11.6轴对称

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轴对称知识点总结

轴对称知识点总结 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C-轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。

轴对称知识梳理

轴对称知识梳理
嘿，朋友们！今天咱来聊聊轴对称这个超有意思的知识呀！
你看啊，轴对称就像是生活中的一面神奇镜子，能把一个图形分成完全一样的两半。

这就好比你有一个超棒的玩具，从中间一掰，两边一模一样，多神奇呀！
走在大街上，你瞅瞅那些漂亮的建筑，好多不都是轴对称的嘛！那左右对称的大门，那规整的窗户，是不是让整个建筑看起来特别稳重大气。

这就好像一个人站得笔直笔直的，特别精神！
再想想我们小时候玩的折纸，对折一下，两边完全重合，那就是轴对称呀！还有剪纸，剪出一个漂亮的轴对称图案，贴在窗户上，多喜庆呀！
咱学习轴对称可不光是为了好玩，那用处可大了去了。

比如设计个什么东西，你得考虑轴对称吧，这样才好看又实用。

还有在数学里，解那些难题的时候，轴对称的知识说不定就能让你灵光一闪，找到解题的关键呢！
说起来，轴对称就像是我们的一个好朋友，总是在各种地方默默地陪着我们。

你要是仔细观察，生活中到处都是轴对称的影子。

那公园里的亭子，那对称的花朵，不都是轴对称在给我们的生活增添美好嘛！
而且哦，轴对称还能让我们更好地理解这个世界的规律呢。

就好像一切都有它的对称性，有阴就有阳，有黑就有白。

这多有意思呀！
你再想想，要是没有轴对称，这个世界得变得多么奇怪呀！建筑歪歪扭扭的，图案也乱七八糟的，那可不行，那得多别扭呀！所以呀，轴对称真的是太重要啦！
我们可得好好珍惜这个神奇的知识，把它运用到我们的生活和学习中去。

