2018年10月梅岭中学八年级上国庆期间作业数学周练试题

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10月梅岭中学八年级上国庆期间作业数学周练试题

108︒CB A初二周练（4）班级姓名成绩命题：曹国婷 2010.10.1 一、选择题（每题3分，共30分）A 、 80°B 、20°C 、80°或20°D 、不能确定 2、如果三角形一边的垂直平分线经过三角形一个顶点，那么这个三角形一定是 A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、不能确定 3、到三角形三个顶点距离相等的点是 A ．三边高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条垂直平分线的交点D ．三条内角平分线的交点4、如图，在下列三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（1）（2）（3）（4）A.（1）（2）（3）B. （1）（2）（4）C.（2）（3）（4）D. （1）（3）（4） 5、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是 ①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③AD 垂直平分EF ；④EF 垂直平分AD. A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个（5）（6）（7）（9） 6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，有如下五个结论：① △AOD ≌△BOC ； ② ∠DAC ＝∠DCA ；③梯形ABCD 是轴对称图形； ④ ∠DAB+∠DCB=180°;⑤AC ＝BD ．其中正确结论的个数是 A.2个 B.3个C.4个D.5个C DB E FA 90︒CB A45︒C BA36︒C BA7、如图，D 是ABC 中BC 边上一点，AB=AC=BD ，则∠1和∠2的关系是A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=90°C.180°-∠1=3∠2D.180°+∠2=3∠1 8、下列说法不正确．．．的是 A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称9、如图所示，在等边三角形ABC 中，O 是三个内角平分线的交点，OD ∥BC ，OE ∥AC ，则图中等腰三角形的个数是： A ．7 B ．6C ．5D ．410、已知：∠AOB=300，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则 △P 1OP 2是：A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形二、填一填（每空2分，共20分） 11、等腰△ABC 中，（1）若一个角为40°，则顶角＝ °；（2）若∠A=30°，则∠B= °.12、如图，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点。

江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级上学期期末考试数学试题(原卷版)

扬州市梅岭中学2017--2018学年第一学期期末考试试卷初三年级数学学科一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1. 方程的解是（）A. B. C. D.2. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为......A. 1B.C.D.3. 如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:44. 把二次函数化为的形式，下列变形正确的是（）A. B. C. D.5. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O＇=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这整段变形管道的展直长度约为（π取3.14）（）A. 6140mmB. 6280mmC. 9280mmD. 457mm6. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）7. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:s2甲、s 2乙、s 2丙分别表示三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（）A. s 2甲＞s 2乙＞s 2丙B. s 2丙＞s 2乙＞s 2甲C. s 2丙＞s 2甲＞s 2乙D. s 2乙＞s 2甲＞s 2丙8. 如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO 的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9. 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是_______.10. 已知为锐角，若，则=_______°．11. 关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为_______．12. 一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为______.13. 二次三项式﹣x2﹣2x＋3的最大值是______.14. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8 cm，那么A、B两地的实际距离是______km．15. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，若∠＝25°，则∠C=______°．16. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______．（结果保留）.17. 在二次函数y＝﹣x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m、n的大小关系为m______n．（填“＜”，“＝”或“＞”）18. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______.三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. （本题满分8分）解方程：（1）计算：；（2）解方程：．20. （本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．21. （本题满分8分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底．2，求剪掉的正方形纸片的边长．面积．．为264cm22. （本题满分8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，则落回到圈A的概率P1为；（2）淇淇随机掷两次骰子，用树状图或列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？23. （本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由．24. （本题满分10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=15米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：，）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．25. （本题满分10分）小明在一次高尔夫球的练习中，在点O处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）求抛物线的顶点坐标及球飞行的最大水平距离；（2）若小明第二次仍从点O处击球，球飞行的最大高度不变且刚好进洞，求球飞行的抛物线路线满足的函数表达式．26. （本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE 是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，AC=6，求⊙O的直径．27. （本题满分12分）某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次购买数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次购买数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次购买“小白”玩具的单价y (元/个)与销售数量x (个)之间的函数关系如图所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？28. （本题满分12分）如图，Rt△中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．连结，过点作的垂线与边交于点，以为邻边作矩形．（1）如图1，当，点在边上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设，矩形的面积为，求y关于的函数表达式；（3）若，且点恰好落在Rt△的边上，求的长．。

江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏省扬州市邗江区京华梅岭中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13B．17C．13或17D．13或10 3．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（）A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线D．长方形的四个角都是直角4．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．下列说法中，正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三边距离相等B．两条边分别相等的两个直角三角形全等C．两边及一角分别相等的两个三角形全等D．等腰三角形的高线、中线及角平分线互相重合6．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．50 B．608．在学习完角平分线性质与角平分线逆定理后，我们只在三角形内部研究，如果延伸A．50︒B．55︒︒D．40︒二、填空题9．已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠，则∠C′＝．13．如图，∠MON 内有一点P 点是H ，GH 分别交OM 、ON 14．如图所示的网格是正方形网格，15．如图，在ACD 中，∠BE 交AD 于点F ，若AB =16．如图，已知224m ABC S =△，18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AECBE＝．三、解答题的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画19．如图，ABC图．(1)画111A B C △，使它与ABC 关于直线l 成轴对称；(2)在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC BC ，的距离相等．四、作图题(1)用直尺和圆规作点D (2)连接BD ，若=48A ∠︒五、解答题21．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BCE ACD BAC D BC CE ∠=∠∠=∠=，，．(1)求证：AC CD =．(2)若86AC AE ACD =∠=︒，，求DEC ∠的度数．六、证明题22．如图，在ABC 中，AC AB BC <<.⑴已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B Ð=Ð；⑵以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B Ð=Ð，求B ∠的度数.23．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，DE 、DF 分别是ABD △和ACD 的高，且DE DF =(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)若10AB AC +=，15ABC S =△，求DE 长．七、解答题24．如图，在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，且OD ∥AB ，OE ∥AC （1）试判定△ODE 的形状，并说明你的理由；（2）若BC =10，求△ODE 的周长．八、证明题25．根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内角、四条边分别对应相等）的四边形叫做全等四边形．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如26．如图，已知锐角ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、(1)求证：MN DE ⊥；(2)若70ABC ∠=︒，∠ACB 九、问答题27．（1）【问题发现】如图1，ABC 与CDE 中，90B E ACD ∠=∠=∠=︒，AC CD =，B 、C 、E 三点在同一直线上，3AB =，4ED =，则BE =_____．（2）【问题提出】如图2，在Rt ABC △中，904ABC BC ∠=︒=，，过点C 作CD AC ⊥，且CD AC =，求BCD △的面积．（3）【问题解决】如图3，在等腰三角形ABC 中，AB AC BC a ==，．将边AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BD ，连接CD ．直接写出BCD △的面积．（用含a 的代数式表示）(1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论；(2)延长EC 交AB 的延长线于点F ，若45F ∠=︒．①利用（1）中的结论求出DCE ∠的度数；②当ABD △是等腰三角形时，直接写出ADB ∠的度数．(3)当D 在线段BC 上时，若线段3BC ABC = ，面积为9，则四边形是．。

