2019-2020学年度最新高中数学活页作业3集合间的基本关系新人教A版必修1

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集合间的基本关系高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

也就是说 A⊆B且B⊇A，则A＝B.
学习目标
新课讲授
课堂总结
真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集．
记作：A⫋B（或B⫌A），读作：“A真含于B”（或“B真包含A”).
BA
学习目标
空集
新课讲授
课堂总结
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集. 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为你还能举几个空集的例子吗？注：空集是任何非空集合的真子集，即⫋B.
{n|n=3k-1,k∈N}____{n|n=6k-1,k∈N}
ห้องสมุดไป่ตู้
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题：（1）集合之间有那些基本关系？（2）子集和真子集有什么区别？
学习目标
新课讲授
课堂总结
框图结构
集合间的基本关系
包含
相等
子集真子集
空集
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的四边形，所以集合A是集合B的子集.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
用适当的符号填空
__⫋__ a,b, c
2_∈___{x|x是质数}
= ____x R | x2 1 0 R____N
{0}_⫋___x | x2 x
学习目标
新课讲授
课堂总结
概念生成
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.

2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册课后作业3集合间的基本关系Word版含解析

课后作业 (三)复习稳固一、选择题1．以下关系式不正确的选项是 ()A ．{1} ? {1,2}B．{0} ? {1,2}C．{2} ? {1,2}D．1∈{1,2}[ 分析 ]∵0?{1,2}，∴{0} ? {1,2}不正确；依据子集的观点可知A，C 正确； D 明显正确．[答案]B2．以下四个会合中，是空集的是()A ．{0}B．{ x|x>8 且 x<5}C ．∈N|x2－1＝0}D．{ x|x>4} { x[分析]选项 A 、C、D 都含有元素，而选项 B 中无元素，应选B.[答案]B3．设会合 A＝{ x|1<x<2} ，B＝{ x|x<a} ，若 A B，则实数 a 的取值范围为 ()A ．{ a|a≥2}B．{ a|a≤1}C．{ a|a≥1}D．{ a|a≤2}[分析]在数轴上表示出两个会合 (图略 )，由于 A B，所以 a≥2.[答案]A4．若会合 A 知足 A? B，A?C，B＝{0,1,2,3} ，C＝{0,2,4,8} ，则知足上述条件的会合 A 的个数为 ()A ．0B．1C．2D．4[ 分析 ]∵A? B，A? C，∴A中最多能含有0,2两个元素，∴A＝?，{0} ，{2} ，{0,2} 共 4 个．[答案]D5．若会合＝k＋1，k∈Z，＝＝k＋1，k∈Z，M＝ x x24N x x42则()A ．M＝N B．M NC．M N D．M 与 N 没有同样元素[分析]M＝ x x＝2k＋1，∈，N＝ x x＝k＋2，∈.∵k 4k Z4k Z∈Z,2k＋1 为奇数， k＋2 为整数，∴M N.应选 C.[答案]C二、填空题6．会合 A＝{2n＋1|n∈Z} ，会合 B＝{4k±1|k∈Z} ，则 A 与 B 间的关系是________．[ 分析 ]由于整数包含奇数与偶数，所以n＝2k 或 2k－1(k∈Z)，当 n＝2k 时， 2n＋1＝4k＋1，当 n＝2k－1 时， 2n＋1＝4k－1，故 A＝B.[答案]A＝B7．已知非空会合 A 知足：① A? {1,2,3,4} ；②若 x∈A，则 5－x ∈A，则知足上述要求的会合 A 的个数为 ________．[ 分析 ] 由题意知，知足题中要求的会合 A 能够是 {1,4} ，{2,3} ，{1,2,3,4} ，共 3 个．[答案] 38．