让轴对称为我们的世界增添更多的美丽和秩序吧！这不就是知识的魅力所在嘛，它能让我们的生活变得更加丰富多彩呀！
原创不易，请尊重原创，谢谢!。

轴对称变换要点全析

教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。

轴对称变换·要点全析1．变换在《现代汉语词典》中，变换的意思是：事物的一种形式或内容换成另一种，如变换位置、变换手法．在前面学习全等三角形时，学习和介绍了全等变换．所谓全等变换，即把一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到另一个图形的过程．在这个过程中，原来图形的形状、大小都没有改变，只是位置、方向发生了改变．如图 14-2-1 中，（1）图是△ ABC平移后得到△ DEF，（ 2）图是△ ABC翻折后得到△ DBC，（3）图是△ ABC 旋转一个角（即∠ BAD）后，得到△ ADE，（4）图是△ABC先平移（ BE），后翻折，得到△ DEF，以上这几种图形变化的过程都是全等变换．变换前后，两图形全等．2 ．轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．例如：图 14-2-2 中，△ DEF与△ ABC成轴对称，同样得到△ ABC的一系列对称图形△GHK、△ PQR、△ LMN等，并且△ ABC≌△ DEF≌△ GHK≌△ PRQ≌△LMN．以上这些图形的变化过程就是轴对称变换．3．轴对称变换的性质（1）变换前后的两个图形的形状、大小完全一样．（2）新图形的每一个点，都是原图形上每一个点关于某直线的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．【说明】如图 14-2-2 中，以△ ABC与△ DEF关于直线 l 对称为例说明如下：①△ ABC与△ DEF全等，只是图形的位置与方向发生变化，而形状、大小没变．②点 A、B、 C 分别与点 D、E、F 关于直线 l 对称．③线段 AD、 CF被直线 l 垂直平分．（4）①当对称轴平行时，变换一次，方向改变；变换两次，与原图形方向相同．依此类推，当变换奇数次时，方向改变，当变换偶数次时，方向不变．如图 14-2-3 ．②当对称不平行时，方向改变的幅度随对称轴的倾斜程度而变化．如图14-2-4 ．4．轴对称变换的应用利用轴对称变换可以设计出精美的图案，在许多美术作品和工艺制品中，经常看到轴对称变换的例子．如图 14-2-5 中的设计图：再如图 14-2-6 中的剪纸图：5．如何作一个图形关于某直线的对称图形由轴对称图形的性质可知，对称点的连线被对称轴垂直平分．因此，先把一个几何图形看成由一些点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可得到原图形关于对称轴的对称图形．对于一些由特殊直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可得到原图形关于对称轴的对称图形．例如：如图 14-2-7 中，已知△ ABC和直线 l ．作出△ ABC关于直线 l 的对称图形．分析：在（ 1）图中，△ ABC的三个顶点已确定，只要作出三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这三个对称点，就得△ ABC关于直线 l 对称图形．作法：（ 1）图中，（1）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 G，在垂直线上截取 GA′＝ GA．则点A′，就是点 A 关于直线 l 的对称点（因 AA′被直线 l 垂直平分）．（2）同样道理和方法，分别作出点B、 C 关于直线 l 的对称点 B′、 C′．（3）连接 A′B′、 B′C′、 C′ A′，得到△ A′ B′ C′即为所求．在（ 2）图中，作法同（ 1）图的作法，图形如（ 2）图所示．再如一些几何图形的对称图形的画法，如图 14-2-8 所示．6．应用轴对称，寻找最佳方案问题例如：如图 14-2-9 ，在金水河的同一侧有两个村庄A、 B．要从河边同一点修两条水渠到 A、B 两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处使两条水渠最短？分析：先将具体问题抽象成数学模型．河流为直线MN，在直线 MN的同一侧有 A、B 两点．在直线 MN上找一点 P，使 P 点到 A、B 两点的距离之和为最小．这里就要充分运用轴对称图形的性质加以解决．解：如图 14-2-9 所示，作 B 点关于直线 MN的对称点 B′，连接 AB′与 MN 相交于点 P，则 P 点即为所求．事实上，如果不是 P 点而是 P′点时，则连接 AP′、P′B和 P′B′．由轴对称性可知， P′B＝P′B′， PB＝PB′，所以 P′到 A、B 的距离之和AP′＋P′B＝AP′＋ P′B′．而 P 到 A、B 的距离之和 AP＋ PB＝AP＋PB′＝ AB′，在△ AB′P′中，三角形两边之和大于第三边，即 AP′＋ P′B′＞AB′．所以 P 点即为所求的点．【说明】（1）此题为典型的最佳方案选择问题，问题的核心是如何节省材料，反映在数学上就是寻找最小值问题．（2）与此类型相似，前几节学过的利用角平分线、线段垂直平分线的性质解决等距问题，也是按此方法处理的．（3）解决这类问题时，先把具体问题抽象成数学模型，再用数学中学过的有关法则、定理等去解决．（4）在本例中，充分利用了轴对称的性质．7．轴对称的坐标表示方法点（ x， y）关于 x 轴对称点的坐标为（ x，－ y）；点（ x， y）关于 y 轴对称点的坐标为（－ x，y）．