_江苏省扬州市梅岭中学2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省扬州市梅岭中学2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共8题)1. 下列四个图案，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（） A ．B ．C ．D ．3. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A ．B ．C ．D ．4. 下列说法正确的是（）A ．精确到百分位B ．5的平方根是C ．2.60精确到百分位D ．是无理数5. 如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE△△ACD （）A. △B=△CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 将面积为的半圆与两个正方形拼接如图所示,这两个正方形面积的和为（）A ．B ．C ．D ．7. 已知等腰三角形的周长是10，底边长是关于腰长的函数，则下列图象，能正确反映与之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．8. 如图，矩形纸片ABCD ，AB =4，BC =3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE分别交AB于点O 、F ，且OP =OF ，则的值为A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、解答题（共10题)9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y （件），与甲车间加工时间x （天），y 与x 之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z （件）与甲车间加工时间x （天）的关系如图（2）所示．。

江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC≌△DEF的根据是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．以上都正确3．在﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数个数为（）A．1B．2C．3D．44．已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为（）A．70°B．40°C．70°或55°D．40°或70°5．下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（）A．B．C．D．6．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）7．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF＝90°，下列结论①△BED≌△AFD；②AC＝BE+FC；③S1，S2分别表示△ABC和△EDF的面积，则；④EF＝AD；⑤∠AGF＝∠AED正确的是（）A．①②③B．①③④⑤C．①②⑤D．①②③⑤二、填空题（每题3分，共30分）9．16的算术平方根是．10．等腰三角形的两边长分别为8、5，则它的周长为．11．点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．12．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，∠CBD＝130°，则∠BAD＝°．13．一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BD＝5，则点D到边AC的距离为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数是．16．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF平行BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为．17．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，则AP的长为．18．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B 分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为．三、解答题（共96分）19．计算或解方程：（1）|﹣4|﹣+3﹣2﹣（﹣2022）0；（2）（x+2）3＝﹣27．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，直接画出两次平移后的△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）△ABC的面积为；（3）用无刻度的直尺在x轴上求作点P，使PA+PC最小，保留作图痕迹，不写作法，在图中标注点P．21．若一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，n是8的立方根，c是的整数部分，求m+n+c的立方根．22．已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q的坐标．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．23．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：BE ＝CF．24．某单位有一块四边形的空地，∠B＝90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？25．针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC边于点D，且CD＝BD，求证：AB＝AC．以下是甲、乙两位同学的做法．甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB＝AC，所以这个三角形为等腰三角形．（1）对于甲、乙两人的做法，下列判断正确的是；A．两人都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的做法，并证明．26．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上运动，点D在边AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DP与DE的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长；（3）若AC＝6，BC＝8，则PE的最小值为．（直接写出结果）28．在“学本课堂”的实践中，何老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习．【课堂提问】何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言．（1）小华代表第3小组发言：AB＝2BC．请你补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线．（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB＝90°”改为“∠ACB＝135°”，保持“∠BAC＝30°”不变，若BC＝1，求AB的长．【能力迁移】我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题．如图3，点D是△ABC内一点，AD＝AC，∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ADB+∠ACB＝210°，则AD、DB、BC三者之间的数量关系是．【课后拓展】如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝60°，且AC＝3，则△ABD的周长为．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC≌△DEF的根据是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．以上都正确【分析】观察图形，AB、DE是∠A和∠D、∠B和∠E两角的夹边，由全等三角形的判定定理得出结果．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理：①两边夹角对应相等（SAS），②两角夹边对应相等（ASA），③三边对应相等（SSS），④两角及一边对应相等（AAS）．3．在﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义判断即可．解：（﹣1）0＝1，﹣＝3，故在﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数有﹣，，0.1010010001…，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为（）A．70°B．40°C．70°或55°D．40°或70°【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论①底角为70°，②顶角为70°，进一步求解即可．解：根据题意，①底角为70°，②顶角为70°，底角为（180°﹣70°）÷2＝55°，综上所述，底角为70°或55°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（）A．B．C．D．【分析】当AB的垂直平分交BC于点D时，DA＝DB，然后证明△ACD的周长等于AC+BC，即可进行判断．解：当AB的垂直平分交BC于点D时，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．6．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：∵点P（3，﹣1）与点Q关于y轴对称，∴点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．解：∵52＝25，122＝144，92＝81，152＝225，132＝169，∴52+122＝132，52+92≠122，92+122＝152，52+132≠152，∴A错误，B错误，C正确，D错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF＝90°，下列结论①△BED≌△AFD；②AC＝BE+FC；③S1，S2分别表示△ABC和△EDF的面积，则；④EF＝AD；⑤∠AGF＝∠AED正确的是（）A．①②③B．①③④⑤C．①②⑤D．①②③⑤【分析】由等腰直角三角形的性质可证△BED≌△AFD（ASA），从而得出△DEF是等腰直角三角形，即可对结论进行逐一判断．解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠C＝45°，AD＝BD，∠ADC＝90°，∵∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BED和△AFD中，，∴△BED≌△AFD（ASA），故①正确；∴BE＝AF，∴AC＝AF+FC＝BE+FC，故②正确；∵△BED≌△AFD，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE⊥AB时，S2最小为，当点E与A或B重合时，S2最大为S1，∴，故③正确；∵EF是变化的，而AD为定值，故④错误；∵∠AGF＝∠BAD+∠AEG＝45°+∠AEG，∠AED＝∠AEG+∠DEF＝∠AEG+45°，∴∠AGF＝∠AED，故⑤正确．故选：D．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与中，三角形的外角的性质等知识，熟记全等三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9．16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．等腰三角形的两边长分别为8、5，则它的周长为21或18．【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为8，底边长为5时，当等腰三角形的腰长为5，底边长为8时，然后分别进行计算即可解答．解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为8，底边长为5时，∴等腰三角形的周长＝8+8+5＝21；当等腰三角形的腰长为5，底边长为8时，∴等腰三角形的周长＝5+5+8＝18；综上所述：等腰三角形的周长为21或18；故答案为：21或18．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．11．点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，再根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得|y|＝1，|x|＝2．由点P在第二象限内，得P（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离：点的纵坐标的绝对值是点到x 轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离．12．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，∠CBD＝130°，则∠BAD＝25°．【分析】证明Rt△ACB≌Rt△ADB，可得∠ABD＝∠ABC＝∠CBD，∠BAD+∠ABD＝90°，进而可得∠BAD的值．解：∵∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，AB＝AB，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴∠ABD＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD+∠ABC＝2∠ABD，∵∠CBD＝130°，∴∠ABD＝×∠CBD＝×130°＝65°，∵∠D＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等，利用直角三角形两个锐角互余的性质来求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．13．一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是120．【分析】先求得三角形的三边长，然后依据勾股定理的逆定理证明三角形为直角三角形，最后，再利用三角形的面积公式求解即可．解：三角形的三边长分别为60×＝10，60×＝24，60×＝26．∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形．∴三角形的面积＝×10×24＝120．故答案为：120．【点评】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，证得三角形为直角三角形是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BD＝5，则点D到边AC的距离为5．【分析】过点D作DE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝BD，即可得到点D到边AC的距离．解：如图，过点D作DE⊥AC于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠B＝90°，∴DE＝BD＝5，即点D到AC边的距离是5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解决问题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数是38°．