+为虚数单位，那么a b -的值为（） A.12 B.13 C. 14 D. 153.已知命题2:",10";p x R x ∀∈+>命题:",sin 2"q x R x ∃∈=，则下列判断正确的是（）A.p q p 或真，非为真B.p q p 或真，非为假C.p q p 且为真，非为真D.p q p 且为真，非为假4.若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（）A.22cmB.24cmC.26cmD.212cm5.某产品的成本费用x 与销售额的统计数据如下表，根据上表可得回顾方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为（）A.72.0万元B.67.7万元C.65.5万元D.63.6万元6.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为54，且过点（4,0），则此双曲线的方程为侧视图（）22A.143x y -=22B.134x y -= 22C.1169x y -=22D.1916x y -=7.已知0.90.7 1.1log 0.9,log 0.7, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c a b <<8.在ABC ∆中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2,sin sin sin a B C A =+=，且ABC ∆的面积为4sin 3A ，则角A =（） A.6p B.3p C.2p5D.3p9 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（）（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-+-y x（C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(23=+++y x10 函数x x y cos sin +=的图形的一条对称轴的方程是（）（A ）45π=x （B ）43π=x （C ）4π-=x（D ）2π-=x11 若)(x f 、)(x g 都是R 上的单调函数，有如下命题： ①若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f -单调递增 ②若)(x f 、)(x g 都单调递减，则)()(x g x f -单调递减 ③若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f ⋅单调递增 ④若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增 ⑤若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，)()(x g x f -单调递减其中正确的是（）（A ）①②（B ）②③④（C ）③④⑤（D ）④⑤12 已知函数221,()2,0,x x of x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是（ a ）A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,3)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分共20分。

湖北省黄梅县2013届高三高考仿真模拟考试数学(文)试卷

本试卷共4页。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置，用统一提供的2B铅笔将试卷类型A或B后方框涂黑。

2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．如果复数（2－bi）i（其中b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．2 B．－2 C．－1 D．12．设集合A=｛x|－3＜x＜1｝，B=｛x|log2|x|＜1｝则A∩B等（）A．（－3，0）∪（0，1）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－2，1）D．（－2，0）∪（0，1）3．样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A B．6C D．255．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（）A．α⊥β，m⊂αB．m⊥α，α⊥βC．m⊥n，n⊂βD．m∥n，n⊥β6．已知点Q（5，4），若动点P（x，y）满足2202010x yx yy-+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥，则PQ的最小值为（）ABC．5 D．以上都不对7．如图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么OD AC⋅=（）A．－2 B．－32C．－12D．348．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A．916B．12C．716D．389．已知双曲线22219y xa-=的两条渐近线与以椭圆221259yx+=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（）A．54B．53C．43D．6510．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：∀x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－log a(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．（0B．（0）C．（1）D．（1）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为．16．已知函数f (x sin2x －cos2x ，x ∈R ，给出以下说法：①函数f (x )的图象的对称轴是x =2k π+3π，k ∈Z ；②点P （712π，0）是函数f (x )的图象的一个对称中心；③函数f (x )在区间［2π，π］上的最大值是12；④将函数f (x )的图象向右平移12π个单位，得到函数g (x )=sin2x x 的图象．其中正确说法的序号是．17．分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：易知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），则第四的白圈与黑圈的“坐标”为．照此规律，第n 行中的白圈、黑圈的“坐标”为．三、解答题（共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分12分）在等差数列｛a n ｝中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列｛b n ｝的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12，q =22S b （Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）数列｛c n ｝满足c n =1nS ，求｛c n ｝的前n 项和T n ．19．（本小题满分12分）在△ABC 中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足b cos C =（3a －c ）cos B ．（Ⅰ）求cos B ；（Ⅱ）若BC BA =4，b，求边a 、c 的值．21．（本小题满分14分）已知直角坐标平面内一动点P 到点F （2，0）的距离与直线x =－2的距离相等．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点M （m ，0）（m ＞0）作直线与曲线C 相交于A ，B 两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）设函数f (x )=ln x －12ax 2－bx ．（Ⅰ）当a =b =12时，求函数f (x )的最大值；（Ⅱ）令F （x ）=f (x )+12ax 2+bx +a x （0＜x ≤3）其图象上任意一点P （x 0，y 0）处切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当a =0，b =－1时，方程2mf (x )=x 2有唯一实数解，求正数m 的值．数学(文史类)模拟试题参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)11．［－2，2］ 12． 913． 3014． 2315．542π+16． ①②④17．(14，13)113131,22n n n N --+⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭三、解答题(本大题共5小题，共65分)19．解：(Ⅰ)由正弦定理和b cos C =(3a －c )cos B ，得sin B cos C =(3sin A －sin C )cos B ，化简，得sin B cos C +sin C cos B =3sin A cos B ， 7即sin (B +C )=3sin A cos B ，故sin A =3sin A cos B ．因为sin A ≠0，所以cos B =13． ...................................................................................................... 6分(Ⅱ)因为BC ·BA =|BC |·|BA |·cos B =4．所以|BC |·|BA |=12，即ac =12． ①又因为cos B =222123a cb ac +-=，整理，得a 2+c 2=40． ②联立①②224012a c ac ⎧+=⎨=⎩解得{26a c ==或{62a c == ............................................................................................. 12分21．解：(Ⅰ)由抛物线的定义，知所求P 点的轨迹是以F (2， 0)为焦点，直线x =－2为准线的抛物线．其方程为y 2=2px ，其中2p=2，p =4．所以，动点P 的轨迹C 的方程为y 2=8x ． ......................................................... 5分 (Ⅱ)设过点M 的直线方程为x =λy +m ，代入y 2=8x ，得y 2－8λy －8m =0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1+y 2=8λ，y 1y 2=－8m ．于是x 1+x 2=λ(y 1+y 2)+2m =8λ2+2m ． ∴AB 的中点坐标为(4λ2+m ，4λ)．又AB=．设存在直线x =x 0满足条件，则2|4λ2+m －x 0化简，得(16+8x 0)λ2+8m －m 2－x 02+2mx 0=0．所以，(16+8x 0)λ2+8m －m 2－x 02+2mx 0=0对任意的λ成立，所以022001680820x m m x mx +=⎧⎨--+=⎩，解得x 0=－2，m =2．所以，当m =2时，存在直线x =－2与以线段AB 为直径的圆始终相切． ... 14分22．解：(Ⅰ)依题意，知f (x )的定义域为(0，+∞)，当a =b =12时，f (x )=ln x －14x 2－12x ，f '(x )=(2)(1)111222x x x x x-+---= ....................................................................... 2分令f '(x )=0，解得x =1.(∵x ＞0)当0＜x ＜1时，f '(x )＞0，此时f (x )单调递增；当x ＞1时，f '(x )＜0，此时f (x )单调递减；所以f (x )的极大值为f (1)=－34，此即为最大值 .............................................. 4分(Ⅱ)F (x )=ln x +a x ，x ∈(0，3］，则有k =F'(x )=02012x ax ≤，在x 0∈(0，3］上恒成立，∴a ≥(－2012x +x 0)max ，x 0∈(0，3］当x 0=1时，－2012x +x 0取得最大值12，所以a ≥12.......................................... 8分。

2013年高考数学模拟试题(文科)及答案[1]

