新人教版高中数学《几何概型》PPT公开课课件1
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人教高中数学几何概型PPT完美版
基本事件: 从30cm的绳子上的任意一点剪断。
二、提出问题
普 概念1.几何概型（实例）
通 高 中 课
2.图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的 概率是多少?
程 标 准
分析：甲获胜的概率只与B 所在扇形区域的圆弧长度 有关，而与B所在区域的位
课 个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有
程 限多个；
标
准 (2)D的测度不为0，当D分别是线段、平面
图形、立体图形时,相应的“测度”分别
是长度、面积和体积。
（3）区域应指“开区域”，不包含边界点；在区域D内随 机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在 任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位 置无关。
通 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面
高 中 课
积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型 （Geometric models of probability）
程 几何概型的特点:
标 准
(1)基本事件有无限多个(不可数)；
(2)基本事件发生是等可能的。
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其 内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
P(A)=
d的测度 D的测度
A
Liangxiangzhongxue
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
三、概念形成
普 概念2.几何概型(Geometric models of probability)
通 高
注意事项:
中 （1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多
人教版高中数学必修三几何概型课件(公开课)(28张PPT)
例2（1）x和y取值都是区间[1,4]中的
整数，任取一个x的值和一个y的值，求
“ x – y ≥1 ”的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
1 234x -1
例2（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y
解 设 x, y 分别为 甲、乙两人到 达的时刻, 则有
1 x 2,
1 y 2.
y 2
1: 45
•
1: 30
•
1 : 15
•
1
o
•
•
•
•
•
1 1 : 151 : 30 1 : 45 2
x
见车就乘 的概率为
p
阴影部分面积 正方形面积
4 (1 4)2 (2 1)2
1. 4
一般会面问题
甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内, 在预 定地点会面. 先到的人等候另一个人, 经过时间 t ( t<T ) 后离去.设每人在0 到T 这段时间内各时刻 到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不牵 连.求甲、乙两人能会面的概率. 解 设 x, y 分别为甲,乙两人到达的时
4
D
3 2
1
A
作直线 x - y=1
C
几何概型
F
E B
P=2/9
1 234x -1
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
人教版高中数学必修三几何概型课件PPT
.
解析:组成的点 P 共有 36 个,其中在直线 x+y=5 上的点有
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共有 4 个,
则点 P 在直线 x+y=5
1
答案:
9
4
上的概率为
36
=
1
.
9
4.一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30m,宽 20m 的长方形,求此刻
海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率.
应落在矩形区域
A 表示的范围是
0, 2 .
2
所以由几何概型求概率的公式,得 P(A)= =
1
.
2
1 一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随意地飞行,
若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个面的
距离不大于 10,则就有可能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方
体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10,则飞行是安全的.假设蜜蜂在
时间为 5 秒,绿灯亮的时间为 45 秒.当你到达路口时,恰好看到黄灯亮
的概率是(
)
A.
1
12
3
8
B.
1
16
C.
5
6
D.
解析:设看到黄灯亮为事件 A,构成事件 A 的“长度”等于 5,试验
5
80
的全部结果所构成的区域长度是 30+5+45=80,所以 P(A)=
答案:C
=
1
.
16
2.均匀分布
当 Χ 为区间[a,b]上的任意实数,并且是等可能的,我们称 Χ 服从
.
题型三
体积型的几何概型
【例题 3】有一杯 2 升的水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水
解析:组成的点 P 共有 36 个,其中在直线 x+y=5 上的点有
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共有 4 个,
则点 P 在直线 x+y=5
1
答案:
9
4
上的概率为
36
=
1
.
9
4.一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30m,宽 20m 的长方形,求此刻
海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率.
应落在矩形区域
A 表示的范围是
0, 2 .
2
所以由几何概型求概率的公式,得 P(A)= =
1
.