【分析】利用三角形内角和定理及折叠的性质，可求出∠CED的度数，再利用三角形的外角性质，可求出∠ADE的度数．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣26°﹣90°＝64°．由折叠的性质，可知：∠CED＝∠B＝64°．又∵∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝64°﹣26°＝38°．故答案为：38°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质以及三角形的外角性质，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．16．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF平行BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为64．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2＝EF2，即可得出结果．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．【点评】本题考查角平分线的定义、勾股定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．17．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，则AP的长为或2或．【分析】先利用勾股定理计算AC＝4，再进行讨论：当P点在AB上，PA＝PB和当P点在AC上，PA＝PC，易得对应AP的值；当P点在AC上，PB＝PC，如图2，设AP＝t，则PC＝PB＝4﹣x，利用勾股定理得到32+t2＝（4﹣t）2，然后解方程得到此时AP的长．解：∵∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，当P点在AB上，PA＝PB，则AP＝AB＝；当P点在AC上，PA＝PC，则AP＝AC＝2，当P点在AC上，PB＝PC，如图2，设AP＝t，则PC＝PB＝4﹣x，在Rt△ABP中，32+t2＝（4﹣t）2，解得t＝，即此时AP＝，综上所述，AP的长为或2或．故答案为：或2或．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了新定义的运用能力和勾股定理．18．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B 分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为7．【分析】作CH⊥AB于H，连接OH，如图，根据等腰三角形的性质得AH＝BH＝AB ＝5，再利用勾股定理计算出CH＝12，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得OH＝AB＝5，则利用三角形三边的关系得到OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），从而得到OC的最小值．解：作CH⊥AB于H，连接OH、OC，如图所示：∵AC＝BC＝13，∴AH＝BH＝AB＝5，在Rt△BCH中，CH＝＝＝12，∵H为AB的中点，∴OH＝AB＝5，∵OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），∴OC的最小值为12﹣5＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了轨迹、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共96分）19．计算或解方程：（1）|﹣4|﹣+3﹣2﹣（﹣2022）0；（2）（x+2）3＝﹣27．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用立方根的意义，进行计算即可解答．解：（1）|﹣4|﹣+3﹣2﹣（﹣2022）0＝4﹣3+﹣1＝；（2）（x+2）3＝﹣27，x+2＝﹣3，x＝﹣5．【点评】本题考查了实数的运算，立方根，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，直接画出两次平移后的△A1B1C1并写出点A1的坐标（﹣5，﹣3）；（2）△ABC的面积为 6.5；（3）用无刻度的直尺在x轴上求作点P，使PA+PC最小，保留作图痕迹，不写作法，在图中标注点P．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）先作A点关于x轴的对称点A′，连接CA′交x轴于P点，由于PA＝PA′，则PA+PC＝CA′，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣5，3）；故答案为（﹣5，3）；（2）△ABC的面积＝4×4﹣×4×1﹣×3×1﹣×4×3＝6.5；故答案为：6.5；（3）如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路线问题．21．若一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，n是8的立方根，c是的整数部分，求m+n+c的立方根．【分析】先利用平方根的意义可得2m﹣1+2﹣m＝0，从而可得m＝﹣1，再利用立方根的意义可得n＝2，然后再估算出的值的范围，从而求出c＝3，最后代入式子中进行计算即可解答．解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，∴2m﹣1+2﹣m＝0，解得：m＝﹣1，∵n是8的立方根，∴n＝2，∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，∴m+n+c＝﹣1+2+3＝4，∴m+n+c的立方根为．【点评】本题考查了无理数的估算，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．22．已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q的坐标．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等，可得关于m的方程，解方程可得答案．解：（1）点Q在y轴上，则2m﹣6＝0，解得m＝3．所以m+2＝5，故Q点的坐标是（0，5）；（2）当点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，有2m﹣6＝m+2，解得m＝8．所以2m﹣6＝10．故Q点的坐标是（10，10）．【点评】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零；到两坐标轴的距离相等的点在一，三象限夹角平分线上．23．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：BE ＝CF．【分析】根据等式的性质得出AB＝DC，再利用ASA证明△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AC＝AB+BC，BD＝BC+CD，AC＝BD，∴AB＝DC，∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABE≌△DCF是解题的关键．24．某单位有一块四边形的空地，∠B＝90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？【分析】连接AC，先证明△ACD是直角三角形，根据S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC求出四边形ABCD的面积即可解决问题．解：连接AC，∵∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝52，在△ACD中，CD2＝132，AD2＝122，∵52+122＝132，∴AC2+AD2＝CD2，∴∠DAC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝AB•BC+AC•AD＝36cm2，∵36×30＝1080（元），∴这块地全部种草的费用是1080元【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明△ADC是直角三角形，属于中考常考题型．25．针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC边于点D，且CD＝BD，求证：AB＝AC．以下是甲、乙两位同学的做法．甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB＝AC，所以这个三角形为等腰三角形．（1）对于甲、乙两人的做法，下列判断正确的是C；A．两人都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的做法，并证明．【分析】（1）由全等三角形的判定及等腰三角形的判定可得出答案；（2）延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，由“SAS”可证△ACD≌△EBD，可得∠CAD ＝∠E＝∠BAD，AC＝BE，可得AC＝BE＝AB．解：（1）由全等三角形的判定方法可知甲错误，乙正确，故选：C；（2）乙的方法正确．证明：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴∠CAD＝∠E，AC＝BE，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∴AB＝BE，∴AC＝AB．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．【分析】连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE＝CF．【解答】证明：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，∵D为∠BAC平分线上的点，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了垂直平分线的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证Rt△BDE≌Rt△CDF是解题的关键．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在边AC上运动，点D在边AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DP与DE的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长；（3）若AC＝6，BC＝8，则PE的最小值为5．（直接写出结果）【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，于是得到结论；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，∴DE⊥DP；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则DE＝4.75．（3）如图：过P作PH⊥AB于H，PT⊥EF于T，则四边形PHFT为矩形，∴pT＝HF，∵PA＝PD，PH⊥AD，∴AH＝HD，∵DF＝EF，∴HF＝AB＝5，∴PT＝HF＝5，∵PE≥PT，∴PE最小值＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．28．在“学本课堂”的实践中，何老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习．【课堂提问】何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言．（1）小华代表第3小组发言：AB＝2BC．请你补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线．（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB＝90°”改为“∠ACB＝135°”，保持“∠BAC＝30°”不变，若BC＝1，求AB的长．【能力迁移】我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题．如图3，点D是△ABC内一点，AD＝AC，∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ADB+∠ACB＝210°，则AD、DB、BC三者之间的数量关系是AD2＝DB2+BC2．【课后拓展】如图4，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝60°，且AC＝3，则△ABD的周长为3．【分析】（1）根据翻折的性质和等边三角形的判定：△ABD是等边三角形，可得结论；（2）如图2，同理把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC，证明△ABD是等边三角形，根据勾股定理得：BD的长，可得AB的长；【能力迁移】如图2，把△ABD沿着AB翻折，得到△AEB，连接CE，先证明△AEC是等边三角形，得CE＝AE＝AD，根据四边形的内角和定理计算∠EBC＝360°﹣60°﹣210°＝90°，利用勾股定理可得结论；【课后拓展】如图4，同理作辅助线，先证明A、B、E三点共线，再证明B、E、F三点共线，得△ACF是等腰直角三角形，可得AF的长，从而得结论．解：（1）AB＝2BC，补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线，由翻折得：AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2BC；（2）如图2，把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．由翻折得：AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD＝1，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵∠ACB＝∠ACD＝135°，∴∠BCD＝90°，∴BD＝＝＝，∴AB＝BD＝；【能力迁移】AD、DB、BC三者之间的数量关系是：AD2＝DB2+BC2；理由是：如图2，把△ABD沿着AB翻折，得到△AEB，连接CE，∴∠EAB＝∠BAD＝∠DAC＝20°，BE＝DB，AE＝AD＝AC，∴∠EAC＝60°，∴△AEC是等边三角形，∴CE＝AE＝AD，∵∠ADB＝∠AEB，∠ADB+∠ACB＝210°，∴∠EBC＝360°﹣60°﹣210°＝90°，∴CE2＝EB2+BC2，∴AD2＝DB2+BC2；故答案为：AD2＝DB2+BC2；【课后拓展】如图4，把△CBD沿着CB翻折，得到△CEB，∴∠BEC＝∠BDC＝60°，CD＝CE，BD＝BE，∠BCD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵∠BDC＝60°，∠BCD＝45°，∴∠DBC＝75°，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝60°，∴∠ABD＝30°，∴∠ABE＝30°+75°+75°＝180°，∴A、B、E三点共线，把△CDA绕点C逆时针旋转90°得到△CEF，∴∠CEF＝∠ADC＝120°，∴B、E、F三点共线，∴AC＝CF＝3，∵∠ACD＝∠ECF，∴∠ACF＝90°，∴AF＝3，即AB+BE+EF＝AB+BD+AD＝3，则△ABD的周长为3；故答案为：3．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用翻折添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