如图 14-2-10 中，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点为P2（2，－ 3），关于 y轴的对称点为 P 1 ，（－ 2， 3）；点 P 2 关于 y 轴的对称点为 P 3（－ 2，－ 3）；而点 P 3 （－ 2，－ 3）与点 P 1（－ 2， 3）关于 x 轴对称．因此，我们得到规律：关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标不变，纵坐标变成它的相反数；关于y 轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标变成它的相反数．反过来，也成立．例如：判断下列各点的位置关系： C （－，－） D （－，）A （，－）B （，）2 5 2 5 2 5 2 5解：由坐标特点知， A 与 B 关于 x 轴对称， A 与 C 关于 y 轴对称， B 与 D 关于 y 轴对称．8 ．点 P （ x ， y ）关于直线 x ＝a 的对称点坐标如图 14-2-11中，点 P （，）关于直线 x ＝ 2 的对称点为 P 1（，）；关于1 43 4 直线 x ＝－ 1的对称点为 P 2（－，）．3 4，而 P 1 、P 2 的横坐标发由此可以看出，点 P 、P 1、P 2 的纵坐标都没变，都是 4生了变化，变化的规律是： P 1 点的横坐标比 A 点横坐标 2 多了一个 AP 1（即 AP ）的长，而 AP 的长为－＝，∴ P 1 横坐标为＋（－）＝．2 1 1 2 2 1 3同样道理， P 2 点的横坐标是比 B 点横坐标－ 1 多了一个 BP 2（即 BP ）的长，而 BP 的长为｜－－｜＝，∴ P 2 横坐标为－＋（－－）＝－．1 12 1 1 1 3因此，得出规律：点 P （x ，y ）关于直线 x ＝ m 的对称点 P 1 的横坐标为 m ＋（ m － x ）＝ m － x ，纵坐标不变，即点 P 1、坐标为（m －x ，y ）．2 2P x ， y ）关于直线 y ＝ m 的对称点 P 2 的纵坐标为 m m y ）＝同样，点（＋（－m －y ，横坐标不变，即点 P 2 坐标为（x ， m － y ）．2 2 的对称点坐标为 P 1（ × －，由此可以直接写出点 P （，）关于直线 x ＝5 3 2 P 2（，） 2 5 3 2），即 P 1 （，），关于 y ＝ 3的对称点 P 2 的坐标为7 2 3 4 例如：写出下列点关于直线 x ＝4 和直线 y ＝5 的对称点的坐标． A （2，3） B （4，5）C （－ 3， 1）D （－ 2，－ 1）解：由上面的式子可知，点关于直线 x ＝ 4 的对称点和关于直线 y ＝ 5 的对称点坐标列表如下：A （2，3）B （4，5）C （－ 3，1）D （－ 2，－ 1）关于直线 x ＝ 4 A 1（，）B 1（，５）C 1（，１）D 1（，－）的对称点6 341110 1关于直线 y ＝ 5A 2（，７）B 2（，５）C 2（－，）D 2（－，）的对称点243 9 2 11同样，关于 x 轴（y ＝0）对称的点的坐标中 x 坐标不变， y 坐标为其相反数；关于 y 轴（ x＝0）对称的点的坐标中， y 坐标不变， x 坐标为其相反数．9．轴对称在生产实际中的应用应用点的对称性质能解决生产实践中遇到的寻求最佳点的问题，看下面两个例子．例 1 ：如图 14-2-12 ，EFGH是一个长方形的台球桌面，有黑、白两球分别位于 A、B 位置上．试问：怎样撞击黑球 A，使黑球先撞击台边 EF，反弹后再击中白球 B？试画出黑球 A 的运动路线．画法：（ 1）作点 A 关于 EF 的对称点 A′．（2）连接 A′B 交 EF于点 M．点 M就是黑球 A 撞击边框 EF的位置，黑球 A 的运动路线为 AMB．根据物理知识，黑球 A 的入射角∠ AMC只有与黑球 A 撞击边框 EF反弹后的反射角∠ BMC相等，黑球 A 才能击中白球 B．证明：过点 M作垂线 CD．∵EF是线段 A′A 的中垂线，∴MA＝MA′，∴ ∠AMF＝∠ A′ MF．又∵∠FMC＝∠ FMD＝90°（已知），∴∠AMC＋∠ AMF＝ 90°，∠ A′MD＋∠ A′MF＝90°．∴∠AMC＝∠ A′MD（等角的余角相等）．又∵∠A′MD＝∠ BMC（对顶角相等）．∴∠AMC＝∠ BMC（等量代换）．例 2 ：如图 14-2-13 ，甲、乙、丙三人做接力游戏．开始时，甲站在∠ AOB 内的 P 点，乙站在 OA上，丙站在 OB上．游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑到终点 P 处．如果甲、乙、丙三个人速度相同，试找出乙、丙站在何处，他们比赛所用的时间最短．画法：（ 1）作点 P 关于 OA的对称点 P1．（2）作点 P 关于 OB的对称点 P2．（3）连接 P1P2交 OA于点 M，交 OB于点 N．则点 M是乙所站的位置，点N 是丙所站的位置．证明：若在 OA上取一点 M′，连接 M′P1，M′P．∵P 和 P1关于 OA对称，∴M′ P1＝ M′ P，同理在 OB上取一点 N′，则 N′P＝N′P2．若乙站在 M′位置，丙站在 N′位置，接力棒传递路线为： PM′＋ M′N′＋ N′P．∵P1M′＝ PM′， N′ P2＝N′P，∴PM′＋ M′N′＋ N′ P＝ P1′＋ M′N′＋ N′P2．∵两点间直线段最短，∴P1M′＋ M′N′＋ N′P2＞P1P2＝P1M＋MN＋NP2＝PM＋MN＋NP．因此，乙站在 M点，丙站在 N 点，甲、乙、丙三人传递接力棒的距离最短．。

