平面桁架程序计算原理及程序编制
桁架计算_精品文档
桁架计算引言桁架是一种通过连接许多杆件和节点来形成稳定结构的建筑体系。
它常被用于搭建临时或永久性的大型结构，如广告牌、天桥、悬索桥等。
在设计和计算桁架结构时，需要考虑到各种力学和结构上的因素，以确保桁架的稳定性和可靠性。
本文将介绍桁架计算的一般原理和方法。
桁架的基本概念桁架由两种基本要素构成：杆件和节点。
杆件是桁架结构中的线状元素，通常是直线或弧线形状，其作用是传递和承载力。
节点是桁架结构中的连接点，用于连接和固定杆件，同时也能分担一部分力。
桁架计算的步骤桁架计算通常可以分为以下几个步骤：1.确定桁架的几何形状和尺寸：根据设计要求和实际需求，确定桁架的长度、宽度和高度等几何参数。
2.确定桁架的节点和杆件数量：根据桁架的几何形状，确定桁架的节点数量和杆件数量，并给予它们编号。
3.选择杆件材料和荷载信息：根据桁架的设计要求和实际使用环境，选择合适的杆件材料，并确定荷载信息，包括重力荷载、风荷载等。
4.建立荷载模型和边界条件：根据实际情况，建立桁架的荷载模型，并确定桁架的边界条件，如支撑方式、固定方式等。
5.进行力学计算：根据桁架的几何形状、节点和杆件数量、杆件材料和荷载信息，利用力学原理和方法，进行桁架的力学计算，包括静力分析、动力分析等。
6.分析结果和优化设计：根据计算结果，分析桁架的稳定性和可靠性，如受力情况、变形等，如果需要，对桁架进行优化设计，以提高其性能。
7.编制计算报告和施工图纸：将计算结果整理成计算报告和施工图纸，以便后续的施工和检验过程。
桁架计算的常用方法桁架计算主要依靠力学原理和方法，其中常用的方法包括以下几种：1.静力学方法：通过平衡力的方法，计算桁架在静态荷载作用下的受力情况。
常用的方法有切向力平衡法、截面法、节点法等。
2.动力学方法：通过考虑桁架的质量和荷载的动态响应，计算桁架在动态加载下的受力情况。
常用的方法有模态分析、响应谱法等。
3.有限元法：将桁架离散为许多小的有限元，利用有限元法进行分析和计算。
平面桁架程序计算原理及程序编制
对于该平面桁架，有
杆号 L
△L
1
2
3
4
a
a
a
sqrt(2)a
v1
u1-u2
v2
(u1+ v1)/ sqrt(2)
把上述值代入应变能表达式，得到
5 sqrt(2)a (v2- u2)/ sqrt(2)
U E 2 F a v 1 2 ( u 1 u 2 ) 2 v 2 2 ( u 1 v 2 ) 2 /2 2 ( v 2 u 2 ) 2 /2 2
的内力。
5-5 结构计算简图的数据结构
完整而确切描述一个平面桁架结构的数据有三个方面：
（1）结构本体描述数据（NW, IESG, NU, X, Y, HL, HR）
（2）性质数据（EF）
（3）荷载数据（PX, PY）
➢NW为节点总数 ➢IESG杆件总数 ➢NU可动节点总数 ➢X, Y 节点坐标 ➢HL, HR 每根杆件两端节点编号 ➢EF 性质数据 ➢PX, PY 外载荷数据
FAFBN
FA和FB在x轴、y轴方向的分量分别为：
F A xF Ac o s N c o s
F A yF AsinNsin
F B xF BcosN cos
F B yF BsinN sin
把 F A x 、F B x 、 F A y 、 F B y 排列成列向量 P ，则有
FAx cos
式中 L 为杆的伸长， L 为杆的长度， N 为杆的
内力，EF / L 称为单根杆的刚度（单元刚度阵）。
注意⊿L= uB-uA，并且由平衡关系得到
FAFBNE L F(uAuB)
可把FA、FB排成列向量{N}，uA， uB，排成列向 量{u}，系数阵排成矩阵RD，即
平面桁架有限元分析及程序设计
0 1 0 ui ui v e vi 0 0 0 i u k u 0 1 0 j j vj 0 0 0 vj
单元轴力：
N
AE 1 0 l
ui ui v v i 1 0 S i u u j j v j v j
1杆和3杆位移：
N1l1 14 34 E1 A1
N 2l2 24 E2 A2
P
第二章 平面桁架有限元分析及程序设计
超静定桁架
1杆轴力竖向分量：
E1 A1 E1 A1 cos2 N1 y N1 cos 14 cos v4 k1v4 l1 l1
2杆轴力：
第二章 平面桁架有限元分析及程序设计
超静定桁架
代入平衡方程：
2N1y N2 y P
(2k1 k2 )v4 P
P v4 2k1 k2
结构的整体刚度系数
1
l2
2
l1 l1
3
4 P
k1v4 k1P N1 cos cos (2k1 k2 ) cos
k2 P N 2 k2v4 2k1 k2
因此：
e
0 0
0 0
e
0 U i V 0 i U j V j
cos
sin
F T F
0 0
其中，[T]为转换矩阵：
转换矩阵的性质
T 0 0 0 0
式中：
S AE
l
cos
sin
平面桁架杆件内力的虚位移原理求解
平面桁架杆件内力的虚位移原理求解
平面桁架是指由桁架杆件组成的平面结构，它是一种比较常见的结构类型，在建筑工程中有广泛应用。
平面桁架杆件内力的虚位移原理是指用来求解平面桁架杆件内力的方法。
虚位移原理是基于桁架结构的平衡原理，根据桁架结构的挠度方程可以求解桁架杆件的虚位移。
求解虚位移的步骤如下：
1.确定桁架杆件的位置关系和支座约束条件，并根据桁架
的几何形状建立坐标系。
2.确定桁架的荷载状态，根据桁架的荷载状态确定桁架的
内力状态。
3.建立桁架的节点虚位移表，并根据节点虚位移表解出桁
架杆件的虚位移。
4.根据桁架杆件的虚位移和杆件的截面尺寸计算杆件的内
力。
在求解平面桁架杆件内力的过程中，需要注意桁架的几何形状、
荷载状态、支座约束条件等因素，并根据这些因素建立相应的计算模型。
在求解过程中，还要注意桁架杆件的截面尺寸、杆件材料的弹性模量等因素，以保证计算结果的准确性。
