2008高考湖南文科数学试题及全解全析(修正版)
2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(含解析版)
2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）若sinα＜0 且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}3．（5 分）原点到直线x+2y﹣5=0 的距离为（）A．1 B．C．2D．4．（5分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称5．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣87．（5 分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0 平行，则a= （）A．1 B．C．D．﹣18．（5 分）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A．3 B．6 C．9 D．189．（5分）的展开式中x 的系数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．410．（5 分）函数f（x）=sinx﹣cosx 的最大值为（）A．1 B．C．D．211．（5 分）设△ABC 是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=．14．（5 分）从10 名男同学，6 名女同学中选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）15．（5 分）已知F 是抛物线C：y2=4x 的焦点，A，B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M（2，2），则△ABF 的面积等于．16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosA=﹣，cosB=．（I）求sinC 的值；（II）设BC=5，求△ABC 的面积．18．（12 分）等差数列{a n}中，a4=10 且a3，a6，a10 成等比数列，求数列{a n}前20 项的和S20．19．（12 分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（I）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（II）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．20．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．21．（12 分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（I）若x=2 是函数y=f（x）的极值点，求a 的值；（II）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0 处取得最大值，求a 的取值范围．22．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）若sinα＜0 且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．3．（5 分）原点到直线x+2y﹣5=0 的距离为（）A．1 B．C．2 D．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选：D．【点评】点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题．4．（5 分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．5．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据函数的单调性，求a 的范围，用比较法，比较a、b 和a、c 的大小．【解答】解：因为a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选：C．【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0 或1 的应用，本题是基础题．6．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y 的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．7．（5 分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0 平行，则a= （）A．1 B．C．D．﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0 平行∴有2a=2∴a=1故选：A．【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．8．（5 分）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A．3 B．6 C．9 D．18【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题．【分析】先求正四棱锥的高，再求正四棱锥的底面边长，然后求其体积．【解答】解：高，又因底面正方形的对角线等于，∴底面积为，∴体积故选：B．【点评】本题考查直线与平面所成的角，棱锥的体积，注意在底面积的计算时，要注意多思则少算．9．（5 分）的展开式中x 的系数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【考点】DA：二项式定理．【分析】先利用平方差公式化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1 项，令x 的指数为1 求得展开式中x 的系数．【解答】解：=（1﹣x）4（1﹣x）4的展开式的通项为T r+1=C4r（﹣x）r=（﹣1）r C4r x r令r=1 得展开式中x 的系数为﹣4故选：A．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定想问题的工具．10．（5 分）函数f（x）=sinx﹣cosx 的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】H4：正弦函数的定义域和值域；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据两角和与差的正弦公式进行化简，即可得到答案．【解答】解：，所以最大值是故选：B．【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的最值问题．三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题．11．（5 分）设△ABC 是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据题设条件可知2c=|AB|，所以，由双曲线的定义能够求出2a，从而导出双曲线的离心率．【解答】解：由题意2c=|AB|，所以，由双曲线的定义，有，∴故选：B．【点评】本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2 为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE==，∴O1O2=故选：C．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是基础题．10 610 6 10 6 10 6二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．（5 分）设向量 ，若向量与向量共线，则 λ= 2 ．【考点】96：平行向量（共线）．【分析】用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解． 【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3）， ∴λα+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）． ∵向量 λα+b 与向量 c=（﹣4，﹣7）共线， ∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0， ∴λ=2． 故答案为 2【点评】考查两向量共线的充要条件．14．（5 分）从 10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 420种（用数字作答）【考点】D5：组合及组合数公式． 【专题】11：计算题；32：分类讨论．【分析】由题意分类：①男同学选 1 人，女同学中选 2 人，确定选法；②男同学 选 2 人，女同学中选 1 人，确定选法；然后求和即可．【解答】解：由题意共有两类不同选法，①男同学选 1 人，女同学中选 2 人，不同选法 C 1C 2=150； ②男同学选 2 人，女同学中选 1 人，不同选法 C 2C 1=270；共有：C 1C 2+C 2C 1=150+270=420 故答案为：420【点评】本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．15．（5 分）已知 F 是抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，A ，B 是 C 上的两个点，线段 AB， 的中点为 M （2，2），则△ABF 的面积等于 2 ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则=4x 2，两式相减可得：（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=4（x 1﹣x 2），利用中点坐标公式、斜率计算公式可得 k AB ，可得直线 AB 的方程为：y ﹣2=x ﹣2，化为 y=x ，与抛物线方程联立可得 A ，B 的坐标，利用弦长公式可得|AB |，再利用点到直线的距离公式可得点 F 到直线 AB 的距离 d ，利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：∵F 是抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，∴F （1，0）．设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则， =4x 2，两式相减可得：（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=4（x 1﹣x 2）， ∵线段 AB 的中点为 M （2，2），∴y 1+y 2=2×2=4，又=k AB ，4k AB =4，解得 k AB =1，∴直线 AB 的方程为：y ﹣2=x ﹣2，化为 y=x ，联立 ，解得，，∴|AB |==4．点 F 到直线 AB 的距离 d=，∴S △ABF ===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了直线与抛物线相交问题弦长问题、“点差法”、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；充要条件②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；．（写出你认为正确的两个充要条件）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；L2：棱柱的结构特征．【专题】16：压轴题；21：阅读型．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义及棱柱的结构特征及类比推理，由平行六面体与平行四边形的定义相似，故我们可以类比平行四边形的性质，类比推断平行六面体的性质．【解答】解：类比平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，则我们类比得到：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体．类比平行四边形的性质：两条对角线互相平分，则我们类比得到：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；故答案为：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosA=﹣，cosB=．（I）求sinC 的值；（II）设BC=5，求△ABC 的面积．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinA 和sinB 的值，进而根据sinC=sin（A+B）利用正弦的两角和公式求得答案．（Ⅱ）先利用正弦定理求得AC，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，A+B+C=180°，sinC=sin（180﹣（A+B））=sin（A+B）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以△ABC 的面积S=BC•AC•sinC=×5××=．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式的应用．考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用．18．（12 分）等差数列{a n}中，a4=10 且a3，a6，a10 成等比数列，求数列{a n}前20 项的和S20．【考点】85：等差数列的前n 项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】先设数列{a n}的公差为d，根据a3，a6，a10 成等比数列可知a3a10=a62，把d 和a4 代入求得d 的值．再根据a4 求得a1，最后把d 和a1 代入S20 即可得到答案．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10 成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0 或d=1．当d=0 时，S20=20a4=200．当d=1 时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．19．（12 分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8 环，9 环，10 环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（I）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（II）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）甲、乙的射击相互独立，在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况，用事件分别表示为A=A1•B1+A2•B1+A2•B2，且这三种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）由题意知在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数，这两种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到结果．