2019-2020学年高中数学课时跟踪检测(八)等差数列的性质苏教版必修5

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2018年高中数学课时跟踪检测(八)等差数列的性质苏教版必修

2017-2018学年课时跟踪检测（八）等差数列的性质层级一学业水平达标1．在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5＝________. 解析：因为a 1＋a 9＝2a 5＝10，所以a 5＝5. 答案：52．在等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12＝________. 解析：∵数列{a n }为等差数列， ∴a 7＋a 9＝a 4＋a 12，∴a 12＝16－1＝15. 答案：153．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m ＝________.解析：∵a 3＋a 13＝a 6＋a 10＝2a 8，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，∴4a 8＝32，∴a 8＝8.∵d ≠0，∴m ＝8. 答案：84．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝________. 解析：∵a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝45，∴a 4＝15. 又∵a 2＋a 5＋a 8＝3a 5＝39，∴a 5＝13，∴d ＝a 5－a 4＝－2.∴a 3＋a 6＋a 9＝3a 6＝3(13－2)＝33. 答案：335．在等差数列{a n }中，a 3＋a 12＝60，a 6＋a 7＋a 8＝75，则其通项公式a n ＝________. 解析：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， ∵a 6＋a 7＋a 8＝75， ∴3a 7＝75. ∴a 7＝25.∵a 3＋a 12＝a 7＋a 8，∴a 8＝60－25＝35. ∴d ＝a 8－a 7＝10.∴a n ＝a 7＋(n －7)×d ＝25＋(n －7)×10 ＝10n －45. 答案：10n －456．若等差数列的前三项依次是1x ＋1，56x ，1x，那么这个数列的第101项是________．解析：由已知得2×56x ＝1x ＋1＋1x ，解得x ＝2.∴a 1＝13，d ＝112.∴a 101＝13＋100×112＝263.答案：2637．在等差数列{a n }中，a 1＝8，a 5＝2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为新的等差数列，那么新的等差数列的公差是________．解析：设新的等差数列的公差为d .由a 1＝8，a 5＝2，得a 3＝a 1＋a 52＝5，a 2＝a 1＋a 32＝132，所以d ＝a 2－a 12＝132－82＝－34.答案：－348．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2a 10－a 12的值为________．解析：∵a 4＋a 12＝a 6＋a 10＝2a 8，由a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120得5a 8＝120，∴a 8＝24，于是2a 10－a 12＝2(a 8＋2d )－(a 8＋4d )＝a 8＝24. 答案：249．已知等差数列{a n }满足a 2＋a 5＋a 8＝9，a 3·a 5·a 7＝－21，求a n . 解：∵a 2＋a 5＋a 8＝9，a 2＋a 8＝2a 5， ∴3a 5＝9，a 5＝3， ∴a 3＋a 7＝2a 5＝6.① 又a 3a 5a 7＝－21， ∴a 3a 7＝－7.②由①②解得a 3＝－1，a 7＝7或a 3＝7，a 7＝－1， ∴a 3＝－1，d ＝2或a 3＝7，d ＝－2.由a n ＝a 3＋(n －3)d ，得a n ＝2n －7或a n ＝－2n ＋13.10．有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场买花费较少．解：设单位需购买影碟机n 台，在甲商场购买每台售价不低于440元，售价依台数n 成等差数列．设该数列为{a n }．a n ＝780＋(n －1)(－20)＝800－20n ，解不等式a n ≥440，即800－20n ≥440，得n ≤18.当购买台数小于等于18台时，每台售价为(800－20n )元，当台数大于18台时，每台售价为440元．到乙商场购买，每台售价为800×75%＝600元．作差：(800－20n )n －600n ＝20n (10－n )，当n <10时，600n <(800－20n )n ，当n ＝10时，600n ＝(800－20n )n ，当10<n ≤18时，(800－20n )n <600n ，当n >18时，440n <600n .即当购买少于10台时到乙商场花费较少，当购买10台时到两商场购买花费相同，当购买多于10台时到甲商场购买花费较少．层级二应试能力达标1．(陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．解析：设数列首项为a 1，则a 1＋2 0152＝1 010，故a 1＝5.答案：52．若a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y ＝ax 2－2bx ＋c 的图象与x 轴的交点的个数为________．解析：∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ， ∴Δ＝4b 2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2≥0.∴二次函数y ＝ax 2－2bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为1或2. 答案：1或23．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12a 8的值为________．解析：∵a 2＋a 10＝a 4＋a 8＝2a 6，∴a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝5a 6＝80，∴a 6＝16. ∴a 7－12a 8＝(a 6＋d )－12(a 6＋2d )＝12a 6＝12×16＝8.答案：84．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＝6，则a 9＋a 10＝________.解析：设等差数列{a n }的公差为d ，则有(a 4＋a 5)－(a 2＋a 3)＝4d ＝2，所以d ＝12，又(a 9＋a 10)－(a 4＋a 5)＝10d ＝5，所以a 9＋a 10＝(a 4＋a 5)＋5＝11.答案：115．已知等差数列{a n }中，a 3和a 15是方程x 2－6x －1＝0的两个根，则a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11＝________.解析：∵a 3和a 15是方程x 2－6x －1＝0的两根，∴a 3＋a 15＝2a 9＝6，a 9＝3，∴a 7＋a 8＋a 9＋a 10＋a 11＝(a 7＋a 11)＋(a 8＋a 10)＋a 9＝5a 9＝15.答案：156．若方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n |＝________.解析：设方程的四个根a 1，a 2，a 3，a 4依次成等差数列，则a 1＋a 4＝a 2＋a 3＝2，再设此等差数列的公差为d ，则2a 1＋3d ＝2， ∵a 1＝14，∴d ＝12，∴a 2＝14＋12＝34，a 3＝14＋1＝54，a 4＝14＋32＝74，∴|m －n |＝|a 1a 4－a 2a 3|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14×74－34×54＝12. 答案：127．已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数．解：设这5个数分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d .则⎩⎪⎨⎪⎧a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝5，a －2d2＋a －d2＋a 2＋a ＋d2＋a ＋2d2＝165⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，5a 2＋10d 2＝165.解得a ＝1，d ＝±4.当a ＝1，d ＝4时，这5个数分别为：－7，－3,1,5,9；当a ＝1，d ＝－4时，这5个数分别为：9,5,1，－3，－7.8．下表是一个“等差数阵”：ij (1)写出a 45的值；(2)写出a ij 的计算公式，以及2 017这个数在“等差数阵”中所在的一个位置．解：(1)a 45表示数阵中第4行第5列的数．先看第1行，由题意4,7，…，a 15，…成等差数列，公差d ＝7－4＝3，则a 15＝4＋(5－1)×3＝16. 再看第2行，同理可得a 25＝27.最后看第5列，由题意a 15，a 25，…，a 45成等差数列，所以a 45＝a 15＋3d ＝16＋3×(27－16)＝49.(2)该“等差数阵“的第1行是首项为4，公差为3的等差数列a 1j ＝4＋3(j －1)；第2行是首项为7，公差为5的等差数列a 2j ＝7＋5(j －1)； …第i 行是首项为4＋3(i －1)，公差为2i ＋1的等差数列， ∴a ij ＝4＋3(i －1)＋(2i ＋1)(j －1) ＝2ij ＋i ＋j ＝i (2j ＋1)＋j .要求2 017在该“等差数阵”中的位置，也就是要找正整数i ，j ，使得i (2j ＋1)＋j ＝ 2 017，∴j ＝2 017－i 2i ＋1.又∵j ∈N *，∴当i ＝1时，得j ＝672.∴2 017在“等差数阵”中的一个位置是第1行第672列．(答案不唯一)。