凹凸教育高考文科数学模拟题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)-2．已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．（B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．（C ）命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”．（D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（A ）（B ）（C ）（D ）5．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（A ）17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 （B ）（0，13）（C ）（0，1）（D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,716．如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时，输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是（A ）xy -=3 （B ）xy 3= （C ） 31-=x y （D ） 31x y =7．底面边长为2，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（A ）π4（B ）34π（C ）π2（D ） π38．若]2,0(π∈x ，则使x x x x cot tan sin cos <<<成立的x 取值范围是（A ）（2,4ππ）（B ）（ππ,43）（C ）（ππ45,）（D ）（ππ2,47）9. 设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于（A ）103（B ）31（C ）91 （D ）81 10．已知函数x x f x 2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2=++，那么（A ） AO OD = （B ） 2AO OD = （C ） 3AO OD = （D ） 2AO OD =12．函数)(x f 、)(x g 都是定义在实数集R 上的函数，且方程-x [])(x g f =0有实根，则函数[])(x f g 的解析式可能是（A ）342++x x （B ）542+-x x （C ） 322++x x （D ）532+-x x二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为． 14. 过圆04622=-++x y x 与028622=-++y y x 的交点,并且圆心在直线04=--y x 上的圆的方程是 .15.设21,F F 是椭圆1162522=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），I 是21F PF ∆的内心，直线PI 交x 轴于点D ，则=IDPI. 16．老师给出一个函数=y )(x f ，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于R x ∈，都有)1()1(x f x f -=+；乙：在(]0,∞-上函数递减；丙：在()+∞,0上函数递增；丁：函数的最小值为０.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 .三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）函数πφωφω<>>+=||,0,0),sin()(A x A x f 的图象的一部分如图（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数)(x g 的解析式，使得函数)(x f 与)(x g 的图象关于)1,4(π对称.18．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过A 1, C 1 , B三点的平面截去长方体的一个角后得到几何体111D C A ABCD -，且这个几何体的体积为340. （Ⅰ）证明：直线A 1B // CDD 1C 1；（Ⅱ）求 A 1 A 的长；（Ⅲ）求经过A 1、C 1、B 、D 四点的球的表面积.19．（本小题满分12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（Ⅱ）从成绩落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，对于*N n ∈，以1,n n a a +为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，，且满足(1)(1)2αβ--=.（Ⅰ）求证：数列1{}3n a -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）求{}n a 的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知点)0,1(),0,1(C B -，P 是平面上一动点，且满足CB PB BC PC ⋅=⋅||||. （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 过点（-4，43）且与动点P 的轨迹交于不同两点M 、N ，直线OM 、ON （O 是坐标原点）的倾斜角分别为α、β.求βα+的值.22．（本小题满分14分）若存在实常数k 和b ，使函数)(x f 和)(x g 对于其定义域上的任意实数x 分别满足b kx x f +≥)(和b kx x g +≤)(，则称直线b kx y l +=:为曲线)(x f 和)(x g 的“隔离直线”.已知函数2)(x x h =，x e x ln 2)(=ϕ（e为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数)()()(x x h x F ϕ-=的极值；（Ⅱ）函数)(x h 和)(x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.参考答案1. B 解析：312|1|≤≤-⇔≤-x x ；42086<<⇔<+-x x x ， ()U C A B =],32(.选B.2. C 解析：23213332iii z --=+-=，故选C.3. D 解析：“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，∴其逆否命题为真命题.故选D.4. C 解析：匀速沿直线前进，图象应为斜率为正的直线；休息的一段时间s 应为常数，沿原路返回，图象应为斜率为负的直线；再前进，图象应为斜率为正的直线.故选C.5. A 解析：要使函数)(x f 在(,)-∞+∞上是减函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-<<041301310a a a a ，解得3171<≤a ，故选A.6. B 解析：根据框图，空白框处函数一个满足31)1(=-f ，故选B. 7. D 解析：底面边长为2，则侧棱长为1.三棱锥的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球，设外接球的半径为R ，则31112222=++=R ，此球的表面积为S =πππ343442=⋅=R .故选D. 8. C 解析：4个选项逐一验证，可知应选C. 9. A 解析：3184=S S ，得2:1)(:484=-S S S , )(),(),(,1216812484S S S S S S S ---成等差数列，∴4:3:2:1)(:)(:)(:1216812484=---S S S S S S S ，168S S =103432121=++++，故选A. 10. A 解析：如图，由在同一个坐标系内xy )31(=和xy 2log =图象可知，正实数a 、b 、c 与d 的大小关系应为，c d a b <<<，②③成立.故选B.11. A 解析：D 为BC 边中点,OD OC OB 2=+∴， 02=++OC OB OA ，0=+∴OD OA ,即AO OD =，故选A.12. B 解析：设1x 是-x [])(x g f =0的实数根，即=1x [])(1x g f ，则有=)(1x g []{})(1x g f g .令=)(1x g 2x ，则[])(22x f g x =，∴方程[]0)(=-x f g x 有实根，故选B. 13.332π解析：如图，设阴影部分的面积为1S , 则所求的概率为3231π=∆AOB S S ． 14. 0192722=++-+y x y x 解析：由题意，可把所求圆的方程设为028*******=-+++-++）（y y x x y x λ，即028*******=--+++++λλλλy x y x ，其圆心坐标为)1313(λλλ+-+-，，代入04=--y x 得041313=-+++-λλλ，解得7-=λ，∴所求圆的方程S 是0192722=++-+y x y x 15.35 解析：I 是21F PF ∆的内心，=D F PF 11ID PI ;=D F PF 22ID PI .∴=ID PI35222121==++c a D F D F PF PF . 16. |2|)(2x x x f -= 解析：若甲、乙、丁正确，丙不正确的一个函数可以是|2|)(2x x x f -=；若乙、丙、丁正确，甲不正确可以是2)(x x f =.答案不唯一，写出一个即可. 17.解：（Ⅰ）根据图象，5.1=A ,-------------------------------------------------------------------------------------------1分πππ=-⋅=)365(2T ,222===πππωT ,---------------------------------------------------------------------------------------3分于是，)2si n(5.1)(φ+=x x f ，2z k k ∈=+⋅,23πφπ， z k k ∈-=,322ππφ，-----------------------------5分πφ<|| ，32πφ-=∴.函数)(x f 的解析式为)322si n(5.1)(π-=x x f .-------------------------------------------6分（Ⅱ）设点),(y x P 是函数)(x g 图象上任意一点，点P 关于直线4π=x 对称的点为),('''y x P ，------------------7分12,42''=+=+y y x x π，y y x x -=-=2,2''π.-------------------------------------------------------------------------------9分 ),('''y x P 在函数)(x f 的图象上，∴]32)2(2si n[5.12ππ--=-x y ，化简得2)32si n(5.1+-=πx y .∴函数)(x g 的解析式为2)32si n(5.1)(+-=πx x g .---------------------------------------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）法一：1111D C B A ABCD -是长方体，∴平面//1AB A 平面11C CDD , AB A B A 11平面⊂，111C CDD B A 平面⊄,∴直线A 1B //平面CDD 1C 1.---------------------------------------------------------------------------3分法二：连接1CD ,1111D C B A ABCD -是长方体，∴BC AD D A ////11,且BCAD D A ==11,∴四边形11B C DA 是平行四边形，∴11//CDB A .111C CDD B A 平面⊄,111C CDD CD 平面⊂,∴直线A 1B //平面11C CDD .----------------------------------------------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）设h A A =1, 几何体ABCD - A 1C 1D 1的体积是340. 340111111111=-=∴---C B A B D C B A ABCD D AC ABCD V V V ,------------------------------------------------------------------------------5分即34022213122=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯h h ，解得4=h .--------------------------------------------------------------------------7分（Ⅲ）法一：如图，连接B D 1,设B D 1的中点为O ,连OD OC OA ,,11,ABCD - A 1B 1C 1D 1是长方体,⊥∴11D A 平面AB A 1,AB A B A 11平面⊂,⊥∴11D A B A 1.----------------------------------------------------8分B D OA 1121=∴.同理B D OC OD 1121==,∴OB OC OD OA ===11. ∴经过A 1、C 1、B 、D 的球的球心为点O .---------------------------------------------------10分2424222222121121=++=++=∴AB A A D A B D .∴πππ24)2(4)(42121=⨯==B D OD S 球.-------------------------------------------------------------------------------12分法二：A 1、C 1、B 、D 四点同时在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球上，而空间四边形BD C A 11的外接球是唯一的.所以经过A 1、C 1、B 、D 的球，就是长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的外接球.--------------------------------------------10分设长方体外接球的半径为R ，则244222222=++=R .∴ππ2442==R S 球.-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分19. 解：（Ⅰ）设第一小组的频率为x ，则1075.0175.032=++++x x x ，解得125.0=x . 第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为4025.10210=⨯人.------------------------------------------3分依题意,分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为5.2075.0075.10=+，所以估计本次竞赛的优秀率为%25.----------------------------------------------------6分（Ⅱ）落在)5.0.5,650（和)5.100,5.90(的学生数分别为54025.10=⨯；34075.00=⨯.-----------------7分落在)5.0.5,650（的学生设为：)5,4,3,2,1(=i A i ；落在)5.100,5.90(的学生设为：)3,2,1(=j B j ，则从这8人中任取两人的基本事件为：),,(),,(),,(),,(),,(),,(322212312111B A B A B A B A B A B A),,(),,(),,(),,(),,(),,(342414332313B A B A B A B A B A B A ),(),,(),,(352515B A B A B A ,),,(),,(),,(323121A A A A A A ),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 共28个基本事件；------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分其中“成绩落在同一组”包括),,(),,(),,(323121A A A A A A),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251413121B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 共包含13个基本事件，故所求概率为2813.----------------------------------------------12分20. 解：（Ⅰ）由题意得：12n n a a αβ++=，1na αβ⋅=，代入(1)(1)2αβ--=整理得： 1111()323n n a a +-=--，---------------------------------------------------------------------------------------------------4分当113n n a a +==时方程无实数根，∴13n a ≠，由等比数列的定义知：1{}3n a -是以11833a -=为首项，公比为12-的等比数列.-----------------------6分（Ⅱ）由（1）知1181()332n n a --=⨯-，∴1811()323n n a -=⨯-+. -------------------------------------------------------------------------9分（Ⅲ）n S 218111[1()()()]32223n n-=+-+-++-+16161()9923n n=-⨯-+ . -------------------------------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）设),(y x P ，则),1(y x PC --=，)0,2(=BC ，),1(y x PB ---=，)0,2(-=CB ，---------1分CB PB BC PC ⋅=⋅||||，∴)1(22)()1(22x y x +⋅=⋅-+-，----------------------------------------------------------------4分化简得动点P 的轨迹方程是：x y 42=.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由于直线l 过点（-4，43），且与抛物线x y 42=交于两个不同点，所以直线l 的斜率一定存在，且不为0.设)4(34:+=-x k y l --------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分⎩⎨⎧=+=-x y x k y 4)4(342，消去x 得，0)31616(42=++-k y ky ， 0)31616(442>+-=∆k k ，232232-<<--k ，且0≠k . ky y k y y 31616,42121+==+.---------------------------------------------------------------------------------------------------------8分 =-+=-+=+212122111tan tan 1tan tan )tan(x x y y x y x y βαβαβα3316316161616)(41614421212121=-+=-+=-+kk y y y y y y y y ，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11分,20,0πβαπβα<+<∴<≤，所以6πβα=+67π或.--------------------------------------------------------------------------------------------------12分22. 解：（Ⅰ）x e x x x h x F ln 2)()()(2-=-=ϕ，xe x x e x x F 2222)(2'-=-=， ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1分022)(2'=-=xex x F ，解得e x =，e x -=（舍）----------------------------------------------------2分∴当e x =时，)(x F 取得极小值，)(x F 极小值=0)(=-=e e e F --------------------------------------------5分（Ⅱ）若函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线b kx y l +=:，则)()(x b kx x h ϕ≥+≥，由（1）知∴当e x =时，)(x F 取得极小值0.∴e e e h ==)()(ϕ，点),(e e 在b kx y l +=:上.-------------------------------------------------6分∴),(e x k e y -=-∴e k e kx y -+=，b kx x h +≥)(，即02≥+--e k e kx x 在),(+∞-∞∈x 上恒成立. ∴0)2()(422≤-=+--=∆e k e k e k ，e k 2=∴.---------------------------------------------------------8分代入:l e k e kx y -+=得，y l :=e x e 22-.----------------------------------------------------------------------9分)(x b kx ϕ≥+，即x e e x e ln 222≥-在),0(+∞∈x 上恒成立.即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立. 令=)(x g e x e x e 22ln 2+-，xx e e e x e x g )(222)('-=-=，易知当),0(e x ∈时)(x g 递增，当),(+∞∈e x 时)(x g 递减，当e x =时，)(x g 在),0(+∞取最大值,-----------------------------------------------11分 02)()(m ax =+-==e e e e g x g ，即022ln 2≤+-e x e x e 在),0(+∞∈x 上恒成立.-----------------------13分综上所述：函数)(x h 和)(x ϕ存在隔离直线y =e x e 22-.------------------------------------------------------14分。