【解答】解：记A1，A2 分别表示甲击中9 环，10 环，B1，B2 分别表示乙击中8环，9 环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，C1，C2 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（I）甲、乙的射击相互独立在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数包括三种情况，用事件分别表示为A=A1•B1+A2•B1+A2•B2，且这三种情况是互斥的，根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到∴P（A）=P（A1•B1+A2•B1+A2•B2）=P（A1•B1）+P（A2•B1）+P（A2•B2）=P（A1）•P（B1）+P（A2）•P（B1）+P（A2）•P（B2）=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2．（II）由题意知在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数表示三轮中恰有两轮或三轮甲击中环数多于乙击中的环数，这两种情况是互斥的，即B=C1+C2，∵P（C1）=C32[P（A）]2[1﹣P（A）]=3×0.22×（1﹣0.2）=0.096，P（C2）=[P（A）]3=0.23=0.008，∴P（B）=P（C1+C2）=P（C1）+P（C2）=0.096+0.008=0.104．【点评】考查运用概率知识解决实际问题的能力，包括应用互斥事件和相互独立事件的概率，相互独立事件是指两事件发生的概率互不影响，这是可以作为一个解答题的题目，是一个典型的概率题．20．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】14：证明题；15：综合题；35：转化思想．【分析】法一：（Ⅰ）要证A1C⊥平面BED，只需证明A1C 与平面BED 内两条相交直线BD，EF 都垂直；（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H，说明∠A1HG 是二面角A1﹣DE﹣B 的平面角，然后解三角形，求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．法二：建立空间直角坐标系，（Ⅰ）求出，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）求出 平面 DA 1E 和平面 DEB 的法向量，求二者的数量积可求二面角 A 1﹣ DE ﹣B 的大小． 【解答】解：解法一：依题设知 AB=2，CE=1．（I ） 连接 AC 交 BD 于点 F ，则BD ⊥AC ．由三垂线定理知，BD ⊥A 1C ．（3 分）在平面 A 1CA 内，连接 EF 交 A 1C 于点 G ， 由于，故 Rt △A 1AC ∽Rt △FCE ，∠AA 1C=∠CFE ，∠CFE 与∠FCA 1 互余．于是 A 1C ⊥EF ．A 1C 与平面 BED 内两条相交直线 BD ，EF 都垂直，所以 A 1C ⊥平面 BED ．（6 分）（II ） 作 GH ⊥DE ，垂足为 H ，连接 A 1H ．由三垂线定理知 A 1H ⊥DE ，故∠A 1HG 是二面角 A 1﹣DE ﹣B 的平面角．（8 分），． ，又， ．．所以二面角 A 1﹣DE ﹣B 的大小为．（（12 分））解法二：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 D ﹣xyz ．依题设，B （2，2，0），C （0，2，0），E （0，2，1），A 1（2，0，4）．，．（3 分）（Ⅰ）因为，，故 A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE ． 又 DB ∩DE=D ，所以 A 1C ⊥平面 DBE ．（6 分）（Ⅱ）设向量=（x ，y ，z ）是平面 DA 1E 的法向量，则，．，．故2y+z=0，2x+4z=0．令y=1，则z=﹣2，x=4，=（4，1，﹣2）．（9 分）等于二面角A1 ﹣DE﹣B 的平面角，所以二面角A1﹣DE﹣B 的大小为．（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21．（12 分）设a∈R，函数f（x）=ax3﹣3x2．（I）若x=2 是函数y=f（x）的极值点，求a 的值；（II）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0 处取得最大值，求a 的取值范围．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．【专题】16：压轴题．【分析】（Ⅰ）导函数在x=2 处为零求a，是必要不充分条件故要注意检验（Ⅱ）利用最大值g（0）大于等于g（2）求出a 的范围也是必要不充分条件注意检验【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）．因为x=2 是函数y=f（x）的极值点，所以f'（2）=0，即6（2a﹣2）=0，因此a=1．经验证，当a=1 时，x=2 是函数y=f（x）的极值点．（Ⅱ）由题设，g（x）=ax3﹣3x2+3ax2﹣6x=ax2（x+3）﹣3x（x+2）．当g（x）在区间[0，2]上的最大值为g（0）时，g（0）≥g（2），即0≥20a﹣24．故得．反之，当时，对任意x ∈ [0 ，2] ，==≤0，而g（0）=0，故g（x）在区间[0，2]上的最大值为g（0）．综上，a 的取值范围为．【点评】当函数连续且可导，极值点处的导数等于零是此点为极值点的必要不充分条件，所以解题时一定注意检验．22．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．【考点】96：平行向量（共线）；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，进而求得x2 的表达式，进而根据求得x0 的表达式，由D 在AB 上知x0+2kx0=2，进而求得x0 的另一个表达式，两个表达式相等求得k．（Ⅱ）由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1，y2=kx2，进而可表示出四边形AEBF 的面积进而根据基本不等式的性质求得最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，故．①由知x0﹣x1=6（x2﹣x0），得；由D 在AB 上知x0+2kx0=2，得．所以，化简得24k2﹣25k+6=0，解得或．（Ⅱ）由题设，|BO|=1，|AO|=2．由（Ⅰ）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由①得x2＞0，根据E 与F 关于原点对称可知y2=﹣y1＞0，故四边形AEBF 的面积为S=S△OBE +S△OBF+S△OAE+S△OAF=•（﹣y1）==x2+2y2= = = ，当x2=2y2时，上式取等号．所以S 的最大值为．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大．。
2008高考全国卷Ⅱ数学文科试卷含详细解答(全word版)080625
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)kkn kk n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角【答案】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>，α在一、三象限，∴选C2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别 3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】D【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式 4．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称 【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性的性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(min -=A z7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A【解析】ax y 2'=，于是切线的斜率a y k x 2'1===，∴有122=⇒=a a8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．18【答案】B【解析】高360sin 32＝︒=h ，又因底面正方形的对角线等于32，∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ，∴体积63631=⨯⨯=V【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算9．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项的负号10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3D ．2【答案】B【解析】)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题11．设A B C △是等腰三角形，120ABC ∠= ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==ac e【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则21EO OO 为矩形，于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AEOAOE ，∴321=O O【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C 15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则A B F △的面积等于 ． 【答案】 2【解析】设过M 的直线方程为)2(2-=-x k y ，由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴kx x 421=+，2221)1(4kk x x -=，由题意144=⇒=k k，于是直线方程为x y =421=+x x ，021=x x ，∴24=AB ，焦点F （1，0）到直线x y =的距离21=d∴A B F △的面积是216．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在A B C △中，5cos 13A =-，3cos 5B =．（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）设5B C =，求A B C △的面积．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A D E B --的大小．21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =，由3cos 5B =，得4sin 5B =．······················································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ·········································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC BAC A ⨯⨯===． ················································· 8分所以A B C △的面积1sin 2S B C A C C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ·························10分18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ···························································································· 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ···································································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ················································································· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=．······················································12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ， ············································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ······································································ 6分（Ⅱ）12B C C =+，···································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ·································12分20．解法一：依题设，2A B =，1C E =．（Ⅰ）连结A C 交B D 于点F ，则B D A C ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ···················································································· 3分 在平面1A C A 内，连结E F 交1A C 于点G ，由于1A A A C F CC E==故1R t R t A AC FC E △∽△，1AA C C FE ∠=∠，C F E ∠与1FC A ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线B D E F ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ．······························································································· 6分 （Ⅱ）作G H D E ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H D E ⊥，故1A HG ∠是二面角1A D E B --的平面角． ································································ 8分EF ==C E C F C G E F ⨯==，3EG ==．