2006年高考数学创新选择题精析

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2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析

2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析作者：熊记有文章来源：河北教学考试网点击数：33568 更新时间：4/9/2006一、2005年高考全国卷数学试题的特点在《2005年高考数学大纲》中明确指出：数学科的考试将会按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，据此，教育部考试中心命制的全国卷1、全国卷2、全国卷3三套试卷，分文、理科共六份试题．试题的设计体现了数学学科的特点，突出了知识的基础性，注意了在知识网络交汇点设题，着力反映了概念性、思辩性、量化的灵活性、解法的多样性及应用的广泛性，在数学思想方法及数学理性思维方面作了比较深入的考查。

试题“温和平缓”，既似曾相识，又推陈出新；既符合考生实际，又符合高考对选拔的要求。

相比之下，“全国卷1”比“全国卷2”和“全国卷3”要难些，但没有使学生望而生畏的题目，新题不难，难题不怪，“纯净淡雅”，平易近人。

既全面的考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查；既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升。

所有这些，对中学数学都具有很好的导向作用。

二、全国高考数学试题Ⅲ的评析2005年高考甘肃采用的高考数学试题模版是全国卷Ⅲ，试卷题量与2004年相同。

2005年高考数学试卷总体呈现平稳，没有出现难题、偏题和怪题。

命题凸现了高中数学的主干知识，以“死题”考知识，用“活题”考能力，加强了数学运算能力的考查。

文理科试卷的差异较往年缩小了。

从定量上看，此套试卷继续保持2004年在全国卷Ⅲ在文理差异上的风格，即减少相同题，减少姊妹题增加不同题，但不同题的数量较2004年有所减少，其中，选择题相异的有１道，填空题差异有２道，（而且这３道试题都是因为文理考试知识的不同要求命制的）解答题差异的有2.5道。

总体的感觉是：数学试题整体不难，应该说成绩优秀的学生得高分并不困难。

1、选择题：平淡中考知识，创新中考能力选择题都是容易题和中等题，大多数题属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法。

2006年高考数学试卷分类汇编及详细解析第五章平面向量

解：a+b＝（cos ＋cos ，sin ＋sin ），a-b＝（cos －cos ，sin －sin ），设
a+b与a-b的夹角为，则cos＝0，故＝
34.（湖北卷）在 ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝ .
解：由正弦定理易得结论sinB＝。
35.（湖南卷）如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且 ,则的取值范围是;当时, 的取值范围是.
二、填空题（共14题）
29．（安徽卷）在中，，M为BC的中点，则 _______。（用表示）
解：，，所以。
30.（北京卷）若三点共线，则的值等于__________.
解：，，依题意，有（a－2）（b－2）－4＝0，即ab－2a－2b＝0所以＝
31．（北京卷）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于。
A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形
解析：非零向量与满足( )·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴AB=AC，又 =，∠A= ，所以△ABC为等边三角形，选D．
23．(上海卷)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）
（A）＝；（B）＋＝；
（C）－＝；（D）＋＝．
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
解：依题意，结合图形可得，故，选D
14．（全国卷I）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则
A． B． C． D．
解：中，a、b、c成等比数列，且，则b= a，
= ，选B.
15．（全国卷I）设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则

