【数学】福建省莆田第二十五中学2016-2017学年高二下学期第一次月考试题(理)
福建省莆田市高二数学下学期第一次月考试题 文
福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z=2(1)1i i-+，则|z|=(A)8 (B)22 (C)2 (D) 2 2.已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357（ ）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4) 3．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．复数31ii--在复平面上所对应的点在第（ ）象限 。
A ．一 B. 二 C. 三 D. 四5．已知复数z 满足（3+i ）z=4﹣2i ，则复数z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．2+iD ．2﹣i6．曲线y=x 3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=﹣x+1C ．y=2x ﹣2D ．y=﹣2x+27.xxe x f -=)(的一个单调递增区间是( ) A ．[-1,0] B ．[2,8] C ．[1,2] D ．[0,2]8．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（ ）A.x y cos =B.xxe y =C.x x y -=3D.x x y -=ln9．函数f （x ）=x 3+ax 2+3x ﹣9已知f （x ）在x=﹣3时取得极值，则a=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.函数2||2e x y x =-在[2,2]-的图象大致为( )11.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或[]12．若函数f （x ）=x 2+2x+alnx 在（0，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a≥0B ．a≤0C ．a≥﹣4D ．a≤﹣4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.复数1ii -的共轭复数是___________ 14．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是0.8.计算，至少有1人击中目标的概率15．i 表示虚数单位，则2014211ii i ++++Λ=16．如图是函数y=f （x ）的导函数图象，给出下面四个判断： ①f（x ）在区间[﹣2，1]上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f（x ）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数； ④x=1是f （x ）的极大值点．其中，判断正确的是 ．（写出所有正确的编号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，如下表所示：(Ⅰ)画出数据对应的散点图；(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程a bx y +=^； （Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.1122211()()ˆ()ˆˆn ni i iii i nn i i i i x x y y x ynx yb x x x nxay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑18.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 5 女生 10 合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由． 下面的临界值表供参考：2()p K k ≥ 0.15[.0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k 2.0722.7063.841[] 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19.（本小题满分12分）（1）实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ （2）已知11mni i=-+，(m 、n∈R，i 是虚数单位)，求m 、n 的值． 20.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 3﹣12x （1）求函数f （x ）的极值；（2）当x∈[﹣3，3]时，求f （x ）的最值． 21.已知函数d cx bx x x f +++=2331)(的图象过点（0，3），且在)1,(--∞和),3(+∞上为增函数，在)3,1(-上为减函数.（1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 在R 上的极值.22.已知函数f （x ）=lnx+．（Ⅰ）求证：f （x ）≥1；（Ⅱ）若x ﹣1＞alnx 对任意x ＞1恒成立，求实数a 的最大值23.(7、9班做)设函数 f(x)=|3x+1|-|x-4|.(1）解不等式f(x)＜0（2）若f(x)+4|x-4|>m 对一切实数x 均成立,求实数m 的取值范围。
福建省莆田二十五中高二下学期期中考试数学(理)试题
莆田市第二十五中学2016-2017学年下学期期中考质量检测试卷高二理科数学（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.如果复数iz +-=12，则（） A ．2=z B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为1- D ．z 的共轭复数为i +1 2.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()'f x 在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在区间(),a b 内的极小值点的个数有（） A ．4 B ．3 C. 2 D ．13．过点()20P -，的双曲线C 与椭圆221259x y +=的焦点相同，则双曲线C 的渐近线方程是（）A ．x y 33±= B ．x y 3±= C.12y x =±D ．2y x =± 4.函数x x x f ln )(=，则（）A ．在),0(∞上递增B ．在),0(∞上递减 C.在)1,0(e 上递增 D ．在)1,0(e上递减 5.已知函数21()3x f x e x +=-，则(0)f '=（）A ．0B ．2-C ．23e -D ．3e -6.已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为（ ） A ．1 B ．15 C ．35 D ．757.已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11AC 的中点，若AB a =，BC b =，1AA c =，则BM 可表示为（）A ．1122a b c-++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+D ．1122a b c -+9．()12-1sin +1x x dx -=⎰（）A ．2π B ．π C.4πD ．0 10.函数()x x ax x f ln 4212--=在区间),1[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．()4,∞-B ．(]4,∞-C ．()5,∞-D ．(]5,∞-11.椭圆221164x y +=上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 为它的右焦点，若AF BF ⊥，则AFB ∆的面积是（） A ．2 B.4 C.1 D.3 12. 已知函数1()()ln x f x x e=+，正数,,a b c 满足a b c <<，且()()()0f a f b f c ⋅⋅>，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A ．0x c >B ．0x b >C ．0x c <D ．0x a <二、填空题（每小题5分，四题共20分。
2016-2017年福建省莆田二十五中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题12小题1．（5分）曲线y＝﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y＝3x﹣1B．y＝﹣3x+5C．y＝3x+5D．y＝2x2．（5分）某汽车启动阶段的路程函数为s（t）＝2t3﹣5t2+2，则t＝2秒时，汽车的加速度是（）A．14B．4C．10D．63．（5分）求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝（0＜x＜10）（）A．在（0，10）上是增函数B．在（0，10）上是减函数C．在（0，e）上是增函数，在（e，10）上是减函数D．在（0，e）上是减函数，在（e，10）上是增函数5．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞28．（5分）函数g（x）＝ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间（﹣∞，）内单调递减，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．﹣1≤a≤0 9．（5分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）10．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx＝0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）＝sin x，g（x）＝cos x；②f（x）＝x+1，g（x）＝x﹣1；③f（x）＝x，g（x）＝x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0B．1C．2D．312．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二．填空题4小题13．（5分）若dx＝6，则b＝．14．（5分）要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，其底面两邻边长之比为1：2，则它的高为时，可使表面积最小．15．（5分）设函数f（x）＝x3﹣x2﹣2x+5，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．16．（5分）若曲线f（x）＝ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是．三．解答题5小题17．（12分）（1）（x+1）dx（2）（+x2）dx．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝1处有极小值﹣1（1）求a、b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间．19．（12分）设y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两个相等的实根，且f′（x）＝2x+2．（1）求y＝f（x）的表达式；（2）求y＝f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．20．（12分）已知函数f（x）＝+lnx（x＞0）．（1）当a＝1时，求f（x）在[，2]上的最小值；（2）若函数f（x）在[，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（3）若关于x的方程1﹣x+2xlnx﹣2mx＝0在区间[，e]内恰有两个相异的实根，求实数m 的取值范围．21．（12分）设f（x）＝ax﹣ln（1+x2），（1）当a＝时，求f（x）在（0，+∞）的极值；（2）证明：当x＞0时，ln（1+x2）＜x；（3）证明：（n∈N*，n≥2，e为自然对数的底数）2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题12小题1．（5分）曲线y＝﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y＝3x﹣1B．y＝﹣3x+5C．y＝3x+5D．y＝2x【解答】解：∵y＝﹣x3+3x2∴y'＝﹣3x2+6x，∴y'|x＝1＝（﹣3x2+6x）|x＝1＝3，∴曲线y＝﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2＝3（x﹣1），即y＝3x﹣1，故选：A．2．（5分）某汽车启动阶段的路程函数为s（t）＝2t3﹣5t2+2，则t＝2秒时，汽车的加速度是（）A．14B．4C．10D．6【解答】解：汽车的速度为v（t）＝s′（t）＝6t2﹣10t，∴a＝v′（t）＝12t﹣10∴a＝v′（2）＝24﹣10＝14．故选：A．3．（5分）求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示S＝S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B．4．（5分）函数f（x）＝（0＜x＜10）（）A．在（0，10）上是增函数B．在（0，10）上是减函数C．在（0，e）上是增函数，在（e，10）上是减函数D．在（0，e）上是减函数，在（e，10）上是增函数【解答】解：∵f（x）＝（10＞x＞0），∴f′（x）＝令f′（x）＝0，即＝0，得x＝e，当f′（x）＞0，即x＜e，此时f（x）为增函数，又x＞0，增区间为（0，e），当f′（x）＜0，即10＞x＞e，此时f（x）为减函数，减区间为（e，10）．故选：C．5．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0＝x0+1，y0＝ln（x0+a），又∵∴x0+a＝1∴y0＝0，x0＝﹣1∴a＝2．故选：B．6．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）＝1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）＝＝．所以P（A）＝．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2【解答】解：由于f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△＝4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．8．（5分）函数g（x）＝ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间（﹣∞，）内单调递减，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．﹣1≤a≤0【解答】解：∵g′（x）＝3ax2+4（1﹣a）x﹣3a，g（x）在（﹣∞，）递减，则g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0，即：3ax2+4（1﹣a）x﹣3a≤0，（1）a＝0时，g′（x）≤0，解得：x≤0，即g（x）的减区间是（﹣∞，0），∴≤0，才能g（x）在（﹣∞，）递减，解得a＝0 成立．（2）a＞0，g′（x）是一个开口向上的抛物线，要使g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0 解得：a无解；（3）a＜0，g′（x）是一个开口向下的抛物线，设g′（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2，0）由韦达定理，知x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣1，解得：x1＝﹣，则在A左边和B右边的部分g′（x）≤0 又知g（x）在（﹣∞，）递减，即g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0，∴x1≥，即：解得﹣1≤a≤5，取交集，得﹣1≤a＜0，∴a的取值范围是﹣1≤a≤0．故选：D．9．（5分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【解答】解：由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x＝0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选：B．10．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x＝﹣2时，f′（x）＝0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x＝﹣2时，xf′（x）＝0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选：A．11．（5分）若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx＝0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）＝sin x，g（x）＝cos x；②f（x）＝x+1，g（x）＝x﹣1；③f（x）＝x，g（x）＝x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：[sin x•cos x]dx＝（sin x）dx＝﹣cos x＝0，∴f （x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于②：（x+1）（x﹣1）dx＝（x2﹣1）dx＝（）≠0，∴f（x），g（x）不是区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于③：x3dx＝（）＝0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，∴正交函数有2组，故选：C．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二．填空题4小题13．（5分）若dx＝6，则b＝e4．【解答】解：若dx＝＝2lnb﹣2lne＝2lnb﹣2＝6，∴lnb＝4，∴b＝e4，故答案为：e414．（5分）要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，其底面两邻边长之比为1：2，则它的高为4cm时，可使表面积最小．【解答】解：设两边分别为x cm、2xcm，高为y cm．V＝2x2y＝72，y＝，S＝2（2x2+2xy+xy）＝4x2+6xy＝4x2+．S′＝8x﹣，令S′＝0，解得x＝3．∴y＝＝4（cm）．∴它的高为4cm时，可使表面积最小．故答案为：4cm．15．（5分）设函数f（x）＝x3﹣x2﹣2x+5，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣x2﹣2x+5，∴f′（x）＝3x2﹣x﹣2，由f′（x）＝0，得x＝﹣，或x＝1，∵f（﹣1）＝，f（﹣）＝，f（1）＝，f（2）＝7，∴x∈[﹣1，2]时，f（x）max＝f（2）＝7，∵对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，∴m＞f（x）max＝7，∴实数m的取值范围是（7，+∞）．16．（5分）若曲线f（x）＝ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵f′（x）＝3ax2+（x＞0）∵曲线f（x）＝ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）＝3ax2+＝0有正解即a＝﹣有正解，∵∴a＜0故答案为（﹣∞，0）三．解答题5小题17．（12分）（1）（x+1）dx（2）（+x2）dx．【解答】解：1）（x+1）dx＝（x2+x）＝（×22+2）﹣（+1）＝（2）（）dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的二分之一，故（）dx＝×4π＝2π，x2dx＝x3＝（8+8）＝，∴（+x2）dx＝2π+．