定义会合 A* B＝{ x|x∈A 且 x?B} ，若 A＝{1,2,3,4,5} ，B＝{2,4,5} ，则 A* B 的子集个数是 ________．[ 分析 ]在A*B中，x∈A，∴x可能取1,2,3,4,5.又 x?B，∴x 又不可以取 2,4,5.所以 x 可能取值只有 1 和 3，∴A* B ＝{1,3} ，其子集个数为 4.[答案]4三、解答题9 ．设会合＝， a} ，＝， 2－a ＋1} ，且 B A ，求 a 的A {1,3B {1 a值．[ 解] ∵B A ，∴a 2－a ＋1＝3 或 a 2－a ＋1＝a.①当 a 2－a ＋1＝3 时，解得 a ＝－ 1 或 a ＝2.经查验，知足题意．②当 a 2－a ＋1＝a 时，解得 a ＝1，此时会合 A 中的元素 1 重复，与元素互异性矛盾，故 a ＝1 不合题意．综上所述， a ＝－ 1 或 a ＝2 为所求．10．已知会合 M ＝{ x|x 2＋2x －a ＝0} ．(1)若? M ，务实数 a 的取值范围；(2)若 N ＝{ x|x 2＋x ＝0} 且 M? N ，务实数 a 的取值范围．[ 解] (1)由题意得，方程 x 2＋2x －a ＝0 有实数解，∴Δ＝22－4×(－a)≥0，得 a ≥－1.(2)∵N ＝{ x|x 2＋x ＝0} ＝{0 ，－ 1} ，又M?N ，当 M ＝?时，即＝22－4(－a)<0 得 a<－1，切合题意．当 M ≠?时，当＝0 时，即 a ＝－ 1 时，此时 M ＝{ －1} ，知足 M? N ，切合题意．当 >0 时，即 a>－1 时，M 中有两个元素，－1＋0＝－ 2，若 M? N 则 M＝N，进而无解．－1×0＝a，综上， a 的取值范围为 { a|a≤－1} ．综合运用11．已知会合 A，B，若 A 不是 B 的子集，则以下说法中正确的是()A ．对随意的 a∈A，都有 a?BB．对随意的 b∈B，都有 b?AC．存在 a0，知足 a0∈A，a0?BD．不存在 a0，知足 a0∈A，a0∈B[ 分析 ] A 不是 B 的子集，也就是说 A 中存在某个元素不属于 B，明显正是 C 选项要表达的．关于 A 和 B 选项，取 A＝{1,2} ，B＝{2,3}能否认，关于 D 选项，可存在 a0∈A，a0∈B，但 A 不是 B 的子集，如 A＝{1,3} ，B＝{2,3} ．[答案]C12．若 B＝{1,2} ，A＝{ x|x? B} ，则 A 与 B 的关系是 ()A ．A∈B B．B∈AC．A? B D．B? A[分析]由于 B 的子集为 {1} ， {2} ，{1,2} ，?，所以 A＝{ x|x? B} ＝{{1}，{2} ，{1,2} ，?} ，所以 B∈A.[答案]B13．已知 M ＝{ y|y＝x2－2x－1，x∈R} ， N＝{ x|－2≤x≤4} ，则会合 M 与 N 之间的关系是 ________．[分析]∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M ＝{ y|y≥－2} ，∴N M .[答案] N M14．已知 A＝{ x∈R|x<－2 或 x>3} ，B＝{ x∈R|a≤x≤2a－1} ，若 B? A，则实数 a 的取值范围是 ________．[分析]∵B? A，∴B 的可能状况有 B≠ ?和 B＝?两种．①当 B≠?时，∵B? A，∴a>3，2a－1<－2，或建立，a≤2a－1a≤2a－1解得 a>3；②当 B＝?时，由 a>2a－1，得 a<1.综上可知，实数 a 的取值范围是 { a|a<1 或 a>3} ．[ 答案 ]{ a|a<1 或 a>3}15．已知会合 A＝{ x||x－a|＝4} ，B＝{1,2，b} ．(1)能否存在实数 a，使得关于随意的实数 b，都有 A? B？若存在，求出对应的 a 的值；若不存在，请说明原因．(2)若 A? B 建立，求出对应的实数对(a，b)．[ 解] (1)由题意知，当且仅当会合 A 中的元素为 1,2 时，关于任意的实数 b，都有 A? B.由于 A＝{ a－4，a＋4} ，a－4＝1，a－4＝2，所以或a＋4＝2a＋4＝1，方程组均无解，所以不存在实数a，使得关于随意的实数b，都有 A? B.(2)由(1)知，若 A? B，则a－4＝1，a＋4＝b a－4＝2，或a＋4＝b或a－4＝b，a＋4＝1或a－4＝b，a＋4＝2，解得a＝5，b＝9或a＝6，b＝10或a＝－ 3，b＝－ 7或a＝－ 2，b＝－ 6，所以所务实数对 (a，b)为(5,9)，(6,10)，(－3，－ 7)，(－2，－ 6)．。

