2021中考数学模拟试题3(湖北省)答案版

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湖北省2021年中考数学模拟试题含答案(三).docx

2021年湖北初中学业水平考试模拟卷（三）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2021的绝对值的相反数是（B ）A. 2 021B. —2 021C.。

D.—。

:刃乙\J _L 乙\J JL2.（2020-聊城）如图，在AABC 中，AB = AC, ZC = 65°,点D 是BC边上任意一点，过点D作DF//AB交AC于点E,则ZFEC的度数是A. 120°B. 130°3.如图所示是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录的在某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（D ） A.平均数是52 B.众数是8C.中位数是52.5D.中位数是524.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（C ）A ，H C - 1+2 D ，k 6. （2020-临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车;若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（B ）|=y+2 |=y _2 |=y+2|=y-2 C - x-9D. x E~=y"=y 7. （2020-通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）之间的函数关系的大致图 A.12 cm'C. 6n cm5.化简:B. (12+7i)cm 2 D. 871 cm a 2—4 a-3结果为象是（B ）//minD8.（2020-雅安）如图，已知③O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2,则该圆的内接正三角形ACE的面积为A. 2B. 4C. 6$D. 4^3D第8题图9.(2020-常德)阅读理解：对于x3-(n2+l)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：X3—(n2 + l)x+n = x3—n2x—x+n=x(x2—n2) —(X—n)=x(x—n)(x+n) —(x—n) = (x—n)(x2+nx— 1).理解运用：如果x3—(n2+l)x+n=0,那么(x—n)(x2+nx—1) = 0,即有x—n=0 或x2+nx—1=0,因此，方程x—n=0和x2+nx— 1 =0的所有解就是方程x3—(n2+ l)x +n=0的解.解决问题：求方程x3-5x+2 = 0的解为(D )A.x= —或x= — 1—A/2B.x= 1 +^/2 或x= 1—^/2C.x=2 或x=l+"或x= 1—^/2D.x=2 或x= — 1 或x= — 1—10.（2019-凉山州）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a—b=0；（Db2-4ac>0；③5a—2b+c>0；④4b+3c>0.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.（2020-齐齐哈尔）计算：sin 30。

(湖北卷)2021年中考数学第三次模拟考试-数学(A3考试版)

绝密★启用前2021届九年级第三次模拟考试【湖北卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为A．+2B．+5 C．﹣2 D．﹣52．若把分式xx y2中的x和y同时扩大为原来的3倍，则分式的值A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．保持不变3．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．4．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是A．213B．112C．2D．15．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是A．B．C．D．6．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB=3 cm，则四边形ABDC的周长为A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．20 cm7．如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM=3，则MN的长为A．2B．3C．4D．58．若一组数据2，4，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组39050xx-+<⎧⎨-<⎩的整数解，则这组数据的中位数是A．2B．4C．6D．89．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x>0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，−1)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A ．(14，−1)B ．(14，0)C ．(14，1)D ．(14，2)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：12．计算：2933a a a -=++__________．13．如果关于x 的方程2230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________． 14．如图，⊙O 的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，点P 为BC 边上的一个动点、过点P 作PQ AC ∥交AB 边于点Q ，把线段PB 绕点P 旋转至PE （点B 与点E 对应），点E 落在线段PQ 上，若AE 恰好平分BAC ∠，则BP 的长为_________．16．如图，点A 在双曲线y =kx的第一象限的那一支上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC =2AB ，点E 在线段AC 上，且AE =3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为32，则k 的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）2a ·（a +1）– a （3a – 2）+2a 2 (a 2–1)18．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，DE ∥BC 交AC 于点E ，EF ⊥CD 于点G ，交BC 于点F ．（1）求证：∠ADE =∠EFC ；（2）若∠ACB =72°，∠A =60°，求∠DCB 的度数．19．（本小题满分8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级()1、()2班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； ()3如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出说明理由．20．（本小题满分8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E =60°，AC，求菱形ABCD 的面积． 21．（本小题满分8分）如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ；点D 是AB 延长线上一点，30A ∠=︒，30D ∠=︒．（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取BE 的中点AM ，连接MF ，若O 的半径为2，求MF 的长．22．（本小题满分10分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4．5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元（2）该商场计划花费不超过9．8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a 元（70<a <80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元，求W 的最大值．23．（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，2AB =，6BC =，点,D E 分别是边,BC AC的中点，连接DE ．将EDC ∆绕点C 顺时针方向旋转，记旋转角为α．① ②③ ④（1）问题发现：当0α=︒时，AEBD= ．（2）拓展探究：试判断：当0α︒≤<360︒时，AEBD的大小有无变化请仅就图②的情况给出证明．（3）问题解决：当EDC ∆旋转至,,A D E 三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE 的长． 24．（本小题满分12分）如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y =﹣49x 2+bx +c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ =CP ，连接PQ ，设CP =m ，△CPQ 的面积为S ． ①求S 关于m 的函数表达式； ②当S 最大时，在抛物线y =﹣49x 2+bx +c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．。

湖北省武汉市2021年数学中考三模试卷(I)卷

湖北省武汉市2021年数学中考三模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·台州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·宁城期末) 下列计算正确的是（）A . a3·a4＝a12B . (a3)4＝a7C . (a2b)3＝a6b3D . a3÷a4＝a(a≠0)3. （2分）(2016·毕节) 图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·长沙期中) 关于一组数据：1、5、6 、3、5，下列说法错误的是（）A . 平均数是 4B . 众数是5C . 方差是3.2D . 中位数是66. （2分）某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（）A . （a﹣10%）（a+20%）万元B . a（1﹣10%）（1+10%）2万元C . a（1﹣10%）（1+20%）万元D . a（1+10%）万元7. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）。

A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°8. （2分） (2017九上·宁波期中) 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2020·扬州) 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.10. （1分）(2019·辽阳模拟) 分解因式： =________.11. （1分）(2019·岳阳模拟) 在等腰△ABC中底BC＝2，腰AC＝b ，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是________．12. （1分）(2017·南宁模拟) 如图，点A为反比例函数y= 图象上的一点，过点作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为4，则k=________．13. （2分）(2018·苍南模拟) 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．14. （1分） (2020八下·十堰期末) 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是________。

2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)

2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣20212．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．18．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676二、填空题（共6小题）.11．化简二次根式的结果是．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．计算：＝．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021解：实数﹣2020的相反数是：2020．故选：A．2．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故x的值可以为1，故选：D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．故选：A．4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意画图如下：共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．1解：∵两个点（x1，﹣2），（x2，4）中的﹣2＜4，x1＞x2，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2．观察各选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；60﹣15＝45（分），即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：C．9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．根据题意可得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．化简二次根式的结果是3．解：＝＝3．故答案为：3．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5h．解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5（h），故答案为：4.5h．13．计算：＝﹣1．解：＝﹣＝＝﹣1．故答案为：﹣1．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴OA＝AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2；故答案为：2．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有①②④．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），∵两个交点在y轴两侧，∴x1•x2＜0，即＜0，∴a＞0，因此①符合题意；当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此②符合题意；当x＝1时，y＝a+b﹣3的值无法确定，故③不符合题意，一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于y 轴的左侧时，a、b同号，此时一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号，故④符合题意；故答案是：①②④．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有40人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为45度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？解：（1）这次随机抽取的学生共有20÷50%＝40（人），扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360°×＝45°，故答案为：40、45；（2）B等级人数为40×27.5%＝11（人），补全图形如下：（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200×＝480（人）．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+65，∴W＝y（m﹣10）＝（﹣x+65）（x+20﹣10）＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；（2）∵W＝﹣x2+x+650，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，最大值为：（﹣22+65）（×22+10）＝43×21＝903（元）．∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF，∴EN∥BF，又∵E为AB的中点，∴BF＝2EN，∵，∴，∴，故答案为：；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠BAD﹣∠ADE＝∠ABC﹣∠BAF，∴∠AED＝∠AFB，又∵∠BAF＝∠MAE，∴△AEM∽△AFB；（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，∴△BFP∽△CFA，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴∠PBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABP＝120°，∴∠DAE＝∠ABP，在△ADE与△BAP中，，∴△ADE≌△BAP（ASA），∴AE＝BP，又∵AC＝AD，∴．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．解：（1）令y＝0，有y＝﹣x+1＝0，得x＝1，∴B（1，0），把点A（﹣3，0）、B（1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线L1的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）由，得，，∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∴E（0，1），B（1，0），∴OB＝OE，∴∠OBD＝45°．∴BD＝5．∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，AC＝3，AB＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．如图2，①当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．∴，∴，∴AP＝，∴；②当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边，∴△CAK≌△CAP1（ASA）∴AK＝AP1＝，∴K（﹣3，﹣），∴直线CK：y＝﹣x﹣3，∴P2（﹣15，0）．P的坐标：（﹣，0）或（﹣15，0）；（3）QS＝SR．理由如下：∵将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，∴抛物线L2的解析式为y＝x2，直线OF的解析式为：y＝﹣x，不妨设N（n，n2），∵点M（，0），∴直线MN的解析式为：y＝，同理，直线ON的解析式为y＝nx，∵MN交L2于Q点，∴Q（，），∵QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，∴S（﹣，），R（，），∴QS＝，SR＝，∴QS＝SR．。

2021年中考数学模拟试卷三(含答案)

