数学实验第三章M文件

练习与思考题
1.叙述古希腊三大难题之一的化圆为方问题,并用实验
数据显示误差。
2. 用一句话说明循环控制语句的特点。
3.说明for循环while循环语句的相同和不同之处。
4.修改“试商法判断素数”的程序，产生100以内的
全部素数。
5.用help命令获取primes的使用方法，用求素数函 数primes()产生100以内的全部素数。
例2.1 将地球模型取为半径为R=6400(km) 的球体,计算高度为1万公里的地球同步卫 星对地面的覆盖率 在编辑窗口编写文件 planet.m 在命令窗口键入 planet 结果显示: ans = 30.4878
R=6400; S0=4*pi*R*R; d=10000; S=2*pi*R*R*d/(R+d); S/S0*100
例2.11、分析函数性质
1 1 f ( x) 6 2 2 ( x 0.3) 0.01 ( x 0.9) 0.4
编写函数文件 function y=h1(x) y = 1 ./ ((x-.3).^2 + .01) + 1 ./ ((x-.9).^2 + .04) - 6;
存盘后，回到MATLAB命令窗口 fplot(‘h1’,[0, 2]) grid
值得指出的是，并不是所有函数的定义都一定要用文件 实现。对于一个表达式比较简单的函数可以使用内嵌函 数来实现。使用格式为： f=inline('表达式') 上面格式中，f是函数名，函数自变量根据表达式2)*pi; x=sin(t);y=cos(t); z=cos(2*t); plot3(x,y,z,'b-',x,y,z,'bd')
例２.６巴拿马草帽
[x,y]=meshgrid(-8:.5:8); r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z=sin(r)./r; mesh(x,y, z) colormap([1 0 0])
函数文件的第一行必须按特定格式书写 函数内所有变量是局部变量，既不影响其他M文件 中同名变量，也不被其他M文件中同名变量所影响 函数文件中的输出变量要等于某个确定的表达式 输入/输出 变量检测命令：nargin 、 nargout 当函数文件被用户调用时(程序执行时) nargin返回函数被调用时输入变量的个数。 nargout返回当函数被调用时输出变量的个数。
2、MATLAB的函数文件 MATLAB的主要用户文件有两类：第一类是程序文件， 第二类是函数文件。它们都是以M作为后缀，都可以在 MATLAB的编辑窗口编辑，但其工作方式却有差别。尽 管MATLAB内部函数非常多，但是做为应用问题的范围 不断扩大，为了研究某一个函数的各种性态（极大、极小 值、积分值等）需要为MATLAB定义新函数，为此必须 编写函数文件。函数文件的文件名也是以“.m”为后缀， 编写函数文件的主要目的,是为了解决某一特殊问题 而扩充MATLAB的功能.
————程序设计中的流程控制————
如果一个正整数 n 只能被1和它自身整除，则称这个数 为素数(或质数)。例如：2、3、5、7、11、··· ···
例2.8 用试商法判别素数 n=input('input n:='); for k=2:n-1 if mod(n,k)==0,break,end end if k <n-1 disp('不是素数') else disp('是素数') end
函数文件名必须以英文字母开头,并以 .m 为后缀, 如f1.m、f2.m、g1.m、g2.m、…… 编写函数文件一定要按以下格式
function 返回变量列表＝函数名(输入变量列表)
%注解说明
输入变量nargin格式检测,输出变量 nargout检测
函数体 注意:函数名应该和文件名相同
————函数文件的编写————
例２.9 编写函数文件myhilb.m,功能如下: 创建希尔伯特矩阵 H=(hij)m×n , hij = 1/(i+j+1). 文件包括帮助信息,基本功能,调用方式说明; 调用只有一个输入参数，则自动生成方阵; 检测输入变量个数，有错误则给出错误信息 调用时没用返回变量，则仅显示矩阵
myhilb(3) 1/3 1/4 1/5 1/4 1/5 1/6 1/5 1/6 1/7
year=input('input year:='); n1=year/4; n2=year/100; n3=year/400; if n1==fix(n1)&n2~=fix(n2) disp('是润年') elseif n1==fix(n1)&n3==fix(n3) disp('是润年') else disp('不是润年') end