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝1处有极小值﹣1（1）求a、b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f′（x）＝3x2﹣6ax+2b，函数f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝1处有极小值﹣1，∴f（1）＝﹣1，f′（1）＝0∴1﹣3a+2b＝﹣1，3﹣6a+2b＝0解得a＝，b＝﹣∴f（x）＝x3﹣x2﹣x（2）∵f′（x）＝3x2﹣2x﹣1∴由f′（x）＝3x2﹣2x﹣1＞0得x∈（﹣∞，﹣）或（1，+∞）由f′（x）＝3x2﹣2x﹣1＜0得x∈（﹣，1）∴函数f（x）的单调增区间为：（﹣∞，﹣），（1，+∞），减区间为：（﹣，1）．19．（12分）设y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两个相等的实根，且f′（x）＝2x+2．（1）求y＝f（x）的表达式；（2）求y＝f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．【解答】解：（1）∵f′（x）＝2x+2 设f（x）＝x2+2x+c，根据f（x）＝0有两等根，得△＝4﹣4c＝0解得c＝1，即f（x）＝x2+2x+1；（2）S＝＝．20．（12分）已知函数f（x）＝+lnx（x＞0）．（1）当a＝1时，求f（x）在[，2]上的最小值；（2）若函数f（x）在[，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（3）若关于x的方程1﹣x+2xlnx﹣2mx＝0在区间[，e]内恰有两个相异的实根，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝，，令f′（x）＝0，得x＝1，于是，当＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜2时，f′（x）＞0，所以当x＝1时f（x）取得极小值，且f（1）＝0，又f（）＝1﹣ln2，f（2）＝ln2﹣，所以当x＝1时函数f（x）取得最小值0．（2），因为a为正实数，由定义域知x＞0，所以函数的单调递增区间为，又函数f（x）在上为增函数，所以，所以a≥2；（3）方程1﹣x+x2lnx﹣2mx＝0在区间[，e]内恰有两个相异的实数根，推得方程在区间[，e]内恰有两个相异的实数根，即方程在区间[，e]内恰有两个相异的实数根，则函数的图象与函数y＝m的图象在区间[，e]内恰有两个交点．考察函数，，则g（x）在区间为减函数，在为增函数，则有：，，g（）＝+ln＝﹣1＝＜0＜g（e），画函数，x∈[，e]的草图，要使函数的图象与函数y＝m 的图象在区间[，e]内恰有两个交点，则要满足，所以m的取值范围为{m|}．21．（12分）设f（x）＝ax﹣ln（1+x2），（1）当a＝时，求f（x）在（0，+∞）的极值；（2）证明：当x＞0时，ln（1+x2）＜x；（3）证明：（n∈N*，n≥2，e为自然对数的底数）【解答】解：（1）当，∴，f′（x），f（x）变化如下表：∴，，（2）令g（x）＝x﹣ln（1+x2），则，∴g（x）在（0，+∞）上为增函数．∴g（x）＞g（0）＝0，∴ln（1+x2）＜x．（3）由（2）知ln（1+x2）＜x，令得，，n≥2．∴，则原不等式成立．。
福建省莆田第二十五中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
莆田市第二十五中学2016-2017学年下学期期中考质量检测试卷高二理科数学(考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1。
如果复数iz +-=12，则（ ）A ．2=zB ．z 的实部为1C ．z 的虚部为1-D ．z 的共轭复数为i +1 2。
函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()'f x 在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在区间(),a b 内的极小值点的个数有（ )A ．4B ．3 C. 2 D ．13．过点()20P -，的双曲线C 与椭圆221259x y +=的焦点相同，则双曲线C 的渐近线方程是（ ) A ．x y 33±= B ．xy 3±= C 。
12y x =±D ．2y x =±4.函数x x x f ln )(=,则（ ）A ．在),0(∞上递增B ．在),0(∞上递减C 。
在)1,0(e上递增 D ．在)1,0(e上递减5.已知函数21()3x f x ex +=-，则(0)f '=（ )A ．0B ．2-C ．23e -D ．3e -6。
已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直,则k 的值为（ ）A ．1B ．15C ．35D ．757.已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值 为（ )A ．0B ．1C ．2D ．3 8．如图，在三棱柱111ABC A BC -中,M 为11AC 的中点，若AB a =，BC b =，1AA c =,则BM 可表示为（）A ．1122a b c -++ B ．1122a b c ++C ．1122a b c --+D ．1122a b c -+9．()12-1sin +1x x dx -=⎰(）A ． 2π B ．π C.4π D ．010.函数()x xax x f ln 4212--=在区间),1[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ )A ．()4,∞-B ．(]4,∞-C ．()5,∞-D ．(]5,∞-11。
福建省莆田市第二十五中学高二数学下学期第一次月考试题文
福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i 为虚数单位，则=+i i )1(（ ）A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --12．在复平面内，复数ii+-12对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．),1(+∞C ．),(+∞-∞D ． )1,(-∞ 4、已知x,y 之间的一组数据如下表所示,则y 对x 的回归直线必经过( )A.(0,1) B ．(1.5,4) C ．(1.5,0) D ．(2,5) 5.某篮球运动员在同一位置投球，每次命中率均为32，那么他两次投球均未命中的概率为（ ） A ．91 B ．92 C ．31 D ． 94 6 .一个袋中有大小相同的白球2个，黑球3个，有放回的从袋中连续摸出两球，则第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是（ ）A ．254 B ． 51 C ．256 D ． 103 7．若z 是复数，且i z 432+-=，则z 的一个值为（ ）A ．1-2iB ．1+2iC ．2-iD ．2+i 8. 如果函数y=f (x )的图象如下图，那么导函数()x f y '=的图象可能是（ ）9．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(2,8)和(1,4)--D ． (1,0)和(1,4)--10.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子都不发芽的概率是（ ） A.125124 B. 12564 C. 48125 D. 1251 11．函数xxy ln =的最大值为（ ）A ．eB ．1-eC ．2e D ．31012.设复数z =cos x +isin x ,则函数f (x )=|z +z1|的图象的一部分是图中的 ( )二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.复数iz -=12的共轭复数是______ 14．在复数范围内解方程0222=+-x x ，得=x ______15．已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取起2粒都是黑子的概率是16.若函数x ax x x f 23)(23--=在（0,1）内为减函数，则a 的取值范围是三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知R x ∈，R y ∈，且i y y i x )3(2)12(++=+-。
2016-2017年福建省莆田二十五中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．8B．2C．2D．2．（5分）已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程＝x+必过点（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，4）D．（1.5，0）3．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）复数在复平面上所对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．（5分）已知复数z满足（3+i）z＝4﹣2i，则复数z＝（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i6．（5分）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2 7．（5分）函数f（x）＝x•e﹣x的一个单调递增区间是（）A．[﹣1，0]B．[2，8]C．[1，2]D．[0，2]8．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝cos x B．y＝xe x C．y＝x3﹣x D．y＝lnx﹣x9．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x＝﹣3时取得极值，则a＝（）A．2B．3C．4D．510．（5分）函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）若f（x）＝x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．a＞2或a＜﹣1C．a≥2或a≤﹣1D．a＞1或a＜﹣2 12．（5分）若函数f（x）＝x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a≥﹣4D．a≤﹣4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）复数的共轭复数是．14．（5分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是0.8．计算，至少有1人击中目标的概率．15．（5分）i表示虚数单位，则1+i1+i2+…+i2014＝．16．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x＝﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x＝1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）通过市场调查，得到某种产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：（Ⅰ）画出数据对应的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝bx+a；（Ⅲ）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？（参考公式：）18．（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）（1）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：①实数？②虚数？③纯虚数？（2）已知＝1﹣ni，（m、n∈R，i是虚数单位），求m、n的值．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣12x（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[﹣3，3]时，求f（x）的最值．21．（12分）已知函数f（x）＝+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+．（Ⅰ）求证：f（x）≥1；（Ⅱ）若x﹣1＞alnx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．23．设函数f（x）＝|3x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＜0（2）若f（x）+4|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．8B．2C．2D．【解答】解：复数z＝，则|z|＝＝＝．故选：D．2．（5分）已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程＝x+必过点（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，4）D．（1.5，0）【解答】解：回归方程必过点（，），∵＝＝，＝＝4，∴回归方程过点（1.5，4）．故选：C．3．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）复数在复平面上所对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：复数＝＝＝2+i在复平面上所对应的点（2，1）在第一象限．故选：A．5．（5分）已知复数z满足（3+i）z＝4﹣2i，则复数z＝（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i【解答】解：∵（3+i）z＝4﹣2i，∴z＝＝＝＝1﹣i，故选：A．6．（5分）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y＝x3﹣2x+1，y′＝3x2﹣2，所以k＝y′|x﹣1＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．故选：A．7．（5分）函数f（x）＝x•e﹣x的一个单调递增区间是（）A．[﹣1，0]B．[2，8]C．[1，2]D．[0，2]【解答】解：由函数f（x）＝x•e﹣x，则，从而解得x≤1，故选：A．8．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y＝cos x B．y＝xe x C．y＝x3﹣x D．y＝lnx﹣x【解答】解：A、y＝cos x在（﹣π+2kπ，2kπ）（k∈Z）内是增函数，不满足题意；B、∵y＝xe x，∴y′＝e x+xe x＝（x+1）e x，由y′＝（x+1）e x＞0，解得x＞﹣1，∴函数的单调递增区间为（﹣1，+∞），则在（0，+∞）内是增函数，满足题意；C、令y′＝3x2﹣1＞0，得x＞，或x＜﹣；则y＝x3﹣x在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上是增函数，不满足题意；D、令y′＝﹣1＞0，得0＜x＜1，则y＝lnx﹣x在（0，1）上是增函数，不满足题意，故选：B．9．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x＝﹣3时取得极值，则a＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：对函数求导可得，f′（x）＝3x2+2ax+3∵f（x）在x＝﹣3时取得极值∴f′（﹣3）＝0⇒a＝5，验证知，符合题意故选：D．10．（5分）函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣e x，∴f′（x）＝4x﹣e x＝0有解，故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．11．（5分）若f（x）＝x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．a＞2或a＜﹣1C．a≥2或a≤﹣1D．a＞1或a＜﹣2【解答】解：函数f（x）＝x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函数f′（x）＝3x2+6ax+3（a+2），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）＝0有两个不相等的实数根，即x2+2ax+a+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×1×（a+2）＞0，解得：a＜﹣1或a＞2故选：B．12．（5分）若函数f（x）＝x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a≥﹣4D．a≤﹣4【解答】解：∵函数f（x）＝x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＝2x+2+＝≤0，∴g（x）＝2x2+2x+a≤0在x∈（0，1）时恒成立，∴g（0）≤0，g（1）≤0，即a≤﹣4，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）复数的共轭复数是．【解答】解：复数＝＝，故其共轭复数为，故答案为：．14．（5分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是0.8．计算，至少有1人击中目标的概率0.96．【解答】解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则P（A）＝0.8，P（B）＝0.8，至少有1人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，∴至少有1人击中目标的概率p＝1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.8）＝0.96故答案为：0.96．15．（5分）i表示虚数单位，则1+i1+i2+…+i2014＝i．【解答】解：1+i1+i2+…+i2014＝．故答案为：i．16．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x＝﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x＝1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是②③．（写出所有正确的编号）【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x＝﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x＝1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）通过市场调查，得到某种产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：（Ⅰ）画出数据对应的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝bx+a；（Ⅲ）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？（参考公式：）【解答】解：（1）作出散点图如下：（2）＝＝4，＝＝5．＝2×2+3×3+4×5+5×6+6×9＝117，＝22+32+42+52+62＝90．∴＝＝1.7，＝5﹣1.7×4＝﹣1.8．∴线性回归方程为：＝1.7x﹣1.8．（3）当x＝10时，＝1.7×10﹣1.8＝15.2（万元）．∴当投入资金10万元，获得利润的估计值为15.2万元．18．（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）19．（12分）（1）实数m取什么数值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：①实数？②虚数？③纯虚数？（2）已知＝1﹣ni，（m、n∈R，i是虚数单位），求m、n的值．【解答】解：（1）①当m2﹣m﹣2＝0，即m＝2或m＝﹣1时，复数z是实数；②当m2﹣m﹣2≠0，即m≠2且m≠﹣1时，复数z是虚数；③当m2﹣1＝0，且m2﹣m﹣2≠0时，即m＝1时，复数z是纯虚数．