13E G E F=，13E F F D G H D E⨯=⨯=又1A C ==，113A G A C C G =-=．11tan A G A H G H G∠==．所以二面角1A D E B --的大小为arctan ··························································12分 解法二：以D 为坐标原点，射线D A 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)D E D B ==，，，，，，11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，． ·································· 3分 （Ⅰ）因为10A C DB = ，10A C DE =，故1A C BD ⊥，1A C D E ⊥．ABC D E A 1B 1C 1D 1 FH G又DB DE D = ，所以1A C ⊥平面D BE ． ······························································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1D A E 的法向量，则DE ⊥n ，1D A ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····························································· 9分 1A C <> ，n 等于二面角1A D E B --的平面角，111cos 42A C A C A C<>==，n n n ． 所以二面角1A D E B --的大小为arccos 42． ·························································12分21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ··············································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥． 故得65a ≤． ·············································································································· 9分反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5x x x =+- 3(25)(2)5x x x =+-0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ···············································································12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214xy +=，直线A B E F ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ··········································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在A B 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k=+化简得2242560k k -+=， 解得23k =或38k =． ··································································································· 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到A B 的距离分别为1h ==2h ==． ······························································· 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S A B h h =+12==2008年普通高等学校招生全国统一考试第 11 页 共 11 页=≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ·····························12分 解法二：由题设，1BO =，2A O =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+···················································································································· 9分==≤=当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为． ··············································12分。
2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含解析版)
2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（）A．10B．5C ．D．14．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．（5分）在△ABC 中，=，=．若点D 满足=2，则=（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．2438．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+29．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C ．D ．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC 的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A．6种B．12种C．24种D．48种二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD ﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．19．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．22．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【考点】33：函数的定义域及其求法．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A．【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（）A．10B．5C ．D．1【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2的系数【解答】解：，故选：C．【点评】本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式中指定项．4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y′=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选：B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．5．（5分）在△ABC 中，=，=．若点D 满足=2，则=（）A ．B ．C ．D ．【考点】9B：向量加减混合运算．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选：D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角的六种三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．单在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243【考点】87：等比数列的性质．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选：A．【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（e y﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x﹣2∴答案为A．【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C ．D ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴，故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC 的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；31：数形结合；4R：转化法；5G：空间角．【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB1及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；法二：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1与底面ABC 所成角的正弦值为==；（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，过B1作AB的垂线段，垂足为F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故选：B．【点评】本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A．6种B．12种C．24种D．48种【考点】D4：排列及排列数公式．【专题】16：压轴题．【分析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，因此只要选好第一行的顺序再确定第一列的顺序，就可以得到符合要求的排列．【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，∴A33A22=12，故选：B．【点评】排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=2x﹣y 的最大值为9．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；13：作图题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y 轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x ﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为故答案为2【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．【考点】K2：椭圆的定义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】令AB=4，椭圆的c可得，AC=3，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得．【解答】解：令AB=4，则AC=3，BC=5则2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案为．【点评】本题主要考查了椭圆的定义．要熟练掌握椭圆的第一和第二定义．16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于．【考点】MJ：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题考查了立体几何中的折叠问题，及定义法求二面角和点到平面的距离，我们由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，及菱形的性质：对角线互相垂直，我们易得∴∠AOC即为二面角A﹣BD﹣C的平面角，解△AOC后，OC边的高即为A点到平面BCD的距离．【解答】解：已知如下图所示：设AC∩BD=O，则AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC即为二面角A﹣BD﹣C的平面角∴∠AOC=120°，且AO=1，∴d=1×sin60°=故答案为：【点评】根据二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AOC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，通过解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解题过程为：作∠AOC→证∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，简记为“作、证、算”．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题．【分析】（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．（II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，求三边的和即周长．【解答】解：（I）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3∴在Rt△BCD中，a=BC==5（II）由面积公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5又acosB=3，得cosB=由余弦定理得：b===2△ABC的周长l=5+5+2=10+2答：（I）a=5；（II）l=10+2【点评】本题主要考查了射影定理及余弦定理．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根据，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H为垂足．∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角．∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD为直角三角形，AD===，故CG===，DG==，，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E 的大小．【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题．