虚位移原理是一种通用的求解平面桁架杆件内力的方法，在建筑工程中有广泛应用。
但是，在实际应用中，还要注意桁架杆件的几何形状、荷载状态、支座约束条件等因素的变化，并作出相应的调整。
建筑力学基本计算1平面桁架的计算
建筑力学基本计算1平面桁架的计算1、基本概念和计算要求在学习静定平面桁架的的简化及其分类时，要注意如下几点：1） 分析实际桁架受力情况比较复杂，影响杆件内力的因素很多，在计算时必须抓主要矛盾，对实际桁架作必要的简化。
2） 要懂得理想桁架的基本假定，及由此所得的力学特性，学会画出理想桁架的计算模型，和各类杆件的名称。
3） 能用平面一般力系的平衡条件，熟练的求出桁架的支座反力。
2、基本计算方法桁架的基本计算方法主要有结点法和截面法及其联合运用：1） 学会结点法的基本原理在选取结点的过程中，由于平面汇交力系只有2个平衡方程，所以，每次选取的结点，其未知的杆件轴力不得多于两个。
2） 充分利用某些杆件和结点的特殊情况在桁架中常有些特殊形状的结点，通常可以直观地求解出结点上某些杆件的轴力，可以给计算带来很大方便，如：（1） 只有两根杆件构成的结点，当结点上无荷载作用时，两杆轴力皆为零。
如图1（a ）。
（2） 三杆汇交的结点，而其中两杆共线图1（b ），当结点上无荷载时，第三杆必为零杆，而共线两杆的内力相等且性质相同（即同为拉力或同为压力）。
3） 学会截面法的基本原理在选取截面截取桁架的过程中，由于平面一般力系只有三个平衡方程，所以，每次截取后切断各 图1杆的未知轴力个数应不超过3个。
而且这三个力彼此既不平行也不汇交于一点。
在计算少数指定杆件轴力时，用截面法特别方便。
4）一般在复习考试中，主要是要学会如何联合应用结点法和截面法来计算桁架中指定杆件的轴力。
要注意结点法和截面法各自的特点，使用最灵活的手段，最快速的求出杆件轴力。
3、计算步骤和常用方法考试要求一般为求桁架指定杆件的轴力问题，指定杆件不超过三根。
通常先求桁架的支座反力；然后根据具体题目要求，利用某些特殊结点，看是否可以判断出某些杆件的轴力；再考虑使用一次结点法和一次截面法（也可以是两次结点法或两次截面法）基本可以求出指定杆件的轴力。
在解题过程中，要充分注意计算桁架轴力的技巧：结点法的核心是投影方程，投影轴应选为除计算轴力的杆件外其余轴力未知杆件的垂直方向；截面法的核心在于针对具体情况，选取最合适的截面。
平面桁架有限元C#编程
1题目结构如图所示： 杆的弹性模量E 为200000Mpa ，横截面面积A 为3250mm 2。
图 1 桁架示意图2实验材料PC 机一台，Microsoft Visual Studio 软件，Ansys 软件。
3实验原理（1）桁架结构特点桁架结构中的桁架指的是桁架梁，是格一种梁式结构。
桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。
由于大多用于建筑的屋盖结构，桁架通常也被称作屋架。
结构上由光滑铰链连接，载荷只作用于节点处，只约束线位移，各杆只有轴向拉伸和压缩。
（2）平面桁架有限元分析1、单元分析局部坐标系中的干单元如图所示：图 2 局部坐标系中的杆单元以下公式描述了整体位移和局部位移之间的关系：U=Tu 其中U=[ U ix U iy U jx U jy ]，T=[cos θ−sin θ00sin θcos θ0000cos θ−sin θ00sin θcos θ],u=[u ix u iy u jx u jy ]U 和u 分别代表整体坐标系和局部坐标系XY 系和局部坐标系xy 下节点i 和节点j 的位移。
T 是变形从局部坐标转换到整体坐标系下的变换阵，类似的局部力和整体力也有以下关系：F=Tf其中F=[ F ixF iy F jx F jy ] ，是整体坐标系下施加在节点i 和j 上的力的分量而且f=[ f ix f iy f jx f jy ]，代表局部坐标系下施加在节点i和j上的分量。
在假设的二力杆条件下，杆只能沿着局部坐标系的x方向变形，内力也总是沿着局部坐标系x的方向，因此将y方向的位移设置为0，局部坐标系下内力和位移通过刚度矩阵有如下关系：[f ixf iyf jxf jy]=|k0−k00000−k0k00000|=[U ixU iyU jxU jy]这里k=k eq=AE/L，写成矩阵形式有：f=Ku将f和u替换成F和U有：T-1F=KT-1U将方程两边乘以T得到：F=TKT-1U其中T-1是变换矩阵T的逆矩阵，替换方程中的TKT-1和U矩阵的值，相乘后得到：[F ixF iy F jx F jy]= k[cos2θsinθcosθ−cos2θ−sinθcosθsinθcosθsin2θ−sinθcosθ−sin2θ−cos2θ−sinθcosθcos2θsinθcosθ−sinθcosθ−sin2θsinθcosθsin2θ][U ixU iyU jxU jy]上述方程代表了施加外力、单元刚度矩阵和任意单元节点的整体位移之间的关系。
2015-平面桁架有限元程序设计_任务书
<<结构分析中的有限元法>>平面桁架程序设计任务书1.平面桁架结构
图1
图2
图3
基于平面桁架静力有限元分析理论自行编写平面桁架有限元分析程序，并利用自编程序对图1、图2和图3所示三个平面桁架结构形式进行变形和应力分析，其中结构材料、结构尺寸和外载荷可自行设定。
2.程序编写和报告撰写要求
(1)编制的程序要求具有一定的“通用性”，通过“输入文件”形式读
入具体分析结构的结点个数、结点坐标、单元个数、单元结点信息、单元材料信息、单元刚度和结点外载荷信息等，从而实现程序的通用性；
(2)提交形式：程序和计算分析报告电子版发至邮箱：
xjwang@），程序和计算分析报告打印版一份；
(3)提交时间：2015年5月28日前。
平面桁架内力和位移计算的框图与程序
有生命就会有希望，有信心就会有 成功，有思索就会有思路，有努力
就会有收获