…6．（2）∵＝1﹣ni，∴＝1﹣ni，∴m﹣mi＝2﹣2ni，∴，解得m＝2，n＝1．20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣12x（1）求函数f（x）的极值；（2）当x∈[﹣3，3]时，求f（x）的最值．【解答】解：（1），令＝0，解得x＝2，x＝﹣2，x，f′（x），f（x）的变化如下表：∴f（x）极大值为f（﹣2）＝16，f（x）极小值为f（2）＝﹣16；（2）由（1）知，f（﹣2）＝16，f（2）＝﹣16，又f（﹣3）＝9，f（3）＝﹣9∴f（x）最大值为f（﹣2）＝16，f（x）最小值为f（2）＝﹣16．21．（12分）已知函数f（x）＝+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．【解答】解：（1）∵f（x）的图象过点（0，3），∴f（0）＝d＝3∴，∴f'（x）＝x2+2bx+c又由已知得x＝﹣1，x＝3是f'（x）＝0的两个根，∴故…（8分）（2）由已知可得x＝﹣1是f（x）的极大值点，x＝3是f（x）的极小值点∴f（x）极大值＝f（x）极小值＝f（3）＝﹣6…（12分）22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+．（Ⅰ）求证：f（x）≥1；（Ⅱ）若x﹣1＞alnx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵函数f（x）＝lnx+，∴函数f（x）的定义域（0，+∞），﹣﹣﹣﹣（1分）且f′（x）＝﹣＝，﹣﹣﹣﹣（2分）令f′（x）＝0，解得x＝1；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：﹣﹣﹣﹣（4分）∴f（x）min＝f（1）＝1，﹣﹣﹣﹣（5分）∴f（x）≥1．﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设g（x）＝x﹣1﹣alnx，（x＞0），依题意，对于任意x＞1，g（x）＞0恒成立；…（7分）g′（x）＝1﹣＝，…（8分）∴a≤1时，g′（x）＞0，g（x）在[1，+∞）上单调递增，当x＞1时，g（x）＞g（1）＝0，满足题意；…（10分）a＞1时，当x变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下表：∴g（x）在（1，a）上单调递减，…（12分）所以g（a）＜g（1）＝0；…（13分）即当a＞1时，总存在g（a）＜0，不合题意；综上所述，实数a的最大值为1．…（14分）23．设函数f（x）＝|3x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＜0（2）若f（x）+4|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|3x+1|﹣|x﹣4|＝，由不等式f（x）＜0，可得①，②，或．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈∅．综上可得，不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．（2）f（x）+4|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，即|3x+1|﹣|x﹣4|+4|x﹣4|＞m恒成立，即|x+1|+|x﹣4|＞恒成立．∵|x+1|+|x﹣4|≥|x+1﹣（x﹣4）|＝5，∴5＞，即m＜15，故要求的实数m的取值范围为（﹣∞，15）．。
福建省莆田市第二十五中学2024_2025学年高二数学下学期第一次月考试题理
莆田其次十五中学2024-2025学年下学期月考一试卷高二理科数学考试时间：120分钟；留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．已知命题，. 则为（）A．， B．， C．， D．，2．椭圆的离心率为（）A． B． C． D．3．若函数，则（）A． B． C．1 D．04．一质点沿直线运动，假如由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是A．0秒 B．1秒末 C．4秒末 D．1秒末和4秒末5．椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为A． B．C． D．6．已知函数，则（）A．0 B．-1 C．1 D．-27．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（）A． B．C． D．8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥10．直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．11．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A ．B ．C ．D ．12．已知点，，则，两点的距离的最小值为A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题13．命题“若，则”的逆否命题是______．14．焦点为()0,2的抛物线标准方程是__________．15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--332912=___________。
福建省莆田市第二十五中学高二下学期期末考试数学(理)试题
莆田第二十五中学2016-2017学年下学期期末试卷高二理科数学一．选择题（5×12=60分）1.若1115211+-=n n C C ，则=n （ ）A. 5B. 6C. 5或2D. 5或62．设随机变量X 的概率分布列如右表，则(|3|1)P X -==（ ） A.712 B.512 C.14 D.163.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y 统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（ ）A ．0.22B ．0.24C ．0.30D ．0.314．已知随机变量ξ～B (100,0.2)，那么D (4ξ＋3)的值为( ) A ．64 B ．256 C ．259 D ．3205.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.46.5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有( )A.A 55·A 24种B.A 55·A 25种C.A 55·A 26种D.A 77－4A 66种7.设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x mx n ++=有实根的概率为（ ）A ．1136 B ．736 C ． 711D ．7108．我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在}6,5,4,3,2,1{中选一个数，甲选的数记为a ，乙选的数记为b ，若1||≤-b a ，则称甲乙两人“心有灵犀”，由此可得甲乙两人“心有灵犀”的概率是（ ）A. 91B. 92C. 31D. 949.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（ ）A.312B.288C.480D.45610．某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有( )A.30种B.36种C.42种D.48种11.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）A ．24种B ．48种C ．64种D ．72种12．（x +﹣2）5展开式中常数项为（ ） A ．-252 B ．252 C ．160 D ．﹣160 二．填空题（4×5=20分）13．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X ，则X 的期望E （X ）= ．14.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤,则(0)P ξ=≤ . 15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．16.已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79.则n 的值为 ，展开式中第 项的系数最大.三解答题（第17题10分，18-22每题各12分）17.已知5756n n A C =，且()23012312nn n x a a x a x a x a x -=++++⋯+．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求123n a a a a +++⋯+的值．18.(1,3班)已知函数()2f x m x =--，m R ∈，且()20f x +≥的解集为[]33-，． （Ⅰ）解不等式：()()20f x f x ++>；（Ⅱ）若a b c ，，均为正实数，且满足a b c m ++=，求证：2223b c a a b c++≥． 18（2,4班）4.已知在n-的展开式中，第6项为常数项． （1）求n ；（2）求含2x 项的系数．19.（1, 3班）已知0,0,a b >>且2922=+b a ，若m b a ≤+恒成立， （1）求m 的最小值；（2）若b a x x +≥+-|||1|2对任意的b a ,恒成立，求实数x 的取值范围.19.(2，4班)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
福建省莆田第二十五中学2016-2017学年高二下学期期中
莆田市第二十五中学2016-2017学年下学期期中考质量检测试卷高二理科数学（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.如果复数iz +-=12，则（ ） A ．2=z B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为1- D ．z 的共轭复数为i +12.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()'f x 在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在区间(),a b 内的极小值点的个数有（ ）A ．4B ．3C. 2 D ．13．过点()20P -，的双曲线C 与椭圆221259x y +=的焦点相同，则双曲线C 的渐近线方程是（ ） A ．x y 33±= B ．x y 3±= C. 12y x =± D ．2y x =± 4.函数x x x f ln )(=，则（ ）A ．在),0(∞上递增B ．在),0(∞上递减C.在)1,0(e 上递增 D ．在)1,0(e 上递减5.已知函数21()3x f x ex +=-，则(0)f '=（ ） A ．0 B ．2- C ．23e - D ．3e -6.已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为（ ）A ．1B ．15C ．35D ．757.已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值 为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在三棱柱111ABC A BC -中，M 为11AC 的中点，若AB a =，BC b =，1AA c =，则BM 可表示为（ ）A ．1122a b c -++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+ D ．1122a b c -+ 9．()12-1sin +1x x dx -=⎰（ ） A ． 2πB ．π C.4πD ．010.函数()x x ax x f ln 4212--=在区间),1[+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,∞- B ．(]4,∞- C ．()5,∞- D ．(]5,∞-11.椭圆221164x y +=上的一点A 关于原点的对称点为B ，F 为它的右焦点，若AF BF ⊥，则AFB ∆的面积是（ ）A ．2 B.4 C.1 D.3212. 已知函数1()()ln x f x x e=+，正数,,a b c 满足a b c <<，且()()()0f a f b f c ⋅⋅>，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A ．0x c >B ．0x b >C ．0x c <D ．0x a <二、填空题（每小题5分，四题共20分。
福建省莆田二十五中2016-2017学年高二下学期第一次月
2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题12小题1．曲线y=﹣x 3+3x 2在点（1，2）处的切线方程为（ ） A ．y=3x ﹣1 B ．y=﹣3x +5C ．y=3x +5D ．y=2x2．某汽车启动阶段的路程函数为s （t ）=2t 3﹣5t 2+2，则t=2秒时，汽车的加速度是（ ） A ．14 B ．4C ．10D ．63．求曲线y=x 2与y=x 所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数f （x ）=（0＜x ＜10）（ ）A ．在（0，10）上是增函数B ．在（0，10）上是减函数C ．在（0，e ）上是增函数，在（e ，10）上是减函数D ．在（0，e ）上是减函数，在（e ，10）上是增函数5．已知直线y=x +1与曲线y=ln （x +a ）相切，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣26．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+（a +6）x +1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞28．函数g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间（﹣∞，）内单调递减，则a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．﹣1≤a≤09．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二．填空题4小题13．若dx=6，则b=．14．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，其底面两邻边长之比为1：2，则它的高为时，可使表面积最小．15．设函数f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．16．若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是．三．解答题5小题17．（1）（x+1）dx（2）（+x2）dx．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1（1）求a、b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间．19．设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．20．已知函数f（x）=+lnx（x＞0）．（1）当a=1时，求f（x）在[，2]上的最小值；（2）若函数f（x）在[，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（3）若关于x的方程1﹣x+2xlnx﹣2mx=0在区间[，e]内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围．21．设f（x）=ax﹣ln（1+x2），（1）当a=时，求f（x）在（0，+∞）的极值；（2）证明：当x＞0时，ln（1+x2）＜x；（3）证明：（n∈N*，n≥2，e为自然对数的底数）2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题12小题1．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选A．2．某汽车启动阶段的路程函数为s（t）=2t3﹣5t2+2，则t=2秒时，汽车的加速度是（）A．14 B．4 C．10 D．6【考点】导数的运算．【分析】利用导数在物理上的意义，位移的导数是速度；【解答】解：汽车的速度为v（t）=s′（t）=6t2﹣10t，∴a=v′（t）=12t﹣10∴a=v′（2）=24﹣10=14．故选：A．3．求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C ．D ．【考点】定积分的简单应用．【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．【解答】解：如图所示S=S △ABO ﹣S 曲边梯形ABO，故选：B ．4．函数f （x ）=（0＜x ＜10）（ ）A ．在（0，10）上是增函数B ．在（0，10）上是减函数C ．在（0，e ）上是增函数，在（e ，10）上是减函数D ．在（0，e ）上是减函数，在（e ，10）上是增函数 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，根据导数和函数的单调性的关系即可解决．【解答】解：∵f （x ）=（10＞x ＞0），∴f′（x ）=令f′（x ）=0，即=0，得x=e ，当f′（x ）＞0，即x ＜e ，此时f （x ）为增函数，又x ＞0，增区间为（0，e ）， 当f′（x ）＜0，即10＞x ＞e ，此时f （x ）为减函数，减区间为（e ，10）． 故选：C ．5．已知直线y=x +1与曲线y=ln （x +a ）相切，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选项为B6．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）==．所以P（A）=．故选：B．7．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．8．函数g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间（﹣∞，）内单调递减，则a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．﹣1≤a≤0【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由g′（x）=3ax2+4（1﹣a）x﹣3a，g（x）在（﹣∞，）递减，则g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0，讨论（1）a=0时，（2）a＞0，（3）a＜0时的情况，从而求出a的范围．【解答】解：∵g′（x）=3ax2+4（1﹣a）x﹣3a，g（x）在（﹣∞，）递减，则g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0，即：3ax2+4（1﹣a）x﹣3a≤0，（1）a=0时，g′（x）≤0，解得：x≤0，即g（x）的减区间是（﹣∞，0），∴≤0，才能g（x）在（﹣∞，）递减，解得a=0 成立．（2）a＞0，g′（x）是一个开口向上的抛物线，要使g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0 解得：a无解；（3）a＜0，g′（x）是一个开口向下的抛物线，设g′（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2，0）由韦达定理，知x1+x2=﹣，x1x2=﹣1，解得：x1=﹣，则在A左边和B右边的部分g′（x）≤0 又知g（x）在（﹣∞，）递减，即g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0，∴x1≥，即：解得﹣1≤a≤5，取交集，得﹣1≤a＜0，∴a的取值范围是﹣1≤a≤0．故选：D．9．函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．【解答】解：由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选B．