初中数学轴对称的性质定理知识点总结

初中数学轴对称的性质定理知识点总结
初中数学轴对称的性质定理知识点总结
其实在建筑中为了美观，我们会使用轴对称，比如天安门，对称就显的美观漂亮。

轴对称的性质定理
性质
1.对称轴是一条直线。

2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端的.距离相等。

3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
6.图形对称。

定理及其逆定理
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

(全等形不一定关于某条直线对称)
定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形。

沪教版数学七年级上第十一章图形的运动课课练及单元测试卷一和参考答案

数学七年级上第十一章图形的运动11.1 平移（1）一、选择题1、下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（）A B C D2.如右图所示,△ABC经过怎样的平移可得到△DEF. ( )A.沿射线AE的方向移动AD长;B.沿射线AE的方向移动DB长C.沿射线BD的方向移动AD长;D.沿射线DB的方向移动DB长3、△ABC从一个位置平移到另一个位置，得△A’B’C’，则下列说法不正确的是（）A、AB//A′B′B、AB=A′B′ A A′C、AA′>BB′>CC′D、四边形BC B′C′为平行四边形B C B′ C′4.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠A的对应角和BC的对应边分别是 ( )A.∠F, ACB.∠F,DE;C.∠F, BED.∠F, CE5.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是 ( )DCBA6. 下列情形中，不是平移的是 ( )A. 鱼的游动B.电梯上人的升降C. 打地基时的柱子D.从楼顶自由落下的球（球下落过程中不旋转）二、填空题7、将图形上的都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的，简称为。

OFECBADFBA8. 图形平移后，图形的和都不变.9、图形移动后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小 .10. 图形移动后，对应点之间的距离叫做。

11、如图，线段AD 经过平移到达BC 位置， A D那么图形ABCD 为形.B C12.如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=52°,∠C=63°,那么∠E= •度,∠EDF 度， ∠F= 度,∠DOB= 度.如果AB=6,BE= 4,则DE= ,DB= .13.如图所示,长方体中,平移后能得到棱DD 1的棱有 . 14.小明的一本书一共有102页,在这102页的页码中有两个数码的,并且这两个数码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有________页.15. 某商场地下室层高4米，由一楼到地下室的电梯长10米。

初二数学轴对称知识点总览表格化及判别记忆方法

轴对称知识点表格化及判别、记忆方法
图形
下图如果不考虑颜色，所示的图案就是
一个轴对称图形，直线l是它的一条对称轴。

l
M
A
B
C
D
E
F
A'
D'
B'
C'
判断所列图形中有哪些是轴对称图形？是否只有第⑤不是。

问题解释：
1、问：两条边不一样长的角是轴对称图形吗？
答：是，它的对称轴是它角平分线所在的直线。

因为角的定义是：由一点发出的两条射线所围成的图形叫做角。

又因为射线是无限延伸的，因此，就算两边不一样长，它照样是轴对称图形。

轴对称的性质定理
（轴对称的性质定理也就是轴对称图形及
轴对称性质定理①、关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（可以表述成成轴对称的两个图形全等）
（本定理为“证明两个图形是全等形”提供了依据）
轴对称性质定理②、如果两个图形（关于某条直线）成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