19．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）设b n =．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）由a n+1=2a n+2n 构造可得即数列{b n}为等差数列（2）由（1）可求=n，从而可得a n=n•2n﹣1利用错位相减求数列{a n}的和【解答】解：由a n+1=2a n+2n．两边同除以2n 得∴，即b n+1﹣b n=1∴{b n}以1为首项，1为公差的等差数列（2）由（1）得∴a n=n•2n﹣1S n=20+2×21+3×22+…+n•2n﹣12S n=21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n∴﹣S n=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=∴S n=（n﹣1）•2n+1【点评】本题考查利用构造法构造特殊的等差等比数列及错位相减求数列的和，构造法求数列的通项及错位相减求数列的和是数列部分的重点及热点，要注意该方法的掌握．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【专题】11：计算题；35：转化思想．【分析】（解法一）主要依乙所验的次数分类，并求出每种情况下被验中的概率，再求甲种方案的次数不少于乙种次数的概率；（解法二）先求所求事件的对立事件即甲的次数小于乙的次数，再求出它包含的两个事件“甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次”的概率，再代入对立事件的概率公式求解．【解答】解：（解法一）：主要依乙所验的次数分类：若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：（也可以用）②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次验中没有，均可以在第二次结束）（）∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为：∴在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（解法二）：设A 为甲的次数不小于乙的次数，则表示甲的次数小于乙的次数，则只有两种情况，甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次．则设A1，A2分别表示甲在第一次、二次验出，并设乙在三次验出为B∴∴【点评】本题考查了用计数原理来求事件的概率，并且所求的事件遇过于复杂的，要主动去分析和应用对立事件来处理．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函数f（x ）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a ﹣，∵f（x ）在上为减函数，∴x ∈时﹣2x+a ﹣≤0恒成立．即a≤2x +恒成立．设，则∵x ∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x ）在上递减，∴g（x）＞g （）=3，∴a≤3．【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．22．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．【考点】KB：双曲线的标准方程；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角范围为（0，），∴渐近线斜率为：，∴．∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直线方程为y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4=•=•，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．【点评】做到边做边看，从而发现题中的巧妙，如据，联想到对应的是2渐近线的夹角的正切值，属于中档题．。
2008高考湖南文科数学试题及全解全析
yx2008高考湖南文科数学试题及全解全析一．选择题1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B MN U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
5.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.6．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 【答案】A【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC •= ( ) A ．23-B ．32- C ．32 D ．23【答案】D【解析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42AB AC •=⨯⨯=选Ｄ. 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A ．15 B ．45 C ．60 D ．75 【答案】C【解析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22π C ．π2 D ．2π2 【答案】B【解析】112BD AC R ===R ∴=设11,BD AC O =则OA OB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，XyPA 则双曲线离心率的取值范围是( )A ．2]B ．2,)+∞C ．21]D ．21,)+∞ 【答案】C【解析】200a ex a x c -=+20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥- 1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤1212,e ⇒≤≤+ 而双曲线的离心率1,e >21],e ∴∈故选Ｃ.二．填空题11．已知向量)3,1(=，)0,2(-=，则+=_____________________. 【答案】２ 【解析】由(1,3),||13 2.a b a b +=-∴+=+=12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
2008年高考文科数学试题(湖南卷)
人生价值观姓名:金玲班级:艺设四学号:20111104405人生的意义，需要从人生价值的角度进行审视和评价。
人们只有找到自己对生活意义的正确答案，才会自觉地朝着选定的目标努力，以全部的情感、意志、信念去创造有价值的人生。
人生的千差万别主要是门类繁多的价值观导致的，人生价值观是建立在世界观和生命观基础上随时调整人生方向的''罗盘''。
不同的价值观成就不同的人生。
价值观是人们关于什么是价值、怎样评判价值、如何创造价值等问题的根本观点。
价值观的内容，一方面表现为价值取向、价值追求；另一方面表现为价值尺度和准则，成为人们判断事物有无价值及价值大小，是光荣还是可耻的评价标准。
作为一种社会意识，价值观集中反映一定社会的经济、政治、文化，代表了人们对生活现实的总体认识和理想追求。
耶稣和佛陀的价值观成就他们神佛的品质，希特勒的价值观成就他魔鬼的品质。
有人经商，有人从政，有人当牧师法师，有人成小偷、杀人犯。
这主要是他们不同的价值观成就的。
价值观就是一种意识，有什么样的意识，就有什么样的生存方式和生活追求。
有很多人忙碌一生,到最后却一事无成，最主要的原因便是没有明确自己的价值观，或者说他们的价值观是混乱的，不明确的，没有想清楚什么才是他们人生中最重要的，更没有分清楚人生的主次先后，轻重缓急。
他们会随大众，拥有强烈的从众心理，进而失去自我，迷失方向。
就算忙一辈子，也忙不出个所以然来。
没有方向的人生是盲目的，没有价值观的人生是迷茫的。
人生的苦恼和不幸主要在于没有明确的人生方向和价值观.实际生活中，社会的价值观念系统十分复杂，在经济社会深刻变革，思想观念深刻变化的条件下，往往会呈现出多元化、多样化、多层次的格局。
很多年前，中国人民解放军第四军医大学的高材生张华，为抡救一位落入粪池的老农，将生命永远留在了24岁的年轮上；当年，当张华的事迹公开报道之后，在报纸上引发了好长时间的讨论，其焦点在于：一位高才大学生为一位老农献上了生命到底“值得不值得”？其实，“值得不值得”的问题从根本上反映的是人生价值观的问题。
2008年高考数学试题(湖南卷·单独招生)详细解析试卷与答案
湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试数学试卷时量150分钟，满分150分参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在1次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式24S R π=球，体积公式334R V π=球， 其中R 表示球的半径一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．函数2(21)2log (1)xx y x -+=>的反函数为1()y f x -=，则1(2)f -等于A ．3B ．2C ．0D ．-2 【答案】A【解析】反函数为1()1)y f x x R -==∈，所以1(2)123f -=+=．2．设集合{}(,)2xA x y y =|=，{}(,),B x y y a a R =|=∈，则集合A B 的子集个数最多有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】由于20x>，当0a ≤时，A B =Φ ；当0a >时，A B 惟一确定，只含有一个元素，则集合A B 的子集个数最多．．有两个，即Φ和A B ．3．从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为 A ．12 B ．2 C．2D【答案】D【解析】不妨设双曲线的方程为22221x y a b-=，由题设得a b =，则c =，所以ce a==4．过(1,1)P 作圆224x y +=的弦AB ，若12AP BA =-，则AB 的方程是A ．1y x =+B ．2y x =+C ．2y x =-+D ．2y x =-- 【答案】C【解析】由12AP BA =-知点P 为AB 的中点，所以OP AB ⊥，11OP AB k k = ∴=-，所以AB 的方程为11(1)2y x y x -=-⨯-⇒=-+．5．在310(1)(1)x x -+展开式中，5x 的系数是A ． 297-B ． 252-C ．297D ．207 【答案】D【解析】（略解）53210101(1)25245207C C ⨯+-⨯=-=．6．函数2sin(2)3y x π=-的单调递增区间是A ．5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】B【解析】2sin(2)2sin(2)33y x x ππ=-=--，由于函数sin(2)3y x π=-的单调递减区间为2sin(2)3y x π=-的单调递增区间， 即3511222()()2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ+≤-≤+∈⇒+≤≤+∈． 7．若lim 1()11n n b b →∞⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦，则b 的取值范围是 A ．112b << B ．1122b -<< C ．12b < D ．102b << 【答案】C 【解析】lim 1()1lim()11n nn n b b b b →∞→∞⎡⎤-=-⎢⎥--⎣⎦，即1lim()01112n n b b b b b →∞⇒<<⇒<--． 8．设01x <<，则491y x x=+-的最小值为 A ．24 B ．25C ．26D ．1【答案】Ｃ【解析】491x x +≥-491x x =-，即413x =时取“＝”），所以26=． 9．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法A ．24种B ．72种C ．84种D ．120种 【答案】C【解析】设四个直角三角形顺次为A 、B 、C 、D 。
2008年高考文科数学试题(湖南卷)
第Ⅰ卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12. 【答案】D【解析】考查考生的人文素养，属于基本的文史知识。
中国古代地名和该地相邻山水关系密切，山之南成为阳，山之北称为阴，与此相反，水之南称为阴，水之北称为阳。
如洛阳就位于洛水北岸。
13. 【答案】B【解析】从材料获取的有效信息来看，材料评价的是有关鸦片战争后产生的新思潮的著作，符合此项的有姚莹的《康輏纪行》和徐继畬的《瀛环志略》，从二者的主要内容来看，《瀛环志略》以图为刚，后缀解词，横向分历史、地理两大母系统，纵向分地形、地理、政治、军事、风俗等子系统；各系统交贯相连，详细、完整的介绍了世界各国的史地情况。
这部书对开阔中国人的视野，了解西方的政治制度，冲破封建思想樊笼，起了一定的作用。
14.【答案】B【解析】考查洋务企业的特点。
材料中“官总其大纲”说明企业由清政府总体管理，“听该商董等自立条议，悦服重商”说明企业的具体经营由商人董事会负责，此企业的性质属于“官督商办”。
洋务运动时期属于这种性质的是洋务派创办的民用企业，四个选项中，江南制造总局属于洋务派军事企业，轮船招商局属于洋务派民用企业，发昌机器厂为民族资本主义企业，耶松船厂则属于外国资本主义企业。
15. 【答案】C【解析】从材料中梁启超措辞“猖獗”来看，梁启超对科学带来的负面影响持否定态度，否定“科学万能说”，1920年，第一次世界大战刚刚结束，游历欧洲的梁启超目睹科学技术在世界大战中成为战争工具而给人类带来的巨大灾难，从而得出此结论。
16. 【答案】A【解析】抗日战争时期，陕甘宁边区政府为了巩固和扩大抗日民族统一战线，建立了“三三制”抗日民主政权，在各级抗日民主政权的机构中，代表工人阶级和贫农的共产党员、代表小资产阶级的左派进步分子、代表中等资产阶级和开明绅士的中间分子各占三分之一的名额，从材料中“参选议员”来分析，议员产生的方式为民主选举。
2008高考全国卷Ⅱ数学文科试卷含详细解答(全word版)080625