2021年中考数学模拟试卷三一、选择题1.3的相反数是( )A．﹣3 B． C．3 D．±32.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为( )A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×10133.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）4.下表表示对x的每个取值某个代数式所对应的值，则满足表中所列条件的代数式是( )A.x＋2B.2x - 3C.3x - 10D. - 3x＋25.下列运算正确的是( )A．a•a2=a3 B．a6÷a2=a3 C．2a2﹣a2=2 D．(3a2)2=6a46.若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值( )A.－8B.6C.8D.－67.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设.如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，则∠CDE的度数应为( )A.135°B.115°C.110°D.105°8.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣(x＜0)，y=(x＞0)的图象上，则sin∠ABO的值为( )A． B． C． D．10.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°11.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )A． B． C． D．12.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）二、填空题13.使式子有意义，则x的值为．14.已知一次函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b= ．15.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c= .16.若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x= ．17.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．18.如图,AB是半⊙O的直径,点C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一个动点，连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为 .三、解答题19.计算：﹣14+(2022﹣π)0﹣(﹣)﹣1+|1-|﹣2sin60°．20.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．21.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．22.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）23.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24.如图，直线y=kx+1分别交x轴，y轴于点A、B，交反比例函数y2=(x＞0）的图象于点C，1CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S△OAB=1，=．(1）点A的坐标为；(2）求直线和反比例函数的解析式；(3）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1≥y2．25.如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案27.答案为：A．28.答案为：C.29.A．30.答案为：D31.答案为：A.32.答案为：D.33.答案为：C；34.C.35.答案为：D.36.答案为：D37.答案为：A.38.A39.答案为：x≥﹣2且x≠1.40.答案为:4或﹣4．41.答案:1142.答案为：6．43.答案为：．44.答案为：45.解：原式=1．46.证明：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，∴BF=CF，DF=EF，∴BF﹣DF=CF﹣EF，∴BD=CE．47.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．48.49.解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组8a+3b=950,5a+6b=800解方程组得a=100,b=50.∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）∴100x+50(100-x)≥7500,100x+50(100-x)≤7650解得50≤x≤53∵x为正整数，∴共有4种进货方案.（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20＋50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获最大利润是2500元.50.解：(1）当x=0时，y=kx+1=1，即OB=1．∵S△OAB=1，∴OA=2．∴A点的坐标为(﹣2，0）．故答案为(﹣2，0）；(2）把A(﹣2，0）代入y1=kx+1，得k=．∴直线解析式为y1=x+1．∵OB∥CE，∴△AOB∽△AEC．∴．所以CE=，OE=3，∴点C坐标为(3，）．∴m=3×=7.5．∴反比例函数解析式为y2=．(3）从图象可看出当x≥3时，y1≥y2．51.解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，52.解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①，令y=0，则x=﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC=PG(x C﹣x B)=(t+1﹣t2﹣6t﹣5)=﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t=﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC=∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y=﹣x+m，将点(﹣，﹣)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y=﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，联立③④并解得：x=﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y=x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x=﹣或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣，﹣)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC=∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y=2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s=5，即直线BP′的表达式为：y=2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x=0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．。

2021年初三数学中考模拟试题(附解析)

2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣2C．﹣D．02．据统计，2021年第一季度全球手机出货量达到3.4亿部，将数据3.4亿用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．3.4×1010C．0.34×109D．34×1073．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+b＝ab B．3a2+2a2＝5a4C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3c÷（﹣ab2）＝﹣ab5．下列说法中，错误的是（）A．明天会下雨是随机事件B．某发行量较大的彩票中奖概率是，那么购买1001张彩票一定会中奖C．要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行D．乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行6．已知y是x的一次函数，下表给出5组自变量x及其对应的函数y的值．x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣1136…其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．﹣1B．1C．3D．67．如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，连接AE，若∠BEC＝35°，则∠FAE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（）A．点（2，﹣1）在直线AB上B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜2D．△AOB的面积是29．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为（9，3），分别以点B、C为圆心，以大于BC 的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE，交x轴于点F，则点F的坐标是（）A．（7.5，0）B．（6.5，0）C．（7，0）D．（8，0）10．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点E和F同时从点A出发，点E以每秒2cm的速度沿A→D的方向运动，到达点D时停止，点F以每秒4cm的速度沿A→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点F运动x（秒）时，△AEF的面积为y（cm2），则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比﹣3大且比2小的负无理数．12．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，半圆O的直径AB＝4cm，＝，点C是上的一个动点（不与点B，G重合），CD ⊥OG于点D，CE⊥OB于点E，点E与点F关于点O中心对称，连接DE、DF，则△DEF面积的最大值为cm2．15．如图，正方形ABCD的边长为3，点G在边AD上，GD＝1，GH⊥BC于点H，点E是边AB 上一动点（不与点A，B重合），EF⊥CD于点F，交GH于点Q，点O、P分别是EH和GQ的中点，连接OP，则线段OP的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）化简：（a﹣2）2﹣（a+1）（a﹣6）；（2）计算：2sin45°﹣20210﹣+|﹣1|．17．为了解某校七年级男生的身高情况，某数学活动小组进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]随机抽取了七年级若干名男生，测得他们的身高（单位：cm），记录如下：152 153 154 155 155 155 156 156 157 157 158 160 160 160161 161 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165165 166 167 168 169 169 170 170 172 172 175 175[整理数据]整理以上数据，得到如下尚不完整的频数分布表和直方图：调查结果频数分布表组别身高（单位：cm）频数频率A150≤x＜155a0.075B155≤x＜16080.2C160≤x＜165150.375D165≤x＜1700.2E170≤x＜17560.15 [分析数据]根据以上频数分布表和直方图，即可对数据进行针对性的分析．根据以上信息解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，统计表中a＝．（2）所抽取的样本中，男生身高的中位数所在的组别是．（3）请把频数分布直方图补充完整．（4）若该校七年级有男生400人，根据调查数据估计身高不低于165cm的大约有多少人？18．某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角∠AOB的边OB上任取一点C，过点C作CE∥OA，以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，在上任取一点P，作射线OP，交射线CE于点F，当点P在上移动时，点F也随之移动，是否存在某个时刻，∠AOF恰好等于∠AOB呢？经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，∠AOF＝∠AOB．请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图②，点C在钝角∠AOB的边OB上，CE∥OA，以点C为圆心、CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，点P在上，射线OP交CE于点F，（填PF与OC的数量关系）．求证：∠AOF＝∠AOB．19．钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”，AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）20．如图，已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2+m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）．（1）求点P的坐标，并说明随着m值的变化，点P的运动轨迹是什么？（2）若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．21．某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？22．研究函数y＝+3的图象和性质，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后结合函数图象进行分析．探究过程如下：（1）函数y＝+3的自变量x的取值范围是．（2）y与x的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101 1.5 2.534567…y… 2.8 2.75m 2.52154 3.5n 3.25 3.2…根据表格中的数据，在同一平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线进行连线，画出图象的另外一支，并写出m+n﹣2＝．（3）观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是，它的对称轴的解析式是．（4）当x满足时，y随x的增大而减小．（5）结合函数图象填空：当关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围是；关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3无实数根时，实数k的取值范围是．23．已知点M是矩形ABCD的边AB上一个动点，过点M作MG⊥CD于点G，交对角线AC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE，交射线DC于点F．（1）如图1，若AB＝AD，则FG与DG的数量关系是；（2）如图2．若AB＝4，AD＝3，①当点M在边AB上移动时，FG与DG的数量关系是否保持不变？若不变，请仅就图2求出它们之间的数量关系；若变化，请说明理由．②当时，请直接写出AM的最大值和最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

【2021】湖北省中考数学模试卷(解析版)