江苏省扬州市梅岭中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题

（1）求证：AP=DG
（2）若设AP=x，则GE=______，GC=_______（用含有x的代数式表示）；并求AP的长度
26.已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．
（1）在图2中，若设BC的长为，请用含的代数式表示AD的长；
（2）在图3中画出位置二的示意图
（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中BC、AD边的长度．
28.（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．当点A位于什么上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为多少（用含a，b的式子表示）
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝_____
17.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线、、上，且 , ，之间的距离为2 , , 之间的距离为3 ,则AC2=_______.
扬州市梅岭中学2018-2019学年第一学期期中考试试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列各数：-2，0，，0.20020002 （每两个2之间依次多一个0），，，，，，，其中无理数的个数是（）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题

扬州市梅岭中学教育集团2018-2019学年第二学期期中考试试卷初二年级数学学科（时间：120分钟；命题人：夏玉豹；审核人：张怡）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A.3个B.4个C.5个D.6个 2.若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.2x ≥-B.2x >-C.2x ≥D.2x ≤3.已知点12(1,),(3,)A y A y --都在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，则1y 与2y 的大小关系为（） A. 12y y > B. 12y y < C. 12y y = D.无法确定 4.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到 △A ′B ′C ，且点A 在边A ′B ′上，则旋转角的度数为（）A ．65°B ． 60°C ．50°D ． 40°5.如图，在□ABCD 中,BM 是ABC ∠的平分线，交CD 于点M ,且DM=2, □ABCD 的周长是14,则BC 的长等于（） A ．2 B ． 2. 5 C ．3 D ． 3. 5第4题第5题第7题第8题 6. 把分式中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的8倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的D ．不变7．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是（）A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米8.如图，正方形ABCD 与矩形EFGH 在直线l 的同侧，边,AD EH 在直线l 上，且AD =5 cm,EH =4 cm, EF =3 cm.保持正方形ABCD 不动，将矩形EFGH 沿直线l 左右移动，连接BF 、CG ，则BF CG +的最小值为（） A.4 B.17 C.245D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸相应位置．．．．．上） 9.4= ▲ .10.若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 ▲ . 11.关于x 的方程122x ax x +=--有增根，则a 的值为 ▲ . 12.菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD 的面积为 ▲ ．13.如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数y=（x ＜0）图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ．若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 ▲ ． 14.反比例函数y=，当x 的值小于-3时，y 的取值范围是 ▲ ．15.如图，在△ABC 中，AB=6，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且DF=3FE.当AF ⊥BF 时，BC 的长是 ▲ ．16.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O .要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：①AD AB =，且BD AC =；②AD AB ⊥，且BD AC ⊥；③AD AB ⊥，且AD AB =；④BD AB =，且BD AB ⊥；⑤OC OB =，且OC OB ⊥.其中正确的是 ▲ （填写序号）.第13题第15题第17题第18题 17．如图，将正方形 A BCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为 α （18.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9,则k 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分，解答时在答题卷上写出证明过程或演算步骤．） 19．(本题8分)计算：(1)53123452÷ (2)32212332aa a ⨯÷20．(本题8分)解方程：224124x x x +-=--；21. (本题8分)先化简，再求值: 2111()1121m m m m m --÷-+-+，其中21m =-.22. (本题8分)小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?23. (本题10分)如图，在ABC Rt △中，︒=∠90BAC ，AD 为BC 边上的中线，AE ∥BC ，且BC AE 21=,连接CE . （1）求证：四边形ADCE 为菱形；（2）连接BE ，若BE 平分ABC ∠，2=AE ，求BE 的长.EDCB A （第25题）24．(本题8分)已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣2GF EDCBA25. (本题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数()02≠+=m mx y 的图像与反比例函数()0≠=k xky 的图像交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点M 在x 轴负半轴上，OC OM =，且四边形OCMB 是平行四边形，点A 的纵坐标为4.（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接AO ，求AOB △的面积；（3）直接写出关于x 的不等式2-xkmx ＜的解集.26. (本题12分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB 、曲线CD 的解析式，并写出自变量的取值范围（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？27.(本题12分)如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且DF CE =，AF 、DE 相交于点G .（1）求证：DCE ADF ≌△△；（2）求AGD ∠的度数（3）若BC BG =，求AGDG的值.（第25题）OMC BA yx28.(本题12分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点B 在反比例函数()0≠=k xky 的第一象限内的图像上，4=OA ，3=OC ，动点P 在x 轴的上方，且满足OABC PAO S S 矩形△31=.（1）若点P 在这个反比例函数的图像上，求点P 的坐标；（2）连接PO 、PA ，求PA PO +的最小值；（3）若点Q 是平面内一点，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点P 的坐标.（备用图）xyO ABCCB AO yx（第28题）扬州市梅岭中学教育集团2018-2019学年期中考试答案初二年级数学学科答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBCBDCB二、填空题：9.____2___ 10.____-2____ 11.____2____ 12.____15___ 13.___-3________14._-1<_y<0___ 15.____8_______ 16.○1○2○3○5 17.__60O _ 18. __________三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的计算或说明过程）19．计算：(1)53123452÷ (2)32212332aa a ⨯÷ == =20．解方程：224124x x x +-=--；解析:方程两边同时乘以(2)(2)x x -+得，22(2)44x x +-=-441x x =-=-检验：当1x =-时，(2)(2)0x x -+≠，所以1x =-是原方程的解.21.先化简，再求值: 2111()1121m m m m m --÷-+-+，其中21m =-. 解：原式= 把21m =-代入，原式=+122．解：设软面积笔记本每本x 元，则硬面笔记本每本（x +1.2）元根据题意得：解得：x ＝1.6经检验，x ＝1.6是分式方程的解但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义．答小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．23.解：（1）∵AD为BC边上的中线∴BD＝CD＝BC∵AE＝BC∴AE＝CD∵AE∥BC∴四边形ADCE为平行四边形∵∠BAC＝90°，AD为BC边上的中线∴AD＝BC＝CD∴四边形ADCE为菱形（2）连接BE与AD相交于点O∵若BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE∵AE∥BC∴∠AEB＝∠CBE∴∠ABE＝∠AEB∴AB＝AE∵BD＝BC＝AE∴AB＝BD∴∠BOD＝90°∵四边形ADCE为菱形，AE＝2∴AD＝DC＝CE＝AE＝2，BC＝4∵A D∥CE∴∠BEC＝∠BOD＝90°∴BE＝＝224．【解答】解：由题意得：c＜a＜0＜b，又∵|a|＝|b|，∴c﹣a＜0，∴|a|+|b|+|c|﹣﹣2＝﹣a+b﹣c﹣a+c+2c＝﹣2a+b+2c．25.解：（1）当x＝0时，y＝mx+2＝2，则C（0，2），∴OM＝OC＝2，∵四边形OCMB是平行四边形∴BM∥OC，BM＝OC＝2，∴B（﹣2，﹣2），把B（﹣2，﹣2）代入y＝得k＝﹣2×（﹣2）＝4，∴反比例函数解析式为y＝；把B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+2得﹣2k+2＝﹣2，解得k＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；（2）当y＝4时，2x+2＝4，解得x＝1，则A（1，4），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×2＝3；（3）当x＜﹣2或0＜x＜1时，mx+2＜，∴不等式mx＜﹣2的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．26.解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴y2＝．（2）当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当x2＝30时，y2＝＝，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（3）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8令y2＝36，∴36＝，∴x2＝≈27.8∵27.8﹣8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．27.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△DCE中∴△ADF≌△DCE（SAS），（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，在△ABH和△ADG中，∴△ABH≌△ADG（AAS），∴AH＝DG，∵BG＝BC，BA＝BC，∴BA＝BG，∴AH＝AG，∴DG＝AG，∴＝．28.解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，∴点B的坐标为（4，3），∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上∴k＝12，∴y＝，设点P的纵坐标为m（m＞0），∵S△P AO＝．∴•OA•m＝OA•OC•，∴m＝2，当点，P在这个反比例函数图象上时，则2＝，∴x＝6∴点P的坐标为（6，2）．（2）过点（0，2），作直线l⊥y轴．由（1）知，点P的纵坐标为2，∴点P在直线l上作点O关于直线l的对称点O′，则OO′＝4，连接AO′交直线l于点P，此时PO+P A的值最小，则PO+P A的最小值＝PO′+P A＝O′A＝＝4．（3）①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，易知AB＝AP＝PQ＝BQ＝3，P1（4﹣，2），P2（4+，2），且Q1（4﹣，5），Q2（4+，5）．②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P3（4﹣2，2），P4（4+2，2），且Q3（4﹣2，﹣1），Q4（4+2，﹣1）．综上所述，点P的坐标为P1（4﹣，2），P2（4+，2），P3（4﹣2，2），P4（4+2，2）。