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 【答案】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>，α在一、三象限，∴选C2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别 3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】D【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式4．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称 【高考考点】函数奇偶性的性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(m in -=A z7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A【解析】ax y 2'=，于是切线的斜率a y k x 2'1===，∴有122=⇒=a a8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．18【答案】B【解析】高360sin 32＝︒=h ，又因底面正方形的对角线等于32，∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ，∴体积63631=⨯⨯=V 【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算9．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C 【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项的负号 10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．2【答案】B【解析】)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题11．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==ac e 【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则21EO OO 为矩形，于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AE OA OE ，∴321=O O【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ． 【答案】 2【解析】设过M 的直线方程为)2(2-=-x k y ，由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴k x x 421=+，2221)1(4k k x x -=，由题意144=⇒=k k ，于是直线方程为x y =421=+x x ，021=x x ，∴24=AB ，焦点F （1，0）到直线x y =的距离21=d∴ABF △的面积是216．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分） 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ······························································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ··············································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ······················································ 8分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ··························· 10分 18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ····································································································· 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ············································································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ························································································· 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ·························································· 12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ， ···················································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ············································································· 6分 （Ⅱ）12B C C =+， ············································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ···································· 12分20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD AC ⊥． ···························································································· 3分 在平面1A CA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE==故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BDEF ，都垂直， 所以1AC ⊥平面BED ．········································································································ 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ······································································ 8分EF ==CE CF CG EF ⨯==，EG ==13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1A C ==11AG AC CG =-=11tan AG A HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为arctan ······························································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--= ，，，，，． ······································ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB = ，10AC DE =， 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥． 又DB DE D = ，AB CD EA 1B 1C 1D 1 FH G所以1AC ⊥平面DBE ． ········································································································ 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ··································································· 9分 1AC <> ，n 等于二面角1A DE B --的平面角，111cos 42AC AC AC <>==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为arccos 42······························································ 12分 21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ···················································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ························································································································· 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ······················································································ 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ················································ 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ············································································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==． ····································································· 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 12==第 11 页 共 11 页=≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ······························· 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+······························································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为 ·················································· 12分。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(文科)
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（文科） 测试题 2019.91,设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数的值是2,如图，在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点在线段AO 上的一点（异于端点），这里pc b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程：( )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。
3,将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（3≥n ）从左向右的第3个数为4,设为正实数，满足，则的最小值是5,在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为b xoy (0,)Pp n ,,x y z 230x y z -+=2y xz xOy M 20a P c ⎛⎫⎪⎝⎭，M6,满足条件BC AC AB 2,2==的三角形的面积的最大值7,设函数，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为8,已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ． C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 9,“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10,已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( ) A ．4 B.3 C.2 D.1测试题答案1, 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令得，故切点坐标为（2，ln2），代入直线方程得2, 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填．事实上，由截距式可得直线AB ：，直线CP ： ，两式相减得，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．3, 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全ABC 3()31()f x ax x x R =-+∈{}4,6M N =.B M N U ='1y x =112x =2x =ln 21ln 21b b =+⇒=-11c b -1x y b a +=1x y c p +=11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22n n-体正整数中第＋3个，即为．4, 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由得，代入得 ，当且仅当＝3 时取“＝”．5,【解析】设切线PA 、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA ，所以△OAP 是等腰直角三角形，故，解得．6, 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC ＝，则AC，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得， 故当时7, 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若，则不论取何值，显然成立；当 即时，可化为，22n n -262n n -+230x y z -+=32x zy +=2y xz 229666344x z xz xz xzxz xz +++≥=x z 2a c =2c e a ==x ABC S ∆1sin 2AB BC B ⨯=2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==⨯244x x -=ABC S ∆=22x x +>+>⎪⎩22x <<212,x x ==ABC S ∆=0x =a ()0f x ≥0x >[]1,1x ∈-3()310f x ax x =-+≥2331a x x ≥-设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而；当 即时，可化为，在区间上单调递增，因此，从而，综上 8, B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 9, A【解析】由21<-x 得，所以易知选A.10,C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选C.()2331g x x x =-()()'4312x g x x -=()g x 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()max 142g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭4a ≥0x <[)1,0x ∈-3()310f x ax x =-+≥2331a x x ≤-()()'4312x g x x -=0>()g x [)1,0-()()ma 14n g x g =-=4a ≤4a =13x -<<(1,1),(1,2),(2,2),(1,1)x y +11 2.+=。