2
1 一只小蜜蜂在一个棱长为 30 的正方体玻璃容器内随意地飞行,
若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器 6 个表面中至少有一个面的
距离不大于 10,则就有可能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方
体玻璃容器 6 个表面的距离均大于 10,则飞行是安全的.假设蜜蜂在
时间为 5 秒,绿灯亮的时间为 45 秒.当你到达路口时,恰好看到黄灯亮
的概率是(
)
A.
1
12
3
8
B.
1
16
C.
5
6
D.
解析:设看到黄灯亮为事件 A,构成事件 A 的“长度”等于 5,试验
5
80
的全部结果所构成的区域长度是 30+5+45=80,所以 P(A)=
答案:C
=
1
.
16
2.均匀分布
当 Χ 为区间[a,b]上的任意实数,并且是等可能的,我们称 Χ 服从
.
题型三
体积型的几何概型
【例题 3】有一杯 2 升的水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水
高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共26张PPT)
的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
Hale Waihona Puke 问题6 古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
几何概型的特征
（1）试验中所有可 （1）试验中所有可
能出现的基本事件 能出现的基本事件
有有限个；
有无限个；
同
(2)每个基本事件出 (2)每个基本事件出 现的可能性相等. 现的可能性相等.
3
所以落在正 方 形 内 各 点是 2
等可能的.
1
01 2 3 4 5 x
y
y-x =1
5
4
y-x = -1
3
2
1
0 1 234 5 x
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去 工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离 开家前能得到报纸 (称为事件A) 的概率是多少?
第一课时
数学是好“玩的……
问题1 有两个转盘，红色区域表示中奖，如果 你参加这次游戏，你会转那个盘？为什么？
问题2 两根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪 断，断点在红色区域的可能性谁大？与什么有关？
问题3
思考
上述三个问题是 古典概型吗？ 为什么？
绿
黄
黄
绿
绿 绿红
问题4 什么是几何概率模型？ 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域
问题7
知识点1 与长度有关的几何概型
某人午觉醒来,发现表停了,他打 开收音机,想听电台报时,求他等待的 时间不多于10分钟的概率. 解
解
知识点2 与面积有关的几何概型 解
问题5 几何概型有哪些特点 ?
Hale Waihona Puke 问题6 古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
几何概型的特征
（1）试验中所有可 （1）试验中所有可
能出现的基本事件 能出现的基本事件
有有限个；
有无限个；
同
(2)每个基本事件出 (2)每个基本事件出 现的可能性相等. 现的可能性相等.
3
所以落在正 方 形 内 各 点是 2
等可能的.
1
01 2 3 4 5 x
y
y-x =1
5
4
y-x = -1
3
2
1
0 1 234 5 x
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去 工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离 开家前能得到报纸 (称为事件A) 的概率是多少?
第一课时
数学是好“玩的……
问题1 有两个转盘，红色区域表示中奖，如果 你参加这次游戏，你会转那个盘？为什么？
问题2 两根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪 断，断点在红色区域的可能性谁大？与什么有关？
问题3
思考
上述三个问题是 古典概型吗？ 为什么？
绿
黄
黄
绿
绿 绿红
问题4 什么是几何概率模型？ 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域
问题7
知识点1 与长度有关的几何概型
某人午觉醒来,发现表停了,他打 开收音机,想听电台报时,求他等待的 时间不多于10分钟的概率. 解
解
知识点2 与面积有关的几何概型 解
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(2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任 取一点P,则P(|PM|≤10)= 1/6 。
解析：(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
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2.古典概型的概率公式
P(A)= 事件A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
那么对于有无限多个试验结果（不可 数）的情况相应的概率应如何求呢?
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3.3.1几何概型
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每个基本事件出
现的可能性相等.同
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两种概型的概率公式
1.古典概型的概率公式:
P(A)
事件A包含的基本事个件数 试验的基本事件总数
2.几何概型的概率公式:
P （ A ） = 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ）
置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概 率有多大？ P( A) 1
3
（6）在腰长为2的等腰直角三角形内任
取一点,求该点到此三角形的直角顶点的
距离小于1的概率。 P
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8
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1.几何概型的定义
解析：(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
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2.古典概型的概率公式
P(A)= 事件A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
那么对于有无限多个试验结果（不可 数）的情况相应的概率应如何求呢?