2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习活页作业3集合间的基本关系 Word版含解析

活页作业(三)集合间的基本关系(时间：分钟满分：分)一、选择题(每小题分，共分)．下列关系中，表示正确的是( )．∈{}．{}．{}∈{}．⊆{}解析：、⊆表示集合之间的关系，故、错误；∈表示元素与集合之间的关系，故错误．答案：．若，∈，＝{(，)＝}，＝，则，的关系为( )．．．⊆．＝解析：集合表示函数＝图象上所有点组成的集合，集合中要求≠，所以集合表示除点()以外的＝图象上的点组成的集合，成立．答案：．已知全集＝，则正确表示集合＝{－}和＝{＋＝}关系的韦恩()图是( )解析：∵＝{－}，＝{，－}，∴.故选.答案：．集合＝{≤＜，∈}的真子集的个数是( )．．．．解析：易知集合＝{}，∴的真子集为∅，{}，{}，{}，{}，{}，{}，共有个．答案：．设＝{＜＜}，＝{＜}，若⊆，则的取值范围是( )．≤．≤．≥．≥解析：如图，在数轴上表示出两集合，只要≥，就满足⊆.答案：二、填空题(每小题分，共分).右图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则，，，，分别代表的图形的集合为．解析：由以上概念之间的包含关系可知：集合＝{四边形}，集合＝{梯形}，集合＝{平行四边形}，集合＝{菱形}，集合＝{正方形}．答案：＝{四边形}，＝{梯形}，＝{平行四边形}，＝{菱形}，＝{正方形}．设集合＝{(，)＋＜，＞}和＝{(，)＜，＜}，那么与的关系为．解析：∵＞，∴，同号．又＋＜，∴＜，＜，即集合表示第三象限内的点．而集合表示第三象限内的点，故＝.答案：＝．已知集合＝{－≤≤}，＝{≥}，若⊆，则实数的取值范围为．解析：集合，在数轴上的表示如图所示．由图可知，若⊆，则≤－.答案：≤－三、解答题(每小题分，共分)．已知集合＝{(，)＋＝，，∈}，试写出的所有子集．解：∵＝{(，)＋＝，，∈}，∴＝{()，()，()}．∴的子集有：∅，{()}，{()}，{()}，{()，()}，{()，()}，{()，()}，{()，()，()}．．已知集合＝{<<}，＝{－<＜}，求满足⊆的实数的取值范围．解：＝{－＜＜}．()当＝时，＝∅，显然⊆.()当＞时，＝.∵⊆，由下图可知，。

2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：1.1.2 集合间的基本关系 Word版含解析

姓名，年级：时间：［基础巩固]（25分钟,60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知集合P＝{x｜x2＝1}，Q＝｛x|ax＝1｝，若Q⊆P,则a的值是（) A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－1解析：由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q⊆P，a ＝1或a＝－1.答案：D2．已知集合M＝｛y｜y＝x2－2x－1，x∈R}，集合N＝｛x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是（)A．M〉N B．M NC．N M D．M⊆N解析：因为y＝（x－1)2－2≥－2，所以M＝｛y｜y≥－2｝，所以N M。

答案：C3．已知集合A＝｛1,2,3｝，B＝{3，x2，2｝，若A＝B,则x的值是( ) A．1 B．－1C．±1 D．0解析:由A＝B得x2＝1，所以x＝±1，故选C.答案：C4．已知集合A＝{－1，0，1}，则含有元素0的A的子集的个数为（) A．2 B．4C．6 D．8解析：根据题意,含有元素0的A的子集为｛0｝，{0,1｝,｛0,－1}，｛－1，0，1｝，共4个．答案:B5．设A＝{x|2〈x〈3｝，B＝｛x|x〈m｝，若A⊆B，则m的取值范围是（）A．m>3 B．m≥3C．m〈3 D．m≤3解析：因为A＝｛x|2<x<3｝，B＝｛x｜x〈m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上,如图所示，所以m≥3.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知集合A＝｛x|x－3〉0｝，B＝{x|2x－5≥0｝，则这两个集合的关系是________．解析：A＝{x｜x－3〉0｝＝{x|x>3},B＝｛x｜2x－5≥0}＝错误!.结合数轴知A B.答案：A B7．设集合A＝{1,3，a｝，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a的值为________．解析：∵A＝｛1,3，a｝,B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，∴a2－a＋1∈A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a。