广西桂林中学2013届高三高考模拟考试数学文试题含答案

桂林中学2013届高三5月模拟考数学文科试卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{1,0,1}A =-的子集中，含有元素0的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．若点(a ，b ）在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．(a1，b ） B ．（10a,1-b) C ． (a10,b+1) D ．（a 2，2b ）3．已知{na ｝是首项为1的等比数列,nS 是｛na ｝的前n 项和，且369SS =,则数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．1584．已知,a b 为实数,命题甲:2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知x,y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为A ．2B ．32C ．43D ．126.若α是第四象限角，125)3tan(-=+a π，则)6cos(a -π＝A ．D ．－1357．若直线y x m =+与圆22420x y x +++=有两个不同的公共点,则实数m 的取值范围是Ks5uA ．(22+ B ．()4,0- C ．(22---+ D 。

()0,48．在制作飞机某一零件中,要先后实施6个工序，其中工序A 只能出现在第一或最后一步,工序B 和C 在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有A.34种B.48种 C 。

96种 D 。

144种 9．设函数f(x)=Asin （ϕω+x ）(A>0，ω〉0,—2π〈ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f （x ）A ．图象过点（0,21)B ．最大值为—AC ．图象关于（π，0）对称D ．在［125π,32π]上是减函数10．已知正方形AP 1P 2P 3的边长为2,点B 、C 是边P 1P 2、P 2P 3的中点,沿AB 、BC 、CA 拆成一个三棱锥P －ABC （使P 1、P 2、P 3重合于点P ）则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为A. π9 B.π8 C.π6D 。

2013年广东高考全真模拟试卷文科数学(五)

2013年广东高考全真模拟试卷文科数学（五）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：球体的体积公式343V r π=，其中r 为球半径长．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是( )A.)(B A C UB.B C A C U UC.)(B A C UD.B A2、函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（）.A 、13B 、12C 、11D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A.0B.1 C .2 D.45、已知正方形ABCD 边长为1，则AB BC AC ++=( ) A.0 B.2 C .2 D.226、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A 、π8 B 、π6 C 、π4 D 、π7、方程0Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A.0AB > B.0AB < C .0BC > D.0BC <8、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m =（）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、在空间直角坐标系xyz O -中，过点(4,2,3)--M 作直线OM 的垂线l ，则直线l 与平面Oxy 的交点(,,0)P x y 的坐标满足条件( )A ．42290+-=x yB ．42290-+=x yC ．42290++=x yD ．42290--=x y 10、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足()f ab =()()af b bf a +，(2)2f =，(2)n n f a n =（n *∈N ），(2)2n n nf b =（n *∈N ）.考查下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数列。

2013高考数学密破仿真预测卷05 文

2013高考数学密破仿真预测卷05 文考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的某某、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中某某、座位号与本人某某、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写某某和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =则()U C M N 等于（）A. {}1,3,5B. {}2,4,6C. {}1,5D.{}1,62.已知复数=z i -1,则z 的虚部是（）A.1B.1-C.iD.i -3．函数[]3,0523在区间+--=x x x y 上的最大值和最小值分别是（）.A.22,27106 B.20, 4 C. 20, 5 D.5, 271064.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误．．的是（） A ．乙运动员得分的中位数是28 B ．乙运动员得分的众数为31甲乙8 04 6 3 1 2 5C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分5．电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，其中广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，其中广告时间为1 min，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为A．220万B．200万C．180万D．160万6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+7.某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A.2()f x x =B.1()f x x=C.()x xx x e e f x e e---=+D.()sin 1f x x =+8．三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且a ＞b ＞c ，a 2＜b 2+c 2，则角A 的取值X 围是（）)2,0.(D )2,3.(C )2,4.(B ),2.(πππππππA9. 抛物线x y 42=上与焦点的距离等于5的点的横坐标是 ( ) A. 2 B.3 C. 4 D.510.已知A yx ==272，且211=+yx ，则A 的值是（） A. 7 B. 27 C. 27± D.98A 72log 22A 72log A+=∴=11.设偶函数()f x 对任意x ∈R ，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B.110 C.10- D.110-12设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为（）A 23B 25C 27D 42第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。