2019-2020学年高中数学课时跟踪检测一正弦定理苏教版必修

解析：已知acosB－bcosA＝ c.由正弦定理.得sinAcosB－sinBcosA＝ sinC.sinAcosB－cosAsinB＝ (sinAcosB＋cosAsinB).所以2sinAcosB＝8cosAsinB.即＝4.
答案：4
7．在△ABC中.已知a.b.c分别是A.B.C的对边．若B＝A＋60°.b＝2a.求角A的大小．
5．在△ABC中.内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c.根据下列条件解三角形.其中有两Байду номын сангаас的是( )
A．a＝30.b＝50.A＝36°
B．a＝50.b＝30.A＝36°
C．a＝30.b＝60.A＝30°
D．a＝30.B＝20°.A＝136°
解析：选A 对于A.bsinA<50× ＝30＝a<b.可知这样的三角形有两个．对于B.a>b.这样的三角形只有一个．对于C.bsinA＝60× ＝30＝a.这样的三角形只有一个．对于D.∵A＝136°.∴△ABC为钝角三角形.∵B＝20°.A＝136°.∴C＝24°.∴这样的三角形是唯一的．
解析：sinA＝sin 75°＝sin (30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋sin 45°·cos 30°＝ .
由a＝c＝＋ .可知.C＝75°.
所以B＝30°.sinB＝ .
由正弦定理得b＝ ·sinB＝ × ＝2.
答案：2
9．在△ABC中.已知b＝6 .c＝6.C＝30°.求a.
2019-2020学年高中数学课时跟踪检测一正弦定理苏教版必修
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课时跟踪检测（一）正弦定理
层级一学业水平达标

高中数学苏教版必修5学业分层测评8 等差数列的性质

学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于________．【解析】 ∵A ，B ，C 成等差数列，∴B 是A ，C 的等差中项，则有A ＋C ＝2B ，又∵A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，从而B ＝60°.【答案】 60°2．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项是________．【解析】因为a ＝13＋2＝3－2， b ＝13－2＝3＋2，所以a ＋b 2＝ 3. 【答案】3 3．在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 3＋a 10＋a 11＝36，则a 5＋a 8＝________.【解析】由等差数列的性质，可得a 5＋a 8＝a 3＋a 10＝a 2＋a 11，∴36＝2(a 5＋a 8)，故a 5＋a 8＝18.【答案】 184．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________.【导学号：91730029】【解析】 ∵{a n }，{b n }都是等差数列，∴{a n ＋b n }也是等差数列，其公差为21－72＝142＝7，∴a 5＋b 5＝7＋(5－1)×7＝35.【答案】 355．(2016·泰州高二检测)若等差数列的前三项依次是1x ＋1，56x ，1x ，那么这个数列的第101项是________．【解析】由已知得2×56x ＝1x ＋1＋1x ，解得x ＝2，∴a 1＝13，d ＝112，∴a 101＝13＋100×112＝823.【答案】 823 6．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m ＝________.【解析】由等差数列性质a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，∴a 8＝8，又d ≠0，∴m ＝8.【答案】 87．(2016·镇江高二检测)已知数列－1，a 1，a 2，－4与数列1，b 1，b 2，b 3，－5各自成等差数列，则a 2－a 1b 2＝________. 【解析】设数列－1，a 1，a 2，－4的公差是d ，则a 2－a 1＝d ＝－4－(－1)4－1＝－1，b 2＝－5＋12＝－2，故知a 2－a 1b 2＝12. 【答案】 128．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)＝________.【解析】由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π，∴a 7＝4π3，∴tan(a 2＋a 12)＝tan(2a 7)＝tan 8π3＝tan 2π3＝－ 3.【答案】－ 3二、解答题9．已知1a ，1b ，1c 成等差数列，求证：b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c 也成等差数列．【证明】 ∵1a ，1b ，1c 成等差数列，∴2b ＝1a ＋1c ，即2ac ＝b (a ＋c )．∵b ＋c a ＋a ＋b c ＝c (b ＋c )＋a (a ＋b )ac ＝c 2＋a 2＋b (a ＋c )ac ＝a 2＋c 2＋2ac ac ＝2(a ＋c )2b (a ＋c )＝2(a ＋c )b .∴b ＋c a ，a ＋c b ，a ＋b c 成等差数列．10．(2016·扬州高二检测)若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．【解】显然a －4<a ＋2，(1)若a －4，a ＋2,26－2a 成等差数列，则(a －4)＋(26－2a )＝2(a ＋2)，∴a ＝6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a －4,26－2a ，a ＋2成等差数列，则(a －4)＋(a ＋2)＝2(26－2a )，∴a ＝9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若26－2a ，a －4，a ＋2成等差数列，则(26－2a )＋(a ＋2)＝2(a －4)， ∴a ＝12，相应的等差数列为：2,8,14.[能力提升]1．(2016·南京高二检测)在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12a 8的值为________．【解析】 ∵a 2＋a 10＝a 4＋a 8＝2a 6，∴a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝5a 6＝80，∴a 6＝16，∴a 7－12a 8＝(a 6＋d )－12(a 6＋2d )＝12a 6＝12×16＝8.【答案】 82．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升.【导学号：91730030】【解析】设最上面一节的容积为a 1，公差为d ，则有⎩⎨⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎨⎧ 4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，则a 5＝6766，故第5节的容积为6766升．【答案】 67663．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n ＋1列的数是________．【解析】第n 行的第一个数是n ，第n 行的数构成以n 为公差的等差数列，则其第n ＋1项为n ＋n ·n ＝n 2＋n .【答案】 n 2＋n4．已知{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝a n 3a n ＋1(n ∈N *)． (1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．【解】 (1)证明：∵a n ＋1＝a n 3a n ＋1， ∴1a n ＋1＝3a n ＋1a n ＝3＋1a n ，即1a n ＋1－1a n ＝3. 即⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1a 1＝1，公差为3的等差数列． (2)由(1)得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的通项公式为1a n＝1＋(n －1)×3＝3n －2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝13n －2(n ∈N *)．。