八年级数学上学期国庆作业含解析[新人教版]

2015-2016学年山东省青岛市黄岛区王台中学八年级（上）国庆数学作业一、选择1．如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．512．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±53．满足的整数x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2，3C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，24．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1，05．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25 B．12.5 C．9 D．8.56．下列语句中正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．9的平方根是3C．﹣9的平方根是﹣3 D．9的算术平方根是±37．下列各式中已化为最简式的是（）A．B．C．D．8．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm210．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数都是有理数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数二、填空11．下列各数：①，②0，③，④，⑤0.01…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有（填序号）12．的平方根是．13．方程2x2=8的解是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c= ．15．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．16．4的算术平方根是，9的平方根是．17．的相反数与它的绝对值的和是．18．计算：×= ．19．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．三、化简：20．化简：（1）3﹣5（2）﹣+（3）×（4）（+）2（5）（6）×﹣5（7）﹣；（8）+﹣；（9）+；（10）+（1﹣）0．四、解答题21．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm．（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？22．“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车在B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？23．如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？24．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．25．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长．2015-2016学年山东省青岛市黄岛区王台中学八年级（上）国庆数学作业参考答案与试题解析一、选择1．如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．51【考点】几何体的表面积；勾股定理．【分析】根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．【解答】解：∵ =15厘米，∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故选C．【点评】本题考查了勾股定理和长方形的面积公式．2．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±5【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．3．满足的整数x是（）A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2，3C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2【考点】估算无理数的大小．【分析】由于1＜3＜4，4＜5＜9，由此即可确定﹣与的取值范围，再根据取值范围即可求出符合条件的整数．【解答】解：∵1＜3＜4，4＜5＜9，∴﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴整数x是﹣1，0，1，2．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”确定﹣与的取值范围是解答本题的关键．4．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1，0【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：∵1，﹣1，0的立方等于它本身，∴立方根是它本身的数是±1，0．故选D．【点评】本题考查了立方根的定义，熟记特殊情况的数是解题的关键．5．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25 B．12.5 C．9 D．8.5【考点】三角形的面积．【分析】根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答．【解答】解：如图：小方格都是边长为1的正方形，∴四边形EFGH是正方形，S□EFGH=EFFG=5×5=25S△AED=DEAE=×1×2=1，S△DCH=CHDH=×2×4=4，S△BCG=BGGC=×2×3=3，S△AFB=FBAF=×3×3=4.5．S四边形ABCD=S□EFGH﹣S△AED﹣S△DCH﹣S△BCG﹣S△AFB=25﹣1﹣4﹣3﹣4.5=12.5．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答．6．下列语句中正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．9的平方根是3C．﹣9的平方根是﹣3 D．9的算术平方根是±3【考点】算术平方根；平方根．【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、9的算术平方根为3，正确；B、9的平方根为3或﹣3，错误；C、﹣9没有平方根，错误；D、9的算术平方根为3，错误，故选A【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．下列各式中已化为最简式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、=，不是最简二次根式；B、=2，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、=11，不是最简二次根式．故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．不带根号的数都是有理数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数【考点】实数．【分析】根据无理数和有理数的定义对各选项举反例分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、带根号的数都是无理数错误，例如是有理数，故本选项错误；B、不带根号的数都是有理数错误，例如π、0.0…都是无理数，故本选项错误；C、无理数是无限小数正确，故本选项正确；D、无限小数是无理数错误，因为无限循环小数是有理数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了实数，主要是对无理数和有理数的定义的考查，熟记概念是解题的关键．二、填空11．下列各数：①，②0，③，④，⑤0.01…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有①⑤⑦（填序号）【考点】无理数．【分析】先根据了平方根与立方根的定义得到﹣=﹣2； =﹣5；=；然后根据无理数的定义得7个数中无理数有：﹣；0.01…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；﹣．【解答】解：∵﹣ =﹣2； =﹣5； =；∴在所给的数中无理数有：﹣；0.01…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；﹣．故答案为①⑤⑦．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限的不循环的小数，如0.01…等；③字母表示无理数，如π等．也考查了平方根与立方根的定义．12．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．方程2x2=8的解是x=±2 ．【考点】平方根．【分析】先求得x2的值，然后利用平方根的定义求解即可．【解答】解：∵2x2=8，∴x2=4．∴x=±2．故答案为：x=±2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c= 10 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可求得c的长．【解答】解：∵∠C=90°，a=6，b=8，∴c==10．【点评】考查了勾股定理的运用．15．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为24 ．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．【解答】解：∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形．16．4的算术平方根是 2 ，9的平方根是±3 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，故答案为2，±3．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．17．的相反数与它的绝对值的和是0 ．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数，根据正数的绝对值等于它本身，可得的绝对值，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，的绝对值是，的相反数与它的绝对值的和﹣+=0，故答案为：0．【点评】本题考查了实数的性质，求出相反数、绝对值是解题关键．18．计算：×= 10 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简．【解答】解：原式==10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．19．（2014长沙校级自主招生）比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．三、化简：20．化简：（1）3﹣5（2）﹣+（3）×（4）（+）2（5）（6）×﹣5（7）﹣；（8）+﹣；（9）+；（10）+（1﹣）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）、（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘法法则运算；（4）利用完全平方公式计算；（5）根据二次根式的乘除法则运算；（6）根据二次根式的乘法法则运算；（7）先利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算；（8）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（9）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（10）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算．【解答】解：（1）3﹣5=6﹣10=﹣4；（2）﹣+=3﹣6+5=2；（3）×==6；（4）（+）2=7+2；（5）==3；（6）×﹣5=﹣5=6﹣5=1；（7）﹣=1.2﹣1.1=0.1；（8）+﹣=2+4﹣=5；（9）+=+3×3=；（10）+（1﹣）0=+1=5+1=6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．四、解答题21．（2009秋巴东县期中）如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm．（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】（1）要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．（2）利用长方体的性质，连接AG，BG利用勾股定理解答即可．【解答】解：（1）将长方体沿AB剪开，使AB与D在同一平面内，得到如图所示的长方形，连接CD，∵长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，即DE=12cm，EF=30cm，AE=8cm，∴CD====25cm．（2）连接AG，BG，在Rt△BFG中，GF=12cm，BF=8cm，由勾股定理得，GB===cm，在Rt△AGB中，GB=cm，AB=30cm，由勾股定理得，AG===2cm．【点评】考查的是两点之间线段最短及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键作出辅助线，构造出直角三角形．22．（2015秋介休市期中）“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车在B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意得出由勾股定理得出BC的长，进而得出小汽车1小时行驶40×30×60=72000（米），进而得出答案．【解答】解：根据题意，得AC=30cm，AB=50cm，∠C=90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理，BC2=AB2﹣AC2=502﹣302=402，所以BC=40，小汽车2秒行驶40米，则1小时行驶40×30×60=72000（米），即小汽车行驶速度为72千米/时，因为 72＞70，所以小汽车超速行驶．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．23．（2014春揭西县校级月考）如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意知：∠A=50°，∠B=40°则∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，则需要天数为．【解答】解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°，∴AC2=AB2﹣BC2=（3km）2∴AC=3km∵=10天∴10天才能将隧道凿通．答：10天才能将隧道凿通．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确的计算AC的长度．24．（2014春休宁县期末）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．【解答】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．25．（2008秋高碑店市期中）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】想求得FC，EF长，那么就需求出BF的长，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF长．【解答】解：折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，所以AF=AD=BC=10厘米在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6（厘米）∴FC=10﹣6=4（厘米）．设EF=x，由折叠可知DE=EF=x由勾股定理，得EF2=FC2+EC2∴x2=42+（8﹣x）2∴x2=16+64﹣16x+x2，解得x=5（厘米）．答：FC和EF的长分别为4厘米和5厘米．【点评】翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．。