山东省临沂市2013届高三5月高考模拟-文科数学-Word版含答案

2013年高考模拟试题文科数学2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1i z =+（i 是虚数单位），则22z z +等于（A ）1i + （B ）1i -+ （C ）i - （D ）1i -- 2．已知集合{}0=A y y A B B =∣≥，，则集合B 可能是（A ）{}=0yy x ∣≥（B ）{}1=2xyy x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，（C ）{}=ln 0y y x x ∣，＞（D ）R3．下列函数中既是偶函数，又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+（C ）21y x =-+ （D ）2xy =4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）165．将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（A ）1sin y x =- （B ）1sin y x =+（C ）1cos y x =- （D ）1cos y x =+6．曲线e xy =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为()11,e --()0,1()1,e ()0,27．阅读如图所示的程序框图，若输入变量n 为100，则输出变量S 为（A ）2500 （B ）2550 （C ）2600 （D ）2650 8．给出如下四个命题：①若“p ∧q ”为假命题，则p,q 均为假命题；②命题“若a b ＞,则221a b-＞”的否命题为“若a b ≤,则221a b -≤”；③命题“任意2,10x x ∈+R ≥”的否定是“存在200,10x x ∈+R ＜”； ④在△ABC 中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）19．设第一象限内的点（,x y ）满足2400x y x y --⎧⎨-⎩，，≤≥若目标函数(0,0)z ax by a b =+＞＞的最大值是4，则11a b +的最小值为（A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）910．函数lnsin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）11．多面体MN-ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长（A（B（C（D）12．已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论：①(0)(1)0f f ＞；②(0)(1)0f f ＜；③(0)(2)0f f ＞；④(0)(2)0f f ＜.其中正确结论的序号为：（A ）①③（B ）①④ （C ）②④ （D ）②③第7题图2013年高考模拟试题文科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上. 13．若△ABC 的边,,a b c 满足2224a b c +-=，且C=60°，则ab 的值为 .14．已知圆C ：2218x y +=，直线l ：4325,x y +=则圆C 上任一点到直线l 的距离小于2的概率为 .15．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元）有如下的统计资料：由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左顶点与抛物线22(0)y px p =＞的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（2,1--），则双曲线的焦距为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知2,0(1,sin()),(cos ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.18．（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数()(01)xf x a a a =≠＞且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n a 前2013项中的第3项，第6项，…，第3k 项删去，求数列{}n a 前2013项中剩余项的1219．（本小题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，AD ∥CE ，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED 的体积为12，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCE.20．（本小题满分12分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率. 21．（本小题满分12分）设函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1,()(()1),(1)2a g x x f x x ==+＞，且()g x 在区间(,1)k k +内存在极值，求整数k 的值.第19题图第20题图22221(0)x y a b a b +=＞＞ 22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F1、F2，，点A 是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q （-4,0）任作一动直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-，则当直线l 转动时，点R 在某一定直线上运动，求该定直线的方程.2013年高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准 2013.5 说明：分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(A)2.(B)3.(B)4.(D)5.(C)6.(B)7.(B)8.(D)9.(B) 10.(C) 11.(C) 12.(D)二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 4 14. 1415. 12.3816.三、解答题：17．解：（Ⅰ）依据题意，211 ()(1,sin())(cos)222 f x x x xωωω=-=+⋅-πu v21cos cos2x x xωωω=⋅-………………………………（1分）1cos212221cos222xxx xωωωω+=+-=+sin(2)6xω=+π.…………………………………………………（4分）0ω＞，函数的最小正周期T=π，2222, 1.Tωω∴===∴=πππ………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin(2)6f x x=+π………………………………（7分）当2xπ≤≤时，可得72666x+ππ≤≤π………………………（8分）有1sin(2)126x-+π≤≤…………………………………………（11分）所以函数()y f x=在[0,]2π上的值域是1[,1]2-………………（12分）18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数()xf x a=，得2a=.……………………（1分）()121,nn S f n ∴=-=-…………………………………………（2分）当1n =时，111211;a S ==-=…………………………………（3分）当2n ≥时，1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=--- 12n -=……………………………………………（5分）经验证可知1n =时，也适合上式，12n n a -∴=.…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项………………………………………………………………（8分）∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=-……………………（10分）又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--…………………………………（11分）∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=…（12分）19．（Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面ABC ，AC ⊂面ABC ，AB ⊂面ABC ，∴AD ⊥AC ，AD ⊥AB ， ∵AD ∥CE ，∴CE ⊥AC∴四边形ACED 为直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∴AB ⊥面ACED.………………（2分）∴凸多面体ABCED 的体积13ACED V S AB=⋅⋅ 111(1)11,322CE =⨯⨯+⨯⨯= 求得CE=2.……………………………………………………（3分）第19题图则GF ∥EC ，GF12=CE=1，∴GF ∥AD ，GF=AD ，四边形ADGF 为平行四边形，∴AF ∥DG.………………………………………………………（5分）又∵GD ⊂面BDE ，AF ⊄面BDE ，∴AF ∥平面BDE.………………………………………………（7分）（Ⅱ）证明：∵AB=AC ，F 为BC 的中点，∴AF ⊥BC.………………………………………………………（8分）由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABC ，AD ∥GF ，∴GF ⊥面ABC.∵AF ⊂面ABC ，∴AF ⊥GF. ……………………………………（9分）又BCGF=F ，∴AF ⊥面BCE.…………………………………（10分）又∵DG ∥AF ，∴DG ⊥面BCE.……………………………（11分） ∵DG ⊂面BDE ，∴面BDE ⊥面BCE.……………………（12分） 20．解：（Ⅰ）设第(1,2,3,4)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知41(0.0140.030.036)100.2f =-++⨯=…………………………（2分）所以成绩在85分以上的同学的概率P ≈340.03610+0.20.38,22f f ⨯=+=…………………………………（5分）故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…（6分）（Ⅱ）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16个………………………………………（9分）甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个……………（11分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为1116.………………………（12分）21．解：（Ⅰ）由已知110,()axx f x a x x -'=-=＞.…………………………（1分）当0a ≤时，()0,f x '＞函数()f x 在(0,)+∞内单调递增；………（2分）当0a ＞时，由()0,f x '＞得10,ax -＞∴10x a ＜＜；……………（3分）由()0,f x '＜得10,ax -＜∴1x a ＞.……………………（4分）∴()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a +∞内单调递减.…………（5分）（Ⅱ）当12a =时，211()(()1)(ln 1)ln (1)22g x x f x x x x x x x x x =+=-+=+-＞∴()ln 2(1),g x x x x '=-+＞………………………………………（6分）令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞，则1()10,F x x '=-＜∴()F x 在(1,)+∞内单调递减.……………………（8分）∵(1)10,(2)ln 20,F F ==＞＞(3)(3)ln 332ln 310,F g '==-+=-＞ (4)(4)ln 442ln 420.F g '==-+=-＜…………………………（9分） ∴()F x 即()g x '在（3,4）内有零点，即()g x '在（3,4）内存在极值.…………………………………（11分）又∵()g x 在(,1)k k +上存在极值，且k ∈z ，∴k=3.……………（12分） 22．解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为4+，∴224a c +=+即2a c +=……………………（1分）又c e a ==解得2222, 1.a c b a c ===-=………………（3分）∴椭圆C 的方程为22 1.4x y +=………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率必存在，设其方程为1122(4),(,),(,).y k x M x y N x y =+由221,4(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(14)326440.k x k x k +++-=…………………………………（6分）则2212122232644,1414k k x x x x k k --+==++……………………………………（7分）由MQ QN λ=，得1122(4,,)(4,)x y x y λ---=+∴124(4),x x λ--=+∴1244x x λ+=-+.……………………………………（8分）设点R 的坐标为（00,x y ），由MR RN λ=，得01012020(,)(,),x x y y x x y y λ--=--- ∴0120(),x x x x λ-=--解得1121221212011224424().41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++………………（10分）而22121222264432824()24,141414k k x x x x k k k --++=⨯+⨯=-+++21222328()88,1414k x x k k -++=+=++ ∴2028141,814k x k -+==-+…………………………………………………（13分）故点R 在定直线1x =-上. ………………………………………………（14分）。

2013年高考数学文科模拟试卷(含答案详解版)

开始 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n结束是否输入n2013年高考数学模拟试卷（文）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B xx =>，则A B =A ．B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅ 2．已知i 为虚数单位，则212ii-++的值等于 ( )A. i -B.12i -C. 1-D.2．定义{|,,}x A B z z x y x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =，{1,2}B =3．如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 4．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（） A ．21 B ．33 C ．23 D ．35．阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()O AO BA B +⋅＝（）A.6B.4C.4-D.6-7．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（） A.72种 B.36种 C.144种 D.108种O xyAB第6题图图18．已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-为偶函数，则实数a 的值为（）A ．3或－1B ．－3或1C ．1D ．－19．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。

山东省潍坊市教研室2013年高考仿真(五)数学(文)试卷

一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}22231,44x y A x B y y x A B ⎧⎫=+===⋂=⎨⎬⎩⎭，则 A.[]2,2-B.[]0,2C.[)0,∞D.()(){}1,1,1,1- 2.已知()2,a i b i a b R i +=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A.1- B.1 C.2D.3 3.设a 是函数()24ln f x x x =--在定义域内的最小零点，若()000x a f x <<，则的值满足A.()00f x >B.()00f x <C.()00f x =D.()0f x 的符号不确定4.已知()()()()sin 0,111166110,x x f x f f f x x <⎧⎪⎛⎫⎛⎫=-+⎨ ⎪ ⎪-->⎝⎭⎝⎭⎪⎩则的值为 A.1- B.1 C.2- D.2 5.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三具不同平面，下列命题正确的是A.若,,αγβγαβ⊥⊥则//B.若,,//m n m n αα⊥⊥则C.若//,//,//m n m n αα则D.若//,////m n αβαβ，则6.已知O 是坐标原点，点()()1,1,,A M x y 点为平面区域10,0,2x y x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的最小值为A.0B.1C.2D.37.如果执行下面的程序框图，办理出的S=110，则判断框处为A.10k <B.11k ≥C.10k ≤D.11k >8.若函数()()()()1221,log 1,x x f x y f x x x ⎧≤⎪==-⎨>⎪⎩则图象是9.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平衡3π个长度单位 10.若在区间()1,1-内任取实数a ，在区间()0,1内任取实数b ，则直线0ax by -=与圆()()22121x y -+-=相交的概率为 A.38 B.516 C.58 D. 31611.如图，点P 在以12F F 、为焦点的双曲线上，且212120,30PF F F PF F =∠=，则双曲线的离心率为A.1+12.已知定义在R 上的函数()f x 满足，()[)[)()222,0,1,22,1,0,x x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且 ()()25,2x f x g x x +=+，则方程()()[]51f x g x =-在区间，上的所有实根之和为 A.5- B.6-C.7-D.8-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.圆心为()12-，，且与直线1x y +=相切的圆的标准方程为________. 14.各项都是正数的等比数列{}23111,,2n a q a a a ≠的公比，且成等差数列，则3445a a a a ++的值为_________.15.已知圆224260x y x y +---=的圆心在直线3440ax by +-=，其中0,0a b >>，则ab 取最大时，a =________16.若对函数K 定义域内的每一个值1x ，都存在唯一的值2x ，使得()()121f x f x =成立，则称此函数为“K 函数”.下列函数是“K 函数”有______.（将所有序号填上）.①23y x =+ ②2y x -= ③22x y -= ④ln y x =三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答填写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()22cos 2x f x x =. （I ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（II ）若a 为第二象限角，且1cos 2,331tan f a παα⎛⎫+= ⎪-⎝⎭求的值. 18.（本小题满分12分）直三棱柱1111,ABC A B C AB BC E AC -⊥中，是的中点，1ED AC⊥且交1,1,AC D A A AB BC ===于.（I ）证明：111//B C A BC 平面;（II ）证明：1A C ⊥平面ED B.19.（本小题满分12分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射入的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：（I ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取90人，求n 的值；（II ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（III ）接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数为9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.20.（本小题满分12分）已知函数()()2,f x x ax b a b R =-+∈的图象经过坐标原点，且(){}11,n f a '=数列的前n 项和()()n S f n n N *=∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}33log log n n n b a n b +=满足，求数列{}n b 的前n 项和.21.（本小题满分13分）设()()()ln ,ln f x x g x f x x '==+.（I ）求()g x 的单调区间和最小值；（II ）讨论()1g x g x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与的大小关系；（III ）是否存在00x >，使得()()01g x g x x -<对任意0x >成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分13分）已知椭圆()2212210x y C a b a b+=>>：的右焦点1F 与抛物线22:4C y x =的焦点重合，()(),0,0,A a B b 两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M 是12C C 与在第四象限的交点，且15=3MF . （I ）求椭圆1C 的方程；（II ）已知直线()0y kx k =>与椭圆1C 相交于E 、F 两点.记AEF ∆的面积为1,S BEF ∆的面积为2S ，证明2211S S +为定值，并求四边形AEBF 面积的最大值.。

