2020届江西省中考大联考数学试卷(三)(有答案)

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2020届江西省中考大联考数学试卷(一)(有答案)

江西省中考大联考数学试卷（一）（解析版）一、选择题(每题3分，共18分)1．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣32．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣33．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）3B．（﹣）﹣2C．﹣（﹣）0D．﹣||4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称二、填空题7．要使分式有意义，则x的取值范围是．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为米（用三角函数表示）9．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．10．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为．13．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP ∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．14．在直线y=x+1上，且到x轴或y轴距离为2的点的坐标是．三、解答题15．已知a=，b=+1，先化简，再求值（+）÷（+）．16．如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．17．李欣同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．（1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是元．（2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？18．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？20．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？22．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM 分别交EF于点G，H，连接CH．（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）23．（10分）（2016•江西模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（﹣5，6）．①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M 在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．24．（12分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．江西省中考大联考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共18分)1．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3【考点】有理数的混合运算．【分析】A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断；B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1×3=﹣3，正确；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣3+3=0，错误；D、原式=﹣1÷3=﹣，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣）2的平方根是±正确，故本选项错误；B、﹣5是25的一个平方根正确，故本选项错误；C、应为0.09的算术平方根是0.3，故本选项正确；D、=﹣3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了立方根，平方根以及算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）3B．（﹣）﹣2C．﹣（﹣）0D．﹣||【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：A、（﹣）3=﹣，故此选项错误；B、（﹣）﹣2=4，故此选项正确；C、﹣（﹣）0=﹣1，故此选项错误；D、﹣||=﹣，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和有理数的乘方运算、绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线，故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】李老师想了解小张数学学习变化情况，即成绩的稳定程度．根据方差的意义判断．【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（4，﹣3）不是关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．二、填空题7．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为30tanα米（用三角函数表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．【解答】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故答案为：30tanα．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．9．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是﹣2．【考点】一元一次方程的解．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：得：×2+a=﹣1，解得：a=﹣2．故填：﹣2．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．10．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为4cm．【考点】垂径定理；等腰直角三角形．【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在Rt△AOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2，从而可求得弦AB的长．【解答】解：∵OE⊥AB，∴AE=EB在Rt△AOE中，∠OAB=45°，∴tan∠OAB=，∴AE=OE=2．∴AB=2AE=2×2=4．故答案为：4cm．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键．11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是当b=﹣，方程没有实数解．【考点】命题与定理．【分析】取b=﹣，利用判别式可判断方程没有实数解，于是可把当b=﹣，方程没有实数解作为反例．【解答】解：∵b=﹣时，△=（﹣）2﹣4×＜0，∴方程没有实数解．∴当b=﹣，方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例．故答案为：当b=﹣，方程没有实数解．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AD，根据图形得出AD两对应点的坐标，求出其中点坐标即为P点坐标．【解答】解：连接AD，∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，∴点A旋转后与点D重合，∵由题意可知A（0，1），D（﹣2，﹣3）∴对应点到旋转中心的距离相等，∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，∴点P的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．13．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP ∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．【点评】折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．14．在直线y=x+1上，且到x轴或y轴距离为2的点的坐标是（2，2）或（﹣2，0）或（﹣6，﹣2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设所求的点P（m，n）根据点P到x轴或y轴距离为2得到|m|=2，|n|=2即可求解．【解答】解：设点P（m，n）到x轴或y轴的距离为2，则|m|=2，|n|=2，所以m=±2，n=±2当m=2时，n=2，此时点P（2，2），当m=﹣2时，n=0，此时点P（﹣2，0），当n=2时，m=2，此时点P（2，2），当n=﹣2时，m=﹣6，此时点P（﹣6，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，0）或（﹣6，﹣2）．【点评】本题考查一次函数的有关性质，点到坐标轴的距离的概念，正确理解概念是解题的关键．三、解答题15．已知a=，b=+1，先化简，再求值（+）÷（+）．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a，b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷=•=﹣（a+b）•=﹣ab，当a=，b=+1时，原式=﹣（+1）=﹣2﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．16．如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．【考点】作图—应用与设计作图；无理数；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据题意确定出C点，如图所示，得到所求三角形即可；（2）如图所示，作出满足题意的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，无理数，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰及直角三角形的性质是解本题的关键．17．李欣同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．（1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是50元．（2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？【考点】众数；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可知购买课外书花费为50元的同学占40%，人数最多，根据众数的定义即可求解；（2）根据加权平均数的定义列式计算即可求解．【解答】解：（1）由扇形统计图可知，购买课外书花费为50元的同学占40%，人数最多，所以，在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是50元．故答案为50；（2）这20位同学计划购买课外书的平均花费是：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57（元）．答：这个班里同学购买课外书平均花费57元．【点评】本题考查了扇形统计图，平均数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．18．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案；（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．【点评】本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键．21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S=．最大值【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM 分别交EF于点G，H，连接CH．（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质；平行线分线段成比例．【分析】（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形AEFD是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出答案；（2）利用平行四边形的判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出即可；（3）利用当a=b时，由题意得出MC=BM=b，AM=b，则MG=b，进而利用（2）中所求得出答案．【解答】（1）解：GH=b，是定值，理由：∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE∥DF且AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF∥BC，∴==，∴AG=MG，DH=MH，∴GH=AD=b，是定值；（2）证明：∵点M为BC的中点，∴MC=BC=b，∵GH=b，∴GH=CM，又∵GH∥CM，∴四边形GMCH是平行四边形；（3）解：a=b时，四边形GMCH是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．23．（10分）（2016•江西模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（﹣5，6）．①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M 在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把于点A（﹣1，0）、点B（0，3）坐标分别y=x2+bx+c求出b和c的值即可；（2）可用k表示出平移后抛物线的解析式，已知了平移后的抛物线过点C（﹣5，6），那么可将C点的坐标代入其中，即可求出k的值．进而可根据得出的二次函数求出其最小值．（3）本题要先求出BD和PQ的长，根据（2）可得出BD=PQ=2，因此要使△MBD的面积是△MPQ面积的2倍，只需让M到y轴的距离等于M到抛物线对称轴（即PQ）的距离的2倍即可．因此本题可分三种情况进行讨论：①M在抛物线对称轴和y轴的左侧时；②M在抛物线对称轴和y轴之间；③M在y轴和抛物线对称轴右侧时．根据上述三种情况可得出三个不同的M点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中即可得出M点的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）、点B（0，3），在抛物线上，∴，解得：，∴所求的抛物线解析式为y=x2+4x+3；（2）设平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3+k．∵它经过点（﹣5，6），∴6=（﹣5）2+4（﹣5）+3+k．∴k=﹣2．∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3﹣2=x2+4x+1．配方，得y=（x+2）2﹣3．∵a=1＞0，∴平移后的抛物线的最小值是﹣3．（3）由（2）可知，BD=PQ=2，对称轴为x=﹣2．又∵S△MBD=2S△MPQ，∴BD边上的高是PQ边上的高的2倍．设M点坐标为（m，n）．①当M点的对称轴的左侧时，则有0﹣m=2（﹣2﹣m）．∴m=﹣4．∴n=（﹣4）2+4（﹣4）+1=1．∴M（﹣4，1）．②当M点在对称轴与y轴之间时，则有0﹣m=2[m﹣（﹣2）]．∴m=﹣．∴n=（﹣）2+（﹣4）+1=﹣．∴M（﹣，﹣）．③当M点在y轴的右侧时，则有m=2[（m﹣（﹣2）]．∴m=﹣4＜0，不合题意，应舍去．综合上述，得所求的M点的坐标是（﹣4，1）或（﹣，﹣）．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的平移、三角形面积的计算方法等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．24．（12分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，。

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(3)(含答案解析)

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(3)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作()A. −60B. −40C. +40D. +602.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. a5+a5=a10C. (−3a3)2=6a6D. (a3)2⋅a=a63.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()A. 1和7B. 1和9C. 6和7D. 6和94.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为()A.B.C.D.5.如图，先将正方形ABCD对折，折痕为MN，再把点B折叠在MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为点H，则∠AEB等于()A. 60°B. 45°C. 70°D. 75°6.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是()A. 2≤t<11B. t≥2C. 6<t<11D. 2≤t<6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.(−0.7)2的平方根是______．8.在函数y=√x+1−5，自变量x的取值范围是________．x−29.如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是______．10.已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m−mn+n=．11.如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB的长为．12.▱ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，则▱ABCD的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）13.小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．(1)若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？(2)若小芳来到一个坡度i=√3的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子3恰好都落在坡面上？四、解答题（本大题共10小题，共76.0分）14.如图，AC//BD，AD、BC相交于E，EF//BD，求证：1AC +1BD=1EF．15.解不等式组：{12x+1≥−1x−2(x−2)>0并将该不等式的解集在数轴上表示出来．16.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴．某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？17.如图，D为等腰三角形ABC的边AB的中点，BC=12．(1)用尺规作图找出AC的中点E；(保留作图痕迹)(2)连接DE，求DE的长．18.某学校在‘小小数学家’的课堂练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学大赛，请用列表法或画树状图法，求恰好同时选中甲、丁两位同学的概率．19.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=_____，n=_____，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_____；(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20.如图，已知反比例函数y=k的图象经过点A(−1,a)，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的x．面积为√32(1)求k的值；(2)若一次函数y=mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点C(t,−√3)，且与x轴交于M3点，求AM的值；(3)在(2)的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数y=k′上，x 则k′=______．21.如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC=90°，2∠B+∠DAB=180°．(1)证明：直线CD为⊙P的切线；(2)若DC=2√6，AD=4，求⊙P的半径．22.已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A(2,−3)，B(−1,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴怎样平移？平移几个单位？23.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=D C. 延长AD到E点，使DE=AB.求证：CA=CE．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：根据题意，收入100元记作+100，则支出40元应记作−40．故选B．2.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，正确，符合题意；B、a5+a5=2a5，故此选项错误，不合题意；C、(−3a3)2=9a6，故此选项错误，不合题意；D、(a3)2⋅a=a7，故此选项错误，不合题意；故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为1、2、3、6、7、7、9，则这组数据的中位数为6、众数为7，故选：C．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．解析：解：从左面看易得其左视图为：故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.答案：D解析：解：由折叠的性质可得出AB=AH=AD=DH，∴△ADH是等边三角形，∴∠DAH=60°，∴∠BAH=30°，∠BAE=∠HAE=15°，∴∠AEB=90°−∠BAE=75°．故选：D．根据折叠的性质可得出AB=AH=AD=DH，从而可得出△ADH是等边三角形，继而可得出∠DAH=60°，也可得出∠BAE的度数，在Rt△AEB中可求出∠AEB的度数．此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应的边、对应角分别相等，难度一般．6.答案：A解析：本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2−2x+3，将一元二次方程x2+ bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，再由−1<x<4的范围确定y的取值范围即可求解．解：∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，∴y=x2−2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的有交点，∵方程在−1<x<4的范围内有实数根，当x=−1时，y=6；当x=4时，y=11；函数y=x2−2x+3在x=1时有最小值2；∴2≤t<11．故选：A．7.答案：±0.7解析：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根的定义解答即可．解：∵(−0.7)2=(±0.7)2，∴(−0.7)2的平方根是±0.7．故答案为：±0.7．8.答案：x≥−1且x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x−2≠0，解得：x≥−1且x≠2．故答案为x≥−1且x≠2．9.答案：∠ABP=∠C(答案不唯一)。

江西省2020年中考数学试题(含答案)

