天津市蓟县康中中学届高三模拟数学试题及答案测试(文)

康中中学2014届高三第二次 模拟考试数学（文）试题
本卷共10个小题，每小题5分，共50分。

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}{}|1,|20,A x x B x x =>-=-≤≤则A
B =（ ）
A.{}|0x x ≥
B. {}|2x x ≥-
C. {}|10x x -<≤
D. {}|10x x -≤< 2．已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝R x p
C ．1sin ,:>∈∃⌝R x p
D ．1sin ,:>∈∀⌝R x p
3．若直线==++=-++a y ax ay x a 则垂直与直线,01202)1(2（ ） A ．－2或0 B ．0 C ．－2 D ．222±
4.已知实数x y 、满足条件0
022x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，那么3x y +的最大值是（ ）
A. 1
B.3
C. 6
D. 8 5. 函数()lg 1f x x =+的图像大致是（ ）
6. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2
2
2
222c a b ab =++，则 △ABC 是（ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形 7．要得到函数)5
3sin(2π
-
=x y 的图明，只需将函数x y 3sin 2=的图象（ ） A ．向左平移
5
π
个单位
B ．向右平移
5
π
个单位
C ．向左平移
15π个单位 D ．向右平移15
π个单位
8．以双曲线222=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．02422=--+x y x B ．02422=+-+x y x
C ．02422=-++x y x
D ．02422=+++x y x
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在题中的横线上。

9.若集合{}
1≤=x x A ,⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<=11x x
A ,则
B A ⋂=_____________. 10.如图,PA 是圆O 的切线,切点为A ,2PA =,A
C 是圆O 的直径,PC 与圆O 交于
B ,1PB =,则圆O 的半径R 等于________.
11 ．某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为 .
12.已知双曲线22
22:1(0)x y C a b a b
-=>>半焦距为c ，过焦点且斜率为1的直线
与双曲线C 的左右两支各有一个交点，若抛物线24y cx =的准线被双曲线C 截
得的弦长为
2
(3
e 为双曲线C 的离心率），则e 的值为 13.函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，
其中0>mn ，则
+m 1n
2
的最小值为 。

14.已知点M 为等边三角形ABC 的中心,=2AB ,直线l 过点M 交边AB 于点P ,交边
AC 于 点Q ,则BQ CP ⋅的最大值为 .
三.解答题：本大题共6小题，共80分。

15.编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
（Ⅱ）从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人， （i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2人得分之和大于50的概率．
16.ABC ∆中角,,A B C 所对的边之长依次为,,a b c cos A ,2225().a b c +-= (Ⅰ)求cos 2C 和角B 的值;
(Ⅱ)若1,a c -=
求ABC ∆的面积.
17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，
,1,2AD PD BC PC PD CD ⊥====
（I ）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值； （II ）证明：平面PDC ⊥平面ABCD ；
（III ）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。

18.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且*
2,2N n n n S n ∈+=,数列}{n b 满足
3l o g 42+=n n b a ,*
N n ∈.
(1)求n n b a ,;
(2)求数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T .
19.设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。

点(,)P a b 满足
212||||.
P F F F = （Ⅰ）求椭圆的离心率e ；
（Ⅱ）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆2
2
(1)(16x y ++=相
交于M ，N 两点，且5
||||8
MN AB =
，求椭圆的方程。

20.已知函数3211()32m f x x x +=
-,1()3
g x mx =-,m 是实数. (I)若()f x 在1x =处取得极大值,求m 的值;
(II)若()f x 在区间(2,)+∞为增函数,求m 的取值范围;
(III)在(II)的条件下,函数()()()h x f x g x =-有三个零点,求m 的取值范围.
高三模拟试题答案
数学（文）
共5种。

所以51().153
P B =
= 16. 解:(I)由cos
A =
,0A π<<,得sin A =
由条件1,a c -=
得1a c = 111sin 12
2
2
S ac B ===
17.【解析】（I ）//AD BC ⇒PAD ∠是PA 与BC 所成角 在ADP ∆中，,1,2AD PD AD BC PD ⊥===
tan 2PD
PAD AD
∠=
=异面直线PA 与BC 所成角的正切值为2
1
8. (1)n n S n n +=≥2
2,2 )1()1(22
1-+-=-n n S n 14-=n a n (*)
1=n 时 311==a S 满足(*)
14-=∴n a n 143log 42-=+=n b a n n 1log 2-=n b n 12-=∴n n b
(2)1
2
)14(--=⋅n n n n b a
12102)14(2112723-⨯-++⨯+⨯+⨯=∴n n n T n n n n n T 2)14(2)54(27232121-+⨯-++⨯+⨯=- n n n n T 2)14(242424231210--⨯++⨯+⨯+⨯=-- n n n 2)14()222(43121--++++=-
n n n 2)14(2
1)21(2431----⋅+=-
n n n 2)14(8232---+=+
52)45(--=n n 52)54(+-=∴n n n T
19.（Ⅰ）解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =，
2c =，整理得2
210,1c c c a a
a ⎛⎫+-==- ⎪⎝⎭得（舍）
或
11,.22
c e a ==所以
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2
的方程为).y x c =-
整理得2
712520c c +-=，得26
7
c =-
（舍），或 2.c =
所以椭圆方程为
22
1.1612
x y += 20. (I)解:2()(1)f x x m x '=-+
由()f x 在1x =处取得极大值,得(1)1(1)0f m '=-+=, 所以0m =(适合题意)
(II)2()(1)f x x m x '=-+,因为()f x 在区间(2,)+∞为增函数,所以
2(1)(1)0x m x x x m -+=--≥在区间(2,)+∞恒成立,
所以10x m --≥恒成立,即1m x ≤-恒成立 由于2x >,得1m ≤.m 的取值范围是1m ≤ (III)()()()h x f x g x =-321132m x x +=
-13
mx +-,
故2()(1)(1)()0h x x m x m x x m '=-++=--=,得x m =或1x = 当1m =时,2()(1)0h x x '=-≥,()h x 在R 上是增函数,显然不合题意 当1m <时,()h x 、()h x '随x 的变化情况如下表:
要使()()f x g x -有三个零点,故需
321110623
102
m m m ⎧-+->⎪⎪⎨
-⎪<⎪⎩2(1)(22)01m m m m ⎧---<⇔⎨<⎩, 解得1m <所以m 的取值范围是1m <。