轴对称知识点总结与常考题型

轴对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形相对于某条轴线具有对称性。

以下是轴对称的知识点总结以及常考题型：1. 轴对称的定义：一个图形相对于某条直线对称，如果将该图形沿着这条直线折叠，两边完全重合。

2. 轴对称的特点：-对称轴上的任意一点与它关于对称轴上的对应点距离相等。

-对称轴将图形分为两个对称的部分，其中一个部分可以通过另一个部分旋转180度得到。

3. 常见的轴对称图形：-矩形、正方形和长方形都是轴对称图形，其对称轴分别为中心线和对边的中垂线。

-圆是轴对称图形，其对称轴为任意直径。

-有些字母和数字如"A"、"H"、"8"等也是轴对称图形。

4. 轴对称的判断方法：-观察图形是否能够通过折叠使两边完全重合。

-寻找图形的对称轴，判断图形上的点是否关于对称轴对称。

5. 轴对称的常考题型：-判断图形是否具有轴对称性质。

-找出图形的对称轴。

-完成轴对称图形的绘制，只给出一部分图形或对称轴。

-求解与轴对称图形相关的问题，如周长、面积等。

举例：1. 判断图形是否具有轴对称性质：给定一个图形，观察其能否通过折叠使两边完全重合。

2. 找出图形的对称轴：观察图形，找到一个直线，使得图形上的点关于这条直线对称。

3. 完成轴对称图形的绘制：给出部分图形或对称轴，根据已知信息完成图形的绘制。

4. 求解与轴对称图形相关的问题：如给定一个轴对称图形的一条边的长度，求解它的周长或面积等。

掌握轴对称的知识和解题技巧，可以帮助你在几何学中更好地理解和应用轴对称概念。

多做相关的练习题，加深对轴对称的理解和应用。

轴对称知识点总结大全

轴对称知识点总结大全第一篇：轴对称知识点总结大全轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

l A B 4．线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、举例：例1：判断题：① 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：方法1 方法2 方法3 例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。

轴对称有关知识点总结

轴对称有关知识点总结轴对称有许多重要性质和应用，包括在数学、几何学、美术和设计等领域。

在数学中，轴对称是对称性的一种重要形式，可以帮助我们理解和分析图形的结构和特征，而在几何学中，轴对称则常常与图形的性质和证明有关。

在美术和设计领域，轴对称被广泛运用于艺术作品和建筑设计中，为作品增添美感和和谐感。

轴对称的基本概念轴对称是一种简单而重要的几何概念。

它是指物体或图形相对于某一条轴线对称，即对于这条轴线的两侧，它们的形状和尺寸是完全对称的。

这条轴线被称作轴对称轴，通常用字母“l”表示。

一般来说，任意物体或图形都可以具有轴对称性，而轴对称也可以有多种类型，例如平行轴对称、垂直轴对称、45度轴对称等。

不同类型的轴对称对应着不同的图形和性质，这也是轴对称的一个重要特点。

轴对称的实际应用轴对称在现实生活中和各个学科领域都有着广泛的应用。

比如在自然界中，许多动植物、矿物和地貌都具有轴对称性，这种对称性使它们美丽而有韵律感。

在工程设计中，轴对称的原理和方法常常被用于机械零件、建筑结构和工业设计中，能够有效的降低成本、提高效率。

在数学和几何学中，轴对称的理论和性质对于理解图形的结构和特征有着重要的意义。

例如，对称图形的性质和计算方法，对于解题和证明都是非常关键的。

在美术和设计领域，轴对称则是一种重要的设计原则，许多艺术作品和建筑设计都运用了轴对称的手法，为作品赋予了和谐美感。

轴对称的数学性质轴对称图形有一些重要的数学性质和特点。

首先，对称轴上的任意两点到对称轴的距离相等。

其次，对称轴可以将图形分成两部分，这两部分关于对称轴是完全对称的。

再次，对称的图形具有相同的性质和结构，例如直线对称的图形仍然是直线对称的，而圆对称的图形仍然是圆对称的。

另外，对于一些特殊的轴对称图形，它们有着一些特殊的性质。

比如直线对称的图形，它们的对称轴是直线，而且经过对称变换后的图形和原图形是完全相同的。

然而，对于圆对称的图形，它们的对称轴是圆的直径线，而且经过对称变换后的图形和原图形也是完全相同的。

11.6轴对称课件

当堂练习 1.如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到( C )
A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形
当堂练习
2. 如图， △AOD 关于直线 l 进行轴对称变换后得到 △BOC，则以下结论中不正确的是( D ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD D．AC与BD互相平分
(图 2)
(图 3)
例题3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，顺次连接这些对称点，就能得到要画的图形.
B A
C
l
作法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是( D )
当堂练习 4.下面是四名同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( B )
当堂练习 5.如图，正三角形网格中，已有两个小三角形被涂黑．
(1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形(画出两种不同的)；
注意
(1)图形的翻折变换就是轴对称变换 (2)对称轴是一条直线,而不是射线或线段 (3)轴对称是图形变换的一种方式.
如图11-26，三角形ABC沿着直线MN翻折后，它与三角形A1B1C1 重合,三角形ABC与三角形A1B1C1关于直线l对称,直线l是对称轴, 点A与A1、点B与B1、点C与C1是关于直线l的对称点.
A l A1
B
B1
C
C1
轴对称的性质
两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度相等,对应角的大小相等,它们的形状相同,大小不变. 两个图形关于一条直线成轴对称，对称点的联结线段被对称轴垂直平分;如果对应线段(或其延长线)相交,那么它们的交点在对称轴上.