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．11．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】微积分基本定理．【分析】利用新定义，对每组函数求积分，即可得出结论．【解答】解：对于①： [sin x•cos x]dx=（sinx）dx=﹣cosx=0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于②：（x+1）（x﹣1）dx=（x2﹣1）dx=（）≠0，∴f（x），g（x）不是区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于③：x3dx=（）=0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，∴正交函数有2组，故选：C．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二．填空题4小题13．若dx=6，则b=e4．【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算即可．【解答】解：若dx=2lnx|=2lnb﹣2lne=2lnb﹣2=6，∴lnb=4，∴b=e4，故答案为：e414．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，其底面两邻边长之比为1：2，则它的高为4cm时，可使表面积最小．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设两边分别为x cm、2xcm，高为y cm．则V=2x2y=72，y=，从而S=2（2x2+2xy+xy）=4x2+．由此利用导数性质能求出它的高为4cm时，可使表面积最小．【解答】解：设两边分别为x cm、2xcm，高为y cm．V=2x2y=72，y=，S=2（2x2+2xy+xy）=4x2+6xy=4x2+．S′=8x﹣，令S′=0，解得x=3．∴y==4（cm）．∴它的高为4cm时，可使表面积最小．故答案为：4cm．15．设函数f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由f′（x）=3x2﹣x﹣2，利用导数性质求出x∈[﹣1，2]时，f（x）max=f （2）=7，由对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，得m＞f（x）max=7，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵f （x ）=x 3﹣x 2﹣2x +5， ∴f′（x ）=3x 2﹣x ﹣2，由f′（x ）=0，得x=﹣，或x=1，∵f （﹣1）=，f （﹣）=，f （1）=，f （2）=7，∴x ∈[﹣1，2]时，f （x ）max =f （2）=7， ∵对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立， ∴m ＞f （x ）max =7，∴实数m 的取值范围是（7，+∞）．16．若曲线f （x ）=ax 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是 （﹣∞，0） ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f （x ）=ax 3+lnx 的导函数f′（x ），再将“线f （x ）=ax 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线”转化为f ′（x ）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a 的取值范围【解答】解：∵f′（x ）=3ax 2+ （x ＞0） ∵曲线f （x ）=ax 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，∴f′（x ）=3ax 2+=0有正解即a=﹣有正解，∵∴a ＜0故答案为（﹣∞，0）三．解答题5小题17．（1）（x +1）dx（2）（+x 2）dx ．【考点】定积分．【分析】（1）根据定积分的计算法则计算即可，（2）根据定积分的几何意义和定积分的计算法则计算即可．【解答】解：1）（x+1）dx=（x2+x）|=（×22+2）﹣（+1）=（2）（）dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的二分之一，故（）dx=×4π=2π，x2dx=x3|=（8+8）=，∴（+x2）dx=2π+．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1（1）求a、b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1，即f（1）=﹣1，f′（1）=0，所以先求导函数，再代入列方程组，即可解得a、b的值；（2）分别解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，即可得函数f（x）的单调增区间与单调递减区间．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2﹣6ax+2b，函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1，∴f（1）=﹣1，f′（1）=0∴1﹣3a+2b=﹣1，3﹣6a+2b=0解得a=，b=﹣∴f（x）=x3﹣x2﹣x（2）∵f′（x）=3x2﹣2x﹣1∴由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＞0得x∈（﹣∞，﹣）或（1，+∞）由f′（x）=3x2﹣2x﹣1＜0得x∈（﹣，1）∴函数f（x）的单调增区间为：（﹣∞，﹣），（1，+∞），减区间为：（﹣，1）．19．设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．【考点】定积分在求面积中的应用；导数的运算．【分析】（1）根据导函数的解析式设出原函数的解析式，根据有两个相等的实根可得答案．（2）根据定积分的定义可得答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=2x+2 设f（x）=x2+2x+c，根据f（x）=0有两等根，得△=4﹣4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；（2）S==．20．已知函数f（x）=+lnx（x＞0）．（1）当a=1时，求f（x）在[，2]上的最小值；（2）若函数f（x）在[，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（3）若关于x的方程1﹣x+2xlnx﹣2mx=0在区间[，e]内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=1时，可求得f（x）、f′（x），由f′（x）=0，得x=1，求出函数的极值、端点处函数值，然后进行比较即可；（2）利用导数求出f（x）的增区间，由题意可知[，+∞）为增区间的子集，由此可得a的范围；（3）方程可变为，则问题等价于函数的图象与函数y=m的图象在区间[，e]内恰有两个交点．利用导数研究函数g（x）的性质、极值、端点处函数值，画出草图，借助图象可得m的范围；【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=，，令f′（x）=0，得x=1，于是，当＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜2时，f′（x）＞0，所以当x=1时f（x）取得极小值，且f（1）=0，又f（）=1﹣ln2，f（2）=ln2﹣，所以当x=1时函数f（x）取得最小值0．（2），因为a为正实数，由定义域知x＞0，所以函数的单调递增区间为，又函数f（x）在上为增函数，所以，所以a≥2；（3）方程1﹣x+x2lnx﹣2mx=0在区间[，e]内恰有两个相异的实数根，推得方程在区间[，e]内恰有两个相异的实数根，即方程在区间[，e]内恰有两个相异的实数根，则函数的图象与函数y=m的图象在区间[，e]内恰有两个交点．考察函数，，则g（x）在区间为减函数，在为增函数，则有：，，g（）=+ln=﹣1=＜0＜g（e），画函数，x∈[，e]的草图，要使函数的图象与函数y=m的图象在区间[，e]内恰有两个交点，则要满足，所以m的取值范围为{m|}．21．设f（x）=ax﹣ln（1+x2），（1）当a=时，求f（x）在（0，+∞）的极值；（2）证明：当x＞0时，ln（1+x2）＜x；（3）证明：（n∈N*，n≥2，e为自然对数的底数）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．【分析】（1）求出函数的导数，得到极值点，利用导函数的符号判断函数的单调性求解函数的极值．（2）利用导函数的单调性推出不等式，得到结果即可．（3）利用（2）的结论，利用放缩法以及裂项求和，推出结果即可．【解答】解：（1）当，∴，f′（x），f（x）变化如下表：∴，，（2）令g（x）=x﹣ln（1+x2），则，∴g（x）在（0，+∞）上为增函数．∴g（x）＞g（0）=0，∴ln（1+x2）＜x．（3）由（2）知ln（1+x2）＜x，令得，，n≥2．∴，则原不等式成立．2017年4月15日。
福建省莆田市二十五中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷
莆田第二十五中学 2015-2016下学期第一次月考试卷高二数学（理科）一、单项选择1、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +22、复数()1z i i =+在复平面内所对应点的坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,1--C ．()1,1-D ．()1,1-3、已知函数()sin cos ,(0,)f x x x x π=+∈，且'()0f x =，则x =（ ）（A ）4π（B ）34π （C ）3π （D ）6π 4、已知i 为虚数单位，复数z=（1+2i ）i 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、复数iz -=12 ，则复数z 的模是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．226、已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)1z i i -=+，则2016z =（ ）A ．1B ．-1C ．iD ．i -7、曲线()(,)n f x ax a n R =∈在点(1,2)处的切线方程是42y x =-，则下列说法正确的是（ ）（A ）函数()f x 是偶函数且有最大值 （B ）函数()f x 是奇函数且有最大值（C ）函数()f x 是偶函数且有最小值 （D ）函数()f x 是奇函数且有最小值8、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-19、已知1()2(0)f x x x x=+-< ，则()f x 有（ ） A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为4－ D ．最小值为4－10、函数2ln x y x =的图象大致为（ ）11、一物体沿斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为33t s =，则当t ＝1时，该物体在水平方向的瞬时加．速度．．为（ ） A ．18 B ．9 C ．6 D ．312、正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A ．1-B ．1CD ．2二、填空题13、复数4312i i++的虚部为 ． 14、已知集合{}1,3,zi A =（其中i 为虚数单位），{}4B =，AB =A ，则复数z 等于 ． 15、如果函数()3223y f x x x a ==-+的极大值为6，那么a 等于__________．16、若函数x a x x f ln )(+=不是单调函数，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题17、实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、已知复数()2113z i i =-++．（Ⅰ）求z 及z ；（Ⅱ）若21z az b i ++=-，求实数,a b 的值．19、设()x f y =是二次函数，方程()0=x f 有两个相等的实根，且'()22f x x =+（1）求()y f x =的表达式；（2）求()y f x =的图像与两坐标轴所围成图形的面积20、已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈．若()f x 在1x =处与直线12y =-相切． （1）求b a ,的值；（2）求()f x 在1[,]e e 上的最大值．21、已知函数2()ln ,()(1)1()f x x x g x ax a x a R ==-++∈．（Ⅰ）当0a =时,求()()f x g x +的单调区间；（Ⅱ）当1x ≥时，()()ln f x g x x ≤+,求实数a 的取值范围．22、设函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：.参考答案一、单项选择ADACB ACDCD AB二、填空题15、【答案】1- 16、【答案】i 4- 17、【答案】6 18、【答案】)0,(-∞三、解答题17、【答案】（1）3-=m 或5=m （2）3-≠m 且5≠m （3）3=m试题分析：复数为实数时需要满足虚部为零，为虚数需满足虚部不为零，为纯虚数需满足实部为零，虚部不为零试题解析：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；考点：复数及相关概念18、【答案】试题分析：（Ⅰ）通过运算将复数z 化成标准形式，即z a bi =+，z a bi =+=;（Ⅱ）将已知式子张开，让等式左右两侧复数的实部和虚部对应相等，求出3a =-，4b =．试题解析：2131z i i i =-++=+=则得()()2111i a i b i ++++=-，得()21a b a i i +++=-解得3;4a b =-=考点：复数的运算．19、【答案】（1）()122++=x x x f ；（2）31． 试题分析：（1）二次函数解析式的求法：根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：①已知三个点坐标，宜选用一般式；②已知顶点坐标、对称轴、最大（小）值，宜选用顶点式；③已知图象与x 轴两交点的坐标，宜选用两根式；（2）用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数，此外如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．试题解析：（1）由()y f x =是二次函数且'()22f x x =+，则可设2()2f x x x c =++方程()0f x =由两个相等的实根，∴440c ∆=-=，得到1c =∴2()21f x x x =++（2）由2()21f x x x =++可知它的图像与x 轴交于(1,0)-，与y 轴交于(0,1) 记图像与两坐标轴所围成图形的面积为S ，则=S 021(21)x x dx -++⎰=03211()3x x x -++=13∴()y f x =的图像与两坐标轴所围成图形的面积为13． 考点：1、二次函数的解析式；2、定积分的应用．【方法点睛】本题考查求二次函数的解析式，利用定积分求平面图形的面积，属于中档题，利用定积分求曲线围成的面积的步骤：①画出图形；②确定被积函数；③确定积分的上、下限，并求出交点坐标；④运用微积分基本定理计算定积分，表示平面图形的面积，求解时，注意把定积分与利用定积分计算的曲线围成的面积区别开，定积分是一个数值，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．20、【答案】（1）11,2a b ==；（2）最大值为1(1)2f =-． 试题分析：（1）对()f x 进行求导，()f x '求出切线方程，只需求出其斜率即可，利用函数在1x =处的导数值求解斜率，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，列出关于,a b 的方程求解,a b 的值；（2）研究区间上函数的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定函数的最大值．试题解析：（1）'()2a f x bx x=-． 由函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，得'(1)01(1)2f f ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2012a b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩． （2）由（1）得：21()ln 2f x x x =-，定义域为(0,)+∞． 此时，2'11()x f x x x x-=-=，令'()0f x >，解得01x <<，令'()0f x <，得1x >． 所以()f x 在1(,1)e上单调递增，在(1,)e 上单调递减， 所以()f x 在1[,]e e 上的最大值为1(1)2f =-．考点：导数的几何意义；利用导数求解函数的最值．21、【答案】（Ⅰ）()()f x g x +的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞；（Ⅱ）1a ≥．试题分析：（Ⅰ）当0=a 时，设1ln )()()(+-=+=x x x x g x f x h ，对)(x h 进行求导．令0)('<x h ，解得函数的减区间；令0)('>x h ，解得函数的增区间．（Ⅱ）由()()ln f x g x x ≤+，代入化简得)1)(1(ln )1(--≤-x ax x x ．先讨论1=x 时是否成立；而1>x 时，得1ln -≤ax x ，只需使01ln )(≥--=x ax x H ，即0)(min ≥x H 即可．对1ln )(--=x ax x H 进行讨论最小值，令0)(min ≥x H ，求出满足的a 的范围． 试题解析：（Ⅰ）设()()()ln 1,h x f x g x x x x =+=-+'()ln .h x x ∴=由'()0,(0,1)h x x <∈得；由'()0,(1,)h x x >∈+∞得()h x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增．（Ⅱ）由()()ln f x g x x ≤+,得(1)ln (1)(1)x x ax x -≤--，因为1,x ≥所以：ⅰ）当1x =时，.a R ∈ⅱ）当1x >时，可得ln 1x ax ≤-，令()ln 1h x ax x =--，则只需()ln 10h x ax x =--≥即可．ⅰ）当0a ≤时，'()0h x <，得()h x 在(1,)+∞单调递减，且可知()20h e ae =-<这与()ln 10h x ax x =--≥矛盾，舍去；ⅱ）当1a ≥时，'()0h x >得()ln 1h x ax x =--在(1,)+∞上是增函数,此时()ln 1(1)10h x ax x h a =-->=-≥．iii ）当01a <<时，可得()h x 在1(1,)a 单调递减，在1(,)a+∞单调递增，min 1()()ln 0h x h a a==<矛盾．综上：当1a ≥时，()()ln f x g x x ≤+恒成立． 考点：1、函数单调区间；2、含参函数恒成立．【一题多解】参变分离：由()()ln f x g x x ≤+，代入化简得)1)(1(ln )1(--≤-x ax x x ．当1=x 时，得00≤，则R a ∈都能满足)1)(1(ln )1(--≤-x ax x x ；当1>x 时，得1ln -≤ax x ，即xx a 1ln +≥．令x x x G 1ln )(+=，只需证xx x G 1ln )(+=在),1(+∞上的最大值a x G ≤max )(．0ln )(2'<-=xx x G ，则)(x G 在区间),1(+∞上单调递减，1)1()(max ==G x G ，故1≥a ．综上可知，当1a ≥时，()()ln f x g x x ≤+．22、解：（1）函数的定义域为，, 由题意可得, 故 （2）由（1）知，从而等价于. 设函数，则.所以当时，;当时, . 故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为. 设函数，则. 所以当时，;当时，.故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为. 综上，当时，,即.。