2013年高考数学模拟试卷含答案

绝密★启用前试卷类型：A理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()C 1n kkkn n P k pp -=-第Ⅰ卷 (选择题满分40分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. 1或2D. -12．设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x|－2≤x ＜1} B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}3．下列函数中，最小值为2的是( ) A ．21222+++=x x yB ．xx y 12+=C ．)220)(22(<<-=x x x yD ．1222++=x x y 4．设a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值，则二项式6)1(xx a -的展开式中含2x项的系数是( )XYOA ．192B ．182C ．-192D ．-182 5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．46．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：x3 4 5 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.70.35y x =+，那么表中t 的值为( )A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.57．已知方程20ax bx c ++= ，其中a 、b 、c 是非零向量，且a 、b不共线，则该方程( )A ．至多有一个解B ．至少有一个解C ．至多有两个解D ．可能有无数个解8．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则11++a b 的取值范围是( )A ．)31,51( B ．),5()31,(+∞⋃-∞ C ．)5,31(D ．)3,(-∞第Ⅱ卷(非选择题满分110分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为．10．在等比数列{}n a 中，首项=1a 32，()44112a x dx =+⎰，则公比q 为．11．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为．12．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则三棱锥P ABC -的侧面积的最大值为．13．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tan C = ．14．设直角三角形的两条直角边的长分别为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有 ①2222h c b a +>+， ②3333h c b a +<+，③4444h c b a +>+，④5555h c b a +<+.其中正确结论的序号是；进一步类比得到的一般结论是 .三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分12分)已知向量a )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin x x b x x ==b )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin xx b x x a ==，函数()f x a b = a ·b ，(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数)(x f 的值域．16．(本小题满分12分)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x 、y ，记y x +=ξ； (Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望；(Ⅱ)设“函数1)(2--=x x x f ξ在区间)3,2(上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率．17．(本小题满分14分)已知几何体BCDE A -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．(Ⅰ)求此几何体的体积； (Ⅱ)求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；(Ⅲ)探究在DE 上是否存在点Q ，使得BQ AQ ⊥，并说明理由．开始输入n11=a ，12=a ，1=ii i i a a a 6512-=++n i ≥1+=i i否是输出2+i a结束18．(本小题满分14分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：①销售量)(x r (件)与衬衣标价x (元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：1)(b kx x r +=，在销售淡季近似地符合函数关系：2)(b kx x r +=，其中21210,0b b k b b k 、、且、><为常数； ②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；③若称①中0)(=x r 时的标价x 为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍．请根据上述信息，完成下面问题： (Ⅰ)填出表格中空格的内容：数量关系销售关系标价(元/件)销售量)(x r (件)(含k 、1b 或2b )销售总利润y (元)与标价x (元/件)的函数关系式旺季 x 1)(b kx x r +=淡季x(Ⅱ)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？ 19.(本小题满分14分)已知数列}{n a 满足如图所示的程序框图． (Ⅰ)写出数列}{n a 的一个递推关系式； (Ⅱ)证明：}3{1n n a a -+是等比数列，并求}{n a 的通项公式；(Ⅲ)求数列)}3({1-+n n a n 的前n 项和n T ．20．(本小题满分14分)已知函数2()2ln .f x x x a x =++ (Ⅰ)若函数()(0,1)f x 在区间上是单调函数，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当t ≥1时，不等式(21)2()3f t f t -≥- 恒成立，求实数a 的取值范围．正视图侧视图俯视图55 3 4 34 绝密★启用前试卷类型：A汕头市2010~2011学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，20题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第Ⅰ卷 (选择题满分50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )A. 1B. 2C. 1或2D. -1 2．设{}{}(,),()()cos 2sin 2M a b N f x f x a x b x ==|=+平面内的点，给出M 到N 的映射:(,)()cos 2sin 2f a b f x a x b x →=+，则点(1,3)的象()f x 的最小正周期为( )A ．2π B ．4πC ．πD ．2π3．在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =( )A ．45B ．50C ．55D ．604．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A ．72B ．66C ．60D ．305．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则 ,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则( )A ．32-B ．0C ．32D ．3XYO频率组距0.100.25 0.409 10 11 12 13 14时间6．已知函数1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =(其中0a >且1a ≠)，在同一坐标系中画出其中两个函数在x ≥0且y ≥0的范围内的大致图象，其中正确的是( )x y O1 Ax y O1 B 1xy O1 C 1xyO 1D17．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为( ) A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元8．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．49．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对 10．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则22++a b 的取值范围是( )A ．)21,31(B ．),3()21,(+∞⋃-∞C ．)3,21(D ．)3,(-∞第Ⅱ卷(非选择题满分110分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为．12．已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为．13．曲线3141,33y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是．14．观察以下等式：11=123+= 1236++=123410+++= 1234515++++=311=33129+= 33312336++= 33331234100+++= 3333312345225++++=可以推测3333123...n ++++= (用含有n 的式子表示，其中n 为自然数)．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分12分)已知不等式()221,(0)x a a -≤>的解集为A ，函数22lg)(+-=x x x f 的定义域为B. (Ⅰ)若φ=⋂B A ，求a 的取值范围；(Ⅱ)证明函数22lg)(+-=x x x f 的图象关于原点对称．16．(本题满分12分)已知向量a )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin x x b x x ==b )3cos 3,3(cos ),3cos ,3(sin xx b x x a ==，函数()f x a b = a ·b ，(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ)如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数)(x f 的值域．17．(本题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀FG BDE AC后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． (Ⅰ)设(,)i j 表示甲乙抽到的牌的数字，(如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2，3))写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(Ⅲ)甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．18．(本题满分14分)如图，三角形ABC 中，AC=BC=AB 22，ABED 是边长为1 的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点．(Ⅰ)求证：GF//底面ABC ； (Ⅱ)求证：AC ⊥平面EBC ； (Ⅲ)求几何体ADEBC 的体积V ．19．(本题满分14分)某品牌电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A 、B 对两种型号的电视机的投放金额分别为p 、q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为101p 、52ln q万元，已知A 、B 两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A 、B 两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：ln 4 1.4≈)．20．(本题满分14分)已知二次函数2()f x ax bx =+的图像过点(4,0)n -，且'(0)2f n =，n N *∈.(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ)若数列{}n a 满足'111()n n f a a +='(0)f n ='111()n nf a a +=，且14a =，求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ)记1n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证:423n T ≤< ．汕头市2010——2011学年高中毕业班教学质量监测理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDCAAAC二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．20； 10．3； 11．121； 12．18； 13．1； 14．②④， *)(N n h c b a n n n n ∈+<+。