湖北省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数为A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：与符号相反的数是2，所以，数的相反数为2．故选：A．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为2．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：4000亿，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，故选：D．利用平行线的性质求出即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4.下列运算正确的是A. B. C.D.【答案】C【解析】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C．根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.不等式组的解集为A. B. C. D. 空集【答案】B【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：B．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，若，的周长为13cm，则的周长为A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm【答案】B【解析】解：垂直平分线段AC，，，，，的周长，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8.下列语句所描述的事件是随机事件的是A. 任意画一个四边形，其内角和为B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆【答案】D【解析】解：A、任意画一个四边形，其内角和为是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.已知二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：二次函数的图象与x轴有交点，，解得：，故选：A．根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10.如图，点A，B，C，D都在半径为2的上，若，，则弦BC的长为A. 4B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，，，，故选：D．根据垂径定理得到，，根据圆周角定理求出，根据正弦的定义求出BH，计算即可．本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12.计算的结果是______．【答案】【解析】解：原式，故答案为：．根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元【答案】53【解析】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是______．【答案】【解析】解：数据2、3、3、4、x的平均数是3，，，．故答案为：．由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15.已知CD是的边AB上的高，若，，，则BC的长为______．【答案】或【解析】解：分两种情况：当是锐角三角形，如图1，，，，，，，，，；当是钝角三角形，如图2，同理得：，，；综上所述，BC的长为或．故答案为：或．分两种情况：当是锐角三角形，如图1，当是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16.如图，将面积为的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点若，则AP的长为______．【答案】【解析】解：设，，则，由∽可得：，，，，，设PA交BD于O．在中，，，．故答案为．设，，则，构建方程组求出a、b即可解决问题；本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共3小题，共18分）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：，当，时，原式．【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时求高铁的速度．【答案】解：设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意得：，解得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米小时．【解析】设高铁的速度为x千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．19.如图，已知双曲线与直线交于点和点．求双曲线和直线的解析式；直接写出线段AB的长和时x的取值范围．【答案】解：把代入得，反比例函数的解析式为，把代入得，解得，则，把，代入得，解得，直线解析式为；，当或时，．【解析】先把A点坐标代入中求出k得到反比例函数的解析式为，再把代入中求出m得到，然后利用待定系数法求直线解析式；利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到时x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．四、解答题（本大题共6小题，共54分）20.为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离结果保留根号．【答案】解：过P点作于C，由题意可知：，，在中，，，在中，，，，，答：建筑物P到赛道AB的距离为米【解析】作于C，构造出与，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21.“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩分人数百分比A8B16C aD4请观察图表，解答下列问题：表中______，______；补全频数分布直方图；组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．【答案】12；40；【解析】解：被调查的总人数为人，，，即，故答案为：12、40；补全图形如下：列表如下：男女1女2女3男---女，男女，男女，男女1男，女---女，女女，女女2男，女女，女---女，女女3男，女女，女女，女---共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，故答案为：．先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；根据中所求结果可补全图形；列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．22.如图，AB是的直径，AM和BN是的两条切线，E 为上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且．求证：；若，，求图中阴影部分的面积．【答案】解：证明：连接OE、OC．，．，，．为的切线，；为半径，为的切线，切于点A，；如图，过点D作于点F，则四边形ABFD是矩形，，，．，，．在直角中，，．在与中，，≌，．．【解析】连接推知CD为的切线，即可证明；利用分割法求得阴影部分的面积．本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元千克，第26天的售价为25元千克已知种植销售蓝莓的成木是18元千克，每天的利润是W元利润销售收入成本．______，______；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【答案】；25【解析】解：当第12天的售价为32元件，代入得解得当第26天的售价为25元千克时，代入则故答案为：，由第x天的销售量为当时当时，当时，随x的增大而增大当时，当时，当时，令解得，抛物线的开口向下时，有9天利润不低于870元当时，令解得为正整数有3天利润不低于870元综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．根据题意将相关数值代入即可；在的基础上分段表示利润，讨论最值；分别在中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24.如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂足为点F．证明与推断：求证：四边形CEGF是正方形；推断：的值为______：探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG交AD于点若，，则______．【答案】；【解析】解：四边形ABCD是正方形，，，、，，四边形CEGF是矩形，，，四边形CEGF是正方形；由知四边形CEGF是正方形，，，，故答案为：；连接CG，由旋转性质知，在和中，、，，∽，，线段AG与BE之间的数量关系为；，点B、E、F三点共线，，∽，，，，∽，，设，则，则由得，，则，，得，解得：，即，故答案为：．由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25.直线交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA 上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒交线段AD于点E．当时，求t的值；过点E作，垂足为点M，过点P作交线段AB或AD于点N，当时，求t的值．【答案】解：在中，令得，令得，点、点，将点代入抛物线解析式，得：，解得：，所以抛物线解析式为，，点，对称轴为，点C坐标为；如图1，由知，根据，得：，、，，，、，，，，，四边形ABPQ是平行四边形，，即，解得：，即当时，秒；Ⅰ当点N在AB上时，，即，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，、，，，，，、，，，点N在直线上，点N的坐标为，，，∽，，，、，直线AD解析式为，点E在直线上，点E的坐标为，，，解得：舍或；Ⅱ当点N在AD上时，，即，，，解得：，综上所述，当时，秒或秒【解析】先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m 的值，从而得出答案；由知、，根据证四边形ABPQ是平行四边形得，即，解之即可；分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．湖北省中考数学精选真题预测（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a64．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．85 和89 B．85 和86 C．89 和85 D．89 和866．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C． 1 D．7．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．8．（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33 B．301 C．386 D．57110．（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c 交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=．14．（3分）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A 在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．19．（9分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．（8分）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．22．（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①则10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.=，5.=；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1=，2.0=；（注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…）【探索发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”、“＜”或“=”）②若已知0.8571=，则3.1428=．（注：0.857l=0.285714285714…）24．（12分）如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．4．（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（） A ．85 和 89 B ．85 和 86 C ．89 和 85 D ．89 和 86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为=89，众数为85故选：A ．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；6．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（）A ．1B ．C ． 1D ．【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S四边形BCED，可得出=，结合BD=AB ﹣AD 即可求出的值，此题得解．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴（）2=．∵S △ADE =S 四边形BCED ， ∴=，∴===﹣1．。

2023年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷(三)(含解析)

2023年湖北省武汉市江汉区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 23的相反数是( )A. −23B. 23C. −123D. 1232. 有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张.下列事件为随机事件的是( )A. 两张卡片的数字之和等于2B. 两张卡片的数字之和大于2C. 两张卡片的数字之和等于7D. 两张卡片的数字之和大于73. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. 计算(4a2b3)2的结果是( )A. 6a4b5B. 8a4b6C. 12a4b5D. 16a4b65. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的左视图是( )A. B.C. D.6. 若点(m−1,y1)和(m+1,y2)在y=kx(k>0)图象上，若y1>y2，则m的取值范围是( )A. m>1或m<−1B. −1<m<1C. −1<m<0或0<m<1D. m≠±17. 已知方程x2+x−2023=0的两根分别为m，n，则2m2−n2÷1m−n−1m+n的值是( )A. 1B. −2023C. −12023D. −18.A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(ℎ)之间的关系，当乙车出发2ℎ时，两车相距是( )A. 403kmB. 803kmC. 13kmD. 40km9.如图，在▱OABC中，以O为圆心，OC为半径的⊙O切AB于点B，F是圆上一动点，作直线AF交⊙O于另一点E，当EF=BC时，∠OAF的度数是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°10. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A=90°，AB=15，BC=13，CD=9，AD=5，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )A. 554B. 15 C. 754D. 25二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 写出一个比5小的正无理数是______ ．12. 《全国防沙治沙规划(2021−2030年)》提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务186000000亿亩，数186000000用科学记数法表示是______ ．13. 某中学开展校徽设计评比，七、八年级各设计了1个作品，九年级设计了2个作品.从这四个作品中随机选取两个，选中的2个作品来自不同年级的概率是______ ．14. 如图，无人机在离地面203m的点D处，测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼顶部点C的俯角为45°，已知操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80m，教学楼BC的高度是______ m.15. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2,−9a).下列结论：①abc<0；②5a−b+c=0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1，x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为−4，其中正确的结论有______ .(填序号)16.如图，点B在直线AP上，AB=10，tan∠QBP=3.C为射线BQ上的动点，连接AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90°至DC，以CD为斜边作等腰Rt△CED.若点E在直线AP上，则BE的长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

〖汇总3套试卷〗湖北省名校2021年中考三模数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】如图所示，∵（a+b ）2=21∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C ．考点：勾股定理的证明．2．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52bD ．a ＝3b【答案】B【解析】从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为（a ﹣b ）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b ）和b 的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S 2＝2S 1，便可得解．【详解】由图形可知，S 2=（a-b ）2+b （a+b ）+ab=a 2+2b 2，S 1=（a+b ）2-S 2=2ab-b 2，∵S 2＝2S 1，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．3．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【答案】C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．481）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．811．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.5．在实数﹣3 ，0.21，2π ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】在实数﹣3，0.21，2π ，18 ，0.001 ，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有﹣3，2π，0.001，共三个．故选C ．6．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC= 【答案】D 【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；B 、∵∠ADB=∠ABC ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；C 、∵AB 2=AD•AC ，∴AC AB AB AD=，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； D 、AD AB =AB BC 不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．故选D ．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．7．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【答案】B【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.8．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．9．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．10．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．【答案】1【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．【详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．12．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．【答案】甲【解析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲．【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；13．若2216a b -=，13a b -=，则+a b 的值为 ________ . 【答案】-12．【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a ﹣b 的值代入即可求出a+b 的值．详解：∵a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）=16，a ﹣b=13，∴a+b=12．故答案为12．点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．14．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．【答案】1【解析】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.15．如图，直线4y x =+与双曲线k y x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.【答案】（0，52）．【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．16．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．【答案】30°【解析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，22AC BC+22512+=13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．18．不等式组20262xx->⎧⎨->⎩①②的解是________．【答案】x＞4【解析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集. 【详解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式组的解集为x ＞4;故答案为x ＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.三、解答题（本题包括8个小题）19．用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．【答案】解：（1）56；（2）n n 1+；（3）n=17. 【解析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n 的一元一次方程，从而得出n 的值.【详解】(1)原式=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56. 故答案为56； (2)原式=1−12+12−13+13−14+…+1n −1n 1+=1−1n 1+=n n 1+ 故答案为n n 1+； (3)113⨯ +135⨯+157⨯+…+1n n （2-1）（2+1）=12 (1−13+13−15+15−17+…+12n 1-−12n 1+) =12(1−12n 1+) =n 2n 1+ =1735解得：n=17.考点：规律题.20．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【答案】（1）50；（2）①6；②1【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，试题解析：解：∴∠NMA=50°．故答案为50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周长是1，∴BC=1﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1．21．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．考点：①条形统计图；②扇形统计图．22．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【答案】（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23．关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．【答案】（1）98m 且0m ≠；（2）10x =，21x =-．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠．（2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.24．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【答案】（1）第一批T 恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.【解析】（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得45004950x x 9=+，解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T 恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由（1）知，第二批购进495099=50件．由题意，得120×50×45+y×50×15﹣4950≥650，解得y≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元.25．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．【答案】33【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =-时，13.13311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.26．如图1所示，点E 在弦AB 所对的优弧上，且为半圆，C 是上的动点，连接CA 、CB ，已知AB ＝4cm ，设B 、C 间的距离为xcm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为y 1cm ，A 、C 两点间的距离为y 2cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1、y 2岁自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1、y 2与x 的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．【解析】（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC＝6即可；②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．【详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC ＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD 一直与AB的延长线相交，如图1所示：∵CD⊥AB，∴（cm），∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），∴（cm）；补充完整如下表：（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，∴BE＝BC＝6cm，故答案为：6；②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．16【答案】D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，ACb =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长【答案】B 【解析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244;b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC AC b ∠=︒==，， ∴224a ABb =+， ∴22224.42a a b a a AD b +-=+-= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 4．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）【答案】C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．5．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【答案】B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．6．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【答案】D【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）【答案】D【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm【答案】D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3， ∴OB=3+2=5， ∴EC=5+3=1．在Rt △EBC 中，BC=22224845BE EC +=+=． ∵OF ⊥BC ，∴∠OFC=∠CEB=90°． ∵∠C=∠C ， ∴△OFC ∽△BEC ， ∴OF OCBE BC=，即445OF =，解得：OF=5．故选D ．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE 的长．10．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（） A ．B ．2C ．D ．【答案】D【解析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为1m 为负数，最大值为1n 为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x ﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即1m=﹣（m ﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n 时y 取最大值，即1n=﹣（n ﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）； ②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即1m=﹣（m ﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y 取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 1m=-（n-1）1+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____．【答案】925【解析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ， ∴EF AB ＝OE OA ＝35，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925．故答案为925．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 12．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 【答案】>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M 、N 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=﹣22-=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y 1＞y 2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．【答案】①②④【解析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2ba=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）， ∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确； ∵当x=1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．14．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．【答案】1【解析】在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠， ∴△AGF ≌△ACF ， ∴AG=AC=4，GF=CF ，则BG=AB−AG=6−4=2. 又∵BE=CE ，∴EF 是△BCG 的中位线， ∴EF=12BG=1. 故答案是：1.15．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 【答案】0<x<4【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4. 故答案为0<x<4. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．16．如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.【答案】1。