江苏专用2019_2020学年高中数学课时跟踪检测排列的应用苏教版选修

课时跟踪检测（十六）排列的应用[课下梯度提能]一、基本能力达标1．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共四名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有( )A．12种B．10种C．8种D．6种解析：选D 将甲、乙看作一个“元素”与另外两个组成三个“元素”，分配到三个展台，共有A33＝6种不同的分配方法．2．用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有( )A．900个B．720个C．648个D．504个解析：选C 由于百位数字不能是0，所以百位数字的取法有A19种，其余两位上的数字取法有A29种，所以三位数字有A19·A29＝648(个)．3．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有( ) A．24种B．36种C．48种D．72种解析：选B 若第一棒选A，则有A24种选派方法；若第一棒选B，则有2A24种选派方法．由分类计数原理知，共有3A24＝36种选派方法．4．数列{a n}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{a n}共有( )A．30个B．31个C．60个D．61个解析：选A 在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A26＝30个．5．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A．192种B．216种C．240种D．288种解析：选B 当最左端排甲时，不同的排法共有A55种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4A44种．故不同的排法共有A55＋4A44＝120＋4×24＝216种．6．由1,2,3,4,5,6,7,8八个数字，组成无重复数字的两位数的个数为________．(用数字作答)解析：A28＝8×7＝56个．答案：567．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有________种．解析：根据题目的条件可知，A，B必须相邻且B在A的右边，所以先将A，B两人捆起来看成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故不同的排法有A44＝4×3×2×1＝24(种)．答案：248．由数字1,2,3与符号“＋”和“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是________．解析：符号“＋”和“－”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有A33A22＝12种．答案：129．7名同学排队照相，(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？解：(1)分两步，先排前排，有A37种排法，再排后排，有A44种排法，符合要求的排法共有A37·A44＝5 040种；(2)第一步安排甲，有A13种排法；第二步安排乙，有A14种排法；第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A55种排法．由分步计数原理得，符合要求的排法共有A13·A14·A55＝1 440种．10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目、3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝14 400种．(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A88－A45A44)＝37 440种．二、综合能力提升1．航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D不相邻，则实验顺序的编排方法共有( )A．216种B．288种C．180种D．144种解析：选B 当B，C相邻，且与D不相邻时，有A33A24A22＝144种方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有A33A34＝144种方法，故共有288种编排方法．2．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．解析：满足条件的七位数有A77A44＝210(个)．答案：2103．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种不同的信号？解：第1类，挂1面旗表示信号，有A13种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A23种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A33种不同方法．根据分类计数原理，可以表示的信号共有A13＋A23＋A33＝3＋3×2＋3×2×1＝15种．4．用0,1,2,3,4,5这六个数字，(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(2)能组成多少个比1 325大的四位数？解：(1)五位数中为5的倍数的数可分两类：第1类：个位上是0的五位数有A45个；第2类：个位上是5的五位数有A14A34个．所以满足条件的五位数有A45＋A14A34＝216(个)．(2)比1 325大的四位数可分三类：第1类：千位上是2,3,4,5时，共有A14A35个；第2类：千位上是1，百位上是4,5时，共有A12A24个；第3类：千位上是1，百位上是3，十位上是4,5时，共有A12A13个．由分类计数原理得，比1 325大的四位数共有A14A35＋A12A24＋A12A13＝270(个)．。

2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十一等比数列的性质苏教版必修

解析：∵a4＋a7＝2.由等比数列的性质可得.
a5a6＝a4a7＝－8.
∴a4＝4.a7＝－2或a4＝－2.a7＝4.
当a4＝4.a7＝－2时.q3＝－ .
则a1＝－8.a10＝1.∴a1＋a10＝－7.
当a4＝－2.a7＝4时.q3＝－2.
则a10＝－8.a1＝1.∴a1＋a10＝－7.
综上可得.a1＋a10＝－7.
解析：a7＋a8＋a9＋a10＝ .a8a9＝a7a10＝－ .
∴ ＋＋＋＝
＝＝＝＝－ .
答案：－
9．等比数列{an}满足：a1＋a6＝11.a3·a4＝ .且公比q∈(0,1)．求数列{an}的通项公式．
解：因为a3·a4＝a1·a6＝ .又a1＋a6＝11.
故a1.a6可看作方程x2－11x＋＝0的两根.
C．a4＝1D．a5＝1
解析：选B 由题意.可得a1·a2·a3·a4·a5＝1.即(a1·a5)·(a2·a4)·a3＝1.又a1·a5＝a2·a4＝a .所以a ＝1.得a3＝1.
2．已知等比数列{an}中.a3a11＝4a7.数列{bn}是等差数列.且b7＝a7.则b5＋b9等于( )
A．2B．4
∴an＋1＝an－8%·an＋12%(1－an)＝ an＋ .
即an＋1－＝ .
又a1－＝－ .
∴ 是以－为首项. 为公比的等比数列.
则an＋1＝－ × n.
由an＋1>50%.得－ × n> .
∴ n< .∴n>log ＝ ≈3.
则当n≥4时.不等式 n< 恒成立．
∴至少需要4年才能使绿洲面积超过50%.
∴等比数列的公比q＝＝＝3.
由于akn是等差数列的第kn项.又是等比数列的第n项.

