一次函数全集汇编及答案解析
一次函数全集汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）
A ．+1y x =
B ．4455y x =-
C ．1y x =-
D ．33y x =-
【答案】C
【解析】
【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】
∵点B 的坐标为(6,4)，∴平行四边形的中心坐标为(3,2)，
设直线l 的函数解析式为y kx b =+，
则320k b k b +=??+=?，解得11
k b =??=-?，所以直线l 的解析式为1y x =-． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
2．如图，在矩形AOBC 中，A （–2，0），B （0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ）
A ．–12
B ．12
C ．–2
D ．2
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知可得点C 的坐标为（-2，1），把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB 是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，
∴-2k=1，
∴k=－
12
， 故选A. 【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C 的坐标是解题的关键.
3．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝
3x ；③y ＝﹣5x
：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）
A ．①③
B ．③④
C ．②④
D ．②③
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x
，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣
5x
，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；
故选：B ．
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 4．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m
-,，则关于x 的不等式
()40k x b ++>的解集为（ ）
A ．2x >
B ．02x <<
C ．8x >-
D ．2x <
【答案】A
【解析】
【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．
【详解】
解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8），
∴?8＝?4m ，
解得：m ＝2，
故A 点坐标为（2，?8），
∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，
则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
5．正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【详解】
根据图象知：
A 、k ＜0，﹣k ＜0．解集没有公共部分，所以不可能；
B 、k ＜0，﹣k ＞0．解集有公共部分，所以有可能；
C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能；
D 、正比例函数的图象不对，所以不可能．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．
6．已知点M （1，a ）和点N （3，b ）是一次函数y ＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＝b
C ．a ＜b
D ．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．
【详解】
解：∵k ＝﹣2＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∵1＜3，
∴a ＞b ．
故选A ．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
7．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）
A ．2y x =-
B ．21y x =-+
C ．2y x =-
D ．2y x =--
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；
∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；
∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；
∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．
8．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．
A ．1x >-
B ．2x <-
C ．1x <-
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2 【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，
解得n=2．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10．下列函数（1）y=x（2）y=2x﹣1 （3）y=1
x
（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次
函数的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
解：（1）y=x是一次函数，符合题意；
（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；
（3）y=1
x
是反比例函数，不符合题意；
（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；
（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；
故是一次函数的有3个．
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
11．若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，
则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；
图象与y轴的正半轴相交则b＞0，
因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，
y随x的增大而减小，经过二四象限，
常数项k ＜0，则函数与y 轴负半轴相交，
因而一定经过二三四象限，
因而函数不经过第一象限．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小?k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大?k ＞0；
一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交?b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交?b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点?b=0．
12．已知正比例函数0()y mx m =≠中，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y mx m =-的图象大致是如图中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
由y 随x 的增大而减小即可得出m ＜0，再由m ＜0、?m ＞0即可得出一次函数y mx m =-的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：∵正比例函数y ＝mx （m≠0）中，y 随x 的增大而减小，
∴m ＜0，
∴?m ＞0，
∴一次函数y ＝mx?m 的图象经过第一、二、四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k ＜0，b ＞0?y ＝kx ＋b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
13．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式
为（ ）
A ．24y x =-
B ．24y x =+
C ．22y x =+
D ．22y x =- 【答案】A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
14．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜0
B ．a ＞0
C ．a ＜-1
D ．a ＞-1 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，
∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，
∴a+1<0，
解得a<-1，
故选C.
【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
15．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】
解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
16．一次函数y＝x－b的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（）
A．－5 B．5 C．－3 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，
∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1），
∴y ＝x －b 的图像过点（﹣2，1），
∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：
12b =--，
∴b=﹣3，
故C 为答案.
【点睛】
本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.
17．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）
A ．222n -
B ．212n -
C ．22n
D ．212n +
【答案】B
【解析】
【分析】
由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积.
【详解】
一次函数1y x =+，令x=0，则y=1，
∴点A 的坐标为（0，1），
∴OA=1，
∴正方形M 122112+=
∴正方形M 1的面积222=，
∴正方形M 1()()22222?=，
∴正方形M 2222222+=， ∴正方形M 2的面积=3222282==，
同理可得正方形M 3的面积=5322=，
则正方形n M 的面积是212
n -，
故选B.
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．
18．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，
观察各选项，只有A选项符合.故选A.
【详解】
请在此输入详解！
19．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
【详解】
∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），
∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），
又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，
当x ＞﹣2时，kx +b ＜0，
∴不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）
A ．116105y x =+
B ．2133y x =
+ C ．1y x =+
D ．5342y x =+ 【答案】D
【解析】
【分析】
由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422
B A
C y =??+=??=；求出C
D 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --????=?-?+ ? ?+????
，即可求k 。 【详解】
解：由()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，
∴7,3AC DO ==，
∴四边形ABCD 分成面积()113741422
B A
C y =
??+=??=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+，
将点B 代入解析式得21y kx k =+-，
∴直线CD 与该直线的交点为4251,11k k k k --?? ?++??
，
直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12,0k k -??
???， ∴1125173121k k k k --????=
?-?+ ? ?+????， ∴54k =
或0k =， ∴54
k =， ∴直线解析式为5342y x =
+； 故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．