11.6 轴对称

11.6 轴对称第一组11-111、下列说法中正确的是（）A、矩形的每一条对角线都是矩形的对称轴B、平行四边形对角线的交点是平行四边形的对称中心C、菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形D、中心对称图形就是中心对称2、下列多边形中，是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形3、如果两个图形关于直线对称，那么对应点的连线（）A、被对称轴平分B、被对称轴垂直平分C、与对称轴互相平分D、与对称轴互相垂直平分4、如图11-11-1，能看成为两个图形关于某一条直线成轴对称的是（）5、在平行四边形、菱形、等边三角形中，轴对称图形有种，中心对称图形有种。

6、如果两个图形成轴对称，那么他们有条对称轴。

7、如图11-11-2，等腰△ABC 是图形，对称轴是直线m ，如果直线m 交边BC 于点D ，那么△ABD 与关于直线m 成轴对称。

8、如果点E 、F 关于直线m 对称，那么直线m 是线段EF 的线。

9、一辆摩托车在雨中行驶，它的车牌号在水中的影子是“WS012”，那么它的号码是。

10、在成轴对称的两个图形中，分别联结两对对应点，取中点，联结两个中点所得的直线就是。

11、如图11-11-3，直线m 左边的图案是不是轴对称图形？画出该图形关于直线m 的轴对称图形。

12、如图11-11-4，画出各图形关于直线MN 的轴对称图形。

13、如图11-11-5，图中的三对图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴。

图11-11-2m CD BA图11-11-4图11-11-3ENF DMNMQOPMNB CAm图11-11-514、如图11-11-6，这是由半圆和三角形组成的图形，请你分别以AB 、BC 、AC 为对称轴作出图形关于AB 、BC 、AC 的轴对称图形。

15、如图11-11-7，某村要在公路AB 上修建车站C ，要使它到E 、F 两村庄的距离和最短，请你帮助设计。

（保留画图痕迹）图11-11-6ABCAB CCBA图11-11-7（2）（1）FEFEB ABA第二组 11-121、下列说法中正确的是（）A 、两个关于某直线成轴对称的图形形状相同B 、两个图形关于某直线对称，对称点必在直线两旁C 、两个形状相同，大小相等的图形一定成轴对称D 、成轴对称的两个图形经平移后必能重合2、下列各对字母中，前后不构成轴对称关系的有（）对A 、1B 、2C 、3D 、43、在下列各对图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是（）4、下列四个图形中，从几何图形的性质考虑与其他三个不同的图形是（）5、既是中心对称图形，又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是。

初中数学轴对称知识点的归纳总结

初中数学轴对称知识点的归纳总结
初中数学轴对称知识点的归纳总结
初中数学轴对称知识点归纳
轴对称章节要求正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

那么接下来的轴对称内容请同学们认真记忆了。

轴对称
1.知识概念
1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)
4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的`直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美。