福建省莆田市第二十五中学高二数学下学期第一次月考试题理(2021年整理)
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题 理考试时间：120分钟；一、选择题（每题5分，共12题）1、复数i i -2-3=（ ） A. i 51-57 B. i 5157+ C 。
i 5751+ D. i 57-512、下列求导数运算正确的是( ）A 。
'2111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B 。
()'21log ln2x x = C 。
()'333log x x x = D 。
()'2cos 2sin x x x x = 3、已知,a b R ∈，且 i 为虚数单位, bi -73i)(1-i)2a +=++（，则a b -= ( )A. 8-B. 0C. —1D. 14、设()f x '是函数()f x 的导函数, ()y f x ='的图像如右图所示，则()y f x =的图像最有可能的是A 。
B.C. D.5、已知是x a x x f sin cos )(+=的导函数,且，则实数的值为（ ） A. 32 B. 21 C. 23 D. 1 6、函数的单调递减区间为（ ）A ．（0，+∞)B ．（﹣1，1)C ．[1，+∞)D ．（0,1)7、某商品一件的成本为50元,在某段时间内，若以每件x 元出售，可卖出(200－x)件，当每件商品的定价为________元时，利润最大．（ ）A ．105B ．110C ．115D ．125 8、函数y ＝xe x 的图象在点（1，e)处的切线方程为（ )A ．y ＝exB ．y ＝x －1＋eC ．y ＝－2ex ＋3eD ．y ＝2ex －e9、dx x e x )1210++⎰（等于 （ ）A ．1B ．e —1C ．eD ．e+110、 设复数z=（i 为虚数单位)，则z 的虚部是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i11、 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数)1)(2(i i a z --=在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的 （ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12、函数f(x ）的定义域为R,f （－2)＝3，对任意x∈R，f′(x)〉3。
福建省莆田市2016_2017学年高二数学下学期期中试题文(精品文档)
福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.）1.设复数z满足(1)4z i+=，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．2 B．-2 C．2i D．2i-2.椭圆2221 4x ya+=与双曲线2212x ya-=有相同的焦点，则a=（）A.1- B.1 C.1± D.23．已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2B．ab＜a＜ab2C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab4. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y关于x的线性回归方程35.07.0+=∧xy，则表中m的值为( )A.15.3 B.3 C. 4 D. 5.45.设函数()1(0)f x x b x bb=++->，则函数()f x能取得（）A．最小值为2, B．最大值为2 C．最小值为-2 D．最大值为-26．若正实数yx,满足0822=-++xyyx，则yx2+的最小值为（）A． 3 B． 4 C．92D．1127．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 、15、… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 、25、… 这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）4=1+3 9=3+6 16=6+10A. 13316+= B. 16925+= C. 261036+= D. 282149+=8．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙x 3 4 5 6y 2. 5 m 4 4.5是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（ ）A ．甲丙丁戊乙B ．甲丁丙乙戊C ．甲乙丙丁戊D ．甲丙戊乙丁9. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为4，则输出y 的值 是( )A.－3B. －2C. －1D. 0 10．函数y=x 2﹣ln|x|在的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．11. 若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =-的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（ ） A ．()1xy f x e-=-⋅- B ．()1x y f x e =⋅+ C ．()1x y f x e =⋅- D ．()1x y f x e =-⋅+12．已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．312+ B ．212+ C ．31+ D ．21+ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 已知复数ii z +-=331，_z 是z 的共轭复数，则_z 的模等于 .14.若关于x 的不等式250x a -≤的正整数解是1，2，3，则实数a 的取值范围是 . 15.观察以下三个不等式：①2222222)534231()543)(321(⨯+⨯+⨯≥++++；②2222222(7910)(6811)(76981011)++++≥⨯+⨯+⨯；③2222222)2016201790309920()20169099)(20173020(⨯+⨯+⨯≥++++ 若R z y x z y x ∈-=++,,,72时，则222)1()2()1(+++++z y x 的最小值为 。
福建省莆田第二十五中学2016-2017学年高二下学期期中
莆田第二十五中学2016-2017学年下学期期中质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每小题5分，共12题）1．已知集合1{|1}2xA x ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭， 2{|280}B x x x =--≤，则A B ⋂=（ ）A. {|20}x x -≤≤B. {|24}x x ≤≤C. {|04}x x ≤≤D. {|2}x x ≤-2．已知函数()cos f x x x =+ ）A12 B 32 C 12- D 2 3．已知i 是虚数单位，复数z 满足z=i(i-1)，则z 的虚部是（ ）A. 1B. -1C. iD. -i4．已知集合{}{}2log ,21,0xA x xB y y x ==<=≥，则A B = （ ）A ．∅B ．{}21x x ≤< C ．{}21x x << D ．{}21x x <≤ 5．已知函数()3f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（ ）A.()1,1--或()1,1B.()1,1--C.()2,8--或()2,8D.()2,8--6．函数()()22f x x π=的导数是（ ） A ．()'4f x x π= B ．()2'4f x xπ= C ．()2'8f x x π= D ．()'16f x x π=7．已知x,y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.95,y x a a ∧=+=则( )A ．2．2B ．2．6C ．2．8D ．2．9 8．函数错误！未找到引用源。
的最大值为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
9．三次函数1223)(23++-=x x ax x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行，则)(x f 在区间)3,1(上的最小值是（ ）A ．38B ．611C ．311 D ．3510．若关于x 的不等式21321x x a a -+-≤--在R 上的解集为φ，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a <-或3a >B. 0a <或3a >C. 13a -≤≤D. 13a -<<11．已知()f x 是R 上的可导函数，若()f x 的图象如图所示，则不等式2(23)'()0x x f x -->的解集为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2)-∞-C ．(,1)(1,0)(2,)-∞--+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞12．函数()f x 的导函数'()f x ，对x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立，若(ln 2)2f =，则满足不等式()xf x e >的x 的范围是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x >D ．0ln 2x <<填空题（每小题5分，共20分）13．双语测试中，至少有一科得A 才能通过测试，已知某同学语文得A 的概率为0. 8，英语得A 的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为 ． 14．已知复数)(1R a iai ∈++为实数，则a=__________． 15．为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y 关于x 的线性回归方程0.75+20.25y x ∧=，那么表中t 的值为 .16．设集合A={a|f(x)=8x 3-3ax 2+6x 是(0,+∞)上的增函数},B=[]5y y=,x 1,32x ⎧⎫∈-⎨⎬+⎩⎭|, 则∁R (A ∩B)= .三、解答题（6题共70分）17．（10分）已知复数i z 231-=，i z 322+-=，（1）求12z z ； （2）若复数z 满足21111z z z +=，求z .18．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22⨯列联表所示（单位：人）．（1）求m ，n ； （2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？ 参考公式及数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， 其中d c b a n +++=为样本容量.19．设函数()32395f x x ax x =+-+，若()f x 在1x =处有极值.（1）求实数a 的值； （2）求函数()f x 的极值；20．选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1. （1）求证： 22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值.21．选修4-5：不等式选讲已知函数()212f x x x =++-.（1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若,,a b c 均为正实数，且满足min )(x f c b a =++，求证:2223b c a a b c++≥. 22．已知函数()1n f x x =．（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求证：当0x >时， ()11f x x≥-； （3）若11n x a x ->对任意1x >恒成立，求实数a 的最大值．。
福建省莆田市第二十五中学_学年高二数学下学期第一次月考试题文【含答案】
莆田第二十五中学2015-2016下学期第一次月考试卷高二文科数学一、选择题 1，、在复平面内，复数2z i =+对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、复数)3(i i -的共轭复数是（ ）A ．i 31+B ．i 31-C ．i 31+-D ．i 31--3、某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是x 甲=x 乙=415㎏,方差是2s 甲=794,2s 乙=958,那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是 ( )A.甲B.乙C.甲、乙一样稳定D.无法确定4、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中2AB =，1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A ．8π B ．6π C ．4π D ．2π 5、已知复数z=2-i ，则z z ⋅的值为（ ） A ．5 B ．5 C ．3 D ．36、从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．17、如图是根据x ，y 的观测数据()i i y x ,（i=1，2，，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有线性相关关系的图是 （ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④从散点图分析，y 与x 线性相关，且，则a 的值为（ ）A ．2.8B ．2.6C ．3.6D ．3.29、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．4B ．9C ．7D ．510、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1件次品与至多有1件正品 B ．至少有1件次品与都是正品C ．至少有1件次品与至少有1件正品D ．恰有1件次品与恰有2件正品11、有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1，3，5，7，9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从65～80这16个数中应取的数是（ ）A.71B.68C.69D.70二，填空 13、已知,a b R ∈，i 为虚数单位，若i =2+i a b -，则a b +=__________． 14、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是 15、女子国际象棋世界冠军中国江苏选手侯逸凡与某计算机进行人机对抗赛，若侯逸凡获胜的概率为0. 65，人机和棋的概率为0.25，那么侯逸凡不输的概率为________．16、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 ． 三、解答题（注释）17、设复数z=（m 2+2m-3）+（m －1）i ，试求m 取何值时 （1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限．18、已知复数z 满足()125z i i +=（i 为虚数单位）．（1）求复数z ，以及复数z 的实部与虚部； （2）求复数5z z+的模． 19、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5﹣89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均分是多少？20、海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B （II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率. 21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ；（2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考公式：∑∑==∧--=ni ini iix n xyx n yx b 12_21__)(，参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）22，某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，，[]100,90后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．莆田第二十五中学2015-2016学年下学期第一次月考高二数学答题卡 一、选择题（5×12=60）二、填空题（4×4=16）13、 14、 15、 16、三、解答题（12×5+14=74分） 17、 18、 19、20、 21、22、高二文科数学月考答案一， 选择题A B ACACDBBDBA 二，填空，1 ，62596， 0.9 ，1和4 三， 解答 17，【答案】（1）1（2）3-（3）1m > 试题分析：（1）复数为实数满足虚部为零；（2）纯虚数满足实部为零虚部不为零；（3）复数对应的点的横纵坐标分别为实部和虚部 试题解析：（1）由m-1=0得m=1，即m=1时Z 是实数．2102230m m m -≠⎧⎨+-=⎩（）由解得m=-3，即m=-3时Z 是纯虚数．（3）由223010m m m ⎧+->⎨->⎩解得m>1，即m>1时Z 对应的点位于复平面的第一象限．18，【答案】（1）2z i =+，实部为2，虚部为1；（2） 试题分析：由复数的运算法则知512i z i =+，再由除法法则可得结论；（2）可先计算出542z i z+=-，然后由模的定义得结论． 试题解析：（1）55(12)(12)212(12)(12)i i i z i i i i i i -===-=+++-，实部为2，虚部为1；（2）552422z i i z i +=-+=-+，∴5||z z+==．19，【答案】试题分析：（1）根据频率分布直方图，结合频率和频数的定义和公式进行求解即可． （2）根据中位数和平均数的定义和公式进行求解． 试题解析：解：（1）频率为（0.015+0.015）×10=0.30. 频数为0.30×60=18.（2）平均成绩为44.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=70.5. 中位数为69.5+=≈72.8.20，【答案】（Ⅰ）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：2:3:1100:150:50::==C B A 所以各地区抽取商品数为：1:616A ⨯=，3:636B ⨯=，2:626C ⨯=； （Ⅱ）设各地区商品分别为：12312,,,,,A B B B C C6件样品中随机抽取2件的基本事件为：()()()()()()()123121213,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A C A C B B B B()()()()()()()()1112232122313212,,,,,,,,,,,,,,,B C B C B B B C B C B C B C C C ，共15个.2件商品来自相同地区的基本事件为：()()()()12132312,,,,,,,B B B B B B C C 记“这两件商品来自同一地区的事件”为A ，则它的概率为：()415P A =21，【答案】（1）35.07.0ˆ+=x y ；（2）65.9吨．试题分析：（1）第一步，先求∑=41i ji yx ，y x ,，∑=412i ix，然后代入∑∑==∧--=ni ini iix n xyx n yx b 12_21__)(，根据回归直线过样本中心点()y x ,，代入求aˆ，最后代入求切线方程； （2）根据上一问所求的回归直线方程，令50=x ，求出预报值，让预报值与45相减，就是技改前后的差值．试题解析：由题意，得∑=41i ji yx ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，5.446543=++==x 5.345.4435.2=+++=y ．8665432222412=+++=∑=i i x 则7.08186635.665.44865.35.445.66ˆ2=--=⨯-⨯⨯-=b． 35.05.47.05.3ˆˆ=⨯-=-=x b y a． 故线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y． （2）根据线性回归方程的预测，现在生产50吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×50＋0.35＝35.35，故消耗能源减少了45－35.35＝9.65（吨）．22，【答案】（1）0.03a =;（2）544人；（3）157． 试题分析：（1）根据阴影矩形的面积之和等于1，计算a 值；（2）首先计算成绩不低于60分的频率，即后四个小矩形的面积和，然后用⨯640频率计算人数；（3）若两名学生的学生成绩之差的绝对值不大于10，即两人是同一组的学生，那么首先计算两组的人数，并编号，并以编号的形式列出所有选取2人的基本事件的个数，同时计算同一组的两个人的所有基本事件的个数，最后相除得到概率． 试题解析：（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=． 解得0.03a =．（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人．（3）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A，B．成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C，D，E，F．7分若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B，(),A C，(),A D，(),A E，(),A F，(),B C，(),B D，(),B E，(),B F，(),C D，(),C E，(),C F，(),D E，(),D F，(),E F共15种．9分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(),A B，(),C D，(),C E，(),C F，(),D E，(),D F，(),E F共7种．所以所求概率为()7 15P M=．。