2006年安徽高考数学试题分析

2006年高考安徽数学试题分析２００６年安徽高考改革已经进入了一个崭新的阶段，整体发生了前所未有的变化，首次自行编制并颁布《考试说明》。

继２００５年英语自主命题后，２００６年语文、数学、英语自主命题，首次计算机网上阅卷。

这些变化，曾经使２００６年参加高考的４６万考生和家长、广大高三教师以及社会方方面面关心高考的各界人士高度关注。

现在２００６年安徽高考已经尘埃落定。

就高考而言，全省各地“几家欢乐几家愁”。

语文、数学、英语自主命题，成功得失众说纷纭。

下面我将通过对安徽数学试卷的数据分析，分析安徽高考数学试题的特点。

通过回顾备考２００６年高考的风雨历程，审视２００６年高三复习备考策略的成败得失，为２００７年高三复习、高考备考积累经验。

一、统计数据分析一题型结构２００６年安徽高考数学卷从题型结构来看，基本上保持了《高考说明》和《考试大纲》的要求。

即选择题、填空题、解答题三种题型结构与２００５年全国卷相同。

题量、分值也保持不变。

其难度和区分度的要求达到或基本达到２００５年全国卷的程度。

二理科成绩呈正态分布２００５年安徽理科考生的成绩呈正态分布，峰值在６５～９５之间，而且不高。

说明考生的分布比较均匀，考试对考生的区分度较好，中等难度（ｐ＝）值在０．４～０．７之间）的试卷比例合适。

但是容易题（ｐ值为０．７以上）比例较低，难度题（ｐ值为０．３以下）比例较高。

２００６安徽数学试题有较强的区分度。

现在我们还没有看见２００６年全省数学成绩的有关统计数据，现以安庆市为例进行分析：理科考生的成绩仍然呈正态分布，从考生分布的直方图可以看出，考分峰值７３．７１～１０３．７１，容易题比例较２００５年全国数学试卷有较大比例的提高（即ｐ值为０．７以上的题目）。

选择题１～１０题都不难，给后面综合题的解答赢得了宝贵的时间，这是２００６年数学考分有较大提高的一个重要原因。

从数学高考成绩统计数据可以看出，试卷的信度较好，说明高考测试分数偏离真分数的幅度较小，测量误差得到较好的控制，分数与考生的数学能力接近，成绩真实可信。

2006年高考.北京卷.理科数学试题及详细解答

绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）在复平面内，复数1ii+对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个（4）平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（A ）一条直线（B ）一个圆（C ）一个椭圆（D ）双曲线的一支（5）已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73（D ）1[,1)7（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（A ）1()f x x=（B ）()||f x x = （C ）()2x f x = （D ）2()f x x = （7）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +- （8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段,,AB BC CA 的机动车辆数（假设：单位时（A ）123x x x >> （B ）132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题： 1。

（2006北京文、理）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 ,,AB BCCA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 （）（A ）123x x x >> （B ）132x x x >>（C ）231x x x >> （D ）321x x x >>1. 解：依题意，有x 1＝50＋x 3－55＝x 3－5，∴x 1<x 3，同理，x 2＝30＋x 1－20＝x 1＋10∴x 1<x 2，同理，x 3＝30＋x 2－35＝x 2－5∴x 3<x 2故选C 2、(2006广东)对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p ( ) A. )0,4( B. )0,2( C.)2,0( D.)4,0(-2、解：由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.3.(2006江苏)某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43【思路点拨】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x 、y ，只要求出y x -，设x=10+t, y=10-t, 24x y t -==，选D【解后反思】4. (2006陕西文、理)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,74．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。

2006年全国数学题与评析

2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析一、2005年高考全国卷数学试题的特点在《2005年高考数学大纲》中明确指出：数学科的考试将会按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，据此，教育部考试中心命制的全国卷1、全国卷2、全国卷3三套试卷，分文、理科共六份试题．试题的设计体现了数学学科的特点，突出了知识的基础性，注意了在知识网络交汇点设题，着力反映了概念性、思辩性、量化的灵活性、解法的多样性及应用的广泛性，在数学思想方法及数学理性思维方面作了比较深入的考查。

试题“温和平缓”，既似曾相识，又推陈出新；既符合考生实际，又符合高考对选拔的要求。

相比之下，“全国卷1”比“全国卷2”和“全国卷3”要难些，但没有使学生望而生畏的题目，新题不难，难题不怪，“纯净淡雅”，平易近人。

既全面的考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查；既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升。

所有这些，对中学数学都具有很好的导向作用。

二、全国高考数学试题Ⅲ的评析2005年高考甘肃采用的高考数学试题模版是全国卷Ⅲ，试卷题量与2004年相同。

2005年高考数学试卷总体呈现平稳，没有出现难题、偏题和怪题。

命题凸现了高中数学的主干知识，以“死题”考知识，用“活题”考能力，加强了数学运算能力的考查。

文理科试卷的差异较往年缩小了。

总体的感觉是：数学试题整体不难，应该说成绩优秀的学生得高分并不困难。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(11解析几何初步、坐标系与参数方程)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1.（2006安徽文）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．11)C ．(11)D ．1) 1.解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。