2019-2020学年高中数学课时跟踪检测九等差数列的前n项和苏教版必修

由于S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．
层级二应试能力达标
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( )
A．12B．14
C．16D．18
解析：选B 因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.
2．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于( )
A．12B．16
C．9D．16或9
解析：选C 设凸多边形的内角组成的等差数列为{an}，则an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180，得n<13且n∈N*.由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋ ×5.解得n＝16或n＝9.∵n<13，∴n＝9.
8．在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和，求Sn.
解：(1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差数列，
且公差d＝＝＝－2.
∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.
(2)令an≥0，得n≤5.
＝n2－9n＋40，
∴Sn＝
即当n≤5时，an≥0，n≥6时，an<0.
∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n；
当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|

2019-2020学年苏教版高中数学必修五培优新方案课时跟踪检测(六) 数列 Word版含解析

姓名，年级：时间：课时跟踪检测（六）数列层级一学业水平达标1．有下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数；②数列的项数一定是无限的；③数列的通项公式的形式是唯一的；④数列1,3，2，6，3,9,4，12，5,15，…不存在通项公式．其中正确的是( ）A．①B．①②C．③④D．②④解析：选 A 结合数列的定义与函数的概念可知，①正确；有穷数列的项数就是有限的，因此②错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，③错误；数列1,3，2,6,3,9,4，12,5,15,…存在通项公式，④错误．故选A.2．数列{a n｝中，a n＝3n－1,则a2等于（）A．2 B．3C．9 D．32解析：选B 因为a n＝3n－1，所以a2＝32－1＝3.3．数列0，错误!，错误!，错误!，错误!，…的一个通项公式是（)A．a n＝错误!B．a n＝错误!C．a n＝错误!D．a n＝错误!解析：选C 已知数列可化为：0，错误!，错误!，错误!，错误!，…，故a n＝错误!。

4．已知数列错误!,错误!，错误!，…,错误!，则0.96是该数列的( )A．第20项B．第22项C．第24项D．第26项解析:选C 由错误!＝0.96，解得n＝24.5．设a n＝1n＋1＋错误!＋错误!＋…＋错误!（n∈N*），那么a n＋1－a n等于（）A。

12n＋1B.错误!C.错误!＋错误!D.错误!－错误!解析：选D ∵a n＝1n＋1＋错误!＋错误!＋…＋错误!，∴a n＋1＝错误!＋错误!＋…＋错误!＋错误!＋错误!，∴a n＋1－a n＝错误!＋错误!－错误!＝错误!－错误!。

6．数列0,错误!，错误!，错误!，错误!，…的通项公式为________．解析：数列可化为错误!，错误!,错误!,错误!,错误!，…观察可得：a n＝错误!。

答案：a n＝错误!7．已知数列｛a n｝满足a m·n＝a m·a n（m，n∈N*），且a2＝3，则a8＝________。

学年新教材高中数学第章数列等差数列的性质及应用习题课课时素养评价含解析苏教版选择性必修第一册

二十四等差数列的性质及应用(习题课)(15分钟30分)1．在数列{a n}中，a1＝2，2a n＋1＝2a n＋1，那么a101的值为()A．49 B．50 C．51 D．52【解析】选D.因为2a n＋1＝2a n＋1，所以a n＋1－a n＝12.故数列{a n}是首项为2，公差为12的等差数列．所以a101＝a1＋100d＝2＋100×12＝52.2．数列{a n}是等差数列，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，那么a10＋a11＝()A．16B．18C．20D．22【解析】选B.因为{a n}是等差数列，所以a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，又a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，所以a1＋a20＋a2＋a19＋a3＋a18＝54.所以3(a1＋a20)＝54，所以a1＋a20＝18.所以a10＋a11＝a1＋a20＝18.3．(2021·杭州高二检测){a n}为递增的等差数列，a4＋a7＝2，a5·a6＝－8，那么公差d＝________．【解析】因为{a n}为递增的等差数列，且a4＋a7＝2，a5·a6＝－8，所以a5＋a6＝2，所以a5，a6是方程x2－2x－8＝0的两个根，且a5＜a6，所以a5＝－2，a6＝4，所以d＝a6－a5＝6.答案：64．(2021·泰州高二检测){}a n是等差数列，且a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，那么a3＋a13的值为________．【解析】由{}a n 是等差数列，a 1＋a 15＝a 4＋a 12＝2a 8，所以a 1－a 4＋a 8－a 12＋a 15＝a 8＝2，所以a 3＋a 13＝2a 8＝4. 答案：45．等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝15，a 2a 4a 6＝45，求此数列的通项公式．【解析】因为a 1＋a 7＝2a 4，所以a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝15，所以a 4＝5. 又因为a 2a 4a 6＝45，所以a 2a 6＝9，即(a 4－2d)(a 4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得d ＝±2.所以当d ＝2时，a 1＝－1，a n ＝2n －3，当d ＝－2时，a 1＝11，a n ＝13－2n. (30分钟 60分)一、单项选择题(每题5分，共20分)1．(2021·厦门高二检测)假设公差d≠0，且a 1，a 2是关于x 的方程x 2－a 3x ＋a 4＝0的两个根，那么a n ＝( )A ．2nB ．2n ＋1C ．n ＋2D ．3n －2【解析】选A.因为a 1，a 2是方程x 2－a 3x ＋a 4＝0的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝a 3，a 1·a 2＝a 4，由{}a n 为等差数列，得a 1＝d ＝2，所以通项公式为a n ＝2＋(n －1)×2＝2n.2.数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，且a 3＝2，a 15＝30，那么a 9等于( ) A ．12 B ．24 C ．16 D ．32。