2019高中数学活页作业3 集合间的基本关系新人教A版必修1

活页作业(三) 集合间的基本关系(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列关系中，表示正确的是( ) A ．1∈{0,1} B ．C ．1⊆{0,1}D ．{1}∈{0,1}解析：、⊆表示集合之间的关系，故B 、C 错误；∈表示元素与集合之间的关系，故D 错误．答案：A2．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪y x＝1，则A ，B 的关系为( ) A ．A B B ．A B C ．A ＝BD ．A ⊆B解析：集合A 表示函数y ＝x 图象上所有点组成的集合，集合B 中要求x ≠0，所以集合B 表示除点(0,0)以外的y ＝x 图象上的点组成的集合，A B 成立．答案：B3．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )解析：∵M ＝{－1,0,1}，N ＝{0，－1}， ∴NM .故选B.答案：B4．集合A ＝{x |0≤x ＜3，x ∈N }的真子集的个数是( ) A ．16 B ．8 C ．7D ．4解析：易知集合A ＝{0,1,2}，∴A 的真子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共有7个．答案：C5．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．a≤2B．a≤1C．a≥1D．a≥2解析：如图，在数轴上表示出两集合，只要a≥2，就满足A⊆B.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6.右图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A，B，C，D，E分别代表的图形的集合为______________．解析：由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形}，集合B＝{梯形}，集合C ＝{平行四边形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．答案：A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}7．设集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为________．解析：∵xy＞0，∴x，y同号．又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.答案：M＝P8．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为_________________________________．解析：集合A，B在数轴上的表示如图所示．由图可知，若A⊆B，则m≤－2.答案：m≤－2三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A 的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．10．已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－2<x ＜2}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围．解：B ＝{x |－2＜x ＜2}． (1)当a ＝0时，A ＝∅，显然A ⊆B . (2)当a ＞0时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a＜x ＜2a . ∵A ⊆B ，由下图可知，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－2，2a ≤2，解得a ≥1.(3)当a <0时，A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2a<x <1a .∵A ⊆B ，由下图可知，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≤2，2a ≥－2，解得a ≤－1.综上可知， a ＝0，或a ≥1，或a ≤－1时，A ⊆B .一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，所以当满足A ⊆C ⊆B 时，集合C 可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故满足条件的集合C 有4个．答案：D2．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝m ＋16，m ∈Z，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝n 2－13，n ∈Z ，则集合M ，N 的关系是( )A ．M ⊆NB ．M NC ．N ⊆MD ．N M解析：设n ＝2m 或2m ＋1，m ∈Z ，则有N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2m 2－13或x ＝2m ＋12－13，m ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝m －13或x ＝m ＋16，m ∈Z. 又∵M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝m ＋16，m ∈Z，∴M N .答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．若A ＝{1,2}，B ＝{x |x ⊆A }，则B ＝________.解析：∵x ⊆A ，∴x ＝∅，{1}，{2}，{1,2}，∴B ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}．答案：{∅，{1}，{2}，{1,2}}4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值构成的集合为________________．解析：∵集合A 有且仅有2个子集，∴A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0， ∴x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1. 此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意． ∴a ＝0或a ＝±1. 答案：{0,1，－1}三、解答题(每小题10分，共20分)5．设集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫xx ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝0，x ∈Z ，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求实数a 的值．解：由题意得A ＝{0，－4}．(1)当B ＝∅时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无解，∴Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0. ∴a ＜－1. (2)当BA (B ≠∅)时，则B ＝{0}或B ＝{－4}，即方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0只有一解， ∴Δ＝8a ＋8＝0.∴a ＝－1.此时B ＝{0}满足条件．(3)当B ＝A 时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0 有两实根0，－4，∴⎩⎪⎨⎪⎧16－a ＋＋a 2－1＝0，a 2－1＝0.∴a ＝1.综上可知，a ≤－1，或a ＝1.6．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1}． (1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素．∴A 的非空真子集的个数为28－2＝254(个)． (2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m ＞－2时，B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．。