(全国版)2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷05 文

【步步高】（全国版）2013届高三数学名校强化模拟测试卷05 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试】设{|23},{|}A x x B x x a =<<=<，若A ⊆B 则a 的取值范围是 A ．a ≥3B ．a ≥2C ．a ≤2D ．a ≤32. 【2013江西宜春高三模拟考试】江西在复平面内，复数12i i+对应的点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3. 【原创改编题】浙江卫视为了调查评价 “中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了100位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成联表，经过计算99.02≈K ，根据这一数据分析，下列说法正确的是（） A.有%99的人认为该栏目优秀B.有%99的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高C.有%99的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高D.没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高4. 【北京市西城区2012届高三下学期二模试卷】已知双曲线221x ky -=的一个焦点是0)，则其渐近线的方程为（）（A ）14y x =±（B ）4y x =±（C ）12y x =±（D ）2y x =±【答案】D【解析】由双曲线221x ky -=，可知21,4, 2.2.b a c b b y x x a==∴=∴=∴=±=±5. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】x ，A. 9 B. 17 C. 5 D. 15 【答案】B【解析】画出符合约束条件的可行域如右图，当直线144z y x =-+过点A(-3，-3)时，z 的值为15，当直线144z y x =-+过点B(-3，5)时，z 的值为17，∴Z 的最大值为17.6. 【原创题】已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ，当箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n 的值为 A.20 B. 21 C. 22 D.24 【答案】A【解析】(1)当箭头a 指向①时，输出s 和i 的结果如下：0＋5 ∴s ＝m ＝5.(2)当箭头a 指向②时，输出s 和i 的结果如下：∴s ＝n ＝1＋2＋3＋4＋5＝15.于是m ＋n ＝20.7. 【中原六校联谊2013年高三第一次联考】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积A ．202π-B ． 2203π-C ．2403π-D ．4403π-8. 【改编题】已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为A ．6B ．C ．3D ．29. 【华中师大一附中2012届高考适应性考试】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )．10. 【改编题】已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为α，且4παπ<<，则双曲线的离心率的取值范围是( )A2) B4) C 2) D 4)11. 【长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟】已知函数()()21,43,xfx e g x x x =-=-+- 若存在()()f a g b =，则实数b的取值范围为（）A ．[]1,3B ．()1,3 C．22⎡-+⎣D ．(22-+12. 【改编题】在数列{}n a 中，124,10a a ==，若(){}3log 1n a -为等差数列，则21321111n n nT a a a a a a +=+++--- 等于（）A ．()13112n- B ．11143n ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．111143n +⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()113112n +- 【答案】B【解析】323133log (1)log (1)log (101)log (41)1d a a =---=---=，由(){}3log 1n a -是等差数列得331log (1)log (1)(1)1n a a n n -=-+-⨯=所以31nn a =+则21321111n n n T a a a a a a +=+++---213212111313131313131n +=++++--+--+-- 、211[1()]1111331323232213nn -=+++=⨯⨯⨯-=11143n ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

2013年高考数学模拟题(文)(附详细答案,打印版)

()图27 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4侧视图（第4题图1）（第4题图2）（第8题图）≤≥12013年高考数学模拟题（文）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知命题:p 所有指数函数都是单调函数，则p ⌝为（）A ．所有的指数函数都不是单调函数B ．所有的单调函数都不是指数函数C ．存在一个指数函数，它不是单调函数D ．存在一个单调函数，它不是指数函数 2．已知{}2,M a a =≥{}2(2)(3)0,A a a a a M =--=∈则集合A 的子集共有（） A ．1个B ．2个C ．4个D ．8 个3．“10<<a ”是“0122>++ax ax 的解集是实数集R ”的（） A ．充分而非必要条件 B ．必要而非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。

那么算法流程图输出的结果是（） A ．7 B ．8C ．9D ．105．已知,A B 是单位圆上的动点，且AB =O ，则OA AB ∙=（）A．B C ．32-D ．326．两个正数,a b 的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2b y x a=-的焦点坐标为（）A ．5(,0)16-B ．1(,0)5-C ．1(,0)5D ．2(,0)5-7．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布. A ．12B ．815C ．1631D ．16298．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =（） A ．1:2 B ．2:1C ．1:1D ．1:49．定义：曲线C上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离；已知曲线1:C y a =到直线:20l x y -=a 的值为（）A ． 3或-3B ．23或-C ．2D ．-310．已知x ∈R ,用符号[]x 表示不超过x 的最大整数。

2013年高考数学模拟(文科)试题及答案

文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集R U =，集合}03|{},0)1)(2(|{<≤-=>-+=x x B x x x A ，则)(B C A U 为 (A) }02|{≥-<x x x 或 (B) }12|{>-<x x x 或(C)}03|{≥-<x x x 或 (D) }13|{>-<x x x 或 2. 已知R a ∈，且ii a -+-1为实数，则a 等于(A) 1 (B) 1- (C)2 (D)2-3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是(A)(B)(C)(D) 834. 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是(A)若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 (B)若11<<-x ，则12<x (C)若11-<>x x ，或，则12>x (D)若11-≤≥x x ，或，则12≥x5.当x y 、满足不等式组1101x y y x ⎧-≤⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数t x y =+的最大值是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 6. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为(A)π23 (B)π32 (C)6π(D)34π7.对变量,x y 有观测数据(,)(1,2,,10)i i x y i = ，得散点图1；对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)i i u v i = ，得散点图2. 由这两个散点图可以判断.（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关（B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关（D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关俯视图8. 如图，是一个计算1922221++++ 的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入下列四个选项中的(A)i 19≥ (B) i 20≥ (C)i 19≤ (D)i 20≤9. 已知函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 是R 上的偶函数，则ϕ的值为(A)6π(B)3π(C)32π (D)65π10.已知ABC ∆的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相离，则ABC ∆是 (A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能 11. 已知集合}),()(|)({R x x f x f x f M ∈=-=，}),()(|)({R x x f x f x f N ∈-=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f P ∈+=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f Q ∈+-=-=，若R x x x f ∈-=,)1()(3，则(A)M x f ∈)( (B) N x f ∈)( (C)P x f ∈)( (D)Q x f ∈)(12. 王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.(A) 300秒 (B) 400秒 (C) 500秒 (D) 600秒二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设向量(12)(23)a b == ，，，，若向量a b λ+ 与向量(47)c =--，共线，则=λ ．14．ΔABC 中，3=a ，2=b ，45=∠B ，则A ∠= .15.考察下列三个命题，是否需要在“ ”处添加一个条件，才能构成真命题（其中m l ,为直线，βα,为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“ ”划掉. ① αα//_____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂ ② αα//_____////l m ml ⇒⎪⎭⎪⎬⎫③ αβαβ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥l l _____// 16. 若从点O 所做的两条射线OM ，ON 上分别有点M 1，M 2，与点N 1，N 2，则面积之比 11221122OM N OM N S O M O N S O M O N ∆∆⋅=⋅.若从点O 所做的不在同一平面内的三条射线OP ，OQ ，OR 上分别有点P 1，P 2，Q 1，Q 2，R 1，R 2，则能推导出的结论是 . 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. （本小题满分12分）已知函数.cos2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围．18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8, AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点，（Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f .（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率.20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解析式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点 .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值．22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a .（Ⅰ）求21,a a 的值；（Ⅱ）已知))((21*N n t a b n nn ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．附：答案及评分标准：一．选择题：AACDD CCBAC DB1. 解析：A.{|12}A x x x =><-或;{|03}U C B x x x =≥<-或，得{|02}U A C B x x x =≥<- 或.2. 解析：A.2()(1)111122a i a i i a a i ii-+-++---==+--，∴1a =.3. 解析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为222=，其体积12233V =⨯⨯⨯=.4. 解析：D.“若p ，则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，易知应选D.5. 解析：D.如图，易求点B 的坐标为（2，3），所以当2,3x y ==时t 取最大值5.6. 解析：C. 最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为12，341()326V ππ=⋅=.7. 解析：C.由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，选C.8. 解析：B.当1922221++++ 时，19=i ，而1i i =+，此时20i =，输出S 为1922221++++ .9. 解析：A .)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f =12(sin(2)))22x x φφ+++=2sin(2)3x πφ++；∵()f x 为偶函数，∴()32k k Z ππφπ+=+∈，又∵0φπ<<，∴6πφ=.10. 解析：C. 根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax 的距离1d =>，∴222c a b >+，故选C.11. 解析：D. ()f x M ∈，则函数()f x 关于y 轴对称；()f x N ∈，则函数()f x 关于原点对称；()f x P ∈，则函数()f x 关于直线1x =对称；()f x Q ∈，则函数()f x 关于(1,0)中心对称；3()(1),f x x x R =-∈关于（1，0）中心对称，故选D.12. 