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3.3.1几何概型
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每个基本事件出
现的可能性相等.同
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两种概型的概率公式
1.古典概型的概率公式:
P(A)
事件A包含的基本事个件数 试验的基本事件总数
2.几何概型的概率公式:
P （ A ） = 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ）
置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概 率有多大？ P( A) 1
3
（6）在腰长为2的等腰直角三角形内任
取一点,求该点到此三角形的直角顶点的
距离小于1的概率。 P
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8
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1.几何概型的定义
高中数学几何概型 (1)优秀课件
达车站的时刻落在线段T1T上时，事件发生，区域D
的测度为15，区域d的测度为5。
所以
P(A)D d的 的测 测 15 度 度 51 3
答：侯车时间大于10 分钟的概率是1/3.
变式：假设题设条件不变，求候车时间不 超过10分钟的概率.
分析：
T1
T
T2
P(A)D d的 的测 测11度 度 0532
练一练
与长度成比例
(1)在区间〔0，10〕内的所有实数中随机取一个实数a，
那么这个实数a>7的概率为
.
假设满足2≤a≤5呢？
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
与体积成比例
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.
y
时刻分别为 x 及 y〔分钟〕, 那 30
么0 x 30 0 y 30
二人会面 x y 10 10
2
30
(30 10)2
5
p
2
30
9
10
x
30
2.甲乙两船都要在某个泊位停靠6小时，假定他 们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘
中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。
解：设甲到达的时间为x，乙为y，那么
几何概型
问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指 针指向B区域时,甲获胜,否那么乙获胜.在两种情况下 分别求甲获胜的概率是多少?
3
1
2
5
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的 圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关. 因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能 的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概 率是不变的.
人教版高中数学必修三几何概型公开课教学课件共20张PPT
例3、如图正方体的棱长为1，在正方体内随机取点 点M，求使四棱锥M－ABCD
的体积小于 的概率
一 .与长度有关的几何概型
例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收 音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。
解： 设A={等待的时间不多于10分钟} ， 打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内
答:豆子落入圆内的概率为
三.与体积有关的几何概型
例3、如图正方体的棱长为1，在正方体内随机取点M， 求使四棱锥M－ABCD的体积小于 的概率。
用几何概型解题的步骤：
(1)选择适当的观察角度，判断是否为几何概型.
(2)把基本事件转化为与之对应区域的几何度量 如长度，面积，体积，角度等
(3)把随机事件A转化为与之对应区域的几何度量 如长度，面积，体积，角度等
问题5：以上两个试验有什么共同特征？如何来求 相应事件的概率？
小结：这两个试验的共同特征为： 1.试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. 2.每个基本事件出现的可能性相等. 相应事件的概率可通过选取合适的几何度量利用其 比值来求解。
新知学习
1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事
则事件A发生。
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10有关的几何概型
例2、取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向 正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
P(A)=
我的收获
1.几何概型的特征 几何概型中所有可能出现的基本事件有 无限 个；
每个基本事件出现的可能性 相等 .
2.几何概型的定义 ：如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度(面积或体积)成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型.
的体积小于 的概率
一 .与长度有关的几何概型
例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收 音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。
解： 设A={等待的时间不多于10分钟} ， 打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内
答:豆子落入圆内的概率为
三.与体积有关的几何概型
例3、如图正方体的棱长为1，在正方体内随机取点M， 求使四棱锥M－ABCD的体积小于 的概率。
用几何概型解题的步骤：
(1)选择适当的观察角度，判断是否为几何概型.
(2)把基本事件转化为与之对应区域的几何度量 如长度，面积，体积，角度等
(3)把随机事件A转化为与之对应区域的几何度量 如长度，面积，体积，角度等
问题5：以上两个试验有什么共同特征？如何来求 相应事件的概率？
小结：这两个试验的共同特征为： 1.试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. 2.每个基本事件出现的可能性相等. 相应事件的概率可通过选取合适的几何度量利用其 比值来求解。
新知学习
1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事
则事件A发生。
由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10有关的几何概型
例2、取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向 正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
P(A)=
我的收获
1.几何概型的特征 几何概型中所有可能出现的基本事件有 无限 个；
每个基本事件出现的可能性 相等 .