2.(2006福建文)已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于( )（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-2．解：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.3. (2006福建理)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为( )A.0B.1 C .2 D.33．解：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+-①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间，则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+->01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-=∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,oC ∠=则222;ACCB AB +=明显不成立，选C.4．(2006湖南文)圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36 B. 18 C. 26 D. 254解：．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距离=>32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.5. (2006湖南理)若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[,124ππ]B.[5,1212ππ]C.[,]63ππD.[0,]2π5．解：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴2()4()1a a b b ++≤0，∴ 2()2a b --+≤()ak b =-，∴ 22l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.6. (2006江苏)圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是( )（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝06. 【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -+=与相切1=，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13立体几何初步)

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（13立体几何初步）一、选择题：1.(2006安徽文、理)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为( )A．3B ．13πC ．23π D．3 1.解：此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由284⨯=1a =，则此球A 。

2.（2006北京理）平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（）（A ）一条直线（B ）一个圆（C ）一个椭圆（D ）双曲线的一支2. 解：设l 与l '是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线AB 垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A 与AB 垂直所有直线都在这个平面内，故动点C 都在这个平面与平面α的交线上，故选A3. (2006北京文)设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（）（A ）若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面（B ）若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 (C) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD =BC (D) 若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC 3. 解：A 显然正确；B 也正确，因为若AD 与BC 共面，则必有AC 与BD 共面与条件矛盾； C 不正确，如图所示：D 正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。

选C4.(2006福建文、理)已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于( ) A.2 B.332 C.324 D.3344．解：正方体外接球的体积是323π，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于3，选D.5. (2006福建文、理)对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是（）A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αB.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m5．解：对于平面α和共面的直线m 、,n 真命题是“若,m n αα⊂∥,则m ∥n ”，选C.6. (2006广东)给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1 6. 解：①②④正确，故选B.A B CD7. (2006湖南理)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ( )A.27．解：棱长为2的正四面体ABCD 的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图为△ABF ，则图中AB=2，E 为AB 中点，则EF ⊥DC ，在△DCE 中，DE=EC=3，DC=2，∴EF=2，∴三角形ABF 的面积是2，选C.8. (2006湖南理)过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条8．解：如图，过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有12条，选D.9．(2006湖南文)过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是( )A ．π B. 2π C. 3π D. π329．解：过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是21R=1，该截面的面积是π，选A.10、.(2006湖北文、理)关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题：（） ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 10. 解：用排除法可得选D11. (2006江苏)两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）无穷多个11. 【思路点拨】本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积【正确解答】由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD 中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD 的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D.【解后反思】正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。

2006年高考数学试题分析与评析(北京卷)

2006年高考数学试题分析与评析（北京卷）今年的数学试卷同样分为文科和理科，文科和理科的特点就是起点都比较适度，坡度比较适中，今年这两种题相同题减少了，一个选择题、一个填空题，其他有一些相近和不同的。

从这两科难度调配来看是合理的。

我主要对文科试卷说一下，因为从整体来看，试题结构比较稳定，注重了基础知识和方法的考查，试卷题型比例的配置保持了去年的基本形式，试题出得比较科学规范，知识基础覆盖面广，重点知识得到重点考查，题目比较平和，贴近考生。

重点考查数学中统信统发，这有利于稳定中学数学教学，对中学数学教学发挥积极的导向作用。

在保持稳定的基础上，我觉得对试题的特点是稳中求新，对于重点知识的考查，虽然每年都考，像三角函数等等，每年考查的时候要做到常考常新。

比如对三角函数部分的考查，以往的题型是两大类，今年出了求函数的定律和求函数值题，看起来虽然和以往的题型不是很一样，但是作起来还是比较容易入手的，是属于比较适度、比较适中的题。