接下来的初中数学知识更加
有吸引力，请大家继续关注哦。

上海教育版数学七上116《轴对称》教案及反思【精品教案】.doc

轴对称教学设计说明:轴对称和轴对称图形广泛存在于口常生活屮。

学习本部分内容，可以使学生充分感受到数学图形的美及其应用价值。

也可以帮助学生从对称的角度重新认识一些特殊图形，建立起轴对称的儿何概念，为今后研究其他具有对称性质的图形及儿何变换奠定基础。

本节课是学习轴对称的第二课时，学生在初步理解轴对称的概念基础上学习本课。

1、复习环节设计日常生活屮随处可见的现象，既巩固学生对轴对称概念的理解，乂能将数学知识与生活实际紧密联系起来，使学生体会数学来自于生活，服务于生活。

2、新课引入环节教师创设让学生自行设计呈轴对称的花边图案这一问题情境。

学生在设计图案的过程屮产生疑惑，即“如何画轴对称图形？3、学习新知环节教师启发学生，如果学会画一个点关于某直线对称的点，就能画出一个完整的轴对称图形了。

从而使学生的兴奋点转移到“如何画一个点关于某直线对称的点？”这是本节课的重点。

为•了找出画图的办法，可以先研究呈轴对称的图形的性质，这是本节课的难点。

教师设计学生动手操作并用计算机辅助呈现图形翻折的动画过程，请学生观察、讨论，最后归纳岀轴对称图形的对称点的性质。

为画轴对称图形奠定了基础。

4、画轴对称图形环节，设计两个例题，从画一个点的对称点到画一个图形的对称图形，要求层次递进，同吋也归纳出关于坐标轴对称的点的坐标特点。

5、学生设计环节。

教师和学生互动，教师和学生都可以展示自己的作品，作詁完成和美化学生可回家完成，课后将举办一次作詁展•示。

整堂课学牛知识建构的过程也是创造美、感受美的过程。

激发学牛学习兴趣, 也使学生体会数学源于生活，回归于生活，数学是美的，也是有意义的。

教学目标：1、理解关于一条直线对称的两个图形屮对称点的两条性质。

2、掌握关于直线对称图形的画法。

3、应用画对称图形的方法，学生尝试设计图案。

教学重点：掌握关于直线对称图形的画法教学难点：轴对称的性质教学过程:一、复习1、请问这枚印章是谁的？2、下图是一辆汽车的牌照在水屮的倒影请选择正确的牌照号码( )>mO2Qd^(A) 沪AT02964 (B) 沪AT05694(C) 沪AT02694 (D) 沪AT026943、如图是在白天某一时刻从平面镜所看出的台钟钟而上指针的情况，请问它的实际时刻？二、引入新课1、创设情境：生活屮，轴对称随处可见，设计师也应用它设计出很多美丽的图案。

中考轴对称知识点总结

中考轴对称知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指当平面图形的每一点关于一条直线对称时，这条直线叫做这个平面图形的轴对称轴。

在轴对称变换中，轴对称轴不动，图形上的每一个点关于这条直线对称后，它们的位置互换。

这种对称的变换叫做轴对称变换。

轴对称变换是平行移动和旋转变换的特殊情况。

二、轴对称的基本性质1. 任何点的轴对称图形也是原图形。

2. 轴对称图形和原图形相互关于轴对称。

3. 如果两个图形是轴对称的，那么，这两个图形一定在同一条轴对称轴两侧且关于这条轴对称轴对称。

三、轴对称的判断方法1. 如果一个图形的每一点关于一条直线对称，那么这个图形是关于这条直线轴对称的。

2. 通过图形的结构特点判断轴对称。

如正方形、矩形、正五边形、等腰三角形等图形均是轴对称的。

四、轴对称与轴对称图形的应用1. 轴对称常用来制作寓意深刻、图案美观的卡片、图片、图案等。

2. 在制作圆形物体或者对称形状的设计中，轴对称往往被广泛应用。

五、常见图形关于坐标轴的轴对称性质1. 镜景对称关于x轴、y轴、原点对称的图形。

2. 镜景对称关于直线y=x和y=-x的图形。

六、轴对称图形与轴对称图形的比较轴对称图形和轴对称图形都是对称图形，但两者在某些方面有一些不同。

1. 轴对称图形是相对于一个轴对称的直线对称的，而轴对称图形是相对于一个点对称的。

2. 轴对称图形是指形象把自己经过某一轴线翻折的图形，而轴对称图形是指形象把自己关于某一点翻折的图形。

七、轴对称的相关定理1. 定理1：如果一个图形是轴对称的，那么这个图形关于轴对称轴的任意两个对称点的中点是与直线相交的直线上的点。

2. 定理2：如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是轴对称的。

3. 定理3：如果多边形的每一条对角线相互垂直，那么这个多边形是轴对称的。

八、轴对称的相关定理证明1. 定理1的证明：以折叠模拟（将一张纸对折，使得一侧成为另一侧的镜像）可以证明。

将纸对折以后，对称图形的两个对称点的对称点是折痕上的对称点，而这两个对称点的中点就是这个折痕上的点。