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有生命就会有希望，有信心就会有 成功，有思索就会有思路，有努力
4-14）
在式（3-5）中，ann 对应 bn,1； aii 对应 bi,1；aij 对应 bi,j-I+1。把这些关系带入
后，得等带向后回运算格式
pn
对于i pi
pn
(bpn有 成n1i 生 功1m命 ，,inn(ji就 有id会 思12a1,,ni就有 索,)j会希 就i,11做有望 会pi 收， 有) /获有 思bi1信 路 心 ，就 有会 努有 力
பைடு நூலகம்
成功， 0有思0索就0会有0思路，有努力 就会有收获
2
2.坐标变换
杆端力和杆端位移的坐标变换是通过单元坐标变换矩T阵e 即式（1-34 ）完成的，令 Cx cos , C y sin ，则
Cx Cy 0 0
Te
Cy
Cx
0
0
0
0
Cx
C
y
4
4.半带存贮和带消去法
在计算连续梁程序中,由于整体刚度矩阵所占计算机存贮量小,顾采
用高斯顺序消元法解刚度方程.如果方程组的系数矩阵是对称矩阵,可以
证明在第 k 轮消元后,由第(K+1)至第 n 个方程的系数仍是对称矩阵.为了
减小运算次数,在整个消元过程中,只要存贮系数矩阵上三角部分的元素.
四平面桁架的内力计算
四平面桁架的内力计算平面桁架是由各种杆件和节点组成的结构，用来支撑和传递荷载。
在设计和分析平面桁架时，需要计算每个杆件上的内力，以确定结构的稳定性和强度。
以下是平面桁架内力计算的方法。
平面桁架的内力计算可以分为两个步骤：静力平衡方程的建立和内力计算。
首先，建立静力平衡方程。
根据平面桁架的静力学原理，每个节点上的力的合力应等于零，每个节点上的力的合力矩也应等于零。
使用静力平衡方程可以得到各个节点上的力的关系。
节点力的计算可以通过以下步骤进行：1.选择一个节点作为参考节点，通常选择固定支座或者荷载作用点。
2.对于选择的参考节点，假设节点上的力的方向和大小，通常选择正向或者逆时针方向。
3.根据杆件的连接方式和静力平衡方程，计算其他节点上的力的方向和大小。
4.如果计算出的节点力的方向和大小与假设的相符，则计算准确。
如果不相符，则重新选择节点力的方向和大小，重复第3步。
5.重复第2和第3步，直到计算出所有节点上的力的方向和大小。
节点力的方向和大小确定后，可以计算每个杆件上的内力。
杆件内力的计算可以通过以下步骤进行：1.根据杆件的连接方式，在每个节点上绘制弯矩图和剪力图。
2.根据支点条件和杆件的连接方式，计算杆件上的弯矩和剪力。
3.根据杆件的材料性质和截面形状，计算杆件上的正应力和切应力。
4.计算出每个杆件上的内力，包括正应力和切应力的大小和方向。
在计算内力时，需要注意以下几个问题：1.合理选择参考节点，通常选择固定支座或者荷载作用点，可以简化计算过程。
2.在考虑弯矩和剪力时，需要考虑实际杆件长度和杆件的连接方式。
3.在计算正应力和切应力时，需要考虑杆件的材料性质和截面形状。
4.内力的计算需要满足力的平衡条件和结构的力学平衡条件。
总之，平面桁架的内力计算是通过建立静力平衡方程和应力平衡方程，确定每个节点和杆件上的力的大小和方向，然后根据杆件的连接方式和材料性质，计算杆件上的弯矩和剪力，最终计算出杆件上的内力。
截面法求解平面桁架
截面法求解平面桁架截面法求解平面桁架平面桁架是一种具有结构合理性、材料利用率高、重量轻等特点的建筑结构形式。
在平面桁架的设计过程中，为确保结构的可靠性和安全性，需要采用截面法进行计算，本文将对截面法求解平面桁架进行详细介绍。
一、截面法的基本思想截面法是一种经典的构造力学方法，是一种采用剖面法计算单元内部力的方法。
它的基本思想是将力学结构分割成若干个单元，然后根据单元内部受力平衡原理来计算单元内的各内力。
通过计算每个单元的内部受力，再将单元拼接在一起，最终得到整个结构的内力和变形信息。
二、平面桁架的截面法计算步骤1. 给定荷载：首先需要给定平面桁架所受的加载情况，包括外载荷载、支座反力和节点位移等信息。
2. 划分桁架单元：为了使用截面法对平面桁架进行计算，需要将平面桁架分割成若干个单元，每个单元应当满足刚体条件。
3. 计算单元内力：针对每个单元，根据力的平衡条件，可以通过一些较为简单的公式来计算出单元内的各内力，如轴力、剪力、弯矩等。
4. 拼接单元内力：将每个单元内的内力拼接在一起，得出整个平面桁架的受力情况。
5. 求解位移：在求解单元内力的同时，还需要计算出每个节点的位移情况，以此来确定整个结构的变形情况。
6. 检验平衡：最后需要对整个平面桁架的内力进行检验，保证满足平衡条件，以确保结构的可靠性和安全性。
三、总结截面法在求解平面桁架的设计过程中扮演了重要的角色，它的使用使得设计者能够快速而准确地计算出平面桁架的内力和变形情况。
在实际设计中，需要根据具体情况选择合适的单元形式和计算方法，以确保计算结果的准确性和可信度。
平面桁架杆件内力的虚位移原理求解
平面桁架杆件内力的虚位移原理求解平面桁架是由若干个杆件和连接节点组成的结构系统。
在静力学中，我们需要确定杆件的内力分布，以便分析框架结构的稳定性和强度。
在这个过程中，虚位移原理是一种常用的求解方法。
虚位移原理是基于杆件内力是虚功平衡的原理。
根据虚功原理，任意一种变形状态下，根据外力做的虚功与内力做的虚功之和等于零。
在平面桁架中，变形可以由杆件的伸缩变形和节点的转动变形来描述。
假设在特定的荷载条件下，各杆件的长度变化为ΔL，各节点转动角为Δθ。
那么我们可以将每个杆件的内力分解为水平分力、垂直分力和弯矩。
根据虚功原理，我们可以得到以下方程：∑(F_x*ΔL+M*Δθ)=0∑(F_y*ΔL)=0这里，F_x和F_y表示水平和垂直分力，M表示弯矩。
上述两个方程是根据平衡条件得到的。