1.2集合间的基本关系【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！§1．2集合间的基本关系限时作业一．选择题1．能正确表示集合M ＝{x |x ∈R 且0≤x ≤1}和集合N ＝{x ∈R |x 2＝x }关系的Venn 图是( )2．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．83．设A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |x <m }，若A ⊆B ，则m 的取值范围是( )A ．m >3B ．m ≥3C ．m <3D ．m ≤34．若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则( )A ．3,2b c =-=B ．3,2b c ==- C ．2,3b c =-= D ．2,3b c ==-5．集合{}2,P x x k k Z ==Î，{}21,Q x x k k Z ==+Î，{}41,R x x k k Z ==+Î，a P Î，b Q Î，设c a b =+，则有 ( )A ．c P ÎB ． c Q ÎC ．c R ÎD ．以上都不对二．填空题6．已知集合：(1){0}；(2){∅}；(3){x |3m <x <m }；(4){x |a ＋2<x <a }；(5){x |x 2＋2x ＋5＝0}．其中，一定表示空集的是________(填序号)．7．{}20,A x x px q x R =++=Î{}2=，则p q += ．8．满足{}{},,,,a b A a b c d ÍÍ的集合A 的个数有个．9．已知集合{}2560A x x x =-+=， {}10B x mx =+=，且A B A =U ，实数m 的值组成的集合为．10．已知集合A ＝{1,3,5}，则集合A 的所有子集的元素之和为________．三．解答题11．集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A ．求实数m 的取值范围．12．若{}2|10,A x x ax x R =++=Î， {}1,2B =，且A B A =I ，求a 的范围．【参考答案】一．选择题1．能正确表示集合M ＝{x |x ∈R 且0≤x ≤1}和集合N ＝{x ∈R |x 2＝x }关系的Venn 图是( )解析：B2．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：B3．设A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |x <m }，若A ⊆B ，则m 的取值范围是( )A ．m >3B ．m ≥3C ．m <3D ．m ≤3解析：D4．若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则( )A ．3,2b c =-=B ．3,2b c ==- C ．2,3b c =-= D ．2,3b c ==-解析：A5．集合{}2,P x x k k Z ==Î，{}21,Q x x k k Z ==+Î，{}41,R x x k k Z ==+Î，a P Î，b Q Î，设c a b =+，则有 ( )A ．c P ÎB ． c Q ÎC ．c R ÎD ．以上都不对解析：B二．填空题6．已知集合：(1){0}；(2){∅}；(3){x |3m <x <m }；(4){x |a ＋2<x <a }；(5){x |x 2＋2x ＋5＝0}．其中，一定表示空集的是________(填序号)．解析：(4)(5)7．{}20,A x x px q x R =++=Î{}2=，则p q += ．解析：08．满足{}{},,,,a b A a b c d ÍÍ的集合A 的个数有个．解析：49．已知集合{}2560A x x x =-+=， {}10B x mx =+=，且A B A =U ，实数m 的值组成的集合为．解析：110,,23ìü--íýîþ10．已知集合A ＝{1,3,5}，则集合A 的所有子集的元素之和为________．解析：36三．解答题11．集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A ．求实数m 的取值范围．解析：∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠∅时，有{－3≤2m －1，m ＋1≤4，2m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上得m ≥－1.即实数m 的取值范围为[－1，＋∞)．12．若{}2|10,A x x ax x R =++=Î， {}1,2B =，且A B A =I ，求a 的范围．解析：[)2,2-。