江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.3-的倒数是（） A .3B .3-C .13-D .132.下列计算正确的是（） A .325+=a a aB .32-=a a aC .326⋅=a a aD .32÷=a a a3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为（） A .115.017510⨯B .125.017510⨯C .130.5017510⨯D .140.5017510⨯4.如图，1265∠=∠=︒，335∠=︒，则下列结论错误的是（）A .ABCD B .30∠=︒B C .2∠+∠=∠C EFC D .>CG FG5.如图所示，正方体的展开图为（）A .B .C .D .6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223=--y x x 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将∆Rt OAB 向右上方平移，得到'''∆Rt O A B ，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（） A .=y xB .1=+y xC .12=+y x D .2=+y x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：()21-=a __________.8.若关于x 的一元二次方程220--=x kx 的一个根为1=x ，则这个一元二次方程的另一个根为________. 9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位数是________.10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为_________.11.如图，AC 平分∠DCB ，=CB CD ，DA 的延长线交BC 于点E ，若49∠=︒EAC ，则∠BAE 的度数为___________.12.矩形纸片ABCD ，长8=AD cm ，宽4=AB cm ，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点'A 处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段'BA ，'EA ，不再添加其它线段.当图中存在30︒角时，AE 的长为___________厘米.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：201(1|2|2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：32152-⎧⎨->⎩x x .14.先化简，再求值：221111⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭xx x x x ，其中=x 15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为_________；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.16.如图，在正方形网格中，∆ABC 的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作∆ABC 关于点O 对称的'''∆A B C ；（2）在图2中，作∆ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的''∆AB C .17.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，∆Rt ABC 中，90∠=︒ACB ，顶点,A B 都在反比例函数()0=>ky x x的图象上，直线⊥AC x 轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB 于点E ，当2=AB OA 时，点E 恰为AB 的中点，若45∠=︒AOD ，=OA（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数.19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）.复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：根据以上图表信息，完成下列问题：（1）=m________；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中，分数高于78分的至少有_______人，至多有_________人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.量得托板长120=AB mm，支撑板长80=CD mm，底座长90=DE mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且40=CB mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.（结果保留小数点后一位）（1）若80∠=︒DCB，60∠=︒CDE，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10︒后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度.（参考数据：sin 400.643︒≈，cos400.766︒≈，tan 400.839︒≈，sin 26.60.894︒≈，tan 26.60.500︒≈，1.732≈）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.已知∠MPN 的两边分别与O 相切于点A ，B ，O 的半径为r .（1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，80∠=︒MPN ，求∠ACB 的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，∠APB 的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC 交O 于点D ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r 的式子表示）.22.已知抛物线2=++y ax bx c （,,a b c 是常数，0≠a ）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：（1）根据以上信息，可知抛物线开口向_____________，对称轴为___________；（2）求抛物线的表达式及m ，n 的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线.设点P 为抛物线上的动点，OP 的中点为'P ，描出相应的点'P ，再把相应的点'P 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线()2=>-y m m 与抛物线及（3）中的点'P 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为1A ，2A ，3A ，4A ，请根据图象直接写出线段12A A ，34A A 之间的数量关系___________.六、（本大题共12分）23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在∆Rt ABC 中，BC 为斜边，分别以AB ，AC ，BC 为斜边向外侧作∆Rt ABD ，∆Rt ACE ，∆Rt BCF ，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为___________；推广验证（2）如图3，在∆Rt ABC 中，BC 为斜边，分别以AB ，AC ，BC 为边向外侧作任意∆ABD ，∆ACE ，∆BCF ，满足123∠=∠=∠，∠=∠=∠D E F ，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105∠=∠=∠=︒A E C ，90∠=︒ABC ，=AB 2=DE ，点P 在AE 上，30∠=︒ABP ，=PE ABCDE 的面积.参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.B二、填空题7.221-+a a 8.2=-x 9.25 10.9 11.82︒12.3，8- 三、13.（1）21(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭解：原式211214312=-+=-+=⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）32152①②-≥⎧⎨->⎩x x解：解不等式①，得1≥x . 解不等式②，得3<x .∴原不等式组的解集是13≤<x . 14.解：原式211(1)(1)(1)(1)⎡⎤++=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦x x x x x x x x2(1)1(1)(1)-++=⋅+-x x x x x x11(1)(1)-+=⋅+-x x x x x1=x∵=x1===x . 15.解：（1）14；（2）解法一：根据题意，可以列表如下：由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，所以，P（两位同学均来自八年级）21126==.解法二：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以得出所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，所以，P（两位同学均来自八年级）21126==.16.解：作图如下：（1）'''∆A B C即为所求.（2）''∆AB C即为所求.17.解：（1）设笔芯x元/支，笔记本y元/本.依题意，得3219726+=⎧⎨+=⎩x yx y，解得35=⎧⎨=⎩xy答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.（2）方法一：合买笔芯，合算.∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.∴共可节约：0.5105⨯=元.∵小工艺品的单价为3元，5232+>⨯，∴他们既能买到各自所需的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 方法二：合买笔芯，单算.∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元， ∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. ∴小工艺品的单价为3元，小贤：30.52 3.53⨯+=>，小艺：70.5 3.53⨯=>.∴他们既能买到各自所需的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.四、18.解：（1）∵⊥AD x 轴，45∠=︒AOD ，=OA ∴2==AD OD .∴()2,2A . ∵点A 在反比例函数图象上 ∴224=⨯=k . ∴4=y x. （2）∵∆ABC 为直角三角形，点E 为AB 的中点， ∴==AE CE EB ，2∠=∠AEC ECB .∵2=AB OA ，∴=AO AE .∴2∠=∠=∠AOE AEO ECB . ∵90∠=︒ACB ，⊥AD x 轴，∴BCx 轴.∴=∠∠ECB EOD .∴2∠=∠AOE EOD . ∵45∠=︒AOD ， ∴11451533︒︒∠=∠=⨯=EOD AOD . 19.解:（1）14.（2）折线统计图如图所示，对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升；对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高；对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大. （3）20，34. （4）14680032050+⨯=. 答：该校800名八年级学生数学成绩优秀的人数是320人.20.解：（1）如图，过点C 作⊥CH DE 于点H .∵80=CD ，60∠=︒CDE ，∴sin 60802︒===CH CH CD ，∴40 1.73269.28=≈⨯≈CH . 作⊥AM DE 于点M ，⊥CN AM 于点N .∴==MN CH 60∠=∠=︒NCD CDE . ∵80∠=︒DCB ，∴180806040∠=︒-︒-︒=︒ACN . ∵sin ∠=ANACN AC，80=AC ， ∴80sin 40800.64351.44︒=≈⨯≈AN . ∴51.4469.28120.7=+≈+≈AM AN NM . 答：点A 到直线DE 的距离为120.7mm . （2）解法一：∵AB 绕着点C 逆时针旋转10︒， ∴90∠=︒DCB .如图.连接BD .∵80=DC ，40=CB ， ∴40tan 0.580∠===CB CDB CD . ∴26.6∠=︒CDB .∴6026.633.4︒︒︒∠≈-=BDE .答：CD 旋转的度数约为33.4︒.解法二：当点B 落在DE 上时，如图.在∆Rt BCD 中，40=BC ，80=CD .（90∠=︒DCB ，同解法一） ∴40tan 0.580∠===BC BDC CD . ∴26.6∠=︒BDC .∴6026.633.4''︒︒︒∠=∠-∠=-=CDC BDC BDC .答：CD 旋转的度数约为33.4︒.五、21.解：（1）如图1，连接OA ，OB .∵PA ，PB 为O 的切线，∴90∠=∠=︒PAO PBO .∴180∠+∠=︒AOB APB .∵80∠=︒APB ，∴100∠=︒AOB .∴50∠=︒ACB .（2）如图2，当60∠=︒APB 时，四边形APBC 为菱形.连接OA ，OB .由（1）可知180∠+∠=︒AOB APB .∵60∠=︒APB ，∴120∠=︒AOB .∴60∠=︒=∠ACB APB . ∵点C 运动到PC 距离最大，∴PC 经过圆心.∵PA ，PB 为O 的切线，∴四边形APBC 为轴对称图形.∴=PA PB ，=CA CB ，PC 平分∠APB 和∠ACB . ∵60∠=∠=︒APB ACB ，∴30︒∠=∠=∠=∠=APO BPO ACP BCP .∴===PA PB CA CB .∴四边形APBC 为菱形.（3）∵O 的半径为r ，∴=OA r ，2=OP r .∴=AP ，=PD r .∴60∠=︒AOP ，∴601803ππ==AD r l r .∴13阴π⎫=++=+⎪⎭AD C PA PD l r . 22.解：（1）上；直线1=x . （2）由表格可知抛物线过点()0,3-.∴23=+-y ax bx .将点()1,0-，()2,3-代入，得304233--=⎧⎨+-=-⎩a b a b解得12=⎧⎨=-⎩a b ∴223=--y x x . 当2=-x 时，2(2)2(2)35=--⨯--=m ；当1=x 时，212134=-⨯-=-n .（3）如图所示，点'P 所在曲线是抛物线.（4）34121-=A A A A .六、23.解：（1）123+=S S S ；（2）成立；∵123∠=∠=∠，∠=∠=∠D E F ，∴∽∽∆∆∆ABD CAE BCF . ∴2123=S AB S BC ，2223=S AC S BC . ∴221223++=S S AB AC S BC∵∆ABC 为∆Rt ABC ，∴222+=AB AC BC . ∴1231+=S S S .∴123+=S S S . ∴成立.（3）过点A 作⊥AH BP 于点H .∵30∠=︒ABH ，=AB∴=AH 3=BH ，60∠=︒BAH .∵105∠=︒BAP ，∴45∠=︒HAP .∴==PH AH .∴=AP 3=+=+BP BH PH .∴2∆⋅===ABP BP AH S连接PD .∵=PE ，2=ED ，∴3==PE AP ，3==ED AB .∴=PE ED AP AB . 又∵105∠=∠=︒E BAP ，∴∽∆∆ABP EDP .∴45∠=∠=︒EPD APB ，==PD PE BP AP∴90∠=︒BPD ，1=+PD∴23113232∆∆⎛==⋅=⎝⎭⋅ PED ABP S S . 连接BD .∴3)(1322∆⋅+===BPD PB PD S .∵tan 3∠==PD PBD BP ，∴30∠=︒PBD . ∵90∠=︒ABC ，30∠=︒ABP ，∴30∠=︒DBC . ∵105∠=︒C ，∴∽∽∆∆∆ABP EDP CBD .∴2∆∆∆===+BCD ABP EDP S S S . ∴+五边形∆∆∆∆=++ABP EDP BCD BPD ABCDE S S S S S2)3)=++7=。

江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套

江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C .12D ．－122．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C ),A,B ,C,D3．下列运算正确的是(B)A．2a2＋3a2＝5a4B．a2·a＝a3C．(a2)3＝a5D.a2＝a4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(C)(第4题)ABCD5．图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是(D)A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大(第5题),(第6题)6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(4，a)，将直线y ＝12x 向上平移m 个单位，交双曲线y ＝kx(x ＞0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：①k ＝8；②点B 的坐标是(－4，－2)；③S △ABC ＜S △ABF ；④m ＝83.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为__300__步．,(第8题),(第10题)9．设m ，n 是方程x 2－x －2 019＝0的两实数根，则m 3＋2 020n －2 019＝__2__020__．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为__52__．11．如图，已知∠XOY ＝60°，点A 在边OX 上，OA ＝2.过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是__2≤a ＋2b≤5__．,(第11题),(第12题)12．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为“直角抛物线”．如图，直线l ：y ＝15x ＋b 经过点M ⎝⎛⎭⎫0，14，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )(n 为正整数)，依次是直线l 上的点，第一条抛物线与x 轴正半轴的交点A 1(x 1，0)和A 2(x 2，0)，第二条抛物线与x 轴交点A 2(x 2，0)和A 3(x 3，0)，以此类推，若x 1＝d(0＜d ＜1)，当d 为__1120或1320或320__时，这组抛物线中存在直角抛物线．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0；解：原式＝4－(2－2)－2×22＋1 2分＝4－2＋2－2＋1 ＝3；3分(2)如图，点E 在AB 上，∠CEB ＝∠B ，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD ＝CA.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE ，即∠DCE ＝∠ACB.1分 ∵∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B.2分 ∴△DCE ≌△ACB(ASA )．∴CD ＝CA.3分14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1， ∴x ＋3y ＝9.∴∴－∴，得4y ＝8，解得y ＝2.2分把y ＝2代入∴，得x －2＝1，解得x ＝3.4分∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.6分15．在10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分∴ABC 的周长(保留作图痕迹)．(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；(2)如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5.请在AB 上作出点N 的位置．解：(1)图1中，直线MN 即为所求； 3分 (2)图2中，点N 即为所求.6分16．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .元曲；D .论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”．(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解：(1)随机；14；3分(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种，5分∴小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为612＝12.6分17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)，已知直线l ：y ＝12x －2.(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求∴ABE 的面积．解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝12x ＋b.∴y ＝12x ＋b 过点A(5，3)，∴3＝12×5＋b ，即b ＝12.1分∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋12.∴m ＝12－(－2)＝52；3分(2)∴正方形ABCD 中，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.4分把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋12＝2.∴点E 的坐标为(3，2)．∴BE ＝1.5分∴∴ABE 的面积为12×2×1＝1.6分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程，分别记为A ，B ，C ，D ，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a ＝________b ＝________； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为________；(3)根据调查结果，请你估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；(4)学校为开设这四门课程预计每生A ，B ，C ，D 四科投资比为4∴3∴6∴7，若“3D ”打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程需为学生人均投入多少元．解：(1)80；0.20; 2分 (2)36°； 3分(3)估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为3 000×0.2＝600(人)；5分(4)依题意得每生A ，B ，C ，D 四门课程的投资分别为200元、150元、300元、350元，则学校为开设创客课程需为学生人均投入200×36＋150×20＋300×16＋350×880＝222.5(元).8分19．如图，∴O 是∴ABC 的外接圆，∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF∴BC.(1)判断直线DF 与∴O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AE ＝1235，CE ＝475，求BD 的长．解：(1)直线DF 与∴O 相切．理由：连接OD.∴∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，∴∴BAD ＝∴CAD.∴BD ︵＝CD ︵.2分 ∴OD∴BC.∴DF∴BC, ∴OD∴DF.∴直线DF 与∴O 相切；4分 (2)∴∴BAD ＝∴CAD ，∴ADB ＝∴C.∴∴ABD∴∴AEC. ∴AB AE ＝BD CE ，即61235＝BD 475.6分 ∴BD ＝2213.8分20．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP ＝______cm ，PF ＝______cm ； (2)求出容器中牛奶的高度CF.解：(1)5；152；4分(2)∴EF∴AB ，∴∴BPF ＝∴ABP ＝30°.又∴∴BFP ＝90°，∴tan 30°＝BFPF.∴BF ＝152×33＝532(cm ). 6分∴CF ＝BC －BF ＝12－532(cm )．答：容器中牛奶的高度CF 为⎝⎛⎭⎫12－532 cm .8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC ：y ＝mx ＋n 与x 轴交于点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B.(1)求反比例函数的解析式和直线AC 的解析式； (2)求∴ABC 的面积；(3)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.1分把A(3，4)，C(6，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，6m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝8.∴直线AC 的解析式为y ＝－43x ＋8；2分(2)∴点C(6，0)，BC∴x 轴，∴把x ＝6代入y ＝12x ，得y ＝126＝2.3分∴B(6，2)．∴∴ABC 的面积为12×(6－3)×2＝3；4分(3)∴如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD 綊BC.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D ＝3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，则y D ＝2.∴D(3，2)；6分∴如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′綊CB.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D′＝3，y D′－y A ＝y B －y C ，即y D′－4＝2－0，则y D′＝6.∴D′(3，6)；7分∴如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC 綊BD″.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D″－x B ＝x C －x A ，即x D″－6＝6－3，则x D″＝9；y D″－y B ＝y C －y A ，即y D″－2＝0－4，则y D″＝－2.∴D″(9，－2).8分综上所述，符合条件的点D 的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2).9分22．已知正方形ABCD 中，∴EAF ＝45°.(1)如图1，当点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.(2)如图2，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，且BN ＝DM.当点E ，F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，探究三条线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上．若FC ＝2，则BE 的长为________．(1)证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.∴AF ＝AG ，DF ＝BG ，∴DAF ＝∴BAG ，∴ABG ＝∴D ＝90°＝∴ABC ，即G ，B ，C 在同一直线上．在正方形ABCD 中，∴D ＝∴BAD ＝∴ABE ＝90°，AB ＝AD. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°.∴∴EAG ＝∴BAG ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAG ＝∴EAF.2分在∴EAG 与∴EAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAG ＝∴EAF ，AG ＝AF ，∴∴EAG∴∴EAF(SAS )．∴EG ＝EF.∴BE ＋DF ＝BE ＋BG ＝EG ，∴EF ＝BE ＋DF ；3分 (2)解：EF 2＝BE 2＋DF 2. 4分证明：图2中，将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABH ，则∴ADF∴∴ABH.∴AF ＝AH ，DF ＝BH ，∴DAF ＝∴BAH ，∴ADF ＝∴ABH. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°. ∴∴EAH ＝∴BAH ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAH ＝∴EAF.连接EH.在∴EAH 与∴EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAH ＝∴EAF ，AH ＝AF ，∴∴EAH∴∴EAF(SAS )，∴EH ＝EF.6分∴BN ＝DM ，BN∴DM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∴∴ABE ＝∴MDN. ∴∴EBH ＝∴ABH ＋∴ABE ＝∴ADF ＋∴MDN ＝∴ADM ＝90°.∴EH 2＝BE 2＋BH 2，即EF 2＝BE 2＋DF 2；7分(3) 2.9分[图3中，作∴ADF 的外接圆∴O ，连接EF ，EC ，过点E 分别作EM∴CD 于点M ，EN∴BC 于点N.∴∴ADF ＝90°，∴AF 为∴O 直径．∴BD 为正方形ABCD 对角线，∴∴EDF ＝∴EAF ＝45°. ∴点E 在∴O 上．∴∴AEF ＝90°.∴∴AEF 为等腰直角三角形．∴AE ＝EF.由正方形的对称性可得AE ＝CE ，∴CE ＝EF.∴EM∴CF ，CF ＝2，∴CM ＝12CF ＝1.∴EN∴BC ，∴NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形．∴EN ＝CM ＝1. ∴∴EBN ＝45°，∴BE ＝2EN ＝ 2.]六、(本大题共12分)23．如图1，抛物线C ：y ＝x 2经过变换可得到抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)，C 1与x 轴的正半轴交于点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)经过变换可得到抛物线C 2：y 2＝a 2x(x －b 2)，C 2与x 轴的正半轴交于点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3＝a 3x(x －b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题：(1)填空：a 1＝________，b 1＝________； (2)求出C 2与C 3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n ＝a n x(x －b n )与正方形OB n A n D n (n≥1)． ∴请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；∴当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2 018与y 2 019的函数值的大小关系，并说明理由．解：(1)1；2；4分(2)当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2.∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22，D 2⎝⎛⎭⎫b 22，－b 22. ∴B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝b 22⎝⎛⎭⎫b 22－2，可得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6.∴D 2(3，－3)．把D 2(3，－3)代入C 2：y 2＝a 2x(x －6)，得－3＝3a 2(3－6)，即a 2＝13.∴C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝13x 2－2x.6分当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 3.∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝⎛⎭⎫b 32，b 32，D 3⎝⎛⎭⎫b 32，－b 32. ∴点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13⎝⎛⎭⎫b 322－2×b 32，可得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18.∴D 3(9，－9)．把D 3(9，－9)代入C 3：y 3＝a 3x(x －18)，得－9＝9a 3(9－18)，即a 3＝19.∴C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝19x 2－2x ；8分(3)∴C n 的解析式为y n ＝13n －1x 2－2x(n≥1); 9分∴由∴可得抛物线C 2 018的解析式为y 2 018＝132 017x 2－2x ，10分抛物线C 2 019的解析式为y 2 019＝132 018x 2－2x.11分∴两抛物线的交点为(0，0)．如图，由图象可得当x≠0时，y 2 018＞y 2 019.12分江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(二)说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2020年江西省中考数学试卷和答案解析