在求解过程中，通常将虚移位分解为水平和垂直方向的分量，即：ΔL_x=∂u/∂x*Δx+∂u/∂y*ΔyΔL_y=∂v/∂x*Δx+∂v/∂y*Δy其中u和v是位移函数，表示节点的水平和垂直位移，Δx和Δy是节点在x和y方向的位移增量。
通过将虚位移代入虚功方程，我们可以得到：∑(F_x*∆L_x+F_y*∆L_y+M*∆θ)=0这个方程称为平面桁架杆件内力求解的虚功原理方程。
通过这个方程，我们可以求解每个杆件的内力。
具体的求解过程可以分为以下几步：1.根据给定的初始条件，假设节点的位移增量Δx、Δy和Θ；2.对于每个节点，根据虚功方程计算杆件的水平力、垂直力和弯矩；3.根据每个杆件的几何特性和材料属性，计算杆件的伸缩变形和转动变形；4.根据计算得到的杆件力和变形，更新节点的位移增量；5.重复步骤2-4，直到计算收敛，即内力和位移增量不再变化。
通过以上步骤，我们可以求解平面桁架杆件的内力分布。
总结起来，平面桁架杆件内力的虚位移原理求解主要是基于虚功原理。
通过将虚位移代入虚功方程，结合平衡条件和杆件的几何特性和材料性质，可以求解出每个杆件的内力。
桁架的计算
3．名词解释 桁架的杆件按其所在位置 分为弦杆和腹杆。弦杆又分 为上弦杆和下弦杆腹杆也分 为斜杆和竖杆，如图所 示。两支座之间的水平距离l 称为跨度，支座联线至桁架 最高点的距离H称为桁高。 弦杆上相邻两结点之间的区 间称为节间，其间距d称为节 间长度。
斜杆
竖杆 上弦杆
H
A
下弦杆
B
d
节点长度 跨度
桁架杆件内力的符号规定：轴力以使截面受拉为正，受 压为负。在取隔离体时，轴力均先假设为正。即轴力方向 用离开结点表示。计算结果为正，则为拉力；反之，则为 压力。 桁架中常有一些特殊形式的结点，掌握这些特殊结点的 平衡条件，可使计算大为简化。把内力为零的杆件称为零 杆。 (1) L型结点。不在一直线上的两杆结点，当结点不受外 力时，两杆均为零杆，如图(a)所示。若其中一杆与外力 F共线，则此杆内力与外力F相等， 另一杆为零杆，如图(d) 所示。 (2) T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不 受外力时，第三杆为零杆，如图(b)所示。若外力F与第 三杆共线，则第三杆内力等于外力F，如图(e)所示。
II
例2 求图所示桁架中 a杆的内力。 解： 1.求支座反力。 ΣMB = 0, FA=(20×15+20×12+20×9) /18=40kN(↑) ΣMA = 0, FB=20 kN(↑) 校核;ΣFy=40+20-20-20-20 = 0 故知反力计算无误。 2.计算a杆内力。 A (1) 作Ⅰ-Ⅰ截面，取左部分为 隔离体，由ΣMF=0，得： F =40kN FNHC×4-20×3-40×3 = 0， FNHC = 45 kN。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
桁架
二、 结点法
平面桁架位移法求解的程序设计修正版讲解
目录摘要 ............................................................................ - 3 -第一章题目的意义...................................................... - 4 -第二章理论分析......................................................... - 4 -2.1位移法的基本概念.. (4)2.2平面桁架分析的基本问题 (7)第三章程序设计框图..................................................- 12 -第四章程序代码........................................................- 13 -4.1计算平面桁架位移法的程序代码 .. (13)第五章应用..............................................................- 16 -5.1例一 .. (16)5.2例二 (19)第六章结论······························································- 22 -参考文献 ·····································································- 22 -平面桁架位移法计算的MAPLE程序设计摘要本文利用位移法编写MAPLE程序来计算平面桁架各节点位移、各杆的轴力。
桁架计算方法
房屋建筑用的桁架，一般仅进行静力计算;对于风力、地震力、运行的车辆和运转的机械等动荷载，则化为乘以动力系数的等效静荷载进行计算;特殊重大的承受动荷载的桁架，如大跨度桥梁和飞机机翼等，则需按动荷载进步履力分析(见荷载)。
支撑系统有上弦支撑、下弦支撑、垂直支撑和桁架租赁共同组成空间稳定体系。
桁架的高度与跨度之比，通常采用1/6～1/12,在设计手册和规范中均有具体规定。
计算次应力需考虑杆件轴向变形，可用超静定结构的方法或有限元法求解。
平面桁架一般按理想的铰接桁架进行计算，即假设荷载施加在桁架节点上(如果荷载施加在节间时，可按简支梁换算为节点荷载)，并和桁架的全部杆件均在同一平面内，杆件的重心轴在一直线上，节点为可自由动弹的铰接点。
工程用的桁架节点，一般是具有一定刚性的节点而不是理想的铰接节点，由于节点刚性的影响而出现的杆件弯曲应力和轴向应力称为次应力。
从力学方面分析，桁架租赁外形与简支梁的弯矩图相似时，上下弦杆的轴力分布均匀，腹杆轴力小，用料最省;从材料与制造方面分析，木桁架做成三角形，钢桁架采用梯形或平行弦形，钢筋混凝土与预应力混凝土桁架为多边形或梯形为宜。