解析：B. 设王先生每月拨打长途x 秒，拨打本地电话5x 秒，根据题意应满足50.3650.60120.060.076060x x x x ⋅⋅++≤+，解得400x ≥.二．填空题：13.2；14.3π或32π；15. α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）；16. 体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.13. 解析：2.a b λ+ =（322++λλ，），a b λ+ 与向量(47)c =-- ，共线，则0)4()32()7()2(=-⋅+--⋅+λλ，解得=λ 2.14. 解析：3π或32π.45sin 2sin 3sin sin =⇒=ABb Aa 23sin =⇒A ，A ∠=3π或32π.15. 解析：α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3个位置依次填α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.16. 解析：根据结论11221122OM N OM N S O M O N S O M O N ∆∆⋅=⋅可类比得到，在空间中有体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.三．解答题17. （本小题满分12分）已知函数.cos2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围．解：（Ⅰ）x x x x f 2cos2)62sin()62sin()(+-++=ππ12cos 6sin2cos 6cos2sin 6sin2cos 6cos2sin ++-++=x x x x x ππππ--------------1分12cos 2sin 3++=x x 1)62sin(2++=πx --------------------------------------3分ππωπ===22||2T ------------------------------------------------------------5分Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ,Z k k x k ∈+≤≤+-∴,63ππππ，函数)(x f 的递增区间是Z k k k ∈++-∴],6,3[ππππ-----------------------------7分（Ⅱ）由()2f x ≥ 得2sin(2)126x π++≥， 21)62sin(≥+∴πx πππππ6526262+≤+≤+∴k x k )(Z k ∈----------------------------9分)(3Z k k x k ∈+≤≤∴πππ ，2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3|{Z k k x k x ∈+≤≤πππ---------------------------12分18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8, AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点，（Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB 2 = BD 2+AD 2.∴BD ⊥AD .------------------------------------------2分设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，------------------------------------------4分 BD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥BD .E PE AD =⋂，∴BD ⊥平面PADBD ⊂平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面P AD .-------------------------------------------------------------------------6分解（Ⅱ）3223==AD PE ，----------------------------------------------------------------------------------------8分ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+2321=2484432123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .--------------------------------------------------------------10分 316322431=⋅⋅=-ABCD P V ---------------------------------------------------------------12分19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx axx f（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率. 解：（Ⅰ）分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b 全部可能的基本结果有：（-1，-2），（-1，-1），（-1,1），（-1，2），(-1，3)，(1，-2)，（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-2），（3，-1），（3，1),，（3，2)，（3，3）.共20个基本结果.-------------------------------------------------------------------------------3分函数14)(2+-=bx axx f 的对称轴a bx 2=，要使函数)(x f 在),1[+∞上是增函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>120ab a ， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分于是满足条件的基本结果为：（1，-2），（1，-1），（2，-2），（2，-1），（2，1），（3，-2），（3，-1），（3，1）共8个.函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率52208==P .----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 所表示的区域如图OAB ∆所示，从区域内取点且函数)(x f y =在),1[+∞上是增函数需满足的条件⎪⎩⎪⎨⎧≤>>200x y y x 如图阴影部分OAC ∆所示.-----------------------------------------------------------------------------9分解⎪⎩⎪⎨⎧==+28x y y x 得C （38,316）.---------------------------------------------------------------------------------------10分函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率OABOAC S S P ∆∆=31838==----------------------------------------12分20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线.（Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解析式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）根据题意，)1()1(),1()1(''g f g f ==；--------------------------------------------------------------2分4)1(,4)(''==g x x g ，又∵a x x f +=2'3)(，----------------------------------------------------------------------3分∴41(3)1(''==+=）g a f ，∴1=a ；21)1(=+=a f ，∴2)1(2)1(==+=g b g ，得0=b .---5分∴函数)(x f 与)(x g 的解析式为：x x x f +=3)(，22)(x x g =------------------------------------------6分（Ⅱ）232)()()(mx x x x g m x f x F -+=⋅-=；143)(2'+-=mx x x F ------------------------------7分 ∵函数)(x F 在区间]3,21[上是减函数，∴0143)(2'≤+-=mx x x F 在区间]3,21[上恒成立.-----------8分⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)3(0)21('F F ‘---------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 =⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯-⨯≤+⨯-⨯013433012144132m m 37≥⇒m . 实数m 的取值范围是),37[+∞∈m -------------------------------------------------------------------------------------12分21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点 .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by ax ；∵241x y =y x42=⇒的焦点坐标为（0，1），∴1=b . -------------------------------------------------------------------------------------2分⇒==552a c e 5412222=-=a a ac ，得5=a .--------------------------------------------------------------------4分∴所求的椭圆的方程为1522=+yx.-----------------------------------------------------------5分（Ⅱ）因为点），（02F 在椭圆内部，且直线与y 轴相交，所以直线l 不与x 轴垂直，斜率一定存在.设l ：)2(-=x k y ------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分则052020)51(15)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k k x y x x k y --------------- ①设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A由①得2221222151520;5120kkx x kkx x +-=+=+，---------------------------------------------------------------8分1M A AF λ= 即 1101111,)(2,)M A x y y AF x y λλ=-==--（得110111,)(2,)x y y x y λ-=--（，111(2)x x λ=-即1112x x λ=-，同理2222x x λ=-------------------------------------------------------------------------------------------------9分12λλ+=112x x -+222x x -=121212122()242()x x x x x x x x +--++=222222222222202052()2()4040101515102020542040542()1515kk k k k k k k k k k k---+++==--+---+++ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a . （Ⅰ）求21,a a 的值；（Ⅱ）已知))((21*N n t a b n nn ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．解法一：（Ⅰ）由)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，得33222127a a =++=29a ⇒=.2212219a a =++=12a ⇒=.--------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）*11221(,2)(1)2(1)2n n n n n n a a n N n a a --=++∈≥⇒+=++*(,2)n N n ∈≥1111122n n nn a a --++⇒=+*(,2)n N n ∈≥---------------------------------------------------------6分 1111122n n nn a a --++⇒-=*(,2)n N n ∈≥，令*1(1)()2n n nb a n N =+∈，则数列}{n b 成等差数列，所以1t =.----------------------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅲ））}{n b 成等差数列，1(1)n b b n d =+-321(1)22n n +=+-=.121(1)22n n nn b a +=+=；得1(21)21n n a n -=+⋅-*()n N ∈.--------------------------------------------------------------10分n S =21315272(21)2n n n -⋅+⋅+⋅+++⋅- -----------①2n S =23325272(21)22nn n ⋅+⋅+⋅+++⋅- --------------------② ① - ② 得213222222(21)2n nn S n n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅+ --------------------------------------------11分11 233222(21)2n n n n =++++-+⋅+ 14(12)3(21)212n nn n --=+-+⋅+- =(21)21n n n -+⋅+-.所以(21)21n n S n n =-⋅-+*()n N ∈-------------------------------------------------------------14分.解法二：（Ⅱ）))((21*N n t a b n n n ∈+=且数列}{n b 成等差数列，所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数. 11111()()22n n n n n n b b a t a t +++-=+-+*()n N ∈ 1111(221)()22n n n n n a t a t ++=+++-+*()n N ∈111112222n n n n n n t t a a ++=++--*()n N ∈ 1112n t+-=+*()n N ∈，要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.---------------------------------8分。