2020年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．解析：根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．点拨：此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 解析：根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．点拨：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．（3分）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×1014解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：50175亿＝5017500000000＝5.0175×1012．故选：B．点拨：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．4．（3分）如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG解析：依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2＝65°，∴AB∥CD，故A选项正确，又∵∠3＝35°，∴∠C＝65°﹣35°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，∵∠EFC是△CGF的外角，∴∠EFC＝∠C+∠3，故C选项错误，∵∠3＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，故选：C．点拨：本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．5．（3分）如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．解析：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【解答】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．点拨：本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt △OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1C．y＝x+D．y＝x+2解析：求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n+3），把B′（4，n+3）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【解答】解：如图，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x 轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A（0，﹣3），∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，n），则B′（4，n+3），∵点B'落在抛物线上，∴n+3＝16﹣8﹣3，解得n＝2，∴A′（1，2），B′（4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．点拨：本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．解析：直接利用完全平方公式计算即可解答．【解答】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．点拨：本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为﹣2．解析：利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，∴x1•x2＝＝﹣2．∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为﹣2÷1＝﹣2．故答案为：﹣2．点拨：本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．9．（3分）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是25．解析：根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．【解答】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．点拨：本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．10．（3分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为9．解析：直接根据众数的定义可得答案．【解答】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．点拨：本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．11．（3分）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为82°．解析：证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD＝∠B+∠ACB＝49°，进而根据三角形内角和定理得结果．【解答】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，∵CB＝CD，∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，∴∠B+∠ACB＝49°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，故答案为：82°．点拨：本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得∠B+∠ACB＝49°．12．（3分）矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米或4厘米或厘米．解析：根据翻折可得∠ABE＝∠A′BE，分3种情况讨论：当∠ABE ＝30°时或当∠AEB＝30°时或当∠ABA′＝30°时求AE的长．【解答】解：①当∠ABE＝30°时，AE＝AB×tan30°＝；②当∠AEB＝30°时，AE＝＝＝4；③∠ABE＝15°时，∠ABA′＝30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE＝x，则EA′＝x，EF＝，∵AF＝AE+EF＝ABtan30°＝，∴x+＝，∴x＝8﹣4，∴AE＝8﹣4．故答案为：厘米或4厘米或8﹣4厘米．点拨：本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式组：解析：（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．点拨：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．点拨：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．解析：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．【解答】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P（小志、小晴）＝＝．点拨：本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．16．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．解析：（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据AB＝2，BC＝，AC＝5，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，△A'B'C'即为所求．（2）如图2中，△AB'C'即为所求．点拨：本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．解析：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解答】解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．解析：（1）根据题意求得A（2，2），然后代入y＝（x＞0），求得k的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，得出OA＝AE＝BE，根据直角三角形斜边中线的性质得出CE＝AE＝BE，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出∠AOE＝2∠EOD，从而求得∠EOD＝15°．【解答】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．点拨：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，证得∠AOE＝2∠EOD，是解题的关键．19．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝14；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有20人，至多有34人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80解析：（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m的值；（2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；（3）根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【解答】解：（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）﹣（1+3+3+8+15+6）＝14，故答案为：14；（2）折线图如下图所示，复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人），至多有14+6+（15﹣1）＝34（人），故答案为：20，34；（4）800×＝320（人），答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及点拨：本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）解析：（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直线DE的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．【解答】解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40（mm）＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋转的角度为：60°﹣26.6°＝33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．点拨：本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC 为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．解析：（1）连接OA，OB，由切线的性质可求∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和可求解；（2）当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，由“SAS”可证△APC≌△BPC，可得∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，可证AP＝AC ＝PB＝BC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°；（2）如图2，当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由（1）可知，∠AOB+∠APB＝180°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝60°＝∠APB，∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心，∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS），∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，∴∠APC＝∠ACP＝30°，∴AP＝AC，∴AP＝AC＝PB＝BC，∴四边形APBC是菱形；（3）∵⊙O的半径为r，∴OA＝r，OP＝2r，∴AP＝r，PD＝r，∵∠AOP＝90°﹣∠APO＝60°，∴＝＝，∴阴影部分的周长＝PA+PD+＝r+r+r＝（+1+）r．点拨：本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…m0﹣3n﹣3…（1）根据以上信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；（2）求抛物线的表达式及m，n的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y＝m（m＞﹣2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系A3A4﹣A1A2＝1．解析：（1）观察表格中的数据，得到x＝0和x＝2时，y值相等都为﹣3，且其他y的值比﹣3大，可得出抛物线开口方向及对称轴；（2）把三点坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值确定出解析式，进而求出m与n的值即可；（3）画出抛物线图象，确定出点P'运动的轨迹即可；（4）根据（3）中图象可得答案．【解答】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；故答案为：上，直线x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当x＝﹣2时，m＝4+4﹣3＝5；当x＝1时，n＝1﹣2﹣3＝﹣4；（3）画出抛物线图象，如图1所示，描出P'的轨迹，是一条抛物线，如备用图所示，（4）根据题意及（3）中图象可得：A3A4﹣A1A2＝1．故答案为：A3A4﹣A1A2＝1．点拨：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．六、（本大题共12分）23．（12分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC 为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为S1+S2＝S3；推广验证（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC 为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC ＝90°，AB＝2，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．解析：类比探究（1）通过证明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得结论；推广验证（2）通过证明△ADB∽△BFC，可得＝（）2，同理可得＝（）2，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，可得结论；拓展应用（3）过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，由直角三角形的性质可求AP＝，BP＝BH+PH＝3+，可求S△ABP＝，通过证明△ABP∽△EDP，可得∠EPD＝∠APB＝45°，，S△PDE＝，可得∠BPD＝90°，PD＝1+，可求S△BPD＝2+3，由（2）的结论可求S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝+＝2+2，即可求解．【解答】解：类比探究（1）∵∠1＝∠3，∠D＝∠F＝90°，∴△ADB∽△BFC，∴＝（）2，同理可得：＝（）2，∵AB2+AC2＝BC2，∴＝（）2+（）2＝＝1，∴S1+S2＝S3，故答案为：S1+S2＝S3．（2）结论仍然成立，理由如下：∵∠1＝∠3，∠D＝∠F，∴△ADB∽△BFC，∴＝（）2，同理可得：＝（）2，∵AB2+AC2＝BC2，∴＝（）2+（）2＝＝1，∴S1+S2＝S3，（3）过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，∵∠ABH＝30°，AB＝2，∴AH＝，BH＝3，∠BAH＝60°，∵∠BAP＝105°，∴∠HAP＝45°，∵AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴PH＝AH＝，∴AP＝，BP＝BH+PH＝3+，∴S△ABP＝＝＝，∵PE＝，ED＝2，AP＝，AB＝2，∴＝，＝，∴，且∠E＝∠BAP＝105°，∴△ABP∽△EDP，∴∠EPD＝∠APB＝45°，，∴∠BPD＝90°，PD＝1+，∴S△BPD＝＝＝2+3，∵△ABP∽△EDP，∴＝（）2＝，∴S△PDE＝×＝∵tan∠PBD＝，∴∠PBD＝30°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABP﹣∠CBD＝30°，∴∠ABP＝∠PDE＝∠CBD，又∵∠A＝∠E＝∠C＝105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD，由（2）的结论可得：S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝+＝2+2，∴五边形ABCDE的面积＝++2+2+2+3＝6+7．点拨：本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用相似三角形的性质求三角形的面积是本题的关键．。

江西省中等学校2020年中考数学模拟试卷(3)及答案

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（）A. −30元B. −50元C. +50元D. +30元2. 下列运算正确的是（）A. (−a2)3＝−a5B. a3⋅a5＝a15C. (−a2b3)2＝a4b6D. 3a2−2a2＝13. 2018年3月瑞士日内瓦车展亮相了众多新能源车型，其中五款电动汽车的续航里程数据如下，则这五款电动汽车续航里程的众数和中位数分别为（）A. 665，470B. 450，500C. 500，470D. 500，5004. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.5. 图1的矩形ABCD中，E点在AD上，且AB=√3，AE＝1．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED＝15∘，则∠AEC的度数是（）A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 22.5∘6. 对于抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)，下列说法错误的是（）A. 若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根B. 若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为0C. 若a⋅b>0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧D. 若2b ＝4a +c ，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0，必有一根为−2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：25的平方根是________．8. 函数y =√x−3的自变量x 的取值范围为________．9. 如图，∠B ＝∠D ，请你添加一个条件，使得△ABC ∽△ADE ，这个条件可以是________．10. 已知一元二次方程x 2−3x −2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1+1)(x 2+1)的值是________．11. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC ＝90∘，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点D ．若CD ＝5√2，BC ＝8，则AB 的长为________．12. 如图，平行四边形ABCD 中，AB =2，BC =4，∠B =60∘，点P 是四边形上的一个动点，则当△PBC 为直角三角形时，BP 的长为________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）化简：2a a 2−9−1a−3；（2）如图，a // b // c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB ＝3，BC ＝5，DE ＝4，求EF 的长．14. 解不等式组{3(x −1)−(x −5)≥0,x+12>2x 3, 并把它的解集在数轴上表示出来．15. 某服装店春节后进行促销活动，每购买一件某款羽绒衣，客户可优惠40元，若同样用5000元所购买的此款羽绒衣的件数，促销活动后比促销活动前多10%，求这款羽绒衣促销前的售价．16. 如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，点P为AB上任意一点，在AC上找出一点P′，使AP＝AP′；（2）如图②，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点P′，使BP＝CP′．17. 课外活动时，甲、乙、丙、丁四名同学相约进行一次掰手腕比赛．（1）若由甲挑一名同学进行第一场比赛，选中乙的概率是________；（2）若随机确定两名同学进行第一场比赛，请用树状图法或列表法求恰好是甲、乙两位同学的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动．为了解学生阅读情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制了如下不完整的统计图表：读书种类情况统计表请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝________，b＝________，并补全条形统计图；（2）若绘制“阅读情况扇形统计图”，则“艺术类”所对应扇形的圆心角度数为________∘；（3）若该校七年级共有800人，请估计全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数．19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是(2, 0)，反比的图象经过点A1．例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式．（2）如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y=kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长的图象上．若要使点B2在反比例函数y=kx度？20. 如图①是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图②是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角∠ABC＝∠ACB＝30∘，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC＝2m，BC与AN交于点M，撑杆AN＝2.2m，固定点O到地面的距离ON＝1.6m．（1）如图②，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离．（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30∘夹角，如图③．①求此时点B到地面的距离；②若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上，点D在圆外，DE⊥AB于点E交AC于点F，且DF＝CD（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若点F是AC的中点，DF＝2EF＝2√3，求⊙O半径．22. 已知抛物线y＝a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为A．（1）P点坐标为________，A点坐标为________；（用含m的代数式表示）（2）求出a，m之间的关系式；（3）当m>0时，若抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后经过点(1, 1)，求此抛物线的表达式；（4）若抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果．六、（本大题共12分）23. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180∘，求证：四边形ABCD 是等补四边形（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD＝∠ACB（填“>”“<”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：________（3）问题解决在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120∘，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（3）答案1. A2. C3. D4. C5. D6. A7. ±58. x>39. ∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE或ABAD =BCDE10. 211. 612. 2或2√3或√1913. 原式=2a(a+3)(a−3)−a+3(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3；∵a // b // c，∴ABBC =DEEF，即35=4EF，解得EF=203．14. 解不等式①，得x≥−1，解不等式②，得x<3，故不等式组的解集是−1≤x<3，它的解集在数轴上表示如下：15. 设这款羽绒衣促销活动前的售价为x元/件，由题意得方程：5000x (1+10%)=5000x−40．解得x＝440．经检验，x＝440是原方程的根．故这款羽绒衣促销活动前的售价为440元/件16. 如图①，点P′即为所求．如图②，点P′即为所求．17. 13从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=1．618. 16,16%57.6全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生有128人．19. 如图1，过点A1作A1H⊥x轴于点H．∵ △OA 1B 1是等边三角形，点B 1的坐标是(2, 0)， ∴ OA 1＝OB 1＝2，OH ＝1，∴ A 1H =√OA 12−OH 2=√22−12=√3， ∴ A 1(1, √3)．∵ 点A 1在反比例函数y =kx 的图象上，∴ k =√3．∴ 反比例函数的解析式为y =√3x；如图2，过点A 2作A 2G ⊥x 轴于点G ，设B 1G ＝a ，则A 2G =√3a ，∴ A 2(2+a, √3a)．∵ 点A 2在反比例函数y =√3x的图象上，∴ √3a =√32+a，解得a 1=√2−1，a 2=−√2−1（不合题意，舍去）， ∴ a =√2−1，∴ △B 1A 2B 2的边长是2(√2−1)， ∴ B 2(2√2, 0)，∴ 把x ＝2√2代入y =√3x，得y =√32√2=√64，∴ (2√2, √64)在反比例函数y =√3x的图象上，∴ 若要使点B 2在反比例函数y =kx的图象上，需将△B 1A 2B 2向上平移√64个单位长度． 20. 点B 到地面的距离约为1.6 m此时点B到地面的距离约为1.1 m．②如图②，依题意，可知BC⊥CD，∠CBD＝30∘．∵BC＝2，∴BD=4√33≈2.3(m)．21. 证明：连接OC，如图1所示：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90∘，∴∠BAC+∠AFE＝90∘，∵DF＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠DCF+∠OCA＝90∘，∴∠OCD＝90∘，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；连接BC，作DH⊥AC于点H，如图2所示：∵DF＝CD，∴FH＝CH=12CF，∵点F是AC的中点，DF＝2EF＝2√3，∴AF＝CF=12AC，FH=14AC，EF=√3，∵∠AED＝∠DHF＝90∘，∠AFE＝∠DFH，∴△AFE∽△DFH，∴AFDF =EFFH，∴AF⋅FH＝DF⋅EF，即：12AC×14AC＝2√3×√3，解得：AC＝±4√3（负值不合题意舍去），∴AF=12AC＝2√3，∴AE=√AF2−EF2=√(2√3)2−(√3)2=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AED＝90∘，∵∠BAC＝∠FAE，∴△BAC∽△FAE，∴ABAF =ACAE，即：2√3=4√33，解得：AB＝8，∴⊙O半径=12AB=12×8＝4．22. (m, 2m),(2m, 0)将x＝0，y＝0代入y＝a(x−m)2+2m，得am2+2m＝0，m≠0，∴am+2＝0．∴am＝−2，∴a=−2m．当m>0时，抛物线y＝a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后，得y＝a(x−m)2+m．∵抛物线经过点(1, 1)，∴a(1−m)2+m＝1，∴am2−2am+a+m＝1．又∵am＝−2，∴a＝m−3．把a＝m−3代入am＝−2，解得a1＝−1，m1＝2或a2＝−2，m2＝1．∴此抛物线的表达式为y＝−(x−2)2+4或y＝−2(x−1)2+2．①∵a=−2m∴当m>0时，a<0，∵抛物线y＝a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点∴y＝ax2−2amx向下平移m个单位后为y＝ax2−2amx−m平移前d＝2m平移后：令ax2−2amx−m＝0得：a(x−m)2＝am2+m化简得：(x−m)2=m22∴x1＝m−√22m，x2＝m+√22m∴d′=√2m∴d′d =√22；②当m<0时，a>0，a=−2m原抛物线为y＝ax2−2amx，向下平移|m|个单位后为y＝ax2−2amx+m 平移前d＝−2m平移后：令ax2−2amx+m＝0得：a(x−m)2＝am2+m化简得：(x−m)2=32m2解得：x1＝m−√62m，x2＝m+√62m∴ d ′=−√6m∴ d ′d =√62综上所述，与x 轴所截的线段长，与平移前相比是原来的√22或√62倍．23. ①正方形是等补四边形．②证明：如图1中，作DM ⊥BA 于M ，DN ⊥BC 于N ，则∠DMA ＝∠DNC ＝90∘，∵ ∠A +∠BCD ＝180∘，∠BCD +∠DCN ＝180∘， ∴ ∠A ＝∠DCN ，∵ BD 平分∠ABC ，∴ DM ＝DN ，在△ADM 和△CDN 中，{∠A =∠DCN∠AMD =∠DNC =90DM =DN，∴ △ADM ≅△CDN(AAS)，∴ AD ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是等补四边形．等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”如图3−1中，当BD ⊥AB 时，∵ ∠ADC +∠ABC ＝180∘，∠ABC ＝120∘，∴ ∠ADC ＝60∘，∵ ∠ABD ＝90∘，∴ AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90∘，∴∠DAC＝∠DBC＝30∘，∵BA＝BC，∠ABC＝120∘，∴∠BAC＝∠ACB＝30∘，∴∠BAC＝∠BDC＝30∘，∴∠CBD＝∠CDB，∴DC＝BC＝2．如图3−2中，当BD⊥BC时，∵∠DBC＝90∘，∴CD是⊙O的直径，∵BA＝BC，∠ABC＝120∘，∴∠BAC＝∠ACB＝30∘，∴∠BAC＝∠BDC＝30∘，∴CD＝2BC＝4，综上所述，满足条件的CD的值为2或4．。