2.几何概型的定义 ：如果每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度(面积或体积)成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型, 简称为几何概型.
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第一课时
数学是好“玩的……
问题1 有两个转盘，红色区域表示中奖，如果 你参加这次游戏，你会转那个盘？为什么？
问题2 两根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪 断，断点在红色区域的可能性谁大？与什么有关？
问题3
思考
上述三个问题是 古典概型吗？ 为什么？
绿
黄
黄
绿
绿 绿红
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知识点1
与长度有关的几何概型
某人午觉醒来,发现表停了,他打
开收音机,想听电台报时,求他等待的
时间不多于10分钟的概率. 解
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解
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问题4
什么是几何概率模型？
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
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问题6
古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
解
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变式 人教版高中数学《几何概型》PPT课件1 解
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作业
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
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•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
数学是好“玩的……
问题1 有两个转盘，红色区域表示中奖，如果 你参加这次游戏，你会转那个盘？为什么？
问题2 两根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪 断，断点在红色区域的可能性谁大？与什么有关？
问题3
思考
上述三个问题是 古典概型吗？ 为什么？
绿
黄
黄
绿
绿 绿红
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知识点1
与长度有关的几何概型
某人午觉醒来,发现表停了,他打
开收音机,想听电台报时,求他等待的
时间不多于10分钟的概率. 解
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
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解
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
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问题4
什么是几何概率模型？
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
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问题6
古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
解
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变式 人教版高中数学《几何概型》PPT课件1 解
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作业
人教版高中数学《几何概型》PPT课件 1
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•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
人教版高中数学第三章第3节 1 几何概型 (共19张PPT)教育课件
几何概型
【情境创设 引入新课】
情境一：现在假设，一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置剪
断,那么剪得两端的长都不少于1米的概率有多大?
A
M
N
B
1m
1m
情景二：现在我们将刚才的视频提炼为：指针指向黄色区域时, 获得加分,否则不加分.在下面情况中获得加分的概率是多少?
情景三：大烧杯盛有2升的水,内有1只金鱼, 一个小烧杯从中 取出0.1升,求小烧杯水中含有这条金鱼的概率.
不能
等可能性、无限性
长度、面积、体积 等几何度量的比值
【小组进一步合作研讨】
1.研讨内容：
（1）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型的定义吗？ （2）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型计算公式吗？
2.研讨形式
结合古典概型知识和对三个事件的研讨，小组合作， 人人参与，一名同学记录研讨成果。
归纳定义
达标检测
1.章丘明水百货大楼路口红绿灯，红灯时间为30秒，
黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，
恰好为绿灯的概率为（ C ）
4
3
A
B
7
5
8
1
C
15
D2
2.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子， 从中取出10ml，含有麦锈病种子的概率是( 1 )
100
3.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
【情境创设 引入新课】
情境一：现在假设，一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置剪
断,那么剪得两端的长都不少于1米的概率有多大?
A
M
N
B
1m
1m
情景二：现在我们将刚才的视频提炼为：指针指向黄色区域时, 获得加分,否则不加分.在下面情况中获得加分的概率是多少?
情景三：大烧杯盛有2升的水,内有1只金鱼, 一个小烧杯从中 取出0.1升,求小烧杯水中含有这条金鱼的概率.