2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(含解析版)
22．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点， 直线 y=kx（k＞0）与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点．
（Ⅰ）若
，求 k
2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）
参考答案与试题解析
双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两
圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13．（5 分）设向量
，若向量
与向量
共线，
则 λ=
．
14．（5 分）从 10 名男同学，6 名女同学中选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名
充要条件①
；
充要条件②
．
（写出你认为正确的两个充要条件）
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（10 分）在△ABC 中，cosA=﹣ ，cosB= ．
（Ⅰ）求 sinC 的值； （Ⅱ）设 BC=5，求△ABC 的面积．
18．（12 分）等差数列{an}中，a4=10 且 a3，a6，a10 成等比数列，求数列{an}前 20 项的和 S20．
【解答】解：sinα＜0，α 在三、四象限；tanα＞0，α 在一、三象限． 故选：C． 【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一
全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正
2．（5 分）设集合 M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则 M∩N=（ ）
2008年高考文科数学试题(湖南卷)
读梁冶平《法辩》有感河南大学民生学院法学 2010级张成博学号：1003601023初习法律者，常会受困于法律条框的繁杂和琐碎，虽然明知条文背后必定藏有深厚的理论内涵，但总不容易找到切入学习的方向。
在阅读了梁治平先生的《法辩——中国法的过去、现在与未来》之后，我庆幸自己看到了僵局打破的曙光，颇有豁然开朗之感。
在分析中国关于‚法‛的观念、技术，并与西方法观念法技术的发展进行对比研究的时候，梁先生跳出了纯粹的理论推演和概念分析，给后来者提供了更高屋建瓴、更深刻的视角，那就是——‚以法律阐明文化，以文化阐明法律‛，把法律臵于文化的宏大叙事下，对中国与西方关于‚法‛观念、立法技术、法制发展等存在的差异进行更细致的比对。
《法辩》并非针对某一研究问题的理论专著，但梁治平在探讨中国法与中国传统文化的诸多问题时，始终坚持了‚社会学的‛、‚历史的‛和‚比较的‛研究方法，书中的语言文字也十分清新平实，读来让人有清风拂面之感。
梁治平在《比较法律文化的名与实》一文中这样来阐述法律文化，他说：‚具体来说，广义的法律文化应该能够囊括所有的法律现象：法律观念、法律意识、法律行为、法律的机构和设施、法律制度和作为符号体系的法典、判例，以及不成文的惯例和习惯法等。
狭义的法律文化则主要指法的观念形态和价值体系，与此有密切关系的人类行为模式也应包括在内‛。
（《法辩》，第13页）。
如果从广义的角度来说，中国具备历史悠久且发达的法律文化。
中国古代法源远流长，称得上是世界上最古老、最持久的法制之一，历史上排列整齐的法典、卷帙浩瀚的法律文献，无一不昭示着中国法律的悠远性。
然而，就法律观念和意识来说，中国并没有形成一种内发的对法律的尊敬和崇尚。
相反，控制古代中国绝大部分民众的，是‚君君臣臣父父子子‛的等级伦理纲常，是‚在家从父，出嫁从夫，夫死从子‛的礼。
在古中国人的观念里，家国不分，家族高于个人，父兄在家族中的地位相当于君主，家的伦常是构成社会的基石；扩大到国家，社会并不存在一种普遍的力量能够凌驾于国家之上，生活在国家中的人们，依赖社会关系的亲疏远近分配权利和义务，而法律又反过来成了伦理的助推器，使尊者尊，卑者卑，亲者亲，疏者疏。
2008年高考数学试卷(全国Ⅱ.文)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．54．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．189．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．410．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ．2 C ．3D ．211．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分） 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小． 21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． （Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 【答案】C【解析】sin 0α<,α在三、四象限；tan 0α>，α在一、三象限，∴选C 2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别 3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．5【答案】D【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式4．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称 【高考考点】函数奇偶性的性质5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2) 于是8)(min -=A z7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A【解析】ax y 2'=，于是切线的斜率a y k x 2'1===，∴有122=⇒=a a8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．18【答案】B【解析】高360sin 32＝︒=h ，又因底面正方形的对角线等于32，∴底面积为 6332212=⨯⨯⨯=S ，∴体积63631=⨯⨯=V【备考提示】在底面积的计算时，要注意多思则少算 9．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】A【解析】41666141404242404-=-+=-+C C C C C C 【易错提醒】容易漏掉1414C C 项或该项的负号 10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．2【答案】B【解析】)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，所以最大值是2【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题 11．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==a c e 【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2【答案】C【解析】设两圆的圆心分别为1O 、2O ，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则21EO OO 为矩形，于是对角线OE O O =21,而3122222=-=-=AE OA OE ，∴321=O O 【高考考点】球的有关概念，两平面垂直的性质13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】 2【解析】λ+a b ＝)32,2(++λλ则向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线274322=⇒--=++⇔λλλ14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 【答案】 420【解析】4202701501621026110=+=+C C C C15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．【答案】 2 【解析】设过M的直线方程为)2(2-=-x k y ，由0)1(444)2(22222=-+-⇒⎩⎨⎧=-=-k kx x k xy x k y ∴k x x 421=+，2221)1(4k k x x -=，由题意144=⇒=k k，于是直线方程为x y = 421=+x x ，021=x x ，∴24=AB ，焦点F （1，0）到直线x y =的距离21=d∴ABF △的面积是216．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题17．解：（Ⅰ）由5cos 13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ··········································································· 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ····································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ··········································· 8分 所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ····················· 10分 18．解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ················································································ 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =．······················································································· 7分 当0d =时，20420200S a ==． ······································································ 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ············································· 12分 19．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++， ··································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ····························································· 6分 （Ⅱ）12B C C =+， ······················································································ 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ··························· 12分20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD A C ⊥． ········································································· 3分 在平面1A CA 内，连结EF 交1A C 于点G ，由于1AA AC FC CE==，故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AA C CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1A C EF ⊥．1A C 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1A C ⊥平面BED ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角．························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==3EG ==． AB CDE A 1B 1C 1D 1 FH G13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==113A G A C CG =-=．11tan AG A HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为arctan ················································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ······························ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =， 故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DBDE D =，所以1A C ⊥平面DBE ． ·················································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ····················································· 9分 1AC <>，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42A C A C A C<>==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为arccos42． ················································· 12分21．