福建省莆田市第二十五中学2016-2017学年高二下学期期
莆田第二十五中学2016-2017学年下学期期末质量检测试卷高二物理一、单项选择题 4*12=48分1、下列关于物理学史的史实中，正确的是（）A、奥斯特最早发现了电磁感应规律B、卢瑟福的α散射实验证明了原子核是由质子与中子组成的C、库仑发现了点电荷间的相互作用规律D、安培发现了磁场对运动电荷的作用规律，洛仑兹发现了磁场对电流的作用规律2、关于天然放射现象中产生的三种射线，以下说法中正确的是（）A．α、β、γ三种射线中，α射线的电离作用最强，穿透能力也最强B．α、β、γ三种射线中，β射线的速度最快，可以达到0.9cC．β射线是由原子核外电子电离产生的D．人们利用γ射线照射种子，可以使种子内的遗传物质发生变异，培育出新的优良品种3、下列核反应方程及其表述中错误的是（）A．Na→Mg+e是原子核的β衰变B．He+H→He+H是原子核的α衰变C．He+Al→P+n 是原子核的人工转变D．U+n→Kr+Ba+3n是重核的裂变反应4、在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有（）A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统5、玻璃杯从同一高度落下，掉在硬地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与硬地面的撞击过程中（）A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受到的冲量较大C．玻璃杯的动量变化较大D．玻璃杯的动量变化较快6、如图所示，质量为m的物体，从半径为R的光滑半圆槽的最上端由静止滑下，则下列说法中错误的是（）A．若圆槽不动，m可滑到右边的最高点B．若地面光滑，m也可滑到右边的最高点C．若圆槽不动，m滑动过程中机械能守恒D．若地面光滑，m和半圆槽在滑动过程中机械能守恒，动量也守恒7、在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（）A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒8、如图,质量为3kg的木板放在光滑水平面上,质量为1kg的物块在木板上,它们之间有摩擦力,木板足够长,两者都以4m/s的初速度向相反方向运动,当木板的速度为2.4m/s 时,物块( )A.加速运动B.减速运动C.匀速运动D.静止不动9、质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2.在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为（）A.向下,m(v1-v2)B.向下,m(v1+v2)C.向上,m(v1-v2)D.向上,m(v1+v2)10、如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为m A，B的质量为m B，m A＞m B.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车（）A．静止不动 B．左右往返运动 C．向右运动 D．向左运动11、物块1、2的质量分别是m1＝4 kg和m2＝1 kg，它们具有的动能分别为E1和E2，且E1＋E2＝100 J．若两物块沿同一直线相向运动发生碰撞，并黏在一起，欲使碰撞中损失的机械能最大，则E1和E2的值应该分别是（）A．E1＝E2＝50 JB．E1＝20 J，E2＝80 JC．E1＝1 J，E2＝99 JD．E1＝90 J，E2＝10 J12、如图所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光，下列说法正确的是（）A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光B．由n=2能级跃迁到n=1能级产生的光频率最小C．由n=4能级跃迁到n=1能级产生的光波长最长D．用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应二、多项选择题 4*8=32分13、关于动量的大小，下列叙述中正确的是( )A．质量小的物体动量一定小B．质量小的物体动量不一定小C．速度大的物体动量一定大D．速度大的物体动量不一定大14、如图所示，半圆槽M置于光滑的水平面上．现从半圆槽右端入口处静止释放一质量为m的小球，则小球释放后，以下说法中正确的是（）A．若圆弧面光滑，则系统动量守恒B．若圆弧面光滑，则小球能滑至半圆槽左端入口处C．若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，且小球到达最左端时，系统有向右的速度D．若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，但小球到达最左端时，系统速度为零15、一个绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，在轨道上瞬间炸裂成质量相等的A、B 两块，其中A仍沿原轨道运动，不计炸裂前后卫星总质量的变化，则（）A．B不可能沿原轨道运动B．炸裂后的瞬间A、B的总动能大于炸裂前的动能C．炸裂后的瞬间A、B的动量大小之比为1：3D．炸裂后的瞬间A、B速率之比为1：116、跳高运动员在跳高时总是跳到沙坑里或跳到海绵垫上，这样做是为了（）A．减小运动员的动量变化B．减小运动员所受的冲量C．延长着地过程的作用时间D．减小着地时运动员所受的平均冲力17、用两束频率相同，光照强度不同的紫外线去照射两种不同金属板，都能产生光电效应，则（）A．金属板带正电，原因为有电子从金属板逸出B．用强度大的紫外线照射时，所产生的光电子的初速度一定大C．从极限频率较小的金属中飞出的光电子的初动能一定大D．由光照强度大的紫外线所照射的金属，单位时间内产生的光电子数目一定多18、如图所示是原子核的核子平均质量与原子序数Z的关系图象，下列说法正确的是（）A．若DE能结合成F，结合过程一定能放出核能B．若DE能结合成F，结合过程一定要吸收能量C．若CB能结合成A，结合过程一定要放出能量D．若CB能结合成A，结合过程一定要吸收能量19、关于近代物理学的结论中，下面叙述中正确的是（）A．氢原子从n=6跃迁至n=2能级时辐射出频率v1的光子，从n=5跃迁至n=2能级时辐射出频率v2的光子，频率为v1的光子的能量较大B．已知铀238的半衰期为4.5×109年，地球的年龄约为45亿年，则现在地球上存有的铀238原子数量约为地球形成时铀238原子数量的一半C．β衰变能释放出电子说明了原子核中有电子D．在核反应中，质量守恒、电荷数守恒20、（钍）经过一系列α衰变和β衰变，变成（铅）．以下说法中正确的是（）A．铅核比钍核少8个质子 B．铅核比钍核少18个中子C．共经过4次α衰变和6次β衰变 D．共经过6次α衰变和4次β衰变莆田第二十五中学2016-2017学年下学期期末质量检测答题卷高二物理一、单项选择题48分二、多项选择题32分三、计算题28分21、一个质量为0.2kg 、以10m/s 的速度飞来的网球被球拍击中，并以20m/s 的速度弹回，网球与球拍的接触时间为0.1s ，试求： （1）网球动量的变化； （2）球拍对网球的平均作用力．22、用一个中子轰击92235U ，可发生裂变反应生成Ba 和Kr ，已知U 的质量为235.043 9u ，Ba 的质量为140.9139u ，Kr 的质量为91.8973u ，中子质量为1.0087u ，（1）请写出裂变中的核反应方程， （2）求一个U 在裂变反应中释放的核能 （3）lg U 全部反应释放的能量为多少？23、如图所示，木块质量m=0．4kg，它以速度v=20 m/s水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M=1．6kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0．2，木块没有滑离小车，地面光滑，g取10m/s2，求：①木块相对小车静止时小车的速度；②从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离．参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】A9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】B12、【答案】D二、多项选择13、【答案】BD14、【答案】BD15、【答案】BC16、【答案】CD17、【答案】AD18、【答案】AD19、【答案】AB20、【答案】AD四、计算题21、【答案】（1）球网动量的变化为6kgm/s；方向与初速度方向相反；（2）球拍对网球的平均作用力为60N，方向与初速度方向相反．【解析】【考点】动量定理．【分析】（1）设定速度的正方向，则可求得动量的变化量及变化的方向；（2）由动量定理可求得网球受到的平均作用力．【解答】解：设网球飞来的速度方向为正方向，则：网球的初速度为：v0=10m/s；反弹后速度为：v t=﹣20m/s…①（1）所以网球的动量变化：△P=mv t﹣mv0=0.2×（﹣20）﹣0.2×10=﹣6kgm/s；所以网球的动量变化的大小为6kgm/s；方向与初速度方向相反；（2）由动量定理可知：Ft=△P可知，球拍对网球的平均作用力：F==N=﹣60N；球拍对网球的平均作用力大小为60N，方向与初速度方向相反；答：（1）球网动量的变化为6kgm/s；方向与初速度方向相反；（2）球拍对网球的平均作用力为60N，方向与初速度方向相反．22、【答案】（1）核反应方程为： U+ n→ Ba+ Kr+3 n．（2）1个235U原子核在裂变中释放出的能量是2×102 MeV；（3）1g铀235完全裂变时释放的能量5.18×1023MeV．【解答】解：（1）根据质量数和电荷数守恒可得该核反应方程为： U+ n→Ba+ Kr+3 n；（2）反应前后质量亏损为：△m=（235.0439+1.0087﹣140.9139﹣91.8973﹣3×1.0087）u=0.2153u根据根据爱因斯坦质能方程△E=△mc2可以求出释放能量为：△E=△mc2=0.2153×930MeV=2×102 MeV（3）1g铀235的摩尔数为n=≈4.3×10﹣3；1Kg铀235个数为N=4.3×10﹣3×6.02×1023=2.59×1021个；因此1Kg铀235完全裂变时释放的能量E=2.59×1021×2×102 MeV=5.18×1023MeV；答：（1）核反应方程为： U+ n → Ba+ Kr+3 n ．（2）1个235U 原子核在裂变中释放出的能量是2×102 MeV ； （3）1g 铀235完全裂变时释放的能量5.18×1023MeV ． 23、【答案】（1）4m/s （2）16m 【解析】试题分析：（1）设木块相对小车静止时小车的速度为V ， 根据动量守恒定律有：mv=（m+M ）v ′4/mvv m s m M '==+（2）对小车，根据动能定理有： μmgs=12Mv ′2-0 s=16m考点：动量守恒定律；动能定理。
2016-2017年福建省莆田七中高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年福建省莆田七中高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值2．（5分）抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣1＝0B．x+y﹣3＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y﹣1＝0 3．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．4．（5分）设函数f（x）＝log2x，则f′（x）等于（）A．B．C．D．5．（5分）计算的结果是（）A．0B．﹣1C．D．16．（5分）函数f（x）＝2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5B．0C．6D．17．（5分）一质点做直线运动，由始点经过ts后的距离为，则速度为0的时刻是（）A．t＝4s B．t＝8s C．t＝4s与t＝8s D．t＝0s与t＝4s8．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（5分）由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln210．（5分）方程x3﹣6x2+9x+m＝0恰有三个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填在题中横线上.11．（4分）∫（）dx＝．12．（4分）函数y＝x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是13．（4分）曲线y＝x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为．14．（4分）曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为．15．（4分）已知f（x）＝x2+2xf′（1），则f′（0）＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分.16．已知二次函数f（x）＝ax2+bx﹣3在x＝1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y＝0平行．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）＝xf（x）+4x的单调递增区间．17．设f（x）＝﹣x3+x2+2ax．（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当a＝1时，求f（x）在[1，4]上的最值．18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y＝+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．已知函数f（x）＝x3﹣3x．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）与直线y＝m有且只有一个公共点，求m的取值范围；（Ⅱ）过点P（2，﹣6）作曲线y＝f（x）的切线，求此切线的方程．20．给定函数f（x）＝﹣ax2+（a2﹣1）x和g（x）＝x（Ⅰ）求证：f（x）总有两个极值点；（Ⅱ）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．21．已知函数f（x）＝xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省莆田七中高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值【解答】解：函数的极大值或极小值时局部性质，而函数的最大值是函数的整体性质，∴函数的极大值不一定是函数的最大值，函数的极小值不一定是函数的最小值，闭区间在端点处取得最值时不是极值．故A，B，C不正确，闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值，故D正确．故选：D．2．（5分）抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣1＝0B．x+y﹣3＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y﹣1＝0【解答】解：∵，∴y'（x）＝x，当x＝2时，f'（2）＝1得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（2，1）处的切线方程为：y﹣1＝1×（x﹣2），即x﹣y﹣1＝0．故选：A．3．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A．4．（5分）设函数f（x）＝log2x，则f′（x）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝log2x∴f'（x）＝故选：A．5．（5分）计算的结果是（）A．0B．﹣1C．D．1【解答】解：＝（﹣cos x）＝0﹣（﹣1）＝1，故选：D．6．（5分）函数f（x）＝2x3﹣3x2+a的极大值为6，那么a的值是（）A．5B．0C．6D．1【解答】解：∵函数f（x）＝2x3﹣3x2+a，导数f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0 或x＝1，导数在x＝0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）＝a＝6．导数在x＝1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故选：C．7．（5分）一质点做直线运动，由始点经过ts后的距离为，则速度为0的时刻是（）A．t＝4s B．t＝8s C．t＝4s与t＝8s D．t＝0s与t＝4s 【解答】解：∵s′＝t2﹣12t+32令t2﹣12t+32＝0解得t＝4或t＝8故选：C．8．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【解答】解：根据f′（x）＞0，f′（x）＜0，可以确定函数的增区间，减区间，切线斜率的正负．由导函数y＝f′（x）的图象，可判断，f′（x）＝0，x＝﹣3．x＝﹣1，﹣3的左边负右边正，两边互为异号，所以可判断f（x）单调性在（﹣∞，﹣3）为上减函数，（﹣3，﹣1）为增函数，由上述条件可判断：①﹣3是y＝f（x）的极值点；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．两个结论正确．②﹣1函数y＝f（x）的最小值；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；两个结论错误．故选：B．9．（5分）由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln2【解答】解：如图，面积．故选：D．10．（5分）方程x3﹣6x2+9x+m＝0恰有三个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：设y＝x3﹣6x2+9x和y＝﹣m，那么题目的意思就是两条曲线有三个交点，y′＝3x2﹣12x+9，由y′＝0，得x＝1或x＝3，由y′＞0，得x＞3或x＜1；由y′＜0，得1＜x＜3，∴y＝x3﹣6x2+9x的增区间为（﹣∞，1），（3，+∞），减区间为（1，3），x＝1，取极大值y＝4；x＝3时，取极小值y＝0．