2021年中考数学模拟卷(三)(附答案)

2021年武汉市中考数学模拟卷（三）—教师版日期：时间：成绩：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如果+5℃表示零上5℃，那么零下10℃可记为（D）A．+5℃B．+10℃C．﹣5℃D．﹣10℃2.二次根式1a 中，字母a的取值范围是（B）A．a＞1 B．a≥1C．a＜1 D．a≤13.有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5．从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（B）A．两张卡片的数字之和等于4 B．两张卡片的数字之和大于4C．两张卡片的数字之和等于9 D．两张卡片的数字之和大于94.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（A）A．B．C．D．5.如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（D）A．B．C．D．6.若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选取一个数，记为c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0没有实数根的概率为（C）A．14B．13C．12D．237.如图，在平面直角坐标系中，函数4(0)y xx=>与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式11a b-=（C）A．12-B．12C．14-D．148.全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（A）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分9.如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AB上任意一点（不与点A，B重合），OE⊥AC，OD⊥BC，垂足分别为E，D，则E D的长为（B）A．12B．2C．3D．110. 10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（ B ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：221(3)()2----=＝ ﹣1 ． 12. 一组数据2，4，8，5，4的中位数是a ，则a 的值是 4 ．13. 化简：1155m n m n -=+- 221025n m n -- ． 14. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠HDB 的度数是 20° ．15. 如图，点P 在正方形ABCD 的BC 边上，连接AP ，作AP 的垂直平分线，交AD 延长线于点E ，连接PE ，交CD 于点F ．若点F 是CD 的中点，则tan ∠BAP ＝ 13．16. 抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a +b ＝0；②2c ＜3b ；③当m ≠1时，a +b ＜am 2+bm ；④当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有 ①③ （填序号即可）．三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算：742102(3)a a a a a ⋅--+÷．解：742102(3)a a a a a ⋅--+÷8889a a a =-+87a =-．18. 如图，MN ，EF 分别表示两面镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，此时∠1＝∠2；光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ，此时∠3＝∠4，且AB ∥CD ．求证：MN ∥EF ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD ，∵∠1+∠ABC +∠2＝∠3+∠BCD +∠4＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠3，∴MN ∥EF ．19. 某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．（1）请你补全条形统计图：（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是小时，平均数是小时；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），补全条形统计图如图所示：（2）3、3；（3）612162000136050++⨯=（人），答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．20.图①、图②、图③均是4×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且所画图形不全等，不要求写出画法．（1）在图①中，以线段AB为底边画一个等腰直角△ABC．（2）在图②中，以线段AB为边画一个轴对称四边形ABEF，且四边形ABEF的面积为10．（3）在图3中，以线段AB为边画一个中心对称四边形ABMN，并且其中一个内角为45°．解：（1）如图①中，△ABC即为所求作．（2）如图②中，正方形ABEF即为所求作．（3）如图③中，平行四边形ABMN即为所求作21.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB ＝∠ADB ＝60°，∠BAC ＝∠CDB ＝60°，∴∠ABC ＝∠BCA ＝∠BAC ，∴△ABC 是等边三角形．（2）过点A 作AM ⊥CD ，垂足为点M ，过点B 作BN ⊥AC ，垂足为点N ．∴∠AMD ＝90°，∵∠ADC ＝120°，∴∠ADM ＝60°，∴∠DAM ＝30°，112DM AD ∴==，2222213AM AD DM =-=-=， ∵CD ＝3，∴CM ＝CD +DM ＝1+3＝4，11333322ACD S CD AM ∆∴==⨯Rt △AMC 中，∠AMD ＝90°，2231619AC AM CM ∴=++=∵△ABC 是等边三角形，19AB BC AC ∴==357BN BC ∴== 157193192ABC S ∆∴==，∴四边形ABCD 的面积19333253=， ∵BE ∥CD ，∴∠E +∠ADC ＝180°，∵∠ADC ＝120°，∴∠E ＝60°，∴∠E ＝∠BDC ， ∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠EAB ＝∠BCD ，在△EAB 和△DCB 中，E BDC EAB DCB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB ≌△DCB （AAS ），∴△BDE 的面积＝四边形ABCD 的面积253=． 22. 某超市销售10套A 品牌运动装和20套B 品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A 品牌和10套B 品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A 品牌运动装x 套，这100套运动装的销售总利润为y 元，求y 关于x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若B 品牌运动装的进货量不超过A 品牌的2倍，该商店购进A 、B 两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A 品牌运动装70套，A 品牌运动装的进价降低了m （0＜m ＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．解：（1）设每套A 种品牌的运动装的销售利润为a ，每套B 品牌的运动装的销售利润为b 元．得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150a b =⎧⎨=⎩，所以y ＝100x +150（100﹣x ），即y ＝﹣50x +15000（2）根据题意得：100﹣x ≤2x ，解得：x ≥3331，∵y ＝﹣50x +15000，﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取得最大值，此时100﹣x ＝66，即超市购进34套A 品牌运动装和66套B 品牌运动装才能获得最大利润；（3）根据题意得：y ＝（100+m ）x +150（100﹣x ），即y ＝（m ﹣50）x +15000，（3133≤x ≤70）．①当0＜m ＜50时，m ﹣50＜0，y 随x 的增大而减小．∴当x ＝34时，y 取得最大值，超市购进34套A 品牌运动装和66套B 品牌运动装才能获得最大利润；②当m ＝50时，m ﹣50＝0，y ＝15000，即超市购进A 品牌的运动装数量满足3331≤x ≤70的证书是，均获得最大利润； ③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大，∴x ＝70时，y 取得最大值，即超市购进70套A 品牌运动装和30套B 品牌运动装才能获得最大利润．23. 阅读理解：【问题引入】如图1，已知在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，S △ABC ＝21BC •AB ，S △DEF ＝21EF •DE ，故有CBF ABD S S ∆∆=DE EF AB BC ⋅⋅，小敏提出疑问：若将条件∠ABC ＝∠DEF ＝90°，改为∠ABC +∠DEF ＝180°，两三角形变为非直角三角形，如图2，则CBF ABD S S ∆∆=DEEF AB BC ⋅⋅还成立吗？【深入探究】于是，小敏过点A 作BC 边上的高AM ，过点D 作EF 边上的高DN ，试在此提示下，将小敏提出的问题的探究过程写出来．【初步应用】将图1中的B 、E 两直角顶点重合，连接AD 、CF ，如图3，若AB ：BC ＝3：1，DB ：BF ＝2：3，求CBFABD S S ∆∆的值．【迁移拓展】将图2中的B 、E 两顶点重合，如图4，仍有∠ABC +∠DBF ＝180°，在AC 上取一点P ，使∠ABP ＝∠D ，在DF 上取一点Q ，使∠DBQ ＝∠A ，易见△ABP ∽△BDQ ．（1）求证：△CPB ∽△BQF ；（2）若AB ：BD ＝3：2，BC ：BF ＝5：4，求?AP CP的值．解：【深入探究】∵∠ABC +∠DEF ＝180°，∠ABC +∠ABM ＝180°，∴∠ABM ＝∠DEF ，∵∠M ＝∠DNE ＝90°，∴△ABM ∽△DEN ，∴AB AM DE DN=，∴1212ABCDEF BC AM S BC AB S EF DE EF DN ∆∆⋅⋅==⋅⋅，即结论成立；【初步应用】∵∠ABC ＝∠DBF ＝90°，∴∠ABD +∠CBF ＝180°，由探究知：32233ABD CBF S AB BD S BC BF ∆∆⋅===⋅ 【迁移拓展】（1）∵∠ABP ＝∠D ，∠A ＝∠DBQ ，∴∠CPB ＝∠BQF ，∵∠ABC +∠DBF ＝180°，∵∠ABC +∠A +∠C ＝180°，∴∠A +∠C ＝∠DBF ，∵∠A ＝∠DBQ ，∴∠C ＝∠QBF ， ∵∠CPB ＝∠BQF ，∴△CPB ∽△BQF ；（2）∵△ABP∽△BDQ，∴32 AP ABBQ BD==，∵△CPB∽△BQF，∴54CP CBBQ BF==，∴362554APCP==．24.如图1，抛物线y＝ax2过定点5(2M，25)16，与直线AB：y＝kx+1相交于A、B两点．（1）若12k=-，求△ABO的面积．（2）若12k=-，在抛物线上的点P，使得△ABP的面积是△ABO面积的两倍，求P点坐标．（3）将抛物线向右平移两个单位，再向下平移两个单位，得到抛物线C2，如题图2，直线12()2y kx k=-+与抛物线C2的对称轴交点为G，与抛物线C2的交点为P、Q两点（点P在点Q的左侧），试探究22PG QG+是否为定值，并说明理由．解：将点M的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝41，故抛物线的表达式为：y＝41x2…①；（1）设点A、B的横坐标分别为：x1，x2，12k=-，直线1:12AB y x=-+⋯②，故点C（0，1），即OC＝1，联立①②并整理得：x2+2x﹣4＝0，故x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣4，2211212()425x x x x x x-+-=，△ABO的面积2111()125522OC x x=⨯⨯-=⨯⨯；（2）在直线AB上方作直线AB的平行线n交y轴于点N、交抛物线于点P（P′），过点O作直线AB的平行线l，根据三角形面积公式知，当CN＝2OC时，△ABP的面积是△ABO面积的两倍，故点N（0，3），则直线n的表达式为：132y x=-+⋯③，联立①③并解得：113x=-±，故点P（P′）的坐标为：(113--，713)+或(113-+，713)-；（3）22PG QG+为定值，理由：平移后抛物线的表达式为：2211(2)2144y x x x=--=--⋯④，函数的对称轴为：x＝2，直线的表达式：12()212y kx k kx k=-+=--⋯⑤，则点G（2，﹣1），设点P、Q的横坐标分别为：x1，x2，联立④⑤并整理得：x2﹣4（k+1）x+8k＝0，x1+x2＝4k+4，x1x2＝8k，同理22141x x k-=+，过点P作x轴的平行线交过点Q与y轴的平行线于点Q，交函数对称轴与点M，由⑤知，tan tanQPR kα∠==，则2cos1kα=+，则12cos cosxPMPGαα-==，同理22cosxGQα-=，21222112121212(22)2412cos()22221cos2(2)(2)2()4cos cosx x kx xPG QG kx xPG QG PG QG x x x xαααα-+-⨯⨯⨯+-++ +=====--+--为定值．。