不能
等可能性、无限性
长度、面积、体积 等几何度量的比值
【小组进一步合作研讨】
1.研讨内容：
（1）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型的定义吗？ （2）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型计算公式吗？
2.研讨形式
结合古典概型知识和对三个事件的研讨，小组合作， 人人参与，一名同学记录研讨成果。
归纳定义
达标检测
1.章丘明水百货大楼路口红绿灯，红灯时间为30秒，
黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，
恰好为绿灯的概率为（ C ）
4
3
A
B
7
5
8
1
C
15
D2
2.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子， 从中取出10ml，含有麦锈病种子的概率是( 1 )
100
3.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
高中数学_几何概型(第一课时)优秀课件
解：翻开收音机的时间段为[0,60] 任何时刻，
设A={等待时间不多于10分钟},
事件A发生的区域为时间段[50,60],
由几何概型的概率公式得
P( A) 60 50 1 60 6
即“等待报时的时间不超过10分钟〞的概率1/6.
例2、一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行， 求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率。
1 2
3、如图，在直角三角形ABC中，∠A=60°,过直角顶 点C作射线CM交AB 于M，求AM<AC的概率。
2 3
小结：
你收获了什么 ？
作业：
1、必做题：课本142页第1、2题
2、思考：概率为0的事件一定是不可能事件吗？ 概率为1的事件一定是必然事件吗？
2/5
提出问题2：在区间[0，9]上任取一个实数a ，
那么a [0，3] 的概率为
问题3：图中转盘中奖的概率是多少？ 〔圆平均分成4份)
引入新知：
❖ 几何概型：如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比 例，那么称这样的概率模型为几何概率模 型，简称几何概型。
几何概型特点：等可能性、无限性
3.3.1 几何概型
屏山中 何世伟
稳固旧知
1.古典概型的特点
〔1〕试验中所有可能出现的根本领件只有 有限个；
〔2〕每个根本领件出现的可能性相等；
2.古典概型的概率公式
P( A)
A 所包含的基本事件 的个数 基本事件 的总数
n m
引入课题
口答1：在区间[0，9]上任取一个整数a，
那么a [0顶点的距离大于3；A
D
则事件A所满足的区域面积为四个半径
为3的四分之一圆之外的面积，
设A={等待时间不多于10分钟},
事件A发生的区域为时间段[50,60],
由几何概型的概率公式得
P( A) 60 50 1 60 6
即“等待报时的时间不超过10分钟〞的概率1/6.
例2、一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行， 求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率。
1 2
3、如图，在直角三角形ABC中，∠A=60°,过直角顶 点C作射线CM交AB 于M，求AM<AC的概率。
2 3
小结：
你收获了什么 ？
作业：
1、必做题：课本142页第1、2题
2、思考：概率为0的事件一定是不可能事件吗？ 概率为1的事件一定是必然事件吗？
2/5
提出问题2：在区间[0，9]上任取一个实数a ，
那么a [0，3] 的概率为
问题3：图中转盘中奖的概率是多少？ 〔圆平均分成4份)
引入新知：
❖ 几何概型：如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比 例，那么称这样的概率模型为几何概率模 型，简称几何概型。
几何概型特点：等可能性、无限性
3.3.1 几何概型
屏山中 何世伟
稳固旧知
1.古典概型的特点
〔1〕试验中所有可能出现的根本领件只有 有限个；
〔2〕每个根本领件出现的可能性相等；
2.古典概型的概率公式
P( A)
A 所包含的基本事件 的个数 基本事件 的总数
n m
引入课题
口答1：在区间[0，9]上任取一个整数a，
那么a [0顶点的距离大于3；A
D
则事件A所满足的区域面积为四个半径
为3的四分之一圆之外的面积，
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模拟实验：
d
二、古典概型与几何概型的区别：
有限个
无限多个
相等
相等
P(A)=
A包含基本事件的个数 基本事件的总数
构成事件A的区域长度 (面积或体积)
试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
三、典例分析
例1.在区间[-1,2]上随机取一个整数x，则x∈[0,1]
的概率为
.
解析:属于古典概型，P 1 2
径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影
部分的概率是__A_____
B
O
A
例4某人午觉醒来,发现钟 停了,他打开收音机,想听电 台整点报时,求他等待的时间 不多于10分钟的概率.