再有是立体几何，还是考查常规的线面平行的问题，在理科里又不同于每年考查的基本图形。

第二个特点就是稳中求新。

今年是考的求函数的定律，每年给的一个角、一种函数值来求另外一个函数表达式的值，而今年是由一个函数式给的，这样显得比较新。

再有就是数列考查问题，每年考查的数列是等差数列，今年给等差数列，另外在做数列的过程中，是由AE和D为总数来求，这样也是比较新颖的。

再有出得比较新的题，像第5小题，把两种函数融为一体，但是这个题虽然比较新颖，但是不怪，它把知识很好融合在一起，使得学生下手比较容易。

再有第8题，属于创新题，这个题虽然是创新题，但是贴近学生的生活，使学生感到比较亲近。

比如第8题是结合图形的题，题为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆如图所示，图中X1、X2、X3分别表示该时段单位时间是通过路段AB、BC、CA 的机动车辆数，(假设：单位时间内、在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则比较一下X1、X2、X3的大小，这样的题看起来非常麻烦，我觉得这道提比较新颖，也比较贴近学生的生活，这也考查了学生的能力，分析这道题的时候把这些量固定住，这样这道题很好的就能出来。

2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17计数原理、二项式定理)

A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )
10. 解：设（x－ 2 ）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006 则当 x＝ 2 时，有 a0（ 2 ）2006＋a1（ 2 ）2005＋…＋a2005（ 2 ）＋a2006＝0 （1）当 x＝－ 2 时，有 a0（ 2 ）2006－a1（ 2 ）2005＋…－a2005（ 2 ）＋a2006＝23009 （2）（1）－（2）有 a1（ 2 ）2005＋…＋a2005（ 2 ）＝－230092＝－23008
（B）24 个（C）18 个
（D）6 个
2.解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3
个数字都是奇数，有
A
3 3
种方法（2）3
个数字中
有一个是奇数，有
C13A33
，故共有
A
3 3
＋
C13A
3 3
＝24
种方法，故选
B
3. (2006 福建文)从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有
资料下载来源：高中数学教师群：247360252，高中数学学生解题交流群： 536036395，高中数学秒杀方法群：677837127，
2006 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（17 计数原理、二项式定理）
一、选择题：
1.(2006 北京文)在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶
故选 B
11．(2006 辽宁文) C61 C62 C63 C64 C65 的值为（）
Ａ．61
Ｂ．62
Ｃ．63
Ｄ．64
11 解：原式＝ 26 2 62 ，选 B

2006年高考.湖北卷.理科数学试题及详细解答

绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

全卷共150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b =A 12）B ．（12）C ．（14）D ．（1,0） 2.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A ．4B ．2C ．－2D ．－43.若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=B ．．53 D ．53-4．设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(4,2)(2,4)--5．在24(x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③7．设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>8．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+； ②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③9．已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部和边界组成。

2006年全国卷高考理科数学解析版

2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文）试题一、选择题：1、已知向量a 、b 满足|a | = 1，|b | = 4，且2a b =，则a 与b 夹角为A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π2、设集合M= {x|2x x -0<},N = { x | |x|2<},则A 、M∩N=ΦB 、M∩N=M 、C 、M ∪N=MD 、M ∪N=R 3、已知函数y = e x 的图像与函数y = f （x ）的图像关于直线 y =x 对称，则A 、2(2)()x f x e x R =∈B 、(2)ln 2ln (0)f x x x =>C 、(2)2()xf x e x R =∈ D 、(2)ln 2ln (0)f x xx =+>4、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A 、14-B 、- 4C 、4D 、145、设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，若735S =，则4a =A 、8B 、7C 、6D 、56、函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为A 、(,),22k k k Z ππππ-+∈ B 、(,(1)),k k k Z ππ+∈ C 、3(,),44k k k Z ππππ-+∈ D 、3(,),44k k k Z ππππ-+∈7、从圆222210x x y y -+-+=外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A 、12 B 、35C2D 、08、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cosB =A 、14B 、34C、4D39、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A 、16πB 、20πC 、24πD 、32π 10、在101()2x x-的展开式中，x 的系数为A 、- 120B 、120C 、- 15D 、15 11、抛物线2y x =-上的点到直线4x + 3y - 8 =0距离的最小值是A 、14B 、34C 、85D 、312、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但是不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A、 cm 2 B、cm 2 C、 cm 2 D 、20cm 2 二、填空题：13、已知函数1()21xf x a =-+，若f （x ）为奇函数，则a =14、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于 15、设 z = 2y – x ，式中变量x 、y 满足条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为NC16、安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日。