2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三集合间的基本关系新人教A版必修第一册

课时素养评价三集合间的基本关系(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)已知集合A={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有( )A.3∈AB.{-3}∈AC.∅⊆AD.{3,-3}⊆A【解析】选A、C、D.根据题意,集合A={x|x2-9=0}={-3,3},依次分析4个式子:对于A,3∈A,3是集合A的元素,正确;对于B,{-3}∈A,{-3}是集合,应有{-3}⊆A,错误;对于C,∅⊆A,空集是任何集合的子集,正确;对于D,{3,-3}⊆A,任何集合都是其本身的子集,正确.2.下列四个集合中,是空集的是 ( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选D.因为x2-x+1=0,没有实根,所以集合{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.3.已知集合M⊆{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】选D.M可以是∅,{4},{7},{8},{4,7},{7,8},共6个.4.集合P={x|y=x2},集合Q={y|y=x2},则P与Q的关系为( )A.P⊆QB.Q⊆PC.P=QD.以上都不正确【解析】选B.因为P={x|y=x2}=R,Q={y|y=x2}={y|y≥0},所以Q⊆P.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若{1,2}={x|x2+bx+c=0},则b=________,c=________.【解析】依题意知,1,2是方程x2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系得,b=-(1+2)=-3,c=1×2=2.答案:-3 26.已知集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},那么M________P.(填“”“”或“=”)【解题指南】判断两集合关系的关键是看集合中的元素满足的特征.【解析】对于任意的x∈P,有x=a2-4a+5=(a-2)2+1,因为a∈N*,所以(a-2)2∈N,M={x|x≥2},则M P.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)已知集合A={1,2,m3},B={1,m},B⊆A,求m的值.【解析】由B⊆A得m∈A,所以m=m3或m=2,所以m=2或m=-1或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m=0或2或-1.8.(14分)设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1}.若A⊇B,求m的取值范围.【解析】化简集合A得A={x|-2≤x≤5}.(1)当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=∅⊆A.(2)当m>-2时,B={x|m-1<x<2m+1},因此,要B⊆A,则只要⇒-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是{m|-1≤m≤2或m≤-2}.(15分钟·30分)1.(4分)已知集合M=,N=,则集合M,N的关系是( )A.M⊆NB.M NC.N⊆MD.N M【解析】选B.设n=2m或2m+1,m∈Z,则有N==.又因为M=,所以M N.2.(4分)已知集合P={x|y=},集合Q={y|y=},则P与Q的关系是( )A.P=QB.P⊆QC.P⊇QD.P∩Q=∅【解析】选C.P={x|y=}={x|x≥-1},Q={y|y=}={y|y≥0},所以P⊇Q.3.(4分)已知∅{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是【解题指南】解答本题的关键是对∅{x|x2-x+a=0}的理解,其实质说明集合{x|x2-x+a=0}是非空集合.【解析】因为∅{x|x2-x+a=0},所以方程x2-x+a=0有实根,所以Δ=(-1)2-4a≥0,a≤.答案:a≤4.(4分)已知,若A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},若A B,则实数a的取值范围是________.【解析】因为A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},A B,所以a+4≤-1或a>5,解得a≤-5或a>5.答案:a≤-5或a>5【加练·固】若{x∈Z|2x-a=0}{x|-1<x<3},则a的所有取值组成的集合为________.【解析】由题意可知,-1<<3,所以-2<a<6,又a=2x,x∈Z,所以a取0,2,4.答案:{0,2,4}5.(14分)若集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}只有一个真子集,求a的值.【解析】当A只有一个真子集时,A为单元素集,这时有两种情况:当a=0时,方程化为2x+1=0,解得x=-;当a≠0时,由Δ=4-4a=0,解得a=1.综上所述,a=0或1.【加练·固】设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.【解析】由题意得A={0,-4},B⊆A.(1)当A=B时,即B={0,-4}, 故0,-4是关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,即解得a=1.(2)当B=∅时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.(3)当B只含有一个元素时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1. 当a=-1时,B={x|x2=0}={0}⊆A,满足条件.综上所述,所求实数a的取值范围为a≤-1或a=1.1.设集合M={x|x=2k-1,k∈Z},N={x|x=4k±1,k∈Z},则( )A.M=NB.M NC.N MD.N⊆M【解析】选A.方法一:(列举法)因为集合M={x|x=2k-1,k∈Z},所以其中的元素是奇数且M={…,-3,-1,1,3,…}.因为集合N={x|x=4k±1,k∈Z},所以其中的元素也是奇数且N={…,-3,-1, 1,3,…}.所以它们之间的关系为M=N.方法二:(特征性质法)当k为偶数,即k=2n,n∈Z时,x=4n-1,n∈Z,当k为奇数,即k=2n+1,n∈Z时,x=4n+1,n∈Z,所以集合M=N.2.已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}.(1)若b=4,存在集合M使得P M Q,求这样的集合M.(2)若集合P是集合Q的一个子集,求b的取值范围.【解析】(1)当b=4时,方程x2-3x+b=0的根的判别式Δ=(-3)2-4×1×4<0,所以P=∅,又Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={-4,-1,1},所以P Q.由已知,得M应是一个非空集合,且是Q的一个真子集,用列举法可得这样的集合M共有6个,分别为{-4},{-1},{1},{-4,-1},{-4,1},{-1,1}.(2)当P=∅时,P是Q的一个子集,此时Δ=9-4b<0,所以b>.当P≠∅时,因为Q={-4,-1,1},所以当-1∈P时,(-1)2-3×(-1)+b=0,所以b=-4,此时P={x∈R|x2-3x-4=0}={4,-1},因为4∉Q,所以P不是Q的子集,当-4∈P时,P={7,-4},也不是Q的子集,当1∈P时,P={1,2},也不是Q的子集,综上,满足条件的b的取值范围是.。