(湖北卷)2021年中考数学第三次模拟考试-数学(全解全析)

2021届九年级第三次模拟考试【湖北卷】数学·全解全析1．【答案】C【解析】电梯上升5层记作+5，那么电梯下降2层，记作−2；故选C ． 2．【答案】D 【解析】∵分式x xy2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，∴()23322333x x xx y x y x y⋅⋅==+++，则分式的值保持不变．故选D3．【答案】B【解析】A 、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选B ． 4．【答案】A【解析】这句话中，13个字母“n ”出现了2次，所以字母“n ”出现的频率是213．故选A ． 5．【答案】B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B ． 6．【答案】B【解析】(3+2)210⨯=（cm ），故选B ． 7．【答案】A 【解析】连接OA ，∵在圆O 中，M 为AB 的中点，AB =8，∴OM ⊥AB ，AM =12AB =4，在Rt △OAM 中，OM =3，AM =4，根据勾股定理得：OA==5．∴MN =5﹣3=2，故选A ． 8．【答案】B【解析】39050x x -+<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：x >3，解不等式②得：x <5，∴不等式组39050x x -+<⎧⎨-<⎩的解集为：3<x <5，∴不等式组的整数解为：4，即x =4，∵这组数据2，4，6，8，4的众数是4，这组数据从小到大排列为：2，4，4，6，8，则这组数据的中位数是4．故选B ． 9．【答案】C【解析】过点C 作CD ⊥OA ，∵C 的坐标为（3，4），∴CD =4，OD =3，∵CB ∥AO ，∴B 的纵坐标是4，∴OC =√CD 2+OD 2=5，∴AO =OC =5，∵四边形COAB 是菱形，∴B 的横坐标是8，∴k =8×4=32，∴反比例函数的表达式为．故选C ．10．【答案】D【解析】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n 个有n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为1111222n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，；偶数列的坐标为11222n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得141452⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即()142，．故选D ． 11．【答案】>【解析】∵故答案为>． 12．【答案】3a -．【解析】2933a a a -++=293a a -+=()()33 3a a a +-+=a –3，故答案为：a–3． 13．【答案】98【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴240b ac -=，∵2,3,a b c k ==-=， ∴2(3)420k --⨯⨯=，解得：98k =，故答案为：98． 14．【答案】4【解析】如图所示，连接OA 、OB ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB =60°， ∵OA =OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OB =4，故答案为4. 15．【答案】4 【解析】如下图：∵PQ ∥AC ，∴∠QPB =∠ACB ，且∠B 为公共角，∴△BPQ ∽△BCA ，∴3=4=BP BC BQ BA ，设BP =3x ，则BQ =4x ，PQ =5x ，PE =PB =3x ，∵AE 恰好平分∠BAC ，∴∠QAE =∠EAC ，又PQ ∥AC ，∴∠EAC =∠AEQ ，∴∠QAE =∠AEQ ，∴△AQE 为等腰三角形，且AQ =QE =2x ， ∴AB =AQ +BQ =2x +4x =6x ，又AB =8，∴6x =8，∴BP =3x =4．故答案为：4． 16．【答案】83【解析】如下图，连CD ，∵AE =3EC ，△ADE 的面积为32，∴△CDE 的面积为12，∴△ADC 的面积为2，设A 点坐标为（a ，b ），则AB =a ，OC =2AB =2a ，∵点D 为OB 的中点，∴BD =OD =12b ， ∵S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC ，∴12（a +2a ）×b =12a ×12b +2+12×2a ×12b ，∴ab =83，把A （a ，b ）代入双曲线y =k x得，∴k =ab =83．故答案为：83．17．【解析】2a ·（a +1）– a （3a –2）+2a 2 (a 2–1) =2a 2+2a – 3a 2+2a +2a 4 –2a 2=2a 4 –3a 2+4a ． 18．【解析】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ，∵CD ⊥AB ，EF ⊥CD ，∴AB ∥EF ， ∴∠B =∠EFC ，∴∠ADE =∠EFC ；（2）解：∵∠ACB =72°，∠A =60°，∴∠B =180°-72°-60°=48°， ∵CD ⊥AB ，∴∠BDC =90°，∴∠DCB =90°-48°=42°．19．【解析】()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九()2班的平均数为70100100758085(5++++=分)，其众数为100分，补全表格如下：()2九()1班成绩好些，两个班的平均数都相同，而九()1班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定，能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2)， ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2)， ()()2212S S 九九∴<，∴九()1班的成绩更稳定，能胜出．20．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB =CD ，AB ∥CD 又∵BE =AB ， ∴BE =CD ，BE ∥CD∴四边形BECD 是平行四边形（2）解：∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD ∥CE ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ， ∴AC ⊥CE ，∴∠ACE =90° ，∵Rt △ACE 中，∠E =60°，AC ∴∠EAC =30°，∴AE =2CE ，设CE =x ，AE =2x ，由题意得：(2x )2– x 22，解得x =1（负值舍去），∴CE =1，AE =2， ∵四边形BECD 是平行四边形，∴BD =CE =1，∴菱形ABCD 的面积=111222CE BD ⋅⋅=⨯=.21．【解析】（1）连接OE ，OF ，如图1所示：∵EF ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴BE BF =，∴∠DOF =∠DOE ， ∵∠DOE =2∠A ，∠A =30°，∴∠DOF =60°，∵∠D =30°，∴∠OFD =90°．∴OF ⊥F D ．∴FD 为⊙O 的切线；（2）连接OM ．如图2所示：∵O 是AB 中点，M 是BE 中点， ∴OM ∥AE ．∴∠MOB =∠A =30°．∵OM 过圆心，M 是BE 中点，∴OM ⊥BE ．∴MB =12OB =1，OM =．∵∠DOF =60°，∴∠MOF =90°．∴MF ==22．【解析】（1）设乙型净水器的进价为x 元/台，则甲型净水器的进价为（x +200）元/台，∵用5万元购进甲型净水器与用4．5万元购进乙型净水器的数量相等， ∴5000045000200x x=+，解得：x =1800，经检验：x =1800是原分式方程的解， ∴x +200=2000，答：甲型净水器的进价为2000元/台，乙型净水器的进价为1800元/台．（2）设购进甲型净水器x 台，则购进乙型净水器为（50–x ）台， ∵计划花费不超过9．8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售， ∴2000x +1800(50–x )≤98000，解得：x ≤40，∵x 为整数，∴0≤x ≤40，∵该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元， ∴W =（2500–2000–a ）x +(2200–1800)(50–x )=(100–a )x +20000， ∵70<a <80，∴100–a >0，∴W 随x 的增大而增大， ∴当x =40时，W 有最大值24000–40A ． 23．【解析】（1）问题发现：∵∠B =90°，AB =2，BC =6，∴AC =∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴AE =EC ，BD =CD =3，∴3AE BD =，故答案为：3；（2）无变化；证明如下：∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点， ∴由旋转的性质，12CE CD CA CB ==，ECD ACB ∠=∠， ∵ECA ECD α∠=∠+，DCB ACB α∠=∠+， ∴ECA DCB ∠=∠，∴ECA DCB ∆∆∽，∴AB CE BD CD ==（3）如图③，∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点， ∴DE =12AB =1，DE ∥AB ，∴∠CDE =∠B =90°， ∵将△EDC 绕点C 顺时针方向旋转，∴∠CDE =90°=∠ADC ，∴AD ==AE =AD +DE 1；如图④，由上述可知：AD==∴1AE AD DE =-=；24．【解析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得8436609c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为y =﹣49x 2+43x +8；（2）①∵OA =8，OC =6，∴AC，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35， ∴10QE m -=35，∴QE =35（10﹣m ），∴S =12•CP •QE =12m ×35（10﹣m ）=﹣310m 2+3m ；②∵S =﹣310m 2+3m =﹣310（m ﹣5）2+152，∴当m =5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形， ∵抛物线的解析式为y =﹣49x 2+43x +8的对称轴为x =32， ∴D 的坐标为（3，8）， ∵CP =AQ =5，∴CQ =5，过Q 点作QG ⊥x 轴， ∴sin ∠ACO =AO QG AC CQ ==45，即455QG =， ∴QG =4，∴CG3=，∴OG =CO –CG =3，∴Q （3，4），设F （32，n ），当∠FDQ =90°时，则F 在直线AB 上，∴F 1（32，8），当∠FQD =90°时，则F 的纵坐标与Q 点纵坐标相同，∴F 2（32，4），当∠DFQ =90°时，设F （32，n ），则FD 2+FQ 2=DQ 2，即94+（8﹣n ）2+94+（n ﹣4）2=16，解得：n ，∴F 3（32，，F 4（32，6，满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（32，8），F 2（32，4），F 3（32，，F 4（32，6．。