高考全真模拟考试数学文科试题5(详解版)

1． A x, y | x y 0, x, y R , B x, y | x y 2 0, x, y R ，则集合
A B =( )
A ． (1, 1) B ． x 1 y 1
C． 1, 1
2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是 ( )
A . f ( x) x 2 x 1
1 B． f (x)
x
D． 1, 1
C． f ( x) log 1 x
3
D. f ( x) ln x
3．已知 a 0 , f (x) x4 a x 4,则 f ( x) 为( )
A．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与 a 有关
4．已知向量 a (1，2) ， b ( x，4) ，若向量 a// b ，则 x ( )
B ．必要非充分条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．规定记号“ ”表示一种运算，即 a b ab a b2 (a, b为正实数 ) ，若 1 k 3 ，
则 k =（）
A． 2
B．1
C． 2 或 1
D． 2
二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。（一）必做题（ 11 13 题）
n
(
(x1 x)2
i1
^
yb
样本数据 x 1,x2,…… ， xa的标准差，
1
2
( x1 x)2 (x2 x) (xn x)
n
其中 x, y 表示样本均值。
N 是正整数，则 an bn ( a b)( a n 1 an 2b …… abn 2 bn 1 )
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2013年高三文科数学模拟试题(附答案)

2013年高三文科数学模拟试题（附答案）骞夸笢鐪佹儬宸炲競2013枃绉戯級?0鍒嗭級ぇ棰樺叡l0椤规槸绗﹀悎棰樼洰瑕佹眰鐨勶紟姣忓皬棰?鍒嗭紝婊″垎50鍒嗭紟 1.鈥?鈥濈殑鍚﹀懡棰樻槸( )锛?A. B. C. D. 2.鍔犲瘑浼犺緭锛屽彂閫佹柟鐢辨槑鏂?瀵嗘枃锛堝姞瀵嗭級锛屾帴鍙楁柟鐢卞瘑鏂?鏄庢枃锛堣В?瀵瑰簲瀵嗘枃锛屼緥濡傦紝鏄庢枃瀵瑰簲瀵嗘枃锛庡綋鎺ュ彈鏂规敹鍒板瘑鏂?鏃讹紝鍒欒В瀵嗗緱鍒扮殑鏄庢枃涓猴紙锛夛紟A锛?4锛?锛?锛? B锛?7锛?锛?锛? C锛?6锛?锛?锛? D锛?1锛?锛?锛? 3.宸茬煡鍚戦噺锛?锛岃嫢锛屽垯瀹炴暟鐨勫€肩瓑浜庯紙锛夛紟 A. B. C. D. 4.?鍊嶏紝鍒欐き鍦嗙殑绂诲績鐜囩瓑浜庯紙锛夛紟A锛?B锛?C锛?D锛?5.鍦ㄤ竴娆″?宸茬煡璇ュ皬缁勭殑骞冲潎鎴愮哗涓??锛夛紟锛?锛?锛?锛?6. ?锛夛紟锛?锛?锛?锛?7.涓や釜瑙嗗浘鐩稿悓鐨勬槸锛?銆€锛夛紟A锛庘憼鈶?B锛庘憼鈶?C锛庘憼鈶?D锛庘憽鈶?8.濡傛灉鎵ц?锛?锛夛紟锛★紟2450 锛?2500 锛ｏ紟2550 锛わ紟2652 9.灏嗗嚱鏁?鐨勫浘璞″厛鍚戝乏骞崇Щ锛岀劧鍚庡皢鎵€寰楀浘璞′笂ョ殑鍊嶏紙绾靛潗鏍囦笉鍙橈級锛屽垯鎵€寰楀埌鐨勫浘璞?瀵瑰簲鐨勫嚱鏁拌В鏋愬紡涓猴紙锛夛紟A锛?B锛?C锛?D锛?10.宸茬煡鍏ㄩ泦R锛岄泦鍚?,>b>0锛?鍒欐湁( )锛?A. B. C. D. ?00鍒嗭級5?4锝?5棰樻槸閫夊仛棰樺緱鍒嗭紟姣忓皬棰?鍒嗭紝婊″垎20鍒嗭紟11锛庡寲绠€锛?锛?12. 宸茬煡R涓婄殑鍑芥暟锛屼笖瀵逛换鎰?锛岄兘鏈夛細锛屽張鍒?锛?13.鑻ュ疄鏁?婊¤冻鏉′欢鐨勬渶澶у€间负_____ 锛?14. (鍧愭爣绯讳笌鍙傛暟鏂圭▼閫夊仛棰??涓婄殑鍔ㄧ偣鍒扮洿绾?鐨勮窛绂荤殑鏈€澶у€兼槸锛?15. (?濡傚彸鍥炬墍绀猴紝鐨勭洿寰勶紝锛?锛?锛屽垯锛?6?0鍒嗭紟瑙ｇ瓟椤诲啓鍑16.12鍒嗭級鍦ㄢ柍ABC鎵€瀵圭殑杈癸紝涓旀弧瓒?锛?(鈪?鐨勫ぇ灏忥紱(鈪?璁?锛屾眰鐨勬渶灏忓€? 17锛??4鍒?逛綋锛?锛孍涓烘１鐨勪腑鐐癸紟(鈪? 姹傝瘉锛?锛?(鈪? 姹傝瘉锛?骞抽潰锛?锛堚參锛夋眰涓夋１閿?18?2鍒嗭級鏈夋湅锛?(鈪?姹備粬涔樼伀杞︽垨椋炴満鏉ョ殑姒傜巼锛?(鈪?姹?锛堚參)19.14鍒嗭級璁惧嚱鏁?鐨勫浘璞″湪鐐?澶勭殑鍒囩嚎鐨勬枩鐜囦负锛屼笖褰?鏃?鏈夋瀬鍊硷紟(鈪?姹?鐨勫€硷紱(鈪?姹?鐨勬墍鏈夋瀬鍊硷紟20. (?4鍒?宸茬煡鍦?锛?鍜屽渾锛岀洿绾?涓庡渾鐩稿垏浜庣偣锛涘渾鐨勫渾蹇冨湪灏勭嚎涓婏紝鍦?杩囧锛?(鈪?姹傜洿绾?鐨勬柟绋?(鈪?姹傚渾鐨勬柟绋嬶紟21?4鍒嗭級宸茬煡鏁板垪锛涙暟鍒?鐨勫墠n椤瑰拰鏄?锛屼笖锛?(鈪? 姹傛暟鍒??(鈪? 姹傝瘉锛氭暟鍒?(鈪? 璁?锛屾眰鐨勫墠n椤瑰拰锛?骞夸笢鐪佹儬宸炲競2013鍙傝€冪瓟妗?1.瑙ｆ瀽锛氬懡棰樷€?鈥濈殑鍚﹀懡棰樻槸锛氣€?鈥濓紝鏁呴€塁锛?2.瑙ｆ瀽锛氱敱宸茬煡锛屽緱锛?锛屾晠閫?锛?3.瑙ｆ瀽锛氳嫢锛屽垯锛岃В寰?锛庢晠閫?锛?4.瑙ｆ瀽锛氱敱棰樻剰寰?锛屽張锛?鏁呴€?锛?5.愮哗涓??锛岀敱骞冲潎鏁扮殑姒傚康锛屽緱锛?锛?鏁呴€?锛?6.瑙ｆ瀽锛???锛?7.ц?锛?8.?锛岄€?锛?9.瑙ｆ瀽锛?鐨勫浘璞″厛鍚戝乏骞崇Щ锛屾í鍧愭爣鍙樹负鍘熸潵鐨?鍊?锛庣瓟妗堬細锛?10.瑙ｆ瀽锛氱壒娈婂€兼硶锛氫护锛屾湁锛庢晠閫?锛?棰樺彿11 12 13 14 1511.瑙ｆ瀽锛?锛?12.瑙ｆ瀽锛氫护锛屽垯锛屼护锛屽垯锛?鍚岀悊寰?鍗冲綋鏃讹紝鐨勫€间互涓哄懆鏈燂紝鎵€浠?锛?13.瑙ｆ瀽锛氱敱鍥捐薄鐭ワ細褰撳嚱鏁?鐨勫浘璞¤繃鐐?鏃讹紝鍙栧緱鏈€澶у€间负2锛?14. (鍧愭爣绯讳笌鍙傛暟鏂圭▼閫夊仛棰?愭爣鏂圭▼锛屽渾涓婄殑鍔ㄧ偣鍒扮洿绾?鐨勮窛绂荤殑鏈€澶у蹇?鍒扮洿绾?鐨勮窛绂?鍐嶅姞涓婂崐寰?锛庢晠濉?锛?15. (閫夊仛棰?瑙ｆ瀽锛氳繛缁?锛?鍒欏湪鍜?锛?涓?锛屾墍浠?锛?鏁?锛?6?0鍒嗭紟瑙ｇ瓟椤诲啓鍑16.殑鏈€鍊硷紟瑙ｏ細(鈪?鈭?锛屸埓锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙堚埖锛屸埓锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛?銆€銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屸埓锛庛€€銆€鈥︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈭村綋鏃讹紝鍙栧緱鏈€灏忓€间负锛?鈥︹€︹€︹€?2鍒?17瑙ｏ細(鈪?璇佹槑锛氳繛缁?锛屽垯// 锛?鈥︹€︹€︹€?鍒?鈭?舰锛屸埓锛庘埖闈?锛屸埓锛?鍙?锛屸埓闈?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?闈?锛屸埓锛?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛夎瘉鏄庯細浣?鐨勪腑鐐笷锛岃繛缁?锛?鈭?鏄?鐨勪腑鐐癸紝鈭?锛?鈭村洓杈瑰舰锛?鈥︹€︹€?鍒?鈭?鏄?鐨勪腑鐐癸紝鈭?锛?鍙?锛屸埓锛?鈭村洓杈瑰舰洓杈瑰舰锛?// 锛?鈭?锛?锛?鈭村钩闈?闈?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鍙?骞抽潰锛屸埓闈?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?锛?锛?锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?18瑙ｏ細璁欢锛屽垯锛?锛?锛?锛屼笖浜嬩欢?(鈪?鈥︹€︹€?鍒?(鈪??锛??锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€?鍒嗐€€锛堚參)鐢变簬锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?2鍒嗐€€19.鏋ц?瑙ｏ細(鈪?鐢卞嚱鏁??锛屸€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屸埓锛庛€€鈥︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屸埓锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛屽嵆锛庛€€銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€? 0 + 0锟終鏋佸皬锟絁鏋佸ぇ锟終鈭?锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?20锛庢瀽锛氫富瑕佽€冨療鐩寸嚎锛庡渾鐨勬柟绋嬶紝鐩寸嚎涓庡渾鐨勪綅缃瑙ｏ細(鈪?锛堟硶涓€锛夆埖鐐?鍦ㄥ渾涓婏紝鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭寸洿绾?鐨勬柟绋嬩负锛屽嵆锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堟硶浜岋級褰撶洿绾?鍨傜洿杞存椂锛屼笉绗﹀悎棰樻剰锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?褰撶洿绾?涓?杞翠笉鍨傜洿鏃讹紝璁剧洿绾?鐨勬柟绋嬩负锛屽嵆锛?鍒欏渾蹇?鍒扮洿绾?鐨勮窛绂?锛屽嵆锛?锛岃В寰?锛屸€︹€?鍒?鈭寸洿绾?鐨勬柟绋嬩负锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒??锛?锛屸埖鍦?杩囧師鐐癸紝鈭?锛?鈭村渾鐨勬柟绋嬩负锛庘€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭靛渾洿绾?锛屸埓鍦嗗績鍒扮洿绾?锛?鐨勮窛绂伙細锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鏁寸悊寰楋細锛岃В寰?鎴?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈭?锛屸埓锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?3鍒?鈭村渾锛?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?4鍒?21锛庢瀽锛氫富瑕佽€冨療绛夊樊銆佺瓑姣旀暟鍒楃殑瀹氫箟銆佸紡锛屾眰鏁板垪鐨勫拰鐨勬柟娉曪紟瑙ｏ細(鈪?璁?锛屽垯锛?锛?锛?鈭?锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚叀锛夊綋鏃讹紝锛岀敱锛屽緱锛?鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?褰?鏃讹紝锛?锛?鈭?锛屽嵆锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?锛庛€€銆€銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?鈭?癸紝涓哄叕姣旂殑绛夋瘮鏁板垪锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?鍒?锛堚參锛夌敱锛?锛夊彲鐭ワ細锛?銆€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?0鍒?鈭?锛庛€€鈥︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€︹€?1鍒?鈭?锛?鈥?4鍒?。