2019—2020年苏教版高三年级数学上学期阶段性检测试题及答案解析(文理通用).docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高三年级第一学期阶段考试（二）数学试题考试时间：120分钟分值：120分一、填空题：（5/×14=70/）1．命题“(0,),tan sin 2x x x π∃∈>”的否定是.2．集合{}{}233,8,___________.M x x x N x x M N =<=≤=则3．在复平面内2(1ii i-为虚数单位)所对应点的坐标为． 4．已知方程2211x y k k-=-表示双曲线，则k 的取值范围为． 5．函数()sin(2)3f x x π=-+的最小正周期是．6．已知直线1l ：210ax y a -++=和2l ：2(1)20x a y --+=()a ∈R ，若12l l ⊥，则a =． 7．函数0()ln 6f x x x x =+-的零点为，则满足不等式200x x x -≤的x 的最大整数为．8．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =．9．已知函数x x x f +=ln )(，则函数)(x f 在点(1,(1))P f 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为．10．设变量,x y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为．11．已知椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，过椭圆的右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，椭圆的右准线与x 轴交于点M ，若PQM ∆为正三角形，则椭圆的离心率等于.12．过点20（，）引直线l 与曲线21y x =-相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率为．13．在ABC ∆中，过中线AD 上的中点E 任作一直线分别交线段AC AB ,于N M ,两点，设)0(,≠==xy AC y AN AB x AM ，则y x +4的最小值是.14．设S n 为数列{a n }的前n 项之和，若不等式2222214n n n a S n a λ+≥对任何等差数列{a n }及任何正整数n 恒成立，则λ的最大值为．二、解答题（14/×3+16/×3=90/）15．（本小题满分14分）在三角形ABC 中，已知2AB AC AB AC ⋅=⋅，设CAB α∠=，（1）求角α的值；（2）若43cos(-)=7βα，其中5(,)36βππ∈，求cos β的值. ．16．（本小题满分14分）圆M 的圆心在直线x y 2-= 上，且与直线1=+y x 相切于点)1,2(-A , （1）试求圆M 的方程；（2）过原点的直线l 与圆M 相交于,B C 两点, 且2BC =, 求直线l 的方程．17．（本小题满分14分）某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中60AD m =，40AB m =，且EFG ∆中，90EGF ∠=，经测量得到10,20AE m EF m ==．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一直线交,AB DF 于N M ,，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设()DN x m =．（1）将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数；（2）当x 为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．18．（本小题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，数列}{n b 满足n n n a b ⋅=2．（1）求1a（2）求证数列}{n b 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（3）设n n a nc 2log =，数列}2{2+n n c c 的前n 项和为n T ，求满足)(2125*N n T n ∈<的n 的最大值．19．（本小题满分16分）设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b x a y y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x y m b a =，22(,)x y n b a =，若0=⋅n m 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点(0,)F c ，（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．20.（本小题满分16分）对于定义在区间D 上的函数()f x 和()g x ，如果对于任意x D ∈，都有|()()|1f x g x -≤成立，那么称函数()f x 在区间D 上可被函数()g x替代.（1）若1(),()ln 2x f x g x x x=-= ，试判断在区间[1,]e 上，()f x 能否被()g x 替代？（2）记(),()ln f x x g x x == ，证明()f x 在1(,)(1)m m m> 上不能被()g x 替代？（3）设21()ln ,()2f x a x axg x x x =-=-+ ，若()f x 在区间[1,]e 上能被()g x 替代，求实数a 的范围.高三年级第一学期阶段考试（二）数学答案1．(0,),tan sin 2x x x π∀∈≤，2．(]0,2，3．(1,1)-，4．(0,1)，5．π，6．13，7．4， 8．4， 9．14， 10．1， 11．33， 12．33-， 13．94， 14．1215.解：（1）由2AB AC AB AC ⋅=⋅，得2cos AB AC AB AC α⋅=⋅ 所以1cos 2α=，又因为0α<<π为三角形ABC 的内角，所以3απ=， ……6分（2）由（1）知：3sin 2α=，且(0,)2βαπ-∈，所以1sin()7βα-=…8分故cos cos()cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---＝4311333727214⨯-⨯=. …………………………………………14分 16解：（1）由题意知：过A （2，－1）且与直线1=+y x 垂直的直线方程为：3y x =- ∵圆心在直线：y=－2x 上， ∴由 23y x y x =-⎧⎨=-⎩⇒12x y =⎧⎨=-⎩即(1,2)M -，且半径2)21()12(221=+-+-==AO r ，∴所求圆的方程为：2)2()1(22=++-y x （得圆心给2分）6分（2）①当斜率不存在时，直线方程是0x =，圆心到直线的距离为1，2BC =所以0x =满足题意…9分②当斜率存在时，设直线方程y kx =22|2|2221k BC k +=-=+（）得34k =-，所以直线方程 34y x =-所以所求直线方程为0x =，34y x =-………………14分17.（1）如图，作HF GH ⊥，垂足为H ，∵DN x =，∴40,60NH x NA x =-=-，又由NHG ∆∽NAM ∆，∴NH NA HG AM =，∵406010x x AM --=，∴6001040xAM x-=-， 2分过M 作//MT BC 交CD 于T ，则MBCDWMBCT MTDN SS S =+1(40)60(60)2AM x AM =-⨯++⨯，所以600101(60)(60010)(40)6040240x x x y x x -+-=-⨯+⨯--()xx ---=4060524002， 6分由于N 与F 重合时，30AM AF ==适合条件，故(]0,30x ∈； 7分（2）由（1）得：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--=---=404040040524004060524002x x x x y ， 10分∴当且仅当xx -=-4040040，即(]30,020∈=x 时，y 取得最大值2000， 13分即当20DN m =时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为22000m ． 14分18.（1）∵2)21(1+--=-n n n a S ，∴令n=1，212)21(10111=⇒+--==a a S a ；……3分（2）证明：在2)21(1+--=-n n n a S 中，当2≥n 时，2)21(21-1-+--=-n n n a S ，∴)2()21(111≥++-=-=---n a a S S a n n n n n n ，即11)21(2--+=n n n a a ，∴)2(12211≥+=--n a a n n n n ，又∵n n n a b ⋅=2，∴11+=-n n b b ，而1211==a b ，∴}{n b 是以1为首项，1为公差的等差数列，……7分∴n n b n =⋅-+=1)1(1，∴n n na 2=；……9分（3）由（2）及n n a n c 2log =，∴n a n c nn n ===2log log 22c n ＝log 2n a n ＝log 22n ＝n ，∴211)2(222+-=+=+n n n n c c n n ，∴211n 123)211()4121()311(+-+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=n n n T n ， ……13分 ∴5132001004513212521112321252<<-⇒<--⇒<+-+-⇒<n n n n n T n ，又∵*N n ∈，∴n 的最大值为4．……16分19.（Ⅰ）2232 2.1,2,c 32c a b b b e a a a -=====⇒== 椭圆的方程为1422=+x y ……4分（Ⅱ）由题意，设AB 的方程为3+=kx y 所以()013241432222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k x y kx y 所以41,432221221+-=+-=+k x x k k x x ，由已知0=⋅n m 得： ()()()4343413341212122121221221+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=+x x k x x k kx kx x x a y y b x x 222413233()0,244444k k k k k k +-=-+⋅+==±++解得……10分（Ⅲ）（1）当直线AB 斜率不存在时，即1212,x x y y ==-,由0=⋅n m 22221111044y x y x -=⇒=又 11(,)A x y 在椭圆上，所以2,22144112121==⇒=+y x x xNTMHGFE DCBA11211112122s x y y x y =-==．所以三角形的面积为定值．……12分（2）当直线AB 斜率存在时：设AB 的方程为y=kx+b42042)4(1422122222+-=+=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=k kb x x b kbx x k x y bkx y 得到 442221+-=k b x x :04))((0421212121代入整理得=+++⇔=+b kx b kx x x y y x x2224b k -=22212122211||4416||()42241b b k b S AB b x x x x k k -+==+-=++1||242==b b 所以三角形的面积为定值．……16分 20.∵()x xx x g x f ln 12)(--=-，令x xx x h ln 12)(--=，∵02221121)(222>-+=-+='x x x x x x h ，……2分 ∴)(x h 在],1[e 上单调增，∴]112,21[)(---∈ee x h ．…………………4分∴1)()(≤-x g x f ，即在区间[],1[e ]上()x f 能被()x g 替代．………………5分（2）令()()()ln t x f x g x x x =-=-．11()1x t x x x-'=-=，…………6分且当1x <时，()0t x '<；当1x >时，()0t x '>， ()(1)1t x t ∴≥=，即()()ln 1f x g x x x -=-≥，……………9分∴()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代．…………………10分（3）∵()x f 在区间],1[e 上能被()x g 替代，即1)()(≤-x g x f 对于],1[e x ∈恒成立．∴121ln 2≤-+-x x ax x a ．121ln 12≤-+-≤-x x ax x a ，由（2）知，当],1[e x ∈时，0ln >-x x 恒成立，∴有① x x x x a ln 1212-+-≤ ，令xx x x x F ln 121)(2-+-=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x F -+-----='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x ---+-=，由（1）的结果可知111ln 02x x x+-->，∴)(x F '恒大于零，∴21≤a ．② x x x x a ln 1212---≥ ，令xx x x x G ln 121)(2---=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x G -------='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x -+-+-=，∵11111ln 1ln 022x x x x x x+-+>+-->，……………………14分∴)(x G '恒大于零，∴)1(2222---≥e e e a ， ……………15分即实数a 的范围为2221.2(1)2e e a e --≤≤-……………16分班级姓名学号考试号………………………密…………封…………线…………内…………不…………准…………准…………答…………题………………。