2021年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学三模试卷(附答案详解)

2021年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列各数中，最大的数是()A. −πB. −3C. 0D. 12.下列运算正确的是()A. 3a×2a=6aB. a8÷a4=a2C. (13a3)2=19a9 D. −3(a−1)=3−3a3.某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4.一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s.下面能反映s与t之间的关系的大致图象是()A. B. C. D.5.如图，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=()度．A. 70B. 150C. 90D. 1006.如图，∠1的正切值为()A. 13B. 12C. 3D. 27.将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中△ABE，△BCF，△CDG，△DAH全等，△AEH，△BEF，△CFG，△DGH也全等，中间小正方形EFGH的面积与△ABE面积相等，且△ABE是以AB为底的等腰三角形，则△AEH的面积为()A. 2B. 169C. 32D. √28.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为(−4,0)，E为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y=k x (k<0,x<0)的图象上，若tan∠OAD=12，则k的值为()A. −2B. −2√5C. −6D. −4√29.在有理数−4，0，−1，3中，最小的数是()A. −4B. 0C. −1D. 310.新型冠状病毒有包膜，直径在60−220纳米之间，平均直径为110纳米左右，颗粒呈圆形或者椭圆形，对紫外线和热敏感，在75%酒精乙醚、甲醛、含氯消毒液等可使其灭活，将110纳米用科学记数法表示为()(1纳米=10−9米)A. 11×10−7米B. 1.1×10−7米C. 11×10−8米D. 1.1×10−8米11.计算(−2a3)2÷a2的结果是()A. −2a3B. −2a4C. 4a3D. 4a412.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.13.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲14.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB⏜，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB⏜的中点，点D是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为()A. 25mB. 24mC. 30mD. 60m15.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为()A. 3√2B. 2√6C. 2√5D. 2√316.如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共18小题，共54.0分） 17. 分解因式：6xy 2−8x 2y 3= ______ ．18. 如果10m =12，10n =3，那么10m+n =______．19. 若关于x 的一元一次不等式组{2x −1>3x +2x <m的解集是x <−3，则m 的取值范围是______ ．20. 人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为______ 米.21. 已知点A(a,2)，B(3,b)关于y 轴对称：则ab =______． 22. 已知x −2y =1，则代数式3x −6y +2020的值是______ ．23. 用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径是______．24. 已知二次函数y =4x 2−mx +5，当x ≤−2时，y 随x 的增大而减小；当x ≥−2时，y 随x 的增大而增大，则当x =1时，y 的值为______．25. 如图，点E 为正方形ABCD 的边DA 的延长线上一点，以BE 为边在BE 的另一侧作正方形BEFG ，连接CG ，若AB =12，BE =13，则△BCG 的面积为______ ．26. 如图，抛物线y =12x 2−x −32的图象与坐标轴交于A 、B 、D ，顶点为E ，以AB 为直径画半圆交y 轴的正半轴于点C ，圆心为M ，P 是半圆AB 上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是______．27.分解因式：(m+1)(m−9)+8m=______．28.如图，直线a，b被直线c所截，且∠1=67°.若要使直线a//b，则∠2的度数是______．29.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了4800元，则在购物上用去了______ 元．30.若关于x的不等式x−1≤a有四个非负整数解，则a的取值范围是______．31.已知x1，x2是一元二次方程x2−4x−7=0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是______．32.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为______ 海里(结果取整数)(参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)．33.数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：112−115=110−112.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、6、4(x>6)，则x的值是______．34.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B(0,√3)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）35.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？四、解答题（本大题共17小题，共158.0分）)−1−3tan30°．36.(1)计算：|√3−1|+(2021−1)0−(−13(2)解方程：2(x−3)−(x+3)(x−3)=0．37.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．38.某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表：第一次第二次第三次A产品单价(元/件)6 5.2 6.5B产品单价(元/件) 3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：x A−=5.9；S A2=13[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150(1)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(2)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．39.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．(1)请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；(2)请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．40.有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．(1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米？(2)如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？41.如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，(1)求证：△AME∽△BEC．(2)若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．42.如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4√2m.(1)求新传送带AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4√3m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．43.已知：点D是△ABC的边AC上一点，tanC=1，cos∠ADB=1，⊙O经过B，C，D三点．2(1)若BD=4，求阴影部分图形的面积；(2)若AD=2CD=4，求证：AB为⊙O的切线．44.河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)请求出这个二次函数的表达式；(2)因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？45.请认真阅读下列材料：如图①，给定一个以点O为圆心，r为半径的圆，设点A是不同于点O的任意一点，则点A的反演点定义为射线OA上一点A′，满足OA×OA′=r2．显然点A也是点A′的反演点，即点A与点A′互为反演点，点O为反演中心，r称为反演半径，这种从点A到点A′的变换或从点A′到点A的变换称为反演变换．例如：如图②，在平面直角坐标系中，点A(6,0)，以点O为圆心，AO为半径画圆，交y轴的正半轴于点B；C为线段OA的中点，P是AB上任意一点，点D的坐标为(0,5)；若C关于⊙O的反演点分别为C′．(1)求点C′的坐标；(2)连接DP、PC，求DP+2PC的最小值．解：(1)由反演变换的定义知：OC×OC′=r2，其中OC=12OA=3，r=6．∴OC′=r2OC =623=12，故点C′的坐标为(12,0)；(2)如图③，连接OP、PC′，由反演变换知OC×OC′=r2=OP2，即OCOP =OPOC′，而∠POC=∠C′OP，∴△POC∽△C′OP．∴PCC′P =OPOC′=612=12，即2PC=PC′．∴DP+2PC=DP+PC′≥DC′=√52+122=13．故D P+2PC的最小值为13．请根据上面的阅读材料，解决下列问题：如图④，在平面直角坐标系中，点A(6,0)，以点O为圆心，AO为半径画圆，交y 轴的正半轴于点B，C为线段OA的中点，P是AB⏜上任意一点，点D的坐标为(0,5)．(1)点D关于⊙O的反演点D′的坐标为______；(2)连接DP、PC，求2DP+53PC的最小值；(3)如图⑤，以OA为直径作⊙C，那么⊙C上所有的点(点O除外)关于⊙O的反演点组成的图形具有的特征是______．)−1．46.计算：|√3−1|−4sin60°+(1647.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠PBQ的度数．48.在不透明的箱子里放有4个乒乓球．每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标．(1)请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；(2)求这样的点在直线y=5−x上的概率．49.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A(a,−2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．50.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，D为直径CE延长线上的一点，连接AD，AD=AC．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若CD=6，求阴影部分的面积．51.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数关系式y=a(x−ℎ)2+k，二次函数y=a(x−ℎ)2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为−16、20．(1)试确定函数关系式y=a(x−ℎ)2+k；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；(3)在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？)，与x轴交于另一点B，顶点为52.已知抛物线y=a(x−2)2+c经过点A(2,0)和C(0,94D．(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上(E点不与A，B重合)，且∠DEF=∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；=m，试确定满足条件的点P的个数．(3)若点P在抛物线上，且S△PBDS△CBD答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵正数大于0，0大于负数，∴1>0，0>−3，0>−π，∴最大的数为1．故选：D．根据有理数比较大小的方法：绝对值大的负数反而小，正数大于0，0大于一切负数．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】D【解析】解：A、3a×2a=6a2，选项错误；B、a8÷a4=a4，选项错误；C、(13a3)2=19a6，选项错误；D、−3(a−1)=3−3a，选项正确；故选：D．分别根据积的乘方法则、单项式乘以多项式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．本题考查的是同底数幂的乘法与除法，单项式乘以多项式及积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：C．