【八年级数学试题】2018八年级数学上册国庆假期家庭作业(苏科版)

2018八年级数学上册国庆假期家庭作业（苏科版）
I部初二国庆假期数学作业（四）
班级姓名学号————（平方根、立方根和实数）
一、选择题
1、下列语句正确的是（）
A、9的平方根是—3
B、—7是—49的平方根
c、—15是225的平方根 D、（—4）2的平方根是—4
2．的平方根是（）
A9 B．±9 c3 D．±3
3、下列各数中0，（—3）2，—（—9），—︱—4︱，314-π，x2-1,有平方根的数有（）
A、3个
B、4个 c、5个 D、6个
4、一个正数的算术平方根是a,那么比这个这个正数大2的数的算术平方根是（）
A、 a2+2
B、± c、 D、
5、若的平方根与的和的绝对值是（）
A 、0 B、4 c、 0或2 D、4或 0
6．下列实数，314，，，036=0 （3）5x2- =0(x＞0)
（4）x3+1= （5） (x+3)3=27 （6）64(x-1)3+125=0
2．计算（1）（2）．
3实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为．
求代数式x2＋（a＋b＋cd）x＋＋的值．
4．已知与互为相反数，求的值。

江苏省扬州市梅岭中学学八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版

江苏省扬州市梅岭中学2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）. 1．下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列数中，是无理数的是（）A．﹣B．C．﹣2.171171117 D．3．估算的值是（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN5．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（）A．17 B．27 C．24 D．34二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上.）9．4是的算术平方根．10．已知点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，则a= ．11．扬州市瘦西湖风景区2015年某月的接待游客的人数约809700人次，将这个数字用科学记数法表示为（精确到万位）．12．一次函数y=ax+b的图象如图，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为．13．已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为．14．函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为．15．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是．16．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．17．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是．18．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2015+a2016的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上.）19．①计算：|﹣3|+（π+1）0﹣②解方程：4（x﹣1）2﹣9=0．20．已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．21．如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中，找一点C，使△AB C是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有个；（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标．22．如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13cm，求这块草地的面积．23．如图，已知E、F分别为平行四边形ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC 于N，EF交AC于点O，求证：（1）EM=FN；（2）EF与MN互相平分．24．如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？25．如图，直线l1的函数表达式为y1=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2：y2=kx+b经过点A，B，与直线l1交于点C．（1）求直线l2的函数表达式及C点坐标；（2）求△ADC的面积；（3）当x满足何值时，y1＞y2；（直接写出结果）（4）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标．26．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？27．如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为cm2．28．在直角坐标系xOy中，▱ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．（1）k= ；（2）若直线l过点D，求直线l的解析式；（3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；（4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB 为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省扬州市梅岭中学2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）. 1．下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一，第三个是中心对称图形，也是轴对称图形．故选B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称的关键是要寻找对称中心，旋转180度后原图重合．2．下列数中，是无理数的是（）A．﹣B．C．﹣2.171171117 D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．【解答】解：A、﹣是有理数，故选项错误；B、﹣=﹣5是有理数，故选项错误；C、﹣2.171171117是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．估算的值是（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】探究型．【分析】根据，可以估算出所在的范围．【解答】解：∵，∴，故选B．【点评】本题考查估计无理数的大小，解题的关键是会估算无理数的大小．4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．5．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．6．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；故选：C．【点评】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（）A．17 B．27 C．24 D．34【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】探究型．【分析】由图可以得到a、b、c三个正方形的面积与1号、2号、3号、4号正方形的面积之间的关系，再根据1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为7，可以求得a，b，c三个正方形的面积的和．【解答】解：如下图所示，∵∠ACB+∠DCE=90°，∠ACB+∠CAB=90°，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS）∴BC=DE，∵AB2+BC2=AC2，∴S1+S2=S a，同理可证，S2+S3=S b，S3+S4=S c，∴S a+S b+S c=S1+S2+S2+S3+S3+S4，∵S1+S4=10，S2+S3=7，∴S a+S b+S c=S1+S2+S2+S3+S3+S4=（S1+S4）+（S2+S3）+（S2+S3）=10+7+7=24，故选C．【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上.）9．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10．已知点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，则a= 2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程来求a的值．【解答】解：∵点P（a，3）在一次函数y=x+1的图象上，∴3=a+1，解得，a=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b （k≠0）．11．扬州市瘦西湖风景区2015年某月的接待游客的人数约809700人次，将这个数字用科学记数法表示为（精确到万位）8.1×105．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案案．【解答】解：809700≈8.1×105．故答案为：8.1×105．【点评】本题考查了科学记数法，a×10n，a是一位整数，n是数位的位数减一．12．一次函数y=ax+b的图象如图，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为x≥2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据图象得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b≥0的解集．【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过点（2，0），且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b≥0的解集是x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确理解图象，函数图象在x轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y轴左侧的部分函数的自变量x小于0，在右侧则自变量大于0．13．已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为110°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，110°只可能是顶角．【解答】解：等腰三角形一个外角为70°，那相邻的内角为110°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以110°只可能是顶角．故答案为：110°．【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．14．函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为（﹣，3）或（，﹣3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【解答】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣；当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=；∴点P的坐标为（﹣，3）或（，﹣3）．