2019-2020年高中数学课时跟踪检测六数列苏教版必修

2019-2020年高中数学课时跟踪检测六数列苏教版必修1．数列0，13，12，35，23，…的通项公式为________．解析：数列可化为02，13，24，35，46，…观察可得：a n ＝n －1n ＋1. 答案：a n ＝n －1n ＋12．根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中有____________个点．解析：由图形可得，图形中的点数为1,4,9,16，… 则其通项公式为a n ＝n 2，故第n 个图形中的点数为n 2. 答案：n 23．数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n (n ∈N *)，则a 6＝________. 解析：由题意得a 3＝a 2＋a 1＝2，a 4＝a 3＋a 2＝3，a 5＝a 4＋a 3＝5，a 6＝a 5＋a 4＝8. 答案：84．数列{a n }中，a 1＝1，对于所有的n ≥2，n ∈N *都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5的值为________．解析：由a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2， ∴a 1a 2＝4，a 1a 2a 3＝9，∴a 3＝94，同理a 5＝2516.∴a 3＋a 5＝6116.答案：61165．已知数列{a n }满足a m ·n ＝a m ·a n (m ，n ∈N *)，且a 2＝3，则a 8＝________. 解析：由a m ·n ＝a m ·a n ，得a 4＝a 2·2＝a 2·a 2＝9，a 8＝a 2·4＝a 2·a 4＝3×9＝27.答案：276．数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－5n ，则{a n }的第______项最小．解析：a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522－254.∵n ∈N *，∴当n ＝2或3时，a n 最小，∴{a n }的第2或3项最小．答案：2或37．下面五个结论：①数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；②数列的项数是无限的；③数列的通项公式是唯一的；④数列不一定有通项公式；⑤将数列看做函数，其定义域是N *(或它的有限子集{1,2，…，n })．其中正确的是________(填序号)．解析：②中数列的项数也可以是有限的，③中数列的通项公式不唯一．答案：①④⑤8．已知函数f (x )由下表定义：若a 1＝5，a n ＋1＝f (a n 2 016解析：a 2＝f (a 1)＝f (5)＝2，a 3＝f (a 2)＝f (2)＝1，a 4＝f (a 3)＝f (1)＝4，a 5＝f (a 4)＝f (4)＝5，…，可知数列{a n }是循环数列周期为4，所以a 2 016＝a 4×504＝a 4＝4.答案：49．数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－7n ＋6. (1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？解：(1)当n ＝4时，a 4＝42－4×7＋6＝－6.(2)是．令a n ＝150，即n 2－7n ＋6＝150，解得n ＝16或n ＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．10．已知函数f (x )＝2x －2－x，数列{a n }满足f (log 2a n )＝－2n . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：数列{a n }是递减数列．解：(1)因为f (x )＝2x－2－x ，f (log 2a n )＝－2n ，所以2log 2a n －2－log 2a n ＝－2n ，所以，a n －1a n＝－2n ，所以a 2n ＋2na n －1＝0，解得a n ＝－n ±n 2＋1. 因为a n >0，所以a n ＝n 2＋1－n .(2)证明：a n ＋1a n＝n ＋2＋1－n ＋n 2＋1－n＝n 2＋1＋n n ＋2＋1＋n ＋1<1.因为a n >0，所以a n ＋1<a n ，所以数列{a n }是递减数列．层级二应试能力达标1．若数列{a n }满足a n ＋1＝4a n ＋34(n ∈N *)，且a 1＝1，则a 17＝________.解析：由a n ＋1＝4a n ＋34⇒a n ＋1－a n ＝34，a 17＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a 17－a 16)＝1＋34×16＝13. 答案：132．若数列{a n }满足(n －1)a n ＝(n ＋1)a n －1，且a 1＝1，则a 100＝________. 解析：由(n －1)a n ＝(n ＋1)a n －1⇒a n a n －1＝n ＋1n －1，则a 100＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a 100a 99＝1×31×42×…×10199＝5 050.答案：5 0503．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2 016－3n ，则使a n ≥0成立的最大正整数n 的值为________．解析：由a n ＝2 016－3n ≥0，得n ≤2 0163＝672.∴n 的最大值为672. 答案：6724．已知无穷数列a n ＝12n 2－λn ＋1(n ∈N *)是单调递增数列，则λ的取值范围是_______．解析：利用定义，a n ＋1－a n >0对n ∈N *恒成立得λ<32.答案：⎝⎛⎭⎪⎫－∞，32 5．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q 且a 2＝6，那么a 10＝________. 解析：a 4＝a 2＋a 2＝12，a 6＝a 4＋a 2＝18，a 10＝a 6＋a 4＝30. 答案：306．在数列{a n }中，a 1＝2，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋2，则a 4＝________. 解析：当n ＝1时，a 2＝2a 1＋2＝2×2＋2＝6；当n ＝2时，2a 3＝3a 2＋2＝3×6＋2＝20， ∴a 3＝10；当n ＝3时，3a 4＝4a 3＋2＝4×10＋2＝42， ∴a 4＝14. 答案：147．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝p n＋q (p ，q ∈R)，且a 1＝－12，a 2＝－34.(1)求{a n }的通项公式；(2)－255256是{a n }中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)∵a n ＝p n＋q ，又a 1＝－12，a 2＝－34，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＝－12，p 2＋q ＝－34，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，q ＝－1，因此{a n }的通项公式是a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n－1.