∴0＜﹣m＜4，故﹣4＜m＜0．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填在题中横线上.11．（4分）∫（）dx＝π．【解答】解：∫（）dx表示以原点为圆心以为半径的圆的面积的二分之一，所以：∫（）dx＝π×2＝π，故答案为：π．12．（4分）函数y＝x3+x2﹣5x﹣5的单调递增区间是【解答】解：∵y＝x3+x2﹣5x﹣5∴y'＝3x2+2x﹣5令y'＝3x2+2x﹣5＞0 解得：x＜﹣，x＞1故答案为：（﹣∞，﹣），（1，+∞）13．（4分）曲线y＝x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为．【解答】解：∵y＝x3，∴y'＝3x2，当x＝1时，y'＝3得切线的斜率为3，所以k＝3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1＝3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2＝0．令y＝o得：x＝，∴切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为：S＝×（2﹣）×4＝故答案为：．14．（4分）曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a的值为﹣2．【解答】解：函数y＝＝1+的导数为y′＝，∴曲线y＝在点（3，2）处的切线斜率为﹣，由﹣×（﹣a）＝﹣1 得，a＝﹣2，故答案为：﹣2．15．（4分）已知f（x）＝x2+2xf′（1），则f′（0）＝﹣4．【解答】解：由f（x）＝x2+2xf′（1），得：f′（x）＝2x+2f′（1），取x＝1得：f′（1）＝2×1+2f′（1），所以，f′（1）＝﹣2．故f′（0）＝2f′（1）＝﹣4，故答案为：﹣4三、解答题：本大题共6小题，共80分.16．已知二次函数f（x）＝ax2+bx﹣3在x＝1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y＝0平行．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）＝xf（x）+4x的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝ax2+bx﹣3，可得f′（x）＝2ax+b．由题设可得即解得a＝1，b＝﹣2．所以f（x）＝x2﹣2x﹣3．（Ⅱ）由题意得g（x）＝xf（x）+4x＝x3﹣2x2+x，所以g′（x）＝3x2﹣4x+1＝（3x﹣1）（x﹣1）．令g′（x）＝0，得，x2＝1．所以函数g（x）的单调递增区间为，（1，+∞）．17．设f（x）＝﹣x3+x2+2ax．（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当a＝1时，求f（x）在[1，4]上的最值．【解答】解：（1），当，令，所以，当上存在单调递增区间；（2）当a＝1时，，f'（x）＝﹣x2+x+2，令f'（x）＝﹣x2+x+2＝0得x1＝﹣1，x2＝2因为f（x）在（1，2）上单调递增，在（2，4）上单调递减．所以f（x）在[1，4]上的最大值为．因为，，所以f（x）在[1，4]上的最小值为．18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y＝+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【解答】解：（Ⅰ）因为x＝5时，y＝11，所以+10＝11，故a＝2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y＝所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f′（x）＝10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]＝30（x﹣6）（x﹣4）于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x＝4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x＝4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．已知函数f（x）＝x3﹣3x．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）与直线y＝m有且只有一个公共点，求m的取值范围；（Ⅱ）过点P（2，﹣6）作曲线y＝f（x）的切线，求此切线的方程．【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）＝3x2﹣3＝0，得x＝±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）＝2，极小值为f（1）＝﹣2，故当满足﹣2＜m＜2时，恰有三个不同公共点．（II）∵f（x）＝x3﹣3x，∴设切点为Q（x0，x03﹣3x0），则所求切线方程为：y﹣（x03﹣3x0）＝（3x02﹣3）（x﹣x0）①，∵切线过点P（2，﹣6），∴﹣6﹣（x03﹣3x0）＝（3x02﹣3）（2﹣x0），解得x0＝0或x0＝3，代入①化简得y＝﹣3x或y+6＝24（x﹣2），∴切线方程为3x+y＝0或24x﹣y﹣54＝0．20．给定函数f（x）＝﹣ax2+（a2﹣1）x和g（x）＝x（Ⅰ）求证：f（x）总有两个极值点；（Ⅱ）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．【解答】证明：（I）因为f'（x）＝x2﹣2ax+（a2﹣1）＝[x﹣（a+1）][x﹣（a﹣1）]，令f'（x）＝0，则x1＝a+1，x2＝a﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则当x＜a﹣1时，f'（x）＞0，当a﹣1＜x＜a+1，f'（x）＜0所以x＝a﹣1为f（x）的一个极大值点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）同理可证x＝a+1为f（x）的一个极小值点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）另解：（I）因为f′（x）＝x2﹣2ax+（a2﹣1）是一个二次函数，且△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣1）＝4＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以导函数有两个不同的零点，又因为导函数是一个二次函数，所以函数f（x）有两个不同的极值点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）因为，令g'（x）＝0，则x1＝a，x2＝﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因为f（x）和g（x）有相同的极值点，且x1＝a和a+1，a﹣1不可能相等，所以当﹣a＝a+1时，，当﹣a＝a﹣1时，，经检验，和时，x1＝a，x2＝﹣a都是g（x）的极值点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）21．已知函数f（x）＝xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）＝1+lnx．令f'（x）＞0，解得；令f'（x）＜0，解得．从而f（x）在单调递减，在单调递增．所以，当时，f（x）取得最小值．（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立，即不等式对于x∈[1，+∞）恒成立．令，则．当x＞1时，因为，故g（x）是[1，+∞）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）＝1，从而a的取值范围是（﹣∞，1]．。
福建省莆田市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题有答案
莆田二十五中学2016-2017年下学期期末质量检测试卷高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（ ）A. []0,2B. {}0,1,2C. ()1,2-D. {}1,0,1- 2．命题“21],1,0[≥+∈∀xx m ”的否定形式是（ ） A. 21],1,0[<+∈∀xx m B.21],1,0[≥+∈∃xx m C.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃xx m ），（），（ D.21],1,0[<+∈∃xx m 3．函数()()ln 121f x x x =--的定义域是（ ） A. ()0,+∞ B. ()1,+∞ C. ()0,1 D. ()()0,11,⋃+∞4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 5．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:（ ） A ．32B ．31 C ．61 D ．656．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠， ()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是（ ） A. ()1f x x x=- B. ()3f x x = C. ()ln f x x = D. ()2f x x = 7．曲线xxe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 1 8．不等式0312>+-x x 的解集是（ ） A ．（12，+∞） B ．（4，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞）A ．“q p ∨”为真命题B ．“q p ∧”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．“q ⌝”为真命题10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时， ()31x f x =-，则()9f =（ ）A. -2B. 2C. 23-D. 2311．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 1212．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间),2[+∞-上递减，则实数的取值范围是（ ）A. )0,(-∞B. ),3[+∞-C. ]0,3[-D. ),0(+∞二、填空题（每题5分，共20分） 13．“x ＞1”是“x 2＞x ”的 条件．14．若0ab =，则0a =或0b =的否命题 _．15．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩,则((0))f f = ；16．已知函数()31f x ax bx =++，若()8f a =，则()f a -=__________． 三、解答题（每小题12分，共60分） 17.已知复数i z 2321+-=，其共轭复数为z ，求（1）z 1的模长；（2）2）（z 的值.18．设集合{}21<<-=x x A ,{}3212+<<-=a x a x B （1）若B A ⊆，求a 的取值范围； （2）若∅=⋂B A ，求a 的取值范围.19．“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y 对奶茶的价格x 具有线性相关关系． （Ⅰ）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程； （Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线ˆˆy bx a =+中， ˆˆay bx =-． ()1221ˆni i i n i i x y nxybx n x ==-=-∑∑，42222215 5.5 6.57146.5ii x==+++=∑20.已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈ (1) 当1a =时，求函数()f x 的最值； (2) 求函数()f x 的单调区间；21．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求a ， b 的值；（2）已知()f x 在定义域上为减函数，若对任意的R t ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<（k 为常数）恒成立．求k 的取值范围．四、选做题（二选一，10分） 22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c 的极坐标方程为θθρco s 4sin 2=.（1）求曲线c 的直角坐标方程；（2）若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 511521（t 为参数），设点)1,1(P ，直线l 与曲线c 相交于B A ,两点，求PB PA +的值.23．已知函数()2f x x x =++（２）若对x R ∀∈，恒有()31f x a >-成立，求a 的取值范围．莆田第二十五中学2016--2017学年下学期期末质量检测高二 数学（文）答题卷 一、选择题（5×12=60） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（12×5=60分） 17. 18. 19.考场座位号：20.21.四、选做题（10分）。
2015-2016学年福建省莆田二十五中高二(下)期中数学试卷(文科)
2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（下）期中数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设i是虚数单位，若复数a-（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】解：∵=（a-3）-i是纯虚数，∴a-3=0，解得a=3．故选D．利用复数的运算法则把a-（a∈R）可以化为（a-3）-i，再利用纯虚数的定义即可得到a．熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．2.在121个学生中，一年级有25人，二年级有36人，三年级有60个，现抽取容量为20的样本．用系统抽样法：先随机去掉一人，再从剩余人员中抽取容量为20的样本，整个过程中每个体被抽取到的概率是（）A. B.C. D.不能确定，与去掉的人有【答案】C【解析】解：由题意可得，在系统抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，都等于，故选：C．在系统抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，都等于样本容量除以总体个数得到的数值．本题主要考查系统抽样的特点，等可能事件的概率，属于基础题．3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A.恰有1名男生与恰有2名女生B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与至少有1名女生D.至少有1名男生与全是女生【答案】A【解析】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．4.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题为（）A.①④B.②④C.①③D.②③【答案】D【解析】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上，正确；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确．④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故不正确．故选：D．对4个选项分别进行判断，即可得出结论．本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．5.下列说法中正确的是（）A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【答案】C【解析】解：∵A中众数有两个4和5，∴A是错误的，B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，正确，D频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故选C．这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率．本题主要考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．6.在区间[-3，5]上随机取一个实数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由已知区间[-3，5]长度为8，使函数f（x）=x2+2ax+4无零点，即判别式△=4a2-16＜0，解得-2＜a＜2，即（-2，2），区间长度为4，由几何概型的公式得使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是；故选：B．本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答．本题考查了几何概型的运用；关键是明确几何测度，利用公式解答7.若x1，x2，x3，…，x n的平均数为，则x1+a，x2+a，…，x n+a的平均数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：x1，x2，x3，…，x n的平均数为，∴=（x1+x2+…+x n）；∴x1+a，x2+a，…，x n+a的平均数为（x1+a+x2+a+…+x n+a）=（x1+x2+x3+…+x n）+a=+a．故选：A．根据平均数的定义，利用x1，x2，x3，…，x n的平均数表示出x1+a，x2+a，…，x n+a的平均数即可．本题考查了平均数的定义与计算问题，是基础题目．8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S＜100，S=2，K=2；满足条件S＜100，S=6，K=3；满足条件S＜100，S=14，K=4；满足条件S＜100，S=30，K=5；满足条件S＜100，S=62，K=6；满足条件S＜100，S=126，K=7；不满足条件S＜100，输出K的值为7．故选：C．执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=126，K=7时不满足条件S＜100，输出K的值为7．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．9.在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的0.25，且样本容量为160，则中间该组的频数是（）A.32 B.20 C.40 D.25【答案】A【解析】解：由题意中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的0.25，可得出中间小矩形的面积是总面积的，即中间一组的频率是，又样本容量为160∴中间一组的频数是160×=32故选A．根据中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的0.25，可得出中间小矩形的面积是总面积的，即中间一组的频率是，再乘以样本容量，可求出所求．本题主要考查了频率分布直方图，小矩形的面积与频率的对应设解题的关键，属于基础题．10.在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意，在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，对应的区域的面积为16．在区间[0，4]内随机取两个实数x，y，则x+2y≤8对应的面积为，所以事件x+2y≤8的概率为．故选：D．分别求出在[0，4]上随机取两个实数x，y，x+2y≤8对应的区域，利用面积之比求解即可．