江西省南昌市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

江西省南昌市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查4．下列实数中，有理数是（）A．2B．2.1&C．πD．535．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．127．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+68．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率9．下列运算正确的是（）A42=±B．2525=C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a310．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x(x+1)=132 B．x(x-1)=132 C．x(x+1)=132×12D．x(x-1)=132×211．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5 12．下列命题是真命题的是（）A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝bB．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D．三角形的三个内角中最多有一个钝角二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____． 14．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．15．如图，在Y ABCD 中，AB=8，P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交AB 于点M ，延长MQ 交CD 于点N ，则CN=__________．16．若关于x 的方程2xm2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 17．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .18．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 20．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?21．（6分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（8分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？23．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD 沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．25．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面升高cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？26．（12分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA10，tan∠AOC＝1 3（1）求a ，k 的值及点B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax ﹣1≥kx的解集；（3）在y 轴上存在一点P ，使得△PDC 与△ODC 相似，请你求出P 点的坐标． 27．（12分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH ∥FG ，EH=FG ，EF=12BD ，则可得四边形EFGH 是平行四边形，若平行四边形EFGH 是菱形，则可有EF=EH ，由此即可得到答案．【点睛】如图，∵E ，F ，G ，H 分别是边AD ，DC ，CB ，AB 的中点，∴EH=12AC ，EH ∥AC ，FG=12AC ，FG ∥AC ，EF=12BD ， ∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，假设AC=BD ， ∵EH=12AC ，EF=12BD ，则EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．2．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.3．D【解析】【分析】【详解】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．4．B【解析】【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择．【详解】A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B、无限循环小数为有理数，符合；C、π为无理数，故本选项错误；D、53不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．5．D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质7．D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．9．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A4，此选项错误；B、25不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．10．B【解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.11．A【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a﹣1= 1a，故此选项错误；C选项：（﹣a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误；故选A．【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．D【解析】【分析】A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断【详解】如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；。

江西省2020年中考数学试卷含答案解析

江西省2020年中等学校招生考试数学试题一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-3的倒数是（）A ．3B ．-3C ．13-D ．132.下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷=3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（）A ．115.017510⨯B ．125.017510⨯C ．130.5017510⨯D ．140.5017510⨯4.如图，1265,335︒︒∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（）A ．//AB CD B ．30B ︒∠= C ．2C EFC ∠+∠=∠ D ．CG FG >5.如图所示，正方体的展开图为（）6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ∆向右上方平移，得到'''Rt O A B ∆，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（）A ．y x =B ．1y x =+C ．12y x =+D ．2y x =+ 二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）7.计算：2(1)a -= ．8.若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为．9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是．10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．11.如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE∠的度数为．12.矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点'A 处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段'BA ，'EA ，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为厘米.三、解答题：本大题共5个小题,每小题6分,共30分.13.（1）计算：21(1|2|2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：32152x x -≥⎧⎨->⎩14.先化简，再求值：221111x x x x x ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x =15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.16.如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作ABC ∆关于点O 对称的'''A B C ∆；（2）在图2中，作ABC ∆绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的'''A B C ∆.17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分.18. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，顶点A ，B 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若45AOD ∠=，OA =（1）求反比例函数的解析式；的度数.（2）求EOD19. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m=；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动.（结果保留小数点后一位）（1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度.（参考数据：sin 400.643,cos 400.766︒︒≈≈，tan 400.839︒≈,sin 26.60.448≈,cos 26.60.894,tan 26.60.500︒︒≈≈ 1.732≈）五、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.21. 已知MPN ∠的两边分别与圆O 相切于点A ，B ，圆O 的半径为r .（1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，80MPN ∠=，求ACB ∠的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，APB ∠的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC 交圆O 于点D ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r 的式子表示）.22. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；（2）求抛物线的表达式及,m n 的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P 为抛物线上的动点，OP 的中点为'P ，描出相应的点'P ，再把相应的点'P 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y m =（2m >-）与抛物线及（3）中的点'P 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为1A ，2A ，3A ，4A ，请根据图象直接写出线段1A ，2A ，3A ，4A 之间的数量关系 .六、本大题共12分.23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD ∆，Rt ACE ∆，Rt BCF ∆，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为；推广验证（2）如图3，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD ∆，ACE ∆，BCF ∆，满足123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105A E C ∠=∠=∠=，90ABC ∠=，AB =2DE =，点P 在AE 上，30ABP ∠=，PE =，求五边形ABCDE 的面积.江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷(参考答案与解析)满分：120分时间：120分钟一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-3的倒数是（）A ．3B ．-3C ．13-D ．13【解析】-3的倒数为31-，故选C2.下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．32a a a -=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷=【解析】由于3a 和2a 不是同类项，故A ，B 选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数相加，故C 选项正确答案应为52323a a a a ==⋅+，D 选项正确，故答案为D3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（）A ．115.017510⨯B ．125.017510⨯C ．130.5017510⨯D ．140.5017510⨯【解析】50175亿即为数字5017500000000，根据科学记数法应写为a ×10N ，（1≤|a |＜10），N 为小数点移动的位置，可得5.0175×1012.故应选B 4.如图，1265,335︒︒∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（）A ．//AB CD B ．30B ︒∠= C ．2C EFC ∠+∠=∠ D ．CG FG >【解析】由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A 选项正确，∠3和∠BFE 互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF 的外角，∴∠1=∠BFE+∠B ，可得∠B=30°，故B 选项正确.∠EFC 为△CFG 的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF ，故C 选项错误.因为在△CGF 中，∠CFG ＞∠C ，∴CG ＞FG ，故D 选项正确，所以本题答案为C5.如图所示，正方体的展开图为（）【解析】根据平面展开图的定义可得A 选项为正确选项，故选A6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ∆向右上方平移，得到'''Rt O A B ∆，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（） A ．y x = B ．1y x =+ C ．12y x =+ D ．2y x =+ 【解析】将抛物线322--=x x y 配方可得4)1(2--=x y ，∴对称轴为直线1=x ，抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为)0,3(),0,1(-，∴B （3,0）与y 轴交点)3,0(-A ，∴OA=3，OB=4根据平移的规律可得3==''OB B O 且1='O x ，∴4='B x ，代入抛物线可得5='B y ，直线AB 的解析式为3-=x y ，根据AB ∥B A ''可得直线B A ''的解析式为m x y +=，再将)5,4(B '代入可得1=m ，∴直线B A ''的解析式为1+=x y ，故选B二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）7.计算：2(1)a -= ．【解析】根据差的完全平方公式展开得122+-a a ，故答案为122+-a a8.若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为．【解析】设一元二次方程的两根为21,x x ，并设11=x ，根据ac x x =21，可得212-=⋅x ，∴另外一根为-2，故答案为-2 9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是．【解析】依题意可得，有两个尖头表示20102=⨯，有5个丁头表示15⨯，故这个两位数为2510.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．【解析】由于9出现的次数为14次，频数最多，∴众数为9，故答案为911.如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为．【解析】CD=CB ，∠ACD=∠ACB ，CA=CA ，∴△CAD ≌△CAB ，∴∠B=∠D ，设∠ACB=α，∠B=β，则∠ACD=α，∠D=β，∠EAC 为△ACD 的一个外角，∴︒=+49βα，在△ABC 中有内角和为180°，∴︒=∠++180BAC βα，∴∠BAC=131°，∴∠BAE=∠BAC -∠EAC=82°，故答案为82°12.矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点'A 处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段'BA ，'EA ，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为厘米.【解析】当∠ABE=30°时，则∠A EB '=︒='∠30BC A ，在Rt △ABE 中，tan ∠ABE=33=AB AE ，∴此时 33430tan =︒=AB AE . 当∠AEB=30°时，此时在Rt △ABE 中，tan ∠AEB=33=AE AB ，∴34=AE 当∠︒='30ED A 时，过A '作AB 的平行线交AD 于F ，BC 于G ，∵︒='∠=∠90E A B A ，∴230sin =︒'=B A BG ，设x AE =，则x E A ='，∴x E A EF 2330cos =︒'= 在矩形ABGF 中，AF=BG ，∴223=+x x ，解得348-=x ，此时348-=AE 故答案为：334或34或348- 三、解答题：本大题共5个小题,每小题6分,共30分.13.（1）计算：201(1|2|2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组：32152x x -≥⎧⎨->⎩【解析】原式=2)21(121+- 解不等式①，得1≥x =341=+- 解不等式②，得3<x∴原不等式组的解集是31<≤x14.先化简，再求值：221111x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【解析】原式=xx x x x x x 1)1)(1(1)1)(1(2+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+ =x x x x x x 1)1)(1()1(2+⋅-++-=xx x x x x 11)1)(1(1=+⋅-+- ∵2=x ，∴原式=22211==x 15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.【解析】（1）41 （2）根据题意画出树状图如下：由树状图可得所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，∴P （两位同学均来自八年级）=61122=16.如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作ABC ∆关于点O 对称的'''A B C ∆；（2）在图2中，作ABC ∆绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的'''A B C ∆.【解析】作图如下：17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.【解析】（1）设笔芯x 元/支，笔记本y 元/本，依题意可得,2671923⎩⎨⎧=+=+y x y x 解得,53⎩⎨⎧==y x 答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.（2）方法一：合买笔芯，合算.∵整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯∴共可节约：0.5×10=5元.∵小工艺品的单价为3元，5+2＞3×2，∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.方法二：合买笔芯，单算.∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.∴小工艺品的单价为3元，小贤：3×0.5+2=3.5＞3，小艺：7×0.5=3.5＞3∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分.18. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，顶点A ，B 都在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若45AOD ∠=，OA =（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD ∠的度数.【解析】：（1）∵AD ⊥x 轴，∠AOD=45°，OA=22，∴2==OD AD .∴A （2,2）∵点A 在反比例函数图象上，∴422=⨯=k ，∴xy 4= （2）∵△ABC 为直角三角形，点E 为AB 的中点，∴AE=CE=EB ，∠AEC=2∠ECB ，∵AB=2OA ，∴AO=AE.∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB.∵∠ACB=90°，AD ⊥x 轴，∴BC ∥x 轴.∴∠ECB=∠EOD ，∴∠AOE=2∠EOD.∵∠AOD=45°，∴∠EOD=31∠AOD=︒=︒⨯154531 19. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m=；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（5）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.【解析】（1）14.（2）对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升；对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高；对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.（3）20,34（4）32050614800=+⨯答：该校800名八年级学生数学成绩优秀得人数是320人20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动.（结果保留小数点后一位）（1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度.（参考数据：sin 400.643,cos 400.766︒︒≈≈，tan 400.839︒≈,sin 26.60.448≈,cos 26.60.894,tan 26.60.500︒︒≈≈ 1.732≈）【解析】（1）如图1，过点C 作CH ⊥DE 于点H.∵CD80，∠CDE=60°，∴sin60°=2380==CH CD CH ， ∴28.69732.140340≈⨯≈=CH作AM ⊥DE 于点M ，CN ⊥AM 于点N.∴MN=CH=340，∠NCD=∠CDE=60°∵∠DCB=80°，∴∠ACN=180°-80°-60°=40°.∵sin ∠ACN=,80,=AC ACAN∴AN=80sin40°≈80×0.643≈51.44. ∴AM=AN+NM ≈51.44+69.28≈120.7mm.（2）解法一：∵AB 绕着点C 逆时针旋转10°，∴∠DCB=90°.如图2，连接BD.∵DC=80，CB=40.∴tan∠CDB=4080BCCD==0.5.∴∠CDB≈26.6°.∴∠BDE≈60°-26.6°=33.4°答：CD旋转的度数约为33.4°解法二：当点B落在DE上时，如图3在Rt△BCD中，BC=40，CD=80（∠DCB=90°，同解法一）∴tan∠CDB=4080BCCD==0.5.∴∠CDB≈26.6∴∠CDC'=∠BDC'-∠BDC=60°-26.6°=33.4°答：CD旋转的度数约为33.4°五、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.21. 已知MPN ∠的两边分别与圆O 相切于点A ，B ，圆O 的半径为r .（1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，80MPN ∠=，求ACB ∠的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，APB ∠的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC 交圆O 于点D ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r 的式子表示）.【解析】（1）如图1，连接OA ，OB.∵PA，PB为∴O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°.∴∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=80°∴∠AOB=100°，∴∠ACB=50°（2）如图2，当∠APB=60°时，四边形APBC为菱形.连接OA，OB.由（1）可知∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°.∴∠ACB=60°=∠APB.∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心.∵PA，PB为∴O的切线，∴四边形APBC为轴对称图形.∴PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.∵∠APB=∠ACB=60°，∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∴PA=PB=CA=CB.∴四边形APBC为菱形（3）∵∴O的半径为r，∴OA=r，OP=2r∴AP =，PD r =，∴∠AOP=60°，∴601803AD r rl ππ==弧∴=1)3AD C PA PD l r π++=+阴影弧22. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；（2）求抛物线的表达式及,m n 的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P 为抛物线上的动点，OP 的中点为'P ，描出相应的点'P ，再把相应的点'P 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y m =（2m >-）与抛物线及（3）中的点'P 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为1A ，2A ，3A ，4A ，请根据图象直接写出线段1A ，2A ，3A ，4A 之间的数量关系 .【解析】（1）上；直线1x =（2）由表格可知抛物线过点（0，-3）.∴23y ax bx =+-将点（-1,0），（2，-3）代入，得304233a b a b --=⎧⎨+-=-⎩解得12a b =⎧⎨=-⎩，∴223y x x =--当2x =-时，2(2)2(2)35;m =--⨯--=当1x =时，212134n =-⨯-=-（3）如图所示，点P '所在曲线是抛物线.（4）34121A A A A -=六、本大题共12分.23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD ∆，Rt ACE ∆，Rt BCF ∆，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为；推广验证（2）如图3，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD ∆，ACE ∆，BCF ∆，满足123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105A E C ∠=∠=∠=，90ABC ∠=，AB =2DE =，点P 在AE 上，30ABP ∠=，PE =，求五边形ABCDE 的面积.【解析】（1）123;S S S +=（2）成立；∵∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F ，∴△ABD ∽△CAE ∽△BCF.∴22122233,.S S AB AC S BC S BC ==∴221223.S S AB AC S BC ++=∵△ABC 为直角三角形 ∴222AB AC BC +=.∴1231S S S +=，∴123S S S +=，∴成立. （3）过点A 作AH ⊥BP 于点H.∵∠ABH=30°，AB=∴3,60AH BH BAH ==∠=︒.∵∠BAP=105°，∴∠HAP=45°.∴∴AP =，BP=BH+PH=3∴(33222ABP BP AH S ∆⋅+===.连接PD.∵2PE ED ==，∴PE ED AP AB ====. ∴.PE EDAP AB=又∵∠E=∠BAP=105°，△ABP ∽△EDP.∴∠EPD=∠APB=45°，BD PE BP AP ==.∴∠BPD=90°，1PD =+∴213BPD ABP S S ∆∆=⋅==连接BD.∴3)(1322BPD PB PD S ∆⋅+===.∵tan ∠PBD=PD BP =PBD=30°.∵∠ABC=90°，∠ABC=30°，∴∠DBC=30°∵∠C=105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD.=.∴S△BCD=S△ABP+S△EDP2∴S五边形ABCDE=S△ABP+S△EDP+S△BCD+S△BPD+=2)3)7。

2020年江西省中考数学模拟试卷(三)(含答案解析)

