2013年美赛MCM题目A评委点评中文翻译

介绍今年的焦点问题是如何实现质量和数量的平衡。

在质量方面，尽可能使热量均匀地分布。

目标是降低或避免矩形烤盘四个边角发生热量聚集的情况。

所以解决热量均匀分布这方面的问题，使用圆形烤盘是最佳的选择。

在数量方面，应该使烤盘充分的占据烤箱的空间。

所以我们的目的是使用尽可能多的烤盘来充分占据烤箱的空间，此时矩形烤盘是最佳选择。

对于这方面的问题的解决，就要考虑烤盘在烤箱水平截面上所占的比率。

在这个评论中，我们首先描述判断步骤，然后再讨论队伍对于三个问题的求解。

下一个话题就是论文的灵敏度和假设，紧随其后讨论确定一个给定方法的优势和劣势。

最后，我们简短的讨论一下参考和引用之间的区别。

过程第一轮的判别被称为“分流轮”。

这些初始轮的主要思想是确定论文应被给予更详细的考虑。

每篇论文应该至少阅读两次。

在阅读一篇论文的时候，评审的主要问题是论文是否包含所有必要的成分,使它成为一个候选人最详细的阅读。

在这些初始轮中，评审的时间是有限制的，所以我们要尽量让每一篇论文得到一个好的评判。

如果一篇论文解决了所有的问题，就会让评审觉得你的模型建立是合理的。

然后评审可能会认为你的论文是值得注意的。

有些论文在初轮评审中可能会得到不太理想的评论。

特别值得注意的是，一篇好的摘要应该要对问题进行简要概述，另外，论文的概述和方法，队员之间应该互相讨论，并且具体的结果应该在某种程度上被阐述或者表达出来。

在早期的几轮中，一些小细节能够有突出的表现，包括目录，它更便于评委看论文，同时在看论文的时候可能会有更高的期待。

问题求解也很重要。

最后，方法和结果要清晰简明的表达是至关重要的。

另外，在每个部分的开始，应该对那个部分进行一个概述。

在竞赛中，建模的过程是很重要的，同时也包括结论的表达。

如果结果没有确切和充分的表达，那么再好的模型和再大努力也是没有用的。

最后的回合最后一轮阅读的第一轮开始于评委会会议。

在这个会议中，评委将进行讨论，他们会分享他们各自认为的问题的关键方面。

然后每个评委阅读大量的论文。

这些论文来自以前判断轮中平均分配的，论文的分数是各种各样从低到高排列的。

这些论文检查结束之后，评委们又聚到一起讨论，讨论他们认为一篇好的论文应该包括什么。

评委们都知道团队们要在限制的时间里完成比赛，这额外的步骤的目的是补偿队伍的局限性和限制强迫队里的成员。

一旦评委同意了一套最低标准，最后回合开始。

每一篇论文都被阅读很多次。

随着回合的进展，论文的数量逐渐减少，条目越来越多地受到审查.。

此外，投入每一篇论文的时间持续上升，在最后一轮，论文仍然是给予最高水平的关注。

评审花在论文上的时间增加了，多个评委可以同时阅读同一份论文的复印件.。

到了这个时候，论文通常保持优秀的摘要和良好的书面。

然后，评委完全集中在建模过程和数学完整性的论文上。

问题今年的问题可以归结于三个不同的问题。

第一个问题是确定一个给定形状的布朗尼烤盘的热分布情况。

第二个问题是确定一个最佳方案，使得烤箱能够最大程度的容纳给定形状的烤盘。

第三个问题是确定最佳的烤盘形状和烤箱里烤盘的布局。

我们将这三个问题中的每一个问题单独进行分析。

首先分析热分布情况，然后解决如何使得烤箱最大化容纳烤盘的问题，最后确定协调两者的最佳方案。

热分布在布朗尼烤盘放入烤箱以后，其热分布的确定需要考虑到空间和时间的变化。

尤其认为温度会随着时间和烤盘中位置的变化而改变。

解决这一问题最常见的模型是热传导方程。

选择这一模型导致的首要问题是是否能将制作布朗尼面包的混合物等效成一个二维的平面或者使用一个三维的近似值。

通过给出时间和计算的限制条件或是其中的任意一个都是可以的。

但每个队都应该提供一部分论述来说明为什么得出这样的结论。

一些队伍以热传导方程开始，并在其中加入了基于牛顿冷却定律的一个体积力。

一部分优秀的队伍确实这样做了。

评委们意识到这将会导致模型出现重大的问题。

但鉴于数学建模比赛的性质和时间跨度较短，我们决定允许权衡这些队伍的其他完成情况来抵消这一错误。

对于大多数队伍而言，模型的错误集中在确定边界条件上。

一些有一点混乱的边界条件大部分还是适合的，因为烤盘两侧的热通量主要来源于烤箱与制作布朗尼面包的混合物的能量交换。

许多队伍使用的是狄利克雷边界条件，只要这些队伍提供一些关于他们的选择的正当理由这是可以接受的。

另外的队伍解题的方向是如何决定让烤盘使用怎样的形状。