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件打A开恰收好音机是打10开分收钟音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
概率是 ( A )
A. 1 π 4
B. π - 1 2
C. 2 π D. π
2
4
解析:如图,要使该地点无信号, D
F
C
则该点需取在图中阴影部分,
1
故概率为:
P
2
π 2
1
π
.
A
2
4
E
2
B
例3.有一杯500毫升的水, 其中含有1个细菌, 用一个 小杯从这杯水中取出25毫升, 求小杯水中含有这个细 菌的概率.
7.作家要有清醒的意识，没有容忍错 误的倾 向，为 社会充 满思想 活力和 精神自 由做出 自己的 贡献。 8．易砚制作工艺由简到繁，题材日 益丰富 ，制砚 师采用 平雕、 透雕等 手法， 雕刻出 的山水 、花卉 、人物 、名胜 等形象 惟妙惟 肖。
9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名 砚，而 且受到 了王公 贵族、 文人墨 客乃至 平民百 姓的珍 爱，这 应该是 自唐宋 以后的 事了。
(2)准确分清几何概型中的区域量度
（长度型、面积型、体积型）
(3)实际应用问题，要科学设计变量，
数形结合解决问题
涉及一个独立变量
要领： 涉及二个独立变量
涉及三个独立变量
长度型 面积型 体积型
作业：
【 2013年高考山东卷 】
【 2014年高考湖北卷 】
2.
1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
普通高中课程标准 数学〖必修3〗
学习改变命运，思考成就未来！
——法国数学家布丰 (Buffon，1707-1788）
一、数学实验:
1) 取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线.
2) 取一根长度为d/2的针，随机地向画有平行线的纸上
掷n次，观察针与直线相交的次数，记为m .
3）计算比值
n m
（用小数3.表1示4）15926
3． 当 时 中 国 正值封 建社会 末期， 国力渐 衰，内 部危机 严重 4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提 供了许 多便利 ，使人 们变得 懒惰而 浮躁， 出现了 拼凑、 剪接式 的文章 。 5.文艺创作者不能把极端个性的东西 展现给 观众， 也不能 把属于 极端个 人的观 点强加 给大众 ，使文 艺作品 的传播 遭遇障 碍。 6.作家要承担起社会责任，关注大众 的艺术 审美品 位，尊 重大众 的理解 ，从而 引导大 众去感 悟真理 ，提升 大众的 思想境 界。
变式： 在区间[-1,2]上随机取一个实数x，则x∈[0,1]
的概率为
. （2010年湖南卷）
解析:属于几何概型， P 1 3
【 2013年高考陕西卷 】
例2.如图, 在矩形区该地点无信号域ABCD的A, C两点处各有一
个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区 域CBF.若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的
感谢聆听，欢迎指导！
实验
实验者 年代 投掷次数 相交次数 圆周率估计值
布丰
1777 2212
704
3.142
史密斯 1855 3204
1219
3.1554
德摩根 1880 600
383
3.137
福克斯 1884 1030 489
3.1595
拉泽里尼 1901 3408
1808
3.1415929
本课小结:
(1)正确区分古典概型与几何概型
解析：记“小杯水中含有这个细菌” 为事件A, 事件A发生的概率
取出水的体积
P(A)
杯中所有水的体积
25 1 500 20
【 2010年高考湖南卷 】
2
1. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为____3 ___
【 2012年高考湖北卷 】
2.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直
一次实验结果对应一个点 P ( x, y)
会面条件: xy 15 15
2
60
452
7
p
2
60
. 16
0 15
60 x
布丰（Buffon）投针实验
在平面上画有一组间距为d的平行线，将一根
长度为l（l<d）的针任意掷在这个平面上，针
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与平行线相交的概率 P
2l .
(l
d
,
P
1 )
d
2
历史上有记载的投针实验：
的公1时式得P(A6)0分钟60502时1,
60 6
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为
1
6
【例5】甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处 会面,并约定先到者应等候另一人15分钟,过时即 可离去.求两人能会面的概率.
解: 设甲乙二人到达预定地点的时 y
刻分别为 x 及 y（分钟）, 则 60
0x60 0 y60