2020年江西省中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−5的绝对值是()A. 15B. −5 C. 5 D. −152. 4.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a4C. a2+a2=a4D. (a3)2=a53.如图所示的几何体是由五个完全相同的正方体组成的，它的俯视图是()A.B.C.D.4.若不等式组{x>−2x>m+2的解集是x>−1，则m的值是()A. −1<m<1B. −1或−3C. −1D. −35.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG=3，CG=2，则CE的长为()A. 54B. 154C. 4D. 926.已知直线y=kx+b(k≠0)过点(−1,0)，且与直线y=3x−6在第四象限交于点M，则k的取值范围是()A. −6<k<0B. −3<k<0C. k<−3D. k<−6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.函数y=√1−2x的自变量x的取值范围是______．1+x8.福布斯2018年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中马化腾以491亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为______美元．9.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为______m.10.已知a，b是一元二次方程x2+4x−3=0的两个实数根，则a2−ab+4a的值是______．11.如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE:EC=4:1，则线段DE的长为____________．12.已知：如图，矩形ABCD，AB=2，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，点P在对角线BD上，并且A，O，P组成以OP为腰的等腰三角形，那么OP的长等于______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.先化简，再求值：4x(2x2−x+1)+2(2x−1)−4(1−2x2)，其中x=1．14.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°．(1)求证：BD2=BA⋅BE；(2)若AB=6，BE=8，求CD的长．15.如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(不写画法，保留作图痕迹)．(1)在图1中，画出∠A的平分线；(2)在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；(3)在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．16.生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．(温馨提示：用男 1、女 1；男 2、女 2分别表示甲、乙两班4个学生)(1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果；(2)若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．18.某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间(t小时).根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t(小时)人数A t<0.510B0.5≤t<120C1≤t<1.515D t≥1.5a(1)求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；(2)该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？19.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=k2相交于A(1,3)，B(m,−1)两点．x(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点C为x轴正半轴上一点，连接AO，AC，且AO=AC，求S△AOC；(3)设直线y=k1x+b与x轴的交点D；在双曲线上是否存在合适的点P，使S△PDO=S△AOC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2√5米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．(结果不取近似值)21.如图1，⊙O的半径r=25，弦AB、CD交于点E，C为弧AB的中点，过D点的直线交AB延长3线于点F，且DF=EF．(1)试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；AE，求CE的长．(2)如图2，连接AC，若AC//DF，BE=3522.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．AC；(1)如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=13(2)如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3√3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(−3,0)、C(0,4)，点B在抛物线上，CB//x轴，且AB平分∠CAO．(1)求抛物线的解析式；(2)线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：−5的绝对值是5．故选：C．根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：B解析：根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项正确；C、a2+a2=2a2，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项错误；故选：B．此题考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键3.答案：A解析：解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面第二层最左边有一个正方形．故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.答案：D解析：解：∵不等式组{x >−2x >m +2的解集是x >−1， ∴m +2=−1，即m =−3．故选D ．利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的值．此题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 5.答案：B解析：解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，△ADE≌△ABF ，∴AE =AF ，DE =BF ，又∵AG ⊥EF ，∴H 为EF 的中点，∴AG 垂直平分EF ，∴EG =FG ，设CE =x ，则DE =5−x =BF ，FG =8−x ，∴EG =8−x ，∵∠C =90°，∴Rt △CEG 中，CE 2+CG 2=EG 2，即x 2+22=(8−x)2，解得x =154，∴CE 的长为154，故选：B ．连接EG ，根据AG 垂直平分EF ，即可得出EG =FG ，设CE =x ，则DE =5−x =BF ，FG =EG =8−x ，再根据Rt △CEG 中，CE 2+CG 2=EG 2，即可得到CE 的长．本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6.答案：A解析：解：将点(−1,0)代入y =kx +b ，∴k =b ，∴y =kx +k ，与直线y =3x −6在第四象限交于点M ，则有kx +k =3x −6，∴M(k+63−k ,9k 3−k )，∵M 在第四象限，∴k+63−k >0，9k 3−k <0，∴−6<k <0；故选：A ．将点(−1,0)代入y =kx +b ，可求k =b ，再由直线交点的求法，联立方程可得M(k+63−k ,9k 3−k )，根据M 在第四象限，则有k+63−k >0，9k 3−k <0，即可求解．本题考查一次函数的图象及性质；能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键． 7.答案：x ≤12且x ≠−1解析：解：根据题意得：{1−2x ≥01+x ≠0解得：x ≤12且x ≠−1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，就可以求解．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8.答案：4.91×1010解析：解析：以491亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为4.91×1010美元，故答案为：4.91×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.答案：5解析：连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式计算即可．本题考查的是勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=1AB=3，2在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=(9−OC)2+32，解得，OC=5，故答案为：5．10.答案：6解析：解：根据题意，易得ab=−3，将其代入a2−ab+4a可得a2+4a+3，而a是方程的一根，故a2+4a=3，所以原式=3+3=6，故答案为6．根据一元二次方程根与系数的关系可得ab 的值，将其代入a 2−ab +4a =a 2+4a −ab 中，可得关于a 的代数式，又由a 是方程的一根，可得代数式a 2+4a 的值，可得答案．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，要掌握根与系数的关系式：x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 11.答案：2√10解析：本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容.由翻折易得△DFE≌△DCE ，则DF =DC ，∠DFE =∠C =90°，再由AD//BC 得∠DAF =∠AEB ，证出△ABE≌△DFA ；设CE =x ，再由勾股定理，求得DE ．解：由矩形ABCD ，得∠B =∠C =90°，CD =AB ，AD =BC ，AD//BC ，由△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处，得△DFE≌△DCE ，∴DF =DC ，∠DFE =∠C =90°，∴DF =AB ，∠AFD =90°，∴∠AFD =∠B ，由AD//BC 得∠DAF =∠AEB ，∴在△ABE 与△DFA 中，{∠AEB =∠DAF ∠B =∠AFD AB =DF，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∵由EC ：BE =1：4，∴设CE =x ，BE =4x ，则AD =BC =5x ，由△ABE≌△DFA ，得AF =BE =4x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理可得DF =3x ，又∵DF =CD =AB =6，∴x =2，在Rt △DCE 中，DE =√EC 2+DC 2=√22+62=2√10．故答案是2√10． 12.答案：√5或5√56解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积以及分类讨论的思想等知识；运用分类讨论的思想是解题的关键．由矩形的性质和勾股定理得出OA =OB =OC =OD =√5，当P 与B 或D 重合时，OP =OB =OD =√5；当AP =OP 时，作AE ⊥OB 于E ，用面积法求出AE ，由勾股定理求出OE ，设AP =OP =x ，则PE =x −3√55，在Rt △APE 中，运用勾股定理列方程求解可得OP 的长度．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =4，CD =AB =2，∠ABC =90°，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，∴AC =BD =√AB 2+BC 2=√22+42=2√5，∴OA =OB =OC =OD =√5．①当P 与B 或D 重合时，OA =OP =OB =OD =√5；②当AP =OP 时，作AE ⊥OB 于E ，如图所示：∵△ABD 的面积=12AD ·AB =12BD ·AE ，∴AE =AD·ABBD =2√5=4√55， ∴OE =√OA 2−AE 2=3√55，设AP =OP =x ，则PE =x −3√55，在Rt △APE 中，x 2=(4√55)2+(x −3√55)2，解得x=5√56，此时OP=5√56，综上所述，A，O，P组成以OP为腰的等腰三角形，那么OP的长等于√5或5√56．故答案为：√5或5√56．13.答案：解：原式=8x3−4x2+4x+4x−2−4+8x2=8x3+4x2+8x−6，当x=1时，原式=8+4+8−6=14．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．14.答案：证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠BDE=∠BAD=90°，∴△ABD∽△DBE，∴ABBD =BDBE，∴BD2=BA⋅BE；(2)∵AB=6，BE=8，BD2=BA·BE，∴BD=4√3，∴DE=√BE2−BD2=√64−48=4，∵∠BDC=∠A+∠ABD=∠BDE+∠EDC，∴∠ABD=∠CDE，∴∠CDE=∠DBC，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△DCE，∴DEBD =CDBC=ECDC，∴CD8+EC =ECCD=4√3，∴EC=4，CD=4√3．解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质求线段的长是本题的关键．(1)通过证明△ABD∽△DBE，可得ABBD =BDBE，可得结论；(2)由勾股定理可求DE=4，通过证明△BCD∽△DCE，可得DEBD =CDBC=ECDC，即可求解．15.答案：解：(1)连接AC，射线AC即为所求．(2)连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求．(3)连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，连接CG，线段CG即为所求．解析：本题考查作图−复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)连接AC，射线AC即为所求．(2)连接BD交AE于O，作直线OC交AD于F，线段CF即为所求．(3)连接AC，BD交于点O，作直线OE交AB于G，线段CG即为所求．16.答案：解：(1)可能出现的结果有：男 1女 1、男 1男 2、男 1女 2、男 2女 1、男 2女 2、女 1女 2；(2)列表法表示所有可能出现的结果如下：共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况，所以恰好选中一男一女的概率为24=12．解析：本题考查列举法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．(1)直接列举出所有可能出现的结果即可；(2)列表找出符合题意的可能结果，再利用概率公式求出概率即可．17.答案：解：(1)证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°−36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO=OD，∴∠ODC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠ODC−∠FDC=18°．解析：本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，属于中档题．(1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，根据矩形的判定得出即可；(2)求出∠FDC的度数，根据直角三角形中两锐角互余求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案．18.答案：解：(1)50−10−20−15=5(名)，故a的值为5，条形统计图如下：(2)1300×15+550=520(名)，答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．解析：本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力．(1)用抽查的学生的总人数减去A ，B ，C 三类的人数即为D 类的人数也就是a 的值，并补全统计图；(2)先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．19.答案：解：(1)把A(1,3)代入双曲线y =k 2x ，得3=k21，解得k 2=3，∴双曲线的解析式为y =3x ，∵B(m,−1)，∴−1=3m，解得，m =−3， ∴B(−3,−1)把A(1,3)、B(−3,−1)代入y =k 1x +b 得：{3=k 1+b −1=−3k 1+b, 解得：{k 1=1b =2， ∴直线的解析式为：y =x +2；(2)如图，过点A 作AE ⊥OC 于点E ，∵AO=AC，∴OE=EC，∵点A在双曲线y=3x图象上，∴12OE·AE=12×3=32，∴12CE·AE=32，又∵OC=2EC∴S△AOC=12·OC·AE=2×32=3；(3)如图，由直线y=x+2可知D(−2,0)，∴OD=2，∵S△PDO=S△AOC，S△AOC=3，∴12OD·|y P|=3，∴|y P|=3，把y=3代入双曲线y=3x，解得x=1，把y=−3代入双曲线y=3x，解得x=−1，∴P点的坐标为(1,3)或(−1,−3)．解析：本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．(1)先求出双曲线的解析式，即可求出m的值，再利用A，B的坐标求出直线的解析式；(2)过点A作AE⊥OC于点E，根据等腰三角形的性质和S△AOE=12|k|，即可求得；(3)求得D的坐标，然后根据已知条件得出12×2×|y P|=3，即可求得P的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求得坐标．20.答案：解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，∵QN2=EN2+QE2，∴20=5x2，∵x>0，∴x=2，∴EN=2，EQ=MF=4，∵MN=3，∴FQ=EM=1，在Rt△PFM中，PF=FM⋅tan60°=4√3，∴PQ=PF+FQ=4√3+1．解析：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM 中解直角三角形即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用−坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21.答案：证明：(1)如图1，连接OC、OD；∵C为弧AB的中点，∴OC⊥AB，∠OCE+∠AEC=90°；∴DF=EF，∴∠FDE=∠FED=∠AEC；∵OA=OC，∴∠OCE=∠ODC，∴∠ODC+∠CDF=90°，即OD⊥DF，∴DF与⊙O相切．(2)如图2，连接OA、OC；由(1)知OC⊥AB，∴AH=BH；∵AC//DF，∴∠ACD=∠CDF；而EF=DF，∴∠DEF=∠CDF=∠ACD，∴AC=AE；设AE=5λ，则BE=3λ，∴AH=4λ，HE=λ，AC=AE=5λ；∴由勾股定理得：CH=3λ；CE2=CH2+HE2=9λ2+λ2，∴CE=√10λ；在直角△AOH中，由勾股定理得：AO2=AH2+OH2，即r2=(r−3λ)2+(4λ)2，解得：λ=625r=625×253=2，∴CE=2√10．解析：(1)如图，作辅助线；证明∠ODC+∠CDF=90°，即可解决问题．(2)如图，作辅助线；证明OH⊥AB，AH=4λ，此为解题的关键性结论；证明CE=√10λ；列出方程r2=(r−3λ)2+(4λ)2，求出λ=625r=625×253=2，即可解决问题．该题主要考查了圆的切线的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用有关定理来分析、解答．22.答案：(1)证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB//DC，∴AMMC =AEDC=12，同理，CNAN =12，∴MN=13AC；(2)解：∵AB//DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=√3，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，{∠GDE=∠PDF ∠DEG=∠DFP DE=DF，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=√34DG2=3√3，解得，DG=2√3，则cos∠EDG=DEDG =12，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3√3，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3√3，综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于3√3．解析：(1)连接BD ，证明△ABD 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE =EB ，根据相似三角形的性质解答即可；(2)分∠EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等是解题的关键．23.答案：解：(1)如图1，∵A(−3,0)，C(0,4)，∴OA =3，OC =4．∵∠AOC =90°，∴AC =5．∵BC//AO ，AB 平分∠CAO ，∴∠CBA =∠BAO =∠CAB ．∴BC =AC ．∴BC =5．∵BC//AO ，BC =5，OC =4，∴点B 的坐标为(5,4)．∵A(−3,0)、C(0,4)、B(5,4)在抛物线y =ax 2+bx +c 上，∴{9a −3b +c =0c =425a +5b +c =4解得：{a =−16b =56c =4∴抛物线的解析式为y =−16x 2+56x +4．(2)如图2，设直线AB 的解析式为y =mx +n ，∵A(−3,0)、B(5,4)在直线AB 上，∴{−3m +n =05m +n =4解得：{m =12n =32 ∴直线AB 的解析式为y =12x +32．设点P 的横坐标为t(−3≤t ≤5)，则点Q 的横坐标也为t ．∴y P =12t +32，y Q =−16t 2+56t +4． ∴PQ =y Q −y P =−16t 2+56t +4−(12t +32) =−16t 2+56t +4−12t −32=−16t 2+t 3+52=−16(t 2−2t −15) =−16[(t −1)2−16] =−16(t −1)2+83．∵−16<0，−3≤t ≤5， ∴当t =1时，PQ 取到最大值，最大值为83．∴线段PQ 的最大值为83．(3)①当∠BAM =90°时，如图3所示．抛物线的对称轴为x =−b 2a =−562×(−16)=52． ∴x H =x G =x M =52． ∴y G =12×52+32=114．∴GH =114．∵∠GHA =∠GAM =90°，∴∠MAH =90°−∠GAH =∠AGM ．∵∠AHG =∠MHA =90°，∠MAH =∠AGM ，∴△AHG∽△MHA．∴GHAH =AHMH．∴11452−(−3)=52−(−3)MH．解得：MH=11．∴点M的坐标为(52,−11)．②当∠ABM=90°时，如图4所示．∵∠BDG=90°，BD=5−52=52，DG=4−114=54，∴BG=√BD2+DG2=√(52)2+(54)2=5√54．同理：AG=11√54．∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，∴△AGH∽△MGB．∴AGMG =GHGB．∴11√54MG=1145√54．解得：MG=254．∴MH=MG+GH=254+114=9．∴点M的坐标为(52,9)．综上所述：符合要求的点M的坐标为(52,9)和(52,−11)．解析：(1)如图1，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式．(2)如图2，运用待定系数法求出直线AB的解析式．设点P的横坐标为t，从而可以用t的代数式表示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题．(3)由于AB为直角边，分别以∠BAM=90°(如图3)和∠ABM=90°(如图4)进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标．本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的性质与判定、二次函数的最值等知识，考查了用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强．。

2020年江西中考数学三模试题(解析版)