多数参加比赛的人采用了两种方法中的一个。

第一种方法是将一个正n边形的增加n条边作为减少产生在拐角的温度梯度的方法。

另一种常见的方法是使用带圆弧角的矩形。

一些组使用了细长椭圆或是其他形状，但他们属于少数派。

评委们没有评价说偏爱哪一种形状的结论。

问题方面的主要评判重点在于对于盘子的形状的描述有无适合的描述，队伍在问题与问题之间的联系是否保持一致。

不规则的和非圆形的烤盘形状要求团队求解出近似的热传导方程。

这问题通过各种方法得以被解决。

许多队伍使用有限元法。

另一些队伍写了他们自己的有限差分法。

一些队伍形成了他们自己的技巧，其中网格平均技术是最普遍的方法。

最后，这个问题的其他方面就是要求团队定义温度变动的测量。

最普遍的方法是适用于判断他们的近似值方面。

大量的队伍简单的说明他们将使用温度的“标准偏差”。

对于这个方法是存疑的，因为它不能清楚的表达在非随机的情况下这个术语是什么意思和根据解释数据的近似值这是什么意思。

一些队伍找了各种各样的方法来使用温度分布梯度。

一些队伍只注重于他们定义的制作布朗尼面包的混合物的关键位置。

评委们不把不同的权重归于不同的方法。

主要的标准是清楚规范的使用方法并且在论文中使用一致。

布置烤箱另一个问题的关键方向是决定如何安排布朗尼烤盘在烤炉中的位置。

多数队伍尝试使用已存在的方法来解决这部分问题。

其中有许多“现货供应”的可用的方法。

许多队伍简单的尝试使用一个现有的托盘布置方法。

另外一些队伍试图组建他们自己的方法或者是简单的使总量逼近。

评委们作出努力将极端的时间限制与这件事联系起来。

评委们没有对在此处使用的不用的方法有审核的偏爱。

对于队伍能将他们用的装箱算法的结果进行适当的描述也是十分重要的。

出于这个目的，数据能够极大的给予读者信息，告诉读者这个团队是如何实现并且他们的结果是什么。

此外，许多队将流程图包括在内来作为展示他们的算法的补充说明。

像适当的标签这样的简单的小细节可以在分数上体现出巨大的不同。

另外，每个图应包括一个简短的描述来告诉读者这是什么，在图中应该寻找什么。

妥协最后一个问题是如何决定烤盘的形状，以及在烤箱内烤盘的安排，在质量与数量之间进行协调。

这个问题有助于评选出好的论文。

好的论文清楚的描述了他们的团队做了什么，并且清楚的表明了他们的结论。

在最初的问题陈述中，比例P被简单的表示，p是用来帮助如何协调质量与数量之间的关系。

许多团队简单地认为这个比例是默认的，并没有很好地解释它对题目意味这什么。

因为它主要是一种普遍的方式来激励想法，比例并没有明确界定在原来的问题之上。

大多是团队有不一样的想法，这意味这他们的做法。

对于绝大多数的论文，很难确定他们是如何解释p对他们意味这什么。

一个明确的声明有利用阅卷员更好的阅读其结果。

灵敏度与假设每一年当评委们聚集在一起讨论我们认为的重点，一致认为是“灵敏度与假设”。

团队的基本假设是他们所有努力的出发点。

研究假设发生微小变化时发生的问题是建模过程中至关重要的一部分。

今年所有队伍不得不做出各种各样的参数。

例如需要确定热传导系数，蛋糕需要烤多长的时间，烤箱的温度，与边界条件有关的系数，和各种各样的其他因素。

团队应该解决的基本问题“如果他们任何一个假设的微小变化或者任何一个参数的微小变化，会导致结果如何变化”优势和劣势队伍需要对他们的建模工作进行批判性分析。

团队需要告诉评委他们认为自己做的好的方面以及他们认为应该得到进一步关注的方面。

在数学建模的过程中一个至关重要的部分是退一步并且询问模型的基本问题。

总结今年，团队被要求确定如何平衡数量与质量的相互竞争的利益，要做到这一点，团队必须确定不同形状的布朗尼烤盘热分布的情况。

同样他们还必须确定如何在烤箱中放置数量最多的烤盘。

最终，他们必须确定形状和装载个数，以达到一个特定的数量和质量之间的平衡。

这些任务导致计算量很大。

建模的范围从相对简单（热方程与边界条件的关系）到非常复杂（烤盘装载问题）。

团队必须把这两种方法结合起来，并提出具体的建议，在叙述过程中表示出结果。

队伍能够提供解决三个问题的方法，并提出平衡且连续的方法。

评委会将此类文章定为优秀论文。

练习需要的是团队协调在建立模型过程中遇见的问题，并不断地分析自己的模型存在的问题。

通常情况下，优秀论文中用的模型不一定是最复杂的模型，若团队能够找到最好的平衡关系模型，并且分析清晰，那么这将会是一篇很优秀的论文。