故答案为：（﹣，3）或（，﹣3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，求出点P的纵坐标是解题的关键．15．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（1，﹣2）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．故答案填：（1，﹣2）．【点评】解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．16．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵+（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查了二次根式的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出a2+b2=c2．17．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是 4 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC==4．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理，轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．18．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2015+a2016的值为504 ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由题意得即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，观察得到数列的规律，求出即可【解答】解：由直角坐标系可知A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6），即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2014=1007，a2016=1008，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数，且从﹣1开始逐渐递减的，则2016÷4=504，则a2015=﹣504，则a2015+a2016=﹣504+1008=504．故答案为504．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系、归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上.）19．①计算：|﹣3|+（π+1）0﹣②解方程：4（x﹣1）2﹣9=0．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】①原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；②方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：①原式=3+1﹣3+2=3；②方程整理得：（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=，x2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据正比例函数的定义设y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【解答】解：由题意，设y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y与x的函数关系式为．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．21．如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 4 个；（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标（3，1）．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）根据网格结构和勾股定理作出以点B为直角顶点作边即可得解；（2）根据等腰三角形的性质，分别以点A、B为顶角顶点作图即可得解；（3）根据网格结构找出点B的对应点的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：（1）直角△ABC如图所示；（2）如图，点P共有4个；（3）点B的对应点的坐标为（3，1）．故答案为：4，（3，1）．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握勾股定理和网格结构的知识是解题的关键．22．如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13cm，求这块草地的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m，∴AC==5（m），S△ABC=×3×4=6（m2），在△ACD中，∵AD=12m，AC=5m，CD=13m，∴AD2+AC2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=×5×12=30（m2）．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36（m2）．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．23．如图，已知E、F分别为平行四边形ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC 于N，EF交AC于点O，求证：（1）EM=FN；（2）EF与MN互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出∠EAM=∠FCN，AE=CF，由AAS证明△AEM≌△CFN，得出对应边相等即可；（2）连接EN、FM，求出EM=FN，EM∥FN，得出平行四边形EMFN，根据平行四边形的性质得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAM=∠FCN，∵DE=BF，∴AE=CF，∵EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，∴∠AME=∠CNF=90°，在△AEM和△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（AAS），∴EM=FN；（2）连接EN、FM，如图所示：∵EM⊥AC，FN⊥AC，∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，∴EM∥FN，又∵由（1）得EM=FN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键解．24．如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC=AC，设BC=AC=xcm，根据勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，∴BC=AC，设BC=AC=xcm，则OC=（90﹣x）cm，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2=BC2，∴302+（90﹣x）2=x2，解得x=50．答：机器人行走的路程BC为50cm．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25．如图，直线l1的函数表达式为y1=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2：y2=kx+b经过点A，B，与直线l1交于点C．（1）求直线l2的函数表达式及C点坐标；（2）求△ADC的面积；（3）当x满足何值时，y1＞y2；（直接写出结果）（4）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l2的解析式，利用二元一次方程组求出两条直线的交点C的坐标；（2）根据坐标与图形图中求出点D的坐标，根据三角形的面积公式计算即可；（3）运用数形结合思想解答；（4）分以AC为对角线、以AD为对角线、以CD为对角线三种情况，根据平行四边形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵点A（4，0）、B（3，﹣）在直线l2：y2=kx+b上，∴，解得：．∴直线l2的解析式为y2=x﹣6；由，解得．∴点C的坐标为（2，﹣3）；（2）∵点D是直线l1：y=﹣3x+3与x轴的交点，∴y=0时，0=﹣3x+3，解得x=1，∴D（1，0），∵A（4，0），∴AD=4﹣1=3，∴△ADC的面积=×3×3=；（3）由图象可知，当x＜2时，y1＞y2；（4）符合条件的E点的坐标为E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3），①以AC为对角线时，∵四边形ADCE是平行四边形，∴CE∥DA，CE=DA=3，∴将点C（2，﹣3）向右平移3个单位得到点E，即E1（5，﹣3）；②以AD为对角线时，∵四边形ACDE是平行四边形，∴CE与AD互相平分，即CE与AD的中点重合，则E2（3，3）；③以CD为对角线时，∵四边形ADEC是平行四边形，∴CE∥AD，CE=AD=3，∴将点C（2，﹣3）向左平移3个单位得到点E，即E3（﹣1，﹣3）；综上所述，符合条件的E点的坐标为E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3）．【点评】本题考查的是一次函数知识的综合运用、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定和性质以及图象法求不等式的解集，灵活运用待定系数法求函数解析式、利用方程组求两条直线的交点坐标是解题的关键．26．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以得出变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由待定系数法求出其解即可；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣60t+85；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a=25，解得：a=．答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．27．如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为 1 cm2．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【专题】证明题；操作型．【分析】（1）先证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，可得出四边形GHEF是菱形，再根据全等三角形角之间的关系，又可得出菱形的一个角是直角，那么就可得出四边形GHEF是正方形．（2）根据已知条件，可以知道重新拼成的四边形是正方形（因为正方形GHEF的对角线翻到了外边，做了新拼成的正方形的边长），利用勾股定理求出GF和GO、FO的长，所的面积是10减去4个四边形GOFC的面积就是阴影部分的面积．【解答】解：（1）四边形EFGH是正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵HA=EB=FC=GD，∴AE=BF=CG=DH，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△DHG≌△AEH，∴∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，。