根据桁架杆件所用的材料和计算所得出的内力，选择合适的截面应能保证桁架租赁的整体刚度和稳定性以及各杆件的强度和局部稳定，以满意使用要求。
桁架的使用范围很广，在选择桁架形式时应综合考虑桁架的用途、材料和支承方式、施工条件，其最佳形式的选择原则是在满意使用要求前提下，力求制造和安装所用的材料和劳动量为最小。
桁架的整体刚度以控制桁架的最大竖向挠度不超过容许挠度来保证;平面桁架的平面外刚度较差，必须依靠支撑体系保证。
空间桁架由若干个平面桁架所组成，可将荷载分解成与桁架租赁同一平面的分力按平面桁架进行计算，或按空间铰接杆系用有限元法计算。
理想状态下的静定桁架，可以将杆件轴力作为未知量，按静力学的数解法或图解法求出已知荷载下杆件的轴向拉力或压力(见杆系结构的静力分析)。
计算力学平面桁架程序说明
题目：编制一个能够计算任意形状的平面桁架（线弹性）的有限元程序一、基本思想1、先建立一个平面桁架的力学模型，再把结构整体拆开，分解成若干个单元（在杆件结构中就把每个杆件取作一个单元，基础数据有：结点坐标、结点编号、单元编号、单元的节点号、单元的属性、节点荷载、节点自由度）。
2、单元分析：采用刚度影响系数建立单元节点的平衡方程（即单元刚度方程）。
3、整体分析：把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线性方程组，引入边界条件求解该方程组。
4、计算位移和内力二、程序实现整个程序的流程：1、主程序%整个执行过程（总控）process.mclear;InFileName=input('请输入基础数据文件名(默认为：model data.txt）：','s');ifisempty(InFileName)InFileName='model data.txt';end[ Joint,Elem,fidout ] = Struss_ReadData(InFileName );fori=1:length(Elem.Def(:,1))[Len(i),Orient(i,:)]=LCS(Elem.Def(i,:),Joint.Coord);endStructStiff=strus_Stiff( Joint,Elem,Len,Orient);%计算刚度Node_Disp=Node_Disp(Joint,StructStiff,Joint.Load,fidout);%计算位移[InFL,F]=Struss_EndInf(Elem,Len,Orient,Node_Disp,fidout);%计算内力****************************************************************************** function [ varargout ] = LCS( iDef,Coord,varargin )%该LCS函数计算单元的长度和位向（方向）%输入：iDef=单元杆端结点号% Coord=结点坐标x,y% TypeNo=varargin{1}表示输出类型的编号：输出单元长度1、输出单元位向2、输出单元长度及位向3%输出：Len{1}=单元长度% Orient{2}=单元位向%输入参数处理if length(varargin)==0TypeNo=3;elseif length(varargin)==1TypeNo=varargin{1};elseerror('调用函数LCS时，输入参数数目有误！')end%单元长度和位向计算xy1=Coord(iDef(2),:);xy2=Coord(iDef(3),:);dxy=xy2-xy1;Len=sqrt(sum(dxy.*dxy));ifTypeNo==1varargout{1}=Len;elseifTypeNo==2varargout{1}=[dxy(1)/Len,dxy(2)/Len];elseifTypeNo==3varargout{1}=Len;varargout{2}=[dxy(1)/Len,dxy(2)/Len];end2、从基础数据文件读取数据赋值给数组function [ Joint,Elem,fidout ] = Struss_ReadData( InfileName )%从基础数据文件读取数据赋值给数组%Joint=struct('NJoint',[],'NDOF',[],'Coord',[],'DOF',[],'Load',[]);Elem=struct('NElem',[],'Def',[]);fidout=0;%从基础数据文件读取数据[Joint,Elem,JointDef]=ReadData(Joint,Elem,InfileName);%整理输入数据[Joint,Elem,JointDef]=PackData(Joint,Elem,JointDef);%把基础数据写入输出文件[OutFileName,fidout]=WriteData(Joint,Elem,InfileName);end****************************************************************************** function [ Joint,Elem,JointDef ] = ReadData( Joint,Elem,InFileName )%从基础数据文件读取数据fidin=fopen(InFileName,'r');%以只读方式打开格式文件JointDef=[];%设置初值iffidin==-1error('没有这个基础数据文件');endwhile ~feof(fidin); %测试文件的结尾line=fgetl(fidin);%按行读取字符串line=deblank(line(end:-1:1));line(end:-1:1)=line;%去掉每行字符前的空格if~isempty(line)&~strncmp(line,'%',1)%排除空行和注释行%-----读取结点和单元数据KeyWord=strtok(line,',');%取第一个逗号“，”前的子串，即关键字dotsuffix=find(line==',');%提取逗号在字符串中的下标NumVec=str2num(line(dotsuffix(1)+1:end));%提取第一个逗号后的子串并数值化switchKeyWordcase 'Contl'Joint.NJoint=NumVec(1);Joint.NDOF=NumVec(2);Elem.NElem=NumVec(3); case 'Joint'JointDef=[JointDef;NumVec];case 'Elem'Elem.Def=[Elem.Def;NumVec];case'JointLoad'Joint.Load=[Joint.Load;NumVec];otherwiseerror('没有这种数据类型标识！')endendendfclose(fidin);%关闭文件****************************************************************************** function [ Joint,Elem,JointDef ] = PackData( Joint,Elem,JointDef )%整理输入数据% 整理结点坐标数据Joint.Coord=JointDef(:,2:3);%结点坐标Joint.DOF=JointDef(:,4:5);%结点自由度%整理单元数据if length(Elem.Def(1,:))==4Elem.Def(:,5)=1e-5;%设置线膨胀系数默认值end****************************************************************************** function [ OutFileName,fidout ] = WriteData( Joint,Elem,InfileName )%WriteData把基础数据写入输出文件%设置输出文件名，把‘.m'替换为’_Out.txt'OutFileName=strrep(InfileName,'.txt','_Out.txt');fidout=fopen(OutFileName,'wt');%以只写方式打开格式文件%基础数据输出到文件fprintf(fidout,'%s\n','%平面桁架静力分析数据');fprintf(fidout,'%s\n',['%输入数据文件：',InfileName]);fprintf(fidout,'\n');fprintf(fidout,'%s\n','%-----输入数据---------');fprintf(fidout,'%s\n','%控制数据');fprintf(fidout,'%s\n','%单元数结点数自由度数');fprintf(fidout,'%5d%10d%10d\n',Elem.NElem,Joint.NJoint,length(find(Joint.DOF)));fprintf(fidout,'\n');fprintf(fidout,'%s\n','%基础数据');fprintf(fidout,'%s\n','%结点坐标及自由度');fprintf(fidout,'%s\n','%结点号X Y DOF1 DOF2 ');fori=1:Joint.NJointfprintf(fidout,'%5d%9g%9g%9d%9d\n',i,Joint.Coord(i,:),Joint.DOF(i,:));endfprintf(fidout,'\n');fprintf(fidout,'%s\n','%单元编号、截面几何和材料常数');fprintf(fidout,'%s\n','%单元号始端号末端号轴向刚度线膨胀系数');fori=1:Elem.NElemfprintf(fidout,'%5d%10d%12g%15g%15g\n',Elem.Def(i,:));end%输出结点荷载fprintf(fidout,'\n');fprintf(fidout,'%s\n','%结点荷载');if ~isempty(Joint.Load)fprintf(fidout,'%s\n','%结点号方向荷载值');[r,v]=size(Joint.Load);fori=1:rfor j=1:vfprintf(fidout,'%d\t',Joint.Load(i,j));endfprintf(fidout,'\n ');endelsefprintf(fidout,'%s\n','%--------无结点荷载');end end3、单元分析求出单元在整体坐标系中的刚度矩阵（这里直接求整体坐标下的刚度矩阵还是比较方便的，不需要先求单元坐标下的矩阵，再转换成整体坐标下的）。
计算静定平面桁架内力的两种基本方法
主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。
在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。
本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。
一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。
2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。
通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。
3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。
缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。
二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。
在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。
2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。
3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。
缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。
三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。
2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。
3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。
四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。
桁架计算TRUSS
桁架内力计算程序(TRUSS)一、程序功能及编制方法桁架内力计算程序（TRUSS），能计算任意平面和空间桁架（包括网架）在结点荷载作用下各结点的位移和各杆的轴力.程序采用变带宽一维数组存储总刚度矩阵，先处理法引进支座条件.计算结果输出各结点的位移和各杆的轴力.二、程序使用方法使用方法与“APF”程序相同.用文件编辑编辑器建立数据文件后即可运行.计算结果将写在结果文件中.三、数据文件填写格式数据文件填写格式大致与APF程序相似.1．总信息：T，NJ，NE，NR，NB，NP，EO，DS其中：T——桁架类型，平面桁架 T=2，空间桁架 T=3.NR——支座约束数.其他变量与APF程序相同.2．结点坐标数组XYZ（NJ， 3）每个结点填一行，每行三个数分别填写结点的x，y，z三个坐标数值,平面桁架只填x,y 值（单位：m）.3．单元信息数组G（NE）采用紧缩存储方式，每个单元填一个数.把单元的左端、右端结点号和杆的类型号三个数紧缩为一个数.例如某单元左端结点号为15，在端结点号为8，类型号为3，则写成0.15083，一般格式为0.×××××.4．单元截面信息数组AI(NB）填写各类单元的杆截面面积(m2）.5．约束信息数组R(NR)采用紧缩存储方式，每个约束（支座链杆）填一个数.把约束作用的作用点写在该数的整数部分，约束的方向写在小数部分.x方向的约束为“l”，y方向的约束为“2”.例如某支座链杆作用在 17号结点上，方向沿整体坐标 y方向，则写为 17.2，一般格式为××.×.6．结点荷载信息数组F（NP，2）每个结点荷载填一行，每行两个数.前一个数用紧缩方式填写荷载作用的结点号和作用方向，格式与约束信息的格式相同.后一个数为荷载的数值.单位为kN，与整体坐标方向一致者为正值，相反者为负值.例如，作用在16号结点上，数值为183.5 kN，方向向下的力，则写成：16.2，-183.5（这里，假定坐标轴y轴向上）.四、计算例题例TRUEX1试计算图示空间桁架各杆的轴力.[解] 因为是静定桁架，各杆的弹性模量和横截面面积大小均不影响杆件的内力，故假定弹性模过和截面面积均等于1.选择坐标系及结点编号如图所示.输入数据文件取名为TRUEX1.DAT，输出数据文件取名为TRUEX1.OUT.输入数据文件内容为：39，15，12，1，3，1，00，6，8，4，6，8，4，0，8，0，0，82，0，11，0，6，0，4，6，0，4，0，0，0，0，00.01021,0.02031,0,03041,0.04011,0.010510.02051,0.03051,0.04051,0.01061,0.020710.03081,0.04091,0.04061,0.01071,0.0208116.1,6.2,6.3,7.1,7.2,7.3,8.1,8.2,8.3,9.1,9.2,9.33.2,6,4.2,6,5.2,6计算结果:N(1)=1.000N(2)=-6.000N(3)=-1.000N(4)=3.000N(5)=-3.500N(6)=-3.500N(7)=1.803N(8)=1.803N(9)=-1.500N(10)=-13.500N(11)=1.500N(12)=13.500N(13)=-15.000N(14)=0.000N(15)=15.000(单位:kN)例TRUEX2 试求示平面桁架各杆轴力.解:建立名为TRUEX2.DAT 的数据文件,内容如下:28,13,3,1,3,1,00,0,6,0,0,4,3,4,6,4,0,8,3,8,6,80.01021,0.01031,0.01041,0.02041,0.02051,0.03041,0.04051 0.03061,0.03071,0.05071,0.05081,0.06071,0.07081 11.1,1.2,2.25.1,-40,8.1,-40,7.2,-80计算结果：N(1)=-40.000N(2)=-66.667N(3)=-66.667N(4)=66.667N(5)=-13.333N(6)=50.000N(7)=-30.000N(8)=0.000N(9)=-83.333例TRUEX2图例TRUEX1图N(10)=-16.667 N(11)=0.000 N(12)=0.000 N(13)=-40.000。
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5-2 矩阵位移法算例
如图所示平面桁架，各根杆的截面积F相等，材料的 弹性模量E相同，在两个单位力P=1的外荷载作用下， 用位移法计算节点位移和各杆内力。
P 1
P 2