(2)令a n ＝－255256，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12n－1＝－255256，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝1256，解得n ＝8.故－255256是{a n }中的第8项．(3)由于a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，且⎝ ⎛⎭⎪⎫12n随n 的增大而减小，因此a n 的值随n 的增大而减小，故{a n }是递减数列．8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －23n ＋1.(1)求证：0<a n <1.(2)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．解：(1)证明：因为a n ＝3n －23n ＋1＝1－33n ＋1.又因为n ∈N *，所以3n ＋1>3，所以0<33n ＋1<1，所以0<1－33n ＋1<1，即0<a n <1. (2)令13<a n <23，即13<1－33n ＋1<23.所以13<33n ＋1<23，所以92<3n ＋1<9，所以76<n <83.因为n ∈N *，所以n ＝2，即在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23内有数列中的项，且只有1项，此项为第2项．2019-2020年高中数学课时跟踪检测六条件语句新人教A 版必修1．对于程序：若输入a ＝4，则输出的结果为( ) A ．11 B ．－11 C ．11或－11D ．4解析：选B ∵a ＝4>0，∴a ＝2×4＋3＝11，b ＝－a ＝－11. 2．阅读下面程序：INPUT xIF x<0 THEN x ＝－xEND IF PRINT x END若输入x ＝5，则输出结果x 为( ) A ．－5 B ．5 C ．0D ．不确定解析：选B 当x ≥0时，不符合条件，执行END IF 之后的语句，直接输出x 的值，即5.3．下面程序的算法功能是：判断任意输入的数x 是不是正数，若是，则输出它的平方值；若不是，则输出它的相反数．则横线处填入的条件应该是________．解析：条件成立时，执行y ＝－x ；条件不成立时，执行y ＝x *x .由程序的算法功能，知条件应为x <＝0.答案：x <＝0 4．运行程序： INPUT A ，B IF A ＞B THEN C ＝A/2ELSEC ＝B/2END IF PRINT C END在两次运行中分别输入8,4和2,4，则两次运行程序的输出结果分别为________．解析：对A ，B 的情况进行区分，当输入8,4的时候，A ＞B ，所以C ＝A2＝4；当输入2,4时，A ＞B 不成立，所以选择执行C ＝B2＝2.答案：4 2[层级二应试能力达标]1．阅读下列程序：如果输入x ＝－2，则输出结果为( )A ．2B ．－12C ．10D ．－4解析：选D 输入x ＝－2，则x ＜0，执行“y ＝7] 2．阅读下列程序：如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的S ∈( ) A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选 A 该程序语句的功能是求分段函数S ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1的值．所以当－1≤t <1时，S ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，S ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，此时3≤S ≤4.综上，可得输出的S ∈[－3,4]． 3．阅读下面的程序：a ＝3IF a<＝3 THENPRINT 3END IF IF a<＝4 THENPRINT 4END IF IF a<＝5 THENPRINT 5END IF IF a<＝6 THENPRINT 6END IF END程序运行的结果是( ) A ．3 B ．3,4 C ．3,4,5D ．3,4,5,6解析：选D 本题主要考查了条件语句的叠加，程序执行条件语句的叠加的过程中对于所有的条件都要进行判断，依次验证每一个条件，直到结束．在本题中共出现四次条件判断，每一个条件都成立，故输出结果为3,4,5,6.4．给出如图所示的程序：执行该程序时，若输入的x 为3，则输出的y 值是( ) A ．3 B ．6 C ．9D ．27解析：选B x ＝3时，条件x ＞3不成立，执行y ＝2]5．读如图所示的判断输入的任意整数x 的奇偶性的程序，并填空．解析：由题意知此程序是判断输入的数x 的奇偶性，可以用此数除以2取余数，若余数为0，则为偶数，否则(余数不为零)，则为奇数．答案：m ＝06．如图给出的是用条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．解析：由程序可知，当x <3时，y ＝2x ；当x >3时，y ＝x 2＋1；当x ＝3时，y ＝2.故y＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，2，x ＝3，x 2＋1，x >3.答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，2，x ＝3，x 2＋1，x >37．读程序，完成下列问题：(1)若执行程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 的取值范围是________． (2)若执行结果为3，则执行的赋值语句是________，输入的x 的值是________．解析：(1)不执行y ＝x ＋1语句，说明不满足条件x ≥1，故有x <1. 所以输入的x 的取值范围是(－∞，1)． (2)当x <1时，y <2×1＋1＝3，只有x ＋1＝3，x ＝2.答案：(1)(－∞，1) (2)y ＝x ＋1 28．某城市出租车公司规定在城区内搭乘出租车的收费标准为：不超过3公里收7元，超过3公里的里程每公里收1.5元，另每车次超过3公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．请画出计算出租车费用的程序框图，并写出程序．解：设x 为出租车行驶的公里数，y 为收取的费用，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧7，x ≤3，8＋x －，x >3，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧7，x ≤3，1.5x ＋3.5，x >3.程序框图如图所示：其程序如下：9．某地电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过 3 min ，则收取通话费0.22元；如果通话时间超过3 min ，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费，不足1 min 按1 min 计．设通话时间为t (min)，通话费用为y (元)，编写一个计算通话费用的程序，并画出程序框图．解：y 是关于t 的分段函数，关系式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.22，0<t ≤3，0.22＋t －，t >3且t ∈Z ，0.22＋t －3]＋，t >3且t ∉Z ，[t －3]表示取t －3的整数部分．程序如下：程序框图如图所示．。