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =． 经验证，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． ········································· 4分 （Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x ax x ax x ax x x x =-+-=+-+． 当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ································································································ 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，，26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ．综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ··································································· 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ····································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=， 故21x x =-=由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ······················································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB的距离分别为1h ==2h ==······················································· 9分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 1525(14k =+== ≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ························ 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ···································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ······································· 12分。
08年全国高考文科数学试卷及答案
2008年全国高考文科数学试卷及答案2008年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类) 考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式|x?1|?1的解集是．2．若集合A?{x|x?2}、B?{x|x?a}满足A?B?2，则实数a?．3．若复数z满足z?i(2?z)，则z?．4．若函数f(x)的反函数f?1(x)?log2x，则f(x)?．?????????5．若向量a、b满足|a|?1，|b|?2，且a与b的夹角为，则|a?b|?．36．若直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则实数a?．7．若z是实系数方程x?2x?p?0的一个虚根，且|z|?2，则p?．8．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是．9．若函数f(x)?(x?a)(bx?2a)是偶函数，且它的值域为(??,4]，则该函数的解析f(x)?．10．已知总体的各个体的值小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，，，20，且总体的中位数为．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是．11．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果P(x,y)是?ABC围成的区域上的点，那么当w?xy取得最大值时，点P 的坐标是．二．选择题本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．2x2y2??1上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|?|PF2|等于12．设P椭圆2516 A ．4 B．5C．8D．10 13．给定空间中的直线l及平面?．条件“直线l与平面?内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面?垂直”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．若数列{an}是首项为1，公比为a?值是A．1B．2C．3的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的215D．2415．如图，在平面直角坐标系中，?是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D 的定圆所围成的区域，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x,y)、点P?(x?,y?)满足x?x?且y?y?，则称P优于P?．如果?中的点Q满足：不存在?中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧? ?C．CD?D．DA A．?AB B．BC三．解答题本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．E是BC1的中点．求直线DE与平面如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1BC11D1中，ABCD所成角的大小．17．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处．小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD 走到D用了10分钟，从D沿DA走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长．18．本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．已知函数f(x)?sin2x，g(x)?cos(2x?的图象分别交于M、N两点．??6)，直线x?t与函数f(x)、g(x)?时，求|MN|的值；4? 求|MN|在t?[0,]时的最大值． 2 当t? 19．本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数f(x)?2?x1．2|x|若f(x)?2，求x的值；若2tf(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．20．本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．x2?y2?1．已知双曲线C：2求双曲线C的渐近线方程；已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称?????????点．记??MP?MQ．求?的取值范围；已知点D、E、M的坐标分别为(?2,?1)、(2,?1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为?DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l 的斜率k的函数．21．本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{an}：a1?1，a2?2，a3?r，an?3?an?2，与数列{bn}：．记b1?1，b2?0，b3??1，b4?0，bn?4?bnTn?b1a1?b2a2?b3a3???bnan．若a1?a2?a3???a12?64，求r的值；求证：当n是正整数时，T12n??4n；已知r?0，且存在正整数m，使得在T12m?1，T12m?2，?，T12m?12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．2007年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷(文史类)答案要点一、填空题1．(0,2) 2．2 3．1?i 4．2 8．x5．79．?2x?4 26．－1 7． 4 4 510．a?，b? 11．(,5) 52二、选择题题号12 答案三、解答题D 13C 14 15 B D 16．解：过E作EF?BC，交BC于F，连接DF．∵EF?平面ABCD ∴?EDF是直线DE与平面ABCD所成的角．?? 4分题意，得EF?∵CF?1CC1?1．21CB?1，∴DF?5．?? 8分2∵EF?DF，∴tan?EDF?EF5?．??10分DF55．?? 12分5故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan 17．解法一：设该扇形的半径为r米．题意，得?CD?500，DA?300，?CDO?60．?? 4分在?CDO中，CD?OD?2CD?OD?cos60?OC，?? 6分即500?(r?300)?2?500?(r?300)?解得r?2222?21?r2，?? 9分24900?445．11答：该扇形的半径OA 的长约为445米．?? 13分解法二：连接AC，作OH?AC，交AC于H．?? 2分题意，得CD?500，AD?300，?CDA?120．?? 4分在?ACD中，AC?CD?AD?2AD?CD?cos120?500 ?300?2?500?300?22?222?1?7002 2∴AC?700，?? 6分AC2?AD2?CD211cos?CAD??．?? 9分2AC?CD14在直角?HAO中，AH?350，cos?HAO?∴OA?11，14AH4900??445．cos?HAO11答：该扇形的半径OA的长约为445米．?? 13分18．解：|MN|?|sin(2??42?3|?．??5分?|1?cos32|MN|?|sin2t?cos(2t? ?3|sin(2t?∵t?[0,)?cos(2???)|．?? 2分46??33)|?|sin2t?cos2t|．??8分622?6)|．??11分?2]，2t??6?[??,??]，??13分66?∴|MN|的最大值为3．??15分19．解：当x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?2?条件可知2?xxx1．??2分2x12xxx?22?2?2?1?02?1?2．??6分，即，解得x2∵2?0，∴x?log2(1?2)．??8分当t?[1,2]时，2(2?即m(2?1)??(2?1)，2t∵2?0，∴m??(2?1)．??13分2tt2t11t)?m(2?)?0，??10分22t2t2t4t ∵t?[1,2]，∴?(1?22t)?[?17,?5]，故m的取值范围是[?5,??)．??16分20．解：所求渐近线方程为y?22x?0，y?x?0．??3分22设P的坐标为(x0,y0)，则Q的坐标为(?x0,?y0)．?????MP??????MQ??(xx 2320,y0?1)?(?0,?y0)??x20?y0?1??2x0?2．∵|x0|?2，∴?的取值范围是(??,?1]．若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k?(0,22)．计算可得，当k?(0,1]时，s(k)?221?k21?k2；当k?(1,222)时，s(k)?2k?1k?k21?k2．?s?21?k2,0?k?1,∴表示为直线l的斜率k的函数是s(k)???1?k222k?1．???k?k21?k2,12?k?22. 21．解：a1?a2?a3???a12 ?1?2?r?3?4?r?(r?2) ?5?6?(r?4)?7?8?(r?6)?48?4r．∵48?4r?64，∴r?4．用数学归纳法证明：当n?Z?时，T12n??4n．①当n?1时，T12?a1?a3?a5?a7?a9?a11??4，等式成立．②假设n?k时等式成立，即T12k??4k，那么当n?k?1时，??4分??7分??9分??11分??15分??16分??2分??4分??6分T12(k?1)?T12k?a12k?1?a12k?3?a12k?5?a12k?7?a12k?9?a12k?11??8分??4k?(8k?1)?(8k?r)?(8k?4)?(8k?5 )?(8k?r?4)?(8k?8) ??4k?4??4(k?1)，等式也成立．根据①和②可以断定：当当n?Z时，T12n??4n．??10分?T12m??4m．当n?12m?1，12m?2时，Tn?4m?1；当n?12m?3，12m?4时，Tn??4m?1?r；当n?12m?5，12m?6时，Tn?4m?5?r；当n?12m?7，12m?8时，Tn??4m?r；当n?12m?9，12m?10时，Tn?4m?4；当n?12m?11，12m?12时，Tn??4m?4．∵4m?1是奇数，?4m?1?r，?4m?r，?4m?4均为负数，∴这些项均不可能取得100．∴4m?5?r?4m?4?100，解得m?24，r?1，此时T293,T294,T297,T298为100．??15分??18分。
2008高考数学试卷含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =（A ）{|1}x x ≥- （B ）{|2}x x ≤ （C ）{|02}x x <≤ （D ）{|12}x x -≤≤ （2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）32π （D ）2π（3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（A ）21-（B ）2- （C ）2 （D ）21（5）0,0a b ≥≥,且2a b +=，则（A ）12ab ≤（B ）12ab ≥（C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤（6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （8）若双曲线12222=-by ax 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （9）对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得（A ）,a b αα⊂⊂ （B ）,//a b αα⊂ （C ）,a b αα⊥⊥ （D ）,a b αα⊂⊥ABCD（10）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 （A ）12（B ）4π（C ）1 （D ）2π二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文科数学试题及详解