节点总数： NW=4 可动节点数：NU=2 位移未知数总数：NDISP=2*NU=4
4
平面桁架结构
3
u1
v2 u1 2a
平面桁架结构
应用上述各杆内力和位移关系后，便可建立以位移 为未知数的节点平衡方程。
平面桁架程序计算原理及程序编制
节点平衡方程为
N 2N 4cos450P0 N1N4cos4500
N 2N 5cos450P0 N3N5cos4500
注意：节点自由度排序和节点平衡方程相对应。
平面桁架程序计算原理及程序编制
W
v u
1 2
注意：节点自由 度排序和节点平 衡方程相对应。
v 2
平面桁架程序计算原理及程序编制
单元局部刚度阵
考虑单根杆件在位移下产生的内力。
根据虎克定律，对于任意一根杆，有：
N EF L L
式中 L 为杆的伸长，L 为杆的长度，N 为杆的内 力， E F 称为单根杆的刚度(单元刚度阵)。
进一步有内力和节点位移之间的关系
N E L F (u B u A )c o s (v B v A )s in 平面桁架程序计算原理及程序编制
对于每根杆件（以两端节点编号A和B定出 角） 应用上述公式，有
N1
EF
v1 a
N2
EF
u1
u2 a
N3
EF
v2 a
N4
EF
u1 v1 2a
N5
EF
其中
1212
r11 r12 r13 r14
1
Rr21
r22
r23
r24
EF/
a
2
2
rr3411
r32 r42
r33 r43
rr3444
1
0
结构刚度矩阵
1 22 1 1
22 0
0
1
0 1 1
22 1
22
0
0
1 22
1212
而外力向量为：
平面桁架程序计算原理及程序编制
P1 P
P
结构有限元程序设计基本原理
——平面桁架程序的计算原理及程序编制
平面桁架程序计算原理及程序编制 平面桁架程序的计算原理5-01 矩阵位移法 5-02 矩阵位移法算例 5-03 最小总势能原理的应用 5-04 矩阵位移法的求解步骤 5-05 结构计算简图的数据结构 5-06 位移未知数的确定 5-07 单根杆件的分析 5-08 结构总刚度矩阵的形成 5-09 杆件内力的计算 5-10 能量原理和矩阵位移法
将各杆的内力用位移表示的方程代入上式，有
E a F1212u1212v1u20P
E a F 212u 1 1212 v100 P
未知 数为 节点
E a F u10 1212 u2212v2 P
位移
E a F00212u21212v2P
平面桁架程序计算原理及程序编制
写成矩阵形式 RWP，即正则方程。
U E 2 F a v 1 2 ( u 1 u 2 ) 2 v 2 2 ( u 1 v 2 ) 2 /2 2 ( v 2 u 2 ) 2 /2 2
由上式可见，公式中只有位移的二次项，也就是说 是位移的一个二次齐次函数，或者说是一个位移的 二次型。（位移的正定二次型，应变能总是正的）
平面桁架程序计算原理及程序编制
根据最小总势能原理，在所有可能的位移状态中， 真正发生的位移状态使总势能为最小。即函数对 自变量的偏微商为零，即
最小总势能原理与位移法都是以位移为未知 数使变形状态预先满足连续条件。现对上述 例题采用最小总势能原理进行求解。
• 总势能由两部分组成
➢结构的弹性应变能 U ➢外力由于结构变位所产生的势能 V
平面桁架程序计算原理及程序编制
由于桁架结构的杆件只能承受拉压力，所以 单根杆件的应变能为
U EF(L)2 / L 2
P P
2 3
0
P
P 4 0
采用高斯消元法求得位移为
u13.824a/EF
v11.000a/EF
u2 u1
v2 v1
利用每根杆的内力-位移关系计算杆内力
N1 1 N3 1
N5 1.412
N2 0 N4 1.412
平面桁架程序计算原理及程序编制
5-3 最小总势能原理的应用
平面桁架程序计算原理及程序编制
5-1 矩阵位移法
• 桁架是由离散杆件组成的构架结构，杆件的端点 借助于无摩擦的铰连接起来。
• 桁架主要靠各杆中的轴向拉力或压力来传递作用 在桁架节点上的荷载，杆件的任何弯曲均忽略不 计。
• 用有限元分析桁架时，桁架中的每根杆件都是一 个单元，称为杆单元。它是一维单元。
平面桁架程序计算原理及程序编制
现在计算外力势能。外力 P 产生势能的原因是当节
点发生位移时，外力要作功。所作功的负值便是它
们具有势能的改变量，如果取未变形位置外力的势
能为零，有
P
P
1
2
VPu1Pu2
4
3
平面桁架结构
将 U 和 V 相加，得到总势能。
由于V 是位移的一次函数，总势能就成为位 移的二次非齐次函数。
不同分类： （1）平面桁架/空间桁架 （2）静定桁架/超静定桁架
平面桁架程序计算原理及程序编制
求解方法
力法：以力未知数，必须预先满足平衡条件，然 后通过连续条件求解未知力；超静定基的选取。 • 位移法：以位移为未知数，各杆件的变形由相连 接的节点位移确定（变形协调条件），通过各个 节点的平衡方程求出未知位移，再由位移计算出 各杆件的内力；各节点的平衡方程也可由最小总 势能原理推导。 以平面桁架结构分析的程序设计为例，介绍结构分 析和程序设计的方法。
对于整个桁架应变能是所有杆件应变能的叠 加，即
U12k51(EF)k(L)k2/Lk
平面桁架程序计算原理及程序编制
对于该平面桁架，有
杆号 L
△L
1
2
3
4
a
a
a
sqrt(2)a
v1
u1-u2
v2
(u1+ v1)/ sqrt(2)
把上述值代入应变能表达式，得到
5 sqrt(2)a (v2- u2)/ sqrt(2)
L
用RD来表示单元刚度阵，于是
RD EF L
胡克定律可表达如下
NRDL 平面桁架程序计算原理及程序编制
y
u v
A A
A
u v
B B
B
x
由单根杆件的变形几何关系可得
L uco s vsin (u B u A )co s (vB vA )sin
角是杆件轴线与 x 方向的夹角，由 x 正向逆时 针向转至杆轴的角度为正。