由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4.【答案】D【解析】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．5.【答案】C【解析】解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB//CD，∴∠BAE+∠EFC=180°，又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°−∠BAE=180°−120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．故选：C．延长AE交CD于点F，根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAE+∠EFC=180°，已知∠BAE的度数，不难求得∠EFC的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得∠AEC的度数．此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用，注意辅助线的添加方法．6.【答案】A【解析】解：根据圆周角的性质可得：∠1=∠2．∵tan∠2=1，3∴∠1的正切值等于1．3故选A．根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．7.【答案】C【解析】解：连接EG，向两端延长分别交AB、CD于点M、N，如图，∵△ABE，△BCF，△CDG，△DAH全等，△ABE是以AB为底的等腰三角形，∴AE=BE=CG=DG，∴EG是AB、CD的垂直平分线，∴MN⊥AB，∴EM=GN(全等三角形的对应高相等)，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形AMND是矩形，∴MN=AD=4，设ME=x，则EG=4−2x，∵中间小正方形EFGH的面积与△ABE面积相等，∴12(4−2x)2=12×4x，解得，x=1或x=4(舍)，∵△ABE，△BCF，△CDG，△DAH全等，△AEH，△BEF，△CFG，△DGH也全等，∴△AEH的面积=S正方形ABCD−5S△ABE4=42−5×12×4×14=32，故选：C．连接EG，向两端延长分别交AB、CD于点M、N，证明MN是AB与CD的垂直平分线，由中间小正方形EFGH的面积与△ABE面积相等，得出ME与EG的关系，进而由正方形ABCD的边长，求得ME，最后结合图形求得结果．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，关键是求出等腰△ABE底边上的高．8.【答案】C【解析】解：设B点的坐标为：(m,n)，∵C点的坐标为：(−4,0)，E为BC上靠近点C的三等分点，∴E点的坐标为：(m−83,13 n)，∵点B、E均在反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上，∴m⋅n=m−83⋅13n=k，∵tan∠OAD=12，∴m+4n =12，∴m=−1，n=6，∴k=−6，故选：C．根据已知条件运用点B，E都在反比例函数图象上，再运用tan∠OAD=12即可求解．本题考查了反比例函数上点的坐标特征平行四边形的性质及解直角三角形，本题的解题关键是确定B，E点的坐标，利用tan∠OAD=1的关系即可得出答案．29.【答案】A【解析】解：在有理数−4，0，−1，3中，最小的数是−4，故选：A．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．10.【答案】B【解析】解：110纳米×0.000000001=1.1×10−7(m)．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】D【解析】解：原式=4a6÷a2=4a4．故选：D．直接利用积的乘方运算化简，再利用整式的除法运算法则化简即可．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图．根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意．故选C．13.【答案】D【解析】解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵甲的方差小于丙的方差，∴选择甲参赛，故选：D．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．14.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD的长度．根据题意，可以推出AD=BD=20，若设半径为r，则OD=r−10，OA=r，结合勾股定理可求出半径r的值．【解答】解：连接OC，∵点C是AB⏜的中点，点D是AB的中点，∴OC⊥AB，O，D，C三点共线，∴AD=DB=20m，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r得：r2=(r−10)2+202，解得：r=25m，∴这段弯路的半径为25m．故选A．15.【答案】B【解析】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM(AAS)，∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM//CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=12CF=12，∴NG=12，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG−NG=3−12=52，∴BF=2BN=5，∴BC=√BF2−CF2=√52−12=2√6．故选B．首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM(AAS)，MN是△BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16.【答案】C【解析】解：由题意得：BP=t，如图1，连接AC，交BE于G，Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=60°，∴∠BAG=30°，∴BG=12AB=3，由勾股定理得：AG=√62−32=3√3，∴AC=2AG=6√3，当0≤t≤3时，PM=√3t，∴MN=2√3t，S=S△BMN=12MN⋅PB=12⋅√3t2=√32t2，所以选项A和B不正确；如图2，当9≤t≤12时，PE=12−t，∵∠MEP=60°，∴tan∠MEP=PMPE，∴PM=√3(12−t)，∴MN=2PM=2√3(12−t)，∴S=S正六边形−S△EMN，=2×12(AF+BE)×AG−12MN⋅PE，=(6+12)×3√3−12×2√3(12−t)(12−t)，=54√3−√3(144−24t+t2)，=−√3t2+24√3t−90√3，此二次函数的开口向下，所以选项C正确，选项D不正确；故选：C．从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断；先计算点P从B到G时扫过的面积S，发现是二次函数，且开口向下，可以否定A和B，再计算点P从9≤t≤12时扫过的面积为正六边形的面积−△EMN的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断．本题考查了动点所在直线的运动问题，利用数形结合的思想，确定动直线扫过区域面积的几种可能，通过计算其解析式来判断．17.【答案】2xy2(3−4xy)【解析】解：6xy2−8x2y3=2xy2(3−4xy)．故答案为：2xy2(3−4xy)．直接找出公因式2xy2，进而提取公因式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18.【答案】36【解析】解：10m+n=10m⋅10n=12×3=36．故答案为：36．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键．19.【答案】m≥−3【解析】解：解不等式2x−1>3x+2，得：x<−3，∵不等式组{2x−1>3x+2x<m的解集是x<−3，∴m≥−3．故答案为m≥−3．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】9.6×107【解析】解：96000千米=96000000=9.6×107(米)．故答案为：9.6×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21.【答案】−6【解析】解：∵点A(a,2)，B(3,b)关于y轴对称，∴a=−3，b=2，∴ab=−6，故答案为：−6．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．22.【答案】2023【解析】解：∵x−2y=1，∴3x−6y+2020=3(x−2y)+2020=3×1+2020=3+2020=2023．故答案为：2023．将代数式3x−6y+2020的前两项提取公因数3，再将x−2y=1整体代入计算即可．本题考查了代数式求值，熟练掌握整式运算的法则并具有整体思想是解题的关键．23.【答案】10【解析】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr=120π×30180，解得r=10，即该圆锥底面圆的半径为10．故答案为：10．设该圆锥底面圆的半径为rcm，则可根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=120π×30180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．24.【答案】25【解析】解：∵当x≤−2时，y随x的增大而减小；当x≥−2时，y随x的增大而增大，∴对称轴x=−b2a =−−m8=−2，解得m=−16，∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．故答案为25．因为当x≤−2时，y随x的增大而减小；当x≥−2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x=−2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=1，可求出y的值．本题考查了函数的性质，利用二次函数的增减性得出对称轴，从对称轴入手进行求解是关键．25.【答案】30【解析】解：延长GB交CD于点H，∵正方形ABCD，∴BA=AC，∠BCH=∠BAE=90°，∵正方形BEFG，∴∠EBG=90°，BE=BG，∴∠ABE+∠GBC=180°，∵∠HBC+∠GBC=180°，∴∠ABE=∠CBH，在△ABE与△CBH中，{∠ABE=∠CBH AB=BC∠EAB=∠HCB，∴△ABE≌△CBH(ASA)，∴BH=BE，S△ABE=S△CBH，∴BE=BG，∴BH=BG，∴S△BCG=S△CBH=S△ABE，在Rt△ABE中，AE=√BE2−AB2=√132−122=5，∵S△ABE=12⋅AB⋅AE=12×12×5=30，∴S△BCG=30，故答案为：30．延长GB交CD于点H，根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答．此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质解答．26.【答案】π【解析】解：连接EM，MN．对于抛物线y=12x2−x−32=12(x−1)2−2，∴E(1,−2)，由题意得，A(−1,0)，B(3,0)，∴M(1,0)，∴EM⊥x轴，EM=MA=MB=2，∴点E在⊙M上，∵EN=NP，∴MN⊥EP，∴∠MNE=90°，∴点N的运动轨迹是以EM为直径的半圆，点N运动的路径长=12×2π×1=π，故答案为π．首先证明点E在⊙M上，利用垂径定理证明MN⊥PE，推出点N的运动轨迹是以EM 为直径的半圆，由此可得结论．本题考查点的轨迹问题，二次函数等知识，解题的关键是发现点E在⊙M上，属于中考填空题中的压轴题．27.【答案】(m+3)(m−3)【解析】【分析】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：(m+1)(m−9)+8m，=m2−9m+m−9+8m，=m2−9，=(m+3)(m−3)．故答案为(m+3)(m−3)．28.【答案】113°【解析】解：如图，过A点作a′//b．∴∠3=∠1，∵∠1=67°，∴∠3=67°，∴∠2=180°−∠3=113°．故答案为：113°．根据同位角相等两直线平行得出∠3=∠1时，a′//b，再根据平角的定义即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的判定，判定两条直线平行的方法与：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．29.【答案】1200【解析】解：∵小明一家支出分为三种即路费、食宿和购物，而前两项占了75%，∴购物占总支出的1−75%=25%，∴总购物支出为：4800×25%=1200元．故答案为：1200．根据统计扇形图我们可知小明一家在购物上用去了总支出的25%，因此让总支出乘以25%就可得到他们在购物上的支出．本题考查了扇形统计图的应用．30.【答案】2≤a<3【解析】解：解不等式x−1≤a，得：x≤a+1，∵不等式有四个非负整数解，∴3≤a+1<4，解得：2≤a<3，故答案为：2≤a<3．由不等式x−1≤a得x≤a+1，根据不等式有四个非负整数解知3≤a+1<4，求解可得．本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有四个非负整数解得出a+1的范围是解题的关键．31.【答案】2【解析】解：根据题意得则x1+x2=4，x1x2=−7，所以x12+4x1x2+x22=(x1+x2)2+2x1x2=16−14=2，故答案为2．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.根据根与系数的关系求解．32.【答案】11【解析】解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=12PA=12×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=PCsin∠B ≈90.8≈11，答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为11．。