yx绝密 ★ 启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试 （湖南卷）文科数学一．选择题1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B MN U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用1直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
5.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.6．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 【答案】A【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( ) A ．23-B ．32-C ．32D ．23 【答案】D【解析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42AB AC ⋅=⨯⨯=选Ｄ. 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A ．15 B ．45 C ．60 D ．75 【答案】C【解析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22π C ．π2D ．2π2 【答案】 B【解析】112BD AC R ===R ∴=设11,BD AC O =则OA OB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．1]D ．1,)+∞ 【答案】C【解析】200a ex a x c -=+20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥- 1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤11e ⇒-≤≤而双曲线的离心率1,e >1],e ∴∈故选Ｃ.二．填空题11．已知向量)3,1(=，)0,2(-=，则b a +=_____________________. 【答案】２ 【解析】由(1,3),||13 2.a b a b +=-∴+=+=12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
2008年全国统一高考数学试卷文科全国卷ⅱ含解析版
（Ⅰ）若
，求 k 的值；
（Ⅱ）求四边形 AEBF 面积的最大值．
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2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）若 sinα＜0 且 tanα＞0，则 α 是（ ）
，则 z=x﹣3y 的最小值（ ）
A．﹣2
B．﹣4
C．﹣6
D．﹣8
【考点】7C：简单线性规划． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题． 【分析】我们先画出满足约束条件：
的平面区域，求出平面区域的各
角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数 z=x﹣3y 的 最小值． 【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示， 由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8 故选：D．
A．
B．
C．
D．
【考点】KC：双曲线的性质． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题． 【分析】根据题设条件可知 2c=|AB|，所以
曲线的定义能够求出 2a，从而导出双曲线的离心率． 【解答】解：由题意 2c=|AB|，所以
，由双 ，由双曲线的
定义，有
，
∴
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的有关性质和双曲线定义的应用．
解出答案．
【解答】解：设两圆的圆心分别为 O1、O2，球心为 O，公共弦为 AB，其中点为 E ，则 OO1EO2 为矩形，
于是对角线 O1O2=OE，而 OE=
=，
∴O1O2= 故选：C． 【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是基础题．
2008 年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）
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yx2008高考湖南文科数学试题及全解全析一．选择题1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U=C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A. 3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
15.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.6．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<< C ．5log2log3log232<< D ．2log5log3log322<<【答案】A【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=( )A ．23-B ．32-C ．32 D ．23【答案】D【解析】由余弦定理得1cos ,4C A B ∠=所以1332,42A B A C ⋅=⨯⨯= 选Ｄ.8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A ．15 B ．45 C ．60 D ．75 【答案】C【解析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABC D A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3， 11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22π C ．π2D ．2π2【答案】B【解析】112BD AC R ===R ∴=设11,BD AC O = 则O A O B R===,2A OB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A． B．)+∞ C．1] D．1,)+∞ 【答案】C【解析】200aex a x c-=+20(1)ae x a c⇒-=+2(1),aa e a c⇒+≥-1111,a e ce∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤11e ⇒-≤≤+而双曲线的离心率1,e>1],e ∴∈故选Ｃ.二．填空题11．已知向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，则||a b +=_____________________.【答案】２【解析】由(1,|| 2.a b a b +=-∴+==12.从某地区则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
【答案】60【解析】由上表得15000(2321)23060.500-⨯=⨯=13．记nxx )12(+的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________.【答案】5【解析】由211(2)()2,rn rr n r r n r r n n T C x C x x---+=⋅=⋅⋅得2233222,n n n n C C --⋅=⨯⋅ 所以解得 5.n =y14．将圆122=+y x 沿x 轴正向平移1个单位后所得到圆C ，则圆C 的方程是________,若过点（3，0）的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率为_____________. 【答案】22(1)1x y -+=, 3±【解析】易得圆C 的方程是22(1)1x y -+=,直线l 的倾斜角为30,150,所以直线l 的斜率为3k =±15．设[]x 表示不超过x 的最大整数，（如[]145,22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=）。
对于给定的n N *∈,定义[][][),,1,)1()1()1()2)(1(+∞∈+--+---=x x x x x x n n n n Cx n则328C =________;当[)3,2∈x 时，函数xC 8的值域是_________________________。
【答案】16,328(,28]3【解析】328816,332C ==当2x =时，288728,21C ⨯==⨯当3x →时，[]2,x =所以88728,323xC ⨯==⨯故函数xC 8的值域是28(,28]3.三．解答题16．甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。
甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。
设每人面试 合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响。
求：（I ）至少一人面试合格的概率； （II ）没有人签约的概率。
解：用A,B,C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C 相互独立，且1()()().2P A P B P C ===（I ）至少有一人面试合格的概率是1()P A B C -⋅⋅3171()()()1().28P A P B P C =-=-=（II ）没有人签约的概率为()()()P A B C P A B C P A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ ()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ 3331113()()().2228=++=17．已知函数x x x x f sin 2sin2cos)(22+-=.（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）当)4,0(0π∈x 且524)(0=x f 时，求)6(0π+x f 的值。
解：由题设有()cos sin f x x x =+=π)4x +．（I ）函数()f x 的最小正周期是2π.T =（II ）由524)(0=x f 得0π)45x +=即0π4sin(),45x +=因为)4,0(0π∈x ,所以0ππ(,).442x π+∈从而0π3cos().45x +===于是)6(0π+x f 00ππ))]4646x x ππ=++=++00ππ)coscos()sin]4646x x ππ=+++43162().525210=⨯+⨯=18．如图所示，四棱锥P A B C D -的底面A B C D 是边长为1的菱形，060=∠BCD ，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，3=PA 。
（I ）证明：平面PBE ⊥平面PAB ； （II ）求二面角A —BE —P 和的大小。
解：解法一（I ）如图所示, 连结,BD 由A B C D 是菱形且060=∠BCD 知，BC D △是等边三角形. 因为E 是CD 的中点，所以,BE CD ⊥又,AB CD //所以,BE AB ⊥又因为PA ⊥平面ABCD ，B E ⊂平面ABCD ，所以,BE PA ⊥而,AB A = PA 因此 B E ⊥平面PAB. 又B E ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PAB.（II ）由（I ）知，B E ⊥平面PAB, PB ⊂平面PAB, 所以.PB BE ⊥又,BE AB ⊥所以PBA ∠是二面角A BE P --的平面角． 在R t PAB △中, tan 60.P A P B A P B A A B∠==∠=．故二面角A BE P --的大小为60.解法二：如图所示,以A 为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是(000),A ，，(100),B ，，3(0),22C1(0),22D(00P(10).2E （I）因为0),2BE =平面PAB 的一个法向量是0(010),n = ，，所以BE和0n 共线.从而B E ⊥平面PAB. 又因为B E ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PAB.（II ）易知(10,0),2PB BE ==，设1n111()x y z =，，是平面PBE 的一个法向量,PA BCED则由1100n P B n B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得111111000002x y x y z ⎧+⨯-=⎪⎨⨯++⨯=⎪⎩，所以111.y x ==0，故可取1n1).=而平面ABE 的一个法向量是2(001).n =，，于是,1212121cos ,.2||||n n n n n n ⋅<>==． 故二面角A BE P --的大小为60.19已知椭圆的中心在原点，一个焦点是)0,2(F ，且两条准线间的距离为)4(>λλ。
（I ）求椭圆的方程；（II ）若存在过点A （1，0）的直线l ，使点F 关于直线l 的对称点在椭圆上，求λ的取值范围。
解：（I ）设椭圆的方程为22221(0).x y a b ab+=>>由条件知2,c =且22,a cλ=所以2,a λ=2224.b a c λ=-=-故椭圆的方程是221(4).4xyλλλ+=>-（II ）依题意, 直线l 的斜率存在且不为0,记为k ,则直线l 的方程是(1).y k x =- 设点(20)F ，关于直线l 的对称点为00(),F x '，y 则00002(1)2212y x k y k x +⎧=-⎪⎪⎨⎪⋅=--⎪⎩， 解得02022121x kk y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 因为点00()F x '，y 在椭圆上，所以222222()()11 1.4kkkλλ+++=-即422(4)2(6)(4)0.k k λλλλλ-+-+-=设2,k t =则22(4)2(6)(4)0.t t λλλλλ-+-+-=因为4,λ>所以2(4)0.(4)λλλ->-于是,当且仅当23[2(6)](4)()2(6)0.(4)λλλλλλλλ⎧∆=--⎪*-⎨->⎪-⎩-4， 上述方程存在正实根,即直线l 存在.解()*得16,34 6.λλ⎧≤⎪⎨⎪<<⎩所以164.3λ<≤ 即λ的取值范围是164.3λ<≤20．数列{}n a 满足,2,021==a a 222(1cos )4sin,1,2,3,,22n n n n a a n ππ+=++=（I ）求43,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）设1321k k S a a a -=+++ ，242k k T a a a =+++ ，2()2k k kS W k N T +=∈+，求使1k W >的所有k 的值，并说明理由。