2020年江西中考数学模拟试卷(三)一、选择题1.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A. a+c＜b+cB. a﹣c＞b﹣cC. ac＜bcD. ac＞bc【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．是故选B.2. 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一A. 一一一B. 一一一C. 一一一D. 一一一【答案】D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．3.下面的计算正确的是（）A. 6a﹣5a＝1B. a+2a2＝3a3C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+bD. 2（a+b）＝2a+b【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、去括号的法则和乘法分配律分别判断即可.【详解】解：A. 6a ﹣5a ＝a ，所以本选项错误；B. a 与2a 2不是同类项，不能合并，所以本选项错误；C. ﹣（a ﹣b ）＝﹣a +b ，所以本选项正确；D 2（a +b ）＝2a +2b ，所以本选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是合并同类项和去括号的知识，去括号时要注意符号的变化，熟练掌握法则是解题关键.4.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD 上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E 的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°． ∵»»DFBC = ，∠BAC=30°， .的∴∠DCE=∠BAC=30°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-30°=45°．故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．5.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）A. 20152016B.20162017C.20172018D. 1【答案】C 【解析】【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n=111n n-+，进而求出A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值．【详解】解：令y=x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，即x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，解得x=1n或x=11n+，故抛物线y= x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴的交点为（1n，0），（11n+，0），由题意得A n B n=1n-11n+，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017=1-12+12-13+…+12017-12018=1-12018=20172018，故选：C．【点睛】题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标是解题的关键．6.如图，一O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于一O的半径r的函数图象大致是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】过O 点作两切线的垂线一垂足分别为A 一B 一连接OP 一如图一利用切线的性质得OA 一OB 一r 一根据切线长定理得到∠APO 一一BPO 一30°一则AP ==一再利用四边形内角和计算出∠AOB 一120°一接着利用扇形面积公式得到S 13-π一r 2一r 一0一一然后根据解析式对各选项进行判断一【详解】过O 点作两切线的垂线一垂足分别为A 一B 一连接OP 一如图一则OA 一OB 一r 一一APO 一一BPO 一30°一一AP ==一一一OAP 一一OBP 一90°一一一AOB 一180°一α一180°一60°一120°一一S 一S 四边形AOBP 一S 扇形AOB 一212⨯r •2120π360r ⋅⋅-13π一r 2一r 一0一一故选C一【点睛】本题考查了切线的性质一圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数的图象一二、填空题7.2020年春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为_____．【答案】2.234×106【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：2234000=2.234×106．故答案为2.234×106．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8.若关于x，y的二元一次方程组23122x y kx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________．【答案】k<－1【解析】【分析】两方程相加得出x+y=-k+1，由x+y一2得到关于k的不等式，解之可得．【详解】将方程组中两方程相加可得：3x+3y=-3k+3一则x+y=-k+1一∵x+y一2一∴-k+1一2一解得：k一-1一故答案为k一-1一【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的方程是解题的关键．9.一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .【答案】2．【解析】试题分析：由于众数是出现次数最多的，因此知a=1或2、3、5，当a=2时，把数据排列为1、2、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=1时，把数据排列为1、1、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=3时，把数据排列为1、2、2、3、3、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=；当a=5时，把数据排列为1、2、2、3、5、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=.因此中位数为2或2.5.考点：众数与中位数10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.【答案】【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转60°与Rt △ANM 重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM 是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM 与△CBM 中，BA BC AM CM BM BM =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CBM （SSS ）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF 中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt △ABF 中，由勾股定理得，BF=AF=1= 又在Rt △AFM 中，∠AMF=30°，∠AFM=90°∴故本题的答案是：点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用11.如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为_______．【答案】9【解析】【分析】由正方形的边长为10，可得BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=12lr，计算即可．【详解】解：如图所示：∵正方形的周长为12，∴边长为3，∴»BD的长l=6，∴S扇形DAB=12lr=12×6×3=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=12lr．12.如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_____．【答案】（0，3）、（4，0）、（74，0）【解析】【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．【详解】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABO，∴AC AP OA AB=，∵点A（8，0）和点B（0，6），∴AB＝10，∵点C是AB的中点，∴AC＝5，∴5=810AP，∴AP＝254，∴OP＝OA﹣AP＝8﹣254＝74，此时P点坐标为（74，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）、（4，0）、（74，0）．故答案为（0，3）、（4，0）、（74，0）【点睛】本题考查了相似三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握相似三角形的性质是解题的关键.三、解答题13.（112-）﹣1-2| （2）化简：（a 2﹣a ）÷2211a a a -+-．【答案】(1)0;(2)a.【解析】分析】（1）由于cos45°=2，根据最简二次根式、负整数指数幂、绝对值的意义，、（−12）-1−2|，再求值计算；（2）先把式子中的多项式因式分解，再按除法法则进行运算．【详解】（1）原式﹣2×2﹣2+2 ﹣2+2=0；（2）原式=a （a ﹣1）×21(1)a a-- =a 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数字数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的加减、多项式的因式分解及分式的除法运算．本题考查的知识点较多，掌握法则是关键．【14.如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCD；(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【答案】(1)证明见解析；(2)BP=253.【解析】【分析】一1）由题意可得∠ABC一一ACB一一DPC一一BAP一可证△ABP一一PCD一一2））由△ABP一一PCD一可得PC ABCD BP=一由PD一AB一可得PC BCCD AC=一即AB BCBP AC=一可求BP的长一【详解】（1一一AB一AC一一一ABC一一ACB一一一APC一一ABC+一BAP一一一APD+一DPC一一ABC+一BAP一且∠APD一一B一一一DPC一一BAP且∠ABC一一ACB一一一BAP一一CPD一一2一一一ABP一一PCD一一PC CDAB BP=即PC ABCD BP=一一PD一AB一一PC CDBC AC=即PC BCCD AC=一一AB BCBP AC=一一101210BP=一一BP253=一【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质一等腰三角形的性质一熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键一15.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．【答案】（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：点A（x，y）共9种情况．（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．16.如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；（2）AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【详解】解：（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17.如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．【答案】（1）作图见解析，⊙P′与直线MN相交；（2）．【解析】分析：在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．解：(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．(2)连接PP′，交直线MN于点A，∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，∴点A的坐标为(5，2)．在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.∴AN在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN∴PN.18.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：3935 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 34 38 32 35 36 33 32 3536 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为；（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．【答案】（1）1，3，见解析；（2）108°；（3）这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁【解析】【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）用30～35岁的人数除以总数可得其百分比，用30～35岁人数所占的比例乘以360°可得；（3）由频数分布直方图可得答案．【详解】解：（1）补全频数分布直方图如下：分组频数A：25～301 B：30～3515 C：35～4031 D：40～453总计50补全频数分布直方图如下：故答案为：1、3．（2）图中B组所对的圆心角的度数为360°1550=108°，故答案为：108°；（3）由频数分布直方图知，这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁．【点睛】本题考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键．19.如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB一BD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C1到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离．(≈1．732，．583，π≈3．142)【答案】42cm，25cm【解析】【分析】首先利用勾股定理得出BD的长，再过点C1作C1H⊥BD1于点H，进而得出，求出∠ABC1=60°，利用弧长公式求出点A经过的路径的长，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，进而得出D1H、BD1的长，即可得出答案．【详解】∵AB=40，点C是AB的中点，∴BC=12AB=20cm，∵AB⊥BD，∴∠CBD=90°，在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，∴（cm），过点C1作C1H⊥BD1于点H，则∠C1HD=C1HD1=90°，在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，∴∠C1BH=30°，故，则∠ABC1=60°，故点A经过的路径的长为：6040401803ππ⨯=≈42（m），在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，∴D1=（cm），∴BD1=BH+HD1（cm），∴点D滑动的距离为：BD1-BD=40.235-15=25.235≈25（cm），答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理、弧长公式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为，点B 在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y=16x；（2）点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．【解析】试题分析：（1）连接AC，交x轴于点D，由四边形ABCO为正方形，得到对角线互相平分且垂直，四条边相等，根据正方形的边长，利用勾股定理求出CD，OD的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出解析式；（2）分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O，根据△P1BO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，利用三角形面积公式求出P1的纵坐标，代入反比例解析式即可确定出P1的坐标；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理确定出P2坐标即可．试题解析：解：（1）连接AC，交x轴于点D．∵四边形ABCO为正方形，∴AD=DC=OD=BD，且AC⊥OB．∵正方形ABCO 的边长为，∴DC =OD =4，∴C （﹣4，﹣4），把C 坐标代入反比例函数解析式得：k =16，则反比例函数解析式为y =16x；（2）∵正方形ABCO 的边长为，∴正方形ABCO 的面积为32，分两种情况考虑：若P 1在第一象限的反比例函数图象上，连接P 1B ，P 1O ．∵S △P 1BO =12BO •|y P |=S 正方形ABCO =32，而OB CO =8，∴12×8×|y P |=32，∴y P 1=8，把y =8代入反比例函数解析式得：x =2，此时P 1坐标为（2，8）；若P 2在第三象限反比例图象上，连接OP 2，BP 2，同理得到y P 2=﹣8，把y =﹣8代入反比例函数解析式得：x =﹣2，此时P 2（﹣2，﹣8）．综上所述：点P 的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．点睛：本题属于反比例函数综合题，主要考查了坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式以及勾股定理的综合运用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．21.已知AB 是⊙O 的弦，点P 是优弧AB 上的一个动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线，交PB 的延长线于点C ．(1)如图1，AC 与⊙O 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交PC 于点E ，若DE∥AB，求证：PA=PB ；(2)如图2，已知⊙O 的半径为2，①当点P 在优弧AB 上运动时，∠C 的度数为 °；②当点P 在优弧AB 上运动时，△ABP 的面积随之变化，求△ABP 面积的最大值；③当点P 在优弧AB 上运动时，△ABC 的面积随之变化，△ABC 的面积的最大值为．【答案】(1) 【解析】【分析】一1）根据90°的圆周角所对的弦是直径可得PD 是直径一结合DE 是切线一DE 一AB 一可得AB 一PD 一利用垂径定理可证一一2一①只要求出∠AOB 的度数一便可知∠APC 的度数一利用∠C 和∠APC 互余的关系可得∠C 度数一②分析后可以发现一PD 一AB 时面积最大一③利用∠C 的数值不变可知点C 在AB 为弦的同一个圆上运动一进而找到C 点在何处可使得△ABC 面积最大一从而求值一【详解】（1）如图1一连接DP 交AB 于点F 一一CA 一AP 一一DP 是⊙O 的直径一一DE 是⊙O 的切线一一DE 一DP 一又∵DE 一AB 一一AB 一DP 一一DP 垂直平分AB （垂径定理）一一P A 一PB 一一2一①连接OA 一OB 一由（1）知一DP 垂直平分AB 一一AB AF 一BF =一⊙O 的半径是2一一OA 一OB 一2一一sin一AOF AF OA ==AOF 一60°一一一AOB 一120°一一一APB 12=一AOB 一60°一一CA 一AP 一一一C +一APB 一90°一一一C 一30°一②当点P 在优弧AB 上运动时一一ABP 的面积由点P 到AB 的距离决定一根据图形的性质可知一如图2一当点P 运动到PD 一AB 时一PF 即是最大距离一一OA 一2一PD 一AB 一一AOF 一60°一一OF 一1一一PF 一OF +OP 一1+2一3一一一ABP 的面积最大值是一12AB •PF 12=⨯ ③由①知在变化过程中∠ACB 一30°恒成立一∴点C 在以AB 为弦的某个圆上运动一设这个圆的圆心为H 一如图3所示一连接AH 一BH 一一一AHB 一2一ACB 一60°一一AH 一BH 一一一ABH 是等边三角形一一AB ⊙H 的半径HA 作CG 一AB 一显然一当C 点运动到CG 经过圆心H 时△ABC 面积最大一此时一CG 一CH +HG 一CH一HG 一AB 一AB HG 一AH •sin60°一3一一CG 3一一一ABC 面积最大值是一12AB •CG 12=⨯一【点睛】本题是圆的综合题一主要考查了圆的综合应用、三角函数、勾股定理等知识一发现使得面积最大的点的位置是解决问题的关键一学生须具备较好的图形分析能力一22.已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a为常数，且a ＞0)．（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当a＝12时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？【答案】（1）抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝－12，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；（2）因为MN＝3，EF＝3，所以MN＝EF，见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据给出的抛物线的解析式并且结合函数的图象写出三条不同的结论即可；（2）先将a=12代入抛物线解析式，分别求得M、N、E、F四点坐标，再根据四点坐标写出合理的结论；（3）根据题意求出CD关于x的解析式，然后求出当x=0时，CD的值最大．【详解】解：(1)答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；②抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝12 ，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；③抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；④抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1的形状相同，但开口方向相反；⑤抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1都与x轴有两个交点；⑥抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(－1，1)或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(1，－1)；(2)当a＝12时，y1＝－12x2－12x＋1，令－12x2－12x＋1＝0，解得x M＝－2，x N＝1.y2＝12x2－12x－1，令12x2－12x－1＝0，解得x E＝－1，x F＝2.①∵x M＋x F＝0，x N＋x E＝0，∴点M与点F关于原点对称，点N与点E关于原点对称；②∵x M＋x F＋x N＋x E＝0，∴M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；③∵MN＝3，EF＝3，∴MN＝EF(或ME＝NF)．(3)∵a＞0，∴抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上．根据题意，得CD＝y1－y2＝(－ax2－ax＋1)－(ax2－ax－1)＝－2ax2＋2.∴当x＝0时，CD的最大值是2.【点睛】本题是二次函数的综合题，题中涉及抛物线的性质以及最值的求法等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．23.如图，点A一B一C都在抛物线y=ax2一2amx+am2+2m一5（其中﹣14一a一0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4一一1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；一2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；一3）若△ABC的面积为2，当2m一5≤x≤2m一2时，y的最大值为2，求m的值．【答案】一1一一m一2m一5一一一2一S △ABC =一82a a一一3一m 的值为72或一【解析】分析：一1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；一2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB一4，可得出点B 的坐标为（m一2一4a一2m−5），设BD一t ，则点C 的坐标为（m一2一t一4a一2m−5−t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；一3）由（2）的结论结合S △ABC 一2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m一2m−2，即m一2时，x一2m−2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x一m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m一2m−5，即m一5时，x一2m−5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．详解：（1一∵y=ax 2一2amx+am 2+2m一5=a一x一m一2+2m一5一∴抛物线的顶点坐标为（m一2m一5一一故答案为（m一2m一5一一一2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=4一∴点B的坐标为（m+2一4a+2m一5一一∵∠ABC=135°一∴设BD=t，则CD=t一∴点C的坐标为（m+2+t一4a+2m一5一t一一∵点C在抛物线y=a一x一m一2+2m一5上，∴4a+2m一5一t=a一2+t一2+2m一5一整理，得：at2+一4a+1一t=0一解得：t1=0（舍去），t2=一41 aa+一∴S△ABC=12AB•CD=一82aa+一一3一∵△ABC的面积为2一∴一82aa+=2一解得：a=一1 5一∴抛物线的解析式为y=一15一x一m一2+2m一5一分三种情况考虑：①当m一2m一2，即m一2时，有﹣15一2m一2一m一2+2m一5=2一整理，得：m2一14m+39=0一解得：m1（舍去），m2（舍去）；②当2m一5≤m≤2m一2，即2≤m≤5时，有2m一5=2，解得：m=7 2一③当m一2m一5，即m一5时，有﹣15一2m一5一m一2+2m一5=2一整理，得：m 2一20m+60=0一解得：m 3（舍去），m 4一综上所述：m 的值为72或一点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m一2一2≤m≤5及m一5三种情况考虑．。

2020年江西省中考数学试卷(原卷版+解析版)