2021年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(有答案)

2021年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．计算（﹣20）+17的结果是（）A ．﹣3B ．3C ．﹣2017D ．20172．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A ．48°B ．42°C ．40°D ．45°3．“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（）A ．12×105B ．1.2×106C ．1.2×105D ．0.12×1054．下列各式变形中，正确的是（）A ．x 2•x 3=x 6B ． =|x|C ．（x 2﹣）÷x=x ﹣1D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2+5．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：）A ．众数是14B ．极差是3C ．中位数是14D ．平均数是14.8二、填空题（共8题，每题3分，共24分）7．某一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ℃8．计算：|﹣2|++（π﹣3.14）0= ．9．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是．，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则= ．11．若关于x的方程=3的解为非负数，则m的取值范围是．12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．17．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？19．每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是．20．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．21．如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x 轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．22．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，=4.583）23．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？24．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2021年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．计算（﹣20）+17的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣2017 D．2017【考点】19：有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（20﹣17）=﹣3，故选A2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1=48°，∴∠3=∠1=48°，∴∠2=90°﹣48°=42°．故选：B．3．“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（）A．12×105B．1.2×106C．1.2×105D．0.12×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1200000=1.2×106，故选：B．4．下列各式变形中，正确的是（）A ．x 2•x 3=x 6B ．=|x| C ．（x 2﹣）÷x=x ﹣1 D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2+【考点】73：二次根式的性质与化简；46：同底数幂的乘法；4B ：多项式乘多项式；6C ：分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B 、=|x|，正确；C 、（x 2﹣）÷x=x ﹣，故此选项错误； D 、x 2﹣x+1=（x ﹣）2+，故此选项错误；故选：B ．5．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故选：C ．6．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：）A ．众数是14B ．极差是3C ．中位数是14D ．平均数是14.8【考点】W6：极差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得．【解答】解：这12名队员的年龄的众数是14岁，故A正确；极差是16﹣13=3，故B正确；中位数为=14岁，故C正确；平均数是≈11.5（岁），故D错误；故选：D．二、填空题（共8题，每题3分，共24分）7．某一天的最高气温为6℃，最低气温为﹣4℃，那么这天的最高气温比最低气温高10 ℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：6﹣（﹣4）=6+4=10℃．故答案为：10．8．计算：|﹣2|++（π﹣3.14）0= 1 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|++（π﹣3.14）0=2﹣2+1=1故答案为：1．9．某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是9 ．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：∵共有16名同学，∴第8名和第9名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为： =9．故答案为：9．10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则= ．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理和比例的性质求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴===．故答案为．11．若关于x的方程=3的解为非负数，则m的取值范围是m≤且m≠．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，解得：x=，由分式方程的解为非负数，得到≥0且≠3，解得：m≤且m≠，故答案为：m≤且m≠12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．【考点】X4：概率公式；CB：解一元一次不等式组；E4：函数自变量的取值范围．【分析】由a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，可直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵不等式组的解集是：﹣＜x＜，∴a的值既是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数y=的自变量取值范围为：2x2+2x≠0，∴在函数y=的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4；∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内概率是：．故答案为：13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【考点】KQ：勾股定理；29：实数与数轴；KH：等腰三角形的性质．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3或6或6.5或5.4 时，△ACP是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于没有说明哪一条边是腰，故需要分情况讨论．【解答】解：∵AC=6，BC=8，∴由勾股定理可知：AB=10，当点P在CB上运动时，由于∠ACP=90°，∴只能有AC=CP，如图1，∴CP=6，∴t==3，当点P在AB上运动时，①AC=AP时，如图2，∴AP=6，PB=AB﹣CP=10﹣6=4，∴t==6，②当AP=CP时，如图3，此时点P在线段AC的垂直平分线上，过点P作PD⊥AC于点D，∴CD=AC=3，PD是△ACB的中位线，∴PD=BC=4，∴由勾股定理可知：AP=5，∴PB=5，∴t==6.5；③AC=PC时，如图4，过点C作CF⊥AB于点F，∴cos∠A==，∴AF=3.6，∴AP=2AF=7.2，∴PB=10﹣7.2=2.8，∴t==5.4；综上所述，当t为3或6或6.5或5.4时，△ACP是等腰三角形．故答案为：3或6或6.5或5.4．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（﹣x﹣1）÷=•=﹣•=﹣把代入得原式==﹣1．16．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．17．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）解：设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到2+t=﹣a，2t=a﹣2，然后通过解方程组可得到a和t的值；（2）先计算判别式的值得到△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4，然后利用非负数的性质得到△＞0，则根据判别式的意义可判断不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t=﹣a，2t=a﹣2，所以2+t+2t=﹣2，解得t=﹣，所以a=﹣；（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4，∴△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】W2：加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出方程进行求解即可．【解答】解（1）根据题意得：（元/千克）．答：该什锦糖的单价是24元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得： =20，解得：x=40．答：加入丙种糖果40千克．19．每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13 ．【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据喜欢其它累的人数是18，所占的百分比是9%，据此即可求的调查的总人数，进而根据百分比的意义求得扇形统计图中每部分的百分比，补全统计图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）概率约等于对应的百分比即可作出解答．【解答】解（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）3000×30%=900（人），∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是900人；（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或）．20．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF===4．∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4．21．如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x 轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，∴=ak，解得，k=，又∵点B（b，）在y=x上，∴=•b，解得， =3或=﹣3（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=﹣=18﹣6=12．22．如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（或用计算器计算，结果取整数，其中=1.732，=4.583）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D，先在△ABC中，由勾股定理求出BC=3cm，再解Rt△A′DC′，得出A′D=2cm，C′D=2cm，在Rt△A′DB中，由勾股定理求出BD=cm，然后根据CC′=C′D+BD﹣BC，将数据代入，即可求出CC′的长．【解答】解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D．在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm．当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm．在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°，∴A′D=A′C′=2cm，C′D=A′D=2cm．在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm，∴BD==cm，∴CC′=C′D+BD﹣BC=2+﹣3，∵=1.732， =4.583，∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5．故移动的距离即CC′的长约为5cm．23．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）由图设该函数解析式为y=kx，即可依题意求出y与x的函数关系式．（2）本题涉及分段函数的知识．需要注意的是x的取值范围依照分段函数的解法解出即可．（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟．用配方法的知识解答该题即可．【解答】解：（1）设y=kx，把（1，2）代入，得：k=2，∴y=2x，（0≤x≤40）；（2）当0≤x≤8时，设y=a（x﹣8）2+64，把（0，0）代入，得：64a+64=0，解得：a=﹣1，∴y=﹣（x﹣8）2+64=﹣x2+16x，当8＜x≤15时，y=64；（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0≤x≤15），学生的学习收益总量为W，则老师在课堂用于精讲的时间为（40﹣x）分钟，当0≤x≤8时，W=﹣x2+16x+2（40﹣x）=﹣x2+14x+80=﹣（x﹣7）2+129，当x=7时，W max=129；当8≤x≤15时，W=64+2（40﹣x）=﹣2x+144，∵W随x的增大而减小，∴当x=8时，Wmax=128，综上，当x=7时，W取得最大值129，此时40﹣x=33，答：此“高效课堂”模式如何分配33分钟时间用于精讲、分配7分钟时间当堂检测，才能使这学生在40分钟的学习收益总量最大．24．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可求出C的坐标和A的坐标，又因为抛物线经过原点，故设y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，求出a和b的值即可求出该抛物线的解析式；（2）四边形PEFM的周长有最大值，设点P的坐标为P（a，﹣a2+4a）则由抛物线的对称性知OE=AF，所以EF=PM=4﹣2a，PE=MF=﹣a2+4a，则矩形PEFM的周长L=2[4﹣2a+（﹣a2+4a）]=﹣2（a﹣1）2+10，利用函数的性质即可求出四边形PEFM的周长的最大值；（3）在抛物线上存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，由（1）可求出抛物线的顶点坐标，过点C作x轴的平行线，与x轴没有其它交点，过y=﹣4作x轴的平行线，与抛物线有两个交点，这两个交点为所求的N点坐标所以有﹣x2+4x=﹣4，解方程即可求出交点坐标．【解答】解：（1）因为OA=4，AB=2，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，可以确定点C的坐标为（2，4）；由图可知点A的坐标为（4，0），又因为抛物线经过原点，故设y=ax2+bx把（2，4），（4，0）代入，得，解得所以抛物线的解析式为y=﹣x2+4x；（2）四边形PEFM的周长有最大值，理由如下：由题意，如图所示，设点P的坐标为P（a，﹣a2+4a）则由抛物线的对称性知OE=AF，∴EF=PM=4﹣2a，PE=MF=﹣a2+4a，则矩形PEFM的周长L=2[4﹣2a+（﹣a2+4a）]=﹣2（a﹣1）2+10，∴当a=1时，矩形PEFM的周长有最大值，L max=10；（3）在抛物线上存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，理由如下：∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4可知顶点坐标（2，4），∴知道C点正好是顶点坐标，知道C点到x轴的距离为4个单位长度，过点C作x轴的平行线，与x轴没有其它交点，过y=﹣4作x轴的平行线，与抛物线有两个交点，这两个交点为所求的N点坐标所以有﹣x2+4x=﹣4 解得x1=2+，x2=2﹣∴N点坐标为N1（2+，﹣4），N2（2﹣，﹣4）．。