本题考查几何概型知识、二元一次不等式表示的平面区域等，属基本运算的考查．11.若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8【答案】B【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，由于S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，结合输出的S是126，即可得到退出循环的条件．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．12.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2X Y=1的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵log2X Y=1∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为=故选C．先转化出X、Y之间的关系，计算出各种情况的概率，然后比较即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是0.40，估计该校高三年级学生共有______ 人．【答案】550【解析】解：∵在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是0.40，∴则高二学生人数为0.40×2000=800人，则高三人数为2000-650-800=550人，故答案为：550．根据在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是0.40，先求出高二学生的人数，即可求出高三学生人数．本题主要考查频率、频率和总数的关系应用问题，是基础题目．14.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是______ ．【答案】15【解析】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．15.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率是______ ．【答案】【解析】解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，∵P（A）=，P（B）=，∴出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到P=P（A）+P（B）=+=，故答案为：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，又根据两个事件的概率，根据互斥事件的概率之和得到出现奇数点或2点的概率．本题考查互斥事件的概率，解题的关键是看清两个事件的互斥关系，再根据互斥事件的概率公式得到结果，是一个基础题．16.向平面区域{（x，y）|x2+y2≤1}内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于______ ．【答案】【解析】解：平面区域{（x，y）|x2+y2≤1}的面积为π，该点落在区域内的面积为=，∴该点落在区域内的概率为．故答案为：．平面区域{（x，y）|x2+y2≤1}的面积为π，该点落在区域内的面积为=，即可求出该点落在区域内的概率．本题考查几何概型，考查学生的计算能力，正确求出面积是关键．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程．（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）【答案】解：（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=-b=5-0.65×5=1.75∴回归直线方程为y=0.65x+1.75（III）当x=10时，预报y的值为y=10×0.65+1.75=8.25．即销售额为82.5万元【解析】（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（II）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再做出a的值，协会粗线性回归方程．（III）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．18.已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3-i）+．（1）求实数a，b的值；（2）若复数z=（m-a）+（m-b）i在复平面所对应的点在直线y=2x上，求实数m的值．【答案】解：（1）∵a+bi=（1+2i）（3-i）+=3-i+6i+2+=5+6i，∴a=5，b=6；（2）∵z=（m-a）+（m-b）i=（m-5）+（m-6）i对应的点（m-5，m-6）在直线y=2x 上，∴m-6=2（m-5），解得m=4．【解析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由复数相等的条件得答案；（2）求出z的坐标，代入已知直线求得m值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．19.哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般．（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有（Ⅱ）现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1，2，3，4，将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1，2，3，4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率．附：．【答案】解：（Ⅰ）2≈11.53＞10.828故有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．（Ⅱ）试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5，可以列举出共有（1，1），（1，2）（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10种结果，故被选取的2名学生编号之和不大于5的概率为．【解析】（Ⅰ）根据所给数据，得出2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论，（Ⅱ）一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是4×4=25种结果，满足条件的事件是可以通过列举得到结果，根据概率公式计算即可本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．20.某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100）之间的概率．【答案】解：（1）由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2．由频率分布直方图知：分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08．∴全班人数为=25人．（2）∵分数在[80，90）之间的人数为25-2-7-10-2=4人∴分数在[80，90）之间的频率为=0.16，∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为=0.016．（3）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4；[90，100]之间的2个分数编号为5，6．则在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个．至少有一个在[90，100]之间的基本事件有（1，5）（1，6）（2，5）（2，6）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共9个，∴至少有一份分数在[90，100]之间的概率是．【解析】（1）根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60）之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60）之间的频率，根据频率、频数和样本容量之间的关系解出样本容量．（2）算出分数在[80，90）之间的人数，算出分数在[80，90）之间的频率，根据小矩形的面积是这一段数据的频率，做出矩形的高．（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果．这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．21.在直角坐标系x O y中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（-2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【答案】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x-3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ-3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2-6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为（10分）【解析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．22.在平面直角坐标系x O y中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【答案】解：（1）直线l的参数方程为，即．…（5分）（2）圆C的参数方程化为普通方程为x2+y2=4，把直线代入x2+y2=4，可得，∴，t1•t2=-2，则点P到A，B 两点的距离之积为2．…（10分）【解析】（1）由题意可得直线l的参数方程为，化简可得结果．（2）圆C的参数方程化为普通方程，把直线的参数方程代入x2+y2=4化简，利用根与系数的关系求得t1•t2的值，即可得到点P到A，B 两点的距离之积为2．本题考查直线和圆的参数方程，参数方程与普通方程之间的转化，以及直线参数方程中参数的几何意义，求出t1•t2=-2，是解题的关键．。
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福建省莆田第二十五中学2016-2017学年下学期第一次月考试卷高二理科数学一．选择题：12小题1．曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为 ( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x ＋5 C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x2．某汽车启动阶段的路程函数为s (t )＝2t 3－5t 2＋2，则t ＝2秒时，汽车的加速度是 ( ) A ．14B ．4C ．10D ．63．求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( )A ．S ＝∫10(x 2－x )d x B ．S ＝∫10(x －x 2)d x C ．S ＝∫10(y 2－y )d yD ．S ＝∫10(y －y )d y4．函数f (x )＝ln xx (0<x <10) ( )A ．在(0,10)上是增函数B ．在(0,10)上是减函数C ．在(0，e)上是增函数，在(e,10)上是减函数D ．在(0，e)上是减函数，在(e,10)上是增函数5．已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为 ( ) A ．1B ．2C ．－1D ．－26．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ,则点M 取自阴影部分的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．167．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A ．－1＜a ＜2B ．－3＜a ＜ 6x yO AC y x =2y x =(1,1) BC ．a ＜－1或a ＞2D ．a ＜－3或a ＞68. 函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间⎝⎛⎭⎫－∞，a3内单调递减，则a 的取值范围为( ) A ． a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥－1D ．a ≤－19．函数f (x )的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f (3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )11.若函数f (x )，g (x )满⎰-11f (x )g (x )d x ＝0，则称f (x )，g (x )为区间[－1，1]上的一组正交函数.给出三组函数：①f (x )＝sin 12x ，g (x )＝cos 12x ；②f (x )＝x ＋1，g (x )＝x －1；③f (x )＝x ，g (x )＝x 2.其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是() 组. A ．0B ．1C ．2D ．312．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时， xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－1，0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1，0)D ．(0，1)∪(1，＋∞)二．填空题：4小题 13．若⎰1b 2x d x ＝6，则b ＝________.14．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm 3，其底面两邻边长之比为1∶2，则它的高为______时，可使表面积最小．15．设函数f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋5，若对任意x ∈[－1,2]有f (x )<m 成立，则实数m 的取值范围是________．16．若曲线f (x )＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________． 三．解答题5小题17．(1)21(1)d x x +⎰； (2)222)d x x -⎰18．已知函数f (x )＝x 3－3ax 2＋2bx 在点x ＝1处有极小值－1. (1)求a ,b ；(2)求f (x )的单调区间．19．设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等的实根，且f ′(x )＝2x ＋2. (1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积．20．已知函数1()ln xf x x ax -=+(0>x ). (1)当1a =时,求()f x 在1[,2]2上的最小值;(2)若函数在1[,+)2∞上为增函数,求正实数a 的取值范围;(3)若关于x 的方程12ln 20x x x mx -+-=⎤⎥⎦内恰有两个相异的实根,求实数m的取值范围.21.(1)证明:当0x >时,2ln(1)x x +<;(2)证明:444111(1)(1)(1)e 23n+++< (,2,e 为自然对数的底数）n n *∈≥N()f x参考答案一．选择题1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.D8.D9.B 10.C 11.C 12.A 二．填空题 13.e 414. 32m15.m >716(－∞，0)三.解答题 17.解：v (t )＝错误!由变速直线运动的路程公式，可得s ＝⎠⎛0612v (t )d t ＝⎠⎛01（12·2t ）d t ＋⎠⎛132d t ＋⎠⎛36⎝⎛⎭⎫13t ＋1d t ＝t 2⎪⎪12＋2t ⎪⎪31＋⎝⎛⎭⎫16t 2＋t ⎪⎪63＝494(m)． 所以物体在12 s ～6 s 间的运动路程是494 m.18.解：(1)由已知，可得f (1)＝1－3a ＋2b ＝－1，① 又f ′(x )＝3x 2－6ax ＋2b ，∴f ′(1)＝3－6a ＋2b ＝0.② 由①②解得错误!(2)由(1)得函数的解析式为f (x )＝x 3－x 2－x .由此得f ′(x )＝3x 2－2x －1. 根据二次函数的性质，当x <－13或x >1时，f ′(x )>0；当－13<x <1时，f ′(x )<0.因此，在区间⎝⎛⎭⎫－∞，－13和(1，＋∞)上，函数f (x )为增函数； 在区间⎝⎛⎭⎫－13，1上，函数f (x )为减函数． 19.解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b . 又f ′(x )＝2x ＋2，所以a ＝1，b ＝2.所以f (x )＝x 2＋2x ＋c .又方程f (x )＝0有两个相等实根，即x 2＋2x ＋c ＝0有两个相等实根， 所以Δ＝4－4c ＝0，即c ＝1.故f (x )＝x 2＋2x ＋1.(2)依题意，所求面积为S ＝⎠⎛－10 (x 2＋2x ＋1)d x ＝⎪⎪⎝⎛⎭⎫13x 3＋x 2＋x 0－1＝13. 20.解:(1)当1a =1()ln 1f x x x =+-,22111'()x f x x x x-=-=, 于是,当x 在1[,2]2上变化时,的变化情况如下表: '(),()f x f x由上表可得,当1x =时函数()f x 取得最小值0(2)22111'()ax f x x ax ax -=-=,因为a 为正实数,由定义域知0x >,所以函数的单调递增区间为1[,+)a ∞,因为函数在1[,+)2∞上为增函数,所以1102a <≤,所以2a ≥(3)方程12l n 20xx x m x -+-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根⇔方程1l n 02x xm x -+-=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根⇔方程1ln 2xx m x -+=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根⇔函数1()ln 2xg x x x -=+的图象与函数y m =的图象在区间⎤⎥⎦内恰有两个交点 ，考察函数()g x =21()2g x x '=-为减函数,在1,e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数1e 1e 1e(e)ln e 102e 2e 2e g --+=+=+=> 111112()ln ln 20122222g -=+=-<⨯1111e 1e 3e ()ln 10(e)1e e 222eg g ---=+=-=<<⨯ 画函数1()ln 2x g x x x -=+,1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的草图,要使函数1()ln 2xg x x x -=+的图象与函数y m =的图象在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个交点,则要满足11()()2e g m g <≤所以m 的取值范围为1e 3{|ln 2}22m m --<≤ 21．解：(1)当)1ln(54)(542x x x f a +-==时，)1(541041254)(222'x x x x x x f ++-=+-=∴ ()f x)(),(,'x f x f x 变化如下表4ln 5)2(-==∴f f 极大值, 5ln 5)2(-==f f 极小值(2)令)1ln()(2x x x g +-=则01)1(121)(222'≥+-=+-=xx x x x g ()∞+∴，在0)(x g 上为增函数.0)0()(=>∴g x g x x <+∴)1ln(2(3)由(2)知x x <+)1ln(2令41x =得,1111)11ln(24-=<<+ln(∴1-<。