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(上)第二次月考数学试卷

2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数﹣5，，4.1212112，0，，0.中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知点M（2，a）与N（b，3）关于y轴对称，则b a的值为（）A．6B．﹣6C．8D．﹣83．（3分）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2B．a＝6，b＝8，c＝10C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：134．（3分）如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm 至点D，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．（3分）在平面直角坐标系xOy中．将点A（2，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）6．（3分）如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于（）A．B．2C．D．7．（3分）若点A（m，y1）、点B（m+2，y2）（m为任意实数）在函数y＝（a2+1）x+3（a为任意实数）的图象上，则y1和y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，∠ACB＝90°，AB交y轴于点D，且AD＝BD．点F在x轴的正半轴上，连接CF，CB平分∠DCF．若，，S△CDB＝，则点B的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）比较大小：3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）10．（3分）的算术平方根是．11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是．13．（3分）如图，直线AB是一次函数y＝kx+k﹣1的图象，若关于x的方程kx+k﹣1＝0的解是x＝﹣，则直线AB的函数关系式为．14．（3分）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且AC⊥BD于点O，若AD＝2，BC＝6，则AB2+CD2＝．16．（3分）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为8cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为．17．（3分）平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为．18．（3分）要研究使x，y满足x+1﹣y≥0的范围问题时，我们可以借助观察y＝x+1的图象解决．如图，阴影部分为满足x+1﹣y≥0的区域，若x，y满足条件，令M＝2x﹣5y，则M的取值范围为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（π﹣3）0﹣++|1﹣|．（2）已知3（x﹣1）2﹣75＝0，求x．20．（8分）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．（1）点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；（2）四边形ABCD的面积是；（3）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为．21．（8分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．22．（8分）如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE ⊥AC于点E．请求出线段DE的长．23．（10分）已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求△AOB的面积．24．（10分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知AB＝AD＝30米，∠A＝60°，BC＝40米，∠ABC＝150°．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形ABCD的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形ABCD的周长；若不同意，请说明理由．25．（10分）如图，直线y＝kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N．当长方形PMON 的周长是10时，求点P的坐标．26．（10分）某药店出售普通口罩和N95口罩．如表为两次销售记录：普通口罩/个N95口罩总销售额/元50040050006003004200（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个．设购买普通口罩x个，获得的利润为W 元；①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．27．（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”．例如：如图，点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1．（1）求点Q1（2，1），Q2（5，3），Q3（5，1）的“最佳间距”．（2）已知点O（0，0），A（﹣4，0），B（﹣4，y）．①若点O，A，B的“最佳间距”是，则y的值为．②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为．（3）当点C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E（2m，﹣3m+2）的“最佳间距”取到最大值时，请直接写出此时点E的坐标．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l及点P给出如下定义：过点P作y轴的垂线交直线l于点Q，若PQ≤1，则称点P为直线l的关联点，当PQ＝1时，称点P为直线l的最佳关联点，当点P与点Q重合时，记PQ＝0．例如，点P（1，2）是直线y＝x的最佳关联点．根据阅读材料，解决下列问题．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝﹣x+2，l2：y＝2x+b．（1）已知点A（0，4），B（，1），C（2，3），上述各点是直线l1的关联点是．（2）若点D（﹣1，m）是直线l1的最佳关联点，求m的值．（3）点E（m﹣1，0）、且m＞0，点A（0，4），以OA、OE为边作矩形AOEF．①当四边形AOEF为正方形时，直线l2与正方形AOEF有公共点，且公共点中至少有一个是直线l1的关联点，求b的取值范围．②若直线l2与矩形AOEF有两个公共点，且两个公共点都是直线l1的最佳关联点，直接写出m的值．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A；2．D；3．D；4．A；5．D；6．C；7．C；8．D；二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．＜；10．；11．x≥﹣3且x≠1；12．（﹣5，3）；13．y＝3x+2；14．（0，3）或（﹣4，0）；15．40；16．5kg；17．（3，﹣1）；18．﹣3≤M≤4；三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）﹣5+；（2）x＝6或x＝﹣4．；20．（3，﹣4）；（1，0）；8；（0，﹣3）或（0，1）；21．（1）a＝4、b＝﹣12；（2）4a+b的平方根是±2．；22．4.8．；23．（1）y＝6x﹣4；（2）．；24．四边形ABCD的周长为150m．；25．；26．（1）2元/个，10元/个；（2）W＝﹣3x+4000（800≤x≤1000）；（3）该药店购进普通口罩800个，N95口罩200个才能使销售总利润最大，最大利润是1600元．；27．；4；28．B。

江苏省扬州市梅岭中学2018届中考第一次模拟数学试卷及答案

梅岭中学 2017-2018 学年第二学期九年级数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、下列各数中,是无理数的是( )A. 0.010010001B.【答案】B 【分析】C. 3.14D. - 12无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2、下面调查中，适合采用普查的是（）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在的班级同学的身高情况C. 调查 50 枚导弹的杀伤半径D. 调查扬州电视台《今日生活》收视率【答案】B 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3、下列各式计算正确的是()A. a 2 + 2a 3 = 3a5B. (a2 )3= a 5C. a 6 ÷ a 2 = a3D. a 2 ⋅ a 3 = a5【答案】D 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断即可得解．4、下列函数中,自变量 x 的取值范围为 x>3 的是( )A. y=x-3B. y =1x - 3C. y =D.y =1【答案】D 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 求出各选项的自变量 x 的取值范围，从而得解．3x -325、如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出∠A’O’B’=∠AOB 的依据是（）A. （SAS ）B. （SSS ）C. （AAS ）D. （ASA ）【答案】B 【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．7、如图,A,B,P 是半径为 2 的 O 上的三点,∠APB=45∘ ,则弦 AB 的长为()A. 2B. 4C. 【答案】C2 D.2【分析】首先连接 OA，OB，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由 OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB 的长．8、一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为 80cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A、B、C、D 四点重合于图中的点 O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设 BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则 x 应取（）A、30cmB、25cmC、20cmD、15cm【答案】C【分析】侧面积=4×2x×80-2x=-8(x-20)2+3200 2∴当 x=20cm 时，S 取最大值．二、填空题（本大题共有 10 小题，每小 3 分，共 30 分）9、我国的南海资源丰富，其面积为3500000 平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3 倍。

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下调查中，适合全面调查的是（）A ．了解全国中学生的体重情况B ．检测“神舟十六号”飞船的零部件C ．检测扬州的城市空气质量D ．调查某河塘中现有螃蟹的数量2．用配方法解方程2410x x --=时，配方后正确的是（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)17x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)17x -=3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE 与CDE 的周长比为（）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：14．下列事件中的必然事件是（）A ．地球绕着太阳转B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．天空出现三个太阳D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点ABC DEF 、成位似关系，则位似中心的坐标为（）A ．()1,0-B ．()0,0C ．()0,1D ．()1,0B ．统计表中m 的值为5C ．长寿数学家年龄在9293-岁的人数最多D ．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在．将一张以AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似）所示的四边形纸片ABCD ，其中90A ∠=掉的两个直角三角形的斜边长不可能．．．是（二、填空题三、解答题19．解下列方程：四、问答题五、证明题22．已知关于x 的一元二次方程()2220x m x m -++=(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；(2)若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．六、解答题23．某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价．七、计算题的BMI值并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________kg．（结果精确到1kg）八、解答题25．《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度AH，立两根高3米的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD 米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，19F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度AH及HB的长．26．如图，①②③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格、矩形ABCD的顶点均在格点上．请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中，点，ABC按下列要求作图，并保留作图痕迹（画图过程用虚线表示）．(1)图①中，在ABC 的边BC 上确定一点E ，连接AE ，使ABE CBA △∽△；(2)图②中，在ABC 的边AB 上确定一点P ，在边BC 上确定一点Q ，连接PQ ，使PBQ ABC △∽△，且相似比为12：；(3)图③中，在边AB 上画点E ，使2AE BE =．27．定义：若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根为1x 和212()x x x ≤，分别以12,x x 为横、纵坐标得到点()12,P x x ，则称点P 为该一元二次方程的“两根点”(1)请你直接写出方程24x =的“两根点”P 的坐标；(2)点P 是关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=的“两根点”，①若点P 在直线y x =-上，求k 的值；②点O 为坐标原点，求当线段OP 取得最小值时点P 的坐标．九、证明题。