江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-3的倒数是（）A ．3B ．-3C ．13-D ．132.下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．32a a a -= C ．326a a a ⋅= D ．32a a a ÷=3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（）A ．115.017510⨯B ．125.017510⨯C ．130.5017510⨯D ．140.5017510⨯ 4.如图，1265,335︒︒∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（）A ．//AB CD B ．30B ︒∠= C ．2C EFC ∠+∠=∠ D ．CG FG > 5.如图所示，正方体的展开图为（）6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ∆向右上方平移，得到'''Rt O A B ∆，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（） A ．y x = B ．1y x =+ C ．12y x =+D ．2y x =+ 二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）7.计算：2(1)a -=．8.若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为．9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是．10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：11.如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为．12.矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点'A 处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段'BA ，'EA ，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为厘米.三、解答题：本大题共5个小题,每小题6分,共30分.13.（1）计算：21(1|2|2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：32152x x -≥⎧⎨->⎩14.先化简，再求值：221111x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.16.如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）. （1）在图1中，作ABC ∆关于点O 对称的'''A B C ∆；（2）在图2中，作ABC ∆绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的'''A B C ∆.17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分.18. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，顶点A ，B 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若45AOD ∠=，OA =（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD ∠的度数.19. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：（1）m =；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动.（结果保留小数点后一位）（1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度.（参考数据：sin 400.643,cos 400.766︒︒≈≈，tan 400.839︒≈,sin 26.60.448≈,cos 26.60.894,tan 26.60.500︒︒≈≈ 1.732≈）五、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.21. 已知MPN ∠的两边分别与圆O 相切于点A ，B ，圆O 的半径为r .（1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，80MPN ∠=，求ACB ∠的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，APB ∠的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC 交圆O 于点D ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r 的式子表示）.22. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：（2）求抛物线的表达式及,m n 的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P 为抛物线上的动点，OP 的中点为'P ，描出相应的点'P ，再把相应的点'P 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y m =（2m >-）与抛物线及（3）中的点'P 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为1A ，2A ，3A ，4A ，请根据图象直接写出线段1A ，2A ，3A ，4A 之间的数量关系.六、本大题共12分.23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD ∆，Rt ACE ∆，Rt BCF ∆，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为；推广验证（2）如图3，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD ∆，ACE ∆，BCF ∆，满足123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105A E C ∠=∠=∠=，90ABC ∠=，AB =2DE =，点P 在AE 上，30ABP ∠=，PE =，求五边形ABCDE 的面积.江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷 (参考答案与解析)满分：120分时间：120分钟一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-3的倒数是（）A ．3B ．-3C ．13-D ．13【解析】-3的倒数为31-，故选C2.下列计算正确的是（）A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．326a a a ⋅= D ．32a a a ÷=【解析】由于3a 和2a 不是同类项，故A ，B 选项均错误，同底指数幂相乘，底数不变指数相加，故C 选项正确答案应为52323a a a a ==⋅+，D 选项正确，故答案为D3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（）A ．115.017510⨯B ．125.017510⨯C ．130.5017510⨯D ．140.5017510⨯ 【解析】50175亿即为数字5017500000000，根据科学记数法应写为a ×10N ，（1≤|a |＜10），N 为小数点移动的位置，可得5.0175×1012.故应选B4.如图，1265,335︒︒∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（）A ．//AB CD B ．30B ︒∠= C ．2C EFC ∠+∠=∠ D ．CG FG > 【解析】由∠1=∠2=65°，可得内错角相等，两直线平行，故A 选项正确，∠3和∠BFE 互为对顶角，∴∠BFE=35°，∠1为△BEF 的外角，∴∠1=∠BFE+∠B ，可得∠B=30°，故B 选项正确.∠EFC 为△CFG 的外角，∴∠EFC=∠C+∠CGF ，故C 选项错误.因为在△CGF 中，∠CFG ＞∠C ，∴CG ＞FG ，故D 选项正确，所以本题答案为C5.如图所示，正方体的展开图为（）【解析】根据平面展开图的定义可得A 选项为正确选项，故选A6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ∆向右上方平移，得到'''Rt O A B ∆，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（） A ．y x = B ．1y x =+ C ．12y x =+ D ．2y x =+ 【解析】将抛物线322--=x x y 配方可得4)1(2--=x y ，∴对称轴为直线1=x ，抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为)0,3(),0,1(-，∴B （3,0）与y 轴交点)3,0(-A ，∴OA=3，OB=4根据平移的规律可得3==''OB B O 且1='O x ，∴4='B x ，代入抛物线可得5='B y ，直线AB 的解析式为3-=x y ，根据AB ∥B A ''可得直线B A ''的解析式为m x y +=，再将)5,4(B '代入可得1=m ，∴直线B A ''的解析式为1+=x y ，故选B二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）7.计算：2(1)a -=．【解析】根据差的完全平方公式展开得122+-a a ，故答案为122+-a a8.若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为．【解析】设一元二次方程的两根为21,x x ，并设11=x ，根据acx x =21，可得212-=⋅x ，∴另外一根为-2，故答案为-29.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是．【解析】依题意可得，有两个尖头表示20102=⨯，有5个丁头表示15⨯，故这个两位数为2510.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：【解析】由于9出现的次数为14次，频数最多，∴众数为9，故答案为911.如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为．【解析】CD=CB ，∠ACD=∠ACB ，CA=CA ，∴△CAD ≌△CAB ，∴∠B=∠D ，设∠ACB=α，∠B=β，则∠ACD=α，∠D=β，∠EAC 为△ACD 的一个外角，∴︒=+49βα，在△ABC 中有内角和为180°，∴︒=∠++180BAC βα，∴∠BAC=131°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°，故答案为82°12.矩形纸片ABCD ，长8cm AD =，宽4cm AB =，折叠纸片，使折痕经过点B ，交AD 边于点E ，点A 落在点'A 处，展平后得到折痕BE ，同时得到线段'BA ，'EA ，不再添加其它线段，当图中存在30角时，AE 的长为厘米.【解析】当∠ABE=30°时，则∠A EB '=︒='∠30BC A ，在Rt △ABE 中，tan ∠ABE=33=AB AE ，∴此时 33430tan =︒=AB AE . 当∠AEB=30°时，此时在Rt △ABE 中，tan ∠AEB=33=AE AB ，∴34=AE 当∠︒='30ED A 时，过A '作AB 的平行线交AD 于F ，BC 于G ，∵︒='∠=∠90E A B A ， ∴230sin =︒'=B A BG ，设x AE =，则x E A ='，∴x E A EF 2330cos =︒'=在矩形ABGF 中，AF=BG ，∴223=+x x ，解得348-=x ，此时348-=AE 故答案为：334或34或348- 三、解答题：本大题共5个小题,每小题6分,共30分.13.（1）计算：21(1|2|2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：32152x x -≥⎧⎨->⎩【解析】原式=2)21(121+- 解不等式①，得1≥x =341=+- 解不等式②，得3<x ∴原不等式组的解集是31<≤x14.先化简，再求值：221111x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【解析】原式=xx x x x x x 1)1)(1(1)1)(1(2+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+ =x x x x x x 1)1)(1()1(2+⋅-++-=xx x x x x 11)1)(1(1=+⋅-+- ∵2=x ，∴原式=22211==x 15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率. 【解析】（1）41（2）根据题意画出树状图如下：由树状图可得所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，∴P （两位同学均来自八年级）=61122= 16.如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）. （1）在图1中，作ABC ∆关于点O 对称的'''A B C ∆；（2）在图2中，作ABC ∆绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的'''A B C ∆.【解析】作图如下：17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.【解析】（1）设笔芯x 元/支，笔记本y 元/本，依题意可得,2671923⎩⎨⎧=+=+y x y x 解得,53⎩⎨⎧==y x答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.（2）方法一：合买笔芯，合算. ∵整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元 ∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯 ∴共可节约：0.5×10=5元.∵小工艺品的单价为3元，5+2＞3×2，∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 方法二：合买笔芯，单算.∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. ∴小工艺品的单价为3元，小贤：3×0.5+2=3.5＞3，小艺：7×0.5=3.5＞3 ∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.四、本大题共3个小题,每小题8分,共24分.18. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，顶点A ，B 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，OC ，并延长OC 交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若45AOD ∠=，OA =（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD ∠的度数.【解析】：（1）∵AD ⊥x 轴，∠AOD=45°，OA=22，∴2==OD AD .∴A （2,2） ∵点A 在反比例函数图象上，∴422=⨯=k ，∴xy 4= （2）∵△ABC 为直角三角形，点E 为AB 的中点， ∴AE=CE=EB ，∠AEC=2∠ECB ，∵AB=2OA ，∴AO=AE.∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB.∵∠ACB=90°，AD ⊥x 轴，∴BC ∥x 轴. ∴∠ECB=∠EOD ，∴∠AOE=2∠EOD.∵∠AOD=45°， ∴∠EOD=31∠AOD=︒=︒⨯15453119. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：（1）m =；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（5）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数. 【解析】（1）14.（2）对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升；对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高；对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大. （3）20,34 （4）32050614800=+⨯答：该校800名八年级学生数学成绩优秀得人数是320人20. 如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动.（结果保留小数点后一位）（1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度.（参考数据：sin 400.643,cos 400.766︒︒≈≈，tan 400.839︒≈,sin 26.60.448≈,cos 26.60.894,tan 26.60.500︒︒≈≈ 1.732≈）【解析】（1）如图1，过点C 作CH ⊥DE 于点H. ∵CD80，∠CDE=60°，∴sin60°=2380==CH CD CH ， ∴28.69732.140340≈⨯≈=CH作AM ⊥DE 于点M ，CN ⊥AM 于点N.∴MN=CH=340，∠NCD=∠CDE=60° ∵∠DCB=80°，∴∠ACN=180°-80°-60°=40°. ∵sin ∠ACN=,80,=AC ACAN∴AN=80sin40°≈80×0.643≈51.44. ∴AM=AN+NM≈51.44+69.28≈120.7mm.（2）解法一：∵AB 绕着点C 逆时针旋转10°，∴∠DCB=90°.如图2，连接BD. ∵DC=80，CB=40.∴tan ∠CDB=4080BC CD ==0.5.∴∠CDB≈26.6°.∴∠BDE≈60°-26.6°=33.4° 答：CD 旋转的度数约为33.4°解法二：当点B 落在DE 上时，如图3在Rt △BCD 中，BC=40，CD=80（∠DCB=90°，同解法一） ∴tan ∠CDB=4080BC CD ==0.5.∴∠CDB≈26.6 ∴∠CDC '=∠BDC '-∠BDC=60°-26.6°=33.4° 答：CD 旋转的度数约为33.4°五、本大题共2个小题,每小题9分,共18分.21. 已知MPN ∠的两边分别与圆O 相切于点A ，B ，圆O 的半径为r .（1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，80MPN ∠=，求ACB ∠的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，APB ∠的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.【解析】（1）如图1，连接OA，OB.∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°.∴∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=80°∴∠AOB=100°，∴∠ACB=50°（2）如图2，当∠APB=60°时，四边形APBC为菱形.连接OA，OB.由（1）可知∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°.∴∠ACB=60°=∠APB.∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心.∵PA，PB为⊙O的切线，∴四边形APBC为轴对称图形.∴PA=PB，CA=CB，PC平分∠APB和∠ACB.∵∠APB=∠ACB=60°，∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°∴PA=PB=CA=CB.∴四边形APBC为菱形（3）∵⊙O的半径为r，∴OA=r，OP=2r∴AP =，PD r =，∴∠AOP=60°，∴601803AD r rl ππ==弧∴=1)3AD C PA PD l r π++=+阴影弧22. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：（2）求抛物线的表达式及,m n 的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P 为抛物线上的动点，OP 的中点为'P ，描出相应的点'P ，再把相应的点'P 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y m =（2m >-）与抛物线及（3）中的点'P 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为1A ，2A ，3A ，4A ，请根据图象直接写出线段1A ，2A ，3A ，4A 之间的数量关系.【解析】（1）上；直线1x =（2）由表格可知抛物线过点（0，-3）.∴23y ax bx =+-将点（-1,0），（2，-3）代入，得304233a b a b --=⎧⎨+-=-⎩解得12a b =⎧⎨=-⎩，∴223y x x =--当2x =-时，2(2)2(2)35;m =--⨯--=当1x =时，212134n =-⨯-=-（3）如图所示，点P '所在曲线是抛物线. （4）34121A A A A -=六、本大题共12分.23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD ∆，Rt ACE ∆，Rt BCF ∆，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为；推广验证（2）如图3，在Rt ABC ∆中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD ∆，ACE ∆，BCF ∆，满足123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105A E C ∠=∠=∠=，90ABC ∠=，AB =2DE =，点P 在AE 上，30ABP ∠=，PE =，求五边形ABCDE 的面积.【解析】（1）123;S S S +=（2）成立；∵∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F ，∴△ABD ∽△CAE ∽△BCF. ∴22122233,.S S AB AC S BC S BC ==∴221223.S S AB AC S BC++=∵△ABC 为直角三角形 ∴222AB AC BC +=.∴1231S S S +=，∴123S S S +=，∴成立. （3）过点A 作AH ⊥BP 于点H.∵∠ABH=30°，AB=∴3,60AH BH BAH ==∠=︒.∵∠BAP=105°，∴∠HAP=45°.∴∴AP =，BP=BH+PH=3∴(33222ABP BP AH S ∆⋅+===.连接PD.∵2PE ED ==，∴PE ED AP AB ====. ∴.PE ED AP AB=又∵∠E=∠BAP=105°，△ABP ∽△EDP.∴∠EPD=∠APB=45°，BD PE BP AP ==.∴∠BPD=90°，1PD =∴213BPD ABP S S ∆∆=⋅== 连接BD.∴3)(1322BPD PB PD S ∆⋅+===.∵tan ∠PBD=PD BP =PBD=30°.∵∠ABC=90°，∠ABC=30°，∴∠DBC=30° ∵∠C=105°，∴△ABP ∽△EDP ∽△CBD.∴S △BCD =S △ABP +S △EDP =2=. ∴S 五边形ABCDE =S △ABP +S △EDP +S △BCD +S △BPD+=2)3)7。

2020年江西省中考数学试题(含答案)

江西省2020年中等学校招生考试数学试卷(江西毛庆云）说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）． A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】众数和中位数.【分析】根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。

【解答】这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。

由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。

【点评】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】代数式的运算。

2020年江西省中考数学试题及参考答案(word解析版)

江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a3．教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×10144．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG5．如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+D．y＝x+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：（a﹣1）2＝．8．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．9．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．10．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC ＝49°，则∠BAE的度数为．12．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式组：14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．15．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．19．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．20．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．22．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …m 0 ﹣3 n ﹣3 …（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；（2）求抛物线的表达式及m，n的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y＝m（m＞﹣2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为；推广验证（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE ＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答过程】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．【总结归纳】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×1014【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答过程】解：50175亿＝5017500000000＝5.0175×1012．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG【知识考点】平行线的判定；三角形的外角性质．【思路分析】依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．【解答过程】解：∵∠1＝∠2＝65°，∴AB∥CD，故A选项正确，又∵∠3＝35°，∴∠C＝65°﹣35°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，∵∠EFC是△CGF的外角，∴∠EFC＝∠C+∠3，故C选项错误，∵∠3＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．5．如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．【知识考点】几何体的展开图．【思路分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【解答过程】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．【总结归纳】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+D．y＝x+2【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n+3），把B′（4，n+3）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【解答过程】解：如图，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴A（3，0），B（0，﹣3），∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，n），则B′（4，n+3），∵点B'落在抛物线上，∴n+3＝16﹣8﹣3，解得n＝2，∴A′（1，2），B′（4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：（a﹣1）2＝．【知识考点】完全平方公式．【思路分析】直接利用完全平方公式计算即可解答．【解答过程】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．【总结归纳】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．8．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．【知识考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【思路分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．【解答过程】解：∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，∴x1•x2＝＝﹣2．∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为﹣2÷1＝﹣2．故答案为：﹣2．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．9．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．【知识考点】用数字表示事件．【思路分析】根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．【解答过程】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．【总结归纳】本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．10．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．【知识考点】近似数和有效数字；数学常识；频数（率）分布表；众数．【思路分析】直接根据众数的定义可得答案．【解答过程】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．【总结归纳】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD＝∠B+∠ACB＝49°，进而根据三角形内角和定理得结果．【解答过程】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，∵CB＝CD，∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，∴∠B+∠ACB＝49°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，故答案为：82°．【总结归纳】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得∠B+∠ACB＝49°．12．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据翻折可得∠ABE＝∠A′BE，分3种情况讨论：当∠ABE＝30°时或当∠AEB ＝30°时或当∠ABA′＝30°时求AE的长．【解答过程】解：①当∠ABE＝30°时，AE＝AB×tan30°＝；②当∠AEB＝30°时，AE＝＝＝4；③∠ABE＝15°时，∠ABA′＝30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE＝x，则EA′＝x，EF＝，∵AF＝AE+EF＝ABtan30°＝，∴x+＝，∴x＝8﹣4，∴AE＝8﹣4．故答案为：厘米或4厘米或8﹣4厘米．【总结归纳】本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式组：【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答过程】解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答过程】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．【解答过程】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P（小志、小晴）＝＝．【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．16．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．【知识考点】作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据AB＝2，BC＝，AC＝5，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答过程】解：（1）如图1中，△A'B'C'即为所求．（2）如图2中，△AB'C'即为所求．【总结归纳】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【知识考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【思路分析】（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解答过程】解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】（1）根据题意求得A（2，2），然后代入y＝（x＞0），求得k的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，得出OA＝AE＝BE，根据直角三角形斜边中线的性质得出CE＝AE＝BE，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出∠AOE＝2∠EOD，从而求得∠EOD＝15°．【解答过程】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．【总结归纳】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，证得∠AOE＝2∠EOD，是解题的关键．19．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图．【思路分析】（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m的值；（2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；（3）根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【解答过程】解：（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）﹣（1+3+3+8+15+6）＝14，故答案为：14；（2）折线图如下图所示，复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人），至多有14+6+（15﹣1）＝34（人），故答案为：20，34；（4）800×＝320（人），答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的有320人．【总结归纳】本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直线DE的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．【解答过程】解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40（mm）＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋转的角度为：60°﹣26.6°＝33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．【总结归纳】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）连接OA，OB，由切线的性质可求∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和可求解；（2）当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，由“SAS”可证△APC≌△BPC，可得∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，可证AP＝AC＝PB＝BC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解．【解答过程】解：（1）如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，。