(江苏专版)2020版高考数学(理)一轮复习：课时跟踪检测(12套,含答案)

( )5 25
25
则 g(t)max＝g 2 ＝ 8 ，所以 a≥ 8 ；
( ) 1 5 1 5 25 t＋记 h(t)＝2t2＋2t＝2 2 2－ 8 ，
则 h(t)min＝h(2)＝7，所以 a≤7， 25
综上所述， 8 ≤a≤7.
[ ] 25 ，7 所以实数 a 的取值范围是 8 .
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
3 k＋α＝2.
3 答案：2
2．(2019·连云港调研)若函数 f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2 在(－∞，4)上为增函数，
则 a 的取值范围是________．
解析：∵f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2 的对称轴为 x＝a－1，
f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2 在(－∞，4)上为增函数，
＝2x＋b 的“关联区间”是[－3,0]，则 b 的取值范围是________．
1 解析：由题意设 m(x)＝f(x)－g(x)＝3x3－x2－3x－b，则 m′(x)＝x2－2x－3，
由 m′(x)＝0，得 m＝－1 或 m＝3.
∵f(x)与 g(x)在[－3,0]上是“关联函数”，
∴x＝－1 是函数 m(x)在[－3,0]上的极大值，同时也是最大值．
________．
解析：不等式 x2－4x－2－a＞0 在区间(1,4)内有解等价于 a＜(x2－4x－2)max，令 f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，
所以 f(x)＜f(4)＝－2，所以 a＜－2.
答案：(－∞，－2)
4．(2018·泰州中学调研)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x＜0 时，f(x)
1．(2019·金陵中学期中)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若

2019—2020年最新苏教版高一数学下学期期末考试周练试题及答案解析.doc

（新课标）2018-2019学年苏教版第二学期高一数学周练2一．填空1.直线34120x y --=上的点到原点的距离的最小值是 .2.给出函数)3(log )3(),1()3(,)21()(2f x x f x x f x，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≥== ． 3．计算：5121log 224lg 5lg 2lg 4159--⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=4．已知三点A （3，1），B （—2，m ），C （8，11）共线，则m =5．函数2()129f x ax x =-+在区间[1，2]上有且只有一个零点，则a 的范围是 ▲ ． 6．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为；7.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是__________⑴．EF 与1BB 垂直⑵．EF 与BD 垂直⑶．EF 与CD 异面 ⑷．EF 与11A C 异面8.直线3230x y +-=截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角大小为_____________ABC1A1C1D1BDEF MT9．过点A(-1,5)作圆(x+2)2+(y-3)2=1的切线,则切线方程为____________________10、已知P 是正方形ABCD 所在平面外一点，PB ⊥平面ABCD ，PB=BC ，则PC 与BD 所成的角为 .11、已知圆221:4C x y +=与圆222:4440C x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程为.12、拟用一个长和宽分别为8和4的矩形，折叠围成一个长方体的侧面，则长方体的最大体积为 .13、若曲线21y x =--与直线b x y +=有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 . 14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在其表面上移动，且P 点到顶点A 的距离始终为2，则点P 在其表面所形成轨迹的长度为二．解答题15．已知圆C ：(x-1)2+(y+2)2=4,（1）若过点P(-3,-4)的直线l 与圆C 有公共点，求k 的取值范围；（2）设过点P(-3,-4)的两条直线21l l 、分别与圆C 相切于A 、B 两点，求直线AB 的方程.16. 已知()22:21M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切M 于,A B 两点。