function A=myhilb(n,m) %A=myhilb(n,m)生成一个n*m阶希尔伯特矩阵 %A=myhilb(n)生成一个n*n阶希尔伯特矩阵 %myhilb(n,m)显示一个n*m阶希尔伯特矩阵 if nargin==1,m=n; elseif nargin==0|nargin>2, error('wrong number of input argments'); end for i=1:n for j=1:m A1(i,j)=1/(i+j+1); end end if nargout==1 A=A1; elseif nargout==0 format rat,disp(A1); end
%中止循环
3. continue 命令
通常用于for或while循环语句中,与if语句一起使用,达 到跳过本次循环,去执行下一轮循环的目的
分析下列程序，说明运行结果及原因 a=3;b=6; 运行结果: for i=1:3 b=7 b=8 a=5 b=b+1 if i<2 b=9 a=7 continue %当if条件满足时不再执行后面语句 end a=a+2 %当i<2时不执行该语句 end
分析下列程序，说明运行结果及原因 clear a=100;b=10; if a<b disp('a<b') else disp('a>b') end
%显示字符串a<b
%显示字符串a>b
————程序设计中的流程控制————
例2 .2 判润年程序 润年条件有二
①能被4整除，但 不能被100整除；
②能被4整除，又 能被400整除。
例2.10、编写MATLAB函数文件，研究函数 f ( x ) ( x 20 ) 2 100 2 ( x 120 ) 2 120 2 的极值点。 在MATLAB编缉窗口中录入: function yy=ff(x) yy=sqrt((x-20).^2+100^2)+sqrt((x-120).^2+120^2); fplot('ff ',[20, 120]) 命 grid 令 x=fminbnd('ff ',60,80) 窗 hold on 口 plot(x,ff(x),'ro') 显然，241.6623正是该函数在处 的函数值。
sin x y
2 2
z
x2 y2
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例2.11 程序功能如下：把边长为2以原点为中心的正 方形旋转pi/24，将其压缩(r=0.89),重复24次并绘图
xy=[-4 -4;4 -4;4 4;-4 4;-4 -4]; A=[cos(pi/24) -sin(pi/24); sin(pi/24) cos(pi/24)]; %创建正交矩阵 x=xy(:,1);y=xy(:,2); %提取坐标数据 axis off 1 line(x,y),pause(1) %画线并暂停一秒 for k=1:30 0.5 xy=.89*xy*A'; 0 x=xy(:,1);y=xy(:,2); -0.5 line(x,y),pause(1) -1 end -1 -0.5 0 0.5
角谷猜想.
例2.3 对任一自然数n，按如下法则进行运算:若n为偶数, 则将n除2;若n为奇数，则将n乘3加1。将运算结果按 上面法则继续运算, 重复若干次后计算结果最终是1.
n=input(‘input n=’); %输入数据 while n~=1 r=rem(n,2); %求n/2的余数 if r ==0 n=n/2 %第一种操作 else n=3*n+1 %第二种操作 end end n=5 16, 8, 4, 2, 1
相遇问题的数学模型
将红队、绿队和摩托车假设为A、B、C三个点. A点初始位置A=0, 速度va=10 (运动向右); B点初始位置B=100, 速度vb=8(运动向左); C点初始位置C=0, 速度vc=60 (f=±1表示运动方向)
当C向右运动时, C、B相遇时间: tk= (B – A)/(8+60)
1
例2.7 摩托车问题
红、绿两队从相距100公里的地点同时出发相向行军 红队速度为10(公里/小时)绿队速度为8(公里/小时) 开始时,通讯员骑摩托从红队出发为行进中的两队 传递消息。摩托车的速度为60(公里/小时)往返于两队 之间. 每遇一队,立即折回驶向另一队.当两队距离小 于0.2公里时,摩托车停止。计算通讯员驾驶摩托车跑 了多少趟(从一队驶向另一队为一趟)。
三 M文件设计
命令文件(脚本式)
变量、表达式、运算符
程序设计中的流程控制 函数文件的编写
M文件分为命令文件和函数文件两种
1、命令文件(脚本式M文件) 无输入参数，不返回参数 操作工作空间中的数据 对于需要多次执行的一系列命令特别有用 2、函数文件(函数式M文件) 可输入参数，也可返回参数 函数的变量为局部变量，也可设外部变量。 扩充MATLAB的函数库