2020年江西省中考数学试卷(有详细解析)

2020年江西省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的倒数是()A. 3B. −3C. −13D. 132.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%.将50175亿用科学记数法表示为()A. 5.0175×1011B. 5.0175×1012C. 0.50175×1013D. 0.50175×10144.如图，∠1=∠2=65°，∠3=35°，则下列结论错误的是()A. AB//CDB. ∠B=30°C. ∠C+∠2=∠EFCD. CG>FG5.如图所示，正方体的展开图为()A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为()A. y=xB. y=x+1C. y=x+12D. y=x+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：(a−1)2=______．8.若关于x的一元二次方程x2−kx−2=0的一个根为x=1，则这个一元二次方程的另一个根为______．9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示)，一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是______．10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这100数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后位数字的众数为．11.如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为______．12.矩形纸片ABCD，长AD=8cm，宽AB=4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A′处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA′，EA′，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为______厘米．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.(1)计算：(1−√3)0−|−2|+(12)−2；(2)解不等式组：{3x−2≥1,5−x>2.14.先化简，再求值：(2xx2−1−1x−1)÷xx+1，其中x=√2．15.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为______；(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．16.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．17.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，顶点A，B都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB=2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD=45°，OA=2√2．(1)求反比例函数的解析式；(2)求∠EOD的度数．19.为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1)．成绩30≤x<4040≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：(1)m=______；(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述)；(3)某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有______人，至多有______人；(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数．20.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE= 90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果保留小数点后一位)(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，√3≈1.732)21.已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．(1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数；(2)如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；(3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示)．22.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应x…−2−1012…y…m0−3n−3…(2)求抛物线的表达式及m，n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>−2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系______．23.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究(1)如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为______；推广验证(2)如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用(3)如图4，在五边形ABCDE中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=2√3，DE=2，点P在AE上，∠ABP=30°，PE=√2，求五边形ABCDE的面积．答案和解析1.C．解：−3的倒数是−132.D解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．3.B解：50175亿=5017500000000=5.0175×1012．4.C解：∵∠1=∠2=65°，∴AB//CD，故A选项正确，又∵∠3=35°，∴∠C=65°−35°=30°，∴∠B=∠C=30°，故B选项正确，∵∠EFC是△CGF的外角，∴∠EFC=∠C+∠3，故C选项错误，∵∠3>∠C，∴CG>FG，故D选项正确，5.A解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；6.B解：如图，∵抛物线y=x2−2x−3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y=0，解得x=−1或3，令x=0，求得y=−3，∴A(3,0)，B(0,−3)，=1，∵抛物线y=x2−2x−3的对称轴为直线x=−−22×1∴A′的横坐标为1，设A′(1,n)，则B′(4,n +3)， ∵点B′落在抛物线上，∴n +3=16−8−3，解得n =2， ∴A′(1,2)，B′(4,5)，设直线A′B′的表达式为y =kx +b ， ∴{k +b =24k +b =5，解得{k =1b =1∴直线A′B′的表达式为y =x +1，7. a 2−2a +1解：(a −1)2=a 2−2a +1． 8. −2解：∵a =1，b =−k ，c =−2， ∴x 1⋅x 2=c a=−2．∵关于x 的一元二次方程x 2−kx −2=0的一个根为x =1， ∴另一个根为−2÷1=−2． 9. 25解：由题意可得，表示25．故答案为：25． 10. 9解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．11. 82°解：∵AC 平分∠DCB ， ∴∠BCA =∠DCA ， ∵CB =CD ， ∵AC =AC ，∴△ABC≌△ADC(SAS)， ∴∠B =∠D ，∴∠B +∠ACB =∠D +∠ACD ， ∵∠CAE =∠D +∠ACD =49°， ∴∠B +∠ACB =49°，∴∠BAE =180°−∠B −∠ACB −∠CAE =82°，12.4√33厘米或4√3厘米或8−4√3解：①当∠ABE=30°时，AE=AB×tan30°=4√33；②当∠AEB=30°时，AE=ABtan30∘=√33=4√3；③∠ABE=15°时，∠ABA′=30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE=x，则EA′=x，EF=xsin60∘=2√3x3，∵AF=AE+EF=ABtan30°=4√33，∴x+2√3x3=4√33，∴x=8−4√3，∴AE=8−4√3．13.解：(1)原式=1−2+4=3；(2)解不等式3x−2≥1，得：x≥1，解不等式5−x>2，得：x<3，则不等式组的解集为1≤x<3．14.解：原式=[2x(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]÷xx+1=x−1(x+1)(x−1)⋅x+1x=1x，当x=√2时，原式=√2=√22．15.14解：(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为14，故答案为：14；(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种， ∴P (小志、小晴)=212=16． 16. 解：(1)如图1中，△A′B′C′即为所求．(2)如图2中，△AB′C′即为所求．17. 解：(1)设笔记本的单价为x 元，单独购买一支笔芯的价格为y 元，依题意，得：{2x +3y =19x +7y =26，解得：{x =5y =3．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．(2)小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47(元)．两人合在一起购买所需费用为5×(2+1)+(3−0.5)×10=40(元)．∵47−40=7(元)，3×2=6(元)，7>6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．18. 解：(1)∵直线AC ⊥x 轴，垂足为D ，∠AOD =45°，∴△AOD 是等腰直角三角形，∵OA =2√2，∴OD =AD =2，∴A(2,2)，∵顶点A 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4；x(2)∵AB=2OA，点E恰为AB的中点，∴OA=AE，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴CE=AE=BE，∴∠AOE=∠AEO，∠ECB=∠EBC，∵∠AEO=∠ECB+∠EBC=2∠EBC，∵BC//x轴，∴∠EOD=∠ECB，∴∠AOE=2∠EOD，∵∠AOD=45°，∴∠EOD=15°．19.14 20 34解：(1)m=(2+8+10+15+10+4+1)−(1+3+3+8+15+6)=14，故答案为：14；(2)折线图如下图所示，复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；(3)某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6=20(人)，至多有14+6+(15−1)=34(人)，故答案为：20，34；=320(人)，(4)800×14+61+3+3+8+15+14+6答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的有320人．20.解：(1)如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC=80，CD=80，∠DCB=80°，∠CDE=60°，=40√3(mm)=在Rt△CDN中，CN=CD⋅sin∠CDE=80×√32FM，∠DCN=90°−60°=30°，又∵∠DCB=80°，∴∠BCN=80°−30°=50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM//CN，∴∠A=∠BCN=50°，∴∠ACF=90°−50°=40°，在Rt△AFC中，AF=AC⋅sin40°=80×0.643≈51.44，∴AM=AF+FM=51.44+40√3≈120.7(mm)，答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；(2)旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB=80°+10°=90°，在Rt△BCD中，CD=80，BC=40，∴tan∠D=BCCD =4080=0.500，∴∠D=26.6°，因此旋转的角度为：60°−26.6°=33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．21.解：(1)如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠APB+∠AOB=180°，∵∠APB=80°，∴∠AOB=100°，∴∠ACB=50°；(2)如图2，当∠APB=60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由(1)可知，∠AOB+∠APB=180°，∵∠APB=60°，∴∠AOB =120°，∴∠ACB =60°=∠APB ，∵点C 运动到PC 距离最大，∴PC 经过圆心，∵PA ，PB 为⊙O 的切线，∴PA =PB ，∠APC =∠BPC =30°，又∵PC =PC ，∴△APC≌△BPC(SAS)，∴∠ACP =∠BCP =30°，AC =BC ，∴∠APC =∠ACP =30°，∴AP =AC ，∴AP =AC =PB =BC ，∴四边形APBC 是菱形；(3)∵⊙O 的半径为r ，∴OA =r ，OP =2r ，∴AP =√3r ，PD =r ，∵∠AOP =90°−∠APO =60°，∴AD ⏜=60°π⋅r 180∘=π3r ， ∴阴影部分的周长=PA +PD +AD ⏜=√3r +r +π3r =(√3+1+π3)r ．22. 上直线x =1 A 1A 2=A 3A 4解：(1)根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x =1；故答案为：上，直线x =1；(2)把(−1,0)，(0,−3)，(2,−3)代入y =ax 2+bx +c ，得： {a −b +c =0c =−34a +2b +c =−3，解得：{a =1b =−2c =−3，∴抛物线解析式为y =x 2−2x −3，当x =−2时，m =4+4−3=5；当x =1时，n =1−2−3=−4；(3)画出抛物线图象，如图1所示，描出P′的轨迹，是一条抛物线，如备用图中的红线所示，(4)根据题意及(3)中图象可得：A1A2=A3A4．故答案为：A1A2=A3A4．23.S1+S2=S3解：类比探究(1)∵∠1=∠3，∠D=∠F=90°，∴△ADB∽△BFC，∴S△ADBS△BFC =(ABBC)2，同理可得：S△AECS△BFC =(ACBC)2，∵AB2+AC2=BC2，∴S1S3+S2S3=(ABBC)2+(ACBC)2=AB2+AC2BC2=1，∴S1+S2=S3，故答案为：S1+S2=S3．(2)结论仍然成立，理由如下：∵∠1=∠3，∠D=∠F，∴△ADB∽△BFC，∴S△ADBS△BFC =(ABBC)2，同理可得：S△AECS△BFC =(ACBC)2，∵AB2+AC2=BC2，∴S1S3+S2S3=(ABBC)2+(ACBC)2=AB2+AC2BC2=1，∴S1+S2=S3，(3)过点A作AH⊥BP于H，连接PD，BD，∵∠ABH=30°，AB=2√3，∴AH=√3，BH=3，∠BAH=60°，∵∠BAP=105°，∴∠HAP=45°，∵AH⊥BP，∴∠HAP=∠APH=45°，∴PH=AH=√3，∴AP=√6，BP=BH+PH=3+√3，∴S△ABP=BP⋅AH2=(3+√3)⋅√32=3√3+32，∵PE=√2，ED=2，AP=√6，AB=2√3，∴PEAP =√2√6=√33，DEAB=2√3=√33，∴PEAP =EDAB，且∠E=∠BAP=105°，∴△ABP∽△EDP，∴∠EPD=∠APB=45°，PDBP =PEAP=√33，∴∠BPD=90°，PD=1+√3，∴S△BPD=BP⋅PD2=(3+√3)⋅(1+√3)2=2√3+3，∵△ABP∽△EDP，∴S△PDES△ABP =(√33)2=13，∴S△PDE=13×3√3+32=√3+12∵tan∠PBD=PDBP =√33，∴∠PBD=30°，∴∠CBD=∠ABC−∠ABP−∠CBD=30°，∴∠ABP=∠PDE=∠CBD，又∵∠A=∠E=∠C=105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD，由(2)的结论可得：S△BCD=S△ABP+S△DPE=3√3+32+√3+12=2√3+2，∴五边形ABCDE的面积=3√3+32+√3+12+2√3+2+2√3+3=6√3+7．。

2020年江西中考数学三模试题.

2020年江西中考数学模拟试卷（三）选择题1 •已知a>b ・若c 是任慰实数，则下列不等式中总是成立的是（）2. 一个几何体的三视图如图所示.则这个几何体是【］ muv主视图左视图俯视图 A.四棱锥 B.四棱柱3. 下面的计算正确的是（）A. 6a ・ 5a=lC.・（a ・ b ）=・ a+b4•如图.四边形ABCD 内接于0O< F 是,连接CF 并延长交AD 的延长线于点E.连接AC ・若ZABC=105。

■ ZBAC=30°>则ZE 的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°2” + 1 15•对于每个非零自然数m 抛物线//（// +D X +/I 6/I + />与％轴交于A.、两点.以A.B “衣示这两A. a+cVb+cB ・ a・C.ac<bc D. ac>bcC. 三棱锥B. a+2a 2=3a 3 D. 2 (a+b) =2a+bD.三棱柱点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（6•如图.OO 与Za 的两边相切.若Za=60- •则图中阴彫部分的面枳S 关于00的半径/•的曲数图象大二、填空题7.2020年春节•黄金周某市共接待游客2234000人次.将2234000用科学记数法表示为 ________(2x + y = -3k + \8.若关于x, y 的二元一次方程组\x ^2y = 2的解满足x+y>2,则k 的取值范围是 _____________9•一组数据1. 3. 2. 5. 2, a 的众数是a ・这组数据的中位数是 _____________ ・10•如图，在RlAABC 中.Z/L8C=9(r将厶4肌?绕点C 逆时针旋转60° ■得到A MNC 连接则的长是•2015 A 20162016 B. 20172017 C. 2018D. 111・如图.某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个隔形框.则所得扇形的面枳的最大值为12•如图•平面直角坐标系中•已知点X (8, 0)和点8 (0, 6)•点C 是肋的中点•点P 在折线AOBh. 直线CP 截乩所得的三角形与zua 相似.那么点P 的坐标是 ________________ •三、解答题a 2 -2a + l(2)化简：@2・a) 一 a-1 •14.如图，在AABC 中，AB=AC,点P, D 分别是BC, AC 边上的点，且ZAPD=ZB. (1)求证：△ABP S APCD ：13. (1)计算:返-2cos45°-1(2)若AB=10< BC=12,当PD/7AB 时，求BP的长.15•甲.乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的E片，甲袋中的三张F片上所标有的三个数值为•7,・1, 3.乙袋中的三张F片所标的数值为-2, 1, 6.先从甲袋中随机取出一张K•片.用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.(1)用适当的方法写出点A (x, y)的所有情况.(2)求点A落在第三彖限的概率.16.如图，QABCD的顶点A、B、D均在6)0上，请仅用无刻度的直尺按要求作图.(1)AB边经过圆心O.在图(1)中作一条与AD边平行的直径：(2) AB边不经过圆心O. DC与00相切于点D,在图(2)中作一条与AD边平行的弦.17•如图.OP的岡心为P ( - 3, 2)•半径为3.直线MN过点M (5. 0)且平行于y轴•点N在点'【的上方・(1)在图中作出OP关于y轴对称的0P' •根据作图直接写出OP'与直线MN的位置关系.(2)若点N在(1)中的OP'上，求PN的长.18•菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次.颁给育电越贡献的年轻数学家.被视为数学界的诺贝尔奖.卜•面的数据是从1936年至2014年45岁以F菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：3 9353339273335313137323836313932383734343832353 63332353637393840383739383433403636373138383735403937请根据以上数据，解答以下问题:（1）小彬按“组距为5“列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整•并补全频数分布直方图：分组频数A: 25〜30B： 30〜3515C: 35〜4031D： 40〜45总计50（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图.图中B组所对的圆心角的度数为____________ （3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征.19.如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成.其侧面示总图如图1所示，测得AB1BD. AB=40cm・CD=25cm.点C为AB的中点.现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放.将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2),当点G到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路泾的长和点D滑动的距离.(结果保昭整数.参考数据：732.20.如图，在平面直角坐标系中.正方形ABC0的对角线B0在x轴上，若正方形ABC0的边长为4血•点B 在X 负半轴上，反比例函数的图線经过C点.(1)求该反比例换数的解析式: (2)若点P是反比例臥数上的一点.且APBO的面枳恰好等F正方形ABC0的面枳.求点P的坐标.21 •已知AB是00的弦•点P是优弧AB上的一个动点•连接AP.过点A作AP的垂线.交PB的延长线于点C.（1）如图1. AC与00相交于点D.过点D作。